Расчет энергетических характеристик гетероструктур и барьеров Шоттки, сформированных на политипах карбида кремния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

Посредник Олеся Валерьевна

РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕТЕРОСТРУКТУР И БАРЬЕРОВ ШОТТКИ, СФОРМИРОВАННЫХ НА ПОЛИТИПАХ КАРБИДА КРЕМНИЯ

Специальность: 01.04.10 - Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2005

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Научный руководитель - доктор физико-математических наук Давыдов С.Ю.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математическийх наук, профессор Барыбин А.А. кандидат физико-математических наук Растегаева М.Г.

Ведущая организация - Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Защита состоится « 17 » ноября 2005 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.238.04 в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Мошников В. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие современной микро- и наноэлектроники часто требует материалов, способных работать в экстремальных условиях. Среди подобных материалов карбид кремния выделяется уникальным набором качеств. Это полупроводник, обладающий высокой твердостью, радиационной, химической и тепловой стойкостью. Одной из наиболее удивительных характеристик SiC является его способность образовывать различные политипы, которых к настоящему времени известно более двухсот. Все эти политипы являются широкозонными полупроводниками, ширина запрещенной зоны Eg которых изменяется от 2.4 до 3.3 эВ. Ясно поэтому, что такой материал не мог не вызвать повышенный интерес как экспериментаторов, так и теоретиков, особенно после того, как были разработаны технологии получения монокристаллов SiC. Среди последних следует выделить метод ЛЭТИ, ставший к настоящему времени чрезвычайно популярным.

Практически каждый микро- или наноэлектронный прибор содержит барьер Шоттки (БИТ) и/или гетеропереход (111). Несмотря на то, что история изучения БШ насчитывает уже второе столетие, а ГП исследуются несколько десятков лет, в настоящее время сколь либо универсальная и общепринятая теория таких контактов отсутствует. На сегодняшний день в теории БШ и ГП существует две группы моделей: 1) бездефектные, когда считается, что на контакте дефекты отсутствуют или, по крайней мере, не играют решающей роли при формировании электронной структуры интерфейса; 2) дефектные,

когда полагают, что именно дефекты ответственны за высоту БШ ф^и разрывы зон (проводимости АЕС и валентной ДЕу ) в ГП К первой группе в теории БШ относится, например, модели Шоттки и металлоиндуцированных состояний Хейне и Терсоффа, а в случае ГП - модель Шокли - Андерсона. Дефектными моделями контакта металл -полупроводник являются барьер Мотта - Бардина и единая модель дефектов Спайсера,

которую используют также и для описания ГП. Необходимо отметить, что данные по ф5 для БШ и ДЕс, Д£у для ГП, полученные различными экспериментальными группами, часто отличаются друг от друга, что, по-видимому, вызвано различной технологией приготовления контактов. При этом некоторые группы данных хорошо описываются бездефектными моделями, тогда как другие - дефектными.

В случае карбида кремния возникает ряд специфических задач, связанных с его политшшзмом. Так, например, для контакта металл - полупроводник помимо

классической проблемы зависимости величины фв от металлической компоненты

контакта, встает задача о влиянии полтипизма на величину фв, т.е., о зависимости

ф В(Р), где D- степень гексагональности политипа. С другой стороны, образование гетероструктур на основе политипов SiC позволяет игнорировать различие химической природы компонентов контакта и исключить рассогласование их решеток, сведя задачу исключительно к различию Eg. Именно таким задачам и посвящена настоящая работа.

Основная цель диссертационной работы - влияние политипизма карбида кремния на электронные характеристики ГП и БШ. Такая достаточно объемная задача возникла не случайно. Первоначально планировалось только построить модель, позволяющую описать зависимость высоты БШ от политипа карбида кремния. Решение поставленной задачи осложнялось, однако, тем обстоятельством, что значения электронного сродства % для

ряда политипов, таких, например, ка

к 2Н. 8Н И ЮН В литературе найти не удалось, а

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕК С-Петерб 09

1И0НАЛЬНАЯ[ (I ПОТЕКА, I

дает

...... I .1»

данные для ЗС, 4Н и 6Н были противоречивы. Поэтому пришлось вводить определенные аппроксимации для зависимости х от политипа БЮ, справедливость которых проще всего было проверить путем сравнения теоретических значений АЕС и Д£у с экспериментальными данными. При этом были выполнены расчеты энергии двумерных подзон в квантовых ямах на ГП и интерпретированы спектры электролюминисценции. Рассматривалась также задача о спектре излучения квантово-размерных структур типа ЛИ/ЗСМН, где N=2,4, 6, 8, где учитывалась спонтанная поляризация гексагональных «обкладок».

В результате проведенных исследований оказалось, во-первых, что зависимость фВ{П) определяется вакансиями в подрешетке кремния, уровень которых Е^ изначально (до контакта с металлом) не заполнен. Во-вторых, было установлено, что с ростом степени гексагональности £> от ЗС-вЮ (£) = 0) до 2Н- БЮ (/) = 1) уровень Еа смещается к потолку валентной зоны. Оба эти факта требовалось объяснить, для чего были предложены простые модели вакансий в двухзонном приближении.

Таким образом, первоначальная задача о БШ на контакте металл - политип ЭЮ привела к необходимости расчетов электронной структуры ГП, образованных различными политопами карбида кремния, и построения простых моделей вакансий.

Практическая значимость работы состоит, во-первых, в том, что в диссертации рассмотрены БШ и ГП, являющиеся неотъемлемыми элементами приборных структур, и, во-вторых, тем обстоятельством, что объектом исследования является важный для приложений материал - карбид кремния.

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем: 1) предложены зависимости электронного сродства и спонтанной поляризации политипов от степени их гексагональности; 2) показано, что зависимость высоты БШ от политипа связана с энергетическими уровнями и концентрацией вакансий в подрешетке кремния; 3) установлено, что зависимость ЕЛ(ТУ), необходимая для объяснения экспериментальных данных по БШ, объясняется сильным межзонным взаимодействием, вызываемым вакансиями. Все эти положения выдвинуты впервые.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Значения электронного сродства и спонтанной поляризации политипов карбида кремния могут быть аппроксимированы линейными функциями от степени гексагональности политипа. Найденные таким образом значения электронного сродства и спонтанной позволяют правильно описать разрывы зон в ГП, образованных различными политипами карбида кремния и интерпретировать спектры излучения квантовых ям.

2. Наблюдаемая в эксперименте зависимость высоты барьера Шоттки от политипа карбида кремния объясняется вакансиями в подрешетке кремния, состояния которых изначально (ко контакта с металлом) не заполнены.

3. Доминирующая роль кремниевых вакансий по сравнению с углеродными связана с их более высокой энергетической плотностью незаполненных (антисвязывающих) состояний, что повышает вероятность перехода электрона с металла на вакансию.

4. При переходе от политипа карбида кремния с меньшей степенью гексагональности к политипу с большей степенью гексагональности уровень кремниевой вакансии смещается к потолку валентной зоны, что объясняется сильным межзонным взаимодействием, наводимым вакансией.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 4-ой научной молодежной школе по твердотельной электронике «Нанотехнологии, наноструктуры и методы их анализа» 20-22 ноября 2001 г. С-

Петербург, СПбГЭТУ; Шестой Санкт-Петербургской ассамблее молодых ученых и специалистов (аннотация работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2001 г. для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов) 2001. С-Петербург, СПбГУ; Всероссийской конференции «Физика полупроводников и полуметаллов» ФПП - 2002, февраль 2002 г. С-Петербург, СпбГПУ им. Герцена; VI Российской конференции по физике полупроводников, С-Петербург, май, 2003; 5й1 European conference of silicon carbide and related materials (ECSCRM2004) Bologna 31 aug.-4 sept. 2004; V - Международном научном семинаре "Карбид кремния и родственные материалы" (ISSCRM-2004) Великий Новгород, 24 - 27 мая 2004г.; 8-ая научной молодежной школе по твердотельной электронике 27-28 мая 2005 г. С-Петербург.; Conference on silicon carbide and related materials 2005 (ICSRM2005), September 18-23, Pittsburg, Pennsylvania, USA. Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них - 5 научных статей и тезисы к 9-ти докладам на международных, российских научно-технических конференциях. 4 статьи находятся в печати научных журналов ФТП (3) и ЖТФ (1). Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы, включающего 157 наименований. Основная часть работы изложена на 119 страницах машинописного текста. Работа содержит 40 рисунков и 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введения обоснована актуальность и определена цель исследования, дана оценка научной и практической значимости результатов работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Первая глава представляет собой обзор литературы, посвященной экспериментальным и теоретическим исследованиям политипизма карбида кремния, ГП и БШ, возникающим, соответственно, при контакте различных политипов SiC между собой и с металлами. В нервом разделе (п. 1.1) главы приведено описание политипизма карбида кремния, обсуждаются различные теоретические модели этого явления, приведены основные структурные и электронные характеристики наиболее изученных политипов (ЗС, 6Н, 4Н). Определяется понятие степени гексагональности политипа Д определяемой отношением числа гексагональных узлов образца к их общему числу.

Во втором разделе (п 1 2) главы рассматривается модели БШ (классическая модель Шоттки, барьер Мотта-Бардина, модели наведенных состояний Хейне и Терсоффа, модели Мёнха, Людеке и Халдейна-Андерсона). Все рассмотренные модели можно разделить на две группы: бездефектные модели (Шоттки, Хейне, Терсофф, Мёнх, Халдейи и Андерсон) и модели, учитывающие локальные состояния в запрещенной зоне полупроводника, наведенные дефектами, локализованными на контакте (Мотт и Бардин, Людеке, Халдейн и Андерсон). Показано, что оба типа моделей адекватно описывают различные группы экспериментальных данных по БШ, что свидетельствует, по-видимому, о том, что в зависимости от технологии нанесения металлической пленки на полупроводниковую подложку сколь либо значительная концентрация дефектов на контакте может как иметь, так и не иметь места.

В третьем разделе (п. 1.3) главы приведены все значения фв для систем металл -политип SiC, которые удалось обнаружить в литературе.

Четвертый раздел (п. 1.4) содержит описание различных подходов к расчету разрывов зон АEç и АЕу , возникающих на ГП (модели Шокли-Андерсона, Харрисона, Терсоффа, Менендеса, Джероса). Обсуждается состояние исследования гетероструктур (ГС) на основе различных политипов SiC, интересных прежде всего тем, что на контакте не возникает напряженных или дефектных состояний, вызванных рассогласованием решеток контактирующих полупроводников. К тому же не возникает осложнений, вызванных

различием химического состава «участников» ГП, и все сводиться лишь к разнице ширин запрещенных зон. В этом плане ГП на основе различных политипов карбида кремния можно считать модельными объектами.

В пятом разделе (п. 1.5) главы сформулирована постановка задачи и описываются этапы ее решения.

Вторая глава диссертации посвящена расчету энергетических характеристик ГС, образованных кубическим и гексагональными политипами карбида кремния. В разделе 2 1 приведены оценки энергетических характеристик гетеропереходов ЗС-8Ю/2Н, 4Н, 6Н и вН-БЮ. Для того чтобы сделать такие оценки, необходимо знать уровни электронного сродства х для различных политипов Б1С. Оказалось, что подобные экспериментальные данные либо крайне противоречивы, либо вообще отсутствуют. Было выдвинуто предположение, что % может быть аппроксимировано выражением

Х(ЛИ)=Х(ЗС)-<7А (1)

где £) - степень гексагональности, а - коэффициент, N = 2,4, 6, 8. Тогда, в соответствии с моделью Шокли-Андерсона, разрывы зоны проводимости АЕс и валентной зоны ДЕу определяются как

ДЯС = а/), ДЕу = АЕВ - ДЕс, (2)

где ДEg = (Л^Я) - Е& (ЗС). Воспользовавшись экспериментальными данными по

разрыву зоны проводимости ДЕс= 0.55 эВ на ГП ЗС-/6Н -вЮ, полученными в экспериментах по, найдем а => 1.67 эВ. Определенные подобным образом энергетические характеристики ГП ЗС/Л/Н сведены в табл. 1.

