Распространение лазерного пучка в потоке газа и жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правахрукописи

УДК: 533 6 535 2 532.5

Кучеров Аркадий Николаевич

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА

В ПОТОКЕ ГАЗА И ЖИДКОСТИ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2004 ^^^

Работа выполнена в Центральном Аэрогидродинамическом институте (ЦАРИ) имени профессора Н.Е. Жуковского

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор С.А. Лосев

доктор физико-математических наук, профессор Р.Х. Алмаев

доктор физико-математических наук, профессор СТ. Суржиков

Ведущая организация: Институт физики атмосферы (ИФА) РАН

им. А.М. Обухова

Зашита состоится ' 29 " октября 2004 года в 1620 на заседании Диссертационного совета Д501.001.89 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119899, г. Москва, Воробьевы горы, главное здание МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001. доктор физико-математических наук

А.Н. Осипцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы На протяжении последних трех десятилетий развивается новое направление аэрогидродинамики и физики - нелинейная аэрооптика, исследующее распространение лазерного пучка в движущихся поглощающих средах, таких как воздух, вода, др. газы и жидко -сти, водный аэрозоль, облака, туман, струйно-вихревой след за самолетом. Актуальность данного направления обусловлена интенсивным и разнообразным применением лазерных источников в лабораторных и промышленных установках, в устройствах оптической связи, навигации, лазерного мониторинга в земной атмосфере, на авиатрассах, вблизи крупных городов, аэропортов, промышленных предприятий, а также во многих других практических приложениях, включая научные астрономические приборы и системы, биологию и медицину. Проблема охватывает задачи газовой динамики, гидродинамики, лазерной физики, оптики, термодинамики.

Распространение интенсивного лазерного пучка в потоке поглощающей среды (в газах и жидкостях) описывается совместной системой уравнений аэрогидродинамики Навье-Стокса (L.M.H. Navier, G.G. Stokes) и параболизованного уравнения волновой оптики - нелинейного уравнения Шредингера (Е. Schrudinger) или Френеля (A. Fresnel). В поглощающих нелинейных средах, включая земную атмосферу, наблюдается ряд физических эффектов, оказывающих влияние на пучок: линейное молекулярное ослабление за счет поглощения и рассеивания излучения; дифракционное расширение; тепловое самовоздействие или саморефракция; взаимодействие с аэрозолем; искажения, обусловленные турбулентной неоднородностью среды; сильные эффекты ослабления плазмой, образовавшейся после пробоя газа при больших интенсивностях. В диссертации рассмотрены регулярные нетурбулентные среды без частиц и допробойные интенсивности излучения. Детально исследовано влияние относительного движения пучка и среды на распространение лазерного излучения в диапазоне скоростей от малой до большой, эффект самовоздействия (саморефракции), дифракционное расширение и молекулярное ослабление излучения.

Нелинейный эффект самовоздействия или саморефракции заключается в изменении показателя преломления среды вследствие нагрева за счет частично поглощенной энергии пучка, что приводит в последующих по ходу пучка сечениях к перераспределению интенсивности излучения. В газах, как правило, самовоздействие приводит к дефокусировке пучка. Для практики, в том числе для атмосферного распространения, наиболее интересны случаи самофокусировки и волноводного (квазиволноводного) распространения на большие расстояния.

В оптической части проблемы распространения возможны варианты: горизонтальный, вертикальный, сфокусированный, параллельный, расходящийся пучок; трасса с зеркалами, линзами, телескопами и другими устройствами. В газодинамической части проблемы интересны и важны следующие ситуации и эффекты: обдув однородным продольным и поперечным к пучку потоком; влияние теплопроводности, вязкости, акустических возмущений (давления); дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой и гиперзвуковой режимы; гравитационная конвекция.

Цели и задачи исследований На первом месте стоит задача определения возмущенных параметров среды как но-

сителя и задача описания возмущенных п дах.

р лазерного пучка в дв рос. НАЦИОНАЛЬНАЯ | БИБЛИОТЕКА СПтрвгрг /у.

„о> у

Исследования, выполненные в диссертационной работе, были направлены на создание теории распространения лазерного пучка в регулярных (нетурбулаггаых) потоках газа и жидкости без частиц. Цель - создать полное теоретическое описание возмущенного лазерного пучка и среды в следующих ситуациях:

- в поперечном и продольном потоке;

- в вертикальном и горизонтальном пучке;

- в диапазоне скоростей от нуля до бесконечно больших;

- при наличии гравитационной конвекции;

- при слабом, умеренном и сильном самовоздействии лазерного пучка;

- в условиях слабой, умеренной и сильной дифракции;

- при слабом, умеренном и сильном ослаблении за счет поглощения;

- при наличии и в отсутствии эффекта кинетического охлаждения газа;

- в стационарных, неустановившихся и нестационарных режимах распространения.

Научные положения, выносимые на защиту.

1) Классификация режимов самовоздействия пучка в поперечном потоке, в продольном потоке, в горизонтальном и вертикальном лазерном пучке в условиях гравитационной конвекции.

В поперечном потоке в порядке возрастания скорости потока (числа Маха) определены шесть режимов теплового самовоздействия лазерного пучка в стационарном, неустановившемся и нестационарном вариантах: теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой. Режимы различаются масштабами возмущения плотности, длиной теплового самовоздействия, характерными временами установления, уравнениями для среды, характером возмущений интенсивности, утла отклонения и других характеристик пучка. В пространстве параметров подобия "число Маха - число Френеля - параметр поглощения" область фокусировки расположена вблизи околозвуковых чисел М«1 при значениях параметра поглощения ~1 и расширяется при уменьшения параметра поглощения (до нуля) в сверхзвуковой области - до оси чисел М, в дозвуковой области - до оси чисел Френеля.

В продольном потоке существуют теплопроводный, конвективный и пшерзвуко-вой режимы. Другие режимы отсутствуют ввиду значительного превышения длины трассы над поперечным размером.

2) В нестационарных и неустановившихся режимах самовоздействия пучка лазера непрерывного действия пик интенсивности и его расположение на трассе изменяются с течением времени немонотонно, возможно существенное превышение первоначального значения. Для импульсно - периодического пучка в высокоскоростных потоках с)тцест-вуют оптимальные частоты следования импульсов лазерного излучения, при которых пик максимален.

3) В зависимости от величины теплового параметра (подобия) А и числа Прандтля определены пять режимов самовоздействия для горизонтального и 5 режимов для вертикального лазерного пучка в условиях гравитационной конвекции. Режимы различаются масштабакш возмущения температуры (плотности) и скорости, временами установления, уравнениялш для среды, характером возмущений интенсивности пучка.

4) Факторы (интегральные характеристики) возмущений угла отклонения и интенсивности излучения, введенные на основе линеаризованных решений, для сложных трасс с переменным поперечным размером невозмущенного лазерного луча (для кол-лимированных.и (де)фокусированных пучков, для одночастотного и многочастотного излучения) \ описывают возмущения в общем нелинейном случае.

5) Метод аналитического приближенного описания возмущений лазерного пучка в условиях сильного самовоздействия для вышеперечисленных ситуаций на основе введения средних поперечных размеров (радиусов) и углов расширения (сужения) пучка.

Полная по параметрам подобия и возможным ситуациям, замкнутая теория описания теплового самовоздействия лазерного пучка в потоке газа и жидкости при скор о -стях от малой до неограниченно большой, с учетом дифракционного расширения (от слабого до сильного), эффекта кинетического охлаждения и ослабления излучения за счет молекулярного поглощения, для коллимированных и сфокусированных пучков, в стационарных, неустановившихся (непрерывных) и импульсно-периодических режимах генерации, в условиях слабого, умеренного и сильного самовоздействия.

Методика сопоставления, оценки и расчета возмущений лазерного пучка на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах, которая включает в себя: анализ по физическим параметрам, по параметрам подобия; физические оценки различных возмущающих явлений и процессов на основе аналитических и численных решений; оценки на основе интегральных характеристик (факторов) пучков переменного радиуса и многочастотных пучков; сопоставления и оценки на основе средних радиусов и углов расширения; наконец, количественные точные численные решения полной физико - математической задачи на участках, ответственных за возмущения лазерного пучка.

Достоверность научных результатов ;

Истинность научных результатов установлена путем сопоставления решений, получен ных различными современными методами, для чего выполнены параметрические исследования справедливости и точности численных конечноразностных схем и алгоритмов (явных схем Хармуса (Н. Harmuth), Мак Кормака (R.W. McCormack) и Лакса - Вендрофа (P.D. Lax, В. Wendrofï) с перешагиванием; неявной схемы Кранка-Николсона (J.Crank, P. Nicolson)), спектрального метода разложения в дискретные ряды Фурье (Fourier J.) с применением быстрого фурье - преобразования. Показаны ограничения и преимущества названных алгоритмов и методов для различных режимов по скоростям (числу Маха), по параметру самовоздействия, дифракционному параметру, параметру поглощения; при менимость по начальным и краевым условиям, по режиму генерации. Установлено соответствие между теоретическими результатами, вычисленными различными методами, показано удовлетворительное соответствие с результатами других авторов. Показано удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными: R.A. Chodzko, S.C. Lin (AIAA J., 1971), В .А. Петрищев, Н.М. Шеронова, В.Е. Яшин (Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1975), А.Н. Богатуров, В.И. Зуев, В.М. Ольхов (ЖЭТФ, 1988), О.Г. Бузыкин, А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев (Квантовая электроника, 1999).

Научная новизна и значимость результатов

Формулировка полного набора режимов самовоздействия в стационарном и нестационарном, поперечном к пучку и продольном потоке, включая гравитационную конвекцию в горизонтальном и вертикальном лазерном пучке.

Всестороннее исследование всех режимов, расчет и анализ численных и аналитических решений. Создание методов и алгоритмов эффективной и быстрой оценки и расчета параметров лазерного пучка на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах при слабом и умеренном самовоздействии.

Метод аналитического описания возмущений лазерного пучка на больших расстояниях по сравнению с длиной теплового самовоздействия при сильном самовоздействии в поперечном и продольном потоке, включая гравитационную конвекцию в вертикальном пучке.

Основанный на единственном опытном факте сохранения формы поперечного распределения интенсивности при сильном самовоздействии, установленном на основе экспериментов и численных решений, метод дает результаты и в области длин теплового самовоздействия z~zj (наряду с численными методами), и при 2>Zj, где, очень часто, численные алгоритмы и схемы не способны дать решение.

Разработанная методика оценки, расчета и анализа возмущений лазерного пучка на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах показывает относительную роль и значение газодинамических режимов на отдельных участках трассы, в тех или иных условиях, роль эффекта теплового самовоздействия в сравнении с фокусировкой или дефокусировкой лазерного пучка оптическими приборами, роль ослабляющих свойств среды.

Практическая значимость

Развитая теория позволяет быстро и эффективно рассчитывать возмущения на сложных трассах, разрабатывать рекомендации по снижению возмущений в различных узлах и участках с учетом множества эффектов и факторов, встречающихся в реальных ситуациях. Созданы пакеты программ расчета возмущений пучка на всех режимах в различных условиях. Составлена Таблица универсальных уравнений и решений задачи возмущения лазерного пучка (двух- и трехмерного) в условиях сильного самовоздействия. Однажды затабулированные значения искомых величин (средних поперечных размеров и углов расширения) позволяют быстро находить для сложных трасс конкретный участок общего универсального решения в рассматриваемой ситуации и возмущения лазерного пучка на нем.

Понимание физической сути сложного процесса взаимодействия лазерного пучка с движущейся средой позволяет оптимизировать параметры пучка на трассе, уменьшать или увеличивать возмущения в зависимости от поставленной задачи. Сделаны значительные продвижения в осмыслении экспериментальных результатов на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах, позволяющие ставить новые исследовательские задачи, разрешать прикладные вопросы в рамках построенной теории.

Апробация работы,

Результаты исследований регулярно докладывались на Международных, Межреспубликанских, Всероссийских и Всесоюзных конференциях (Москва, Санкт- Петербург (Ленинград), Томск, Минск, Грозный, Паланга, Жуковский, Репино, Пушкин (Детское Село) и др.) в 70-ых, 80-ых и 90-ых годах прошедшего столетия, а также в нынешнем столетии.

Основные результаты публиковались в ведущих научных журналах Доклады академии наук (ДАН); Журнал экспериментальной и теоретической физики (ЖЭТФ); Известия академии наук. Механика жидкости и газа (МЖГ); Квантовая электроника; Известия ВУЗов. Физика; Известия ВУЗов. Радиофизика; Теплофизика высоких температур (ТВТ); Ученые записки ЦАГИ; Оптика и спектроскопия; Инженерно - физический журнал (ИФЖ); Журнал технической физики (ЖТФ); Оптика атмосферы и океана; International Journal ofHeat and Mass Transfer; Proceedings of SPIE и др. в более, чем

50 статьях на протяжении двадцати с лишним лет и хорошо известны специалистам. Список основных работ по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора

Все использованные при оформлении работы результаты и статьи основаны на идеях автора, ему принадлежит ведущая роль в реализации идей в виде аналитических и численных решений, подходов и методов исследования процесса распространения лазерного пучка в потоке газа и жидкости. В обсуждении направлений исследования, постановки задачи и результатов отдельных (совместных) статей принимали участие руководители подразделения Фундаментальных исследований в различные годы М.Н. Коган и Н.К. Макашев. Некоторые результаты получены совместно с аспирантом и, в дальнейшем, сотрудником, Е.В. Устиновым. Апробация развитой в работе теории выполнена, в частности, на экспериментальных данных по сложным лабораторным трассам, основная роль в получении которых принадлежит О.Г. Бузыкину и Н.К. Макашеву.

Объем и структура работы

Работа состоит из Введения, семи глав, Заключения, Приложений и списка Литературы. Объем - 351 страница текста (около трехсот - основного), 73 рисунка, список литературы из 235 наименований, 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дан краткий обзор работ по проблеме распространения лазерного пучка в движущихся газах и жидкостях, показано место и вклад соискателя. Отмечены важнейшие ключевые пункты проблемы, перечислены основные предшествующие работы, описана общая схема исследований, указаны методы и способы решения названных задач.

В Главе I сформулирована физико-математическая постановка проблемы распространения лазерного пучка в движущихся газах и жидкостях. Распространение интенсивного лазерного пучка вдоль оси описывается уравнениями сохранения массы, количества движения, энергии, уравнением состояния (уравнениями Навье - Стокса) для среды и параболизованным волновым уравнением параксиальной (малоугловой) оптики для поперечной компоненты медленно меняющейся амплитуды электрического поля Е= ^хехрОРФ) (где 1=Е*Е - интенсивность излучения, Ф- фаза волнового фронта пучка):

Ар

Параметры подобия: числа Маха М, Рейнольдса Яе, Пекле Ре, Прандтля Рг, Фруда /-г, параметр нагрева 2=а/ого/ройоио (а - коэффициент поглощения, ио- скорость потока, го -поперечный размер пучка; ро, Ао - плотность и энтальпия невозмущенной среды, ¡о-Ро/лг* - характерная интенсивность, Ро - полная мощность); число Френеля /=2лл0Го2/Я.Ь (Х- длина волны излучения); параметр поглощения Д^, =а Ь; параметр самовоздействия (саморефракции) №(игт)г, где гт =го/[£(по - 1)/по]1/2 - длина теплового самовоздействия, Ь - длина трассы, по - показатель преломления невозмущенной среды. Возмущение плотности Др/ро =е р\ находится из уравнений Навье - Стокса и задает изменения показателя преломления в силу линейной зависимости дп - Ао/оа.

В зависимости от скорости ио (числа Маха М=ио!с, где с- скорость звука) поперечного к пучку потока и механизма теплоотвода поглощенной энергии пучка определены режимы теплового самовоздействия лазерного пучка [5,6]:

1) теплопроводный ■ или теплопроводно-конвективный, М~Кп«1, Ре~Я.е~М/Кп~ 1 (Кп-Иго - число Кнудсена, I - длина свободного пробега молекул газа); масштаб возмущения плотности - е=<2=2Л/«1, где (2с=аР</(ягоРоЬос)', характерное время установления возмущений - т=го/% ~ где гс= Ыс,

2) конвективный, Кп «М<< 1; Ре,Ке» 1; Q=Q</M; т=п/и0= тМ\

3) дозвуковой,М<\\ Q=Q</M■, т=тА4\

4) трансзвуковой, 0=2сМ; где К-транс, парам, подобия;

5) сверхзвуковой,М>\\<2=2<Д/; х=т</М\

6)гиперзвуковой,М»1; 0=0,А>?\ т=т</М.

Режимы различаются масштабами возмущения газодинамических величин, характерными временами установления возмущений, длиной теплового самовоздействия, характером возмущений интенсивности пучка на длине самовоздействия: самофокусировка, дефокусировка, смещение , пика интенсивности, изменение формы распределения. Масштабы возмущения газодинамических величин определены путем сопоставления соответствующих членов уравнений сохранения для среды - конвективных, вязких, теплопроводных, акустических (возмущения давления). На Рис.1 показаны характерные длины теплового самовоздействия гт как функции числа М (при Qc= 10"6; г ¡г О,15лг, тс= 10"3с).

Рис. 1. Масштабы характерной длины теплового самовоздействия. 2т (в м) в зависимости от числа М (при 2с=Ю"6; Г0=О,15л<; гс=10 3 с);

4h

/а?**

Ч' /1

К-

-7 '5 ~3 -i 1 %м

При: М< 10-4 имеем теплопроводный режим, трансзвуковой - при \М-\ | ^Ю"4, гиперзвуковой - при А/2£10. Сравним режимы с помощью линеаризованного решения уравнений, справедливого вблизи начального сечения в пределе геометрической оптики F2 »1 (Gebhardt F., Smith D., Livingstone P. - 1971, [2,6]):

I(x,y,Z,t) I 2

Пик интенсивности смещается навстречу потоку в режимах 1-3, вниз по потоку в режиме 5 (см. Рис.2). На режимах 1,2 происходит уменьшение пика интенсивности и дефокусировка пучка. В режиме 3 дефокусировку сменяет самофокусировка. В режимах 46 имеем самофокусировку, наиболее сильную в трансзвуковой области. Последний столбец позволяет судить о самофокусировке пучка в целом, если площадь, с которой перераспределяется излучение (не заштрихована), больше, чем площадь поперечного сечения, на которую переходит излучение (заштрихована), и о дефокусировке пучка в противном случае.

