Радиационные и поляризационные эффекты в квантовой электродинамике с внешним полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи

ЛОБАНОВ АНДРЕЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

РАДИАЦИОННЫЕ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ С ВНЕШНИМ ПОЛЕМ

Специальность 01.04.02 Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 2004

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Официальные оппоненты:

Защита состоится 11 октября 2004 г. в 12:00 на заседании диссертационного совета Д002.023.02 при Физическом институте им. П. Н. Лебедева РАН по адресу: 119991 Москва, Ленинский проспект, д 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического института им. П. Н. Лебедева РАН.

доктор физико-математических наук профессор В. И. Саврин, НИИЯФ МГУ,

доктор физико-математических наук профессор Р. Н. Фаустов, НСК РАН,

доктор физико-математических наук А. Е. Шабад, ФИАН.

Ведущая организация:

Томский государственный университет.

Автореферат разослан сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д002.023.02 доктор физико-математических наук

Я. Н. Истомин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Изучение взаимодействий частиц высоких энергий во внешних полях в настоящее время является одним из наиболее быстро развивающихся разделов квантовой теории. Актуальность таких исследований обусловлена как развитием методов получения экстремально сильных электромагнитных полей в лабораторных условиях, так и открытием астрофизических объектов, вблизи которых могут существовать магнитные поля, приближающиеся к критическому значению //„ = /и2с3/ей = 4,41 • Ю13 Гс и даже превосходящие его. Кроме того, значительное увеличение точности измерений в современных экспериментах в области физики высоких энергий уже требует учета эффектов, вызываемых внешними полями, что, в свою очередь, является стимулом для развития новых теоретических методов.

Цель диссертационной работы

Цель диссертации состоит в развитии теории электрослабых взаимодействий элементарных частиц в сильных электромагнитных полях с учетом влияния плотной среды. Основное внимание уделяется изучению квантовых процессов, адекватное описание которых невозможно в рамках теории возмущений по внешнему полю.

Научная новизна работы

В диссертационной работе построена ковариантная квазиклассическая теория эволюции спина массивного дираковского нейтрино в движущейся поляризованной среде в сильном внешнем поле. В частности, предсказан эффект нейтринного «спинового света», вследствие которого нейтрино переходит в стерильное состояние.

Вычислен поляризационный оператор фотона в электромагнитном поле сложной конфигурации. Детально исследованы его аналитические свойства.

Исследовано влияние электромагнитного поля на бета-распад. Результаты применены для интерпретации современных экспериментальных данных по бета-распаду трития. Показано, что получаемые при обработке экспериментальных данных нсфизические отрицательные значения квадрата

РСС ;:0!1АЛЬНАЯЗ . ' . -''.ОТЕКА

массы нейтрино могут быть объяснены влиянием фонового низкочастотного электромагнитного поля.

Построена релятивистская теория двухфотонного рождения электрон-позитронных пар в постоянном однородном поле общего вида. Изучен эффект осцилляции сечений по энергии вблизи порога процесса в отсутствие поля. В частности, такой эффект может наблюдаться в экспериментах по рождению пар при столкновениях тяжелых ионов.

Научная и практическая значимость работы

Результаты диссертации представляют интерес как для развития квантовой теории поля с учетом внешних условий, так и для приложений в астрофизике и космологии. Методы расчета, развитые в работе, позволяют адекватно описывать различные процессы во внешних полях и веществе, а также давать оценки наблюдаемости эффектов. Некоторые результаты, полученные в диссертации, могут претендовать на экспериментальную проверку в ближайшем будущем.

Апробация работы

Содержание различных разделов диссертации докладывалось на научных сессиях ОЯФ АН СССР, РФ в 1979-2004 годах; на международных Ломоносовских конференциях 1992,1993, 1997, 1999,2001,2003 годов; на 2-м международном семинаре по спиновым явлениям в физике высоких энергий 1984 г. (Протвино); на XIII международной конференции по когерентной и нелинейной оптике 1988 г. (Минск); на 2-м международном совещании «New Worlds in Astroparticle Physics» 1998 г. (Фаро, Португалия); на 6-м международном совещании «KATRIN» 2004г. (Москва); на научных семинарах кафедры теоретической физики физического факультета МГУ и теоретического отдела ФИАН.

Публикации

Диссертационная работа основана на исследованиях, проведенных в 1979-2003 годах, ее основные результаты опубликованы в работах [1]-[40], в том числе: статьи в реферируемых журналах — 30, сборники трудов международных конференций — 5, депонированные рукописи — 2, препринты — 3. Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве, является определяющим.

Структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав основного текста, заключения и приложения. Полный объем диссертации — 316 стр., рисунков — 29, список литературы включает 390 ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении дается краткий обзор современного состояния теории процессов во внешних полях и веществе; рассматривается история вопроса; содержится обоснование целей и задач диссертации; излагается ее крат кое содержание.

В Главе 1 «Частицы со спином в электродинамике с внешним полем» рассматриваются общие вопросы теории. В первых разделах этой главы обсуждается возможность квазиклассического описания движения частиц с произвольным спином на основе уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди (БМТ):

5" = [^Р" + 2р0 (Р" - кТ'Ч,)] 5У.

(1)

Здесь — тензор электромагнитного поля, — 4-скорость частицы, — вектор спина, — заряд и масса частицы соответственно, — аномальный магнитный момент, а точка обозначает производную по собственному времени.

Для того, чтобы иметь возможность в рамках квазиклассического подхода описывать поляризацию частиц так, как это принято в квантовой теории, вводится понятие квазиклассической спиновой волновой функции. Рассмотрение базируется на очевидном соображении, что внешнее поле определяет однопараметрическую подгруппу группы Лоренца, представление которой может иметь, вообще говоря, любую тензорную размерность. В диссертации эта идея реализована для дираковских биспиноров. Оператор представления является оператором эволюции для биспинора, который и можно назвать квазиклассической спиновой волновой функцией, причем векторный и аксиальный токи, построенные на основе указанного биспинора, удовлетворяют уравнениям Лоренца и БМТ соответственно. Уравнение для такой волновой функции ^(т) имеет вид

-тт) =

НОУ5Н^и^й - /¿^"(Т^УСТ),

(2)

где — тензор, дуальный тензору электромагнитного поля.

Эффективность данного подхода подтверждается тем, что для нейтральных частиц, находящихся в постоянных однородных электрическом и магнитном полях, а также в произвольном плосковолновом поле, квазикласси-ческос и квантовое описания движения частицы со спином ¡^ оказываются эквивалентными. Под эквивалентностью подразумевается совпадение операторов эволюции для введенной волновой функции и точного решения уравнения Дирака-Паули. Отметим, что в плосковолновом поле не только для нейтральной, но и для заряженной частицы наблюдается указанная эквивалентность.

В этой главе также исследуется задача о нахождении такой реализации алгебры Ли группы Пуанкаре (так называемого динамического представления), для которой условие спиновой неприводимости сводится к волновому уравнению, описывающему частицу в заданном внешнем поле. Для частицы со спином \ в плосковолновом поле, описываемом потенциалом найден оператор который переводит решения уравнения

Дирака для свободной частицы

в решения уравнения Дирака-Паули

(р~еА - щопА' - т)Г(х) = 0.

(3)

(4)

Здесь введено обозначение х. = (пх), где пР — волновой вектор плосковолнового поля, деленный на энергию фотона внешней волны. При этом операторы

? = и(х,х0)^и->(х,х{)1 пГу = и(х,ха)пГ¥и-\х,х0)

(5)

являются интегралами движения; их можно интерпретировать как начальные импульс и тензор момента импульса соответственно, а вектор Паули-Любаньского-Баргмана и трехмерный вектор спина можно конструировать таким же образом, как и в случае свободной частицы. В частности, оператор начального импульса имеет вид

Используя оператор 1!(х,Хо), можно также дать определение оператора кинетического импульса ^(х), который является генератором сдвига в точке х для частицы в плосковолновом поле:

(7)

Очевидно, что

(8)

а р2 совпадает с оператором квадрированного уравнения Дирака-Паули.

Последний раздел этой главы посвящен разработке лоренц-инвариантного квазиклассического формализма для описания эволюции спина нейтрино в движущейся поляризованной среде под воздействием электромагнитных полей произвольной конфигурации. Полученное уравнение является аналогом уравнения БМТ для теорий, в которых четность не сохраняется. Это уравнение получается из уравнений (1), (2) путем замены

где

(9)

(10)

Векторы выражаются через фермионные токи ^ и поляризации Л^

следующим образом:

/ /

Суммирование производится по всем фермионам среды /. Точное выражение для коэффициентов может быть найдено для конкретной модели нейтринных взаимодействий.

Отметим, что при выводе этого уравнения использовались только требования релятивистской инвариантности и линейности по характеристикам материи и внешнего электромагнитного поля.

Глава 2 «Решения классического уравнения движения спина в электромагнитных полях» посвящена нахождению решений уравнения БМТ для заряженных и нейтральных частиц. Решения уравнения БМТ для заряженной частицы, параметризованные собственным временем, известны для весьма ограниченного множества внешних полей. Относительно небольшое число таких решений объясняется тем, что невозможно либо найти

решение уравнения Лоренца в квадратурах, поскольку для полей неодно -родных и нестационарных уравнение Лоренца становится нелинейным, либо провести процедуру обращения для получения явной аналитической зависимости координат и скорости частицы от собственного времени.

В диссертации показано, что когда поля на траектории с помощью уравнения Лоренца однозначно определяются как функции скорости и ускорения, в ряде случаев возможно получить точные формулы, связывающие непосредственно вектор спина и скорость частицы. Достаточным условием, обеспечивающим такую возможность, является пропорциональность кривизны и кручения траектории частицы. В дальнейшем этот подход используется для анализа эволюции спина заряженных частиц в полях специального вида, в частности, для постоянных магнитных полей. Полученные решения уравнений Лоренца и БМТ параметризованы интегралом от кривизны траектории частицы по собственному времени.

В последнем разделе второй главы изучается возможность получения аналитического решения уравнения БМТ для нейтральной частицы. Показано, что если на траектории частицы параметры

(12)

являющиеся аналогами кривизны и кручения соответственно, пропорциональны, то уравнение БМТ имеет аналитическое решение. Отметим, что эти результаты применимы и для заряженной частицы в случае, когда ее траектория задана.

В Главе 3 «Излучение и радиационная самополяризация нейтральных частиц» построена теория излучения и радиационной самополяризации нейтральных частиц. Использованный для описания излучения нейтральных частиц способ основан на применении квазиклассических спиновых волновых функций, которые обсуждались выше. Предложенный метод дает возможность получить угловое распределение (¡¡¡¿О и полную мощность / излучения неполяризованной нейтральной частицы, обладающей аномальным магнитным моментом, при ее движении в произвольном электромагнитном поле:

1 = у/, (4{р^ирН^Ныи*)2 + ^ирН^Н^и*),

(13)

В формуле (14) V = (1,1)» где 1 — единичный вектор, определяющий направление излучения.

В полях, для которых имеются аналитические решения уравнения БМТ (см. (12)), получены и вероятности радиационных переходов поляризованных частиц. Для таких полей найдено направление оси самополяризации и установлена максимально возможная величина самополяризации.

В последнем разделе третьей главы общие формулы используются для анализа задачи об излучении и радиационной самополяризации массивного дираковского нейтрино. Для описания эволюции спина нейтрино используется полученное в первой главе обобщение уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди, которое учитывает не только взаимодействие нейтрино с электромагнитным полем за счет аномального магнитного момента, но и его слабое взаимодействие с фермионами среды. Наличие такого взаимодействия приводит к тому, что излучение нейтрино в среде существует даже в том случае, когда показатель преломления среды стремится к единице. Этим рассматриваемое явление — «спиновый свет» — принципиально отличается от черенковского или переходного излучения нейтрино.

Найдена мощность излучения нейтрино в среде при воздействии внешнего электромагнитного поля. Так, в рамках стандартной модели угловое распределение мощности излучения электронного нейтрино движущегося в среде, обладающей постоянной плотностью и состоящей из одних электронов, определяется формулой

(15)

где — угол между вектором скорости нейтрино и направлением излучения, п — плотность среды, С/.- — постоянная Ферми, а <?и' — угол Вайнберга. Все излучение сосредоточено в узком конусе с раствором угла что характерно для излучения ультрарелятивистских частиц.

Показано, что вследствие радиационной самополяризации, возникающей за счет «спинового света», нейтрино переходит в стерильное состояние. Вероятность перехода нейтрино из левого состояния в правое определяется формулой

(16)

Если среда состоит только из электронов, то в рамках стандартной мо-

И-W = -^(GHI + 4 sin2 ew)fn\u°)\ (П)

Рассмотренное излучение — «спиновый свет» нейтрино — может иметь важное значение для астрофизических приложений. Основная часть излучаемых фотонов спинового света имеет энергию поэтому данное явление может приводить к излучению фотонов сверхвысоких энергий. Можно ожидать, что спиновый свет, наряду с синхротронным механизмом излучения заряженных частиц, может оказаться существенным для понимания астрофизических явлений, в которых возникают мощные пучки гамма-излучения.

Глава 4 «Взаимодействие фотонов с интенсивными электромагнитными полями» посвящена изучению взаимодействия фотонов с внешними электромагнитными полями.

В первом разделе в однопетлевом приближении представления Фарри вычисляется поляризационный оператор фотона в суперпозиции постоянного однородного поля и плосковолнового поля, волновой вектор которого является собственным вектором постоянной составляющей.

Сложность полученного выражения и его зависимость от большого числа параметров приводит к необходимости исследования частных случаев. Поэтому далее рассматриваются вопросы, связанные с взаимодействием фотона с интенсивной электромагнитной волной циркулярной поляризации в однородном магнитном поле (так называемое поле Редмонда). Формулируются общие свойства функции Грина и поляризационного оператора фотона, не связанные с приближением теории возмущений, а обусловленные только релятивистской и калибровочной инвариантностью, а также симметрией поля Редмонда. На основе полученного интегрального представления изучаются аналитические свойства поляризационного оператора и амплитуды рассеяния фотона. Результаты используются для изучения

распространения фотонов в поле Редмонда, причем детально рассматривается область сверхсильных магнитных полей.

Последний раздел посвящен исследованию взаимодействия фотона с постоянным скрещенным полем, которое представляет собой суперпозицию равных по напряженности постоянных однородных электрического и магнитного полей, перпендикулярных друг другу. Используемый в этом разделе метод вычислений основан на преобразовании Меллина. Преобразование Меллина дает возможность получить новое представление для поляризационного оператора и амплитуды рассеяния фотона в скрещенном поле, что, в свою очередь, позволяет провести подробное исследование их аналитических свойств по заряду.

Глава 5 «Влияние постоянных полей на процесс рождения электрон-позитронных пар» посвящена исследованию влияния постоянных внешних полей на двухфотонное образование электрон-позитронных пар. Все результаты этой главы базируются на полностью релятивистских расчетах, что позволяет корректно учесть влияние ориентации спинов фотонов относительно внешнего поля на величины сечений и найти зависимость сечений от энергии при любых, а не только при близких к порогу значениях.

Установлено, что полное сечение двухфотонного образования пар, как и полные сечения других процессов, имеющих энергетический порог в отсутствие внешнего поля, характеризуются немонотонной зависимостью от энергии фотонов не только в магнитном поле, но и в полях, в которых энергетический спектр электронов является непрерывным: в скрещенном и электрическом. В таких полях полное сечение реакции относится

к случаю совпадающих круговых поляризаций фотонов, а — к противоположному случаю), содержит не только слагаемые, которые определяются теорией возмущений, но и осциллирующие члены, фаза которых обратно пропорциональна напряженности внешнего поля:

(18)

Амплитуда последних быстро убывает вдали от порога образования пары. Так, для процесса в скрещенном поле

тогда как в чисто электрическом поле

Здесь г = т2/а>о)', где и>, о/ — энергии взаимодействующих фотонов, V = VI — ¡2 — скорость электрона (позитрона) в системе центра масс, го — классический радиус электрона. Напряженности внешних полей характеризуются безразмерными параметрами /лих. Параметр ц = еЕ/т2 представляет собой отношение напряженности электрического поля к его критическому значению. Параметр же определяет напря-

женность скрещенного поля в системе центра масс образующейся пары.

В нерелятивистском приближении формулы (19), (20) аналогичны известному результату задачи об оптических переходах в полупроводниках вблизи края поглощения при наличии электрического поля (эффект Франца-Келдыша). Отмеченная аналогия вполне прозрачна, так как наличие осциллирующих членов в вероятностях связано с отражением от потенциального барьера.