Из табл. 1 следует, что для ГП ЗС/8Н, 6Н, 4Н достаточно глубокая квантовая яма (КЯ) образуется в зоне проводимости в ЗС - области, тогда как валентные зоны «сшиваются» практически гладко. В случае ГП ЗС/2Н ямы образуются как в зоне проводимости, так и в валентной зоне. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными и теоретическими данными других авторов показывает хорошее соответствие, что свидетельствует о том, что принятое нами масштабирование электронного сродства % достаточно адекватно.

Для оценки энергии локального уровня (точнее, двумерной подзоны) Е0 в КЯ (энергия Е0отсчитывается от дна ямы) использовалась модель треугольной ямы с бесконечно высокой стенкой, в соответствии с которой

Таблица 1. Энергетические характеристики (в эВ) гетероперехода, образованного на контакте кубического политипа ЗС-БЮ и гексагональными политипами.

Политип 8Н 6Н 4Н 2Н

/> 0.25 0.33 0.50 1.0

АЕС 0.42 0.55 0.83 1.67

АЕу 0.04 0.05 0 -0.74

Ъ 2.86 3.0 3.23 3.33

АЕ8 0.46 0.60 0.83 0.93

ч 0.058 0.059 0.062 0.066

е0 »1.856

1/3

(3)

где Б — напряженность электрического поле на контакте АН/ЗС со стороны ЗС-ЭЮ , т* -эффективная масса электрона в ЗС-ЭЮ, е -величина заряда электрона, Й- приведенная постоянная Планка. Воспользовавшись экспериментальным значением Б0= 0.058 эВ для системы ЗС/6Н, получим значения е0, представленные в табл.1. Так как во всех рассмотренных случаях ДЕе »Ее модель треугольной КЯ с бесконечными стенками вполне приемлема. Отметим, что при определении величины е0 наибольшую трудность представляет оценка напряженности

определении величины £д наибольшую трудность представляет оценка напряженности электрического поля Р в области контакта. В работе предполагалось, что концентрация дырок в объеме всех гексагональных образцов одна и та же, и что все ЗС-вЮ образцы имеют в объеме одну и ту же концентрацию электронов. Считалось также, что все мелкие доноры и акцепторы ионизованы.

В разделе 2 2 задача об определении энергетических уровней в КЯ, образующихся на контактах кубического и гексагональных политипов карбида кремния рассмотрена самосогласованным образом, что позволяет связать величину 80 с уровнем легирования ЗС-области ПЛ. Предполагалось, что при очень низких температурах, когда уровень 80 лежит ниже фермиевского, двумерная плотность электронного газа п1 в КЯ может быть представлена в виде п5 = £>(Д-е0), (4)

где I) = к(т*/ яй2) — плотность состояний, соответствующая одному уровню размерного квантования (к - число эквивалентных долин), Д - энергия уровня Ферми относительно дна КЯ. При этом случаю очень низких температур отвечает условие (А-ео)»кдТ. Определяя из уравнения Пуассона напряженность электрического поля Р и подставляя найденное выражение в (3), получим самосогласованное уравнение вида

С3=а(1-02, (5)

где£=£0/Д, а = Ак/А, Лк = (1.&56)ък2(е2/пе3,)2(кт*/П2), 6Я - статическая диэлектрическая проницаемость ЗС-вЮ. Зависимости параметра С, и отношения (С,/а)от а представлены на рис. 1. Резкое увеличение С, имеет место только в интервале а от 0 до 2, после чего параметр С, возрастает достаточно медленно. Зависимость (¿¡/а) от а

Дня гетероперехода ЗС/бН-вК? количество эквивалентных долин к=3, Ег1 (ЗС)=9.72, (т*/т0)= 0.35, что дает А3<* 4.48 эВ. В контексте задачи о гетеропереходе ЗС/ЛИ-вЮ параметр А3 является константой, поэтому увеличение параметра а определяется уменьшением А, т.е. приближением уровня Ферми к дну квантовой ямы. Так как для заполненного уровня е0 =0.058 эВ должно выполняться неравенство Д > е„, получима3вшх» 75 и(£/а3)® 0.013, откуда а3» 70 и Д3» 0.064 эВ, что представляется вполне разумным. Таким образом, чем ближе уровень Ферми к {фаю зоны проводимости ЛН-политипа, тем выше Д, меньше а и больше отношение (С,/а) = Ео I. Следовательно, в данном случае получаем, что легирование л+-М1-8Ю мелкими донорами увеличивает энергию основного локального состояния в КЯ.

Оценки первого возбужденного уровня в КЯ дают значение £| « 0.144 эВ. Этот уровень лежит выше фермиевского и в случае низких температур является незаполненным.

имеет гиперболический характер.

Для высоких температур (A-zo)»kBT, (ej-A)»квТ двумерную плотность электронного газа можно представить в виде и, = £»[(А—eg)—(ej - A)l, (6)

откуда следует, что заселенность ямы уменьшается. При этом, однако, убывает и напряженность поля F, что приводит к сдвигу вниз по шкале энергий уровней £0 и 8,, в результате чего заселенность ямы увеличивается. Таким образом, будет происходить некоторая температурная стабилизация положения уровней Е0 и £t. Отметить, что выражение (6) справедливо и при очень низких температурах, когда уровень S, лежит ниже фермиевского.

Последний раздел гл.2 (п.2.3) посвящен оценкам спектральных характеристик КЯ, образующихся на гетеропереходах между политипами SiC, т.е. в системах NW3C/NH (N= 2, 4, 6, 8). Необходимость подобных оценок связана с надеждой на использование карбида кремния в качестве материала для изготовления светоизлучающих приборов. Простейший подход к проблеме заключается в рассмотрении прямоугольных квантовых ям в области 3C-SiC, образующихся как в зоне проводимости, так и в валентной зоне. Ямы в зоне проводимости достаточно глубокие, тогда как глубина ям в валентной зоне не превышает 0.1 эВ (исключение составляет система 2Н/ЗС/2Н, где и в валентной зоне образуется глубокая потенциальная яма). При этом могут реализовываться структуры как I, так и П типов [13] (см. ниже). Подобная картина, однако, является чрезвычайно

упрощенной. Если в кубическом политипе все четыре связи, образованные | sp3 > орбиталями Si и С, эквивалентны, то в некубическом, например, гексагональном, эта эквивалентность нарушается. При этом между связями происходит переход заряда, ведущий к спонтанной поляризации среды Р. Такая поляризация гексагональных «обкладок» в системе NW3C/NH ведет к возникновению некоторой контактной разности потенциалов V/e и соответствующего «встроенного» (built-in) электростатического поля F — VIL в области 3C-SiC, где L - толщина этой области. (Полем в «обкладках» можно пренебречь, так как их толщина много больше L). При этом первоначально прямоугольная яма трансформируется в треугольную (рис.2).

Из литературы известно, что для политипа

2H-SiC значение спонтанной поляризация

i»(2H)=4.32x 10'2 К/м2. Предположим, что

(2Н)= Р(2Н)£>. (7)

Рассчитав значение напряженности поля F в ЗС-области и подставив его в выражение (3), определим значения е0 (см. рис.2). Отметим, что значения Б0, полученные здесь для треугольной потенциальной ямы, образованной встроенным полем, наведенным спонтанной поляризацией, гораздо выше, чем энергия уровней в яме, образующейся на контакте

зал«.

Рассмотрим два экситонных перехода (рис.2): 1) квазипрямой перехода Е* электрона, локализованного на ЗС- стороне правого контакта, на дырку, локализованную на NR - стороне правого контакта; 2)непрямой

1 СГ) &ЛИ) fym N =4,6,8 ш -1-1 зс Ml

0 L Расстояние

Рис.2

переход Е^ того же электрона, но уже на дырку, локализованную на ЛИ-стороне левого контакта. Ясно, что энергии и вероятности этих двух переходов различны. В частности, увеличение ширины ЗС-области Ь не должно сказываться на значении Е* и вероятности

квазипрямого перехода, но сильно влияет на Е~ и вероятность непрямого перехода. Для рассматриваемых в работе случаев

Е+ = £Х(ЗС) + е0 + ДЕу, Е~=Е+- (8)

Результаты расчетов для 4, 6, 8 представлены на рис.4.

Отметим, что малые значения Ь

рассматриваются нами в чисто иллюстративных целях, так как в соответствии с формулой (4), отвечающей яме с бесконечными стенками, должно выполняться неравенство Ь » е0 / еР. При Ь < е0 / еР локализованных состояний в яме нет.

В структуре 2Н/ЗС/2Н КЯ имеют локальные состояние как в зоне проводимости (еос= 0.9 эВ), так и в валентной зоне (80К »0.6 эВ). Последняя оценка получена в предположении, что, как и в политипах 4Н и 6Н, в 2Н эффективная масса дырки порядка т0. Энергия прямого перехода при этом равна

= Е& (ЗС) + 60С + е0К - ■ Дня изучения систем ЛИОС/М1 в работе использовалась также модель прямоугольной потенциальной КЯ, обладающей связанным

уровнем 81 =я2Й2/2т*1?. Значения Е* и Е~ определяются выражениями (8) с заменой в них е0 на Е]. Результаты расчетов представлены на рис.5.

Сопоставление рис.5 с рис.4 показывает, что слабая нелинейность, присутствующая на рис.5, полностью определяется зависимостью 8, от Ь. Следует подчеркнуть, что уровень Е0 (треугольная яма) зависит от поля Р и, тем самым, от политшшзма гексогональиых обкладок, но не зависит от толщины кубической области Ь. С другой стороны, уровень в] (прямоугольная яма) не зависит от политипизма обкладок, но зависит от Ь. Из рис.5 также следует, что при Ь~>Ь*= 2.5 нм функции Е*(Ь) превращаются в константу, а

функции Е~(Ь) становятся линейными, что характерно для треугольной ямы. Это означает, что при определенных значениях Ь * обе модели качественно совпадают. Вновь

подчеркнем, что в области малых значений Ь, всегда нужно проверять, является ли уровень Е, локальным, т.е. удовлетворяется ли неравенство е, < ДЕс. Таким образом, для прямоугольной ямы с бесконечными стенками должно выполняться условие = яй/Л/2т*Д£'с .

Для 8Н политапа (Д£с=0.38 эВ) получим Ь = 1.77 нм, для 6Н (АЕС =0.50 эВ) - 1.54 нм, для 4Н (АЕС = 0.76 эВ) - 1.25 нм.

Количественным оценкам проводились в модели прямоугольной КЯ глубины 1/0 = АЕС.

При этом энергия ъ\=2%2к2/т*1?, где параметр Е, находится из уравнения сов^ где у = (й/1)л/2/т*1/0. Результаты расчета для системы 4Н/ЗС/4Н приведены в табл. 2

Сравнение приведенных в табл. 2 и на рис.5 значений Б] показывает, что модель ямы с бесконечно высокими стенками сильно завышает величину е1. Соответственно

завышаются и значения энергий Е^ и Е~.

Сравнение табличных данных по Е* и Е~ с соответствующими экспериментальными данными показывает, что значения Е* согласуются очень хорошо, тогда как значения Е~ занижены. Причина несоответствия лежит

в различие использованных значений полей К Возможной причиной подобного расхождения являются трудности при вычислении напряженности поля Е, рассматриваемого в большинстве работ как подгоночный параметр. В настоящей работе подобной подгонки не проводилось.

Третья глава диссертации посвящена расчету высоты БШ. Анализ экспериментальных данных показывает, что с ростом степени гексагональности Б концентрация кремниевых вакансий возрастает, а углеродных уменьшается, вследствие чего уменьшается также и отношение 81/С. Суммарная концентрация вакансий также уменьшается с Д а рентгеновская плотность возрастает. Последнее обстоятельство показывает, что мы здесь имеем дело с дефектом (вакансией) по Шоттки. Результаты анализа свидетельствуют, что политипы карбида кремния можно рассматривать как фазы различного стехиометрического состава.