Рис.2. Изохоры (слева), изофоты (центральный столбец, пик интенсивности 1т отмечен крестиком, цифрами приведены его значения, далее идут контуры 7=0,87«; 0,57»,; 0,17т) и области увеличения интенсивности (заштрихованы, правый столбец). Поток течет слева.

Конвективный режим исследован раньше других и наиболее детально. В настоящей работе получены строгие численные решения при.Д/— 1 для высокоскоростных режимов, включая пределы.Л/>>1 (М—>оо), М<<\ (М-*0), |Л/-1|-»0. Установлено, что самофокусировка в высокоскоростных потоках обусловлена областями уплотнения в наветренной части пучка. Рассматривались пучки с первоначально гауссовым и кольцевым распределением интенсивности, а также с учетом эффекта кинетического охлаждения (когда процесс поглощения сопровождается частичным переходом энергии поступательного движения молекул во внутренние степени свободы, переход в тепло происходит с запаздыванием в тепловом следе вне пучка). Показано усиление самофокусировки в кольцевых пучках и при наличии эффекта кинетического охлаждения газа.

Дадим краткую сравнительную характеристику различных численных методов [9]. Применение метода разложения в дискретные ряды Фурье дает более точные результаты (при прочих равных условиях) при умеренных числах Френеля, соизмеримых с единицей, явная конечно-разностная схема - при больших. Явная схема была успешно применена к сверхзвуковому режиму, но менее удобна и пригодна для других режимов. Алгоритм явной схемы дает менее точные результаты по сравнению с неявной при больших значениях параметра самовоздействия. Неявная схема Кранка - Николсона дает менее точные результаты при больших числах Френеля по сравнению с явной. Значительную чувствительность алгоритмы построения решения проявляют к изменению числа М. Это обусловлено тем, что при переходе от одного режима к другому меняется тип уравнений газодинамики. Наиболее эффективным является метод разложения в ряды Фурье из-за универсальности (годится для различных режимов и ситуаций), а также из-за относительно небольшого машинного времени счета по сравнению с другими методами (в случае применения быстрого Фурье - преобразования БФП). Применялись и сравнивались разложения по синусам, косинусам, комплексным экспонентам. Получено хорошее соответствие результатов в различных методах и алгоритмах.

Накопленный опыт расчетов и большой фактический материал по точным численным решениям позволил сопоставить различные режимы от медленных (конвективный) до высокоскоростных (гиперзвуковой). Картины изохор и изофот, построенные на основе численных решений при N—1, Z~Zт подобны, приведенным на Рис.2. В соответствии с предсказаниями линеаризованного решения уравнения распространения, на основе точных численных решений, справедливость которых подтверждена как в рамках отдельно взятых алгоритмов (например, уменьшением элементарной ячейки расчетной сетки), так и путем сравнения результатов, полученных в одинаковых условиях с помощью различных схем и алгоритмов, показано, что пучок с первоначально куполообразным распределением интенсивности дефокусируется при медленном относительном движении луча и среды теплопроводный и конвективный режимы) и фокусируется при скоростях,

соизмеримых или существенно превышающих скорость звука (дозвуковой, сверхзвуковой и гиперзвуковой режимы). По ходу пучка пик интенсивности нарастает до некоторого (фокального) сечения, за которым убывает.

На Рис.3 построены области фокусировки - дефокусировки первоначально коллимиро-ванного гауссова пучка в пространстве параметров подобия "число Маха - число Френеля - параметр поглощения". Самофокусировка доминирует в оклозвуковых течениях в области геометрической оптики

В сверхзвуковом режиме обнаружено квазиволноводное распространение лазерного пучка на участках трассы, соизмеримых с длиной теплового самовоздействия: 1,1 <г/гт< 1,7 при М-2\ ^=5^=0,1; 22<^гт<?,Л ПриМ=3^=10; М,=0,1 [1]. Распределения интенсивности в окрестности пика и значение пика интенсивности практически не меняются.

Рис.3. Области самофокусировки и дефокусировки первоначально гауссова пучка в пространстве параметров подобия "число Маха М - число Френеля К - параметр поглощения Ма", построенные по признаку превышения пиком интенсивности в фокусе первоначального значения Параметр самовоздействия равен ДО- 1. Сплошные кривые соответствуют граничным ситуациям, при которых пик интенсивности достигает первоначального значения хотя бы в одной точке . трассы (в фокусе).

Стабильность центральной части пучка обеспечена "подкачкой" энергии из периферийных областей. Квазиволновод-ные ситуации свидетельствуют о возможности . получения: более простого и

изящного аналитического описания распространения лазерного пучка, что было сделано для сильного самовоздействия (Главы VI, VII,N>1 или.г/гг >1), в том числе для вариантов, в которых найти строгое численное решение в принципе невозможно из-за больших поперечных градиентов искомых величин.

В Главе П исследованы неустановившиеся (в начальный интервал времени после включения непрерывного излучение) и нестационарные (импульсно - периодические) режимы. Получены линеаризованные решения уравнений аэрооптики (2) для нестационарных и (в пределе) стационарных ситуаций, справедливые для ближнего поля и слабого самовоздействия для точечного и распределенного источника тепла, включенного мгновенно ("ступенькой"), в виде квадратур и степенных рядов по времени [2,4,23]:

Рх(х,у,Ъ= 1*—Кк(х,у,1,]), й 1{Х,У,2 = 0)

/(*,;>,О к

(3)

СО

¿-1 к\

И-

Я

к(х,у,1 + 2, у) + Пк(х,у,и + 2)] / 2 - хИк(х,у;1 + 1,У)-уЯк(х,у,1,] +1)}

Для гауссовой функции начального распределения интенсивности коэффициенты К/^х-У) есть произведение полиномов Эрмита - Чебышева. Решения построены для всех режимов: теплопроводного, конвективного, дозвукового, сверхзвукового, гиперзвукового. Показана немонотонность изменения пика интенсивности по времени, наличие локальных минимумов и максимумов. В звуковом потоке наблюдается неограниченный рост возмущений, свидетельствующий о необходимости перенормировки масштабов. Получены численные решения общих нелинейных уравнений при выходящие

на соответствующий стационарный режим [2,8]. В случае двухмерного пучка использовалась схема Кранка-Николсона, для трехмерного - схема Мак-Кормака.

Количество экстремумов по времени увеличивается в более удаленных сечениях пучка. В некоторые моменты времени пик интенсивности значительно превышает уровень стационарного режима и первоначальное значение.

На некоторых расстояниях , в моменты времени больше характерного аэродинамического Ту-п/щ появляется абсолютный максимум пика интенсивности 1л-тах{1т(г,1)} (в фокусе). Соответствующее сечение будем называть фокальным. С течением времени фокус меняет расположение. Обнаруженное перемещение фокуса по трассе пучка является таким же важным, как и немонотонность изменения пика (максимума) интенсивности с течением времени при фиксированной длине трассы, т.е. на некотором расстоянии Установление интенсивности пучка в дозвуковом по-

токе (М=0.6) происходит за время <=/^из/(гс/ив)»5, в сверхзвуковом пот - за

время

В дозвуковом потоке двухмерный (плоский) пучок смещается навстречу потоку газа, а в звуковом ^=1), после первоначального небольшого смещения навстречу потоку газа, практически остается на месте. На сверхзвуковом режиме пучок в начальный интервал времени СККЗ слегка смещается навстречу потоку газа. Максимальное отклонение пучка навстречу потоку газа наблюдается в момент времени t=2 во всех сечениях г=С0пзи Затем пучок смещается вниз по потоку во все последующие моменты времени, в том числе и на установившемся сверхзвуковом режиме.

Контролировалось сохранение энергии в сечениях пучка с погрешностью <1%. Расчеты были выполнены вплоть до выхода на стационарный уровень в тех ситуациях, где он существует [2, 8].

Продемонстрирована возможность оптимизации эффекта самовоздействия для им-пульсно-периодического пучка путем подбора частоты следования отдельных импульсов. На первом этапе исследованы особенности поведения импульсно-периодического источника тепла в конвективном, дозвуковом, звуковом, сверхзвуковом и гиперзвуковом режимах [24,29] на примере линейного источника (5-функции по координатам). Получены решения для главных членов возмущения скорости, плотности, давления и температуры. В дозвуковом и звуковом потоке решение отлично от нуля внутри окружности радиуса причем одна точка окружности в звуковом потоке во все моменты времени совпадает с местом расположения теплового источника, т.к. скорость акустической волны, распространяющейся против потока, тождественно равно скорости потока. В сверхзвуковом потоке область возмущения есть окружности радиуса со смещенным на расстояние Мс ¡фиг центром и клин (конус в 3-мерном случае), касающийся этой окружности, с вершиной в точке расположения теплового источника. Отметим интересную особенность сверхзвукового решения, связанную с приходом в рассматриваемую точку 2-х акустических волн. Для длинных периодов "звучания" источника п или для достаточно близко расположенных от источника точек пространства (таких, что разница между временами запаздывания приходящих в нее акустических волн, распространяющихся по потоку и против потока, меньше т>) возмущения давления и скорости, обусловленные км периодом "звучания", исчезают в данной точке раньше, чем закончится этот период.

Область существования решения в гиперзвуковом потоке сжата в область теплового следа, который для линейного источника представляет собой отрезок [0,*] положительной полуоси х. В случае пространственного распределения функции тепловых источников q(x,y,t), область существования будет представлять собой некоторую площадь - совокупность таких отрезков, каждый из которых будет соответствовать своей точке зоны тепловыделения. Отличительное свойство гиперзвукового режима заключается в совпадении главных членов возмущения температуры и давления.

Отметим, что как и для всех режимов в моменты начала и окончания "звучания" каждого периода в данной точке, решения имеют особенность более высокого порядка по сравнению с другими моментами времени.

Все типы уравнений и масштабы возмущения газодинамических величин приведены в Таблице 1.

ТАБЛИЦА 1. Режимы теплового самовоздействия лазерного пучка в поперечном потоке газа

Режим Фз.МХМ возмущ Масштабы возмущ. газодин. величин Xap. врм.г Уравнения

Др/ро AT/To Au/uo v/uo нестац. сгацнр.

Теплпр. М~Кп«\, Ре fie-1 Теплп-ровод., конвек. QJM MQC QJM QJM QJM riix-TJM Теплопр. со сносом Газовой атаки

Конвект., Кп«М«\ Ре fie» 1 Конвек -ция QJM MQe QJM QJM QJM TJM Переноса Пуассона Переноса Пуассона

дозвук. М< 1 Конвк, акустк. QJM MQt QJM QJM QJM TJM Волновое Эллиптч Пуассон

трансзвук \1-И* 0/"«1 Акустк, конвек Q, на qr Qc стаци Q,m Qc онарн Qc омре Qc жиме Qc TJQc» Волновое Трансзв, типа Трикоми

сверхзвук М> 1 Конвек акустк QJM MQc QJM QJM QJM tJM Волновое Гиперб. типа

гиперзвук Ы»\ Конвек акустик QJM' QJM QJM QJM1 QJM1 tJM Гиперзву ковые Гиперзвуковые

Результаты исследования импульсно-периодического теплового источника [24,29] позволили сформулировать постановку и решить задачу распространение гауссова пучка в импульсно - периодическом режиме генерации с периодами включения п, периодами выключения излучения п — ту = гц/щ (>>г/), с одинаковыми амплитудами [8].

Выполнено сравнение с непрерывным режимом, для чего выбирали одинаковую среднюю мощность излучения для импульсно - периодического и непрерывного излучения: I'Ti=Icwt2, где I'Jcw - характерные интенсивности импульсно-периодического и непрерывного лазерного излучения. При этом масштабы возмущения газодинамических величин при импульсно - периодическом режиме излучения д=а1'Т\/(роИо) и непрерывном режиме излучения е= aI„nJ(poha) соотносятся следующим образом: 6=ет , где г =г/тр~ 1 - обезразмеренный интервал между импульсами.

Для построения решения задачи применялся метод разложения в дискретные ряды Фурье с применением быстрого Фурье преобразования второго порядка аппроксимации по координате г. Рассматривался также квазистационарный предел, в котором возмущения пучка установились и одинаковы от импульса к импульсу.

Исследовано самовоздействие в дозвуковом (М=0,5 и 0,8; z=0,3 и 0,48) и сверхзвуковом режимах (Л/=2; т=1 Д), а также в звуковом потоке (А/=1; 1=0,6) на начальном линейном по времени участке трансзвукового режима.

На Рис.4 представлены результаты расчета для сверхзвукового режима при М=2; 1=1,2 в моменты времени t =г, 2т, Зги дня квазистационарного предела. Число Френеля F=5, параметр поглощения //«=0,1. Представлены изохоры (слева) и изофоты: 1= 0,9; 0,75; 0,5; 0,25 и 0,1 Imax. Положение максимума отмечено крестиком, а значение его величины приведено в верхнем левом углу. Картина возмущенной интенсивности устанавливается уже на четвертом импульсе (первый импульс распространяется в невозмущенном поле плотности), хотя картина возмущений плотности еще заметно отличается от предельной при <=Jfcr, к» 1.

Рис.4. Изохоры (слева) и изофоты импульсно - периодического гауссова пучка в сечении 7^=1 2лт в моменты времени Г=т (верхний ряд), /=2г, г=3г, Г=оо (нижний ряд). Число Маха М=2; число Френеля F=5, параметр поглощения //а=0,1; интервал между импульсами т=тУтг=1,2; длительность импульса Т1«Т2-

Изохоры построены при р;=0,75; 0,5; 0,25 pim<a, ргО (сплошные кривые) и р;=0,75; 0,5; 0,25 рш„ (штриховые). Четко видно образование области уплотнения газа в наветренной части после второго периода и образование двух симметричных областей уплотнения в волнах Маха после третьего периода. Сильное разрежение газа в подветренной часта пучка приводит к вытеснению излучения из этой области и уже для второго импульса изофоты приобретают серповидную форму.

Зависимости пика интенсивности 1т<а от расстояния по ходу пучка z для многих импульсов (на сверхзвуковом режиме - для всех, начиная со второго) имеют сечения абсолютного максимума, о которых будем говорить как о фокальных. Фокальное расстояние составляет приблизительно z/= 1-1Д в дозвуковом потоке (М= 0,5 и 0,8), изменяется от 2/= 1,35 Д0 2/=1 в звуковом (М= 1) и варьируется от z/= 1,2 до 2/= 1,4 в сверхзвуковом (М=2). Результаты Рис.4 приведены для сечения z/=l,2 , которое близко к фокальному.

Продемонстрирована возможность оптимизации эффекта самовоздействия для им-пульсно-периодического пучка путем подбора частоты следования отдельных импульсов. Вычислены зависимости пика интенсивности 1тах от периода т для квазистационарного предела в сверхзвуковом, дозвуковом и конвективном режимах: 1 - М=2; F= 5; М,=0,1; 2 -М=0,8; F= 5; А/^0,1; 3 -M«l; F=5; Na=0. Расстояние z=l,2 оказалось близким к фокальному для большинства вариантов. Определены периоды, при которых самофокусировка максимальна в окрестности пика. На конвективном режиме (вариант 3) оптимальным является период между импульсами тг= 1,8тг, на сверхзвуковом (1) - zi~2iy, на дозвуковом (2) - тг«0,6тv- Значение пика существенно превышает первоначальное и соответствующее значение в случае непрерывного режима генерации.

В Главе Ш исследовано распространение горизонтального лазерного пучка в условиях естественной гравитационной конвекции. Обобщая работы предшественников (L.R. Bisonnette, Applied Optics, 1973; Б.П. Герасимов, В.М. Гордиенко, А.П. Сухорукое, ЖТФ, 1975 и др.), в зависимости от чисел Рейнольдса и Пекле (или числа Прандтля и теплового фактора Ahonz=(aPog^3y(tpo'iiV3)), введены 5 режимов самовоздействия, различающиеся уравнениями, масштабами возмущения и временами установления скорости и температуры.

В режиме 1 сильной (развитой) конвекции получены численные решения системы совместных уравнений Буссинеска (для среды) и параксиальной (малоугловой) оптики для непрерывного режима генерации с мгновенным включением интенсивности [11]. Характерные скорость конвекции и время ее установления для этого режима есть vt=(aPog/npcPpTo)xri', г= гц(TtptflpT(/aPog)1 п = rjvz, где g - ускорение свободного падения (D.C. Smith, ШЕЕ J. Quantum Electronics, 1969). Во многих средах, таких как, например, воздух и др. газы, число Прандтля Pr=vl%~ 1 (где v,% - коэффициенты кинематической вязкости и температуропроводности) является величиной порядка единицы и эффекты вязкости и теплопроводности проявляются одновременно, с одинаковой силой (масштабом) воздействия на нагрев и конвекцию среды. Решения получены для наиболее общей сшуации, когда Ре, Re [11], исследование проводилось для кольцевого и гауссова начального распределения, в открытом пространстве и в замкнутом объеме.

При построении решения необходимо знать достаточно точно поля возмущений плотности в области, занятой излучением, но область возмущения газодинамических величин значительно превышает размеры зоны тепловыделения. Задание "мягких" краевых условий в виде стремления к нулю производных на предельно близком расстоянии от пучка позволило существенно снизить затраты ресурсов ЭВМ. Исследования показали, что в широком диапазоне параметров подобия N, F, Ре, Re, Na можно с погрешностью <1% переносить краевые условия на расстояния 3-4х поперечных

размеров зоны тепловыделения.

Показано существенное влияние вязкости и теплопроводности (-100%) на самовоздействие кольцевого пучка при относительном радиусе отверстия гю=г1/п>=1/3 (п - физический радиус отверстия) и больших числах Пекле и Рейнольдса 100>Ре, йе>10. Для относительно гладких куполообразных распределений типа гауссова погрешность неучета вязкости и теплопроводности при Ре, Яе £10 намного меньше и ею можно пренебречь.

