Расчет спектров электронов и позитронов космических лучей в галактической среде фрактального типа

Волков, Николай Викторович

Расчет спектров электронов и позитронов космических лучей в галактической среде фрактального типа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Волков, Николай Викторович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Барнаул МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.16 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Расчет спектров электронов и позитронов космических лучей в галактической среде фрактального типа»

Автореферат диссертации на тему "Расчет спектров электронов и позитронов космических лучей в галактической среде фрактального типа"

о о 460

055

На правах рукописи

Волков Николай Викторович

РАСЧЕТ СПЕКТРОВ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В ГАЛАКТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ ФРАКТАЛЬНОГО

ТИПА

01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 ИЮН 2010

Томск - 2010

004604055

Работа выполнена на кафедре радиофизики и теоретической физики ГОУ ВПО «Алтайский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Лагутин Анатолий Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Птускин Владимир Соломонович; доктор физико-математических наук, профессор Потылицын Александр Петрович

Ведущая организация: Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю. Г. Шафера Сибирского отделения Российской академии наук (г. Якутск).

Защита состоится 22.06.2010 в 15:00 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.269.05 при Национальном исследовательском Томском политехническом университете, научно-исследовательский институт ядерной физики («НИИ ЯФ») по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 2а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского Томского политехнического университета.

Автореферат разослан «19» мая 2010 г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций кандидат физико-математических наук, доцент Кожевников A.B.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Наблюдения нетеплового радиоизлучения Галактики в 50-е годы стимулировали исследования прохождения электронов высоких энергий через межзвездную среду, разработку моделей источников и механизмов ускорения частиц в них. Новый импульс работам этого направления астрофизики космических лучей дали наблюдения рентгеновского излучения остатков сверхновых, обнаружение в середине 90-х в оболочке SN 1006 электронов ТэВ-ных энергий.

Результаты многолетних наземных, баллонных и спутниковых экспериментов позволили сформулировать сценарий происхождения, ускорения и распространения космических лучей. Его основные положения для электронно-позитронной компоненты заключаются в следующем:

1) источниками первичных электронов в Галактике являются сверхновые; ускорение происходит на фронте ударной волны; спектр генерации частиц S(E) ~ Е~р, где р « 2.4 + 2.5;

2) распределение источников считается стационарным;

3) распространение частиц в межзвездной среде описывается уравнением нормальной диффузии Гинзбурга-Сыроватского

8N^>E) = D(E)AN(r, t,E) + mE)N(r,tiE)) + .

at cJh

коэффициент диффузии D(E) — DqE3, S ~ 0.3 -г 0.6;

4) позитроны являются продуктами взаимодействий первичных ядер космических лучей со средой; доля позитронов е+/(е++е-) убывает с ростом энергии.

Однако, экспериментальные результаты, полученные в последнее десятилетие с использованием нового поколения приборов, выявили противоречия между предсказаниями стандатного сценария и наблюдательными данными. Так. например, установлено, что:

• наблюдаемый спектр электронов является более «жестким» в диапазоне 100 400 ГэВ и более «мягким» — при Е> 1 ТэВ;

• происходит изменение наклона в энергетической зависимости с+/(с++е~); в области Е ~ (10-f-100) ГэВ наблюдается монотонный рост доли позитронов;

• имеется «избыток» электронов в области 300 -г 800 ГзВ.

В силу выявленных противоречий, сегодня актуальной задачей астрофизики космических лучей является уточнение основных позиций стандартного сценария, включение в него новых положений. Возможными направлениями расширения сценария могут быть:

1) замена стационарной модели источников нестационарной;

2) включение источников первичных позитронов (пульсары, аннигиляция или распад темной материи, источники нового типа);

3) учет нелокального характера распространения частиц в турбулентной (фрактальной) среде.

Целью диссертационного исследования являлось построение модели диффузии электронов космических лучей в галактической среде фрактального типа, расчет энергетического спектра электронов и позитронов при различных предположениях об источниках. Достижение данной цели потребовало решения следующих задач:

1. Формулировка модели диффузии электронов космических лучей в среде фрактального типа, включающей «полеты Лбви», ловушки с конечным временем удержания и непрерывные потери энергии частиц.

2. Расчет энергетического спектра электронов для точечных источников. Анализ влияния изменения параметров модели на форму спектра частиц.

3. Расчет спектра синхротронного излучения релятивистских электронов. Определение показателя спектра генерации электронов в источнике с использованием экспериментальных данных по спектру излучения, наблюдаемого в районе Земли.

4. Анализ применимости модели статистических пуассоновских ансамблей источников для описания наблюдаемого спектра электронов с учетом данных современных экспериментов.

5. Применение теоретических результатов для анализа экспериментальных данных по спектрам электронов и позитронов космического излучения.

Научная новизна и значимость работы:

1. Впервые для описания распространения электронов и позитронов космических лучей в галактической среде разработана модель фрактальной диффузии, включающая «полеты Лбви» и непрерывные потери энергии частиц в ловушках с конечным временем удержания.

2. Впервые получены аналитические решения уравнений диффузии для мгновенного, импульсного и стационарного источников со степенным по энергии спектром инжекции электронов при учете потерь энергии на ионизацию, тормозное и синхротронное излучение, обратное комптоновское рассеяние.

3. Установлено, что показатель спектра генерации электронов в источнике космических лучей, согласующийся с имеющимися экспериментальными данными по спектру синхротронного излучения, изменяется от р и 2.5 в области низких энергий до р и 2.85 при Е > 103 ГэВ.

4. Впервые в рамках единой модели диффузии частиц описаны энергетический спектр электронов в диапазоне энергий 1 -г 104 ГэВ, а также спектр и доля позитронов в общем потоке электронов и позитронов при ¿1 ~ КГ1 +103 ГэВ.

5. Выявлены условия, при которых модель фрактальной диффузии может приводить к появлению избытка в спектре электронов в области энергий Е ~ 300 -г 800 ГэВ. Показано, что спектр в этом случая может быть представлен в виде суммы трех компонент. Первая компонента описывает вклад далеких (г ^ 1 кпк) старых (£ > 106 лет) источников, вторая — вклад от близких молодых источников (г ~ (102-г 103) пк, £ ~ 104 -г 105 лет), последняя компонента — излучение от близкого молодого источника типа сверхновой.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Уравнение диффузии электронов космических лучей с дробной производной, включающее потери энергии частицами в межзвездной галактической среде фрактального типа.

2. Аналитическое решение уравнения фрактальной диффузии для принятых в астрофизике высоких энергий типов источников. Обобщенное решение задачи распространения электронов от точечного мгновенного источника, позволяющее описать спектр как в случае нормальной, так и супердиффузии.

3. Энергетические спектры электронов и позитронов.

4. Модель источников электронов и позитронов, позволяющая описать

характеристики лептонной компоненты космических лучей.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертационном исследовании, обеспечена сопоставлением полученных результатов с экспериментальными данными, имеющимися в литературе оценками и теоретическими результатами других авторов, а также результатами расчетов с использованием программного комплекса GALPROP (I. V. Moskalenko, A. W. Strong // Ар J, 1998).

Теоретическая и практическая ценность работы состоит в разработке модели диффузии электронов и позитронов космических лучей в галактической среде фрактального типа; включении в модель статистических пуассоновских ансамблей источников; анализе поведения энергетических спектров электронов и позитронов при супердиффузионном режиме распространения, включающем «полеты Лёви», ловушки с конечным временем удержания и непрерывные потери энергии частиц. Полученные теоретические данные по спектрам электронов к позитронов, синхротронного излучения, а также доли позитронов в общем потоке электронов и позитронов могут быть использованы как при анализе результатов современных экспериментов, так и при планировании новых.

Вклад автора. Численное решение поставленных задач и анализ полученных результатов производились автором самостоятельно. Идея применения модели фрактальной диффузии к распространению электронов космических лучей в межзвездной галактической среде принадлежит д.ф.-м.н., проф. А. А. Лагутину. Выявление условий, при которых модель фрактальной диффузии могла бы приводить к возникновению немонотонностей в спектре космических лучей в районе излома и избытку электронов в области энергий Е ~ 300-г 800 ГэВ выполнено совместно с научным руководителем и доц. А. Г. Тюменце-вым.

Апробация основных результатов работы. Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались на XXX и XXXI Международных конференциях по космическим лучам (Мерида, Мексика, 2007; Лодзь, Польша, 2009), 30-ой Всероссийской конференции по космическим лучам (Санкт-Петербург, 2008), а также на семинарах кафедры радиофизики и теоретической физики АлтГУ.

Исследования, представленные в диссертации, поддерживались грантами РФФИ №07-02-01154 и №09-02-01183. В 2008-2009 годах исследования автора поддерживались стипендией администрации Алтайского края им. Г. Титова.

Публикации. Результаты диссертационного исследования представлены в 9 печатных работах [1-9]: в трудах российских и международных конференций, в российских научных журналах и препринте Алтайского государственного университета, в том числе 2 статьи [5,6] опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Содержит 43 рисунка, 9 таблиц и список литературы из 139 ссылок. Полный объем работы 123 страницы.

