Распределения множественности заряженных адронов в протон-протонном и протон-антипротонном столкновениях при высоких энергиях и их возможное различие тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи □□3479937

Радченко Наталья Викторовна

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МНОЖЕСТВЕННОСТИ ЗАРЯЖЕННЫХ АДРОНОВ

В ПРОТОН-ПРОТОННОМ И ПРОТОН-АНТИПРОТОННОМ СТОЛКНОВЕНИЯХ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ И ИХ ВОЗМОЖНОЕ

РАЗЛИЧИЕ

1 5 ОПТ ?пг

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Великий Новгород - 2009

003479937

Работа выполнена на кафедре теоретической и математической физики Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Абрамовский Виктор Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Азимов Яков Исаакович

доктор физико-математических наук, профессор Кураев Эдуард Алексеевич

Ведущая организация - НИИ физики им. В.А. Фока Санкт-Петербургского государственного университета

Защита состоится « » октября 2009 г. в « _» часов на заседании диссертационного совета Д 212.168.11 при Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого по адресу: 173003, г. Великий Новгород, ул. Большая Санкт-Петербургская, д.41, факс: (8162) 62-41-10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НовГУ

Автореферат разослан « » сентября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.168.11 кандидат физ.-мат. наук

Коваленко Д.В.

1 Общая характеристика работы

1.1 Актуальность темы

Работа посвящена исследованию основных характеристик процессов множественного рождения адронов при высоких энергиях на основе КХД модели с малым числом конституснтов.

Проблема изучения процессов множественного рождения занимает одно из центральных мест в физике высоких энергий, как в экспериментальном, так и в теоретическом плане. Исследование распределений множественности вторичных адронов является чрезвычайно важным для проверки справедливости различных феноменологических подходов и моделей. Это связано с тем, что экспериментальные данные по распределениям множественности - это одна из наиболее информативных наблюдаемых величин. В то же время они являются достаточно простыми для экспериментального исследования, и здесь может быть достигнута очень большая точность измерений, что чрезвычайно важно для сравнения экспериментальных результатов с теорией.

Эксперименты по изучению распределений множественности проводились на ускорителях предыдущих поколений, проводятся на ускорителях ГШ1С и ТЕУАТНСЖ, запланированы на ускорителе ЬНС. Тем самым подтверждается актуальность темы диссертационной работы.

1.2 Цели работы

1. Исследование полных сечений рассеяния адронов и распределений множественности вторичных заряженных частиц при высоких энергиях с единых позиций.

2. Исследование возможных различий распределений множественности в протон-протонном и протон-антипротонном столкновениях.

1.3 Научная новизна и личный вклад автора

Все представленные к защите результаты являются новыми и получены автором самостоятельно.

1.4 Научная и практическая ценность

Научная и практическая ценность работы связана с возможностью применения ее результатов для расчета и исследования различных наблюдаемых величин для процессов множественного рождения адронов

при высоких энергиях, в частности для изучения инклюзивных распределений в ограниченных интервалах быстрот. Эти результаты важны для исследования ядро-ядерных столкновений на ускорителе LHC.

Практическая ценность полученных результатов состоит также в том, что они могут быть использованы в монте-карловских программах моделирования взаимодействия адронов, например, в программе Pythia.

1.5 Апробация и публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в семи работах автора, перечисленных в конце автореферата, докладывались на XIX Международном Балдинском семинаре (Дубна, 2008), XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов" (Москва, 2009), XV и XVI научных конференциях преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ (В.Новгород, 2008, 2009), XXXIX International Symposium on Muitiparticle Dynamics (Gomel Region, Belarus, 2009).

1.6 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 90 наименований, изложена на 101 странице, включает 54 рисунка и 7 таблиц.

2 Содержание работы

Введение содержит обоснование актуальности темы диссертации, описание целей научного исследования. Также изложена структура работы и кратко описаны основные полученные результаты.

Глава I. Экспериментальные данные и феноменологические модели

В этой главе вводятся определения и обозначения, используемые в работе, дается краткий обзор экспериментальных данных по распределениям множественности вторичных заряженных частиц в протон-протонном и протон-антипротонном столкновениях при высоких энергиях. Рассматриваются основные феноменологические модели, описывающие эти распределения, причем основное внимание уделяется тем моделям, в рамках которых были получены предсказания для распределения множественности при энергии LHC.

Рассматривается модель распределения множественности как взвешенной суммы двух отрицательных биномиальных распределений (ОБР),

в которой используется гипотеза КНО скейлинга для предсказаний при высоких энергиях. Описываются модели, построенные в рамках гипотезы о кратных партонных взаимодействиях, а также монте-карловский генератор событий Pythia.

Глава II. Модель с малым числом коаституентов

В этой главе приводится обоснование выбора модели с малым числом конституентов (LCNM) [1) в качестве основы для исследований.

В модели LCNM конкретизируются три этапа: приготовление начального состояния сталкивающихся адронов; взаимодействие; разлет продуктов реакции. Ha, первом этапе в волновой функции начального состояния имеются только валентные кварки и несколько глюонов, заполняющих весь спектр в пространстве быстрот. На втором этапе взаимодействие адронов происходит в результате цветного обмена. Кварко-вый обмен существен при небольших значениях энергии и соответствует обмену невакуумным реджионом. Глюонный обмен соответствует обмену вакуумными состояниями (возможно, помероном и его ветвлениями). На третьем этапе происходит продольный разлет цветных зарядов после столкновения. Когда заряды разойдутся на расстояния, большие радиуса конфайнмента, силовые линии цветного поля соберутся в трубку (цветную струну), при разрывах которой образуются вторичные адроны.

В модели вклад в полные сечения от вакуумного обмена имеет вид:

— ffo+<Tilns + (72{\пs)2 + ff3(lns)3 + [высшие степени Ins], (1)

где постоянная часть соответствует конфигурации, когда в начальном состоянии налетающих адронов присутствуют только валентные кварки. Члены, пропорциональные степеням Ins, л/s - полная энергия в СЦМ, описывают вклады конфигураций с одним, двумя, тремя и так далее глюонами в начальном состоянии соответственно.

Соотношение (1) переписывается в виде

aZ = ffo(1 + ¿1 In s + fcfln sf + J3(ln s)3 + ...). (2)

Величины ¿f1, ö^1 определяют величину "щели" [1] в пространстве быстрот, то есть вес, с которым появляются глюоны с ростом полной энергии.

Первому члену в (1), (2) соответствует неупругий процесс, изображаемый цветной диаграммой с обменом одним глюоном (для простоты рассматривается мезон-мезонное рассеяние), в которой амплитуда Fn изображает амплитуду рождения вторичных адронов при распаде цветной струны.

