Расчет и моделирование К-спектров многозарядных ионов для диагностики горячей плазмы и верификация атомных данных по спектрам токамака TEXTOR тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи УДК 539.18

ГОРЯЕВ Фарид Фагимович

РАСЧЕТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ К-СПЕКТРОВ МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ И ВЕРИФИКАЦИЯ АТОМНЫХ ДАННЫХ ПО СПЕКТРАМ ТОКАМАКА TEXTOR

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Знамени физико-техническом институте

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Урнов А. М.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Лисица B.C.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Петухов В.П.

Ведущая организация: Институт спектроскопии РАН

(г. Троицк, Московская обл.)

Защита состоится «_»_2004 г. в_часов на

заседании диссертационного совета К212.156.05 в Московском физико-техническом институте (141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., д. 9).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института.

Автореферат разослан «_»_2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук,

доцент Коршунов С. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Темой диссертации является развитие методов прецизионной спектроскопической диагностики высокотемпературной плазмы и расчет атомных данных, которые используются при построении моделей и выяснении механизмов явлений, протекающих в плазме. Исследования горячей плазмы методами спектроскопической диагностики получили широкое развитие в связи с необходимостью решения важных прикладных задач, таких, как получение управляемого термоядерного синтеза, создание рентгеновских лазеров, исследование процессов, протекающих на Солнце и т.п. В достаточно широком диапазоне параметров плазменных источников спектроскопические методы наиболее универсальны, а в ряде случаев (например, для астрофизических объектов) спектральные данные оказываются единственным источником информации о структуре и динамике плазменных образований.

Исследование рентгеновских спектров многозарядных ионов, которые формируются в плазме с температурой выше миллиона градусов, методами рентгеновской спектроскопии позволяет получать данные как об элементарных процессах, протекающих в плазме, так и о физических параметрах в источнике излучения. В исследованиях лабораторной и астрофизической плазмы с температурой ~1 кэВ и выше широко используются К-спектры многозарядных ионов (обусловленные переходами п1-к оптического электрона при заполнении вакансии в к-оболочке) с зарядом ядра 2п к 10-=-30 в диапазоне

длин волн X » 1-5-30 А. Методы рентгеновской спектроскопии, основанные на анализе относительных интенсивностей в измеренных К-спектрах, позволяют определять температуру и плотность электронов, распределение по стадиям ионизации и другие параметры, необходимые при решении фундаментальных и прикладных задач физики плазмы. Однако, несмотря на то, что К-спектры многозарядных ионов уже более четверти века используются для целей диагностики горячей, вопрос о погрешности измеряемых параметров остается до сих пор весьма актуальной проблемой.

Следует подчеркнуть, что достоверность спектроскопических методов диагностики плазмы и даже сама возможность их использования зависят от: (1) полноты учета элементарных процессов, ответственных за формирование рассматриваемых спектров, (2) точности расчетов атомных данных и (3) моделей излучающей плазмы, основанных на уравнениях атомной кинетики и плазменной динамики.

Для численного моделирования спектров излучения многозарядных ионов и рентгеновской диагностики горячей плазмы необходимо знание многочисленных радиационных и столкновительных характеристик. В связи с большими трудностями экспериментального определения атомных характе-

ристик элементарных процессов в плазме, а часто и с невозможностью постановки прямых экспериментов, весьма актуальным является обеспечение требуемой точности в теоретических расчетах с помощью существующих аналитических методов. Точность расчетов не только определяет точность измеряемых параметров плазмы, но и является необходимым условием однозначной интерпретации экспериментальных спектров и обоснования диагностических методов. В ряде случаев возникает другое требование к расчетам атомных характеристик, а именно быстрота используемых численных кодов для создания банка рекомендуемых данных. В настоящее время существуют аналитические методы, использование которых в расчетах требует значительных усилий даже в случае одного элементарного перехода. В этом случае актуальной проблемой становится также разработка (или апробация) определенных методов, пригодных, с одной стороны, для проведения массовых атомных расчетов и, с другой, обеспечивающих точность описания спектров в рамках экспериментальной погрешности.

Для многозарядных ионов с зарядом г> 10 прямые (пучковые) измерения столкновительных и радиационных характеристик, необходимых для расчета и интерпретации К-спектров, в настоящее время практически отсутствуют. Единственными источниками информации как о бинарных, так и плазменных процессах оказываются, таким образом, сами спектры исследуемой плазмы в установках типа EBIT и токамаках. Пучково-плазменный источник EBIT, благодаря узости спектральных линий, традиционно используется для измерения и верификации методов расчета сечений электрон-ионных столкновений, времени жизни состояний и длин волн. В то же время вопрос об использовании спектров токамака для оценки точности расчета (верификации) атомных характеристик многозарядных ионов до сих пор практически не обсуждался.

Исследования солнечной короны и горячей лабораторной плазмы низкой плотности по относительным интенсивностям спектральных линий многозарядных ионов в их рентгеновских спектрах, проводимые на протяжении последних 20-30 лет, дали общее понимание относительной роли основных физических процессов, ответственных за формирование этих спектров, и привели к созданию различных методов диагностики высокотемпературной плазмы. Однако, несмотря на значительные успехи, достигнутые в этих исследованиях, в используемых для анализа экспериментальных данных методах имеется, на наш взгляд, ряд существенных недостатков. Один из основных моментов состоит в том, что обычно, для описания экспериментальных спектров с помощью рассчитанных в рамках определенной модели плазмы, использовалась компиляция атомных данных из различных источников, не связанных единым методом, а точность этих данных практически не обсужда-

лась и не проверялась. Следует отметить, что при компиляции утрачивается единство подхода, что создает определенные трудности при выяснении причин рассогласований теоретических и наблюдаемых спектров. Другой важный момент заключается в том, что при моделировании спектров концентрации ионов различной стадии ионизации определялись путем решения уравнений баланса с учетом процессов переноса ионов примесей, в которых использовались дополнительные гидродинамические параметры (коэффициенты диффузии, скорости конвекции и т.п.). Несмотря на удовлетворительное в целом описание измеренных спектров, достигнутое в предшествующих исследованиях, тем не менее, наблюдались довольно существенные отличия в теоретических и экспериментальных интенсивностях и длинах волн. Такой подход не позволяет установить истинные причины расхождений теории с экспериментом: происходят ли они от погрешностей расчета атомных данных, ошибок эксперимента, неадекватности используемой плазменной модели или неучтённых механизмов возбуждения спектров.

Целью настоящей работы является расчет атомных данных, необходимых для прецизионной диагностики высокотемпературной плазмы, и разработка методов их верификации по К-спектрам многозарядных ионов в плазме токамака TEXTOR (Юлих, Германия).

Методика исследования. Для достижения цели работы исследовались спектры (переходы с уровней соответственно) Не- и Li-

подобных ионов аргона (далее используем спектроскопические обозначения этих ионов ArXVII и ArXVI, соответственно) в плазме токамака TEXTOR, оснащенного уникальным рентгеновским спектрометром/поляриметром высокого разрешения и другими диагностическими приборами. Экспериментальные спектры были получены с высоким спектральным, пространственным и временным разрешением при различных условиях нагрева плазмы для различного рабочего газа. Измерения интенсивностей спектральных линий многозарядных ионов в плазме токамака TEXTOR выполняются в широкой области изменения плазменных параметров с высокой точностью в рамках --10%, существенно (в 2-3 раза) превышающей точность предыдущих экспериментов на других установках.

Необходимые для моделирования К-спектров ионов аргона атомные характеристики вычислялись с помощью двух пакетов программ, разработанных в Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН (далее пакет ФИ) и Лондонском университете (пакет ЛУ) и основанных на методах квантово-механических расчетов. Расчеты светимостей К-линий ионов аргона, через которые выражаются наблюдаемые спектральные интенсивности, были осно-

ваны на радиационно-столкновительной модели плазмы с рассчитанными атомными данными и определялись путем решения кинетических уравнений баланса для населенностей уровней ионов в плазме.

Следует отметить, что анализ спектров токамака существенно облегчается следующими обстоятельствами. В работе с помощью оценок и численных расчетов, выполненных на основе экспериментальных данных, было показано, что: (1) из-за достаточно низкой плотности вещества в токамаке можно с хорошей точностью использовать приближение оптически тонкой плазмы в спектральных линиях рассматриваемых ионов, что позволяет пренебречь процессами переноса излучения; (2) для электронных плотностей в токамаке TEXTOR можно использовать приближение корональной плазмы, когда релаксация возбужденных уровней ионов обусловлена исключительно спонтанными (радиационными и автоионизационными) переходами; (3) относительные интенсивности линий в исследуемых спектрах практически не зависят от погрешности измерений пространственных распределений плазменных параметров, а определяются главным образом вкладом центральных области тока-мака.

Научная новизна.

1. Впервые выполнены расчеты и проведено сравнение массивов атомных данных, необходимых для моделирования К-спектров излучения ионов

на основе двух различных подходов с помощью соответствующих пакетов программ ФИ и ЛУ.

2. Предложен теоретический метод, с помощью которого впервые выполнена верификация полученных в работе атомных данных по К-спектрам ионов аргона в плазме токамака TEXTOR.

3. На основе результатов верификации атомных данных впервые установлена точность использованных в диссертации методов расчета и показано, что погрешность уточненных данных находится в рамках экспериментальной погрешности: для столкновительных и радиационных характеристик -10% и для относительных длин волн

4. Впервые указаны причины неоднократно обсуждавшихся в литературе расхождений с экспериментом результатов предыдущих расчетов отношений излучения ионов Выполнены расчеты, обеспечившие согласие в пределах ошибок измерений со всеми экспериментальными данными.

5. Впервые выполнены расчеты эффективных сечений возбуждения электронным пучком магнитных подуровней ионов ArXVTI и, на их основе, степени поляризации этого иона. Исследовано также влияние

радиационных каскадов на поляризацию линий и показано, что наиболее заметное, влияние оказывают каскадные переходы с уровней п=2 и 3.

Практическая ценность работы. Массивы атомных данных, полученные и верифицированные в настоящей работе, могут быть рекомендованы для исследования и прецизионной диагностики солнечной короны и горячей плазмы лабораторных источников. Результаты поляризационных расчетов для иона могут быть использованы для интерпретации прямых измерений поляризационных характеристик линий этого иона в пучково-плазменных экспериментах на установках типа EBIT, а также для спектроскопической диагностики пучков электронов в горячей плазме. Предложенный метод оценки точности расчета атомных данных может быть использован для анализа рентгеновских спектров других многозарядных ионов и верификации их атомных характеристик по спектрам токамака. Это также дает возможность стимулировать развитие новых или уточнение существующих теоретических методов расчета с целью повышения их точности, что представляет как фундаментальный, так и практический интерес для физики атомных явлений. Кроме того, апробированные численные методы, позволяющие осуществлять за короткое время массовые расчеты атомных характеристик в рамках наиболее простых теоретических подходов и одновременно обеспечивающие точность описания спектров в рамках экспериментальной погрешности, могут быть использованы для задач диагностики плотной (например, лазерной) плазмы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Расчёты и детальное сравнение массивов атомных характеристик элементарных процессов в плазме, необходимых для моделирования спектров излучения ионов выполненные на основе двух различных подходов (пакеты ФИ и ЛУ). Выполнено уточнение метода расчета вероятностей автоионизации дважды возбужденных состояний ионов с помощью пакета программ ФИ. Показано, что полученные в рамках двух подходов атомные характеристики согласуются с точностью в пределах

2. Апробация указанных численных методов, пригодных для проведения массовых расчётов атомных характеристик и создания банков рекомендуемых атомных данных. Установлено, что эти простые методы практически не уступают в точности более сложным и трудоемким подходам, что позволяет весьма эффективно использовать их для диагностики высокотемпературной плазмы.

3. Решение кинетических уравнений баланса для оптически тонкой плазмы в рамках радиационно-столкновительной модели с использованием двух массивов атомных данных. Получены светимости линий

ионов ArXVII и ArXVI как функции электронной температурки плотности Ne. Для модели изотермической равновесной плазмы выполнены расчеты относительных интенсивностей Ка- и /С/?-линий ионов ArXVII и проведено сравнение с результатами других расчетов.

4. Предложен метод верификации атомных данных по К-спектрам многозарядных ионов в токамаке. С помощью этого метода исследована точность рассчитанных в диссертации атомных характеристик ионов ArXVII и ArXVI. Представлено сравнение результатов измерений и расчетов относительных интенсивностей в спектре ионов в корональной плазме, полученных в настоящей и более ранних работах. Показано, что наблюдавшиеся ранее значительные расхождения между результатами измерений и расчетов, существенно превышающие погрешности эксперимента, сзязаны как с атомными данными, так и с использованием упрощенных мо-дглей атомной кинетики.