Из эксперимента также следует, что высота барьера Шоттки для контакта металлов с политипами также растет с увеличением Ъ и, следовательно, с концентрацией кремниевых вакансий. Логично предположить, что именно кремниевые вакансии ответственны за наблюдаемое изменение фй. Поэтому для теоретического описания БШ

Рис.5

Таблица 2

Значения энергии (в эВ) локального уровня 8, и энергий переходов Е* и

Ея в функции от толщины Ь (в нм) области ЗС для системы 4Н/ЗС/4Н.

I 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.55 0.34 0.21 0.15 0.11

К 2.95 2.74 2.61 2.55 2.51

2.78 2.39 2.10 1.87 1.65

ваЛв. Эта модель учитывает наличие дефектов (в нашем случае, кремниевых вакансий) на полупроводниковой стороне контакта. Полупроводник, таким образом, характеризуется поверхностным состоявшем | с1 > дефекта, энергия которого Еа лежит в запрещенной зоне. Взаимодействие уровня | <1 > с металлическими состояниями | к > описывается матричным элементом гибридизации V, который считается константой. Предполагается, что уровень локализованного дефектного состояния | <1 > перекрывается с широкой зоной проводимости металла.

В первом разделе (п3.1) главы приведен элементарный вывод самосогласованного уравнения для определения числа заполнения дефекта пЛ при температуре Т= 0:

(9)

п Г

где смещенное значение уровня Ферми Ег, отсчитываемого от потолка валентной зоны, определяется выражением Ер=%+Ег-Дф = -471е2Х^(/2^. (10)

Здесь Г - полуширина уровня дефекта, ф^- работа выхода металла, 2 А, - толщина двойного электрического слоя, Z<г - заряд дефекта, равный (1- в случае изначально заполненного | <1 >-состояния и (-«¿) в случае изначально пустого | <1 >-состояния, Л^-поверхностная концентрация дефектов. В учете незаполненного до контакта с металлом состояния дефекта заключается главная модификация предложенной Людеке модели (другие изменения относятся к определению параметров модели). Несмотря на кажущуюся тривиальность такого обобщения, ниже будет показано, что зависимость высоты БШ от степени гексагональности политипа карбида кремния связана именно с пустыми состояниями вакансий в кремниевой подрешетке. Высота БШ для

полупроводников /»-типа ф^ = Ер, для л-типа БШ определяется как ф д = (.¿^ -Ер).

В этом же разделе исследуются общие свойства модели Людеке и показано, что она представляет собой определенную интерполяцию между моделями Шотгки и Могга-Бардина.

Электронное сродство для различных политипов определяется из соотношения (1). Однако неопределенность, связанная с разноречивостью данных о значениях х > остается, так как не ясно, какое значения электронного сродства и для какого политипа взять за точку отсчета. В качестве таковой в дальнейшем будем брать электронное сродство кубического политипа ЗС-в1С и рассматривать два значения х: 4.4 эВ (I вариант) и 4.0 эВ (П вариант). Результаты расчетов сведены в таблице 3.

В следующем разделе (п.3.2) анализируются данные

эксперимента по фд для контакта хрома с политипами 4Я, 8Я, 6Я, 10Я, 15Д, 21Я и ПК электронного карбида кремния. В табл.4 приведены опытные

значения ф^ и поверхностные концентрации кремниевых

вакансий , пересчитанные по формуле л^ = (,ул)2/3 из объемных концентраций N^ ■

Таблица 3.

Степень гексагональности £> и электронное сродство X (в эВ) политипов карбида кремния.

Политип 8Н 6Н 15Я 2Ж 4Н 2Н

й 0.25 0.33 0.40 0.44 0.50 1

X (I вар.) 3.98 3.85 3.73 3.67 3.57 2.73

X (И вар.) 3.58 3.45 3.33 3.27 3.17 2.33

Из табл. 4 следует, что /фд достаточно слабо зависят от политипа. Следовательно, уже на этом основании можно полагать,

что ф в ж Nfr . Так как N§, ос D,

то и фд ос D, что и наблюдалось в эксперименте.

Для анализа экспериментальных результатов используется следующий упрощенный сценарий, заключающийся в том, что уровень Ферми Ер считается "прикрепленным" к уровню дефекта Ed (пиннинг). Тогда из выражения (9) следует, что nd= 0.5 и что состояние | d > первоначально (до контакта с металлом) не было занято электроном, т.е. Zd= - 0.5. (Наличие такого уровня, отвечающего вакансии в подрешетке кремния, подтверждается результатами расчета

других авторов). Теперь берем измеренное значение фд и, приравнивая его к теоретическому значению Фд=фм-Х + Дф> находим Nd (см. табл. 4). Результаты расчета представляются вполне разумными: отношение N§, IN л остается приблизительно постоянным для всех рассмотренных политипов. Приходится, таким образом, признать, что в данной задаче модельные d - дефекты соответствует вакансиям кремния в SiC.

Следующий раздел (п. 3.3) посвящен самосогласованному расчету чисел заполнения nd и энергии незаполненного вакансионного уровня Ed. Если предположить, что от концентрации дефектов Nj зависит лишь заряд Zd, то легко показать, что

^ . (П)

1 Г

где плотность состояний ç>j ------—. (12)

71 (£<,+ФЛ/+ДФ)2+Г2 Следовательно, в случае изначально пустого уровня дефекта (Zj = -nj ) высота барьера

Шоттки фд возрастает с концентрацией дефектов Nd, тогда как при заполненном (до

контакта с металлом) уровне дефекта (Zj =\-nj) величина фд уменьшается. Так как в

эксперименте как раз и был продемонстрирован рост ф д с увеличением D ос ос N^, вывод об определяющей роли кремниевых вакансий остается в силе.

Для простоты для всех систем полагали Г = 0.5 эВ, X = 2 A eNd = N'Sl, Zd = -nd. Значение энергии Ed для кубического политипа карбида кремния определялось путем

подгонки расчетного значения фд для системы Ag/3C-SiC к экспериментальной величине 0.4 эВ, откуда получим Ed= 2.1 эВ для варианта I и 1.7 эВ для варианта П. Анализ показал, что энергия Ed может быть оценена по формуле

Ed - Х(ЗС) - aD- 2.3 эВ (13)

и что расчет по варианту I приводит к лучшему согласию с экспериментом.

Таблица 4.

Исходные данные и результаты расчета (ф£ - в эВ, Ni и Nd - в 10|3см"2)

Политип 8Н 6Н 15R 27R 4Н

Ф£,эВ 0.85 1.15 1.15 1.25 1.50

4.48 5.43 6.30 7.11 8.11

NÎ/К 5.27 4.72 5.48 5.69 5.41

1.38 2.32 1.66 1.88 2.77

K'N, 3.24 2.34 3.80 3.79 2.93

Таблица 5.

Результаты расчета (вар. I) чисел заполнения кремниевой вакансии и

высоты барьера Шоттки фд (в эВ) для контактов Ag, Аи / ЗС-вК? и Ag, Аи/6Н-

БЮ.

Таблица 6.

Результаты расчета чисел заполнения кремниевой вакансии пл и высоты барьера

Шотпси фд (в эВ) для контактов Рс1, Р1 / ЗС-,6Н-, 15Я-,4Н-81С.

Политип ЗС ЗС 6Н 6Н

еория Металл Ag Au Ag Au

© и,d 0.44 0.21 0.54 0.32

© Ф в 0.40 0.96 0.93 1.32

Эксперимент Ф в 0.40 0.87 0.97 1.14

Ме Политип ЗС 6Н 15R 4Н

Pd Я,d 0.27 0.39 0.35 0.35

Pd фд, теория 1.07 1.17 1.21 1.42

Pd фв, экспер. 0.95 1.27 1.22 1.56

Pt •ni - 0.27 0.245 0.25

Pt ф в, теория - 1.45 1.48 1.66

Pt фд, экспер. - 1.34 - 1.58

Приведенные в табл. 7 значения высоты БШ для AI, а также не приводимые здесь результаты для Mg и Мл, плохо согласуются с экспериментом, приходится сделать вывод, что предложенная модель гораздо хуже описывает барьеры, на контактах SiC с простыми металлами, чем с благородными и переходными. Для дополнительной проверки модели

мы рассчитали барьеры для Со / 3C-SiC и Ru, Ni /6H-SiC. Для Со получили ф^=0.88 эВ («¿=0.225), тогда как экспериментальное значение высоты барьера равно 0.69 эВ.

Расчет для тербия (фм =3.15 эВ [7]) дает отрицательное значение фд, тогда как,

согласно эксперименту, фд= 0.35 эВ. Похоже, что настоящая модель не подходит для описания контакта карбида кремния с редкоземельными металлами, хотя на основании одной оценки окончательный вывод сделать невозможно.

Таблица 7. j, ~утеияя находим ф»= 1.08 эВ, что Результаты расчета чисел заполнения

значительно превышает эксперимен-

кремниевой вакансии nd и высоты барьера

Шоттки фв (в эВ) для контактов Ti, AI / ЗС- и

4H-SiC.

Политип ЗС ЗС 6Н 6Н

Металл Ti AI Ti AI

»J 0.41 0.44 0.525 0.55

ф д, теория (эксперим.) 0.44 (0.53) 0.40 (0.16) 0.96 (0.98) 0.925 (0.98)

Результаты расчета чисел заполнения кремниевой вакансии па и высоты

барьера Шоттки фд для контактов хрома с политипами вЮ представлены в табл.8. Результаты расчетов следует признать удовлетворительными (порядка 10%).

тальное значение фд= 0.95 эВ («¿= 0.38), что в полтора раза превышает экспериментальное значение 0.67 эВ. В случае никеля расчет дает 1.04 эВ, а эксперимент -1.17-1.68 эВ.

Таблица 8.

Результаты расчета чисел заполнения кремниевой

вакансии пл и высоты барьера Шоттки фд (в эВ) для контактов хрома с политипами 81С.

Полтин ЗС 8Н 6Н 15Я 27К 4Н

ПЛ 0.33 0.40 0.42 0.37 0.39 0.40

фВ,теория 0.59 0.87 1.05 1.10 1.18 1.33

В, экспер. 0.40 0.800.95 1.11.2 1.11.2 1.201.35 1.41.6

На рис. 6 и рис. 7 представлены зависимости расчетных значений

фд от И'81. Везде наблюдается

увеличение ф д с ростом Л^,, что подтверждается экспериментом во всех случаях, кроме одного, а именно: в ряду Рс1 / ЗС-, 6Н-, 15Я- и 4Н-Б1С высота БШ для политипа 15Л меньше, чем для 6Н .

На примере контактов Рё, №, Аи, А& М& Т1, А1 в Сз с бН-БЮ

♦5-

эВ

Рнс.7

- Аи, +-Р<1,

Рис.6

Обозначения: * - Ag и А1,1 ♦ -Р1, -И

экспериментально установлено, что если образцы п- и /»-типа изготовлены с помощью одной и той же технологии, то соотношение Шоттки Фя+Фп=£г

выполняется с

точностью до 10%. Следовательно, используемая модель подходит и для расчета ф£.

Подытоживая результаты расчетов и учитывая, что подгонка параметров проводилась лишь для одной системы (А^ЗС^С) следует признать, что предложенная модель вполне удовлетворительно описывает высоту БШ, возникающих на контактах переходных и благородных металлов с различными политипами карбида кремния.

Четвертая глава диссертации посвящена вакансиям. В п. 4.1 рассматриваются методы расчета электронной структуры вакансии (методы Слэтера-Костера и псевдопотенциала, формализм функционала плотности).