Глюонный обмен между бесцветными состояниями в волновой функции налетающих адронов изображается рис. 1 (б,в). Квадрат модуля амплитуды рис. 1 (а), проинтегрированный по фазовому объему и просуммированный по всем конечным состояниям, дает вклад в полное сечение (рис. 2 (а)). Поскольку цветные объекты не вылетают, и процесс перехода цветных состояний во вторичные адроны происходит с вероятностью, равной единице, эта диаграмма эквивалентна диаграмме двойного глю-онного обмена рис. 2 (б). Свертка амплитуды, изображаемой диаграммой рис. 1 (в) с комплексно сопряженной ей диаграммой, дает вклад в полное сечение двухпомеронного ветвления рис. 3.

Рис. 1: а) диаграмма образования вторичных адронов, б) глюонные обмены между бесцветными состояниями в волновых функциях налетающих адронов, в) две амплитуды рождения адронов в двух независимых цветных струнах

Рис. 2: Диаграмма упругого рассеяния, полученная сверткой диаграммы рис. 1 (а) с комплексно-сопряженной ей диаграммой

Рис. 3: Диаграмма двухпомеронного ветвления, полученная сверткой диаграммы рис. 1 (в) с комплексно-сопряженной ей диаграммой. Пунктирные блоки выделяют помероны

Глава III. Сечения взаимодействия адронов при высоких энергиях и типы неупругих процессов

В этой главе из обработки полных сечений of%t и of^ были определены величины параметров сг0, <ть сг2, (г3 или же сг0, Ji, ¿2, Фз формул (1), (2).

Полные сечения рр- и рр-взаимодействий описывались по формуле

aa(ü)b = уаь8-Д„, т уа^-Д*, + ^аб + ffa6 ^ + абs)2 + ста6(1п ^ (g)

параметры для описания невакуумных вкладов в полные сечения были взяты из работы [2].

Полные сечения рр- и рр-взаимодействий исследуются на интервале энергий от yi = 9 ГэВ до yfs = 1800 ГэВ (величии быстроты от In s = 4,4 до Ins = 15), что может дать возможность определить вклад от конфигурации с тремя глюонами в начальном состоянии. Однако, при обработке и af%t по формуле (1) с четырьмя свободными параметрами модули коэффициентов корреляции oq с а\ и гг2 с <73 больше, чем 0,99. Это приводит к очень большому значению погрешности для 02 (~ 500%), и вклад (72 с учетом погрешности может быть отрицательным.

Такая большая величина коэффициентов корреляции означает, что при подгонке имеется лишний параметр и необходимо уменьшить их число: либо взять о"з = 0, либо положить с72 = 0. Однако невозможно исключить конфигурацию с двумя глюонами в то время, когда присутствует конфигурация с тремя глюонами. Это следует из подхода Вейцзекера-Вильямса.

Для того, чтобы оценить величину вклада без эффекта от корреляций, была применена следующая процедура. Сначала данные были обработаны с тремя свободными параметрами: ао, ffi, ff2i а СГ3 = 0 (рис. 4). Полученные при этом значения oq и ui были зафиксированы, и данные снова обрабатывались со свободными параметрами сг2 и из. При этом величина 03 дает при энергии y/s = 14 ТэВ вклад в полное сечение порядка 1 мб, не выходящий за пределы погрешности. Значения параметров обработки полных сечений и ofüt приведены в таблице 1.

Вкладом третьего, а тем более четвертого глюона можно пренебречь. Но вклад двухпомеронного ветвления в этом подходе, описываемый диаграммой на рис. 3, содержит 4 глюона. Поэтому вплоть до энергии LHC этот вклад пренебрежимо мал, то есть мал вклад двухкратного партон-ного рассеяния.

Таким образом, можно считать, что вплоть до энергии LHC в начальном состоянии сталкивающихся адронов присутствуют только валентные кварки, один или два глюона.

|160

о

сг 140

120

100

80

60

40

Рис. 4: Полные сечения рр и рр рассеяния. Сплошная линия - обработка с тремя свободными параметрами, пунктирная линия - с четырьмя

Таблица 1: Значения параметров для различных вариантов обработки полных сече-

ний. В случае, если погрешности не указаны, ими можно пренебречь

СТО, мб (Т1, мб <72, Мб из, мб Л Й1 = — Оп <Хп х2Ы1

рр, рр

20,08± 0,42 1,14± 0,13 0,16± 0,01 0 0,057± 0,007 0,0081± 0,0005 125/113

17,52± 1,19 2,25± 0,50 0,014± 0,066 0,0062± 0,0027 0,13± 0,03 7,9 ■ 10-4± 37 • Ю-4 120/112

20,08 (фикс.) 1,14 (фикс.) 0,16 1,2 • 10-4± 3,7-10"4 0,057 0,0081± 0,0001 125/114

1Г ±р

12,53± 0,06 0,71 0,11 0 0,057 (фикс.) 0,0090± 0,0002 89/72

К±р

11,07± 0,07 0,63 0,10 0 0,057 (фикс.) 0,0094± 0,0004 37/48

7 Р

0,063± 0,001 0,0036± 0,0001 5,8-10~4± 0,7- Ю-4 0 0,057 (фикс.) 0,0092± 0,0011 15/26

77

1,6-10-4± 0,2 ■ 10~4 9,0 • 10~ь± 1,2-Ю"6 2,2- НГЬ± 1,0-ю-6 0 0,057 (фикс.) 0,014± 0,006 17/23

|П(5)

Рис. 5: Полные сечения -п^р и К±р рассеяния. Сплошная линия - обработка с фиксированным параметром 5х, пунктирная линия - с тремя свободными параметрами

' УР ■ А 77 (X 100) !....................

:

:

;

: 1 .......,...... .1}.........

мп1м|,||1м

1п(в)

Рис. 6: Полные сечения 7р и 77 рассеяния. Значения для 77 умножены на 100. Сплошная линия - обработка с фиксированным параметром <5[, пунктирная линия - с тремя свободными параметрами

Данные по полным сечениям других реакций доступны на более узком интервале энергий, поэтому отделить поведение степени (1п в)3 от других степеней невозможно, и коэффициент аз взят равным нулю. Результаты обработки <тгУ и р приведены на рис. 5, аи а]^ - на рис. бив таблице 1. Необходимо отметить, что параметры сг%р, а^ и сгд7 удовлетворяют соотношению Грибова-Померанчука адР ~ (а^р)2 /о"о7 = 24,82 ± 3,42 мб.

Мы предсказываем величину полного протон-протонного сечения при энергии ЬНС у/Ъ = 14 ТэВ равной

о% = 101,30 ±6,65 мб.