5. Расчёт сечений возбуждения электронным ударом магнитных подуровней ионов и, на их основе, степени поляризации этого иона. На основе результатов этих расчетов исследовано влияние радиационных каскадов на поляризацию возбуждаемых пучком моноэнергетических электронов, и установлено, что основной вклад дают каскадные переходы с уровней

Апробация результатов. Материалы диссертации докладывались на 7-м Международном коллоквиуме по атомным спектрам и атомным данным для астрофизической и лабораторной плазмы (Белфаст, 2001), XXII съезде по спектроскопии (Звенигород, Моск. обл., 2001), Polish Conference on Plasma Diagnostics for Fusion and Application (Greifswald, Germany 2002), DPG Spring Conference (Бохум, 2002 и Ахен, 2003, Германия), EGAS - 35th Conference of the European Group for Atomic Spectroscopy (Брюссель, 2003), XVII конференции «Фундаментальная атомная спектроскопия» (Звенигород, Моск. обл., 2003), а также на семинарах отдела спектроскопии отделения оптики Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

Пубпикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений и списка литературы. Объем диссертации - 147 страниц, включая 31 рисунок, 34 таблицы и список литературы из 162 наиме-новалий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность выбранной темы, представлен литературный обзор, сформулирована цель исследования и дана общая характеристика работы.

Глава 1 носит обзорный характер. В ней рассмотрены основные понятия и методы, которые используются в спектроскопической диагностике горячей плазмы лабораторных и астрофизических источников. Плазма полагается оптически тонкой, а основными учитываемыми процессами возбуждения являются бинарные электрон-ионные столкновения.

В разделе 1.1 определяются спектральные характеристики линейчатого излучения - такие как интенсивности линий, функция светимости, ширина линии, дифференциальная мера эмиссии (ДМЭ) и т.п., - испускаемого атомами и ионами плазмы. Наблюдаемая интенсивность линии /ДЛ) (в см"2-с"') для оптически тонкой плазмы, обусловленная переходом /-»£, выражается через функцию светимости

где - вероятность спонтанного радиационного перехода

[см°] - плотность населённости верхнего уровня (/) излучающего иона, которая в общем случае определяется системой уравнений баланса:

Здесь Жт„ [с'1] - полная вероятность перехода т-^п, обусловленная спонтанными (радиационными и автоионизационными) распадами и столкновитель-ными процессами, а целочисленные индексы п, т, I и т.д. используются для нумерации уровней иона с зарядом г и набором квантовых чисел а.

Обычно в расчетах исходят из радиационно-столкновительной модели, т.е. из системы (2) для ограниченного числа состояний, в которой для каждого конкретного случая выделяются наиболее существенные физические процессы, определяющие распределение ионов по уровням и позволяющие свести полную систему (2) к более простым подсистемам. В разделе 1.2 рассмотрено несколько моделей, которые используются для описания состояния плазмы: короналыюе приближение в пределе —> 0, плазма в термодинамическом равновесии при и двухуровневая система, на примере которой можно

наблюдать переход между двумя указанными предельными случаями.

В разделе 1.3 дан обзор некоторых методов рентгеновской диагностики, основанных на анализе относительных интенсивностей спектральных линий многозарядных ионов. В качестве одного из наиболее богатых источников информации о физических условиях и параметрах горячей плазмы используются линейчатые спектры вблизи резонансных линий Ш-подобных ионов и их сателлитные структуры. Наиболее сильные рентгеновские линии, обусловленные переходами с уровней я=2 в основное состояние: резонансная 1з2/>

1б2 '¿о (уу). магнито-квадрупольная \ь2р —► 1в2 '5о (х), интеркомбинационная 3Р| —> 1в2 '^о (у) и запрещенная 1з2з 35] —> 1э2 '^о (z), представляют интерес для горячей солнечной короны и лабораторной плазмы низкой плотности. Отношения интенсивностей этих линий С=(/х+/у+/гУ^, Л=/г/(/х+/у) и применяются в диагностике электронной температуры и плотно-

сти горячей плазмы. Для диагностики электронной плотности используются также отношение интенсивностей Кр-пжтй., обусловленных переходами 1 зЗр1./3!—>■ 1 Б2 (резонансная линия К/}{) и 1зЗр3Р|-»1 б2 (интеркомбинационная линия Кр{). Следует также отметить, что поляризационные измерения, выполняемые для этих линий, позволяют определять отклонения функции распределения электронов по скоростям при энергиях электронов выше порогов возбуждения соответствующих переходов.

Характерной особенностью спектров излучения многозарядных ионов является присутствие в них линий-сателлитов или диэлектронных сателлитов (ДС). ДС, излучаемые с автоионизационных уровней ионов разной кратности ионизации, дают дополнительную диагностическую информацию к линиям Ш-подобных ионов. По относительным интенсивностям ДС к резонансным линиям Ш-подобных ионов можно измерять электронную температуру и исследовать ионизационное состояние плазмы. Сечения образования ДС для ридберговской серии (диэлектронный захват) имеют резонансный характер, что позволяет определять отклонение функции распределения электронов по скоростям от максвелловской при энергиях ниже порога возбуждения Неподобных ионов. Переходы с автоионизационных уровней Ш-подобных ионов \snlnT —> Ь2«? образуют сателлитную структуру спектральных линий 1 ¡п1 —> 1в2 Не-подобных ионов.

Глава 2 посвящена расчётам элементарных атомных характеристик ионов ArXVИ и ЛсКУТ Были рассмотрены следующие процессы, ответственные за формирование спектров этих ионов: радиационные и автоионизационные распады, процессы возбуждения, ионизации и фоторекомбинации при электрон-ионных столкновениях и перезарядка многозарядных ионов на нейтральных атомах.

Вычисления проводились с помощью двух пакетов программ. Первый пакет (ЛУ), разработанный в Лондонском университете и частично модифи-

щфованный в Парижской обсерватории, состоит из программ SUPERSTRUCTURE (Eissner, Jones, Nussbaumer, 1974), DW (Eissner, Seaton, 1972), JJOM (Saraph, 1972) и AUTOLSJ (Dubau, 1981). Другой пакет (ФИ), созданный в Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН, включает численные коды АТОМ и MZ (Вайнштейн, 1986). Пакеты ЛУ и ФИ, состоящие из перечисленных программ, использовались для расчета двух типов элементарных характеристик: атомных констант (энергии уровней, длины волн, вероятности радиационных и автоионизационных переходов) и столкновительных характеристик элементарных процессов в плазме (сечений и скоростей возбуждения, ионизации и фоторекомбинации при электрон-ионных столкновениях) как функций энергии и температуры.

Для расчета энергий уровней и волновых функций пакеты ЛУ и ФИ включают программы SUPERSTRUCTURE и MZ, соответственно. В программе MZ используется метод по водородоподобному базису, включающему конфигурации одной четности для данного набора главных квантовых чисел п (комплекс, Layzer 1959). В методе SUPERSTRUCTURE многокофигурационные волновые функции состоят из антисимметризован-ных произведений одноэлектронных орбиталей, радиальные части которых вычисляются в модифицированных статистических потенциалах типа Томаса-Ферми-Дирака, зависящих от орбитального квантового числа I. Эти потенциалы являются функциями масштабированной радиальной координаты г/Л/ с параметрами Я/, которые определяются с помощью самбсогласованной процедуры минимизации функционала энергии в процессе диагонализации нерелятивистского гамильтониана. Релятивистские эффекты в обоих подходах учитываются в рамках гамильтониана Брейта, а собственные значения Ej и собственные векторы (коэффициенты промежуточной связи) находятся путем диагонализации матрицы энергии. В полученных в результате диагонали-зации коэффициентах учитываются как корреляционные, так и релятивистские эффекты.

Столкновительные характеристики (сечения и скорости процессов), для получения которых использовался пакет ФИ, вычислялись с помощью программы АТОМ. В этой программе сечения и вероятности переходов определяются недиагональными матричными элементами и представляются с помощью одноэлектронных функций как суммы по мультиполям произведений угловых и радиальных частей. Угловые множители, зависящие от угловых моментов и числа электронов в системе, записываются с помощью алгебраических формул. Радиальные интегралы выражаются через радиальные функции начального и конечного состояний оптического электрона, совершающего переход HqIq —> nl, и вычисляются для каждого индивидуального перехода. Радиальные волновые функции непрерывного спектра определялись в кулонов-

ском приближении, а для связанных и выбитых электронов - путем решения радиального уравнения Шредингера с эффективным центральным полем для ионного остатка. В обменных радиальных интегралах используются ортого-нализованные функции для парциальных волн падающего (рассеянного) электрона. Эффект взаимодействия конфигураций в программе АТОМ учитывается посредством коэффициентов промежуточной связи Cj, полученных в результате диагонализации матрицы энергии в программе MZ.

Для рассмотрения столкновительных процессов в подходе, на котором основан пакет ЛУ, используется приближение искаженной волны. В этом методе радиальная волновая функция свободного электрона имеет сдвиг относительно кулоновской фазы, связанный с отличием потенциала иона от куло-новского в области малых г. Потенциалы подбираются так же, как и в программе SUPERSTRUCTURE, т.е. заьисят ОТ масштабных параметров Л/ . Расчеты сечений возбуждения ионов электронным ударом выполняются с помощью численных кодов DW и ЛОМ. Волновая функция полной системы в DW берется в виде разложения волновой функции свободного электрона в многоконфигурационный базис состояний иона, полученных в рамках метода SUPERSTRUCTURE. Элементы рассеяния вычисляются с помо-

щью программы DW в схеме LS-связи (представление полных угловых моментов). Для расчета сечений возбуждения переходов между состояниями иона полученные матричные элементы преобразуются с помощью программы ЛОМ к представлению несвязанных угловых моментов. Вероятности радиационных переходов вычисляются в рамках метода SUPERSTRUCTURE, а для расчета вероятностей автоионизации используется программа AUTOLSJ. AUTOLSJ является синтезом программ SUPERSTRUCTURE и DW: волновые функции начального автоионизационного состояния иона и конечного состояния образовавшейся в результате распада системы ион+электрон определяются в рамках методов SUPERSTRUCTURE и DW, соответственно.

В разделе 2.1 представлены расчеты энергий уровней и вероятностей спонтанных радиационных переходов в ионе ArXVTI, выполненные с помощью программ SUPERSTRUCTURE (пакет ЛУ) и АТОМ и MZ (пакет ФИ).

В разделе 2.2 рассмотрены процессы возбуждения и ионизации многозарядных ионов электронным ударом. Расчеты сечений и скоростей прямого (потенциального) возбуждения переходов в ионе ArXVII были выполнены с помощью программ АТОМ в кулон-борновском приближении с обменом (КБО) и DW-JJOM в приближении искаженной волны. Вклад резонансного рассеяния в скорости возбуждения иона ArXVII учитывался как каскадный процесс через автоионизационные состояния иона ArXVI, вызванный диэлек-тронным захватом с последующей автоионизацией (резонансное возбуждение) или излучением (диэлектронная рекомбинация). В разделе 2.3 рассмот-

рены столкновительно-радиационные процессы (фото- и диэлектронная рекомбинация) и перезарядка многозарядных ионов на нейтральных атомах водорода. Приводятся расчеты скоростей излучательиой и диэлектроиной (через автоионизационные состояния и/я1/1 He-подобного иона) рекомбинации на уровни Is«/иона ArXVTI.

В разделе 2.4 вычислялись атомные характеристики, необходимые для расчета интенсивностей ДС, образующихся в результате переходов типа ls2W -> Is2«/ для п>2в Li-подобном ионе. Даны расчетные формулы для интенсивностей ДС, возбуждаемых в процессе диэлектронной рекомбинации и прямым возбуждением внутреннего электрона, в Li-подобном ионе. Для расчета атомных характеристик (длин волн, вероятностей автоионизации и радиационных переходов) с помощью пакета ФИ использовались программы АТОМ и MZ. Те же расчеты были выполнены с помощью пакета ЛУ: программа SUPERSTRUCTURE использовалась для вычисления длин волн и вероятностей радиационных переходов, a AUTOLSJ - для расчета вероятностей автоионизации.

