Влияние спонтанной поляризации на энергетические характеристики гетероструктур на основе политипов карбида кремния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

Трошин Алексей Валерьевич

ВЛИЯНИЕ СПОНТАННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ НА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГЕТЕРОСТРУКТУР НА ОСНОВЕ ПОЛИТИПОВ

КАРБИДА КРЕМНИЯ

Специальность 01 04 10 - Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

00317Т997

Санкт-Петербург - 2007

003177997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им В И Ульянова (Ленина)

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Давыдов С Ю Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор А А Барыбин кандидат физико-математических наук С Ю Карпов

Ведущая организация - Новгородский государственный университет им Ярослава Мудрого

Защита состоится «13» декабря 2007 г в часов на заседании диссертационного совета Д 212 238 04 в Санкт-Петербургском государственном университете «ЛЭТИ» им В И Ульянова (Ленина) по адресу 197376 Санкт-Петербург, ул Проф Попова 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

2007 г

Ученый секретарь Диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Перспективы развития современной микро- и наноэлектроники во многом связаны с материалами, способньми работать в экстремальных условиях Среди ряда подобных материалов карбид кремния занимает особое место, так как выделяется неповторимьм набором качеств Это полупроводник, обладающий высокой механической твердостью, радиационной, химической и тепловой стойкостью и потому способный работать в агрессивных средах Одной из уникальных особенностей Й1С является его способность образовывать различные политипы, которых к настоящему времени известно более двухсот Все эти политипы являются широкозонными полупроводниками, ширина запрещенной зоны которых изменяется от 2 4 до 3 3 эВ Поэтому такой материал

представляет повышенный интерес как для экспериментаторов и технологов, так и для теоретиков К настоящему времени разработаны разнообразные технологии получения объемных монокристаллов и монокристалтических пленок Б1С

В современной твердотельной электронике гетеропереход (ГП) и гетероструктура (ГС), под которой понимается система, включающая несколько ГП, являются, пракгически, обязательными элементами приборных структур Хотя история изучения гетеросистем насчитывает несколько десятков лет, к настоящему времени остается целый ряд вопросов, требующих дополнительного исследования

Среди широкого ряда изучаемых в настоящее время квантово-размерных сгруктур структуры, сформированные на контактах различных политипов карбида кремния, занимают особое место. В определенном смысле такие структуры можно назвать модельными, так как в них практически отсутствуют эффекты, связанные с рассогласованием решеток на интерфейсе, и исключена взаимодиффузия компонентов гетеропары

В последнее время внимание исследователей обращено к влиянию спонтанной поляризации Р1р на энергетические диаграммы гетероструктур, сформированных гексагональными и кубическими польтипами ЭЮ Известно, что элементарная ячейка некубических тетраэдрических полупроводниковых соединений обладает ненулевым значением электрической поляризации, тогда как в кубическом кристалле ЗС-ЭЛ поляризация отсутствует Несмотря на то, что существование пироэтектриков (диэлектриков, обладающих спонтанной поляризацией) были обнаружено еще в 19 веке, свойства их изучены слабо, причем это утверждение относится как к эксперименту, так и к теории Существенно и то, что в структурах, построенных на политипах карбида кремния, можно пренебречь пьезоэлектрической поляризацией, сосредоточившись на изучении роли именно спонтанной поляризации

Основной целью диссертационной работы является исследование влияния спонтанной поляризации гексагональных политипов карбида кремния на электронные характеристики гетероструктур В работе рассматриваются ГП вида >Ш/ЗС и ГС типа ЖЮСЛ\ТН, где N может принимать значения 4, 6 (ЗС - кубический политип БС, N11 -гексагональный политип 81С) и выявляется влияние спонтанной поляризации Р,р на характеристики их энергетических диаграмм, таких как изгибы зон и двумерные подзоны в квантовых ямах (КЯ) Необходимо было выяснить, насколько характер вчияния Р!р на состояния в КЯ зависит от модели, используемой для описания ямы И, наконец, вследствие того обстоятельства, что экспериментальные данные о величине спонтанной поляризации некубических политипов отсутствуют, необходимо сделать оценки величины

Ъ

Для выполнения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи 1 С учетом спонтанной поляризации решить уравнение Пуассона для ГП вида и

определить, как взаиморасположение зон зависит от величины и знака Р1р

2 С учетом спонтанной поляризации решить уравнение Пуассона для ГС вида МН/ЗС/КН и определить, как величина и знак Ргр влияют на левый и правый ГП

3 В рамках различных моделей КЯ, образующихся на интерфейсе в зоне проводимости ЗС-области, определить, как спонтанная поляризация влияет на положение имеющихся там локальных уровней (двумерных подзон)

4 Построить простую модель, в рамках которой можно оценить значения спонтанной поляризации для различных некубических политипов ЭЮ

Практическая значимость настоящей работы состоит в том, что в диссертации рассмотрены гетеросистемы, являющиеся практически неотъемлемыми элементами приборных структур, а также, тем обстоятельством, что объектом исследования является важный для приложений материал - карбид кремния Следует подчеркнуть, что представляемая диссертация хотя и является чисто теоретической, возникла, однако, из попытки ответить на простой технологический вопрос на какой из граней гексагональной подложки (кремниевой или углеродной) следует наращивать пленку кубического политипа для того, чтобы с большей вероятностью получить слой двумерного электронного газа (20Е0)на интерфейсе

Научная новизна результатов диссертации заключается в том, что впервые в рамках различных моделей с единых позиций подробно рассмотрена роль спонтанной поляризации в формировании зонной структуры гетеросистем, причем использованы модели, допускающие аналитические решения Основные положения, выносимые на защиту.

1 В гетеропереходе на основе КН/ЗС возможно возникновение уровней размерного квантования, положение которой определяется как величиной, так и знаком спонтанной поляризации гексагональной компоненты гетероперехода КН

2 Для получения на интерфейсе гетероперехода 1ЧН/3 С слоя двумерного электронного газа необходимо, чтобы напряженности контактного и поляризационного полей были направлены навстречу друг другу, что достигается выбором в качестве интерфейсной Б!- или С- грани гексагонального политипа карбида кремния

3 Наличие спонтанной поляризации приводит к энергетической асимметрии зонной диаграммы гетероструктуры >Щ/ЗС/ЫН

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и школах 9 молодежная научная школа по твердотельной электронике «Нанотехнологии и нанодиагностика» (Санкт-Петербург,

2006), 62-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио (Санкт-Петербург,

2007), VIII Российской конференции по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007) Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 научных работы

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения и списка используемой литературы, насчитывающего 141 наименование Основная часть работы изложена на 143 страницах машинописного текста Работа содержит 42 рисунков и 2 таблицы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования и определена цель работы, дана оценка научной и практической значимости ожидаемых результатов, сформулированы положения, выносимые на защиту

Первая глава представляет собой обзор литературных данных по политипизму карбида кремния, ГП и ГС, сформированным политипами Э1С, и подходам к описанию спонтанной поляризации в некубических политипах

В первом разделе (п 1 1) главы приведено описание политипизма карбида кремния, обсуждаются различные модели этого явления, приведены основные структурные и электронные характеристики наиболее изученных политипов (ЗС, 6Н, 4Н)

Во втором разделе (п 1 2) главы рассмотрены различные модели ГП (классическая модель Шокли-Андерсона, модели Харрисона, Терсоффа и Менендеса) Обсуждаются работы по ГС на основе кубических и гексагональных политопов карбида кремния Показано, что такие ГС можно рассматривать как модельные в силу отсутствия в них взаимодиффузии компонентов ГП и практически идеального согласования решеток на интерфейсах

Третий раздел (п 1 3) главы содержит описание подходов к расчету спонтанной поляризации в некубических политипах ЭЮ Исходя из принятого в электродинамике макроскопического определения диэлектрической поляризации как электрического момента единицы объема, в физике твердого тела под поляризацией обычно понимают дипольный момент элементарной ячейки Рассмотрены ставшие классическими модели поляризации Друде-Лоренца и Клаузиуса-Мосотти, а также модель Терсоффа

В последнее время, однако, такой подход был подвергнут критике, на том, главным образом, основании, что непрерывное электронное распределение в кристалле достаточно проблематично описывать в рамках концепции эффективных зарядов атомов При этом предлагается рассматривать не саму поляризацию, а ее изменение при той или иной трансформации образца как целого

В четвертом разделе (п 1 4) главы сформулирована постановка задач диссертационной работы

Вторая глава диссертации посвящена исследованию влияния спонтанной поляризации на ГП вида >Ш/ЗС В разделе 21 дана краткая характеристика состояния экспериментальных исследований ГП и ГС, сформированных политипами карбида кремния При этом основное внимание уделяется работам, проводившимся в ФТИ РАН На основе анализа полученных в этих работах спектров электро- и фотолюминисценции предлагаются энергетические диаграммы квантово-размерных структур на базе 6Н- и ЗС-политипов для различных случаев легирования гексагональных и кубических компонентов гетеропары

В разделе 2 2 задача о ГП рассмотрена в приближении полностью истощенного контактного слоя, когда концентрация носителей принимается равной п = Л^ - Л'~ и р = Ы'а - N1, где И} (ЛГ*) - концентрация ионизованных доноров (акцепторов) Здесь и в дальнейшем считаем, что пространство х < 0 (область 1) занято гексагональным политипом №1, пространство х > 0 (область 2) - кубическим политипом ЗС Спонтанная поляризация Р1р считалась в области х < 0 константой Изгиб зон задавался выражениями

Ес1(х) = - е<р,(х), где Е^'у - положение зоны проводимости и валентной зон в / -ой области (/ = 1, 2) на бесконечном удалении от контакта, ф,- электростатический потенциал /-ой области, е - величина заряда электрона, ось х направлена перпендикутярно плоскости контакта, расположенного при х = 0 Для нахождения зависимости срДх) решались соответствующие уравнения Пуассона со стандартными граничными

условиями Расчеты показывают, что при учете поляризации толщины слоев объемного заряда и йг для анизотипных и изотипных ГП могут быть представлены в виде

d, = ±Psp/eni(pi) + dl[\ + Pjpl2eucz0z,nl(p,)]m, d2 =d2[\ + Pll2eucz^nx(p,)]h

(1)