Основное содержание работы

Введение содержит обоснование актуальности темы, рассмотрены современные положения стандартного сценария происхождения и распространения лептонной компоненты космических лучей. Обсуждаются возможные направления расширения стандартного сценария, позволяющие описать данные современных экспериментов. Сформулиро-

П О TT TT ТТЛТТ! Т Ж Г* Л Т-ГГЪТТТУ ПЛ ТТАПП ТТТ» ГТ i I f>ft П Т»ЛТ» Л TTiMFTtTI п гтлптт^ттп т»

oanoi ri ja^airx nv/Wi^ouuiiftл. ир^дсхаил^иа uaj тпал aOunoua ri

значимость работы, приводятся основные положения, представленные к защите. Кратко излагается содержание работы.

В первой главе «Уравнение диффузии электронов космических лучей в галактической среде фрактального типа» разрабатывается модель диффузии электронов в галактической среде, имеющей, как показывают эксперименты последних лет, неоднородности и пустоты фрактального типа. Важным следствием фрактального характера распределения неоднородностей вещества и магнитного поля Галактики является наличие свободных пролетов частиц на большие расстояния X со степенным распределением Р{Х > я} ос х~а, х —> со, а < 2 (так называемые «полеты Лёви»). Случайное время Т пребывания частицы в неоднородностях среды, наделяемых свойствами «ловушек», при этом также описывается степенным распределением Р{Т > i} ~ t~ß, t -> оо, ß < 1 («ловушки Лёви»).

Диффузия частиц в турбулентной (фрактальной) среде моделируется скачкообразным случайным процессом (Е. W. Montroll, G. Н. Weiss

II J. Math. Phys., 1965). Уравнение фрактальной диффузии без учета потерь энергии и ядерных взаимодействий, полученное в данной главе, имеет вид

Щ- = -D(E,a,ß)D10-i3(-A)a'2N(r,t,E) + S(T,t,E). (1)

Коэффициент фрактальной диффузии D(E, а, ß) D(E,a,ß) = D0(a,ß)E5.

Дробные операторы Рисса (-Д)0/2 и Римана-Лиувилля Dj^ отражают соответственно нелокальность и немарковость процесса диффузии частиц в турбулентной среде.

Далее в диссертационном исследовании рассматривается супердиффузионный режим переноса частиц, включающий «полеты Лёви» и ловушки с конечным временем удержания (1<а<2,/? = 1). Получено уравнение супердиффузии электронов в дробных производных с учетом непрерывных энергетических потерь

ot an

где В(Е) = —dE/dt описывает среднюю скорость потерь энергии. Соответствующее уравнение для функции Грина G(r, t, E;ro,to,Eo) записывается в форме

~ = -D(E, a)(-A)°/2G+ d{BfJG) +S(t - r0)ö(t-t0)ö(E-E0). (3) Потери энергии в работе полагались равными

~ = В{Е) = Ь0 + biE + Ь2Е2 » Ь2(Е + ЕХ){Е + Е2), (4) dt

где Ьо, bi и ¿>2 соответствуют ионизационным, тормозным, синхротрон-ным и обратным комптоновским потерям соответственно. Е\ ~ t>0/ и Е2 « 61/62 — приближенные решения уравнения В(Е) — 0.

Выражение для функции Грина уравнения (3) представлено в аналитическом виде

G(r'Е>Ео) =-\у«(1-Ы(Е + Е2))*-х

Здесь д^ (г) обозначает плотность вероятности трехмерного сферически-симметричного устойчивого распределения,

(6)

Во второй главе «Чувствительность спектров электронов и позитронов к параметрам модели фрактальной диффузии и параметрам источников» найдены решения уравнения супердиффузии (2) для принятых в астрофизике высоких энергий типов источников. Проводится анализ влияния изменения основных параметров модели (показателя диффузии а, показателя спектра генерации частиц в источнике р, расстояния до источника г и возраста источника t) на форму спектра частиц. Ниже приведены полученные аналитические выражения для спектров электронов.

Точечный мгновенный источник. Дифференциальный спектр электронов от точечного мгновенного источника со степенным по энергии спектром инжекции частиц

S(r,t,E) = SME~p6(r)S(t) = S(E)6(r)6{t)

для режима супердиффузии (1 < а < 2) с учетом потерь энергии (4) в области энергий Е > 10 ГэВ определяется выражением

N[r,t,E) = SUE~*(1 - b2tE)p-'2X(t,E'r2/agio) (¡г|А(г,£)1/а) х

х Я( 1 - b2tE)H{t) (7)

или в другой форме

N(r,t,E) = ®(1 -МЕГ2 (¿)3siQ) (^)2Я(1-МЯ)Я(*).

(8)

В (8) введено обозначение

г^=2\{1,Е)1'а = 2

где ЕтM = (6Вьфажение (9) при а = 2 принимает вид

Fad = '"dif

' 1-(1-Е/ЕтахУ~^1/2 D{E>" (1 -S)E/Emax

(9)

(10)

Принимая во внимание, что д3 '(г) есть плотность нормального гауссова распределения, из (8) с учетом (10) получаем известный результат модели нормальной диффузии (Р. А. АЬаготап а1. // А&гА, 1995)

'Jiy

vrdif /

H(l-b2tE)H(t).

Таблица 1: Спектр частиц от точечного импульсного (1), точечного

стационарного (2) и однородного стационарного (3) источников

№ Функция источника Дифференциальный спектр

1 S(r,t,E) = S»E-P5(r)x xH(T - t)H(t) min[í,l/ba(JS+E2)] N(r,t,E) = S„ / dt'Eo(t')-px max[0 ,t-T] x\(t',E)-Va(l -b2t'(E + E2))-2x xgP(\r\\(t>,E)-V»)

2 S(r,E) = ScE-*>6(r) 1 /Ь2(Е+Е2) Лг(г, E) — Sc J dt'Eo(t')-px xA(f, E)~Va{ 1 - b2t'{E + E2))~2x xgM (|r|A(í',£?)-V«)

3 S = Sof(E) OO N(E) = ^ J dEof(Eo) e

Аналитические выражения для спектров частиц, полученные в работе для других типов источников, представлены в таблице 1.

В параграфе «Определение параметров модели» представлены значения основных параметров модели.

Оценка одного из ключевых параметров модели — показателя а — основывается на результатах исследований диффузии частиц в космической и лабораторной плазме.

Известно, что при супердиффузионном режиме распространения (1 < а < 2) ширина диффузионного пакета изменяется со временем по закону Ах2 ~ í2/°. Интерпретация данных по магнитосфере, приведенная в (Greco A. et al. // J. Geophys. Res., 2003), привела авторов этой работы к выводу о том, что диффузионный пакет расплывается со скоростью Ах2 ~ t1A. Исследование поведения частиц перед ударным фронтом в околоземной плазме позволило авторам (Perri S. et al. // J. Geophys. Res., 2008) получить оценку Дх2 ~ í1,19. Таким

образом, основываясь на этих результатах для параметра а получаем

а « 1.4 ч-1.7.

Для коэффициента фрактальной диффузии D(E,a) — D0(n)Es из анализа ядерной компоненты космических лучей (см. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г. // Известия АлтГУ, 2004) получены оценки D0(a) « 2 • Ю-4 — 4 • Ю-2 пка/год, S и 0.27, что практически соответствует случаю колмогоровской турбулентности 6 = 1/3.

Показатель спектра генерации электронов р в области ТэВ-ных энергий полагаем равным 2.85 (см. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г. // Известия АлтГУ, 2004). При низких энергиях оценку получим из анализа спектра синхротронного излучения.

В третьей главе «Спектр синхротронного излучения б галактической среде фрактального типа» представлены расчеты спектра в предположении, что излучение испускается в межзвездной среде потоком электронов, инжектируемых системой точечных стационарных источников.

Рис. 1: Сопоставление результатов расчетов спектра синхротронного излучения для различных р при а = 1.4 с экспериментальными данными: о — Webber W. R. et al. // ApJ, 1980; • - Peterson J. D. et al. // Proc. of the 26th ICRC, 1999

Показано, что самосогласованное описание имеющихся экспериментальных данных по спектру синхротронного излучения в широком

диапазоне частот и ~ 2 МГц 2 ГГц (соответствующая энергия электронов Е ~ 0.1 -г 10 ГэВ) достигается, если показатель спектра генерации электронов в источнике р и 2.6 для режима супердиффузии с а = 1.4 (см. рис. 1). Заметим, что данное значение р соответствует так называемым диффузным электронам межзвездной среды. Следует полагать, что спектр инжекции этих электронов в источнике будет более жестким. Далее в работе считается, что спектр электронов в области низких энергий Е < 10 ГэВ формируется источниками с показателем р « 2.5, что соответствует стандартному сценарию генерации электронов в источниках.

В третьем разделе главы представлены расчеты спектра синхро-тронного излучения от плоского стационарного источника, моделирующего систему удаленных источников, видимых с ребра. Показано, что спектр в этом случае выражается через плотность вероятности одномерного симметричного устойчивого распределения. Сопоставление расчетов с экспериментальными данными подтвердило результаты работы (Ragot В. R., Kirk J. К. // АкА, 1997) об аномальном характере диффузии электронов в межзвездной среде скопления галактик Кома.

