Распространение и преобразование оптических мод в магнитогиротропном планарном волноводе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

р р ^ ф д На правах рукописи

^ Пул

ШУТЫЙ Анатолий Михайлович

РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ МОД В МАГНИТОГИРОТРОПНОМ ПЛАНАРНОМ ВОЛНОВОДЕ

01.04.07. - Физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

I

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ульяновск 1996

Работа выполнена в Ульяновском государственном университете

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Семенцов Д.И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Шалыгина Е.Е.

кандидат физико-математических наук, доцент Зубков Ю.Н.

Ведущая организация: Московский государственный технический

университет им. Н.Э.Баумана

Защита состоится ^ 996 года в / 1^ часов

на заседании диссертационного совета К 053.37.02 Ульяновского государственного университета по адресу: 432700, г.Ульяновск, ул. Л.Толстого, 42.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета.

Автореферат разослан 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета / Ж/ / Моливер С.С.

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Получение высококачественных эпитакси-альных феррит-гранатовых пленок (ФГП), сочетающих гигантские уровни магнитооптических (МО) эффектов с хорошей прозрачностью в ближнем ИК диапазоне [1], стимулировало развитие магнитооптики в целом и наиболее перспективного ее направления - интегральной магнитооптики. Высокое быстродействие и оптическая эффективность, а также возможность получения хорошо выраженных невзаимных эффектов делают магнитогиротропные (МГ) структуры на основе ФПГ незаменимыми для решения многих практически важных задач. Кроме того метода волноводной магнитооптики позволяют с высокой степенью точности определять параметры пленок, некоторые из параметров не могут быть найдены другими методами.

Особенностью МГ волноводных структур является сильная зависимость эффективности преобразования мод от ориентации магнитного момента в волноводном слое, что позволяет легко управлять параметрами излучения с помощью внешнего магнитного поля. Реализация как статических, так и динамических волноводных режимов значительно расширяет возможности интегральной магнитооптики и требует углубленного теоретического анализа. Использование для модуляции света динамического преобразования мод [2] в условиях нелинейного ферромагнитного резонанса (ШР) с большими углами прецессии, выявило необходимость изучения модового взаимодействия в пленарных МГ волноводах с произвольной ориентацией намагниченности. Дальнейшее расширение функциональных возможностей МГ волноводов связано с применением многодоменных структур. Высокое качество полосовой доменной структуры (ПДС), легко формируемой в ФГП позволяет реализовать управляемую магнитным полем МО брэгговскую дифракцию волноводаых мод на ВДС не колько в коллинеарном, но и в неколлинеарном режиме (3,4], до сих пор не исследованном теоретически.

Анализ собственных и связанных затухающих мод, несмотря на малое поглощение ФГП, представляет большой интерес, а во многих случаях является необходимым при исследовании МГ волноводов. Кроме того, вопросы связанные с влиянием комплексной диэлектрической проницаемостью (ДП) волноводного слоя на параметры мод, встают при рассмотрении усиливающих МГ волноводов [5] и возможности получения режима генерации связанных ортогонально голяри-

зованных мод. Таким образом, избранная тема исследований является актуальной как в чисто научном, так и в практическом плане.

Цель работы: исследование особенностей распространения оптического излучения в пленарных МГ волноводах с произвольной ориентацией магнитного момента в волноводном слое; анализ влияния поглощения и усиления на характеристики волноводных режимов. В соответствии с этим поставлены и решены следующие задачи: .

- выявление оптимальных параметров однородно намагниченной волноводной структуры для статических режимов преобразования мод волновода;

- рассмотрение невзаимных эффектов и возможности управления взаимодействием мод за счет изменения ориентации намагниченности в связанных и каскадных МГ волноводах;

- исследование динамических режимов преобразования волноводных мод в условиях однородной прецессии магнитного момента; рассмотрение больших углов прецессии в режиме нелинейного ФМР;

- исследование влияния поглощения и усиления волноводного слоя на собственные моды и на их взаимодействие в МГ средах;

- анализ особенностей коллинеарной и неколлинеарной МО брэг-говской дифракции в волноводах с полосовой доменной структурой;

Научная новизна работы.

Проведен анализ распространения и преобразования мод различных порядков в МГ пленарных волноводах с произвольной ориентацией намагниченности и с учетом ростовой анизотропии пленки. Различные типы волноводных структур рассмотрены в широком диапазоне толщин волноводного слоя. Исследованы динамические режимы преобразования мод в условиях нелинейного ШР на частоте резонанса и кратных частотах.

Получены дисперсионные соотношения и уравнения связанных мод для МГ волноводов с комплексной ДП пленки. Впервые теоретически исследован неосцилляционный режим взаимодействия затухающих мод, общий для различных планарных волноводов. Получено новое условие модовой отсечки для поглощающих и усиливающих волноводов.

Найдены соотношения ортогональности и уравнения связи для случая неколлинеарного распространения мод. На основе полученных соотношений теоретически, предсказывается МО брэгговская дифракция волноводных мод на полосовой доменной структуре с сохранением поляризации. Рассматривается возможность генерации

света в МГ усиливающих волноводах с ПДС, где ТЕ и ТМ- моды одновременно участвуют в генерационном процессе.