В следующем разделе (п.4.2) обсуждается вопрос о расположении дефектных состояний в запрещенной зоне полупроводника. В рамках простой двухзонной схемы показано, что практически общепринятое в различных моделях расположение дефектных состояний вблизи середины запрещенной зоны действительно реализуется при достаточно сильном взаимодействии состояния вакансии с состояниями зоны проводимости (матричный элемент Уы ) и валентной зоны (матричный элемент У^), причем только при

условии^ М^р»

В следующем разделе (п.4.3) изучается сравнительная роль вакансий в подрешетках кремния и углерода, так как необходимо понять, почему именно кремниевые вакансии

играют определяющую роль при формировании БШ при контакте металлов с политипами карбида кремния. Для этого рассматривается простая задача о взаимодействии уровня вакансии Еу с уровнем металла Ем. Если потенциал взаимодействия равен V, то результирующие уровни системы даются выражением:

+ Д*ЕУ-ЕМ. (14)

Здесь <И] 2 отвечают соответственно антисвязывакяцему и связывающему состояниям. Энергетические плотности состояний на уровне вакансии ру и металлическом атоме рм

Ру.м (ш) = - а>1) + ^2У,м8(® ~

равны: < £ •

А,2У =1±Д/2Д, Л12М Д/2Л,

где 5(...) - дельта-функция Дирака. Для оценки положение уровня вакансии в кремниевой Еу (вЦ и углеродной Еу (С) подрешетках, а также матричного элемента их взаимодействия V использовался метод связывающих орбиталей Харрисона (МСО): Еу (БО = -9.39 эВ и Еу (С) = - 13.15 эВ, где энергия отсчитывается от уровня вакуума, и V = 3 эВ. Подставляя найденные значения параметров в выражения (14) и (15), получим: для вакансии в подрешетке кремния ю,= - 4.80 эВ, АХУ= 0.30, (02= - 13.23 эВ, А1У= 0.70; для вакансии в подрешетке углерода СО, = -5.58 эВ,Л,р= 0.14, С02 = - 14.34 эВ,А2У = 0.86. Так как сродство к электрону % кристаллов БЮ по разным данным колеблется в пределах 3 5 т 4.4 эВ, уровни Ю, кремниевой и углеродной вакансий попадают в запрещенную зону, тогда как уровни ю2 перекрываются с валентной зоной. Следовательно, в соответствии с моделью поверхностного дефекта именно антисвязывающие (т.е., изначально пустые) уровни СО] влияют на формирование барьера Шоттки. Вероятность перехода электрона с уровня металла на уровень вакансии пропорциональна произведению X = = р,у(1-р,р)(г = 1Д). Тогда для кремниевой

вакансии £ = 0.21, а для вакансии в углеродной подрешетке X = 0.12. Поэтому логично предположить, что уровень Ферми системы будет «прикрепляться» к уровню СО] кремниевой вакансии (пиннинг). Именно поэтому концентрация и определяет

свойства Контакта Сг- политипы 8)С.

В приведенном выше расчете мы приравнивали энергию представляющего металл уровня Еи к энергии ионизации соответствующего атома, что отвечает «адсорбционному» приближению к расчету высоты барьера Шоттки. В диссертации также рассматривается «твердотельное» приближение, когда полагают Еи ~ —ф, где ф - работа выхода металла. Это дает: для вакансии в подрешетке кремния СО, = -3.26 эВ, А1У = 0.19, ©2= -10.95 эВ, А2у= 0.81; для вакансии в подрешетке углерода ш,= - 3.63 эВ, А]У-0.09, Ю2= -14.10 эВ, Агу — 0.91. Уровни СО, могут перекрываться с зоной проводимости полупроводника, превращаясь, тем самым, в резонансные квазиуровни, и, строго говоря, модель поверхностного дефекта в этом случае не применима. Отметим, однако, что и здесь плотность состояний на кремниевой вакансии в 2 раза выше чем на углеродной. При этом для кремниевой вакансии £ = 0.15, а для углеродной 2 = 0.08. Следовательно, и в этом случае доминирующую роль в формировании характеристик БШ будет играть

кремниевая вакансия Заканчивается данный раздел рассмотрением вопроса о применимости модели, в которой металл «изображается» одним уровнем Ем.

Последний раздел (п 4 4) гл. 4 посвящен обоснованию зависимости положения локального уровня вакансии Еа от ширины запрещенной зоны Е^, величина которой, как это следует, например, из табл.1, пропорциональна степени гексагональности политипа £>. Так как Еа можно представить в виде (13), необходимо было установить, за счет каких механизмов реализуется эта зависимость. Для этого в диссертации была предложена одномерная двухзонная модель бездефектного кристалла, законы дисперсии зоны проводимости (£](*)) и валентной зоны (б2 {к)) которого считались параболическими функциями волнового вектора. Возмущение У, вносимое вакансией,

характеризовалось матричными элементами 1, У22, У\2 = ^2* - Было показано, что положение локальных уровней определяется:

«с

+ 1%|2=0, (16)

где ар у = с^2тс у /Й2 (с - постоянная решетки, т^у - эффективные массы носителей соответственно в зоне проводимости и валентной). Положив Уц~ У22 = 0 и предполагая, что (2у/Ег)<\, получим а>]>2 = (£г/2)[1±^1-(2у/£г)2], у = асау \Уп |2 ■ (17) Если (2у/Ег)2 «1, то Ш] -у2 / Е^, ш2 «у2 С ростом ширины запрещенной зоны Ея оба локальных уровня СО, и со2 смещаются: уровень (В,, являясь донором,

сдвигается к краю зоны проводимости, со2, представляет собой акцептор и смещается к потолку валентной зоны. Таким образом, при больших значениях межзонного взаимодействия, наведенного дефектом акцепторного типа, в запрещенной зоне полупроводника имеется уровень, энергия которого (отсчитываемая от потолка валентной зоны) убывает с ростом ширины запрещенной зоны Ее {О), что подтверждает справедливость принятого нами ранее соотношения (13). Следовательно, можно считать Ш2 э Еа, тем более, что будучи акцептором, уровень со2 может рассматриваться как незаполненный.

Отметим, что уравнение (16) допускает и другие решения. Так, например, если положить У12 = ~ то в запрещенной зоне при достаточно больших значениях Уп и

У22 могут существовать два локальных состояния <оу =(а^К22)2 и а>с = Е^ -(ас^п)2> отщепленных соответственно от валентной зоны и зоны проводимости.

Как и большинство нелинейных уравнений, уравнение (16) имеет множество решений, отвечающих появлению в запрещенной зоне одного или двух локальных состояний. В диссертации локальные решения уравнения (16) рассматриваются для политипов ЗС-, 6Н-

и 4Н-в1С в функции от параметров возмущения Уи, У22и Р =|У12 |2 ¡У\Уг1- Анализ

показал, что для существования решения, сдвигающегося при увеличении Е& к потолку

валентной зоны, необходимо иметь параметр р»1, т.е. значительное межзонное взаимодействие.

В Заключении проанализированы основные этапы диссертационной работы и

физическое содержание полученных результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложена линейная аппроксимация электронного сродства политипов карбида кремния, основанная на степени гексагональности политипа.

2. Выполнены оценки энергетических характеристик спектров электролюминисценции в ГП типа 3C/AW, где N=2,4,6,8.

3. Для низких температур показано, что легирование области «+-MI-SiC мелкими донорами увеличивает энергию основного локального состояния в квантовой яме; при высоких температурах происходит стабилизация энергии основного и первого возбужденного состояний.

4. Предложена линейная аппроксимация величеяы спонтанной поляризации гексагональных политипов карбида кремния, основанная на степени гексагональности полшипа.

5. Показано, что в структурах NH/3C/NH возможны два типа переходов электронов из зоны проводимости ЗС-области в валентные зоны JVH-областей - квазипрямые и непрямые переходы в реальном пространстве.

6. Установлено, что зависимость высоты БШ при контакте одного и того же металла с различными политипами карбида кремния определяется концентрацией кремниевых вакансий в изначально незаполненном состоянии.

7. Предложена линейная аппроксимация энергии незаполненного состояния кремниевой вакансии в политипах карбида кремния как линейная функция гексагональности политипа.

8. В рамках модифицированной модели Людеке для большого числа систем рассчитаны значения высоты БШ, вполне удовлетворительно согласующиеся с данными эксперимента.

9. Для объяснения превалирующего влияния кремниевых вакансий предложена простая двухуровневая модель, с помощью которой показано, что вероятность перехода электрона металла на кремниевую вакансию выше, чем для перехода на вакансию в подрешетке углерода.

10. В рамках двухзонной модели с параболическим спектром показано, что при достаточно большом межзонном взаимодействии, наводимом вакансией акцепторного типа, объясняется смещение уровня вакансии к потолку валентной зоны при переходе к политипу с большей степенью гексагональности.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Исследование влияния политипизма SiC на высоту барьера Шотгки [текст] / С.Ю.Давыдов, А.А.Лебедев, О.В.Посредник, Ю.М.Таиров // Всерос. конф. по физ. электронике ФЭ-2001, г. Махачкала, 24 - 27 окт., 2001г.: тез.докл. - Махачкала, 2001.-С. 23.

2. Посредник, О.В. Влияние собственных дефектов на формирование барьеров Шоттки на контактах Ag и Au с ЗС- и 6Н- SiC [текст] / О.В.Посредник // Нанотехнологии, наноструктуры и методы их анализа: тез. докл. IV науч. молодежной школы по твердотельной электронике, г. Санкт-Петербург, 20-22 нояб. 2001 г. - СПб: Изд-во СПбГЭТУ, 2001. - С. 62.

3. Контакт металл - карбид кремния: зависимость высоты барьера Шотгки от политипа SiC [текст] / С.Ю.Давыдов, А.А.Лебедев, О.В.Посредник, Ю.М.Таиров // ФТП. - 2001. -Т. 35, вып.12. - С.1437-1439.

4 Посредник, О.В. Влияние политипизма карбида кремния на высоту барьера Шотгки [текст] // VI С.-Петерб. ассамблея молодых ученых и специалистов, г.Санкт-Петербург, 2001г.: тез. докл.- СПб.: Изд-во СПГУ, 2001. - С. 76.

5. Влияние вакансий кремния на высоту барьеров Шоттки на контактах Металл -политип SiC [текст] / С.Ю.Давыдов, А.А.Лебедев, О.В.Посредник, Ю.М.Таиров // Физика полупроводников и полуметаллов (ФПП): тез. докл. Всерос.конф., г.Санкт-Петербург, 2002г.- СПб.: Изд-во СпбГПУ им. Герцена, 2002. - С. 52.

6. Посредник, О.В. Влияние политипизма на высоту барьера Шоттки на контакте металл - SiC: модифицированная модель Людеке [текст] / О.В.Посредник // Вестник молодого ученого. - 2002. - N 2. - С.58 - 63.

7. Роль вакансий кремния в формировании барьеров Шоттки на контактах Ag и Аи с ЗС-и 6Н- SiC [текст] / С.Ю.Давыдов, А.А.Лебедев, О.В.Посредник, Ю.М.Таиров // ФТП. -2002. - Т. 36, вып. 6. - С. 652-654.

8. Давыдов, С.Ю. Зависимость высоты барьеров Шоттки на границе Me - политип SiC от кремниевых вакансий [текст] / С.Ю.Давыдов, О.ВЛосредник // VI Рос. конф. по физике полупроводников, г.Санкт-Петербург, май, 2003 г.: тез. докл. - СПб., 2003.-С. 454-455.

9. Davydov, S.Yu. Role of vacancies in the silicon and carbon sublattises in Schottky barrier formation on metal - SiC contact (Роль вакансий в подрешетках кремния и углерода на образование барьеров Шоттки на контактах Me - SiC) / S Yu.Davydov, O.V.Posrednik // Abstracts of INT'L Conference on silicon carbide and related materials 2004 (ICSRM2004), Novgorod the Great, 24 - 27 May, 2004. - Novgorod the Great, 2004,- P. 113-114.

10. S Davydov, S.Yu. Silicon and Carbon Vacancies Role in Schottky Barrier Formation at Metal - SiC Polytype Contacts (Роль кремниевых и углеродных вакансий в формировании барьеров Шотгки на контактах Ме-политип SiC) / S.Yu.Davydov, O.V.Posrednik // Abstracts of 5-th European conference of silicon carbide and related materials (ECSCRM2004) Bologna, Italy, 31 aug.-4 sept. 2004. - Bologna , 2004.- P. 162163.

