Распространение и генерация импульсов света при когерентном взаимодействии с резонансно-поглощающими средами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

КОЗЛОВ Виктор Викторович

РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ГЕНЕРАЦИЯ ИМПУЛЬСОВ СВЕТА ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С РЕЗОНАНСНО-ПОГЛОШАЮШИМИ СРЕДАМИ

(01.04.21 — лазерная физика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа, выполнена на кафедре общей физики - 1 физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель —

доктор физико-математических наук,

профессор

Фрадкин Э.Е.

Официальные оппоненты —

доктор физико-математических наук,

профессор

Розанов H.H.

кандидат физико-математических наук, доцент

Маймистов А.И.

Ведущая организация — Институт прикладной физики РАН

г. Нижний Новгород

Защита диссертации состоится 28 декабря 1995 г. в на заседаяии диссертационного совета К 063.57.10 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб.,д. 7/9.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке СПбГУ. Автореферат разослан "2^" МО-^Ь^Л 199^г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук-

имофеев H.A.

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Возможность применения нелинейных эффектов, имеющих место при когерентном взаимодействии оптического излучения с ансамблем двухуровневых атомов, для создания быстродействующих систем оптической обработки информации делает актуальным исследование процессов распространения ультракоротких импульсов света в оптически плотных резонансных средах. Преимущество в использовании коротких импульсов состоит в их нечувствительности к релаксационным процессам в ансамбле атомов и, в то же время, позволяет во всей полноте использовать высокую степень нелинейности резонансной среды.

Особый интерес вызывает исследование свойств устойчивых пространственно-временных структур, способных распространяться без потери анергии и без изменения формы в оптически плотной среде. Такой структурой является импульс в форме зесЬ с площадью под огибающей равной 2т (2т-импуяьс), получивший название солитона самоиндуцированной прозрачности (солитона СИП), [1].

К началу работы над диссертацией в научной литературе уже имелось значительное количество публикаций, посвященных изучению эффекта СИП, но практически не исследованной оставалась проблема генерации 2т-импульсов непосредственно внутри резонатора лазера, решение которой позволило бы создать новый источник стандартизованных импульсов со стабильными параметрами.

Весьма серьезную проблему, также не нашедшую отражения в научной литературе, и связанную с поперечной динамикой ограниченных в пространстве импульсов, представляет поиск возможностей стабилизации солитонов СИП на больших длинах трасс распространения. Процесс развития поперечной неустойчивости приводит к полному распаду солитона при прохождении им в среде порядка 10 -г 15 своих длин. Проявление тенденции к неконтролируемым изменениям временной и пространственной формы и связанное с этим жесткое ограничение на оптическую толщину среды резко ограничивают возможности приме-

нения эффекта СИП в оптоэлектронике.

Проблема фундаментального характера возникла совсем недавно в связи с экспериментами Егорова B.C. и Реутовой Н.М., которые обнаружили новые особенности когерентного взаимодействия света с оптически плотной поглощающей средой при использовании сходящейся геометрии светового пучка. Вся совокупность наблюдаемых закономерностей получила название аффекта сверхпроэрачноети. Экспериментальные зависимости не находят объяснения в рамках существующих теорий, основанных, на одномерных моделях.

Неизученность перечисленных проблем, определила постановку вопросов, раскрытых в диссертации.

Цель работы

Целью диссертационной работы являлось теоретическое исследование пространственной динамики солитона самоиндуцированной прозрачности при его распространении в поглощающей среде, имеющей плавно спадающий от оси профиль концентрации резонансных атомов. На основе полученных результатов планировалось пролить свет на природу обнаруженного акспе-риментально еффекта сверхпроэрачности. Целью диссертационной работы являлось также построение физической и математической модели лазера с поглощающей ячейкой, с помощью которого стало бы возможным осуществить устойчивую генерацию солитонов самоиндуцированной прозрачности.

Защищаемые положения

1. Предложен способ стабилизации поперечной структуры солитона самоиндуцированной прозрачности, основанный на создании в поглощающей среде поперечного профиля концентрации резонансных атомов. Выведены условия согласования, взаимооднозначно определяющие связь между профилем концентрации резонансных атомов и поперечным распределением поля импульса, для сред с однородно- и неоднородно-уширенными линиями поглощения с учетом расстройки между несущей частотой импульса и центральной частотой оптического перехода.