Практическая ценность работы заключается в том, что:

- выявлена возможность управления параметрами оптического излучения в МГ волноводе за счет изменения ориентации магнитного момента, что может быть использовано для создания интегральных МО модуляторов, изоляторов и вентилей;

-- анализ периодических по намагниченности волноводов значительно расширяет возможности МО интегральных дефлекторов и генераторов, использующих ПДС в качестве распределенной обратной связи.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Существенная зависимость эффективности преобразования мод однородно намагниченного волновода от ориентации магнитного момента волноводного слоя позволяет с помощью внешнего магнитного поля управлять параметрами излучения в МО элементах, созданных на основе пленарных МГ структур:

- в односекционных волноводах реализуется полное преобразование ТЕ (2М)-мода з ортогонально поляризованную на характерной для мод каждого порядка толщине волноводного слоя, при атом длина преобразования определяется ориентацией магнитного момента;

- в каскадных двухсекционных структурах за счет подбора ориентации намагниченности в каждой из секций достигаются режимы 100$ прямого и обратного однонаправленного модового преобразования в широком диапазоне толщин МГ волноводного слоя;

- в связанных МГ волноводах посредством изменения ориентации намагниченности возможно управление межволноводным коэффициентом связи, что позволяет изменять в 2-3 раза эффективность взаимодействия мод волноводов.

2. В волноводе с однородно прецессирующей намагниченностью реализуется эффективное динамическое преобразование мод на основной и кратных частотах 0.3 *■ 0,4 для пленки жэлезо-итриевого граната (ЖИГ)); характеристики осуществляемой при этом модуляции излучения определяются направлением оси прецессии, длиной волновода, а также поляризацией высокочастотного поля в режиме нелинейного ФМР с большими углами прецессии.

3- В периодическом волноводе с полосовой доменной структурой наряду с коллинеарной (180-градусной) МО брэгговской дифракцией реализуется неколлинеарная дифракция волноводных мод, в

- € -

режиме которой вводимая и дифрагировавшая мода могут иметь как ортогональные, так и одинаковые поляризации; ширина запрещенной частотной зоны для моды, испытывающей брэгговокое отражение, определяется коэффициентом меямодовой связи.

4- Поглощение и усиление волноводного слоя вносят дополнительный вклад в мезшодовую связь, вызывают увеличение локализации слабо направляемых мод и приводят к возникновению направленного к волноводному слою, затухающего при удалении от волновода поперечного потока энергии;

Ъ- В условиях, близких к фазовому синхронизму, между модами, с достаточно сильно отличающимися мнимыми частями постоянных распространения (ПР), обмен энергией перестает носить осцилля-ционный характер, при этом затухание мод оказывается зависящим от коэффициента связи и становится возможным управление затуханием излучения, распространяющегося в волноводе.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на 17-й конференции по распространению радиоволн (Ульяновск 1993), на 14-ой и 15-ой Всероссийских школах-семинарах "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва 1994, 1996), на 15-ом Международном симпозиуме по теории электромагнетизма (Россия, Санкт-Петербург, 1995), на научных семинарах в филиале МГУ им М.В.Ломоносова (Ульяновск).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 12 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 187 страницах машинописного текста, содержит 51 рисунок ж 3 таблицы. Список литературы включает 148 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, приведена структура и содержание диссертации по главам, перечислены основные результаты, выносимые на защиту.

Первая глава является литературным обзором, в котором рассматриваются МО эффекты в планарных волноводаых структурах. Б 1.1 описаны свойства эпитаксиальных пленок ферритов гранатов. Особое внимание уделяется МО активности материалов и влиянию на нее различных включений [1]. Рассматриваются также прозрачность пленок, деформации и их роль в оптических эффектах. В 1.2 дан

обзор общих для пленарных, волноводов особенностей распространения излучения. Вводятся наиболее важные понятия, касающиеся волноводних режимов, анализируются нормальные и связанные моды гиротропных волноводов. Проводится краткий анализ аналитических и численных методов решения задач, связанных с нахоздением параметров волноводных мод, при этом используются как лучевая, так и полевая модели. В 1.3 приводятся данные экспериментальных и теоретических исследований МГ волноводных структур и описываются интегральные элементы, созданные на их основе.

Во второй главе проводится анализ распространения и преобразования волноводных мод в однородно намагниченных структурах. Исследуется влияние ориентации магнитного момента на модовые характеристики, позволяющее управлять параметрами излучения в статическом и динамическом режимах.

В 2.1 исследуются мода различных порядков и поляризации в МО волноводе (рис.1) с учетом ростовой анизотропии пленки. Анализ проводится на основе метода связанных мод [6]. При этом зависящая от намагниченности часть ДП пленки рассматривается как возмущение дё , а не зависящая - является диагональным тензором с неравными в результате анизотропии членами. Поле невозмущенного волновода раскладывается по полному набору ортогональных мод, амплитуды которых в результате возмущения изменяются при распространении излучения ндоль оси 2. Изменение амплитуд связанных мод в двухмодовом приближении описывается уравнениями:

йА^/йг = - «ц^етрСК^- ,

1'Дв У, = 1г„Гв'*(а:)А^<. €„(х)йх - коэффициент связи мод, к = а/с -

" и о J II ГУ

волновое число, 6 (а?) - профильные функции, определяющие

Рис.1

распределение электрического поля вдоль нормали волновода; - ПР мод и дй - возмущение ПР: для ТЕ,,-мод:

fi » У {1 у и II

- fenf4£ ê„ • (2)

U oj уу Цу ру

для ТМу-мод:

tSH = fe Гге* fie S + е & 1 + g* (e «■' + ле £ Пах . (3)

Oj L Hxt x* lix xxTSz* z* C/x гг liï'J

Решение уравнений (1) позволяет получить выражение для эффективность преобразования мод:

v K(d)/vo)i2 = в1пах^г, (4)

где IV|S+ 2V= V d ■дашна волно_

вода, fi - вводимая и 1> - возбуждаемая моды.