где dt2- ширины областей 1 и 2 без учета спонтанной поляризации, е\ и ^-статические диэлектрические проницаемость для областей 1 и 2, и, (р,) - концентрация электронов (дырок) в области 1, ис - контактная разность потенциалов, е0 - диэлектрическая постоянная Здесь главным результатом следует считать появление линейного по спонтанной поляризации Psp члена в выражении для rf. Знак спонтанной поляризации определяется природой грани гексагонального политипа, находящейся в контакте с политипом кубическим (см. п 2 4) В случае, когда первое слагаемое в выражении для of, положительно, получаем dl>di, в то время как при отрицательном первом слагаемым имеем dl < dx Если в последнем случае первое слагаемое в формуле (1) для rf, превышает по величине второе, следует положить d, = 0 Такой результат являются следствиями модели полностью истощенного контактного стоя и, главное, приближения Psp= const (см п 2 4)

С точки зрения влияния спонтанной поляризации на энергетические диаграммы ГП наибольший интерес представляют изотипные р-р ГП Так как разрывы валентных зон ДЕу в гетеропереходах NH/3C крайне малы (< 0 1 эВ), то, полагая еис ~ ДЕу, получим

вместо (1) следующие выражения для d, и d2

3, = ±(Psp /ер,)(1 -R), d2 = ±(Р„ leP])R, R = ^2р2 /(е,р, + е2р2) (2)

Здесь и , и d2 являются линейными функциями спонтанной поляризации и полностью определяются знаком Р!р, те природой контактной грани политипаNH

В разделе 2 3 в рамках теории возмущений рассмотрены поправки к режиму полного истощения примеси При этом в качестве малых параметров выступало отношение г|;2 =п]1 п]{р]), где па - концентрация собственных носителей в i-ой области, п, (р,) -концентрация носителей (электронов или дырок) в /-ой области Расчеты показывают, что эти поправки экспоненциально малы и не приводят к каким-либо качественно отличным от предыдущего раздела результатам (за исключением, естественно, размытия границ области объемного заряда)

В разделе 2 4, являющимся главным в этой главе, рассмотрен более общий подход к задаче о ГП, именуемый в диссертации экспоненциальным приближением В рамках такого приближения концентрация носителей задается в виде п,(х) = п, ехрф, и р,(х) = Pi exp(-ij/,), где приведенная потенциальная энергия (потенциал) при наличии поляризации {¡;, =еф, lksT (Ад-постоянная Больцмана, Т - температура), п, (р,) -концентрация основных носителей (электронов или дырок) в глубине /-ой области ГП Для определенности

рассматривается система щ-6Н/рг-ЗС (рис 1)

Рис 1 Энергетическая диаграмма системы щ- 6Н/р2-ЗС

р 3C-SC

¿ы

-в +

(3)

где = ^ ехрф,(*), р(х) = /)2ехр[-ф2(х)] и щ(Р2^-концентрация электронов (дырок) в объеме гексагонального (кубического) компонента ГП В данном разделе все величины с тильдой отвечают учету поляризации

В диссертации показано, что результирующее электрическое поле F на интерфейсе может быть приближенно представлено в виде суперпозиции контактного ^ =-(^ф,/А)д,0 (при Р5р-0) и поляризационного = Р^р/е0е, полей Тогда уравнения Пуассона для областей 1 и 2 можно свести к виду

(¡X

вх

(4)

где 4, =^]е0Е1квТ/2е2п1 , Ьр2 = -^е0е2квТ/2е2р2, Р,р(х) = еР1р(х)/Е0квТ, у,(-со) = Д и 1у2(<ю) = 0, Д = б§/квТ, где Зф порядка модуля разности работ выхода N11- и ЗС-политипов Зададим спонтанную поляризацию в виде Р!р(х) = Р0ехр(х/ ¿1р), где ддина затухания Последнее выражение введено аналогично экранировке локализованного на интерфейсе поверхностного поляризационного заряда = Р0 Используя граничные

условия для приведенных потенциалов (4^(0") = у,= н/2(0+) = ) и полей (4) получим следующее уравнение

+уП0 = ^(е1^-1), (5)

где П0 =¿^/8,, ?0 =еР0 /е0квТ, у = ц = (г2р2/е1пх)

Оценки показывают, что параметр Д лежит в интервале 10 -114 ((5ф)т1П »025 эВ, ((5ф)тах »2 95 эВ) В работе принималось два значения Д, равные 25 и 100 при Т= 300 К Для типичных значений концентраций электронов 1018 и 1017 см3 получим

соответствующие длины экранирования £„,» 8 4, 26 5 и 84 А Полагая \РЧ, |»0 5 102 Кл/м2 и 8, = 9 78, е2= 9 72, получим при Г = 300 К уП0 =£„,Д/е, = 2, 6 и 20, соответственно В настоящих расчетах, ставящих своей целью выявление общей тенденции влияния спонтанной поляризации на характеристики ГП, будем брать | П'01 из интервала 0-10 Так как параметр поляризации П^ °с1л1 <кп~"2, то, изменяя степень легирования гексагонального политипа, можно непрерывным образом варьировать величину параметра П^

1 1 1 Д = 100 1

47

4 = 001

П= 1 1 < 1

Рис 2 Зависимость приведенных потенциалов у1 от параметра

спонтанной поляризация П0 для т) = 0 01 (1) и 1 (2)

ЧГвфДПо <0)

та

Рис 2 демонстрирует зависимость потенциалов ф, от параметра спонтанной поляризации П^ для различных значений т| При этом выявляется резкое влияние знака спонтанной поляризации на зависимость Ч/,(ПЦ) потенциал ц;* = >0) растет с увеличением модуля тогда как потенциал у" <0) падает Объясняется

такое поведение потенциала у, следующим образом Из рис 1 видно, что результирующее поле ^ на интерфейсе положительно (направлено в положительном направлении оси х) В расчетах предполагалось, что контактное поле ^ также положительно Тогда поляризационное поле ^ с ростом П^ > 0 растет, что приводит к увеличению результирующего поля Г = ^ + ^ и соответствующему росту потенциала Если же П^ < 0, то поле Р,р направлено навстречу полю Рс, так что Р = ^ - ^ и потенциал \|/~ с ростом убывает При П, = П^, удовлетворяющему уравнению -е"*' + Д -1|/5 = -П^ и условию П^<0, потенциал обращается в нуль При этом зоны становятся плоскими, так как результирующее поле Г на ГТ1 обращается в нуль При дальнейшем увеличении | П^ | происходит изменение знака результирующего поля Г с положительного на отрицательный, в результате чего изгиб зон меняется, зоны изгибаются вниз, что приводит к появлению КЯ в валентной зоне

Связь между поляризационной добавкой =4*, "У» к потенциалу на интерфейсе и параметром спонтанной поляризации По* дается уравнением

2П; = х,у[ч(е4- (6)

Отсюда следует, что <х П^

Знак спонтанной поляризации связан с химической природой грани (1000) гексагонального политипа вЛ, которая в гетеропаре входит в контакт с гранью (100) кубического политипа Можно показать, что атомы углерода заряжаются отрицательно, так как на них переходят электроны с атомов кремния Тогда, если в контакт с кубическим политипом вступает С-грань гексагонального политипа, то поляризационное поле направлено от кубического к гексагональному политипу, те в отрицательном направлении оси х Будем считать, что в этом случае поляризация отрицательна Если же в контакт с кубическим политипом вступает положительно заряженная Бырань, то поле ^ направлено вдоль оси х, так что поляризацию будем считать положительной Если предположить, что ^ >| ^ то для случая, изображенного на рис 1, КЯ в ЗС-области

будет суженной в том случае, когда в контакт с С-граныо кубического политипа входить 81-грань гексагонального политипа, и уширенной, если контактируют 81-грань кубического и С-грань гексагонального политипов

Рассмотрим поведение уровня (подзоны) основного состояния с энергией ё0 (обозначен на рис 2 как £,) в КЯ в зоне проводимости ЗС-области ГП Ниже будет показано, что, независимо от конкретной модели КЯ, с ростом поля Р уровень 50 смещается вверх и может быть «выдавлен» из ямы

Таким образом, в случае увеличение значения П„>0 приводит к сдвигу

уровня б0 вверх, тогда как с ростом |П01, когда П0 <0, этот уровень смещается вниз При | П^ И П^ | яма в зоне проводимости исчезает, но возникает в валентной зоне

Итак, если мы хотим получить на ГП слой двумерного электронного газа (20Е0), необходимо стремиться к тому, чтобы уровень е0 располагался как можно ниже, так как именно в этом случае его заполнение будет максимальным

Следовательно, мы должны подбирать компоненты ГП таким образом, чтобы контактное Рс и поляризационное ^ поля были включены навстречу друг другу

Третья глава диссертации посвящена исследованию влияния спонтанной поляризации на ГС вида 1ЧН/ЗС/ЫН В разделе 3 1 в рамках приближения полностью истощенного контактного слоя рассмотрена задача о ГС с тонкой ЗС-прослойкой, занимающей область 2, лежащую в интервале (-£<*</,) Гексагональные политипы ИН занимают области 1 (х<-1) и 3 (х> Ь) и считаются одинаково легированными При этом пленку можно считать толстой при условии, что с/21 + ¿23 < 21, где и </23 - толщина областей объемного заряда, примыкающих соответственно к левому и правому интерфейсам Показано, что при этом правый и левый ГП являются независимыми Задача о двух ГП распадается на две идентичных задачи об одном ГП, уже рассмотренных в п 2 2

Далее рассматривается случай очень тонкой ЗС-прослойки, что имеет место при с1п +£/2з »21 Наведенное спонтанной поляризацией электрического поля Р2 (в области 2) можно считать постоянным и равным шлю в конденсаторе, заполненном

диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ё2 и толщиной 2Ь, т е

_ Р'"

е052

Направление поля

(положительно заряженная Зьповерхность и отрицательно заряженная С-поверхность) Перепад потенциала в ЗС-области равен А<р = 2Р2Ь, а смещение зон равно -еДф Такая, на первый взгляд, сильно упрощенная картина подтверждается численными расчетами других авторов, показывающими, что потенциал в рассматриваемых ГС имеет характер, близкий к пилообразному

В более общем случае системы с тонкой ЗС-прокладкой (¿21 + с?23 >21) потенциал в области 2 можно аппроксимировать выражением

<?2(х) = и2+-^-(х-х0)2, (8)

280Е2

где «2, х0 - константы Из граничных условий получим

4з =Т^-Нр,1Щ)Ц±Х„), = £°£'£2"'Аф (9)

ей, 2Ьер1(ъ1щ +е2и2)

где Дф ос Р - перепад потенциала на всей гетероструктуре (между точками х+(1з и -х-с^),