В четвертой главе «Расчет спектров электронов и позитронов» представлены результаты расчетов спектров частиц. В работе считается, что наблюдаемый спектр формируется источниками с функцией генерации S(E), показатель которой изменяется от р и 2.5 в области низких энергий (установлен из анализа спектра синхротрон-ного излучения) до р х 2.85 при Е ~ 103 ГэВ (установлен из анализа ядерной компоненты космических лучей).

Спектр электронов от всех галактических источников представлялся в виде

J(r,t,E) = JG(r,E) + JL(r,t,E) = ^U(r,E)+ Y, ^г^.Я)],

\ г^1кпк /

(11)

где Jg обозначает вклад многочисленных старых удаленных источников (г > 1 кпк, t > 106 лет), Ji определяется близкими молодыми источниками (г ^ 1 кпк, t ^ 106 лет).

Для учета солнечной модуляции использовалась известная модель (Gleeson L. J., Axford W. I. // Ар J, 1968)

где те — масса электрона, потенциал модуляции Ф(() и 600 МэВ (средняя оценка на время проведения основных экспериментов).

Распределение источников в области г > 1 кпк описывалось в соответствии со стандартным сценарием (система стационарных источников).

Рис. 2: Спектр электронов с использованием статистической модели источников. Число пуассоновских ансамблей п = 104, среднее число источников в ансамбле к = 10, максимальный возраст источников £ и 3 • 105 лет

Вклад источников в локальной области г ^ 1 кпк описывался в рамках двух моделей.

Модель I. В качестве источников электронов выбраны активные области в Галактике, простанствснно-временные координаты которых совпадают с координатами остатков сверхновых звезд.

Е, ГэВ

—•—< CAPRICE (Baxbiellini и др. 1997) » Fermi-LAT (Abdo и др. 2009) -X—■ HEAT (Du Vernois и др. 2001) » Fermi-LAT (Fermi симпозиум 2009) ••«••■: CAPRICE (lîoezio и др. 2000) >• < Nishimura и др. (1980)

DETS (Torii и др. 2001)

Golden и др. (1994)

Ь -m—, AMS-01 (Aguillar и др. 2002) < ■<> ■■■ Muller и др. (1997) —е-- ATIC (Chang и др. 2008) Kobayashi и др. (2001)

>--*• ■■ PPB-BETS (Yoshida и др. 2008)........ Ji.

¡- е -. H.E.S.S. (Aharonian и др. 2009)-----jg

H.E.S.S. (Aharonian и др. 2008) - ja + jl

Модель II (статистическая модель). Построена на базе пуассо-новских ансамблей. Параметр распределения Пуассона к — среднее число источников в локальной области — полагался равным 10 -г-15 (на основании современных результатов по числу сверхновых и пульсаров с i < 106 лет (см., например, Abdo A. et al. // ApJS, 2009; Hooper D. et al. // JCAP, 2009; Gendelev L. et al. //JCAP, 2010)).

Проведенные расчеты показали, что для статистической модели источников удается получить лучшее согласие с современными экспериментальными данными по спектру электронов в области ТэВ-ных энергий (см. рис. 2).

Е, ГэВ

■—■—< CAPRICE (Barbiellhii и др. 1997)- -'--: H.E.S.S. (Aharonian и др. 2008) U--X—. HEAT (Du Vemois и др. 2001) » Fcrmi-LAT (Abdo и др. 2009)

CAPRICE (Boczio в др. 2000) » Fcrmi-LAT (Fermi симпозиум 2009) f e-ч BETS (Torii в др. 2001) t-- < Nishimura в др. (1980)

ш AMS-01 (Aguillar и др. 2002) • - Golden а др. (1994) '•-е-' ATIC (Chang и др. 2008) i ■<>•■■! Muller и др. (1997)

>• •»- PPB-BETS (Yoahlda и др. 2008) »—' Kobayashi и др. (2001) !-e~i H.E.S.S. (Aharonian и др. 2009)

Рис. 3: Сопоставление спектра электронов, полученного в модели фрактальной диффузии (а = 1.4) с учетом вклада близкого источника типа сверхновой (г ~ 500 пк, t к 3 • 105 лет, р = 2), с экспериментальными данными

В четвертом разделе главы формулируются условия, при которых

модель фрактальной диффузии могла бы приводить к описанию избытка электронов в области энергий Е ~ 300 ч- 800 ГэВ, выявленного в экспериментах PPB-BETS, ATIC, H.E.S.S. Хотя сегодня существуют данные обсерватории Fermi, которые не подтверждают результаты предыдущих экспериментов, тем не менее следует исследовать сложную структуру спектра электронов в области высоких энергий. Необходимость дополнительных исследований связана с тем, что при энергиях Е > 300 ГэВ данные, представленные Fermi-LAT, получены с использованием численного моделирования методом Монте Карло (А. А. Moiseev et al. // Proc. 30th ICRC, 2008). С другой стороны, большие статистические ошибки данных коллабораций PPB-BETS и ATIC также требуют проверки в будущих экспериментах.

В проведенном исследовании наличие особенностей в поведении спектра электронов при Е ~ 300 ч- 800 ГэВ связывается с немонотонным поведением массового состава и с наличием сложной структуры в спектре ядерной компонентры космических лучей при энергиях 105 -г 107 ГэВ. В ряде работ (см., например, A. D. Erlykin, A. W. Wolfendalc // Adv. Space Res., 2001) сложную структу спектра ядер в районе излома связывают с вкладом близкого молодого источника типа сверхновой. Расчеты спектров электронов и протоков, проведенные с использованием этой гипотезы, приводят к следующим выводам.

1. Включение в принятую систему источников электронов дополнительного источника типа сверхновой, ускоряющего частицы до энергий Етах и 3.4 • 104 ГэВ с S(E) ~ Е~2 позволяет описать сложную структуру спектра электронов (см. рис. 3). Требуемый для описания неоднородностей в спектрах энергетический выход близкой молодой сверхновой составляет ~ 2 • 1046 эрг/источник — для электронов и ~ 2 ■ 1048 эрг/источник для протонов.

2. «Генетическая» связь особенностей поведения массового состава в районе излома (энергии Е ~ 105 ч-107 Гэв) и избытка электронов в области Е ~ 300 Ч- 800 ГэВ позволяет не рассматривать сценарии, включающие темную материю.

В последнем параграфе главы представлены результаты расчетов спектра и доли позитронов (см. рис. 4 и 5). До эксперимента PAMELA считалось, что позитроны космических лучей являются продуктами ядерных реакций космических лучей с межзвездной средой. Однако, рост доли позитронов в общем потоке электронов и позитронов при энергиях Е > 10 ГэВ позволяет предположить, что наряду с механизмами вторичного происхождения позитронов имеются и первичные

—Golden и др. (1987) CAPRICE (Barbielluii и др. 1997)

Golden и др. (1994) •»- ■ САРМСЕ (Boezio в др. 2000) >■ «■■■: Grimani и др. (2002) >- - HEAT (Du Vernois и др. 2001) -о- HEAT (1997)

Рис. 4: Спектр позитронов в модели фрактальной диффузии (а = 1.4). Учет вклада вторичных позитронов осуществлялся с использованием программного комплекса GALPROP (параметры модели представлены в Grasso D. et a!. // Astropart. Phys., 2009))

частицы, которые генерируются и ускоряются, подобно другим компонентам космических лучей, в источнике.

Указанием на единую природу источников электронов и позитронов можно считать совпадение наклона наблюдаемого спектра электронов (при Е > 3 ГэВ, Je- ~ £-(з.44±о.оз)^ и спектра позитронов (Е > 0.7 ГзВ, Je+ ~ £-(3.43±0.05h (Casadei d et & ц Ар J, 2004). Выход доли позитронов на постоянное значение при Е > 102 ГэВ (см. рис. 5) также следует рассматривать как действие единого механизма генерации и ускорения электронов и позитронов в источнике. Проверкой этой гипотезы могут послужить новые экспериментальные данные PAMELA в области Е > 102 ГэВ, а также данные коллабора-ции AMS-02, начало работы которой запланировано на лето 2010 года (Falco S. D. // Adv. Spase Res., 2010).

Распространение позитронов в межзвездной среде описывалось уравнением диффузии с дробной производной с параметрами, установленными для электронной компоненты космических лучей.

Е, ГэВ

>—+—< CAPRICE (Barbicllini ■ «p. 1997)'-o-' Golden > ip. (19i7) f-«— CAPRICE (Boezio h ap- 2000) i- -»■ ^ Muller a ap. (1987) >••«■■•■ HEAT (Banvidc h ap. 1997) i—Golden it xt>- (1994) 1— -»--i AMS-01 (AjuiUr II «p. 2007) Barwick n ap. (1995)

>- "•"-> PAMELA (2009) •—> Grimani « ap. (2002)

Рис. 5: Доля позитронов в общем потеке электронов и позитронов з модели фрактальной диффузии (сплошная линия) и для стандартного сценария (пунктирная линия; расчеты проведены с использованием программного комплекса САЬРГЮР)

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

1. Сформулировано уравнение диффузии с дробной производной, описывающее распространение электронов космических лучей в галактической среде фрактального типа. Получено аналитическое выражение для функции Грина при супердиффузионном режиме распространения частиц.