На основе уравнений связи выявлено, что для мод каадого порядка в результате ростовой анизотропии в волноводе с толщиной волноводного слоя I связь ортогонально поляризованных мод одного порядка максимальна, и близка к единице эффективность модового преобразования. Существенная разница между толщинами Ly и I определяет сильное отличие характера зависимости эффективности преобразования от ориентации намагниченности в случае различных модовых порядков. Анализ проводился в широком диапазоне полярного в (отсчитываемого от нормали к пленке - оси х) и азимутального ç (отсчитываемого от оси у) углов намагниченности. На рис.2а,0 рельеф поверхности r)y(ip,d) при V = 0 и 1 приведен для волновода толщиной 1 = 6 мкм, с намагниченностью,

Рис. 2

лежащей в плоскости волновода (9=90°). Зависимость эффективности преобразования мод для различных порядков отличаются как по величине,так и по колличеству максимумов г^(у><3), имеющих место в рассматриваемых пределах азимутального угля намагниченности и длины волновода, что необходимо учитывать при реализации модуляции излучения. В расчетах использовалась волноводная структура с параметрами: ДП - е,- 3,8 (гадслиний-галлиевый гранат),

б = 1, е(0,= 4,5383 и е(0> = 4,5371 (У 1ля Са, ,0,,)

2 хх УУ>г2 2.Э 0.1 3.9 1.1 13-'

[2], линейный МО параметр f = 3,07-10"4 , квадратичные МО параметры gil- 2,4-Ю~4, = -7,3-10"5. Кроме связи ТЕ и ТМ-мод в 2.1 дано решение для собственных гибридных мод МГ волновода с учетом возмущения ПР мод 9.

В 2.2 подробно анализируется модуляция волноводных мод в условиях ФМР с большими углами прецессии, при которых необходимо учитывать такой нелинейный эффект, как удвоение частоты, приводящий к нутационному движению магнитного момента. На рис.3 представлена зависимость эффективности преобразования от угла р, определяющего прецессионное движение вектора М и совпадающего здесь с'азимутальным углом <р. Кривым 1-3 соответствуют угол прецессии ф - 30°, кривым 4-6 - Ф - 10°.: Перпендикулярное оси прецессии СЕЧ поле принимается с компонентой 1г = 1г (кр. 2,5) и Л = 1г (кр. 1,6). Кривые, изображенные штриховой линией, построены без учета нелинейных эффектов ШР.Толщина волноводного слоя 1-6 мкм, длина волновода й = 4 мм. Расчеты проводились для ранее описанной волноводной структуры при следующих параметрах: константы анизотропии Кц= -1070 эрг/см3 , -760 эрг/см3, К2~ -50 эрг/см3, намагниченность 4ЯА? - 214,6 Гс, частота ФМР Ю = 12,5-Ю9 е-1; ц = 1,755-Ю7 (Эс)-1; длина волны излучения X = 1,15 мкм. Как видно из рисунка нутация магнитного момента в зависимости от поляр1зации СВЧ поля может существенно как уменьшать, так и увеличивать глубину модуляции.

Раскладывая эффективность преобразования мод и-ого порядка в ряд Фурье, представляем ее как сумму эффективностей на различных гармониках:

= £ (5) п=а

где определяет эффективность модуляции на частоте па^.

На рис.4 приведены зависимости от равновесного полярного утла

6Q эффективноетей модового преобразования ТЕ —» ТМ на первой (1) и второй (2) гармониках для углов ф = О (непрерывная линяя), 45е (пунктир). Из приведенных зависимостей следует, что существуют определенные положения оси прецессии, при которых значительно преобладает модуляция излучения на одной из первых двух гармоник частоты ШР. Численный анализ также показывает, что регулировать преобладание модуляция на одной из частот Ы или 2И

Г Г

можно изменением длины волновода й. Экспериментальные данные по модуляции излучения на и и 2а частотах приведены в работе [2].

