Расчет тубулентного теплообмена в рециркуляционной зоне за уступом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Введение

1. Обзор работ по рециркуляционным течениям при внезапном расширении каналов и труб

1.1. Обзор экспериментальных исследований

1.2. Обзор теоретических моделей

Постановка задачи исследования

2. Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента

2.1. Рабочий участок

2.2. Методика экспериментального исследования

2.3. Оценка погрешности измерений

3. Экспериментальное исследование структуры течения и теплообмена в рециркуляционной области за уступом

3.1. Гидродинамические характеристики течения.

3.1.1. Профили осредненной скорости, давление на стенке, трение, длина отрывной зоны

3.1.2. Структура турбулентности в рециркуляционной зоне.

3.1.3. Измерения вблизи стенки

3.2. Тепловые характеристики течения.

4. Расчет локального коэффициента теплообмена в рециркуляционной зоне за уступом .НО

4.1. Осредненное поле скоростей в ближнем следе за уступом .НО

4.2. Расчет внутреннего пограничного слоя в рециркуляционной зоне

4.3. Осредненное поле температур в ближнем следе за уступом

4.4. Определение параметров теплового пограничного слоя в рециркуляционной зоне за уступом .,,

4.5. Закон теплообмена в точке повторного присоединения

Одной из основных тенденций развития современного энергомашиностроения является создание установок, работающих в условиях высоких тепловых нагрузок и все возрастающей интенсифиI кации тепломассообменных процессов. В этой связи задачи тепI лообмена в рециркуляционных течениях представляют особый интерес. • ;

Под рециркуляционными течениями понимается двумерное вихревое течение жидкости или газа, которое не обязательно должI но иметь доминирующее направление движения по одной из коор динатных осей. Из этого общего класса выделяется подкласс рециркуляционных течений, вызванных отрывом потока и его повторным присоединением. Например, вихревое движение за обратным уступом, позади круглого цилиндра, в каверне, в канале между поперечными ребрами, находящимися на одной из стенок

II и так далее|. Этот подкласс и является предметом настоящего исследования.! I

Интерес к такого типа течениям объясняется тем, что в результате обрыва потока происходит резкая перестройка гидродинамической и тепловой структуры, существенно меняются интегральные характеристики, а в области присоединения появляется пик теплообмена.

Существование пиков теплообмена, превышающих среднеинтег-ральные значения в два и более раза, приводит к таким нежелательным последствиям, как нарушение целостности конструкций. На практике можно наблюдать прогары стенок камер сгорания стационарных теплосиловых установок, выпускных трактов двигателей внутре[шего сгорания и т.д. . В высокоэнтальпийных потоках местные тепловые потери в областях рециркуляционного движения становятся соизмеримыми с потерями по длине.

С другой стороны, явление резкого возрастания локальных коэффициентов теплообмена может быть использовано как один из реальных путей интенсификации тепломассообмена при создании компактных теплообменников и в химической технологии.

Рассматриваемая задача актуальна не только с точки зрения разнообразных практических приложений, но представляет несомненный интерес и в теоретическом плане.

В настоящее время наиболее изученными остаются тонкие сдвиговые течения типа ^пограничного слоя. Имеются многочисленные модели турбулентности, позволяющие рассчитывать не только осредненные величины, но и различные характеристики турбулентности.

Рециркуляционные течения исследованы не столь основательно, как пограничные слои. Поэтому при их математическом моделировании зачастую вводятся допущения, справедливые для течений в пограничном слое [I, 2]. Нацример, при расчете числа в различных тепловых задачах используются так называемые функции "стенки" [I] , в основе которых лежит логарифмический закон "стенки". Этот закон имеет место в наиболее простом цристеночном течении - турбулентном пограничном слое с нулевым продольным градиентом давления. В настоящее время экспериментально не обнаружено существование этого закона в рециркуляционных течениях.

В данной работе исследовано рециркуляционное течение за обратным уступом. Такая модель имеет относительно простую геометрию и часто встречается в реальных конструкциях. Наличие фиксированной точки отрыва (кромка выпуклого угла ступеньки) позволяет исключить из задачи проблемы, связанные с явлением отрыва потока.

Основное внимание в работе долено изучению характеристик турбулентности как изометрического, так и неизометрического потока. Наибольший интерес представляют данные, полученные в непосредственной близости от стенки, так как в литературе содержится очень мало сведений об этой области течения.