Далее в этой главе приводятся соображения, что в рр-рассеянии имеются три типа неупругих процессов. Первый представляет собой образование ливня вторичных адронов при распаде глюонной струны и соответствует постоянному вкладу в полные сечения. Второй тип является ливнем, образовавшимся из распада двух кварковых струн и соответствует вкладам одного и двух глюонов. Третий тип является ливнем, образовавшимся из распада трех кварковых струн и соответствует части вклада двух глюонов в полное сечение. В последнем случае кварковые струны образуются между каждым кварком протона и антикварком антипротона (рис. 7).

ч

а б в

Рис. 7: Диаграммы, описывающие три типа процессов образования вторичных адронов в рр-взаимодействии. Сплошные линии соответствуют кваркам и антикварками, волнистые линии - глюонам, спиралями обозначены струны. Пунктирными линиями выделены конечные состояния с глюонной струной (а), двумя квартовыми струнами (б), тремя кварковыми струнами (в)

В то же время существует только два типа неупругих процессов для рр-столкновения - ливень из глюонной струны и ливень из двух кварковых струн. Это связано с тем, что струны могут образовываться между кварком одного протона и дикварком другого (рис. 8).

Приводятся соображения, что распределение множественности вторичных адронов в глюонной струне представляет собой нормальное распределение.

а

б

в

Рис. 8: Процессы образования адронов в рр-взаимодействии. а) Образование адронов в глюошгой струне, б), в) Образование адронов в двух кварковых струнах

Распределение вторичных адронов в кварковой струне представляет собой отрицательное биномиальное распределение (ОБР), что хорошо согласуется с данными по е+е~ аннигиляции при низких энергиях, когда гарантированно образуется одна кварковая струна. Распределение вторичных адронов в двух кварковых струнах определяется сверткой двух ОБР, т.е. ОБР с удвоенными параметрами, я трех кварковых струнах -сверткой трех ОБР, т.е. ОБР с утроенными параметрами.

Глава IV. Различия в распределениях множественности в рр-и рр-столкновениях

Экспериментальные данные распределения множественности заряженных частиц в рр-, рр-взаимодействиях нормированы на сечения событий без однократной дифракции = Ош — о а — сг^. Вакуумный вклад так же, как и для сг(о4, имеет вид

При обработке экспериментальных данных по врр-, рр-столкновениях были получены численные значения коэффициентов <5"я,г = 0,0746 ± 0,0114 и 5%*d = 0,0069 ± 0,0010.

Распределение множественности вторичных заряженных адронов в протон-протонном столкновении представляет собой линейную комбинацию нормального распределения в глюонной струне и ОБР с удвоенными параметрами в двух кварковых струнах.

Здесь пд, <7д - параметры, характеризующие глюонную струну, средняя множественность и среднее квадратичное отклонение соответственно. Параметры 2пч и 2кя характеризуют кварковую струну с удвоенной энергией, это средняя множественность и параметр формы ОБР.

Веса распределений определяются вкладами соответствующих конфигураций в сечения а"^. Конфигурация с валентными кварками соот-

<Td = + 6Td Ь з + J2nsii In2 в).

Pn =

Г 2 • [aiPn(ng,cТд)

\o

+ «2-Рп(2п¥, 2/c?)] при n четных при n нечетных

(4)

ветствует образованию глюонной струны, следовательно, вес нормального распределения равен

1

а1 =

1 + +

Конфигурации с одним и двумя глюонами в случае иротон-протонного рассеяния соответствуют образованию двух кварковых струн, поэтому вес удвоенного ОБР равен

Рис. 9: Распределение множественности для рр-рассеяния, л/ё = 44,5 ГэВ. Штрихованная линия - удвоенное ОБР, штрих-пунктирная линия - нормальное распределение, сплошная линия - суммарное распределение

Исходя из этих предположений, были обработаны распределения множественности вторичных заряженных адронов в рр-рассеянии при энергиях у/э = 44,5, 52,6, 62,2, 200 ГэВ [3, 4], пример приведен на рис. 9. Во всех случаях были получены значения х2/п(У ~ 11 также были количественно воспроизведены нормированные моменты высших порядков Сд/(п)я, качественно получена осцилляция моментов Нд = Кч/Рч (отношение кумулянтов к факториальным моментам) в зависимости от ранга <7.

Распределение множественности вторичных заряженных адронов в протон-антипротонном столкновении представляет собой линейную ком-

бинацию нормального распределения в глюонпой струне, ОБР с удвоенными параметрами в двух кварковых струнах и ОБР с утроенными параметрами в трех кварковых струнах.

Р _ ( 2 ■ [а\Рп{пя, Од) + а2Рп{2щ, 2кя) + азРп(Зп,, 3кч)] при п четных п \ 0 при п нечетных

(7)

Здесь пд, ад - параметры, характеризующие глюонную струну, параметры пч и кд характеризуют кварковую струну. В рр-столкновении могут образовываться либо две, либо три кварковые струны, энергия адронов делится поровну между струнами, поэтому в формулу (7) входят удвоенные и утроенные параметры кварковой струны соответственно.

Вес нормального распределения в случае рр-рассеяния равен его весу в случае рр-рассеяния и определяется по формуле (5).

Вес двойного ОБР различается для рр- и рр-взаимодсйствий, так как в случае рр конфигурация с двумя глюопами дает также вклад в три кварковые струны. Это учитывается коэффициентом, который не зависит от энергии. Его значение было выбрано равным с — 0,25 исходя из комбинаторных соображений.

Рис. 10; Распределение множественности для рр-рассеяния, ^/Ъ = 900 ГэВ. Пунктирная линия - утроенное ОБР, штрихованная линия - удвоенное ОБР, штрих-пунктирная линия - нормальное распределение, сплошная линия - суммарное распределение

Следовательно, в рр-столкновении вес удвоенного ОБР равен

- ¿Г*+0,75^(111 я)2 ~ 1 + 1п в + <5£"*(1п .з)2 ' ^ '

Появление конфигурации с тремя кварковыми струнами в рр-столкновении соответствует 0,25 вклада двух глюонов в сечение о-™^, следовательно, вес утроенного ОБР равен

0,25^(1пз)2 ()

3 Ц-г^Ьа + ^Ьв)2' и

Исходя из этих предположений, были обработаны распределения множественности вторичных заряженных адронов в рр-рассеянии при энергиях у/з = 200, 300, 546, 900, 1000, 1800 ГэВ [5 - 7], пример приведен на рис. 10. Во всех случаях были получены значения х2/71^/ ^ 1> также были количественно воспроизведены нормированные моменты высших порядков Сд/(п)4, качественно получена осцилляция моментов Нч = Кч/Ед в зависимости от ранга д, пример приведен на рис. 11.

