Расчет пространственной модели взаимодействия солнечного ветра с магнитным полем земли тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГ Б ОД 1 7 АПР 1995

российская академия наук Вычислительный центр

На правах рукописи

Аоаренок Борис Николаевич

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СОЛНЕЧНОГО ВЕТРА С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ ЗЕМЛИ

01.02.05 - механика жидкости, гаоа и плаомы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1995

Работа выполнена в Вычислительном Центре РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Борисов Валерий Михайлович,

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Пушкарь Евгений Александрович,

кандидат физико-математических наук Щабалин Алексей Владимирович.

Ведущая организация : Кафедра вычислительной математики МФТИ

Защита состоится 1995г. в часов

На заседании специализированного совета Д 002.32.01 при Вычислительном Центре РАН по адресу: 117967, Москва, ГСП-1, ул. Вавилова д.40

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Математического института РАН им. В.А.Стеклова

Автореферат разослан "

Ученый секретарь специализированного совета

шизированного совета г

д.ф.-м.н. Терентьев Е.Д.

п

ВВЕДЕНИЕ

Интенсивное развитие космофизпки солнечной системы п в особенности физики околоземного пространства, наблюдающееся в последние десятилетия, вызвано, в основном двумя факторами. Во первых, это возможность непосредственных измерений н экспериментов в космосе с помощью искусственных спутников и ракет в совокупности с расширением наземной сети магнитометрических станций. Во вторых, прогресс этой области космической фпонкп связан со значительными успехами теории плазмы. С другой стороны исследование явлений в околоземном пространстве помогает развитию теоретических разделов физики плазмы, т.к. плазменные процессы в космосе являются, по существу, экспериментами гигантских масштабов, не воспроизводимыми в лабораторных условиях.

Уже давно было известно, что в периоды солнечной активности Солнце испускает отдельные корпускулярные потоки. В последние десятилетия, благодаря теоретическим работам, потом и прямым спутниковым экспериментам было выяснено, что из-за расширения солнечной короны, а также вследствие других процессов Солнце непрерывно испускает потоки заряженных частиц, которые и составляют газообразную часть межпланетной среды - солнечный ветер. Солнечный ветер переносит с собой вмороженное межпланетное магнитное поле.

Экспериментально и теоретически доказано, что магнитное поле вблизи Земли имеет дипольную конфигурацию. Полагают, "что источником геомагнитного поля являются токи, возбуждаемые вращением проводящего ядра Земли. Однако, Земля расположена не в вакууме. Она постоянно обдувается солнечным ветром. На расстоянии 10-15 земных радиусов набегающий поток солнечной плазмы взаимодействует с геомагнитным полем и деформирует его. В свою очередь геомагнитное поле является препятствием для солнечного ветра: образуется каверна, в которой заключено геомагнитное поле и в которую не проникают частицы солнечной плазмы. Эта каверна называется магнитосферой, а ее внешняя граница - магнптопаузоп.

Вспышки II другие изменения магнитных полей на Солнце приводят к возмущениям в солнечном ветре и изменяют геомагнитное поле, создавая сильные магнитные бури. Электрические токи, индуцированные изменением геомагнитного поля в длинных проводниках на поверхности Земли (таких как высоковольтные линии передач или трубы нефтегазопроводов) могут приводить к авариям. В качестве примера можно привести случай, когда 13 марта 1989г. сильная магнитная буря, вызванная вспышками на Солнце, вывела систему

•электроснабжения всей провинции Квебек, Канада (Syuii-Ichi Akasofu, The dynamic Aurora//Scientific American, N7, 1989). Известно сильное влияние магнитных бурь на самочувствие людей с больным сердцем. В последнее время развиваются научные гипотезы о влиянии двадцатидвухлетнего цикла солнечной активности на потепление и похолодание Земного климата. Полярные сияния на полюсах Земли возникают в результате соударения атомов п молекул в ионосфере Земли с электронами солнечного ветра.

ЦЕЛЬЮ НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЫ являлось разработка эффективных численных алгоритмов расчета магнптогндродинамических (МГД) пространственных установившихся течений для моделирования процесса обтекания солнечным ветром магнитопаузы Земли.