тогда как перепад потенциала Дф2 ос Р1р в области ЗС есть

Дф2=—ЕЙ-Дф (10)

е,1,+е2р2

Приведенные выражения показывают, что учет спонтанной поляризации превращает симметричную при Р = 0 гетероструктуру в асимметричную При этом различной

становится ширина областей истощения примеси с/, и <13, центр распределения потенциала ха смещается от нулевого значения и возникают энергетические перепады Дф2 и Дф

В разделе 3 3, главном в этой главе, рассмотрен более общий подход к задаче о ГС, именуемый, как и в разделе 2 4, экспоненциальным приближением Была рассмотрена система вида я,->Ш/ /72-ЗС/и3-Ш, энергетическая диаграмма которой без учета (а) и с учетом (б), изображена на рис 3 Для достаточно толстого ЗС - слоя левый и правый

могут быть непосредственно применены к описанию системы МН/ЗСЛЧН Здесь мы сосредоточим внимание на тонких ЗС-слоях

Приведенные значения потенциальной энергии (потенциала) у, 3(х) = еоп(х)/квТ в гексагональных областях 1 (л1 < —£) и 3 (* > Л) определяются

^ = - е-" + Д - ^ - (11)

Здесь фу (V, з) - потенциал с учетом (без учета) спонтанной поляризации, верхний знак перед радикалом соответствует области 1, верхний - области 3, причем у,,(Тот) = Д, щ}(?1) = ц>1, длины затухания £„п = ^г„г{квТ и Р,р(х) = еР!р(х)/е<1квТ

При выводе вьфажений (11) предполагалось, что ?5р(+м) = 0, хотя, в принципе, здесь может быть выбрано и какое-либо ненулевое значение поляризации В дальнейшем для простоты принимаем и, = щ, £„, = 1„3

Рассматривая асимптотику функций у,(*)и ф5(х) в окрестностях левого и правого ГП, те в интервалах \ х+ЦИп1«\ для области 1 и {х-Ь)Ил «1 для области 3, можно показать, что

00 « V,, * - е-" + Л- VI ± ^), (12)

и!

где верхний знак относится к области 1 (х<-1), нижний - к области 3 (х>1), V = ¿„, / Ь,р, где 1,р - длина затухания поляризации в областях 1 и 3 Так как мы положили щ=щ, то и длины затухания спонтанной поляризации в областях 1 и 3 будут одинаковыми При записи выражения (11) мы, аналогично п 2 3, считали Р,р(х) = Р,ехр[±(х±£)//,,,„] и П„(х) = ехр[±(х±I)/ 1!р\, где П, ^ ¿Д /е, (Р5 = еР„ /е0квТ) Здесь вновь использована аналогия с экранировкой локализованных на интерфейсах поверхностных зарядов а ,р = Р, Определим также параметр сонтанной поляризации П' е уП , = ЬЛР, /£,, который зависит уже не от длины затухания £ , а от дебаевской длины £„,

В области 2 (-Ь < х < I) в отсутствии поляризации потенциал должен быть

четной, а его производная с1ц2(х)/сЬс- нечетной функцией х, откуда следует, что ((Ьу2(х)/ск)гМ = 0 При наличии поляризации картина становится асимметричной Введем координату х0, определив ее условием ф2(х0) = 0 и (с!ц12(х)1с1х)^Ха =0 Точка х0, определяемая спонтанной поляризацией, может как попадать в интервал -Ь<х<Ь, так и лежать вне этого интервала На основании этих соображений зададим потенциал ф2(х) в виде

сЬ

иР 2

-1

(13)

где А - безразмерный множитель Исходя из граничных условий для потенциалов у, 3(?Х) = у2(?£) получим =2^8Ь2[(4±4о)/2], где&, = Ь/1р2и ах0Чр1, индексы 1 и г обозначают левый и правый интерфейсы соответственно Тогда в окрестностях левого и правого ГП, т е в интервалах | х ± Л | / Ьр2«1 имеем

(14)

Сопоставляя выражения (12) и (14) и удовлетворяя граничным условиям для электрических полей, получим уравнение

(15)

Здесь и Л,г = ^0)/2]сЬ(^-40), где П = (в2р2/е,^)

Положив ф13(х) = п/1,зМ + Хп(^)1 получим X;, и ^ = л/пЛоУ/.,

где Л0 =Й1(^/2)сЬ5 Теперь можно показать, что перепад потенциальной энергии для всей структуры МН/ЗОМ есть (-«>)-ф3(+«>) = 5!-63, где 513=х(г±П5

Перепад потенциальной энергии, приходящийся непосредственно на область 2, имеет вид Ду^ =у2(-Ь)-\у2(Ь) = Х1 -%, =2/4б11^51140 Для малых значений можно показать, что

(16)

При % «1 отношение Ду21/П, , тогда как в случае ^»1 имеем Лфи/П. ~ 2ехр(-£) С ростом отношения г\*р2/п1 перепад энергии уменьшается

Отметим, что при П5 >0, когда потенциал у3 смещен вверх по энергии относительно потенциала \}/1( точка х0, отвечающая минимуму потенциала ф2, сдвинута вправо от нуля При П, < 0 наблюдается обратная ситуация точка хс сдвигается влево, а потенциал ф3 смещается вниз по отношению к потенциалу ф, Для численных оценок выбирались те же значения параметров, что и в разделе 2 4 На рис 4 представлена зависимость от % Эта зависимость хорошо описывается формулой

/п.

1 1 1-4-0 1 1 ' 1 1 1 ■

2-Т1-1 О

- 3-Т1-10

- 3

1 -

1 2 1 I Д=50 1

1 1 1 | 1 | 1 1-4=0 I

2-4=10

- \ \ к 3-4-10

\ 3

Д=50 . 1 , 1

Рис 4 Зависимость потенциала у I от приведенной ширины ЗС-области %*зЫЬр1 дтя отношения т) = Е,р2 / ё, л,,

равного 0 1 (7), 1 (2) и 10 (3)

Рис 5 Зависимость отношения ¡;0/П, (25) от приведенной ширины ЗС-области % = 1Ир2 для отношения Г| = Е2р2 ! > равного 0 1 (/), 1 (2) и 10 (3)

Ч/,«(л/1 + ЛЛ20Л-1)/Г1А20,

(17)

которую легко получить для случая £«1, 4о «1, ^¿»1 Рис 5 демонстрирует зависимости отношения от приведенной ширины ЗС-область ^ при г) = 0 1, 1и

10 В диссертации показано, что все особенности кривых, изображенных на рис 5, могут быть объяснены с помощью выражения (16)

В этом же разделе рассмотрено влияние спонтанной поляризации и толщины ЗС-области на положение локальных уровней (двумерных подзон) в КЯ, образующихся в кубическом

политипе на границах с гексагональными

Рис б Зависимость приведенных энергий основного состояния , и ^ от отношения £„/!; = *„/.£ График функции построен для сдвига Дф2; =1 Квадратами отмечена энергия основного состояния электрона в КЯ в зоне проводимости ЗС-области, кружками - то же, но для КЯ в валентной зоне при Е,0 /§ > 1

политипами Реальные КЯ аппроксимируются моделью треугольной потенциальной ямы с бесконечными стенками, в рамках которой отсчитываемая от дна ямы энергия основного состояния е„ сер213, где Г- напряженность электрического поля Вводя обозначения =е0±/е°, где 8° =£0(П, =0), = с0(П, *0) для ям, расположенных соответственно при х = ±1 (на рис 3 уровни £0~ и ё„ обозначены как £, и £,), и дополнительно полагая, что ^ «1 и «1, получим

(18)

Зависимость от отношения £0 / представлена на рис 6 Монотонное возрастание функции отражает сдвиг вверх энергетического уровня ё0~, вызванный ростом поля на левом ГП, вызывающим сужение КЯ на левом ГП Спад функции в области 0 < (£0 /¡;) < 1 отвечает сдвигу уровня е0+ вниз, что вызывает уширение КЯ на правом ГП Условие /¡;) = 1 означает, что координата ха принимает значение Ь При этом зоны на правом интерфейсе становятся плоскими, те КЯ в зоне проводимости ЗС-области исчезает При (¡;0 /¡;) > 1 знак результирующего поля на правом ГП меняется, следствием чего является появление КЯ в валентной зоне Если отсчитывать энергию от дна левой КЯ, то с учетом энергетического перепада, равного в нашем случае Дф2^ »2Д(40/4). получим вместо ^ значение (рис 6)

с и

¿Г 1 1 ГТ*

Рис 7 Электронные переходы в структуре №1/3 СУШ

В диссертации рассмотрен непрямой переход между локальными состояниями (двумерными подзонами) правой и левой КЯ, образующихся в зоне проводимости ЗС-области в системе КШЗС/ИН Энергия такого перехода равна ®ялг = =(го+ _ео") + гДе АЕ21=еАср В этом выражении оба слагаемых

связаны только со спонтанной поляризацией Так как этот переход является непрямым, то вероятность его экспоненциально уменьшается с ростом толщины ЗС-области Отметим, что подзона в правой КЯ размыта вследствие возможности туннелирования электрона сквозь потенциальный барьер Так как величина разрыва валентных зон ДЕг крайне мала (не превышает, по оценкам, десятой доли эВ), то появление локализованных дырочных подзон в ЗС-области крайне мало вероятно Поэтому переходы в эти подзоны мы не рассматриваем Более того, вследствие малости ДЕг, не совсем ясно, к какому типу ГС относится система МН/ЗС/1ЧН. к I, изображенному на рис 7, или ко II, когда скачок валентной зоны ЗС-области направлен вниз

Четвертая глава диссертации посвящена изучению вопроса насколько конкретная модель КЯ сказывается на характере влияния спонтанной поляризации на энергию локальных уровней (двумерных подзон) Раздел 4 1 содержит общее рассмотрение проблемы, а именно величины и знаки контактных и поляризационных полей Так как 81-и С-грани несут разный по знаку поляризационный заряд (+о,р и -а,р соответственно), то для отличных по своей химической природе граней некубического политипа в 1С величина результирующего поля ^ будет также различаться, изменяясь от Етт (Етзх) до ■^тшх (^тщ) в зависимости от того, включены ли контактное Ес и поляризационные Е,г поля навстречу друг другу (^т1Л) или направлены в одну сторону (•?]„„) При этом мы предполагаем, что Ес > Е!р