Исследовано самовоздействие гауссова пучка в условиях, соответствующих экспериментам по распространению пучка СОг - лазера в азоте с пропан - бутановой добавкой (В.А. Петрищев, Н.М. Шеронова, В.Е. Яшин, Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1975 18 (7) 963). Эксперименты поводились в газовой кювете, изготовленной в виде металлической трубы с прозрачными для излучения ССЬ-лазера (Я.=10,6л1км) торцевыми окнами из поваренной соли ИаС1. Ввиду того, что радиус трубы (Д=0,0285л») почти на порядок больше радиуса пучка (г<г=0,003л<), расчеты выполнены по алгоритму для открытого пространства. Коэффициент поглощения а варьировался с помощью добавления в рабочий газ кюветы (азот) малого количества пропан - бутановой смеси. Плотность ро и показатель преломления по изменялись за счет вариации давления ро от 1 до 10 атм\ мощность пучка была равна Р=1-9Вт, число Прандтля Рг= 0,72; число Френеля F=3,56. Независимо варьировались параметры поглощения //а и теплового самовоздействия N. Для трех вариантов: я;//=0,316; //„=0,195; Ре =1,61; уг=0,0111л^с, т=0,270с; б) //=0,794; //а=0,330; Ре =3,61; ^=0,0125м/с, 1=0,240с; «;//=3,79; //«=0,99; Ре =12,5; у,=0,0172л^, т=0,174с, -получено удовлетворительное соответствие теоретических картин изофот экспериментальным (см. Рис. 5 ). Для варианта г) //=1,75; //<,=0,24; Ре =5,36 - теоретически получены зависимости от времени пика интенсивности 1т и его отклонения от первоначального направления Ду™, подобные экспериментальным, но смещенные на некоторые приблизительно постоянные значения.

Рис.5. Сравнение теоретических (слева) и экспериментальных (справа) изофот для установившегося эффекта теплового самовоздействия гауссова пучка:

а) - //=0,319; //„=0,195; Ре= 1,61 (о=0,31л<"', Ро =1 ДВт);

б) - //=0,794; //„=0,330; Ре=3,61 (а=0Д2м"/ ,Р0=2^Вт)\

в) - //=3,79; //а=0,99; Ре=12,5 (а=0,6бл*';, Ро =4,4Вт).

Режим 1 сильной развитой конвекции.

Анализ оптической схемы экспериментальных исследований показал, что пучок, выходящий из кюветы, проходит некоторое расстояние I с двумя поворотными зеркалами прежде, чем попадает в диафрагму приемника. На выходе из кюветы с азотом возмущена не только интенсивность, но и фаза излучения, вследствие чего пучок приобретает дополнительный угол расширения в [11,7,28]. На участке до диафрагмы приемника пучок дополнительно расширяется на величину Аг=вх1. Отличие между теоретически и экспериментально найденными смещениями пика интенсивности составило, например

для варишгга в) около 6у=3лш. Приравнивая эту разницу к дополнительному расширению пучка Дг, полагая, что оно явилось причиной расхождений, получим расстояние /=0,54л». Тогда для условий эксперимента варианта г) N= 1,75; Na= 0,24; Pe =5,36, находим, что дополнительное расширение Дг и, следовательно, отличие 5у в теоретических и экспериментально измеренных смещениях пика интенсивности должно составить 1,75мм. Фактическая разница составляет около 2мм, т.е. очень близка к этому значению. Т. о., установлено удовлетворительное соответствие теоретических и экспериментальных изофот, временных зависимостей пика и его смещения навстречу потоку самонаведенной гравитационной конвекции для серии экспериментальных данных и теоретических решений задачи теплового самовоздействия горизонтального лазерного пучка.

В Главе IV исследованы многочастотные и сфокусированные (расфокусированные) пучки.

В общем случае уравнение (1) необходимо решать для всего спектра излучения с номерами частот йя1,2.....Д длинами волн Хш и амплитудами излучения Аоа. В уравнениях газодинамики необходимо заменить функцию интенсивности I на функцию

q(x,y,z,t) = Z G Е Е* . где Ga= ctaAoJ/a-A^ - относительная доля тепловыделения

Ш=1

на различных частотах излучения, а*А* - характерная интенсивность тепловыделения.

Спектр излучения предполагается узким АХ/Х«1; в этом случае показатель преломления слабо зависит от длины волны излучения, но коэффициент поглощения излучения газами (в частности, воздухом) аа сильно зависит от малых изменений частоты. Доказана очень полезная для процедуры построения численных решения, теорема подобия.

Теорема подобия: Если все начальные распределения функций Еф подобны, т.е. на всех частотах функции Еа \ p^=EoJyX,y)=Edx,y) одинаковы, а размерные (физические) функции Еа отличаются только (действительными) амплитудами Аоа, то для построения полного решения достаточно решить задачу на одной какой-либо частоте úJ=o>. Для других частот функция поля вычисляется простым пересчетом exp[(Na- -NcJz/2],

Доказывается утверждение непосредственной подстановкой решения для Еа в указанном выше виде в систему уравнений (1). При этом задача газодинамики полностью определяется функцией Еа> и суммой относительных долей тепловыделения на других частотах, что и доказывает теорему.

На примере двухчастотпого излучения с хорошо и плохо поглощаемыми компонентами показано, что существуют две принципиально отличающиеся ситуации, которые характеризует отношение поглощенных мощностей слабо (a¡) и сильно (ai»a¡) поглощающих частот:

1. G¿=ai¡02/(ailt>i) <<;1 - тепловое самовоздействие полностью определяется хорошо поглощаемой компонентой излучения пучка;

2. Gr-1 - тепловое самовоздействие определяется обеими компонентами.

В сверхзвуковом потоке (М>1) концентрация энергии излучения в несколько раз выше, чем в дозвуковом (Л/<1).

Определены интегральные характеристики - факторы возмущения угла отклонения и интенсивности лазерного пучка в случае многочастотного излучения и для пучков переменного радиуса, заданного в отсутствии возмущений (участки фокусировки - дефокусировки в вакууме). Рассмотрены все шесть режимов поперечного обдува (теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой), стационарные и нестационарные (неустановившиеся) режимы, длинные и короткие импульсы, развитая гравитационная конвекция в горизонтальном пучке.

С помощью линеаризованных решений уравнения (1), аналогичных (2), показано, что в сфокусированном многочастотном пучке функции

Bq (z) = 2ft (z), B(z) = z}ZB2(ù (z)G<ù являются

1 -zlzf ш сû

определяющими факторами масштаба возмущения угла отклонения и интенсивности, соответственно.

Для пучков переменного радиуса r^ro=a(z) функции

N *(e~z'Na)m гс fii(z')

H, (¿) =-Г--'-—ch', B-, (z) = I dz' являются факторами возмущения

,w a(z)i a"{z') оФ')

угла отклонения и интенсивности.

Функцию возмущения, плотности pi можно представил» в виде

Pi(x,y,z,0 = (ехр^аг]) р fc>î1>T), где функция р10(^,-П,т) в растянушх <*Л?)

(сжатых) в 1 !a(z) раз координатах дает поперечные распределения плотности, а ее производные (см. (2),(3)) - поперечные распределения угла отклонения и возмущения интенсивности вследствие теплового самовоздействия для широкого круга задач нестационарного и стационарного поперечного обдува, гравитационной конвекции в горизонтальном пучке. Показатели степени равны т=\\п=\ в неустановившихся и стационарных теплопроводном, конвективном, дозвуковом, сверхзвуковом и гиперзвуковом режимах; т=1/2; и=2/3 в стационарном трансзвуковом режиме; т=1; и=2 для длинных импульсов длительностью xi»tc=ro/c ; w=l; и =4 для коротких импульсов ti«ic; m =2/3; и=1 в условиях развитой (Re.Pe» 1 ) гравитационной конвекции в горизонтальном пучке.

Полученные результаты позволяют предположить, что при достаточно больших числах Френеля и в строгих численных решениях уравнения параксиальной оптики (1), функции В(г), В в, Bi, Bj могут определять некоторые интегральные характеристики теплового самовоздействия. Расчеты, выполненные для двухчастотного гауссова пучка, подтверждают это предположение.

На Рис.6 приведены зависимости от параметра B(z=\) для следующих величин: для смещения цетра тяжести пучка &xJrf#]\xEE *dxdyAV (где г/- радиус пучка в фокусе, R= го/г/, W=\\EE*dxdy - полная мощность); мощности IV', приходящейся на область, включающую половину мощности Wï=W/2 невозмущенного пучка (круг радиуса V/«2/R) и для мощности W", приходящейся на область радиуса "J(ln2)/R, но смещенную в точку цегара тяжести возмущенной интенсивности пучка на расстояние Ахс в дозвуковом потоке М=0,7. В сверхзвуковом потоке М=2 смещения Дxjro составляют менее 0,1 и на рисунке не приведены, также как и величина IV". Представлены результаты для коллимирован-ного пучка (кривые 1), сжатого вдвое (2) и в пять раз (3). Сплошные кривые соответствуют величине W' на дозвуке, штриховые - на сверхзвуке, штрих-пунктарные соответствуют величине W" в дозвуковом потоке. На дозвуковом режиме поворотом пучка на угол AxJL можно добиться увеличения интегральной энергетической характеристики W" приблизительно вдвое. Наглядный факт, что все семейства кривых 1,2,3 на Рис.6 ведут себя подобным образом при изменении величины В(1), что отличаются кривые 1,2,3 друг от друга незначительно как для энергетических характеристик W, W", так и для смещения Ахс, подтверждает предположение о том, что фактор B(z) является определяющим в

^ «/#' А«.

оГ 1-2-у »»Т

Рис.б. Зависимости смешения центра тяжести распределения интенсивности Ах« и относительных мощностей №Шг, возмущенного 2-х частотного пучка от фактора теплового самовоздействия В(гф10=Ц, взятого в конце трассы г/^Х. Варианты: 1 - коллимированный пучок, Я=0,98, г/=«, - экспоненциальный радиус в фокальном сечении в вакууме; 2 - сфокусированный (сжатый по радиусу) вдвое, Я=2, г/= 1,84\3 • сжатый в 5 раз, Я=5,2/= 1; числа А/=0,7 (сплошные и штрих-пунктир), М=2 (штриховые кривые); число Френеля Р=5, параметры поглощения Ыах=0,05\ параметры самовоздейсгвия //1=4,48, Л/г=0,168 (02=0,0375). Величина М\= М2,1С■ полная мощность.

общем случае волновой оптики (Р~1) и сильного теплового самовоздействия (ЛМ), хотя в явном виде был получен в пределе геометрической оптики (Р-*») для слабого самовоздействия (Л^«1).

Линейная зависимость среднеквадратичного радиуса от фактора самовоздействия Вз(г= 1) получена для горизонтального пучка переменного радиуса (заданного в вакууме на сложной трассе) в условиях гравитационной конвекции [30].

Исследовано самовоздействие горизонтального кольцевого многочастотного пучка в условиях гравитационной конвекции [16]. Наибольший интерес представляет ситуация, когда доля хорошо поглощаемых частот goi=IoЩo^ в полной мощности пучка невелика. Изучено самовоздействие двухчастотного пучка, для которого а1»а2 при (1о&1оз)«Ео2- Примером такой ситуации является случай, когда £о/=0,1; £о.?=0,9; величина О1=а\1о1/(щ1о& сс2/м)=0,9;0г=0,1. Выберем параметр теплового самовоздействия Ы=

параметр поглощения для слабо поглощаемой частоты Л^=0,1. Тогда Mí^=//í¿G^goг/GJgв^= 8,1; allafzGlgo2lG2gol~Ъ\. Число Френеля F=5 - 30, радиус отверстия кольца по=1/3; Яе,Рё» 1, режим 1,

В процессе построения численного решения уравнений Буссинеска вводили завихренность со и функцию тока у. Функции <о и р] вычисляли из нестационарных уравнений газодинамики по схеме Лакса - Вендрофа с "перешагиванием", связь между со и у устанавливалась из уравнения Пуассона путем разложения этих функций в ряды Фурье с использованием быстрого Фурье преобразования.

На Рис.7 приведены зависимости максимальной интенсивности /т=шах {//££)/+/?£«} в сечении г=1 от времени / при значениях числа Френеля ^=5,7,10,20 и 30. Приведены также зависимости от времени смещения центра тяжести распределения интенсивности пучка Ду. Последняя величина практически не зависит от значения числа И. Фрагментами в кругах показаны распределения интенсивности 1(х=0,у,г=\,1) на оси симметрии х=0 в конце трассы г=1 по вертикальной координате у в различные моменты времени /=1,3,10. Установление свободной конвекции и, соответственно, картины возмущений интенсивности пучка происходит за интервал времени /фю>б<к. На неустановившемся режиме максимальные искажения (фокусировка) пучка имеют место тогда, когда еще не происходит его смещение как целого навстречу потоку газа вследствие гравитационной конвекции.

Рис.7. Изменения пика интенсивности /„(г) и смещения центра тяжести распределения интенсивности Ду(Г) в конце трассы г=2фи/г1=\. Параметр самовоздействия N=1; параметр ослабления за счет поглощения энергонесущей частоты //^1=0,1; параметр относительного вклада в поглощенную мощность сильно поглощаемой частоты 0;=0,9 (¿«=0,1; Сплошные линии - кольцевое на-

чальное распределение, пунктир - гауссово. Цифрами обозначены

Ц,!): 1-число Френеля5=50; 2-20; 3,7- 10; 4-Т.5-5-, &у(1): 6,8 - Р= 10.

Приведены для сравнения результаты расчетов для первоначально гауссова распределения интенсивности излучения (пунктирные кривые, число /^10). Форма начального распределения интенсивности существенно сказывается на искажениях пучка в начальные моменты времени (фокусировка при 2$ю=гт сменяется дефокусировкой при переходе от кольцевого к гауссову распределению), однако незначительно влияет на смещение пучка Ду, на его средний радиус и среднюю интенсивность.

Кольцевое начальное распределение интенсивности интересно тем, что приводит к фокусировке в неподвижных нелинейных средах, дефокусируюгцих пучки с куполообразным распределением (Г.А. Аскарьян, ЖЭТФ, 1968). Выше при исследовании распространения в поперечном потоке на с. 10 (глава I) отмечено, что в высокоскоростных потоках, фокусирующих пучки с первоначально куполообразным распределением интенсивности (в частности, гауссовы), кольцевое начальное распределение усиливает самофокусировку пучка. В медленных потоках (теплопроводный и конвективный режимы, гравитационная конвекции в горизонтальном пучке) гауссово распределение приводит к дефокусировке, кольцевое - к самофокусировке пучка.

В Главе V установлены 5 режимов гравитационной конвекции и самовоздействия в вертикальном лазерном пучке в зависимости от величины теплового комплекса АУ,п1с и числа Прандгля Рг [12-14], основные характеристики которых приведены в Таблице 2.

ТАБЛИЦА 2. Режимы гравитационной конвекции в вертикальном лазерном пучке. Обозначения:

- тепловой комплекс, т^р/Мчо, ?0=аРо/ял>2. У,=^1(фТц1)> р= -(То1р^(др131) - коэффициент теплового расширения (в газе Яе=1!г/у -

число Рейнольдса, и=(г(/Ь) V, - характерная перпендикулярная компонента скоросш; Ре~иг</х - число

ТТв1ГПв Рмв^ /_ П1ТЛПЛ ТТлаигггпв <г "гг ¡г

Режим Время скорости установл. температ. Характерн. скорость Vi приращ. темпер. 8/ Парам, подобия

1. Re, ¿1, Prkl, Pe,¿l Tl= TíCVij)"3 Ti VMTT)™ ei= (хг/тт)2/3 Rej=A1/s Pei= PrAm

2. Re2>l, Pr«l, Pe¡«l T2= yvT,)"2 Tr«T2 Vi= УМТГГ Z2=T¿TT Reí =(APr)'a

3. Re3«l,Pr»l, Pe,21 Ту Tj= T^Tr/lv)"2 Vy= V¿Tjzr)m £3= Pe3= PrAia

4. Re4«l, Prkl, Pe4«l Ty<T, V=Tr v<= FtT,Xx/TgTT и=т/гт Pr

5. Re¡«l,Pr«l, Pe,«l Xí=Xv Tr«T5 Vf VfaTvhgTr Е5=Г,/ТТ

Уравнения, описывающие тот или иной режим есть различные варианта уравнений Бус-синеска, включающие (или не содержащие) вязкие, теплопроводные, нестационарные члены и параметры подобия - число Прандгля Рг, тепловой комплекс А (через числа РеДе). Заметим, что в горизонтальном пучке реализуются также 5 режимов гравитационной конвекции, характерные величины связаны аналогичным образом с 4-мя характерными временами - нагрева (изменения температуры на свою величину ДТ~То) Тт, развития вязкости т», теплопроводности тх, конвекции т8 (до скорости при изменении плотности на свою величину Др~ро), но величины т4=^(го/§), Кг=%'(£>го) меньше в ^(го/Ь) раз. Числа Рейнольдса и Пекле также выражаются через тепловой комплекс Аниц=Ауя1к(£/г0) и число Прандгля Рг. В вертикальном пучке в главном приближении возмущение давления не входит в уравнения для скорости и приращения температуры.

Все режимы и в горизонтальном и в вертикальном пучке можно разделить на две большие области: сильной, развитой конвекции при Azl или умеренной вязкой конвекции при A« 1. Дополнительным параметром подобия в вертикальном пучке является параметр удлинения пучка r</L, влияние которого ослабевает при r</L 0.

Получены строгие численные решения и проанализированы особенности самовоздействия и гравитационной конвекции в режимах 1 сильной (развитой) и 3 умеренной (вязкой) конвекции [12]. Сопоставлено самовоздействие вертикального (по оси у) гауссова пучка в режимах 1 и 3 при L/rо=9,6 в большом объеме LxtLy=9,6x9,6. Обе компоненты скорости и,у существенно больше в варианте режима 1 по сравнению с вариантом вязкой конвекции (режим 3). Профиль вертикальной компоненты скорости \(х) по форме ближе к профилю распределения интенсивности в случае развитой конвекции и более размыт действием вязкости в режиме умеренной конвекции. Перемешивание вследствие конвективных движений в режиме 1 развитой конвекции приводит к сглаживанию температурного профиля и к заметному уменьшению теплового расплывания пучка к моменту квазиустановления i/ii«10. К моменту i/ti«l,9 в середине и в большей часта рассматриваемого объема поглощающей среды, исключая малые области в придонной и (или) верхней часта объема, достигается локальный максимум возмущений. В дальнейшем темп и амплигуда изменений скорости, плотности (температуры) среды, интенсивности и среднего радиуса пучка существенно снижаются. Происходит медленное квазиустановление параметров среды и пучка. Полного установления нет в рассматриваемом ограниченном, хотя и достаточно большом объеме, на протяженных интервалах времени A//xi«10. Обнаружены тенденции к медленному увеличению температуры в режиме 3 умеренной (вязкой) конвекции и к увеличению скорости в режиме 1 сильной (развитой) конвекции. Наблюдается квазиустановление скорости в режиме 3 и квазиустановление температуры в режиме 1 с колебаниями в несколько процентов около некоторого среднего значения. Возмущения температуры (плотности) на оси симметрии х=0 в начальный интервал времени для обоих режимов максимальны в придонной области. К моменту f/Ti«i,9; ?/тз«1,3 максимум температуры поднимается выше середины высоты, далее приближается к верхней границе рассматриваемого объема (к моменту г/т 1^3,8; f/t3>2,6) и остается вблизи нее во все последующие моменты времени для режимов сильной 1 и умеренной 3 конвекции [12].

