Радиолокационные уравнения в задаче однократного обратного рассеяния радиоволн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

на правах рукописи УДК 535.36

Бернгардт

Олег Игоревич

Радиолокационные уравнения в задаче однократного обратного рассеяния радиоволн

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Иркутск-2000

Диссертационная работа выполнена в Институте Солнечно-Земной Физики Сибирского отделения Российской Академии Наук(ЙСЗФ СО РАН)

Научный руководитель:

кандидат физико- математических наук А.П.Потехин

Официальные оппоненты:

-доктор физико- математических наук Н.Т.Афанасьев

-кандидат физико- математических наук А.С.Батороев

Ведущая организация -

■ Томский Институт оптики атмосферы СО РАН

Защита состоится 27июня 2000г. на заседании Диссертационного совета Д063.32.03 при Иркутском государственном университете по адресу:

664033, Иркутск, бульвар Гагарина 20.

4

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Иркутского государственного университета.

Автореферат разослан о1 3 чХ^ОЛ 2000г. Ученый секретарь диссертационного совета доцент,к.ф.-м.н.

Б.В.Мангазеев

1.0бщая характеристика работы.

Актуальность темы.

В основе различных способов диагностики ионосферы (метод некогерентного рассеяния радиоволн [1], рассеяние радиоволн на искусственных неодно-родностях [2]), атмосферы (мезосферно-стратосферно-тропосферное зондирование [3], лидарная диагностика атмосферы [4], радиоакустическое зондирование атмосферы [5]) и других сред лежит метод обратного рассеяния электромагнитных волн на флуктуациях диэлектрической проницаемости среды. Теоретическую основу этих способов составляет радиолокационное (радарное, лидарное) уравнение - аналитическое выражение, связывающее рассеянный сигнал с флуктуациями диэлектрической проницаемости среды.

Существующие методы получения радиолокационного уравнения, как правило, используют приближение однократного рассеяния, которое может применяться, когда рассеянное поле мало по сравнению с падающим [6],[7]. Область применимости приближения однократного рассеяния определяется выполнением условия еЬ/\о « 1[6] (аналогичное условие приводится в [7]), где 6 - амплитуда флуктуации диэлектрической проницаемости, Ь - характерные размеры рассеивающего объема, Ло-длина волны зондирующего сигнала.

Обычно, приближение однократного рассеяния применимо и используется при интерпретации сигналов обратного рассеяния на турбулентностях атмосферы [8], некогерентного рассеяния и обратного рассеяния на неустойчивос-тях ионосферной плазмы [1], радиоакустическом зондировании атмосферы

[5].

Обычно, удобным видом является спектральное представление радиоле кациокного уравнения, в котором явно выделена связь рассеянного сигнал с пространственно-временным фурье-спекгром флуктуаций диэлежтрическо проницаемости, в связи с селективными свойствами рассеяния, которые 6} дут рассмотрены ниже.

Традиционно, при построении радиолокационных уравнений в спектрал! ном представлении используют, кроме приближения однократного рассеяти дополнительные предположения о свойствах среды - предполагается либ малость рассеивающего объема [9], либо малость радиуса пространственно корреляции неоднородностей [8]. В этих приближениях можно получить удоС ные выражения, в которых явно выделена селективность процесса рассеяни и которые могут быть использованы для интерпретации эксперимента.

Задача однократного рассеяния электромагнитной волны достаточно х< рошо изучена, когда приемник и передатчик находятся в дальней зоне ра( сеивателя. В этом случае можно заменить в пределах рассеивающего объем фронт падающей сферической волны на плоский. Тогда амплитуда расс< янного сигнала будет пропорциональна амплитуде пространственной гарм< ники с волновым вектором, определяющимся условием Вульфа-Брэгга [6] [7 Таким образом, условие Вульфа-Брэгга определяет селективность процесс рассеяния.

Однако, условие малости рассеивающего объема выполняется не всегд; Это требование (которое можно выполнить в лабораторных условиях), кг правило не выполняется при дистанционном зондировании таких сред, кг

ионосфера и атмосфера (поскольку в этом случае рассеивающий объем определяется диаграммами направленности источника и приемника, и растет с увеличением радиолокационной дальности). Это не позволяет использовать стандартную технологию получения: радиолокационного уравнения: замену сферической волны на плоскую и переход к спектральному представлению. Обычно, при получении радиолокационного уравнения для таких сред используется статистический подход и приближение малости радиуса пространственной корреляции, что позволяет обобщить результаты решения классической задачи рассеяния волны на малом рассеивателе на задачу рассеяния от случайных неоднородностей, с радиусами корреляции меньшими радиуса зоны Френеля [8]. Предположение о малости радиуса пространственной корреляции может быть не всегда правомерно. В частности, оно не всегда выполняется в возмущенных условиях при рассеянии от неустойчивостей полярной и экваториальной ионосферы, при радиоакустическом зондировании атмосферы, при рассеянии от искусственных неоднородностей ионосферы.

Поэтому, важной как с теоретической, так и с практической точки зрения, является задача получения радиолокационного уравнения в спектральном представлении для сигналов (а не их среднеквадратичных характеристик) без ограничения на размеры рассеивающего объема. Оно необходимо для описания сигнала, полученного при дистанционном зондировании сред методом обратного рассеяния без статистического усреднения.

Также, важной является задача получения статистического радиолокационного уравнения, связывающего среднюю мощность рассеянного сигна-

ла с спектральной плотностью флуктуации диэлектрической проницаемости без классического приближения малости радиуса пространственной корреляции. Получение такого уравнения необходимо для установления связи среднестатистических характеристик сигнала (средняя мощность или средняя спектральная мощность) со спектральной плотностью флуктуаций (которая обычно связывается с важными геофизическими параметрами - температурой, скоростью ветра и т.д.) в случае, когда радиусы пространственной корреляции неоднородностей нельзя считать малыми.

Цель работы

Расширение диагностических возможностей метода обратного рассеяния радиоволн на основе изучения как отдельных реализаций рассеянного сигнала, так и их статистических характеристик. Для этого решались следующие основные задачи:

- построение и анализ радиолокационных уравнений в спектральном представлении для сигнала в рамках задачи однократного обратного рассеяния радиоволн на флуктуациях диэлектрической проницаемости среды, без традиционных ограничений на величину рассеивающего объема.

- построение и анализ статистических радиолокационных уравнений при однократном рассеянии, без стандартных ограничений на малость радиуса пространственной корреляции по сравнению с радиусом зоны Френеля.

- разработка методик линейной обработки реализаций рассеянного сигнала и их апробация на экспериментальных данных Иркутского радара некогерентного рассеяния.

Научная и практическая значимость работы.

Впервые получены радиолокационные уравнения в спектральном представлении, связывающие линейную по полю величину - спектр рассеянного сигнала с пространственно-временным спектром неоднородностей для случая дистанционного зондирования атмосферы и ионосферы. Построенные уравнения позволяют анализировать связь спектра рассеянного сигнала со спектром неоднородностей без статистического усреднения.

