Расчетно-экспериментальные методы исследования напряженно-деформированного состояния и циклической долговечности пневмотических шин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

СОКОЛОВ Сергей Леонидович

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ШИН

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 САПР 2011

Москва-2011

4844480

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте машиноведения им. А. А. Благонравова РАН

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Ушаков Борис Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Варданян Гумедин Суренович

доктор технических наук, профессор Полилов Александр Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Куликов Геннадий Михайлович

Ведущая организация:

Общество с ограниченной ответственностью «Научно-технический центр «Научно-исследовательский институт шинной промышленности» (ООО «НТЦ «НИИШП»)

Защита состоится « 9

июня 2011 г.

в 15 часов

на заседании Диссертационного совета Д002.059.01 при Учреждении Российской академии наук Институте машиноведения им. А. А. Благонравова РАН по адресу:

101990, г. Москва, Малый Харитоньевский переулок, д. 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМАШ им. А. А. Благонравова РАН.

E-mail: vmbozrov@imash.ru

Автореферат разослан « 14 » апреля_¿011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Бозров В. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Пневматические шины являются сложным и весьма ответственным элементом конструкции транспортных средств (автомобилей, тракторов, самолетов и др.). Шины обеспечивают основные эксплуатационные характеристики автомобилей: надежность и долговечность, устойчивость и управляемость, комфортабельность, скоростные и тормозные свойства. Ежегодно в мире производится более миллиарда шин, в России - до 40 млн. шин.

Шина представляет собой предварительно-напряженную композитную (резинокордпую) конструкцию, состоящую из резиновых деталей разной жесткости, а также из резннокордных слоев (каркас, брекер, усиливающие элементы). В процессе эксплуатации на шину действует сложная система динамических нагрузок со стороны дороги и автомобиля, в ее конструкции возникают большие перемещения и деформации. Механика пневматической шины сформировалась в отдельный раздел механики деформируемых тел. Методы расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) пневматических шин, развитые в трудах В. JI. Бидсрмана, Б. JI. Бухина, Э. Н. Григолюка, Г. М. Куликова, О. Б. Третьякова, А. Е. Белкина, Э. И. Кваши, А. А. Плеханова,

A. П. Прусакова, И. К. Николаева, О. Н. Мухина и зарубежных авторов (S. К. Clark, J. D. Walter (США), Т. Akasaka (Япония), F. Boelim (Германия)), основанные на различных теориях оболочек и одномерных объектов (кольцо на упругом основании) не позволяют получить подробную информацию о распределении и концентрации напряжений в шинах. Проблема разработки методов расчета НДС многослойных композитных оболочек вращения с приложением к шинам, имеющим ярко выраженную неоднородность физико-механических свойств, еще не является окончательно решенной.

Экспериментальные методы исследования относительных удлинений на поверхрюсти шин и напряжений в ее внутренних областях разработанные

B. А. Пугиным, Б. II. Ушаковым, В. П. Пачевым, Е. И Тартаковером имеют принципиальные отличия от традиционных методов экспериментальной механики в связи со значительным уровнем деформаций в шинах и малой жесткостью резиновой матрицы.

В последние годы для анализа НДС в конструкциях шин все более широкое применение получает метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий моделировать сложную конструкцию шины без излишней схематизации в геометрически и физически нелинейной постановках. Однако при расчете сложных трехмерных конструкций при использовании этого метода могут возникнуть значительные погрешности, поэтому результаты расчетов МКЭ необходимо проверять с использованием результатов экспериментальных исследований. Для обоснованного определения НДС пневматических шин эффективным является расчетно-экспериментальный подход, основанный на совместном использовании МКЭ и экспериментальных методов. Экспериментальные методы используются для отработки расчетных моделей и определения способов моделирования резинокордной структуры шины,

после чего протестированные расчетные методики применяются для анализа НДС шин.

В сложной конструкции пневматических шин существуют зоны концентрации напряжений, которые могут вызывать преждевременные разрушения в процессе эксплуатации. Усталостные разрушения приводят к снижению ресурса шин до 20-25% от расчетной величины ресурса по износу. Поэтому анализ НДС и прогнозирование долговечности в зонах концентрации напряжений пневматических шин на стадии проектирования является актуальной и важной проблемой.

Для различного типа шин (легковые, грузовые, крупногабаритные) характерны специфические типы нагрузок. Для легковых шин - это предельно высокие скорости движения. Для грузовых шин - высокие нагрузки в сочетании с длительным движением, с высокими скоростями и значительной температурой саморазогрева шины. Эксплуатация крупногабаритных и сверхкрупногабаритных шин характеризуется предельными режимами саморазогрева при движении, что требует ограничения максимальных скоростей движения и принудительного резервирования времени для их остывания. Поэтому при оценке циклической долговечности различных типов пневматических шин необходимо учитывать специфику их работы, характеризующуюся максимальной нагрузкой, скоростью и степенью саморазогрева шины в эксплуатации.

При движении по дорогам различных типов автомобиль и шины испытывают значительные динамические нагрузки, в несколько раз превосходящие номинальные значения. Учет динамических перегрузок необходим для надлежащего расчета прочности и долговечности шин. В настоящее время прочностные расчеты пневматических шин производятся для номинальных значений нагрузок на шину, соответствующую индексу нагрузки на шину, без учета динамических перегрузок. Это не позволяет определить величину циклической долговечности отдельных деталей шины и шины в целом для различных условий эксплуатации, и прогнозировать зоны и характер усталостных разрушений.

Для резинокордных систем применялись критерии циклической долговечности только при двухосном НДС для покровной резины боковины и ре-зинокордного слоя каркаса радиальных и диагональных шин, что затрудняет оценку циклической долговечности для общего случая трехосного НДС, наблюдающегося в зонах концентрации напряжений пневматических шин. Достижения в области вычислительной механики разрушения позволяют применять понятия .Г-интеграла, величину плотности энергии деформации и других показателей механики разрушения к прогнозу процессов разрушения пневматических шин. Однако механизмы образования и разрастания трещин различаются между собой. Циклическая долговечность резин с начальным повреждениям (надрезом или проколом) существенно ниже долговечности монолитных образцов, что снижает ценность исследований процесса разрастания трещин для прогнозирования долговечности. Общепринятого подхода к оценке циклической долговечности резинокордных композитов в

настоящее время не сформировано. Нередко для оценки качества резин и ре-зинокордных систем используются показатели статической прочности при разрыве и статической прочности связи по Н-методу, что может привести к неправильным оценкам как свойств резин при переменных деформациях, так и циклической долговечности деталей шин. Поэтому разработка методов оценки и критериев циклической долговечности резинокордного композита с учетом параметров циклов деформирования для общего случая трехосного НДС и температуры саморазогрева является актуальной проблемой.

Основной целью настоящей работы является развитие методов исследования НДС многослойных анизотропных конструкций шин, как трехмерных объектов, с помощью МКЭ и разработка расчетно-экспериментальных методов, основанных на совместном использовании МКЭ и современных методов экспериментальной механики. Для анализа НДС шин от действия механических нагрузок разработан метод использования МКЭ совместно с методом «замораживаемых» вклеек из фотоупрутого материала холодного отверждения. Этот метод эффективен для анализа НДС шин от действия внутреннего давления и нормальной нагрузки на шину. Разработан также расчет-но-экспериментальный метод исследования напряжений в зоне контакта шины с дорогой, основанный на совместном использовании МКЭ со специальными датчиками и устройствами, а также метод определения тепловых полей и термонапряжений в шинах, основанный на совместном использовании МКЭ и микротермодатчиков.

На основе исследования НДС, температуры и циклической долговечности резинокордных композитов разработан метод прогнозирования циклической долговечности пневматических шин.

С применением разработанных методов получены новые данные о распределении и концентрации напряжений в шинах, разработаны новые конструкции шин с повышенной циклической долговечностью.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Разработка математических моделей многослойной структуры шины, резинокордных слоев и нитей корда для расчетов концентраций напряжений пневматических шин в трехмерной постановке с помощью МКЭ.

2) Разработка расчетно-экспериментального метода анализа НДС шин при действии механических нагрузок (внутреннее давление и нормальная нагрузка), основанном на совместном использовании МКЭ и метода «замораживаемых» фотоупругих вклеек.

3) Разработка расчетно-экспериментального метода исследования контактных напряжений, основанного на совместном использовании МКЭ и датчиков контактных напряжений и тензометрических плит.

4) Разработка расчетно-экспериментального метода анализа полей температуры и термонапряжений в шине, основанного на совместном использовании МКЭ и системы микротерморезисторов.

5) Разработка критерия циклической долговечности резинокордных элементов шин с учетом уровня деформаций и разогрева шин, а также методики испытаний резинокордных композитов на циклическую долговечность.

6) Разработка метода прогнозирования циклической долговечности пневматических шин.

7) На основе проведенных расчетов и экспериментальных исследований получены новые данные о распределении и концентрации напряжений в шинах и разработаны новые конструкции шин повышенной долговечности.

Практическая ценность работы.

Разработано программное обеспечение для персональных компьютеров типа IBM PC для формирования моделей пневматических шин для расчета МКЭ и отображения получаемой информации в графическом и текстовом виде. Разработана и внедрена в практику конструирования методика расчета НДС, теплового состояния и циклической долговечности пневматических шин на основе МКЭ.

С помощью разработанного в работе метода создания конструкций пневматических шин с повышенной циклической долговечностью спроектированы пневматические шины с улучшенными характеристиками для шинных заводов России и стран СНГ, серийно выпускающиеся в настоящее время.

Апробация работы. Результаты исследований по отдельным разделам диссертационной работы докладывались:

- на симпозиумах «Проблемы шин и резинокордных композитов», г. Москва, в 2003-201 Ог.г.,

- на Международной научно-практической конференции «Резиновая промышленность. Сырье. Материалы. Технологии», г. Москва, в 2005, 2009 и 201 Ог.г.,

- на Международной конференции по каучуку и резине «Rubber-2004», г. Москва, в 2004г.,

- на Международных конференциях молодых ученых по современным проблемам машиноведения, г. Москва, в 2006-2008,2010г.г.,

- на Международной конференции по теории механизмов и механике машин, г. Краснодар, в 2006г.,

- на Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», г. Ярополец Моск. обл., в 2008, 2010 и 2011 г.г.,

- на Всероссийской научно-технической конференции «Машиноведение и детали машин», посвященной 100-летию со дня рождения проф. Д. Н. Решетова, Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, в 2008г.,

- на 8-й Украинской с международным участием научно-технической конференции резинщиков «Эластомеры: материалы, технология, оборудование, изделия», г. Днепропетровск, в 2010г.

7

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 38 печатных работах, из них 10 в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, технические решения защищены одним авторским свидетельством , 3 патентами РФ и одним патентом РФ на полезную модель, программное обеспечение - свидетельством об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, основных результатов и списка литературы. Объем диссертации составляет 264 страницы, 172 рисунка, 220 наименований литературы, в том числе 76 зарубежных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы, сформулирована цель работы.

В первой главе описаны различные типы конструкций пневматических шин, проанализированы виды нагрузок, которым подвергаются шины в процессе эксплуатации, рассмотрены виды отказов шин в эксплуатации, а также расчетные и экспериментальные методы определения НДС, температуры и циклической долговечности шин.

Основные типы пневматических шин показаны на рисунке 1.

а - сверхкрупногобаритные; б - авиационные; в - легковые; г - грузовые. Рисунок 1 - Различные типы пневматических шин

Проанализированы диапазоны изменения нагрузок и скоростей движения различных типов шин (легковых, грузовых, крупногабаритных, сверхкрупногабаритных, авиационных) (рисунок 2).

Максимально-допустимая скорость, км/ч

Рисунок 2 — Диапазоны изменения максимальных нагрузок и скоростей различных типов пневматических шин.

При расчете циклической долговечности пневматических шин необходимо учитывать диапазон изменения нагрузок на шины в процессе эксплуатации, скоростной режим движения и температуру саморазогрева шины.

Виды отказов пневматических шин в эксплуатации.

Основными причинами снятия с эксплуатации пневматических шин являются износ, усталостные разрушения, механические повреждения (пробои и порезы) и другие причины, связанные с нарушением технологии изготовления шин или с нарушением правил эксплуатации (рисунок 3).

Долговечность шины характеризуется пробегом до предельного износа выступов рисунка протектора.

Анализ усталостных разрушений при эксплуатации отечественных и зарубежных грузовых и легкогрузовых шин показывает, что значительное число пневматических шин в эксплуатации выходит из строя в результате усталостных разрушений.

Число отказов шин по усталостным разрушениям может достигать 20% с ресурсом 75-96% от среднего ресурса шин в эксплуатации. Результаты эксплуатационных испытаний шин с восстановленным рисунком протектора показывают, что для восстановленных шин количество отказов по усталостным разрушениям возрастает по сравнению с испытаниями новых шин, а ресурс падает.

Выход из строя шины не по износу, а вследствие повреждений нельзя считать нормальным.

Шин:> 11,00 К 20 модели Н-111А. партия шнн, средний ресурс 92 тыс .км (100%). ТГТЕТОГТНШ'

ичнос

1316

ресурс 98 тыс.км (106°о от среднего ресурса)

РАЗРУШИЛИ

34%

ресурс 89 тыс .км (97% от среднего ресурса)

МЕХАШГЧЕСЬЛШ

повреждения 34%

ресурс 88тыс.км !'.'<>'. от среднего

ресурс^

ПРОЧИЕ

ОТКА'ЗЫ 19%

ресурс 95 тыс.км (103% от среднего

Рисунок 3 - Основные причины выхода из эксплуатации пневматических шин.

Таким образом, преждевременный выход из эксплуатации шин в связи с усталостными разрушениями и механическими повреждениями приводит к снижению среднего ресурса шин (до 25%). Поэтому необходим расчет циклической долговечности шины в зонах концентрации напряжений и расчет воздействия на шину локальных нагрузок.

Рассмотрены особенности конструкций различных типов пневматических шин (радиальных и диагональных), приведены основные виды усталостных разрушений шин в условиях стендовых и эксплуатационных испытаний, приводящие к снижению расчетного ресурса по износу (рисунок 4).

В радиальных шинах наиболее подвержены преждевременному разрушению кромки брекера и надбортовая часть шины. В диагональных шинах разрушаются наружные слои каркаса и слои брекера в плечевой зоне. Характер разрушений носит вид расслоений и трещин между различными деталями шины. Учитывая, что величины относительных удлинений в шине ограничены жесткими кордными слоями, основной причиной разрушений, по-видимому, являются значительные деформации сдвига в резиновой матрице между жесткими кордными слоями шины, которые и должны определяться расчетными методами.

Рисунок 4 - Основные элементы и зоны разрушения радиальных (1) и диагональных (11) пневматических шин.

Методы расчета НДС пневматических шин. Наиболее распространенной моделью для расчета радиальных шин является модель трехслойной оболочки. Известны работы В.Л.Бидермана, ЭЛ.Левковской, О.Н.Мухина, О.В.Фотинич, М.М.Гершензона, А.Е.Белкина, А.А.Чернецова, А.В.Уляшкина по определению НДС радиальных шин на основе модели трехслойной оболочки. Модель трехслойной оболочки недостаточно полно описывает структуру шины, не позволяя определить НДС резиновой матрицы отдельных слоев каркаса, брекера и других деталей шины.

Расчету слоистных пластин и оболочек посвящены работы А.Н.Андреева, Ю.В.Немировского и С.К.Голушко. Показана необходимость учета нелинейности и надлежащего выбора теории армирования резинокорд-ного композита.

Более сложными моделями шины являются многослойной анизотропной оболочки с гипотезой Тимошенко (Э.И.Григолюк, Г.М.Куликов, П.Я.Носатенко, Э.Н.Кваша), позволяющая определить усредненные по толщине шины деформации сдвига резинокордного композита. Получены решения при контактном взаимодействии для однородного кольца, перекрестно армированной оболочки и легковой шины радиальной конструкции.

Для анализа НДС резиновой матрицы отдельных резинокордных слоев и деталей радиальных шин делались попытки моделирования шины как многослойной оболочки (Ю.Н.Новичков, А.С.Кузьмин).

Исследованиям НДС, теплового состояния и долговечности резинокордных оболочек на примере высокоэластичных муфт и упругих элементов

посвящены работы А. П. Евдокимова и И. Л. Трибельского. Использовались аналитические и численные методы расчета на основе МКЭ.

Расчет на основе МКЭ позволяет учесть сложную структуру шины и реализовать нелинейность процесса деформирования шины (О.Тауагга, К.А.ШсШа, Ы.УоэЫшуга, Н.ЯоЛеП, Т.С.ЕЬЬоП, Э.СаП, Р.ТаЬасМог, N.T.Tseng, R.Yamagishi, .Ше ЕБктая, КЛзЫЬага, Б. Е. Победря, С. В.Шешенин, С.А.Маргарян). Расчеты на основе МКЭ использованы в работе для определения зон концентрации НДС пневматических шин.

Определение температуры саморазогрева шины. Резина обладает свойством гистерезиса, т.е. часть энергии деформирования переходит в тепловую энергию, что является причиной саморазогрева пневматических шин при качении.

Тепловое состояние пневматических шин при качении оказывает существенное влияние на их долговечность. Максимально-допустимая скорость легковых и грузовых шин ограничена предельной температурой для резины.

Максимальная скорость крупногабаритных (КГШ) и сверхкрупногабаритных (СКГШ) шин ограничена величиной 50 км/ч, из-за высоких температур, развиваемых в массиве резин шин этого класса. Эксплуатационная температура шин менее 100°С является нормальной, от 100 до 120°С — критической, выше 130°С - опасной для шины (И. И. Гальченко, Р. Л. Гуслицер, В. И. Кно-роз, Е. В. Утленко). Поэтому расчет и прогнозирование теплового состояния шин при проектировании является необходимой и актуальной задачей.

Расчетные методы определения температуры саморазогрева пневматических шин основаны на методах определения НДС по теории оболочек и МКЭ. В работах А.Е.Белкина поле температур определялось на основе данных по НДС шины как трехслойной оболочки, затем вычислялась мощность внутренних источников тепла как вязкоупругого тела по теории А. А. Ильюшина, Б. Е. Победри и В. В. Москвитина и решалась задача теплопроводности с помощью МКЭ. Известны подходы на основе определения НДС с помощью МКЭ и дальнейшего определения потерь энергии и поля температур катящейся шины (Т.О.ЕЬЬоИ, А. Б. Ненахов, С. И. Марченко). В работе тепловая задача решалась с помощью МКЭ на той же сетке КЭ, что использовалась для определения НДС.

Циклическая долговечность резин н резннокордных композитов.

Исследованиям циклической долговечности технических изделий посвящена обширная литература. Циклическая долговечность различных конструкционных материалов рассмотрена в работах Н. А. Махутова, С. В. Серенсена, А. П. Гусенкова, А. Н. Романова В. П. Когаева и др. Циклическая долговечностью резинокордных систем исследовалась в работах М. М. Резниковского, М. К. Хромова, Л. С. Присса Л. С., А. И. Лукомской и др.

Для оценки циклической долговечности резинокордного композита необходимо построить кривую усталости резинокордного материала.

Для построения усталостных кривых проводятся испытания при переменных деформациях резиновых и резинокордных образцов различных типов.

Зависимость числа циклов до разрушения может быть описана формулой (М.К.Хромов):

где п„(е) - коэффициент, характеризующий усталостные свойства, N0 -начальная усталостная долговечность, \ур(Т) - энергия разрушения при однократном нагружении (N0=1) при температуре усталостных испытаний.