Важным является тот факт, что осциллирующая часть сечения определяется граничными значениями импульсов пары. Это обстоятельство аналогично тому, что имеет место в теории металлов: осцилляции различных их характеристик определяются лишь электронами проводимости в окрестности поверхности Ферми. В нашем случае роль поверхности Ферми играет граница физической области процесса в отсутствие внешнего поля.

Результаты исследования позволяют сделать вывод о принципиальной возможности наблюдения влияния внешнего поля на процесс образования пар световым и жестким у-квантами (ситуация, реализуемая в обратном комптон-эффекте) при напряженностях внешних полей, достижимых в лабораторных условиях.

В заключительных разделах рассматривается вопрос о рождении элек-трон-позитронных пар в поле экранированного кулоновского центра и обсуждается возможность применимости данной модели для описания образования пар при столкновениях тяжелых ионов. Очевидно, что образование электрон-позитронных пар в рассматриваемом процессе проходит в условиях сильного влияния кулоновского поля сталкивающихся ядер. Показа-

Рис. I: Сравнение экспериментальных данных1 для рассеяния U + U и кривой (1 +(тЯ)Ш), промоделированной экспериментальной огибающей спектра: Z = 184, тЯ = 30,04.

но, что данное обстоятельство приводит к появлению в сечении процесса пиков, механизм образования которых аналогичен механизму формирования осциллирующей части сечения двухфотонного образования пар в однородных полях. Максимально возможное отношение осциллирующей части сечения к монотонной, которое дает наиболее оптимистическую оценку для амплитуды осцилляции, определяется формулой

Здесь

(21)

(22)

где Я — радиус экранирования квазииона, образующегося в процессе рассеяния, Ъ — полный заряд сталкивающихся ядер, Е — кинетическая энергия позитрона, — постоянная тонкой структуры.

Поскольку осциллирующая часть сечения формируется на достаточно больших расстояниях от ядер, то указанные пики могут имитировать появление резонансов в рассеянии. Модель, использованная для описания этого

явления, адекватна для описания рассеяния свободных ионов, однако не исключено, что качественно она может быть пригодна и для изучения взаимодействия ионов с плотной мишенью.1 На Рис.1 приведено сравнение положения экспериментальных пиков с теоретическими предсказаниями. И хотя экспериментальная ситуация достаточно сложна2, полученные результаты являются серьезным аргументом для более детального анализа всех экспериментальных данных и, возможно, для новых исследований.

Глава 6 «Влияние электромагнитного поля на бета-распад» посвящена исследованию влияния поля плоской электромагнитной волны на разре-шейные бета-переходы. Воздействие электромагнитной волны характеризуется двумя параметрами: £ = еЕ/та» — работой поля на длине волны излучения, отнесенной к энергии покоя электрона, и Л — отношением энергии кванта внешней волны к энергии покоя электрона. Поскольку для реальных лабораторных источников большой интенсивности не превышает значений ~ 10~5, то все величины, характеризующие процесс, представлены в виде рядов по этому параметру.

Установлено, что в полях, достижимых в лабораторных условиях, изменение полной вероятности распада незначительно: главный член разложения по параметру не зависит от полевого параметра и после усреднения по спинам электрона и ядра совпадает с формулой Ферми.- Однако спектрально-угловые характеристики электронов бета-распада могут претерпевать заметные изменения в плосковолновых полях, достижимых в лабораторных условиях, причем под воздействием поля электромагнитной волны происходит сдвиг края спектра электронов в сторону увеличения их энергий.

Если выбрать в качестве модели внешнего поля циркулярно поляризованную волну с частотой ш и напряженностью поля Е и учесть поляризации частиц, то в рассматриваемом приближении спектрально-угловое распределение электронов для разрешенных переходов определяется формулой (см. Рис. 2 - 3):

'Koenig W„ Bcrdcrman E., ВоыЬ F. et al. On the momentum correlation of (eV~) pairs observed in U+U and U+Pb collisions — Phy\ Uli В.- 1989.-Vol 218,no.l.-Pp 12-16.

Berdeiman E., Bosch F.. Kienlc P. et al. Monoenergetic pairs from heavy ion collisions.— fJuilear Phyuts A.- 1988.- Vol 4X8,- Pp. 683 - 688.

:AP£X Collaboration, Ahmad I. ct al. Search for narrow sum-energy lines in clectron-positron pair emission from hca\v-ion collisions near the Coulomb barrier.— Phy<¡ Rev. Lett — 1995.— Vol 75, no. 14 — Pp. 2658 -2661.

Ganz R., Bär R., Balanda A., Baurmnn J. ct al. Search for e*e~ pairs with narrow sum-energy distributions in heavy-ion collisions.- Ptys Lett В - 1996 - Vol. 389, no I.- Pp. 4 - 12.

В этих формулах £о — энерговыделение в распаде, нормированное на энергию покоя электрона, = ±1 — нормированные проекции спинов соответственно электрона и исходного ядра на направление распространения волны, значение ^ = ±1 определяется направлением круговой поляризации волны, — угол вылета электрона в лабораторной системе, а / — полная энергия электрона, нормированная на его энергию покоя. Величина 1п2/1У — приведенный период полураспада ядра, а а определяется соотношением между матричными элементами Ферми и Гамова-Теллера. Для распада свободного нейтрона и, приближенно, трития

а =

2а0(1 — ар) 1 + 3 (Гц

С2,

гт ,

Ф = -^-(1 + 3«о),

где «о — отношение аксиальной и векторной констант слабого взаимодействия.

Рис. 2: Спектрально-угловое распределение электронов Д-распаданеполяризованного нейтрона £ = 0,6.

0 04

Рис. 3: Спектрально-угловое распределение электронов /?-распада неполяризованного нейтрона % = 3,0.

Из Рис. 2-3 видно, что в полях с £ ~ 1 — это значение полевого параметра вполне достижимо в современных лазерах — искажения спектрально-углового распределения весьма значительны. Однако не исключено, что весьма существенную роль могут играть и очень слабые внешние поля, причем в одной из важнейших проблем физики высоких энергий — определении массы нейтрино.

В настоящее время остается мало сомнений в наличии у нейтрино массы. В первую очередь это обусловлено результатами экспериментов по обнаружению осцилляции как с атмосферными и солнечными нейтрино, так и с реакторными. Но возможно и прямое определение массы нейтрино по бета-распаду трития. Если у нейтрино есть масса, то график Кюри вблизи правой границы спектра электронов перестает быть прямолинейным. В настоящее время верхняя граница массы нейтрино, полученная указанным

3

методом, составляет единицы электрон-вольт.

В диссертации показано, что в поле низкочастотной циркулярно поляризованной волны вероятность разрешенного бета-распада с участием массивного дираковского нейтрино определяется формулой

(25)

(26)

Пределы интегрирования в спектральном распределении (25) имеют вид U , = (en - и)( 1 + £г!Т\ ТШ+ £2/4V/2 tan - ll\2 - ll'/2.

(27)

Когда £ <з: 1,

tmax~e0 ~ Ц + ~ I)

1/2

(28)

Соотношение (28) позволяет оценить величины напряженностей полей, необходимые для наблюдения эффекта. Полагая, что сдвиг края спектра,

3Weinheimer Ch., Degenddag В., Bleilc A. et al. High precision measurement of the tritium В spectrum near its endpoint and upper limit on the neutrino mass. — Phys. Lett. В.— 1999.— Vol. 460, no. 1-2.— Pp. 219 - 226.

Lobashev V. M., Aseev V. N.. Belesev A. I. et al. Direct search for mass of neutrino and anomaly in the tritium beta-spectrum. - Phy*. Lett. B. - 1999. - Vol. 460, no. 1-2. - Pp. 227 - 235.

вызванный внешним полем, равен сдвигу за счет наличия у неитрино массы, получаем

Е~л = 2я «,.. (29)

Здесь Е — напряженность поля излучения (выраженная в вольтах на метр), Л — длина волны этого излучения (в метрах), а масса нейтрино mv выражена в электрон-вольтах.

Численные оценки показывают, что для трития, у которого £о ~ 1,03634, сдвиг спектра ß-электронов, соответствующий массе нейтрино порядка одного электрон-вольта (предел точности современных экспериментов3), может быть скомпенсирован полем излучения СВЧ-диапазона с напряженностью порядка десятков вольт на метр. В планируемом эксперименте KATRIN4, в котором точность измерений предполагается порядка 0,1 эВ, реально наблюдаемый сдвиг может вызываться полями с напряженностью порядка единиц вольт на метр, что сопоставимо с фоновыми значениями.

Как видно из формулы (25), для значений параметра t, больших или меньших, чем аналитические выражения для спектра различны. Если то в области при выполнении условия спектр

аппроксимируется формулой

где

(30)

(31)

Но именно выражение (30) использовалось при анализе экспериментальных данных3 (так называемый «отрицательный квадрат массы нейтрино»,

т..

>Я = см- Рис- 4).

Более наглядно результат можно представить с помощью графика Кюри

(32)

изображенного на Рис. 5. Из этого графика ясно, что чем меньше энергетический интервал, используемый для определения концевой точки спектра,

IsAIRN Cdabcrafcn, ОфамЪг A et al. KAIKNi A next geraatm tritium beta decay experiment with sub-eVsenstMyfcrlhe electron neutrino mas—hep-ex/0109033. —2001.

тем больше расчетное значение £<). При этом эффект «отрицательного квадрата массы» сглаживается.

3-Ю"10

О 2-Ю"10 V

Ш ч\

5 \

ю-10 0

18555 18560 18565 18570 18575 Энергия электронов, эВ

Рис. 4: Бета-спектр трития вблизи концевой точки: штриховая линия — £ = 0, ту - 0; сплошная линия — £ = 0,00005, ту = 0; кружки — £ = 0, т)^ = -25 еВ2, И^ — полная вероятность бета-распада в отсутствие внешнего поля.

Таким образом, экспериментально наблюдаемая аномалия в бета-спектре трития может вызываться фоновым электромагнитным излучением. Следует подчеркнуть, что рассматриваемый эффект имеет чисто классическую природу. Характерный параметр ¿Ц не содержит постоянной Планка и представляет собой работу поля излучения на длине волны, отнесенную к массе электрона. Очевидно, что наблюдение эффекта возможно только в том случае, когда длина пробега частицы в области, занятой полем, существенно превышает длину волны этого поля.

Если анализировать экспериментальные данные с учетом описанного явления, то необходимо иметь в виду как внешние причины наличия излучения (естественные и техногенные), так и излучение /?-электронов. Действительно, так как в камерах экспериментальных установок присутствуют постоянные магнитные поля с напряженностями порядка единиц тесла, то

максимум магнито-тормозного излучения электронов распада приходится на сантиметровый диапазон.

7 V .

6 \ XV

5- \\ \\

4 ч\ \\ ч\ \\ \\ \\ \\ \\

3 \\ « \ \\ \\ \\ \\ \\ \\

2 \ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

1- \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ N.

о- 18555 18565 18575 Энергия электронов, эВ

Рис. 5: График Кюри дня трития в относительных единицах: сплошная линия — ту =0, £ = 0,00005; штриховая линия — т, = 0. £ = 0.

В Заключении даны основные положения диссертации, выносимые на защиту:

• Исследованы общие свойства поляризационного оператора фотона в поле Рсдмонда, не связанные с приближением теории возмущений, а вытекающие из свойств четности, зарядовой четности, градиентной инвариантности, а также симметрии поля. Доказано, что

а) при распространении фотона навстречу волне вдоль силовых линий постоянного магнитного поля импульс фотона может измениться только на конечное число волновых векторов внешней волны;

б) для полного описания взаимодействия фотона с полем Редмонда достаточно четырех инвариантных функций.

• Получено выражение для поляризационного оператора фотона в од-нопетлевом приближении для комбинации постоянного однородного поля и плосковолнового поля общего вида.

• На основе полученных формул рассмотрены аналитические свойства вычисленных в однопетлевом приближении поляризационного оператора и амплитуды рассеяния фотона, распространяющегося вдоль магнитного поля в конфигурации Редмонда. Исследован вопрос о локализации особенностей поляризационного оператора и амплитуды рассеяния фотона, показано, что они имеют линию особенностей на действительной оси энергетической переменной

Исследована дисперсия фотонов в поле Редмонда. Выяснено, что собственные моды являются немонохроматическими и соответствуют эллиптически поляризованным волнам, причем в общем случае напряженность электрического поля имеет продольную составляющую.

• Найдено новое представление поляризационного оператора и амплитуды упругого рассеяния фотона в постоянном скрещенном поле в од-нопетлевом приближении в картине Фарри. Мнимая часть амплитуды (т. е. вероятность рождения пар) выражена через функции Уиттекера. Получены асимптотические разложения в окрестностях особых точек амплитуды рассеяния на всех листах римановой поверхности энергетической переменной х. Показано, что поведение амплитуды определяется теорией возмущений только для Установлено, что точка х: = 0 является как степенной, так и логарифмической точкой ветвления.

• Исследовано влияние постоянных полей на двухфоюнное рождение электрон-позитронных пар. Показано, что полное сечение процесса определяется не только рядом теории возмущений по напряженности внешнего поля, но и осциллирующими членами. Установлено, что осциллирующая часть сечения процесса обусловлена электронами и позитронами, вылетающими (в системе центра масс) вдоль электрической составляющей поля в противоположных направлениях. Указаны условия, при которых возможно экспериментальное наблюдение влияния внешнего поля.

На основе квазиклассического формализма для вычисления осциллирующих вкладов в сечения различных процессов сделан вывод о возможности осцилляции сечения образования электрон-позитронных пар при столкновениях тяжелых ионов.

• Исследован /?- распад поляризованных ядер в поле электромагнитной волны низкой частоты. Получены угловое и спектральное распределения электронов распада и изучена их поляризация для разрешенных переходов. Показано, что при значительном изменении спектрально-угловых характеристик полная вероятность процесса в слабых полях практически не изменяется.

Выяснена роль аномального магнитного момента нейтрона в процессе его распада. В полной вероятности распада найдена корреляция между поляризацией волны и проекцией спина нейтрона на направление ее распространения.

• Исследован процесс/?- распада с массивным нейтрино в поле электромагнитной волны. Показано, что излучение СВЧ-диапазона с напряженностью поля порядка нескольких вольт на метр может приводить к наблюдаемому экспериментально сдвигу концевой части спектра бета-электронов в сторону больших энергий.

• Получен оператор, преобразующий решения уравнения Дирака для свободной частицы в решения уравнения Дирака-Паули в произвольном плосковолновом поле. Найдена реализация алгебры Ли группы Пуанкаре, все операторы которой коммутируют с оператором Дирака-Паули для частицы в плосковолновом поле, что позволяет интерпретировать эти операторы как операторы начального кинетического импульса и углового момента частицы в илосковолновом поле. Найден

оператор кинетического импульса для частицы со спином '/2 в плосковолновом поле. Показано, что квантовое описание частицы со спином 1/2 в плосковолновом поле эквивалентно ее классическому описанию на основе уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди.

Показано, что описание нейтральной частицы с аномальным магнитным моментом в постоянных однородных полях на основе уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди эквивалентно квантовому описанию только для полей с нулевым вторым инвариантом (ЕН) = 0.

• На основе уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди исследована эволюция спина заряженных частиц в электромагнитных полях. Найдены конфигурации полей и типы траекторий, для которых можно получить точную аналитическую зависимость вектора спина от четырехмерной скорости частицы.

Исследована эволюция спина нейтральных частиц в электромагнитных полях. Найдены конфигурации полей, для которых можно получить точную аналитическую зависимость вектора спина от собственного времени.

• Разработан квазиклассический подход для описания излучения и радиационной самополяризации нейтральных частиц. Получены угловое распределение и полная мощность излучения неполяризованных нейтральных частиц в произвольных электромагнитных полях. Для ряда полей специального вида (постоянное однородное магнитное поле, плосковолновое поле, поле Редмонда) рассчитаны мощность излучения поляризованных частиц и время их радиационной самополяризации.

• Разработан квазиклассический формализм для описания эволюции спина частиц, участвующих в слабых взаимодействиях. На его основе показано, что при пролете через вещество массивное дираковское нейтрино может излучать "спиновый свет", мощность которого не обращается в нуль, даже если показагель преломления среды стремится к единице. Вследствие этого излучения может происходить радиационная самополяризация, в результате которой нейтрино переходит в стерильное состояние.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[1] Лобанов А. Е., Халилов В. Р. Взаимодействие фотонов с сильным нестационарным электромагнитным полем. — ЖЭТФ. — 1979. — Т. 77, вып. 2. - С. 548 - 559.