Показано, что в отличие от рассеяния на малых рассеивателях, основной вклад в рассеянный сигнал дает не одна пространственная фурье-гармоника флуктуации диэлектрической проницаемости, а их пакет, причем его параметры определяются геометрией эксперимента, диаграммами направленности антенн, зондирующим сигналом, приемным окном и фильтром приемника.

Впервые получено статистическое радиолокационное уравнение без ограничений на величину радиуса пространственной корреляции.

Разработаны методики линейной обработки сигналов: методика интерпретации одиночных спектров сигналов обратного рассеяния в ионосфере и метод выделения информационного сигнала некогерентного рассеяния в ионосфере на фоне сильных когерентных помех.

Защищаемые положения

1.Полученные радиолокационные уравнения в спектральном представлении для сигнала в приближении однократного рассеяния, являющиеся обобщением известных уравнений на случай протяженных рассеивателей и учитывающие форму зондирующего сигнала и диаграмм направленности антенн.

2.Полученные статистические радиолокационные уравнения в приближении однократного рассеяния и учитывающие форму зондирующего сигнала и диаграмм направленности антенн, без традиционного предположения о малости радиуса пространственной корреляции, предельным случаем которых являются ранее известные уравнения.

3.Метод линейной обработки сигнала, предназначенный для выделения информационного сигнала некогерентного рассеяния в ионосфере на фоне сильных когерентных помех - отражений от рельефа местности.

Апробация работы

Основные результаты и выводы диссертационной работы докладывались к обсуждались на IV симпозиуме 'Оптика атмосферы и океана'( Томск, 1997) на V симпозиуме 'Оптика атмосферы и океана'(Томск,1998); на конференции 'Физика ионосферы и атмосферы Земли' (Иркутск, 1998); на семинаре группы атмосферных исследований обсерватории Хейстек, МТИ, (США, 1998); на XXVI Генеральной Ассамблее Международного Радиосоюза (иНБ!), (Торонто, Канада, 1999); на Байкальской школе молодых ученых (Иркутск,1999) на семинарах отдела распространения радиоволн (ИСЗФ СО РАН).

Личный вклад автора.

Автор принимал участие в получении радиолокационных уравнений дл* сигналов (совместно с А.П.Потехиным), в постановке задачи и построенит методики выделения информационного сигнала некогерентного рассеяния I ионосфере на фоне сильных когерентных помех (совместно с И.И.Орловым) Он внес основной вклад в получение радиолокационных уравнений для сред-

ней спектральной мощности и их анализ. На базе новых радиолокационных уравнений автором самостоятельно рассмотрена задача радиоакустического зондирования атмосферы, создана модель и методика интерпретации одиночных спектров обратного рассеяния от ионосферы. Реализован алгоритм и апробирован метод выделения информационного сигнала некогерентного рассеяния в ионосфере на фоне сильных когерентных помех - отражений от рельефа местности.

Объем и структура работы

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем - 145 е., рисунков-13, библиография -71 название.

2.Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность рассматриваемых в работе задач. Определена цель работы. Изложены научная и практическая значимость, защищаемые положения и краткое содержание диссертации.

Глава 1 является обзорной и содержит постановку задачи. В ней проводится анализ существующих методов получения связи рассеянного сигнала с характеристиками рассеивающих флуктуаций диэлектрической проницаемости в приближении однократного обратного рассеяния. Рассмотрены области их применимости и причины введения дополнительных предположений. Сформулированы задачи, решаемые в диссертации.

Глава 2 посвящена описанию методики получения радиолокационного уравнения в спектральном представлении для сигналов, связывающего спектр принятого сигнала с пространственно - временным спектром флукту-

аций диэлектрической проницаемости в предположении однократного рассеяния. Уравнение получено без традиционного предположения малости рассеивающего объема [6]. Основа метода - в переходе от рассеяния на пространственных неоднороцностях к рассеянию на отдельных пространственных гармониках их Фурье-спектра. Полученное интегральное выражение для амплитуды рассеяния на каждой пространственной гармонике вычисляется методом стационарной фазы. После чего вклады всех пространственных гармоник суммируются. Установлены ограничения на область применимости новых радиолокационных уравнений для сигнала в однопозициониой и двухпози-ционной постановке задачи. Предложена простая геометрическая трактовка рассеяния, определена область пространственных гармоник неоднородностей диэлектрической проницаемости, дающих основной вклад в рассеянный сигнал.

Рассмотрим однопозиционное зондирование в рамках приближения однократного рассеяния. В качестве исходного примем известное выражение для комплексной огибающей принятого сигнала [8] (с точностью до несущественных для дальнейшего рассмотрения множителей) для этого случая:

ы(<) = | Я((,г)5(^)е(«-г/с,^)еа»г^ (1)

где ё$ = -?/г\ Н{Ь,т) = о{1)а{Ь— 2г/с) - весовая функция; о(£), а({)- соответственно временное окно приема и комплексная огибающая излучаемого сигнала, причем окно и сигнал узкополосны и имеют полосы ДГ20, АГ2а « шц , а'о-несущая частота, ко = шо/с; <?(£?)- диаграммный множитель, являющий-

ся произведением диаграмм направленности антенны на передачу и прием, е(£, 1*)-флуктуации диэлектрической проницаемости. .Выражение (1) справедливо в дальней зоне приемно-передающей антенны Я » О2/Ао, где £> -характерные размеры антенны, Ао - длина волны излучаемого сигнала.

Ядро Н обладает фингкьш носителем по пространственной и временной переменной (поскольку, зондирующий сигнал и приемное окно финитны) и равно нулю при малых г (там, где не выполняется условие дальней зоны антенны). Диаграммный множитель д определяет область направлений излучения и приема рассеянного сигнала. Уравнение (1) определяет связь между принимаемым сигналом и флуктуациями среды и, до сути, в задаче зондирования является уравнением радиолокации для сигналов, а не для обычно рассматриваемых могцносгных характеристик.

Переходя к пространственно-временному спектру флуктуации е и вычисляя амплитуду рассеяния на пространственной гармонике методом стационарной фазы[10][11], можно получить радиолокационное уравнение в спектральном представлении для сигналов, связывающее спектр принятого сигнала (после прохождения фильтра /г(ш) в приемном устройстве) со спектром неоднород-ностей среды :

—>

«и - ЛИ I Нк(Ш ~и,к-2ко- £)<?(-<*) (¿^ (2)

где

Нк(= I (3)

Финитное ядро Н(1. г) равно нулю при г = 0 и (3) не имеет особенностей.