Г Г

В 2.3 исследуется связь двух одинаковых МГ пленок, расположенных на противоположных сторонах изотропной немагнитной подложки. Невозмущенным принимается немагнитный изолированный волновод с одним волноводаым слоем. Показано, что ориентация намагниченности влияет на эффективность межволноводной связи главным образом за счет изменения ПР мод ¿0 , изменяя тем самым поперечные компоненты волнового вектора в пленках, покровном и буферном слоях: h, , g„, р„. Вследствии этого возможности упра-

V J U

кления связью волноводов посредством внешнего магнитного поля существенно возрастают при использовании толстого буферного слоя (Г ~ 300 мкм) и волноводных слоев с толщиной близкой к толшдне отоечки взаимодействующих мод. На рис.5а приведена зависимость коэффициента связи межволноводного перехода ТЕ —» ТЕ от азимутального угла намагниченности при

в = 90° для различных толщин волноводного слоя: I - 0,8517 мкм (1), I - 0,8516 шш (2), L ~ 0,8519 мкм (3). Зависимость коэффициента связи перехода 1М —> ТМ от углов намагниченности приведена на рис.56 для 1 = 0,9286 мкм (кривые 1,2) и для

7-0,9290 мкм (кривые 3-5). Кривые соответствуют случаям: 1,3-зависимость от азимутального угла при в - 90е, 2, 4 - зависимость от полярного утла при у ~ 90°, 5 - от полярного .угла при - 0°. Приведенные зависимости показывают, что характер управления модовой связью за счет изменения магнитного состояния структуры в значительной мере определяется толщиной пленок Ъ, и связь ТМ-мод, в отличии от связи ТЕ-мод, проявляет сильно выраженное свойство невзаимности. - -

В 2.4 рассматривается однонаправленный преобразователь мод (ОШ) [7], состоящий из двух секций одного планарного МГ волновода, имеющих различную ориентацию магнитного момента и длины й и &3.. Покровный слой принимается -изотропным. Для характеристики эффекта невзаимности вводится параметра - п - г]_, являющийся разностью эффективноетей преобразования, мод при их распространении в прямом (из секции "1" в секцию "2") и обратном направлениях. На рис.6 для преобразования ТЕо—» ТМ0 приведена зависимость величины невзаимности К от толщины волноводного слоя X при различной ориентации намагниченности: в первой секции ?р = 90°, а е = 20°,45° (кр. 1,2), в = 90° (кр. 3-5); во второй секции у> = О, а 8 = 45° (кр.1-3), в = 55°,70° (кр. 4,5). Параметры волновода взяты прежними. Длина секций подбиралась таким образом, чтобы параметр невзаимности оказывался наибольшим: « 0,725; 0,347 см (кр. 1,2), в - « 0,200 см (кр. 3-5), й^ 0,284 см (кр. 1-3),с^* 0,355; 0,567 см (кр.4,5). Приведенный рисунок показывает, что кавдой ориентации намагниченности в секциях соответствуют толщины волновода 1г, при которых К « ±1 и мода преобразуется полностью в ортогональную только в прямом,

К

9 1 А Ч

о-

-V

Рис.6.

Рис.7.

либо в обратном направлениях, что важно в практических целях.

На рис.7 приведена на плоскости длин секций й и й2 величина параметра Ж для 6=90°, ^=90° в первой секции и &=45°, -во второй; толщина пленки 1 = Ь+- 4,2 мкм. Приведенный рисунок показывает, что увеличение длины секций приводит к изменению знака К. Таким образом, изменяя ориентацию намагниченности в секциях ОШ и подбирая их длину можно существенно изменять режимы работы данного интегрально-оптического элемента и получать в широком диапазоне толщин волноводного слоя оптимальный по величине эффект невзаимного модового преобразования.

В третьей главе рассматривался магнитогиротропный волновод с комплексной ДП волноводного слоя. Исследовалось влияние поглощения на собственные мода волновода и на связь между ниш при произвольной ориентации магнитного момента. Рассмотрен также усиливающий однородно намагниченный волновод.

В 3.1 получено точное решение и проведен численный анализ задачи о волноводнсм распространении света в поглощающем поперечно намагниченном волноводе. Анализ выполнен на основе дисперсионных соотношений, полученных в результате сшивки полей на границах раздела сред. Установлено условие отсечки для волноводов с комплексной ДП: й^е^ О, где ¡3^= Не и

Д" - 1т 8 . Показано, что в поглощающем волноводе, в отличии от

и У

прозрачного, поперечная компонента волнового вектора в подложке р^яйе ри на толщине отсечки ¿& не равна нулю, в результате чего эффективная толщина I, волновода оказывается конечной величи-

ЭФ

ной. Зависимость от поглощения а эффективной толщины волновода на толщине отсечки для ТЕу мод (У = 0,1,2) показана на рис.8.

L

0.8 -

0.4 -

0.0

мм

20 п -1 40 ut, см

S2(x,z)-exp(ccz),3pr/(e -см2) 10 21 10 1

10"'; loi 10

10

Рис.8.

к тому, степень

-1 Рис.9.

что вблизи толщины отсечки локализации волноводный мод.

Вышесказанное приводит поглощение увеличивает На рис.9 представлено распределение по оси х продольной компоненты нормированного потока энергии для мод ТЕо (кр. 1,3) и

Tfîj (кр. 2,4) при толщинах пленки близких

к толщине отсечки

L - 0,904 мкм для ТЕ,); поглощение

(I = 0,234 мкм для TEq

а = 10 см'1 (кр.1,2) и а = О (кр.3,4). Из рисунка видно, что вблизи толщины отсечки поток энергии в пленке поглощающего волновода значительно больше, чем для волновода без поглощения. Важной отличительной чертой волновода с комплексной ДП пленки является также наличие затухающего при удалении от волновода поперечного потока энергии, направленного в сторону волноводно-

го слоя. Основные выводы полученные в 3-1 справедливы при отсутствии намагниченности и для усиливающих пленок.