Поскольку энергия разрушения при однократном нагружении существенно зависит от температуры, то и на циклическую долговечность велико влияние температуры. Циклическая долговечность резин с ростом температуры интенсивно падает. Наиболее интенсивное падение наблюдается при температуре 100 - 120°С.

В деталях шин возникает сложное НДС, которое необходимо моделировать при испытаниях. Тип деформированного состояния влияет на циклическую долговечность резин (М. К. Хромов), и резинокордных образцов (Ю. А. Гамлицкий, М. А. Швачич, М. Э. Сахаров, 3. А. Парицкая, А. В. Власко, Ю. П. Басс).

При испытаниях на одноосное и двухосное растяжения со сдвигом или без сдвига фаз показано, что циклическая долговечность резины зависит от энергии деформации образца. При более сложных типах НДС (например, чистом или простом сдвиге) наблюдается более сложная зависимость циклической долговечности от параметров НДС.

Для определения циклической долговечности резинокордных композитов для различных типов НДС в работе использованы резинокордные образцы с различными углами расположения нитей к оси растяжения, реализующие различные типы НДС.

Расчетные и экспериментальные методы определения циклической долговечности пневматических шин. Существующий порядок проектирования пневматических шин, применяемый на отечественных шинных заводах, не предусматривает расчет и прогнозирование циклической долговечности деталей шин. В настоящее время практически единственными параметрами, используемыми для оценки прочности пневматических шин, являются условные статические запасы прочности каркаса, брекера и бортовых колец, называемые просто запасами прочности. Они определяются как отношение разрывного усилия в соответствующем элементе шины (Ыр), к усилию, вызванному действием внутреннего давления (N0):

^N„/N0 (2)

Принятые в практике конструирования шин значения этих условных статических запасов прочности, достигающих 10 - 20, основанные на накопленном опыте конструирования, позволяют свести к минимуму отказы в связи с разрушением армирующих материалов (каркаса и брекера).

Для оценки циклической долговечности брекера по разрушению кромок используется критерий - запас прочности связи металлокорда с резиной:

(3)

где тпр - предельная прочность связи корда с резиной, ттах - эквивалентное напряжение на границе корд-резина. В работах Э.Я.Левковской в качестве эквивалентного напряжения была выбрана величина: Ттах = Тх1/а, (4)

где т -касательное напряжение в прослойке между брекером и каркасом, г - шаг нитей, <1 - диаметр нити. Использование показателя статической прочности связи затрудняет количественную оценку циклической долговечности зоны кромок брекера.

В работах Г. А. Филько исследовалась долговечность резинокордного слоя пневматических шин. Оценивалась циклическая долговечность нитей корда и резины в слое каркаса шин. Работа строилась на основе экспериментальных исследований деформаций на наружной и внутренней поверхности шины, а также на наружной поверхности каркаса шин.

Также исследовалась циклическая долговечность резины в слое каркаса и покровной резины боковой стенки шин. За критерий циклической долговечности резины боковины грузовых шин принималась величина условного напряжения сТ[ '=С1+0,5б2- Испытания проводились на натурных и модельных образцах шин. Определялась вероятность образования трещин между нитями корда каркаса (отношение числа трещин к числу промежутков между нитями корда). За критерий циклической долговечности резиновой матрицы резинокордного слоя каркаса принималась величина размаха деформаций сдвига в слое каркаса за цикл Ду12 и величина размаха меридиональной составляющей условного напряжения за цикл До1'.

Многочисленные расчетные и экспериментальные исследования НДС и циклической долговечности отдельных элементов пневматических шин не позволяют на стадии проектирования дать всестороннюю оценку долговечности различных типов пневматических шин для всего многообразия видов нагрузок и условий их эксплуатации.

Для обоснованного прогноза циклической долговечности деталей пневматических шин необходим комплексный подход, сочетающий преимущества расчетных методов с применением сложных математических моделей многослойной структуры пневматических шин и экспериментальных данных, полученных с использованием многочисленных методик измерений различных характеристик шин.

Определение динамических нагрузок на шину при движении по дорогам различных типов. Для оценки динамической составляющей нагрузок на шину при движении автомобиля применяются модели различной сложности, включающие модель автомобиля, подвески и собственно шины.

При локальных воздействиях на шину динамическая нагрузка может в разы превосходить статическую нагрузку, определяющуюся техническими нормативами нагрузки на шину.

Для получения устойчивого результата по анализу случайных колебаний необходимо проанализировать около 600-1000 м пути движения автомобиля, что эквивалентно 300-400 циклам воздействия на шину. Поэтому на этом этапе применяются простые модели шины, позволяющие осуществлять расчеты за допустимое время.

В работах С. П. Рыкова предложена элииптическо-степеиная модель поглощающей способности пневматической шины, основанная на обработке экспериментальных данных при воздействии на шину динамической, колебательной нагрузки (в квазистатическом состоянии, при динамической нагрузке без вращения шины и с ее вращением).

Модель позволяет учесть переменную длину контакта шины в зависимости от нормальной нагрузки на шину. Подобная модель шины использовалась при анализе динамического поведения транспортных средств в работах С. К. Карцова и А. С. Горобцова.

Более сложными моделями шины в задачах динамики транспортных средств, которые применялись в работах А. Б. Ненахова, являются системы упругих элементов, демпферов и точечных масс, описывающих различные детали шины (зону беговой дорожки, боковую стенку, зону посадки на обод).

Для расчета динамических нагрузок на шину в процессе движения по дорогам различных типов специальным образом моделируется дорожное покрытие, характеризующееся типом неровностей и их величиной.

Расчет динамических нагрузок носит статистический, вероятностный характер, позволяющий получить плотность вероятности распределения нагрузки (перегрузки) на шину в зависимости от типа дорожного покрытия (величины средне-квадратичного отклонения неровности дороги «тч) и скорости движения (рисунок 5).

1 - асфальтовое шоссе в хорошем состоянии стч=0,006 м, Уа=80 км/ч,

2 - булыжно-гравийная дорога в хорошем состоянии оч=0,01 м, Уа=60 км/ч,

3 - асфальтовая дорога с поврежденным покрытием удовлетворительного качества оч=0,012 м, Уа=80 км/ч;

Рисунок 5 — Зависимости плотности вероятности динамической нагрузки на шину от величины нагрузки для трех условий движения.

Многочисленные исследования влияния скорости движения на поведение пневматических шин относятся, в основном, к исследованию зоны контакта шины с опорной поверхностью (S. Kim, J. Padovan). В работах по исследованию НДС пневматических шин при динамической нагрузке (А.Е. Белкин) данные о существенном изменении НДС деталей шины при учете сил инерции и динамического воздействия при движении с конечными скоростями по сравнению со статической нагрузкой практически отсутствуют.

Поэтому в работе эквивалентное воздействие динамической нагрузки на шину считается возможным заменить рядом статических нагрузок разной величины.

Вторая глава посвящена разработке моделей структуры многослойной резинокордной конструкции, для исследования НДС пневматических шин в трехмерной постановке.

При действии внутреннего давления и нормальной нагрузки точки профиля шины испытывают значительные перемещения, поверхности шины - значительные изменения радиуса кривизны. Поэтому решение необходимо искать в геометрически нелинейной постановке.

Для решения геометрически нелинейных задач в пакете «BASYS+», применяемого в работе, используется один из методов последовательных приближений - метод последовательных догружений.

При действии внутреннего давления существенно меняются радиусы кривизны поверхности шины, поэтому формы профилен при решении линейной задачи существенно отличаются от профилей, полученных при учете нелинейности (рисунок 6а).

1 -1 шаг (линейное решение), 2 -2 шага, 3 -5 шагов, 4 -20 шагов. Рисунок 6 - Изменение формы профиля шины 11,00Я20 при различном числе шагов по нагрузке (а) и график зависимости расчетного прогиба шины 175/70ШЗ от числа шагов действия нагрузки (б).

12

10 15 20 25 30 35 40 Число шагов действия iiarjtyiKH

V)

.1

Расчетный прогиб шины 175/701113 при решении задачи за один шаг (линейное решение) почти в два раза отличается от экспериментального значения (рисунок 66). Отличие расчетного значения прогиба шины 175/7(Ж13 от экспериментального при 20 шагах но нагрузке составляет 1,5%, при 40 шагах - менее 1%.

Моделирование многослойной резинокордной структуры пневматических шин. В работе многослойная структура пневматической шины моделируется системой трехмерных КЭ, моделирующих каждый резинокорд-ный слой и резиновые детали (рисунок 7).

а - конструкция многослойного резинокордного композита, , в - моделирование резиновых деталей объемными изотропными КЭ (1) и резино-кордных слоев объемными ортотропными КЭ (2).

Рисунок 7 -Моделирования многослойной резинокордной структуры шины как трехмерного упругого тела с учетом каждого резинокордного слоя как отдельного КЭ.

Такая расчетная схема позволяет учесть реальную толщину и изгибную жесткость кордных слоев, а также истинную толщину резиновых деталей между слоями корда. Моделирование самого резинокордного слоя в работе осуществлялось различными способами (рисунок 8).

Наиболее распространенным способом моделирования резинокордного слоя является сочетание мембранных и объемных изотропных КЭ (рисунок 86) или сочетание стержневых и объемных изотропных КЭ (рисунок 8в). Стержневые и мембранные КЭ моделируют нити каркаса или брекера, объемные изотропные КЭ - резиновую матрицу. При таком способе моделирования нитей корда принимается во внимание их толщина, но не учитывается жесткость на изгиб. Для учета жесткости нитей корда на изгиб возможно моделирование резинокордного слоя объемным КЭ с ортотропными характеристиками (рисунок 8г). В этом случае затруднительно определить НДС резиновой матрицы между нитями корда в слое. Поэтому в работе принят способ моделирования резинокордного слоя, отдельно учитывающий нити корда, отдельно - резиновую матрицу сочетанием объемных изотропных КЭ различной жесткости (рисунок 8д).

б

а

а - резинокордный слой, б - сочетание мембранных ортотропных (1) и объемного изотропного КЭ (2); в - сочетание стержневых (3) и объемных изотропных КЭ (2), г - объемный ортотропный КЭ (4), д - сочетание объёмных изотропных КЭ различной жесткости (2, 5).

Рисунок 8 - Способы моделирования резинокордного слоя шины различными типами КЭ.

Такая расчетная схема позволяет определять НДС резиновой матрицы между отдельными нитями в слоях корда. Моделирование резиновой матрицы между нитями корда необходимо осуществлять при помощи не менее двух КЭ. Это обусловлено различным НДС нитей корда и резиновой матрицы, в особенности при деформировании резинокордного композита поперек нитей.

Кордная нить также представляет собой сложную конструкцию из отдельных волокон (филаментов) или проволочек, скрученных в пряди (стренги), которые свиваются в единый жгут (рисунок 9).

а - структура нити металлокорда (1 - отдельная проволочка (фила-мент); 2 - пучок филаментов (стренга); 3 - кордная нить; 4 - повивочная нить) б - схема моделирования нити металлокорда; в - поворот сечения сплошной нити при деформации шины; г - поворот сечения составной нити при деформации шины.

Рисунок 9 - Схема моделирования нити металлокорда.

Изгибная жесткость крученой нити, свитой из отдельных ниточек (фи-ламенгов), отличается от жесткости сплошного цилиндра с диаметром, равным диаметру корда. При растяжении крученой нити возможен поворот сечений вокруг своей оси (рисунок 9в, г), что сказывается на величине меж-слойных деформаций. Поэтому для расчета концентрации напряжений в зоне окончания кордных слоев необходимо учитывать структуру кордных нитей и меру их скрученности (крутку).

Расчетный анализ показывает, что моделирование резины между нитями корда различным числом КЭ и способы моделирования самих нитей существенно влияют на жесткость резинокордного композита, в особенности при растяжении поперек нитей (таблица 1).

Таблица 1 — Моделирование растяжения резинокордного образца___

ъ X ),01

/ .г-ус ух ут у( У( кг У< ИГ УГ ус/ .

" У 150

№ п/п Расчетная схема образца Модуль упругости материала, МПа Сила растяжения, кГс £1 тлт резиновой матрицы

1 Е1 =2000 Н/нить, Е2 = 5 0,164 0,0308

2 Е, =2000 Н/нить, Е2 = 5 0,198 0,0272

3 Е] =2000 Н/нить, Е2 = 5 0,640 0,0114

4 ■ I Е, =2000 Н/нить, Е2 = 5 0,339 0,0312

5 Е, =2000 Н/нить, Е2 = 5 0,438 0,0342

Продолжение таблицы 1

6 Е) =2000 Н/нить, Е2=5 1,69 0,0155

7 3 --- 2 Е3х= 1118 Н/мм Е3у = 6,9 Н/мм Е2=5 0,224 0,00875

Е2= 10 0,303

8 Е4х=2200 Е4у= 14,6 Ё4г = 5 0,060 0,00731

к

Е4г= 10 0,121 0,00803

Е4г = 14,6 0,180 0,00881

1 - нить корда, 2 - резиновая матрица, 3 - ортотропная мембрана, 4 - объемный ортотропный КЭ

При моделировании резины между нитями корда в виде одного КЭ жесткость резинокордного образца в направлении, перпендикулярном направлении нитей возрастает в 3 - 5 раз, по сравнению с расчетной схемой, в которой резина между нитями моделируется несколькими КЭ.

При использовании нескольких КЭ для моделирования резиновой матрицы между нитями корда удается учесть неоднородность НДС резинокордного образца.

Способы моделирования резинокордных слоев шины влияют на перемещения точек профиля шины при действии внутреннего давления (рисунок 10).

Перемещения точек профиля шины по короне различаются около 2 раз в зависимости от способа моделирования резинокордных слоев.

Способ моделирования слоев каркаса и усиливающих кордных деталей в надбортовой зоне шины также влияет на величины и характер распределения НДС но толщине шины в этой зоне (рисунок 11). При моделировании слоев каркаса и усиливающих кордных деталей сочетанием стержневых и объемных изотропных элементов, максимальное значение интенсивности деформаций наблюдается между заворотом каркаса и бортовой кордной лентой и составляет 0,135. При моделировании кордных слоев сочетанием объемных изотропных элементов различной жесткости, максимальное значение интенсивности деформаций наблюдается между бортовой кордной лентой и закраиной обода и составляет 0,201.

Расстояние от центра, мм

1 - сочетание мембранных и изотропного КЭ, 2 - нить корда брекера в виде объемного изотропного КЭ, 3 — нить корда брекера в виде нескольких объемных изотропных КЭ, 4 - нить корда брекера в виде нескольких составных объемных изотропных КЭ, закрученных вдоль оси нити.

Рисунок 10 -Радиальные перемещения зоны беговой дорожки шины 175/70ШЗ.

Мембранные КЭ

Изотропный КЭ / (резина) /

Интенсивность деформаций /яд I

1

А-А

_ ! 1 ¡Л & V

1 ................/| / .............../_. Ь И Ф

Л

<л -1- 1 1

1 - сочетание стержневых, мембранных и изотропных КЭ; 2 -сочетание объемных изотропных КЭ различной жесткости.

Рисунок 11 - Распределение интенсивности деформаций в надбортовой зоне шины 175/701113.

Таким образом, способ моделирования резинокордных слоев пневматических шин влияет на положение областей максимальных деформаций и их величину.

Расчетные исследования НДС пневматических шин показывают, что способ моделирования резинокордных слоев пневматических шин существенно влияет на положение зон максимальных деформаций и их величину. Для обоснованного выбора моделей структуры пневматических шин необходим всесторонний анализ результатов расчетов и сравнение их с экспериментальными данными. Зоны разрушения пневматических шин должны соответствовать расчетным областям экстремальных деформаций. С этой целью разработан расчетно-экспериментальнын метод определения НДС пневматических шин, сочетающий преимущества расчетных и экспериментальных методов.

Третья глава посвящена разработке расчетно-экспериментального метода определения НДС пневматических шин в зонах концентрации от действия механических нагрузок.

При моделировании НДС пневматических шин с применением МКЭ существенное влияние на результаты расчетов оказывают способы моделирования резинокордных слоев и степень детализации структуры шины (Глава 2). Для уменьшения отличия результатов расчетов от экспериментальных данных в работе разработан расчетно-экспериментальный метод, повышающий эффективность расчетных и экспериментальных методов, применяемых по отдельности.

Сущность расчетно-экспериментального метода определения НДС состоит в выборе способов моделирования резинокордных слоев пневматических шин на основе сопоставления с экспериментом, что обеспечивает минимальные отличия результатов расчетов от экспериментальных данных.

Для осуществления поставленной задачи проводятся серии расчетов эталонных конструкций пневматических шин с известными характеристиками, включающими геометрические размеры и параметры НДС, с различными способами моделирования резинокордных слоев и с различной детшшзацией структуры. На основе систематических сопоставлений результатов расчетов с экспериментальными данными, определяются математические модели, рекомендуемые для расчетов шин определенного типа, что позволяет получить результаты расчета, соответствующие экспериментальным данным, и характеристики НДС, которые затруднительно определить экспериментальными методами.

К контролируемым расчетным характеристикам шин относятся величины, влияющие на НДС шин: габариты шины при действии внутреннего давления, прогиб шины при нормальной нагрузке, параметры контакта шины с опорной поверхностью (размеры и форма пятна контакта, распределение контактных давлений), деформации наружной и внутренней поверхности шины, напряжения во внутренних областях шины.

Проведено сопоставление расчетных характеристик шин при различных схемах моделирования с экспериментальными данными для различных типов шин. Некоторые, наиболее характерные результаты представлены в таблице 2 и на рисунке 12.

Таблица 2 - Сравнение расчетных и экспериментальных данных по ха-

рактеристикам пневматических шин

Размер шины, модель

175/701*13 модель И-Н251 9,001120 модель И-Н142Б

Наименование пара- Расчет Экспе- Отли- Расчет Экспе- Отли-

метра римент чие римент чие

расчета расчета

от экс- от экс-

пери- пери-

мента мента

1 Ширина профиля

шины при действии

внутреннего давления, 172 171 0,6% 262 252- 1-4%

мм 265

2 Диаметр шины при

действии внутреннего 580 579 0,2% 1019 1013- 0,3-

давления, мм 1016 0,6%

3 Прогиб шины под на- 25,3 24-27 6% 31 30 3%

грузкой, мм

4 Длина контакта, мм 162 175 7% 247 240 3%

5 Ширина контакта, мм 112 114 2% 178 180 1%

1 - сочетание мембранных и стержневых и объемных изотропных КЭ; 2- сочетание объемных изотропных КЭ различной жесткости; 3 — экспериментальные данные.

Рисунок 12 - Сравнение результатов расчета и экспериментальных данных по деформациям наружной поверхности боковой стенки шины 175/70ШЗ.

Резинокордные слои брекера моделировались сочетанием мембранных и объемных изотропных КЭ, слои каркаса — сочетание стержневых и объемных изотропных КЭ. Отличие расчетных характеристик шин от экспериментальных данных не превышает 7%.

При моделировании резинокордных слоев шины сочетанием объемных изотропных элементов для корда и резиновой матрицы отличие результатов расчета от экспериментальных данных для величин относительных удлинений и деформаций сдвига наружной поверхности шины снижается до 17% (при моделировании резинокордных слоев стержневыми элементами различие составляет до 40%).