2. Выявлены основные особенности динамики пространственного солитона самоиндуцированной прозрачности, в основе ко-

горых лежит, сформулированный в диссертации, механизм дисперсионно-дифракционного солитонообразов алия.

3. На, основе механизма дисперсионно-дифракционного соли-тонообразования дало объяснение всей совокупности явлений, составляющих эффект сверхпрозрачности, и которое количественно и качественно согласуется с экспериментальными зависимостями. В частности, выявлены причины выталкивания спектра импульса на низкочастотное крыло линии поглощения на величину, равную удвоенной ширине линии.

4. Развит формализм для описания механизма синхронизации мод в лазере с внутриреэонаторным поглотителем, где в качестве усилителя и поглотителя выбраны среды с временами восстановления равновесной разности населенностей меньшими периода обхода импульса по резонатору (обычно, красители, полупроводники, пары металлов, газовые среды). При условии использования широкополосного усилителя и узкополосного поглотителя теоретически рассчитала область устойчивой генерации соли-тонов самоиндуцированной прозрачности; найдены зависимости параметров импульса от характеристик поглощающей и усиливающей сред; исследованы условия возбуждения солитонного режима генерации и проанализированы основные особенности переходных процессов.

Научная и практическая ценность

1. Применение предложенного способа стабилизации поперечной структуры солитонов самоиндуцированной прозрачности при разработке оптоалектронных устройств на основе когерентных эффектов взаимодействия импульсов с поглощающими средами позволит значительно улучшить характеристики этих устройств, и, в частности, повысить соотношение "сигнал/шум" за счет подавления процесса роста неконтролируемых возмущений поля.

2. Сформулированные основы механизма дисперсионно-дифракционного солитонообразования дают эффективный инструмент для интерпретации известных результатов, связанных с особенностями поперечной динамики солитона самоиндуцировалной прозрачности, и позволяют предсказать новые эффекты.

S. Теория лазера с внутрирезона/горным поглотителем, позволяющего реализовать устойчивую генерацию солитонов са-иоиндуцированной прозрачности, содержит расчетные формулы и рекомендации, необходимые для создания действующей экспериментальной установки.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Материалы, изложенные в диссертации, докладывались на XTV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ("КиНО'91п, Ленинград, 1991 г.); на Международной конференции "Оптика лаэеров'93" (Санкт-Петербург, 1993); на Международном рабочем совещании "Laser Ркувкя'ЗЗ" (Дубна — Нижний Новгород — Москва (тур по р.Волге), 1993); на Европейской конференции по квантовой электронике ("BQEC'94", Амстердам, 1994); на XV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ("КиНО'95", Санкт-Петербург, 1995 г.); на Международном рабочем совещании "LPHYS'95" (Москва — Ярославль — Москва (тур по р.Волге), 1995).

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Все главы объединены общей концепцией когерентного взаимодействия импульсов самоиндуцированной прозрачности с двухуровневыми поглощающими средами, но изложение материала в каждой главе построено по принципу внутренней достаточности, так что каждая из глав представляет собой самостоятельное законченное исследование с минимально возможными ссылками на другие главы. Диссертация содержит 155 страниц основного текста, 13 рисунков и включает в себя библиографические ссылки 90 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описан круг вопросов, связанных с диссертационной темой, обоснована актуальность работы и сформулирована ее цель, дано краткое содержание диссертации.

Глава 1. Теория пространственного солитона самоиндуцированной прозрачности

Первая глава представляет собой развитие формализма пространственного солитона СИП. Известно, что при учете ограниченности пучка в поперечном направлении, распространение солитона СИП в однородных (то есть не обладающих волноведущи-ми свойствами) резонансных средах сопровождается неконтролируемым изменением поперечной и временной структуры поля благодаря действию механизма дифракционной неустойчивости, [2]. Физическая природа механизма распада связана с различием скоростей распространения различных частей пучка — так если импульс имеет в поперечном направлении колоколообраз-ную форму с максимумом на оси, то в силу зависимости скорости от интенсивности, приосевая часть пучка будет двигаться с большей скоростью, чем периферийная, что приведет, в конце концов, к "расплывакию" импульса. На практике эта простейшая картина распада осложняется существующими всегда случайными искажениями поля, которые могут усиливаться по мере распространения и вносить существенный вклад в искажение формы импульса, и следовательно ускорять его распад.