В 3.2 исследуется влияние поглощения на связь мод в МГ вол-поводе с произвольной ориентацией намагниченности. На основе

анализа соотношений ортогональности доказывается, . что даже в отсутствии намагниченности мекду одинаково поляризованными модами возникает связь, обусловленная поглощением (либо усилением). Однако, эффективность этой связи мала, из-за сильной фазовой расстройки. В результате, невозмущенным принимается волновод без поглощения, а суммарное возмущение ДП имеет вид:

iêf(a,И) - itf(a) + ¿êf(M). Постоянная затухания моды при этом находится как мнимая часть возмущения ПР: 0'' = Ira ай . Зависи-

1 U

мость $"Ц{Ъ) полученная методом возмущений полностью совпадает с результатами найденными в 3.1 другим способом. При ориентации намагниченности вдоль нормали к пленке поглощения вносит значи-

тельный дополнительный вклад в коэффициент связи ортогонально поляризованных мод. В отличии от прозрачного волновода, при отсутствии фазового синхронизма поглощаемых ТЕ и ТМ мод поляризация суммарного поля на любой длине волновода отлична от поляризации вводимой моды, а при синхронизме - энергия полностью не переходит из вводимой моды в возбуждаемую. Для анализа связи ТЕуь> ТМу вводится величина т^- \2, характеризующая

вклад каздой моды в интенсивность суммарного поля в волноводе. Вид функции г(г) определяется разностью параметров затухания мод

как видно из рис.10, где приведена зависимость f* (z) для преобразования TEQ-> TMQ в волноводе с геометрией Фарадея при различных значениях параметра A£y=(-0,25î0;0,25) см""1 (кр.1-3) и толщине волновода 1=3,6 мкы. Функция r(z) с возрастающими максимумами экспериментально получена в работе [8].

В 3.3 проводится теоретический анализ неосциллиругацего модового преобразования, имеющего место в случае достаточно большой разности параметров затухания связанных мод {(Р- > | при их фазовом синхронизме и вблизи него: {l'yj < iï^yj- В этом режиме интенсивность возбуждаемой ь>~ой моды Jv~ \А {z)|2 имеет один максимум на длине волновода zyt а интенсивность вводимой fi-ай моды имеет один минимум и один максимум на длинах z2 и z3, соответственно, цри условии,что На рис.11 для преобразования ТМ —* ТЕ приведена зависимость от длины волновода z относительной интенсивности вводимой моды (0) (кр.1), возбуждаемой моды J„(z) = Iv(z)/Ijl(0) (кр.2), суммарной интенсивности J (z) + JyU) (кр.З) и интенсивности ВВОДИМОЙ МОДЫ при отсутствии СВЯЗИ Jpiz) = ехр(-20£ z) (кр.4). Намагниченность лежит в плоскости пленки под углом i|!=31° к оси у, при этом выполняются условия: и ^y-iïyj ■

Предполагается, что покровный слой из проводящего материала сильно усиливает дихроизм = -4,5 см-1 и = -0,5 см"1), и практически не влияет на остальные параметры мод (63. Из приве-

ïtxv

0.5 2>см 1.0

°-5 г, ем

Рис.11. Рис.12.

денных зависимостей следует, что интенсивность вводимой, сильно поглощаемой моды, при ее взаимодействии с менее поглощаемой модой, пройдя минимальное значение ¿АгЛ, в дальнейшем затуха-

И 2

ет значительно медленнее, чем интенсивность собственной р-сй мода. Следовательно взаимодействие мод изменяет их затухание, определяемое для области волновода г > г величиной:

а . = 2 Г0" + й"± (А" (¿.у ^ и

¡¡V

2ч 1/2-

]-

(6)

Это позволяет регулировать модовое затухание варированием II • Кроме того,изменением коэффициента связи можно регулировать суммарную интенсивность ¿¡¡(г) + ^,(-2) на выходе волновода, что исключено для осциллирующего режима связи. На рис.12 показана зависимость от длины волновода суммарной интенсивности мод для

связи ТМ,

ТЕ1 при

= 90о,б0а,40о,31%10о,50,0о (кр. 1-7) и

в - 90°. Видно, что наиболее эффективное управление переносимой

в волноводе энергией возможно, если Ь

(кр. 4-7), либо

, < Л"

'{1У ' 1 110 1

| незначительно превосходит величину | | (кр.З). Рассмотренные в 3.3 эффекты являются общими для взаимодействующих затухающих мод. Так, кривые, аналогичные представленным на рис.11 получены экспериментально в полупроводниковых волноводах [9].

В 3-4 кратко рассмотрено взаимодействие однонаправленных мод усиливающего однородно намагниченного волновода. На основе полученных выражений для связанных мод исследована зависимость эффективности преобразования от ориентации магнитного момента в МГ пленке, анализируется влияние усиления на параметры связи. Расчеты проделаны для допированного гольмием ЖИГ, позволяющего получить когерентное излучение на длине волны 2,09 мкм [5].

Четвертая глава посвящена периодическим мзшитогиротропнш волноводам с ЦДС. Исследуется неколлинеарное взаимодействие мод в режиме брэгговской МО дифракции, а также связь встречных ортогонально поляризованных мод в усиливающем волноводе.