В работе исследовалось влияние способов моделирования резинокордных слоев каркаса и текстильной бортовой ленты на НДС надбортовой зоны шины 175/70R13 модели И-Н251 при действии внутреннего давления. Математическая модель шины 175/70RI3 для расчета МКЭ содержит 140 тыс. узлов и имеет 411 тыс. степеней свободы. Время счета на персональном компьютере типа IBM PC с 4-ядерным процессором типа 1-4 с частотой 28ГГц и оперативной памятью 2 Гбайт составляет 68 часов (5 шагов по нагрузке). Результаты расчетов сопоставлялись с экспериментальными данными, полученными методом «замораживаемых» вклеек.

Поляризационно-оптический метод «замораживаемых» вклеек, разработанный Б Н. Ушаковым и Е. И. Тартаковером. При определении напряжений методом вклеек в исследуемых зонах резиновых элементов шины прорезают полости с плоскими стенками, в которые заливают жидкую композицию фотоупругого материата холодного отверждения. В процессе полимеризации жесткость материала холодного отверждения увеличивается. Когда жесткость материала вклейки совпадает с жесткостью окружающей резины, шину монтируют на обод и нагружают внутренним давлением и нормальной нагрузкой. В оптически активном материале уровень напряжений сохраняется.

Результаты сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными представлены на рисунке 13 и в таблице 3.

Расчет позволяет определить зоны концентрации напряжений в надбортовой зоне шины (зоны А - Г на рисунке 13), соответствующие картине экспериментальных данных.

Отличие результатов расчета концентраций напряжений т„ mai от экспериментальных данных составляет 7 - 19% (таблица 3). Наименьшее отличие от экспериментальных данных обеспечивает способ моделирования резинокордных слоев каркаса и бортовой ленты в виде сочетания объемных изотропных КЭ с учетом отдельных филаментов и кручения нити а также при моделировании резиновой матрицы между нитями корда в слое как минимум 2-я КЭ. Это позволяет учесть неоднородность НДС в резинокордных слоях.

Также сопоставлялись с экспериментальными данными по методу «замораживаемых» вклеек результаты расчета НДС в зоне кромок брекера шины 175/70R13 для различных способов моделирования резинокордных слоев. Результаты представлены на рисунках 14 — 15 и в таблице 4.

а —результаты расчета; б -экспериментальные данные,¿¡ёу/я? Рисунок 13 - Сравнение результатов расчета и экспериментальных данных по величине касательных напряжений тхгтах •

Таблица 3 - Влияние способа моделирования резинокордных слоев на

касательные напряжения тхг та1 надбортовой зоны шины 175/70R13

МПа

Зона концентрации Результаты расчета Экспери- Отличие

напряжений Способ моделирования резино- менталь- от экспери-

кордных слоев ные ментальных

I* jj** [IJ*** данные данных (для способа III), %

Кромка заворота каркаса(А) 0,23 0,26 0,30 0,35 14

Зона контакта с за-

краиной (Б) Граница бортовой кордной ленты (В) Кромка бортовой кордной ленты (Г) 0,38 0.49 0,11 0,39 0,59 0,10 0,44 0,43 0,16 0,50 0,36 0,15 12 19 7

* - моделирование нитей каркаса сочетанием стержневых и объемных изотропных КЭ, текстильной бортовой ленты - сочетанием мембранных и объемных изо-

тропных КЭ;

** - моделирование нитей каркаса и текстильной бортовой ленты сочетанием объ-

емных изотропных КЭ различной жесткости.

*** - моделирование нитей каркаса и текстильной бортовой ленты сочетанием

объемных изотропных КЭ различной жесткости с учетом отдельных филаменгов,

кручения нити и двух КЭ, моделирующих резину между нитями корда.

а — результаты расчета; б — экспериментальные данные, Рисунок 14 - Сравнение результатов расчета и экспериментальных данных по НДС резиновой матрицы в зоне кромок брекера шины 175/701113 при действии внутреннего давления 0,2 МПа.

а - результаты расчета; б - экспериментальные данные. и,€/1Л ГниоС/^/ &.029 Рисунок 15 - Сравнение результатов расчета и экспериментальных дан- У/П^ ных по НДС резиновой матрицы в зоне кромок брекера шины 175/70Я13 при действии внутреннего давления 0,2 МПа и нормальной нагрузки 3872 Н.

При моделировании резинокордных слоев сочетанием объемных изотропных элементов различной жесткости с учетом структуры нити и ее кручения, а также при моделировании резиновой матрицы между нитями корда в слое как минимум 2-я КЭ возможно определение зон концентрации напряжений в зоне кромок брекера (зоны А и Б на рисунках 14, 15). При этом удается уловить разгрузку материала в зоне кромок брекера, что не позволяют расчеты при других способах моделирования резинокордных слоев (зона А в таблице 4).

Таблица 4 - Влияние способа моделирования резинокордных слоев на касательные напряжения т„та1в зоне кромок брекера шины 175/7(Ж13_

Зона концентрации напряжений Вид нагрузки Максимальное напряжение сдвига Ттах, МПа

Результаты расчета Экспериментальные данные Отличие расчета от эксперимента (для способа III), %

Способ моделирования резинокордных слоев

I* II* Г III**v

Резиновая прослойка «каркас-брекер» (зона А) Внутреннее давление 0,2 МПа 0,25 0,2Q 0,18 0,15 20

Внутреннее давление 0,2 МПа, нормальная нагрузка 3972 Н 0,33 0,37 0,11 0,10 10

Граница «протектор- брекер» (зона Б) Внутреннее давление 0,2 МПа, нормальная нагрузка 3972 Н 0,3 D 0,23 0,22 0,20 10

*- сочетанием мембранных и объемного изотропного КЭ. ** - сочетанием объемных изотропных КЭ различной жесткости. *** -сочетанием объемных изотропных КЭ различной жесткости с учетом отдельных филаментов, кручения нити и двух КЭ, моделирующих резину между нитями корда.

Отличие результатов расчета концентраций напряжений т0 гаа1 от экспериментальных данных для способа моделирования резинокордных слоев сочетанием объемных изотропных КЭ с учетом структуры и кручения нити, а также двух КЭ между нитями корда составляет 10 - 20% (таблица 4).

Наиболее нагруженными деталями пневматических шин являются резиновые детали между резинокордными слоями, где и наблюдается начало образования трещин (рисунок 16). Определение НДС в межслойной резине между слоями корда с помощью экспериментальных исследований затруднительно. Совместное использование МКЭ и экспериментальных методов позволяет проверить и уточнить математическую модель расчета шин, а также получить данные об НДС, которые невозможно получить с применением расчета и экспериментального исследования по отдельности.

Области начала

образования трещин Рабочие слои брекера

Экранирующий слой брекера

Размах деформаций

+ 4.031 Е-2 + 1.343Е-3

Каркас

а - зона разрушения; б - результаты расчета.

Рисунок 16 - Зона разрушения и результаты расчета максимальных значений интенсивности деформаций в зоне кромок брекера шины 195/55Ш 5.

Расчетно-экепериментальный метод определения НДС позволяет исследовать концентрации НДС во внутренних областях резинокордных изделий, где наблюдается зоны начала усталостных разрушений. Отличие расчетных значений максимальных величин НДС от экспериментальных данных не превышает 20%.

Четвертая глава посвящена разработке расчетно-экспериментального метода определения контактных напряжений в зоне контакта шины с дорогой.

Распределение контактных напряжений по отпечатку шины с дорогой влияет на НДС и тепловое состояние зоны беговой дорожки шины и, следовательно, на долговечность шины.

Способ моделирования рисунка протектора шины и резинокордных слоев влияет на распределение контактных напряжений по отпечатку шины с опорной поверхностью (таблица 5).

Экспериментальные исследования контактных напряжений проводились с помощью единичных датчиков контактных напряжений и тензометри-ческих плит. Рисунок протектора шины моделировался в виде продольных ребер или в виде схематизированного рису нка протектора (в виде отдельных шашек или отдельных элементов рисунка).

Для способа моделирования резинокордных слоев шины в виде сочетания стержневых и мембранных КЭ с объемными изотропными КЭ уточнение схемы рисунка протектора приводит к увеличению отличия максимальных расчетных значений от экспериментальных данных.

Таблица 5 - Применение расчетно-экспериментального метода определения контактных напряжений в зоне контакта шины с дорогой (шина 175/701113 модель И-Н251, нагрузка 3874 II, внутреннее давление 0,2 МПа)_

Зона беговой дорожки Максимальные контактные напряжения, МПа

Способ моделирования резинокордных слоев брекера Экспериментальные данные

Сочетание мембранных и изотропных КЭ Сочетание изотропных КЭ Сочетание изотропных КЭ с учетом проволочек и кручения нити и и нескольких КЭ, моделирующих резину между нитями корда

Способ моделирования рисунка протектора

В виде продольных ребер Схематическое описание рисунка В виде продольных ребер

Расчет Отличие от эксперимента, % Расчет Отличие от эксперимента, % Расчет Отличие от эксперимента. % Расчет Отличие от эксперимента, %

Центр 0,366 13 0,503 20 0,462 10 0,400 5 0,420

Край 0,641 13 0,795 40 0,521 8 0,550 3 0,565

Отношение контактных напряжений край-центр 1,75 30 1,58 18 1,13 16 1,37 2 1,34

Наилучшее соответствие экспериментальным данным для легковых шин дает способ моделирования структуры шины в виде сочетания объемных изотропных КЭ различной жесткости и способ моделирования рисунка протектора в виде продольных ребер. Отличие расчета от экспериментальных данных по максимальным значениям контактных напряжений составляет 3 - 5%, по коэффициенту неравномерности напряжений - 2%.

На рисунке 17 представлено сопоставление результатов расчета зоны контакта шины 205/70К! 4 модели И-297 с экспериментальным отпечатком.

Рисунок 17 - Расчет формы отпечатка шины 205/70R14 с дорогой.

На рисунке 18 представлено сопоставление расчетных и экспериментальных значений контактных напряжений шины 205/70R14 модели И-297, полученных с помощью тензометрической плиты фирмы Novel (Emed-systetn).

Резинокордные слои моделировались, в соответствии с рекомендованной расчетно-экспериментальным методом способом: сочетанием объемных изотропных КЭ с учетом структуры нити корда и ее кручения.

Отличие максимальных величин расчетных значений контактных напряжений от экспериментальных данных составляет для центральной зоны беговой дорожки 3 — 14%, для боковых зон - 5 -23%.

Расчетно-экспериментальный метод определения контактных напряжений в зоне контакта шины с дорогой, основанный на выборе расчетных моделей по результатам сопоставления с экспериментальными данными по эталонным шинам, позволяет определить форму и распределение контактных напряжений различных типов пневматических шин.

-72. -43. -14. 14. 43. 72.

4~г Расстояние от центра контакта, мм " А^^/'/У*

Рисунок 18 - Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по распределению контактных напряжений по ширине отпечатка шины 205/701114.

Пятая глава посвящена разработке расчетно-экспериментального метода анализа тепловых полей и термонапряжений пневматических шин.

В работе поле температур саморазогрева шины определяется на основе расчета НДС шины с применением МКЭ, определения тепловых потерь как части энергии деформирования в зависимости от гисгерезисных потерь в материале шины и решении задачи теплопроводности на основе МКЭ. При этом учитывается рисунок протектора в виде продольных или поперечных ребер, а также в виде отдельных шашек.

Расчет стационарного поля температур пневматических шин. При

деформировании шины каждая точка профиля испытывает циклическое деформирование за оборот колеса (рисунок 19).

Для каждой точки профиля шины определяется энергия деформирования, пропорциональная квадрату амплитуд изменения компонентов деформаций за цикл. Учитывая несжимаемость резины, для материала с коэффициентом Пуассона близким к 0,5, энергия деформации А' за оборот колеса как энергия формоизменения может быть описана выражением (5):

А'=1/4Ех[(0х-оу)2+(<ту-ст2)2+(а,-ах)2]+1/2Сх(т'ху+ т2ху+ т%), (5) где под величинами о,, т,, понимаются раз махи значений компонент деформаций за цикл.

Потери механической энергии при деформировании характеризуются модулем потерь резины (К).

1 £х, 2 £у, 3 £2, 4 Уху, 5 - Ух/- 6 - Уу/- 7 - £;.

Рисунок 19 - График изменения расчетных деформаций по окружности шины 175/70ШЗ в зоне кромок брекера.

Часть энергии деформирования, переходящая в тепловую, пропорциональная отношению модулю потерь резины к динамическому модулю резины (Е1), т.е. отношению К/Е', составляет тепловые потери механической энергии А" (6).

Уравнение стационарной теплопроводности для трехмерной задачи имеет вид:

, ГаТ згт з<7~

л :*'■ </ - и I?)

| с: !_■* ее

X - коэффициент теплопроводности, q - внутренние источники тепла.

Задача теплопроводности решается с помощью МКЭ на той же сетке КЭ, что применяется для расчета НДС. При этом учитывается рисунок протектора в виде продольных или поперечных ребер, а также в виде отдельных шашек.

По параметрам циклов НДС шины, нагруженной внутренним давлением и нормальной нагрузкой, определяется работа деформирования для каждого узла КЭ модели по формуле (5). Затем, по характеристикам гистерезиса резин, пропорционально отношению модуля потерь резины к ее динамическому модулю (К/Е'), определяются доли энергии деформирования, переходящие в тепловую энергию (6). На основе этой информации для каждого КЭ модели определяются тепловые потоки, пропорциональные скорости движения шины. Для решения задачи теплопроводности задаются коэффициенты теплоотдачи с наружной и внутренней поверхностей шины.

Коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности шины зависит от скорости качения шины (в настоящей работе принята линейная зависимость). Температура внутри шины возрастает в результате нагрева шины при движении.

Гистерезис резин зависит от температуры. При возрастании температуры гистерезис падает. Поэтому расчет температуры выполняется итерационным методом: на каждой итерации по расчетной температуре проводится пересчет К/Е' и тепловых потоков, пропорциональных гистерезису в каждом элементе модели.

В работе на основе сравнения расчетных и экспериментальных данных по температуре еаморазограва легковых и грузовых шин определены значения коэффициент теплоотдачи для различных скоростей движения. В настоящей работе на основе анализа различных работ в этой области принята линейная зависимость коэффициента теплоотдачи (I с наружной поверхности шины от скорости качения шины, выражающаяся формулой (5.4).

а= «0 + 2,27 х V (8),

где <Хо - коэффициент теплоотдачи неподвижной шины (Но = 20 Вт/м2), V - скорость движения шины в км/ч, а [Вт/м2 ].

Для достижения минимального отличия результатов расчета от экспериментальных данных разработан расчетно-экспериментальный метод определения температуры саморазогрева пневматических шин, который состоит в выборе способа моделирования резинокордной структуры шины, способа моделирования рисунка протектора и в определении 2-х или 3-х мерного способа моделирования шины (таблица 6). Экспериментальные данные получены с помощью микрогерморезисторов, помещенных в шину на определенной глубине.

Различие расчетных значений температуры от экспериментальных значений для двумерных моделей достигает 25°С. Расчет распределения температуры по двумерным моделям не всегда позволяет определить зоны шин с наибольшей температурой.

Для уменьшения отличия результатов расчета от экспериментальных данных проводится расчет для трехмерных моделей рисунка протектора, что позволяет более точно учесть теплоотдачу со всех граней элементов рисунков. В этом случае создаются специальные объемные модели частей шины с элементами рисунка протектора (рисунок 20).

Расчет поля температур по 3-х мерным моделям позволяет снизить отличие расчетных значений от экспериментальных данных до 10°С, однако не всегда точно показывает зону максимальных температур.

Для более точной оценки зон максимальных температур в шине расчет НДС проводится для способа моделирования резинокордных слоев в виде сочетания объемных изотропных КЭ различной жесткости с учетом структуры нити и ее кручения.

В этом случае удается рассчитать зону с наибольшей температурой, соответствующую экспериментальным данным, даже при использовании двухмерной модели шины.

Таблица 6 - Применение расчетно-экеперимеиталышго метода для определения температуры саморазогрева шин (шина 9,0(Ж20 модель И-Н142Б, нагрузка 20500 Н, внутреннее давление 0,65 МПА, скорость 60

Температура, °С

Способ моделирования структуры шип

Сочетание мембранных, стержневых и объемных изотропных КЭ Сочетание объемных

изотропных КЭ

2-х мерная задача 3-х мерная задача 2-х мерная задача

Зона Рисунок в виде Рисунок в виде Рисунок в виде Рисунок в виде Эксперим

продольных ребер отдельных шашек отдельных шашек отдельных шашек ентальны

замера Отличие Отличие Отличие Отличие е данные

температур Расчет от Расчет от Расчет от Расчет от

ы эксперим ента эксперим ента эксперим ента эксперим ента

Центр

рисунка протектора 87 16 96 25 77 6 68 3 71

(глубина 12 мм)

Край

рисунка протектора (глубина 14 мм) 64 12 73 3 66 10 75 1 76

а — отпечаток протектора шины; б — трехмерная модель шины. Рисунок 20 - Результаты расчета температуры в массиве шины 9,00Я20 модели И-Ш42Б по трехмерной модели (скорость 60 км/ч).

Расчет нестационарного поля температур пневматических шин.

Для некоторых типов шин (КГШ и СКГШ) из-за повышенного саморазогрева при движении водятся ограничения на максимальную скорость и продолжительность движения. Через каждые два часа работы необходимо 30 минут дать шине остынуть. Для такого рода объектов требуется расчет нестационарного теплового поля в зависимости от времени и скорости движения.

Уравнение нестационарной теплопроводности для трехмерного тела имеет вид:

дТ_ [3*7 ^ ЗгТ , Эг ~ [Эх3'*^* +

, Я

+ — (9)

где а =л/Ср - коэффициент температуропроводности,Ср - теплоемкость,р -плотность вещества.

Для каждого режима движения задаются определенные величины тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи, пропорциональные скорости. Расчет проводится с шагом в 1 с (рисунок 21).

При расчете нестационарного поля температур также учитывается зависимость гистерезиса от текущей расчетной температуры в каждой точке профиля шины (на каждом шаге расчета).

Расчет максимальной температуры в массиве резины шины позволяет на стадии проектирования оценить максимально-допустимую скорость движения шины. Максимальная расчетная температура в шине не должна превышать 120°С.

-♦-расчет -3-Эксперимент

Температура /градСУ

□

♦ 8.215Е 1 ♦7.473Е 1 +6.730Е 1 +5.988Е 1 +5.245Е 1 +4.503Е 1 ♦3 760Е 1 +3.017Е 1 +2.275Е 1 +1 532Е 1 + 7.837Е 0

з

№

80.

т

Время движения, мин.

б

а - зависимость температуры от времени (1 -полная масса автомобиля, скорость 19 км/ч; 2 - погрузка, разгрузка автомобиля, остановка; 3 снаряженная масса автомобиля, скорость 50 км/ч;); б - распределение температуры по профилю шины в точке М (максимальная температура в эксплуатации).

Рисунок 21 - Расчетная зависимость температуры в шине 21,00-33 от времени при имитации режима эксплуатации шин.

Расчет термонапряжений в многослойной структуре пневматических шин. Значительная температура саморазогрева пневматических шин в эксплуатации, а также нагрев при вулканизации может привести к возникновению температурных напряжений в деталях пневматических шин.

Коэффициенты линейного расширения материалов пневматической шины существенно различаются, поэтому температурные напряжения возникают на поверхности нитей корда.

Расчет температурных напряжений осуществляется с помощью МКЭ в два этапа с использованием одной КЭ модели. На первом этапе определяется температура саморазогрева шины, на втором — термонапряжения, при этом полученные результаты суммируются со всеми нагрузками.