2. Найдены решения уравнения фрактальной диффузии для точечных источников со степенным по энергии спектром инжекции электронов, моделирующих генерацию частиц в астрофизических объектах. Показано влияние изменения основных параметров модели на форму спектра частиц. Предложено обобщенное решение задачи распространения электронов от точечного мгновенного источника, позволяющее описать спектр как в случае нормальной, так и супердиффузии.

3. Выполнен анализ спектра синхротронного излучения от системы точечных стационарных источников. Показано, что самосогласованное описание экспериментальных данных достигается, если показатель спектра генерации электронов в источнике р « 2.6 в области энергий Е < 10 ГэВ.

4. Проведено исследование спектров электронов и позитронов в рамках двух моделей источников с функцией генерации S(E), показатель которой изменяется от р к 2.5 в области низких энергий до р ~ 2.85 при Е ~ 103 ГэВ. Показано, что статистическая модель, основанная на пуассоновском ансамбле источников, при супердиффузионном режиме распространения частиц в турбулентной среде позволяет описать имеющиеся экспериментальные данные, в том числе и изменение наклона энергетической зависимости доли позитронов при Е > 10 ГэВ.

5. Сформулированы условия, при которых модель фрактальной диффузии позволяет описать сложную структуру спектра электронов в области энергий Е ~ 300 -г- 800 ГэВ. Совместный анализ спектров протонов и электронов показал, что требуемый для описания немонотонностей в спектрах энергетический выход близкой молодой сверхновой в протоны составляет ~ 2 • 1048 эрг/источник, а в электроны ~ 4 • 1046 эрг/источник.

6. Установленная в работе связь немонотонности в спектре ядер в области 106 ГэВ с аномалией в спектре электронов при Е ~ 300^-800 ГэВ позволяет не рассматривать сценарии, включающие темную материю.

Основные публикации по теме диссертации

1. Никулин Ю- А., Волков Н.В. Синхротронное излучение галактик в модели аномальной диффузии космических лучей // Труды молодых ученых АлтГУ. Вып. 3. - Изд-во АлтГУ, 2006. — С. 175-178.

2. Bugayov V. V., Lagutin А. А., Tyumentsev А. G-, Volkov N. V., Kuzmin А. S. Synchrotron radiation of cosmic ray electrons in the anomalous diffusion model // Proc. of the 30th ICRC (Merida, Mexico, 2008). - 2008. - 2. - Pp. 179-182.

3. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г., Волков Н. В., Кузьмин А. С. Спектр электронов в галактической среде фрактального тина // Известия АлтГУ. - 2008. - № 1(57). - С. 12-17.

А.Лагутин А. А., Волков Н. В., Кузьмин А. С., Тюменцев А. Г. Спектр генерации электронов в галактических источниках космических лучей // 30-я всероссийская конференция по космическим лучам. Тезисы докладов (Санкт-Петербург, ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, 2008). - 2008. - С. 22.

5. Лагутин А. А., Волков Н. В., Кузьмин А. С., Тюменцев А. Г. Спектр генерации электронов в галактических источниках космических лучей // Известия РАН. Серия физическая. — 2009. — 73, № 5. - С. 620-622.

6. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г., Волков Н. В. Спектр космических лучей в галактической среде фрактального тина при различных сценариях ускорения частиц в источнике // Известия РАН. Серия физическая. - 2009. - 73, № 5. - С. 599-601.

7. Yushkov А. V., Lagutin A. A., Volkov N. V., Tyumentsev A. G. Injection spectrum of electrons in the Galaxy sources of the cosmic rays // Proc. of the 31th ICRC (Poland, Lodz, 2009). - 2009. - OG 1.3. - ID 992.

8. Yushkov A. V., Lagutin A. A., Tyumentsev A. G., Volkov N. V. Cosmic rays spectrum in a fractal-like galaxy medium for different particle acceleration mechanisms in a source // Proc. of the 31th ICRC (Poland, Lodz, 2009). - 2009. - OG 1.4. - ID 920.

9. Волков H. В., Лагутин А. А., Тюменцев А. Г. Спектр электронов и позитронов в галактической среде фрактального типа // Препринт АлтГУ. - 2010. - № 1.

Волков Николай Викторович

РАСЧЕТ СПЕКТРОВ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В ГАЛАКТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ ФРАКТАЛЬНОГО ТИПА

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Оригинал-макет подготовлен и отпечатан в пакете ВД^Х 2е с _использованием шрифтов В. К. Малышева_

Подписано к печати 17.05.2010 Формат 60 х 84/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1.

Тираж 100 экз. Заказ 191

Распространяется бесплатно

Типография при ГОУ ВПО «Алтайский государственный университет»

_656049, г. Барнаул, пр. Ленина, 61_

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Волков, Николай Викторович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ ЭЛЕКТРОНОВ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В ГАЛАКТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ ФРАКТАЛЬНОГО ТИПА

1.1. Уравнения фрактальной диффузии частиц в модели случайных блужданий Монтролла-Вейса.

1.2. Уравнение фрактальной диффузии космических лучей

1.3. Уравнение супердиффузии космических лучей с учетом потерь энергии

1.4. Основные механизмы потерь энергии релятивистскими электронами . 23.

1.5. Функция Грина уравнения супердиффузии электронов с учетом потерь энергии.

1.6. Основные результаты главы.

Глава 2. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ СПЕКТРОВ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ К ПАРАМЕТРАМ МОДЕЛИ ФРАКТАЛЬНОЙ ДИФФУЗИИ И ПАРАМЕТРАМ ИСТОЧНИКОВ

2.1. Дифференциальный спектр электронов.

2.1.1. Точечный мгновенный источник.

2.1.2. Точечный импульсный источник.

2.1.3. Точечный стационарный источник.

2.1.4. Однородный стационарный источник.

2.2. Вторичные позитроны космических лучей.

2.3. . Программный комплекс GALPROP

2.4. Сравнение аналитических результатов модели фрактальной диффузии с данными GALPROP: а = 2.

2.5. Определение параметров модели фрактальной диффузии

2.6. Основные результаты главы.

Глава 3. СПЕКТР СИНХРОТРОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЛАКТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ ФРАКТАЛЬНОГО ТИПА

3.1. Спектр синхротронного излучения.

3.1.1. Интенсивность синхротронного излучения.

3.1.2. Спектральный индекс синхротронного излучения

3.2. Синхротронное излучение от плоского стационарного источника

3.3. Основные результаты главы.

Глава 4. РАСЧЕТ СПЕКТРОВ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ

4.1. Модели источников.

4.1.1. Спектр электронов от далеких старых галактических источников.

4.1.2. Спектр электронов от близких молодых источников и суммарный спектр электронов.

4.2. Спектр электронов в статистической модели.

4.3. Немонотонность спектра космических лучей в районе излома и избыток электронов в области энергий 300 — 800 ГэВ

4.4. Спектр и доля позитронов в модели фрактальной диффузии

4.5. Основные результаты главы.

Введение диссертация по физике, на тему "Расчет спектров электронов и позитронов космических лучей в галактической среде фрактального типа"

Актуальность проблемы. Наблюдения нетеплового радиоизлучения Галактики в 50-е годы стимулировали исследования прохождения электронов высоких энергий через межзвездную среду, разработку моделей источников и механизмов ускорения частиц в них [1-11]. Новый импульс работам этого направления астрофизики космических лучей дали наблюдения рентгеновского излучения остатков сверхновых, обнаружение в середине 90-х в оболочке SN 1006 электронов ТэВ-ных энергий [12].

Результаты многолетних наземных, баллонных и спутниковых экспериментов позволили сформулировать сценарий происхождения, ускорения и распространения космических лучей. Его основные положения для элек-тронно-позитронной компоненты заключаются в следующем:

1) Источниками первичных электронов в Галактике являются сверхновые; ускорение происходит на фронте ударной волны; спектр генерации частиц S(E) ~ Е~р, где рт 2.4-т- 2.5;

2) распределение источников считается стационарным;

3) распространение частиц в межзвездной среде описывается уравнением нормальной диффузии Гинзбурга-Сыроватского D(E)AN(t, t, В) + + S(r,, Я); коэффициент диффузии D(E) = D0ES, S ~ 0.3 Ч- 0.6; N = дп/дЕ;

4) позитроны являются продуктами ядерных взаимодействий первичных ядер космических лучей со средой; доля позитронов е+/(е++е~) убывает с ростом энергии.

Однако, экспериментальные результаты, полученные в последнее десятилетие с использованием нового поколения приборов (ATIC [13], РРВ-BETS [14], H.E.S.S. [15,16], Fermi-LAT [17]), выявили противоречия между предсказаниями стандатного сценария и наблюдательными данными. Так, например, установлено, что:

• наблюдаемый спектр электронов является более «жестким» в диапазоне 100 -т- 400 ГэВ и более «мягким» — при Е > 1 ТэВ;

• происходит изменение наклона в энергетической зависимости е+/(е++е-); в области Е ~ (10-Ь100) ГэВ наблюдается монотонный рост доли позитронов;

• имеется «избыток» электронов в области 300 -г 800 ГэВ.