Область применимости уравнения (2) определяется условиями применимости метода стационарной фазы и записывается в виде В2/А << г, совпадающем с условием дальней зоны антенны. Поскольку это условие является ограничением применимости исходного выражения для рассеянного сигнала(1), то (2) является спектральным представлением (1) без дополнительных ограничений на область применимости.

Выражение (2) устанавливает линейную связь между спектром рассеянного сигнала и пространственным спектром флуктуаций диэлектрической проницаемости среды. Из него явно видны селективные свойства рассеяния, определяющие область пространственно-временных фурье-гармоник, дающих основной вклад в рассеяние.

Диаграммный множитель <?(—ё£) определяет селективность процесса рассеяния по направлениям волновых векторов. Согласно (2), наибольший вклад в рассеянный сигнал вносят пространственные гармоники среды с направлениями, определяемыми зеркальным отражением диаграммы направленности антенны в область волновых векторов, что обобщает известное условие зеркальности рассеяния [12]. Действительно, в (1) входит множитель </(ё£), определяющий створ направлений, в которых лежат неоднородности рассеивающего объема. В (2) входит множитель <?(—ё|), определяющий створ направлений волновых векторов, дающих вклад в рассеяние, и эта функция есть зеркальное отражение д(ё})-

Ядро (3) определяет селективность процесса рассеяния по волновым., чис-

лам и частотам и зависит только от формы зондирующего импульса, приемного окна и фильтра. Можно показать, что при узкополосных спектрах зондирующего импульса и приемного окна эффективное ядро также будет узкополосно по обоим аргументам. Его носитель по частотному аргументу будет иметь порядок Д(2# га ДП„ + Дй0, а по к - порядок Акц г» ДПи/с. Необходимо заметить, что обычно принятый сигнал анализируют в некоторой сравнительно узкой полосе частот ДО/,, определяемой фильтром /г (и>). Таким образом, ядро (3) совместно с к{ш) выделяет узкую область волновых чисел среды, участвующих в рассеянии. Она сосредоточена вблизи удвоенного волнового числа зондирующего сигнала 2ко, что соответствует условию Вульфа-Брэгга, а ширина этой области определяется шириной спектра передаточной функции ДГ2/, и спектрами зондирующего сигнала и приемного окна :Ак = Д&я + Д^л/с.

Селективность процесса рассеяния в области волновых чисел в случае малых размеров рассеивателя хорошо известна: вклад в рассеянный сигнал дает единственная пространственная гаромника спектра флуктуаций с удвоенным волновым числом зондирующей волны.

В рассматриваемой нами задаче рассеяния на протяженном рассеивателе основной вклад в рассеянный сигнал даст уже не одна пространственная гармоника, а пакет гармоник. Геометрическая иллюстрация селективности процесса рассеяния приведена на рис.1.

Рис. 1.Геометрическая интерпретация селективности рассеяния.

Полученное радиолокационное уравнение (2) может быть использовано для анализа рассеянных сигналов, а не только их статистических характеристик.

В главе 3 развитая в главе 2 методика применяется к построению статистического радиолокационного уравнения без традиционного [8] ограничения на малость радиуса пространственной корреляции неоднородностей в сравнении с радиусом зоны Френеля. Получение такого уравнения необходимо для установления связи среднестатистических характеристик сигнала (средняя мощность или средняя спектральная мощность) со спектральной плотностью флуктуации (которая обычно связывается с важными геофизическими параметрами - температурой, скоростью ветра и т.д.) в случае, когда радиусы пространственной корреляции неоднородностей нельзя считать малыми (значительно меньшими радиуса зоны Френеля). Возможность построения такого

уравнения указывалась в [13] для случая модельной диаграммы направленности, статистически однородной стационарной среды и малых линейных размеров рассеивающего объема (в сравнении с расстоянием до него), однако учет конкретной постановки эксперимента и статистически неоднородной нестационарной среды не проводился.

На основе результатов главы 2 получено следующее радиолокационное уравнение, связывающее среднюю спектральную мощность рассеянного сигнала с спектральной плотностью флуктуации диэлектрической проницаемости без стандартных [8] ограничений на радиус пространственной корреляции неоднородностей:

|«Н|2 = -|Л(ы)|2 /12кй - и/с)\д(-4)?

(4)

где

^к) = ]-ЦПТ)-'

(5)

а Ф(т, Т', 7^) = + г, 7* 4- - стационарная спектральная плот-

яость флуктуации.

Область применимости полученного выражения (4), помимо ограничений, указанных в предыдущем разделе, ограничивается средами, для которых спектральная плотность флуктуаций слабо меняется при изменении направ-тения по на угол /г . Это соответствует тому, что среднестатисти-

ческие свойства среды слабо меняются по на расстояниях порядка радиуса Френеля и следует из области применимости метода стационарной фазы.

Селективные свойства рассеяния явно выделены в полученном радиолокационном уравнении. Диаграммный множитель д определяет селекцию как направлений волновых векторов, так и пространственных направлений. Действительно, в выражении (4) мы всегда можем произвести замену переменных —> — которая приведет выражение (4) к другой форме записи, в которой явно выделена селекция по пространству:

К^ОР = Ни)\2 ¡\¥2(г, и- и,к- 2ко - у/с)Ш)?

Произведение (определяющийся формой зондирующего сигнала и

приемного окна) и |Л(<и)|2 определяет селективные свойства рассеяния по волновым числам, расстояниям и частотам. Носитель И^ по г определяет область дальностей, формирующих рассеянный сигнал. Ширина полосы И^ по к (совместно с фильтром /г(о>)) определяет область волновых чисел спектральной плотности флуктуаций, дающих основной вклад в рассеяние. Эта область сосредоточена вблизи удвоенного волнового числа зондирующей волны, что соответствует условию Вульфа-Брзгга. Ширина этой области имеет порядок Дк = (Д00+ДЙ0+Д£1/,)/с и определяется свойствами весовой функции У/2{г,ш,к).

Полученные радиолокационные уравнения (4)-(6) могут использоваться для анализа средней спектральной мощности сигнала, рассеянного от сред

с большими радиусами пространственной корреляции (там, где стандартное радиолокационное уравнение не работает).

Глава 4 посвящена анализу полученных выражений, выявлению эффектов, не учитываемых стандартным радиолокационным уравнением, исследованию зависимости спектральной мощности от характеристик спектральной: плотности флуктуаций, определению области применимости стандартного радиолокационного уравнения.

Рассмотрим некоторые отличия полученного нами радиолокационного уравнения от стандартно применяемого уравнения радиолокации[8], связанные с зависимостью спектральной плотностью флуктуаций от волнового числа. Для упрощения анализа будем рассматривать рассеяние в среде со стаця-онарными неоднородностями Ф(у,г, к) = 6(1/)Ф(г, к). В этом случае полученное нами радиолокационное уравнение приводится к следующему виду:

///"г* г1к

ЦГ2(т, к - 2Ай)Ф(Т>, (7)

Стандартное радиолокационное уравнение при этом имеет вид:

= |ЛИ|2У Ш3(г,и)Ф(Т>,-7?г2кй)Ш)\2^ (8)

где УУ3{г,ы) = £ / о(*)а(г- 2г/с)о*(* +т)а*(Ь +т - 2г/с)е'штс1гМ.