Результаты расчета термонапряжений в массиве шины 175/70Я13 при скорости 170 км/ч показаны на рисунке 22.

Уровень температурных напряжений и деформаций сопоставим с величинами, возникающими при эксплуатационных нагрузках на шину и его следует учитывать при прочностных расчетах деталей шин.

Температура, град. С

а - температура саморазогрева; б - температурные напряжения; в -температурные деформации.

Рисунок 22 - Расчет температурных напряжений в шине 175/7(Ж13.

Шиежшшаоь

Шестая глава посвящена анализу циклической долговечности резино-кордных композитов и деталей шин.

Для определения циклической долговечности деталей пневматических шин необходимы характеристики циклической долговечности резинокорд-ных систем этих деталей, полученных для режимов НДС, возникающих при эксплуатации шины.

Проведение усталостных испытаний и построение усталостных кривых резинокордных образцов. Для исследования циклической долговечности резинокордных композитов при различных типах НДС, в работе использованы однослойные резинокордные образцы в виде прямоугольных пластин с различными углами расположения нитей к оси растяжения. Ширина образцов составляет 15 мм, длина рабочего участка 30 мм, толщина равна толщине (калибру) резинокордного полотна (от 0,9 до 3 мм в зависимости от типа корда) (рисунок 23).

В зависимости от угла наклона нитей в образце (от 90° до 20° к оси растяжения образца) можно получить различные типы НДС резиновой матрицы между нитями корда, характерные для работы различных деталей шины, с различными соотношениями главных деформаций. В основном, в резиновой матрице между нитями корда возникает НДС, близкое к чистому сдвигу (£]=-£з, е2=0). При угле корда от 20 до 70° преобладает деформация сдвига в плоскости образцов. При углах от 70 до 90° деформация чистого сдвига реализуется за счет растяжения резины поперек нитей и сжатия по толщине образца. При угле около 70° НДС близко к простому растяжению (£1=-2е2=-2ез). На рисунке 24 показаны графики расчетных зависимостей главных деформаций в резиновой матрице между нитями корда резинокордных образцов.

¡1 о в г

а - схема образца; б - вид до деформирования; в - вид в растянутом виде; д - вид после разрушения.

Рисунок 23 - Однослойный резинокордный образец для усталостных испытаний.

Нити корда

Резиновая матрица

ое

0,4

5 02

к

я 0

¡4 -02

-0,4

-оз

ч

-♦- Главная

деформация 1 Главная деформация 2 Главная деформация 3

20 30 45 50 60 70 80 90 Угол кошш, град.

Рисунок 24 - Графики расчетных зависимостей главных деформаций резинокордных образцов в зависимости от угла корда в образце.

Как правило, испытания проводятся для цикла деформирования с изменением деформации от нулевого значения до максимальной величины (цикл деформирования г=0). Поэтому кривые усталости строятся для максимальных значений интенсивности деформаций (совпадающих для нулевого цикла с величиной размаха деформаций). Для оценки влияния статической составляющей на циклическую долговечность проводятся испытания для цикла со статической составляющей (г>0). Для исследования влияния температуры на циклическую долговечность проводятся испытания при повышенной температуре (80°С).

Кривые усталости резинокордных образцов при различных условиях испытаний показаны на рисунке 25.

г>0 \

2ГС

5 10 ЦИКЛОВ

Усталостная долговечность , N число циклов

а

Г

3 4 _ -Усталостная долговечность ' _ N - число циклов

а - при различных типах НДС; б - влияние статической составляющей и температуры на циклическую долговечность.

Рисунок 25 - Кривые усталости резинокордных композитов при различных условиях испытаний.

При малых значениях переменных деформаций и большом времени испытаний вследствие резкого возрастания разрушающего действия кислорода воздуха на поверхности образца происходит искривление кривой усталости (участки кривых Б-ВиД-Ена рисунке 25). Поэтому эти части кривых не используются для оценки усталости. В массиве резины шины доступ кислорода воздуха ограничен, поэтому циклическая долговечность шины может оцениваться по начальному участку кривой (участки кривых А - Б и Г - Д на рисунке 25).

Тип деформированного состояния влияет на циклическую долговечность (рисунок 25а). Статическая составляющая цикла деформирования величиной 0,61 практически не влияет на циклическую долговечность при уровне максимальных деформаций 1,48-2,18. (рисунок 256).

Для циклов деформирования со статической составляющей, характерных для резиновой матрицы деталей пневматических шин (до 0,1), за критерий циклической долговечности можно принимать максимальное значение деформации за цикл.

Увеличение температуры испытаний снижает циклическую долговечность резлнокордного материала.

Условный предел циклической долговечности определяется на базе испытаний 5-106 циклов, что эквивалентно ресурсу ходимости материала легковой шины около 10 тыс. км, для грузовой шины - около 20 тыс. км и СКГШ - около 50 тыс. км.

Результаты испытаний могут быть экстраполированы на порядок до 5-107 циклов, что соответствует ресурсу ходимости легковой шины около 100 тыс. км и грузовой шины - около 200 тыс. км (штриховые линии).

На основе данных усталостных испытаний резинокордных композитов на базе 5x10б циклов предельная величина размаха переменной деформации брекерных резин на основе 100% СК для чистого сдвига, характерного для зоны кромок брекера, составляет 0,60 (при 20°С) и 0,50 при 80°С (рисунок 25).

Для других типов НДС предельные величины переменных деформаций для 20°С составляют 0,27 - 0,29.

Полученные величины предельных деформаций могут быть использованы для прогнозирования работоспособности различных деталей шин.

Критерии циклической долговечности резинокордных композитов.

Основными разрушающими деформациями резинокордных деталей пневматических шин являются деформации межслойного сдвига и сдвига в слоях между нитями корда. Относительные удлинения этих деталей невелики и ограничены деформациями нитей корда, которые не превышают 0,1. Размах деформаций сдвига за оборот колеса может достигать 0,7.

Величины главных деформаций и энергии деформации за цикл не всегда могут быть приняты в качестве критериев циклической долговечности, поскольку не отражают полной картины деформирования материала за цикл, включающий изменение знака деформаций и поворот направления главных деформаций.

Для НДС пневматических шин с превалирующими по величине компонентами сдвиговых деформаций в качестве критерия прочности в работе принята величина интенсивности деформаций, являющаяся обобщенным показателем максимальных деформаций сдвига в материале.

График изменения величины интенсивности деформаций за оборот колеса может иметь несколько максимумов, совпадающих по угловой координате шины с экстремумами соответствующих компонентов деформаций. Для учета несинфазного изменения компонентов НДС на величину размаха цикла интенсивности деформаций, в работе вводится понятие размаха цикла интенсивности деформаций, определенного для амплитудных значений изменений компонентов деформаций за оборот колеса Ае| „:

АЕ; а=(\127з)\Д{(Е,-Е2)2+(£2-сз)2+(Е,-£з)2}+(3/2)(Ау122+А72з2+Лу1з2), (11)

где: с 1 ¿¿-от но с и т е л ы I ы е удлинения; у^дздз-деформации сдвига; индексы 1,2,3 обозначают направления локальных полярных осей координат шины (1 - меридиональное направление, 2 - окружное направление, 3 - направление нормали к поверхности шины).

Величина размаха интенсивности деформаций „ в работе

определялась как сумма размахов компонентов НДС за оборот колеса. При этом для относительных удлинений, изменяющихся синфазно, размах определяется для всего выражения (А{(£1-£2)2+(£2-£з)2+(£1-£з)г}Х а Для деформаций сдвига, характеризующихся экстремальными значениями при различных угловых координатах, для каждого компонента отдельно (Лу122+Лу2з2+Ау1з2)- Размах интенсивности деформаций определяется в локальной системе координат, привязанной к каждой точке профиля шины. Это исключает ошибку, связанную с определением размаха интенсивности деформаций при повороте главных осей деформаций.

Величина Де, а принята в работе за критерий циклической долговечности переменных деформаций для сложного НДС деталей шин.

Учет статической составляющей цикла изменения интенсивности деформаций осуществляется на основе энергетической гипотезы эквивалентного воздействия переменной деформации (рисунок 26).

Эквивалентное воздействие переменных деформаций за оборот колеса с учетом статической составляющей характеризуется величиной £; экв., определяемой по формуле (12).

®1»КВ. ^ 1ПЛХ СТ. 4 "Ь 64 {Т. ) ГГ. » 1 1- 1

При величине размаха цикла интенсивности деформаций большей максимального значения интенсивности деформаций за цикл в качестве £ькв.. принимается величина размаха цикла интенсивности деформаций Л^ а , определяемая по формуле (11).

я!

Я с

о а

Эквивалентная работа цикла переменных деформаций со статической составляющей

£1 ст. шах

Интенсивность деформаций,

Рисунок 26 - Определение эквивалентной работы деформации для цикла переменных деформаций со статической составляющей.

Определение циклической долговечности пневматических шнн.

Расчетное определение циклической долговечности детали пневматической шины включает следующие этапы:

1 - расчет НДС детали пневматической шины;

2 - определение типа НДС в зоне максимальной деформации;

3 - расчет температуры саморазогрева в зоне максимальной деформации исследуемой детали;

4 - выбор вида резинокордного образца путем подбора угла наклона корда для получения НДС, аналогичного возникающему в исследуемой детали пневматической шины;

5 - расчет НДС резинокордного образца с целью определения деформаций между нитями корда;

6 - проведение усталостных испытаний резинокордных образцов при нормальной (20°С) и повышенной (80 -100°С) температуре;

7 - построение кривых усталости резинокордных композитов этих деталей для максимальных значений интенсивности деформаций при нормальной (20°С) и повышенной (80 -100°С) температуре;

8 - построение кривой усталости резинокордного композита для рабочей температуры исследуемой детали шины;

9 - определение циклической долговечности исследуемой детали пневматической шины по величине £!экв. и кривой усталости резинокордного композита для рабочей температуры этой детали.

В работе определена циклическая долговечности различных деталей шин, подверженных усталостным разрушениям: каркаса, брекера, надборто-вой зоны радиальных шин и плечевой зоны диагональной шины, проведенные по указанному алгоритму.

Исследовалась циклическая долговечность надбортовой зоны шины 12Я22,5 с однослойным каркасом из металлокорда при нагрузках, соответствующим режиму методики работоспособности надбортовой зоны. Величина нормальной нагрузки составляла 56878 Н (2(?тах), внутренне давление 0,8 МПа, скорость 50 км/ч.

При моделировании конструкции надбортовой зоны шины 121122,5 слои каркаса из металлокорда и усиливающая метаплокордная бортовая лента моделировались сочетанием объемных изотропных КЭ различной жесткости. На рисунке 27 показана расчетная схема и приведены результаты расчета НДС, температуры саморазогрева и показателя циклической долговечности надбортовой зоны шины 121122,5.

Максимальное значение величины интенсивности деформаций в зоне повышенных деформаций составляет 0,294, максимальное значение температуры в этой зоне - 136°С. Размах цикла интенсивности деформаций, определенный по формуле (12) составляет 0,374, что больше максимального значения интенсивности деформаций за цикл. В этом случае за эквивалентное значение интенсивности деформаций принимается величина размаха интенсивности деформаций равная 0,374.

(Показатель долговечности?

\Ш -В.000Е 0 &

Ш-6.4О0ЕО Ж

' Ш -6.800Е О Ш,

т 7.200Е О Ш&

^-'/.бООЕО тш

ил -8.000Е О /,?Ж

^-а.400Еп /ЖШ

^-З.ЗООЕО ШШк

Ц -9.200Е 0 Щ А ^ -9.600Е О

ш^аааЕ 1 /удШШ

[ Темпевзтуоа /гоадС/ 'Ш*1.568Е 2 Ш И .435Е 2 рта «1.301Е 2 I,

□ ♦1.167Е2 А

™ ОЗЗЕ 2 / г™ +8.997Е 1 / 1 «в «-7.660Е 1 / УМ ^ »6.323Е 1 / /Ш ® +4.985Е 1 //Л Я8+3.6Ч8Е1 £ ЖШ Э8 + 2.311Е1/

Рззмах деформаций ^♦0.374Е0 _ яд «0.336Е 0 0,374

Ы +0.224Е 0 ,

^♦0.187Е0 А гЁ* <0.1 49Е 0 №

^♦0.112Е0 ЛШ

И »7.479Е-2 Ш/. ® «З.Г44Е-2 ШМ АВ ♦1.007Е 4 ЩГ/Ш

а - моделирование нитей корда, б - моделирование структуры шины, в - расчет НДС, г - расчет температуры, д - зона начала разрушения.

Рисунок 27 - Расчетная модель и результаты расчета НДС, температуры саморазогрева и показателя циклической долговечности надбортовой зоны шины 121122,5.

Величины главных деформаций резиновой матрицы в зоне повышенных деформаций составляют: 81 = 0,243, е2 = 0,019, 83 = - 0,266. Тип НДС близок к чистому сдвигу. Для испытаний на циклическую долговечность были выбраны образцы с углом расположения нитей 20° к оси образца, характеризующиеся подобным типом НДС.

Кривые усталости определялись при температуре испытаний 20 и 75°С. Для построения кривой усталости при рабочей температуре этой зоны, составляющей 136°С, использовалась гипотеза линейной зависимости циклической долговечности от температуры (рисунок 28а).

На рисунке 286 показаны экспериментальные кривые циклической долговечности резинокордной системы надбортовой зоны шины 121122,5, определенные при 20 и 75°С и кривая для рабочей температуры 136°С.

Определялась величина расчетного показателя циклической долговечности равная показателю степени 10 для величины числа циклов до разрушения.

3 *

э

8 1.1)

&

—I--т—

40 60 Тсмторатура, град. С

а

80

I

КО

й

'и £

" ОД Ч

§ 0-| и

С1

— -од «

В 1 -од

I «

й еЙ Я -04 -|

з В

5 2 -о,4

1 I

а « -0,5

2 В

~5°С/\

136"С \ \

(прОГЦО!)

20'С

Лс,, = 0,374

1,0X10' циклон

Циклическая долговечность (N N - числе цшелш

а - зависимость циклической долговечности от температуры; б - кривые усталости.

Рисунок 28 - Кривые циклической долговечности резинокордного композита надбортовой зоны шины 12Я22,5.

Число циклов до разрушения при эквивалентной величине интенсивности деформаций 0,374 и температуре 136°С составило 1,0><106 циклов, что соответствует ходимости 3,3 тыс. км. Ходимость этой конструкции шины 121122,5 на стенде по методике работоспособности борта составила 8,1 тыс. км. Порядок цифр расчетного и экспериментального значений циклической долговечности надбортовой зоны шины 121122,5 совпадает. Зона максимальных значений интенсивности деформаций резиновой матрицы в зоне кромок заворота каркаса совпадает с зоной начала разрушения.

В работе также исследована циклическая долговечность брекера шин 175/70ШЗ модели И-Н251, 165/701113 модели БЛ-85, многослойного брекера и надбортовой зоны шины 11,001120 модели И-111А, плечевой зоны сверхкрупногабаритной шины диагональной конструкции 27,00-49, надбортовой зоны шины 185/751116С модели К-170, надбортовой зоны шины 121122,5, надбортовой зоне шины 29,51125 модели Ф-220, каркаса шины 175/701113.

Расчетные зоны максимальных деформаций и температуры рассмотренных конструкций шин совпадают с зонами начала разрушений при стендовых и эксплуатационных испытаниях. Величины циклической долговечности рассчитываемых деталей шин соответствуют экспериментальным данным (таблица 7).

Разработанный расчетно-экспериментальный метод позволяет прогнозировать циклическую долговечность деталей пневматических шин.

Таблица 7 Сравнение расчетных и экспериментальных данных по циклической долговечности деталей шин__

Деталь шины Циклическая долговечность, тыс. км

Расчет Эксперимент

1 2 3

Режим эксплуатационных испытаний (максимальная нагрузка)

Брекер шины 175/70ШЗ модели И-Н251 (80 км/ч) 17,1 36,1-43,3

Каркас шины 175/701113 модели И-Н251 (80 км/ч) 24,2 35,0-45,0

Брекер шины 11,001120 модели И-111А (60 км/ч) 32,2 85,2 - 126,0

Надбортовая зона шины 11,001*20 модели И-111А (60 км/ч) 70,5 108,7-144,1

Продолжение таблицы 7

1 2 3

Плечевая зона 27,00-49 модели и-12 (15 км/ч) 17,7 21,1

Надбортовая зона шины 29,51125 модели Ф-220 (30 км/ч) 14,1 12,0

Режим стендовых испытаний (двойная перегрузка)

Брекер шины 11ДМЖ20 модели И-111А (50 км/ч) 7,5 4,5

Надбортовая зона шины 185/75Я16С модели К-170 (50 км/ч) 5,3 1,8-4,5

Надбортовая зона шины 121122,5 (50 км/ч) 3,3 8,1

Расчет циклической долговечности зоны кромок брекера легковых шин с учетом динамических нагрузок. С целью определения циклической долговечности шины для реального режима движения для полученного диапазона динамических нагрузок проводится серия статических расчетов НДС шины по сложным моделям. Эквивалентное воздействие каждого режима нагрузки определяется с учетом вероятной длительности его действия. Таким образом, расчет прочности шины с учетом динамических нагрузок может быть сведен к серии статических расчетов при различных нагрузках.

Для известного распределения динамических нагрузок на легковую шину 175/70R13 (асфальтовая дорога с поврежденным покрытием удовлетворительного качества cq=0,012 м, Va=80 км/ч, рисунок 29) проведен расчет циклической долговечности зоны кромок брекера. Непрерывный диапазон изменения динамических нагрузок равномерно разбит на три дискретных значения статической нагрузки: 0,42Qhom, 1,25Qhom и 2,09Qhom, действующих с вероятностью k¡ равной соответственно 0,333, 0,558 и 0,108.

Для этих статических нагрузок проведен расчет НДС и теплового состояния зоны кромок брекера шины 175/70R13.

í

3 J°-

0.5-

0.11

0.56 S ^

0.40 /

U1J V,

1.25

1 1 1 1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0 2.5

Относительная нагружа на шнну, 1] ед.

Рисунок 29 - Определение дискретных значений нагрузок на шину по непрерывному спектру плотности вероятности перегрузки.

По величинам НДС и температуры в зоне кромок брекера определено предельное число циклов до разрушения и соответствующая им ходимость шин для различных нагрузок на шину (рисунок 30).

0,5 1,!.) 1,5 2.0 -.5 Веян'ш.ш l¡£p¿lpy3K» ч'цчом, ед.

3 4 5 6 7, 8 Циклическая долговечность \ 3 9x11/ циклов

10£ (N, число циклов

, (5,8 тыс. км)

а - изменение максимальных значений интенсивности деформаций и температуры саморазогрева от нагрузки на шину; б - определение числа циклов до разрушения по величинам интенсивности деформаций и температуре.

Рисунок 30 - Расчет циклической долговечности зоны кромок брекера шины 175/70К13 для различных значений интенсивности деформаций и температуры саморазогрева.

Для каждой нагрузки для максимальных значений интенсивности деформаций (г, т^), по диаграмме, показанной на рисунке 306, определяются предельные значения чисел циклов до разрушения

Эквивалентная циклическая долговечность, соответствующая заданному распределению динамических нагрузок, определяется по формуле суммирования повреждаемости:

Ш^КкА), (13)

1

где 8ЭКВ - эквивалентная усталостная долговечность, Б; - усталостная долговечность при 1 нагрузке, к; - вероятность действия нагрузки ¡.