В раздеч 4 2 рассмотрены модели треугольной и параболической КЯ В рамках хорошо известной модели треугольной ямы с бесконечными стенками энергия основного состояния е„ , отсчитываемая от дна ямы, пропорциональна Е2'3 В результате энергия 5о=ёщх при Е = Е^ больше, чем энергия = ёт1П при Е = Ет„, вследствие чего заполнение этого состояния электронами ниже Эффективная ширина ямы х0 на уровне е0 определяется выражением х0 ос Отсюда следует, что с ростом поля Е яма сужается

При расчете изгиба зон на ГП в режиме полностью истощенной примеси (п2 1), образующаяся в зоне проводимости КЯ имеет параболическою форму и(х) = -£/„ №-х)!с1]2 пщ 0 < х < с1 и Щх) = оо при х < 0, где й - толщина истощенной области Уравнение Шредингера для такого потенциала может быть сведено к виду

, +-г^Й2-егМО = 0, (19)

¿>(4) 2т * с12Ц{ сК,2 + Й

где ^ = ю = ^|£|/{/0 (~и„<Е< 0), т*-эффективная масса электрона в ЗС-

Б1С Уравнение с таким потенциалом не имеет точного аналитического решения Однако, рассматривая предел х->0, легко показать, что электростатическое поле £ г (£(х)),_,0 = 2(С/0 /ей?) Это значение поля можно теперь использовать для нахождения ё0 и ха в рамках модели треугольной потенциальной ямы

В разделе 4 3 решение уравнения (19) рассмотрено в рамках квазиклассического приближения, которое в данном случае сводится к выполнению неравенства

й/^2ш*С/0 «т/1 — со2п Для высоко лежащих уровней ё„ ~ ио (энергия отсчитывается от дна ямы), имеем

(20)

2 от* 2) v ;

что аналогично спектру прямоугольной потенциальной ямы, где, однако, энергия основного состояния при п = 1 (нечетные состояния асимметричного потенциала) в 9 раз больше энергии основного состояния стандартной прямоугольной потенциальной ямы с бесконечными стенками Здесь ё„ к й~2 и эту энергию уже нельзя непосредственно связать с величиной поля : С/0 / с/ Для случая мелкого уровня ё„ «{/0 имеем

Это спектр осцилляторного типа В данном случае энергия е„ сс "/(/ также не связана непосредственно с величиной поля

В разделе 4 4 рассмотрена экспоненциальная КЯ, описываемая потенциалом £/(*) = -£/0 ехр(-х /¿)при х>0 и Ь'(х) = со при х<0 Задача решалась в

квазиклассическом приближении, справедливом при Й/я^2от*(/0 , где

Л„ = -£л/(/0 (- [/„ < £ < 0) Анализ показал, что для высоко лежащих (мелких) уровней ё„ ~ {70 (энергия отсчитывается от дна ямы)

(1-(2/я)2) +-,4Й I и + -

гоф^ТЦ 2

(22)

Здесь ел к С/0, а зависимость бя в, 1 проявляется только во втором (малом) слагаемом Для уровней ё„ «С/0 имеем

-'■ШИТ

Здесь ел ос (1/о / с/)2/3, откуда, с учетом того обстоятельства, что (Р(х))х_^й = -IIй / ей,

имеем Ёя сс .р2'3, т е спектр (23) аналогичен спектру треугольной КЯ

И, наконец, раздел 4 5 посвящен оценке сдвигов локальных уровней (двумерных подзон) в КЯ в зоне проводимости ЗС-области, вызванных спонтанной поляризацией Рассматривается изменение поляризационного поля = 2^ , вызванное

«подключением» к контакту с ЗС-политипом сперва 81-грани некубического политипа, а затем его С-грани Предполагается, что на контакте Рс > О

Анализ показал, что в случае получим 8Р/Р = 8Р,р/Р«2Р,р/Рс«\,

откуда для состояний в треугольной КЯ и мелких уровней в экспоненциальной КЯ имеем 6е„ /5„ = (2/3)(5/7Р) «1 Следовательно, сдвиг локальных состояний в этом случае мал В случае 51-грани поляризационное поле > 0 и ^ = + Р1р, для С-грани Р^р < 0 и ^ = ^ - ^ Таким образом, в первом случае яма слегка уже, локальный уровень лежит несколько выше и заполнение его чуть меньше, чем во втором Вывод о том, что 6ё„/е„ сс(5Р/^)«1 можно распространить и на другие рассмотренные случаи (состояния в параболической КЯ и высоко лежащие уровни в экспоненциальной КЯ) При этом, однако, под (3Р/Р) следует понимать (5и0/и0) и (5с//с/)

Если имеет место обратное соотношение полей, те |Р /Рс |» 1, то р~^ При этом смена знака поля приводит к следующему Если в контакт с кубическим компонентом ГП приводится Бьгрань некубического компонента, то КЯ образуется в зоне проводимости ЗС-5]С При замене Б^грани на С-грань поле меняет знак и КЯ образуется уже в валентной зоне Так как по предположению Р~Р,р, положения локальных уровней относительно дна соответствующих ям практически одинаковы

В случае, когда ~ Р,р и поля Рс и ^ включены навстречу друг другу (имеют разный знак), результирующее поле ^ становится малым Тогда уровень основного состояния располагается близко к дну КЯ, и заселенность соответствующей подзоны максимальна При этом условия для образования двумерного электронного газа (2БЕО) на ГП будут наилучшими

В пятой главе диссертации приведены оценки величины спонтанной поляризации политипов карбида кремния Раздел 51 посвящен краткому описанию метода связывающих орбиталей Харрисона (МСО), на котором эти оценки основаны В разделе 5-2-даны оценки величины Р для чисто гексагонального политипа 2Н-81С, обладающего

симметрией С64„ (к этому же типу симметрии относятся политипы 4Н, 6Н и 8Н)

В соответствии с классическим определением, за величину Р\р принимают дипольный момент единицы объема образца Воспользовавшись МСО, можно показать, что дипольный момент рь связи Э1-С имеет вид

Здесь ар, ас и а,- полярность, ковалентность и металличность связи Si-C, d -

расстояние до ближайшего соседа, у = 1 43 — безразмерный подгоночный параметр, определяемый как средний для большого числа бинарных соединений В кубическом ЗС-политипе все четыре связи эквивалентны и суммарный дипольный момент равен нулю

Из эксперимента известно, что в 2Н-политипе SiC длина продольной связи dL вдоль оси с превышает на 0 60% длину связи в ЗС-политипе (d0= 189 А), тогда как три поперечных связи имеют длину d7, на 0 51% меньше d0 При этом изменением улов между связями можно пренебречь Расчет по формуле (1) для четырех связей дал дипольный момент pJip = 0 34 10 е А

Без учета металличности, т е при а„=0, получим рфр= 0 49 102 е А Деля найденное значение pd на объем элементарной ячейки, получим 1^1= 1 06 102 Кл/м2 с учетом металличности и | Р |= 1 5 102 Кл/м2 без учета металличности Ранее было показано, что

(24)

величину поляризации политипов можно аппроксимировать выражением Р,р (МН) = ДР,р (2Н), где £> - степень гексагональности, т е отношение числа гексагональных узлов к их общему числу узлов Воспользовавшись этим соотношением, можно вычислить величину спонтанной поляризации для всех политипов с известной степенью гексагональности Результаты расчета представлены в 5-й и 6-й строках таблицы соответственно без учета и с учетом металличности

Раздел 5 3 содержит некоторые другие оценки спонтанной поляризации, так как в последнее время классическое определение поляризации как дипольный момент единицы объема подвергается критике В некоторых работах величина спонтанной поляризации определять путем рассмотрения периодической структуры, состоящей из гексагональных и кубических слоев, расположенных перпендикулярно оси с Результаты таких расчетов, выполненных другими авторами, представлены в 3-й и 4-й строках таблицы (результаты, полученные с учетом релаксации решетки, отмечены одной звездочкой, без учета релаксации - двумя) В ряде других работ величина | Р1р \ вычислялась как разность поляризаций ДР в одном

и том же кристалле при его трансформации от структуры сфалерита к структуре вюрцита При этом рассматривалось соответствующее адиабатическое преобразование гамильтониана кристалла, оставляющее ширину запрещенной зоны неизменной Было показано, что электронный вклад в АР можно оценить по формуле

АР = {е!&)2'й, (25)

где О - объем элементарной ячейки, м - смещение электронной плотности вследствие адиабатической трансформации гамильтониана, 2' - эффективный заряд Если просто положить величину смещения й равной изменению длины продольной (вдоль оси с) связи Б1-С между ближайшими соседями (~ 0 01 А), то для политипа 2Н-81С получим | Р^ |(1>=| АР| = 3 35 102 Кл/м2 Если же (в рамках МСО) считать, что длина диполя /в, отвечающего связи 81-С, равна уарс112, и положить |й| равным изменению 10 при переходе от ЗС- к 2Н-политипу, то получим 3 3 10'3 А и \Р |(2)~ 1 11 10 2 Кл/м2 Результаты расчета представлены в таблице в 7-й и 8-й строках

Таблица Значения величины спонтанной поляризации Р (в ед 10"2 Кл/м2) в политипах

Б1С

Политип 8Н 6Н 4Н 2Н

0 25 0 33 0 50 1

наш расчет 0 40 0 53 0 79 1 59

наш расчет 0 57 0 75 1 13 2 26

Р * цр - - - 4 32

р ** ч> - - 3 33

р 0) ч> наша оценка 0 84 1 11 1 68 3 35

р (2) Ч> наша оценка 0 28 0 36 0 55 1 И

Таким образом, различные оценки приводят к сильному (в 4 раза) разбросу значений спонтанной поляризации Для окончательного вывода о величине спонтанной поляризации политипов карбида кремния требуются экспериментальные исследования

В заключении подведены основные итоги работы, на основании которых можно сформулировать следующий перечень основных результатов

• В ГП типа N№30-810 в случае, когда направления контактного и поляризационного полей совпадают, КЯ, образующаяся на интерфейсе в зоне проводимости ЗС-политипа, становится, сужаясь, более крутой, чем в случае отсутствия спонтанной поляризации, если же поля направлены навстречу друг другу, КЯ, уширяясь, становится более пологой

• Уширение КЯ приводит к тому, что квантовые уровни (двумерные подзоны) в этой яме сдвигаются вниз по энергии, в результате чего заселенность их увеличивается, следовательно, с целью создания слоя 2БЕ0 на ГП нужно подбирать гетеропару таким образом, чтобы поляризационное поле имело знак, противоположный знаку контактного поля, чего всегда можно добиться выбором грани гексагонального полишпа, находящейся в контакте с ЗС-компонентом ГП