Сравнение данных, полученных с помощью пакетов ФИ и ЛУ, между собой и с экспериментом выявило систематическое превышение (порядка 3050%) значений вероятностей автоионизации в расчетах по программе MZ в базисе водородных функций. Анализ показал, что такое отличие связано с неучетом эффекта экранировки в методе MZ. Этот эффект был учтен путем синтеза программ MZ и АТОМ: матричные элементы переходов вычислялись с помощью программы АТОМ, а коэффициенты промежуточной связи Cj (в рамках комплекса) - с помощью программы MZ. Полученные таким образом уточненные значения вероятностей автоионизации согласуются с данными пакета ЛУ в пределах 10%.

Сравнение результатов расчетов показало, что все столкновительные характеристики и скорости фоторекомбинацин, полученные с помощью двух подходов, согласуются в пределах ~5%. С той же точностью результаты расчетов скоростей возбуждения уровней иона ArXVII с п=2+4 согласуются с результатами расчетов методом R-матрицы с учетом радиационного канала распада (Whiteford, Summers, 2001), разработанном в Королевском университете г.Белфаста (Сев. Ирландия) и признанным в мировой литературе наиболее точным для нейтральных атомов и малозарядных ионов. Для вероятностей радиационных и автоионизационных переходов в ионах и ре-

зультаты расчетов обоими методами согласуются в пределах

В главе 3 решаются кинетические уравнения баланса для равновесной плазмы с максвелловским распределением электронов по скоростям. В этих расчетах для получения коэффициентов в системе (2) используются атомные данные, рассчитанные в главе 2. .

В разделе 3.1 дана формулировка задачи. Многие спектроскопические методы основаны на квазистационарном приближении для решения кинетических уравнений, предполагающем, что населённости уровней (и соответствующие интенсивности линий) в ка:кдый момент времени однозначно даются температурой и плотностью плазмы в тот же момент. В этом случае в уравнениях баланса (2) полагают Справедливость такого приближения определяется отношением между временем релаксации (г,) данного иона и характерным временем его нахождения в области пространства с заданной температурой и плотностью. Для возбужденных состояний многозарядных ионов в горячей плазме время релаксации определяется спонтанными распадами (радиационными и автоионизационными) и, как правило, с хорошей точностью выполняется условие , что позволяет использовать квазистационарное приближение. Для распределения ионов по степеням ионизации в плазме ситуация может оказаться совершенно иной. В этом случае время релаксации будет определяться вероятностями переходов между уровнями разных ионов, которые обычно много меньше вероятностей переходов между состояниями одного иона. В этом случае условие может уже не выполняться и квазистационарное приближение не имеет места.

В разделе 3.2 рассмотрена радиационно-столкновительная модель, в рамках которой решаются соответствующие уравнения баланса и определяются светимости линий Ка- и /k/J-излучения ионов ArXVII и ArXVI как функции электронной температуры и плотности. Радиационно-столкновительная модель включала все процессы, для которых в главе 2 были получены соответствующие атомные характеристики. Система энергетических уровней Неподобного иона, использованная в расчетах, состояла из 53 состояний ls/j/ с и<6 и /<5. Для описания состояний с п<,4 использовались квантовые числа cc=lsnl (LSJ), а уровни с n=5 и 6 делились на термы (LS). Высоковозбужденные ридберговские состояния с учитывались посредством экстраполяции скоростей элементарных процессов по квантовому числу п. Численные расчеты показали, что для иона ArXVII корональное приближение можно использовать при плотностях

В Li-подобном ионе в довольно широком интервале плотностей отступление от коронального распределения сказывается только на населенностях уровней ls22s и ls22p, что связано с тем, что вероятность радиационного перехода ls22p-»ls22s много меньше, чем вероятность распада состояний ls2InF. Численная оценка критической плотности для перехода ls22p-»ls22s в ионе ArXVI дает значение ,/V<*»1018cm*3. Электронные плотности в плазме токамака TEXTOR много меньше этой величины и поэтому для населенностей автоионизационных уровней иона ArXVI можно использовать корональное приближение. В этом случае состояния заселяются прямым возбуждением

электронным ударом из основного состояния Li-подобного иона и диэлек-тронным захватом, а распадаются в результате радиационных и автоионизационных переходов.

Результаты кинетических расчетов светимостей К-линий ионов аргона, выполненных с использованием двух массивов атомных данных ФИ и ЛУ, согласуются с точностью в пределах 5% и 10% для линий Не- и Li-подобных ионов, соответственно. Для модели стационарной корональной плазмы было получено распределение ионов аргона по степеням ионизации в диапазоне температур Те = 0.2+4 кэВ. При этом следует отметить, что в пределе низкой плотности населенности возбужденных уровней очень малы и ионизационное состояние плазмы определяется обилиями ионов, находящихся в основных состояниях.

В разделе 3.3 светимости линий используются для расчета спектра Ка-излучения HOHOB ARXVII и ArXVI в интервале длин волн 3.92-5-4.02 А и относительных интенсивностей Ка- и Kß-лшшй ионов ArXVTI в предположении стационарной изотермической плазмы. Спектр ÄTcr-излучения включает 4 линии (w, х, у и г) иона ArXVTI, и ДС, соответствующие переходам в ионе ArXVI. Наиболее сильные и разрешенные ДС обусловлены переходами с уровней ДС со столкновительным механизмом образования q, r, s, t (обозначения Габриэла, 1972) и возбуждаемые в результате диэлектронного захвата - k, j, а. С ростом п интенсивности ДС быстро падают а сами они сливаться с другими линиями в спектре. Наиболее заметными в спектре оказываются группы ДС, расположенные вблизи резонансной линии w: 1 s2/3/*—>ls23/" (группа//3) и смешанная серия 1 s2/3/*—> 1 s23/" и (группа ДС, излучаемые с уровней с практически не разрешаются. Наиболее сильные из этих ДС образуют две группы, сходящиеся с ростом п к линиям w и у.

Для анализа кинетических расчетов проводились также вычисления G-, R-и а-отношений линий ионов ArXVII как функций п а р а м е трюМ, причем соответствующие зависимости рассчитывались при отмене вкладов различных процессов заселения возбужденных уровней. Сравнение значений G-и R-факторов, полученных в диссертации, с результатами одной из последних работ, в которой исследовались спектры Ачг-излучения ионов ArXVII и ArXVI в плазме токамака ALCATOR-C (Phillips, Keenan, Harra, 1994), показывают отличие ~10-15%, которое связано как с использованием в этой работе упрощенной кинетической модели, так и с отличиями в атомных данных. Были также выполнены расчёты отношения интенсивностей Gy=I[Kß2\II[Kß\\ Kß-линий иона ArXVII как функции Tt и Nt . Для сравнения с результатами измерений и расчетов, выполненных в более ранних работах, была исследована

температурная зависимость отношения G-¡(Te) для равновесной корональной плазмы при отмене вкладов различных процессов.

В главе 4 рассматривается подход, который используется для верификации атомных данных по K-спектрам токамака. Предложенный метод применяется для анализа Ка- и /¡^спектров ионов ArXVII и ArXVI, измеренных в плазме токамака TEXTOR.

В разделе 4.1 дано описание токамака TEXTOR и основных диагностических методов, применяемых для измерения параметров плазмы. Рассмотрена рентгеновская спектроскопия многозарядных ионов на TEXTORe и описан эксперимент, в котором измерялись рассматриваемые в работе спектры. Для исследования ионов аргона использовался рентгеновский

спектрометр/поляриметр высокого разрешения, который включает два брэг-говских спектрометра (горизонтальный и вертикальный) в схеме Иоганна, предназначенных для поляризационных измерений излучения из одной и той же центральной области плазмы токамака. Помимо поляризационных измерений, спектрометр токамака используется для диагностики таких параметров, как ионная и электронная температура в центральных областях токамака, тороидальная скорость вращения плазмы, ионизационный состав примесных ионов и др. Электронная и ионная температура в области плазменного кора определялась как на основе так и независимо с помощью других

диагностических методов. Результаты измерений электронной и ионной температуры находятся в согласии в пределах ошибок эксперимента ~5-10%. Также измерялись распределения электронной температуры ГДг) и плотности Ne(r), необходимые для моделирования спектров излучения. Экспериментальный диапазон изменения электронной плотности составляет «2-1013 - 6-Ю13 что позволяет использовать для плазмы токамака корональное приближение.

В разделе 4.2 рассмотрена модель, которая используется для расчета теоретических спектров многозарядных ионов в плазме токамака, и формулируются основные принципы метода верификации атомных данных (МВАД) по этим спектрам. Спектральная плотность потока излучения, выходящего из объема плазменного столба с поперечным сечением Sq и длины L=2R<¡ (/?<> -малый радиус плазменного тора) вдоль радиуса г, может быть записана следующим образом:

дад = £ Ща, Л) = J «МТоШG{ß) dß, (3)

где - интенсивность линии для перехода на длине волны - функция

Фойгта для свертки доплеровского и лоренцевского профилей с максимумом

в точке Д/; >•(/б)= Л1',2 {йгМР) - ДМЭ как функция безразмерного параметра Дг) = {7У7*е(г) - 1} (Д=ДЛо)»1); С(/?)-слабо зависящий от температуры фактор,

учитывающий геометрию плазменного столба; Л - расстояние от центра плазмы (точка г=0) до брегговского кристалла (ге[0,Ло]); а = Л^Аг) /Л^ - обилие элемента Аг относительно плотности рабочего газа; функция светимости у'( = </, /(//(Аг) /V.) (в см3-с1) линии / на один атом и один свободный электрон плазмы в корональном приближении даётся формулой

Л(ад= ^"»(^¡^„(Г,(7-,. (4)

Здесь «г - обилие ионов аргона с зарядом г; лг = / Л*, (Л^ - плотность нейтральных атомов в плазме); С^ и 8г) - эффективные скорости возбуждения линии 1 с учетом каскадного заселения в результате электрон-ионного и ион-атомного взаимодействия, соответственно; параметр Го = Г,(0) - электронная температура в центральной области токамака.

Множество спектральных линий {/} в интервале длин волн АЛ образует полный спектр. Контуры этих линий в плазме могут частично или полностью перекрываться, образуя смешанные группы характерных спектральных пиков {£}. В интервале [£], в котором находится пик Ь, могут присутствовать линии, излучаемые одним и тем же ионом или ионами разных кратностей ионизации. В спектре токамака отношение потоков излучения двух характерных пиков Ь и V, связанных, соответственно, с линиями / и /' и принадлежащих спектральным интервалам [¿] и [/»*], включающим эти линии, удобно представить в виде

где ¡¡'(Г0) - относительная интенсивность линий I и /', дающих основной вклад в Ь и Ь\ как функция параметра Го; ф - поправочный коэффициент для вклада блендирующих линий, попадающих в спектральные интервалы фактор, зависящий от распределений электронной плотности №е (г) и температуры Г, (г) по радиусу г.

Рассмотрим теперь общую концепцию МВАД. Формулы для расчета спектров излучения многозарядных ионов и квазистационарные уравнения баланса для возбужденных уровней, с помощью которых вычисляются эффективные скорости возбуждения.линий, образуют спектроскопическую модель (СМ). Относительные обилия ионов и^в (4) являются параметрами СМ, т.е. не вычисляются, а измеряются путем прямого сравнения рассчитанных спектров с экспериментальными. Интенсивность каждого спектрального пика Ь рас-

сматривается как функционал нескольких групп параметров СМ: (1) множество V атомных констант (длины волн, вероятности радиационных и автоионизационных переходов) или их комбинаций; (2) множество столкновитель-ных характеристик как функций электронной температуры; (3) физические характеристики плазмы /?={7д , пг} и у ={Те{г),Т,(г), у{г), "г (О}- С помощью группы пространственных распределений у вычисляются факторы уЧ. Атомные данные V и Ц называются «внутренними» параметрами СМ, а параметрыр и распределения зависящие от физических условий в токамаке, играют роль «внешних» параметров. Как показывает анализ экспериментальных условий, фактор практически не влияет на относительные интенсивности (5) с точностью в пределах нескольких процентов. Поэтому набор внешних параметров СМ ограничивается характеристиками

Согласованность всех внутренних и внешних параметров обеспечивается уравнениями СМ совместно с условием совпадения экспериментального и теоретического спектров. Это значит, что при заданных параметрах V и Ц множество р и функции светимости однозначно определяются экспериментальным спектром и уравнениями баланса для квазистационарной плазмы, и наоборот. Одна из основных особенностей МВАД состоит в том, чтобы использовать для верификации атомных данных и измерения параметров плазмы целую серию спектров в данном спектральном интервале, измеренных в широкой области экспериментальных условий (разные температуры, плотности, условия нагрева плазмы и т.п.). При этом важно, что атомные данные не зависят от физических условий, за исключением параметров из множества которые, однако, согласованы с параметром . Другая особенность связана с тем, что в рассматриваемых спектрах ионов ArXVII и ArXVI имеется более десятка характерных пиков Ь, тогда как число основных плазменных параметров равно трем: температура Го и обилия Н- и Li-подобных ионов относительно Ш-подобных ионов. Для измерения последних требуется такое же количество линий в спектре, а относительные интенсивности оставшихся линий используются для верификации атомных данных.