Из полученного радиолокационного уравнения (7) следует, что вклад в рассеянный сигнал дают не только пространственные гармоники с волно-зьш числом 2кд (как следует из (8)), а пакеты таких гармоник с волновыми

числами к вблизи 2ко- \к — 2ко\ < ДА:. Ширина этой области определяется функцией \У2{г,ш, к) и равна Ак ~ (А0,)1 + АПа + ДП0)/с.

Таким образом, из полученного радиолокационного уравнения следует, что сменой частоты зондирующего сигнала и>о можно измерить пространственный спектр стационарных1 флуктуации диэлектрической проницаемости с разрешением по волновым числам не выше, чем Ак ~ {АО,}, + ДПа + Ай0)/с. Стандартное-же радиолокационное уравнение утверждает, что измерение пространственного спектра возможно с любым разрешением по волновому числу.

Из сравнения также следует, что наибольшие отличия между стандартным и полученным нами радиолокационным уравнением проявляются при наличии резких изменений спектральной плотности флуктуации в зависимости от волнового числа. Для плавных зависимостей спектральной плотности флуктуаций от волнового числа (например, при степенном спектре Ф ~ кп с п ~ 1) и узкополосных зондирующих сигналах различие между (8) и (7) несущественно.

Рассмотрим пример, когда спектральная плотность флуктуаций резко меняется в зависимости от волнового числа. Пусть пространственный спектр флуктуаций состоит из единственного узкого пика при 7г = ¿1, а частотный спектр флуктуации диэлектрической проницаемости широк по сравнению с шириной И^ш). Физически это означают, что флуктуации неоднородностей имеют большой радиус пространственной корреляции, при этом стандартное радиолокационное уравнение неприменимо. Для качественных оценок можно

принять Ф(о;, к ) = Фо(ш)5(к — к\).

Из полученного нами радиолокационного уравнения (4) в этом случае следует (с учетом того, что Фо(о>) значительно шире, чем И^о»)):

|и(ь;)|2 - Фа((*1 - 2fco)c/2)F(w - (кг/2 - к0)с) (9)

где « ^ |о(и> — ¡/)|2|а(^)|2с?1/. Из этого выражения и (9) видно, что максимум спектральной мощности (9) будет расположен в окрестности точки ш = /2 — ко)с, а его ширина будет определяться полосой спектра приемного окна и зондирующего сигнала.

Таким образом, частотный спектр принятого сигнала будет уже частотного спектра спектральной плотности и определяться исключительно формой зондирующего сигнала и приемного окна. При этом, частотное смещение спектра будет пропорционально разнице волновых векторов ко и кг/2. Данное сужение спектра принятого сигнала по сравнению со спектром колебаний среды и зависимость частотного сдвига от частоты зондирования в случае рассеяния на отдельной гармонической решетке не описывается стандартным радиолокационным уравнением [8], поскольку условия выходят за границы его применимости. Экспериментально, подобный эффект наблюдается при радиоакустическом зондировании атмосферы [14], когда рассеяние происходит на квазимонохроматической акустической волне.

Глава 5 посвящена развитию ряда линейных методов обработки рассеян-

ного сигнала. В главе предложен метод интерпретации одиночных спектров реализаций сигналов обратного рассеяния в ионосфере, как результата рассеяния на отдельных пространственных гармониках диэлектрической проницаемости. Методика апробирована с привлечением данных Иркутского радара некогерентного рассеяния. Несмотря на усиливающийся в последнее время интерес к анализу именно реализаций рассеянного в ионосфере сигнала, а не его средних характеристик, отсутствие соответствующего радиолокационного уравнения затрудняло развитие таких методик.

Также, в Б главе описана методика разделения мощной когерентной части, обусловленной отражением от рельефа местности, и шумоподобной информационной составляющей - сигнала некогерентного рассеяния. Необходимость построения линейной методики разделения такой когерентной составляющей и информационной составляющей вызвана требованием расширить диапазон исследуемых высот за счет удаления влияния аддитивной когерентной составляющей не только при статистических методах анализа рассеянного сигнала, но и при линейном анализе сигналов некогернетного рассеяния, описанном ранее в главе. Методика разделения основана на линейном накоплении реализаций сигналов с целью выделения когерентной части. Применение разделения мощной когерентной части, обусловленной отражением от рельефа местности, и шумоподобной информационной составляющей на Иркутском радаре некогерентного рассеяния позволило существенно расширить диапазон зондируемых высот.

Как пример использования полученных радиолокационных уравнений для

сигнала, в 5 главе получено радиолокационное уравнение для радиоакустического зондирования атмосферы, показано, что оно согласуется с известными экспериментальными и теоретическими данными.

В Заключения приведены основные результаты работы.

3.Основные результаты работы.

Впервые построено радиолокационное уравнение в спектральном представлении для сигналов в случае протяженных рассеивателей. Показано, что вклад в рассеяный сигнал дает пакет пространственных гармоник, определены его параметры.

Это радиолокационное уравнение получено на основе следующей предложенной методики - переход к рассмотрению рассеяния на отдельных пространственных гаромнических решетках, вычисление амплитуды рассеяния методом стационарной фазы и суммирование вкладов всех пространственных гармоник.

Впервые построено статистическое радиолокационное уравнение без предположения о малости радиуса корреляции неоднородностей. Рассмотрена область применимости полученных выражений - полученные выражения справедливы для сред с иедленноменяющимися макроскопическим параметрами, характерные масштабы изменений должны превышать радиус Френеля.

Разработан метод линейной обработки сигнала, предназначенный для выделения информационного сигнала некогереятного рассеяния в ионосфере на фоне сильных когерентных помех - отражений от рельефа местности. После применения этой методики, выделенный информационный сигнал НР мо-

жет обрабатываться как стандартными статистическими методами, так и методами, не использующими статистическое усреднение, для определения характеристик рассеивающей среды. Апробация предложенной методики на радаре HP ИСЗФ показала возможность исключения из экспериментальных данных вклада, обусловленного отражением от рельефа и тем самым расширения диапазона диагностируемых высот.

4.Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Бернгардт О.И., Потехин А.П., К теории рассеяния радиосигналов в атмосфере //Оптика атмосферы и океана, 10, N12(1997), С.1513-1516.

2. Бернгардт О.И., Потехин А.П. Однократное рассеяние радиосигналов в ионосфере //Исследования по геомагнитизму, аэрономии и физике Солнца, Вып 109, 1998г, С. 144-150.

3. Berngardt O.I., Potekhin А.P., The relation between scattered signal and spatial spectrum of dielectric permittivity irregularities // Proc. of SPIE, Vol 3583, 1998, P.430-435.