Необходимо признать, что моделирование подобных взаимодействий было бы более адекватным в рамках кинетической теории, однако прн современных возможностях ЭВМ численная реализация кинетических уравнений может быть осуществлена лишь в простейших случаях. Представляется, что кинетические уравнения целесообразно применять для поучения упрощенных, одномерных моделей подобных взаимодействий, МГД описание дает некоторое первое приближение к общей сложной картине таких взаимодействий.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ вытекает из необходимости дать общую довольно сложную количественную картину течения солнечной плазмы в магнитном ударном слое при различных параметрах набегающего потока, картину, которую космофноикп могли лишь изобразить качественно. Наличие такой картины важно и для планирования наиболее интересных траекторий научных космических аппаратов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ. На защиту выносятся:

• разработка методики расчета задачи Кошп для модельных линейного и нелинейного уравнений переноса с разрывными начальными данными методом псевдохарактеристпк второго порядка аппроксимации на гладких решениях, позволяющей строить монотонные решения в областях скачков;

• исследование пространственной системы уравнений магнитной гидродинамики для анализа разрешимости задачи Кошп на волновых поверхностях;

• разработка численного метода псевдохарактеристпк для расчета сверхзвукового пространственного газодинамического (ГД) течения во внешней задаче обтекания с отошедшей ударной волной;

• разработка численного метода псевдохарактерпстик для расчета сверхзвукового и сверхальфвеновского пространственного МГД течения во внешней задаче обтекания с отошедшей ударной волной;

• разработка численного метода псевдохарактерпстик для расчета дозвуковой области в задачах газодинамического и МГД обтекания тел с отошедшей ударной волной.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты исследовании по теме диссертации докладывалсиь на международных п всероссийских конференциях:

XV научные чтения по космонавтике посвящ. С.П. Королеву, М., 1991г.;

III-пн совместный Российско-Японский симпозиум по СТО, Владивосток, 1992г.;

1-ая Европейская конференция по СРВ, Брюссель, 1992г.; П-я международная конференция по применению СТО, Базель, 1994г.;

Х-я Всероссийская конференция "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики", "Красновидово", Московская обл., 1994г;

на семинарах: в отделе механики сплошных сред ВЦ РАН, в институте прикладной механики, в институте динамики геосфер, в институте механики МГУ, на кафедре вычислительной математики МФТИ.

ПУБЛИКАЦИИ. Основная часть работы опубликована в статьях [1-5].

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Работа состоит пз введения, пяти глав, заключения, списка литературы п двух приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во ВВЕДЕНИИ представлен процесс развития научных взглядов на взаимодействие солнечного ветра с магнитным полем Земли, показывается актуальность поучения данного явления.

ГЛАВА 1 посвящена обзору работ, представляющих различные подходы к описанию процесса взаимодействия солнечной плазмы с геомагнитным поле, а так лее численные методы с помощью которых проводилось его моделирование на ЭВМ. В данной главе описывается физическая модель обтекания в рамках МГД приближения, на основе

которой в диссертации проводится исследование явления. В данной модели магнитопауза обтекается сверхзвуковым ц свсрхальфвеновскнм потоком солнечного ветра как некоторое затупленное тело. Как и при газодинамическом сверхзвуковом обтекании тупого тела образуется отошедшая ударная волна. Между ударной волной п магнптопау-зой расположен магнитный ударный слон. Как п в газовой динамике область течения плазмы в ударном слое делится на две части: в первой система МГД дифференциальных уравнения в частных производных, имеет эллиптический и эллпптико-гиперболпческий тип, а во второй - вполне гиперболический тип. Соответственно первая область называется дозвуковой, а вторая сверхзвуковой, см. рпс.1. Форма магнитопаузы в настоящей работе предполагалась заданной.

КсЯооЛ - параметры набегающего потока солнечного ветра, I - дозвуковая область ударного слоя, II - сверхзвуковая область ударного слоя, АА'В'В - поверхность раздела областей I и II.

ГЛАВА 2 посвящена описанию численного метода для решения задачи обтекания в дозвуковой области течения - модификации метода интегральных соотношений Дороднпцына-Белоцерковского (Бе-лоцерковский О.М.,Чушкин П.И.,Численный метод интегральных со-

2

X

Рис.1

отношений, ЖВМ п МФ,1962,т.2,N5,0.731-759).