Качественно различается динамика развития скорости. В режиме 3 умеренной конвекции максимум скорости вначале расположен ниже середины высоты объема, а к моменту максимальных возмущений </тэ=1,3 смещается в сечение, расположенное выше середины, и остается вблизи этой высоты H>L/2 в последующие моменты времени. В режиме развитой конвекции 1 вначале максимум скорости \(у) расположен вблизи дна, после момента f/ti£l,9 - вблизи или чуть выше 1/2 высоты (в зависимости от параметров, в частности, от размера объема, который варьировался), в последующие моменты f/ti>5,65 - ниже L/2. Влияние удлинения Uro в рассмотренных условиях было невелико.

Исследованы возмущения пучка в условиях от слабого до сильного самовоздействия (N=0-3,19) при числах Френеля F=\-l и малом ослаблении за счет поглощения (режим 3, [12]). При увеличении числа Френеля вместо куполообразного распределения интенсивности в результате теплового самовоздействия образуется кольцевое распределение с углубляющимся провалом в центре. Максимум интенсивности при F>3 располагается на расстоянии чуть больше экспоненциального радиуса. При F>5 значение интенсивности 1 в центре, средний радиус и средняя интенсивность остаются неизменными при дальнейшем увеличении числа Френеля. При F=1 провал слабо выражен даже в монеты максимальных возмущений среды и пучка, а при F<1 исчезает совсем [12].

Увеличение параметра NB условиях дифракционного расплывания при F=l приводит, в основном, к дополнительному расширению пучка. Изменение параметра самовоздействия N при достаточно больших значениях числа Френеля F=5-7 влияет не только на форму распределения интенсивности, как показал анализ, но и на средние характеристики пучка. При малых N-0,25 образуется заметный провал интенсивности в центре порядка нескольких процентов, который углубляется до 70% при N=3,19. Отметим, что средний радиус растет по линейному закону с ростом N от 0 до 3,19 [12]. Аналогичная зависимость была установлена для режима развитой конвекции в горизонтальном пучке [30].

В режиме 3 выполнены расчеты и получены решения [13,14] для условий, в которых проводились эксперименты по распространению лазерного пучка в кремнийор-ганических жидкостях ПЭС-1, ПЭС-4 (полиэтилстирол) и ПМС-20, ПМС-1000 (полиметилстирол) (А.Н. Богатуров, В.И. Зуев, В.М. Ольхов, ЖЭТФ, 1988).

IflUM/C)

Рис.8. Зависимости скорости конвекции \(у) и температуры ДГ/Го от высоты y/L в моменты времени Г=21с (кривая 1), 63с (2), 210с (3), 378с (4) [13, 14], а также экспериментальные точки (Рис.4 работы А.Н. Богатуров, В.И. Зуев, В.М. Ольхов, ЖЭТФ, 1988, т. 94, в. 8, 152165; полиэтилстирол ПЭС-4, а=5,94л("1). Параметры подобия: //-0,198; /»1; Na= 1,07; Л=1,45х10"5, Pr=625 (Де= 0,0382; Ре= 23,9), г»'Л=0,0167; режим 3.

Эксперименты поводились с лазером на алюмоигтриевом гранате ().= 1,06лдаи) мощностью Р<г45Вт и радиусом пучка около го=Зх10"3л<. Пучок пропускался сверху вниз через кювету, заполненную кремнийорганическими жидкостями ПЭС-1, ПЭСМ и ПМС-20, ПМС-1000 . Высота кюветы ¿=0,1 %м. Измерялись скорость и температура по высоте кюветы и размеры пятна на выходе из кювета через прозрачное для излучение окошко на дне. На Рис.8 показано удовлетворительное соответствие теоретических распределений температуры по высоте объема вертикального лазерного пучка, в котором происходит конвекция в режиме 3 (умеренная, вязкая при слабой теплопроводности).

В режиме 4 получены решения [13,14] в условиях эксперимента по самовоздействию лазерного пучка в углекислом газе (R.A. Chodzko, S.C. Lin, AIAA J. 1971, v. 9, N 6, p. 1105). Использовался CO2 - лазер мощностью Po до 455m, длина волны Х.=10,блисм. Пучок на выходе имел гауссово распределение с экспоненциальным радиусом го=Зх10"3л<. Вертикальная трасса длиной L=1m проходила в цилиндре диаметра £>=0,19м, заполненном углекислым газом при различных давлениях. Начальная температура равна 7о=300£; коэффициент поглощения - а^ОДл«"1. В расчетах учитывали зависимость коэффициента поглощения излучения от температуры а(Гi)= a$u/ao=(l+10ri).

На Рис.9 и 10 показано удовлетворительное соответствие теоретических поперечных распределений интенсивности ./(г) в различные моменты времени и зависимостей пика интенсивности от времени с экспериментальными результатами.

Рис.9. Рис.10,

Рис.9. Поперечные распределения интенсивности пучка /(r/,,f)//œ в моменты времени /=0 (кривая 1), 2,2ис (2), 5,5мс (Î), \1мс (4) и 20мс(5). Пунктир - экспериментальные результаты (R.A. Chodzko, S.C. Lin, AIAAJ. 1971).

Рис.10. Зависимости от времени интенсивности Д0.0Д,,!)//«* (где /W,=V(1+1/F?) - интенсивность в вакууме) в условиях эксперимента (R.A. Chodzko, S.C. Lin, AIAA J. 1971): расчет возмущения температуры без учета теплопроводности и конвекции (У) и с учетом теплопроводности при Хо=1.14x10" V/c (Д расчет при искусственно увеличенной конвекции (3) и при переменной теплопроводности ^=_^0{0,2+0,8(1-ехр[-(1'6,0.«с)5])} (■/), а также экспериментальные точки. Параметры подобия: //=48,8; F= 1,33; Na=0,2; Pr=0,770, /4=0,387 (режим 4, умеренная вязкая конвекция при сильной вязкости и сильной теплопроводности, соизмеримой с вязкостью).

В конце Главы V развиваемая теория применена к оценке и расчету возмущений на сложной лабораторной трассе лазерного пучка, применяемого для обработки материалов [34]. На примере трассы, включающей участки (де)фокусировки, горизонтальные и вертикальные, участок вытекающего из вакуумной емкости воздуха, развита методика сопоставления и оценки относительного вклада отдельных участков на суммарное возмущение пучка в конце трассы.

Луч СОг-лазера имел длину волны 10,6мкм, мощность - около 10кВт. Трасса начиналась с отверстия диаметром около 2мм в шлюзовой полости лазера, отделяющей активную среду от атмосферы. Пучок от фокусирующего зеркала проходил в вакууммирован-ной емкости расстояние в \м, прожигал малое отверстие в стенке (металлическая фольга), расположенной в фокальной плоскости, и затем поступал в атмосферу. На расстоянии 1м от шлюзового отверстия горизонтальный расходящийся пучок, перетяжка которого располагалась в окрестности отверстия, увеличивался приблизительно до 4см в диаметре. Затем в зеркальном безаберрационном коллиматоре пучок преобразовывался в

параллельный - диаметром 5см с провалом интенсивности на оси около 2,2см диаметром. Затем пучок передавался на расстояние 6-8л< горизонтально. После нескольких отклонений (поворотов) плоскими зеркалами на значительно более коротких участках пучок попадал в фокусирующее устройство, состоящее из плоского и вогнутого сферического (радиус 1,5-м) зеркал. Сфокусированный пучок направлялся вертикально вниз.

Измерения характеристик лазерного пучка при мощности 1кВт проводили двумя способами. В первом случае коллиматор перестроили так, чтобы горизонтальный пучок сходился в фокус на расстояние 12,9м от главного зеркала коллиматора. В фокусе перпендикулярно пучку поместили пластанку из оргстекла (полиметилметакрилат -ПММА). По отпечатку измерен поперечный размер пучка.

Во втором случае использовали полную оптическую схему технологической установки с короткофокусным объективом в конце трассы (г/»0,715м , см. выше). Перетяжку пучка располагали на поверхности керамической пластаны из алюмонитрида бора (АНБ), аблирующего при высоких температурах. Измеренная под микроскопом полуширина пучка, определяемая в основном его расходимостью, составила приблизительно 0,7мм. Данные измерения позволяют оценить относительную роль возмущений пучка, вносимых в него средой около выходного отверстия и за фокусирующим устройством.

Предварительные оценки и численные расчеты выполнены в [31]. На участке за первым фокусом на основе оценок и расчетов сопоставлены возмущения на трех участках: 1) в сферическом источнике с околозвуковой скоростью Лгу~2мм; 2) в покоящемся или очень медленно движущемся газе вдали от отверстия, где поглощенная энергия отводится из области излучения за счет теплопроводности - Агз«\ 3,8мм; 3) в горизонтальном пучке в условиях гравитационной конвекции; Агз до 250мм. Дальнейшими возмущениями до контрольного сечения г=3м можно пренебречь.

В контрольном сечении г=3м, в котором расположен коллиматор-телескоп, теоретический средний размер пучка 2а составил 3,82см, а угол расширения в - около 10'2 радиан, в соответствии с наблюдавшимися в эксперименте данными (4см и 10'2 радиан, см. выше). Типичные распределения интенсивности в фокусе, теоретические и по экспериментальному отпечатку, содержат центральный пик радиуса гс«а и периферийную область. Угол расходимости А9=в - вт вследствие теплового самовоздействия, соответствующий экспериментальным данным (А&* 7,8x10"4) составил АО» в.ОхЮ"4 радиан.

Далее расширенный параллельный кольцевой пучок практически без возмущений проходит расстояние около 10« и попадает на фокусирующее зеркало с фокусным расстоянием г/=0,715м, размер невозмущенного пучка в фокусе равен о/~10'3м. Заключительный вертикальный участок сфокусированного на обрабатываемую поверхность пучка вносит дополнительные возмущения. Оценки параметров подобия (чисел Рей-нольдса и Пекле, параметра гравитационной конвекции в вертикальном пучке или теплового комплекса Аетс= аРоЕГо4/лр(£рТоУо}Ь и числа Правдгля) показывают, что вблизи фокуса из пяти возможных режимов [13,14] реализуется режим 4, в котором возмущения плотности описываются автономным уравнением теплопроводности с пренебрежимо малой (нулевой) скоростью конвекции. Возмущениями пучка в основной части вертикального участка (режим 1 развитой конвекции) можно пренебречь [31,34].

На Рис.11 приведены теоретические изменения среднего радиуса а/г о вдоль трассы вблизи фокального сечения. Кривые 1,2,3 соответствуют начальному углу расходимости А9 =0; 4,1 хЮ"4; 6,7x10'4радиан. Пунктиром показаны изменения среднего радиуса вдоль трассы в вакууме. Начальная расходимость, возникшая на предыдущих участках трассы, приводит к перераспределению интенсивности вблизи фокуса в кольцевое (вместо куполообразного) и к слабой самофокусировке пучка. Это является следствием известного

эффекта самофокусировки кольцевых или трубчатых пучков в средах, нагрев которых приводит к уменьшению показателя преломления (воздух и другие газы, вода и другие жидкости). Максимум самофокусировки (минимум среднего радиуса) наблюдается на некотором расстоянии до фокуса в некоторый начальный интервал времени (г/г„ = 0,428; 0,6805 при АО = 4.1Х10"4 ; 6,7x10"4 радиан), когда возмущения еще не установились. При этом в фокусе средний радиус составляет (а/)тт=:0,3055; 0,5176л1м. К момешу квазиустановления (полного установления в теплопроводном режиме нет, как и в конвективном режиме в горизонтальном и вертикальном пучках) в фокальной плоскости наблюдается дефокусировка. По мере увеличения начальной расходимости уменьшается концентрация излучения в окрестности фокуса и тепловое самовоздействие ослабевает. При начальной расходимости А9>1у. Ю^радиан установившийся средний радиус пучка в фокусе почти такой же, как в вакууме в отсутствии теплового самовоздействия и составляет а/=0,680; 0,765; 0,848 лш при =8x10"4; 9Х10"4; 10 2 радиан.

V

ч

000 1-'-'-1-1 7/(^/2)

0.90 0.95 1.00

Рис.11. Изменения среднего радиуса а/го в зависимости от координаты г (г/2=0,3575л<) вблизи фокального сечения. Начальный угол расходимости Л9 =0 - кривые Г, 4,1x10"' радиан - 2\ 6,7х 10"* радиан - 3. Момент времени Г = 4,00 г,. Пунктир - средний радиус в вакууме.

Измеренное в эксперименте значение среднего радиуса в фокусе равно а^0,7лш. Если использовать полученное выше значение /1<?=8х10'4 радиан., теоретический радиус пучка в фокусе есть о^О.бвОлш , т.е. близок к экспериментальному.

Если бы начальная расходимость пучка на вертикальном участке равнялась нулю, из-за самовоздействия на заключительном отрезке трассы в фокусе получили бы минимальный радиус 0,518мм вместо ожидаемого (в вакууме) 0,063мм (сравните сплошную и пунктирную кривые 1 на Рис.11).

В Главе VI, на основе замеченного в экспериментах и в численных решениях факта сохранения формы поперечного распределения интенсивности, развит метод расчета сильного теплового самовоздействия с помощью средних характеристик-

поперечных размеров (радиусов), углов расширения (сужения) пучка и смещений ц.т. интенсивности. При сильном самовоздействии построение численного решения в некоторых ситуациях в принципе невозможно из-за больших градиентов. Приближенное аналитическое описание сильного самовоздействия опирается на следующие ключевые идеи [20].

1. Введем средние поперечные радиусы ах а и смещения хс,уе ц.т. интенсивности:

-к»

ая(г) = / \[х-хс¥ц(Шу \ хс{г) - \ \xqcbcdy

(4)

Я(х,у,г) =

¡V '

- аналогично; обезразмеренную

мощность 1У=Р/Ро для простоты примем постоянной вдоль трас сМ^Рйс смотрим также двухмерный (плоский) и осесимметричный пучки.

2. Введем смещенные и сжатые (растянутые) поперечные координаты:

х-хЛ.2) У ~Ус &

П= _ (5)

аМ)

3. В вышеупомянутых и др. экспериментах и в численных решениях для конвективного, сверхзвукового [1] и других газодинамических режимов [11, 12, 14] наблюдается насыщение возмущений с ростом N и продольной по пучку координаты г. стабилизация отклонения от первоначального направления, установление величины пика, сохранение формы поперечного распределения интенсивности,/"^^). Увеличение параметра теплового самовоздействия N эквивалентно увеличению квадрата текущей д лины трассы I. В однородном потоке газа возможно сохранение постоянными с некоторой погрешностью перечисленных характеристик на протяженных участках трассы, соизмеримых с ее полной длиной Ь и с длиной теплового самовоздействия 2Т [1]. Аналогичная квазистабилизация возмущений наблюдается в случае гравитационной конвекции, вызванной нагревом среды в вертикальном [12, 14] и в горизонтальном [11] лазерных пучках. Примем, что форма поперечного распределения интенсивности./^ Т])' вдоль трассы не меняется, а концентрация излучения изменяется за счет изменения средних радиусов:

Г-ХХ~к{2)

ФУ

(6)

где А=0; 1 в плоском или осесимметричном пучке, соответственно.

4. В условиях насыщения эффекта теплового самовоздействия аппроксимируем фазу волнового фронта Ф полиномом второй степени [32,20]: - общий случай -

- осесимметричный пучок -

- плоский пучок -

Предполагается, что в трехмерном случае по одной из координат х,у есть симметрия, при этом перекрестный коэффициент равен нулю с9=0. Связь между коэффициентами сь, и средними характеристиками пучка ах, ау, ха уе выводится в [32].

5. Применяя к уравнениям среды преобразование координат (5) и преобразование подобия для главных членов возмущения газодинамических величин вида

(8) Р1(х,д>,г) = Д($,Г1)Л(г), Т\ = Щ,Т])В(2), рх = Р&,ц)С(2), щ(х,у,г) = л)Дг), ^ = У(^ц)Е(2), и-, =

получим связи функций А,В,С,й,Е,Е со средними радиусами. Для величин ЯР,Т,и,У,Ж сформулируем автономную задачу не зависящую от г в координатах £ >7- Например, для функции р1 ниже получим зависимости вида:

6. Подставим в левую часть уравнения эйконала, полученного из (1) подстановкой Е= чкхехр(1ЕФ), аппроксимацию угла отклонения от оси г полиномом (7) а в

правую часть - функцию рг в виде (8) или (9). Проинтегрируем уравнение для 9 с весом д(х,у,г,)=1ЛУ поперек пучка. С учетом уравнения сохранения энергии, в котором интенсивность представлена в виде (6), получим уравнения для смещений хс,ус. Вычислив дивергенцию от каждого члена уравнения для Э и повторив интегрирование с весом q, получим обыкновенные дифференциальные либо интегро-дифференциальные уравнения для средних радиусов а„ ау (и для функции А (г) в общем случае). Поправка на дифракционные эффекты порядка обратного квадрата числа Френеля учитывается вблизи фокуса.

Сформулированный аналитический приближенный метод описания сильного самовоздействия лазерного пучка (Му г/гт>У) применили к широкому классу задач аэрооптики, включая все описанные выше в ситуациях слабого (¿V, г/гт «1) и умеренного самовоздействия (N-1, г/гт ~1) задачи.