Отличие спектра электронов и доли позитронов, рассчитанных в рамках стандартного сценария, от современных экспериментальных данных представлено на рис. 1 и 2.

1) включение источников первичных позитронов (пульсары, аннигиляция или распад темной материи, источники нового типа [36]);

2) учет нелокального характера распространения частиц в турбулентной (фрактальной) среде;

3) замена стационарной модели источников нестационарной.

Рис. 1. Сопоставление спектра электронов, рассчитанного в рамках стандартного сценария, с экспериментальными данными: |18] CAPRICE (1997), [19] HEAT (1998), [20] CAPRICE (2000), [21] BETS (2001), [22] AMS-01 (2002), [13] ATIC (2008), [14] PPB-BETS (2008), [15] H.E.S.S. (2008), [Щ H.E.S.S. (2009), [IT] Fermi-LAT (2009), [23] Fermi-LAT (Fermi симпозиум 2009), [24] Nishimura и др. (1980), [25] Golden и др. (1994), [26] Muller и др. (1997), [27] Kobayashi и др. (2001). Теоретические данные получены с использованием программного комплекса GALPROP [28]

Целью работы являлось построение модели диффузии электронов космических лучей в галактической среде фрактального типа, расчет энергетического спектра электронов и позитронов при различных предположениях об источниках.

Решаемые задачи:

0.01

10'

E, ГэВ

102

CAPRICE (1997) CAPRICE (2000} HEAT (1997) н A MS-01 (Agnilar и др. 2007} — PAMELA (2009) « ' Golden и др. (1987) ► Miiller и др. (1987) - в-. Golden и др. (1994) '■-*< Barwirk и др. (1995) —- Grimani и др. (2002)

Рис. 2. Сопоставление доли позитронов, рассчитанной в рамках стандартного сценария, с экспериментальными данными: CAPRICE (1997) [18], CAPRICE (2000) [20], HEAT (2004) [29], AMS-01 (2007) [30], PAMELA (2009) [31], Golden и др. (1987) [32], Miiller и др. (1987) [33], Golden и др. (1994) [25], Barwick и др. (1995) [34|} Grimani и др. (2002) [35]. Теоретические результаты получены с использованием программного комплекса GALPROP [28]

1. Формулировка модели диффузии электронов космических лучей в среде фрактального типа, включающей «полеты Лёви», ловушки с конечным временем удержания и непрерывные потери энергии частиц.

Научная новизна

1. Впервые для описания распространения электронов и позитронов космических лучей в галактической среде разработана модель фрактальной диффузии, включающая «полеты Лёви» и непрерывные потери энергии частиц в ловушках с конечным временем удержания.

3. Установлено, что показатель спектра генерации электронов в источнике космических лучей, согласующийся с имеющимися экспериментальными данными по спектру синхротронного излучения, изменяется от р ~ 2.5 в области низких энергий до р ~ 2.85 при Е > 103 ГэВ.

4. Впервые в рамках единой модели диффузии частиц описаны энергетический спектр электронов в диапазоне энергий 1-hlO4 ГэВ, а также спектр и доля позитронов в общем потоке электронов и позитронов при Е ~ КГ1 -=-103 ГэВ.

5. Выявлены условия, при которых модель фрактальной диффузии может приводить к появлению избытка в спектре электронов в области энергий Е rsj 300 ч- 800 ГэВ. Показано, что спектр в этом случае может быть представлен в виде суммы трех компонент. Первая компонента описывает вклад далеких (г ^ 1 кпк) старых (t ^ 106 лет) источников, вторая — вклад от близких молодых источников (г ~ (102 Ч-103) пк, t ~ 104 -f-105 лет), последняя компонента — излучение от близкого молодого источника типа сверхновой.

Научная и практическая ценность работы состоит в разработке модели диффузии электронов и позитронов космических лучей в галактической среде фрактального типа; включении в модель статистических пуассоповских ансамблей источников; анализе поведения энергетических спектров электронов и позитронов при супердиффузионном режиме переноса, включающем «полеты Лёви», ловушки с конечным временем удержания и непрерывные потери энергии частиц. Полученные теоретические данные по спектрам электронов и позитронов, синхротронного излучения, а также доли позитронов в общем потоке электронов и позитронов могут быть использованы как при анализе результатов современных экспериментов, так и при планировании новых.

Основные результаты, представленные к защите:

3. Энергетические спектры электронов и позитронов.

4. Модель источников электронов и позитронов, позволяющая описать характеристики лептонной компоненты космических лучей.

Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались на XXX и XXXI Международных конференциях по космическим лучам (Мерида, Мексика, 2007; Лодзь, Польша, 2009), на 30-ой Всероссийской конференции по космическим лучам (Санкт-Петербург, 2008), а также на семинарах кафедры теоретической физики АлтГУ.

Личный вклад автора. Численное решение поставленных задач и анализ полученных результатов производились автором самостоятельно. Идея применения модели фрактальной диффузии к описанию распространения электронов космических лучей в межзвездной галактической среде принадлежит проф. А. А. Лагутину. Выявление условий, при которых модель фрактальной диффузии могла бы приводить к возникновению немонотон-ностей в спектре космических лучей в районе излома и избытку электронов в области энергий Е ~ 300 800 ГэВ выполнено совместно с научным руководителем и доц. А. Г. Тюменцевым.

Публикации. Результаты диссертации представлены в 9 печатных работах [37-45]: в трудах международных конференций, в российских науч> ных журналах и препринте Алтайского государственного университета, в том числе 2 статьи [41,42] опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Объем работы 123 страницы текста, в том числе 43 рисунка, 9 таблиц. Список литературы содержит 139 наименования.

Заключение диссертации по теме "Физика атомного ядра и элементарных частиц"

4.5. Основные результаты главы

1. Проведены расчеты спектра электронов в рамках модели фрактальной диффузии в предположении, что спектр электронов в области низких энергий Е < 100 ГэВ формируется далекими (г ^ 1 кпк), старыми (t ^ 106 лет) источниками с функцией генерации S(E), показатель которой изменяется от р « 2.5 в области низких энергий до р « 2.85 при Е ~ Ю3 ГэВ. Участок спектра в области Е ^ 100 ГэВ сформирован локальными молодыми источниками (г ^ 1 кпк, t < 106 лет).

2. Показано, что включение в модель фрактальной диффузии в качестве источников электронов активных областей Галактики, пространственно-временное положение которых совпадает с координатами известных остатков сверхновых, не позволяет достичь удовлетворительного описания спектра в области ТэВ-ных энергий.

3. Выполнено моделирование статистических пуассоновских ансамблей источников. Проведены расчеты спектра электронов от пуассоновских ансамблей источников при различных предположениях о параметрах источников. Показано, что удается получить самосогласованное описание экспериментальных данных во всем диапазоне энергий Е ~ 10° 103 ГэВ.

4. Для описания избытка электронов в области энергий Е ~ 300 -f-800 ГэВ предложена модель дополнительного источника типа сверхновой, который обеспечивает ускорение электронов до энергий 3.4104 ГэВ на фронте образующейся при взрыве ударной волны. Сопоставление расчетов с результатами экспериментов по спектру протонов и электронов показало, что требуемый для описания немонотон-ностей в спектрах энергетический выход близкой молодой сверхновой в протоны составляет ~ 2 • 1048 эрг/источник, а в электроны ~ 4 • 1046 эрг/источник.

5. Установленная в работе связь немонотонности в спектре ядер в области 106 ГэВ с аномалией в спектре электронов при Е ~ 300-i-800 ГэВ позволяет не рассматривать сценарии, включающие темную материю.

6. Представлены результаты расчета спектра и доли позитронов в модели фрактальной диффузии в рамках гипотезы, что наряду с механизмами вторичного происхождения позитронов существуют и первичные позитроны, которые генерируются и ускоряются непосредственно в источнике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулировано уравнение диффузии с дробной производной, описывающее распространение электронов космических лучей в галактической среде фрактального типа. Получено аналитическое выражение для функции Грина при супердиффузионном режиме распространения частиц.

3. Выполнен анализ спектра синхротронного излучения от системы точечных стационарных источников. Показано, что самосогласованное описание экспериментальных данных1 достигается, если показатель спектра генерации электронов в источнике 2.6 в области энергий Е < 10 ГэВ. 1

I s ' 1

4. Проведено исследование спектров электронов и позитронов в рамках

1 > I i I < 1 I двух моделей источников с функцией генерации S(E), показатель ко' ' , I Ч,,,)' I . t | торой изменяется отр ~ 2.5 в области низких энергий до р « 2.85 при .' •1 * Е ~ 103 ГэВ. Показано, что статистическая модель, основанная па пуассоновском ансамбле источников, при супердиффузионном режи

88 ii , , " | ■. ; i, >,, I мс распространения частиц в турбулентной среде позволяет описать имеющиеся экспериментальные данные, в том числе и изменение наклона энергетической зависимости доли позитронов при Е > 10 ГэВ.