4. Berngardt O.I., Orlov I.I., On a technique for separating the coherent part of scattered signals, //Proc. of SPIE, Vol. 3583, 1998, P.425-429.

5. Бернгардт О.И., Орлов И.И., О методе исключения когерентных отражений из рассеянного сигнала по данным радара HP ИСЗФ //Исследования по геомагнитизму, аэрономии и физике Солнца, вып 109,- 1998г, С.69-77.

6. Бернгардт О.И., Орлов И.И., О методе исключения когерентных отражений из рассеянного сигнала по данным радара HP ИСЗФ //Тезисы докладов.

конференции 'Физика ионосферы и атмосферы Земли', 1998. Иркутск.,С.36

7. Бернгардт О.И., Потехин А.П., Однократное рассеяние радиосигналов в ионосфере //Тезисы докладов конференции 'Физика ионосферы и атмосферы' Земли, Иркутск, 1998..С.37

8. Бернгардт О.И., Потехин А.П., К теории рассеяния радиосигналов в атмосфере //Тезисы докладов IV симпозиума 'Оптика атмосферы и океана', Томск,1997 С.48-49

9. Бернгардт О.И., Орлов И.И., Исключение когерентной помехи из данных HP //Тезисы докладов XIX всероссийской конференции 'Распространение радиоволн' Казань, 22-25 июня 1999, С.77-78.

10. Berngardt O.I., Potekhin А.Р., Towards The theory of Radio-Waves Scattering from Ionosphere //XXVI General Assembly URSI Abstracts, Toronto, 1999,p.490

Список литературы

1. Суни А.Л. Терещенко В.Д. Терещенко Е.Д. Худукон Б.З., Некогерент ное рассеяние радиоволн в высокоширотной ионосфере. -АН СССР Апатить 1989,182с.

2. Виленский И.М., ИзрайлеваН.И., Капельзон A.A., Плоткин В.В., Фрейма! М.Е., Искусственные квазипериодические неоднородности в нижней ионосфере, Н.,Наука,1987, 188с.

3. Woodman R.F. Scattering of ЕМ Waves from Dielectric Density Fluctuations Hanbook for MAP,V30,1989,C.143-150.

4. Зуев B.E., Белов B.B., Веретенников В.В., Теория систем в оптике дисперсных сред,Томск, 1997,402с.

5. Каллистратова М.А., Коя А.И., Радиоакустическое зондирование атмосферы, М.: Наука, 1985, 198с.

6. Исимару А., Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, в 2-х томах, М.:Мир,1981.

7. Ландау Л.Д. .Лившиц Е.В., Квантовая теория поля, М.:Изд.физ.-мат.литера 1963.-702 с.

8. Татарский В.И., Распространение волн в турбулентной атмосфере.М .-.Наук

9. Ньютон Р., Теория рассеяния волн и частиц.М.:Мир.,1969,607с.

10. Федорюк М.В. Ассимптотика: интегралы и ряды, М.:Наука, 1987, 544с.

11. Анютин А.П., Боровиков В. А. Равномерные ассимптотики интегралов от быстроосдиллирующих функций с особенностями внеэкспоненциальногс

множителя. M.: АНСССР, Институт радиотехники и электроники, препринт N42(414), 1984, 52с.

12. Рытов С.М., Кравцов Ю.А, Татарский В.И., Введение в статистическую радиофизику, М, Наука, 1978, в 2-х частях.

13. Гурвич A.C., Кон А.И., Обратное рассеяние электромагнитных волн на неизотропных турбулентных неоднородностях //Изв.АН СССР, Физика атмосферы и океана, Т.27., 1., 1991 - С.67-75.

14. Налбандян O.P., Частотный спектр сигнала при радиоакустическом зондировании атмосферы. //Изв. АН СССР., Физика атмосферы и океана, 12, N7, 1976, - С.772-775.

Введение

1 Обзор существующих радиолокационных уравнений и их применение к диагностике ионосферы

1.1 Рассёяние на малом рассеивателе.

1.2 Рассеяние в случайно-неоднородных средах с малыми радиусами пространственной корреляции.

1.3 Применение радиолокационных уравнений для диагностики ионосферы методом обратного рассеяния радиоволн.

1.4 Постановка задачи.

2 Построение спектральных представлений радиолокационных уравнений для сигналов

2.1 Радиолокационные уравнения в спектральном представлении для сигналов при двухпозиционном зондировании-.

2.1.1 Радиолокационное уравнение для зондирующих сигналов с плавноме-няющейся огибающей.

2.1.2 Селективность процесса рассеяния

2.1.3 Область применимости полученных радиолокационных уравнений

2.1.4 Радиолокационное уравнение без ограничения на плавность огибающей зондирующего сигнала.

2.2 Радиолокационное уравнение в спектральном представлении для сигнала при однопозиционном зондировании.

2.2.1 Получение радиолокационных уравнений в спектральном представлении для сигнала.

2.2.2 Селективность процесса рассеяния.

2.2.3 Область применимости полученных радиолокационных уравнений

Одним из методов дистанционной диагностики является метод обратного рассеяния электромагнитных волн на флуктуациях диэлектрической проницаемости среды. В настоящее время этот метод широко используется при дистанционной диагностике нижней и верхней атмосферы Земли. На его основе созданы различные виды диагностики как ионосферы, так и атмосферы (методы некогерентного рассеяния (НР) [1,2], обратного рассеяния на плазменных неустойчивостях [3], обратного рассеяния от искусственных квазипериодических неоднородностей [4], Мезосферно-Стратосферно-Тропосферные радары [5], рассеяние лазерного излучения в атмосфере [6], радиоакустическое зондирование атмосферы [7]). Многие современные модели атмосферы и ионосферы (МЭК-Бб, 1Ш-95) создаются и совершенствуются с использованием данных, получаемых при помощи метода обратного рассеяния радиоволн. Теоретическую базу этого метода обычно составляет радиолокационное уравнение - аналитическое выражение, связывающее принятый сигнал с флуктуациями диэлектрической проницаемости исследуемой среды.

Наиболее часто, при построении радиолокационного уравнения используется приближение однократного рассеяния (или Борновское приближение), подразумевающее слабость рассеянного поля по сравнению с падающим [8,9]. В этом случае можно построить простое выражение, связывающее форму принятого сигнала с флуктуациями диэлектрической проницаемости, как функцией пространства-времени. Это аналитическое выражение может быть названо радиолокационным уравнением в пространственно-временном представлении.

Обычно, удобным для анализа экспериментальных данных является спектральное представление этого радиолокационного уравнения, в котором явно выделена связь рассеянного сигнала с пространственно-временным фурье-спектром флуктуаций диэлектрической проницаемости, в связи с селективными свойствами однократного рассеяния [8-10], которые будут рассмотрены ниже. Различные модели флуктуаций диэлектрической проницаемости среды и их зависимость от макроскопических параметров среды также, в основном, используют спектральное представление для флуктуаций диэлектрической проницаемости [11-13].