П.Давыдов, С.Ю. Об энергетических уровнях в квантовых ямах, образующихся на контактах кубического и гексагональных политипов карбида кремния [текст] / С.Ю. Давыдов, О.В. Посредник // Письма в ЖТФ. - 2005. - Т. 31, вып.17. - С. 58-62.

12. Давыдов, С.Ю. К расчету Энергетических характеристик гетеропереходов 3C-SiC/2H, 4Н, 6Н и 8H-SiC [текст] / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, О.В. Посредник // Актуальные аспекты нанотехнологий:тез. докл.ЛТП науч. молодежной школы по твердотельной электронике, г. Санкт-Петербург, 27-28 мая, 2005г. - СПб., 2005.-С. 40.

13. Давыдов, С.Ю. Оценки энергетических характеристик гетеропереходов 3C-SiC/2H, 4Н, 6Н и 8H-SiC [текст] / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, О.В. Посредник // ФТП. - 2005. - Т. 39,вып. 12.-С. 1440-1442.

14. Davydov, S.Yu. On the estimation of the heterostructures characteristics for3C-SiC/2H, 4H, 6H, and 8H-SiC (Об оценках энергетических характеристик гетеропереходов ЗС-SiC/2H, 4Н, 6Н, and 8H-SiC) / S.Yu. Davydov, A.A. Lebedev, O.V. Posrednik // Abstracts of INT'L Conference on silicon carbide and related materials 2005 (ICSRM2005), Pittsburg, Pennsylvania, USA, September 18-23 sept.- Pittsburg, 2005.

Подписано в печать 27.09.05. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 90.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

№ 19 723

РНБ Русский фонд

2006-4 16849

Список некоторых сокращений и обозначений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ БАРЬЕРОВ ШОТТКИ НА КОНТАКТЕ МЕТАЛЛ-ПОЛИТИП SiC И ГЕТЕРОПЕРЕХОДОВ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ ПОЛИТИПАМИ SiC.

1.1 .Политипизм SiC.

1.2.Теоретические модели электронной структуры контакта металл -полупроводник.

1.2.1. Барьер Шоттки.

1.2.2. Барьер Мотта-Бардина.

1.2.3. Модели Хейне и Терсоффа.

1.2.4. Бездефектная модель Мёнха.

1.2.5. Модель Людеке с дефектом.

1.2.6. Модель Халдейна-Андерсона.

1.3.Сводка экспериментальных значений по барьерам Шоттки ф5.

1.4.Гетеропереходы на основании различных политипов карбида кремния.

1.4.1. Модель разрыва зон Шокли - Андерсона.

1.4.2. Современные модели гетеропереходов.

1.4.3. Гетероструктуры на основе политипов SiC.

1.5.Постановка задачи.

ГЛАВА 2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГЕТЕРОСТРУКТУР, ОБРАЗОВАННЫХ КУБИЧЕСКИМ И ГЕКСАГОНАЛЬНЫМИ ПОЛИТИПАМИ КАРБИДА КРЕМНИЯ.

2.1. Оценки энергетических характеристик гетеропереходов 3C-SiC/2H, 4Н, 6Н и 8H-SiC.

2.2. Энергетические уровни в квантовых ямах, образующихся на контактах кубического и гексагональных политипов (самосогласованный подход).

2.3. Характеристики спектров излучения квантовых ям, образующихся на гетеропереходах между политипами SiC.

Краткие выводы по главе.

ГЛАВА 3. БАРЬЕР ШОТТКИ В СИСТЕМЕ ME-SiC.

3.1. Модифицированная модель Людеке. Обоснование выбора модели. Выбор параметров модели.

3.1.1. Элементарный вывод выражения для числа заполнения дефектного состояния.

3.1.2. Общие свойства модифицированной модели Людеке.

3.1.3. Определение энергетических параметров модели для карбида кремния.

3.2. Природа дефектных состояний в контактах хрома с политипами карбида кремния.

3.3. Самосогласованный анализ высоты барьеров Шоттки.

Краткие выводы по главе.

ГЛАВА 4. ДОМИНИРУЮЩАЯ РОЛЬ КРЕМНИЕВЫХ ВАКАНСИЙ В ФОРМИРОВАНИИ ЗАВИСИМОСТИ ВЫСОТЫ БАРЬЕРА ШОТТКИ ОТ СТЕПЕНИ ГЕКСОГОНАЛЬНОСТИ КАРБИДА КРЕМНИЯ.

4.1. Методы расчета электронной структуры вакансий.

4.2. Оценки расположения дефектных уровней в запрещенной зоне методом сильной связи.

4.3. Сравнительная роль кремниевых и углеродных вакансий.

4.4. Зависимость положения локального уровня вакансии в запрещенной зоне

SiC от политипа.

Краткие выводы по главе.

Развитие современной микро- и наноэлектроники часто требует материалов, способных работать в экстремальных условиях. Среди подобных материалов карбид кремния выделяется уникальным набором качеств. Это полупроводник, обладающий высокой твердостью, радиационной, химической и тепловой стойкостью. Одной из наиболее удивительных характеристик SiC является его способность образовывать различные политипы, которых к настоящему времени известно более двухсот. Все эти политипы являются широкозонными полупроводниками, ширина запрещенной зоны Е которых изменяется от 2.4 до 3.3 эВ. Ясно поэтому, что такой материал не мог не вызвать повышенный интерес как экспериментаторов, так и теоретиков, особенно после того, как были разработаны технологии получения монокристаллов SiC. Среди последних следует выделить метод ЛЭТИ, ставший к настоящему времени чрезвычайно популярным.

Практически каждый микро- или наноэлектронный прибор содержит барьер Шоттки (БШ) и/или гетеропереход (ГП). Несмотря на то, что история изучения БШ насчитывает уже второе столетие, а ГП исследуются несколько десятков лет, в настоящее время сколь либо универсальная и общепринятая теория таких контактов отсутствует. На сегодняшний день в теории БШ и ГП существует две группы моделей: 1) бездефектные, когда считается, что на контакте дефекты отсутствуют или, по крайней мере, не играют решающей роли при формировании электронной структуры интерфейса; 2) дефектные, когда полагают, что именно дефекты ответственны за высоту БШ ф5 и разрывы зон (проводимости АЕС и валентной AEV) в ГП. К первой группе в теории БШ относится, например, модели Шоттки и металлоиндуцированных состояний Хейне и Терсоффа, а в случае ГП - модель Шокли - Андерсона. Дефектными моделями контакта металл - полупроводник являются барьер Мотта - Бардина и единая модель дефектов Спайсера, которую используют также и для описания ГП. Необходимо отметить, что данные по ф5 для БШ и АЕС, AEv для ГП, полученные различными экспериментальными группами, часто отличаются друг от друга, что, по-видимому, вызвано различной технологией приготовления контактов. При этом некоторые группы данных хорошо описываются бездефектными моделями, тогда как другие - дефектными.

В случае карбида кремния возникает ряд специфических задач, связанных с его политипизмом. Так, например, для контакта металл - полупроводник помимо классической проблемы зависимости величины фв от металлической компоненты контакта, встает задача о влиянии политипизма на величину фд, т.е., о зависимости фвФ\ где D - степень гексагональности политипа. С другой стороны, образование гетероструктур на основе политипов SiC позволяет игнорировать различие химической природы компонентов контакта и исключить рассогласование их решеток, сведя задачу исключительно к различию Eg. Именно таким задачам и посвящена настоящая работа.

Основной целью диссертационной работы является исследование влияние политипизма карбида кремния на электронные характеристики ГП и БШ. Такая достаточно объемная задача возникла не случайно. Первоначально планировалось только построить модель, позволяющую описать зависимость высоты БШ от политипа карбида кремния. Решение поставленной задачи осложнялось, однако, тем обстоятельством, что значения электронного сродства % для ряда политипов, таких, например, как 2Н, 8Н и ЮН в литературе найти не удалось, а данные для ЗС, 4Н и 6Н были противоречивы. Поэтому пришлось вводить определенные аппроксимации для зависимости % от политипа SiC, справедливость которых проще всего было проверить путем сравнения теоретических значений АЕс и AEV с экспериментальными данными. При этом были выполнены расчеты энергии двумерных подзон в квантовых ямах на ГП и интерпретированы спектры электролюминисценции. Рассматривалась также задача о спектре излучения квантово-размерных структур типа NH/3C/NH, где N = 2, 4, 6, 8, где учитывалась спонтанная поляризация гексагональных «обкладок».

В результате проведенных исследований оказалось, во-первых, что зависимость <ЫД) определяется вакансиями в подрешетке кремния, уровень которых Ed изначально (до контакта с металлом) не заполнен. Во-вторых, было установлено, что с ростом степени гексагональности D от 3C-SiC (Z) = 0) до 2Н- SiC (D = 1) уровень Ed смещается к потолку валентной зоны. Оба эти факта требовалось объяснить, для чего были предложены простые модели вакансий в двухзонном приближении.

Таким образом, первоначальная задача о БШ на контакте металл -политип SiC привела к необходимости расчетов электронной структуры ГП, образованных различными политипами карбида кремния, и построения простых моделей вакансий.

Практическая значимость настоящей работы состоит, во-первых, в том, что в диссертации рассмотрены БШ и ГП, являющиеся неотъемлемыми элементами приборных структур, и, во-вторых, тем обстоятельством, что объектом исследования является важный для приложений материал - карбид кремния.

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем: 1) предложены зависимости электронного сродства и спонтанной поляризации политипов от степени их гексагональности; 2) показано, что зависимость высоты БШ от политипа связана с энергетическими уровнями и концентрацией вакансий в подрешетке кремния; 3) установлено, что зависимость Ed(D), необходимая для объяснения экспериментальных данных по БШ, объясняется сильным межзонным взаимодействием, вызываемым вакансиями. Все эти положения выдвинуты впервые.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Значения электронного сродства и спонтанной поляризации политипов карбида кремния могут быть аппроксимированы линейными функциями от степени гексагональности политипа. Найденные таким образом значения электронного сродства и спонтанной позволяют правильно описать разрывы зон в ГП, образованных различными политипами карбида кремния и интерпретировать спектры излучения квантовых ям.

2. Наблюдаемая в эксперименте зависимость высоты барьера Шоттки от политипа карбида кремния объясняется вакансиями в подрешетке кремния, состояния которых изначально (до контакта с металлом) не заполнены.

3. Доминирующая роль кремниевых вакансий по сравнению с углеродными связана с их более высокой энергетической плотностью незаполненных (антисвязывающих) состояний, что повышает вероятность перехода электрона с металла на вакансию.

4. При переходе от политипа карбида кремния с меньшей степенью гексагональности к политипу с большей степенью гексагональности уровень кремниевой вакансии смещается к потолку валентной зоны, что объясняется сильным межзонным взаимодействием, наводимым вакансией.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, Санкт-Петербург, 1998-1999.;

2. 1-ой Городской студенческой научной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой наноэлектронике. СПб, 28 ноября, 1997;

3. 4-ая всероссийская школа молодых ученых ШМУ-4, 1-4 июня 1999г., Новгород, НовГУ.;

4. 2-ой и 3-ей научных молодежных школах «Поверхность и границы раздела структур микро- и наноэлектроники» С-Петербург, 1999-2000г.;

5. Всероссийских молодежных научных конференциях по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлекронике, С-Петербург, 30 ноября-3 декабря 1999, 4-8 декабря 2000.;

6. Всероссийская конференция по физической электронике ФЭ-2001, Махачкала, 24 - 27 октября 2001.;

7. 4-ая научная молодежная школа по твердотельной электронике «Нанотехнологии, наноструктуры и методы их анализа», 20-22 ноября 2001 г. С-Петербург, СПбГЭТУ;

8. Шестая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов (аннотация работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2001 г. для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов) 2001. С-Петербург, СПбГУ;

9. Всероссийская конференция «Физика полупроводников и полуметаллов» ФПП - 2002, февраль 2002 г. С-Петербург, СпбГПУ им. Герцена;

10.VI Российская конференция по физике полупроводников, С-Петербург, май, 2003; xL

11.5 European conference of silicon carbide and related materials (ECSCRM2004) Bologna 31 aug.-4 sept. 2004;

12.V - Международный научный семинар "Карбид кремния и родственные материалы" (ISSCRM-2004) Великий Новгород, 24 - 27 мая 2004г.;

13.VII Российская конференция по физике полупроводников, 18-23 сентября 2005 г., Звенигород.