Для данного примера 8ЭКв=14,2 тыс. км. При номинальной нагрузке циклическая долговечность брекера шины составляет 17,1 тыс. км (таблица 7). Таким образом, уменьшение циклической долговечности зоны кромок брекера при заданном режиме движения составило 17% по сравнению с движением по идеально ровной дороге с номинальной нагрузкой, т. е. коэффициент динамической нагрузки данного режима движения шины составляет 1,2.

В результате для определенного режима движения автомобиля на заданном типе дорожного покрытия определяется коэффициент ужесточения НДС шины в зависимости от скорости движения.

Предложенный метод позволяет прогнозировать циклическую долговечность пневматических шин при различных нагрузках и параметрах движения.

Седьмая глава посвящена повышению циклической долговечности пневматических шин.

Конструирование шины должно основываться на обеспечении заданной величины циклической долговечности ее деталей. При проектировании шины необходимо определять расчетные величины циклической долговечности наиболее нагруженных деталей: каркаса, брекера и надбортовой зоны, для зон с максимальным уровнем интенсивности деформаций, максимальным размахом интенсивности деформаций за оборот колеса и максимальной температурой (рисунок 31).

Исследовалось влияние геометрических параметров профиля и конструкции ее деталей на параметры циклов НДС в зонах концентрации напряжений радиальных шин и температуры саморазогрева. На основе исследований предложены принципы конструирования пневматических шин с повышенной циклической долговечностью.

Профиль радиальных шин с повышенной циклической долговечностью характеризуется следующими отличиями от равновесной конфигурации шины (рисунок 32а):

- конфигурацией боковой стенки шины со смещенным в сторону протектора положением самого широкого места профиля (НО;

- увеличенной шириной раствора бортов (С);

- беговой дорожкой с увеличенным по сравнению с традиционным

проектированием радиусом кривизны протектора (Ь^);

- уменьшенной стрелой дуги протектора (И).

Температура /1рэдС1

И +9.1 88Е 1 Н2 + 8 494Е 1 вщ + 7 ОООЕ 1 р; +7 1 07Е 1 гся +6.41 ЗЕ 1

Я + 5.G25E 1 2 + 4.332Е 1 ™ +3.63ВЕ I И + 2.944Е I ■ +2.250Е 1

- (1,323 Т-37°С

Размахдеформаций

i +0.39QE О ! +0.351 Е О ! +0.31 2Е О Í +0.273Е О i +0.234Е О : +0.195Е О ! +0 15ВЕ О ' +0.118Е О 1 + 7.862Е-2 I +3.9Í0E 2 I + 7 921Е-4

«I - 0.384 Т-92-С l,32> f О7 циклов (31,1 тыс.

интенсивность деформаций 1ед I

а - максимальные расчетные значения интенсивности деформаций; б -расчетные значения размаха цикла интенсивности деформаций за оборот колеса; в - расчетные значения температуры.

Рисунок 31 - Расчет циклической долговечности деталей шины 235/751117,5 при максимальной нагрузке (нагрузка 18633 Н, внутреннее давление 0,775 МПа, скорость 60 км/ч).

¿1 б а - изменяемые параметры профиля; б: - конфигурации профилей шин 11,001120: 1 -е повышенной циклической долговечностью, 2 - «равновесный» профиль.

Рисунок 32 - Построение конфигурации профиля радиальных шин с повышенной циклической долговечностью.

Этот комплекс решений обеспечивает снижение амплитудных значений интенсивности деформаций резиновой матрицы кромок брекера радиальных шин, снижение температуры саморазогрева и повышение их циклической долговечности.

Также проведены расчетные исследования и сформулированы принципы конструирования различных деталей шин (брекера, каркаса) с повышенной циклической долговечностью.

Грузовые шины 11,001120, с уточненной конфигурацией профиля (рисунок 326) и конструктивными изменениями, обеспечивающими снижение амплитуд циклов деформаций и температуры саморазогрева шин, показали преимущества в циклической долговечности по разрушениям в зоне кромок брекера на 10-15% в условиях стендовых и эксплуатационных испытаний по сравнению с традиционными конструкциями (таблица 8).

Таблица 8 - Циклическая долговечность шин 11,00Я20

Шина 11,001120

традиционная конструкция с повы-

конструкция шенной циклической

Наименование показателя (модель И-111А, эталон) долговечностью (модель И-318, опытная)

Режим стендовых испытаний

Расчет (нагрузка 50000 Н (20тах), внутреннее давление 0 ,67 МПа, скорость 50 км/ч)

Расчетная циклическая долговеч-

ность зоны кромок брекера, тыс. км 7,4 14,7

Результаты стендовых испытаний (нагрузка от 25000 до 50000 Н, внутреннее

давление 0,67 МПа, скорость 50 км/ч)

Общая работоспособность шин*, тыс. км 4,5 4,9

Ходимость при удвоенной нагрузке, тыс. км 2,5 2,9

Режим эксплуатационных испытаний

Расчет (нагрузка 25000 Н, внутреннее давление 0,67 МПа, скорость 70 км/ч)

Расчетная циклическая долговеч-

ность зоны кромок брекера, тыс. км 32,2 59,4

Результаты эксплуатационных испытаний

Количество разрушений брекера, % 13 6

Средний ресурс шин по разрушениям брекера**, тыс. км. 101,9 112,0

*- результаты стендовых испытаний шин отдела «НИИШП»; механики шин ФГУП

Продолжение таблицы 8

** - результаты эксплуатационных испытаний шин отдела испытаний шин ФГУП «НИИШП» (акты обследований хода эксплуатационных испытаний шин 11.001Ш в ПО МП «Совавто Брест» от 02.11.87 и 04.04.90).

Предложенный в работе принцип конструирования пневматических шин с повышенной циклической долговечностью, на основе анализа влияния конфигурации профиля, конструктивных деталей и применяемых материалов на величины циклов НДС и температуру саморазогрева шип, позволяет разрабатывать шины, удовлетворяющие перспективным требованиям по долговечности.

С применением разработанных в диссертации методов созданы конструкции легковых, легкогрузовых и грузовых радиальных шин, серийно выпускающиеся в настоящее время на шинных предприятиях России и стран СНГ. Девять моделей легковых, легкогрузовых и грузовых шин приняты на комплектацию автопредприятиями России, в частности: 175/70R13 модели Бц-20, производимая ЗЛО «СП «Росава», г. Белая Церковь, Украина (ОАО «АВТОВАЗ»), 195/65R15 модели КС-4, производимая ОАО «Кировский шинный завод», 185/75R16C модели 31В, производимая ОАО «Воронежский шинный завод», модели VS-21, производимая ОАО «Волтайр» (Волжский шинный завод) (ОАО «ГАЗ»), 9,00R20 модели 40В, производимая ОАО «Воронежский шинный завод» (AMO «ЗИЛ»).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Разработаны модели многослойной структуры шины, резинокордных слоев и нитей корда для расчета концентраций напряжений пневматических шин в трехмерной постановке с использованием МКЭ.

С целью определения НДС в зонах концентрации резинокордная конструкция шины моделируется как трехмерная многослойная структура, состоящая из трехмерных резинокордных слоев и трехмерных резиновых деталей между ними. Для исследования деформаций в резинокордных слоях они моделируются сочетанием объемных изотропных КЗ отдельно для корда и резиновой матрицы. Резиновая матрица между нитями корда моделируется как минимум двумя КЭ. Это позволяет определять неоднородное НДС рези-нокордного слоя. Для повышения точности расчетов структура корда моделируется в виде отдельных проволочек, скрученных в жгут, с применением объемных изотропных КЭ.

2 Разработан расчетно-экспериментальный метод анализа концентраций напряжений в шинах, основанный на совместном использовании МКЭ и метода «замораживаемых» фотоупругих вклеек. Метод состоит в последовательном применении расчетов и экспериментальных исследований на различных стадиях анализа конструкции пневматических шин, сопоставлении расчетных и экспериментальных данных по геометрическим размерам шины и параметрам НДС для выбора рациональных схем моделирования шины, определении типов и размеров КЭ при анализе ее структуры. Отличие расчетных значений максимальных величин НДС от экспериментальных данных не превышает 20%.

3 Разработан расчетно-экспериментальный метод определения контактных напряжений в зоне контакта шины с дорогой, основанный на совместном использовании МКЭ и датчиков контактных напряжений и тензомет-рических плит, предназначенный для определения способов моделирования резинокордных слоев и выбора расчетной схемы рисунка протектора.

Метод позволяет определять контактные напряжения в элементах рисунка протектора с учетом сил трения в контакте. Отличия расчетных значений максимальных значений контактных напряжений в пятне контакта от экспериментальных данных составляет 13-27%.

4 Разработан расчетно-экспериментальный метод определения стационарных и нестационарных тепловых полей пневматических шин, основанный на совместном использовании МКЭ и системы микротензорезисторов, предназначенный для определения способов моделирования резинокордных слоев и выбора расчетной модели рисунка протектора. Метод позволяет определять распределение температуры саморазогрева шины при движении с различными скоростями, с учетом рисунка протектора на основе трехмерных моделей сегмента шины с элементами рисунка протектора. Результаты расчетов максимальной температуры в шине по трехмерным моделям отличаются от экспериментальных данных не более, чем на 10°С.

5 Обоснован тип резинокордных образцов для проведения испытаний на циклическую долговечность при различных типах НДС в виде однослойных прямоугольных резинокордных пластин с различными углами расположения нитей корда. Проведены испытания и построены кривые усталости резинокордных образцов для различных типов НДС, при наличии статической составляющей цикла деформирования и при повышенной температуре (80°С). Показано, что тип деформированного состояния и температура испытаний влияют на циклическую долговечность резинокордных образцов.

При усталостных испытаниях резинокордных композитов на базе 5><106 циклов установлено, что предельная величина размаха переменной деформации брекерных резин на основе 100% СК для чистого сдвига, характерного для зоны кромок брекера, составляет 0,60 (при 20°С) и 0,50 при 80°С. Для других типов НДС предельные величины переменных деформаций для 20°С составляют 0,27 - 0,29.

6 Предложен критерий циклической долговечности деталей пневматических шин для сложного НДС - эквивалентная величина интенсивности деформаций резиновой матрицы за оборот колеса, зависящая от размаха и статической составляющей цикла.

7 Разработан метод прогнозирования циклической долговечности пневматических шин на основе расчетов НДС и температуры в зонах максимальных деформаций и экспериментальных исследований циклической долговечности резинокордных композитов.

С помощью разработанного метода проведены расчеты циклической долговечности различных деталей пневматических шин радиальной и диагональной конструкции. Показано, что расчетные зоны максимальных деформаций и температуры шин совпадают с областями начала разрушений этих конструкций. Расчетные значения циклической долговечности различных деталей пневматических шин соответствуют экспериментально полученным данным для натурных шин.

8 Разработан метод и проведены расчеты циклической долговечности зоны кромок брекера пневматических шин с учетом динамических нагрузок при движении по дорожному покрытию определенного типа с заданной скоростью, на основе расчетов НДС при различных нагрузках и параметрах усталостных кривых резинокордного композита брекера.

9 Разработан принцип конструирования пневматических шин с повышенной циклической долговечностью. Конструирование шин включает определение параметров формы профиля и конструкции деталей шин, обеспечивающие снижение амплитуд циклов НДС и температуры саморазогрева. Разработанные шины 11,00R20 показали увеличение циклической долговечности брекера на 10 - 15% в условиях стендовых и эксплуатационных испытаний. Технические решения по конструкциям шин с повышенной циклической долговечностью защищены патентами РФ.

10 Предложен принцип создания пневматических шин на основе прогнозирования циклической долговечности ее деталей при эксплуатационных и повышенных нагрузках, позволяющий разрабатывать шины, удовлетворяющие перспективным требованиям по долговечности.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в рецензируемых изданиях, входящих в перечень ВАК

1 Соколов С. JT., Мухин О. Н., Левковская 3. Я., Володина Т. Н., Горская Л. П., Слюдиков Л. Д. Проектирование семейства шин // Каучук и резина. - №4. - 1996.-с.12-16.

2 Соколов С.Л., Ненахов А.Б., Соколова Н.В. Методические подходы к расчету контактных напряжений радиальных пневматических шин методом конечных элементов и их экспериментальная оценка // Каучук и резина. -№2,- 1997.-С. 29-32.

3 Ненахов А.Б. Гальперин Л.Р., Соколов С.Л. Оптимизация конструкции пневматических шин на стадии проектирования // Каучук и резина. - №2. -2000.-№2.-С.25-34.

4 Юсупов A.A., Юрцев Л.Н., Веселов И.В., Соколов С.Л. Создание новой конструкции безопасной шины // Каучук и резнна. - №4. - 2005. - С. 33 -36.

5 Соколов С.Л. Расчет напряженно-деформированного состояния пневматических шин методом конечных элементов // Проблемы машиностроения и надежности машин. №1. - 2007. - С. 57 - 62.

6 Слюдиков Л.Д., Володина Т.Н., Калинковский B.C., Соколов С.Л. Экологическая и экономическая эффективность регрувных шин. Часть 4. Оценка регрувинга специалистами шинной промышленности // Каучук и резина, №1.-2009. - С. 19-22.

7 Соколов С.Л., Ушаков Б.Н. Методы исследования напряженно-деформированного состояния резинокордных деталей машин // Вестник машиностроения. - №5. - 2009. - С. 29 - 33.

8 Соколов СЛ. Анализ теплового состояния пневматических шин с использованием метода конечных элементов // Проблемы машиностроения и надежности машин. №3. - 2009. - С. 111 -116.

9 Соколов СЛ., Ненахов А. Б. Прогнозирование усталостной долговечности пневматических шин // Каучук и резина. - №3. - 2009. - С. 35 - 39.

10 Соколов С. JI. Прогнозирование циклической долговечности пневматических шин // Проблемы машиностроения и надежности машин. №5. -2010. - С. 29 - 35.

Статьи и тезисы

11 Ненахов А.Б., Соколов СЛ., Гальперин JI.P. Конструирование шин с использованием расчетных методов // Материалы 14 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - том 2. - М.: ФГУП «НИИ шинной промышленности». - 2003. - С. 100-105.

12 Ненахов А.Б., Соколов СЛ., Гальперин JI.P., Марченко С.И. Методология проектирования шин с использованием расчетных методов // Материалы Международной конференции по каучуку и резине. - М. - 2004. - С. 172.

13 Ненахов А.Б., Соколов СЛ., Кудрявцев Е.П. Андреев М.Ю. Применение расчетных методов при внедрении новых армирующих материалов в конструкциях пневматических шин //Материалы 15 Симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов», том 2. - М.: ФГУП «НИИ шинной промышленности». - 2004. - С. 76 - 79.

14 Юсупов A.A., Веселое И.В., Соколов СЛ. Разработка методики расчета безопасных шин // Материалы IX Международной научно-практической конференции «Резиновая промышленность. Сырье. Материалы. Технологии». - М.: ООО «Научно-технический центр «НИИШП». - 2005. - С. 172-174.

15 Юсупов A.A., Веселов И.В., Соколов СЛ. Разработка методики расчета безопасных шин // Научно-технический журнал «Проблемы шин и резинокордных композитов», М. - 2005. - №2. - С. 12-17.

16 Ушаков Б.Н., Соколов СЛ., Тартаковер Е.И. Расчетно-экспериментальный анализ напряжений в резинокордных элементах машин // Материалы Международной конференции по теории механизмов и механике машин.-Краснодар. -2006. - С. 231.

17 Ненахов А.Б., Соколов СЛ. Новые армирующие текстильные материалы и пути их эффективного применения // Материалы 17 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов», том 2, М.: ООО «Научно-технический центр «НИИШП». - 2006. - С. 58-66.

18 Соколов СЛ., Ушаков Б.Н. Анализ напряженно-деформированного состояния и долговечности пневматических шин // Материалы 18 Международной интернет-конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения. М.: Институт машиноведения им. А. А. Благо-нравова РАН. - 2006. - С. 184.

19 Вольиов A.A., Кавторев Н.Д., Ненахов А.Б., Соколов С.Л. Новые армирующие текстильные материалы и их эффективное применение в производстве шин//Мир шин. №8 (39). - 2007. - С.27-31.

20 Соколов С.Л., Ненахов А.Б. Применение новых текстильных армирующих материалов в СКГШ // Материалы 18 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов», том 2, М.: ООО «Научно-технический центр «НИИШП». - 2007. - С.164-166.

21 Слгодиков Л.Д., Соколов СЛ., Калинковский B.C., Володина Т.Н. Регрувинг - важное направление в решении проблем полного использования заложенного в грузовые шины ресурса, уменьшения массы утильных шин и газовых выбросов автомобилей //Материалы 18 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов», том 2, М.: ООО «Научно-технический центр «НИИШП». - 2007. - С.150-163.

22 Соколов С.Л., Ушаков Б.Н. Расчет напряженно-деформированного состояния пневматических шин с учетом динамических перегрузок // Материалы 19 Международной конференции молодых ученых по современным проблемам машиноведения. М.: Институт машиноведения им. А. А. Благо-нравова РАН. - 2007. - С. 173.

23 Соколов С.Л., Ушаков Б.Н. Методы исследования напряжений и долговечности пневматических шин // Материалы XIV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. - Ярополец. - 2008.

24 Соколов С.Л., Ушаков Б.Н. Методы исследования напряжений в резинокордных деталях машин // Труды Всероссийской научно-технической конференции «Машиноведение и детали машин». М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана. - 2008. - С. 31-32.

25 Соколов С.Л., Ненахов А.Б. Прогнозирование долговечности пневматических шин // Материалы 19 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов», том 2, М.: ООО «Научно-технический центр «НИИШП». - 2008. - С.180-190.

26 Ненахов А.Б., Соколов С.Л. Применение высокопрочных анидных кордных тканей в грузовых, легкогрузовых и сверхкрупногабаритных шинах //Материалы 19 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов», том 2, М.: ООО «Научно-технический центр «НИИШП». - 2008. - С.102-111.

27 Гамлицкий Ю.А., Соколов СЛ., Слепнева А.П., Слепнева М.П. Усталостные свойства резинокордных деталей СКГШ // Материалы 19 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов», том 2, М.: ООО «Научно-технический центр «НИИШП». - 2008. - С.227-241.

28 Соколов СЛ. Ушаков Б.Н. Исследование усталостной долговечности пневматических шин // Материалы 20 Международной конференции молодых ученых по современным проблемам машиноведения. М.: Институт машиноведения им. А. А. Благонравова РАН. - 2008. - С. 19.

29 Ненахов А.Б., Соколов С.Л. Применение высокопрочных анидных кордных тканей в грузовых, легкогрузовых и сверхкрупногабаритных шинах // Мир шин. №1 (56), 2008. - С.25 - 29.

30 Соколов С. Л., Ненахов А. Б. Прогнозирование усталостной долговечности пневматических шин // Мир шин. - №2 (57), - 2008. - С.49 - 53.

31 Соколов С. Л., Ненахов А. Б., Гамлицкий Ю. А. Определение усталостной долговечности резинокордных систем и деталей пневматических шин // Материалы XV Международной научно-практической конф. «Резиновая промышленность. Сырье. Материалы. Технологии». - М.: ООО «Научно-технический центр «НИИШП»,- 2009. - С. 213-217.

32 Соколов С. Л., Ненахов А. Б. Повышение усталостной долговечности зоны кромок брекера высокоскоростных шин // Материалы 20 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов», том 2, М.: ООО «Научно-технический центр «НИИШП». - 2009. - С. 179 - 186.