Система стационарных уравнений МГД записывалась в переменных

<Ци{рУ) = О , ,

йтН = 0 , го*[У х Я] = 0 .

Граничные условия на ударной волне являются законами сохранения на разрывах:

И"п]=0 , (Н„1=0 , [Н»Ут-У„Яг]=0 ,

ИПУ + (Р + £)П-£Н„Я] = 0 ,

[рЧп{к +0.5У2) + ¿(УПН2Г -Н„(Я, V)] = 0 ,

где индексы п,т обозначают проекции векторов V и Я на нормаль и на касательную плоскость к ударной волне, к - энтальпия.

Условия на магнптопаузе, являющейся поверхностью контактного разрыва: V,, = 0 , Н„ = 0.

Предполагалось, что замыкающая область I граничная поверхность АА'В'В, рпс.1, целиком расположена в сверхзвуковой области с тем, чтобы возмущения за этой граничной поверхностью не передавались в верх по потоку, т.е. в расчетную область I. Предполагалось так лее,что поверхность АА'В'В является поверхностью, на которой можно задавать начальные данные Кошп (поверхность пространственного типа). На этой поверхности с единичным вектором нормали п должно удовлетворяться неравенство V ■ п > а , где а - скорость распространения быстрых МГД разрывов 11 направлении п. На АА'В'В предполагалась непрерывность нормальных производных от всех МГД функций.

Аппроксимация МГД системы уравнении заключалась в сведении к аппроксимирующей системе о быкновенных дифференциальных уравнений по одной но пространственных переменных, как это обычно проводится в методе интегральных соотношений. Проводилось отоб-раженпе расчетной области в цилиндр единичной высоты и радиуса. Сплайн-аппроксимация дифференциальных операторов применялась по радиусу и меридиональному направлениям. Интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений проводилось вдоль оси симметрии цилиндра от ударной волны к магнптопаузе методом Эйлера с пересчетом. Отдельному рассмотрению подвергался центральный луч области, совпадавший с осью симметрии цилиндра, т.к. система уравнений МГД, записанная в сферической системе координат, на этом луче имеет особенность. Вырождепность уравне-

нип разрешалась с использованием правила Лоппталя, что привело к особенному виду дифференциальных уравнений на осн. По значениям невязки У„ на теле производится корректировка радиусов отхода ударной волны, чтобы удовлетворить условиям (V - п) = 0 на теле во всех узлах сетки. Так как переносимое плазмой магнитное попе является "вмороженным", то при выполнении на магнптопаузе условия (V ■ п) = 0 будет выполняться и условие (Н ■ п) — 0.

ГЛАВА 3 посвящена описанию маршевого численного метода псевдохарактеристик второго порядка аппроксимации на гладких решениях. В газовой динамике, при численном решении задач в сверхзвуковой области традиционно используются характеристические свойства уравнений. В методе характеристик прямого типа в двухмерном и трехмерном случаях применяются характеристические сетки и соответствующая аппроксимация соотношений совместности. Такой подход, естественный в двухмерном случае, наталкивается на значительные трудности при расчетах в случае трех и более независимых переменных. В первую очередь это связано с выбором системы уравнении эквивалентных исходной системе. Не последнюю роль играют и трудности расчета в многомерном случае граничных точек (на ударной волне, поверхности тока). Предложенный Борисовым подход позволет подойти ко многим задачам с единых позиций (Борисов В.М. О методе пространственных характеристик в решении задач вычислительной аэродшгамш:н//Методы аэрофизических нсследова-ыип,Новоспбпрск, ИТПМ СО РАН, 1990). Суть этих предложений заключается в том, что на двух координатных поверхностях различных семейств следует использовать все уравнения системы. Тогда на линии пересечения этих семейств искомыми будут как основные функции так II их общие выводящие с этих семейств производные. Если и-порядок системы, то количество неизвестных в расчетном узле будет равно 2и. В данном подходе, если поверхности различных семейств являются характеристическими поверхностями, численную схему метода с 2п неизвестными будем называть методом характеристик.