14.Conference on silicon carbide and related materials 2005 (ICSRM2005), September 18-23, Pittsburg, Pennsylvania, USA.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 научных работ. 4 научные статьи находятся в печати.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложена линейная аппроксимация электронного сродства политипов карбида кремния, основанная на степени гексагональности политипа.

2. Выполнены оценки энергетических характеристик спектров электролюминисценции в ГП типа 3C/7VH, где N= 2, 4, 6, 8.

3. Для низких температур показано, что легирование области n+-NH-SiC мелкими донорами увеличивает энергию основного локального состояния в квантовой яме; при высоких температурах происходит стабилизация энергии основного и первого возбужденного состояний.

4. Предложена линейная аппроксимация величены спонтанной поляризации гексагональных политипов карбида кремния, основанная на степени гексагональности политипа.

5. Показано, что в структурах NH/3C/NH возможны два типа переходов электронов из зоны проводимости ЗС-области в валентные зоны NH-областей - квазипрямые и непрямые переходы в реальном пространстве.

6. Установлено, что зависимость высоты БШ при контакте одного и того же металла с различными политипами карбида кремния определяется концентрацией кремниевых вакансий в изначально незаполненном состоянии.

7. Предложена линейная аппроксимация энергии незаполненного состояния кремниевой вакансии в политипах карбида кремния как линейная функция гексагональности политипа.

8. В рамках модифицированной модели Людеке для большого числа щ систем рассчитаны значения высоты БШ, вполне удовлетворительно согласующиеся с данными эксперимента.

9. Для объяснения превалирующего влияния кремниевых вакансий предложена простая двухуровневая модель, с помощью которой Щ показано, что вероятность перехода электрона металла на кремниевую вакансию выше, чем для перехода на вакансию в подрешетке углерода. 10.В рамках двухзонной модели с параболическим спектром показано, что при достаточно большом межзонном взаимодействии, наводимом вакансией акцепторного типа, объясняется смещение уровня вакансии к потолку валентной зоны при переходе к политипу с большей степенью гексагональности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как уже упоминалось выше, основной исходной задачей диссертационной работы являлось построение модели, способной описать изменение высоты БШ в системе металл - политип карбида кремния при переходе от одного политипа к другому при неизменном металлическом компоненте. Оказалось, однако, что подобную программу невозможно корректно выполнить, так как для различных политипов SiC не известны ни экспериментальные, ни теоретические значения электронного сродства %. Это вызвало необходимость обратиться к проблеме ГП, образованных различными политипами карбида кремния, так как разрывы зон АЕс и AEv непосредственно связаны с различием значений % контактирующих политипов. Было высказано предположение: электронное сродство может быть аппроксимировано линейной функцией от степени гексагональности политипа D. Для проверки предложенной аппроксимации были проанализированы спектры электролюминисценции ГП типа 3C/NH, где N = 2, 4, 6, 8. Рассматривалась также задача о характеристиках спектра излучения квантово-размерных структур NHJ3C/NH, где вследствие спонтанной поляризации гексагональных «обкладок» возможны два типа переходов электронов из зоны проводимости ЗС-области в валентные зоны Mi-областей - квазипрямые и непрямые переходы в реальном пространстве. Продемонстрированная подобным образом адекватность аппроксимации для X позволила перейти к расчетам БШ.

В качестве базовой модели была выбрана модель Людеке, в которой полупроводник характеризуется энергией поверхностных дефектных состояний Ed, их полушириной Г и концентрацией Nd. Модель была модифицирована с целью учета не заполненных электронами дефектных состояний. Анализ экспериментальных данных по барьерам, возникающим при контакте хрома с и-политипами SiC, показал, что величина ф" пропорциональна Д Eg и поверхностной (пересчитанной из объемной) концентрации вакансий в подрешетке кремния, причем оказалось, что для объяснения экспериментальных данных следует предположить, что изначально (до контакта с металлом) состояния вакансии были пустыми.

Для объяснения наблюдаемых в эксперименте закономерностей было предположено, что энергию Ed для различных политипов также можно представить в виде линейной функции от Д причем с увеличением D уровень кремниевой вакансии смещается к потолку валентной зоны. Самосогласованные расчеты были выполнены для контактов металлов Ag, Au, Pd, Pt, Ti, Ru, Co, Tb, Ni, Cr, Mg и Мп с 3C-, 4H- и 6H-SiC. При этом подгонка осуществлялась только для системы Ag/3C-SiC. Оказалось, что предложенная модель вполне удовлетворительно описывает БШ для переходных и благородных металлов, а для простых металлов (и, возможно, редкоземельных) приводит к большим ошибкам.

Итак, расчеты показали, что за вариации высоты БШ при контакте данного металла с различными политипами ответственны изначально пустые вакансии в подрешетке кремния. Необходимо было понять, почему именно кремнивые, а не углеродные вакансии доминируют в процессе формирования БШ. Для объяснения этого обстоятельства была предложена простая двухуровневая модель (один уровень соответствовал состоянию вакансии, второй «изображал» металл), в рамках которой методом связывающих орбиталей Харрисона были рассчитаны энергетические плотности состояний на кремниевых и углеродных вакансиях. Найденные значения плотностей состояний позволили оценить вероятности переходов электрона с металла на незаполненный уровень вакансии. Оказалось, что для кремниевых вакансий эта вероятность выше чем для углеродных.

Вторым моментом, требующим дополнительных обоснований, является постулированная ранее зависимость энергии кремниевой вакансии Ed от политипа SiC. Для демонстрации «жизнеспособности» подобной аппроксимации была предложена одномерная двухзонная модель с параболическими законами дисперсии, в рамках которой было получено трансцендентное уравнение, позволяющее найти энергии локальных состояний. Анализ показал, что при значительной величине межзонного взаимодействия, наведенного возмущением, вызванным вакансией, в запрещенной зоне появляются уровни, энергия которых (по отношению к потолку валентной зоны) убывает с ростом Eg. С учетом того обстоятельства, что величина Eg пропорциональна степени гексагональности политипа Д аппроксимацию Ed можно считать обоснованной.

Таким образом, в ходе выполнения диссертационной работы удалось прояснить целый ряд вопросов, связанных с влиянием политипизма карбида кремния на электронную структуру БШ и ГП, выполненных на его основе. То обстоятельство, что в ходе работы использовались достаточно простые модели, а не трудо- и времяёмкие машинные расчеты, не представляется нам недостатком работы. Мы разделяем позицию Ф. Андерсона, сказавшего в своей Нобелевской лекции 1977 г. [157]: «Очень часто . упрощенная модель проливает больше света на то, как в действительности устроена природа явления, чем любое число вычислений ab initio для различных конкретных случаев, которые, даже если они правильны, часто содержат так много деталей, что скорее скрывают, чем проясняют истину».

И в заключение подытожем. t*

1. Верма, А. Полиморфизм и политипизм в кристаллах / А.Верма, П.Кришна.-М.: Мир, 1969.

2. Tairov Yu. SiC boule growth / Yu. Tairov // Electric refractory materials / ed. by Yukinodu Kumashiro; Yokohama National University, Hodogaya.- Yokohama, 2000.- P. 409-435.

3. Choyke, W.J. Physical properties of SiC / W.J.Choyke, G. Pensl // MRS bulletin. 1997.-Vol. 22, N3.-P. 25.

4. Pensl, G. Electrical and optical characterization of SiC / G. Pensl, W. J.Choyke //

5. Physica B. 1993. - Vol. 195. - P. 264.

6. Cheng, C. Silicon carbide polytypes as equilibrium structures / C.Cheng, V.Heine, I.L.Jones // J.Phys. 1990. - Vol. 2. - P. 5097-5113.

7. The microstructure and hardness of silicone carbide synthesized by plasma pressure compaction / B.G.Ravi et al.] //Journal of alloys and compounds.- 2000. -Vol. 299. P. 292-296.

8. SiC-seeded crystal growth / R.S.Glass et al.] // MRS bulletin. 1991. - Vol. 22, N 3. - P. 25-36.

9. Tairov, Yu. M. General principles of growing large-size single crystals of various Silicon Carbide Polytypes / Yu.M.Tairov, V.F. Tsvetkov // J. Crystal Growth. -1981. -Vol. 52.-P. 146-150.

10. Lilov, S.K. Study of silicon carbide epitaxial growth kinetics in the SiC-C щ system / S.K. Lilov, Yu.M. Tairov, V.F. Tsvetkov // J. Crystal Growth. 1979. - Vol.46. P. 269-273.

11. Hull, A.V. The crystal structures of carborundum / A.V.Hull. // Phys. Rev.1920- Vol. 15-P. 545-546.

12. Ott, H. Eine neue modification des karborunds SiC / H. Ott // Probleme der modernen physik.- Leipzig, 1928. P. 208-214.

13. Справочник по электротехническим материалам: в 3 т. / под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева. JL: Энергия, 1976.

14. Олейник, Г.С. Политипообразование в неметаллических веществах/ Г.С.Олейник, Н.В.Даниленко // Успехи химии. 1991. - Т. 66, вып. 10. - С. 615.

15. Choyke, W. SiC the power semiconductor for the 21-th centure: a material * perspective / W.Choyke, J.Robert Devaty // Naval research reviews Wide bandgapsemiconducting materials and device challenges.- 1999. Vol. 51, N 1. - P. 2-12.

16. Tairov, Yu. M. Investigation of growth processes of ingots of silicon carbide single crystals / Tairov Yu. M., Tsvetkov V. F. // J. Crystal Growth. 1980. - Vol. 43. -P. 209-212.

17. Лебедев, А.А. Центры с глубокими уровнями в карбиде кремния / А.А.Лебедев // ФТП. 1999. - Т. 33, вып. 2. - Р. 125-152.

18. Harrison, W.A. Bond-orbital model and properties of tetrahedrally coordinated solids / W.A. Harrison // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 8, N 19. - P. 4481-4498.Щ

19. Harrison, W.A. Theory of two-center bond / W.A.Harrison// Phys. Rev. B. -1983.-Vol. 27, N 6. P. 3592.

20. Kitamura, M. Elastic properties of semiconductors studied by extended Hunkel theory / M.Kitamura, S.Muramatsu, W.A.Harrison // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 46, N3.-P. 1351-13510.

21. Phillips, J. C. Bond and bands in semiconductors / Academic, New York, 19103.

22. Yu. M. Tairov, V. F. Tsvetkov, M. A. Chernov, V. A, Taranets, Phys.Stat.Sol., 43a, 363, 191010.

23. Choyke, W.J. Photoluminescence of radiation defects in cubic SiC: localized model and Jahn-Teller Effect / W.J.Choyke, L.Patric // Phys. Rev. B. 1971. - Vol. 4. -P. 1843.

24. Hemstreet, L.A. Silicon Carbide/ L.AHemstreet, C.Y. Fong; eds. Marshall, R.C., Faust, J.W., Ryan, C.E.;univ. of South Carolina Press.- Columbia, S.C., 1974.- 284p.

25. Persson, C. Relativistic band structure calculation of cubic and hexagonal SiC polytypes / C.Persson, U.Lindefelt // J. Appl. Phys. 1997. - Vol. 82, N.l 1. - P. 5496 - 5508.

26. Водаков, Ю.А. Нестихиометрия и политипизм карбида кремния / Ю.А.Водаков, Г.А.Ломакина, Е.Н.Мохов // ФТТ. 1982. - Т. 24, вып. 5. - С. 1377-1383.

27. Frank, F.C. Crystal growth and dislocations / F.C.Frank // Advan. Phys. 1952.-Vol. 1.-P. 91-109.

28. Леммлейн, Г.Г. Строение тонкого рельефа кристаллической грани / Г.Г.Леммлейн // Вест. АН СССР. 1945. - Т. 4. - С. 119.

