Расчет многопорядковых дифракционных оптических элементов на основе нелинейного преобразования фазы и оптимизации фазового микрорельефа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ДОЭ ДЛЯ ФОКУСИРОВКИ В СИСТЕМУ ЛИНИЙ

В РАЗЛИЧНЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ ПОРЯДКАХ.

1.1. Многопорядковые фокусаторы.

1.1.1. Геометрооптические фокусаторы в кривую.

1.1.2. Расчет фазовой функции многопорядкового фокусатора.

1.1.3. Примеры расчета многопорядковых фокусаторов.

1.2. Многопорядковые бинарные зонные пластинки.

1.3. Расчет ДОЭ для фокусировки в два набора линий на основе нелинейной суперпозиции бинарных зонных пластинок.

1.4. Дифракционные многофокусные линзы.

1.5. Расчет двухпорядковых ДОЭ.

1.6. Расчет фокусаторов в совокупность дуг и отрезков.

Выводы.

2. РАСЧЕТ КВАНТОВАННЫХ ДОЭ НА ОСНОВЕ

СОВМЕСТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДИФРАКЦИОННЫХ ПОРЯДКОВ.

2.1. Расчет квантованных ДОЭ для фокусировки в заданную двумерную область.

2.2. Построение непрерывной аппроксимации ФКП квантованного ДОЭ.

2.3. Градиентный метод расчета ФКП квантованного ДОЭ.

2.4. Примеры расчета квантованных ДОЭ.

2.5. Квантованные ДОЭ для формирования амплитудно-фазовых распределений.

Выводы.

3. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНЫХ ДОЭ ДЛЯ ФОКУСИРОВКИ ИЗЛУЧЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ДЛИН ВОЛН.

3.1. Расчет спектральных решеток.

3.2. Расчет спектральных ДОЭ для фокусировки в набор одинаковых областей.

3.3. Спектральные линзы.

3.4. Спектральные ДОЭ для фокусировки в различные области.

3.5. Расчет спектральных ДОЭ с компенсацией ошибки квантования.

3.6. Примеры расчета спектральных ДОЭ.

Выводы.

4. РАСЧЕТ МНОГОПОРЯДКОВЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК.

4.1. Расчет многопорядковых дифракционных решеток в скалярном приближении.

4.1.1. Градиентный метод расчета бинарных дифракционных решеток.

4.1.2. Итерационный расчет дифракционных решеток с непрерывной фазовой функцией.

4.2. Расчет многопорядковых дифракционных решеток в рамках электромагнитной теории.

4.2.1. Градиентный метод расчета отражающих дифракционных решеток со ступенчатым профилем

4.2.1.1. Решение прямой задачи дифракции на отражающих решетках со ступенчатым профилем.

4.2.1.2. Градиентный метод расчета отражающих решеток со ступенчатым профилем.

4.2.2 Градиентный метод расчета пропускающих диэлектрических бинарных решеток.

4.2.2.1. Решение прямой задачи дифракции на диэлектрических бинарных решетках.

4.2.2.2 Градиентный метод расчета диэлектрических бинарных решеток.

4.2.3 Градиентный метод расчета отражающих дифракционных решеток с непрерывным профилем в приближении Рэлея.

Выводы.

Диссертация посвящена разработке аналитических и численных методов расчета много порядковых дифракционных оптических элементов на основе нелинейного преобразования фазы и оптимизации дифракционного микрорельефа.

Актуальность темы.

В последние годы в связи с широким развитием компьютерных методов в физике и прогрессом в микроэлектронике внимание исследователей привлекают дифракционные оптические элементы (ДОЭ). Количество публикаций по дифракционной оптике достигло к настоящему времени нескольких тысяч /1-3/. ДОЭ представляют собой пропускающие или отражающие зонные пластинки со сложными границами и профилем зон, работающие на основе дифракции света на тонком фазовом микрорельефе /4/. Расчет ДОЭ состоит в определении границ и профиля зон, обеспечивающих достижение требуемых свойств оптического элемента. Компьютерный синтез обеспечивает получение ДОЭ с широкими функциональными возможностями, что делает их практически незаменимыми в современных лазерных оптических системах и приборах /2-5/.

Один из наиболее интересных классов ДОЭ образуют фокусаторы лазерного излучения. Фокусаторы - это ДОЭ, фокусирующие лазерное излучение в тонкие линии или малые области пространства, рассчитанные в геометрооптическом приближении и имеющие регулярную структуру микрорельефа. Они впервые предложены и исследованы в нашей стране (М.А. Голуб, C.B. Карпеев, A.M. Прохоров, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, 1981 год /6/). Трудами И.Н. Сисакяна, В.А. Сойфера, В.А. Данилова и ряда других отечественных ученых в первой половине 80-х годов получены основные геометрооптические решения задачи фокусировки и созданы различные фокусаторы /7-14/. В последующие годы в работах /15-19/ были развиты теоретические аспекты методов расчета фокусаторов, доказаны теоремы существования и разрешимости задач фокусировки.

Фокусаторы позволяют сформировать требуемый пространственный профиль интенсивности лазерного излучения вдоль заданной кривой, что определяет их широкое применение в установках микроэлектроники, в оптических приборах, в лазерных технологических установках.

Ввиду сложности решения обратной задачи фокусировки, фазовые функции фокусаторов получены только для случая фокусировки в простые гладкие кривые, такие как отрезок, кольцо, полукольцо, дуга окружности /4,6,9,11-15,18,19-22,23*-33*/. Приведенные кривые не обеспечивают всех потребностей прикладных задач. В большинстве случаев сложный пространственный контур фокусировки может быть аппроксимирован с приемлемой для практических целей точностью набором простых кривых, например набором отрезков, распложенных в одной или различных плоскостях вдоль оптической оси. Фокусировка в систему простых кривых может быть реализована сегментированными фокусаторами /9, 18, 25*, 29*, 30*, 35, 36/. В этом случае апертура фокусатора разбивается на сегменты, каждый из которых реализует фокусировку в соответствующий элемент контура. Это значительно упрощает методику расчета фокусаторов, однако сегментированные фокусаторы имеют ряд недостатков. Уменьшение апертуры сегмента приводит к усилению дифракционных эффектов и к неустойчивой работе фокусатора при нестабильном освещающем пучке. Различная форма и ориентация элементов контура приводят к неравномерной дифракционной ширине линий фокусировки, к снижению плотности энергии излучения в окрестности контура фокусировки.

В связи с этим большое значение имеет разработка дифракционных методов расчета многопорядковых ДОЭ для фокусировки в набор линий в различных дифракционных порядках. Это позволяет скомпенсировать негативные эффекты сегментации апертуры и расширить функциональные возможности фокусаторов.