33 Соколов СЛ. Расчетно-экспериментальный метод определения усталостной долговечности пневматических шин // Материалы XVI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А. Г. Горшкова, том 2, - Ярополец. -2010.-С. 97-99.

34 Соколов С. Л., Ненахов А. Б., Гамлицкий Ю. А. Прогнозирование циклической долговечности деталей пневматических шин // Материалы XVI Международной научно-практической конф. «Резиновая промышленность. Сырье. Материалы. Технологии». - М.: ООО «Научно-технический центр «НИИШП»,- 2009. - С. 182 - 187.

35 Соколов С. Л., Ненахов А. Б., Гамлицкий Ю. А. Определение циклической долговечности деталей пневматических шин И Тезисы докладов 8-й Украинской с международным участием научно-технической конф. резинщиков «Эластомеры: материалы, технология, оборудование, изделия». — Днепропетровск: ГВУЗ «УГХТУ»,- 2010. - С. 94 - 97.

36 Соколов С. Л., Ненахов А. Б. Характеристики циклической долговечности пневматических шин // Материалы 21 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов», том 2, М.: ООО «Научно-технический центр «НИИШП». - 2010. - С. 144 - 153.

37 Соколов С.Л. Ушаков Б.Н. Расчетно-экспериментальный метод определения напряженно-деформированного состояния пневматических шин от действия механических нагрузок// Материалы 22 Международной конференции молодых ученых по современным проблемам машиноведения. М.: Институт машиноведения им. А. А. Благонравова РАН. - 2010. - С. 23.

38 Соколов С.Л. Моделирование многослойной резинокордной структуры пневматических шин // Материалы XVII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А. Г. Горшкова, том 1, - Ярополец. - 2011. - С. 176 - 178.

Авторские свидетельства и патенты РФ

39 А. с. 1705132 СССР. Покрышка пневматической шины» / Дроздова В. В., Соколов С.Л., Тартаковер Е. И., Боева Г. А. Гладких С. А. («Научно-исследовательский институт шинной промышленности»), - 1991.

40 Пат. 2032547 РФ. Пневматическая шина большой грузоподъемности / Ермиченко Т. И., Соколов СЛ., Кузнецова JI. Д., Ненахов Б. В., Кузнецов В. В., Овчинников М. М. Бронникова Э. М. (Кировский шинный завод). - 1992.

41 Пат. 2317212 РФ. Покрышка пневматической шины / Вольнов А.А, Гальперин Л.Р., Кавторев Н.Д., Кудрявцев Е.П., Ненахов А.Б., Скороход P.A., Соколов С.Л. (ООО «ХК ЛОйл НЕФТЕХИМ», Москва).-2008.

42 Пат. 2320496 РФ. Пневматическая шина для крупногабаритных автомобилей / Будагов А.А, Гальперин Л.Р., Кавторев Н.Д., Кудрявцев E.IT., Ненахов А.Б., Скороход P.A., Соколов С.Л. (ООО «ХК ЛОйл НЕФТЕХИМ», Москва).-2008.

43 Пат. 72662 РФ на полезную модель. Покрышка пневматической шины. / Кавторев Н.Д., Кудрявцев Е.П., Ненахов А.Б., Соколов С.Л. (ООО «ХК ЛОйл НЕФТЕХИМ», Москва).-2008.

Свидетельства о регистрации программ

44 Ненахов А.Б. Марченко С.И., Соколов С.Л. Tyre Count Program (TCP). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004612336. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. 15 октября 2004.

Отпечатано в типографии ОАО "ВПК "НПО машиностроения" М.О., г. Реутов, ул. Гагарина, д. 33. Тел.: 8 (495) 508-87-22

Введение.

1 Методы исследования напряженно-деформированного состояния, температуры саморазогрева и циклической долговечности резинокордных композитов и пневматических шин.

1.1 Конструкции пневматических шин. Нагрузки и отказы в эксплуатации.

1.1.1 Анализ видов отказов и ресурса пневматических шин по усталостным разрушениям.

1.2 Методы расчета НДС пневматических шин.

1.3 Экспериментальные методы исследования НДС пневматических шин.

1.4 Исследования температуры саморазогрева пневматических шин.

1.4.1 Упруго-гистерезсные свойства наполненных резин.

1.4.2 Экспериментальные и расчетные методы определения температуры саморазогрева пневматических шин.

1.5 Циклическая долговечность резин и резинокордных композитов.

1.5.1 Критерии циклической долговечности резинокордных композитов.

1.6 Расчетные и экспериментальные методы определения циклической долговечности пневматических шин.

1.7 Определение динамических нагрузок на шину при движении по дорогам различных типов.

1.8 Методы конструирования пневматических шин.

2 Разработка моделей многослойной структуры шины, резинокордных слоев и нитей корда для исследования напряженно-деформированного состояния пневматических шин в трехмерной постановке с использованием метода конечных элементов.

2.1 Метод конечных элементов.

2.1.1 Расчет НДС пневматических шин МКЭ.

2.1.2 Расчет НДС осесимметричной задачи действия на шину внутреннего давления.

2.1.3 Определение НДС пневматических шин в геометрически нелинейной постановке.

2.1.4 Расчет НДС при действии на шину нормальной нагрузки с учетом сил трения в контакте.

2.1.5 Моделирование многослойной резинокордной структуры пневматических шин.

2.2 Расчетные исследования влияния способа моделирования резинокордных слоев шины на ее НДС.

3 Расчетно-экспериментальный метод определения НДС пневматических шин от действия механических нагрузок.

3.1 Выбор способов моделирования резинокордных слоев для определения габаритов шины и деформаций ее наружной поверхности.

3.2 Выбор способов моделирования резинокордных слоев для определения НДС ее внутренних областей.

3.3 Влияние степени детализации структуры шины на НДС ее внутренних областей.

4. Расчетно-экспериментальный метод определения контактных напряжений в зоне контакта шины с дорогой

4.1 Влияние способа моделирования рисунка протектора на распределение контактных напряжений.

4.2 Влияние способа моделирования армирующих слоев шины на распределение контактных напряжений.

5 Расчетно-экспериментальный метод анализа температурных полей и термонапряжений пневматических шин.

5.1 Расчет стационарного поля температур пневматических шин.

5.2 Расчет нестационарного поля температур пневматических шин.

5.3 Расчет потерь на качение.

5.4 Расчет термонапряжений в многослойной структуре пневматических шин.

6 Исследование циклической долговечности пневматических шин.

6.1 Проведение усталостных испытаний и построение кривых усталости для резинокордных композитов.

6.1.2 Характер разрушения резинокордных образцов.

6.2 Критерии циклической долговечности резинокордных композитов.

6.3 Определение циклической долговечности деталей пневматических шин.

6.3.1 Определение циклической долговечности брекера.

6.3.1.1 Определение циклической долговечности 2-х-слойного брекера легковых радиальных шин.

6.3.1.2 Определение циклической долговечности многослойного брекера грузовых радиальных шин.

6.3.1.3 Определение циклической долговечности плечевой зоны диагональных шин.

6.3.2 Определение циклической долговечности надбортовой зоны радиальных шин.

6.3.2.1 Определение циклической долговечности надбортовой зоны однослойных радиальных шин.

6.3.2.2 Определение циклической долговечности надбортовой зоны многослойных радиальных шин.

6.3.3 Определение циклической долговечности каркаса.

6.3.4 Определение максимальной скорости пневматических шин.

6.4 Расчет циклической долговечности зоны кромок брекера легковых шин с учетом динамических нагрузок.

7 Повышение циклической долговечности пневматических шин.

7.1 Влияние конфигурации профиля шины по пресс-форме на циклическую долговечность шины.

7.2 Повышение циклической долговечности многослойного брекера радиальных грузовых шин.

7.3 Исследование циклической долговечности грузовых шин с различной конструкцией каркаса.

7.4 Повышение циклической долговечности многослойных резинокордных деталей шин.

7.5 Повышение циклической долговечности зоны кромок брекера при высоких скоростях движения.

7.6 Конструирование пневматических шин с повышенной циклической долговечностью.

Актуальность проблемы. Пневматические шины являются сложным и весьма ответственным элементом конструкции транспортных средств (автомобилей, тракторов, самолетов и др.). Шины обеспечивают основные эксплуатационные характеристики автомобилей: надежность и долговечность, устойчивость и управляемость, комфортабельность, скоростные и тормозные свойства. Ежегодно в мире производится более миллиарда шин, в России - до 40 млн. шин.

Шина представляет собой предварительно-напряженную композитную (резинокордную) конструкцию, состоящую из резиновых деталей разной жесткости, а также из резинокордных слоев (каркас, брекер, усиливающие элементы). В процессе эксплуатации на шину действует сложная система динамических нагрузок со стороны дороги и автомобиля, в ее конструкции возникают большие перемещения и деформации. Механика пневматической шины сформировалась в отдельный раздел механики деформируемых тел. Методы расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) пневматических шин, развитые в трудах В. JI. Бидермана, Б. Л. Бухина, Э. Н. Григолюка, Г. М. Куликова, О. Б. Третьякова, А. Е. Белкина, Э. Н. Кваши, А.

A. Плеханова, А. П. Прусакова, И. К. Николаева, О. Н. Мухина и зарубежных авторов (S. К. Clark, J. D. Walter (США), Т. Akasaka (Япония), F. Boehm (Германия)), основанные на различных теориях оболочек и одномерных объектов (кольцо на упругом основании) не позволяют получить подробную информацию о распределении и концентрации напряжений в шинах. Проблема разработки методов расчета НДС многослойных композитных оболочек вращения с приложением к шинам, имеющим ярко выраженную неоднородность физико-механических свойств, еще не является окончательно решенной.

Экспериментальные методы исследования относительных удлинений на поверхности шин и напряжений в ее внутренних областях разработанные

B. А. Пугиным, Б. Н. Ушаковым, В. П. Пачевым, Е. И Тартаковером имеют принципиальные отличия от традиционных методов экспериментальной механики в связи со значительным уровнем деформаций в шинах и малой жесткостью резиновой матрицы.

В последние годы для анализа НДС в конструкциях шин все более широкое применение получает метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий моделировать сложную конструкцию шины без излишней схематизации в геометрически и физически нелинейной постановках. Однако при расчете сложных трехмерных конструкций при использовании этого метода могут возникнуть значительные погрешности, поэтому результаты расчетов МКЭ необходимо проверять с использованием результатов экспериментальных исследований. Для обоснованного определения НДС пневматических шин эффективным является расчетно-экспериментальный подход, 1 основанный на совместном использовании МКЭ и экспериментальных методов. Экспериментальные методы используются для отработки расчетных моделей и определения способов моделирования резинокордной структуры шины, после чего протестированные расчетные методики применяются для анализа НДС шин.

В сложной конструкции пневматических шин существуют зоны концентрации напряжений, которые могут вызывать преждевременные разрушения в процессе эксплуатации. Усталостные разрушения приводят к снижению ресурса шин до 20-25% от расчетной величины ресурса по износу. Поэтому анализ НДС и прогнозирование долговечности в зонах концентрации напряжений пневматических шин на стадии проектирования является актуальной и важной проблемой. ?

Для различного типа шин (легковые, грузовые, крупногабаритные) характерны специфические типы нагрузок. Для легковых шин - это предельно высокие скорости движения. Для грузовых шин - высокие нагрузки в сочетании с длительным движением, с высокими скоростями и значительной температурой саморазогрева шины. Эксплуатация крупногабаритных и сверхкрупногабаритных шин характеризуется предельными режимами саморазогрева при движении, что требует ограничения максимальных скоростей движения и принудительного резервирования времени для их остывания. Поэтому при оценке циклической долговечности различных типов пневматических шин необходимо учитывать специфику их работы, характеризующуюся максимальной нагрузкой, скоростью и степенью саморазогрева шины в эксплуатации.

При движении по дорогам различных типов автомобиль и шины испытывают значительные динамические нагрузки, в несколько раз превосходящие номинальные значения. Учет динамических перегрузок необходим для надлежащего расчета прочности и долговечности шин. В настоящее время прочностные расчеты пневматических шин производятся для номинальных значений нагрузок на шину, соответствующую индексу нагрузки на шину, без учета динамических перегрузок. Это не позволяет определить величину циклической долговечности отдельных деталей шины и шины в целом для различных условий эксплуатации, и прогнозировать зоны и характер усталостных разрушений.

Для резинокордных систем применялись критерии циклической долговечности только при двухосном НДС для покровной резины боковины и резинокордного слоя каркаса радиальных и диагональных шин, что затрудняет оценку циклической долговечности для общего случая трехосного НДС, наблюдающегося в зонах концентрации напряжений пневматических шин. Достижения в области вычислительной механики разрушения позволяют применять понятия .[-интеграла, величину плотности энергии деформации и других показателей механики разрушения к прогнозу процессов разрушения пневматических шин. Однако механизмы образования и разрастания трещин различаются между собой. Циклическая долговечность резин с начальным повреждениям (надрезом или проколом) существенно ниже долговечности монолитных образцов, что снижает ценность исследований процесса разрастания трещин для прогнозирования долговечности. Общепринятого подхода к оценке циклической долговечности резинокордных композитов в настоящее время не сформировано. Нередко для оценки качества резин и резинокордных систем используются показатели статической прочности при разрыве и статической прочности связи по Н-методу, что может привести к неправильным оценкам как свойств резин при переменных деформациях, так и циклической долговечности деталей шин. Поэтому разработка методов оценки и критериев циклической долговечности резинокордного композита с учетом параметров циклов деформирования для общего случая трехосного НДС и температуры саморазогрева является актуальной проблемой.

Основной целью настоящей работы является развитие методов исследования НДС многослойных анизотропных конструкций шин, как трехмерных объектов, с помощью МКЭ и разработка расчетноэкспериментальных методов, основанных на совместном использовании МКЭ и современных методов экспериментальной механики. Для анализа НДС шин от действия механических нагрузок разработан метод использования МКЭ совместно с методом «замораживаемых» вклеек из фотоупругого материала холодного отверждения. Этот метод эффективен для анализа НДС шин от действия внутреннего давления и нормальной нагрузки на шину. Разработан также расчетно-экспериментальный метод исследования напряжений в зоне контакта шины с дорогой, основанный на совместном использовании МКЭ со специальными датчиками и устройствами, а также метод определения тепловых полей и термонапряжений в шинах, основанный на совместном использовании МКЭ и микротермодатчиков.

На основе исследования НДС, температуры и циклической долговечности резинокордных композитов разработан метод прогнозирования циклической долговечности пневматических шин.

С применением разработанных методов получены новые данные о распределении и концентрации напряжений в шинах, разработаны новые конструкции шин с повышенной циклической долговечностью.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Разработка математических моделей многослойной структуры шины, резинокордных слоев и нитей корда для расчетов концентраций напряжений пневматических шин в трехмерной постановке с помощью МКЭ.

2) Разработка расчетно-экспериментального метода анализа НДС шин при действии механических нагрузок (внутреннее давление и нормальная нагрузка), основанном на совместном использовании МКЭ и метода «замораживаемых» фотоупругих вклеек.

3) Разработка расчетно-экспериментального метода исследования контактных напряжений, основанного на совместном использовании МКЭ и датчиков контактных напряжений и тензометрических плит.

4) Разработка расчетно-экспериментального метода анализа полей температуры и термонапряжений в шине, основанного на совместном использовании МКЭ и системы микротерморезисторов.

5) Разработка критерия циклической долговечности резинокордных элементов шин с учетом уровня деформаций и разогрева шин, а также методики испытаний резинокордных композитов на циклическую долговечность.

6) Разработка метода прогнозирования циклической долговечности пневматических шин.

7) На основе проведенных расчетов и экспериментальных исследований получены новые данные о распределении и концентрации напряжений в шинах и разработаны новые конструкции шин повышенной долговечности.

Практическая ценность работы.

Разработано программное обеспечение для персональных компьютеров типа IBM PC для формирования моделей пневматических шин для расчета МКЭ и отображения получаемой информации в графическом и текстовом виде. Разработана и внедрена в практику конструирования методика расчета НДС, теплового состояния и циклической долговечности пневматических шин на основе МКЭ.

С помощью разработанного в работе метода создания конструкций пневматических шин с повышенной циклической долговечностью спроектированы пневматические шины с улучшенными характеристиками для шинных заводов России и стран СНГ, серийно выпускающиеся в настоящее время.

Апробация работы. Результаты исследований по отдельным разделам диссертационной работы докладывались:

- на симпозиумах «Проблемы шин и резинокордных композитов», г. Москва, в 2003-20Юг.г.,

- на Международной научно-практической конференции «Резиновая промышленность. Сырье. Материалы. Технологии», г. Москва, в 2005, 2009 и 20 Юг.г.,

- на Международной конференции по каучуку и резине «Rubber-2004», г. Москва, в 2004г.,

- на Международных конференциях молодых ученых по современным проблемам машиноведения, г. Москва, в 2006-2008, 20Юг.г.,

- на Международной конференции по теории механизмов и механике машин, г. Краснодар, в 2006г.,

- на Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», г. Ярополец Моск. обл., в 2008, 2010 и 2011 г.г., на Всероссийской научно-технической конференции «Машиноведение и детали машин», посвященной 100-летию со дня рождения проф. Д. Н. Решетова, Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, в 2008г.,

- на 8-й Украинской с международным участием научно-технической конференции резинщиков «Эластомеры: материалы, технология, оборудование, изделия», г. Днепропетровск, в 2010г.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 38 печатных работах, из них 10 в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, технические решения защищены одним авторским свидетельством и 3 патентами РФ, одним патентом РФ на полезную модель, программное обеспечение - свидетельством об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, основных результатов и списка литературы. Объем диссертации составляет 264 страницы, 172 рисунка, 220 наименований литературы, в том числе 76 зарубежных источников.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Разработаны модели многослойной структуры шины, резинокордных слоев и нитей корда для расчета концентраций напряжений пневматических шин в трехмерной постановке с использованием МКЭ.

С целью определения НДС в зонах концентрации резинокордная конструкция шины моделируется как трехмерная многослойная структура, состоящая из трехмерных резинокордных слоев и трехмерных резиновых деталей между ними. Для исследования деформаций в резинокордных слоях они моделируются сочетанием объемных изотропных КЭ отдельно для корда и резиновой матрицы. Резиновая матрица между нитями корда моделируется как минимум двумя КЭ. Это позволяет определять неоднородное НДС резинокордного слоя. Для повышения точности расчетов структура корда моделируется в виде отдельных проволочек, скрученных в жгут, с применением объемных изотропных КЭ.

2 Разработан расчетно-экспериментальный метод анализа концентраций напряжений в шинах, основанный на совместном использовании МКЭ и метода «замораживаемых» фотоупругих вклеек. Метод состоит в последовательном применении расчетов и экспериментальных исследований на различных стадиях анализа конструкции пневматических шин, сопоставлении расчетных и экспериментальных данных по геометрическим размерам шины и параметрам НДС для выбора рациональных схем моделирования шины, определении типов и размеров КЭ при анализе ее структуры. Отличие расчетных значений максимальных величин НДС от экспериментальных данных не превышает 20%.

3 Разработан расчетно-экспериментальный метод определения контактных напряжений в зоне контакта шины с дорогой, основанный на совместном использовании МКЭ и датчиков контактных напряжений и тензометрических плит, предназначенный для определения способов моделирования резинокордных слоев и выбора расчетной схемы рисунка протектора. Метод позволяет определять контактные напряжения в элементах рисунка протектора с учетом сил трения в контакте. Отличия расчетных значений максимальных значений контактных напряжений в пятне контакта от экспериментальных данных составляет 13-27%.