Измеренные спектры аппроксимируются с помощью метода наименьших квадратов (МНК), т.е. решается задача минимизации функционала Д ц /л; р,То)~Х*=г£, ш I (А"' - //"У > где /(ехр и I,"1 - интенсивности измеренного и теоретического спектров в точке , соответственно; - весовой фактор, отражающий важность данной точки. Сначала варьируются внешние параметры, а значения фиксированы. На 2-м шаге уточняются параметры при фиксированных значениях внешних параметров, измеренных на 1-м шаге. Затем уточненные атомные данные снова используются в качестве входных для повторного использования на 1-м шаге итерационной

процедуры и т.д. до достижения сходимости двух групп параметров, причём сходимость параметров СМ служит указанием на самосогласованность МВАД. Факторы у*' уточняются с помощью измеренных параметров из множества р.

Метод получения рекомендуемых атомных данных можно назвать < • методом стимулированного отбора» (МСО), суть которого состоит в следующем. Обычно в спектроскопии горячей плазмы «подлинность» атомных данных проверяют, используя их для анализа спектров различных источников по мере их наблюдения. Этот подход можно назвать «естественным» отбором, где атомные данные проверяются в течение длительного времени. МСО позволяет существенно ускорить этот процесс, получая при этом рекомендуемые для прецизионной диагностики атомные данные. Этот метод становится весьма эффективным благодаря возможности исследования плазмы в токамаке TEXTOR в широкой области экспериментальных условий с помощью независимых диагностических методов.

В разделе 4.3 представлены результаты исследования К-спектров ионов ArXVII и ArXVI в плазме токамака TEXTOR. Рассмотрена итерационная процедура, которая используется для измерения параметров плазмы и верификации атомных характеристик. Исследования Аа-излучения ионов аргона показали, что эти спектры могут быть эффективно использованы не только с диагностической целью, но также и для верификации атомных данных. Рассчитанные спектры с помощью двух различных подходов и соответствующих пакетов программ оказались в согласии с измеренными в пределах ошибки эксперимента порядка 10%.

В то же время отношения Gд Kß-ттш, рассчитанные с помощью численного кода HULLAC и измеренные для ионов ArXVII на токамаке PLT (Smith, Beiersdorfer, 2000), ливерморской установке EBIT (Beiersdorfer, Osterheld, 1995), а также для ионов ArXVII и C1XVI на токамаке ALCATOR-C (Rice, Fournier, 1999), отличаются приблизительно в 2 раза. Следует также отметить расхождение в пределах фактора 13—2 между расчетами отношения выполненными на основе кода HULLAC, и экспериментальными данными для плотной (лазерной) плазмы (Glenzer, Fournier, 2000). Такое расхождение между теорией и экспериментом, существенно превышающее погрешность измерений, ставит под сомнение точность расчёта атомных данных, на которую опираются методы диагностики высокотемпературной плазмы по её К-спектрам. Для исследования причин указанных выше значительных расхождений между теорией и экспериментом на токамаке TEXTOR для иолов ArXVII были одновременно с АГо>-спектрами проведены измерения интенсив-ностей ЛГ/?-линий при низких темпера тураВ с высокой точностью ~10% и выполнен детальный анализ процессов, ответственных за их формирование

в плазме токамаков. Результаты расчетов в рамках радиационно-столкновительной модели, полученные нами, обеспечивают согласие в пределах ошибок измерений со всеми экспериментальными данными, полученными на токамаках PLT (Принстон, США), ALCATOR-C (Кэмбридж, США) и TEXTOR. Показано, что наблюдавшиеся ранее расхождения между измеренными и рассчитанными на основе кода HULLAC величинами (73 связаны как с атомными данными, так и с испольюванием в этих работах упрощенных моделей атомной кинетики. Представленные в главе 4 результаты свидетельствуют как о высокой точности атомных данных, рассчитанных в диссертации, так и о возможности в рамках достаточно полной атомной модели эффективно использовать относительные интенсивности АГ-линий многозарядных ионов для диагностики параметров высокотемпературной плазмы лабораторных и астрофизических источников по её рентгеновским спектрам.

В главе 5 ставится и решается задача об определении поляризации линий излучения ионов ArXVII, возбуждаемых пучком моноэнергетических электронов. Поляризация линейчатого излучения многозарядных ионов связана с наличием в горячей плазме направленных потоков электронов (нетепловых или немаксвелловских), учет которых в расчетах спектров может существенно повлиять на значения измеряемых параметров плазмы. Таким образом, поляризация рентгеновских линий дает важную дополнительную диагностическую информацию о состоянии источника излучения.

Задача о поляризации линейчатого излучения многозарядных ионов, возбуждаемых электронным пучком, включает расчет эффективных сечений возбуждения магнитных подуровней - проекция пол-

ного момента J возбужденного иона). Так как степень поляризации определяется разностью эффективных скоростей возбуждения к точности расчета последних предъявляются более высокие требования, чем к расчету полных (усредненных по Mj) скоростей возбуждения.

В разделе 5.1 формулируется задача теоретического расчета поляризационных характеристик линейчатого излучения. Вводится понятие фотонной матрицы плотности, которая используется для описания поляризационных свойств линейчатого излучения, и дается описание метода расчета эффективных сечений возбуждения Mj -компонент в приближении искаженных волн. В случае возбуждения иона пучком электронов излучение оказывается линейно поляризованным со степенью поляризации - один из парамет-

ров Стокса, с помощью которых записывается фотонная матрица. Для излучения, наблюдаемого под углом 90 к пучку электронов, знак 773 указывает на линейную поляризацию вдоль или перпендикулярно пучку: для излучения электрического типа знак плюс указывает на поляризацию вдоль пучка, а для магнитного - перпендикулярно пучку.

В разделе 5.2 с помощью программ DW и JJOM выполнены расчеты эффективных сечений возбуждения электронным ударом Mj -компонент для переходов ls2-»ls;i/ 2S% (Щ в ионе ArXVII. В разделе 5.3 вычисляется степень поляризации линий w, x, у и z ионов ArXVII, возбуждаемых пучком моноэнергетических электронов. В общем случае для расчета степени поляризации необходимо определить населенности Mj -компонент, решая кинетические уравнения баланса, в которых - населенность магнитного подуровня с набором квантовых чисел В условиях квазистационарного моноэнергетического пучка электронов dNeju !dt = 0, а полные вероятности выражаются через сечения возбуждения компонент и вероятности радиационных переходов. Используя результаты расчетов атомных данных, в квазистационарном приближении были получены степени поляризации линий w, у, х и z ионов ArXVII при наблюдении излучения в направлении, перпендикулярном пучку электронов с энергией Е. Расчеты были выполнены при возбуждении прямым электронным ударом (приближение двух уровней) и с учетом радиационных каскадов.

В двухуровневом приближении степень поляризации выражается через сечения возбуждения Параметр Стокса для линии w в припо-

роговой области ^3(w)«0.6 и монотонно убывает с ростом Е. Степень поляризации линии х максимальна в пороге, но имеет отрицательный знак -0.55) и также убывает с ростом Е. Знаки поляризации линий w и х сохраняются до энергий Это значит, что линия w поляризована преимущественно вдоль электронного пучка, ах- перпендикулярно пучку. На степень поляризации линии у существенное влияние оказывает спин-орбитальное взаимодействие, которое в промежуточной схеме связи приводит к перемешиванию уровней ls2/> 3Р| и ls2р !Р| . В припороговой области параметр г)з(у)« -0.45, далее с ростом Е приближается к нулю, меняет знак и достигает значений n3(w) для энергий

Для исследования влияния радиационных каскадов в кинетические расчеты были добавлены уровни п=2, 3 и 4. Для оценки каскадов с уровней п>4 сечения возбуждения M -компонент экстраполировались по закону 1/и3. Основной вклад дают уровни с п=2 и 3, наиболее заметно влияя на поляризацию линий х и z. Учет каскадов с уровня приводит к поляризации линии z,

неполяризованной в двухуровневом приближении, причем в припороговой области ттз(г)»-0.18.

В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертационной работы. В Приложениях 1, 2 и 3 даны таблицы с результатами расчетов, выполненных в работе.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Ф.Ф. Горяев, A.M. Урнов, «XXII съезд по спектроскопии. Тезисы докладов», г. Звенигород, Московская обл., 2001, стр. 227.

2. Ф.Ф. Горяев, A.M. Урнов, и др., «XXII съезд по спектроскопии. Тезисы докладов», г. Звенигород, Моск. обл., 2001, стр. 228.

3. Marschuk О., Bertschinger G., Bid W., Kunze H.-J., Urnov A., Goryaev F., «Modeling of Argon XVII spectra and measurements on TEXTOR», DPG Spring Conference, Bochum, Germany, Verhandl. DPG (VI) 37, 2002, p.28.

4. Marschuk O., Bertschinger G., Biel W., Kunze H.-J., Urnov A., Goryaev F., «Measurements of the highly ionized stages of Argon on TEXTOR», DPG Spring Conference, Aachen, Germany, Verhandl. DPG (VI) 38,2003, p.46.

5. G. Bertschinger, O. Marschuk, W. Biel, C. Fenzi-Bonizec, F. Goryaev, A. Urnov, «Benchmarking of x-ray spectra of He-like argon and titanium on toka-mak plasmas», EGAS - 35th Conference of the European Group for Atomic Spectroscopy, Brussels (Belgium), 2003, p.97.

6. Ф.Ф. Горяев, A.M. Урнов, Г. Берчингер, А.Г. Марчук, X. Кунце, Ж. Дюбо, //Письма ЖЭТФ. - 2003. - т. 78, вып. 6., стр. 816-821.

7. Ф.Ф. Горяев, A.M. Урнов, «XVII конференция «Фундаментальная атомная спектроскопия». Тезисы докладов», г. Звенигород, Моск. обл., 2003, стр. 44-46.

8. Ф.Ф. Горяев, Ж. Дюбо, A.M. Урнов, «Поляризация линцд излучения [Не] ионов аргона, возбуждаемых электронным пучком», КСФ ФИАН, Москва, 2003, №10, стр. 37-48.

9. Ф.Ф. Горяев, Ж. Дюбо, А.М. Урнов, «Расчет атомных данных для моделирования спектров излучения [Не] и [Ne] ионов аргона в высокотемпературной плазме», Препринт ФИАН№ 39, Москва, 2003.

»-824 2

Подписано в печать 2-1Д ,„2004 г. , Формат 60x84/16. Заказ № 3 . ТиражУООэкз. П л. 7,25 Отпечатано в РИИС ФИАН с оригинал-макета заказчика. 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел. 13251 28

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРИНЦИПЫ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ

1.1. Интенсивности спектральных линий излучения атомов и ионов в плазме

1.2. Модели состояния излучающей плазмы

1.3. Диагностика горячей плазмы на основе методов рентгеновской спектроскопии многозарядных ионов.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ АТОМНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК [Не] и [Li] ИОНОВ АРГОНА

2.1. Расчет энергий и вероятностей радиационных переходов в ионе ArXVII

2.2. Возбуждение и ионизация многозарядных ионов электронным ударом

2.3. Излучательная и диэлектронная рекомбинация. Процесс перезарядки

2.4. Диэлектронные сателлиты резонансных линий [Не] ионов.

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ БАЛАНСА:

РАДИАЦИОННО-СТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ.