[2] Лобанов А. Е., Родионов В. Н., Халилов В. Р. Взаимодействие фотона с интенсивной электромагнитной волной в однородном магнитном попе, —Ядерная физика. - 1980.- Т. 32, № 1.- С. 174 - 182.

[3] Лобанов А. Е. Аналитические свойства амплитуды рассеяния фотона в постоянном скрещенном поле. — Деп в ВИНИТИ № 2574-80. — 1980.- 14 с.

[4] Лобанов А. Е., Родионов В. Н., Тернов И. М., Халилов В. Р. Амплитуды упругого рассеяния электрона и фотона в постоянном электромагнитном поле. - ТМФ. - 1980. - Т. 45, № 3. - С. 377 - 389.

[5] Лобанов А. Е. Аналитические свойства поляризационного оператора фотона в постоянном скрещенном поле. — Деп в ВИНИТИ № 284082.- 1982.-8 с.

[6] Тернов И. М., Родионов В. Н., Лобанов А. Е., Дорофеев О. Ф. Изменение вероятности /?-распада поляризованных ядер, вызываемое электромагнитной волной. — Письма в ЖЭТФ. — 1983. — Т. 375, вып. 6. — С. 288 - 290.

[7] Тернов И. М., Родионов В. Н., Жулего В. Г., Лобанов А. Е., Павлова О. С, Дорофеев О. Ф. Спектр электронов /?-распада в поле электромагнитной волны и масса покоя нейтрино. — Препринт № 10: Физический фак-т МГУ, 1983. — 4 с.

[8] Тернов И. М., Жулего В. Г., Родионов В. Н., Дорофеев О. Ф., Лобанов А. Е., Перес-Фернандес В. К. Влияние постоянного электромагнитного поля на /Д-распады с малым энерговыделением. — Вестник МГУ. Физика, астр. - 1983.- Т. 24, № 4. - С. 79 - 82.

[9] Тернов И. М, Родионов В. Н., Дорофеев О: Ф., Лобанов А. Е., Павлова О. С. Поляризационные эффекты и спектр электронов ядерного /?-распада в поле интенсивной электромагнитной волны. — Ядерная физика.- 1984.-Т. 39, №5.-С. 1125-1131.

[10] Лобанов Л. Е. Функция Грина фотона во внешнем электромагнитном поле специального вида.—Изв. вузов. Физика. — 1984. — Т. 27, № 8. — С. 3 - 7.

[11] Лобанов А. Е., Муратов А. Р. Влияние магнитного поля на фотообразование электрон-позитронных пар. — ЖЭТФ. — 1984. — Т. 87, вып. 4. — С. 1140- 1144.

[12] Тернов И. М., Родионов В. Н., Дорофеев О. Ф., Лобанов А. Е., Павлова О. С. Спектр и поляризация электронов бета-распада нейтрона в поле электромагнитной волны // Материалы 2-го межд. семинара по спиновым явлениям в физике высоких энергий 1984 г.— Серпухов, 1985.-С. 297-304.

[13] Лобанов А. Е., Муратов А. Р. Осцилляции сечения фотообразования электрон-позитронной пары во внешнем поле.— ЖЭТФ.— 1986.— Т. 90, вып. 2.-С. 409-415.

[14] Тернов И. М., Родионов В. Н., Дорофеев О. Ф., Лобанов А. Е. Исследования влияния магнитного поля на бета-распад.— Изв. вузов. Физика. - 1986. - Т. 29, № 3. - С. 82 - 94.

[15] Тернов И. М., Павлова О. С, Родионов В. Н., Лобанов А. Е., Дорофеев О. Ф. Влияние аномального магнитного момента нейтрона на бета-распад в поле электромагнитной волны. — Вестник МГУ. Физика, астр.- 1986.-Т. 27, №5.-С. 1125- 1131.

[ 16] Ternov I. M, Rodionov V. N., Zhulego V. G., Lobanov A. E., Pavlova O. S., Dorofeev O. F. Nuclear /?-decay with a massive neutrino in an external electromagnetic field.- J. Phys. G.- 1986.— Vol. 12.- Pp. 637 - 639.

[17] Тернов И. М., Родионов В. Н., Жулего В. Г., Павлова О. С, Лобанов А. Е., Дорофеев О. Ф. К дискуссии о возможности усиления ядерных распадов в интенсивных электромагнитных полях. — Ядерная физика. - 1987. - Т. 45, № 2. - С. 357 - 359.

[18] Дорофеев О. Ф., Лобанов А. Е., Павлова О. С, Родионов В. Н. Спектр и поляризация электронов бета-распада нейтрона в поле электромагнитной волны.— Изв. вузов. Физика.— 1987.— Т. 30, № 3.— С. 33 -37.

[19] Лобанов А. Е. Ковариантное описание спина электрона в электромагнитном поле.— Препринт № 24: Физический фак-т МГУ, 1988. — 5 с.

[20] Лобанов А. Е. О механизме образования электрон-позитронных пар при столкновениях тяжелых ионов.— Письма в ЖЭТФ.— 1989. — Т. 50, вып. 4. — С. 161-163.

[21] Вшивцев А. С, Жуковский В. Ч., Лобанов А. Е., Потапов Р. А. Ферми-частица в поле электромагнитного солитона. — Ядерная физика.— 1994.- Т. 57, № 4,- С. 758 - 763.

[22] Лобанов А. Е. К вопросу о поляризации электрона в импульсном электромагнитном поле.— Вестник МГУ. Физика, астр.— 1997.— Т. 38, №2. -С. 59-60.

[23] Лобанов А. Е., Павлова О. С. О соответствии квантового и классического описаний релятивистской нейтральной частицы со спином 1/2. — Вестник МГУ. Физика, астр. - 1999. - Т. 40, № 4. — С. 3 - 5.

[24] Egorov A. M., Lobanov A. E., Studenikin A. I. Electromagnetic neutrino properties and neutrino oscillations in electromagnetic field // Proceedings of second meeting on New Worlds in Astroparticle Physics, 3-5 Sept., 1998, Faro, Portugal.- Singapore: World scientific, 1999.- Pp. 153 -158.

[25] Лобанов А. Е., Павлова О. С. О решениях классического уравнения движения спина в электромагнитных полях. — ТМФ. — 1999. — Т. 121, № 3 . - С. 509-518.

[26] Лобанов А. Е., Павлова О. С. Динамика спина электрона в ондуляторах. - Изв. вузов. Физика. - 2000. - Т. 43, № 1. - С. 38 - 40.

[27] Лобанов А. Е., Павлова О. С. Излучение нейтральной частицы в электромагнитном поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. — 2000. — Т. 41, №2.-С. 18-20.

[28] Лобанов А. Е., Павлова О. С. Об угловом распределении излучения нейтральной частицы в электромагнитном поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. - 2000. - Т. 41, № 4. - С. 62 - 63.

[29] Lobanov A. E., Pavlova O. S. On classical description cf radiation from neutral fermion with anomalous magnetic moment.— Phys. Lett. A.—

2000. - Vol. 275, no. 1-2. - Pp. 1 - 4.

[30] Egorov A. M., Lobanov A. EM Studenikin A. I. Neutrino oscillations in electromagnetic fields.- Phys. Lett. В.- 2000.- Vol. 491, no. 1-2.-Pp. 137 - 142.

[31] Egorov A. M, Lobanov A. E., Studenikin A. I. Neutrino oscillations in an arbitrary electromagnetic fields // Results and Perspectives in Particle Physics, ed. by M. Greco, Frascati Physics Series. — 2000. — Vol. 17. — Pp. 117-126.

[32] Dvornikov M. S., Egorov A. M., Lobanov A. E., Studenikin A. I. Covariant treatment of neutrino spin (flavour) conversion in matter under the influence of electromagnetic fields // Proceedings of the 99h Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, 20-26 Sept., 1999, Moscow, "Particle Physics at the Start of the New Millennium", ed. by A. Studenikin. - Singapore: Woild scientific, 2001.- Pp. 178 - 181.

[33] Lobanov A. E., Pavlova O. S. Radiation of relativistic neutral particle in electromagnetic field // Proceedings of the 9h Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, 20-26 Sept., 1999, Moscow, "Particle Physics at the Start of the New Millennium", ed. by A. Studenikin. — Singapore: World scientific, 2001.- Pp. 193 - 197.

[34] Lobanov A. E., Studenikin A. I. Neutrino oscillations in moving and polarized matter under the influence of electromagnetic fields. — Phys. Lett. В.- 2001.- Vol. 515, no. 1-2.- Pp. 94 - 98.

[35] Лобанов А. Е., Павлова О. С, Чижов Г. А. Эволюция спина заряженной частицы в магнитном поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. —

2001.- Т. 42, №6.- С. 12-15.

[36] Лобанов А. Е., Павлова О. С, Чижов Г. А. Эволюция спина нейтральной частицы в электромагнитном поле.—Вестник МГУ. Физика, астр. - 2002. - Т. 43, № 4. - С. 60 - 62.

[37] Лобанов А. Е., Муратов А. Р. Влияние электрического поля на фотообразование электрон-позитронных пар.—ЖЭТФ,— 2003.— Т. 123, вып. 4.-С. 757-762.

[38] Lobanov A. E., Studenikin A. I. Spin light of neutrino in matter and electromagnetic field.— Phys. Lett. В.- 2003.- Vol. 564, no. 1-2.-Pp. 27 - 34.

[39] Lobanov A. E. Radiation and self-polarization of neutral fermions in quasi-classical description.- hep-ph/0311021.- 2003.— Eur. Phys. J. C. (in press).

[40] Dorofeev O. F., Lobanov A. E. Beta decay in the field of electromagnetic wave and neutrino mass search.— Phys. Lett. В.— 2004.— Vol. 590, no. 1-2.-Pp. 35-38.

Отпечатано в копицентре Москва, Ленинские горы, МГУ, 1 Гуманитарный корпус. www.stprint.ru e-mail: zakaz@stprint.ru тел. 939-3338 Заказ № 45 тираж 100 экз. Подписано в печать 01.09.2004 i

ДЛЯ ЗАМEТОК

* 1 6253

Введение

1 Частицы со спином в электродинамике с внешним полем

1.1 Квантовые характеристики частицы со спином.

1.2 Классическое описание частицы со спином

1.3 Спиновые операторы частицы во внешнем поле.

1.4 Квантовое и классическое описания нейтральной частицы со спином 1/2.

1.5 Частица в плосковолновом поле .'.

1.5.1 Решение уравнения Дирака-Паули для нейтральной частицы

1.5.2 Решение уравнения Дирака-Паули для заряженной частицы.

1.5.3 Динамическое представление операторов

1.6 Уравнение эволюции спина для частицы, участвующей в слабом взаимодействии.

2 Решения классического уравнения движения спина в электромагнитных полях

2.1 Общий формализм для заряженной частицы.

2.1.1 Уравнение для оператора эволюции спина.

2.1.2 Оператор эволюции для полей специального вида

2.1.3 Точные решения уравнения эволюции спина.

2.2 Эволюция спина заряженной частицы в магнитном поле

2.3 Динамика спина электрона в ондуляторах

2.4 Решения уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди для нейтральной частицы.

3 Излучение и радиационная самополяризация нейтральных частиц

3.1 Излучение неполяризованного нейтрального фермиона в электромагнитном поле.

3.2 Квазиклассическое описание радиационной самополяризации нейтральных фермионов.

3.2.1 Общие соотношения.

3.2.2 Радиационная самополяризация в полях специального вида.

3.3 Примеры.

3.3.1 Постоянное однородное магнитное поле.

3.3.2 Поле монохроматической плоской волны циркулярной поляризации.

3.3.3 Поле Редмонда.

3.4 Излучение и радиационная самополяризация нейтрино при его движении в веществе и внешнем электромагнитном поле.

4 Взаимодействие фотонов с интенсивными электромагнитными полями

4.1 Поляризационный оператор фотона в суперпозиции постоянного однородного поля и плосковолнового поля общего вида.

4.1.1 Функция Грина электрона.

4.1.2 Поляризационный оператор фотона.

4.2 Взаимодействие фотона с интенсивной электромагнитной волной циркулярной поляризации в однородном магнитном поле.

4.2.1 Общие свойства поляризационного оператора и функции Грина фотона в поле Редмонда.

4.2.2 Аналитические свойства поляризационного оператора фотона в поле Редмонда.

4.3 Распространение фотонов в поле Редмонда.

4.4 Взаимодействие фотона с постоянным скрещенным полем

4.4.1 Аналитические свойства амплитуды рассеяния фотона в скрещенном поле.

4.4.2 Аналитические свойства поляризационного оператора фотона в скрещенном поле.

5 Влияние постоянных полей на процесс рождения электрон-познтронных пар

5.1 Влияние магнитного поля на фотообразование электрон-позитронных пар.

5.2 Осцилляции сечения фотообразования электрон-позитронной пары в скрещенном поле.

5.3 Влияние электрического поля на фотообразование электрон-позитронных пар.

5.4 Квазиклассическое описание осцилляций сечений.

5.4.1 Образование пар в однородных полях

5.4.2 Образование пар в поле экранированного кулоновского центра.

5.4.3 Образование пар при столкновениях тяжелых ионов

6 Влияние электромагнитного поля на бета-распад

6.1 Поляризационные эффекты и спектр электронов ядерного yS-распада в поле интенсивной электромагнитной волны

6.2 Полная вероятность бета-распада в поле волны и в скрещенном поле.

6.3 Влияние аномального магнитного момента нейтрона на бета-распад в поле электромагнитной волны.

6.4 Влияние массы нейтрино на спектр электронов бета-распада в поле электромагнитной волны.

Изучение взаимодействий частиц высоких энергий во внешних полях в настоящее время является одним из наиболее быстро развивающихся разделов квантовой теории. Актуальность таких исследований обусловлена как развитием методов получения экстремально сильных электромагнитных полей в лабораторных условиях, так и открытием астрофизических объектов, вблизи которых могут существовать магнитные поля, приближающиеся к критическому значению Нсг = т2с3/еН = 4,41 • 109 Тл и даже превосходящие его.

Как известно, квантовая теория калибровочных полей и, в первую очередь, квантовая электродинамика является наиболее развитым разделом современной квантовой теории поля. Прекрасно разработанный формализм дает возможность предсказывать теоретически с очень хорошей точностью вероятности различных процессов. Основы теории изложены в ряде монографий и учебников, многие из которых стали классическими [1-15].

Ряд принципиальных моментов, таких, например, как нестабильность вакуума, отличие закона дисперсии частиц от вакуумного, что приводит к наличию радиационных вставок во внешние линии фейнмановских диаграмм, дают основание считать теории с внешними полями самостоятельным разделом квантовой теории. Описанию процессов во внешних полях посвящена обширная литература [16-29].

По-видимому, становление квантовой электродинамики с внешним полем как самостоятельного направления надо датировать началом пятидесятых годов, когда впервые был поставлен вопрос о применимости квантовой электродинамики для описании процессов в присутствии интенсивных внешних полей. Этот вопрос стал актуальным в связи с развитием ускорительной техники. Именно тогда появились работы А. А. Соколова, Н. П. Клепикова и И. М. Тернова [30-33], посвященные квантовой теории синхротронного излучения. Независимо квантовые поправки к мощности синхротронного излучения были получены Ю. Швингером [34]. В то же время была построена "картина Фарри" [35], а Ю. Швингер в работе [36] получил функции Грина электрона в постоянных однородных полях и в поле плоской электромагнитной волны, а также нашел вероятность спонтанного рождения пар электрическим полем.

Квантовые эффекты во внешних полях можно наблюдать и при напря-женностях полей существенно меньших критических, если использовать ультрарелятивистские частицы. Теоретическое предсказание, а затем и экспериментальное обнаружение радиационной самополяризации электронов в накопительных кольцах — эффекта Соколова-Тернова — является одним из важнейших достижений электродинамики с внешним полем. Первые указания на возможность такого эффекта содержались в [37] (И. М. Тернов) и [38] (И. М. Тернов, Ю. М. Лоскутов, JI. И. Коровина). Точный теоретический расчет и анализ явления были опубликованы в [39] (А. А. Соколов, И. М. Тернов) и [40] (И. М. Тернов, В. Г. Багров, Р. А. Рзаев).