• В ГС типа №1/ЗС/№1-81С учет спонтанной поляризации приводит к энергетически асимметричной зонной диаграмме, в случае достаточно тонкой ЗС-пленки в такой системе возможен непрямой переход электрона между локальными состояниями двумерными подзонами левой и правой КЯ

• Для широкого круга моделей КЯ энергии локальных уровней (двумерных подзон) е„ ос р2/3 или Е„ к (р~1-2), где F- напряженность электрическою поля в КЯ, с1 - ширина КЯ

• Величины спонтанной поляризации, рассчитанные в рамках различных моделей, дают значения порядка 102 Кл/м2, однако разброс их велик

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Давыдов, С Ю , Роль спонтанной поляризации в формировании гетеропереходов на основе политипов карбида кремния / С Ю Давыдов, А А Лебедев, А В Трошин // ФТП -2007 -Т 41 -№3 - С 307-311

2 Давыдов, С Ю Оценки величины спонтанной поляризации в карбиде кремния / С Ю Давыдов, А В Трошин//ФТТ -2007 -Т 49 -№4 - С 723-724

3 Давыдов, СЮ О влиянии спонтанной поляризации на энергетические уровни в квантовых ямах, образующихся на контакте кубического и некубических политипов карбида кремния / С Ю Давыдов, А В Трошин // Письма в ЖТФ - 2007 - Т 33 - №22 -С 56-63

Подписано в печать 12 11 2007 Формат 60x84/16 Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ЗАО «КопиСервис» Печать ризографическая Заказ № 1/1211 П л 1 0 Уч -изд л 1 0 Тираж 100 экз

ЗАО «КопиСервис» Адрес 197376, Санкт-Петербург, ул Проф Попова, д 3 тел (812) 327 5098

ВВЕДЕНИЕ.

Основные сокращения и обозначения.

ГЛАВА 1. Политипизм карбида кремния, гетероструктуры на основе политипов и природа спонтанной поляризации.

1.1. Политипизм карбида кремния.

1.2. Гетеропереходы и гетероструктуры.

1.3. Спонтанная поляризация.

1.4. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Роль спонтанной поляризации в формировании гетеропереходов типа NH/3C-SiC.

2.1. Краткая характеристика состояния экспериментальных исследований гетеропереходов и гетероструктур, сформированных политипами карбида кремния.

2.2. Влияние спонтанной поляризации на характеристики гетеропереходов: модель полностью истощенного приконтактного слоя.

2.3. Влияние спонтанной поляризации на характеристики гетеропереходов: учет неполного истощения примесей по теории возмущений.

2.4. Экспоненциальное приближение: учет зависимости спонтанной поляризации от координаты.'.

Краткие выводы.:.

ГЛАВА 3. Роль спонтанной поляризации в формировании гетероструктур типа NH/3C/NH.

3.1. Трёхслойная система с широкой ЗС-областью.

3.2. Трёхслойная система с узкой ЗС-областью.

3.3. Экспоненциальное приближение.

Краткие выводы.

ГЛАВА 4. Влияние спонтанной поляризации на энергетические уровни в квантовых ямах.

4.1. Общее рассмотрение.

4.2. Треугольная и параболическая квантовые ямы.

4.3. Квазиклассическое приближение.

4.4. Экспоненциальная квантовая яма.

4.5. Сдвиг локальных уровней в квантовых ямах, вызванный спонтанной поляризацией.

Краткие выводы.

ГЛАВА 5. Оценки величины спонтанной поляризации политипов карбида кремния.

5.1. Краткая характеристика метода связывающих орбиталей Харрисона

5.2. Оценки спонтанной поляризации для гексагонального политипа 2H-SiC с помощью метода связывающих орбиталей Харрисона.

5.3. Другие оценки.

Краткие выводы.

Перспективы развития современной микро- и наноэлектроники во многом связаны с материалами, способными работать в экстремальных условиях. Среди ряда подобных материалов карбид кремния занимает особое место, так как выделяется неповторимым набором качеств. Это полупроводник, обладающий высокой твердостью, радиационной, химической и тепловой стойкостью. Одной из уникальных особенностей SiC является его способность образовывать различные политипы, которых к настоящему времени известно более двухсот. Все эти политипы являются широкозонными полупроводниками, ширина запрещенной зоны Eg которых изменяется от 2.4 до 3.3 эВ. Ясно поэтому, что такой материал представляет повышенный интерес для экспериментаторов и теоретиков. К настоящему времени разработаны разнообразные технологии получения монокристаллов SiC.

В современной твердотельной электронике гетеропереход (ГП) и гетероструктура (ГС), то есть структура с несколькими ГП, являются, практически, обязательными элементами приборных структур. Хотя история изучения ГП и ГС насчитывает несколько десятков лет, в настоящее время какая-либо универсальная и общепринятая теория таких контактов отсутствует, что свидетельствует об актуальности темы диссертации.

Среди широкого ряда исследуемых в настоящее время ГП и ГС, структуры, основанные на контактах различных политипов карбида кремния, занимают особое место. Если в контакт приводятся химически различные полупроводники, то возникают две проблемы. Первая из них связана с различием постоянных решетки. Такое рассогласование решеток приводит к появлению дислокаций несоответствия, что может существенно повлиять на энергетические характеристики контакта. Более того, из-за различия коэффициентов теплового расширения вступивших в контакт полупроводников такая «нестыковка» будет изменяться с температурой. Вторая проблема состоит во взаимодиффузии через интерфейс атомов, входящих в состав контактирующих соединений, что приводит к размытию ГП. Эти понижающие качество контакта эффекты отсутствуют в ГП на основе политипов SiC. Действительно, все некубические политипы карбида кремния отличаются постоянными решетки с, направленными вдоль гексагональной оси [0001], тогда как постоянные решетки а в плоскости контакта практически одинаковы. Если приводить в контакт (вдоль оси с) два гексагональных политипа или состыковывать гексагональный политип, ориентированным вдоль [0001], с кубическим, ориентированным вдоль оси [111], то, в идеале, никаких дислокаций несоответствия не возникает. Взаимодиффузия также отсутствует. Все это делает ГП и ГС на основе политипов SiC модельными объектами.

В последнее время внимание исследователей обращено к влиянию спонтанной поляризации на энергетические диаграммы ГП и ГС. Известно, что элементарная ячейка некубических тетраэдрических полупроводниковых соединений обладает ненулевым значением электрической поляризации, тогда как в кубическом кристалле 3C-SiC поляризация отсутствует. Поэтому при рассмотрении энергетических характеристик ГП и ГС (изгибов зон, квантовых ям (КЯ)) необходимо учитывать влияние спонтанной поляризации Psp. Здесь также наиболее естественным объектом изучения являются политипы карбида кремния. Дело в том, что, например, в соединениях III-V вклады пьезоэлектрической Рр2 и спонтанной Psp поляризаций сравнимы, тогда как в

SiC имеем | Psp \» \Ppz\.

Несмотря на то, что существование пироэлектриков (диэлектриков, обладающих спонтанной поляризацией) было обнаружено еще в 19 веке, свойства их изучены достаточно слабо. Причем это утверждение относится как к эксперименту, так и к теории. В последнее время даже возникли сомнения, можно ли определять величину Psp как электрический момент единицы объема.

Поэтому основной целью диссертационной работы является исследование влияние спонтанной поляризации гексагональных политипов карбида кремния на электронные характеристики ГП и ГС.

В работе рассматриваются ГП вида NH/3C (гл.2) и ГС типа NH/3C/NH (гл. 3), где N может принимать значения 2, 4, 6, 8 (3 С - кубический политип SiC, NH -гексагональный политип SiC) и выявляется влияние Psp на их энергетические диаграммы. Далее выясняется, насколько характер влияния Psp на состояния в

КЯ зависит от модели, используемой для ее, КЯ, описания (гл. 4). И, наконец, приводятся расчеты величины Psp, выполненные в рамках простых моделей.

Практическая значимость настоящей работы состоит, во-первых, в том, что в диссертации рассмотрены ГП и ГС, являющиеся практически неотъемлемыми элементами приборных структур, и, во-вторых, тем обстоятельством, что объектом исследования является важный для приложений материал - карбид кремния.

Научная новизна результатов диссертации заключается, во-первых, в том, что для исследования роли спонтанной поляризации впервые предложены модели, допускающие аналитическое рассмотрение. Во-вторых, предложены новые модели КЯ (параболическая, экспоненциальная). В-третьих, впервые в рамках метода связывающих орбиталей Харрисона рассчитана величина спонтанной поляризации для 2H-SiC. Основные положения, выносимые на защиту

1. В гетеропереходе на основе NH/3C возможно возникновение уровней размерного квантования, положение которой определяется как величиной, так и знаком спонтанной поляризации гексагональной компоненты гетероперехода NH.

2. Для получения на интерфейсе гетероперехода NH/3C слоя двумерного электронного газа необходимо, чтобы напряженности контактного и поляризационного полей были направлены навстречу друг другу, что достигается выбором в качестве интерфейсной Si- или С- грани гексагонального политипа карбида кремния.

3. Наличие спонтанной поляризации приводит к энергетической асимметрии зонной диаграммы гетероструктуры NH/3C/NH.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 9 молодежная научная школа по твердотельной электронике «Нанотехнологии и нанодиагностика» (Санкт-Петербург, 2006); 62-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио (Санкт-Петербург, 2007), VIII Российской конференции по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007).

По материалам диссертации опубликовано 3 работы.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ е - величина заряда электрона;

F- напряженность электрического поля;

Рфр)- напряженность контактного (поляризационного) поля; h - приведенная постоянная Планка; кв - постоянная Больцмана; т *- эффективная масса электрона; п(р)~ концентрация электронов (дырок); Psp - спонтанная поляризация;

Т- абсолютная температура; ис- контактная разность потенциалов; ас(Р)~ ковалентность (полярность) связи; 8,sп,Е - энергия;

Zj - статическая диэлектрическая проницаемость /-ой области; Sq- диэлектрическая постоянная; р - плотность объемного заряда; ф - электростатический потенциал; у = еу!квТ- безразмерная электростатическая энергия (потенциал).