Технология фотолитографии, традиционно используемая для изготовления ДОЭ, предусматривает квантование фазовой функции ДОЭ.

Квантованные ДОЭ с малым числом уровней квантования М= 3,4 и особенно бинарные ДОЭ (М= 2) представляют большой интерес вследствие Здесь и далее звездочкой отмечены ссылки на работы автора простоты их изготовления методами фотолитографии. В частности, бинарный рельеф формируется за одно травление подложки. Квантование фазы ДОЭ снижает энергетическую эффективность фокусировки и приводит к появлению паразитных дифракционных порядков, искажающих основное изображение. Хорошо известные итерационные алгоритмы, такие как алгоритм уменьшения ошибки, алгоритм Герчберга-Сакстона и градиентные алгоритмы /37-46, 32*,33*/, предназначены для расчета ДОЭ с непрерывными фазовыми функциями. Указанные алгоритмы не учитывают в явном виде паразитные порядки квантования и оказываются неработоспособными при расчете ДОЭ с малым числом уровней квантования (М= 2,3,4). Для компенсации ошибки квантования используются методы, существенно отличающиеся от быстрых итерационных алгоритмов. Например, для расчета многопорядковых бинарных дифракционных решеток используются методы стохастической оптимизации, такие как прямой бинарный поиск, алгоритм симуляции отжига и генетические алгоритмы /4754,55*/.

В связи с этим большое практическое значение имеет разработка эффективных методов расчета бинарных и квантованных ДОЭ, учитывающих структуру дифракционных порядков квантования и сравнимых по вычислительным затратам с быстрыми итерационными и градиентными алгоритмами, предназначенными для расчета ДОЭ с непрерывными фазовыми функциями.

ДОЭ создаются, как правило, для фокусировки излучения одной заданной длины волны. Для большого количества прикладных задач, включающих задачи распознавания, обработки изображений, оптической связи, измерения температурных характеристик объектов, цветной печати и фотографии требуются ДОЭ, позволяющие работать с излучением различных длин волн /56-65, 66*-70*/. Для работы с излучением различных длин волн известны цветоделительные фазовые дифракционные решетки (color separation gratings). Цветоделительные дифракционные решетки впервые предложены в работах Н. Dammann и позволяют разделить три плоских пучка с длинами волн Л0, Л±1 =A0N/(N± l) по -1, 0 и +1 дифракционным порядкам /56-58/. Большое значение имеет разработка методов расчета цветоделительных дифракционных решеток, обобщающих известные решетки на случай более общего соотношения длин волн и разделения большего числа длин волн. Также актуальным является разработка аналитических методов расчета ДОЭ, обобщающих цветоделительные дифракционные решетки и предназначенных для разделения и фокусировки пучков с различными длинами волн в различные области. В дальнейшем будем называть ДОЭ и дифракционные решетки такого типа спектральными. Известные методы расчета спектральных ДОЭ используют специализированные итерационные алгоритмы, требующие больших вычислительных затрат /59-65/.

Требования к компактности и эффективности оптических устройств приводят к необходимости расчета ДОЭ с малыми зонами микрорельефа порядка нескольких длин волн. Это делает невозможным использование известных итерационных и градиентных алгоритмов, разработанных для скалярного приближения Кирхгофа /71,72/. Большое практическое значение представляет разработка методов расчета многопорядковых дифракционных решеток /71-88,33*,89*-94*/ в рамках электромагнитной теории. Это связано с широким использованием решеток в качестве светодели-тельных и мультиплицирующих элементов в устройствах оптических вычислений и связи. В ряде случаев представление ДОЭ в виде суперпозиции решеток с переменным шагом и ориентацией штрихов также позволяет свести задачу расчета ДОЭ к задаче расчета дифракционных решеток /33*,93*,94*,97-99/.

Краткий анализ методов и результатов дифракционного расчета различных оптических элементов.

Наиболее развиты методы расчета оптических элементов для фокусировки в набор точек. В работах /100-111/ рассмотрены простые сегментированные оптические элементы для фокусировки в несколько точек, используемые в устройствах оптической связи, когерентных оптических процессорах, устройствах обработки и распознавания изображений. Апертура элементов в /100-111/ состоит из сегментов линз. В работе /112/ рассмотрена линза с несколькими фокусами, состоящая из сегментов с различными показателями преломления. В работах /113-115/ рассмотрены го-лографические сегментированные элементы, используемые в электромеханических дефлекторах. В этом случае голограмма состоит из сегментов с различной пространственной частотой, что обеспечивает отклонение луча на различные углы. Интересный элемент для фокусировки в пространственную кривую рассмотрен в работе /116/. Апертура элемента в /116/ состоит из одинаково ориентированных сегментов цилиндрических линз с разными фокусными расстояниями. Каждый из сегментов обеспечивает фокусировку в отрезок в заданной плоскости.

В работах /9,18,25*,29*,30*,35,36/ приведены примеры расчета сегментированных фокусаторов в сложные фокальные контура, составленные из точек, отрезков и дуг окружностей. В /35,36/ предлагалось аппроксимировать кривую фокусировки набором отрезков или точек и использовать сегментированный фокусатор, основанный на разбиении апертуры фоку-сатора на сектора круга. При этом каждый из секторов реализует фокусировку в заданный отрезок контура. Аппроксимация кривой фокусировки набором точек является грубой и приводит к сильной неравномерности распределения интенсивности на кривой. При фокусировке в набор отрезков недостатками сегментированного фокусатора /35,36/ являются сложная зависимость вида фазовой функции сегмента от ориентации отрезка фокусировки, а также ограниченные возможности передачи скругленных частей фокального контура. Общим недостатком сегментированных ДОЭ /9,18,25*,29*,30*,35,36/ является усиление дифракционного размытия кривой и снижение плотности энергии излучения, обусловленные уменьшением апертуры сегментов.

В работах /33*, 117,118/ рассмотрены методы расчета композиционных ДОЭ для формирования сложных контурных изображений из набора отрезков и окружностей. Методы /33*,117,118/ основаны на представлении функции комплексного пропускания (ФКП) ДОЭ в виде линейной комбинации ортогональных комплексных амплитуд, являющихся Фурье-образами элементов контура, либо в виде линейной комбинации ортогональных ФКП ДОЭ для фокусировки в элементы контура. Аргументы коэффициентов линейной комбинации рассматриваются как параметры оптимизации и ищутся из условия чисто фазового характера ФКП композиционного ДОЭ. При фокусировке в набор кривых методы расчета композиционных ДОЭ позволяют скомпенсировать негативные эффекты, свойственные сегментированным ДОЭ. Методы расчета композиционных ДОЭ в ряде случаев сходны с методами расчета многопорядковых ДОЭ, представленными в главе 1, однако они появились на несколько лет позднее разработанных соискателем методов /119*-124*/.