В работе сделана попытка найти основные факторы, влияющие на величину максимального теплообмена. В результате удалось построить критериальную зависимость для числа Ь1 . Создана простая расчетная методика, позволяющая находить локальный коэффициент теплообмена, профили скорости и температуры, давление на стенке, коэффициент сопротивления в пределах рецир— куляционной зоны. Сравнение с различными экспериментами показало удовлетворительное совпадение расчетов и опытных данных в широком диапазоне изменения граничных условий.

I. ОБЗОР РАБОТ ПО РЩИРКУЛЯЦИСННЫМ ТЕЧЕНИЯМ ПРИ ВНЕЗАПНОМ РАСШИРЕНИИ КАНАЛОВ И ТРУБ

Выводы по главе 4

Расчеты, цроведенные в этой главе, и сравнение с экспериментами позволяют сделать следующие выводы :

I. Аппроксимация профиля скорости и комплекса &8 в ближнем следе за уступом кубическим сплайном с рядом дополнительных выражений хорошо согласуется с различными экспериментами.

2. Наиденное выражение для длины отрывной зоны обобщает многочисленные эксперименты с точностью в 20$ .

3. Расчет трения и теплообмена в предположении ламинарного характера течения во внутреннем пограничном слое согласуется с экспериментом с точностью 30% .

4. Относительный закон теплообмена для точки повторного присоединения обобщает данные по отрывным течениям в каналах и трубах при различных числах Прандтля с точностью в 50% .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном исследовании одной из основных задач стояло изучение характера течения вблизи стенки в области рециркуляционного течения. Необходимо было установить причину обнаруженного ранее явления нарушения закона "стенки" при турбулентном обтекании обратного уступа.

Второй задачей стояла разработка инженерного метода расчета основных гидродинамических и тепловых характеристик. И в заключение необходимо было найти обобщающее выражение для относительного коэффициента максимального теплообмена с целью определения пиков теплообмена за уступом без применения ЭВМ.

Для решения поставленных задач проведено экспериментальное исследование турбулентной структуры рециркуляционного течения за уступом. Число Res перед отрывом равнялось

4,78 • Ю4

Исследована также тепловая пульсационная структура. Найдено распределение коэффициента турбулентной вязкости и длины пути смещения. Выявлено влияние тепловых граничных условий вверх по потоку на тепловую картину течения в рециркуляционной зоне. Получен ряд других характеристик, позволяющих проводить комплексную оценку расчетных моделей.

На базе проведенного эксперимента создана расчетная методика. Вся расчетная область за уступом была разбита на две части: след и пограничный слой, развивающийся от точки повторного присоединения. Решение в следе аппроксимировано кубическим сплайном. Для пограничного слоя найдено приближенное аналитическое решение с учетом влияния знакопеременного продольного градиента давления, градиента температуры и внешней турбулентности. На основе решения пограничного слоя по— лучено критериальное уравнение для относительного максимального коэффициента теплообмена.

По результатам экспериментального и теоретического решения сделаны следующие выеоды.

1. Течение в пограничном слое, развивающегося от точки повторного присоединения в сторону уступа, носит ламинарный характер, несмотря на высокую внешнюю турбулентность. Эта особенность является причиной значительного нарушения закона "стенки" в рециркуляционной области течения.

2. В следе за уступом только область течения, расположенная между оторвавшимся пограничным слоем и возвратным потоком, имеет признаки классического пограничного слоя - свободного слоя смещения: постоянство вихревой вязкости и длины пути смещения поперек потока и пропорциональность этих величин ширине слоя.

3. Тепловые граничные условия вверх по потоку оказывают существенное влияние на распределение средних и пульсацион-ных значений температуры в рециркуляционной зоне за уступом. В то же время локальный теплообмен изменяется незначительно. Причина этого - в малом термическом сопротивлении вихря и большом термическом сопротивлении ламинарного пограничного слоя.

4. Расчет локальных коэффициентов трения и теплообмена дает хорошее согласие с опытом, если предположить, что пограничный слой у стенки ламинарный.

5. Найденное выражение для длины отрывной зоны обобщает большинство экспериментальных данных, если положить,что скорость расширения всего сдвигового слоя постоянна, а кривизна внешней границы зависит от степени расширения потока и продольного градиента давления.