5. Сформулированы условия, при которых модель фрактальной диффузии позволяет описать сложную структуру спектра электронов в области энергий Е ~ 3004-800 ГэВ. Совместный анализ спектров протонов и электронов показал, что требуемый для описания немонотон-иостей в спектрах энергетический выход близкой молодой сверхновой в протоны составляет ~ 2 • 1048 эрг/источник, а в электроны ~ 4 • 1046 эрг/источник.

6. Установленная в работе связь немонотонности в спектре ядер в области 106 ГэВ с аномалией в спектре электронов при Е 300 -г- 800 ГэВ позволяет не рассматривать сценарии, включающие темную материю.

Автор благодарит проф. А. А. Лагутина за многолетнее научное руководство, постановку и обсуждение представленных в диссертации задач, доц. А. Г. Тюменцева, доц. Р. И. Райкина и А. В. Юшкова за плодотворные обсуждения и помощь в проведении расчетов при разработке проблемы фрактальной диффузии электронов космических лучей, а также коллектив кафедры радиофизики и теоретической физики за дружескую и доброжелательную атмосферу.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Волков, Николай Викторович, Барнаул

1. Гинзбург В. Л. Происхождение космических лучей и радиоастрономия // УФН. - 1953. - L1. - С. 343-392.

2. Шкловский И. С. Вспышки сверхновых звезд как источники космических лучей // ДАН СССР. 1953. - 91. - С. 475.

3. Сыроватский С. И. Распределение релятивистских электронов в Галактике и спектр магнитотормозного радиоизлучения // Астрой, жури. 1959. - 36. - С. 17-28.

4. Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И. Происхождение космических лучей. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - С. 384.

5. Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И. Космическое магнитотормозное (сипхротронное) излучение // УФН. — 1965. — 87. — С. 65-111.

6. Berkey G. В., Shen С. S. Origin and propagation of cosmic-ray electrons // Phys. Rev. 1969. - 188. - Pp. 1994-2010.

7. Shen C. S. Pulsars and very high-energy cosmic-ray electrons // ApJ. — 1970. 162. - Pp. 181-186.

8. Буланов С. В., Догель В. А., Сыроватский С. И. Электронная компонента космических лучей / / Космические исследования. — 1972. — 10. С. 532-545.

9. Гинзбург В. Л., Птускин В. С. О происхождении космических лучей (некоторые вопросы астрофизики высоких энергий) // УФН. — 1975. ИТ. - С. 585-636.

10. Верезинский В. С., Буланов С. В., Гинзбург В. Л. и др. Астрофизика космических лучей. Под. ред. Гинзбурга В. JI. — Изд. 2-е.-М.: Наука,1990. С. 528.

11. Strong A. W., Moskalenko I. V., Ptuskin V. S. Cosmic-Ray Propagation and Interactions in the Galaxy // Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. — 2007. — 57. Pp. 285-327.

12. Koyama K., Petre R., Gotthelf E. V. et al. Evidence for shock acceleration of high-energy electrons in the supernova remnant SN1006 // Nature. — 1995. 378. - Pp. 255-258.

13. Chang J., Adams J. H., Ahn H. S. et al. An excess of cosmic ray electrons at energies of 300-800 GeV // Nature. — 2008. — 456. — Pp. 362-365.

14. Yoshida K., Torii S., Yamagami T. et al. Cosmic-ray electron spectrum above 100 GeV from PPB-BETS experiment in Antarctica // Adv. Space Res. 2008. - 42. - Pp. 1670-1675.

15. Aharonian F., Akhperjanian A. G., Barres de Almeida U. et al. Energy spectrum of cosmic-ray electrons at TeV energies // Phys. Rev. Lett. — 2008. 101. - 261104. - astro-ph/0811.3894.

16. Aharonian F.} Akhperjanian A. G., Anton G. et al. Probing the ATIC peak in the cosmic-ray electron spectrum with H.E.S.S. // AhA. — 2009. 508. - Pp. 561-564.

17. Abdo A. A., Ackermann M., Ajello M. et al. Measurement of the cosmic ray e+ + e~ spectrum from 20 GeV to 1 TeV with the Fermi Large Area Telescope 11 Phys. Rev. Lett. — 2009. — 102. — 181101. — astro-ph/0905.0025.

18. Barbiellini G., Basini G., Belotti R. et al. Measurements of the positron and electron spectra with the CAPRICE experiment // Proc. of the 25th ICRC (Durban). 1997. - 4. - Pp. 221-224.

19. Barwick S. W., Beatty J. JBower C. R. et al. The energy spectra and relative abundances of electrons and positrons in the galactic cosmic radiation // ApJ. 1998. - 498. — Pp. 779-789.

20. Boezio M., Carlson P., Prancke T. et al. The cosmic-ray electron andpositron spectra measured at 1 AU during solar minimum activity // ApJ. — 2000. 532. - Pp. 653-669.

21. Torii S., Tamura Т., Tateyama et al. N. Cosmic ray electrons flux from 10 to 100 GeV measured by the BETS instrument // Adv. Space Res. — 2001. 27. - Pp. 675-680.

22. Aguilar M., Alcaraz J., Allaby J. et al. The Alpha Magnetic Spectrometer (AMS) on the International Spacc Station: Part I results from the test flight on the space shuttle // Phys. Rep. — 2002. — 366. — Pp. 331-405.

23. Pesce-Rollins M. for the Fermi-LAT Collaboration. Extending the Galactic Cosmic Ray electron + positron spectrum measured by the Fermi LAT // ArXiv e-prints. 2009. — astro-ph/0912.3611.

24. Nishimura J., Fujii M., Taira T. et al. Emulsion chamber observations of primary cosmic-ray electrons in the energy range 30-1000 GeV // ApJ. — 1980. 238. - Pp. 394-409.

25. Golden R. L., Grimani C., Kimbell B. L. et al. Observations of cosmic-ray electrons and positrons using an imaging calorimeter // ApJ. — 1994. — 436. Pp. 769-775.

26. Muller D., Barwick S. V., Beatty J. J. et al. Energy spectra of electrons and positrons from 5 to 100 GeV // Proc. of the 25th ICRC (Durban). — 1997. 4. - Pp. 237-240.

27. Kobayashi Т., Nishimura J., Komori Y., Yoshida K. Vela as the most likely source for the primary electrons in TeV region // Adv. Space Res. 2001. - 27. - Pp. 653-658.

28. Moskalenko I. V., Strong A. W. Production and propagation of cosmic-ray positrons and electrons // ApJ. — 1998. — 493. — Pp. 694-707.

29. Beatty J. J., Bhattacharyya A., Bower C. et al. New Measurement of the Cosmic-Ray Positron Fraction from 5 to 15 GeV // Phys. Rev. Lett. — 2004. 93. - 241102.

30. Aguilar M., Alcaraz J., Allaby J. et al. Cosmic-ray positron fractionmeasurement from 1 to 30 GeV with AMS-01 // Phys. Lett. B. — 2007.- 646. Pp. 145-154.

31. Casolino M., Picozza P., Altamura F. et al. Launch of the space experiment PAMELA // Adv. Space Res. — 2008. — 42. — Pp. 455466.

32. Golden R. L., Stephens S. A., Mauger B. G. et al. Observations of cosmic ray positrons in the region from 5 to 50 GeV // A&.A. — 1987. — 188.- Pp. 145-154.

33. Muller D., Tang K. Cosmic-ray positrons from 10 to 20 GeV: A ballon-borne measurement using the geomagnetic east-west asymmetry // ApJ.- 1987. — 312. Pp. 183-194.

34. Barwick S. W., Beatty J. J., Bhattacharyya A. et al. Measurements of the cosmic-ray positron fraction from 1 to 50 GeV // ApJ. — 1997. — 482.- Pp. 191-194.

35. Grimani G., Stephens S. A., Cafagna F. S. et al. Measurements of the absolute energy spectra of cosmic-ray positrons and electrons above 7 GeV // A&A. 2002. - 392. - Pp. 287-294.

36. Plaga R. Rays from the dark // Nature. 2008. — 453. — Pp. 48-49.

37. Никулин Ю. А., Волков H.B. Синхротронное излучение галактик в модели аномальной диффузии космических лучей // Труды молодых ученых АлтГУ. Вып. 3. Изд-во АлтГУ, 2006. - С. 175-178.

38. Bugayov V. V., Lagutin A. A., Tyumentsev A. G., Volkov N. V., Kuzmin A. S. Synchrotron radiation of cosmic ray electrons in the anomalous diffusion model // Proc. of the 30th ICRC (Merida, Mexico). — 2008. — 2. Pp. 179-182.

39. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г., Волков H. В., Кузьмин А. С. Спектр электронов в галактической среде фрактального типа // Известия АлтГУ. 2008. - № 1(57). - С. 12-17.

40. Лагутин А. А., Волков Н. В., Кузьмин А. С., Тюменцев А. Г. Спектр генерации электронов в галактических источниках космических лучей // Известия РАН. Серия физическая. — 2009. — 73, № 5. — С. 620-622.

41. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г., Волков Н. В. Спектр космических лучей в галактической среде фрактального типа при различных сценариях ускорения частиц в источнике // Известия РАН. Серия физическая. 2009. — 73, № 5. — С. 599-601.