3.1. Постановка задачи

3.2. Эффективные скорости возбуждения К-линий ионов ArXVII и ArXVI. Распределение ионов аргона в корональном равновесии

3.3. Интенсивности К-линий ионов аргона в стационарной изотермической плазме

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ К-СПЕКТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ В ПЛАЗМЕ ТОКАМАКА TEXTOR: САМОСОГЛАСОВАННЫЙ ПОДХОД

4.1. Рентгеновская спектроскопия на токамаке TEXTOR

4.2. Спектроскопическая модель и формулировка самосогласованного подхода

4.3. Исследование К-спектров примесных [Не] и [Li] ионов аргона в плазме токамака TEXTOR

ГЛАВА 5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЛИНИЙ ИЗЛУЧЕНИЯ ИОНОВ ArXVII,

ВОЗБУЖДАЕМЫХ ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ

5.1. Постановка задачи

I* 5.2. Эффективные сечения возбуждения М/-компонент уровней иона ArXVII . 114 5.3. Результаты расчета степени поляризации линий иона ArXVII, возбуждаемого пучком электронов: влияние радиационных каскадов.

Темой настоящей диссертации является развитие методов прецизионной спектроскопической диагностики высокотемпературной плазмы и расчет атомных данных, которые используются при построении моделей и выяснении механизмов явлений, протекающих в плазме. Исследования высокотемпературной плазмы методами спектроскопической диагностики получили широкое развитие в связи с необходимостью решения важных прикладных задач, таких, как получение управляемого термоядерного синтеза, создание рентгеновских лазеров, исследования процессов, протекающих на Солнце и в атмосферах других астрофизических объектов. С возникновением внеатмосферных экспериментов появилась возможность регистрировать излучение космических источников в рентгеновской и ультрафиолетовой области спектра, причем коротковолновое излучение оказывается основным источником информации о процессах, протекающих в наиболее разогретых областях плазмы. Спектроскопическим методам в исследованиях горячей плазмы лабораторных источников часто отдается предпочтение перед контактными методами диагностики, так как в этом случае отсутствует возмущающее воздействие на объект наблюдения и в то же время информация, содержащаяся в линейчатых спектрах, весьма велика. Таким образом, в достаточно широком диапазоне параметров плазменных источников спектроскопические методы исследования являются наиболее универсальными, а в ряде случаев (например, для астрофизических объектов) спектральные данные оказываются единственным источником информации о структуре и динамике плазменных образований.

Исследование рентгеновских спектров многозарядных ионов, которые формируются в плазме с температурой выше миллиона градусов, методами рентгеновской спектроскопии позволяет получать данные как об элементарных процессах, протекающих в плазме, так и о физических параметрах в источнике излучения - температуре, плотности, химическом составе, наличии равновесия и др., т.е. выполнить диагностику плазмы. В исследованиях лабораторной и астрофизической плазмы с температурой ~1 кэВ и выше широко используются К-спектры многозарядных ионов (обусловленные переходами л/ - Is оптического электрона при заполнении вакансии в ls-оболочке) с зарядом ядра ^,«10т30 в диапазоне длин волн Я «1-5-30 X. Методы рентгеновской спектроскопии, основанные на анализе относительных интенсивностей в измеренных К-спектрах, позволяют определять температуру и плотность электронов, распределение по стадиям ионизации и другие параметры, необходимые при решении фундаментальных и прикладных задач физики плазмы. Однако, несмотря на то, что К-спектры многозарядных ионов уже более четверти века используются для целей диагностики горячей плазмы, вопрос о погрешности измеряемых параметров остается до сих пор весьма актуальной проблемой.

Следует подчеркнуть, что достоверность спектроскопических методов диагностики плазмы и даже сама возможность их использования зависят от: (1) полноты учета элементарных процессов, ответственных за формирование линий в рассматриваемых спектрах, (2) точности расчетов атомных данных и (3) моделей излучающей плазмы, основанных на уравнениях атомной кинетики и плазменной динамики.

Для численного моделирования спектров излучения многозарядных ионов и рентгеновской диагностики высокотемпературной плазмы требуется, как правило, большое количество атомных данных, таких как длины волн, вероятности радиационных переходов и автоионизационных распадов, скорости элементарных актов взаимодействия электронов и ионов (возбуждение, ионизация, фото- и диэлектронная рекомбинация, трёхчастичная рекомбинация и т.п.), а также ионизованных атомов между собой и с молекулами (возбуждение и ионизация, перезарядка, диссоциативная рекомбинация и др.). В связи с большими трудностями экспериментального определения атомных характеристик элементарных процессов в плазме, а часто и с невозможностью постановки прямых экспериментов, весьма ак1уальным является обеспечение требуемой точности в теоретических расчетах с помощью существующих аналитических методов. Точность расчетов не только определяет точность измеряемых параметров плазмы, но и является необходимым условием однозначной интерпретации экспериментальных спектров и обоснования диагностических методов. В ряде случаев возникает другое требование к расчетам атомных характеристик, а именно быстроты используемых численных кодов для создания банка рекомендуемых данных. В настоящее время существуют аналитические методы, использование которых в расчетах требует значительных усилий даже в случае одного элементарного перехода. В этом случае актуальной проблемой становится также разработка (или апробация) определенных методов, пригодных, с одной стороны, для проведения массовых атомных расчетов и, с другой, обеспечивающих точность описания спектров в рамках экспериментальной погрешности.

Для многозарядных ионов с зарядом z >10 прямые (пучковые) измерения столкно-вительных и радиационных характеристик, необходимых для расчета и интерпретации Коспектров, в настоящее время практически отсутствуют. Единственным источником информации как о бинарных, так и плазменных процессах оказываются, таким образом, сами спектры исследуемой плазмы в установках типа EBIT и токамаках. Пучково-плазменный источник EBIT, благодаря узости спектральных линий, традиционно используется для измерения и верификации методов расчета сечений электрон-ионных столкновений, времени жизни возбужденных состояний и длин волн (см., например, [1,2]). В то же время вопрос об использовании спектров токамака для оценки точности расчета (верификации) атомных характеристик многозарядных ионов до сих пор практически не обсуждался.

В качестве одного из наиболее богатых источников информации о физических условиях и параметрах излучающих областей горячей плазмы используются линейчатые спектры вблизи резонансных линий He-подобных ионов и их сателлитные структуры. Наиболее сильные рентгеновские линии в изоэлектронной последовательности Неподобных ионов, обусловленные переходами с уровней п-2 в основное состояние п-1 (АГог-переходы): резонансная линия ls2р 1Р\ —> Is2 (w), магнито-квадрупольная линия ls2р 3Р2 -» Is2 lSo (х), интеркомбинационная линия ls2р гР\ -> Is2 xSq (у) и запрещенная линия ls2s —> Is2 lS0 (z), представляют интерес для горячей солнечной короны и лабораторной плазмы низкой плотности. По этой причине упомянутые линии активно исследовались экспериментально и теоретически для элементов, обильных на Солнце и используемых в лабораторной плазме. Отношения интенсивностей этих линий G=(/х+/у+hYIw и tf=/z/(/x+/y), введенные Габриэлом и Джордан [3,4], давно применяются в диагностике плазмы вследствие температурной зависимости первого и чувствительности к электронной плотности второго. Кроме того, поляризационные измерения, выполняемые для указанных линий, позволяют определять отклонения функции распределения электронов по скоростям при энергиях электронов выше порогов возбуждения соответствующих переходов. Интенсивности линий, обусловленные АТаг-переходами в He-подобных ионах, и G- и R- отношения были объектом целого ряда расчетов (см., например, [5-21]), результаты которых использовались для диагностики горячей плазмы различных астрофизических и лабораторных источников.

Характерной особенностью спектров излучения многозарядных ионов является присутствие в них линий-сателлитов или диэлектронных сателлитов (ДС). Сателлитные линии излучаются, в основном, в процессе диэлектронной рекомбинации (ДР) (см. Главу 2), хотя диэлектронный механизм не является единственным для их возбуждения. ДС, излучаемые с автоионизационных уровней ионов разной кратности ионизации от Li- до Ne-подобных ионов, дают дополнительную диагностическую информацию к линиям Неподобных ионов. В частности по относительным интенсивностям ДС к резонансным линиям He-подобных ионов можно измерять электронную температуру и исследовать ионизационное состояние плазмы. Сечения образования ДС для ридберговской серии диэлектронный захват) имеют резонансный характер, что позволяет определять отклонение функции распределения электронов по скоростям от максвелловской при энергиях ниже порога возбуждения He-подобных ионов. Переходы с автоионизационных уровней Li-подобных ионов Ьл/лТ —> Is2п'Г образуют сателлитную структуру спектральных линий \snl—> Is He-подобных ионов.

Спектры ЛГа-излучения Не- и Li-подобных ионов, обусловленные переходами типа ls2/ —> Is2 и \s2l'nl -> Is2nl, исследовались в ряде работ [22-29] и использовались затем для диагностики плазмы солнечной короны (элементы Fe [22-26] и Са [27]) и в токамаках PDX и TFTR (Tokamak Fusion Test Reactor) (элемент Ti [28,29]). Спектры АГа-излучения вблизи резонансной линии He-подобных ионов аргона, которые рассматриваются в настоящей диссертации, были объектом исследований в [30-34]. В этих работах рассчитанные спектры использовались для интерпретации измерений на токамаке TFR (Tokamak Fontenay-aux-Roses) [30], спектров солнечных вспышек [31] и плазмы токамаков ALCA-TOR-C [32,33] и TEXTOR [34].

Исследования солнечной короны и горячей лабораторной плазмы низкой плотности по относительным интенсивностям спектральных линий многозарядных ионов в их рентгеновских спектрах, проводимые на протяжении последних 20-30 лет, дали общее понимание относительной роли основных физических процессов, ответственных за формирование этих спектров, и привели к созданию различных методов диагностики высокотемпературной плазмы. Однако, несмотря на значительные успехи, достигнутые в этих исследованиях, в используемых для анализа экспериментальных данных методах имеется, на наш взгляд, ряд существенных недостатков. Один из основных моментов состоит в том, что обычно, для описания экспериментальных спектров с помощью рассчитанных в рамках определенной модели плазмы, использовалась компиляция атомных данных из различных источников, не связанных единым методом, а точность этих данных практически не обсуждалась и не проверялась. Следует отметить, что при компиляции утрачивается единство подхода, что создает определенные трудности при выяснении причин рассогласований теоретических и наблюдаемых спектров. Другой важный момент заключается в том, что при моделировании спектров концентрации ионов различной стадии ионизации определялись путем решения уравнений баланса с учетом процессов переноса ионов примесей, в которых использовались дополнительные гидродинамические параметры (коэффициенты диффузии, скорость конвекции и т.п.). Несмотря на удовлетворительное в целом описание измеренных спектров, достигнутое в предшествующих исследованиях, тем не менее, наблюдались довольно существенные отличия в теоретических и экспериментальных интенсивностях и длинах волн. Такой подход не позволяет установить истинные причины расхождений теории с экспериментом: происходят ли они от погрешностей расчета атомных данных, ошибок эксперимента, неадекватности используемой плазменной модели или неучтённых механизмов возбуждения спектров.

Всё сказанное выше относится и к К-спектрам многозарядных ионов, образующимся в результате переходов с уровней п>2. Хотя эти спектры изучались менее детально, нежели АГа-спектры, тем не менее, они также используются для целей диагностики и дают дополнительную информацию о параметрах и состоянии высокотемпературной плазмы. В диссертации наряду со АТоспектрами ионов аргона рассмотрены интенсивности Кр-линий (переходы с уровней п=3 в ls-оболочку), обусловленных переходами 1 S3/?1/5! Is2 (резонансная линия Крх) и ls3ргР\ -> Is2 (интеркомбинационная линия АГ/%) в Неподобных ионах. Отношения G3=/[AT/%]//[A'y91] Кр-линий, рассчитанные с помощью численного кода HULLAC и измеренные для ионов аргона на токамаке PLT (Принстон, США) [35], Ливерморской установке EBIT (Ливермор, США) [36], а также для ионов аргона и хлора на токамаке ALCATOR-C (Кэмбридж, США) [37], отличаются приблизительно в 2 раза. Следует также отметить расхождение в пределах фактора 1.3-2 между расчетами Gj, выполненными ab initio на основе кода HULLAC, и экспериментальными данными для плотной (лазерной) плазмы в работе [38]. Такое необъясненное расхождение между тео-» рией и экспериментом, существенно превышающее погрешность измерений, ставит под сомнение точность расчета атомных данных, на которую опираются методы диагностики высокотемпературной плазмы по её К-спектрам, а также саму возможность использования последних.

Целью настоящей работы является расчет атомных данных, необходимых для прецизионной диагностики высокотемпературной плазмы, и разработка методов их верификации по К-спектрам многозарядных ионов в плазме токамака TEXTOR (Юлих, Германия). Основное внимание при этом направлено на то, чтобы показать, что спектры тока-мака могут быть эффективно использованы не только с диагностической целью, но также и для верификации атомных характеристик элементарных процессов в плазме и методов ихрасета.