4 Разработан расчетно-экспериментальный метод определения стационарных и нестационарных тепловых полей пневматических шин, основанный на совместном использовании МКЭ и системы микротензорезисторов, предназначенный для определения способов моделирования резинокордных слоев и выбора расчетной модели рисунка протектора. Метод позволяет определять распределение температуры саморазогрева шины при движении с различными скоростями, с учетом рисунка протектора на основе трехмерных моделей сегмента шины с элементами рисунка протектора. Результаты расчетов максимальной температуры в шине по трехмерным моделям отличаются от экспериментальных данных не более, чем на 10°С.

5 Обоснован тип резинокордных образцов для проведения испытаний на циклическую долговечность при различных типах НДС в виде однослойных прямоугольных резинокордных пластин с различными углами расположения нитей корда. Проведены испытания и построены кривые усталости резинокордных образцов для различных типов НДС, при наличии статической составляющей цикла деформирования и при повышенной температуре (80°С). Показано, что тип деформированного состояния и температура испытаний влияют на циклическую долговечность резинокордных образцов.

При усталостных испытаниях резинокордных композитов на базе 5><106 циклов установлено, что предельная величина размаха переменной деформации брекерных резин на основе 100% СК для чистого сдвига, характерного для зоны кромок брекера, составляет 0,60 (при 20°С) и 0,50 при 80°С. Для других типов НДС предельные величины переменных деформаций для 20°С составляют 0,27 - 0,29.

6 Предложен критерий циклической долговечности деталей пневматических шин для сложного НДС - эквивалентная величина интенсивности деформаций резиновой матрицы за оборот колеса, зависящая от размаха и статической составляющей цикла.

7 Разработан метод прогнозирования циклической долговечности пневматических шин на основе расчетов НДС и температуры в зонах максимальных деформаций и экспериментальных исследований циклической долговечности резинокордных композитов.

С помощью разработанного метода проведены расчеты циклической долговечности различных деталей пневматических шин радиальной и диагональной конструкции. Показано, что расчетные зоны максимальных деформаций и температуры шин совпадают с областями начала разрушений этих конструкций. Расчетные значения циклической долговечности различных деталей пневматических шин соответствуют экспериментально полученным данным для натурных шин.

8 Разработан метод и проведены расчеты циклической долговечности зоны кромок брекера пневматических шин с учетом динамических нагрузок при движении по дорожному покрытию определенного типа с заданной скоростью, на основе расчетов НДС при различных нагрузках и параметрах усталостных кривых резинокордного композита брекера.

9 Разработан принцип конструирования пневматических шин с повышенной циклической долговечностью. Конструирование шин включает определение параметров формы профиля и конструкции деталей шин, обеспечивающие снижение амплитуд циклов НДС и температуры саморазогрева. Разработанные шины 11,001120 показали увеличение циклической долговечности брекера на 10 - 15% в условиях стендовых и эксплуатационных испытаний. Технические решения по конструкциям шин с повышенной циклической долговечностью защищены патентами РФ.

10 Предложен принцип создания пневматических шин на основе прогнозирования циклической долговечности ее деталей при эксплуатационных и повышенных нагрузках, позволяющий разрабатывать шины, удовлетворяющие перспективным требованиям по долговечности.

1. Авторское свидетельство №1705132 «Покрышка пневматической шины» Дроздова В.В., Соколов C.JL, Тартаковер Е.И., Боева Г.А., Гладких С.А. Приоритет от 08.06.1990г.

2. Агрэвол С. В., Дасгупта С. Прогнозирование динамических механических свойств резин для протектора шин // Мир шин. 2008. - №6. - С. 14 - 20 (Rubber Wordl. - 2008. - vol. 237. -No. 4.-pp. 31 -35).

3. Адамов А. А. Моделирование нелинейного вязкоупругого поведения наполненных резин при циклическом нагружении и при различных видах напряженно-деформированного состояния // Материалы Междунар. конф. по каучуку и резине. М. - 1994. С. 349 -355.

4. Акасака Т., Кабе К. Деформации и усилия в нитях корда в шине при контакте с дорогой // Материалы Междунар. конф. по каучуку и резине. Киев. -1978. - В.8.

5. Белкин А. Е., Чернецов А. А. Расчет оболочек, слабо сопротивляющихся поперечным сдвигам, методом конечных элементов // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение. - 1986. Вып. 27.-С. 274-281.

6. Белкин А. Е., Чернецов А. А. Расчет радиальных шин по нелинейной теории трехслойных оболочек // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1988. - №3. - С. 86 - 91.

7. Белкин А. Е., Уляшкин А. В. Расчет деформаций в беговой части радиальной шины с учетом межслойных сдвигов в брекере // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1990. - №1. - С. 86 -90.

8. Белкин А. Е. Расчет деформаций в беговой части легковой радиальной шины с учетом межслойных сдвигов в брекере // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1990. - №3. - С. 6 - 11.

9. Белкин А. Е., Чернецов А. А. Методика расчета напряженно-деформированного состояния легковых радиальных шин по нелинейной теории трехслойных оболочек // Вестник МГТУ. Машиностроение. 1993. - №2. - С. 114 - 125.

10. Белкин А. Е., Гольдберг Ю. JL, Нарекая Н. JL, Уляшкин А. В. Элемента автоматизированного проектировании и расчет напряженного состояния радиальных шин // Материалы Междунар. конф. по каучуку и резине. М. - 1994. - С. 56 - 63.

11. Белкин А. Е. Разработка системы моделей и методов расчета напряженно-деформированного и теплового состояний автомобильных радиальных шин // Дис. д-ра .техн.наук. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана. - 1998. - 284 с.

12. Бидерман В. JI. Расчет формы профиля и напряжений в элементах пневматической шины, нагруженной внутренним давлением // Труды НИИШП. Сборник 3. М.: НИИШП - 1957. - С. 16-51.

13. Бидерман В. JI. и др. Автомобильные шины. М.: Госхимиздат. - 1963. - 384 с.

14. Бидерман В. Д., Бухин Б. JI. // Труды VI Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин. Баку: Наука. - 1966.

15. Бидерман В. JL, Левковская Э. Я. К расчету радиальных и опоясанных диагональных шин // Сб. трудов НИИШП. М.:НИИШП - 1974.-С. 7- 11.

16. Бидерман В. Л., Захаров С. П., Бухин Б. Л., Пугин В. А., Слюдиков Л. Д., Левин Ю. С. Порядок разработки проекта радиальных шин // Сб. трудов НИИШП. М.: НИИШП. - 1974. - С. 163 - 173.

17. Бидерман В. Л., Агранович Б. Е., Левковская Э. Я. Проектный расчет радиальных шин // Сб. трудов НИИШП. М.: НИИШП - 1976.-С. 180- 197.

18. Бидерман В. Д., Гершензон М. М. Расчет радиальной пневматической шины как трехслойной ортотропной оболочки // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1979. - №6. - С. 83 - 87.

19. Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение. - 1980. - 375 с.

20. Бухин Б. JI. Применение теории сетчатых оболочек к расчету пневматических шин // Механика пневматических шин как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств, М., НИИШП. - 1974. - С. 59 - 74.

21. Бухин Б. JI. Введение в механику пневматических шин. -М.: Химия. 1988.-224 с.

22. Бухин Б. Л. Применение метода конечных элементов для расчета пневматических шин (по материалам иностранной печати) // Аналитический обзор. М.: НИИШП. - 1988. - 25с (не опубл.).

23. Бухина М. Ф. Техническая физика эластомеров. М.: Химия. 1984.-224 с.

24. Бюллетень «Информ-Простор». Отчет по результатам анализа шин. М.: НИИШП. - 1997. - №5. - 93 с.

25. Володина Т. Н. Исследование характеристик пневматических шин для прогнозирования их износостойкости // Дисс.канд.техн.наук. (в виде научного доклада). М.: ФГУП «НИИШП». - 2002. - 51 с.

26. Вольнов А. А., Кавторев Н. Д., Ненахов А. Б., Соколов С.Л. Новые армирующие текстильные материалы и их эффективное применение в производстве шин // Мир шин. №8 (39). - 2007. - С. 27 -31.

27. Гальченко И. И. Исследование тепловых режимов пневматических шин. Дис. канд.тех.наук. М. - 1985. - 172с.

28. Гамлицкий Ю. А., Соколов С. Л., Слепнева А. П., Слепнева М. П. Усталостные свойства резинокордных деталей СКГШ // Материалы 19 симп. «Проблемы шин и резинокордныхкомпозитов», том 2, М.:000 «НТЦ «НИИШП». - 2008. - С. 227 -241.

29. Гандельсман В. 3., Черняга И. М. Экспериментальное исследование деформированного состояния боковин однослойных радиальных шин // Исследование механики пневматической шины. М.: ЦНИИТЭнефтехим. 1988. - С. 127 - 144.

30. Голушко С. К. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. Дисс. д-ра физ.-мат.наук. Новосибирск. - 2005. - 400 с.

31. Горобцов А. С. Разработка методов анализа пространственной кинематики и динамики механизмов и машин с произвольной структурой и нелинейными связями // Дисс.д-ра техн.наук. М.: ИМАШ РАН. - 2002. - 404 с.

32. Горская Л. П., Ненахов А. Б., Соколов С. Л. Полный расчет пневматической шины. Расчет потерь энергии и стационарных температур // Материалы 6-й Междунар. науч.-техн. конф. «Elastomers». Рига. - 1992. - С. 47 - 48.

33. Горская Л. П. Прогнозирование на стадии проектирования потерь на качение в элементах пневматической шины. Дис. канд.техн.наук в виде научного доклада. М.: ФГУП НИИШП.-2002.-58 с.

34. Григолюк Э. И., Куликов Г. М. Механика композитных материалов, 1981. - №3. - С. 443 - 452.

35. Григолюк Э. И., Куликов Г. М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение. - 1988. - 288 с.

36. Глускина Л. С. Исследование тепловых режимов работы автомобильных шин в дорожных условиях. Автореферат дис. канд. техн. наук. - М.: НИИШП. 1981. - 25 с.

37. Гуральник В. Е. Расчетное и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния каркаса и боковины радиальных шин // Дис. канд.техн.наук, М.: НИИШП. -1984.- 185 с.

38. Гуслицер Р. Л. Шина и автомобиль. М.: НТЦ «НИИШП». - 2007. - 287 с.

39. Дарков А. В., Шапошников Н. Н. Строительная механика. М.: «Высшая школа». - 1986. - 607 с.

40. Дьяконов Е. Г., Николаев И. К. О решении уравнений равновесия сетчатых оболочек методом сеток // Механика пневматических шин как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств. М., НИИШП. - 1974. -С. 75-91.

41. Евдокимов А. П. Несущая способность торовых резинокордных оболочек соединительных устройств силовых приводов подвижного состава железных дорог // Дисс. .д-ра техн.наук. М.: Институт машиноведения им. А. А. Благонравова РАН.-2007. -285 с.

42. Заключение по результатам испытаний по оценке теплового состояния комбинированных шин 11,001120. М.: НИИШП. - 1987.-4 с.

43. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: «Мир». 1975.-541 с.

44. Иванова В. П. Исследование влияния конструкции брекера на эксплуатационные свойства грузовых шин Р. Дис. канд.техн.наук. М.: НИИШП. - 1973. - с.

45. Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука. - 1970. - 280 с.

46. Карцов С. К. Вибрации и динамическая нагруженность конструкций колесных машин. Дисс.д-ра техн.наук. М.: ИМАШ РАН, 1995.-438 с.

47. Кваша Э. Н., Плеханов А. В., Прусаков А. П. Неклассический вариант моментной теории пневматических шин // Материалы Междунар. конф. по каучуку и резине. М, - 1984. - С. 42 -45.

48. Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. — М.: Машиностроение. 1985. — 224 с.

49. Контанистов М. П. Расчет шин Р как оболочки Кирхгофа-Лява при неосесимметричном нагружении // Сб. трудов НИИШП. -М.: ЦНИИТЭнефтехим. 1988. - С. 66 - 77.

50. Кнороз В.И. Работа автомобильной шины. М.: Автотрансиздат. - 1960. - 219 с.

51. Куликов Г. М., Плотникова С. В. Исследование локально нагруженных многослойных оболочек смешанным методом конечных элементов. 1. Геометрически линейная постановка // Механика композит, материалов. 2002. - Т.38, №5. - С. 607 - 620.

52. Куликов Г. М., Плотникова С. В. Исследование локально нагруженных многослойных оболочек смешанным методом конечных элементов. 1. Геометрически нелинейная постановка // Механика композит, материалов. 2002. - Т.38, №6. - С. 815 - 826.

53. Куликов Г. М., Плотникова С. В. Расчет композитных конструкций под действием следящих нагрузок с использованиемгеометрически точного элемента оболочки // Механика композит, материалов. 2009. - Т.45, №6. - С. 789 - 804.

54. Куликов Г. М., Плотникова С. В. Контактное взаимодействие композитных оболочек с жестким выпуклым основанием, подверженных действию следящих нагрузок // Механика композит, материалов. 2010. - Т. 46, №1. - С. 61- 78.

55. Лазарева К. Н., Резниковский М. М. Некоторые особенности утомления резин при асимметричном цикле нагружения // Каучук и резина. №4. - 1971. - С. 38 - 40.

56. Лазарева К. Н., Хромов М. К. Утомление резин при двумерном растяжении // Кучук и резина. №3. - 1974. - С. 28 - 31.

57. Лапин А. А. Резино-кордовые оболочки как упругие и силовые элементы машин // Труды МВТУ им. Баумана. 1952. - Вып. 16. - Расчеты упругих элементов машин и приборов. - С. 5 - 35.

58. Левковская Э. Я. Теоретическое и экспериментальное исследование напряжений и деформаций в брекере шин типа Р // Дис. канд.техн.наук. М., НИИШП. - 1970. - 180 с.

59. Левковская Э. Я. Выбор параметров оптимизации конструкции брекера радиальных шин // Исследование механики пневматической шины. М.: ЦНИИТЭнефтехим. - 1988. - С. 41 - 50.

60. Марченко С. И., Соколов С. Л., Ненахов А. Б., Свинов В. М. Расчетный комплекс проектирования шин на основе метода конечных элементов // Материалы 10 симп. «Проблемы шин и резинокордных композитов». М.: НИИШП. - 1999. - С. 165 - 171.

61. Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатие.- 1980.-571 с.

62. Махутов Н. А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. М.: Машиностроение. 1973. - 200 с.

63. Махутов Н. А., Щеглов Б. А., Евдокимов А. П. Исследование напряженно-деформированного состояниярезинокордных оболочек // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2007. - №1. - С. 50 - 56.

64. Москвитин В. В. Циклические нагружения элементов конструкций. М.: Наука. - 1981. - 344 с.

65. Мухин О. Н. В сб. «Расчеты на прочность». М.: Машиностроение. - 1971. - №15. - С. 58 - 87.

66. Мухин О. Н. Определение профиля шины Р в пресс-форме по заданным габаритам надутой шины // Сб. трудов НИИШП.- М.: НИИШП. 1976. - С. 198 - 213.

67. Немировский Ю. В., Резников В. С. Прочность элементов конструкций из композиционных материалов. Новосибирск: Наука.- Сиб. отделение. 1986. - 165 с.

68. Ненахов А. Б. Динамическая нагруженность пневматических шин. Дис. канд.тех.наук. М.: НИИШП. - 1988. - 241 с.

69. Ненахов А. Б. Гальперин J1. Р., Соколов С. Л., Оптимизация конструкции пневматических шин на стадии проектирования // Каучук и резина. - 2000. - № 2. - С. 25 - 34.

70. Ненахов А. Б. Марченко С. И., Соколов С. JI. Tyre Count Program (TCP). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. 15 октября 2004.

71. Ненахов А. Б., Соколов С. Д., Гальперин JT. Р., Марченко С.И. Методология проектирования шин с использованием расчетных методов // Материалы междунар. конф. по каучуку и резине. М. -2004.-С. 172.

72. Ненахов А. Б., Соколов С. Л. Сравнительный анализ результатов расчетов радиальных пневматических шин по различным математическим моделям // Материалы 13 симп. «Проблемы шин и резинокордных композитов». М.: НИИШП. - 2002. Том 2. - С. 37 -58.

73. Ненахов А. Б., Соколов С. Л. Новые армирующие текстильные материалы и пути их эффективного применения // Материалы 17 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов» том 2. М.: ООО «НТЦ «НИИШП». 2006. - С. 58 - 66.

74. Ниазашвили Г. А., Пичугин А. М. Исследование влияния фронтального надреза на образце на коэффициенты усталостной выносливости резин // Материалы 20 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов» том 2. М.: ООО «НТЦ «НИИШП». -2009.-С. 98-101.

75. Николаев И. К. Математическая модель диагональной шины // Механика пневматических шин. М.: НИИШП. - 1976. - С. 5 -36.

76. Новичков Ю. Н., Кузьмин А. С. Исследование напряженно-деформированного состояния слоистых оболочек вращения с приложением к расчету шин // Механика композитных материалов. 1984. - №6. - С. 1023 - 1029.

77. Новопольский В. И., Третьяков О. Б. Оборудование и приборы для исследования работы протектора автомобильных шин в контакте с плоской опорной поверхностью // Кучук и резина. 1967. -№ 5.-С. 41-44.

78. Новопольский В. И. Параметры напряженности контакта автомобильных шин // Исследование механики пневматической шины. М.: ЦНИИТЭнефтехим. - 1988. - С. 183 - 194.

79. Носатенко П. Я. Исследование геометрически нелинейного напряженно-деформированного состояния анизотропных оболочек вращения методом конечных элементов // М.: МАМИ, 1984. - 38с. Деп. В ВИНИТИ 11.03.84 №1526-84.

80. Ноэль О. Тальк в качестве добавки, улучшающий диспергирование усиливающих наполнителей в резиновой смеси // Мир шин. 2008. - №11. - С. 10-14.

81. Образцов И. Ф., Васильев В. В., Бунаков В. А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение. - 1977. - 144 с.

82. Одинцов О. А. Решение контактной задачи для радиальной шины с учетом рисунка протектора // Материалы 17 симп. «Проблемы шин и резинокордных композитов». М.: ООО «НТЦ «НИИШП». - 2006. - С. 85 - 94.

83. ОТЧЕТ №5-73-85 Оценка качества металлокордных и комбинированных шин 11,00R20 по результатам испытаний в условиях международных перевозок системы «Совтрансавто». М.: НИИШП - 1986.- 147 с.

84. ОТЧЕТ «Оценка качества серийных шин, переданных на эксплуатационные испытания в 1984 1987 г.г.» // М.: НИИШП -1989.-70 с.

85. Патент 2317212 РФ. МПК В60С 9/04. Покрышка пневматической шины/ Вольнов А.А, Гальперин Л.Р., Кавторев Н.Д., Кудрявцев Е.П., Ненахов А.Б., Скороход P.A., Соколов С.Л. (ООО «ХК ЛОйл НЕФТЕХИМ», Москва).-2008.

86. Патент 2320496 РФ. МПК В60С 9/06. Пневматическая шина для крупногабаритных автомобилей/ Будагов А.А, Гальперин

87. Л.Р., Кавторев Н.Д., Кудрявцев Е.П., Ненахов А.Б., Скороход Р.А., Соколов С.Л. (ООО «ХК ЛОйл НЕФТЕХИМ», Москва).-2008.