42. Yushkov А. V., Lagutin A. A., Volkov N. V., Tyumentsev A. G. Injection spectrum of electrons in the Galaxy sources of the cosmic rays // Proc. of the 31th ICRC (Poland, Lodz). 2009. - OG 1.3. - ID 992.

43. Yushkov A. V., Lagutin A. A., Tyumentsev A. G., Volkov N. V. Cosmic rays spectrum in a fractal-like galaxy medium for different particle acceleration mechanisms in a source // Proc. of the 31th ICRC (Poland, Lodz). 2009. - OG 1.4. - ID 920. .

44. Волков H. В., Лагутин А. А., Тюменцев А. Г. Спектр электронов и позитронов в галактической среде фрактального типа // Препринт АлтГУ. 2010. - № 1. - С. 52.

45. Лозинская Т. А. Сверхновые звезды и звездный ветер: взаимодействие с газом Галактики. — М.: Наука, 1987. — С. 304.

46. Рузмайкин А. А., Соколов Д. Д., Шукуров А. М. Магнитные поля галактик. М.: Наука, 1988. — С. 280.

47. Вайнштейн С. И., Быков А. М., Топтыгин И. Н. Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме. — М.: Наука, 1989. С. 313.

48. Бочкарев Н. Г. Местная межзвездная среда. — М.: Наука, 1990. — С. 190.

49. Falgarone Е., Phillips Т. G., Walker С. К. The edges of molecular clouds: fractal boundaries and density structure // ApJ. — 1991. — 378. — Pp. 186-201.

50. Молчанов С. А., Рузмайкип А. А., Соколов Д. Д. Магнитная перемежаемость/ В сб. Нелинейные волны: физика и астрофизика. — М.: Наука, 1993. С. 47-53.

51. Montroll Е. W., Weiss G. Н. Random walks on lattices. II // J. Math. Phys. 1965. - 6, no. 2. - Pp. 167-181.

52. Uchaikin V. V., Zolotarev V. M. Chance and Stability. — VSP, Netherlands, Utrecht, 1999. — P. 594.

53. Metzler R., Klafter J. The random walk's guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Phys. Rep. — 2000. — 339. — Pp. 1-77.

54. Учайкин В. В. Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы // УФН. 2003. - 173, № 8. - С. 847-876.

55. Учайкин В. В. Аномальная диффузия и дробно-устойчивые распределения // ЖЭТФ. 2003. - 124. - С. 903-920.

56. Lagutin A. A., Uchaikin V. У. Anomalous diffusion equation: Application to cosmic ray transport // Nucl. Instrum. Meth. — 2003. — B201. — Pp. 212-216.

57. Учайкин В. В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Артишок, 2008. С. 510.

58. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г. Спектр, массовый состав и анизотропия космических лучей во фрактальной Галактике // Известия АлтГУ. — 2004. 5. - С. 4-21.

59. Uchaikin V. V. Montroll-Weiss problem, fractional equations, and stable distributions // Intern. J. of Theor. Phys. — 2000. — 39, no. 8. — Pp. 2087-2105.

60. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. — Минек: Наука и техника, 1987. — С. 688.

61. Птускин В. С. Перенос космических лучей в турбулентной межзвездной среде // В сб. Проблемы теоретической физики и астрофизики. М.: Наука—1989. - С. 463-470.

62. Дорман Л. И. Экспериментальные и теоретические основы астрофизики космических лучей. — М.: Наука, 1975. — С. 462.

63. Топтыгин И. Н. Космические лучи в межпланетных магнитных полях. — М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1983. — С. 305.

64. Chuvilgin L. G., Ptuskin V. S. Anomalous diffusion of cosmic rays across the magnetic field // Ah A. 1993. - 297. - Pp. 278-297.

65. Lagutin A. A., Nikulin Yu. A., Uchaikin V. V. The knee in the primary cosmic ray spectrum as consequence of the anomalous diffusion of the particles in the fractal interstellar medium // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl). — 2001. 97. - Pp. 267-270.

66. Лонгейр M. С. Астрофизика высоких энергий: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. С. 400.

67. Ragot В. R., Kirk J. К. Anomalous transport of cosmic ray electrons // AhA. 1997. - 327. - Pp. 432-440.

68. Долгинов A. 3., Гнедин Ю. H., Силантьев H. А. Распространение и поляризация излучения в космической среде. — М.: Наука, 1979. — С. 424.

69. Atoyan А. М., Aharonian F. A., Volk Н. J. Electrons and positrons in the galactic cosmic rays // Phys. Rev. D. — 1995. 52. — Pp. 3265-3275.

70. Aharonian F. A., Atoyan A. M., Volk H. J. High energy electrons and positrons in cosmic rays as an indicator of the existence of a nearby cosmic tevatron // Ah A. 1995. — 294. — Pp. 41-44.

71. Aloisio R., Berezinsky V. Diffusive propagationof ultra-high-energy cosmic rays and the propagation theorem // ApJ. — 2004. — 612. — Pp. 900-913.

72. Adriani 0., Barbarino G. C., Bazilevskaya G. A. et al. Observation of an anomalous positron abundance in the cosmic radiation // Nature. — 2009. 458. - P. 607.

73. Delahaye Т., Lineros R., Donato F. et al. Galactic secondary positron flux at the Earth // A&A. — 2009. — 501. Pp. 821-833. — astro-ph/0809.5268.

74. Ptuskin V. S., Moskalenko I. V., Jones F. C. et al. Propagation model for cosmic ray species in the Galaxy // Adv. Space Res. — 2005. — 35. Pp. 162-166. - astro-ph/0301.0420.

75. Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T. Numerical recipes in Fortran 77. The art of scientific computing (second edition). — Cambridge Univ. Press, 1992. P. 973.

76. Baltz E. A., Edsjo J. Positron propagation and fluxes from neutralino >• annihilation in the halo // Phys. Rev. D. — 1998. — 59. — 023511.

77. Grasso D., Profumo S., Strong A. W. et al. On possible interpretation of the high energy electron-positron spectrum measured by the Fermi Large Area Telescope // Astropart. Phys. 2009. - 32. — Pp. 140-151. -astro-ph/0905.0636.

78. Greco A., Taktakishvili A. L., Zimbardo G. et al. Ion transport and Levy random walk across the magnetopause in the presence of magnetic turbulence 11 J. Geophys. Res. — 2003. — 108. — Pp. 1-9.

79. Perri S., Zimbardo G. Superdiffusive transport of electrons accelerated at corotating interaction regions // J. Geophys. Res. — 2008. — 113. — A03107.

80. Tanaka Т., Uchiyama Y., Aharonian F. et al. Study of nonthermal emission from SNR RX J1713.7-3946 with Suzaku // ApJ. — 2008. —

81. Pp. 988-1004. - astro-ph/0806.1490.

82. Abdo A. A., Ackermann M., Ajello M. et al. Observation of Supernova Remnant 1С 443 with the Fermi Large Area Telescope // ApJ. — 2010.- 712. — Pp. 459-468.

83. Tavani M., Giuliani A., Chen A. W. et al. Direct Evidence for Hadronic Cosmic-Ray Acceleration in the Supernova Remnant 1С 443 // Astrophys. Jour. Let. 2010. - 710. - Pp. L151-L155.

84. Abdo A. A., Ackermann M., Ajello M. et al. Gamma-Ray Emission from the Shell Supernova Remnant W44 Revealed by the Fermi L AT // Science.- 2010. — 327. Pp. 1103-1106.

85. Кунц К. Синхротронное излучение: свойства и применения. — М.: Мир, 1981.

86. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под. ред. Абрамовица М. и Стиган И.- М.: Наука, главное издательство физ.-мат. лит., 1979. — С. 832.

87. Webber W. R., Simpson G. А., Сапе Н. V. Radio emission, cosmic ray electrons, and the production of 7 rays in the Galaxy // ApJ. — 1980.- 236. Pp. 448-459.

88. Peterson J. D., Higbie P. R., Rockstroh J. M. et al. A new look at galactic polar radio emission and the local interstellar electron spectrum // Proc. of the 26th ICRC (Salt Lake City). 1999. - Pp. 17-20.

89. Hummel E., Sancisi R., Ekers R. D. Radio continuum observations of the edge-on spiral galaxies NGC 4244, 4565, and 5907 11 A&A. 1984. -133. - Pp. 1-10.

90. Schlickeiser R., Sievers A., Thiemann H. The diffuse radio emission from the Coma cluster // A&.A. 1987. - 182. - Pp. 21-35.

91. Hummel E., Dahlem M., Van der Hulst J. M., Sukumar S. The large-scale radio continuum structure of the edge-on spiral galaxy NGC 891 // A&A.- 1991. 246. - Pp. 10-20.

92. Hanisch R. J. Diffuse radio emission in the Coma cluster and Abell 1367: observations at 430 and 1400 MHz // Astronomical Journal. — 1980. — 85, no. 12. Pp. 1565-1576.