При этом, спектральные представления радиолокационных уравнений могут быть построены в рамках двух различных подходов - линейного и статистического. Линейный подход подразумевает установление связи между Фурье-спектром сигнала и пространственно-временным спектром флуктуаций. В статистическом подходе связывают среднеквадратичные величины (среднюю спектральную мощность принятого сигнала или его корреляционную функцию) со спектральной плотностью флуктуаций.

Наиболее часто, при построении спектрального представления радиолокационных уравнений в рамках задачи однократного рассеяния, используют дополнительные предположения о свойствах среды - предполагается либо малость рассеивающего объема [14], либо малость радиуса пространственной корреляции неоднородностей [10]. В этих приближениях можно получить удобные выражения, в которых явно выделена селективность процесса рассеяния и которые могут быть использованы для интерпретации эксперимента.

Задача построения спектрального представления радиолокационного уравнения в линейной постановке (для сигналов) при однократном рассеянии достаточно полно изучена для случая, когда источник и приемник расположены в дальней зоне рассеивающего объема [8,15]. В этом случае можно заменить фронт падающей сферической волны на плоский и показать, что рассеянный сигнал будет пропорционален строго определенной пространственной фурье-гармонике флуктуаций диэлектрической проницаемости внутри рассеваю-щего объема, а направление и абсолютная величина волнового вектора этой гармоники определяются из условия Вульфа-Брэгга. Таким образом, процесс рассеяния на неоднородности с малыми пространственными размерами обладает селективностью - основной вклад в рассеянный сигнал дает единственная пространственная гармоника флуктуаций диэлектрической проницаемости, удовлетворяющая условию Вульфа-Брэгга.

Однако, это условие малости рассеивающего объема выполняется далеко не всегда. Это требование (которое можно выполнить в лабораторных условиях), как правило не выполняется при дистанционном зондировании таких сред, как ионосфера и атмосфера, поскольку в этом случае рассеивающий объем определяется диаграммами направленности источника и приемника, и растет с увеличением радиолокационной дальности. Это не позволяет использовать стандартную технологию получения спектрального представления радиолокационного уравнения: замену фронта сферической волны на плоский и переход к Фурье-спектрам. Поэтому, обычно при получении спектрального представления РЛУ для таких сред используется статистический подход и приближение малости радиуса пространственной корреляции, что позволяет обобщить результаты решения классической задачи рассеяния волны на малом рассеивателе на задачу рассеяния от случайных неоднородностей, с радиусами корреляции меньшими радиуса зоны Френеля [10].

Однако, предположение о малости радиуса пространственной корреляции может быть не всегда правомерно. В частности, оно не всегда выполняется в возмущенных условиях при рассеянии от неустойчивостей полярной и экваториальной ионосферы, при радиоакустическом зондировании атмосферы, при рассеянии от искусственных неоднородностей ионосферы.

Поэтому, важной как с теоретической, так и с практической точки зрения является задача построения спектрального представления известных радиолокационных уравнений в рамках теории однократного рассеяния и статистическом подходе без ограничения на величину радиуса пространственной корреляции неоднородностей. Установление такой связи между принятым сигналом и флуктуациями диэлектрической проницаемости необходимо для интерпретации результатов эксперимента в случае, когда радиус пространственной корреляции нельзя считать малым. Анализ полученного спектрального представления радиолокационного уравнения также позволит определить область применимости стандартного спектрального представления РЛУ и оценить погрешности его применения в различных условиях.

Также, представляет интерес построения спектрального представления радиолокационного уравнения для сигналов (установления взаимосвязи между Фурье-спектром рассеянного сигнала и пространственно-временным спектром неоднородностей без перехода к его среднестатистическим энергетическим характеристикам) в случае дистанционного зондирования. В этом случае рассеивающий объем определяется диаграммами направленности приемной и передающей антенн и его нельзя считать малым. Такое спектральное представление радиолокационного уравнения необходимо для описания сигнала, полученного при рассеянии на протяженном рассеивателе (каким является атмосфера и ионосфера) и построения методик его интерпретации.

Целью работы являлось расширение диагностических возможностей метода однократного обратного рассеяния радиоволн на основе изучения как отдельных реализаций рассеянного сигнала, так и их статистических характеристик. Для этого решались следующие основные задачи:

- построение и анализ спектральных представлений известных радиолокационных уравнений для сигнала в рамках задачи однократного обратного рассеяния радиоволн на флук-туациях диэлектрической проницаемости среды, без традиционных ограничений на малость рассеивающего объема.

- построение и анализ спектрального представления известных статистических радиолокационных уравнений, без стандартных ограничений на малость радиуса пространственной корреляции по сравнению с радиусом зоны Френеля.

- разработка методик линейной обработки реализаций рассеянного сигнала и их апробация на экспериментальных данных Иркутского радара некогерентного рассеяния.

На защиту выносятся:

1. Полученные радиолокационные уравнения в спектральном представлении для сигнала в приближении однократного рассеяния, являющиеся обобщением известных уравнений на случай протяженных рассеивателей и учитывающие форму зондирующего сигнала и диаграмм направленности антенн.

2.Полученные статистические радиолокационные уравнения в приближении однократI ного рассеяния и учитывающие форму зондирующего сигнала и диаграмм направленности антенн, без традиционного предположения о малости радиуса пространственной корреляции, предельным случаем которых являются ранее известные уравнения.

3.Метод линейной обработки сигнала, предназначенный для выделения информационного сигнала некогерентного рассеяния в ионосфере на фоне сильных когерентных помех - отражений от рельефа местности.

Содержание работы

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Бернгардт О.И., Потехин А.П., К теории рассеяния радиосигналов в атмосфере //Оптика атмосферы и океана, 10, N12(1997), С.1513-1516.

2. Бернгардт О.И., Потехин А.П. Однократное рассеяние радиосигналов в ионосфере //Исследования по геомагнитизму, аэрономии и физике Солнца, Вып 109,1998г, С. 144-150.

3. Berngardt O.I., Potekhin А.Р., The relation between scattered signal and spatial spectrum of dielectric permittivity irregularities //Proc. of SPIE, Vol 3583, 1998, P.430-435.

4. Berngardt O.I., Orlov I.I., On a technique for separating the coherent part of scattered signals, //Proc. of SPIE, Vol. 3583, 1998, P.425-429.

5. Бернгардт О.И., Орлов И.И., О методе исключения когерентных отражений из рассеянного сигнала по данным радара HP ИСЗФ //Исследования по геомагнитизму, аэрономии и физике Солнца, вып 109,- 1998г, С.69-77.