Для достижения поставленной цели исследуются спектры Ка- и /^излучения Не-и Li-подобных ионов аргона в плазме токамака TEXTOR, оснащенного уникальным рентгеновским спектрометром/поляриметром высокого разрешения и другими диагностическими инструментами. Экспериментальные спектры были получены с высоким спектральным, пространственным и временным разрешением при различных условиях нагрева плазмы для различного рабочего газа (Н, De, Не). Измерения интенсивностей спектральных линий многозарядных ионов в плазме токамака TEXTOR выполняются в широкой области изменения плазменных параметров с высокой точностью в рамках ~10%, существенно (в 2-3 раза) превышающей точность предыдущих экспериментов на других установках.

Необходимые для моделирования К-спектров ионов аргона атомные характеристики вычислялись с помощью двух пакетов программ, разработанных в Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН (далее пакет ФИ) и Лондонском университете (пакет ЛУ) и основанных на методах квантово-механических расчетов. Расчеты светимостей К-линий ионов аргона, через которые выражаются наблюдаемые спектральные интенсивности, были основаны на радиационно-столкновительной модели плазмы с рассчитанными атомными данными и определялись путем решения кинетических уравнений баланса для насе-ленностей уровней ионов в плазме.

Следует отметить, что анализ спектров токамака существенно облегчается следующими обстоятельствами. В работе с помощью численных оценок и расчетов, выполненных на основе экспериментальных данных, показано, что: (1) из-за достаточно низкой плотности вещества в токамаке можно с хорошей точностью использовать приближение оптически тонкой плазмы в спектральных линиях рассматриваемых ионов, что позволяет пренебречь процессами переноса излучения; (2) для электронных плотностей в токамаке TEXTOR можно использовать приближение корональной плазмы, когда релаксация возбужденных уровней ионов обусловлена исключительно спонтанными (радиационными и автоионизационными) переходами; (3) относительные интенсивности линий в исследуемых спектрах практически не зависят от погрешности измерений пространственных распределений плазменных параметров, а определяются главным образом вкладом центральных областей токамака. Кроме того, благодаря оснащённости токамака TEXTOR различными диагностическими инструментами, имеется возможность проверять измеренные «спектроскопически» параметры плазмы, сравнивая их с результатами, полученными с помощью других диагностических методов.

Научная новизна настоящей диссертации состоит в следующих основных положениях:

1. Выполнены расчеты и проведено сравнение массивов атомных данных, необходимых для моделирования спектров излучения Не- и Li-подобных ионов аргона, на основе двух различных подходов с помощью соответствующих пакетов программ ФИ и ЛУ.

2. Предложен метод, с помощью которого впервые выполнена верификация полученных в работе атомных данных по К-спектрам ионов аргона в плазме токамака TEXTOR.

3. На основе результатов верификации атомных данных установлена точность использованных в диссертации методов расчета и показано, что погрешность уточненных данных находится в рамках экспериментальной погрешности.

4. Указаны причины неоднократно обсуждавшихся в литературе расхождений с экспериментом результатов предыдущих расчетов отношений АГ/З-линий излучения Неподобных ионов аргона. Выполнены расчеты, обеспечившие согласие в пределах ошибок измерений со всеми экспериментальными данными, полученными в плазме тока-маков.

5. Выполнены расчеты эффективных сечений возбуждения электронным пучком магнитных подуровней He-подобных ионов аргона и, на их основе, степени поляризации Ка-линий этого иона. Исследовано влияние радиационных каскадов на поляризацию этих линий, возбуждаемых электронным пучком.

Содержание диссертации строится согласно следующему плану:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты и выводы диссертации.

1. В работе были выполнены расчеты и проведено детальное сравнение массивов атомных характеристик элементарных процессов в плазме, необходимых для моделирования спектров излучения [Не] и [Li] ионов аргона, на основе двух различных подходов, разработанных в Физическом институте им. П.Н. Лебедева (пакет численных кодов ФИ) и Лондонском университете (пакет ЛУ), Выполнено уточнение метода расчета вероятностей автоионизации дважды возбужденных состояний ионов с помощью пакета программ ФИ, которое позволило учесть эффекты экранировки для электронов, совершающих переходы в процессе автоионизации, и получить хорошее согласие с результатами других расчетов и экспериментом. Сравнение показало, что полученные в рамках двух подходов столкнови-тельные и радиационные характеристики ионов аргона согласуются с точностью в пределах ~10%. В результате апробации указанных численных методов, пригодных для проведения массовых расчетов атомных характеристик в рамках простых теоретических подходов, установлено, что они практически не уступают в точности более сложным и трудоемким подходам, что позволяет весьма эффективно использовать их для диагностики высокотемпературной плазмы.

2. С использованием атомных характеристик элементарных процессов, полученных посредством пакетов программ ФИ и ЛУ, выполнены расчеты кинетических уравнений баланса для оптически тонкой плазмы в рамках радиационно-столкновительной модели. Получены светимости линий Ка - и А!/?-излучения [Не] и [Li] ионов аргона как функции электронной температуры Те и плотности Ne и проведен анализ вкладов различных процессов на их величину. Рассчитанные с помощью пакетов ФИ и ЛУ функции светимости К-линий ионов аргона согласуются с точностью в пределах 5% и 10% для [Не] и [Li] ионов, соответственно. Для модели изотермической равновесной плазмы выполнены расчеты относительных интенсивностей Ка- и Кр-тшй [Не] ионов аргона, которые могут быть использованы для первичной диагностики горячей плазмы, и проведено сравнение с предшествующими результатами.

3. Предложен теоретический метод верификации (оценки точности расчета) атомных данных по К-спектрам многозарядных ионов в плазме токамака. Этот метод использовался для определения параметров плазмы и исследования точности рассчитанных в диссертации атомных характеристик [Не] и [Li] ионов аргона в токамаке TEXTOR. На основе результатов верификации установлена точность использованных методов расчета и показано, что погрешность уточненных данных находится в рамках экспериментальной погрешности: для столкновительных и радиационных характеристик ~10% и для относительных длин волн -Ю"4.

Массивы атомных данных, полученные и верифицированные в настоящей работе, могут быть рекомендованы для исследования и прецизионной диагностики солнечной короны и горячей плазмы лабораторных источников. Предложенный метод оценки точности расчета атомных данных может быть использован для анализа рентгеновских спектров других многозарядных ионов и верификации их атомных характеристик по спектрам токамака. Это также дает возможность стимулировать развитие новых или уточнение существующих теоретических методов расчета с целью повышения их точности, что представляет как фундаментальный, так и практический интерес для физики атомных явлений. Апробированные численные методы, позволяющие осуществлять за короткое время массовые расчеты атомных характеристик и одновременно обеспечивающие точность расчеты атомных характеристик и одновременно обеспечивающие точность описания спектров в рамках экспериментальной погрешности, могут быть использованы для задач диагностики плотной (например, лазерной) плазмы.

4. Представлено сравнение результатов измерений и расчетов относительных интенсивно-стей Кр-линий в спектре [Не] ионов аргона в корональной плазме, полученных в настоящей и более ранних работах. Указаны причины наблюдавшихся ранее значительных расхождений с экспериментом результатов предыдущих расчетов и показано, что эти расхождения, существенно превышающие погрешности эксперимента, связаны как с атомными данными, так и с использованием в этих работах упрощенных моделей атомной кинетики. Результаты расчетов, полученные в настоящей работе, обеспечивают согласие в пределах ошибок измерений со всеми указанными экспериментальными данными. Представленные в диссертации результаты свидетельствуют как о высокой точности атомных данных, рассчитанных с помощью указанных выше методов и соответствующих пакетов программ, так и о возможности в рамках достаточно полной атомной модели эффективно использовать относительные интенсивности АТ-линий многозарядных ионов для прецизионной диагностики параметров плазмы лабораторных и астрофизических источников по её рентгеновским спектрам.

5. Выполнены расчёты эффективных сечений возбуждения электронным ударом магнитных подуровней [Не] ионов аргона и, на их основе, степени поляризации линий w, х, у и z, излучаемых этими ионами. На основе результатов этих расчетов исследовано влияние радиационных каскадов на поляризацию линий, возбуждаемых пучком моноэнергетических электронов, и показано, что основной вклад дают каскадные переходы с уровней п~2 и 3. В частности установлено, что вклад каскадов в степень поляризации запрещенной линии z, не поляризованной при возбуждении прямым электронным ударом, в припороговой области энергий электронного пучка достигает величины »18%. Полученные результаты могут быть использованы для интерпретации прямых измерений поляризационных характеристик линий многозарядных ионов аргона в пучково-плазменных экспериментах на установках типа ЕВ1Т, а также для спектроскопической диагностики пучков электронов в горячей плазме.

1. Smith A.J., Bitter M., Hsuan H., Hill K.W., von Goeler S., Timberlake J., Beiersdorfer P., and Osterheld A.L., Kfi spectra of heliumlike iron from tokamak-fiision-test-reactor plasmas // Phys. Rev. A, 1993, Vol. 47, p. 3073-3079.

2. Smith A.J., Beiersdorfer P., Decaux V., Widmann K., Reed K.J., and Chen M.H., Measurement of the contribution of high-w satellite lines to the K{3 lines of He-like Arl6+// Phys. Rev. A, 1996, Vol. 54, p. 462-466.

3. Gabriel A. H., Jordan C., Interpretation of solar helium-like ion line intensities // Month. No-tic. Roy. Astron. Soc., 1969, Vol. 145, p. 241-248.

4. Gabriel A. H., Jordan C., Helium-like ion forbidden line emission from the Sun // Phys. Lett. A, 1970, Vol. 32, p. 166-167.

5. Gabriel A. H., Jordan C., Case studies in atom. Collision physics. Amsterdam: North Holland Publ. Co., 1972, p. 209-250.

6. Gabriel A. H., Jordan C., The temperature dependence of line ratios of helium-like ions // Astrophys. J., 1973, Vol. 186, p. 327-333.

7. Freeman F. F., Gabriel A. H., Jones В. В., Jordan C., Helium-like ion forbidden line emission, and solar active regions // Philos. Trans. Roy. Soc. London. A., 1971, Vol. 270, p. 127133.

8. Blumental G. R., Drake G. W. F., Tucker W. H., Ratio of line intensities in helium-like ions as a density indicator// Astrophys. J., 1972, Vol. 172, p. 205-212.

9. Mewe R., Schrijver J., Helium-like ion line intensities // Astron. and Astrophys., 1978, Vol. 65, p. 99-120.

10. Acton L. W., Bromn W. A., Temperature and ionization balance dependence of OVII line ratios //Astrophys. J., 1978, Vol. 225, p. 1065-1068.yk 11. L.P. Presnyakov, A.M. Urnov, X-ray plasma diagnostics // J. de Physique. C, 1979, Vol. 40,p. 279-284.

11. B.A. Бойко, A.B. Виноградов, С.А. Пикуз, и др. Рентгеновская спектроскопия лазерной плазмы. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1980. - т. 27.

12. Pradhan А. К., Shull J. М., Density and temperature diagnostics of X-ray sources: Line ratios for helium-like ions//Astrophys. J., 1981, Vol. 249, p. 821-830.

13. Wolfson C. J., Doyle J. C., Leibacher J. W., Phillips K. J. H., X-ray line ratios from He-like ions: Updated theory and SMM flare observations // Astrophys. J., 1983, Vol. 269, p. 319330.

14. Kingston A. E., Tayal S. S., Resonances in the collision strength for electron excitation of the 1 'S-23S transitions in OVII // J. Phys. B, 1983, Vol. 16, p. 3465-3478.

15. Kingston A. E., Tayal S. S., Effective collision strengths for electron excitation of the ground state of OVII to 23S and 23P states // J. Phys. B, 1983, Vol. 16, L53-L60.

16. Keenan F. P., Kingston A. E., Tayal S. S., MgXI line ratios in the Sun // Month. Notic. Roy. Astron. Soc., 1984, Vol. 207, p. 51P-60P.

17. Keenan F. P., Kingston A. E., Tayal S. S., Theoretical emission line ratios for OVII in low density plasmas // Solar Phys., 1984, Vol. 92, p. 75-79.

18. Keenan F. P., Kingston A. E., Tayal S. S., Theoretical NelX line ratios compared to solar observations // Solar Phys., 1984, Vol. 94, p. 85-89.