В 60-70 годы были проведены расчеты многих квантовых процессов в различных конфигурациях внешних полей, о чем будет подробно сказано ниже. Здесь же следует отметить принципиальный момент, который оказывается весьма важным при проведении конкретных расчетов в произвольных электромагнитных полях. В работе А. И. Никишова и В. И. Риту-са [41] было отмечено, что для ультрарелятивистских частиц практически всегда внешнее поле в системе покоя частицы выглядит как скрещенное. Поэтому результаты расчета физических величин в произвольном постоянном поле, будучи записанными в инвариантном виде, совпадают в первом приближении по отношению напряженностей электромагнитных полей к их критическому значению с точным результатом, полученным для скрещенного поля. Это обстоятельство позволяет на основе достаточно простой модели эффективно извлекать информацию о поведении частиц во внешних полях различных типов.

Однако существуют такие кинематические ситуации и такие конфигурации полей, для которых рассмотрение на основе модели скрещенного поля становится неудовлетворительным, вследствие чего при расчетах необходимо использовать волновые функции, являющиеся решениями уравнений для частицы в данном конкретном поле. В этой связи нужно отметить исследования группы В. Г. Багрова, посвященные нахождению точных решений уравнений Дирака и Клейна-Гордона, основанные на изучении их алгебр симметрии. Итоги этих исследований опубликованы в книгах [23,24], в которых имеются многочисленные ссылки на оригинальные работы.

Таким образом, к началу 80-х годов собственно электродинамика с внешними полями приобрела, как теория, достаточно завершенный вид: были решены многие, как чисто теоретические, так и прикладные задачи, отработан математический аппарат. Центр тяжести исследований стал перемещаться в сторону изучения моделей электрослабых и сильных взаимодействий. Однако остался (и до сих пор остается) ряд принципиально важных вопросов, некоторые из которых обсуждаются в настоящей диссертации.

Диссертация посвящена развитию методов аналитического исследования квантовоэлектродинамических процессов во внешних полях, причем особое внимание уделяется изучению процессов с участием поляризованных частиц. Использование развитых в диссертации методов расчета физических величин в большинстве случаев дает возможность привести формулы к виду, позволяющему оценить наблюдаемость конкретных эффектов.

Заключение

Проведенное в настоящей работе исследование представляет собой дальнейшее развитие теории взаимодействия частиц при наличии внешних классических полей. Методы расчета, развитые в диссертации, позволяют адекватно описывать различные процессы во внешних полях, а также в ряде случаев давать оценки наблюдаемости эффектов.

Перечислим основные результаты диссертации.

1. Исследованы общие свойства поляризационного оператора фотона в поле Редмонда, не связанные с приближением теории возмущений, а вытекающие из свойств четности, зарядовой четности, градиентной инвариантности, а также симметрии поля. Доказано, что а) при распространении фотона навстречу волне вдоль силовых линий постоянного магнитного поля импульс фотона может измениться только на конечное число волновых векторов внешней волны; б) для полного описания взаимодействия фотона с полем Редмонда достаточно четырех инвариантных функций.

2. Получено выражение для поляризационного оператора фотона в од-нопетлевом приближении для комбинации постоянного однородного поля и плосковолнового поля общего вида.

3. На основе полученных формул рассмотрены аналитические свойства вычисленных в однопетлевом приближении поляризационного оператора и амплитуды рассеяния фотона, распространяющегося вдоль магнитного поля в конфигурации Редмонда. Исследован вопрос о локализации особенностей поляризационного оператора и амплитуды рассеяния фотона, показано, что они имеют линию особенностей на действительной оси энергетической переменной tj.

Исследована дисперсия фотонов в поле Редмонда. Выяснено, что собственные моды являются немонохроматическими и соответствуют эллиптически поляризованным волнам, причем в общем случае напряженность электрического поля имеет продольную составляющую.

4. Найдено новое представление поляризационного оператора и амплитуды упругого рассеяния фотона в постоянном скрещенном поле в однопетлевом приближении в картине Фарри. Мнимая часть амплитуды (т. е. вероятность рождения пар) выражена через функции Уиттеке-ра. Получены асимптотические разложения в окрестностях особых точек амплитуды рассеяния на всех листах римановой поверхности энергетической переменной х. Показано, что поведение амплитуды определяется теорией возмущений только для -Зл < arg х2 < л. Установлено, что точка х = 0 является как степенной, так и логарифмической точкой ветвления.

5. Исследовано влияние постоянных полей на двухфотонное рождение электрон-позитронных пар. Показано, что полное сечение процесса определяется не только рядом теории возмущений по напряженности внешнего поля, но и осциллирующими членами. Установлено, что осциллирующая часть сечения процесса обусловлена электронами и позитронами, вылетающими (в системе центра масс) вдоль электрической составляющей поля в противоположных направлениях. Указаны условия, при которых возможно экспериментальное наблюдение влияния внешнего поля.

На основе квазиклассического формализма для вычисления осциллирующих вкладов в сечения различных процессов сделан вывод о возможности осцилляций сечения образования электрон-позитронных пар при столкновениях тяжелых ионов.

6. Исследован /?-распад поляризованных ядер в поле электромагнитной волны низкой частоты. Получены угловое и спектральное распределения электронов распада и изучена их поляризация для разрешенных переходов. Показано, что при значительном изменении спектрально-угловых характеристик полная вероятность процесса в слабых полях практически не изменяется.

Выяснена роль аномального магнитного момента нейтрона в процессе его распада. В полной вероятности распада найдена корреляция между поляризацией волны и проекцией спина нейтрона на направление ее распространения.

7. Исследован процесс /?-распада с массивным нейтрино в поле электромагнитной волны. Показано, что излучение СВЧ-диапазона с напряженностью поля порядка нескольких вольт на метр может приводить к наблюдаемому экспериментально сдвигу концевой части спектра бета-электронов в сторону больших энергий.

8. Получен оператор, преобразующий решения уравнения Дирака для свободной частицы в решения уравнения Дирака-Паули в произвольном плосковолновом поле. Найдена реализация алгебры Ли группы Пуанкаре, все операторы которой коммутируют с оператором Дирака-Паули для частицы в плосковолновом поле, что позволяет интерпретировать эти операторы как операторы начального кинетического импульса и углового момента частицы в плосковолновом поле. Найден оператор кинетического импульса для частицы со спином '/2 в плосковолновом поле. Показано, что квантовое описание частицы со спином У2 в плосковолновом поле эквивалентно ее классическому описанию на основе уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди.

Показано, что описание нейтральной частицы с аномальным магнитным моментом в постоянных однородных полях на основе уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди эквивалентно квантовому описанию только для полей с нулевым вторым инвариантом (ЕН) = 0.

9. На основе уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди исследована эволюция спина заряженных частиц в электромагнитных полях. Найдены конфигурации полей и типы траекторий, для которых можно получить точную аналитическую зависимость вектора спина от четырехмерной скорости частицы.

Исследована эволюция спина нейтральных частиц в электромагнитных полях. Найдены конфигурации полей, для которых можно получить точную аналитическую зависимость вектора спина от собственного времени.

10. Разработан квазиклассический подход для описания излучения и радиационной самополяризации нейтральных частиц. Получены угловое распределение и полная мощность излучения неполяризованных нейтральных частиц в произвольных электромагнитных полях. Для ряда полей специального вида (постоянное однородное магнитное поле, плосковолновое поле, поле Редмонда) рассчитаны мощность излучения поляризованных частиц и время их радиационной самополяризации.

11. Разработан квазиклассический формализм для описания эволюции спина частиц, участвующих в слабых взаимодействиях. На его основе показано, что при пролете через вещество массивное дираковское нейтрино может излучать "спиновый свет", мощность которого не обращается в нуль, даже если показатель преломления среды стремится к единице. Вследствие этого излучения может происходить радиационная самополяризация, в результате которой нейтрино переходит в стерильное состояние.

Автор с благодарностью вспоминает Игоря Михайловича Тернова и Николая Петровича Клепикова, оказавших большое влияние на его становление как физика.

Автор выражает глубокую благодарность В. Г. Багрову, А. В. Борисову, В. Ч. Жуковскому за поддержку и многочисленные консультации, О. Ф. Дорофееву, В. Г. Жулего, А. Р. Муратову, О. С. Павловой, В. Н. Родионову, А. И. Студеникину, В. Р. Халилову, Г. А. Чижову за плодотворное сотрудничество, Д. В. Гальцову, Н. Н. Колесникову, Б. А. Лысову, Ю. Г. Павленко, А. А. Славнову, А. В. Соловьеву, А. Р. Френкину, А. Е. Шабаду за обсуждение рассмотренных в диссертации вопросов, А. П. Крыловой за помощь в составлении библиографии.

1. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — 2 изд. — М.: Наука, 1973. — 416 с.

2. Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. — М.: Изд-во иностр. литературы, 1963.— 842 с.

3. Мэтьюс П. Релятивистская квантовая теория взаимодействий релятивистских частиц. — М.: Изд-во иностр. литературы, 1959. — 184 с.

4. Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика,— 3 изд. М.: Наука, 1969.- 624 с.

5. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1968.— Т. IV, ч. 1 из Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — 480 с.

6. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1971. — Т. IV, ч. 2 из Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — 288 с.

7. Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля. — М.: Наука, 1987.— 616 с.

8. Соколов А. А. Введение в квантовую электродинамику. — М.: Физ-матгиз, 1958.— 536 с.

9. Славнов А. А., Фаддеев JI. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. — М.: Наука, 1978. — 240 с.

10. Бьеркен Д. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978.-Т. 1.-296 с.

11. Бьеркен Д. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978. Т. 2. - 408 с.

12. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1984. — Т. 1.-448 с.

13. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1984. — Т.2.-400 с.

14. Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Квантовая электродинамика. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.— 312 с.

15. Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Калибровочные поля. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. — 260 с.

16. Соколов А. А., Тернов И. М. Релятивистский электрон. — 2 изд.— М.: Наука, 1983.-304 с.

17. Байер В. Н., Катков В. М., Фадин В. С. Излучение релятивистских электронов. — М.: Атомиздат, 1973. — 374 с.

18. Гриб А. А., Мамаев С. Г., Мостепаненко В. М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. — М.: Атомиздат, 1980. — 296 с.

19. Тернов И. М., Халилов В. Р., Родионов В. Н. Взаимодействие заряженных частиц с сильным электромагнитным полем. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. — 304 с.

20. Тернов И. М. Введение в физику спина релятивистских частиц. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1997.— 240 с.

21. Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Квантовые процессы в сильном внешнем поле. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.— 192 с.

22. Халилов В. Р. Электроны в сильном магнитном поле. — М.: Энерго-атомиздат, 1988. — 208 с.

23. Багров В. Г., Гитман Д. М., Тернов И. М., Халилов В. Р., Шаповалов В. Н. Точные решения релятивистских волновых уравнений.— Новосибирск: Наука, 1982.— 144 с.

24. Bagrov V. G., Gitman D. М. Exact solutions of relativistic wave equations. — Dordrecht/ Boston/ London: Kluwer Academic Publishers, 1990.-323 pp.

25. Квантовая электродинамика с внешним полем.— Томск: Томский государственный педагогический институт, 1977.— 152 с.

26. Гитман Д. М., Фрадкин Е. С., Шварцман Ш. М. Квантовая электродинамика с нестабильным вакуумом. — М.: Наука, 1991. — 296 с.

27. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. — М.: Наука, 1979. Т. 111 из Труды ФИАН СССР. - 280 с.

28. Проблемы квантовой электродинамики интенсивного поля.— М.: Наука, 1986. Т. 168 из Труды ФИАН СССР. - 264 с.

29. Поляризационные эффекты во внешних калибровочных полях.— М.: Наука, 1988.- Т. 192 из Труды ФИАН СССР.- 224 с.

30. Соколов А. А., Клепиков Н. П., Тернов И. М. К квантовой теории светящегося электрона. — ЖЭТФ. — 1952.— Т. 23, вып. 6.— С. 632 -640.

31. Соколов А. А., Клепиков Н. П., Тернов И. М. К квантовой теории светящегося электрона. И. — ЖЭТФ. 1952. — Т. 24, вып. 3. - С. 249 -252.

32. Соколов А. А., Тернов И. М. К квантовой теории светящегося электрона. III.-ЖЭТФ. 1953.- Т. 25, вып. 6.- С. 698 - 712.

33. Клепиков Н. П. Излучение фотонов и электронно-позитронных пар в магнитном поле. ЖЭТФ. - 1954. - Т. 26, вып. 1. - С. 19 - 34.

34. Schwinger J. The quantum corrections in the radiation by energetic accelerated electrons. — Proc. Nat. Acad. Sci. USA. — 1954.— Vol. 40, no. 2.-Pp. 132- 136.

35. Furry W. H. On bound states and scattering in positron theory. — Phys. Rev.- 1951.-Vol. 81, no. l.-Pp. 115- 124.

36. Schwinger J. On gauge invariance and vacuum polarization.— Phys. Rev. 1951.- Vol. 82, no. 5.- Pp. 664 - 679.

37. Тернов И. M. Исследования по квантовой теории светящегося электрона: Автореферат докторской диссертации / Физический факультет МГУ.- 1961.- 19 с.

38. Тернов И. М., Лоскутов Ю. М., Коровина Л. И. О возможности поляризации пучка электронов вследствие релятивистского излучения в магнитном поле. ЖЭТФ.- 1961.- Т. 41, вып. 4.- С. 1294 -1295.

39. Соколов А. А., Тернов И. М. О поляризационных спиновых эффектах в теории синхротронного излучения. — ДАН СССР.— 1963.— Т. 153, №5.-С. 1052- 1054.

40. Тернов И. М., Багров В. Г., Рзаев Р. А. Влияние синхротронного излучения электронов на состояние ориентации их спина. — Вестник МГУ. Физика, астр. 1964. - Т. 5, № 4. - С. 62 - 70.

41. Никишов А. И., Ритус В. И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном поле. — ЖЭТФ. — 1964. — Т. 46, вып. 2. С. 776 - 796.

42. Bargmann V., Michel L., Telegdi V. L. Precession of the polarization of particles moving in a homogeneous electromagnetic field. — Phys. Rev. Lett. 1959. - Vol. 2, no. 10. - Pp. 435 - 436.

43. Pauli W. Relativistic field theories of elementary particles. — Rev. Mod. Phys. 1941.- Vol. 13, no. 3.- Pp. 203 - 232.

44. Fradkin D. M., Good R. H. Electron polarization operators. — Rev. Mod. Phys. 1961.- Vol. 33, no. 2.- Pp. 343 - 352.

45. Тернов И. M., Халилов В. Р., Павлова О. С. Об уравнениях движения спина во внешнем поле. I.— Изв. вузов. Физика.— 1978.— Т. 21, № 12.-С. 89-95.

46. Тернов И. М., Халилов В. Р., Павлова О. С. Об уравнениях движения спина во внешнем поле. II.— Изв. вузов. Физика.— 1979.— Т. 22, №2.-С. 39-44.

47. Тернов И. М. Уравнения эволюции спина релятивистского электрона в представлении Гейзенберга. — ЖЭТФ. — 1990. — Т. 98, вып. 4. — С. 1169- 1172.

48. Лобанов А. Е., Павлова О. С. О соответствии квантового и классического описаний релятивистской нейтральной частицы со спином 1/2. Вестник МГУ. Физика, астр. - 1999. - Т. 40, № 4. - С. 3 - 5.

49. Багров В. Г., Дорофеев О. Ф., Соколов А. А., Тернов И. М., Халилов В. Р. О радиационной самополяризации электронов, движущихся в магнитном пол е.-ДАН СССР. — 1975. Т. 221, № 2. - С. 312 -314.

50. Egorov A. M., Lobanov A. E., Studenikin A. I. Neutrino oscillations in electromagnetic fields. — Phys. Lett. В. — 2000.— Vol. 491, no. 1-2.— Pp. 137- 142.

51. Egorov A. M., Lobanov A. E., Studenikin A. I. Neutrino oscillations in an arbitrary electromagnetic fields // Results and Perspectives in Particle Physics, ed. by M. Greco, Frascati Physics Series. — 2000.— Vol. 17.— Pp. 117-126.

52. Lobanov A. E., Studenikin A. I. Neutrino oscillations in moving and polarized matter under the influence of electromagnetic fields. — Phys. Lett. В.-2001.- Vol. 515, no. 1-2.- Pp. 94 98.

53. Ciccariello S. An explicit solution of the Bargmann-Michel-Telegdi equation for the polarization in a magnetic field. — Nuovo Cim. — 1965.-Vol. 37, no. l.-Pp. 161 165.