На основе совместного рассмотрения волнового уравнения с учетом радиальных изменений ноля и уравнений Блоха для двухуровневой среды предлагается способ стабилизации поперечной структуры 2т-импульса в случае широких пучков света (с = Lni/Ld «С 1, Ln, = chf2*u)d?nT — характерная нелинейная длина, отличающаяся от длины поглощения Laj заменой на г; Li = — дифракционная длина). Математически факт стабилизации выражается в поиске решений в виде импульсов стационарной формы (названными пространственными солито-нами СИП). Показано, что такие решения существуют только

в средо, в которой создан поперечный профиль концентрации резоканс11Ых атомов, п = п(г/го). В зависимости от выбранного профцля резонансный волновод будет поддерживать вполне определенную пространственную моду поля. Соответствие между поп<.речныы; распределением концентрации двухуровневых атомов и поперечным распределением интенсивности поля / названо в диссертации условием согласования, которое имеет наиболее простой вид для солитона, настроенного в точный резонанс с однородно-уширенным двухуровневым переходом:

п(г/г0) ос /(г/г0).

Волноведущие свойства резонансного волновода основаны на сугубо нелинейном характере взаимодействия поля со средой, поэтому волновод поддерживает распространение вполне определенной пространственно-временной структуры в отличие от оптических волокон, в которых создан профиль нерезонансного показателя преломления, и которые могут поддерживать распространение целого набора пространственных мод. Физическая суть механизма подавления дифракционной неустойчивости заключается в выравнивании скоростей распространения всех частей пучка.

На 01:кове развития теории возмущений по малому параметру с в диссертации аналитически найден вид пространственного солитона СИП с точностью до с2 включительно, доказана его устойчивость относительно нарастания малых возмущений поля в виде ^ г). Найден аналитический вид условий согласования для сред с различными видами упшрения и с учетом расстройки между несущей частотой импульса и частотой перехода. Рассматривается эволюция параметров пространственного солитона — энергии и несущей частоты — под влиянием сда^ бых процессов диссипации. Предложены различные варианты приложения пространственного солитона СИП в системах оптоволоконной связи.

Глава 2. Эффект сверхпрозрачности

Во второй главе дано подробное описание особенностей пространственной динамики солитона самоиндуцированной прозра-

чности, в основе которых лежит сформулированный в диссертации механизм дисперсионно-дифракционного солитонообразова-ния. Эффект нелинейного перемешивания лучей, то есть сочетание дифракционного распяывания пучка и распространения лучей через среду с зависящим от времени показателем преломления, приводит к тем же следствиям, что и механизм фазовой самомодуляции, имеющий место при распространении импульса в среде с нелинейным показателем преломления. Из теории соли-тонов нелинейного уравнения Шредингера известно, что образование устойчивых уединенных волн возможно благодаря взаимной компенсации фазовой самомодуляции и дисперсионного сжатия импульсов в области аномальной дисперсии групповой скорости. Следовательно, чтобы скомпенсировать фазовую самомодуляцию пространственного солитона СИП, и тем самым обеспечить стабилизацию режима распространения, солитон должен находится в области аномальной дисперсии групповой скорости. Дисперсия резонансной среды индуцируется проходящим импульсом (и следовательно, имеет нелинейную природу) и имеет сложную зависимость от частоты вблизи резонанса: вид кривой дисперсии точно такой же как и для линейной однородно-уширенной среды с тем отличием, что ее ширина определяется не обратным временем жизни Тз, а длительностью импульса т. Слева от центра линии расположена область аномальной дисперсии, и образование солитонной структуры становится возможным, если несущая частота импульса сдвинута в "красную" сторону от резонанса.

Предложенная картина формообразования пространственного солитона СИП подтверждается количественным анализом эволюции таких его параметров как поперечный поток энергии, средняя несущая частота импульса, фазовая часть поляризации поглощающей среды.