В данной главе метод псевдохарактеристик (ПХ) рассматривается на примере решения задачи Кошп для модельных линейного и нелинейного уравнений переноса. Пусть решается задача Кошп для уравнения:

в качестве начальных данных могут рассматриваться как непрерывные функции так и функции имеющие разрыв 1-го рода. В полуплоскости вводится неравномерная расчетная сетка с шагами № по осг

х ц г по оси Рассмотрим отдельный шаблон, см. рис.2.

| /г„ | I Л2 |

||||

И 3 ¿+1 ^+2 X

Рис.2

Здесь точки 0,1,2,3 находятся на старом временном слое в порядке возрастания ж, точка 4 на новом слое. Пусть Л] = с1х/(И - наклон .пиши, проходящей через точки 1 и 4, а Л-^ = Лх(<И - наклон линии, проходящей череп точки 2 н 4. В обе части уравнения переноса добавим слагаемое Л^ и после умножения на И проинтегрируем преобразованное уравнение вдоль линии 1,4. Воспользовавшись квадратур-нон формулой трапеций и отбросив остаточные члены порядка 0(№) и выше, получим разностное соотношение:

и4 - г/1 = 0.5г(А1 -а)(ихц +11x1)1

здесь и далее иг -г — - значение выводящей с линии производной в направлении х в ¿-ой точке расчетного шаблона. Аналогичное преобразование уравнения переноса проделаем с помощью слагаемого Л237. В этом случае после умножения преобразованного уравнения на <Н, интегрирования вдоль линии 2,4 и отбрасывания остаточных членов порядка 0(/(3) и выше имеем:

щ - «2 = 0.5т(А2 - а)(их4 + ых2).

Полученные соотношения являются разностной схемой для определения на новом « + 1 временном слое искомо:! функции 1/4 и выводящей с линий 1,4; 2,4 производной их.\ . На старом временном слое значения и\,ич,их1,ихч считаются ¡заданными. Необходимое условие устойчивости схемы при решении задачи Коши на бесконечном интервале имеет вид условия КФЛ: Л-2 < а. < Л1. Если одно из семейств линий А1, Л2 выбрано так, что в одном из неравенств попадаем на границу области устойчивости, то система разностных уравнений расщепляется: одно из уравнений определяет «4, а другое - выводящую производную

их4- Этот случай соответствует классическому методу характеристик. Можно несколько модифицировать схему ПХ с тем, чтобы не ¡запоминать в памяти ЭВМ значения выводящих производных и^ на п п п +1 временном слоях. Для этого необходимо выразить значения их\,их2 через значения и0,и\,и2,щ по разностным формулам, сохраняющим порядок аппроксимации:

= («2 - «О/'Н - 0.5Н\и±г , и£2 = (и2 - щ)/}^ + 0.5/ци*х , где

и-х = [(щ - щ)//ц - («! - и0)/к0]: [0.5(Л„ + /г^] ,

'4* = [("3 - - («2 - щ)11ч] : [0.5(Л[ + /г2)] .

Подставляя выражения для их\,их2 с использованием и~3. плп в систему разностных соотношений псевдохарактерпстпк, получим соответственно два значения »,4 на новом слое:

„± _ л2 ~ а „ А1 - а г/)1(Л2-я)(А1 -и) .

На самом деле можно получить бесконечное множество решений второго порядка аппроксимации, если вто]~>ую производную задавать линейной интерполяцией между значениями и~г п и£х . С использованием данного свойства численного решения был предложен локально-мшшмальный анализатор. Алгоритм заключается в том, что записывается закон сохранения для уравнения переноса для замкнутого контура, стягиваемого в отрезок АВ: (1 ц - «"+[)(А - в) = 0, см. рпс.2. Значение и4 из бесконечного множества выбирается таким образом, чтобы минимизировать невязку данного уравнения. В работе были проведены численные эксперименты расчета задачи Коши с начальными данными из класса кусочно-постоянных функции, продемонстрировавшие возможность получать монотонные решения в областях скачков функции. Для сравнения данные задачи были просчитаны с использованием схемы "ТУБ" п методом коррекции потоков ТСТ".

Методом ПХ с использованием локально-минимального анализатора были проведены расчеты задачи Коши для нелинейного уравнения переноса с разрывными начальными условиями, продемонстрировавшие возможность получать монотонные решения в областях скачков функции. Для сравнения те же задачи были посчитаны по схеме Годунова.