6. Выведенный относительный закон максимального теплообмена показывает, что он преимущественно зависит от трех параметров: числа Рейнольдса, длины отрывной зоны и степени расширения потока. В меньшей степени зависимость проявляется от числа Рг.

1. Численные методы исследования течений вязкой жидкости/А.Д. Госмен, В.М.Пан, А.К.Ранчел и др. - М.: Мир,1972. - 324 с.

2. Турбулентные сдвиговые течения I. Пер. с ант./Под ред.А.С. Гиневского. М.: Машиностроение, 1982. - 432 с.

3. Себан Р. Теплопередача в турбулентном сорванном потоке воздуха за уступом с поверхности пластины. Теплопередача, 1964, т.86, № 2, с.154-161.

4. Hansen F., J^ ¿chazo! son Р. ЛесЬьпСes of tuzéc(fe*t szpQzated fEows os indicated heat iZQtísfez: A zenri&vr Ln syrrjpofLt/m en futty sepQicd&d ftovrs.- ASME, 1964. 22p.

5. Кталхерман М.Г. Исследование турбулентных отрывных течений в канале, структура потока и теплопередача. Автореферат дисс. . канд.техн.наук. - Новосибирск, 1970. - 16с.

6. Foy J. Htot tbctnsfzz and ait ftow ¿n q iwnsvCL^e be-ttanfukz, notPu. Int. H.M.T., Í9&S , Vot. i, do 2, p. 2 69~ 219.

7. Seéoj7 Я. Heat ttans-fei and flow- ¿n Q shottovrtedcLnyit CQviiy xin £ it suésonic íméu6ent ait* ftovrs. Int.XH.M.L, 196S , Vot.g , iio.il, f>.16Sb15Ы.

8. Попов В.П., Вагнер Е.А. Исследование локального массообмена при обтекании прямоугольных полостей турбулентным потоком воздуха. -В кн.: Исследование нестационарного тепло- и массообме-на/Под ред.A.B.Лыкова. -Минск: Наука и техника,1966, с.48-53.

9. Kock R. йгцек vez tust und Н^г/пеибегдалд 6<¿Liгегкrizéeitt. St ъотцпу . VDI- Forsch-, 19S&, tí469, 45s .

10. Ю. Se&Qn Emeti A., Levy A. fjeoi itansfet 4o -pwctted and teaitcLcked su&sohic -tyzBueent flows o&tcUned dowhsibtdm of tuzfdce step• 3. Аегс Space S&iences, /969, Vot. 26, p. /09 - */4.

11. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Л. :Машгиз. Ленингр. отд-ние, 1962. - 456 с.

12. Кралл, Спэрроу. Турбулентный тепообмен в областях отрыва и присоединения потока и развития течения после присоединения в круглой трубе. Теплопередача, 1966, т.88, № I, с.145-150.

13. Филетти, Кейс. Теплообмен в областях отрыва, присоединения течения и развития потока за двойным уступом на входе в плоский канал. Теплопередача, 1967, т.89, № 2, с. 51-57.

14. Земаник, Дуталл. Локальный теплообмен в циркуляционной зоне канала. Теплопередача, 1970, т. 92, № I, с. 54-62.15. &potdLn$ D.B. Heat izansfei fiom imButent sepatated ftovrs. -1 Fluid Meek, /967, Vol. 21, fit. 1, P.9}-109.

15. Seki //., Fukusako Q-, tiiiaiq T. Qn if>e coefficient of hat itQnsfet Qnc! static pzzssitve in q sepQiated ftovr.- butt- Fac. Eng. Hokkaido Univ., i 9U, У ??, p- 2/- 26.

16. Oka $., Kc&iich L. Flour field Behind unit rough -hess element in developed t^zSuient channel flour.- Heat and muss izunsfei in ftovr wiih sept га ledt&^Lons: Int.zemLnotrMercey tfovi, Jugoslavia, Sepi.,1969 гЪОр.

17. Око S. Flow field between two roughness elements in developed tu^uEent channel flour. Heat Qnd mass izansfer in flows тлгШг separatee/ regions: Int. seminar. - /ferce? tfoiri , Jugoslavia , Sept-, 1969.-ЪОр.

18. Toni I., luchL M.t Кот о da H. Experimental Lnvesilga-iion of flow separation associated uri hi a step or a groove. -Hero. Res. Inst. Tbkio l/ncm, 1962, £ept. //o.364.- 64-p.