С позиций механизма дисперсионно-дифракционного солито-кообразования проведен анализ экспериментов по сверхпрозрачности, выполненных Егоровым B.C. и Реутовой Н.М. в Санкт-Петербургском государственном университете, [3], и имеющих следующие определяющие черты:

• Распространение импульса на аномально большие рассто-

яния, превышающие оба предела, известных для эффекта СИП: Ь » Тг/т (¡Гз — время поперечной релаксации поглотителя) — предел, связанный с наличием некогерентных потерь энергии, обусловленных конечностью Тг\ Ь й Ю-ь 15£»*.1 — предел, связанный с распадом импульса из-за действия механизма резонансной самофокусировки.

• Впервые установлено, что распространение солитона СИП сопровождается значительным сдвигом его несущей частоты, который достигал величины: тах(Д1/) ю 2ДиаоррЬ

• Асимметрия частотного сдвига: частота сдвигается только в красную сторону от центра линии.

• Независимость величины сдвига несущей частоты от начального значения расстройки.

Эти экспериментальные данные были получены при использовании сходящейся геометрии светового пучка: перед входом в поглощающую ячейку располагалась линза, фокусирующая пучок непосредственно за выходным окошком. Зарегистрированные зависимости не находят адекватного объяснения в рамках классической (одномерной) теории эффекта СИП.

В диссертации дается интерпретация всей совокупности экспериментальных зависимостей с позиций механизма дисперсионно-дифракционного солитонообразования:

1) фазовая самомодуляция импульса, обусловленная процессами дифракционного перемешивания, приводит к упгаре-нию спектра импульса симметрично в обе стороны от центральной частоты. Те части спектра, которые попадают в высокочастотную область относительно резонансной частоты, испытывают действие нормальной дисперсии групповой скорости (имеющей нелинейную природу) и, "расплываясь" во времени, быстро поглощаются. Части спектра импульса, попавшие в низкочастотную область, испытывают действие аномальной дисперсии и "сбегаются" во времени, позволяя сохранять форму импульса стационарной. Этот резонансный механизм солитонообразования позволяет достигать аномально больших длин трасс распространения за

очет самоподстройки несущей частоты импульса в нужную часть спектра;

2) несимметрия сдвига частоты обусловлена антисимметрией кривой нелинейной дисперсии относительно центра линии, определяющей наиболее благоприятные условия для сохра^ нения импульсом стационарной формы только с низкочастотной стороны линии поглощения;

3) наличие максимального значения величины сдвига объясняется наличием минимума в зависимости дисперсии от частоты;

4) фазовая самомодуляция импульса, обусловленная процессами дифракционного перемешивания, требует вполне определенного значения дисперсии, и импульс самоподстраивается на ту частоту, на которой это значение достигается, поэтому экспериментально зарегистрированный сдвиг в широких пределах не зависел от величины начальной расстройки.

Глава 3. Теория синхронизации мод с когерентным поглотителем

Содержание третьей главы составляют результаты теоретического исследования механизма синхронизации мод в лазере с внутрирезонаторным поглотителем в условиях, когда импульс, образованный синхронизованными модами, когерентно взаимодействует с поглощающей средой. Возможность реализации такого режима связана с подбором широкополосного усилителя (Дыд) и узкополосного поглотителя так чтобы ширина

спектра импульса г-1 при достаточной величине накачки могла удовлетворять неравенству Дшр < г-1 < Дш,, [4].

Математическая модель лазера с пассивной синхронизацией мод включает совместное решение волнового уравнения для поля и двух систем уравнений Блоха для усилителя и поглотителя. Учитывается также действие оптического фильтра, вносящего спектрально-селективные потери и ограничивающего поло-

су усиления. Упрощение модели достигается на пути представления поляризации усилителя (предполагается краситель или полупроводник) в виде разложения в ряд по малому параметру 1/Ди»гг, верного при малой ширине спектра импульса по сравнению с шириной спектра усиления. Решение задачи ищется в виде импульса стационарной формы £(длительностью т и движущегося со скоростью V.