ГЛАВА 4 посвящена описанию разработанного метода псевдо-характеристпк для расчета простанственных газодинамических (ГД) и МГД точений в дозвуковой и сверхзвуковой областях. Система МГД уравнений записывалась в переменных V, Я, h0, S (где /¿0 - полная энергия):

div{pV) = 0 , V-VS = 0 ,

v}i0 -Vx rotv - TVS = -¿¡¡[Fx rotH] ,

divH = 0 , ЦУхЯ] = 0 .

Далее с помощью представления дифференциальных операторов в произвольном базисе векторов е,1,сг :

v<j = ftibi {сх аке ■+ х «1с ■ + х ж0"' v(j) ! >

divf= 7?bl + [а x с] ■ (/■ V)f 4- [е xl]- (а ■ V)f } ,

roí/= ^ттЬ] í x ст] x (г-V)/ + hí]x(|.V)J + \exl}x(a-V)f} ,

система уравнений была переписана в форме, инвариантной относительно преобразования координат. Уравнение для энтропии, например, тогда примет вид:

Vc{e ■ VS) + Vt(t • VS) + Va(a • VS) = 0 .

Аналогичным образом переписываются остальные уравнения системы. Для обоснования численной схемы метода ПХ в работе проведен анализ разрешимости задачи Кошп на различных волновых поверхностях в МГД потоке. Допустим, что заданы значения всех МГД функций на некоторой поверхности ¿2 , называемой поверхностью начальных данных. Необходимо вычислить значения функций в окрестности Q , т.е. решить задачу Кошп. Известно, что это можно сделать только если Q не является характеристической поверхностью. В противном случае, пользуясь данными на Q , мы сможем определить выводящие производные с Q не от всех МГД функций. Рассмотрим точку О п пусть базис векторов е,1,о выбран так, что е является нормальным к о (т.е. выводящим), а 1,а - касательными к Q в точке О. Условием того, что о является характеристической или волновой поверхностью будет выполнение соотношения:

Ve (Ve2 - ¿-pH¡) [V* - V? («2 + ^) + ¿.a*H¡\ = 0 .

Корнями данного уравнения являются величины скоростей МГД разрывов в направлении вектора е: 1) Ve = 0 - энтропийный слабый разрыв, 2) ve — ±He/-/iKp - альфвеновскне слабые разрывы, 3) скорости

быстрых и медленных МГД волн, получаемые приравниванием выражения в квадратных скобках к нулю.

В данной главе показано, что если О является поверхностью тока, то по данным на можно определить значения выводящих производных с о от всех функций за исключением с • а уравнение для энтропии превратится в условие совместности (или характеристическое соотношение) t ■ + а • У 5 = 0. Следовательно, для однозначной разрешимости задачи Коши необходимо задать значение е • У5 на поверхности <2 . Если о дополнительно является поверхностью тока и поверхностью тангенциального разрыва: Уе — 0, Не = 0, то по данным на ¡2 можно определить значения выводящих производных е-(е-У)К, е-(е-У)Я; пять уравнений системы будут являться условиями совместности. В этом случае для однозначной разрешимости задачи Коши на поверхности 2 необходимо кроме с-Ув дополнительно задавать еще любые четыре выводящие производные из пяти: /•(е-У)1/, ст^с-У)!7, 1-(е-\7)Н, ег-(е-У)Н, е • У/¡0, связанные между собой одним уравнением системы. В случае альфвеновских волн (второй случай) из системы невозможно определить однозначно выводящую производную е-(е-Ч)Н, значение которой необходимо дополнительно задавать для разрешимости задачи Коши. Одно уравнение системы становится условием совместности. Если о является поверхностью распространения быстрых или медленных МГД возмущений (третий случай), то по данным на £> из системы уравнений невозможно определить однозначно /-(с-У)Я, значение которой необходимо дополнительно задать для разрешимости задачи Коши. Одно уравнение системы становится условием совместности на характеристическом многообразии.

Далее в главе рассматривается схема метода ПХ. Назовем полной системой соотношений совместности некоторую линейную комбинацию исходных уравнении МГД с числом соотношений равным числу уравнений исходной системы. На некоторых многообразиях (поверхности тока и волновые поверхности) отдельные соотношения совместности с выводящими производными могут превратиться в соотношения совместности с внутренним дифференцированием по отношению к данным многообразиям.-Рассмотрим участок расчетной сетки, рис.3.