При соответствующей замене координат и описанной процедуре исходная сложная задача аэроопгики, содержащая систему уравнений в частных производных для электромагнитного поля и для среды, сводится к обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка для средних радиусов и смещений ц.т. поперечного распределения интенсивное™, которые различаются показателями степени "т" у средних радиусов и постоянными Ь,ЬС в правой часта:

При различных значении "т" вторичным применением П - теоремы (подобия) к этим уравнениям {а-+у,г->х) задача сводится к универсальному виду, не содержащему параметры подобия. Для множества ситуаций и режимов, различающихся значениями "т", получены аналитические решения, которые описывают 2-х и 3-х мерные пучки, в теплопроводном, конвективном, дозвуковом, трансзвуковом, сверхзвуковом режимах, самовоздействие в среде с кубической нелинейностью и в условиях гравитационной конвекции. Некоторые варианты (кроме т=0;3;5,оо) приведены в Таблице 3.

ТАБЛИЦА 3. Универсальные решения уравнения а"=±Ь/аш, описывающие (дефокусировку лазерного пучка в нелинейной среде в приближении геометрической оптики: средний поперечный размер (радиус) а=агк,/гц и соответствующий угол расширения 0= вр^Дт/Д^^/Ш/к в зависимости от про-дольной по пучку координаты г^г^Д.._

тп

уравнения

решения.

механизм теплоотвода; пучок плоский /02/; трехмерный /РЗ/

Лу г

— = л/тир ах

</ф ^

— = ± — е йх 2

у = е±<г

х —

л/тс о

теплопроводность /03/ У1<Х/гв, ¡»го2/х\ поперечный поток /02/: конвект. режим М2«\\ дозвуковой М< 1; сверхзвуковой А/>1

5/3

— = 2ф Лх

¿<р 2/ _ 2\В/1

1'

У* 2уЗ/2

(1+Ф )

х = ±

ф(3 Т 2ф ) 2(1 Тф2)3/2

поперечный трансзвуковой поток -/03/

|1-Л/'|«<22'3

йу 71

Шх = 1Ф

IЙр: Я 2.2

йх 4'

У =

1

2

дг = —

71

±Ф

1 + ф2

\+АПк(<р) I - агс^(ф)

поперечный поток /03/ конвективный режим М2« 1;

дозвуковой, сверхзвуковой, 2м«! 1-М2|«1;

гравитационная - конвекция в горизонтальном пучке /03/

Уравнение для смещения хс(г) имеет вид, аналогичный (10), только в правой части вместо постоянной Ь стоит другая постоянная Ъс, которая как и Ь является функционалом от /(4, г}). Решение для смещения хе(г) отличается от решения а (г) на линейную функцию хс(г)= (Ь,/Ь)а(г)+гС1+С2 в большинстве рассматриваемых ситуаций (Ъс?О и Ь?0) [20]:

Здесь й2у в], хС1, 9с1 - начальные средний радиус, угол расширения пучка, смещение и угол отклонения смещения ц.т.

У,"

2

1

О

-1

-2

-2 -1 0 1 X Рис.12

О

1

2 г!Ъ

Рис.13.

Рис.12. Универсальное решение для среднего радиуса у и угла отклонения <р лазерного пучка в трансзвуковом режиме т=5/3:1 - в фокусирующей среде; 2 - в дефокусирующей среде (газ и жидкости, в частности, воздух и вода).

Рис.13. Зависимости среднего радиуса а/го на теплопроводном режиме (и)=1^=-2/=3) от длины трассы, включающей фокус: точное решение - сплошные кривые в моменты времени Г=0 (1)-, 0,026г (2); 0,063т(3); 4,01(5), квазистационарное приближенное решение - пунктир (т=1;Лг=-2,^=3).

Получено удовлетворительное соответствие с погрешностью 21% со строгим численным решением для плоского коллимированного гауссова пучка в однородном поперечном потоке на конвективном, дозвуковом и сверхзвуковом режимах (»»=1), а также для осесимметричного пучка в квазистационарном теплопроводном режиме (т=1) на протяженных участках трассы Ь~ гг.

На Рис.12 представлены решения для универсального среднего радиуса у(х) и соответствующего угла расширения <р(х) на трансзвуковом режиме м=5/3[19]. Аналогичные зависимости имеем для других режимов, при т= 0; 1; 2; 3; 5 и т>>1 [20]. В фокусирующей среде поперечные размеры пучка могут уменьшиться на порядок (см. Рис.12, кривая 1). Минимальный размер в фокусе ограничен дифракцией и составляет по порядку обратную величину от числа Френеля а//щ ~ Fкак это следует из уравнения эйконала.

Уравнения для средних поперечных размеров во многих задачах аэрооппжи с учетом дифракции сводятся к следующему общему обыкновенному дифференциальному уравнению [20,32], справедливому при любых числах Френеля Р.

На Рис.13 приведено решение доя осесимметричного пучка, распространяющегося в фокусирующей среде в теплопроводном режиме (т=1; знак минус перед постоянной Ь), с гауссовым первоначальным распределением интенсивности и плоским фронтом. Показана динамика формирования фокусирующей линзы. В момент квазиустановления <=4 г решение уравнения (12) (пунктир) сравнивается с точным (сплошная кривая 5).

1 ±Ь с

■ &,с>0;а(0)=а1;9(0) = е1

Удовлетворительное соответствие наблюдается до фокуса, в фокусе и за фокусом до сечения г=3гт. Т.о., учет дифракционного члена, обратно пропорционального квадрату числа Френеля, позволяет описывать самовоздействие сфокусированных пучков и проходить фокальные точки (плоскости) в фокусирующих средах.

Предложенная процедура аналитического описания сильного самовоздействия позволяет до решения уравнений анализировать эффект. При стационарном поперечном обдуве плоского коллимированного пучка расширение отсутствует (или мало), смещение происходит вверх по течению при М< 1 и вниз по течению приМ<1. В конвективном режиме М<<1 трехмерного коллимированного пучка расширение происходит преимущественно в поперечном к потоку направлении. В трансзвуковом потоке преобладает расширение (сужение) пучка в продольном по потоку направлении.

Универсальные решения не содержат параметров подобия. В различных физических ситуациях, объединяет которые только одинаковый показатель степени "т", можно пользоваться одним и тем же затабулированным решением,

В Главе VII метод описания с помощью средних характеристик сильного самовоздействия (N>1, г>гт) развит для случая продольного обтекания лазерного пучка [21 ]. Задача сводится к интегро-дифференциальным уравнениям для средних радиусов. Последние сводятся к стандартным системам обыкновенных дифференциальных уравнений.

Пусть однородный равномерный поток, имеющий скорость щ, направлен по оси распространения пучка 2. В зависимости от скорости [числа М= м^с] существуют 3 режима самовоздействия [21]:

2) конвективный, Vi<<wo«yr -

Т=Ыщ; 2Т =;

'о

[а(«ь-1)/«о] -■fiL-r^

1/2

, VT/c«M«Mi= (zT)Hro =РУс;

[0]>o-l)/«o] ^оРоСрТоЩ

3) гиперзвуковой, wo>Vr, Kf2Mr»l', ^ -

oPq

e =;

el'3

il/3

[(»o-l)/"o]

il/2

[26],

[a(«o-i)/«o]

где Qi есть масштаб возмущения плотности при по-

пг0рйСрТйс

перечном обдуве пучка потоком газа со скоростью btd=wo и характерным временем установления г = rJy>o [20]. Показано, что других режимов нет. Трансзвуковой режим отсутствует. Из-за того, что rjh << 1, накапливающиеся вследствие равенства скорости потока скорости звука возмущения газодинамических величин малы по сравнению с главным (конвективным) членом возмущения плотности Др/ро ~£. Конвективный режим имеет место и при больших значениях скорости таких, что.Л/ ~\,М £ 1, М>>1„ т.к. возмущения давления по порядку величины меньше, чем возмущения температуры и плотности.

Это следует из уравнения сохранения поперечной компоненты количества движения. Конвективной режим занимает основную область по параметру М. В стационарном конвективном режиме, применяя к уравнению переноса доя плотности (температуры) среды и к уравнению оптики (1) процедуру п. 1.-6. (формулы (4Н^)). приходим к уравнению [21]:

"3) 1? = I Ч» ■ ">•«'= «I- 4 ■ £¡[/'©]2»Ч > о

Здесь 01 - обезразмеренный на го начальный средний радиус пучка, - отнесенный к. го/Ь начальный угол (де-)фокусировки пучка. "Штрих" означает дифференцирование по независимой переменной. Пучок дефокусируется, расширяется (в воздухе, воде), т.к. Ь> 0.

Для плоского пучка (к=0, %о= -<») в продольном потоке получено аналитическое решение в квадратурах [21]:

а

Ф = -

(14)

а

= ехр

е"0_1 А ( • А21 ~

¡.1/3

1/3

гЬ

1/3

х =

«1

Фехр[д/±2ф (Ац + ф / 3)]

=4--

В общем случае 3-х мерного пучка (включая осесимметричный пучок: А=1, £о=0) путем однократного дифференцирования интегро-дифференциальное уравнение (13) сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению третьего порядка, которое удобно записать как систему уравнений первого порядка:

<3у

(15) = -

Лф _ ф3 .-Уз

при краевых (начальных) условиях

у( 0) = 1, ф(0) = 0, >*з(0) = о

где

а а1

ах

£/ф

0 а

к/3

гЬ

1/3

к

У

ах

Уравнения включают параметр подобия Л:. Проанализированы ситуации распространения пучка в фокусирующих/дефокусирующих средах при различных Л/=-1 ;0;1. При начальной фокусировке вг<0 в дефокусирующей среде (знак "+" в последнем уравнении из (15)) и при начальной расфокусировке 0 в фокусирующей среде (знак "-") поперечный размер у имеет экстремумы у„ (минимум или максимум) на некотором • расстоянии хт от начального сечения.

■3 -2 -1 0 1 А

Рис.14. Максимумы (в фокусирующей среде) и минимумы (в дефокусирующей среде) среднего радиуса ут (кривая 1) и координаты экстремумов хт (кривая 2) в зависимости от параметра подобия Аг^а^Ь'™ в случае самовоздействия лазерного пучка в продольном потоке и в зависимости от параметра подобия Лу=21/791а1(а+1у7£'У7 в случае гравитационной конвекции в вертикальном осесимметричном лазерном пучке (кривые 3 -ути4-хт, соответственно), А=1.

На Рис.14 приведены значения экстремумов среднего радиуса (кривая 1) и его координаты хт (кривая 2) в зависимости от параметра подобия Л/ для осесиммегхричного пучка, к=\.

Покажем, что приближенное решение удовлетворительно аппроксимирует точное решение на расстояниях, соизмеримых с длиной самовоздействия гт. На Рис.15 приведены точное численное решение (сплошная кривая I) и приближенные решения 2 и 3 для пучка с плоским волновым фронтом и гауссовым распределением интенсивности в начальном сечении г=0. В сечении г/гг=1,475 , которое принято за начальное го для приближенного решения,'обезразмеренный средний радиус равен а;=1,313; угол расширения пучка 02=0,60. Кривая ^ соответствует нормировке среднего радиуса при г/гг=2,5 (постоянные 6=0,754, Л/=0,659), кривая 3 - нормировке при г/гг=3,0 (¿>=0,941; Аг 0,612). Параметр самовоздействия N=1, параметр поглощения N<2=0, число Френеля ^»1. Расчеты выполнены на сетке //,=128, N/=128, //,=122 с помощью алгоритма, использующего быстрое преобразование Фурье. Форма профиля интенсивности устанавливается при г/г/> 1,47. По ходу пучка образуется и углубляется провал в центре, см. Рис.16. Максимум интенсивности расположен по кольцу, радиус которого увеличивается.

Дальнейшим расчетам в области г/гг>3 препятствуют большие погрешности в окрестности пиков. Во многих ситуациях нормировка приближенного решения и выбор постоянных возможны только на основе экспериментальных данных.

Точность аналитического приближенного решения для средних величин лазерного пучка и в поперечном потоке, и в продольном, определяется в первую очередь тем, насколько сохраняется форма профиля интенсивности на рассматриваемом участке трассы.

Рис.15. Рис.16.

Рис.15. Сравнение с точным численным решением (сплошная кривая 2) приближенных решений, 2 (zVzj=l,475; а/=1,313; ft=0,60; нормировка среднего радиуса а при zlzf= 2,5; постоянные ¿=0,754; Аг0,659) и 3 (нормировка при z/zt =3,0; 5=0,941; Af= 0,612) для пучка с плоским волновым фронтом и гауссовым распределением интенсивности при 2=0.

Рис.16. Профили интенсивности 1(г)Ло точного численного решения в сечениях z/zj=l (кривая i); 1,5 (2); 2 (i); 2,5 (4)\ 3 (5). При zízf¿\,5 форма профиля устанавливается.

Рассмотрена гравитационная конвекция в вертикальном пучке в режиме 1 [13, 14] сильной развитой конвекции [21]. Из уравнений Буссинеска без учета вязкости и теплопроводности с помощью процедуры п. 1-6 (формулы (4)-(9)) задача для среднего радиуса сводится к системе интегро- дифференциальных обыкновенных уравнений, которые приводятся к цепочке (системе) обыкновенных дифференциальных уравнений 1-ого порядка, содержащей один параметр подобия /l»=21/70iai<2k+iy7í>'3/7 (как и задача для конвективного режима), пропорциональный начальному углу расходимости Q¡. Построены и проанализированы решения при различных значениях параметра подобия.

Как уже отмечено выше, при начальной фокусировке ft<0 в дефокусирующей среде и при начальной расфокусировке 0¡>Q в фокусирующей среде, поперечный размер у имеет экстремумы ут на некотором расстоянии хт. Для случая гравитационной конвекции также вычислены значения экстремальных радиусов и их координаты как функции параметра подобия А,. Результаты для осесимметричного пучка приведены на Рис.14 (кривые 3-у„ и 4 • хт, соответственно, Аг= 1) и сравниваются с аналогичными зависимостями ymjc„ от параметра подобия Ai в продольном потоке. Координаты хт минимального размера пучка (радиуса ут в области перетяжки 0=0) принимают максимальные значения дг„=0,782 (у„=0,634 ) пркАь,= -0,65 в продольном потоке и jcm=0,530 (ym=0,506) при Лия= -1,50 в вертикальном пучке. Физический смысл максимумов хт в следующем. Для заданной дефокусирующей среды (задан параметр Ь) существуют сфокусированные пучки с начальными радиусом а\ и углом расширения в и связанными соотношениями 0¡= АьЬ^/а™, 0¡= A^/lV*1*7 для случаев продольного потока и гравитационной конвекции в вертикальном пучке, соответственно, такие, что перетяжка или фокус у них находятся на максимальном расстоянии (хт)тах от начального сечения.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ отмечено, что развита теория распространения лазерного пучка в движущихся газах и жидкостях в поперечных и продольных потоках, при скоростях от малых (А/->0) до больших ЦМ—>оо); в условиях естественной гравитационной конвекции в горизонтальных и вертикальных пучках; в коллимированных и сфокусированных пучках, с первоначально куполообразным и кольцевым поперечным распределением интенсивности; в условиях кинетического охлаждения; при слабом (геометрическая оптика) и сильном (волновая) дифракционном расплывании пучка; при незначительном и существенном ослаблении интенсивности за счет молекулярного поглощения; при слабом, умеренном и сильном тепловом самовоздействии.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ диссертации формулируются следующим образом:

1. В однородном поперечном потоке газа в порядке возрастания скорости или числа М определены 6 газодинамических режимов самовоздействия: теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой.

С использованием аналитических линеаризованных решений уравнения распространения в ближнем поле (при слабом самовоздействии), на основе точных численных решений (основной диапазон), с помощью приближенных аналитических решений для средних величин (включая сильное самовоздействие) показано следующее.

Пучок с первоначально куполообразным распределением интенсивности дефокуси-руется при медленном относительном движении луча и среды (М«1, теплопроводный и конвективный режимы) и фокусируется при скоростях, соизмеримых или существенно превышающих скорость звука (дозвуковой, сверхзвуковой и гиперзвуковой режимы).

Пик интенсивности смещается навстречу потоку газа в конвективном и, наиболее сильно, в дозвуковом режимах; смещается незначительно вниз по потоку газа в сверхзвуко вом режиме и практически остается на прежнем месте в предельном гиперзвуковом (М-oо) режиме.

При кольцевом начальном распределении и в условиях кинетического охлаждения самофокусировка усиливается на всех газодинамических режимах.

2.'. Область фокусировки: первоначально коллимированного гауссова пучка в пространстве параметров подобия "число М - число Френеля F - параметр поглощения //а" расположена вблизи оси М»1 околозвуковых течений (при числах Френеля Я=1-оо) и расширяется с уменьшение параметра поглощения от значений ~1 до N¡,—>0. Область дефокусировки расположена в сверхзвуковом потоке вблизи оси числа М (от при М®1 до при М~3), в дозвуковом потоке - вблизи оси числа ^ (граница - от Р~2 при М~1 до ^«10 при М-*0).

Значение пика в фокальном сечении существенно возрастает при М—>1 со стороны дозвукового и сверхзвукового потока.

Расстояние до фокального сечения существенно сокращается при в дозвуковой

и сверхзвуковой области.

3. С помощью линеаризованных и строгих численных решений показано, что пик интенсивности и смещение пучка непрерывного лазера изменяются по времени немонотонно, локальные максимумы могут значительно превышать стационарный и первоначальный уровни интенсивности. Развит способ построения линеаризованных решений в виде степенных рядов по времени для уравнений газодинамики с распределенными источниками тепла.

»

» , О) 300 мт

В импульсно - периодическом режиме излучения путем оптимизации периода между импульсами можно добиться максимального прироста пика интенсивности в фокальном сечении, причем его значение превышает соответствующие установившееся и начальное значения, а также максимальное значение пика интенсивности в случае непрерывного режима излучения.

4. Режимы свободной гравитационной конвекции в горизонтальном лазерном пучке задаются значениями теплового комплекса и числа Прандтля Рг. Существуют 5 режимов конвекции и самовоздействия, разделяющиеся на области сильной Ак\ и умеренной вязкой А«\ конвекции. Теоретические численные решения задачи теплового самовоздействия горизонтального лазерного пучка в режиме 1 удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным для серии исследований распространения пучка СО2 -лазера в азоте с добавлением пропан - бутановой смеси поглотителя.

5. В многочастотном сфокусированном лазерном пучке функции B(z), BА являются определяющими факторами теплового самовоздействия для возмущения интенсивности и угла отклонения.