29. Jagodzinskii, Н. Polytypism in SiC crystals / H. Jagodzinskii // Acta Cryst. -1954.-Vol. 10.-P. 300.

30. Shneer, C.J. Polymorphism in one dimension / C.J. Shneer // Acta Cryst. 1955. -Vol. 8.-P. 210-285.

31. Peibst, H. Effect of the thermal vibrations on the SiC polytypism / H. Peibst // Acta Cryst. 1960. - Vol. 25. - P. 109-125.

32. G. Triqunaya, A Verma Crystallography and crystal chemistry of material with layered structures, p. 269, Reidel. Publ. Co., 19106.

33. Лебедев, А.А. Влияние собственных дефектов на политипизм SiC / А.А.Лебедев // ФТП. 1999. - Т. 33, вып. 7. - С. 769-771.

34. Larkin, D.J. An overview of SiC epitaxial growth / D.J. Larkin // MRS bulletin.-1991.-Vol. 22, N3.-P. 36-41.

35. Rowland, L.B. Nitrogent doping efficiency during vapor phase epitaxy of 4H-SiC / L.B. Rowland, A.A. Burk // Materials science forum. 1998. - Vol. 264. - P. 115-118.

36. Исследование кристаллохимических свойств политипов карбида кремния / Н.Д.Сорокин и др.] // Кристаллография. 1983. - Вып.5. - С. 910-914.

37. Бехштедт, Ф. Поверхности и границы раздела полупроводников / Ф. Бехштедт, Р. Эндерлейн. М.: Мир, 1990. - 488 с.

38. Monch, W. On the physics of metal-semiconductor interfaces / W. Monch // Rep. Prog. Phys. 1990. - Vol. 53. - P. 221-278.

39. Mott, N.F. Electronic processes in ionic crystals / N.F. Mott, R.W. Gurney // Oxford university press.- London, 1940.- Chap. V.

40. Тугов, H.M. Полупроводниковые приборы / Н.М.Тугов, Б.А.Глебов, Н.А.Чарыков. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 576 с.

41. Barbeen, J. Surface states and rectification at a metal semiconductor contact / J.Barbeen // Phys. Rev. 1947. - Vol. 71, N 10. - P. 717 - 727.

42. Дэвисон, С. Поверхностные (таммовские) состояния / С. Дэвисон, Дж. Левин. М.: Мир, 1973. - 232 с.

43. Zur, A. Fermi-level position at a semiconductor- metal interface / A. Zur, T.C. McGill, D.L. Smith // Phys. Rev. 1983. - B. 28. - P. 2060-2067.

44. Spicer, W.E. New and unified model for Schottky barrier and III V insulator interface states formation / W.E.Spicer, R.W.Chye, P.R.Skeath // J. Vac. Technol. -1979.-Vol. 16.-P. 1422-1433.

45. Heine, V. Theory of surface states / V.Heine // Phys. Rev. 1965. - Vol. 138, N 6A.-P. A1689-A1696.

46. Tersoff, J. Schottky barrier height and the countinuum of Gap states / J.Tersoff // Phys. Rev. 1983. - Vol. 52, N 6. - P. 465-468.

47. Tersoff, J. Theory of semiconductor heterojunctions: the role of quantum dipoles / J.Tersoff// Phys. Rev. 1984. - Vol. 30. - P. 4874-4877.

48. Monch, W. Semiconductor surface and interface / W.Monch // Springer-Verlag series in surface science. Berlin-Heidelberg, 1993. - Vol. 22 .- P. 366.

49. Давыдов, С.Ю. О поверхностных донорных состояниях, наведенных металлическими атомами, адсорбированными на широкозонных полупроводниках / С.Ю.Давыдов, С.К.Тихонов // ФТТ. 1995. - Т. 37, вып. 9. -С. 2749-2754.

50. Харрисон, У. Электронная структура и свойства твердых тел / У. Харрисон. М.: Мир, 1983.-Т.1.-423 с.

51. Харрисон, У. Электронная структура и свойства твердых тел / У. Харрисон. М.: Мир, 1983. - Т.2. - 383 с.

52. Ludeke, R. Derealization effects at metal-semiconductor interfaces / R.Ludeke, G.Jezequel, A.Taleb-Ibrahim // Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol. 61, N5. - P. 601 - 604.

53. Ludeke, R. Defects and metal states: Towards a predictive model for Schottky barrier / R.Ludeke // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40, N 3. - P. 1947-1950.

54. Anderson, P.W. Localized magnetic states in metals / P.W.Anderson // Phys. Rev. 1961.-Vol. 124, N1.-P. 41-53.

55. Китель, Ч. Квантовая теория твердых тел. / Ч. Китель. М.: Мир, 1990. -456 с.

56. Теория хемосорбции / под ред. Дж. Смита. М.: Наука, 1983. - 334 с.

57. Newns, D.M. Self-consistent model of hydrogen chemisorption / D.M.Newns // Phys. Rev. 1969. - Vol. 178, N3.- P. 1123-1135.

58. Gadzuk, J.W. Approach to alkali metal chemisorption within the Anderson model / J.W.Gadzuk, J.K.Hartman, T.N.Rhodin // Phys. Rev. B. -1971. - Vol. 4, N 2. -P. 241-255.

59. Болыиов, JI.А. Монослойные пленки на поверхности металлов / Л.А.Большов и др.] // УФН. 1977. - Т. 122, вып. 1. - С. 125-145.

60. Браун, О.М. Взаимодействие между частицами, адсорбированными на поверхности металлов / О.М. Браун, В.К. Медведев // УФН. 1989. - Т. 157, вып. 4.-С. 631-666.

61. Давыдов,С. Ю. Адсорбция атомов щелочных металлов на поверхности арсенида галлия: изменение работы выхода / С. Ю. Давыдов, А. В. Павлык // ЖТФ. 2004. - Т. 74, вып. 4. - С. 98-101.

62. Давыдов, С. Ю. Адсорбция щелочных металлов на поверхности (100) кремния: расчет заряда адатомов и работы выхода / С. Ю. Давыдов, А. В. Павлык // ЖТФ. 2004. - Т. 74, вып. 8. - С. 95-99.

63. Haldane, F.D.M. Simple model of multiple charge states of transition-metal impurities in semiconductors / F.D.M. Haldane, P.W.Anderson // Phys. Rev. B. -1978. Vol. 13, N 6. - P. 2553-2559.

64. Ланно, M. Точечные дефекты в полупроводниках. Теория. / М. Ланно, Ж. Бургуэн. М.: Мир, 1984.

65. Давыдов, С. Ю. О барьере Шоттки на контакте металла с карбидом кремния / С. Ю. Давыдов, А. А. Лебедев, С. К. Тихонов // ФТП. 1997. - Т. 31, вып.5. - С. 597-599.

66. Давыдов, С. Ю. Роль дефектов в формировании локальных состояний, наведенных атомами, адсорбированными на поверхности полупроводников / С. Ю. Давыдов // ФТП. 1997. - Т. 31, вып. 10. - С. 1236-1241.

67. Давыдов, С.Ю. К расчету высоты барьера Шоттки на начальной стадии формирования контакта <карбид кремния> <субмонослойная пленка металла> / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, С.К. Тихонов // ФТП. - 1998. - Т. 32, вып. 1. - С. 68-71.

68. Веренчикова, Р.Г. Влияние вакансий на формирование поверхностных барьеров политипов SiC / Р.Г. Веренчикова, В.И. Санкин, Е.И. Радованова // ФТП. 1983. - Т. 17, вып. 10. - С. 1757-1766.

69. Waldrop, J.R. Schottky barrier height of metal contacts to p-type alfa 6H-SiC / J.R. Waldrop // J. Appl. Phys. 1994. - Vol. 75, N 9. - P. 4548-4550.

70. Monch, W. Barrier heights of 3C- and 6H-SiC Schottky contacts: explanation by the MIGS-and-electronegativity model / W. Monch // Control of Semiconductor Interfaces. Elsevier, 1994. - P. 169-174.

71. Strelchuk, A. M. Characterization Schottky barriers occuring at the metal 6H-SiC contact based on results of current-voltage characteristics / A.M.Strelchuk, M.G.Rastegaeva // Mater. Sci. Engineer. B. - 1997. - Vol. 46, N 2. - P. 379-382.

72. Elsbergen, V. Electronic properties of cesiumon 6H-SiC surfaces / V. van Elsbergen, T.U.Kampen, W.Monch // J. Appl. Phys. 1996. - Vol. 79, N 1. - P. 316.

73. Nanometer-scale investigation of Schottky contacts and conduction band structure on 4H-, 6H-, and 15R-SiC using ballistic electron emission microscopy / H.-J.Im et al.] //Mat. Sci. Forum. 1998. - Vols. 264-268. - P. 813-816.

74. Waldrop, J.R. Formation and Schottky barrier height of metal contacts to (3—SiC / J.R.Waldrop, R.W.Grant // Appl. Phys. Lett. 1990. - Vol. 56, N 6. - P. 557-562.

75. Waldrop, J.R. Schottky barrier height and interface chemistry of annealed metal contacts to alpha 6H-SiC: crystal face dependence / J.R.Waldrop, R.W.Grant // Appl. Phys. Lett. 1993. - Vol. 62, N 21. - P. 2685-2692.

76. Waldrop, J.R. Metal Schottky barrier to p-SiC / J.R.Waldrop, R.W.Grant // J. Appl. Phys. 1992. - Vol. 10, N 10. - P. 4757- 4768.

77. Samiji, M.E. Schottky barrier contacts to n- and p-type 6H-SiC / M.E.Samiji, E. Van Wyk Ru // Mat. Sci. Forum.-. 2001. Vols. 353-356. - P. 607-610.

78. Characterization ohmic and Schottky contacts on SiC / A.Kakanakova-Georgieva et al.] // Thin Solid Films. 1999. - Vols. 343 - 344. - P. 637-641.

79. Junction barrier Schottky diodes in 6H SIC / C.-M.Zetterling et al.] // Solid-State Electronics. 1998. - Vol. 42, N 9. - P. 1757-1759.

80. Kosyachenko, L. A. Electrical and photoelectric propeties of Au±SiC Schottky barrier diodes / L.A.Kosyachenko, V M.Sklyarchuk, YE.F.Sklyarchuk // Solid-State Electronics. 1998. - Vol. 42, N 1. - P. 145-151.

81. Pd ohmic contacts to p-SiC 4H, 6H and 15R polytypes / E.V.Kalinina и др.]-// Diamond and Related Materials. 1999. - Vol. 8 - P. 1114-1117.

82. Shcottky barrier for Pt, Mo and Ti on 6H and 4H SiC (0001), (0001),(1100) and (1210) faces measured by I-V, C-V, and internal photoemmision / O.Shigiltchoff et al.] // Mat. Sci. Forum. 2003. - Vols. 433-436. - P. 705-708.

83. Kasamakova-Kolakieva, L. Characterizations of Ni Schottky contacts on compensated 4H-SiC layers / L.Kasamakova-Kolakieva et al.] // Mat. Sci. Forum. -2003. Vols. 433-436. - P. 709-712.

84. Викулин, И. M. Физика полупроводниковых приборов: справочник / И.М. Викулин, В.И. Стареев. М.: Энергоатомиздат, 1990.

85. Григорьева, И.С. Физические величины: справочник. / под ред. И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991.

86. Алферов, Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур / Ж.И. Алферов // ФТП. 1998. - Т. 31, вып. 1. - С. 3-18.

87. Драгунов, В.П. Основы наноэлектроники. / В.П. Драгунов, И.Г. Неизвестный, В.А. Гридчин. Новосибирск, 2000.

88. Физика низкоразмерных систем. / А .Я. Шик и др.]. СПб.: Наука, 2001.

89. Херман, М. Полупроводниковые сверхрешетки. / М. Херман. М.: Мир, 1989.

90. Miles, A.G. Heterojunctions and metal-semiconductor junctions / A.G. Miles, D.L. Feucht. N.Y.: Academic Press, 1972.

91. Chang, L.L. Silicon carbide a high temperature semiconductor / L.L.Chang // Solid State Electron. - 1965. - Vol. 8, N 2. - P. 721-727.