3'

>

I

3

4'

1

Рпс.З

Здесь о' является поверхностью начальных данных и проходпт череп угзлы 1,2,3,3',2', 1'. Поверхность Т>\ проходит через узлы 1,1, а поверхность Тз проходит через узлы 3,3'. Узлы 4,4' лежат на линии пересечения "Р\ и "Рз и принадлежат следующей маршевой поверхности Постоянный вектор е является выводящим для поверхностей Т>\ и Яз. Для определения восьми основных функций Л'(£,г) = (К:, К;, У,, НсН^Н^^ко,5)' и восьми выводящих производных от Л' (всего 16 искомых функций) на пинии 4,4' необходимо использовать дважды полную систему соотношений совместности, записанную на Т\ и Тз- Тогда число искомых функщш будет равно числу исходных уравнений. Может так случиться, что одна нп поверхностей Т>\ или Т>з случайно совпадет с какой-нибудь характеристической поверхностью п, следовательно, некоторые уравнения на этой поверхности превратятся в характеристические соотношения с внутренним дифференцированием по отношению к данной поверхности. Тогда недостающие уравнения для определения (е-У)Х на линии 4,4' будут дополняться разностными соотношениями, записанными на другой поверхности. Здесь поверхность о' является поверхностью пространственного типа. Если для чисто ГД течений пространственная расчетная сетка совпадет с семейством характеристических поверхностей, соответствующих звуковым волнам, то расчетная схема метода совпадет с методом пространственных характеристик, который характеризуется высокой точностью для гладких течений. Описанный выше случай произвольных поверхностей Т>\ и Тз будем называть методом ПХ. Расчет течения производится маршем вдоль заданного направления.

Б отличие от метода характеристик в методе ПХ не требуется предположения о гиперболичности исходной системы уравнений в частных производных. Поэтому формально метод ПХ можно использовать для расчета дозвуковой области ударного слоя в задачах сверхзвукового обтекания тупых тел. В качестве поверхности иа-

чальных данных берутся значения функций сразу за ударной волной, вычисленные из соотношений на ¡разрывах Рэнкина-Гюгонио или аналогичных им в случае МГД течений. Замыкающая область боковая поверхность берется в сверхзвуковой области за предельной характеристической поверхностью. Далее производится пересчет от слоя к слою значении функцй и выводящих производных вдоль маршевого направления к обтекаемому телу. Последняя маршевая поверхность лежит на тепе. Это обстоятельство требует дополнительных усилий в реализации подхода. По значениям невязки V,, на теле производится корректировка радиусов отхода ударной волны, чтобы удовлетворить условиям (V ■ п) = О на теле во всех узлах сетки.

В ГЛАВЕ 5 приводятся примеры тестовых расчетов внешних сверхзвуковых ГД и МГД течений около тел. В качестве примера, тестового расчета, иллюстрирующего точность и сходимость метода ПХ можно привести расчет задачи осесимметричного обтекания конуса сверхзвуковым потоком совершенного газа. Анализ результатов показал, что для гладких решений порядок аппроксимации разностной схемы при измельченин шагов сетки соответствует числу не меньше 2.

Методом ПХ был проведен так же тестовый расчет 3-х мерной задачи обтекания сверхзвуковым потоком совершенного газа параболоида вращения, расположенного под углом атаки а = 10°. Газ имел следующие параметры: Л/со = 10, к — 1Л. Образующая параболоида в плоскости ip=const задавалась уравнением 2х=у2. Расчет проводился в цилиндрической системе координат вдоль маршевой координаты х. Результаты расчетов сравнивались с данными расчетов для данного течения из таблиц (Любимов А.Н.,Русанов В.В. Течения газа около тупых тел,М.:Наука,1970,Т.2.,380с.), и показали удовлетворительное согласие.