В работе /125/ говорится о широких функциональных возможностях ДОЭ, соответствующих суперпозиции фокусатора и многопорядковой дифракционной решетки. Такие ДОЭ позволяют реализовать фокусировку в набор «параллельных кривых» в одной плоскости. В работах /126-130/ в приложениях к устройствам оптической связи и когерентным оптическим процессорам рассмотрены ДОЭ, соответствующие суперпозиции линзы и дифракционных решеток для фокусировки в наборы точек со сложными геометриями положения.

В работах /131-133/ рассмотрены бифокальные оптические элементы, соответствующие суперпозиции линзы и бинарной зонной пластинки для фокусировки в две точки на оптической оси. Бифокальные элементы в /131-133/ сходны по функциональным характеристикам с многофокусными линзами, рассмотренными в диссертационной работе, однако они позволяют получить только два фокуса. В работах /134-136/ рассмотрен итерационный расчет многофокусных линз. Методы расчета в /134-136/ позволяют реализовать фокусировку в набор точек на оптической оси с заданным распределением энергии между фокусами, однако они появились позднее методов расчета многофокусных линз, представленных в диссертационной работе /120*, 122*/.

Широко используемые дифракционные методы расчета ДОЭ, основанные на применении итерационного алгоритма Герчберга-Секстона и его модификаций /37-46,32*,33*/, позволяют реализовать фокусировку в сложную область, в том числе и в набор заданных кривых. Однако использование итерационных алгоритмов связано с большими вычислительными затратами, основанными на многократном вычислении преобразований Фурье или Френеля для больших массивов данных.

Известные итерационные и градиентные алгоритмы /37-46, 32*,33*, 137*/ предназначены, как правило, для расчета ДОЭ с непрерывными фазовыми функциями. В работах /138-140/ рассмотрены методы оптимального квантования непрерывной фазовой функции ДОЭ. В работах

141-144/ представлена модификация итерационного алгоритма Герчберга-Секстона для расчета квантованных ДОЭ с числом уровней квантования М>2. Указанная модификация основана на введении в итерационный процесс операции частичного квантования и обладает достаточно хорошей сходимостью при фокусировке во внеосевые фокальные области даже при числе уровней квантования 3,4. В случае расчета квантованных ДОЭ для фокусировки в области вблизи оптической оси, сходимость указанного алгоритма существенно хуже. Для расчета бинарных ДОЭ не разработано методов, сравнимых вычислительным затратам с быстрыми итерационными алгоритмами типа алгоритма Герчберга-Сакстона. В работах /4754,55*/ для расчета многопорядковых бинарных дифракционных решеток используются методы стохастической оптимизации, такие как прямой бинарный поиск, алгоритм симуляции отжига и генетические алгоритмы. Методы стохастической оптимизации в общем двумерном случае требуют больших вычислительных затрат и оказываются малопригодными при фокусировке в области, размер которых на 2-3 порядка превышает размер дифракционного пятна.

Для работы с излучением различных длин волн в работах /56-58/ предложены спектральные фазовые дифракционные решетки, позволяющие разделить 3 плоских пучка с длинами волн Л0, Л±1 = Л0N/(N±1) по 3-м дифракционным порядкам. Такие решетки, в отличие от ДОЭ, предназначенных для работы с излучением 1-ой длины волны, имеют в N раз большую высоту дифракционного микрорельефа. В работах /59-65/ приведены итерационные алгоритмы расчета ДОЭ, обобщающих спектральные решетки и предназначенных для фокусировки различных длин волн в различные области. Приведенные в работах /59-65/ алгоритмы основаны на итерационном решении сложной системы нелинейных уравнений или специализированных итерационных алгоритмах, требующих существенных вычислительных затрат.

Разработано большое количество методов расчета дифракционных решеток в скалярном приближении. Расчет дифракционных решеток с непрерывной фазовой функцией основан на использовании градиентных и итерационных алгоритмов типа алгоритма Герчберга-Секстона /51,145147,148*, 149*/. Расчет бинарных решеток основан на методах стохастической оптимизации /47-54,55*/ или состоит в решении нелинейной системы уравнений, размерность которой совпадает с числом требуемых порядков /150-154/.

Скалярное приближение Кирхгофа не применимо при расчете решеток с малыми периодами в несколько длин волн. Существует большое количество работ, посвященных решению прямой задачи дифракции на дифракционной решетке в рамках электромагнитной теории. В работах /7188/ рассмотрены решения задач дифракции на отражающих и на пропускающих диэлектрических решетках. Известен ряд приближенных методов расчета ДОЭ в рамках электромагнитной теории, основанных на представлении ДОЭ в виде комбинации простых дифракционных решеток. В частности, в работах /97,98/ расчет ДОЭ сводится к расчету решеток, концентрирующих излучение в -1-ом порядке, а в работе /99/ — к расчету решеток с заданной фазой нулевого порядка. Существующие методы решения обратной задачи, состоящей в расчете профиля решетки из условия формирования заданного числа порядков с требуемой интенсивностью, используют трудоемкие методы стохастической оптимизации /99,155-157/. Для точного решения обратной задачи расчета решетки в настоящее время не разработано эффективных градиентных процедур.

Резюмируя, подчеркнем, что в перечисленных работах:

1. Для фокусировки в систему кривых (точек) используются либо сегментированные элементы, либо элементы, содержащие дифракционную решетку, либо ДОЭ, рассчитанные с использованием итерационных алгоритмов. ДОЭ, содержащие дифракционную решетку, позволяют реализовать фокусировку только в набор кривых одинаковой формы и размера в одной плоскости, а итерационные методы требуют существенных вычислительных затрат.

2. Для расчета бинарных ДОЭ не разработано эффективных методов, сравнимых по сложности и вычислительным затратам с быстрыми итерационными и градиентными алгоритмами, а модификация итерационного алгоритма Герчберга-Секстона, представленная в работах /141-144/, обладает хорошей сходимостью при расчете ДОЭ с числом уровней квантования 3,4 только при фокусировке во внеосевые области.

3. Известные спектральные дифракционные решетки позволяют разделить только 3 пучка с различными длинами волн, связанными жестким соотношением, а итерационные алгоритмы расчета спектральных ДОЭ основаны на решении сложной системы нелинейных уравнений или на использовании итерационных алгоритмов, требующих больших вычислительных затрат.