19. Keenan F. P., McCann S. H., A1XII line ratios in the Sun// Solar Phys., 1987, Vol. 109, p. 3135.

20. Бейгман И.Л., Опарин С.Н., Урнов A.M., Линейчатые спектры корональной плазмы ^ вблизи резонансных линий гелиеподобных ионов // Труды ФИАН, 1989, т. 195, с.47-72.

21. Gabriel А. Н., Dielectronic satellite spectra for highly-charged helium-like ion lines // Month. Notic. Roy. Astron. Soc., 1972, Vol. 160, p. 99-119.

22. Bhalla С. P., Gabriel A. H., Presnyakov L. P., Dieleetronie satellite spectra for highly-charged helium-like ions II. Improved calculations // Month. Notic. Roy. Astron. Soc., 1975, Vol. 172, p. 359-375.

23. Bely-Dubau F., Gabriel A. H., Volonte S., Dieleetronie satellite spectra for highly charged helium-like ions III. Calculations of n = 3 solar flare iron lines // Month. Notic. Roy. Astron. Soc., 1979, Vol. 186, p. 405-419.

24. Bely-Dubau F., Gabriel A. H., Volonte S., Dieleetronie satellite spectra for highly charged helium-like ions V. Effect of total satellite contribution on the solar flare iron spectra // Month. Notic. Roy. Astron. Soc., 1979, Vol. 189, p. 801-816.

25. F. Bely-Dubau, P. Faucher, L. Steenman-Clark, M. Bitter, S. von Goeler, K. W. Hill, C. Camhy-Val, and J. Dubau, Satellite spectra for heliumlike titanium // Phys. Rev. A, 1982, Vol. 26, p. 3459-3469.

26. Phillips K.J.H., Harra L.K., Keenan F.P., Zarro D.M., and Wilson M., Helium-like argon line emission in solar flares // Astrophys. J., 1993, Vol. 419, p. 426-431.

27. Phillips K.J.H., Keenan F.P., Harra L.K., McCann S.M., Rachlew-Kallne E., Rice J.E. and Wilson M., Calculated ArXVII line intensities and comparison with spectra from the Alcator С tokamak // J. Phys. B, 1994, Vol. 27, p. 1939-1954.

28. Beiersdorfer P., Osterheld A.L., Phillips T.W., Bitter M., Hill K.W., and von Goeler S., High-resolution measurement, line identification, and spectral modelling of the K(3 spectrum of heliumlike Ar16+//Phys. Rev. E, 1995, Vol. 52, p. 1980-1992.

29. S.H. Glenzer, K.B. Fournier, C. Decker, B.A. Hammel, et al., Accuracy of АГ-shell spectra modeling in high-density plasmas // Phys. Rev. E, 2000, Vol. 62, p. 2728-2738.

30. Гуревич А.В., К теории эффекта убегающих электронов // ЖЭТФ, 1960, т. 39, с. 12961307.

31. Гуревич А.В., Истомин Я.Н., Тепловое убегание и конвективный перенос тепла на быстрых электронах в плазме //ЖЭТФ, 1979, т. 77, с. 933-945.

32. W. Eissner, М. Jones, and Н. Nussbaumer, Techniques for the calculation of atomic structures and radiative data including relativistic corrections // Comput. Phys. Commun., 1974, Vol. 8, p. 270-306.

33. W. Eissner and M.J. Seaton, Computer programs for the calculation of electron-atom collision cross sections//J. Phys. B, 1972, Vol. 5, p. 2187-2198.

34. H.E. Saraph, Fine structure cross sections from reactance matrices // Comput. Phys. Commun., 1972, Vol. 3, p. 256-268.

35. J. Dubau and M. Loulergue, Electron excitation cross-sections and oscillator strengths for highly ionised atoms// Physica Scripta, 1981, Vol. 23, p. 136-142.

36. V.P. Shevelko and L.A. Vainshtein, Atomic Physics for Hot Plasmas. Institute of Physics Publishing, Bristol, 1993.

37. D. Layzer, On a Screening Theory of Atomic Spectra // Annals of Physics, 1959, Vol. 8,271296.

38. P. Gombas, Handb. Phys. Berlin: Springer-Verlag, 1956. - Vol. 36, p. 109.

39. JI.A. Вайнштейн, Вычисление атомных волновых функций и сил осцилляторов на электронной счетной машине // Оптика и спектроскопия, 1957, т. 3, с. 313-321.

40. И.И.Собельман, Введение в теорию атомных спектров. — М.: Наука, 1977.

41. NIST, Atomic Spectra Database, webpage http://physics.nist.gov./.

42. W.R. Johnson, D.R. Plante, and J. Sapirstein, Relativistic calculations of transition amplitudes in the helium isoelectronic sequence// Adv. in Atom., Molec. and Optic. Phys, 1995, Vol. 35, p. 255-329.

43. M.F. Gu, FAC 0.7.4. Manual (Center for Space Research, MIT Cambridge, MA02139), 2002; e-mail: mfgu@space.mit.edu.

44. N.R. Badnell, On the effects of the two-body non-fine-structure operators of the Breit Pauli Hamiltonian // J. Phys. B, 1997, Vol. 30, p. 1-11.

45. Вайнштейн JI.A., Собельман, Вывод радиальных уравнений теории столкновений электронов с атомами // ЖЭТФ. 1960. - т. 39, с. 767.

46. Пресняков Л.П., Урнов A.M., Возбуждение многозарядных ионов электронным ударом //ЖЭТФ. 1975.-т. 68, с. 61-68.

47. L.P. Presnyakov, A.M. Urnov, Asymptotic approach to the theory of excitation of multiply-charged ions by electron impact // J. Phys. B, 1975, Vol. 8, p. 1280-1288.

48. R.J.W. Henry, Excitation of atomic positive ions by electron impact // Physics Reports, 1981, Vol. 68, p. 1-91.

49. Бейгман И.Л., Вайнштейн Л.А., Эффективные сечения обменного возбуждения атомов и ионов электронным ударом //ЖЭТФ. 1967. - т. 52, с. 185.

50. S.J. Goett, R.E.H. Clark, D.H. Sampson, Intermediate coupling collision strengths for An=0 transitions produced by electron impact on highly charged He- and Be-like ions // Atom. Data and Nucl. Data Tables, 1980, Vol. 25, p. 185-217.

51. A.K. Pradhan, Resonance and intermediate-coupling effects in electron scattering with highly charged ions // Phys. Rev. A, 1983, Vol. 28, p. 2128-2136.

52. S.S. Tayal and A.E. Kingston, Electron impact excitation of the ground state of CV and Mg XI to the 23S and 23P° states //J.Phys. B, 1984, Vol. 17, L145-L149.

53. Гайлитис M., Поведение сечений вблизи порога новой реакции в случае кулоновского поля притяжения //ЖЭТФ. 1963. - т. 44, с. 1974-1981.

54. M.J. Seaton, Quantum defect theory: VII. Analysis of resonance structures // J. Phys. B, 1969, Vol. 2, p. 5-11.

55. L. Steenman-Clark and P. Faucher, The effect of resonances on the forbidden line of He-like ions//J. Phys. B, 1984, Vol. 17, p. 73-81.

56. P. Faucher, J. Dubau, Effect of resonances on the excitation rates of He-like FeXXV ion // Phys. Rev. A, 1985, Vol. 31, p. 3672-3676.

57. H. Zhang, D.H. Sampson, Collision rates for excitation of helium-like ions with inclusion of resonance effects//Astrophys. J. Suppl. Series, 1987, Vol. 63, p. 487-514.

58. Edited by P.G. Burke, W.B. Eissner, D.G. Hummer, and I.C. Percival. Atoms in Astrophysics. Plenum Press (New-York and London), 1983.

59. P.G. Burke and W.D. Robb, The R-matrix theory of atomic processes // Adv. Atom, and Molec. Phys., 1975, Vol. 11, p. 143-214.

60. F.P. Keenan, S.M. McCann, and A.E. Kingston, Electron impact excitation rates for transitions from the ground state to the n = 2 and 3 levels in helium-like ions // Physica Scripta, 1987, Vol.35, p. 432-436.

61. S.S. Tayal, A.E. Kingston, Electron impact excitation of the ground state of OVII to the /7=2 and 3 states // J. Phys. B, 1984, Vol. 17, p. 1383-1390.

62. S.S. Tayal, A.E. Kingston, Electron collisional excitation of semi-forbidden transitions from the n=\ and 77=2 states to the 77=3 states in MgXI // J. Phys. B, 1985, Vol. 18, p. 2983-2991.

63. A.K. Pradhan, Improved excitation rate coefficients for the n = 2 and n = 3 levels of CaXIX and FeXXV including fine structure //Astrophys. J. Suppl. Series, 1985, Vol. 59, p. 183-195.

64. W. Lotz, Electron-impact ionization cross-sections and ionization rate coefficients for atoms and ions from Hydrogen to Calcium // Zeitschrift fur Physik, 1968, Vol. 216, p. 241-247.

65. D. Moores, L.B. Golden, D.H. Sampson, Ionisation from the 3p and 3d sublevels of highly charged ions // J. Phys. B, 1980, Vol. 13, p. 385-395.

66. D.H. Sampson, L.B. Golden, Electron impact ionisation results by the Z=oo method // J. Phys. B, 1978, Vol. 11, p. 541-549.

67. D.H. Sampson, H.L. Zhang, Rate coefficients for populating excited levels of He-like ions by inner-shell ionization of Li-like ions // Phys. Rev. A, 1988, Vol. 37, p. 3765-3776.

68. A. Burgess, The hydrogen recombination spectrum // Month. Notic. Roy. Astron. Soc., 1958, Vol. 118, p. 477-495.

69. M.J. Seaton, Radiative recombination of hydrogenic ions // Month. Notic. Roy. Astron. Soc., 1959, Vol. 119, p. 81-89.

70. D.H. Menzel, C.L. Pekeris, // Month. Notic. Roy. Astron. Soc., 1935, Vol. 96, p. 77.

71. W. Cunto, C. Mendoza, F. Ochsenbein, and C.J. Zeippen, TOPbase at the CDS // Astron. and ' Astrophys. Let., 1993, Vol. 275, L5-L8.

72. J.A. Fernley, K.T. Taylor and M.J. Seaton, Atomic data for opacity calculations. VII. Energy levels, f values and photoionisation cross sections for He-like ions // J. Phys. B, 1987, Vol. 20, p. 6457-6476.

73. P.G. Burke and M.J. Seaton, // Meth. Сотр. Phys., 1971, Vol. 10, p. 1.

74. R.K. Janev, L.P. Presnyakov, V.P. Shevelko. Physics of Highly Charged Ions. Springer Series in Electrophysics, 1985, Vol.13.

75. R.K. Janev, D.S. Belie, and B.H. Bransden, Total and partial cross sections for electron capture in collisions of hydrogen atoms with fully stripped ions // Phys. Rev. A, 1983, Vol. 28, p. 1293-1302.

76. C. Harel, A. Salin, Charge exchange in collisions of highly ionised ions and atoms // J. Phys. B, 1977, Vol. 10, p. 3511-3522.

77. В.А. Абрамов, Ф.Ф. Барышников, B.C. Лисица, Изменение интенсивности спектральных линий многозарядных ионов вследствие перезарядки на атомарном водороде // Письма в ЖЭТФ, 1978, т. 27, вып.9, с. 494-496.

78. Л.П. Пресняков, Д.Б. Усков, Р.К. Янев, Перезарядка многозарядных ионов на атомах при медленных столкновениях // ЖЭТФ, 1982, т. 83, с. 933-945.

79. L.P. Presnyakov, D.B. Uskov, R.K. Janev, // Phys. Lett. A, 1981, Vol. 84, p. 243.

80. R.K. Janev, // Comm. At. Mol. Phys., 1983, Vol. 12, p. 277.

81. R.K. Janev, private communication.

82. M.H. Chen, Dielectronic satellite spectra for He-like ions // At. Data and Nucl. Data Tables, 1986, Vol. 34, p. 301-356.

83. J. Nilsen, Dielectronic satellite spectra for helium-like ions // At. Data and Nucl. Data Tables, 1988, Vol. 38, p. 339-379.

84. S.J. Goett, D.H. Sampson, Collision strengths for inner-shell excitation of Li-like ions from levels of the 1 s22s and \s22p configurations to levels of the \s2l2l configurations // At. Data and Nucl. Data Tables, 1983, Vol. 29, p. 535-572.