93. Gleeson L. J., Axford W. I. Solar modulation of galactic cosmic rays // ApJ. 1968. - 154. - Pp. 1011-1025.

94. Casadei D., Bindi V. The origin of cosmic ray electrons and positrons // ApJ. 2004. - 612. — Pp. 262-267.

95. Hooper D., Blasi PSerpico P. D. Pulsars as the sources of high energy cosmic ray positrons // JCAP. — 2009. — 01. — 025. — astro-ph/0810.1527.

96. Gendelev L., Profumo S., Dormody M. The contribution of Fermi gamma-ray pulsars to the local flux of cosmic-ray electrons and positrons // JCAP. 2010. — 2. - Pp. 16-37.

97. Вережко E. Г., Елшин В. K.} Ксенофоитов JI. Т. Ускорение космических лучей в остатках сверхновых // ЖЭТФ. — 1996. — 109. — С. 3-43.

98. Вереэ/ско Е. Г., Ксенофонтов Л. Т. Состав космических лучей, ускоренных в остатках сверхновых // ЖЭТФ. — 1999. — 116. — С. 737759.

99. Nishimura JKobayashi Т., Komori Y. et al. Observation of primary electron spectrum and its astrophysical significance // Proc. of the 25th ICRC (Durban). 1997. - 4. - Pp. 233-236.

100. Золотарев В. M. Одномерные устойчивые распределения. — М.: Наука, 1983. С. 304.

101. Erlykin A. D., Wolfendale A. W. Single source of cosmic rays in the range 1015 1016 eV // J. Phys. - 1997. - 23. - Pp. 979-989.

102. Erlykin A. D., Wolfendale A. W. The origin of the knee in the cosmic-ray energy spectrum. — 2001. — astro-ph/0103.477.

103. Erlykin A. D., Wolfendale A. W. Structure in the cosmic ray spectrum:

104. An update //J. Phys. 2001. - G27. - Pp. 1005-1030.

105. Erlykin A. D., Wolfendale A. W. Supernova remnants and the origin of the cosmic radiation: I. SNR acceleration models and their predictions // J. Phys. G Nucl. Phys. 2001. - 27. — Pp. 941-958.

106. Erlykin A. D., Wolfendale A. W. Models for the origin of the knee in the cosmic ray spectrum // Adv. Space Res. — 2001. — 27. — Pp. 803-218. astro-ph/0011.057.

107. Erlykin A. D., Wolfendale A. W. Supernova remnants and the origin of the cosmic radiation: the electron component //J. Phys. G. — 2002. — 28. Pp. 359-378.

108. Ryan M. J., Ormes J. F., Balasubrahmanyan V. K. Cosmic-ray proton and helium spectra above 50 GeV // Phys. Rev. Lett. — 1972. — 28. — Pp. 985-988.

109. Juliusson E. Charge composition and energy spectra of cosmic-ray nuclei at energies above 20 GeV per nucleon // ApJ. — 1974. — 191. — Pp. 331348.

110. Lezniak J. A., Webber W. R. The charge composition and energy spectra of cosmic-ray nuclei from 3000 MeV per nucleon to 50 GeV per nucleon // ApJ. 1978. - 223. - Pp. 676-696.

111. Simon M., Spiegelhauer H., Schmidt W. К. H. Energy spectra of cosmic-ray nuclei to above 100 GeV per nucleon // ApJ. — 1980. — 239. — Pp. 712-724.

112. Minagawa G. The abundances and energy spectra of cosmic ray iron and nickel at energies from 1 to 10 GeV per AMU // ApJ. — 1981. — 248. — Pp. 847-855.

113. Engelmann J. J., Ferrando P., Soutoul A. et al. Charge composition and energy spectra of cosmic-ray nuclei for elements from Be to Ni —results from HEAO-3-C2 // A&A. 1990. - 233. - Pp. 96-111.

114. Muller D., Swordy S. P., Meyer P. et al. Energy spectra and compositionof primary cosmic rays // ApJ. — 1991. — 374. — Pp. 356-365.

115. Swordy S. P., L'Heureux J., Meyer P., Muller D. Elemental abundances in the local cosmic rays at high energies // ApJ. — 1993. — 403, no. 2.- Pp. 658-662.

116. Ivanenko I. P., Shestoperov V. Ya., Chikova L. O. et al. Energy spectra of cosmic rays above 2 TeV as measured by the «SOKOL» apparatus // Proc. of the 23rd ICRC (Calgary). 1993. - 2. - Pp. 17-20.

117. Zatsepin V. I., Zamchalova E. A., Varkovitskaya A. Ya. et al. Energy spectra of primary protons and other nuclei in energy region 10-100 TeV/nucleus // Proc. of the 23rd ICRC (Calgary). — 1993. — 2. -Pp. 13-16.

118. Wiebel B. Chemical composition in high energy cosmic rays. — Bergische Universitat, — Gesamthochschule Wuppertal, 1994. — D-42097.

119. Asakimory K., Burnett Т. H., Cherry M. L. et al. Cosmic-ray proton and helium spectra: results from the JACEE experiment // ApJ. — 1998. — 502. Pp. 278-283.

120. Boezio M., Carlson P., Francke T. et al. The cosmic-ray proton and helium spectra between 0.4 and 200 GeV // ApJ. — 1999. — 518. — Pp. 457-472.

121. Alcaraz J., Alpat В., Ambrosi G. et al. Cosmic protons // Phys. Lett. B.- 2000. — 490. Pp. 27-35.

122. Sanuki Т., Motoki M., Matsumoto H. et al. Precise measurements of cosmic-ray proton and helium spectra with the BESS spectrometer // ApJ 2000. - 545, no. 2. - Pp. 1135-1142. - astro-ph/0002.481.

123. Menn W., Hof M., Reimer O. et al. The absolute flux of protons andhelium at the top of the atmosphere using IMAX // ApJ. — 2000. — 533. Pp. 281-297.

124. Апанасеико А. В., Ватапабе 3., Галкин В. И. и др. Исследование первичных космических лучей высоких энергий в российско-японском баллонном эксперименте RUNJOB // Изв. РАН. Сер. физ. — 2001. — 65. С. 433-466.

125. Seo Е. S., Ormes J. F., Streitmatter R. E. et al. Measurement of cosmic-ray proton and helium spectra during the 1987 solar minimum // ApJ. — 1991. 378. - Pp. 763-772.

126. Amenomori M., Ayabe SCui S. W. et al. Primary proton spectrum in the knee region observed by the Tibet hybrid experiment // Proc. of the 28th ICRC (Tsukuba). 2003. - Pp. 107-110.

127. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г., Юшков А. В. Энергетический спектр и массовый состав космических лучей в районе излома в модели с двумя типами источников // Изв. РАН. Сер. физ. — 2007. — 71, по. 4. Pp. 605-607.

128. Григоров Л. Н., Нестеров В. Е., Рапопорт И. Д. и др. Изучение энергетического спектра первичных частиц космических лучей высокой и сверхвысокой энергий на космических станциях «Протон» // ЯФ. — 1970. И. - С. 1058-1069.

129. Fomin Yu. A., Khristiansen G. В., Kulikov G. V. et al. Energy spectrum of cosmic rays at energies of 5 ■ 1015 — 5 • 1017 eV // Proc. of the 22nd ICRC (Adelaide). 1991. - 2. - Pp. 85-88.

130. Yoshida S., Hayashida N., Honda K. et al. The cosmic ray energy spectrum above 3-1018 eV measured by the Akeno giant air shower array // Astropart. Phys. — 1995. — 3. — Pp. 105-123.

131. Glasmacher M. A. K., Cataneze M. A., Chantell M. C. et al. The cosmic ray energy spectrum from 1014 to 1016 eV // Proc. of the 26th ICRC (Salt Lake City). 1999. - 3. — Pp. 199-202.

132. Cronin J. U. Ultra high energy cosmic rays // Nucl. Phys. B. (Proc. Suppl). 2001. - 97. - Pp. 3-9.

133. Linsley J. Spectra, anisotropics and composition of cosmic rays above 1000 GeV // Proc. of the 18th ICRC (Bangalore). 1983. - 12. -Pp. 135-191.

134. Moiseev A., Ormes J. F., Moskalenko I. V. Measuring 10-1000 GeV Cosmic Ray Electrons with GLAST/LAT // Proc. of the 30th ICRC (Merida, Mexico). — 2008. 2. - Pp. 449-452. — astro-ph/0706.0882.

135. Falco S. D. Results of 2007 test beam of AMS-02 Electromagnetic Calorimeter // Adv. Space Res. 2010. - 45. - Pp. 112-122.

136. DuVernois M. A., Barwick S. W., Beatty J. J. et al. Cosmic-ray electrons and positrons from 1 to 100 GeV: Measurements with HEAT and their interpretation // ApJ. — 2001. 559. — Pp. 296-303.

137. Золотарев В. M., Учайкин В. В., Саенко В. В. Супердиффузия и устойчивые законы // ЖЭТФ. 1999. - 115, № 4. - С. 1411-1425.

138. Учайкин В. В. Субдиффузия и устойчивые законы // ЖЭТФ. — 1999. 115. - С. 2113-2123.

139. Золотарев В. М. Устойчивые законы и их применения. — М.: Знание, 1984. С. 64.