4. Несмотря на большое количество методов, разработанных для решения прямой задачи дифракции на профиле решетки в рамках электромагнитной теории, не разработано эффективных градиентных процедур для точного решения обратной задачи расчета решетки

Целью работы является разработка аналитических и численных методов расчета многопорядковых дифракционных оптических элементов на основе нелинейного преобразования фазы и оптимизации дифракционного микрорельефа.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

1. Разработка дифракционных методов расчета многопорядковых ДОЭ для фокусировки в набор одинаковых или различных кривых, расположенных в одной или в различных плоскостях перпендикулярных оптической оси.

2. Разработка методов расчета квантованных и бинарных ДОЭ, сравнимых по сложности и вычислительным затратам с быстрыми итерационными и градиентными алгоритмами, предназначенными для расчета ДОЭ с непрерывными фазовыми функциями.

3. Разработка методов расчета спектральных дифракционных решеток, обобщающих известные решетки на случай более общего соотношения длин волн и на случай разделения большего числа длин волн.

4. Разработка методов расчета спектральных ДОЭ для единовременного разделения и фокусировки излучения различных длин волн в заданные области.

5. Разработка градиентных методов расчета многопорядковых дифракционных решеток в рамках электромагнитной теории.

6. Исследование средствами вычислительного эксперимента многопорядковых ДОЭ, квантованных и спектральных ДОЭ, многопорядковых дифракционных решеток.

Структура и краткое содержание диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, Заключения и трех Приложений.

Выводы

1. Градиентный метод расчета бинарных дифракционных решеток в скалярном приближении при предложенном выборе начального профиля является более эффективным, чем известные методы расчета /4754,150-154/, основанные на решении нелинейной системы или алгоритмах случайного поиска. Использование начальной аппроксимации профиля (4.5), (4.1), (4.2) обеспечивает устойчивую сходимость градиентной процедуры, что позволило рассчитать бинарные решетки с числом порядков до 451. Энергетическая эффективность решеток составляет 75-84% при среднеквадратичной ошибке формирования заданной интенсивности порядков в 1-5%.

2. Проведенный численный анализ показывает перспективность применения градиентных алгоритмов и адаптивно-аддитивного алгоритма в задаче синтеза многопорядковых решеток в скалярном приближении. Энергетическая эффективность решеток, рассчитанных по алгоритму Герчберга-Секстона, достигает 90% при среднеквадратичной ошибке формирования заданной интенсивности порядков в 10-15%. Использование градиентной процедуры для функционала ошибки (4.41) и адаптивно-аддитивного алгоритма позволяет снизить среднеквадратичную ошибку до величины порядка 1% при снижении энергетической эффективности всего на 2-3%.

3. Использование разработанного градиентного метода расчета отражающих дифракционных решеток со ступенчатым профилем в рамках электромагнитной теории является актуальным при расчете решеток с малыми периодами в 3-7 длин волн. В этом случае расчет в рамках скалярной теории приводит к большой среднеквадратичной ошибке (>30%), а предложенный градиентный метод обладает устойчивой сходимостью и позволяет рассчитывать решетки с энергетической эффективностью более 90% при среднеквадратичной ошибке формирования заданной интенсивности порядков в 1-4%.

4. Разработанный градиентный метод расчета пропускающих диэлектрических бинарных решеток в рамках электромагнитной теории позволяет рассчитывать решетки с периодом в несколько длин волн, имеющие энергетическую эффективность 80-95% при среднеквадратичной ошиб

199 ке формирования заданной интенсивности порядков в 1-5%. При таких периодах скалярная теория дает большую среднеквадратичную ошибку (40-100%) и не может быть использована. Метод позволяет рассчитывать "однопорядковые" бинарные решетки с периодом в 3-7 длин волн, концентрирующие в -1-ом порядке более 80% энергии. Использование однопорядковых решеток в качестве профиля зон линзы позволяет рассчитывать высокоэффективные бинарные линзы.

5. Разработанный градиентный метод расчета отражающих решеток с непрерывным профилем в приближении Рэлея является актуальным при расчете решеток с малыми периодами в 4-7 длин волн. В этом случае алгоритмы расчета в рамках скалярной теории дают среднеквадратичную ошибку порядка 30%, а предложенный метод имеет хорошую сходимость и позволяет скорректировать профили решеток, рассчитанных в скалярном приближении и снизить среднеквадратичную ошибку до 12% при энергетической эффективности более 90%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны методы расчета многопорядковых ДОЭ на основе нелинейного преобразования фазы и итерационной оптимизации дифракционного микрорельефа, проведен теоретический и численный анализ характеристик ДОЭ, рассчитанных с использованием разработанных методов. Разработанные методы позволяют рассчитывать: 1) многопорядковые ДОЭ для фокусировки в набор кривых в различных дифракционных порядках, 2) квантованные ДОЭ с компенсацией ошибки квантования, 3) спектральные дифракционные решетки для разделения пучков с различными длинами волн по различным порядкам и спектральные ДОЭ для разделения и фокусировки излучения различных длин волн, 4) многопорядковые дифракционные решетки.

Основными результатами работы являются следующие:

1. Разработан аналитический метод расчета многопорядковых фокусато-ров, предназначенных для фокусировки в набор кривых одинаковых или переменных размеров, расположенных в различных плоскостях, перпендикулярных оптической оси. Метод применен к расчету многопорядковых бинарных ДОЭ для фокусировки в симметричный набор кривых и к расчету многофокусных линз для фокусировки в набор точек на оптической оси. Рассчитаны многопорядковые фокусаторы в различные наборы отрезков и точек, расширяющие функциональные возможности фокусаторов в кривые на случай формирования линий в различных дифракционных порядках.

2. Разработан метод расчета комбинированных ДОЭ с четырьмя градациями фазы для одномоментной фокусировки в два симметричных набора кривых и получено общее выражение для фазовой функции двухпорядкового ДОЭ для фокусировки в две различные кривые без сегментации апертуры. Рассчитаны многопорядковые ДОЭ для фокусировки в наборы отрезков различной ориентации без негативных эффектов сегментации апертуры.

3. Предложена процедура расчета сегментированных фокусаторов в сложные фокальные контура, составленные из отрезков и дуг окружностей, инвариантная к геометрии элементов контура фокусировки.

4. Разработан градиентный метод расчета квантованных ДОЭ, основанный на аппроксимации дискретной функции комплексного пропускания квантованного ДОЭ отрезком ряда разложения по дифракционным порядкам. Разработанный метод по вычислительным затратам эквивалентен градиентным алгоритмам расчета ДОЭ с непрерывной фазовой функцией. Рассчитаны бинарные ДОЭ для фокусировки в прямоугольник, кольцо, литеры и бинарные двумерные дифракционные решетки с числом порядков до 51x51, имеющие энергетическую эффективность более 70% при среднеквадратичной ошибке формирования заданного распределения интенсивности в 2-5%.