В 4.1 приводятся результаты теоретического анализа неколлк-неарной брэгговской дифракции ТЕ и ТМ-мод планарного волновода. Уравнения для изменения амплитуд связанных мод имеют вид:

EinWSy + Q0B*UadW9Z = ^Ап^РРЧ^уУ + V»^»

где а»ию„ау/е,яа) • n'g. (7)

?А,, = 8 - 8 , g - 2П/В - модуль вектора обратной решетки,

fl V у Р О У У ft у

до - вводимая - мода, Un - дифрагирующая на ПДС мода гг-ого порядка дифракции, п'= -п - порядок гармоники в Фурье-разложенш направляющих косинусов магнитного момента в ПДС, ось периодичности которой совпадает с осью z.

Проведенный анализ показывает, что в случае неколлинеарного взаимодействия мод, даже при учете только линейного по намагниченности МО эффекта, Фарадея.имеет место связь как ортогонально, так и одинаково "поляризованных мод, реализующаяся в коллинеарном случае только при учете квадратичных МО эффектов. Получены выражения для коэффициента связи соответствующих мод:

yf-K= ьс®с" гт ft, з-.cosí* - з loose + tx a ssina, sine],

* {1У Д lint xn Vn 1 * ДО Vn' ynrin 2 ДО -1

±ъс*с1 Гг 7i„ ? cosía - «„ )cos9 + ix в 5 sin«,, sine],

'¡IV Д Vn xn ДО 3 v ¡10 l)n' yn ДО 4 iín J

-ibcfc* /fe fe ][t ^.„A, Sin(«„ - loose +

' liv у I'll' V О O' L xn S ДО Dn v ДО !/n->

+ tt [> fl /I COS^ - ? S h COS#n ]sine],

yn L 6 i/n ¡10 (10 7 ¡ta Vn ínJ J

= ± ib cf cf t £ & 5 sinftf ~ 5, ) cos e, (8)

' uv y Vn xn О 0 8 ¡¡0 Vn'

где b = //2e0 (принято, что диагональные компоненты тензора ДП пленки равны е0), СЕ,И - нормировочные константы, т1п= 2.1/ш (ПДС симметрична), функции & определяются интегралами перекрытия мод; верхний знак в выражениях для у и берется для связи сонаправленных мод (PUnz> 0}, нижний - для связи встречных мод (в < О). На рис.13 представлены зависимости коэффици-

l/nz 1

ентов связи дифрагирующих мод ¡vi от приведенной толщины

10

10

волновода Ъ/\ для двух типов ВДС:с перпендикулярной (6=0 ~ непрерывные кривые) и плоскостной (8=90°,ф=0 - пунктир) намагниченностью. Кривые 1-6 соответствуют взаимодействию: ТЕ

ТЕ

оо о-з

те(„-> таг „

10 0-3

тв -» тм,тм,,Л ■ 10 01 10

6-0 связь типа ТЕ

ТЕ —» ТМ , 10 01 '

ТЕ„ ТМ .

00 0-3

ТМ. При

о-э ТЕ,

е-з

а о

(1=1/ является наиболее тивной. Связь типа ТЕ.. —»ТЕ,.

в ГЩС с плоскостной намагниченностью

отсутствует так же связь ТМ

ТМ

0-3*

и О

отсутствует, практически а наибольшим оказывается ТМу с 11=1). Расчеты про-

коэффициент связи для перехода ТЕ,

1

ведены в случае максимального синхронизма мод на длине волны Х=1.15 мкм при угле падения излучения на ПДС 5 = 75° для следующих параметров структуры: е = 5,05, е2- 1, е0= 5,75 и /=10~3 (В1-содержащий феррит-граната); для встречных мод п - -3 , для однонапрвленных мод п - 1, период НДС I) ~ I + 61.

В 4.2 получены дисперсионные выражения для взаимодействующих неколлинеарных мод. Принципиальные отличия уравнений связи сонаправленных и встречных мод заключены в х-вых компонентах ПР, что дает возможность ограничиться только их исследованием. Возмущенные в результате модовой связи 2-вые компоненты констант распространения сонаправленных ¡10 и утг-мод записываются в виде:

к

= 8 + Д

(¡Ог.Ипг ^¡¿Ог.Упг ¡102

А^}1'2, (9)

(10 ЦРх

а для встречных мод: к,

. .,,, ,а/сов2* + Л2 1

417,

1/а

(10)

Наличие мнимой части у констант распространения указывает на существование запрещенной частотной области, где волны не могут распространятся в волноводе с ЦЦС вдоль оси периодичности г и испытывают интенсивное брэгговское отражение, распространяясь только вдоль оси у. На рис.14 приведены дисперсионные кривые для мнимых (непрерывные кр.) и действительных (пунктир) частей констант распространения мод, соответствующие встречной связи: ТЕ.

03

^о-з'^ю"

ТЕ ,ТЕ -

О-Э 10

И1 (кр.1-3). Моде ДО соот-

ветствуют в аргументе верхние знаки, моде ип - нижние ; на рисунке введены величины:

о.оо 0.2 + ■

0.03

0.06

-кУ-

- 2Ж/Х. Из кривых видно, что с увеличением коэффициента связи ширина запрещенной зоны и величина мнимой части константы распространения в запрещенной частотной зоне возрастают.