54. Henry G. R., Silver J. E. Spin and orbital motion of a particle in a homogeneous magnetic field. — Phys. Rev. — 1969. — Vol. 180, no. 5. — Pp. 1262 1263.

55. Zwanziger D. Precession of relativistic particle of arbitrary spin in a slowly varying electromagnetic field. — Phys. Rev. — 1965.— Vol. 139, no. 5B. — Pp. 1318- 1322.

56. Kolsrud M. Exact solutions of classical covariant spin equations. — Phys. Norv.- 1966.-Vol. 2, no. l.-Pp. 51 -61.

57. Schmit J., Good R. H. Polarization of an electron in parallel external fields. Phys. Rev. D. - 1976. - Vol. 13, no. 12. - Pp. 3410 - 3415.

58. Тернов И. M., Бордовицын В. А., Разина Г. К. Динамика спина в ортогональных полях.— Язе. вузов. Физика. — 1981. — Т. 24, № 1.— С. 44 48.

59. Chakrabarti A. Exact solution of the Dirac-Pauli equation for a class of fields. Precession of polarization. — Nuovo Cim.— 1968.— Vol. 56A, no. 3. Pp. 604 - 625.

60. Павленко Ю. Г. Поляризация релятивистских частиц в плосковолновых полях. — Ядерная физика.— 1978.— Т. 28, № 1.— С. 156 -161.

61. Вшивцев А. С., Жуковский В. Ч., Лобанов А. Е., Потапов Р. А. Ферми-частица в поле электромагнитного солитона. — Ядерная физика. 1994. - Т. 57, № 4. - С. 758 - 763.

62. Павленко Ю. Г. Движение спина релятивистской частицы в поле бегущей волны тока. ТМФ. - 2001. - Т. 126, № 2. - С. 271 - 282.

63. Багров В. Г., Бордовицын В. А. Классическая теория спина. — Изв. вузов. Физика. 1980. - Т. 23, № 2. - С. 67 - 76.

64. Тернов И. М., Бордовицын В. А. О современной интерпретации классической теории спина Я. И. Френкеля.— УФН.— 1980. — Т. 132, вып. 2.-С. 345 -352.

65. Дербенев Я. С., Кондратенко А. М., Скринский А. Н. О движении спина частиц в накопителе с произвольным полем. — ДАН СССР. — 1970. Т. 192, № 6. - С. 1255 - 1258.

66. Дербенев Я. С., Кондратенко А. М. Кинетика поляризации частиц в накопителях. ЖЭТФ. - 1973.- Т. 64, вып. 6.- С. 1918 - 1929.

67. Mane S. R. Derivation of the equilibrium degree of polarization in high-energy electron storage rings.— Phys. Rev. Lett.— 1986,— Vol. 57, no. l.-Pp. 78-81.

68. Barber D. D., Mane S. R. Calculations of Bell and Leinaas and Derbenev and Kondratenko for radiative electron polarization. — Phys. Rev. A.— 1988. Vol. 37, no. 2. - Pp. 456 - 463.

69. Лобанов A. E., Павлова О. С. О решениях классического уравнения движения спина в электромагнитных полях. — ТМФ. — 1999.— Т. 121, №3.-С. 509-518.

70. Лобанов А. Е., Павлова О. С. Динамика спина электрона в ондуляторах. Изв. вузов. Физика. - 2000. - Т. 43, № 1. - С. 38 - 40.

71. Лобанов А. Е., Павлова О. С., Чижов Г. А. Эволюция спина заряженной частицы в магнитном поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. — 2001. — Т. 42, № 6. — С. 12- 15.

72. Лобанов А. Е., Павлова О. С., Чижов Г. А. Эволюция спина нейтральной частицы в электромагнитном поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. 2002. - Т. 43, № 4. - С. 60 - 62.

73. Попов В. С. Поворот спина релятивистской частицы, обладающей магнитным моментом, при движении во внешнем поле. — ЖЭТФ. — I960. Т. 38, вып. 5.- С. 1584 - 1588.

74. Соколов А. А., Борисов А. В., Гальцов Д. В., Жуковский В. Ч. Развитие теории "светящегося" электрона. — Изв. вузов. Физика. — 1974.-Т. 17, № 12.-С. 5-18.

75. Тернов И. М. Радиационная поляризация электронов и позитронов при их движении в накопительных кольцах.— ЭЧАЯ.— 1986.— Т. 17, вып. 5.-С. 884-928.

76. Тернов И. М. Синхротронное излучение. — УФН.— 1995.— Т. 165, №4.-С. 429-456.

77. Storck Е. Die anderung der polarisation eines strahles von elektronen im homogenes magnetfield auf grund der wechselwizkung mit dem elektromagnetischen strahlungsfeld. — Zeit. f. Naturforsehung. — 1968.-Bd. 23 A, H. 12.-S. 1914- 1928.

78. Storck E. A classical interpretation of the spin-polarization effect of electrons moving in a uniform magnetic field. — Phys. Lett. A. — 1968. — Vol. 27, no. 10.-P. 651.

79. Тернов И. М., Багров В. Г., Жуковский В. Ч. Синхротронное излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом. — Вестник МГУ. Физика, астр. — 1966. — Т. 7, № 1. — С. 30 36.

80. Bagrov V. G., Fedosov N. I., Kopytov G. F., Oxsyzyan S. S., Tlyachev V. B. Radiational self-polarization of electrons moving in the electromagnetic plane wave field. — Nuovo Cim. — 1989. — Vol. 103 B, no. 5.-Pp. 549 -560.

81. Багров В. Г., Копытов Г. Ф., Федосов Н. И. О радиационной самополяризации электронов, движущихся в поле электромагнитной волны. — Ядерная физика. — 1990. — Т. 51, № 5. — С. 1336 1343.

82. Тернов И. М., Багров В. Г., Хапаев А. М. Электромагнитное излучение нейтрона во внешнем магнитном поле. — ЖЭТФ,— 1965.— Т. 48, вып. З.-С. 921 -927.

83. Любошиц В. Л. О спонтанной поляризации нейтронов в магнитном и электрическом полях. — Ядерная физика.— 1966.— Т. 4, № 2.— С. 269-271.

84. Тернов И. М., Багров В. Г., Кружков Г. М., Хапаев А. М. Электромагнитное излучение нейтральных ферми-частиц, движущихся во внешних полях. — Изв. вузов. Физика, — 1967. — Т. 10, № 4,— С. 30 -34.

85. Багров В. Г., Бозриков П. В., Гитман Д. М., Клименко Ю. И., Худо-мясов А. И. Излучение нейтрального фермиона, обладающего электрическим и магнитным моментами, в однородных электромагнитных полях. — Изв. вузов. Физика.— 1974.— Т. 17, № 6.— С. 150 -151.

86. Багров В. Г., Бозриков П. В., Гитман Д. М., Клименко Ю. И., Ху-домясов А. И. Рассеяние электромагнитных волн на нейтральном фермионе, обладающем магнитным и электрическим моментами. — Изв. вузов. Физика. 1974.- Т. 17, № 7.- С. 138 - 139.

87. Тернов И. М., Багров В. Г., Халилов В. Р. Электромагнитное излучение нейтральной ферми-частицы, движущейся в неоднородном электрическом поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. — 1969. — Т. 10, № 2. — С. 113 115.

88. Багров В. Г., Степанов В. Е. Излучение нейтронного атома. — Изв. вузов. Физика. — 1967.- Т. 10, № 6.- С. 142 144.

89. Скобелев В. В. Излучение фотона нейтроном в поле плоской волны. -ЖЭТФ.- 1988.-Т. 94, вып. 1.-С. 48 53.

90. Скобелев В. В. Процесс п —> пу в поле циркулярно поляризованной плоской волны. ЖЭТФ. - 1989. - Т. 95, вып. 2. - С. 391 - 396.

91. Вшивцев А. С., Потапов Р. А., Тернов И. М. Излучение нейтральной ферми-частицы с аномальным магнитным моментом в нелинейном плосковолновом поле. ЖЭТФ. - 1994. - Т. 105, вып. 5. - С. 1108 - 1116.

92. Байер В. Н., Катков В. М. О радиационной поляризации электронов в магнитном поле. — Ядерная физика. — 1966. — Т. 3, № 1. — С. 81 -88.

93. Байер В. Н., Катков В. М. Радиационная поляризация электронов в магнитном поле. ЖЭТФ. - 1967. - Т. 52, вып. 5. - С. 1422 - 1426.

94. Байер В. Н., Катков В. М., Страховенко В. М. Кинетика радиационной поляризации. ЖЭТФ. - 1970.- Т. 58, вып. 5.- С. 1695 -1702.

95. Байер В. Н. Радиационная поляризация электронов в накопителях. — УФН.- 1971.- Т. 105, вып. 3.- С. 441 -478.

96. Jackson J. D. On understanding spin-flip synchrotron radiation and transverse polarization of electrons in storage rings. — Rev. Mod. Phys. — 1976.- Vol. 48, no. 3.- Pp. 417 433.

97. Тернов И. M., Бордовицын В. А. О квантовых поправках в квазиклассической теории синхротронного излучения. — Вестник МГУ. Физика, астр. 1987. - Т. 28, № 2. - С. 21 - 24.

98. Тернов И. М., Бордовицын В. А., Эпп В. Я. Синхротронное излучение и собственный магнитный момент электрона. — Изв. вузов. Физика.- 1990.- Т. 33, № 5.- С. 49 52.

99. Тернов И. М., Бордовицын В. А., Эпп В. Я. Аномальный магнитный момент электрона и синхротронное излучение.— Изв. вузов. Физика. 1990. - Т. 33, № 6. - С. 22 - 26.

100. Тернов И. М., Бордовицын В. А., Эпп В. Я. Смешанное синхротронное излучение системы "заряд + магнитный момент". — Изв. вузов. Физика. 1990. - Т. 33, № 7. - С. 103 - 104.

101. Бордовицын В. А., Тернов И. М., Багров В. Г. Спиновый свет.— УФН. 1995. - Т. 165, № 9. - С. 1083 - 1094.

102. Bordovitsyn V. A., Gushchina V. S., Ternov I. М. Structural composition of synchrotron radiation. — Nuclear Instruments & Methods in Physics Research. A. 1995.- Vol. 359, no. 1-2.- Pp. 34 - 37.

103. Kulipanov G. N., Bondar A. E., Bordovitsyn V. A., Gushchina V. S. Synchrotron radiation and spin light. — Nuclear Instruments & Methods in Physics Research. A. 1998. - Vol. 405, no. 2-3. - Pp. 191 - 194.

104. Багров В. Г., Белов В. В., Маслов В. П. Метод квазиклассических траекторно-когерентных состояний в теории спонтанного излучения электрона. — ДАН СССР. — 1989.- Т. 308, № 1.- С. 88 91.

105. Bagrov V. G., Belov V. V., Trifonov A. Ju. Theory of spontaneous radiation by electrons in a trajectory-coherent approximation. — J. Phys. A. 1993. - Vol. 26, no. 22. - Pp. 6431 - 6449.

106. Багров В. Г., Белов В. В., Тернов И. М. Квазиклассические траекторно-когерентные состояния нерелятивистской частицы в произвольном электромагнитном поле.— ТМФ.— 1982.— Т. 50, № 3. — С. 390-396.

107. Багров В. Г., Белов В. В. Квазиклассические траекторно-когерентные состояния бесспиновой релятивистской частицы в произвольном электромагнитном поле. — Изв. вузов. Физика. — 1982.— Т. 25, № 4. С. 48 - 50.

108. Bagrov V. G., Belov V. V., Ternov I. М. Quasiclassical trajectory-coherent states of a particle in an arbitrary electromagnetic field. — J. Math. Phys. 1983. - Vol. 24, no. 12. - Pp. 2855 - 2859.

109. Белов В. В., Маслов В. П. Квазиклассические траекторно-когерентные состояния оператора Дирака с аномальным взаимодействием Паули .-ДАН СССР. 1989. - Т. 305, № 3. - С. 574 - 580.

110. Лобанов А. Е., Павлова О. С. Излучение нейтральной частицы в электромагнитном поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. — 2000. — Т. 41, №2.-С. 18-20.

111. Лобанов А. Е,, Павлова О. С. Об угловом распределении излучения нейтральной частицы в электромагнитном поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. 2000. - Т. 41, № 4. — С. 62 - 63.

112. Lobanov А. Е., Pavlova О. S. On classical description of radiation from neutral fermion with anomalous magnetic moment. — Phys. Lett. A.— 2000. Vol. 275, no. 1-2. - Pp. 1 - 4.

113. Lobanov A. E. Radiation and self-polarization of neutral fermions in quasi-classical description. — hep-ph/0311021.— 2003.

114. Eur. Phys. J. C. (in press).

115. Борисов А. В., Жуковский В. Ч., Тернов А. И. Электромагнитные свойства массивного дираковского нейтрино во внешнем электромагнитном поле. — Изв. вузов. Физика. — 1988. — Т. 31, № 3. — С. 64 -70.

116. Скобелев В. В. Взаимодействие массивных нейтрино с полем плоской волны .-ЖЭТФ. 1991.- Т. 100, вып. 1. — С. 75 - 81.

117. Гальцов Д. В., Никитина Н. С. Фотонейтринные процессы в сильном поле. ЖЭТФ. - 1972. - Т. 62, вып. 6. - С. 2008 - 2012.

118. Скобелев В. В. О реакциях у —> vv и v —> yv в сильном магнитном поле.-ЖЭТФ.- 1976.- Т. 71, вып. 4.- С. 1263 -1267.

119. Radomski М. Neutrino magnetic moment, plasmon Cerenkov radiation, and the solar-neutrino problem.— Phys. Rev. D.— 1975.— Vol. 12, no. 8.-Pp. 2208-2211.

120. Grimus W., Neufeld H. Cherenkov radiation of neutrinos. — Phys. Lett. В.- 1993.-Vol. 315.-Pp. 129- 133.

121. D'Olivo J. С., Nieves J., Pal P. B. Cherenkov radiation by massless neutrinos. Phys. Lett. B. - 1996. - Vol. 365, no. 1-4. - Pp. 178 - 184.V

122. Mohanty S., Samal M. Cerenkov radiation by neutrinos in a supernova core. Phys. Rev. Lett. - 1996. - Vol. 77, no. 5. - Pp. 806 - 809.

123. Ioannisian A. N., Raffelt G. G. Cherenkov radiation by massless neutrinos in a magnetic field.— Phys. Rev. D.— 1997.— Vol. 55, no. 11.-Pp. 7038 -7043.

124. Grimus W., Neufeld H. Transition radiation of ultrarelativistic neutral particles. Phys. Lett. B. - 1995. - Vol. 344, no. 1-4. - Pp. 252 - 258.

125. Sakuda M. Proposed method to measure the neutrino magnetic moment.- Phys. Rev. Lett.- 1994.- Vol. 72, no. 6.- Pp. 804 -807.

126. Sakuda M., Kurihara Y. Transition radiation of the neutrino magnetic moment.- Phys. Rev. Lett.— 1995.- Vol. 74, no. 8.- Pp. 1284 -1287.

127. Lobanov A. E., Studenikin A. I. Spin light of neutrino in matter and electromagnetic field. Phys. Lett. В. — 2003.— Vol. 564, no. 1-2,— Pp. 27 - 34.

128. Breit G., Wheeler J. A. Collision of two light quanta. — Phys. Rev.— 1934.- Vol. 46, no. 12.-Pp. 1087- 1091.

129. Клепиков H. П. Излучение электронно-позитронных пар и фотонов в магнитном поле: Канд. диссертация / НИИ физики МГУ. — 1952. — 145 с.

130. Wu-yang Tsai, Erber Т. Photon pair creation in intense magnetic field. — Phys. Rev. D. 1974. - Vol. 10, no. 2. - Pp. 492 - 499.

131. Sokolov A. A., Ternov I. М., Borisov А. V., Zhukovskii V. Ch. Creation of electron-positron pairs and there annihilation in a superstrong magnetic field. — Phys. Lett. A. 1974. - Vol. 49, no. 1. - Pp. 9-10.

132. Соколов А. А., Тернов И. M., Борисов А. В., Жуковский В. Ч. Рождение и аннигиляция электронно-позитронных пар в сверхсильном магнитном поле. — Изв. вузов. Физика. — 1975. — Т. 18, № 4. — С. 65 -71.