5. Разработаны аналитический и численный методы расчета спектральных фазовых дифракционных решеток для разделения 3-х и более плоских пучков с различными длинами волн по различным дифракционным порядкам. Рассчитаны спектральные решетки, обобщающие известные решетки на случай более общего соотношения длин волн и на случай разделения большего числа длин волн.

6. Разработан аналитический метод расчета спектральных ДОЭ для разделения и фокусировки излучения 3-х различных длин волн в три области одинаковой или различной формы, основанный на нелинейном преобразовании фазовой функции ДОЭ по закону спектральной решетки. Разработан метод расчета спектральных ДОЭ для фокусировки излучения двух длин волн с компенсацией паразитных порядков квантования. Проведен расчет спектральных ДОЭ, расширяющих функциональные возможности спектральных решеток за счет совмещения функций разделения и фокусировки излучения различных длин волн.

7. В рамках скалярной теории исследована эффективность различных итерационных процедур в задаче синтеза многопорядковых дифракционных

202 решеток с непрерывными фазовыми функциями. Получена аналитическая начальная аппроксимация бинарного профиля, дающая стабильную сходимость градиентной процедуры при расчете многопорядковых бинарных решеток.

8. Разработаны градиентные методы расчета: 1) отражающих дифракционных решеток со ступенчатым профилем и пропускающих диэлектрических бинарных решеток в рамках электромагнитной теории, 2) отражающих дифракционных решеток с непрерывным профилем в приближении Рэлея. Рассчитаны пропускающие и отражающие бинарные решетки для формирования различного числа равных порядков при малых периодах в 3-7 длин волн, когда расчет в рамках скалярной теории приводит к большой ошибке. Проведен расчет бинарных пропускающих диэлектрических решеток, концентрирующих более 80% энергии излучения в одном порядке при периодах в 3-7 длин волн. Показана возможность использования решеток, концентрирующих излучение в -1-ом порядке для расчета эффективных бинарных линз в рамках электромагнитной теории.

1. Leger J.R., Moharam M.G., Gaylord Т.К. Diffractive optics: an introduction to the feature issue // Applied Optics. 1995. - Vol.34, № 14. -P.2399-2400.

2. Leger J.R., Morris G.M. Diffractive optics: an introduction to the feature // Applied Optics. 1993. - Vol.32, №14. - P.2481-2482.

3. Moharam M.G., Gaylord Т.К., Leger J.R. Diffractive optics modeling: Introduction // Journal of Optical Society of America A. 1995. - Vol.12, №5. P. 1026.

4. Сойфер В.А. Введение в дифракционную микрооптику. Самара: СГАУ, 1996. - 95с.

5. Morkry P. Unique applications of computer-generated diffractive optical elements // Proceedings SPIE. 1989. - Vol.1052 "Holographic Optics: Optically and Computer Generated". - P. 163-170.

6. Фокусировка когерентного излучения в заданную область пространства с помощью синтезированных на ЭВМ голограмм / Голуб М.А., Карпеев С.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Письма в ЖТФ. 1981. - Т.7, вып. 10. - С.618-623.

7. Машинный синтез оптических компенсаторов для получения асферических волновых фронтов / Голуб М.А., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Препринт ФИАН СССР № 29. М.: 1981.

8. Машинный синтез фокусирующих элементов для С02-лазера / Голуб

9. М.А., Дегтярева В.П., Климов А.Н., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Письма в ЖТФ. 1982. - Т.8, вып. 13. -С.449-451.

10. Оптические элементы, фокусирующие когерентное излучение в произвольную фокальную линию / Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сагателян Д.М., Сисакян Е.В., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Препринт № 69 ФИАН СССР. М.: ФИАН СССР. - 1983. - 41с.

11. Плоские фокусирующие элементы видимого диапазона / Гончарский

12. A.В., Данилов В.А., Попов В.В., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов

13. B.В. // Квантовая электроника (Москва). 1986. - Т. 13, № 3. - С.660-662.

14. Решение обратной задачи фокусировки лазерного излучения в произвольную кривую / Гончарский A.B., Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов В.В. // Доклады АН СССР. 1983. - Т.273, № з. - С.605-608.

15. Синтез оптических элементов, создающих фокальную линию произвольной формы / Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сага-телян Д.М., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Письма в ЖТФ. 1982. - Т.8, № 13. - С.810-815.

16. Фокусаторы лазерного излучения, падающего под углом / Гончарский A.B., Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов В.В. // Квантовая электроника (Москва). 1984. -Т. 11, № 1. С.166-168.

17. Гончарский A.B., Степанов В.В. О существовании гладких решений в задачах фокусировки электромагнитного излучения // Доклады АН СССР. 1984. - Т.279, № 4. - С.788-792.

18. Гончарский A.B., Степанов В.В. Обратные задачи когерентной оптики. Фокусировка в линию // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. - Т.26, № 1. - С.80-91.

19. Гончарский A.B. Математические модели в задачах синтеза плоских оптических элементов // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, 1987. -Вып.1. - С. 19-31.

20. Гончарский A.B., Попов В.В., Степанов В.В. Введение в компьютерную оптику. М., Изд-во МГУ, 1991, 309 с.

21. В.А. Данилов, Б.Е.Кинбер, А.Е.Шилов. Теория когерентных фокуса-торов // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, 1987. - Вып.1. - С.40-52.

22. Soifer V.A., Golub М.А. Diffractive micro-optical elements with nonpoint response//Proceedings SPIE. 1992. - Vol.1751. -P.140-154.

23. Sisakian I.N., Soifer V.A. Focusators computer generated optical elements // Proceeding book of 1-st International Exhibition and Conference "Holographies 1990". - P.99-100.

24. Patent of France № 8511759 from 07.12.87 G02F 1/19.

25. Patent of Great Britain № 2185126 from 24.05.89 G02B 5/00.

26. Gerchberg R.W., Saxton W.D. A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures // Optik. 1972. -Vol.35. - P.237-246.

27. Fienup J.R. Reconstruction of an object from the modulus of its Fourier transform // Opt. Lett., 1973. Vol.3, № l. - P.27-29.

28. Fienup J.R. Iterative method applied to image reconstruction and to computer-generated holograms // Optical Engineering, 1980. Vol.19, № 3. ■ P.297-305.

29. Fienup J.R. Phase retrieval algorithm: a comparison // Appl. Opt., 1982. -Vol.21, № 15. p.2758-2769.

30. Воронцов M.A., Матевеев A.H., Сивоконь В.П. К расчету фокусаторов лазерного излучения в дифракционном приближении // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, 1987. - Вып.1. - С.74-79.