85. TFR Group, Light impurity transport in the TFR tokamak: comparison of oxygen and carbon line emission with numerical simulations //Nucl. Fusion, 1982, Vol. 22, p. 1173-1189.

86. TFR Group, Heavy-impurity transport in the TFR tokamak comparison of line emission with numerical simulations // Nucl. Fusion, 1983, Vol. 23, p. 559-569.

87. M. Arnaud and R. Rothenflug, An updated evaluation of recombination and ionization rates //Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 1985, Vol. 97, p. 425-457.

88. R.C. Isler, //Nuclear Fusion, 1984, Vol. 24, p. 1599.

89. R.C. Isler and L.E. Murray, // Appl. Phys. Lett., 1983, Vol. 42, p. 355.

90. R.J. Fonck, RJ. Goldson, R. Kaita and D.E. Post, //Appl. Phys. Lett., 1983, Vol. 42, p. 239.

91. R.J. Fonck, D.S. Darrow, and K.P. Jaehnig, Determination of plasma-ion velocity distribution via charge-exchange recombination spectroscopy // Phys. Rev. A, 1984, Vol. 29, p. 3288-3309.

92. R.B. Howell, R.J. Fonck, R.J. Knize, and K.P. Jaehnig, Corrections to charge exchange spectroscopic measurements in TFTR due to energy-dependent excitation rates // Rev. Sci. Instrum., 1988, Vol. 59, p. 1521-1523.

93. R. Jaspers, E. Busche, T. Krakor and B. Unterberg, in Proc. 24th Eur. Phys. Soc. Meeting in Berchtesgaden Germany, June 1997, Vol.21 a, part IV, p. 1713.

94. M. Bitter, S. von Goeler, R. Horton, M. Goldman, K. W. Hill, N. R. Sauthoff, and W. Stodiek, Doppler-Broadening Measurements of X-ray Lines for Determination of the Ion Temperature in Tokamak Plasmas // Phys. Rev. Lett., 1979, Vol. 42, p. 304-307.

95. M. Bitter, K. W. Hill, N. R. Sauthoff, P. C. Efthimion, E. Meservey, W. Roney, S. von Goeler, R. Horton, M. Goldman, and W. Stodiek, Dielectronic satellite spectrum of heliumlike iron (FeXXV) // Phys. Rev. Lett., 1979, Vol. 43, p. 129-132.

96. TFR Group, J. Dubau and M. Loulergue, High-resolution spectra from inner-shell transitions in highly ionised chromium (Cr XIX-XXIII) // J. Phys. B, 1982, Vol. 15, p. 1007-1019.

97. G. Bertschinger, in Proc. 12th Eur. Phys. Soc. Conf. Controlled Fusion Plasma Physics, Budapest, September 2-6, 1985, Vol.1, p. 251.

98. G. Bertschinger, W. Biel, O. Herzog, J. Weinheimer, H.-J. Kunze and M. Bitter, X-Ray Spectroscopy at the TEXTOR-94 Tokamak // Physica Scripta, 1999, Vol. T83, p.132-141.

99. J.E. Rice, E.S. Marmar, F. Bombarda and L. Qu, X-ray observations of central toroidal rotation in ohmic AlcatorC-Mod plasmas //Nucl. Fusion, 1997, Vol. 37, p. 421-426.11 l.K. Behringer, Joint European Undertaking, Rep. JET-R (87)08, 1987.

100. W. Biel, "Impurity Transport Studies at TEXTOR-94", in Proc. 25th Eur. Phys. Soc. Conf. Controlled Fusion Plasma Physics, Prague, June 29 July 3, 1998, p. 572.

101. P.T. Boggs, R.H. Byrd, J.E. Rogers, and R.B. Schnabel, National Institute of Standards and Technology, NISTIR 4834 (1992).

102. Р.Т. Boggs, R.H. Byrd, and R.B. Schnabel, SIAM J. Sci. Statist. Comput., 1987, Vol. 8, p. 1052.

103. P.T. Boggs, J.R. Donaldson, R.H. Byrd, and R.B. Schnabel, ACM Trans. Math. Software, 1989, Vol. 15, p. 348.

104. Beiersdorfer P. (private communication).

105. C.J. Keane, B.A. Hammel, D.R. Kania, J.D. Kilkenny, et al„ // Phys. Fluids B, 1993, Vol. 5, p. 3328.

106. Rosmej F.B., Kfl line emission in fusion plasmas // Phys. Rev. E, 1998, Vol. 58, R32-R35.

107. V.I. Karev, V.V. Korneev, V.V. Krutov, M. Lomkova, S.N. Oparin et al., // Moscow, Preprint FIAN, 1980, N81.

108. M. Siarkowski, I. Sylwester, G. Bromboszcz, V.V. Korneev, S.L. Mandelshtam, et al., // Solar Phys., 1982, Vol. 81, p. 63.

109. V.V. Korneev, S.L. Mandelshtam, S.N. Oparin, A.M. Urnov, and I.A. Zhitnik, On soft electron beams in solar active and flare region // Adv. Space Res., 1983, Vol. 2, p. 139-144.

110. S.L. Mandelshtam, A.M. Urnov, and I.A. Zhitnik, // Adv. Space Res., 1984, Vol. 4, N 7, p. 87.

111. D.R. Kania and L.A. Jones, Observation of an Electron Beam in an Annular Gas-Puff Z-Pinch Plasma Device// Phys. Rev. Lett., 1984, Vol. 53, p. 166-169.

112. L. A. Jones and D. R. Kania, Temporally and Spatially Resolved X-Ray Emission from a Collapsing-Gas-Shell Z-Pinch Plasma // Phys. Rev. Lett., 1985, Vol. 55, p. 1993-1996.

113. R.R. Schneider, M.J. Lee, R.L. Gullicson, and Smith A.J. Characteristics of charged particle beams produced by a plasma focus. Proc. Of the Fourth Int. Workshop on Plasma Focus and Z-pinch Research. - Warsaw, Poland, 1985. - p. 108.

114. S. Czekaj, S. Denus, A. Szydlowski, and S. Sledzinski. Characteristics of ion and electron emission from PF-150 and PF-20 plasma focus devices. ibid., 1985. - p.l 16.

115. R. Noll, R. Lebert, F. Ruel, and G. Herzinger. Suprathermal IR-emission and bi-directional electron beams at the plasma focus. ibid., 1985. - p. 120.

116. I.C. Percival, and M.J. Seaton, The polarization of atomic line radiation excited by electron impact//Phil. Trans. Roy. Soc. A, 1958, Vol. 251, p. 113-138.

117. J.R. Oppenheimer, //Z. Phys., 1927, Vol. 43, p. 27.

118. J.R. Oppenheimer,//Proc. Natl. Acad. Sci., 1927, Vol. 13, p. 880.

119. U. Fano and J.H. Macek, Impact Excitation and Polarization of the Emitted Light // Rev. Mod. Phys., 1973, Vol. 45, p. 553-573.

120. E. Haug, On the nonthermal excitation and polarization of x-ray lines during solar flares // Solar Phys., 1979, Vol. 61, p. 129-142.

121. E. Haug, Electron impact polarization of x-ray lines from hydrogen-like ions during solar flares // Solar Phys., 1981, Vol. 71, p. 77-89.

122. A.S. Shlyaptseva, A.M. Urnov, A.V. Vinogradov, Polarization of lines of multi-charged ions excited by electron impact // Moscow, Preprint FIAN, 1981, N 194.

123. V.V. Krutov, V.V. Korneev, S.L. Mandelshtam, A.M. Urnov et al., On line polarization measurements in the solar flare spectra obtained aboard the "Intercosmos 4" satellite // Moscow, Preprint FIAN, 1981, N 133.

124. Житник И.А., Корнеев B.B., Кругов B.B. и др., Спектроскопия высокого разрешения рентгеновского излучения Солнца// Труды ФИАН. 1987. - т. 179, с. 39-59.

125. A.S. Shlyaptseva, A.M. Urnov, A.V. Vinogradov, On diagnostics of suprathermal electrons in high-temperature plasmas // Moscow, Preprint FIAN, 1981, N 193.

126. М.К. Inal and J. Dubau, Theory of excitation of He-like and Li-like atomic sublevels by directive electrons: application to x-ray line polarization // J. Phys. B, 1987, Vol. 20, p. 42214239.

127. M.K. Inal and J. Dubau, Polarisation of dielectronic recombination satellite lines // J. Phys. B, 1989, Vol. 22, p. 3329-3341.

128. Виноградов А. В., Урнов A. M., Шляпцева A.C., Поляризация линий многозарядных ионов, возбуждаемых электронным пучком // Труды ФИАН, 1989, т. 195, с. 89-100.

129. K. Akita, K. Tanaka, T. Watanabe, On polarization measurement for X-ray linear emission // Solar Phys., 1983, Vol. 86, p. 101-105.

130. Веретенников В.А., Гурей A.E., Долгов A.H., Корнеев В.В., Семенов О.Г., Поляризация линейчатого рентгеновского излучения плазмы сильноточного импульсного разряда // Письма в ЖЭТФ, 1988, т. 47, вып. 1, с. 29-31.

131. J.C. Kieffer, J.P. Matte, M. Chaker, Y. Beaudoin, C.Y. Chien, et al., X-ray-line polarization spectroscopy in laser-produced plasmas// Phys. Rev. E, 1993, Vol. 48, p. 4648-4658.

132. T. Fujimoto, H. Sahara, T. Kawachi, T. Kallstenius, M. Goto, H. Kawase, T. Furukubo, T. Maekawa, and Y. Terumichi, Polarization of impurity emission lines from a tokamak plasma // Phys. Rev. E, 1996, Vol. 54, R2240-R2243.

133. T. Fuj'imoto and S. Kazantsev, Plasma polarization spectroscopy // Plasma Phys. Control. Fusion, 1997, Vol. 39, p. 1267-1294.

134. A. Burgess, D.G. Hummer, J.A. Tully, Electron impact excitation of positive ions // Phil. Trans. Roy. Soc. A, 1970, Vol. 266, p. 225-279.

135. K. Blum, Density Matrix Theory and Applications. New York and London: Plenum Press, 1981.-p. 127.

136. В.Б. Берестецкий, E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989.- 198 с.

137. A.R. Edmonds, Angular Momentum in Quantum Mechanics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1957. - p. 73.

138. Ф.Ф. Горяев, A.M. Урнов, Сравнение результатов расчетов радиационных и столкновительных характеристик многозарядных ионов аргона: Тез. докл. XXII съезд по спектроскопии. г. Звенигород, Московская обл., 2001. - 227 с.

139. Ф.Ф. Горяев, A.M. Урнов, Определение относительных концентраций ионов и верификация атомных данных по рентгеновским спектрам токамака TEXTOR: Тез. докл. XXII съезд по спектроскопии. г. Звенигород, Московская обл., 2001. - 228 с.

140. Marschuk О., Bertschinger G., Biel W., Kunze H.-J., Urnov A., Goryaev F., «Modeling of Argon XVII spectra and measurements on TEXTOR», DPG Spring Conference, Bochum, Germany, March 2002, Verhandl. DPG (VI) 37, 2002, Berlin, p. 28.

141. Marschuk O., Bertschinger G., Biel W., Kunze H.-J., Urnov A., Goryaev F., «Measurements of the highly ionized stages of Argon on TEXTOR», DPG Spring Conference, Aachen, Germany, March 2003, Verhandl. DPG (VI) 38,2003, Berlin, p. 46.

142. Ф.Ф. Горяев, A.M. Урнов, Г. Берчингер, А.Г. Марчук, X. Кунце, Ж. Дюбо, О Kfi-излучении ионов Аг16+ в корональной плазме // Письма в ЖЭТФ. 2003. - т. 78, вып. 6., с. 816-821.

143. Ф.Ф. Горяев, A.M. Урнов, Оценка точности расчета атомных данных по К-спектрам токамака TEXTOR: Тез. докл. XVII конференция «Фундаментальная атомная спектроскопия». г. Звенигород, Московская обл., 2003. - 44-46 с.

144. Ф.Ф. Горяев, Ж. Дюбо, A.M. Урнов, Поляризация линий излучения Не. ионов аргона, возбуждаемых электронным пучком // КСФ ФИАН, Москва, 2003, № 10, с. 37-48.

145. Ф.Ф. Горяев, Ж. Дюбо, A.M. Урнов, Расчет атомных данных для моделирования спектров излучения Не. и [Ne] ионов аргона в высокотемпературной плазме // Препринт ФИАН № 39, Москва, 2003.