133. Соколов А. А., Жуковский В. Ч., Кормильцев Г. В., Эминов П. А. Фоторождение электронно-позитронной пары в магнитном поле с учетом поляризационных эффектов. — Изв. вузов. Физика. — 1982. — Т. 25, №4.-С. 54-59.

134. Лысов Б. А., Дорофеев О. Ф., Павлова О. С. Фотообразование электронно-позитронной пары во внешнем магнитном поле. — Изв. вузов. Физика. 1968. - Т. 11, № 2. - С. 46 - 49.

135. Лысов Б. А., Павлова О. С., Журавлев А. Ф. Поляризационные эффекты при фоторождении пары в магнитном поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. 1971. — Т. 12, № 5.- С. 557 - 562.

136. Коровина Л. И., Павлова О. С. К вопросу о фоторождении электронно-позитронной пары в магнитном поле. — Изв. вузов. Физика.- 1971.-Т. 14, № 6. — С. 156- 158.

137. Yee Jack Ng, Wu-yang Tsai. Pair creation by photon-photon scattering in a strong magnetic field. — Phys. Rev. D.— 1977.— Vol. 16, no. 2.— Pp. 286 294.

138. Дорофеев О. Ф., Родионов В. Н. Образование электрон-позитрон-ных пар фотонами в интенсивном магнитном поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. 1982. - Т. 23, № 3. - С. 90 - 92.

139. Daugherty J. К., Lerche I. Theory of pair production in strong electric and magnetic fields and its applicability to pulsars. — Phys. Rev. D. — 1976.- Vol. 14, no. 2.- Pp. 340 355.

140. Reiss H. R. Absorption of light by light.— J. Math. Phys. — 1962.— Vol. 3, no. l.-Pp. 59-67.

141. Reiss H. R. A convergent perturbation expansion in first-quantized electrodynamics. — J. Math. Phys. — 1962. — Vol. 3, no. 3.— Pp. 387 -395.

142. Никишов А. И., Ритус В. И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном поле. II. — ЖЭТФ. — 1964.-Т. 46, вып. 5.-С. 1768- 1781.

143. Нарожный Н. Б., Никишов А. И., Ритус В. И. Квантовые процессы в поле электромагнитной волны, поляризованной по кругу.— ЖЭТФ. 1964. - Т. 47, вып. 3. - С. 930 - 940.

144. Никишов А. И., Ритус В. И. Об образовании пары фотоном и излучении фотона электроном в поле интенсивной электромагнитной волны и в постоянном поле. — ЖЭТФ.— 1967.— Т. 52, вып. 6.— С. 1707- 1719.

145. Никишов А. И., Ритус В. И. Нелинейные эффекты в комптоновском рассеянии и образовании пар, связанные с поглощением нескольких фотонов. ЖЭТФ. - 1964. - Т. 47, вып. 3. - С. 1130 - 1133.

146. Люлька В. А. Квантовые эффекты в интенсивном электромагнитном поле.-ЖЭТФ.- 1974.- Т. 67, вып. 5.- С. 1638 1646.

147. Тернов И. М., Багров В. Г., Клименко Ю. И., Холомай Б. В. Рождение электрон-позитронных пар при столкновении одиночного фотона сплоской электромагнитной волной. — Изв. вузов. Физика, — 1968.— Т. 11, №8.-С. 71-75.

148. Борисов А. В., Горяга О. Г., Жуковский В. Ч. Фоторождение электронно-позитронной пары в поле бихроматической плоской электромагнитной волны.— Изв. вузов. Физика.— 1977.— Т. 20, №2.-С. 46-53.

149. Люлька В. А. Квантовые эффекты в поле немонохроматической электромагнитной волны. — ЖЭТФ. — 1977. — Т. 72, вып. 3. — С. 865 -874.

150. Жуковский В. Ч., Херрман И. Влияние постоянного электромагнитного поля на фотообразование электронно-позитронных пар. — Ядерная физика. 1971.-Т. 14, № 5.- С. 1014- 1019.

151. Жуковский В. Ч., Никитина Н. С. Индуцированное двухфотон-ное образование электронно-позитронных пар в магнитном поле. — Ядерная физика. 1974.- Т. 19, № 1.- С. 148 - 154.

152. Олейник В. П. Образование электронно-позитронной пары фотоном в поле электромагнитной волны и однородном магнитном поле.— ЖЭТФ.- 1971.-Т. 61, вып. 1.-С. 27-44.

153. Родионов В. Н., Тернов И. М., Халилов В. Р. Фоторождение электронно-позитронных пар в сильном магнитном поле и поле плоской электромагнитной волны.— ЖЭТФ.— 1975.— Т. 69, вып. 4.-С. 1148 1155.

154. Родионов В. Н. Образование пар при рассеянии фотона на интенсивной электромагнитной волне в однородном магнитном поле.— ЖЭТФ.- 1980.-Т. 78, вып. 1.-С. 105-118.

155. Клименко Ю. И., Клименко Э. Ю., Павлова О. С. Рождение электрон-позитронной пары в скрещенном поле и поле плоской электромагнитной волны.— Изв. вузов. Физика.— 1983.— Т. 26, № 1.-С. 20-25.

156. Козленков А. А., Митрофанов И. Г. Двухфотонное рождение е±- пар в сильном магнитном поле,— ЖЭТФ,— 1986.— Т. 91, вып. 6.— С. 1978 1989.

157. Баталин И. А., Шабад А. Е. Функция Грина фотона в постоянном однородном поле. — Препринт № 166: ФИАН СССР, 1968.— 26 с.

158. Нарожный Н. Б. Распространение плоских электромагнитных волн в постоянном поле. ЖЭТФ.— 1968.— Т. 55, вып. 2.- С. 714 -721.

159. Ритус В. И. Радиационные поправки к движению электронов и фотонов в интенсивном поле и их аналитические свойства // Проблемы теоретической физики. Памяти И. Е. Тамма.— М.: Наука, 1972.— С. 306 334.

160. Ritus V. I. Radiative corrections in quantum electrodynamics with intence field and their analytical properties.— Ann. Phys.— 1972.— Vol. 69, no. 2. Pp. 555 - 582.

161. Морозов Д. А., Нарожный H. Б. Упругое рассеяние фотонов в интенсивном поле и фоторождение пары и фотона. — ЖЭТФ.— 1977.— Т. 72, вып. 1.-С. 44-56.

162. Narozhny N. В. Radiation corrections to quantum processes in an intense electromagnetic field.— Phys. Rev. D.— 1979.— Vol. 20, no. 6.— Pp. 1313 1326.

163. Крючков Г. Ю. Поляризация вакуума в интенсивном поле и ренор-мализационная группа. ЖЭТФ. - 1980.— Т. 78, вып. 2.- С. 446 -457.

164. Баталин И. А., Шабад А. Е. Функция Грина фотона в постоянном однородном электромагнитном поле общего вида. — ЖЭТФ. — 1971. — Т. 60, вып. 3. С. 894 - 900.

165. Баталин И. А., Шабад А. Е. Вычисление поляризационного оператора фотона во внешнем электромагнитном поле. — Препринт № 10: ФИАН СССР, 1971.-32 с.

166. Байер В. Н., Катков В. М., Страховенко В. М. Операторный подход к квантовой электродинамике во внешнем поле. Электронные петли. ЖЭТФ. - 1975. - Т. 68, вып. 2. - С. 403 - 420.

167. Urrutia L. F. Yacuum polarization in parallel homogeneous electric and magnetic fields. Phys. Rev. D. - 1978. - Vol. 17, no. 8. - Pp. 1977 -1984.

168. Adler S. L. Photon splitting and photon dispersion in a strong magnetic field. Ann. Phys. - 1971. - Vol. 67, no. 2. - Pp. 599 - 647.

169. Wu-yang Tsai. Vacuum polarization in homogeneous magnetic field.— Phys. Rev. D. 1974. - Vol. 10, no. 8. - Pp. 2699 - 2702.

170. Wu-yang Tsai, Erber T. Propagation of photons in homogeneous magnetic fields. Phys. Rev. D. - 1975. - Vol. 12, no. 4. - Pp. 1132 -1137.

171. Wu-yang Tsai, Erber T. Propagation of photons in homogeneous magnetic fields. II.— Acta Phys. Austr.— 1976.— Vol. 45, no. 3-4.— Pp. 245 254.

172. Cover R. A., Kalman G. Longitudinal massive photon in an external magnetic field. Phys. Rev. Lett. — 1974. — Vol. 33, no. 18. — Pp. 1113 - 1116.

173. Bakshi P., Cover R. A., Kalman G. Electromagnetic response in strong magnetic field. General formalism and vacuum polarization for parallel propagation. — Phys. Rev. D. — 1976.- Vol. 14, no. 10.- Pp. 2532 -2542.

174. Шабад A. E. Особенности поляризационного оператора фотона в магнитном поле. — Препринт № 60: ФИАН СССР, 1974. — 44 с.

175. Шабад А. Е. Полюса функции Грина фотона в магнитном поле.— Препринт № 80: ФИАН СССР, 1974.-22 с.

176. Shabad А. Е. Photon dispersion in a strong magnetic field.— Ann. Phys. 1975.-Vol. 90, no. l.-Pp. 166- 195.

177. Шабад A. E. Дисперсия фотона в асимптотически сильных магнитных полях.— Краткие сообщения по физике ФИАН СССР.— 1976. — № 3.— С. 13-16.

178. Скобелев В. В. Поляризационный оператор фотона в сверхсильном магнитном поле.— Изв. вузов. Физика.— 1975.— Т. 18, № 10.— С. 142 144.

179. Лоскутов Ю. М., Скобелев В. В. Сверхсильные магнитные поля и двумерная электродинамика вакуума. — Вестник МГУ. Физика, астр. 1976.-Т. 17, №4.-С. 387-391.

180. Скобелев В. В. О распространении фотона в магнитном поле.— ЖЭТФ. 1977. - Т. 73, вып. 4. - С. 1301 - 1305.

181. Артемович Г. К. Свойства поляризационного оператора фотона в электрическом поле. Эффективный заряд электрона во внешнем поле. -ЖЭТФ. 1990.-Т. 97, вып. 5.-С. 1393 - 1406.

182. Becker W., Mitter Н. Vacuum polarization in laser field. — J. Phys. A. — 1975.-Vol. 8, no. 10.-Pp. 1638 1657.

183. Байер В. H., Милынтейн А. И., Страховенко В. М. Взаимодействие фотона с интенсивной электромагнитной волной. — ЖЭТФ. — 1975.- Т. 69, вып. 6.- С. 1893 1904.

184. Родионов В. Н., Тернов И. М., Халилов В. Р. Радиационные эффекты в поле электромагнитной волны с учетом действия постоянного магнитного поля. ЖЭТФ. - 1976.- Т. 71, вып. 3.- С. 871 - 883.

185. Лобанов А. Е., Халилов В. Р. Взаимодействие фотонов с сильным нестационарным электромагнитным полем.— ЖЭТФ.— 1979. — Т. 77, вып. 2. С. 548 - 559.

186. Лобанов А. Е., Родионов В. Н., Халилов В. Р. Взаимодействие фотона с интенсивной электромагнитной волной в однородном магнитном поле. — Ядерная физика.— 1980.— Т. 32, № 1. — С. 174 -182.

187. Лобанов А. Е. Функция Грина фотона во внешнем электромагнитном поле специального вида. — Изв. вузов. Физика. — 1984.— Т. 27, №8.-С. 3-7.

188. Eden R. J., Landshoff P. V., Olive D. I., Polkinghorne J. C. The analytic S-matrix. — Cambridge: University Press, 1966. — 288 pp.

189. Лобанов A. E. Об асимптотических свойствах вершинных функций: Дипломная работа / Физический факультет МГУ. — М., 1972. — 45 с.

190. Лобанов А. Е., Родионов В. Н., Тернов И. М., Халилов В. Р. Амплитуды упругого рассеяния электрона и фотона в постоянном электромагнитном поле. ТМФ. - 1980. - Т. 45, № 3. - С. 377 - 389.

191. Лобанов А. Е. Аналитические свойства амплитуды рассеяния фотона в постоянном скрещенном поле. — Деп в ВИНИТИ № 2574-80. — 1980.- 14 с.

192. Лобанов А. Е. Аналитические свойства поляризационного оператора фотона в постоянном скрещенном поле.— Деп в ВИНИТИ № 2840-82.- 1982.- 8 с.

193. Dyson F. G. Divergence of perturbation theory in quantum electrodynamics. — Phys. Rev.— 1952.— Vol. 85, no. 4.— Pp. 631 -632.

194. Иоффе Б. Л. О расходимости ряда теории возмущений в квантовой электродинамике.- ДАН СССР.- 1954.- Т. 94, № 3.- С. 437 -438.

195. Redmond P. J., Uretsky J. L. Conjecture concerning the properties of nonrenormalizable field theories. — Phys. Rev. Lett. — 1958.— Vol. 1, no. 4.-Pp. 147- 148.

196. Боголюбов H. H., Логунов А. А., Ширков Д. В. Метод дисперсионных соотношений и теория возмущений. — ЖЭТФ. — 1959. — Т. 37, вып. 3.-С. 805 -815.

197. Ритус В. И. Радиационные эффекты и их усиление в интенсивном электромагнитном поле. — ЖЭТФ. — 1969. — Т. 57, вып. 6. — С. 2176 -2188.

198. Ритус В. И. Воздействие электромагнитного поля на распады элементарных частиц. ЖЭТФ.- 1969.— Т. 56, вып. 3.- С. 986 -1005.

199. Лицкевич И. К. Вычисление вероятностей распадов л-0 —» е+е~, К£ —> р+р~ в сильной электромагнитной волне. — Ядерная физика.- 1979.-Т. 30, № 1.-С. 184- 193.

200. Никишов А. И., Ритус В. И. Интерференционные эффекты при воздействии внешнего поля на ^-распады и другие процессы, идущие в отсутствие поля. ЖЭТФ.- 1983.— Т. 85, вып. 5.- С. 1544 -1552.

201. Лобанов А. Е., Муратов А. Р. Влияние магнитного поля на фотообразование электрон-позитронных пар. — ЖЭТФ. — 1984.— Т. 87, вып. 4.-С. 1140- 1144.

202. Лобанов А. Е., Муратов А. Р. Осцилляции сечения фотообразования электрон-позитронной пары во внешнем поле. — ЖЭТФ. — 1986.— Т. 90, вып. 2.-С. 409-415.

203. Лобанов А. Е., Муратов А. Р. Влияние электрического поля на фотообразование электрон-позитронных пар. — ЖЭТФ. — 2003. — Т. 123, вып. 4.-С. 757-762.

204. Куликов О. Ф., Тельнов Ю. Я., Филиппов Е. И., Якименко М. Н. Комтон-эффект на движущихся электронах.— ЖЭТФ.— 1964.— Т. 47, вып. 4.-С. 1591 1594.

205. Тернов И. М., Хапаев А. М., Клименко Ю. И. К вопросу о движении электрона в поле плоской электромагнитной волны. — Вестник МГУ. Физика, астр. 1967.- Т. 8, № 1. с. 35 - 42.

206. Воронков В. В., Колесников Н. Н. Электронные уровни атомов сверхтяжелых элементов. — ЖЭТФ. — 1960. — Т. 39, вып. 1. — С. 189 191.

207. Зельдович Я. Б., Попов B.C. Электронная структура сверхтяжелых атомов. УФН. - 1971. - Т. 105, вып. 3. - С. 403 - 440.

208. Berderman E., Bosch F., Kienle P., Koenig W., Kozhuharov C., Tsertos H., Schuhbeck S. Monoenergetic (e+e~) pairs from heavy ion collisions. Nuclear Physics A. - 1988. - Vol. 488. - Pp. 683 - 688.

209. Koenig W., Berderman E., Bosch F., Huchler S., Kienle P., Kozhu-harov C., Schroter A., Schuhbeck S., Tsertos H. On the momentum correlation of (e+e~) pairs observed in U+U and U+Pb collisions.— Phys. Lett. В. 1989.- Vol. 218, no. 1. - Pp. 12 - 16.

210. Покотиловский Ю. H. "Дармштадтский эффект" и связанные с ним вопросы. ЭЧАЯ. - 1993. - Т. 24, вып. 1. - С. 5 - 80.

211. APEX Collaboration, Ahmad I. et al. Search for narrow sum-energy lines in electron-positron pair emission from heavy-ion collisions near the Coulomb barrier. Phys. Rev. Lett.- 1995.— Vol. 75, no. 14.-Pp. 2658 -2661.