-0.2 ц—

40977.3

.3 40977.9 40978.5

. си"1

Рис.14

Существенная зависимость коэффициента связи мод от па-

раметров доменной структуры позволяет эффективно управлять дифрагирующими на ЦЦС модами с помощью внешнего магнитного поля, меняя модовый состав волновода, ширину частотной области селективного брэгговского отражения и угол брэгговской дифракции.

В 4.3 рассмотрено взаимодействие встречных коллинеарных различно поляризованних мод усиливающего магнитогиротропного волновода с ЦЦС. Показано, что в случае усиления условие ~ где ^ Ее Р|, 8 ~ модуль вектора обратной решетки ПДС, п - целое число, уке не является условием максимальной эффективности преобразования мод, а значение фазовой расстройки при которой эффективность максимальна ищется численными методами. При анализе модовой связи за счет ПДС с различными ориентациями намагниченности обнаружено, что зависимость от толщины волновода I необходимой для максимальной эффективности фазовой расстройки испытывает скачок, до которого Л' близка к нулю. Чем больше коэффициент связи, тем при меньших толщинах пленки указанный скачок имеет место.

Показана возможность создания волноводного генератора связанных ортогонально поляризованных мод при использовании в качестве распределенной обратной связи ПДС с намагниченностью ориентированной вдоль нормали к пленке (наиболее легко формируемая структура). При этом следует использовать волновод с толщиной, близкой к толщине отсечки ТЫ-мод. На рис.15 приведена зависимость максимальной эффективности преобразования ТЕ0—> ТМ0 (непрерывные кр.) и необходимые при этом фазовой расстройки (пунктирные кр.) от усиления а для волновода длиной <3 = 1 см

,, и различных его толщин: £ = 1; 1.5; 3 мкм (кр. 1-3). Численные параметры волновода соответствуют железо-итриево-му гранату допированному гольмием Но3 + (3.4); /=3,07-1СГ*. Предполагается, что связь мод осуществляется через основную гармонику разложения периодической величины ДП, период симметричной ПДС в этом случае В « 0,5 мкм. Из рисунка видно, что генерация в рассматриваемом режиме наступает при а * -11 см"1. Уменьшения необходимого для генерации усиления можно достичь, увеличив длину волновода или взяв пленку с большими МО параметрами, что подтверждается кривыми 4, построенными при f - 10~3, толщине Ь - 1 мкм и остальных параметрах, взятых неизменными.

В заключении приведены основные результаты, полугенные в диссертационной работе.

вывода

В диссертационной работе теоретически исследованы особенности волноводных режимов распространения излучения в планарных МГ волноводах. Рассмотрены: модуляция оптических мод в условиях нелинейного ЗМР; связь двух МГ пленок, разделенных немагнитным буферным слоем; однонаправленные режимы модового преобразования в двухсекционных каскадных структурах; режимы брэгговской МО дифракции волноводных мод на ПДС; взаимодействие встречных ортогонально поляризованных мод в усиливающих МО волноводах. Проанализировано влияние поглощения и усиления как на характеристики собственных ТЕ и ТМ-мод, так и на связь между ниш. Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Взаимодействие мод пленарного МГ волноводз в значительной степени зависит от толщины и ориентации намагниченности, волноводного слоя что позволяет реализовать оптимальные режимы работы различных МО элементов.

2. В условиях ФМР с большими углами прецессии реализуется

эффективное динамическое преобразование волноводных мод, причем нутационное движение магнитного момента, в зависимости от поляризации высокочастотного поля может значительно увеличивать либо уменьшать глубину осуществляемой при этом модуляции излучения; при определенных положениях оси прецессии магнитного момента для выбранных длин волновода имеет место модуляция света преимущественно на одной из первых двух гармоник частоты ФМР.

3. Управление связью двух МГ волноводных пленок, разделенных немагнитным изотропным буферным слоем, достигается за счет изменения ориентации намагниченности в пленках, при условии, что их толщина близка к толщине отсечки взаимодействующих мод; связь ТМ-мод в этом случае проявляет сильно выраженное свойство невзаимности, отсутствующее для связи ТЕ-мод.

4. В двухсекционном МГ волноводе подбором ориентации намагниченности и длины каждой из секций реализуется полное модовое преобразование в одном из направлений, при его отсутствии в другом направлении, и режим противоположный по действию.

Ь. Поглощение и усиление волновода влияет на характеристики модового взаимодействия и приводит к дополнительному вкладу в связь как одинаково, так и ортогонально поляризованных мод.

6. В волноводе с комплексной ДП пленки возникает затухающий поперечный поток энергии вдоль нормали к границам раздела сред, направленный из подложки и покровного слоя к волноводному слою; энергия слабоналравляемых мод в этом случае оказывается более локализованной, чем при отсутствии поглощения (усиления).

7. В условиях близких к фазовому синхронизму исчезает осцилляционный обмен анергией между модами с достаточно сильно стличакщимися мнимыми частями ПР, затухание мод оказывается зависящим от коэффициента связи и становится возможным управление затуханием излучения с помощью внешнего магнитного поля.