Рис. 11: Отношение моментов Я, = Кд/Р, для рр-рассеяния, у/И = 900 ГэВ, экспериментальные значения - черные точки; значения, полученные из обработки - белые точки

Глава V. Предсказания для энергии ЬНС V® = 14 ТэВ

В этой главе на основе полученных параметров делается предсказание распределения множественности в рр-взаимодействии при энергии 14 ТэВ, а также сравнение с предсказанием в рр-взаимодействии при этой же энергии, рис. 12, 13.

Рис. 12: Сравнение предсказаний распределения множественности для рр- и рр-столкновення, л/в — 14 ООО ГэВ. Пунктирная линия соответствует рр-, сплошная ли-иия - рр-расееянию

п

Рис. 13: Сравнение предсказаний распределения множественности для рр- и рр-столкновепия, -/И = 14 ООО ГэВ, линейный масштаб

Сравнение формы распределений рр и рр на рис. 12 и 13 показывает, что кривая для рр-рассеяния характеризуется более высокими значениями в пике и более низкими значениями в хвосте распределения по сравнению с рр-рассеянием. Более высокие значения в пике рр распре-

деления связаны с тем, что вес удвоенного ОБР больший, чем для рр. Более высокие значения в хвосте рр распределения связаны с присутствием утроенного ОБР, которого нет в случае рр-взаимодействия. Хотя вес утроенного ОБР достаточно мал, оно характеризуется большой средней множественностью, что увеличивает вероятность событий с большим числом частиц и расширяет хвост распределения рр-столкновения.

Полученные предсказания средней множественности заряженных частиц при л/s = 14 ТэВ также различаются для протон-протонного (п) = 68,59 ± 4,47 и протон-антипротонного (п) — 72,36 ± 4,20 столкновений.

Приводятся сравнения предсказания в LCNM с предсказаниями, полученными в рамках других моделей.

3 Основные результаты

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1. Взаимодействия адронов при высоких энергиях осуществляются одним цветным глюонным обменом. При этом во взаимодействие и рождение частиц вовлекаются все кварки и глюоны, содержащиеся в налетающих адронах. Кратные партонные взаимодействия дают пренебрежимо малый вклад.

2. При энергиях существующих ускорителей, включая LHC, начальное состояние налетающих адронов содержит только валентные кварки и два глюона. Рост полных сечений рр- и рр-взаимодействий определяется вкладами этих глюонов. Вклад одного глюона растет как Ins, двух глю-онов - как ln2s. Обработаны экспериментальные данные с у1 jndf < 1 и получены веса этих вкладов. Предсказана величина полного сечения рр-взаимодействия при энергии LHC, \fs = 14 ТэВ, = 101,30 ±6,65 мб. Также, фиксируя вес появления первого глюона из рр- и рр-рассеяний, получено хорошее описание (с X2/ndf ^ 1) полных сечений 7г±р, К^р, 7р, 77 взаимодействий.

3. Множественное образование адронов при высоких энергиях происходит только в трех типах процессов. Первый процесс - рождение адронов в глюонной струне, второй процесс - рождение адронов в двух кварковых струнах, третий - рождение адронов в трех кварковых струнах. Распределение множественности адронов, образовавшихся в глюонной струне, представляет собой нормальное распределение, распределение множественности адронов в двух кварковых струнах - свертку двух отрицательных биномиальных распределений для каждой из струн, в трех кварковых струнах - свертку трех отрицательных биномиальных

распределений для каждой из струн.

4. В протон-протонном взаимодействии возможно образование только глюонной струны и двух кварковых струн. В нротон-антипротонном взаимодействии возможно образование глюонной струны и двух, и трех кварковых струн. Поэтому распределения множественности в рр- и рр-взаимодействиях могут различаться.

5. Вес процесса рождения адронов из глюонной струны как в рр- так и в рр-взаимодействии определяется весом вклада в полные сечения компоненты волновой функции начального состояния, содержащей только валентные кварки. Вес процесса рождения адронов из двух кварковых струн в рр-столкновении определяется вкладами как одного, так и двух глюонов, в рр вес этого процесса определяется вкладом одного и частью вклада двух глюонов. Вес процесса рождения адронов из трех кварковых струн в рр-столкновении определяется оставшейся частью вклада двух глюонов в полные сечения. Получено хорошее согласие (с ^/ndf < 1) со всеми экспериментальными данными.

6. Предсказано распределение множественности в рр столкновении при энергии LHC, y/s = 14 ТэВ, и величина средней множественности при этой энергии (п) = 68,59 ± 4,47.

4 Работы, опубликованные автором по теме диссертации

1. Абрамовский В.А., Радченко Н.В. Полные сечения взаимодействия адронов в модели с малым числом конституентов// Письма в ЭЧАЯ. 2009. Т. 6, № 5. С. 607-619.

2. Абрамовский В.А., Радченко Н.В. Распределения множественности в протон-протонном и протон-антипротонном столкновениях при высоких энергиях// Письма в ЭЧАЯ. 2009. Т. 6, № 6. С. 717-727.

3. Abramovsky V.A., Radchenko N. V. Total cross sections of hadron-hadron interactions and multiplicity distributions of secondary hadrons at LHC energy//Proe. of the XIX Intern. Baldin Seminar on High Energy Physics Problems. Dubna, 2008. P. 222-228

4. Радченко Н.В. Различия в распределениях множественности в протон-протонном и протон-антипротонпом столкновениях//Материалы докладов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв. ред. И.А. Алешковский, П.Н.

Костылев, А.И. Андреев. [Электронный ресурс] — М.: МАКС Пресс, 2009. ISBN 978-5-317-02774-2. http://www.lomonosov-msu.ru/2009/].

5. Abramovsky V.A., Radchenko N. V. Multiplicity Distribution of Secondary Hadrons at LHC Energy and Total Cross Sections of Hadron-Hadron Interactions// arXiv:0812.2465vl [hep-ph].

6. Радчепко Н.Б. О природе скейлинга KNO в процессах электрон-позитронной аннигиляции в адроны// Тезисы докладов XV научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ/ Отв. ред. В.В. Шадурский. В. Новгород, 2008, С. 213.

7. Радчепко Н.Б. Предсказания модели адронов с малым числом кон-ституентов для ускорителя LHC// Тезисы докладов XVI научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ/ Отв. ред. В.В. Шадурский. В. Новгород, 2009, С. 5-6.

5 Список цитированной литературы

[1] Абрамовский В.А., Канчели О.В. О распределении множественности вторичных адронов// Письма в ЖЭТФ. 1980. .Т. 32. С. 498-501.