212. Leinberger U., Berderman E., Heine F., Heinz S., Joeres O., Kienle P., Koenig I., Koenig W., Kozhuharov C., Rhein M., Schroter A., Tsertos H. New results on e+e~- line emission in U + Та collisions. — Phys. Lett. В. 1997. - Vol. 394. - Pp. 16 - 22.

213. Лобанов A. E. О механизме образования электрон-позитронных пар при столкновениях тяжелых ионов. — Письма в ЖЭТФ.— 1989.— Т. 50, вып. 4.-С. 161 163.

214. Эйнштейн А. Беседа А. Эйнштейна на специальной сессии Национальной академии наук в Буэнос-Айресе 16 апреля 1925 г. // Эйнштейн А. Собрание научных трудов Т. IV.— М.: Наука, 1967.— С. 114-120.

215. Коровина Л. И. (3-распад поляризованного нейтрона в магнитном поле. — Изв. вузов. Физика. — 1964. — Т. 7, № 6. — С. 86 92.

216. Тернов И. М., Лысов Б. А., Коровина Л. И. К теории ^-распада нейтрона во внешнем магнитном поле.— Вестник МГУ. Физика, астр. 1965. - Т. 6, № 5. - С. 58 - 63.

217. Matese J. J., O'Connell R. F. Neutron beta decay in a uniform constant magnetic field. — Phys. Rev. 1969.- Vol. 180, no. 5.- Pp. 1289 -1292.

218. Fassio-Canuto L. Neutron beta decay in a strong magnetic field. — Phys. Rev. 1969.-Vol. 187, no. 5.-Pp. 2141 -2146.

219. Тернов И. M., Родионов В. Н., Жулего В. Г., Студеникин А. И. Поляризационные эффекты ^-распада в интенсивном электромагнитном поле. — Ядерная физика. — 1978. — Т. 28, № 6. С. 1454 - 1465.

220. Гольданский В. И., Летохов В. С. О воздействии лазерным излучением на процессы распада ядер. — ЖЭТФ. — 1974. — Т. 67, вып. 2. — С. 513-516.

221. Зарецкий Д. Ф., Ломоносов В. В. Ядерные реакции в поле лазерного излучения.-ЖЭТФ.- 1981.- Т. 81, вып. 2.- С. 429-433.

222. Бечварж Ф., Земан П., Кубечек В., Нгуен Данг Нюян, Попов Ю. П., Тележников С. А. Поиск радиационного захвата нейтронов ядрами, стимулированного электрическим полем лазерной волны. — Ядерная физика. 1982.- Т. 36, № 6.- С. 1364 - 1367.

223. Becker W., Louisell W. H., McCullen J. D., Scully M. O. Laser enhancement of nuclear (3 decay. — Phys. Rev. Lett. — 1981. — Vol. 47, no. 18.-Pp. 1262- 1266.

224. Becker W., Louisell W. H., McCullen J. D., Scully M. O. Laser enhancement of nuclear /3 decay. Respond. — Phys. Rev. Lett. — 1982. — Vol. 48, no. 9.-P. 653.

225. Reiss H. R. Nuclear beta decay induced by intense electromagnetic fields: Basic theory. Phys. Rev. C. - 1983. - Vol. 27, no. 3. - Pp. 1199 - 1228.

226. Reiss H. R. Nuclear beta decay induced by intense electromagnetic fields: Forbidden transition examples. — Phys. Rev. C. — 1983. — Vol. 27, no. 3.-Pp. 1229- 1243.

227. Reiss H. R. Extensions of the theory of electromagnetically induced nuclear beta decay. Phys. Rev. C. - 1983. - Vol. 28, no. 3. - Pp. 1402 - 1403.

228. Летохов В. С., Устинов Н. Д. Мощные лазеры и их применение. — М.: Сов. радио, 1980.- 112 с.

229. Тернов И. М., Родионов В. П., Дорофеев О. Ф. ^-распад поляризованных ядер в поле интенсивной электромагнитной волны.— ЖЭТФ.- 1983.- Т. 84, вып. 4.- С. 1225 1235.

230. Тернов И. М., Родионов В. П., Дорофеев О. Ф. О возможности воздействия интенсивного электромагнитного излучения на ядерный уЗ-распад. Ядерная физика. - 1983. - Т. 37, № 4. — С. 875 - 882.

231. Тернов И. М., Родионов В. Н., Лобанов А. Е., Дорофеев О. Ф. Изменение вероятности уЗ-распада поляризованных ядер, вызываемое электромагнитной волной.— Письма в ЖЭТФ.— 1983.— Т. 375, вып. 6.-С. 288-290.

232. Тернов И. М., Жулего В. Г., Родионов В. Н., Дорофеев О. Ф., Лобанов А. Е., Перес-Фернандес В. К. Влияние постоянного электромагнитного поля на уЗ-распады с малым энерговыделением. — Вестник МГУ. Физика, астр. 1983. - Т. 24, № 4. -С. 19- 82.

233. Никишов А. И., Ритус В. И. О влиянии лазерного поля науЗ-распады ядер.-ЖЭТФ. 1983.-Т. 85, вып. 1.-С. 24-40.

234. Ахмедов Е. X. уЗ-распад в поле интенсивной электромагнитной волны. — ЖЭТФ. — 1983.- Т. 85, вып. 5.- С. 1521 1531.

235. Ахмедов Е. X. О влиянии сильной электромагнитной волны на запрещенные уЗ-распады ядер.— Письма в ЖЭТФ.— 1984.— Т. 39, вып. 6.-С. 283 -285.

236. Ахмедов Е. X. Запрещенный уЗ-распад в поле сильной электромагнитной волны .-ЖЭТФ. 1984.- Т. 87, вып. 5. - С. 1541 - 1551.

237. Волошин М. Б. О полной вероятности уЗ-распада во внешнем электромагнитном поле,— Ядерная физика.— 1983.— Т. 38, № 3.— С. 814-816.

238. Тернов И. М., Родионов В. Н., Дорофеев О. Ф., Лобанов А. Е., Павлова О. С. Поляризационные эффекты и спектр электронов ядерного-распада в поле интенсивной электромагнитной волны. — Ядерная физика.- 1984.-Т. 39, № 5.-С. 1125-1131.

239. Дорофеев О. Ф., Лобанов А. Е., Павлова О. С., Родионов В. Н. Спектр и поляризация электронов бета-распада нейтрона в поле электромагнитной волны.— Изв. вузов. Физика.— 1987.— Т. 30, № 3.— С. 33 -37.

240. Тернов И. М., Павлова О. С., Родионов В. Н., Лобанов А. Е., Дорофеев О. Ф. Влияние аномального магнитного момента нейтрона на бета-распад в поле электромагнитной волны. — Вестник МГУ. Физика, астр. 1986. - Т. 27, № 5. - С. 1125 - 1131.

241. Тернов И. М., Родионов В. Н., Жулего В. Г., Лобанов А. Е., Павлова О. С., Дорофеев О. Ф. Спектр электронов ^-распада в поле электромагнитной волны и масса покоя нейтрино.— Препринт № 10: Физический фак-т МГУ, 1983.— 4 с.

242. Ternov I. М., Rodionov V. N., Zhulego V. G., Lobanov A. E., Pavlova O. S., Dorofeev O. F. Nuclear /?-decay with a massive neutrino in an external electromagnetic field.— J. Phys. G.— 1986.— Vol. 12.— Pp. 637 639.

243. Тернов И. M., Родионов В. Н., Жулего В. Г., Павлова О. С., Лобанов А. Е., Дорофеев О. Ф. К дискуссии о возможности усиления ядерных распадов в интенсивных электромагнитных полях. — Ядерная физика. 1987.- Т. 45, № 2.- С. 357 - 359.

244. Тернов И. М., Родионов В. Н., Дорофеев О. Ф., Лобанов А. Е. Исследования влияния магнитного поля на бета-распад. — Изв. вузов. Физика. 1986. - Т. 29, № 3. - С. 82 - 94.

245. Тернов И. М., Родионов В. Н., Дорофеев О. Ф. Влияние сильного электромагнитного поля на бета-распад. — ЭЧАЯ.— 1989.— Т. 20, вып. 1.-С. 51-96.

246. Дорофеев О. Ф., Родионов В. Н., Тернов И. М. Анизотропное излучение нейтрино, возникающее в /^-процессах при действии интенсивного магнитного поля. — Письма в ЖЭТФ.— 1984.— Т. 40, вып. 4.-С. 159-161.

247. Particle Data Group, Hagiwara К. et al. The review of particle physics. — Phys. Rev. D. 2002. - Vol. 66, no. 1, part I, 010001.- Pp. 1 - 976.

248. Bilenky S. M., Giunti C., Grifols J. A., Masso E. Absolute values of neutrino masses: Status and prospects.— Phys. Rep.— 2003.— Vol. 379.-Pp. 69- 148.

249. Hanna G. C., Pontecorvo B. The /^-spectrum of H3. — Phys. Rev. — 1949.- Vol. 75, no. 6.- Pp. 983 984.

250. Козик В. С., Любимов В. А., Новиков Е. Г., Нозик В. 3., Третьяков Е. Ф. Об оценке массы ve по спектру уб-распада трития в ва-лине. Ядерная физика. - 1980.- Т. 32, № 1.- С. 301 - 303.

251. Fritschi М., Holzschuh Е., Kuendig W. An upper limit for the mass of ve from tritiumуб-decay.- Phys. Lett. В.- 1986.— Vol. 173, no. 4.— Pp. 485 489.

252. Kawakami H., Kato S., Ohshima Т., Shibata S., Ukai K., Morikava N., Bogawa N., Haga K., Nagafuchi Т., Shigeta M., Fukushima Y.,

253. Taniguchi Т. New upper bound on the electron anti-neutrino mass. — Phys. Lett. В.- 1991.-Vol. 256, no. l.-Pp. 105 111.

254. Robertson R. G. H., Bowles T. J., Stephenson G. J., Wark D. L., Wilkerson J. F., Knapp D. A. Limit on ve mass from observation of the /3-decay of molecular tritium. — Phys. Rev. Lett. — 1991.— Vol. 67, no. 8. Pp. 957 - 960.

255. Stoeffl W., Decman D. J Anomalous structure in the beta decay of gaseous molecular tritium.— Phys. Rev. Lett.— 1995.— Vol. 75, no. 18.-Pp. 3237-3240.

256. Dorofeev О. R, Lobanov A. E. Beta decay in the field of electromagnetic wave and neutrino mass search. — Phys. Lett. B. — 2004— Vol. 590, no. 1-2.-Pp. 35 38.

257. Борисов А. В., Вшивцев А. С., Жуковский В. Ч., Эминов П. А. Фотоны и лептоны во внешних полях при конечных температуре и плотности. УФН. - 1997. - Т. 167, № 3. - С. 241 - 267.

258. Родионов В. Н. Влияние интенсивных электромагнитных полей сложной конфигурации на ядерный бета-распад.— ЖЭТФ.— 1997.-Т. 111, вып. 1.-С. 3-24.

259. Родионов В. Н. Процессы ядерного ^-распада и фоторождения е+е~ пар в интенсивных электромагнитных полях сложной конфигурации. — ЖЭТФ. — 1998.-Т. 113, вып. 1.-С. 21-42.

260. Родионов В. Н. Нелинейные вакуумные эффекты и оптические свойства непроводящих кристаллов в интенсивных электромагнитных полях. — Вестник МГУ. Физика, астр. — 1999. — Т. 40, № 2. — С. 5-9.

261. Мур В. Д., Карнаков Б. М., Попов В. С. Релятивистская версия метода мнимого времени.— ЖЭТФ.— 1998.— Т. 114, вып. 3.— С. 798 820.

262. Попов В. С., Карнаков Б. М., Мур В. Д. Ионизация атомов в электрическом и магнитном полях и метод мнимого времени. — ЖЭТФ. — 1998.-Т. 113, вып. 5.-С. 1579- 1605.

263. Мур В. Д., Попов В. С., Карнаков Б. М. Асимптотические коэффициенты для атомов и ионов. — ЖЭТФ.— 1999.— Т. 115, вып. 2,— С. 521 -541.

264. Кадышевский В. Г., Родионов В. Н. Дисперсионные соотношения для пороговых реакций во внешнем электромагнитном поле. — ТМФ. 2000. - Т. 125, № 3. - С. 432 - 443.

265. Родионов В. Н., Мандель А. М. Пороговые реакции в постоянном скрещенном электромагнитном поле с ненулевым инвариантом Н2-Е2. Вестник МГУ. Физика, астр. — 2001.- Т. 42, № 3. — С. 25 -29.

266. Родионов В. Н., Кравцова Г. А., Мандель А. М. Ионизация из короткодействующего потенциала под действием электромагнитных полей сложной конфигурации. — Письма в ЖЭТФ. — 2002.— Т. 75, вып. 8. С. 435 - 439.

267. Кадышевский В. Г., Кравцова Г. А., Родионов В. Н. Распад квазистационарных состояний нерелятивистских квантовых систем в интенсивном электромагнитном поле.— ТМФ. — 2002.— Т. 130, № 2.— С. 275 286.

268. Narozhny N. В., Fofanov М. S. Comment on "Quantum processes in the field of a two-frequency circulary polarized plane electromagnetic wave". Phys. Rev. E. - 1999. - Vol. 60, no. 3. - Pp. 3443 - 3449.

269. Нарожный Н. Б., Фофанов М. С. Квантовые процессы в двухмодо-вом лазерном поле. ЖЭТФ. — 2000.— Т. 117, вып. 3.- С. 476 -488.

270. Alkofer R., Hecht М. В., Roberts С. D., Schmidt S. М., Vinnik D. V. Pair creation and an X-ray electron laser. — Phys. Rev. Lett. — 2001.— Vol. 87, no. 19, 193902. Pp. 1 - 4.

271. Ringwald A. Pair production from vacuum at the focus of an X-ray free electron laser. Phys. Lett. B. - 2001. — Vol. 510, no. 1-4. - Pp. 107 -116.

272. Попов В. С. Эффект Швингера и возможность его наблюдения с помощью оптических и рентгеновских лазеров.— ЖЭТФ. — 2002. — Т. 121, вып. 6.- С. 1235 1248.

273. Dremin I. М. Cherenkov radiation and pair production by particles traversing laser beams.— Письма в ЖЭТФ.— 2002.— Т. 76, вып. 3-4.-С. 185- 188.

274. Wigner Е. P. On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group. Ann. Math. - 1939. - Vol. 40. - Pp. 149 - 204.

275. Широков Ю. M. Релятивистская теория спина. — ЖЭТФ. — 1951.— Т. 21, вып. 6.-С. 748 -760.

276. Широков Ю. М. Теоретико-групповое рассмотрение основ релятивистской квантовой механики. I. Общие свойства неоднородной группы Лоренца. ЖЭТФ. - 1957. - Т. 33, вып. 4. - С. 861 - 872.

277. Широков Ю. М. Теоретико-групповое рассмотрение основ релятивистской квантовой механики. И. Классификация неприводимых представлений неоднородной группы Лоренца. — ЖЭТФ. — 1957. — Т. 33, вып. 5. С.1196 - 1207.

278. Широков Ю. М. Теоретико-групповое рассмотрение основ релятивистской квантовой механики. III. Неприводимые представления классов Ро и Оо и не вполне приводимые представления неоднородной группы Лоренца. ЖЭТФ. - 1957. - Т. 33, вып. 5. - С. 1208 -1214.

279. Широков Ю. М. Теоретико-групповое рассмотрение основ релятивистской квантовой механики. IV. Пространственные отражения в квантовой теории. ЖЭТФ. - 1958. - Т. 34, вып. 3. - С. 717 - 724.

280. Широков Ю. М. Теоретико-групповое рассмотрение основ релятивистской квантовой механики. V. Неприводимые представления неоднородной группы Лоренца, включающей отражения в пространстве и во времени. — ЖЭТФ. — 1959. — Т. 36, вып. 3. — С. 879 888.

281. Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения. — М.: Мир, 1980.-Т. 1.-456 с.

282. Гельфанд И. М., Яглом А. М. Общие релятивистски инвариантные уравнения и бесконечномерные представления группы Лоренца. — ЖЭТФ.- 1948.- Т. 18, вып. 8.- С. 703 733.

283. Landau L. D., Peierls R. Erweiterung des unbestimmtheitprinzips fur die relativistische quantentheorie. — Zs.f. Phys. — 1931. — Bd. 69, H. 1-2. — S. 56 69.