ГП - гетеропереход;

ГС - гетероструктура;

КЯ - квантовая яма;

МСО - метод связывающих орбиталей;

ФЛ - фотолюминисценция;

ЭЛ - электролюминисценция;

2DEG - двумерный электронный газ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, основной целью нашей работы являлось выявление роли спонтанной поляризации Р в формировании энергетических диаграмм структур типа

NH/3C-SiC и NH/3C/NH-SiC. Задача эта чисто теоретическая, так как на эксперименте невозможно разделить вклады контактного Fc и поляризационного Fsp полей. Поэтому в рамках найденного нами приближения мы рассмотрели решение уравнения Пуассона, представляя результирующее поле F как суперпозицию Fc и Fsp. При этом использовались две модели слоя объемного заряда: полное истощение примесей и так называемое экспоненциальное приближение. Анализ решений показал, что именно экспоненциальное приближение дает ценную информацию о влиянии Р на энергетические диаграммы ГП и ГС.

При исследовании ГП вида NH/3C-SiC выяснилось, что в случае, когда направления контактного Fc и поляризационного Fsp полей совпадают

F = FC+Fsp), КЯ, образующаяся на интерфейсе в зоне проводимости ЗСполитипа, становиться, эффективно сужаясь, более крутой, чем в случае отсутствия спонтанной поляризации. Наоборот, если поля Fc и Fsp направлены навстречу друг другу (F = FC - Fsp), КЯ, уширяясь, становится более пологой. При этом, так как, например, в рамках модели треугольной КЯ энергия локальных уровней (двумерных подзон) гп ос Fm, то в первом случае уровни s„ будут лежать выше, чем во втором. Следовательно, в первом случае заселенность уровней (подзон) будет ниже, чем во втором. Таким образом, с целью создания слоя 2DEG на ГП нужно подбирать гетеропару таким образом, чтобы поляризационное поле F имело бы знак, противоположный знаку поля

Fc. Этого всегда можно добиться выбором грани некубического политипа, находящейся в контакте с ЗС-компонентом ГП. Действительно, Si-грань несет положительный заряд, С-грань - отрицательный.

Исследование ГС вида NH/3C/NH-SiC показало, что учет спонтанной поляризации влияния Р приводит к энергетически асимметричной зонной диаграмме такой системы. Действительно, так как все политипы карбида кремния построены из бислоев Si-C, то если левый некубический политип оканчивается (на контакте) Si (С) - гранью, то правый политип будет начинаться с С (Si) - грани. При этом поляризационное поле Fsp будет направлено слева направо (справа налево). С другой стороны, контактные поля на левом и правом ГП будут иметь одинаковую величину, но разное направление. Таким образом, на одном из интерфейсов поля будут складываться (F = FC+Fsp), на другом - вычитаться (F = Fc -Fsp). Уже это обстоятельство вносит асимметрию в энергетическую диаграмму системы.

Если толщина ЗС-области 2L меньше удвоенного радиуса экранирования Дебая 2Ld, поляризационное поле F пронизывает всю ЗС-прокладку. При этом все зоны смещаются, в результате чего края зон при x = -L и x = +L уже не совпадают друг с другом, как это имеет место в толстой пленке, когда Ld<L, или в отсутствии спонтанной поляризации. Таким образом, возникает относительное смещение зон на величину е|Д(р|, где Дер - перепад электростатического потенциала на ширине ЗС-области.

При дальнейшем уменьшении ширины ЗС-области на интерфейсе, где поля Fc и Fsp направлены навстречу друг другу, может произойти смена знака результирующего поля F = FC-Fsp. Такая смена знака соответствует изменению знака приконтактного изгиба зон. В результате на этом интерфейсе КЯ в зоне проводимости исчезает, но возникает другая КЯ, теперь уже в валентной зоне ЗС-области.

Далее, было установлено, что в случае достаточно тонкой ЗС-пленки, но при наличии двух КЯ, в системе NH/3C/NH-SiC могут реализовываться не только «прямые» (локальный уровень в КЯ - валентная зона «своего», т.е. находящегося на том же интерфейсе, некубического политипа), но и непрямые электронные переходы. Они могут быть двух типов. Первый - это переход электрона между локальным состоянием КЯ и валентной зоной «чужого» (находящегося у другого интерфейса) некубического политипа. Второй переход - это переход между локальными состояниями левой и правой КЯ. Если вероятность непрямых переходов резко зависит от толщины ЗС-пленки, то вероятность «прямых» переходов от L, естественно, не зависит. Приведенные результаты относительно влияния спонтанной поляризации Psp на локальные уровни получены в рамках модели треугольной КЯ, где энергия

О / Ч локальных состояний е„ ос F . Поэтому были изучены другие модели: параболическая и экспоненциальная КЯ, а также специальная яма, описываемая обратным гиперболическим косинусом. Оказалось, что в некоторых случаях еп осFa, где а~| -И, в других случаях гп ос d~р, где d- ширина КЯ и Р~ 1+2.

В общем и целом, результаты, получаемые в рамках модели треугольной КЯ, вполне презентабельны.

Нами также предложена простая модель расчета спонтанной поляризации 2Н-политипа Psp(2H), основанная на методе связывающих орбиталей Харрисона.

Величина поляризации для других политипов NH оценивалась по соотношению P(NH) = DPsp (2Н), где D - степень гексагональности политипа. Расчеты показывают, что для всех политипов SiC величина Psp~ 10" Кл/м . К тем же результатам приводят и данные расчетов других авторов. Таким образом, все поставленные перед нами задачи решены.

1. Верма, А. Полиморфизм и политипизм в кристаллах / А. Верма, П. Кришна.- М.: Мир, 1969.-276 с.

2. Олейник, Г.С. Политипообразование в неметаллических веществах / Г.С. Олейник, Н.В. Даниленко//Журнал Успехи химии. 1997. - Т. 66, - №10. - С. 615-640.

3. Thompson, J.B. Structure and Bonding in Crystals / J.B. Thompson // Academic Press. New York, 1981. - Vol. II.

4. Tairov, Yu. SiC boule growth / Yu. Tairov // Electric refractory materials (ed. by Yukinodu Kumashiro Yokohama National University). Hodogaya. - Yokohama, Japan, 2000. - P. 409-435.

5. Choyke, W.J. Physical properties of SiC / W.J. Choyke, G. Pensl // MRS bulletin,- 1997,-Vol. 22,-N.3,-P. 25-29.

6. Pensl, G. Electrical and optical characterization of SiC / W.J. Choyke, G. Pensl // Physica В., 1993, - Vol. 195, - P. 264-278.

7. Cheng, C. Silicon carbide polytypes as equilibrium structures / C. Cheng, V. Heine, I. L. Jones // Journal Physics, 1990, - Vol. 2, - P. 5097-5113.

8. Василенко, O.B. Математическое моделирование тепломассопереноса привыращивании монокристаллов карбида кремния методом сублимации / О.В. Василенко // 4-ая всероссийская школа молодых ученых ШМУ-4, Новгород, НовГУ, -1-4 июня 1999 г.

9. Ravi, В. G. The microstructure and hardness of silicone carbide synthesized by plasma pressure compaction / B. G. Ravi, O.A. Omotoye, T.S. Srivatsan, M.

10. Petrorali, T.S. Sudarshan // Journal of alloys and compounds, 2000, - Vol. 299. - P. 292-296.

11. Glass, R.S. SiC-seeded crystal growth / R.S. Glass, D. Henshall, V.F. Tsvetkov, C.H. Carter//MRS bulletin, 1991, - vol.22, - P. 25-36.

12. Tairov, Yu.M. General principles of growing large-size single crystals of various Silicon Carbide Polytypes / Yu.M. Tairov, V.F. Tsvetkov // J. Crystal Growth, -1981. V.52. - P.146-150.

13. Lilov, S.K. Study of silicon carbide epitaxial growth kinetics in the SiC-C system / S.K. Lilov, Yu.M. Tairov, V.F. Tsvetkov // J. Crystal Growth. 1979. - V. 46.-P. 269-273.

14. Hull, A.V. The crystal structures of carborundum / A.V. Hull // Phys. Rev., -1920,-Vol. 15,-P. 545-546.

15. Ott, H. Eine neue modification des karborunds, SiC / H. Ott // Probleme der modernen Physik, Leipzig, 1928, - p.208-214.

16. Справочник по электротехническим материалам. В 3-х т. / Под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева, JI. «Энергия», -1976, Т.З.

17. Pollmann, J. Reconstruction models of cubic SiC surfaces / J. Pollmann, P. Kruger // J. Phys. Condens. Matter, 2004. - V.14. - № - P.1659-S1703.

18. Choyke, W. Devaty SiC the power semiconductor for the 21-th centure: a material perspective / W. Choyke, J. Robert // Naval research reviews, Wide bandgap semiconducting materials and device challenges, 1999. - Vol. 51. - № 1. - P. 2-12.

19. Tairov, Yu.M., Investigation of growth processes of ingots of silicon carbide single crystals / Yu.M. Tairov, V.F. Tsvetkov // J. Crystal Growth, 1998. Vol. 43. -P. 209-212.

20. Лебедев, А. А. Центры с глубокими уровнями в карбиде кремния / А. А. Лебедев // ФТП. 1999. - Т. 33. - Вып. 2. - С. 125-152.

21. Harrison, W.A. Bond-orbital model and properties of tetrahedrally coordinated solids / W.A. Harrison // Phys. Rev. B, 19103. Vol. 8. - №19. - P. 4481-4498.

22. Harrison, W.A. Theory of the two-center bond / W.A. Harrison // Phys. Rev. B. 1983. - Vol. 210. - № 6. - P. 3592-3604.

23. Kitamura, M. Elastic properties of semiconductors studied by extended Hunkel theory / M. Kitamura, S. Muramatsu, Walter A. Harrison // Phys. Rev. B. 1992. -Vol. 46. - №3. - P. 1350-1351.

24. Phillips, J.C. Bond and bands in semiconductors / J.C. Phillips. Academic, New York. - 1979.

25. Wellenhofer, G. Ionicity of SiC polytypes / G. Wellenhofer, K. Karch, P. Pavone, U. Rossler, D. Strauch // Inst. Phys. Conf. Ser. № 142, IOP Publishing Ltd., 1996.-P. 301-304.

26. Phillips, J.C. Chemical Models of Energy Bands / J.C. Phillips. Handbook on semiconductors, North-Holland, Amsterdam, 1982. - Vol.1.