Функции ВI, В2 являются определяющими факторами масштаба теплового самовоздей-Функция возмущения плотности в растянутых/сжатых в 1/а(г) раз координатах дает картину поперечных распределений плотности, а ее производные задают поперечные распределения угла отклонения и возмущений интенсивности вследствие теплового самовоздействия для широкого круга задач нестационарного и стационарного поперечного обдува, гравитационной конвекции в горизонтальном пучке.

Изъятие из спектра излучения сильно поглощаемых средой линий (содержащих малую долю полной мощности пучка) позволяет существенно снизить возмущения, обусловленные тепловым самовоздействием.

6. В вертикальном лазерном пучке режим гравитационной конвекции определяется величиной теплового комплекса и числа Прандтля Рг. При малых изменениях плотности среды существуют пять режимов конвекции и теплового самовоздействия, различающиеся масштабами времени, скорости, приращения температуры (плотности) и уравнениями нагрева и движения среды. Все режимы можно подразделить на две большие области сильной А21 и умеренной (вязкой) А«1 конвекции. Отличия гравитационной конвекции в горизонтальном и вертикальном пучках: 1) в масштабах возмущений температуры и скорости из-за того, что

2) в картинах поперечных распределений (поперечный и продольный обдув); 3) в варианте вертикального пучка появляется дополнительный параметр подобия -параметр несоразмерности влияние которого несущественно в пределе

Теоретические решения задачи теплового самовоздействия вертикального лазерного пучка удовлетворительно соответствуют экспериментальным результатами в углекислом газе (режим 4) и в кремнийорганических жидкостях (режим 3).

Получены согласованные значения средних характеристик лазерного пучка (среднего радиуса и угла расходимости) на трех последовательных участках лабораторной трассы промышленной лазерной установки в зонах фокусировки в условиях гравитационной конвекции воздуха в горизонтальном и вертикальном пучке. Участки трассы, на которых самовоздействие лазерного пучка происходит в условиях гравитационной конвекции, расположены как до фокуса, так и после фокуса.

Тепловое самовоздействие вертикального пучка с первоначально куполообразным распределением интенсивности приводит к образованию провала в центре, углубляю-

щегося с ростом числа Ж и с увеличением параметра N. Средний радиус лазерного пучка в режиме умеренной вязкой конвекции растет по линейному закону с увеличением параметра теплового самовоздействия N.

7. Для условий сильного самовоздействия, когда сохраняется форма поперечного распределения интенсивности, разработан метод аналитического приближенного описания распространения лазерного пучка путем перехода в растянутые (сжатые) и смещенные в ц.т. интенсивности излучения координаты, в которых сложная исходная система уравнений аэрооптики в частных производных преобразуется в систему обыкновенных дифференциальных уравнений для средних поперечных размеров (радиусов) и координат смещения ц.т. интенсивности по ходу трассы.

На основе предложенного метода, не решая исходной сложной системы уравнений можно делать выводы об эффекте самовоздействия: смещении вверх/вниз по потоку, сжатии (фокусировке), расширении (дефокусировке) пучка в продольном и поперечном к потоку направлении.

Путем вторичного применения П-теоремы (подобия) получены универсальные решения (не содержащие параметров подобия) для каждой из рассмотренных ситуаций. В различных физических ситуациях, объединяет которые только одинаковый показатель степени "т" в обыкновенном дифференциальном уравнении для среднего размера пучка, можно пользоваться одним и тем же затабулированным решением, варианты которого приведенным в Таблице 3.

В случае сфокусированного пучка или фокусирующей среды, минимальный поперечный размер пучка в фокальном сечении ограничен дифракцией в ситуациях, в которых показатель степени т<3.

Продемонстрировано удовлетворительное соответствие с точным численным решением для широкого крута газодинамических режимов, для коллимированного и сфокусированного пучка, для плоского (двухмерного) и трехмерного пучка.

Изложенная процедура допускает обобщение на случай существенного поглощения Ыаг-\ и пригодна в случае других механизмов оптической нелинейности (эффект Керра, электрострикция и т.д.).

8. В продольном по пучку потоке газа в зависимости от величины скорости (или числа Л/) существуют три режима самовоздействия - теплопроводный, конвективный и гиперзвуковой. Трансзвуковой режим отсутствует, дозвуковой и сверхзвуковой не отличаются от конвективного.

9. При сильном самовоздействии лазерного пучка, когда форма поперечного распределения интенсивности сохраняется, в продольном по пучку потоке и при гравитационной конвекции в вертикальном пучке средние радиусы описываются интегро-дифференциальными уравнениями, которые сводятся к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Решения зависят от параметров подобия: от Аг^а^Ь'^ продольном потоке и от А=2|П01а1(2к+1у76'У7 в случае гравитационной конвекции в вертикальном пучке, соответственно, дтя плоского ¿=0 и осесимметричного /с=1 пучков.

При начальной фокусировке 0;<О в дефокусирующей среде и при начальной расфокусировке 01>О в фокусирующей среде поперечный размер пучка а имеет экстремумы ат на некотором расстоянии гт (в универсальном виде -ут^ст, соответственно). Координаты хт экстремального размера пучка (радиуса в области перетяжки, где 0=0) принимают максимальные значения при некоторых значениях параметров подобия в продольном потоке Аы и в вертикальном пучке Л™. Перетяжка или фокус в таких условиях находятся на максимальном расстоянии (*„)„„ от начального сечения.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. АН. Кучеров. Самофокусировка и квазиволноводное распространение гауссова пучка в сверхзвуковом потоке газа //Доклады АН СССР, 1980, т. 251, N 2,309-311.

2. АН. Кучеров. Нестационарный эффект теплового самовоздействия интенсивного пучка излучения в однородном потоке газа //ЖТФ, 1982, т. 52, в. 8, с. 1549-1558.

3. АН. Кучеров. Двумерные стационарные течения газа при слабом подводе энергии // Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. 8, N 4, с. 18-28.

4. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров, В.В. Михайлов, A.C. Фонарев. Плоские течения газа при слабом подводе энергии //Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1978, N 5, с. 95-102.

5. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров. Газодинамические режимы для эффекта теплового самовоздействия //Доклады АН СССР, 1980, т. 251, N 3, с. 575-577.

6. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров. Исследование теплового самовоздействия интенсивных пучков в однородных газовых потоках //Известия ВУЗов. Физика, 1983,N2,с. 104-110.

7. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Тепловое самовоздействие пучков переменного радиуса в приближении теории малых возмущений //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1993, т. 36, N 2, с. 135-142.

8. В.В. Воробьев, М.Н. Коган, АН. Кучеров, Е.В. Устинов. Тепловое самовоздействие импульсно-периодического оптического излучения в потоке газа // Оптика атмосферы, 1989, т. 2, N 2, с. 164-172.

9. А.Н. Кучеров, Е.В. Устинов. О численном расчете эффекта теплового самовоздействия в дозвуковом потоке газа // ИФЖ, 1990, т. 58, N1, с. 35-42.

10. А.Н. Кучеров, Е.В. Устинов. Исследование стационарного эффекта теплового самовоздействия на дозвуковом и сверхзвуковом газодинамических режимах // Известия ВУЗов. Радиофизика, 1990, т. 33, N3, с. 299-307.

11. А.Н. Кучеров. Самовоздействие оптического пучка в теплопроводном вязком газе в условиях гравитационной конвекции// Оптика атмосферы и океана, 1993, т. 6, N 12, с. 1519-1527.

12. АН. Кучеров. Распространение вертикального лазерного пучка в гравитационно-конвективном потоке поглощающей среды//Оптика атмосферы и океана, 1996, т. 9, N 8, с. 1110-1119.

13. АН. Кучеров. Режимы нестационарной свободной конвекции в вертикальном лазерном пучке // Доклады РАН, 1997, т. 353, N 5, с. 616 - 618.

14. А.Н. Кучеров. Нестационарное самовоздействие вертикального лазерного пучка // Квантовая электроника, 1997, т. 24, N 2, с. 181 -186.

15. А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев, Е.В. Устинов. Тепловое самовоздействие многочастотного оптического пучка// Оптика и спектроскопия, 1990, т. 69, в. 1, с. 162 -165.

16. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Самовоздействия многочастотного кольцевого пучка в условиях гравитационной конвекции //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1992, т. 35, N 2, с. 145-154.

17. А.Н. Кучеров. Уменьшение теплового самовоэдействия на вертикальном участке при поперечном обдуве // Теплофизика Высоких Температур, 1994, т. 32, N 5, с. 696 - 701.

18. В.И. Долинина, С.И. Иванов, И.Б Ковш, А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев, Б.А. Пеньков, Б.М. Урин, A.B. Шустов. Моделирование генерационных характеристик и распространение излучения СО -лазера с селектирующей ячейкой //Квантовая электроника, 1996, т. 23, N 6, с. 521 - 526.

19. А.Н. Кучеров. Трансзвуковой режим сильного теплового самовоздействия лазерного пучка // Доклады РАН, 1998, т. 363, N 3, с. 315 - 318.

20. А.Н. Кучеров. Сильное тепловое самовоздействие лазерного пучка в газах и жидкостях // Журнал Экспериментальной н Теоретической Физики, 1999, т. 116, в. 1(7), с. 105 -129.

21. А.Н. Кучеров. Сильное самовоздействие лазерного пучка в продольном потоке газа // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2001, N 2, с. 170 -183.

22. A.N. Kucherov. Nonstationary thermal blooming of optical beam in water aerosol. Препринт N 94. M.: Изд. отд. ЦАГИ, 1996. -28c. / Sublimation and vaporization of an ice aerosol particle in the form of thin cylinder by laser radiation. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2000, V.43, N 15, p. 2793-2806.

23. М.Н. Коган, A.H. Кучеров. О самофокусировке гауссова пучка в сверхзвуковом потоке газа //Доклады АН СССР, 1978, т. 241, N 1, с. 48-51.

24. А.Н. Кучеров. Нестационарный источник тепла в однородном потоке газа // ИФЖ, 1989, т. 56, N I.e. 145-147 (Полный текст 0,65 а.л.: Депонент ВИНИТИ 19.08.88, per. N6671-B88).

25. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров. Численное исследование теплового самовоздействия пучков в сверхзвуковом потоке газа //ЖТФ, 1980, т. 50, в. 3, с. 465 - 470.

26. A.N. Kucherov. Approximate method in the laser beam thermal self-action problem // International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, ICONO-1998,6-9 June 1998, Moscow, Russia (представлено в кач.. доклада на Международную конференцию по когерентной и нелинейной оптике ICONO98,6-9 июня 1998, Москва, Россия); /А.Н. Кучеров. Приближенный метод в проблеме теплового самовоздействия лазерного пучка //НТО ЦАГИ N5996/20,1998 -20с/ А.Н. Кучеров, А.В. Шустов. Влияние продольной по лучу компоненты скорости потока на эффект теплового самовоздействия оптического пучка //Труды ЦАГИ, инв. N3098. Изд. отдел ЦАГИ, 1986. - 15с.

27. А.Н. Кучеров. Одномерное стационарное течение газа при подводе энергии в конечной области //Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. 8, N I. с. 115 - 121.

28. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Фактор теплового самовоздействия многочастотного оптического пучка //Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1991, т. 34, N 5, с. 528-535.

29. А.Н. Кучеров. О течениях газа с распределенными источниками тепла. //Современные проблемы механики жидкости и газа. Всесоюзное совещание - семинар, тезисы докладов, с. 146, Грозный, 28 мая - 3 июня 1986. -229с.

30. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Распространение оптического пучка переменного радиуса в условиях гравитационной конвекции // Оптика атмосферы и океана, 1993, т. б, N 12, с. 1536-1542.

31. A.N. Kucherov. Laser Beam Distortion on a Trace Containing the Focus Inside //International Symposium: "Aviation - 2000. Prospects". Zhukovsky, Russia, August 19-24 1997. Proceedings. P. 311 -318.

32. A.H. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Аппроксимация возмущений оптического пучка в условиях теплового самовоздействия //Квантовая электроника. 1995, т. 22, № 2, с. 187-192.

33. А.Н. Кучеров. Локально - автомодельное решение для течения в пограничном слое внутри зоны под вода энергии // Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. 9, N 3, с. 45 - 52.

34. О.Г. Бузыкин, А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев. Распространение оптического пучка на лабораторной трассе при наличии зон фокусировки //Квантовая электроника, 1999, т.27, N2, с. 159 - 164.

Подгжсано в печать Я.ое.е1/ Формат 60x84/16. Усл.печл. ТЬраж экз. Заказ . <7Л 9

Отпечатано в Отделе печати МГУ

1 5815:

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. САМОВОЗДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА В ПОПЕРЕЧНОМ ПОТОКЕ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СКОРОСТИ.

1.1. Физико-математическая постановка задачи.

1.2. Режимы самовоздействия лазерного пучка в поперечном однородном потоке газа.

1.3. Дозвуковой режим.

1.4. Кольцевое начальное распределение интенсивности.

1.5. Эффект кинетического охлаждения воздуха.

1.6. Сверхзвуковой режим теплового самовоздействия.

1.7. Области фокусировки и дефокусировки лазерного пучка в пространстве параметров подобия "число Маха число Френеля - параметр поглощения".

ВЫВОДЫ (Главы I).

Глава II. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ И НЕСТАЦИОНАРНЫЕ

РЕЖИМЫ САМОВОЗДЕЙСТВИЯ.

II. 1. Неустановившееся самовоздействие лазерного пучка в поперечном потоке газа. Линеаризованные решения.

II.2. Неустановившееся самовоздействие лазерного пучка в поперечном потоке газа. Численные решения.

И.З. Импульсно-периодический источник тепла в поперечном потоке газа.

II.4. Самовоздействие импульсно-периодического лазерного пучка.

ВЫВОДЫ (Главы II).

Глава III. ГРАВИТАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ

В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЛАЗЕРНОМ ПУЧКЕ.

III. 1 Режимы самовоздействия.

111.2. Алгоритм построения решений уравнений аэрооптики.

111.3. Соответствие теоретических решений с экспериментальными данными.

ВЫВОДЫ (Главы III).

Глава IV. МНОГОЧАСТОТНЫЕ И СФОКУСИРОВАННЫЕ ПУЧКИ .151 IV. 1. Многочастотный коллимированный или сфокусированный пучок.,

IV.2. Факторы теплового самовоздействия многочастотного пучка.

IV.3. Тепловое самовоздействие пучков переменного радиуса в приближении теории малых возмущений.

IV.4. Самовоздействие многочастотного кольцевого пучка в условиях гравитационной конвекции.

ВЫВОДЫ (Главы IV).

Глава V. ГРАВИТАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ

В ВЕРТИКАЛЬНОМ ПУЧКЕ.

V.I. Режимы гравитационной конвекции и самовоздействия в вертикальном лазерном пучке.

V.2. Численные решения для различных режимов.

V.3. Сравнение с результатами экспериментов в углекислом газе и в кремнийорганических жидкостях

V.4. Распространение лазерного пучка по лабораторной трассе при наличии зон фокусировки.

ВЫВОДЫ (Главы V).

Глава VI. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО

САМОВОЗДЕЙСТВИЯ В ПОПЕРЕЧНОМ ПОТОКЕ ГАЗА.

VI.1. Ключевые идеи приближенного метода.

VI.2. Квазиустановившаяся теплопроводность.

VI.3. Поперечный обдув горизонтального пучка.

VI.4. Общий вид основного уравнения для средних радиусов.

VI.5. Трансзвуковой установившийся режим.

VT.6. Развитая установившаяся гравитационная конвекция в горизонтальном пучке.

VI.7. Предельный случай больших показателей степени "т".

VI.8. Сравнение приближенного решения с точным.

VI.9. Решения, включающие фокус.

ВЫВОДЫ (Главы VI).

Глава VII. СИЛЬНОЕ САМОВОЗДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА В ПРОДОЛЬНОМ ПОТОКЕ ГАЗА.

VII. 1. Физико-математическая постановка задачи.

VII.2. Режимы теплового самовоздействия в продольном потоке газа.

VII.3. Самовоздействие в конвективном режиме продольного обтекания пучка.

VII.4. Сравнение с точным численным решением.

VTI.5. Сильное самовоздействие в условиях развитой (сильной) гравитационной конвекции в вертикальном пучке.

ВЫВОДЫ (Главы VII).

• Актуальность проблемы

На протяжении нескольких десятилетий развивается новое направление физики и аэромеханики - нелинейная аэрооптика, исследующее распространение и нелинейное взаимодействие лазерного пучка с веществом в движущихся поглощающих средах, таких как, например, воздух, вода, другие газы и жидкости, водный аэрозоль, облака, туман, струйно-вихревой след за самолетом. Актуальность данного направления обусловлена интенсивным и разнообразным применением лазерных источников в лабораторных и промышленных установках, в устройствах оптической связи, навигации, лазерного мониторинга земной атмосферы, на авиатрассах, вблизи крупных городов, аэропортов, промышленных предприятий, а также во многих других практических приложениях, включая научные астрономические приборы и системы, биологию и медицину. Проблема охватывает задачи газовой динамики, гидродинамики, лазерной физики, оптики, термодинамики, акустики, физической кинетики.

Распространение интенсивного лазерного пучка в потоке поглощающей среды (в газах и жидкостях) описывается совместной системой уравнений аэрогидродинамики Навье-Стокса (L.M.H. Navier, G.G. Stokes) и параболизованного уравнения волновой оптики [1,2] - нелинейного уравнения Шредингера (Е. Schrodinger) или Френеля (A. Fresnel). При распространении лазерного пучка в поглощающих нелинейных средах, включая земную атмосферу наблюдается ряд физических эффектов, оказывающих влияние на пучок [3-9]: 1) линейное молекулярное ослабление за счет поглощения и рассеивания излучения; 2) дифракционное расширение; 3) тепловое самовоздействие или саморефракция; 4) взаимодействие с аэрозолем; 5) искажения, обусловленные турбулентной неоднородностью среды; 6) сильные эффекты ослабления плазмой, образовавшейся после пробоя газа при больших интенсивностях. В диссертации рассмотрены регулярные нетурбулентные среды без частиц и допробойные интенсивности излучения. Детально исследованы: влияние относительного движения пучка и среды на распространение лазерного излучения в диапазоне скоростей от малых (от нуля) до очень больших, эффект самовоздействия (саморефракции), дифракционное расширение и молекулярное ослабление излучения.