31. Воронцов М.А., Матевеев А.Н., Сивоконь В.П. Оптимальное управление волновым фронтом в задачах фокусировки излучения в произвольную область // Доклады АН СССР. 1986. - Т.270, № 6. - С. 13541358.

32. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики. -М.: Наука, 1985. 335с.

33. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Soifer V.A. Fast Hankel transform for focu-sators synthesis // Optik. 1991. - Vol.88,№4. - P. 182-184.

34. Kotlyar V.V., Nikolsky I.V., Soifer V.A. Adaptive iterative algorithm for focusators synthesis // Optik. 1991. - Vol.88,№1. - P. 17-19.

35. Kotlyar V.V., Nikolsky I.V. Iterative computing of transmittance of optical elements focusing at a predetermined aria // Opt. Las. Eng. 1991. -Vol.15, №5.-P.323-330.

36. Seldowitz M.A., Allebach J.P., Sweeney D.W. Synthesis of digital holograms by direct binary search // Appl. Opt. 1987. - Vol.26. - P.2788-2798.

37. Turunen J., Vasara A., Westerholm J. Kinoform phase relief synthesis // Optical Engineering. 1989. - Vol. 28, № 11. - P. 1162-1167.

38. Morrison N.L., Walker S.L., Cloonan T.J. Beam array generation and holographic interconnections in a free-space optical network // Applied Optics. 1993. - Vol.32. - P.2512-2518.

39. Turunen J., Vasara A., Westerholm J. Stripe-geometry for two-dimensional Dammann gratings // Opt. Commun. 1990. - Vol. 74. - P.245-252.

40. Mait J.N. Design of binary-phase and multiphase Fourier gratings for array generation //J. Opt. Soc. Am. A 1990. - Vol. 7, № 8. - P.l 514-1528.

41. M. Clark. Two-dimensional, three-dimensional, and gray-scale images reconstructed from computer generated holograms designed by use of a direct-search method // Applied Optics. 1999. - Vol.38, № 25. - P.5331-5337.

42. Н. Dammann. Color separation gratings // Appl. Opt. 1978, Vol.17, № 15.-P. 2273-2279.

43. H. Dammann. Spectral Characteristics of Stepped-phase Gratings // Optic. 1979, Vol.53. - P. 409-417.

44. M. W. Farn, M. В. Stern. Color separation by use of binary optics // Opt. Lett. 1993, Vol.18. -P. 1214-1216.

45. G. Yang, B. Gu, X. Tan, M.-P. Chang, B. Dong, O.K. Ersoy. Iterative optimization approach for the design of diffractive phase elements simultaneously implementing several optical functions // J. Opt. Soc. Am. A. 1994, Vol.11.-P. 1632-1640.

46. B.-Y. Gu, G.-Z. Yang, B.-Z. Dong, M.-P. Chang, O.K. Ersoy. Diffractive-phase-elements design that implements several optical functions // Appl. Opt 1995, Vol.34. -P. 2564-2570.

47. M.-P. Chang, O.K. Ersoy, B. Dong, G. Yang, B. Gu. Iterative optimization of diffractive phase elements simultaneously implementing several optical functions //Appl. Opt. 1995, Vol.34. -P. 3069-3076.

48. B. Layet, L.G. Cormack, M.R. Taghizadeh. Stripe color separation with diffractive optics // Applied Optics. 1999. - Vol.38, № 35. - P.7193-7201.

49. Tasso R.M. Sales, D.H. Raguin. Multiwavelength operation with thin diffractive elements // Applied Optics. 1999. - Vol.38, № 14. - P.3013-3018.

50. Electromagnetic Theory of Gratings: Topics in current physics, 22, Ed. by R.Petit, N.Y.: Springer-Verlag, 1980.

51. Pommet A.D., Moharam M.G., Grann E.B. Limits of scalar diffraction theory for diffractive phase elements // Journal of Optical Society of America A. 1994. - Vol.11, № 6. - P. 1827-1824.

52. M.G. Moharam, Т.К. Gaylord. Diffraction analysis of dielectric surface-relief gratings. // Journal of Optical Society of America A. 1982, Vol. 72 № 10.-P.1385-1392.

53. Formulation for stable and efficient implementation of the rigorous coupled-wave analysis of binary gratings / Moharam M.G., Grann E.B., Pommet D.A., Gaylord Т.К. // Journal of Optical Society of America A. 1995.-Vol.12,№5.-P. 1068-1076.

54. Moharam M.G., Gaylord Т.К., Leger J.R. Diffractive optics modeling: Introduction // Journal of Optical Society of America A. 1995. -Vol. 12,№5. P. 1026.

55. Bao G., Dobson D.C., Cox J.A. Mathematical studies in rigorous grating theory // Journal of Optical Society of America A. 1995. - Vol.12, №5. -P. 1029-1042.

56. Borsboom P-P., Frankena H.J. Field analysis of two-dimensional integrated optical gratings // Journal of Optical Society of America A. 1995. -Vol. 12, №5.-P.l 134-1141.

57. Borsboom P-P., Frankena H.J. Field analysis of two-dimensional focusing grating couplers // Journal of Optical Society of America A. 1995. -Vol.12, №5.-P.l 142-1146.

58. Golias N.A., Kriezis Em.E., Tsiboukis T.D. Hybrid fmite-element-analytical method for the analysis of diffraction from metallic gratings of arbitrary profile // Journal of Optical Society of America A. 1995. - Vol. 12, №5. - P.l 147-1151.

59. Hafner Ch. Multiple multipole program computation of periodic structures // Journal of Optical Society of America A. 1995. - Vol.12, №5. - P.1057-1067.

60. Johnson E.G., Abushagur M.A.G. Microgenetic-algorithm optimization methods applied to dielectric gratings // Journal of Optical Society of America A. 1995. - Vol.12,№5. - P.l 152-1160.

61. Morf R.H. Exponentially convergent and numerically efficient solution of Maxwell's equations for lamellar gratings // Journal of Optical Society of America A. 1995. - Vol.12,№5. p.1043-1056.

62. Noponen E., Turunen J., Wyrowski F. Synthesis of paraxial- domain dif-fractive elements by rigorous electromagnetic theory // Journal of Optical Society of America A. 1995.-Vol. 12,№5. - P.l 128-1133.

63. Peng S., Morris G.M. Efficient implementation of rigorous coupled-wave analysis for surface-relief gratings // Journal of Optical Society of America A. 1995. - Vol.12, №5. - P.1087-1096.

64. M. Bagieu, D. Maystre. Regularized Waterman and Rayleigh methods: extension to two-dimensional gratings // Journal of Optical Society of America A. 1999. - Vol.16, № 2. - P.284-292.