[2] Cudell J.R. et al. High-energy forward scattering and the pomeron: Simple pole versus unitarized models// Phys. Rev. D. 2000. V. 61. P. 034019.

[3] Breakstone A. et al. Charged multiplicity distribution in pp interactions at CERN ISR energies// Phys. Rev. D. 1984. V. 30, № 3. P. 528-535.

[4] Sagerer J. Charged Particle Multiplicity Measurement in 200 GeV pp Collisions with PHOBOS// APS Division of Nuclear Physics, October 29,2004, Chicago. http://www.phobos.bnl.gov/Presentations/index.htm

[5] Alner G.J. et al. A general study of protori-antiproton physics at д/s = 546 GeV// Phys. Rept. 1987. V. 154. P. 247-283.

[6] Ansorge R.E. et al. Charged particle multiplicity distributions at 200 and 900 GeV c.m. energy// Z. Phys. C. 1989. V. 43. P. 357-374.

[7] Alexopoulos T. et al. The role of double parton collisions in soft hadron interactions// Phys. Lett. B. 1998. V. 435. P. 453-457.

Изд. лиц. JIP№ 020815 от 21.09.98. Подписано в печать 15.09.2009. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 62

Издательско-полиграфический центр Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.

Отпечатано в ИПЦ НовГУ. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.

Введение

I Экспериментальные данные и феноменологические модели

§ 1 Определения и обозначения.

§ 2 Особенности экспериментальных распределений множественности в рр- и ^р-столкновениях.

§ 3 Модели распределений множественности.

3.1 КНО скейлинг.

3.2 Отрицательное биномиальное распределение

3.3 Кратные партонные взаимодействия.

3.4 Генератор событий Pythia.

II Модель с малым числом конституентов

§ 4 Обоснование выбора модели.

§ 5 Цветные диаграммы.

III Сечения взаимодействия адронов при высоких энергиях и типы неупругих процессов

§ 6 Полные сечения.

§ 7 Типы процессов множественного рождения частиц в рр- и рр-столкновениях.

IV Различия в распределениях множественности в рр- и рр-столкновениях

§ 8 Сечения событий без однократной дифракции.

§ 9 Протон-протонные столкновения.

§ 10 Протон-антипротонные столкновения.

V Предсказания для энергии LHC y/s = 14 ТэВ

§ 11 Значения параметров глюонной и кварковой струн при энергии y/s = 14 ТэВ.

§ 12 Сравнение формы кривых распределения множественности в рр- и ^-столкновении при энергии y/s — 14 ТэВ

§ 13 Сравнение предсказаний распределения множественности в модели LCNM с предсказаниями в других моделях

К настоящему времени экспериментаторами накоплено огромное количество данных по распределениям множественности заряженных частиц в различных реакциях, при разных энергиях и кинематических ограничениях. Также в ближайшее время должны появиться данные по протон-протонному рассеянию в новой энергетической области - 14 ТэВ на Большом адронном коллайдере - LIIC. Поэтому возникла необходимость заново проанализировать с единых позиций основные аспекты множественного рождения адронов при высоких энергиях, учитывая последние экспериментальные данные.

В последние полвека, начиная с работ В. Гейзенберга, теоретиками были затрачены огромные усилия, чтобы разобраться в характере ад-ронных взаимодействий. Полной картины множественного рождения ад-ропов до сих пор не создано, однако многие узловые моменты взаимодействия адронов при высоких энергиях понимаются сейчас не только на качественном, но и на количественном уровне.

В настоящее время является общепринятым, что квантовая хромо-динамика представляет собой "микротеорию" сильных взаимодействий и все особенности множественных процессов содержатся в уравнениях КХД. Однако рассчитывать на вывод из этих уравнений такого сложного, со многими степенями свободы явления, как множественное образование адронов, не приходится. Поэтому необходимо использовать модельные и феноменологические подходы, основанные на КХД.

Такие взаимосвязанные феноменологические теории как реджисти-ка [I]1, мультипериферическая схема [2] и партонная модель [3] сумели неплохо описать множество экспериментальных данных: поведение дифференциальных сечений различных двухчастичных реакций, энергетическую зависимость полных сечений, средней множественности заряженных частиц, общие свойства инклюзивных спектров адронов, ограничен

В случаях, когда модели уже давно развиваются, получено много результатов и приоритет авторов не вызывает сомнений, в диссертации делаются ссылки на основные обзоры и монографии. ность их поперечных импульсов. Аддитивная кварковая модель [4] опиата/' сывает отношение полных сечении нуклон-нуклонного и 7г-мезон-нуклонного рассеяний, /^tot =2/3 [5j. Однако выяснилось, что эти модели содержат внутренние противоречия.

В 1976 г. Е.А. Кураев, J1.H. Липатов и B.C. Фадин получили из КХД реджевскую теорию - теорию BFKL померона [6, 7], см. также [8]. Это единственная существующая в настоящее время теория сильных взаимодействий, полученная без каких-либо модельных предположений. Теория получена для жесткой области, где существенны большие поперечные импульсы. В диссертации она не рассматривается, так как до сих не понятно, как корректно совершить переход в область мягких процессов.

Распределения по множественности для энергии y/s — 546 ГэВ и для энергии LHC были приведены и в модели кварк-глюонных струн (QGSM) [9] - [И].

Одной из основных феноменологических моделей, основанных на КХД и хорошо описывающих эксперимент, является модель с малым числом конституентов (Low Constiuents Number Model, LCNM) [12]. В этой модели удается качественно описать рост полных сечений адрон-адронных взаимодействий, наклон траектории Померанчука, трехпомеронную вершину, величину инклюзивных спектров в центральной области [13]. Однако есть ряд моделей, прекрасно количественно описывающих рост полных сечений [14] - [17], хотя они и не основаны на КХД.

Одной из наиболее информативных экспериментально наблюдаемых величин является распределение по множественности вторичных адро-нов, являющееся также достаточно простым для экспериментального исследования. Тем или иным способом нужно подсчитать число частиц п в каждом индивидуальном событии, подсчитать число событий с данным п к полному числу событий. Поэтому здесь может быть достигнута очень большая точность, что чрезвычайно важно для проверки справедливости различных феноменологических подходов и моделей.

Целями данной диссертационной работы являются исследование распределений множественности и полных сечений в протон-протонном и протон-антипротонном столкновениях при высоких энергиях с единых позиций в модели LCNM, а также исследование возможных различий распределений множественности в рр- и рр-взаимодействиях.