В качестве прпме]за, плюстрирующего точность метода ПХ, при расчете дозвуковых областей был проведен расчет осесимметричного обтекания параболоида вращения потоком совершенного газа. Параметры газа и форма параболоида задавались такими же как и в предыдущем случае. В сферической системе координат число узлов по г равнялось 19, а по в - 17. Для сравнения в работе был проведен расчет данного течения с использованием метода интегральных соотношений (ИС) Ii взяты данные из вышеуказанных таблиц. Результаты показывают удовлетворительное согласие.

Следующий пример был связан с расчетом дозвуковой области осесимметричного обтекания бесконечнопроводящего тела, аппроксимирующего магнптопаузу Земли. Форма тела задавалась в виде сферы.

Параметры набегающего потока были следующими: моо = 10,мац11оо = — 10.CG. В сферической системе координат число уплов в расчетной сетке по г равнялось 19, а по в - 13. Расчет проводился как методом ПХ так и ПС. Результаты расчетов покапали удовлетворительное согласие.

Рассматривалась задача внешнего обтекания магнитосферы Земли солнечным ветром. В расчетах форма магнитопауоы аппроксимировалась параболоидом вращения с уравнением образующей х — 0.5?1'2. Вектор скорости солнечного ветра К» был параллелен осп симметрии магннтопаузы (параболоида вращения,см.рис.1), что отвечает на практике случаю, когда вектор перпендикулярен оси геомагнитного диполя. Угол 7 между К» и Ято являлся одним из параметров задачи и варьировался от 0" до 38". Течение имело плоскость симметрии, проходящую через векторы Vro и

Задача внешнего обтекания в ударном слое между магннтопаузой и ударной волной решалась методом интегральных соотношений в дозвуковой области и методом псевдохарактеристпк в сверхзвуковой области. Расчитываемая область и параметры сетки в полуплоскости ф= const изображены на рис.4, где "elliptic region" обозначает дозвуковую, a "hyperbolic region" сверхзвуковую области течения. Расчет в первой области производится в сферической, а во второй в цилиндрической системе координат.

Моделирование внешнего обтекания солнечным ветром магнитопауоы Земли, показало, что:

• прп увеличении угла между векторами Vx и }LXj наблюдается эффект выдавливания плазмы из приграничного слоя около магнитопауоы;

• благодаря магнитному полю разгон плазмы в ударном слое происходит быстрее, чем в случае ГД течения; причем в "наветренной" области разгон происходит-быстрее, чем в "подветренной";

• у поверхности магнптопаузы наблюдается слоистость течения, растущая с увеличением угла 7 между V^o и IIr<J;

• проведены количественные оценки влияния магнитного поля на форму ударной волны. По сравнению с ГД течением в случае 7 = 38° ударная волна отходит дальше от тела с "подветренной" стороны п подходит ближе к телу с "наветренной" стороны течения по отношению к Ноо- Относительное удлинение отрезка,соединяющего точки на ударной волне и магнитопаузе на последней маршевой поверхности в полуплоскости ф = 0° со-

ставило 8.5%,а относительное уменьшение аналогичного отрезка, расположенного в полуплоскости ф=180° - 3%.

Необходимо отметить, что все отмеченные эффекты можно наблюдать только при решении пространственной задачи МГД обтекания, но не раздельно ГД уравнении и уравнений Максвелла.

COMPUTRTIONRL GRID

Рнс.4

ЛИТЕРАТУРА

1. Азарснок Б.Н., Голомазов М.М., Костин В.И. Об одном подходе к моделированию обтекания магнитопаузы Земли солнечным ветром// Сб. Космический и экологический мониторинг, XV научные чтения по космонавтике посвящ. С.П.Королеву, М.,1991.

2. Аоаренох Б.Н.,Голомазов М.М.,Костин В.И. Численное моделирование обтекания магнитопаузы Земли потоком солнечного ветра// М.: ВЦ РАН, 1991, 38с.

3. Azarenok В., About a model of the solar wind - Earth magnetopause interaction//III Russian-Japan joint symposium oil CFD, August 25-30, 1992, Vladivostok, Russia.

4. Azarenok В.,Simulation for solving a problem Solar wind-Earth magnetopause interaction//First European CFD conference,Brussels, 7-11 Sept, 1992.

5. Азаренок Б.Н.,Борисов B.M. О пространственном взаимодействии магнитопаузы Земли с солнечным ветром//М.:ВЦ РАН,1992,48с.