6. Бернгардт О.И., Орлов И.И., О методе исключения когерентных отражений из рассеянного сигнала по данным радара HP ИСЗФ //Тезисы докладов, конференции 'Физика ионосферы и атмосферы Земли', 1998. Иркутск,С.36

7. Бернгардт О.И., Потехин А.П., Однократное рассеяние радиосигналов в ионосфере //Тезисы докладов конференции 'Физика ионосферы и атмосферы' Земли, Иркутск, 1998,С.37.

8. Бернгардт О.И., Потехин А.П., К теории рассеяния радиосигналов в атмосфере //Тезисы докладов IV симпозиума "Оптика атмосферы и океана", Томск,1997 С.48-49

9. Бернгардт О.И., Орлов И.И., Исключение когерентной помехи изданных HP //Тезисы докладов XIX всероссийской конференции 'Распространение радиоволн' Казань, 22-25 июня 1999, С.77-78.

10. Бернгардт О.И., Потехин А.П., Анализ спектров сигналов однократного рассеяния от случайно-неоднородных сред //Труды Байкальской молодежной научной школы по фундаментальной физике, Иркутск, 1999, в печати.

11. Berngardt O.I., Potekhin А.Р., Towards The theory of Radio-Waves Scattering from Ionosphere //XXVI General Assembly URSI Abstracts, Toronto, 1999,P.490

12. Бернгардт О.И., Потехин А.П., Радиолокационные уравнения в задаче обратного рассеяния радиоволн //Изв.ВУЗов, Радиофизика, в печати.

6 Заключение

Диссертация содержит результаты оригинальных теоретических и экспериментальных исследований однократного обратного рассеяния радиоволн флуктуациями диэлектрической проницаемости среды.

В работе впервые получены и изучены спектральные представления известных радиолокационных уравнений, связывающие спектр рассеянного сигнала с пространственно - временным спектром флуктуаций среды при диагностике среды методом однократного рассеяния радиоволн. Они получены без стандартных предположений о малости радиуса пространственной корреляции неоднородностей или малости рассеивающего объема и являются обобщением известных радиолокационных уравнений на случай протяженных рассеивателей и сред с радиусами пространственной корреляции неоднородностей, не ограниченными малостью в сравнении с радиусом зоны Френеля.

Полученные результаты являются вкладом в теорию радиолокационного зондирования сред методом обратного рассеяния радиоволн.

1. Evans J. V., Theory and Practice of Ionosphere Study by Thomson Scatter Radar //Proc. IEEE v.57 - P.496-530.

2. Суни A.JI. Терещенко В.Д. Терещенко Е.Д. Худукон Б.З. Некогерентное рассеяние радиоволн в высокоширотной ионосфере. АН СССР, Апатиты, 1989. 182с.

3. Haldoupis С., A review on radio studies of auroral E-region ionospheric irregularities. //Annales Geophisicae. 1989. - 7(3). - P.239-258.

4. Виленский И.М., Израйлева Н.И., Капельзон A.A., Плоткин В.В., Фрейман М.Е., Искусственные квазипериодические неоднородности в нижней ионосфере. Н.: Наука, 1987.- 188с.

5. Woodman R.F. Scattering of ЕМ Waves from Dielectric Density Fluctuations //Hanbook for MAP.- V30.- 1989.- P.143-150.

6. Зуев B.E., Белов B.B., Веретенников В.В., Теория систем в оптике дисперсных сред. Томск. 1997. 402с.

7. Каллистратова М.А., Кон А.И., Радиоакустическое зондирование атмосферы, М.: Наука, 1985. 198с.

8. Исимару А., Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, М.: Мир, 1981, в 2-х частях.

9. Ландау Л.Д.,Лившиц Е.В., Квантовая теория поля, М.:Изд.физ.-мат.литературы, 1963.-702с.

10. Татарский В.И., Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967.-548с.

11. Шеффилд Дж., Рассеяние электромагнитного излучения в плазме. М.: Наука, 1978.- 279с.

12. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В., Ситенко А.Г., Степанов К.Н. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974. 720с.

13. Hamza A.M., St-Maurice J.-P., A turbulent theoretical framework for the study ofcurrent-driven E region irregularities at high latitudes: basic derivation and application to gradient-free situations, //J.Geophys.Res. 1993.- P. 11587-11599.

14. Ньютон P., Теория рассеяния волн и частиц. M.: Мир, 1969.- 607с.15. ван де Хюлст Г., Рассеяние света малыми частицами. М.: ИЛ, 1961.- 536с.

15. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 620с.

16. Кравцов Ю.А., Горышник Л.Л., Корреляционная теория рассеяния радиоволн в полярной ионосфере //Геомагнитизм и аэрономия.- т.1Х.- N2.- 1969.

17. Kottos T.,Smilansky U.,Fortuny J.,Nesty G., Chaostic scattering of microwaves //Radio Science. V.34. - N4. - 1999. - P.747-758.

18. Moore R.K., Murtha В., Chatterjee D., Measuring rainfall rates using a spaceborne synthetic-apperture radar. // Abstracts of XXVI General Assembly URSI. Toronto. - 1999.

19. Шефер О.В., Оптическая модель кристаллического облака применительно к поляризационному лазерному зондированию //Автореф. дис. кан. физ.-мат. наук. Томск, 1992.- 20с.

20. Налбандян О.Г., Частотный спектр сигнала при радиоакустическом зондировании атмосферы. //Изв. АН СССР., Физика атмосферы и океана. 1976. - 12. - N7. - С.772-775.

21. Кон А.И., Татарский В.И., Частотный спектр рассеянного сигнала при радиоакустическом зондировании атмосферы. //Изв. АН СССР., Физика атмосферы и океана. 1980.- 16. N3. - С.219-228.

22. Бреховских Л.М., Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.- 344с.

23. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И., Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1978, в 2-х частях.

24. Жуковский В.Г., Флуктуации плотности плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1993. 270с.

25. Насыров A.M., Рассеяние радиоволн анизотропными ионосферными неоднороднос-тями. Изд-во Казанского Университета. 1991. 150с.

26. Справочник по радиолокации /под ред. М.Скольник, т.1. М.,Советское радио. 1976. - 456с.

27. Bauer R., Theory of Thompson scattering //Phil.Tans.R.- Soc.Lond.- 1975.- A280.-P.167-191.

28. Lehtinen M.S., Statistical theory of incoherent scatter radar measurements,: Ph.D.Thesis.- Univ.of Helsinki. 1986. - 97p.

29. Шпынев Б.Г., Методы обработки сигналов некогерентного рассеяния с учетом эффекта Фарадея //Дис. канд. физ.-мат. наук, Иркутск, 2000 142с.

30. Williams P.J.S., Jones B.,Uspensky М., Starkov G., Multiradar studies of auroral backscat-ter, //J.Atmos.Terr.Phys. 50(4/5). - 1988. - P.315-321.