В оптической части возможны варианты: горизонтальный, вертикальный, сфокусированный, параллельный, расходящийся пучок; трасса с зеркалами, линзами, телескопами и другими устройствами. В газодинамической части проблемы интересны и важны следующие ситуации и эффекты: обдув однородным продольным и поперечным к пучку потоком; влияние теплопроводности, вязкости, акустических возмущений (давления); дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой и гиперзвуковой режимы; гравитационная конвекция.

• Состояние исследований

Нелинейный эффект самовоздействия или саморефракции заключается в изменении показателя преломления среды вследствие нагрева за счет поглощенной энергии пучка, что приводит в последующих по ходу пучка сечениях к перераспределению интенсивности излучения. В газах, как правило, самовоздействие приводит к дефокусировке пучка. Для практики, в том числе для атмосферного распространения, наиболее интересны случаи самофокусировки [10]. Самофокусировка впервые была предсказана теоретически в [11]. Первое экспериментальное наблюдение описано в [12].

Влияние относительного движения пучка и среды на самовоздействие было обнаружено впервые в экспериментах с жидкостями [13-16], в которых, вследствие нагревания, через некоторое время после включения лазера возникала естественная гравитационная конвекция. Например, в [16] описываются эксперименты с аргоновым лазером (длина волны А,=0,4880л*км ) в жидкостях (вода, спирт, ацетон), к которым были добавлены сильные поглотители излучения на данной длине волны. При исследовании гравитационной конвекции на дефокусировку пучка наблюдались следующие три этапа: рост симметричной дефокусировки и увеличение диаметра пучка; появление и развитие гравитационной конвекции, сужение горизонтально распространяющегося пучка в вертикальном направлении; стационарная дефокусировка, при которой площадь сечения пучка меньше, чем в отсутствии конвекции. Впервые оценка для скорости естественной гравитационной конвекции была сделана в [17]. Обнаруженное в экспериментах сужение пучка в направлении скорости гравитационной конвекции стимулировало исследование теплового самовоздействия лазерного луча, распространяющегося в движущихся газах и жидкостях [18 - 24]. Исследованию теплового самовоздействия при наличии поперечного движения (ветра) методами геометрической оптики посвящены работы [24-27]. Численные решения сопоставлены с экспериментальными результатами [24]. Рассматривались релаксационные эффекты и связанный с ними эффект кинетического охлаждения для теплового самовоздействия луча СС^-лазера в потоке атмосферного воздуха [26-32]. Исследования проводились, как правило, в конвективном режиме, при медленных скоростях. Рассматривались возможности фазовой компенсации эффекта теплового самовоздействия [3,7,33-36]. Предпринимались попытки учета теплопроводности [20, 21] и возмущений давления в околозвуковом потоке [37 - 42].

Отметим, что из нескольких тысяч работ по нелинейной оптике в первое пятилетие [43,44] лишь несколько работ было посвящено самовоздействию луча в движущейся среде. В следующее десятилетие из множества работ, посвященных тепловому самовоздействию лазерного пучка в движущейся среде, лишь несколько работ связаны с высокоскоростными режимами, отличными от конвективного [3-5,9,45,46]. Неточности были допущены в трансзвуковой (раздвоение пучка) и сверхзвуковой (увеличение плотности в наветренной части) областях скоростей.

Изучение эффекта теплового самовоздействия в методическом плане содержит два этапа: 1) расчет термодинамических параметров среды (плотности и температуры) на основе решений уравнений Навье - Стокса с распределенными источниками тепла [20, 37, 39, 40, 47 - 53]; 2) расчет возмущений параметров лазерного пучка на основе параболизованного уравнения параксиальной оптики [1,2] -нелинейного уравнения Шредингера или Френеля. Обширная литература, касающаяся течений с теплоподводом, цитируется дополнительно далее по Главам.

Удобным для классификации возможных ситуаций оказалось линеаризованное решение уравнений оптики Гебхардга - Смита (F.G. Gebhardt, D.C. Smith [24] (см. также, [25, 26]), полученное в случае малых возмущений параллельного пучка (вследствие нагрева и изменения показателя преломления среды) при поперечном обдуве, без учета вязкости, теплопроводности и акустических возмущений в среде, в пределе геометрической оптики. Использование этого решения позволило выделить в диссертационной работе газодинамические режимы эффекта тепловой саморефракции (самовоздействия) в однородном поперечном к пучку потоке газа [54, 55]: теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой. В соответствии с введенной классификацией проводились исследования и излагаются результаты. Путем обобщения преобразования Таланова поперечных координат для сфокусированных пучков [56] на случай переменного по трассе заданного в вакууме радиуса пучка и использования преобразований подобия в уравнениях газодинамики, получены линеаризованные решения уравнений аэрооптики на сложных трассах в различных газодинамических ситуациях [57], включая высокоскоростные трансзвуковой и гиперзвуковой режимы, а также гравитационную конвекцию в горизонтальном пучке.

В случае умеренных (не малых) возмущений на базе различных вычислительных алгоритмов [28,58,33,40,59-64] (явных и неявных конечно - разностных схем, метода разложения в ряды Фурье с применением быстрого Фурье-преобразования (БФП)) получены численные решения. Рассматривались возмущения среды и пучка для различных ситуаций: стационарных [65] и неустановившихся [40,59,66] течений, импульсно-периодических режимов излучения [67-72], в дозвуковом [40,42,73,74], трансзвуковом [37,38,41,51,75], сверхзвуковом [38,65,74], гиперзвуковом потоках [66], а также в случае гравитационной конвекции в горизонтальном [76-79] и вертикальном [80-85] лазерных пучках, для одночастотного и многочастотного излучения [86-90]. Предшествующие и параллельные настоящему исследованию работы будут также цитироваться далее по Главам в ходе изложения результатов. Обширная литература, касающаяся, в основном, неподвижной среды и конвективного режима, содержится в обзорах [1,2,7-9,45,46,91,92] и цитированных выше книгах [3-6].

В случае сильного теплового самовоздействия численное решение в пределе геометрической оптики невозможно из-за больших локальных градиентов. В настоящей работе представлены результаты исследования самовоздействия лазерного пучка в различных газодинамических режимах [65, 66, 72 - 74, 87, 88] в поперечном потоке и продольном потоке, а также в условиях гравитационной конвекции [79, 83 - 85], включая варианты сильного самовоздействия. Развит метод аналитического приближенного описания сильного самовоздействия лазерного пучка в поперечном [93, 94] и продольном [95] потоках газа и жидкости, в случае развитой гравитационной конвекции в лазерном пучке [94, 95].

Вопросы, связанные с распространением лазерного пучка в случайно неоднородных средах [3-5, 96], а также в водных аэрозолях [97-101], в настоящей работе не рассматривались.

• Цели и задачи исследований

В вышеперечисленных проблемах на первом месте стоит задача определения возмущенных параметров среды как носителя и задача описания возмущенных параметров лазерного пучка в движущихся средах. Исследования, выполненные в диссертационной работе, были направлены на создание теории распространения лазерного пучка в регулярных (нетурбулентных) потоках газа и жидкости без частиц. Цель - создать полное теоретическое описание возмущенного лазерного излучения в нижеследующих ситуациях:

- в поперечном и продольном потоке;

- в горизонтальном и вертикальном пучке;

- в диапазоне скоростей от нуля до бесконечно больших;

- при наличии гравитационной конвекции;

- при слабом, умеренном и сильном самовоздействии лазерного пучка;

- в условиях слабой, умеренной и сильной дифракции;

- при слабом, умеренном и сильном ослаблении интенсивности излучения за счет поглощения;

- при наличии и в отсутствии эффекта кинетического охлаждения газа;

- в стационарных, неустановившихся и нестационарных режимах распространения лазерного излучения.

• Научные положения, выносимые на защиту

1) Классификация режимов самовоздействия пучка в поперечном потоке, в продольном потоке, в горизонтальном и вертикальном лазерном пучке в условиях гравитационной конвекции.

В поперечном потоке в порядке возрастания скорости потока (числа Маха) определены шесть режимов теплового самовоздействия лазерного пучка в стационарном, неустановившемся и нестационарном вариантах: теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой. Режимы различаются масштабами возмущения плотности, длиной теплового самовоздействия, характерными временами установления, уравнениями для среды, характером возмущений интенсивности, угла отклонения и других характеристик пучка. В пространстве параметров подобия "число Маха - число Френеля - параметр поглощения" область фокусировки расположена вблизи околозвуковых чисел М«1 при значениях параметра поглощения ~1 и расширяется при уменьшения параметра поглощения (до нуля) в сверхзвуковой области - до оси чисел М, в дозвуковой области - до оси чисел Френеля.

В продольном потоке существуют только три режима: теплопроводный, конвективный и гиперзвуковой. Другие режимы отсутствуют ввиду значительного превышения длины трассы над поперечным размером. Конвективный режим охватывает практически весь диапазон по числам Маха от малых до больших.

2) Наличие экстремумов пика интенсивности в нестационарных и неустановившихся режимах самовоздействия лазерного пучка. Пик интенсивности может существенно превышать первоначальное и установившееся значения. Изменяется его расположение на трассе с течением времени. Для импульсно - периодического пучка в высокоскоростных потоках существуют оптимальные частоты следования импульсов лазерного излучения,при которых пик максимален.

3) В зависимости от величины теплового параметра (подобия) А и числа Прандтля определены пять режимов самовоздействия для горизонтального и 5 режимов для вертикального лазерного пучка в условиях гравитационной конвекции. Режимы различаются масштабами возмущения температуры (плотности) и скорости, временами установления, уравнениями для среды, характером возмущений интенсивности пучка.

4) Факторы (интегральные характеристики) возмущений угла отклонения и интенсивности излучения, введенные на основе линеаризованных решений для всех газодинамических режимов, для сложных трасс с переменным поперечным размером невозмущенного лазерного луча, для коллимированных и (де)фоку-сированных пучков, для одночастотного и многочастотного излучения, - описывают возмущения в общем нелинейном случае.

5) Метод аналитического приближенного описания возмущений лазерного пучка в условиях сильного самовоздействия для вышеперечисленных ситуаций на основе введения средних поперечных размеров (радиусов) и углов расширения (сужения) пучка.

Полная по параметрам подобия и возможным ситуациям, замкнутая теория описания теплового самовоздействия лазерного пучка в потоке газа и жидкости при скоростях от малой до большой, с учетом дифракционного расширения (от слабого до сильного), эффекта кинетического охлаждения и ослабления излучения за счет молекулярного поглощения, для коллимированных и сфокусированных пучков, в стационарных, неустановившихся (непрерывных) и импульсно-периодических режимах генерации, в условиях слабого, умеренного и сильного самовоздействия.

Методика сопоставления, оценки и расчета возмущений лазерного пучка на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах, которая включает в себя: анализ по физическим параметрам, по параметрам подобия; физические оценки различных возмущающих явлений и процессов на основе аналитических и численных решений; оценки на основе интегральных характеристик (факторов) пучков переменного радиуса и многочастотных пучков; сопоставления и оценки на основе средних радиусов и углов расширения; наконец, количественные точные численные решения полной физико - математической задачи на участках, ответственных за возмущения лазерного пучка. • Достоверность научных результатов

Истинность научных результатов установлена путем сопоставления решений, полученных различными методами, для чего выполнены параметрические исследования справедливости и точности численных конечноразностных схем и алгоритмов (явных схем Хармуса (Н. Harmuth), Мак Кормака (R.W. McCormack) и Лакса - Вендрофа (P.D. Lax, В. Wendroff) с перешагиванием; неявной схемы Кранка-Николсона (J. Crank, P. Nicolson)), спектрального метода разложения в дискретные ряды Фурье с применением быстрого Фурье - преобразования. Показаны ограничения и преимущества названных алгоритмов и методов для различных режимов по скоростям и для различных условий по другим параметрам подобия: параметру самовоздействия, дифракционному параметру, параметру поглощения; применимость по начальным и краевым условиям, по режиму генерации. Установлено соответствие между теоретическими результатами, вычисленными различными методами, показано удовлетворительное соответствие с результатами других авторов. Теоретические результаты сравнивались с экспериментальными данными настоящей работы и имеющимися в литературе. Получено удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными: R.A. Chodzko, S.C. Lin (AIAA J., 1971), B.A. Петрищев, H.M. Шеронова, В.Е. Яшин (Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1975), А.Н. Богатуров, В.И. Зуев, В.М. Ольхов (ЖЭТФ, 1988), О.Г. Бузы-кин, А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев (Квантовая электроника, 1999). • Научная новизна и значимость результатов заключается в следующем.

Формулировка полного набора режимов самовоздействия в стационарном и нестационарном, поперечном к пучку и продольном потоке, включая гравитационную конвекцию в горизонтальном и вертикальном лазерном пучке.

Всестороннее исследование всех режимов, расчет и анализ численных и аналитических решений. Создание методов и алгоритмов эффективной и быстрой оценки и расчета параметров лазерного пучка на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах при слабом и умеренном самовоздействии.

Метод аналитического приближенного описания возмущений лазерного пучка при сильном самовоздействии в поперечном и продольном потоке, включая гравитационную конвекцию в вертикальном пучке.

Основанный на единственном опытном факте сохранения формы поперечного распределения интенсивности при сильном самовоздействии, установленном на основе экспериментов и численных решений, метод дает результаты и в области умеренного самовоздействия (наряду с численными методами), и при сильном самовоздействии, когда, очень часто, численные алгоритмы и схемы не способны дать решение.

Разработанная методика оценки, расчета и анализа возмущений лазерного пучка на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах показывает относительную роль и значение газодинамических режимов на отдельных участках трассы, в тех или иных условиях, роль эффекта теплового самовоздействия в сравнении с фокусировкой или дефокусировкой лазерного пучка оптическими приборами, роль ослабляющих свойств среды.

• Практическая значимость

Развитая теория позволяет быстро и эффективно рассчитывать возмущения на сложных трассах, разрабатывать рекомендации по снижению возмущений в различных узлах и участках с учетом множества эффектов и факторов, встречающихся в реальных ситуациях. Созданы пакеты программ расчета возмущений пучка на всех режимах в различных условиях. Составлена Таблица универсальных уравнений и решений задачи возмущения лазерного пучка (двух- и трехмерного) в условиях сильного самовоздействия. Однажды затабулированные значения искомых величин (средних поперечных размеров и углов расширения) позволяют быстро находить для сложных трасс конкретный участок общего универсального решения в рассматриваемой ситуации и возмущения лазерного пучка на нем.

Понимание физической сути сложного процесса взаимодействия лазерного пучка с движущейся средой позволяет оптимизировать параметры пучка на трассе, уменьшать или увеличивать возмущения в зависимости от поставленной задачи.

Сделаны значительные продвижения в анализе и понимании экспериментальных результатов на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах, позволяющие ставить новые исследовательские задачи, разрешать прикладные вопросы в рамках построенной теории.

• Объем и структура работы

Работа состоит из Введения, семи глав, Заключения, Приложений и списка литературы. Объем - около трехсот страниц текста, 73 рисунка (около ста, включая варианты а, б, в), список литературы из 235 наименований, 6 таблиц.

• Содержание работы

Во Введении дан краткий обзор работ по проблеме распространения лазерного пучка в движущихся газах и жидкостях, показано место и вклад соискателя. Отмечены важнейшие ключевые пункты проблемы, перечислены основные предшествующие работы, описана общая схема исследований, указаны методы и способы решения названных задач.

В Главе I сформулирована физико-математическая постановка проблемы распространения лазерного пучка в движущихся газах и жидкостях. Определены режимы теплового самовоздействия лазерного пучка в стационарном поперечном потоке в зависимости от величины скорости. Детально исследованы дозвуковой и сверхзвуковой стационарные режимы, трансзвуковой, а также предельные конвективный (при числе Маха стремящемся к нулю) и гиперзвуковой (при М стремящемся к бесконечности). Рассматривались пучки с первоначально гауссовым и кольцевым распределением интенсивности, с учетом эффекта кинетического охлаждения. Построены области фокусировки - дефокусировки первоначально кол-лимированного гауссова пучка в пространстве параметров подобия "число Маха -число Френеля - параметр поглощения".

В Главе II исследованы неустановившиеся (в начальный интервал после включения непрерывного излучение) и нестационарные (импульсно - периодические) режимы. Получены линеаризованные решения уравнений аэрооптики для нестационарных и, в пределе, стационарных (квазистационарных) ситуаций, справедливые для ближнего поля и слабого самовоздействия. Получены численные решения общих нелинейных уравнений, выходящие на соответствующий стационарный режим. Показана немонотонность изменения пика интенсивности излучения, наличие локальных минимумов и максимумов. Продемонстрирована возможность оптимизации эффекта самовоздействия для импульсно-периодического пучка путем подбора частоты следования отдельных импульсов.

В Главе III исследовано распространение горизонтального лазерного пучка в условиях естественной гравитационной конвекции. В зависимости от параметров подобия - чисел Рейнольдса и Прандтля, а также теплового фактора, введены 5 режимов самовоздействия, различающиеся уравнениями и масштабами возмущения скорости и температуры (плотности) среды. Получены численные решения системы совместных уравнений Буссинеска (для среды) и параксиальной (малоугловой) оптики. Выявлено удовлетворительное соответствие с экспериментальными результатами в азоте с пропан-бутановой добавкой (В.А. Петрищев, Н.М. Шеронова, В.Е. Яшин, Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1975).

В Главе IV получены интегральные характеристики - факторы возмущения угла отклонения и интенсивности лазерного пучка в случае многочастотного излучения и для пучков переменного радиуса, заданного в отсутствии возмущений (участки фокусировки - дефокусировки в вакууме). Рассмотрены все шесть режимов поперечного обдува (теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой), стационарные и нестационарные (неустановившиеся) режимы, длинные и короткие импульсы, развитая гравитационная конвекция в горизонтальном пучке.

Исследовано самовоздействие горизонтального кольцевого многочастотного пучка в условиях гравитационной конвекции. Сопоставлено влияние на самовоздействие сильно и слабо поглощающих частот (линий), энергонесущих и малоэнергетических составляющих спектра.

В Главе V установлены 5 режимов гравитационной конвекции и самовоздействия в вертикальном лазерном пучке. Показаны отличия и сходства с горизонтальным пучком (при формулировке определяющих параметров подобия с помощью четырех характерных времен - нагрева, развития процессов действия вязкости, теплопроводности, конвекции). Получены строгие численные решения и проанализированы особенности самовоздействия и гравитационной конвекции в режимах сильной (развитой) и умеренной (вязкой) конвекции. Показано удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными в кремний органических жидкостях (А.Н. Богатуров, В.И. Зуев, В.М. Ольхов, ЖЭТФ 1988) и в углекислом газе (R.A. Chodzko, S.C. Lin, AIAA J. 1971).