27. Son, N.T. Electron effective masses and mobilities in 4H-SiC / N.T. Son, W.M. Chen, O. Kordina, A.O. Konstantinov, B. Monemar, E. Janzen, D.M. Hafman, D. Volm, M. Drechsler, R.K. Mever // Appl. Phys. Lett., 1995. V. 66. № 9. - P. 10741076.

28. Patric, L. Static dielectric constants of SiC / L. Patric, W.J. Choyke // Phys. Rev. B. -1970. Vol. 2. - №6. - P. 2255-2256.

29. Алферов, Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур / Ж.И. Алферов // ФТП. -1998.- Т. 31. Вып. 1. - С. 3-18.

30. Драгунов, В.П. Основы наноэлектроники / В.П. Драгунов, И.Г. Неизвестный, В.А. Гридчин. Новосибирск, 2000.

31. Шик, А.Я. Физика низкоразмерных систем / А.Я. Шик, Л.Г. Бакуева, С.Ф. Мусихин, С.А. Рыков. СПб: Наука. -2001.

32. Херман, М. Полупроводниковые сверхрешетки / М. Херман. М.: Мир, 1989.

33. Бехштедт, Ф. Поверхности и границы раздела полупроводников / Ф. Бехштедт, Р. Эндерлайн. М.: Мир, 1990.

34. Давыдов, С.Ю. Физика поверхности и границ раздела / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, ОБ. Посредник // СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2005.

35. Harrison, W.A. Elementary theory of heterojunctions / W.A. Harrison // J. Vac. Sci. Technol. 1977. - Vol. 14. - № 5. - P. 1016-1021.

36. Tersoff, J. Calculation of Schottky barrier heights from semiconductor band structures / J. Tersoff // J. Vac. Sci. Technol. 1986. - Vol. B4. - №5. - P. 10661071.

37. Menendez, J. Tetrahedral semiconductors: constancy of the midgap energies with respect to the vacuum level / J. Menendez // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 38. №9.-P. 6305-6307.

38. Jaros, M. Simple analytic model for hetrojunction band offset / M. Jaros // Phys. Rev. B. -1988. Vol. 37. - №12. - P. 7112-7114.

39. Murayama, M. Chemical trend of band offsets at wurtzite/zinc-blende heterocrystalline semiconductor / M. Murayama, T. Nakayama // Phys. Rev. B. -1994. Vol. 49. - №. 7. - P. 4710-4715.

40. Bechstedt, F. Heterocrystalline structures: new type of superlattices? / F. Bechstedt, P. Kackell // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 75. - №11. - P. 2180-2183.

41. Fissel, A. Artificially layered heteropolytypic structures based on SiC polytypes: molecular beam epitaxy, characterization and properties / A. Fissel // Phys. Reports. -2003. Vol. 379. - №1. - P.149-255.

42. Лебедев, А.А. Вакансионная модель процесса гетерополитипной эпитаксии SiC / А.А. Лебедев, С.Ю. Давыдов // ФТП. 2005. - Т.39. - Вып.З. - С. 296-299.

43. Давыдов, С.Ю. Кинетика вакансий в процессе гетерополитипной эпитаксии SiC / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев // ФТП. 2007. - Т. 41. - Вып. С.

44. Kasper E. Properties of strained and relaxed silicon germanium / E. Kasper. -EMIS Datareview Series, INSPEC, London.-1995. Vol. 12.

45. Eberl, K., Sii.yCy and Sii.x.yGexCy alloy layers on Si substrate. In: Festkoperprobleme / K. Eberl // Advanced in Solid State Physics, Vieweg, Braunschweig. -1998. Vol. 37. - P. 25.

46. Soref, R.A. Silicon-based group IV heterostructures for optoelectronic applications / R.A. Soref// J. Vac. Sci. Technol. A. 1996. - Vol. 14. - P. 913.

47. Dombrowski, K.F. Deep donor state of vanadium in cubic silicon carbide polytypes (3C-SiC) / K.F. Dombrowski, U. Kaufmann, M. Kunzer, K. Maier, J. Schneider//Appl. Phys. Lett. 1994. - Vol. 65. - № 14. - P. 1811-1813.

48. Evwaraye, A.O. Determination of the band offsets of the 4H-SiC/6H-SiC heterojunction using vanadium donor (0/+) level as reference / A.O. Evwaraye, S.R. Smith, Michel W.C. //Appl. Phys. Lett., 1995. - Vol. 67. - №22. - P. 3319-3321.

49. Achziger, N. Band-gap states of Ti, V, and Cr in 4H-SiC. Identification and characterization by elemental transmutation of radioactive isotopes / N. Achziger, W. Withuhn // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 57. - №19. - P. 12181-12196.

50. Bechstedt, F. Polytypism and properties of silicon carbide / F. Bechstedt, P. Kackell, A. Zywitz, K. Karch, B. Adolph, K. Tenelsen, Furtmuller // Phys. Stat. Sol. (b). 1997. - Vol. 202. - №1. - P. 35-37.

51. Gotz, W. Nitrogen donors in 4H-silicon carbide / W. Gotz, A. Schoner, G. Pensl, W. Suttrop, W.J. Choyke, R. Stein, S. Leibenzeder // J. Appl. Phys. 1993. - Vol.73. - P. 3322-3338.

52. Андо, Т. Электронные свойства двумерных систем / Т.Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн. М.: Мир, 1985.

53. Kaplan, R. Electron-cyclotron resonance in cubic SiC / R. Kaplan, R.J. Wagner // Solid State Commun. 1985. - Vol. 55. - №1. - P. 67-71

54. Qteish, A. Polarization, band lineups, and stability of SiC polytypes / A. Qteish, V. Heine, R.J. Needs // Phys. Rev. B. 1992. - Vol.45. - №12. - P. 6534-6542.

55. Qteish, A. Electronic-charge displacement around a stocking boundary in SiC polytypes / A. Qteish, V. Heine, R.J. Needs // Phys. Rev. B. 1992. - Vol.45. - № 12. - P. 6376-6382.

56. Ferrara, Ph. Band discontinuities in zinc-blend and wurtzite AIN/SiC heterostructures / Ph. Ferrara, N. Binggeli, A. Baldereschi // Mater. Sci. Eng. B. -1997. Vol.37. - №2. - P. R7418- 7427.

57. Kackell, P. Heterocrystalline SiC: Ab initio calculations for superlattices of combinations of cubic and hexagonal SiC / P. Kackell, F. Bechstedt // Mater. Sci. Eng. B. 1996. - Vol. 37. - №1. - P. 224-227.

58. Elsaass C.R., Smorchkova I.P., Heying В., Haus E., Fini P., Maranovsky K., Ibbetson J.P., Keller S., Petroff P.M., Den Baars S.P., Mishra U.K., Specks J.S. / Appl. Phys. Lett. 1999. - Vol. 74. - №. - P. 3528-3529.

59. Тамм, И.Е. Основы теории электричества / И.Е. Тамм М.: Наука,1968.

60. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1982.

61. Resta, R. Macroscopic polarization in crystalline dielectrics: the geometric phase approach / R. Resta // Rev. Mod. Phys. 1994. - Vol. 66. - №3. - P. 899-915.

62. Martin, R.M. Comment on calculations of electric polarization in crystals / R.M. Martin // Phys. Rev. B. 1974. - Vol.9. - №4. - P. 1998-1999.

63. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела // Ч. Китель. М.: Наука, 1978.

64. Resta, R. Self-consistent theory of electronic states and dielectric response in semiconductors / R. Resta, K. Kunc // Phys. Rev. B. 1986. - Vol. 34. - №10. - P. 7146-7157.

65. Posternak, M. Ab initio study of spontaneous polarization of pyroelectric BeO / M. Posternak, A. Baldereshi, A. Catellani, R. Resta // Phys. Rev. Lett. 1990. - Vol. 64.-№15.-P. 1777-1780.

66. King-Smith R.D. Theory of polarization of crystalline solids / R.D. King-Smith, D. Vanderbilt // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 47. - №3. - P. 1651-1654.

67. Bernardini, F. Spontaneous polarization and piezoelectric constants of III-V nitrides / F. Bernardini, V. Fiorentini, D. Vanderbilt // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - №16. - P. R10024-R10027.

68. Bernardini, F. Macroscopic polarization and band offsets at nitride heterojunction / F. Bernardini, V. Fiorentini // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 57. -№16.-P. R9427-R9430.

69. Penn, D.R. Wave-number-dependent dielectric function of semiconductors / D.R. Penn // Phys. Rev. 1962. - Vol. 128. - №5. - P. 2093-2097.

70. Srinivasan, G. Microscopic dielectric function of a model semiconductor / G. Srinivasan // Phys. Rev. 1969. - Vol. 178. - №3. - P. 1244-1251.

71. Phillips, J.C. Bonds and Bands in Solids / J.C. Phillips // Academic Press, New York.-1973.

72. Resta, R. Thomas-Fermi dielectric screening in semiconductors / R. Resta // Phys. Rev. B. 1977. - Vol.16. - №6. - P. 2717-2722.

73. Харрисон, У. Электронная структура и свойства твердых тел / М.: Мир. -1983.

74. Ландау, Л.Д. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука. - 1974.

75. Давыдов, А.С. Теория твердого тела / А.С. Давыдов. М.: Наука. - 1976.

76. Ансельм, А.И. Введение в теорию полупроводников / А.И. Ансельм. М.: Наука. -1978.

77. Morandi, G. Quantum Hall Effect / G. Morandi. Bibliopolis, Napoli. - 1988.

78. Geometric Phases in Physics / ed. by A. Shapere and F. Wilczek. World Scientific, Singapore. - 1989.

79. Resta R. Towards a quantum theory of polarization in ferroelectrics: The case of KNb03 / R. Resta, M. Posternak, A. Baldereshi // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol. 70. -P. 1010-1013.

80. Kleemann, W. / W. Kleemann, F.J. Schafer, M.D. Fontana // Phys. Rev. B. -1993.-Vol. 47.-№9.-P. 1651-1653.

81. Lang, N.D. The Density-Functional Formalism and the Electron Structure of Metal Surface / N.D. Lang // Solid State Physics; ed. by H. Ehrenreich, F. Seitz, D. Turnbull. 1973. - Vol. 28. - P. 223- 300.

82. Иинг, С. Метод функционала плотности в теории хемосорбции на простых металлах / С. Йинг. М.: Мир, 1983. - С. 11- 59.

83. Слэтер, Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы / Дж. Слэтер, М.: Мир, 1969.

84. Китель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Китель, М.: Наука, 1978.