65. J. P. Plumey, G. Granet. Generalization of the coordinate transformation method with application to surface-relief gratings // Journal of Optical Society of America A. 1999. - Vol.16, №3. -P.508-516.

66. V. Bagnoud, S. Mainguy. Diffraction of electromagnetic waves by dielectric crossed gratings: a three-dimensional Rayleigh-Fourier solution // Journal of Optical Society of America A. 1999. - Vol.16, № 6. - P.l 2771285.

67. C.T. Бобров, Г.И. Грейсух, Ю.Г. Туркевич. Оптика дифракционных элементов и систем. II Ленинград, «Машиностроение», 1986, 223с.

68. Y. Sheng, D. Feng, S. Larochelle. Analysis and synthesis of circular dif-fractive lens with local linear grating model and rigorous coupled-wave theory. // Journal of Optical Society of America A. 1997. - Vol.14, № 7. -P. 1562-1568.

69. Veldkamp W.B., Swanson G.C., Shaver D.G. High efficiency binary lenses // Optics Communications. 1984,-Vol. 5, № 7. - P. 353-358.

70. P. Blair, M.R. Taghizaden, W. Parkes, C.D.W. Wilkinson. High-efficiency binary fan-out gratings by modulation of a high-frequency carrier grating.// Applied Optics. 1995.-Vol. 34, № 14. - P.2406-2413.

71. Z. Zhou, T.J. Drabik. Optimized binary, phase-only, diffractive optical element with subwavelength features for 1.55p.m. // Journal of Optical Society of America A. 1995. - Vol.12, № 5. -P.l 104-1113.

72. Feldman M.L., Guest C.C. Holograms for optical interconnects for very large scale integrated circuits fabricated by electron-beam lithography // Optical Engineering. 1989. - Vol.28, № 8. - P.916-921.

73. Feldman M.L., Guest C.C. Optical interconnect complexity limitations for holograms fabricated with electron-beam lithography // OSA, Topical meeting on optical computing, Tech. Digest Series. 1989. - Vol.11. -P.90-93.

74. Goodman J.W., Dias A.R., Woody L.M. Fully parallel, high-speed incoherent optical method for performing discrete Fourier-transforms // Optics Letters. 1978. - Vol.2. - P.l-3.

75. Prise M.E., Streibl N., Downs M.M. Optical considerations in the design of optical computer // Optical and Quantum Electronics. 1988. - Vol.20. -P.49-77.

76. Jahns J., Streibl N., Walker S.J. Multilevel phase structures for array generation //Proceedings SPIE. 1989. - Vol.1052. - P. 198-203.

77. J. Jahns, W. Daschner Optical cyclic shifter using diffractive lenses arrays // Optics Communications. 1990. - Vol.79, № 6. - P.407-410.

78. Shiono Т., Setsune K., Yamazaki O., Wasa K. Rectangular-aperture mi-croFresnel lens arrays fabricated by electron-beam lithography // Applied Optics. 1987. - Vol.26, № 3. - P.587-591.

79. W. Goltsos, M. Holz. Binary micro optics: an application to beam steering // Proceedings SPIE. 1989. - Vol. 1052. - P. 131 -141.

80. J. Alda, H. Kamal, E. Bernabeu. Optimum design of optical arrays with spatial integration feature // Optical Engineering. 1997. - Vol.36, № 10. -P.2872-2877.

81. M. Johanson, S. Hard. Design, fabrication and evaluation of a multichannel diffractive optic rotary joint // Applied Optics. 1999. - Vol.38, № 8. -P.1302-1310.

82. U.W. Krackhardt, R. Klug, K.-H. Brenner. Broad band parallel-fiber optical link for short distance interconnection with multimode fibers // Applied Optics. 2000. - Vol.39, № 5. - P.690-697.

83. D. Coudert, A. Ferreira, X. Munoz. Topologies for optical interconnection networks based on the optical transpose interconnection system // Applied Optics. 2000. - Vol.39, № 17. - P.2965-2974.

84. J. Sochacki. Multiple-foci Luneburg Lenses // Applied Optics. 1984. -Vol.23, № 23. - P.4444-4449.

85. Ярославский Jl.П., Мерзляков Н.С. Цифровая голография. М.: Наука, 1982.-219 с.

86. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. М.: Радио и связь, 1987. -296с.

87. Bryngdahl О., Lee W.H. Laser beam scanning using computer generated holograms //Applied Optics. 1976. - Vol.15, № 1. - P. 183-194.

88. S.K. Case, P.R. Haugen. Portioned holographic optical elements // Optical Engineering. 1982. - Vol.21, № 2. - P.352-353.

89. Kotlyar V.V., Khonina S.V. Method for design of DOEs for the generation of contour images // Proceedings SPIE. 1998. - Vol. 3348 "Computer and Holographic Optics and Image Processing". - P.48-55.

90. Березный A.E., Сисакян И.Н. Синтезированные фазовые элементы для интегральных преобразований когерентных оптических полей // Компьютерная оптика. 1989. Вып.4. - С.9-37.

91. M. Johansson, B. Lofving, S. Hard, L. Thylen, M. Mokhtari, U. Westergren, C. Pala. Study of an ultrafast analog-to-digital conversion scheme based on diffractive optics // Applied Optics. 2000. - Vol.39, № 17. -P.2881-2887.

92. S. Traut, H.P. Herzig. Holographically recorded gratings on microlenses for a miniaturized spectrometer array // Optical Engineering. 2000. -Vol.39, № 1. - P.290-297.

93. P.M. Blanchard, A.H. Greenaway. Simultaneous multiplane imaging with a distorted diffraction grating // Applied Optics. 1999. - Vol.38, № 32. -P.6692-6699.

94. Simpson M.J. Diffraction pattern sampling using a holographic optical element in an imaging configuration // Applied Optics. 1987. - Vol.26, № 9. - P.1786-1791.

95. Futhey J.A. Diffractive bifocal intraocular lens // Proceedings SPIE. -1989. Vol.1052 "Holographic Optics: Optically and Computer Generated". - P.142-149.

96. Optical properties of diffractive, bifocal intraocular lenses / Larsson M., Beckman C., Nystrom A., Sverker H., Sjostrand J. // Proceedings SPIE. -1991. Vol.1529 "Opthalmic Lens Design and Fabrication". - P.63-70.

97. Simpson M.J. Diffractive multifocal intraocular lens image quality // Applied Optics. 1992. - Vol.31,№19. P.3621-3626.

98. Khonina S. N., Soifer V. A. Diffraction computation of focusator into longitudinal segment and multifocal lens // Proceeding SPIE "Int.Symp.on Opt. Systems Design". 1993. - Vol.1780.