Аналитически получены выражения для границ области устойчивости, внутри которой лазер работает в режиме генерации 2т-импульсов (по отношению к поглотителю), то есть кале соли-тонный лазер. Получен аналитический вид зависимостей параметров солитона от характеристик поглощающей и усиливающей сред и ширины оптического фильтра. Проанализированы основные этапы переходного процесса, и, в частности, найдено минимальное значение энергии "затравочного" импульса, требуемое для возбуждения солитонного режима генерации. Также показана преимущественная роль поглотителя в процессе формообразования импульса, в то время как усилитель только компенсирует линейные и нелинейные потери поля на каждом обходе резонатора.

Необходимым условием достижения устойчивой синхронизации мод является требование отрицательности общего коэффициента усиления слабого монохроматического сигнала во всей полосе частот до и после прохождения импульса. Чем уже спектральный контур поглотителя, тем труднее выполнить это условие и требуется соответствующее повышение концентрации поглощающих атомов. Здесь в конкуренцию вступает второй процесс — потери энергии внутри поглотителя становятся столь велики, что приводят к срыву генерации. Показано, что подбор компромиссной плотности поглотителя облегчается при введении внутрь резонатора оптического фильтра. В качестве выводов сформулированы принципы подбора сред, которые могут оказаться полезными при создании экспериментального макета солитонного лазера на основе эффекта самоиндуцированной прозрачности.

Предложеннал теория охватывает все основные особенности динамики режима генерации солитонов СИП и представляет собой законченное исследование.

В заключение приведем основные результаты работы:

• Предложен способ стабилизации поперечной структуры импульсов самоиндуцированной прозрачности, распространяющихся через среду двухуровневых поглощающих атомов: поперечное распределение концентрации поглощающих атомов должно быть согласовано с поперечным распределением интенсивности импульса. На основе развитого формализма пространственного солитона СИП аналитически выведены условия согласования поперечного распределения концентрации резонансных атомов и поперечного профиля поля импульса для сред с различными видами упгирения и с учетом расстройки между несущей частотой импульса и частотой резонансного перехода. Рассмотрена эволюция параметров пространственного солитона — энергии и несущей частоты — под влиянием слабых процессов диссипации. Доказана устойчивость пространственного солитона по отношению к малым возмущениям поля. Предложены различные варианты приложения пространственного солитона самоиндуцированной прозрачности в системах оптоволоконной связи.

• Выявлены основные особенности динамики пространственного солитона самоиндуцированной прозрачности, в основе которых лежит, сформулированный в диссертации, механизм дисперсионно-дифракционного солитонообразования. Анализ экспериментов по сверхпрозрачности с позиции механизма дисперсионно-дифракционно го солитонообразования дает качественное и количественное согласие с экспериментальными зависимостями. В частности, объяснена природа аномально больших значений сдвига несущей частоты импульса в красную сторону от линии поглощения и его независимость от начального значения расстройки при распространении импульса в плотных (L > 60 Ьаь) резонансно-поглощающих средах в условиях сходящейся геометрии светового пучка.

• Развит формализм для описания механизма синхронизации мод в лазере с внутрирезонаторным когерентным поглотителем. Показано, что если ширина полосы усиления много больше ширины линии поглощения, становится возможной генерация коротких импульсов света, когерентно взаимодействующих с поглотителем. При этом функция, описывающая форму импульса близка к sech, а площадь под огибающей импульса равна 2т (по отноше-

нию к поглощающей среде). Аналитически найдена область параметров, внутри которой генерация 2т-импульсов устойчива по отношению как к быстрым, так и к медленным возмущениям. Исследованы основные закономерности переходной эволюции поля в резонаторе, и оценено пороговое значение энергии "затравочного" импульса, необходимое для выхода лазера на режим генерации 2т-импульсов.

Цитируемая литература

1 McCall S.L., Hahn E.L. Self-induced transparency, Ph.ys.Rev., 18S, 457-485,1969;

2 Вольтов J1.A., Лиханский В.В., Напартович А.П. Неустойчивость когерентного распространения- импульсов света в резонансно поглощающих средах, ЖЭТФ, 72, 1769-1773, 1977,

3 Егоров B.C., Реутова Н.М., 06 особенностях когерентного распространения импульса сверхизлучения через оптически плотную резонансно-поглощающую среду, Опт. спектр., вв, 1231-1234, 1989,