Диссертация имеет следующую структуру. В первой главе вводятся основные определения и обозначения, а также дается краткий обзор существующих экспериментальных данных по распределениям множественности заряженных частиц в рр- и ^-столкновениях. Рассматриваются основные феноменологические модели, в рамках которых были получены предсказания для рр-взаимодействия при энергии LHC.

Во второй главе приводится обоснование выбора модели LCNM в качестве основы для исследований. Также описан цветной обмен, который осуществляет взаимодействие между бесцветными сталкивающимися ад-ронами. Приводятся цветные диаграммы, которые используются в дальнейшем для описания различных неупругих процессов.

В третьей главе рассматривается обработка полных сечений адрон-адронных взаимодействий в рамках модели LCNM, получен результат о наличии только одного или двух глюонов в начальном состоянии налетающих адронов вплоть до энергии LHC. В связи с этим рассматриваются процессы множественного образования адронов в рр- и рр-взаимодействиях и делается вывод об их различии.

В четвертой главе рассматриваются экспериментальные данные по распределениям множественности в рр- и рр-столкновениях, а также данные по сечениям событий без однократной дифракции, приводятся значения параметров модели.

В пятой главе на основе полученных параметров делается предсказание распределения множественности в рр-взаимодействии при энергии 14 ТэВ, а также сравнение с предсказанием в рр-взаимодействии, делается вывод об их различии. Приводятся сравнения предсказания в LCNM с предсказаниями, полученными в рамках других моделей.

В заключении приводятся результаты, выносимые на защиту.

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в двух статьях в журнале, внесенном в списки ВАКа [18, 19]. Также результаты докладывались и обсуждались на международных конференциях (ISHEPP XIX Дубна, 2008; "Ломоносов" XVI МГУ, Москва, 2009; ISMD XXXIX, Гомель, Беларусь, 2009) и на XV, XVI конференциях преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ, Великий Новгород, 2008, 2009.

Заключение

На защиту выносятся следующие результаты.

1. Взаимодействия адронов при высоких энергиях осуществляются одним цветным глюоиным обменом. При этом во взаимодействие и рождение частиц вовлекаются все кварки и глюоны, содержащиеся в налетающих адронах. Кратные партонные взаимодействия дают пренебрежимо малый вклад.

2. При энергиях существующих ускорителей, включая LHC, начальное состояние налетающих адронов содержит только валентные кварки и два глюона. Рост полных сечений рр- и рр-взаимодействий определяется вкладами этих глюонов. Вклад одного глюона растет как Ins, двух глю-онов - как In2 s. Обработаны экспериментальные данные с x2/ndf < 1 и получены веса этих вкладов. Предсказана величина полного сечения рр- • взаимодействия при энергии LHC, y/s = 14 ТэВ, сг^ = 101,30 ±6,65 мб. Также, фиксируя вес появления первого глюона из рр- и рр-рассеяний, получено хорошее описание (с %2/ndf < 1) полных сечений я^р, i^p, 7р, 77 взаимодействий.

3. Множественное образование адронов при высоких энергиях происходит только в трех типах процессов. Первый процесс - рождение адронов в глюонной струне, второй процесс - рождение адронов в двух кварковых струнах, третий - рождение адронов в трех кварковых струнах. Распределение множественности адронов, образовавшихся в глюонной струне, представляет собой нормальное распределение, распределение множественности адронов в двух кварковых струнах - свертку двух отрицательных биномиальных распределений для каждой из струн, в трех кварковых струнах - свертку трех отрицательных биномиальных распределений для каждой из струн.

4. В протон-протонном взаимодействии возможно образование только глюонной струны и двух кварковых струн. В протон-антипротонном взаимодействии возможно образование глюонной струны и двух, и трех кварковых струн. Поэтому распределения множественности в рр- и рр-взаимодействиях могут различаться.

5. Вес процесса рождения адронов из глюонной струны как в рр- так и в рр-взаимодействии определяется весом вклада в полные сечения компоненты волновой функции начального состояния, содержащей только валентные кварки. Вес процесса рождения адронов из двух кварковых струн в рр-столкновении определяется вкладами как одного, так и двух глюонов, в рр вес этого процесса определяется вкладом одного и частью вклада двух глюонов. Вес процесса рождения адронов из трех кварковых струн в рр-столкновении определяется оставшейся частью вклада двух глюонов в полные сечения. Получено хорошее согласие (с у2/ndf < 1) со всеми экспериментальными данными.

6. Предсказано распределение множественности в рр столкновении при энергии LHC, y/s ~ 14 ТэВ, и величина средней множественности при этой энергии (п) = 68,59 ± 4,47.

1. Коллинз П. Введение в реджевскую теорию и физику высоких энергий. М.: Атомиздат, 1980. 432 с.

2. Коллинз П., Стайере С. Полюсы Режде в физике частиц. М.: Мир, 1971. 315 с.

3. Клоуз Ф. Кварки и партоны. М.: Мир, 1982. 438 с.

4. Анисович В. В. и др. Аддитивная кварковая модель и процессы множественного рождения адронов // УФН. 1984. Т. 144. С. 553-595.

5. Levin Е.М., Frankfurt L.L. Mass Formulas in Weakly Broken SU(3) Symmetry // JETP Letters. 1965. V. 3. P. 79-81.

6. Kuraev E.A., Lipatov L.N., Fadin V.S. Multi Reggeon Processes in the Yang-Mills Theory// Sov. Phys. JETP. 1976. V. 44. P. 443-450.

7. Kuraev E.A., Lipatov L.N., Fadin V.S. The Pomeranchuk Singularity in Nonabelian Gauge Theories// Sov. Phys. JETP. 1977. V. 45. P. 199204.

8. Balitsky I.I., Lipatov L.N. The Pomeranchuk Singularity in Quantum Chromodynamics// Sov. J. Nucl. Phys. 1978. V. 28. P. 822-829.

9. Kaidalov A.B. Electromagnetic Form-Factors Of Hadrons At Large Q2 And Effects Of Confinement// JETP Lett. 1980. V. 32. P. 474-478.

10. Kaidalov A.B., Ter-Martirosian K.A. Multiple Production of Hadrons at High-Energies in the Model of Quark-Gluon Strings// Sov. J. Nucl. Phys. 1984. V. 39. P. 979-992.

11. Kaidalov А. В. High-Energy Hadronic Interactions (20 Years of the Quark-Gluon Strings Model)// Physics of Atomic Nuclei, V. 66, № 11. 2003. P. 1994-2016.

12. Абрамовский В.А., Канчели О.В. О распределении множественности вторичных адронов// Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 32. С. 498-501.

13. Абрамовский В.А., Канчели О.В. Реджевские процессы и хромоди-намика// Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 31. С. 566-569.