99. U. Levy, N. Cohen, D. Mendlovich. Analytic approach for optimal quantization of diffractive optical elements // Applied Optics. 1999. - Vol,38, № 26. - P.5527-5532.

100. N.C. Gallagher. Optimum quantization in digital holography // Applied Optics. 1978.-Vol.17.-P. 109-115.

101. V. Arrizon, S. Sinzinger. Modified quantization schems for Fourier-type array generator // Opt. communications. 1997. - Vol. 140. - P.309-315.

102. F. Wyrowski. Diffractive optical elements: iterative calculation of quantized blazed structures // Journal of Optical Society of America A. 1990. -Vol.7, №6. - P.961-963.

103. S. Yang, T. Shimomura. Error dependence of quantized kinoform reconstruction on the position of the desired image // Applied Optics. 2000. -Vol 39, № 17. - P.2896-2903.

104. F. Wyrowski. Iterative quantization of digital amplitude holograms. // Applied Optics. 1989. - Vol.28. - P. 3864-3869.

105. F. Wyrowski, O. Bryndgal. Digital Holography as part of diffractive optics // in Rep. Prog. Phys. (UK), 1991. - Vol. 28. - P. 1481-1571.

106. Березный A.E., Комаров C.B., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Фазовые дифракционные решетки с заданными параметрами // Доклады АН СССР. 1986. - т.287, №3. - С.54-57.

107. Krackhardt U., Mait J.N., Streibl N. Upper bound on the diffraction efficiency of phase-only fanout elements // Applied Optics. 1992. - Vol.31, № 1. -P.27-37.

108. Feldman M.R., Guest C.C. High efficiency hologram encoding for generation of spot array // Opt. Letters. 1989. - Vol.14, № 10. - P. 479-481.

109. Бобров C.T., Туркевич Ю.Г. Многопорядковые дифракционные решетки с асимметричным профилем периода // Компьютерная оптика. М., МЦНТИ. 1989. -Вып. 4. - С. 38-45.

110. Bobrov S.T., Kotletsov B.N., Turkevich Y.G. New diffractive optical elements // Proceedings SPIE. 1992. - Vol.1751. - P. 154-164.

111. Пальчикова И. Г., Рябчун А. М., Черков Г. А. Дифракционные делители пучка // Компьютерная оптика. М., МЦНТИ. 1996. -Вып. 16. -С. 44-47.

112. Глотов П. А., Котляр В. В. Расчет четной симметричной бинарной решетки для генерации заданного набора дифракционных порядков // Компьютерная оптика. М., МЦНТИ. 1999. -Вып. 19. - С. 74-79.

113. Е. G. Johnson. Microgenetic-algorithm optimization methods applied to dielectric gratings // Journal of Optical Society of America A. 1995. -Vol.12, №5.-P.l 152-1160.

114. Y.-L. Kok. Design of binary chirped grating for near field operation // Optical Engineering. 1994. - Vol.33. - P.3604-3609.

115. Y. Sheng, D. Feng, S. Larochelle. Analysis and synthesis of circular diffractive lens with local linear grating model and rigorous coupled-wave theory // Journal of Optical Society of America A. 1997. - Vol.14, №7. -P.1562-1568.

116. Goodman J.W., Silvestri A.M. Some effects of Fourier-domain phase quantization // IBM Journ. Res. Develop. 1969. - Vol.14, № 9. - P.478-484.

117. Dallas W.J., Lohmann A.W. Quantization and other nonlinear distortions of the hologram transmittance // Optics Communications. 1972. - Vol.5, № 2. - P.78-81.

118. Вычислительный эксперимент с элементами плоской оптики / Голуб М.А., Казанский Н.Л., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Автометрия. -1988. -№ 1.-С. 70-82.

119. Голуб М.А., Казанский Н.Л., Сойфер В.А. Математическая модель фокусировки излучения элементами компьютерной оптики // Научное приборостроение. 1993. - Т.З, № 1. - С.9-23.

120. Голуб М.А., Казанский Н.Л., Шинкарев М.В. Структура комплекса программ синтеза элементов компьютерной оптики // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, 1989. - Вып.5. - С.43-48.

121. Казанский H.JL Вычислительный эксперимент с линзой Френеля // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, 1988. - Вып.З. - С.22-28.

122. Березный А.Е. Квазипериодические оптические элементы // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, 1989. - Вып.6. - С. 19-23.

123. Казанский Н.Л. Процедура корректировки фазовой функции фокуса-тора по результатам вычислительного эксперимента // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, 1987. - Вып.1. - С.90-96.

124. Пальчикова И.Г. Киноформные оптические элементы с увеличенной глубиной фокуса // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, 1989. -Вып.6. - С.9-19.

125. Сойфер В.А. К расчету фокусатора в соосный отрезок // Оптическая запись и обработка информации. Куйбышев: КуАИ, 1988. - С.45-52.

126. Kazanskiy N.L. Correction of focuser phase function by computer-experimental method // Computer Optics. 1989. - Vol.1, №1. - P.69-73.

127. Казанский Н.Л. Анализ характеристик фокусаторов лазерного излучения методом вычислительного эксперимента // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Куйбышев: КуАИ, 1988. - 183с.

128. К. Ланцош. Практические методы прикладного анализа. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы. - 1961, 524с.

129. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.

130. Soifer V.A., Golub M.A. Laser beam mode selection by computer generated holograms. Boca Raton: CRC Press, 1994. - 256p.

131. Фазовые пространственные фильтры, согласованные с поперечными модами / Голуб М.А., Казанский H.JL, Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Карпеев C.B., Мирзов A.B., Уваров Г.В. // Квантовая электроника.1988. Т.15, № 3. - С.617-618.

132. Справочник по специальным функциям / Под ред. М.Абрамовича и И.Стиган. М.: Наука, 1979. -830с.

133. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1986.

134. JI.T. Кузин. Основы кибернетики. М.: Энергия, 1973. -503с.

135. Ф.Р. Гантмахер. Теория матриц. М.: Наука, 1988. -548с.

136. Березный А.Е., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Бессель оптика // Доклады АН СССР. 1989. - т. 274, № 4. - С.802-805.

137. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. - 720 с.

138. Оценка дифракционного размытия фокальной линии геометро-оптических фокусаторов / Голуб М.А., Казанский H.JL, Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Харитонов С.И. // Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ,1989. Вып.5. - С.34-38.

139. Дифракционный расчет интенсивности поля вблизи фокальной линии фокусатора / Голуб М.А., Казанский H.JL, Сисакян H.H., Сойфер

140. B.А., Харитонов С.И. // Оптика и спектроскопия. 1989. - Т.67, № 6.1. C.1387-1389.

141. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. -544с.