4 Комаров К.П., Угожаев В.Д., Стационарные 2х-импулъси при пассивной синхронизации лазерных мод, Квантовая электроника, 11, 1167- 1173, 1984.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1 Козлов В.В., Фрадкин Э.Б., К теории самоиндуцированной прозрачности в трехмерном случае, XIV Межд. конф. по Когерентной и Нелинейной оптике, Ленинград, 24-27 сентября 1991 г., тезисы докладов, т.Ш, стр.85-86, статья N РГС 22, стенд;

1 Козлов В.В., Фрадкин Э.Е., Теория самоиндуцированной пр озрачности в сфокусированном световом пучке, Письма и ЖЭТФ, 54, No. 5, стр. 266-269, 1991;

3 Егоров B.C., Козлов В.В., Реутова Н.М., Фрадкин Э.Е., Самоиндуцированная прозрачность в сфокусированном световом пучке, Опт. спектр., 72, No. 3, стр. S32-S3S, 1882;

4 Egorov V.S., Fradkin Ё.Е., Kozlov V.V., Reutova N.M., Super-transparency of a resonantly absorbing medium for thori pubes with a nonplane wave front, Laser Physics, 2, No. 6, pp. 973-985, 1992;

5 Fradkin E.E., Kozlov V.V., The effects of propagation and diffraction of 3d ultraihort light pulses in resonantly absorbing media, Volga Laser Tour'93, Dabna - Nizkny Novgorod - Moscow, International Workshop Laser Physic8'93, Coiif.progra.ni, p.9, oral;

6 Егоров B.C., Козлов В.В., Реутова Н.М., Фрадкин Э.Е., Сверхпрозрачность плотного резонансного поглотителя для коротких импульсов в условиях сходящейся геометрии светового пучка, Межд. конф. Оптика лазеров'93, Санкт-Петербург, 21-25 июня 1993, тезисы докладов, часть П, стр. 448, уст.;

7 Козлов В.В., Фрадкин Э.Е., Теория трехмерного оптического еолитона, Межд. конф. Оптика лазеров'93, Санкт-Петербург, 21-25 июня 1993, тезисы докладов, часть П, стр.450, стенд;

8 Козлов В.В., Фрадкин Э.Е., Распространение трехмерного оптического солитона в резонансной газовой среде, ЖЭТФ 105, N6, стр. 1902-1913, 1993;

9 Козлов В.В., Фрадкин Э.Е., Эффект "конденсации" спектра в импульсном режиме в лазере с поглощающей ячейкой, Межд. конф. Оптика лазеров'93, Санкт-Петербург, 21-25 июня, 1993, тезисы докладов, часть 1, стр.307, стенд;

10 Kozlov V.V., Fradkin Е.Е., Generation of pulses in a laser with a coherent filter, Laser Physics, 4, No. 1, pp. 71-82, 1994;

11 Kozlov V.V., Fradkin E.E., Theory of mode-locking with a coherent absorber, Europ.Quant.ElectroiuCon.f.EQEC'94, Amsterdam, 28 August - 2 September, 1994, Programme, p.86, paper N QThG6, poster,

12 Козлов B.B., Фрадкин Э.Б., Устойчивость солитонов самоиндуцированной прозрачности в резонансном волноводе, ЖЭТФ 10в, N.6(12), стр. 1572-1581,1994;

13 Kozlov V.V., FYaxlkin Е.Е., Ultrashort pulses in a laser with a coherent absorber, Proc. XV Int. Conf. on Coherent and Nonlinear Optica, ICONO'95, p.220, (St.Petersburg), June 27- July 1, 1995, poster,

14 Козлов B.B., Фрадкин Э.Е., Теоршг синхронизации мод с когерентным поглотителем.Генерация солитоноподобных 2т-импульсов, ЖЭТФ 107, No. 1, стр. 62-78, 1995;

15 Козлов В.В., Теория синхронизации мод с когерентным поглотителем. Переходные процессы и анализ устойчивости, ЖЭТФ, т.107, N.2, стр. 360-375,1995;

16 Egorov V.S., Pradkia Е.Е., Kozlov V.V., Reutova N.M., Denieova N.V., Application of supertransparency phenomenon for the control of frequency and duration of laser pulses, Proc.XV Int.Conf. on Coherent and Nonlinear Optics, ICONO'95, p.230 (St.Peteraburg), June 27 - July 1, 1995, poster.