19. Чжен П. Отрывные течения. Т.2. M.s Мир, 1972. - 280 с.

20. Турбулентность/Под ред. П.Брэдшоу.- М.: Мир, 1980. -342 с.

21. Kim 3.,Кline S.7., Jonston J. P. Investigation of a reattaching tur&utent shear Bayer : Flow over a backward facing step. - TrQns. ASM е. - д. Fluids, B.n§ 1980 ,VoLi02, fio3, p. 302-308.

22. Эббот, Клайн. Экспериментальное исследование дозвукового турбулентного течения при обтекании одинарных и двойных уступов. Техническая механика, 1962, № 3, с.20-28.

23. Eaton. O.K., dokribton Э.Р. A rewiew of research, on suBsonLc turbulent fCour reattachmentAIAA Paper, i9¥0, flfo tO-1438, Hp

24. Kuchn 2>.M. Effects of adverse pressure, gradient on ifie incompressible reattachment flour over Q reartrard-facing stcp-AlAA 3., i?iO, Vot.U.rfo Ъ,р- 343-344.

25. Etheridge Д, femp P. Measurements of turbulent fPow dovrnsirtam of О rearvrard ~ facing step^J. Flu id NecL, i??8, \Zot.f6,pt b,p- S45-S66.

26. Smith R. Turbulent flour over a plane symmetric sudden, ex pansion.- Trans.4&ME, 3.Fluids En^-^,Vol. 101 Job, р.348-5ВЪ .

27. Дурст Ф.,Растоги А.К. Теоретические и экспериментальные исследования турбулентных течений с отрывом. -В кн.: Турбулентные сдвиговые течения I. -М.Машиностроение,1982,с.214-227.

28. Chaturvedi М.с. Flow characteristic of axist/mmetric expansion.- 3. Hydra и I. hir. Proc.ASCE, i?6S,Vo/-t9,H. HY6i,p»M

29. Мосс В.Д.,Бэкер С.,Брэдбери Л.Дк.С. Измерения средней скорости и рейнольдсовых напряжений в некоторых областях рециркуляционных течений. В кн.: Турбулентные сдвиговые течения I. - М.: Машиностроение, 1982, с. 203-213.

30. Коробков В.А.,Дорофеев А.Д.,Ермолаев A.M. Определение параметров ближнего следа за плоским уступом. -Труды/Ленинградский ин-т авиац.приборостроения, 1974,вып.85, с.71-82.

31. Ха Минх X., Шассен П. Возмущение в турбулентном потоке в трубе. В кн.: Турбулентные сдвиговые течения I. - М.: Машиностроение, 1982, с. 182-202.

32. Дурст Ф., Растоги А.К. Турбулентное течение за двумерными перегородками. В кн.: Турбулентные сдвиговые течения 2.- М.: Машиностроение, 1983, с. 229-246.

33. Resiiro A., White la иг З.Н. Turiulence characteristic of ihe ftow dawnsiream of symmetric plane sudden expansion.-Trans JSME, 1 Fluids En д., i 97S t Уо!. MO, tfo p. ЪО&ЫО.

34. De bred erode U., Bradshaur P. Three-dimensional fEow- innominally iwo-dimensional separation Bu£&8esi l.FEoxtriekind о rearvrard-{Qcin$ step. I.C. Aero, tep., 1972, лГ 12- /9.-126^

35. Eaton J.К., Johnston I.P. Turbulent flow reattachment an experimentaE study of * he ffour and structure Sehind q backward' facing step- bept. t>f Mech. Stan ford liniv., Kept. МЪ7) i960. ia*p

36. Chandr&uda C. et. alt Effect of freestreom iur&uleoce on large structure in turiuCent mixing layers.-!. Fluid Mech., 1972, Ы tS, pt.4, p. 695-704.

37. Castro LP., Brad show P. The iuriulence structure of highly curved mixing layer. X Fluid Mech., 1976, /о/. 73, pt.2,p.2(>5-b04.

38. Cherdron W.,2ursi F., Whitelow J.H. Asymmetric flours and LnstatilHtes in symmetric ducts with sudden exportion.- У.Fluid Mech.,197В. Vol. W, pt I, p. 1Ь-Ы.