88. Пачев В. П. Нагруженность элементов крупногабаритных тракторных шин и пути повышения их работоспособности. Дис. канд.техн.наук. Днепропетровск: НИИКГШ. - 1986. - 157 с.

89. Пичугин А. М. Зависимость потерь на качение легковых и ЦМК шин от состава и упруго-гистерезисных свойств протекторных резин // Материалы 18 симп. «Проблемы шин и резинокордных композитов». М.: ООО «НТЦ «НИИШП». 2007. -С. 49-55.

90. Пичугин А. М. Материаловедческие аспекты создания шинных резин. М.: ООО «НТЦ «НИИШП»- 2008. - 383 с.

91. Победря Б. Е., Шешенин С. В. Трехмерное моделирование напряженно-деформированного состояния пневматических шин // Материалы 8 симп. «Проблемы шин и резинокордных композитов. Дорога, шина, автомобиль». Том 2. М.: НИИШП. - 1997. - С. 320 - 326.

92. Присс Л. С. Особенности динамических свойств наполненных резин // Материалы Междунар. конф. по каучуку и резине. М. - 1994. - С. 490 - 498.

93. Пугин В. А. Электрические тензометры для измерения больших деформаций // Каучук и резина. 1960. - №1. - С. 24 - 27.

94. Пугин В. А. Экспериментальное исследование деформаций и напряжений в элементах автомобильных шин. Дисс. канд.техн.наук. М.: НИИШП. - 1963. - 189 с.

95. Райлян М. П. Влияние рисунка протектора на распределение напряжений в шине // Материалы 16 симп. «Проблемы шин и резинокордных композитов». М.: ООО НТЦ «НИИШП». - 2005. - С. 112 - 115.

96. Слюдиков JI. Д., Третьяков О.Б. Применение методов оптимизации при конструировании автомобильных шин. М.: ЦНИИТЭнефтехим. - 1980. - 48 с.

97. Соколов С. Л., Соколова Н. В. Анализ контактных напряжений легковых шин расчетными и экспериментальными методами// Материалы 7 симп. «Проблемы шин и резинокордных композитов». М.: НИИШП. - 1996. - С. 207 - 211.

98. Соколов С. Л., Ненахов А. Б. Методические подходы к расчету радиальных пневматических шин методом конечных элементов // Материалы 7 симп. «Проблемы шин и резинокордных композитов. Задачи на пороге XXI века». М.: НИИШП. - 1996. -. С. 203 - 206.

99. Соколов С. Л., Ненахов А. Б., Соколова Н. В. Методические подходы к расчету контактных напряжений радиальных пневматических шин методом конечных элементов и их экспериментальная оценка // Каучук и резина. 1997. - № 2. - С. 29 -32.

100. Соколов С. Л. Исследования напряженно-деформированного состояния зон усталостного разрушения радиальных пневматических шин. Дис. канд.техн.наук. М.: НИИШП. - 2003. - 114 с.

101. Усюкин В. И. Техническая теория мягких оболочек и ее применение для расчета пневматических конструкций // Пневматические строительные конструкции. Под ред. Ермолова В. В. - М.: Стройиздат. - 1983. - С. 299 - 383.

102. Ушаков Б. Н., Тартаковер Е. И. Методы экспериментальной механики при анализе напряжений в шинах // Материалы 7 симп. «Проблемы шин и резинокордных композитов». -М.: НИИШП. 1996. - С. 230 - 236.

103. Ушаков Б. Н., Тартаковер Е. И. Анализ напряженно-деформированного состояния натурных пневматических шин с применением фотоупругости // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005. - № 4. - С. 33-38.

104. Филько Г. С. Исследование усталостной работоспособности резинокордного слоя шины. Дис. канд.техн.наук,- М.: НИИШП. 1970. - 198 с.

105. Филько Г. С., Пугин В. А. Оценка усталостной прочности каркаса пневматических шин // Механика пневматических шин, как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств. М.: НИИШП. - 1974. - С. 106 - 114.

106. Фотинич О. В. К расчету радиальных шин // Сб. трудов НИИШП. М.: НИИШП. - 1974. - С. 45 - 58.

107. Хромов М. К. О критерии усталостной выносливости резин в условиях сложнонапряженного состояния // Каучук и резина.- 1983.-№1,-С. 37 39.

108. Хромов M. К. Применение показателей усталостных свойств резин для оценки качества. М.:ЦНИИТЭнефтехим, - 1987. -61 с.

109. Хромов М. К., Ниазашвили Г. А. Исследование динамических свойств резин, резинокордных систем и корда с использованием эластомеров типа ЭДМ. М.: ЦНИИТЭнефтехим. -Серия: Производство шин. - Вып. 5. - 1993. - 61 с.

110. Хромов М. К., Ниазашвили Г. А. Об адекватности методов определения эластичности резин // «Простор» М.: НИИШП. - 2000. - №1. - С.29 -41.

111. Хонг С. В. Компоненты и эксплуатационные характеристики радиальных шин // Материалы Междунар. конф. по каучуку и резине. М. - 1994. - С. 34 - 47.

112. Черняга И. М. Экспериментальное исследование деформированного состояния радиальных шин различного назначения // Материалы Междунар. конф. по каучуку и резине «Rubber-94». M. - 1994. - С. 214 - 221.

113. Шапошников H. Н., Тарабасов Н. Д., Петров В. Б., Мяченков В. И. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. М.: Машиностроение. 1981. - 332 с.

114. Швачич М. В. Оценка упругих свойств резин и резинокордных композитов в сложном напряженно-деформированном состоянии. Дис. канд.техн.наук. М.: НИИШП, -2002.- 158 с.

115. Школьник Д. И., Лобанов С. А., Марченко С. И. Ненахов А.Б. Программа прочностного анализа методом конечных элементов BASYS+ (BASYS+ (Базис плюс)). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. №940336. - РосАПО. -23.08.1994. РФ.

116. Assaad M. C., Ebbott T. G., Walter J. D. Mechanics of Cord-Rubber Composite Materials. The Pneumatic Tire. Washigton: NTSA, 2005. pp. 105- 185.

117. Amarnath S. K. P., Mohamed P. K., Asor Kumar Sethy, Sarath Ghosh. Fracture Characterization of tire structures using J-integral, Tire technology international, 2007, pp. 20 24.

118. Becker A., Dorsch V., Kaliske M., Rothert H. A Material Model for Simulation the Hysteretic Behavior of Filled Rubber for Rolling Tires. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 26, No. 3, 1998, pp. 132- 148.

119. Bobo, Stephen N. Fatigue Life of Aircraft Tires. TSTCA, Vol. 16, No. 4, 1988, pp. 208-222.

120. Bohm F. Zur Mechanic des Gurtelreifens. Ingenieur-Archiv, Vol. 35, 1966, pp. 82-101.

121. Brewer H. K. Tire Stress and Deformation from Composite Theory. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 12, No. 1-4, 1984, pp. 3 22.

122. Chakko M. K. Analysis and Computation of Energy Loss in Radial Tires. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 16, No. 4, 1988, pp. 249 273.

123. Chang J. P., Satyamurthy K. and Tseng N. T. An Efficient Approach for the Three-Dimensional Finite Element Analysis of Tires. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 16, No. 4, 1988, pp. 249 -273.

124. Chow C. L., Lu T. J. Fatigue Crack Propagation in Metals and Polymers with a Unified Formulation. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 20, No. 2, 1992, pp. 106 129.

125. Chow C. L., Wang J. and Tse P. N. Rubber Fracture Characterization Using J-Integral. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 16, No. 1, 1988, pp. 44-60.

126. Clark S. K., Ed. Mechanics of Pneumatic Tires, NBS Monograph 122, National Bureau of Standards, Washington, D. C., 1971.

127. Clark S. K. Rolling Resistance of Pneumatic Tires. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 6, No. 3, 1978, pp. 163 175.

128. Clark S. K. Loss of Adhesion of Cord-Rubber Composites in Aircraft Tires. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 13, No. 4, 1985, pp. 187-226.

129. Clark J. D., Schuring D. J. Load, Speed and Inflation Pressure Effects on Rolling Loss Distribution in Automobile Tires, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 16, No. 2, 1988, pp. 78 95.

130. Curtiss W. W. Principles of Tire Design, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 1, No. 1, 1973, pp. 77 98.

131. Daniels B. K. Steel Ribbon Belt Reinforcement Mechanics. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 5, No. 1, 1977, pp. 29 69.

132. Danon G., Vasic B. Bus tires (an analysis of their failures). Tire technology international. 2007. pp. 62 65.

133. De Eskinazi J., Ishihara K., Volk H., and Warholic T.C. Towards Predicting Relative Belt Edge Endurance With the Finite Element Method, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 18, No 4, 1990, pp. 216-235.

134. Ebbott T. G. An Application of Finite Element-Based Fracture Mechanics Analysis to Cord-Rubber Structures, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 24, No. 3, 1996, pp. 220 235.

135. Ebbott T. G., Hohman R. L., Jeusette J.-P., and Kerchman V., Tire Temperature and Rolling Resistance Prediction with Finite Element Analysis, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 27, No. 1, 1999, pp. 2-21.

136. Gardner J. D., Queiser B.J. Introduction to Tire Safety, Durability and Failure Analysis // The Pneumatic Tire. Washigton: NTSA, 2005, pp. 613-640.

137. Gall R., Tabaddor F., Robbins D., Majors P., Sheperd W. and Johnson S. Some Notes on the Finite Element Analysis of Tires. TSTCA, Vol. 23, No. 3, 1995, pp. 175 188.

138. Han Y. H., Becker Eric. B., Fahrenthold Eric. P., Kim D. M. Fatigue Life Prediction for Cord-Rubber Composite Tires Using a Global-Local Finite Element Method. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 32, No. 1,2004, pp. 23 -40.

139. Hofferberth W. Zur Festigkeit des Luftreifens. Kautschuk und Gummi, Kunststoffe, 1956, No 9, pp. 225 231.

140. Janssen M. L, and Walter J. D. Stresses and Strains in Tires. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 3, No. 2, 1975, pp. 67 81.

141. Jones R. M. Mechanics of Composite Materials, Scripta Book Company, 1975.

142. Kao B. G. A Three-Dimensional Dynamic Tire Model for Vehicle Dynamic Simulations, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 29, No. 2, 2000, pp. 72 95.

143. Kenny T. M. and Stechschulte R. A., Application of Finite Element Analysis in Tire Design, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 16, No. 2, 1988, pp. 96- 117.

144. Kern W. F, Hafner K., Nippold H. Kautschuk und Gummi, 1963. pp. 619-621.

145. Kim S. J., Savkoor A.R. The Contact Problem of In-Plane Rolling of Tires on a Flat Road // Tyre Models for Vehicle Dynamic Analysis. Proceedings of the 2nd International Colloquium (Berlin). -Lisse (Netherlands), 1997. - P. 189 - 206.

146. Ku B. H., Liu D. S., Lee B. L. Fatigue of Cord-Rubber Composites: III Minimum Stress Effect // Rubber Chemistry and Technology. Vol. 71, 1998, pp. 889 905.

147. Kulikov G. M. Computational Model for Multilayered Composite Shells with Application to Tires, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 24, No 1, 1996, pp. 11 38.

148. Kulikov G. M, Böhm F., Duda A., and Wille R. Zur inneren Mechanik des Radialreifens. Teil 1.: Geschichtete Kompositschale mit globalem Verschiebungsansatz far das Gesamtlaminat, Techn. Mech., 20, 1-12(2000).

149. Kulikov G. M., Böhm F., Duda A., and Wille R. Zur inneren Mechanik des Radialreifens. Teil 2.: Geschichtete Kompositschale mit diskreten Verschiebungsanasatzen fur die einzelnen Schichten, Techn. Mech, 20, 81-90 (2000).

150. Liebowitz, and Moyer E. T. Finite Element Methods in Fracture Mechanics, Computers &Structures, Vol. 31, No 1, 1989, pp. 1 -9.

151. Lou A. Y. C. Relationship of Tire Rolling Resistance to the Viscoelastic Properties of the Tread Rubber. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 6, No 3, 1978, pp. 176 188.

152. Mars W. V. Maltiaxial Fatigue Crack Initiation in Rubber, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 29, No 3, 2001, pp. 171 185.

153. Murthy P. L. N, Chamis C. C. Composite Interlaminar Fracture Toughness: Three Dimensional Finite Element Modeling for Mixed Mode 1, 11, and Fracture, ASTM STP 972, J. D. Whitcomb, Ed, 1988, pp. 23 -40.

154. Nakajima Y, Kamegawa T, and Abe A. Theory of Optimum Tire Contour and Its Application, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 24, No 3, April-June 1996, pp.184 203.

155. Nakajima Y, Kadowaki H, Kamegawa T, and Ueno K. Application of a Neural Network for the Optimization of Tire Design, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 27, No 2, April-June 1999, pp.62 -83.

156. Nakajima Y. Grand Unified Tire Technology: GUTT, International Rubber Conference, IRC-95, pp. 418 421.

157. Nemeth T, Nandori F, Sarkozi L. and Szabo T. Application of a Technical Documentation System for Developing New Belt

158. Construction for Truck Tires. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 23, No 4, 1995, pp. 266-282.

159. Ogawa H., Furuya S., Koseki H., Iida H., Sato K. and Yamagishi K. A Stady on the Contour of the Truck and Bus Radial Tire. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 18, No 4, 1990, pp. 236-261.

160. Oh B. S., Kim Y. N. Kim N. J., Moon H. Y. and Park H. W. Internal Temperature Distribution in a Rolling Tire. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 23, No 1, 1995, pp. 11 25.

161. Osborne D. T. Deformation of the Pneumatic Tyre / Thesis submitted for the Degree of Ph. D., University of Aston, Birmingham, 1972.

162. Padovan J. Finite Element Analysis of Steady and Transiently Moving / Rolling Nonlinear Viscoelastic Structure. I. Theory. Computers & Structures. - 1987. - Vol. 27. - No. 2. - P. 249 - 257.

163. Parhizgar S., Weissman E. M. and Chen C. S., Determination of Stiffness Properties of Single-Ply Cord-Rubber Composites, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 16, No. 2, 1988, pp. 118 126.

164. Prevosek D. C., Kwon Y. D. and Sharma R. K., Tire Rolling Losses and Fuel Economy, SAE Conference Proceeding, P. 74, 75, October 1977.

165. Prevorsek D. C., Beringer C. W., and Kwon Y. D. Application of Fracture Mechanics in Tire Endurance Analysis, Kautschuk Gummi Kunststoffe, Vol. 38, 1985, pp. 363 371.

166. Priss L. S., Shumskaya A. G. Mechanical Losses in Rubbers Under Loading Conditions Typical of Tires in Service, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 16, No. 3, 1988, pp. 171 186.

167. Priss L. S., Shumskaya A. G. Elastic Properties and Mechanical Losses in Rubbers in Complex Stressed State, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 19, No. 2, 1991, pp. 100 112.

168. Purdy J. F. Mathematics underlying design of pneumatics tire/ Edwards Brothees, Inc. Ann Arbor. Michigan (USA), 1963. 217 p.

169. Rae W. J. and Skinner G. T. Measurements of Air Flow Velocity Distribution inside a Rolling Pneumatic Tire, SAE Paper No. 840066, 1984.

170. Ridha R. A., Theves M. Advances in Tire Mechanics. IRC-94.- 1994.-pp. 54- 126.

171. Robecchi E. Mechanics of the Pneumatic Tire. Part 1. The Tire under Inflation Alone. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 1, No 2, 1973, pp. 290 -348.

172. Robecchi E. Mechanics of the Pneumatic Tire. Part 11. The Laminar Model under Inflation and Rotation. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 1, No 4, 1973, pp. 382 438.

173. Rothert H., Gebbeken N., Jagusch J., Kaliske M. Recent Developments in the Numerical Tire Analysis // International Rubber Conference. Moscow. - 1994. - pp. 246 - 252.

174. Rothert H., Dehmel W. Nonlinear Analysis of Isotropic, Orthotropic and Laminated Plates and Shells. Computer Methods in: Applied Mechanics and Engineering, Vol. 64, 1987, pp. 429 446.

175. Saravanos D. A., and Chamis C. C., Mechanics of Damping for Fiber Composite Laminates Including Hydro-Thermal Effects, AIAA Journal, Vol. 28, No 10, 1990, pp. 1813 1819.

176. Sakai E. H. Measurement and Visualization of the Contact Pressure Distribution of Rubber Disks and Tires. TSTCA, Vol. 23, No. 4, 1995, pp. 238 255.

177. Sarkar K., Kwon Y. D. and Prevorsek D. C. A New Approach for the Thermomechanical Analysis of Tires by the Finite Element Method. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 15, No. 4, 1987, pp. 261 -275.

178. Singh M., Pai D. M., Sadler R. L. and Avva V. S. Testing and Evaluation of Aircraft Tire Coupons. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 22, No. 1, 1994, pp. 42 59.

179. Shida, Z., Koishi, M., Kogure, T., Kabe K. A Rolling Resistance Simulation of Tires Using Static Finite Element Analysis. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 27, No. 2, 1999, pp. 84 105.

180. Strechschulte R. A. and Luchini J. R. A Laminated Composite Solid Element and its Application to Tire Analysis. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 15, No 1, 1987, pp. 42 57.

181. Surendranath H., Kuessner M. Assessment Using Finite Element Analysis // Tire Technology International. 2003. pp. 16-19.

182. Tielking J. T., Schapery R. A. Energy Loss in an Analytical ' Membrane Tire Model. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 5, No 3, 1977, pp. 136-151.

183. Tretyakov O. B., Sokolov S. L. Tire Design Theory Based on Optimization of Stress/Strain Cycles of its Elements (CSSOT). Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 17, No 2, 1989,-pp.100 108. *

184. Unnithan G., Krishna Kumar R., and Prasad A. Application of a Shell-Spring Model for the Optimization of Radial Tire Contour Using a Genetic Algorithm, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 31, No 1, 2003, pp.39 -63.

185. Wei Y.-T., Tian Z.-H., and Du X.W. A Finite Element Model for the Rolling Loss Prediction and Fracture Analysis of Radial Tires, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 27, No 4, 1999, pp. 250 276.

186. Walter J. D. Avgeropoulos G. N., Janssen M. L. and Potts G. R. Advances in Tire Composite Theory. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 1, No 2, 1973, pp. 210 250.

187. Walter J. D. and Conant F. S. Energy Losses in Tires. Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 2, No 4, 1974, pp. 235 260.

188. Yan, X., "Application of the Finite Element Method in Screening of Body Turn up Heights for Radial Truck Tires", Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 29, No 3, 2001, pp. 186 196.

189. Yavari B., Tworzydlo W. W. and Bass J. M. A Thermomechanical Model to Predict the Temperature Distribution of

190. Steady State Rolling Tires, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 21, No 3, 1993, pp. 163 178.

191. Yeow S. H., El-Sherbini M. and Newcomb T. P. Thermal Analysis of a Tire During Rolling of Sliding, Wear, Vol. 48, 1978, pp. 151 171

192. Yoshimura N., Yamagishi K. Study of Carcass Profile for Increased Tire Performance, Kautschuk Gummi Kunststoffe, 1985, Vol. 38, No 12, pp. 1096- 1099.

193. Zhang X., Rakheja S., Ganesan R. Stress Analysis of the Multi-Layered System of a Truck Tire, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 30, No 4, 2002, pp. 240 264.