14. Donnachie A., Landshoff P. V. Total cross-sections// Phys. Lett. В. 1992. V. 296. P. 227-232.

15. Cudell J.R. et a,I. High-energy forward scattering and the pomeron: Simple pole versus unitarized models// Phys. Rev. D. 2000. V. 61. P. 034019.

16. Cudell J.R. et al. Hadronic scattering amplitudes: Medium-energy constraints on asymptotic behavior// Phys. Rev. D. 2002. V. 65. P. 074024.

17. Cudell J.R. et al. Benchmarks for the forward observables at RHIC, the Tevatron Run II and the LHC// Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. P. 201801.

18. Абрамовский В.А., Радчеико H.B. Полные сечения взаимодействия адронов в модели с малым числом конституентов// Письма в-ЭЧАЯ. 2009. Т. 6, № 5. С. 607-619.

19. Абрамовский В.А., Радчсико Н.В. Распределения множественности в протон-протонном и протон-антипротонном столкновениях при высоких энергиях// Письма в ЭЧАЯ. 2009. Т. 6, № 6. С. 717-727.

20. Дремин И.М. Квантовая хромодинамика и распределения частиц по множественности// УФН. 1994. Т. 164, № 8. С. 785-809.

21. Amsler С. et al Review of Particle Physics// Phys. Lett. B. 2008. V. 667. P. 1-6.

22. Breakstone A. et al. Charged multiplicity distribution in pp interactions at CERN ISR energies// Phys. Rev. D. 1984. V. 30, № 3. P. 528-535.

23. Sagerer J. Charged' Particle Multiplicity Measurement in 200 GeV pp Collisions with PHOBOS// APSл

24. Division of Nuclear Physics, October 29, 2004, Chicago. http://www.phobos.bnl.gov/Presentations/index.htm

25. Airier G.J et al. A general study of proton-antiproton physics at л/s = 546 GeV// Phys. Rept. 1987. V. 154. P. 247-283.

26. Ansorge R E. et al. Charged particle multiplicity distributions at 200 and 900 GeV c.m. eneigy// Z. Phys. C. 1989. V. 43. P. 357-374.

27. Alexopoulos T. et al. The mle of double parton collisions in soft hadron interactions// Phys. Lett. B. 1998. V. 435. P. 453-457.

28. Koba Z., Nielsen H.B., Olesen P. Scaling of multiplicity distributions in high energy hadron collisions// Nucl. Phys. B. 1972. V. 40. P. 317-334.

29. Feynman R.P. Very high-energy collisions of hadrons// Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. P. 1415-1417.

30. Dokshitzer Yu.L., Khoze V.A., Troyan S.I. Coherence and physics of QCD jets //Perturbative Quantum Chromodynamics/Ed. H. Mueller. Singapore: World Scientific, 1989. - P. 401-410.

31. Chliapnikov P.V., Tchikilev O.G. Kno Scaling As A Property Of Stochastic Branching Processes//Phys. Lett. B. 1990. V. 235. P. 347350.

32. Szwed R., Wrochna G., Wroblewski A.K. Genesis of the lognormal multiplicity distribution in the e+e~ collisions and other stochastic processes// Mod. Phys. Lett. A. 1990. V. 5. P. 1851-1870.

33. Поляков A.M. Гипотеза подобия в сильных взаимодействиях// ЖЭТФ. 1970. Т. 59. С. 542-552.

34. Golokhvastov A.I. A Possible Generalization of the Concept of Similarity of Multiplicity Distributions for Nonasymptotic Energies// Sov. J. Nucl. Phys. 1978. V. 27. P. 430-433.

35. Garetto M., Giovannini A. P p and pi- p topological cross-sections in the context of a simple model// Lett. Nuovo Cim. 1973. V. 7. P. 35-40.

36. Alner G.J. et al. A New Empirical Regularity for Multiplicity Distributions in Place of KNO Scaling//.Phys. Lett. B. 1985. V. 160. P. 199-206.

37. Alner G.J. et al. An Investigation of Multiplicity Distributions in Different Pseudorapidity Intervals in anti-p p Reactions at a CMS Energy of 540-GeV// Phys. Lett. B. 1985. V. 160. P. 193-198.

38. Adam us M. et al. Rapidity dependence of negative and all-charged multiplicities in non-diffraetive pi+ p and pp collisions at 250 GeV/c// Phys. Lett. B. 1986. V. 177. P. 239-243.

39. Derrick M. et al. Rapidity Dependence of the Charged Particle Multiplicity Distributions in e+ e- Annihilation at 29-GeV// Phys. Lett. B. 1986. V. 168. P. 299-304.

40. Arneodo M. et al. Comparison Of Multiplicity Distributions To The Negative Binomial Distribution In Muon Proton Scattering// Z. Phys. C. 1987. V. 35. P. 335-345.

41. Giovannini A., Van Hove L. Negative Binomial Multiplicity Distributions in High-Energy Hadron Collisions// Z. Phys. C. 1986. V. 30. P. 391-400.

42. Ekspong G. On Scale Breaking In Multiplicities And A New Empirical Rule//Proc. of XI Intern. Symposium on Multiparticle Dynamics.

43. Kiryat Anavim/Ed. J. Grimhaus. — Editions Frontiers; Singapore: World Scientific, 1985. P. 309-320.

44. Giovanriini A., Ugoccioni R. Clan structure analysis and QCD parton showers in multiparticle dynamics. An intriguing dialog between theory and experiment// Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20. P. 3897-4000.

45. Giovanriini A., Van Hove L. Negative Binomial Properties And Clan Structure In Multiplicity Distributions// Acta Phys. Pol. B. 1988. V. 19. P. 495-507.

46. Andersson B. The Lund Model. Cambridge University Press, 1998. 471 p.

47. Albajar C. et al. Production of Low Transveise Energy Clusters in anti-p p Collisions at y/s — 0.2-TeV to 0.9-TeV and their Interpretation in Terms of QCD Jets// Nucl. Phys. B. 1988. V. 309. P. 405-425.

48. Bouzas A. 0. et al. Multiplicity distrbutions in pp collisions at TeV energies// Z. Phys. C. 1992. V. 56. P. 107-113.

49. Чикилев О.Г., Шляпников П.В. Еще одна параметризация распределения по множественности в неупругих рр- и рр-взаимодействиях// ЯФ. 1991. Т. 53. С. 1374-1358.

50. Tchikileu O.G. Multiplicity distributions at high energies as a sum of Poissonian-like distributions// Phys. Rev. D. 1999. V. 59. P. 094008.

51. Gupta V., Sarma N. A Model for multiplicity distributions in high-energy collisions//-Z. Phys. C. 1991. V. 52. P. 53-58.