39. Лаврентьев M.A. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа. -М.: Физматгиз,1962. -248с.

40. Гольдштик М. А. Математическая модель отрывных течений несжимаемой жидкости. ДАН СССР, 1962, т. 1473 б.с.1320-1324.

41. Teyssondier Я.&., Wilson М.Р- An analisis offtoW ikrough sudden enlargments in pipes. J. Fluid Mech., 1974, Vol. 64, pt.l,p.*5-9& .

42. ГогишЛ.В. .Нейланд В.Я., Степанов Г.Ю. Теория двумерных отрывных течений. -Обзоры,рефераты/ВИНИГИ, 1975,т.8,Гидромеханика, с.5-73.

43. Гогиш Л.В.»Соболева Г.С.»Степанов Г.Ю. Взаимодействие турбулентного следа с внешним потоком. -Изв. АН СССР. МЖГД969,3, с.71-80.

44. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. -М.: Наука, 1979. -368с.

45. Гогшп Л.В., Степанов Г.Ю. Отрывное обтекание уступа с образованием турбулентного следа. -Изв. АН СССР. МЖГ, 1977,№ 3, с. 17-25.

46. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. -М.: Физматгиз, 1960. -716с.

47. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. -М.: Наука,1974, -712с.

48. Васильев О.Ф., Будунов Н.Ф. К вопросу о расчете турбулентного течения при внезапном расширении канала. -В кн.: Турбулентные течения. -М.: Наука, 1974, с. 131-135.

49. Гольдщтик М.А. Вихревые потоки.-Новосибирск: Наука. Сибирск. отд-ние,1981. -368с.

50. Го ль дш тик М.А., Силантьев Б.А. 0 влиянии загромождения канала на движение жидкости в зоне отрыва за плохообтекаемым телом. ПМТФ, 1967,№ I, с.8-13.

51. Кастро И. П. Трудности при численном расчете сложных турбулентных течений. -В кн.: Турбулентные сдвиговые течения I. -М.: Машиностроение, 1982, с. 227-247.

52. Госмен А.Д., Халил Е.Е., Уайтлоу Дж.Г. Расчет двумерных турбулентных рециркуляционных течений. В кн.: Турбулентные сдвиговые течения I. - М.: Машиностроение, 1982, с.247-269.

53. СЬепд С-, ¡.онл с!ер &.Е. Оп 4/*е со ¿си ¿а Поп of 1иг6иЫп1heat It* ans port downstream from an aBrupt pipe expansion., HumerUat f/eat Transfer-, 19*0,

54. М.Ъ, I/o 2,p. 1Z9- 20760. Amano Ä.s. On -the catcutoiion. of down stream from an aSrupt pipe. ^pension of -LurSu&nt heat Q*d muss 4ransport, AIAA Ялрег, У/269, 19Bz. -7p.

55. Маликов Г.К. Вариационный метод определения гидродинамических параметров в задачах конвективного теплообмена при отрывных течениях в каналах. ШК, 1983, т.45, № 3, с.123-128.

56. Турбулентность: Принципы и применения/Под ред. Ч. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. - 536 с.

57. Runthaí Á.K. Mass iron sf er investigation in inri и -Cent ftovr downstream of sucfc/en enforcement о/ а-circ4t<*r />¿pe for- jrery kijh Schmidt au mi er. Int. З.Н.М.Т. ,1971, Vol.ib, p ?21-792.

58. Аэродинамическая установка для исследования структуры турбулентных пограничных слоев/А.И.Леонтьев, Е.В.Шишов, В.П.Югов и др. Труды/МВТУ, 1975, Г- 195, с.5-14.

59. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория.-М.: Физ-матгиз, 1963. 680с.

60. Врэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение.- М.: Мир, 1974. 278с.

61. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. - 408с.

62. Смольяков A.B., Ткаченко В.М. Измерения турбулентных пульсаций. Л.: Энергия, 1980. -264с.

63. Конт-Белло Ш. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками. М. :Мщ>, 1968. - 176с.

64. Генкин А.Л., Кукес В.И., Ярин Л.П. К методике измерения турбулентных пульсаций скорости в неизотермических потоках. -Ш, 1978, t.35.J& 4, с.651-654.

65. Репик Е.У., Земская A.C., Левицкий В.Н. Влияние относительного удлинения и диаметра нити насадка термоанемометра на его показания. ®Ж,1978, т. 35, В 5, е. 820-826.