284. Тернов И. M., Багров В. Г., Бордовицын В. А. Ковариантное описание спиновых состояний ферми-частиц, движущихся во внешних полях. — Изв. вузов. Физика. — 1967. — Т. 10, № 4. — С. 41 45.

285. Шаповалов В. Н. Вычисление алгебры симметрии уравнения Дирака. Изв. вузов. Физика. - 1968. - Т. 11, № 4. - С. 146 - 148.

286. Экле Г. Г. Алгебраические свойства уравнения Дирака. — Изв. вузов. Физика. 1972.-Т. 15, №2.-С. 84- 89.

287. Лобанов А. Е. Ковариантное описание спина электрона в электромагнитном поле. — Препринт № 24: Физический фак-т МГУ, 1988. — 5 с.

288. Kogut J. В., Soper D. Е. Quantum electrodynamics in the infinite momentum frame. Phys. Rev. D. - 1970. - Vol. 1, no. 10. - Pp. 2901 -2914.

289. Bjorken J. D, Kogut J. В., Soper D. E. Quantum electrodynamics at infinite momentum: Scattering from an external field. — Phys. Rev. D. — 1971.-Vol. 3, no. 6.-Pp. 1382- 1399.

290. Rohrlich R Theory of photons and electrons on nullplanes. — Acta Phys. Austr. 1970.- Vol. 32, no. 1.- Pp. 87 - 106.

291. Neville R. A., Rohrlich R Quantum electrodynamics on nullplanes and applications to lasers.— Phys. Rev. D.— 1971.— Vol. 3, no. 8.— Pp. 1692- 1707.

292. Новожилов Ю. В., Прохватилов С. В. Представление группы Пуанкаре в £(2)-базисах.- ТМФ.— 1969.- Т. 1, № 1.- С. 101 119.

293. Тернов И. М., Багров В. Г., Бордовицын В. А., Маркин Ю. А. Рассеяние электромагнитных волн на нейтральных ферми-частицах. — ЖЭТФ.- 1967.- Т. 52, вып. 6.- С. 1584 1591.

294. Баранов И. Г. Волновые функции нуклона в поле плоской электромагнитной волны.— Изв. вузов. Физика. — 1967.— Т. 10, № 4.— С. 46 49.

295. Радюк А. Ф., Федоров Ф. И. Фермион с аномальным магнитным моментом в поле плоской электромагнитной волны. —ДАН СССР. — 1973.- Т. 211, № 5.- С. 1091 1093.

296. Becker W., Mitter Н. Relativistic theory of nucleons in laser fields. — J. Phys. A.- 1974.- Vol. 7, no. 11.-Pp. 1266- 1273.

297. Лобанов A. E. К вопросу о поляризации электрона в импульсном электромагнитном поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. — 1997.— Т. 38, №2.-С. 59-60.

298. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — 5 изд. — М.: Наука, 1976. — 576 с.

299. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. — 2 изд. — М.: Физматгиз, 1963. — Т. II.- 516 с.

300. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции.— М.: Наука, 1967.-Т. 3.- 300 с.

301. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979.- 832 с.

302. Volkov D. М. Uber eine klasse von losungen der Diracschen gleichung. Zs. f. Phys. - 1935. - Bd. 94, H. 3-4. - S. 250 - 260.

303. Волков Д. M. Электрон в поле плоских неполяризованных электромагнитных волн с точки зрения уравнения Дирака. — ЖЭТФ. — 1937.-Т. 7, вып. 11.-С. 1286- 1289.

304. Michel L., Wightman A. S. A covariant formalism describing the polarization of spin one-half particles. — Phys. Rev. — 1955.— Vol. 98, no. 4.-P. 1190.

305. Michel L. Covariant description of polarization. — Nuovo Cim. Suppl. — 1959.- Vol. 14, ser. X, no. 1.- Pp. 95 104.

306. Ternov I. M., Bagrov V. G., Khapaev A. M. Relativistic charge in a plane wave electromagnetic field. — Ann. d. Phys. — 1968.— Bd. 22, H. 7.-S. 25-32.

307. Тернов И. M., Багров В. Г., Рзаев Р. А. Излучение быстрых электронов с ориентированным спином в магнитном поле. — ЖЭТФ. — 1964. Т. 46, вып. 1. - С. 374 - 382.

308. Bondar А. Е., Saldin Е. L. On the possibility of using synchrotron radiation for measuring the electron beam polarization in a storage ring.— Nuclear Instruments & Methods in Physics Research. A. — 1982. Vol. 195. - Pp. 577 - 580.

309. Stech B. Zur streunng von teilchen mit dem spin ]/2. Teil I: Relativistische behandlung der streunng. — Zs. f. Phys. — 1956.— Bd. 144, H. 1-3.— S. 214-218.

310. Lee В., Shrock R. Natural suppression of symmetry violation in gauge theories: Muon- and electron-lepton-number nonconservation. — Phys. Rev. D.- 1977.- Vol. 16, no. 5.- Pp. 1444 1473.

311. Fujikawa K., Shrock R. Magnetic moment of a massive neutrino and neutrino-spin rotation. — Phys. Rev. Lett. — 1980.— Vol. 45, no. 12.— Pp. 963 966.

312. Wolfenstein L. Neutrino oscillations in matter. — Phys. Rev. D. — 1978. — Vol. 17, no. 9. Pp. 2369 - 2374.

313. Nunokawa H., Semikoz V. В., Smirnov A. Yu., Valle J. W. F. Neutrino conversions in a polarized medium.— Nucl. Phys. В.— 1997.— Vol. 501.-P. 17-40.

314. Bergmann S., Grossman Y., Nardi E. Neutrino propagation in matter with general interactions.— Phys. Rev. D.— 1999.— Vol. 60, no. 9, 093008.-Pp. 1-8.

315. Никитин M. M., Эпп В. Я. Ондуляторное излучение. — М.: Энерго-атомиздат, 1988.— 152 с.

316. Багров В. Г., Никитин М. М., Федосов Н. И., Эпп В. Я. Формирование электромагнитного излучения заданного спектрального состава и поляризации. — Изв. вузов. Радиофизика. — 1984. — Т. 27, № 10. — С. 1287- 1291.

317. Bagrov V. G., Nikitin М. М., Fedosov N. I., Zal'mezh V. F., Epp V. Ya. Inversion of the theory for electromagnetic radiation from charged particles. — Nuclear Instruments & Methods in Physics Research. A. — 1985. Vol. 239, no. 3. - Pp. 579 - 584.

318. Bagrov V. G., Zal'mezh V. F., Nikitin M. M., Epp V. Ya. Generation of a given linear polarized radiation in a plane ondulator. — Nuclear1.struments & Methods in Physics Research. A.— 1987.— Vol. 261, no. 1-2.-Pp. 54-55.

319. Бордовицын В. А., Гущина В. С., Жукова И. Н. Излучение релятивистских диполей. I.— Изв. вузов. Физика.— 1993,— Т. 36, № 2.— С. 60 64.

320. Бордовицын В. А., Гущина В. С., Жукова И. Н. Излучение релятивистских диполей. II. — Изв. вузов. Физика. — 1993.— Т. 36, № 3.— С. 73 78.

321. Бордовицын В. А., Гущина В. С. Излучение релятивистских диполей. III. Изв. вузов. Физика. - 1994. - Т. 37, № 1. - С. 53 - 59.

322. Бордовицын В. А., Гущина В. С. Излучение релятивистских диполей. IУ.-Изв. вузов. Физика. 1995.- Т. 38, № 2.- С. 63-71.

323. Бордовицын В. А., Гущина В. С. Излучение релятивистских диполей. V. — Изв. вузов. Физика. 1995.- Т. 38, № 3.- С. 83 - 88.

324. Бордовицын В. А. Релятивистский магнитный волчок в электромагнитных полях. — Изв. вузов. Физика. — 1993.— Т. 36, № П. — С. 39 -45.

325. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля.— 7 изд.— М.: Наука, 1988.— Т. II из Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика.— 512 с.

326. Тернов И. М., Багров В. Г. О движении нейтральной дираковской частицы, обладающей аномальным магнитным моментом, в электрическом поле. — Ядерная физика. — 1966. — Т. 4, № 4. — С. 797 -800.

327. Багров В. Г., Степанов В. Е. Движение нейтрона в магнитном поле специальной конфигурации. — Изв. вузов. Физика.— 1967.— Т. 10, № 1.-С. 142- 146.

328. Халилов В. Р. Нейтральный фермион с магнитным моментом во внешних электромагнитных полях. — ТМФ. — 2001. — Т. 126, № 3. — С. 427 442.

329. Брычков Ю. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования обобщенных функций. — М.: Наука, 1977. — 288 с.

330. Kim J. Е. Neutrino magnetic moment. — Phys. Rev. D. — 1976. — Vol. 14, no. 11.-Pp. 3000-3002.

331. Beg M. А. В., Marciano W. J. Properties of neutrinous in a class of gauge theories. — Phys. Rev. D.— 1978.- Vol. 17, no. 5. — Pp. 1395 -1401.

332. Волошин M. Б., Высоцкий M. И., Окунь Л. Б. Электродинамика нейтрино и возможные эффекты для солнечных нейтрино. — ЖЭТФ. — 1986.- Т. 91, вып. 3.- С. 754 765.

333. Fukugita М., Yanagida Т. Particle physics model for the Voloshin-Vysotski-Okun solution to the solar-neutrino problem.— Phys. Rev. Lett. — 1987. — Vol. 58, no. 18.-Pp. 1807- 1809.

334. Raffelt G. G. Stars as Laboratories for Fundamental Physics. — Chicago: University of Chicago Press, 1996.

335. Фок В. А. Работы по квантовой теории поля. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1957.- 159 с.

336. Баталин И. А., Фрадкин Е. С. Квантовая электродинамика во внешних полях. -ТМФ. 1970.- Т. 5, №2.- С. 190-218.

337. Richard J. L. Group-theoretical analysis of elementary particles in an external electromagnetic field. III. The relativistic particle in a circularly polarised plane wave and its mass shift.— Nuovo Cim. A.— 1972.— Vol. 8, no. 3.-Pp. 485 500.

338. Барут А., Рончка P. Теория представлений групп и ее приложения. — М.: Мир, 1980. Т. 2. - 396 с.

339. Bacry Н., Combe P., Richard J. L. Group-theoretical analysis of elementary particles in an external electromagnetic field. I. The relativistic particle in a constant and uniform field. — Nuovo Cim. A.— 1970. Vol. 67, no. 2. - Pp. 267 - 299.

340. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции.— М.: Наука, 1966.-Т. 2.-296 с.

341. Redmond P. J. Solutions of the Klein-Gordon and Dirac equations for a particle with a plane electromagnetic wave and a parallel magnetic field. J. Math. Phys. - 1965. - Vol. 6. - Pp. 1163 - 1169.

342. Ритус В. И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем // Труды ФИАН, Т. 111.-М.: Наука, 1979. С. 5 - 151.

343. Meijer С. S. On the G-function. — Nederl. Akad. Wetensch., Proc. — 1946.- Vol. 49, no. 2.- Pp. 227 235.

344. Meijer C. S. On the G-function. — Nederl. Akad. Wetensch., Proc. — 1946. Vol. 49, no. 3. - Pp. 344 - 356.

345. Meijer C. S. On the G-function.— Nederl. Akad. Wetensch., Proc.— 1946. Vol. 49, no. 4. - Pp. 457 - 469.

346. Meijer С. S. On the G-function. — Nederl. Akad. Wetensch., Proc. — 1946.- Vol. 49, no. 6.- Pp. 632 641.

347. Meijer C. S. On the G-function.— Nederl Akad. Wetensch., Proc.— 1946. Vol. 49, no. 7. - Pp. 765 - 772.

348. Meijer C. S. On the G-function.— Nederl. Akad. Wetensch., Proc.— 1946. Vol. 49, no. 8. - Pp. 936 - 943.

349. Meijer C. S. On the G-function.— Nederl. Akad. Wetensch., Proc.— 1946. Vol. 49, no. 9. - Pp. 1063 - 1072.

350. Meijer C. S. On the G-function.— Nederl. Akad. Wetensch., Proc.— 1946.-Vol. 49, no. 10.-Pp. 1163 1175.

351. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции.— М.: Наука, 1965.-Т. 1.-296 с.

352. Евграфов М. А. Асимптотические оценки и целые функции. — М.: Наука, 1979.-320 с.

353. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. — 2 изд. — М.: Физматгиз, 1962, — Т. I. — 344 с.

354. Захарченя Б. П., Сейсян Р. П. Диамагнитные экситоны в полупроводниках.- УФН.- 1969.- Т. 97, вып. 2.- С. 193 210.

355. Родионов В. Н. Образование пар при рассеянии фотона на интенсивной электромагнитной волне в однородном магнитном поле.— ЖЭГФ.- 1980.-Т. 78, вып. 1.-С. 105-118.

356. Федорюк М. В. Метод перевала. — М.: Наука, 1977.— 368 с.

357. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Статистическая физика, ч. 2. — М.: Наука, 1978. — Т. IX из Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — 448 с.

358. Никишов А. И. S -матрица квантовой электродинамики с внешним полем, рождающим пары // Труды ФИАН, Т. 168.— М.: Наука, 1986.-С. 156- 174.

359. Келдыш Л. В. О влиянии сильного электрического поля на оптические характеристики непроводящих кристаллов.— ЖЭТФ.— 1958. Т. 34, вып. 5. - С. 1138 - 1141.

360. Сахаров А. Д. Взаимодействие электрона и позитрона при рождении пар. — ЖЭТФ. — 1948.-Т. 18, вып. 1.-С. 631 -635.

361. Байер В. Н., Фадин В. С. Кулоновское взаимодействие в конечном состоянии. ЖЭТФ. - 1969. - Т. 57, вып. 1. - С. 225 - 231.

362. Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике.— М.: Наука, 1968.- 340 с.

363. Агаев Ш. С., Вшивцев А. С., Жуковский В. Ч. Нестабильность вакуума в постоянных и однородных калибровочных полях (квазиклассическое описание). — Ядерная физика. — 1982. — Т. 36, № 4. — С. 1023 1029.

364. Reinhardt J., Muller В., Greiner W. Theory of positron production in heavy-ion collisions. — Phys. Rev. A. — 1981. — Vol. 24, no. 1. — Pp. 103 128.

365. Scharf G., Twerenbold D. The origin of positron peaks in heavy-ion collisions. Phys. Lett. B. - 1987. - Vol. 198, no. 3. - Pp. 389 - 392.

366. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. — 3 изд. — М.: Наука, 1974. — Т. III из Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — 752 с.

367. Weisskopf V. F. Atoms with several electrons.— Amer. J. Phys.— 1985. Vol. 53, no. 4. - Pp. 304 - 305.

368. Jackson J. D., Treiman S. В., Wyld H. W. Possible tests of time reversal invariance in beta decay.— Phys. Rev.— 1957.— Vol. 106, no. 3.— Pp. 517-521.

369. Керимов Б. К., Алишев С. А. /?-распад движущегося продольно-поляризованного нейтрона. — Вестник МГУ. Физика, астр. — 1965.-Т. 6, № 1.-С. 88-91.

370. Fermi Е. Versuch einer theorie der/?-strahlen. I. — Zs.f. Phys. — 1934. — Bd. 88, H. 3-4.-S. 161-177.

371. Тернов И. M., Багров В. Г., Клименко Ю. И. Движение и излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом, в поле плоской электромагнитной волны. — Изв. вузов. Физика.— 1968.— Т. 11, №2.-С. 50-57.

372. Клименко Ю. И., Павлова О. С., Худомясов А. И. К вопросу об индуцированном излучении нейтральных ферми-частиц, движущихся во внешнем электромагнитном поле. — Вестник МГУ. Физика, астр. — 1973.- Т. 14, № 6.- С. 635 641.

373. KATRIN Collaboration, Osipowicz A. et al. KATRIN: A next generation tritium beta decay experiment with sub-eV sensitivity for the electron neutrino mass. — hep-ex/0109033. — 2001.

374. Weinheimer Ch. Direct neutrino mass search.— hep-ex/0210050. — 2002.

375. Titov N. A. for KATRIN Collaboration. KATRIN proposal: sensitivity and systematics. — Talk presented at NANP 2003, Dubna. — 2003. — http://www.inr.ru— Pp. 1-12.

376. Jonsell S., Monkhorst H. J. Effects from changes in the final state spectrum on the neutrino mass determination from T2 beta decay experiments. — Phys. Rev. Lett. — 1996. — Vol. 76, no. 24. — Pp. 4476 -4479.