52. Dremin I.M., Nechitailo V.A. Independent pair parton interactions-model of hadron interactions// Phys. Rev. D. 2004. V. 70. P. 034005.

53. Dremin I.M. QCD and models on multiplicities in e+e~ and pp interactions// Phys. Atom. Nucl. 2005. V. 68. P. 758-770.

54. Sjo strand Т., Mrenna S., Skands P. PYTHIA 6.4 Physics and Manual// JHEP. 2006. 0605:026. hep-ph/0603175.

55. Sjostrand T. The Merging Of Jets// Phys. Lett. B. 1984. V. 142. P. 420-424.

56. Sjostrand T. Jet Fragmentation Of Nearby Partons// Nucl. Phys. B. 1984. V. 248. P. 469-502.

57. Field R.D., Feynman R.P. A Parametrization of the Properties of Quark Jets// Nucl. Phys. B. 1978. V. 136. P. 1-76.

58. Sjostrand Т., van Zijl M. A multiple interaction model for the event structure i hadron collisions// Phys. Rev. D. 1987. V. 36. P. 2019-2041.

59. Moraes A., Buttar C., Dawson I. Prediction for minimum bias and the underlying event at LHC energies// Eur. Phys. J. C. 2007. V. 50. P. 435-466.

60. Голъдбергер M., Ватпсоп К. Теория столкновений. M.: Мир, 1967.

61. Абрамовский В.А. и др. Неупругие взаимодействия при высоких энергиях и хромодинамика. Тбилиси: Мецниереба, 1986. 178 с.

62. Абрамовский В.А. Глюонная компонента в волновых функциях адронов. Препринт Института Физики АН Груз. ССР, ВЭ-1, 1982. 25 с.

63. Low F.E. A Model of the Bare Pomeron// Phys. Rev. D. 1975. V. 12. P. 163-173.

64. Nussinov S. Colored Quark Version of Some Hadronic Puzzles// Phys. Rev. Lett. 1975. V. 34. P. 1286-1289.

65. Gunion J.F., Soper D.E. Quark Counting and Hadron Size Effects for Total Cross-Sections// Phys. Rev. D. 1977. V. 15. P. 2617-2621.

66. Левин Е.М., Рыскин М.Г. Борцовское приближение в КХД для описания адронных взаимодействий при высоких энергиях// ЯФ. 1981. Т.34. С. 1114-1122.

67. Абрамовский В.А., Грибов В.Н., Каичели О.В. Характер инклюзивных спектров и флуктуации в неупругих процессах, обусловленных многопомеронным обменом// ЯФ. 1973. Т.18. С. 595-616.

68. Грибов В.Н. Реджеонная диаграмная техника// ЖЭТФ. 1967. Т. 53. С. 654-672.

69. Cardy J.L. General Features of the Reggeon Calculus with alpha > 1 // Nucl. Phys. B. 1974. V. 75. P. 413-425.

70. Sapeta S., Golec-Biernat K. Total, elastic and diffractive cross sections at LHC in the Miettinen-Pumplin model// Phys. Lett. B. 2005. V. 613. P. 154-161.

71. Igi K., Ishida M. Predictions of pp, pp total cross section and p ratio at LHC and cosmic-ray energies// Phys. Lett. B. 2005. V. 622. P. 286-294.

72. Groom D.E. et al. Review of Particle Physics// Eur. Phys. J. 2000. V. 15. P. 1-878.

73. ROOT http://root.cern.ch/drupal/

74. Gribov, V.N., Pomeranchuk, I. Ya. Complex Angular Momenta and the Relation Between the Cross Sections of Various Processes at High Energies// Phys. Rev. Lett. 1962. V. 8. P. 343-345.

75. Latino G. The TOTEM experiment at LHC. hep-exp/0805.3968v2.

76. Alner G.J. et al. Antiproton-proton cross sections at 200 and 900 GeV c.m. energy// Z. Phys. C. 1986. V. 32. P. 153-161.

77. Bozzo M. et al. Measurement of the proton-antiproton total and elastic cross sections at the CERN SPS collider// Phys. Lett. B. 1984. V. 147. P. 392-398.

78. Alner G.J. et al. A general study of proton-antiproton physics at y/s = 546 GeV// Phys. Rept. 1987. V. 154. P. 247-283.

79. Abe F. et al. Measurement of the antiproton-proton total cross section at y/s = 546 and 1800 GeV// Phys. Rev. D. 1994. V. 50. P. 5550-5561.

80. Amos N.A. et al. A luminosity-independent measurement of the pp total cross section at ^/s = 1.8 TeV// Phys. Lett. B. 1990. V. 243. P. 158-164.

81. Amos N.A. et al. Diffraction dissociation in pp collisions at y/s = 1.8 TeV// Phys. Lett. B. 1993. V. 301. P. 313-316.

82. Roy D.P., Roberts R.G. Triple-regge analysis of pp —> pX and some related phenomena a detailed study// preprint RL-74-022.

83. Amos N. et al. Measurement of small-angle antiproton-proton and proton-proton elastic scattering at the CERN intersecting storage rings// Nucl. Phys. B. 1985. V. 262. P. 689-714.

84. Abe F. et al. Measurement of small angle antiproton-proton elastic scattering at y/s = 546 and 1800 GeV// Phys. Rev. D. 1994. V. 50. P. 5518-5534.

85. Bozzo M. et al. Low momentum transfer elastic scattering at the CERN proton-antiproton collider// Phys. Lett. B. 1984. V. 147. P. 385-392.

86. Amos N. et al. Measurement of p, the ratio of the realto imaginary part of the pp forward elastic scattering amplitude,-at y/s = 1.8 TeV// Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. P. 2433-2436.

87. Cudell J.R. et al. High energy forward scattring and the pomeron: simple pole versus unitarized models// Phys. Rev. D. 2000. V. 61. P. 034019.

88. Goulianos K. Pomeron flux renormalization in soft and hard diffraction// Phys. Lett. B. 1995. V. 358. P. 379-388.

89. Dremin I.M. Cumulant and factorial moments in perturbative gluodynamics// Phys. Lett. B. 1993. V. 313. P. 209-212.

90. Ugoccioni R., Giovannini A., Lupia S. Properties of factorial cumulant to factorial moment ratio// Phys. Lett. B. 1995. V. 342. P. 387-391.

91. Siegrist J.L. et al. Hadron production by e+c~ annihilation at center-of-mass energies between 2.6 and 7.8 GeV// Phys. Rev. D. 1982. V. 26. P. 969-990.

92. Niczyporuk B. et al. Charged hadron production in e+e~ annihilation in T and T' region// Z. Phys. C. 1981. V. 9. P. 1-8.