66. Резник Б.Л., Томилов В.Е. О величине ошибки измерения термоанемометром сопротивления. В кн.: Теплообмен и гидродина-íñMá при течении однофазных жидкостей. - Томск, 1979,с.63-69.

67. Роганов П.С. Экспериментальное исследование процессов переноса тепла в заторможенном турбулентном пограничном слое. -Дисс. .канд.техн.наук.- М.,1979. -146с.

68. Москаленко В.О., Холоднов С.К. Методика термоанемометриче-ских измерений дозвуковых струйных течений. Изв. вузов. Машиностроение, 1977, № 8, с.69-72.

69. Chompogne F.H., Speicher С. A. Turbulente measurements urith inclined hot--wires. Part 2. Mot-wire responce editions.- 7. fluid Mech., f?67, Vol. 22, pt-i, />. Í77-ÍS2.

70. Mojo fa 0.0. A hot-vir ire method for- ihr ее-dimension«? shear- flows. DÍSA information, /974, July, fío f¿, p. //-fU.

71. Грабарник С.Я., Роганов П.С., Шишов Е.В. Установка для исследования турбулентной структуры и методика измерения ее характеристик в отрывных течениях за уступом. Труды/ МЛТИ,1982, № 146, с.47-53.

72. Роганов П.С., Шишов Е.В. Экспериментальное определение трения на стенке в заторможенном турбулентном пограничном слое.- Труды/ МЛТИ, 1978, J* 112, с.151-154.

73. Dynamic measurement, processing, recording and dis -pfay of: {Cow, iemperature , pressure. DISA ELECTRONIC, Dekmork, 19 75. - ¿bp.

74. Давыдов Б.И. К статистической теории турбулентности. -ДАН СССР, 1959, т.127, Jfc 5, с. 980-982.

75. Jfonji. The starling {tow down Q step. -J.Ffaid Mech., 1915, /ot.69, pi. 2, p. 229-240.

76. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. 2-е изд.,перераб.и доп. -М.: Машиностроение, 198I. -205 с.

77. Reiciardt И. Gesetzmossigkeiten der {reien iurSu-fenz,-Ш-ForscJi., /942, a/4*4. 4&s.

78. Белоиерковский O.M. Прямое численное моделирование переходных течений газа и задач турбулентности. -В кн.: Механика турбулентных потоков.- M.s Наука, 1980, с. 70-109.

79. Фафурин А.В. Влияние турбулентности внешнего потока на закон трения в пограничном слое. Изв.вузов. Авиационная техника, 1978, № I, с.81-85.

80. Структура турбулентности в рециркуляционной области течения за уступом. Отчет/МВТУ; Науч.руководитель темы Е.В.Шипгов. Шифр работы Э066879; № FP 79073689,инв.Р 02820085709. - М., 1982. - 88 с.

81. Шланчяускас A.A., Пядишюс A.A., Зигмантас Г.П. Теплопере-нос в турбулентном пограничном слое при наличии возмущений и их релаксации. Тепломассообмен У1 : Доклады У1 Всесоюзной конференции по тепломассообмену. -Шнек,1980,т.1,ч.2,с.185-196.

82. Романенко П.Н. Тепломассообмен и трение при градиентном течении жидкостей. М.: Энергия, 1964. - 568с.

83. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. -344с.

84. Теория тепломассообмена/ Под ред.А.И. Леонтьева.-М.: Высшая школа, 1979. 795с.

85. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.:Наука, 1973.- 848 с.

86. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1982. - 256с.

87. Теплообмен и трение в рециркуляционной области течения за уступом. Отчет/МВТУ; Науч.руководитель темы Е.В.Шишов. -Шифр работы Э066879;„№ ГР 79073689,инв.№ Б914654. М., 1983.- 109 с.96. ß-örtler И. Berechnung von Aufдо¿en der freien

88. Turíutenz auf Grund eines neuen Tlaherung -sorLBQtzes . lAMM, 19*2, Ы22, P. 244-2S4.

89. Лаундер Б.Е. Улучшенный метод Польгаузена для расчета двумерного ламинарного пограничного слоя с градиентом давления.- Теплопередача, 1964, т.86, № 3, с.78-82.

90. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. М.: Мир,1982. -238с.

91. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. - 832с.