31. Gordon W.E. Incoherent scattering of radio waves by free electrons with applications to space exploration by radar //Proc.I.R.E.- 1958. V.46. - P.1824-1829.

32. Bowles K.L. Observations of vertical incidence scatter from the ionosphere at 41Mc/sec //Phis.Rev.Lett.- 1958. V.l. - N12,- P.434-455.

33. Sudan R.N., Unified theory of type I and type II irregularities in the equatorial electri-ojet, //J.Geophys.Res.- 88(6). 1983. - P.4853-4860.

34. Rogister A., D'Angelo N. Type II irregularities in the equatorial electrojet, //J.Geophys.Res- 75. 1970. - P.3879-3887

35. Buneman O., Excitation of field alligned sound waves by electron streams, //Phys. Rev. Lett. 10. - 1963. - P.285-287.

36. Farley D.T., A plasma instability resulting in field-alligned irregularities in the ionosphere, //J.Geophys.Res. 68. - 1963. - P.6083-6097.

37. Moorcroft D.R., K.Shlegel, Evidence for non-Maxwellian ion velocity distributions in the F-region //J.Atmos.Terr.Phys. 50(4/5). - 1988. - P.455-465.

38. Holt J.M., Rhoda D.A., Tetenbaum D., van Eyken A.P., Optimal analysis of incoherent scatter data, //Radio Science. 27(3). - 1992. - P.435-447.

39. Farley D.T. Radiowave scattering from the ionosphere. //Plasma Physics. v39. - 1971.- P.139-186.

40. Kofman W., Plasma instabilities and their observations with the incoherent scatter technique. В кн.: Incoherent scatter: theory, practice and science, technical report 97/53. -EISCAT scientific association. - 1997. - P.33-65.

41. Oksman J., Uspensky M.V., Starkov G.V., Stepanov G.S., Vallinkoski M., //J.Atmos.Terr.P. 48,- 1986,- P. 107- 113

42. Koehler J.A., Sofko G.J., Menta V. A statistical study of magnetic aspect angle effects associated with VHF auroral backscatter //Radio Science. 20. - 1985. - P.689-695.

43. Foster J.C., Tetenbaum D., del Pozo C.F., St.-Maurice J.P.,Moorcroft D.R., Aspect angle variations in intensity, phase velocity and altitude for high-latitude 34-cm E-region irregularities //J.Geophys.Res. 97(6). - 1992. - P.8601-8617.

44. Успенский M.B., Старков Г.В., Полярные сияния и рассеяние радиоволн. Ленинград,: Наука. 1987. 240с.

45. Moorcroft D.R., Estimates of absolute scattering coefficients of radar aurora, //J.Geophys.Ri- 92(8). 1987. - P.8723-8732.

46. Haldoupis C., Nielsen E., Schlegel K., Dependence of radar auroral scattering cross-section on the ambient electron density and the destabilizing electric field. //Ann.Geophys. -8(3). 1990. - P. 195-212

47. Ericson P.J., Foster J.C., Simultaneous observation of electric field magnitude and E-region coherent phase velocity with the Millstone-Hill UHF radar //Abstracts of URSI US National Radio Science meeting. Boulder, - 1999. - P. 272

48. Ecklund W.L.,Balsley B.B., Greenwaid R.A., Crossed beam measurements of the diffuse radar aurora. //J.Geophys.Res. 80. - P.1805-1809.

49. Бернгардт О.И., Потехин А.П., К теории рассеяния радиосигналов в атмосфере. //Оптика атмосферы и океана. 10. - N12 - 1997. - С.1513-1516.

50. Бернгардт О.И., Потехин А.П., Однократное рассеяние радиосигналов в ионосфере. //Исследования по геомагнитизму, аэрономии и физике Солнца. Вып 109. - 1998. - С.144

51. Berngardt O.I., Potekhin A.P., The relation between scattered signal and spatial spectrum of dielectric permittivity irregularities // Proceed, of SPIE. Vol.3583. - 1999 - C.430-435.

52. Федорюк M.B. Ассимптотика: интегралы и ряды. М.:Наука, 1987. 544с.

53. Анютин А.П., Боровиков В.А. Равномерные асимптотики интегралов от быстро-осциллирующих функций с особенностями внеэкспоненциального множителя. : препринт N42(414). М.: АНСССР, Институт радиотехники и электроники, - 1984. - 52с.

54. Гурвич АС Кон АИ Обратное рассеяние электромагнитных волн на неизотропных турбуленитных неоднородностях//Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана.- т27.- 1.1991.- С.67-75.

55. Бернгардт О.И., Потехин А.П., Радиолокационные уравнения в задаче обратного рассеяния радиоволн. //Изв.ВУЗов, Радиофизика, в печати.

56. Засенко В.Е., Ильин Н.В., Орлов И.И., Искажение сигналов при вертикальном зондировании ионосферы. //Исследования по геомагнитизму, аэрономии и физике Солнца. -Вып.96. 1991. - С. 128-136

57. Бернгардт О.И., Орлов И.И., О методе исключения когерентных отражений из рассеянного сигнала по данным радара HP ИСЗФ. //Исследования по геомагнитизму, аэрономии и физике Солнца. Вып 109. - 1998г. - С.69-77.

58. Berngardt O.I., Orlov I.I., On a technique for separating the coherent part of scattered signals. //Proceed, of SPIE. Vol. 3583. - C.425-429.

59. Бернгардт О.И., Потехин А.П., Анализ спектров сигналов однократного рассеяния от случайно-неоднородных сред //Труды Байкальской молодежной научной школы по фундаментальной физике, Иркутск, 1999, в печати.

60. Wannberg G. Three-dimensional head echo cross-sections at 931 MHz measured by EISCAT //Abstracts of Nacional Radio Science Meeting. Boulder,USA. - 1999. - P.230.

61. Гинзбург В.JI., Распространение электромагнитных волн в плазме, М.:Наука, 1967. 684с.

62. Клемоу Ф., Доуэрти Дж., Электродинамика частиц и плазмы. М.: Мир,1996. 526с.

63. Куклин Г.В., Орлов И.И., Бернгардт О.И., О методике определения периодичностей на примере анализа чисел Вольфа. //Исследования по геомагнитизму, аэрономии и физике Солнца, в печати.

64. Харгривс Дж.К., Верхняя атмосфера и солнечно-земные связи, JL: Гидрометиздат. 1982. 352с.

65. Харкевич A.A., Борьба с помехами. М.: Наука, 1965. 276с.

66. Воробьев П.В., Кирпотин А.Н., Бутько В.А., Ровкин М.Е., Болдырев А.П., Борисов Э.Б., Изотов В.А., Слукин Г.П., Макет когерентной PJIC для исследования атмосферы и поверхности моря на частоте 150 МГц: препринт 94-58, Н.: ИЯФ, 1994. -16с.

67. Блохинцев Д.И., Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981. 206с.