92. Anderson, R.L. Simple model of transition-metal impurities in semiconductors / R.L. Anderson // Solid State Electron. 1962. - Vol. 5, N 1. - P. 341-345.

93. Harrison, W.A. J. Elementary theory of heterojunctions / W.A. Harrison // Vac. Technol. 1977. - Vol. 14. - P. 1016-1021.

94. Tersoff, J. Calculation of Schottky barrier heights from semiconductor band structures / J. Tersoff// J. Vac. Sci. 1986. - Vol. B4, N 5. - P. 1066-1071.

95. Menendez, J. Tetrahedral semiconductors: constancy of the midgap energies with respect to the vacuum level / J. Menendez // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 38, N 9. - P. 6305-6307.

96. Jaros, M. Simple analytic model for hetrojunction band offset / MJaros // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37, N 12. - P. 7112-7114.

97. Murayama, M. Chemical trend of band offsets at wurtzite/zinc-blende heterocrystalline semiconductor / M. Murayama, T. Nakayama // Phys. Rev. B. -1994. Vol.49, N 3. - P. 4710-4715.

98. Bechstedt, F. Heterocrystalline structures: new type of superlattices? / F. Bechstedt, P. Kackell // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 75, N 11. - P. 2180-2183.

99. Fissel, A. Artificially layered heteropolytypic structures based on SiC polytypes: molecular beam epitaxy, characterization and properties / A. Fissel // Phys. Reports. 2003. - Vol. 379, N 1. - P. 149-255.

100. Лебедев, А.А. Вакансионная модель процесса гетерополитипной эпитаксии SiC / А.А. Лебедев, С.Ю. Давыдов // ФТП. 2005. - Т.39, вып.З. - С. 296-299.

101. Electronic structure of silicon carbide polytypes studied by soft x-ray spectroscopy / J.Luning et al.J // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59, N 14. - P. 10571063.

102. Высота барьера в диодах Шоттки, сформированных на основе w-SiC-6H/ А.Н. Андреев и др.]//ФТП. 1995.-Т. 29, вып. 10. - С. 1833-1843.

103. Bozack, M.J. Surface studies on SiC as related to contacts / M.J. Bozack // Phys. Stat. Sol. (b). 1997. - Vol. 202, N 2. - P. 549.

104. Контакт металл карбид кремния: зависимость высоты барьера Шоттки от политипа SiC / С.Ю.Давыдов, А.А.Лебедев, О.В.Посредник, Ю.М.Таиров // ФТП. - 2001. - Т. 35, вып. 12. - С.1437-1439.

105. Посредник. О.В. Влияние политипизма на высоту барьера Шоттки на контакте металл SiC: модифицированная модель Людеке / О.В. Посредник // Вестник молодого ученого. - 2002. - N 2. - С. 58-63.

106. Роль вакансий кремния в формировании барьеров Шоттки на контактах Ag и Аи с ЗС- и 6Н- SiC / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, О.В. Посредник, Ю.М. Таиров // ФТП. 2002. - Т. 36, вып.6. - С. 690-692.

107. Давыдов, С.Ю. Роль вакансий в подрешетках кремния и углерода в формировании барьера Шоттки на контакте металл SiC / С.Ю. Давыдов, О.В. Посредник // ФТП в печати].

108. Давыдов, С.Ю. Политипизм карбида кремния и барьеры Шоттки / С.Ю.Давыдов, О.В.Посредник // ФТТ. 2006. - Т.48, вып.2. - С.25-29.

109. Структурные исследования гетеропереходов (p)3C-SiC-(n)6H-SiC / А.А.Лебедев и др.] // Письма в ЖТФ. 2001. - Т. 27, вып. 24. - С. 57-63.

110. Электрические характеристики гетеропереходов (p)3C-SiC (n)6H-SiC / А.А.Лебедев и др.] // Письма в ЖТФ. - 2002. - Т. 28, вып. 18. - С. 89-94.

111. Исследование р" -3C-SiC / n+ 6H-SiC гетеропереходов с модулированным легированием / А.А. Лебедев и др.] // Письма в ЖТФ. - 2002. - Т. 28, вып. 23. -С. 78-86.

112. Native defects and complexes in SiC / F.Bechstedt et al.] // J. Phys.: Condens. Matter. 2001. - Vol. 13, N 4. - P. 9027-9037.

113. Андо, Т. Электронные свойства двумерных систем / Т. Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн. М.: Мир, 1985.

114. Демиховский, В.Я. Физика квантовых низкоразмерных систем / В.Я. Демиховский, Г.А. Вугальтер. М.: Логос, 2000.

115. Галицкий, В.М Задачи по квантовой механике / В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган. М.: Наука, 1992.

116. Qteish, A. Polarization, band limits, and stability of SiC polytipes / A.Qteish, V. Heine, RJ. Needs // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45, N 12. - P. 4534-4542.

117. Cubic polytype inclusions in 4#-SiC / H. Iwata et al.] // J. Appl. Phys. -2003. Vol. 93, N 3. - P. 1577-1585.

118. Оптические свойства полупроводников: справочник / В.И.Гавриленко и др.]. -Киев: Наук.думка, 1987.

119. Goldberg, Yu. In: Properties of Advanced Semiconductor Materials GaN, A1N, BN, SiC, SiGe / Yu. Goldberg, M.E. Levinstein, S.L. Rumyantsev. New York: J. Wiley and Sons, 2001.

120. Dubrovskii, G.B. Energy band structure and optical spectra of silicon carbide crystals / G.B.Dubrovskii, A.A.Lepneva // Phys. Stat. Sol. (b). 1977. - Vol. 19. - P. 729.

121. Polyakov, V.M. Calculation of Cutoff Frequency fT for a Model 6#-SiC/3C

122. SiC Field-Effect Transistor / V.M.Polyakov, F.Schwierz // Internationales Kolloquium Wissenschaftliches Technische Universitat Ilmenau.- 2003. P. 1-7.

123. Бонч-Бруевич, В.JI. Физика полупроводников / В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. -М.: Наука, 1977.

124. Давыдов, С.Ю. Об энергетических уровнях в квантовых ямах, образующихся на контактах кубического и гексагональных политипов карбида кремния / С.Ю. Давыдов, О.В. Посредник // Письма в ЖТФ. 2005.

125. Electron effective masses in 4H SiC. / N.T.Son et al.] // Appl. Phys. Lett. -1995. Vol. 66, N 9. - P. 1074-1076.

126. Давыдов, С.Ю. Оценки энергетических характеристик гетеропереходов 3C-SiC/2H, 4Н, 6Н и 8H-SiC / С.Ю.Давыдов, А.А. Лебедев, О.В. Посредник // ФТП.-2005.-Т. 39.

127. МВЕ growth and properties of SiC-multi-quantum well structures / A.Fissel et al.] // Appl. Surf. Sci. 2001. - Vol. 184, N 1. - P. 37.

128. Quantum well state of self-forming 3C-SiC inclusions in 4H-SiC determined by ballistic electron emission microscopy / Y.Ding et al.] // Phys. Rev. B. 2004. -Vol. 69.-P. 141305-1.

129. Camasesel, J. Intensity ratio of the doublet signature of exitons bound to 3C-SiC stacking faults in a 4H-SiC matrix / J.Camasesel, S.Juillaguet // Materials Science Forum. 2005. - Vol. 483-485. - P. 331.

130. Juillaguet, S. Specific aspects of type II heteropolytype stacking faults in SiC / S Juillaguet, J. Camasesel // Materials Science Forum. 2005. - Vol. 483-485. - P. 335.

131. Ландау, Л.Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. М.: Наука, 1974.

132. Маркушевич, А.И. Краткий курс теории аналитических функций / А.И. Маркушевич. М.: Наука, 1968.

133. Theoretical studies on defects in SiC / P.Deak et al.] // Materials Science Forum-1998. Vols. 264-268. - P. 279-282 (Trans. Tech. Publications, Switzerland).

134. Давыдов, С. Ю. Простая модель расчета высоты барьеров Шоттки на контактах переходных металлов с политипами карбида кремния / С.Ю.Давыдов // ФТТ. 2004. - Т. 46, вып. 12. - С. 2135- 138.

135. Brako, R. Theory of electronic processes in atom scattering from surfaces / R.Brako, D.M.Newns //Rep. Prog. Phys. 1989. - Vol. 52. - P. 655-697.

136. Дубровский, Г.Б. Энергетическая зонная структура и оптические спектры кристаллов карбида кремния / Г.Б. Дубровский, А.А. Лепнева // ФТТ. 1977. -Т.19,вып.5.-С. 1252-1257.

137. Slater, J.C. Simplified LCAO method for the periodic potential problem / J.C. Slater, G.F. Koster // Phys. Rev. 1954. - Vol. 94, N 6. - P. 1498-1524.

138. Слэтер, Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы / Дж.Слэтер. М.: Мир, 1969.

139. Каллуэй, Дж. Теория энергетической зонной структуры / Дж.Каллуэй. -М.: Мир, 1969.

140. Papaconstantopoulos, D.A. The Slater-Koster tight-binding method: a computationally efficient and accurate approach / D.A. Papaconstantopoulos, M.J. Mehl // J. Phys.: Condenss. Matter. 2003. - Vol. 15, N 2. - P. R413- 440.

141. Kalkstein, D. Green's function theory of surface states / D. Kalkstein, P.A. Soven // Surf. Sci. 1971. - Vol. 26, N 1. - P. 85-99.

142. Einstein, T.L. Indirect interaction between adatoms on a tight-binding solid / T.L. Einstein, J.R. Schrieffer // Phys. Rev. B. 1973. - Vol. 7, N 8. - P. 3629-3648.

143. Давыдов, С.Ю. Теория хемосорбции на дефектной поверхности / С.Ю. Давыдов // Изв. АН СССР, Сер. физ. 1974. - Т. 40, вып. 8. - С. 1707-1712.

144. Harrison, W.A. Energies of substitution and solution in semiconductors / W.A. Harrison, Kraut // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37, N 14. - P. 8244-8256.

145. Давыдов, С.Ю. Расчет энергии замещения атомов кремния и углерода элементами III и V групп в карбиде кремния / С.Ю. Давыдов // ФТТ. 2004. - Т. 46, вып. 2. - С. 235-242.

146. Harrison, W.A. New tight-binding parameters for covalent solids obtained using Louie peripheral states / W.A. Harrison // Phys. Rev. B. -1981. Vol. 24, N 10. -P. 5835-5843.

147. Харрисон, У. Теория твердого тела / У. Харрисон. М.: Мир, 1972.

148. Lang N.D. The density-functional formalism and the electronic structure of metal surfaces // Solid State Physics. 1973. - Vol. 28. - P. 225-300.

149. Mattausch, A. Self diffusion in SiC: the role of intrinsic point defects / A. Mattausch, M. Bockstedte, O. Pankratov // Materials Science Forum. 2001. - Vols. 353-356. - P. 323-326.

150. Theoretical study of vacancy diffusion and vacancy-assisted clustering of antisites in SiC / E.Rauls et al.] // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 8. - P. 155208-1 -155208-9.

151. Займан, Дж. Современная квантовая теория / Дж. Займан. М.: Мир, 1971.

152. Давыдов, С.Ю. Влияние ширины зоны проводимости субстрата на электронное состояние адатома / С.Ю. Давыдов // ЖТФ. 1998. - Т. 68, вып. 4. -С. 15-19.

153. Monch, W. Tight-binding model of surface donor-state induced by metal adatoms on GaAs(l 10) surfaces / W. Monch // Europhys. Letters. 1988. - Vol. 7, N 3.-P. 275-279.

154. Daw, M.S. Vacancies near semiconductor surfaces / M.S. Daw, D.L. Smith // Phys. Rev. B. 1979. - Vol. 20, N 12. - P. 5150-5156.

155. Андерсон, Ф. Локальные моменты и локализованные состояния / Ф. Андерсон// УФН. 1979. - Т. 127, вып. 1. - С. 19-39.