85. Nusimovici, М. Lattice dynamics of wurtzite: CdS / M. Nusimovici, J.L. Birman // Phys. Rev. 1967. - Vol. 156. - №3. - P. 925-938.

86. Banerjee, R. Lattice dynamics and thermodynamic properties of 3-ZnS, GaP and p-SiC / R. Banerjee, Y.P.Varshni // J. Phys. Soc. (Japan). 1971. - Vol. 30. №4. -P.1015-1021.

87. Martin, R.M. Piezoelectricity / R.M. Martin // Phys. Rev. B. 1972. - Vol. 5. -№4. -P.1607-1613.

88. Hidaka, T. Theory of the piezoelectricity of zinc-blende-type and wurtzite-type crystals / T. Hidaka // Phys. Rev. B. 1972. - Vol .5. - №10. - P. 4030-4038.

89. Martin, R.M. Relation between elastic tensors of wurtzite and zinc-blende structure materials / Martin R.M. // Phys. Rev. B. 1972. - Vol. 5. - №12. - P. 45464553.

90. Lawaetz, P. Internal strain in zincblende and wurtzite crystals / P. Lawaetz // phys. Stat. sol. (b). 1973. - Vol. 57. - №2. - P. 535-544.

91. Давыдов, С.Ю. Упругие постоянные и фононные частоты широкозонных полупроводников / Давыдов С.Ю. // ФТП. 1996. - Т. 30, В. 5. - С. 834-839.

92. Давыдов, С.Ю. Упругие свойства нитридов галлия и индия / С.Ю. Давыдов, А.В. Соломонов // Письма в ЖТФ. 1999. - Т. 25, В. 15. - С. 23-26.

93. Давыдов, С.Ю. Оценки параметров нитридов элементов третьей группы: BN, A1N, GaN и InN / С.Ю. Давыдов // ФТП. 2002. - Т. 36, В. 1. - С. 43-46.

94. Давыдов, С.Ю. Влияние давления на упругие свойства карбида кремния / С.Ю. Давыдов // ФТТ. 2004. - Т. 46, В.7, - С. 1169-1173.

95. Tersoff, J. New empirical model for the structural properties of silicon / J. Tersoff// Phys. Rev. Lett. 1986. - V. 56. - №6. - P. 632-635.

96. Tersoff, J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems / J. Tersoff// Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - №12. - P. 6991-7000.

97. Tersoff, J. Modeling solid-state chemistry: interatomic potentials for multicomponent systems / J. Tersoff// Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 39. - №8. - P. 5566-5568.

98. Mercer, J.L. Tight-binding models for compounds: application to SiC / J.L. Mercer // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. - №7. - P. 4650-4659.

99. Halac, E. Static and dynamical properties of SiC polytypes / E. Halac, E. Burgos, H. Bonadeo // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65. - P. 125202-1 - 125202-7

100. Olego, D. Pressure dependence of the optical phonons and transverse effective charge in 3C-SiC / D. Olego, M. Cardona, P. Vogl // Phys. Rev. B. 1982. - Vol. 25. -№6.-P. 3878-3888.

101. Cheng, C. Shell-model interpolation of frozen phonons in cubic silicon carbide / C. Cheng, К. Kunc, V. Heine // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 39. - №9. - P. 58925898.

102. Cheng, C. Silicon carbide polytypes as equilibrium structures / C. Cheng, V. Heine, I.L. Jones // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. - V.2. - P.5097-5113.

103. Cheng, C. Atomic relaxation in silicon carbide polytypes / C. Cheng, V. Heine, R.J. Needs // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. - Vol. 2. - P. 5115-5134.

104. Борн, M. Динамическая теория кристаллических решеток / М. Борн, X. Кунь. М.: ИЛ, 1958.

105. Лейбфрид, Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов / Г.Лейбфрид. М.-Л.: Физматгиз, 1963.

106. Lebedev, А.А. Heterojunctions and superlattices based on silicon carbide // A.A. Lebedev. Semicond. Sci. Technol. - 2006. - Vol. 21. - №1. - P. R17-R34.

107. Savkina, N. Characterization of 3C-SiC epilayers grown on 6H-SiC substrates by vacuum sublimation / N. Savkina, A. Tregubova, M. Scheglov, V. Solov'ev, A. Volkova, A. Lebedev // Mater. Sci. Engineer. B. 2002. - Vol. 91. - №1. - P. 317320.

108. A.A. Lebedev, A.M. Strel'chuk, D.V. Davydov, N.S. Savkina, A.S. Tregubova, A.N. Kuznetsov, V.A. Solov'ev, N.K. Poletaev // Appl. Surf. Sci. 2001. - Vol. 184. -№2.-P. 419-424.

109. Лебедев, A.A. Структурные исследования гетеропереходов (p)3C SiC--(n)6H-SiC / A.A. Лебедев, Г.Н. Мосина, И.П. Никитина, Н.С. Савкина, Л.М. Сорокин, А.С. Трегубова // Письма в ЖТФ. - 2001. - Т. 27. - Вып. 4. - С. 57-60.

110. Лебедев, А.А. Электрические характеристики гетеропереходов (р) 3C-SiC (n) 6H-SiC / А.А. Лебедев, A.M. Стрельчук, Д.В. Давыдов, Н.С. Савкина, А.Н. Кузнецов, Л.М. Сорокин // Письма в ЖТФ. - 2002. - Т.28, В. 18. - С. 89-94.

111. Лебедев, А.А. Исследования структур 6H(n+)/3C(n)/6H(p+) SiC, выращенных методом сублимационной эпитаксии / А.А. Лебедев, A.M. Стрельчук, С.Ю. Давыдов, А.Е. Черенков, А.Н. Кузнецов, А.С. Трегубова, Л.М.

112. Сорокин, М.П. Щеглов, А.В. Садохин, С. Йонеда, Ш. Нишино // ФТП. 2006. -Т.40,В. 12.-С. 1432-1435.

113. Давыдов, С.Ю. Простая модель для расчета скорости роста эпитаксиальных слоев карбида кремния в вакууме / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, Н.С. Савкина, М. Syvajarvi, R. Yakimova // ФТП. 2004. - Т.38, В.2. -С.153-155.

114. Давыдов, С.Ю. О параметрах установки, определяющих скорость роста эпитаксиальных слоев карбида кремния в вакууме / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, Н.С. Савкина, А.А. Волкова // ЖТФ. 2005. - Т.75, В. 4. - С. 114-117.

115. Fissel А. МВБ growth and properties of SiC multi-quantum well structures / A. Fissel, U. Kaizer, B. Schroter, W. Richter, F. Bechstedt // Appl. Surf. Sci. 2001. -Vol. 184.-№1.-P. 37-42.

116. Iwata H. Cubic polytype inclusions in 4H-SiC / H. Iwata, U. Lindefelt, S. Oberg, P.R. Briddon // J. Appl. Phys. 2003. - Vol. 93, №3. - P. 1577- 1585.

117. Park K.-B. Quantum well behavior of single stacking fault 3C inclusions in 4H-SiC p-i-n diods studied by ballistic electron emission microscopy / K.-B. Park, J.P. Peltz, J. Grim, M. Skowronski // Appl. Phys. Lett. 2005. - Vol. 87. - P. 232103.

118. Camassel J. Intensity ratio of the doublet signature of excitons bound to 3C-SiC stacking faults in a 4H-SiC matrix / J. Camassel, S. Juillaguet // Mater. Sci. Forum Vols. 483-485; Trans. Tech. Publications, Switzerland. 2005. - P. 331-334.

119. Juillaguet, S. Specific aspects of type II heteropolytype stacking faults in SiC / S. Juillaguet, J. Camassel // Mater. Sci. Forum Vols. 483-485; Trans. Tech. Publications, Switzerland. -2005. P. 335-340.

120. Park, K.-B. Effect of inclined quantum wells on macroscopic capacitance-voltage response of Schottky contacts: cubic inclusions in hexagonal SiC / K.-B.

121. Park, Y. Ding, J.P. Peltz, M.K. Mikhov, Y. Wang, B.J. Skromme // Appl. Phys. Lett. -2005.-Vol. 86.-P. 222109.

122. Давыдов, С.Ю. Оценки энергетических характеристик гетеропереходов 3C-SiC/2H, 4Н, 6Н и 8H-SiC / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, О.В. Посредник // ФТП. -2005. Т. 39. - В. 12. - С. 1440-1442.

123. Давыдов, С.Ю. Об электронном сродстве политипов карбида кремния / С.Ю. Давыдов // ФТП. 2006 (в печати)

124. Давыдов С.Ю. Роль спонтанной поляризации в формировании гетеропереходов на основе политипов карбида кремния / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, А.В. Трошин // ФТП. 2007. - Т. 41, В. 3. - С. 307-311.

125. Бонч-Бруевич, В.Л. Физика полупроводников / В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. М.: Наука, 1977.

126. Polyakov, V.M. Formation of two-dimensional electron gases in polytypic SiC heterostructures / V.M. Polyakov, F. Schwierz // J. Appl. Phys. 2005. - Vol. 98. -P. 23709.

127. Давыдов, С.Ю. К расчету величины спонтанной поляризации политипа 2H-SiC / С.Ю. Давыдов // ФТТ. 2006. - Т. 48, В.8. - С. 1407-1409.

128. Киреев, П.С. Физика полупроводников / П.С. Киреев. М.: «Высшая школа», 1969.

129. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, радов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. М.: Наука, 1971.

130. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции // М., Наука, -1977

131. Давыдов С.Ю., Трошин А.В. Учет спонтанной поляризации в задаче о гетеропереходе, образованном кубическим и некубическим политипами карбида кремния // ФТП, 2007, - т. 41

132. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике // М., Мир, -1974

133. В.Я. Демиховский, Г.А. Вугальтер. Физика квантовых низкоразмерных структур // М., Логос, 2000

134. Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике //М., Наука, -1992

135. С.Ю. Давыдов, А.В. Трошин. О влиянии спонтанной поляризации на энергетические уровни в квантовых ямах, образующихся на контакте кубического и некубического политипов карбида кремния // Письма в ЖТФ, -2007

136. С.Ю. Давыдов, А.В. Трошин. Оценки величины спонтанной поляризации в карбиде кремния // ФТТ, 2007, - т. 49, Вып. 4, - с. 723-724

137. С.Ю. Давыдов. К расчету линейной и квадратичной диэлектрических восприимчивостей гексагонального карбида кремния // ФТТ, 2006, - т. 48, В.10,-с. 1748-1750