8. В волноводе с НДС реализуется неколлинеарная МО браггов-ская дифракция как ортогонально, так и одинаково поляризованных мод, при этом с увеличением коэффициента модовой связи ширина запрещенной частотной зоны и величина мнимой части IIP мод возрастают; зависимость связи мод от параметров доменной структуры позволяет эффективно управлять дифрагирующими на ДЦС модами.

9- В усиливающем МГ волноводе возможно достижение режима генерации встречных мод ортогональной поляризации, при использовании ЦДС в качестве распределенной обратной связи.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях:

1. Семенцов Д.И.,- Широков А.А., Шутый A.M. Волноводные режимы магнитооптической брэгговской дифракции. // Радиотехн. и электрон.- 1994.- Т.39, вып.10.- С.1524-1534.

2. Семенцов Д.И., Шутый A.M. Планарный связанный магнитооптический волновод.// ЗСурн. техн. физ.- 1995.- Т.65, вып.2.-С.156-162.

3. Семенцов Д.И., Шутый A.M. Связь магнитооптических волноводов с произвольной ориентацией намагниченности. // Опт.и спектр.- 1995.- Т.79, N3.- С.507-511.

4. Семенцов Д.И., Шутый A.M., Иванов О.В. Преобразование оптических мод в магнитогиротропном волноводе. // Радиотехн. и электрон.- 1996.- Т.41, N.4.- С.421-428.

5- Sementsov D.I., Shutyi A.M., Ivanov O.V. Optical mode conversion in a gyrotropie waveguide.// Pure Appl. Opt.- 1995.-V.4.- P.653-663.

6. Семенцов Д.М., Шутый A.M. Волноводное распространение света в поглощающем магнитогиротропном волноводе. // Опт. и спектр.- 1996.- Т.81, Ы.1.- С.153-159.

7. Семенцов Д.И., Шутый A.M. Затухание связанных мод поглощающих пленарных волноводов. // Письма в ЖТФ.- 1996.- Т.22, вып.14.- С.11-16.

8. Семенцов Д.И., Шутый A.M. Волноводные режимы магнитооптической брэгговской дифракции 1,11./Теоретическая и экспериментальная физика: Ученые записки Ульяновского государственного университета.- Серия физическая.- Ульяновск.: УлГУ. - 1996.-С.3-40.

9. Семенцов Д.И., Шутый A.M. Оптические моды пленарного волновода с полосовой доменной структурой. // Тез. докл. 17-ой Конференции по распространению радиоволн. Секц.3-5. Ульяновск, 21-24 сентября 1993.- Ульяновск.- 1993.- С.50-51.

10. Sementsov D.I., Shuty A.M., Ivanov О.У. Dynamical conversion of optical modes induced by nonlinear ferromagnetic resonance.// Proc. of the 15th URSI International symposium on electromagnetic theory. May 23-25, 1995.- Russia, St. Petersburg.- 1995-- P.796-793.

11. Семенцов Д.И., Шутый A.M. Двуслойный магнитооптический волновод на основе эпитаксиальной структуры феррит-граната./"/

Тез.докл. 14-ой Всероссийской школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" Часть 1. Секц.З. Москва, 26-29 сентября 1994.- Москва.- 1994.- С.49-50.

12. Шутый A.M., Семенцов Д.И. Преобразование оптических мод в поглощающем магнитогиротропном волноводе. // Тез. докл. 15-ой Всероссийской школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" . Москва, 18-21 июня 1996.- Москва.- 1996.- Ш-20.-" С.312-313.

1. Звездин А.К., Котов В.А. Магнитооптика тонких пленок.-Hi.: Наука.- 1988.- 192 с.

2. Neite В., Dotsch Н. Optical Mode Conversion in Magnetic Garnet Films.// SPIE.- V.1018.- Electro-Optic and Magneto-Optic Materials.- 1988.- P.115-120.

3. Hepner G., Castera J.P., Desormiere B. Magnetic stripe domain deflector in integrated optics.//Appl. Opt.- 1976.- V.15, N7.- P.1683-1684.

4. Есиков O.C., Каменщиков Г.Д. Брэгговская дифракция волно-водных оптических мод на структуре намагниченности, индуцированной магнитной лентой.//Письма в ЖТФ.- 1987.- Т.13,N8.-С.468-471.

5. Johnson L.P.,Remeilca J.P., Dillon J.F. Coherent Staission from Ho3+ Ions in Yttrium Iron Garnet.// Phys.bet.- 1966.- V.21, Й1.- P.37-39.

6. Волноводная оптоэлектроника./под ред. Тамира Т.М.- Мир.-1991.- 575 с.

7. Castera J.P., Hepner G. Isolator in integrated optics using the Faraday and Cotton-Mouton effects.//IEEE Trans .Magn.-1977.- V.MAG-13, N5.- Р.15ЭЗ-1585.

8. Hepner G., Castera J.P., Besormiere B. Studies of magneto-optical effects in garnets thin film waveguides.// Physica.- 1977.- В + С.- V.89.- P.264-266.

9- Завалин А.И..Караванский В.А.,Ламекин В.Ф..Николаев И.В., Смирнов В;Л. Преобразование мод под воздействием лазерных Ш/l в полупроводниковых пленарных волноводах.//Квантовая электроника.-1988.- Т.15, N7.- С.1426-1428.

Список цитированной литературы