На примере сложной лабораторной трассы, включающей участки (дефокусировки, горизонтальные и вертикальные, участок вытекающего из вакуумной емкости воздуха, развита методика сопоставления и оценки относительного вклада отдельных участков на суммарное возмущение пучка в конце трассы. Показано удовлетворительное соответствие теоретических результатов экспериментальным (О.Г. Бузыкин, А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев, Квантовая электроника, 1999).

В Главе VI, на основе замеченного в экспериментах и в численных решениях факта сохранения формы поперечного распределения интенсивности, развит метод расчета сильного теплового самовоздействия с помощью средних характеристик - поперечных размеров (радиусов), углов расширения (сужения) пучка и смещений ц.т. интенсивности. При соответствующей замене координат и описанной процедуре исходная сложная задача аэрооптики, содержащая систему уравнений в частных производных для электромагнитного поля и для среды, сводится к (неоднородным в общем случае) обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка для средних радиусов и смещений ц.т. поперечного распределения интенсивности, которые различаются показателями степени "т" у средних радиусов в правой части. Показано, что при каждом значении "ти" вторичным применением П - теоремы (подобия) к этим уравнениям задача сводится к универсальному виду, не содержащему параметры подобия. Для множества ситуаций и режимов, различающихся значениями "т", получены аналитические решения сведены в Таблицу VI. 1), которые описывают 2-х и 3-х мерные пучки, в теплопроводном, конвективном, дозвуковом, трансзвуковом, сверхзвуковом, гиперзвуковом режимах, а также самовоздействие в среде с кубической нелинейностью, гравитационную конвекцию в горизонтальном пучке.

Показано, что учет дифракционного члена, обратно пропорционального квадрату числа Френеля, позволяет описывать самовоздействие сфокусированных пучков и проходить фокальные точки (плоскости) в фокусирующих средах.

Продемонстрировано соответствие результатов аналитического метода для средних характеристик строгим численным решениям на примере 2-х и 3-х мерных пучков в различных газодинамических режимах самовоздействия.

В Главе VII метод описания с помощью средних характеристик сильного самовоздействия развит для случая продольного обтекания лазерного пучка. Определены 3 режима самовоздействия: теплопроводный, конвективный, гиперзвуковой. Показано, что других нет.

Рассмотрена гравитационная конвекция в вертикальном пучке в режиме сильной развитой конвекции. Решение сравнивается с соответствующим решением для конвективного режима в продольном потоке. Задача для средних сводится к системе интегро-дифференциальных обыкновенных уравнений, которые приводятся к цепочке (системе) обыкновенных дифференциальных уравнений 1-ого порядка, содержащей по одному параметру подобия и в конвективном режиме, и в случае развитой (сильной) конвекции в вертикальном пучке. Вычислены экстремальные значения средних радиусов и расстояния до сечений, в которых лазерный пучок имеет эти значения, в зависимости от значений параметров подобия.

В Заключении подведены итоги проведенных в работе исследований.

В Приложения вынесены некоторые математические преобразования, выкладки, пояснения, формулы, что не мешает пониманию содержания Глав.

• Личный вклад автора

Все использованные при оформлении работы результаты и статьи основаны на идеях автора, ему принадлежит ведущая роль в реализации идей в виде аналитических и численных решений, подходов и методов исследования процесса распространения лазерного пучка в потоке газа и жидкости. В обсуждении направлений исследования, постановки задачи и результатов отдельных (совместных) статей принимали участие руководители подразделения Фундаментальных исследований в различные годы М.Н. Коган и Н.К. Макашев. Некоторые результаты получены совместно с аспирантом и, в дальнейшем, сотрудником, Е.В. Устиновым. Апробация развитой в работе теории выполнена, в частности, на экспериментальных данных по сложным лабораторным трассам, основная роль в получении которых принадлежит О.Г. Бузыкину и Н.К. Макашеву.

• Апробация результатов

Результаты докладывались на Международных, Межреспубликанских, Всероссийских и Всесоюзных конференциях (Москва, Санкт- Петербург (Ленинград), Томск, Минск, Грозный, Паланга, Жуковский, Репино, Пушкин (Детское Село) и др.) в 70-ых, 80-ых и 90-ых годах прошедшего столетия, а также в нынешнем столетии.

Основные результаты опубликованы в статьях [50, 51, 54, 55, 57, 65, 66, 7274, 79, 83-85, 87-90, 93-95, 102-112].

Основные результаты, полученные в диссертации, формулируются следующим образом:

1. В однородном поперечном потоке газа в порядке возрастания скорости или числа М потока существуют шесть газодинамических режимов теплового самовоздействия: теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой.

2. С использованием аналитических линеаризованных решений уравнения распространения в ближнем поле (при слабом самовоздействии), на основе точных численных решений (основной диапазон), с помощью аналитических решений для средних величин (включая сильное самовоздействие) показано следующее.

Пучок с первоначально куполообразным распределением интенсивности дефо-кусируется при медленном относительном движении луча и среды (М« 1, теплопроводный и конвективный режимы) и фокусируется при скоростях, соизмеримых или существенно превышающих скорость звука (дозвуковой, сверхзвуковой и гиперзвуковой режимы).

Пик интенсивности смещается навстречу потоку газа в конвективном и, наиболее сильно, в дозвуковом режимах; смещается незначительно вниз по потоку газа в сверхзвуковом режиме и практически остается на прежнем месте в предельном гиперзвуковом (М—>оо) режиме.

При кольцевом начальном распределении и в условиях кинетического охлаждения самофокусировка усиливается на всех газодинамических режимах.

3. Область фокусировки первоначально коллимированного гауссова пучка (по абсолютному пику интенсивности на трассах протяженностью, соизмеримой с длиной теплового самовоздействия ) в пространстве параметров подобия "число М - число Френеля F - параметр поглощения Na" расположена вблизи оси М«1 околозвуковых течений (при числах Френеля F= 1-оо) и расширяется с уменьшение параметра поглощения от значений Na ~1 до Na—>0. Область дефокусировки расположена в сверхзвуковом потоке вблизи оси чисел М (граница расположена от F~1 при М~1 до F&5 при М=3), в дозвуковом потоке - вблизи оси чисел F (граница - от F&.2 при М~1 до Fx 10 при М—>0).

Значение пика в фокальном сечении, в котором достигается абсолютный максимум интенсивности, существенно возрастает при приближении числа М к единице со стороны дозвукового (М<1) и сверхзвукового потока (М>1).

Расстояние до фокального сечения существенно сокращается при М—>1 в дозвуковой и сверхзвуковой области.

4. С помощью линеаризованных и строгих численных решений показано, что пик интенсивности и смещение пучка в момент включения лазера непрерывного действия изменяются по времени немонотонно, локальные максимумы могут значительно превышать стационарный и первоначальный уровни интенсивности. Развит способ построения линеаризованных решений уравнений газодинамики с распределенными источниками тепла в виде степенных рядов по времени.

5. В импульсно - периодическом режиме излучения путем оптимизации периода между импульсами можно добиться максимального прироста пика интенсивности в фокальном сечении, причем его значение превышает соответствующие установившееся и начальное значения, а также максимальное значение пика интенсивности в случае непрерывного режима излучения.

6. Режимы свободной гравитационной конвекции в горизонтальном лазерном q0gfiT0rQ пучке задаются значениями теплового комплекса ^/jor/z ™-=

P0/Z()V тз

---(где tv=r02/v, igthoriz=^(r0lg), Ti^poho/qo - характерные времена развития вязкости, конвекции при Ар~ро, нагрева на АТ~То ) и числа Прандгля Рг. Существуют 5 режимов конвекции и самовоздействия, разделяющиеся на области сильной А >1 (режимы 1,2) и умеренной вязкой А«\ конвекции (режимы 3,4,5).

Установлено удовлетворительное соответствие теоретических численных решений задачи теплового самовоздействия горизонтального лазерного пучка и экспериментальных изофот (контуров равной интенсивности), зависимостей пика интенсивности и его смещения от времени в условиях гравитационной конвекции в режиме 1 для серии экспериментальных данных в азоте с добавлением пропан -бутановой смеси поглотителя.

7. В многочастотном сфокусированном лазерном пучке функция Bq (z) =

Nzf G

--— ^ —— Bibj (z) является определяющим фактором теплового самовоз

1 -z/zf ю Na& действия для возмущенного угла отклонения. Функция 2

B(z) = Nzj X ^2со является определяющим фактором масштаба со величины) возмущения интенсивности вследствие эффекта теплового самовоздействия.

IV .(.-"-Г

8. Функция NB\(z) =-J---—dzx есть фактор теплового самовоздей

Ф) о an(z') ствия угла отклонения для пучков переменного радиуса Гфю/го^аф. Функция z В (z')

NB2(z) = N\ —--dz' является фактором возмущения интенсивности. Функ

0 Ф')

ГехоГ—N zl^^ ция возмущения плотности есть рi(x,y,z,t) = ---—-—рю(^,Г|,т), an(z) причем построенная в растянутых/сжатых в \!a(z) раз координатах вспомогательная функции Рю(^,Г|,т) дает картину поперечных распределений плотности, а ее производные задают поперечные распределения угла отклонения и возмущений интенсивности вследствие теплового самовоздействия для широкого круга задач нестационарного и стационарного поперечного обдува, гравитационной конвекции в горизонтальном пучке.

9. Изъятие из спектра излучения сильно поглощаемых средой линий (содержащих малую долю полной мощности пучка) позволяет существенно снизить возмущения, обусловленные тепловым самовоздействием.

10. В вертикальном лазерном пучке режим гравитационной конвекции о предеffpgPVo6 T3V ляется величинои теплового комплекса Avertjc = —-^-j- =--- и чис

PQ/JQZV Т ла Прандтля Рг, где zv=ro2/v, xgver,ic=^(L/g), rf=poholqo. При малых изменениях плотности среды существуют пять режимов конвекции и теплового самовоздействия, различающиеся масштабами времени, скорости, приращения температуры (плотности) и уравнениями нагрева и движения среды. Все режимы можно подразделить на две большие области сильной А>1 и умеренной (вязкой) А«1 конвекции. Отличия гравитационной конвекции в горизонтальном и вертикальном пучках: 1) в масштабах возмущений температуры и скорости из-за того, что tg, vertic^-^tg, horiz 2) в картинах поперечных распределений (поперечный и продольный обдув); 3) в варианте вертикального пучка появляется дополнительный параметр подобия - параметр несоразмерности r^tL.

Получено удовлетворительное соответствие теоретических результатов исследования теплового самовоздействия вертикального лазерного пучка с экспериментальными результатами в углекислом газе (режим 4) и в кремнийорганиче-ских жидкостях (режим 3).

Получены согласованные значения средних характеристик лазерного пучка (среднего радиуса и угла расходимости) на трех последовательных участках лабораторной трассы промышленной лазерной установки в зонах фокусировки в условиях гравитационной конвекции воздуха в горизонтальном и вертикальном пучке. Участки трассы, на которых самовоздействие лазерного пучка происходит в условиях гравитационной конвекции, расположены как до фокуса, так и после фокуса.

11. Тепловое самовоздействие вертикального пучка с первоначально куполообразным распределением интенсивности приводит к образованию провала в центре, углубляющегося с ростом числа Френеля и с увеличением параметра самовоздействия N. Средний радиус лазерного пучка в режиме умеренной вязкой конвекции растет по линейному закону с увеличением параметра теплового самовоздействия N.

12. Для условий сильного самовоздействия (iV>l), в которых сохраняется форма поперечного распределения интенсивности, разработан метод аналитического описания распространения лазерного пучка в поперечном потоке путем перехода в растянутые (сжатые) и смещенные в ц.т. интенсивности излучения координаты, в которых сложная исходная система уравнений аэрооптики в частных производных преобразуется в систему обыкновенных дифференциальных уравнений для средних поперечных размеров (радиусов) и координат смещения ц.т. интенсивности по ходу трассы.

13. На основе предложенного метода, не решая исходной сложной системы уравнений можно делать выводы об эффекте самовоздействия: смещении вверх/вниз по потоку, сжатии (фокусировке), расширении (дефокусировке) пучка в продольном и поперечном к потоку направлении.

Путем вторичного применения П - теоремы (подобия) получены универсальные решения (не содержащие параметров подобия) для каждой из рассмотренных ситуаций. В различных физических ситуациях, объединяет которые только одинаковый показатель степени "т " в обыкновенном дифференциальном уравнении для среднего размера пучка, можно пользоваться одним и тем же затабулирован-ным решением, варианты которого приведенным в Таблице VI. 1.

В случае сфокусированного пучка или фокусирующей среды, минимальный поперечный размер пучка в фокальном сечении ограничен дифракцией в ситуациях, в которых показатель степени т<3.

Продемонстрировано удовлетворительное соответствие с точным численным решением для широкого круга газодинамических режимов, для коллимированно-го и сфокусированного пучка, для плоского (двухмерного) и трехмерного пучка.

Изложенная процедура допускает обобщение на случай существенного поглощения Na~ 1 и пригодна в случае других механизмов оптической нелинейности (эффект Керра, электрострикция и т.д.).

14. В продольном по пучку потоке газа в зависимости от величины скорости (или числа М) существуют три режима самовоздействия - теплопроводный, конвективный и гиперзвуковой. Трансзвуковой режим отсутствует, дозвуковой и сверхзвуковой не отличаются от конвективного.

15. При сильном самовоздействии (/V>1) лазерного пучка, в условиях, когда форма поперечного распределения интенсивности сохраняется, в продольном по пучку потоке и при гравитационной конвекции в вертикальном пучке средние радиусы описываются интегро-дифференциальными уравнениями, которые сводятся к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Решения зависят от k / 3 1/3 параметров подобия: от А\ = 01^1 b в продольном потоке и от в случае гравитационнои конвекции в вертикальном пучке, соответственно, для плоского k=0 и осесимметричного k=l пучков.

При начальной фокусировке 0j<О в дефокусирующей среде и при начальной расфокусировке в/>О в фокусирующей среде поперечный размер пучка а имеет экстремумы ат на некотором расстоянии zm (в универсальном виде - утгхт, соответственно). Координаты хт экстремального размера пучка (радиуса ут в области перетяжки #=0) принимают максимальные значения при некоторых значениях параметров подобия в продольном потоке Aim и в вертикальном пучке Аут.

Физический смысл максимумов хт в следующем. Для заданной дефокусирующей среды (задан параметр Ь) существуют сфокусированные пучки с начальными радиусом ai и углом расширения 0i, связанными соотношениями ъ]1/3 ьзп

01 ~ Аы а\'Ъ ' 01 ~ Аут 21П а[2к+Х)П для случаев продольного потока и гравитационной конвекции в вертикальном пучке, соответственно, такие, что перетяжка или фокус у них находятся на максимальном расстоянии (х^тах от начального сечения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развита теория распространения лазерного пучка в движущихся газах и жидкостях в поперечных и продольных потоках, при скоростях от малых (М->0) до больших (М—»оо); в условиях естественной гравитационной конвекции в горизонтальных и вертикальных пучках; в коллимированных и сфокусированных пучках, с первоначально куполообразным и кольцевым поперечным распределением интенсивности; в условиях кинетического охлаждения; при слабом (геометрическая оптика) и сильном (волновая) дифракционном расплывании пучка; при незначительном и существенном ослаблении интенсивности за счет молекулярного поглощения; при слабом (N« 1) и сильном тепловом самовоздействии (N>1).

1. С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде //Успехи Физических Наук, 1967, т. 93, в. 1. с. 19-70.

2. В.Н. Луговой, A.M. Прохоров. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде //Успехи Физических Наук, 1973, т. 111, в. 2, с. 203-247.

3. Laser Beam Propagation in the Atmosphere. Ed. J.W. Strohbehn. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1978. -325p. / Распространение лазерного пучка в атмосфере. Ред. Д. Стробен, Москва: Мир, 1981.-414с.

4. В.Е. Зуев. Распространение лазерного излучения в атмосфере. Москва: Радио и связь, 1981. -288с.

5. В.В. Воробьев. Тепловое самовоздействие лазерного излучения в атмосфере. Москва: Наука, 1987. 287с.

6. В.Е. Зуев, А.А. Землянов, Ю.Д. Копытин. Нелинейная оптика атмосферы. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1989. 256с.

7. С.А. Ахманов, М.А. Воронцов, В.П. Кандидов, А.П. Сухоруков, С.С. Чесноков. Тепловое самовоздействие световых пучков и методы его компенсации //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1980, т. 23, N 1, с. 1-37.

8. В.П. Кандидов. Метод Монте-Карло в нелинейной статистической оптике // Успехи Физических Наук, 1996, т. 166, N 12, с. 1309-1338.

9. Обзоры ЦАГИ, N 577. Газодинамические проблемы в лазерной технике. Ред. М.Н. Коган, Москва: Изд. отдел ЦАГИ, 1980. -243с.

10. Г.А. Аскарьян. Эффект самофокусировки // Успехи Физических Наук, 1973, т. 111, в. 2, с. 249-260.

11. Г.А. Аскарьян. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы // ЖЭТФ, 1962, т. 42, в. 6, с. 1567-1570.

12. Н.Ф. Пилипецкий, А.Р. Рустамов. Наблюдение самофокусировки света в жидкостях // Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 2, в. 2, с. 88-90.

13. J.R. Whinnery, D.T. Miller and F. Dabby. Thermal convection and spherical aberration distortion of laser beams in low-less liquids // IEEE Journal of Quantum Electronics (Correspondence), 1967, v. QE-3, N 9, p. 382-383.

14. W.R. Callen, B.G. Huth and R.H. Pantell. Optical patterns of thermally self-defocusing light// Applied Physics Letters, 1967, v. 11, N 3, p. 103 105.

15. H. Inaba and H. Ito. Observation of power-dependent distortion of an infrared beam at 10.6 pm from a C02-laser during propagation in liquids // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1968, v. QE-4, N 2, p. 45-48.

16. S.A. Akhmanov, D.P. Krindach, A.V. Migulin, A.P. Sukhorukov, R.V. Khokhlov. Thermal self-actions of laser beams // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1968, v. QE-4, N 10, p. 568-575.

17. D.C. Smith. Thermal defocusing of C02 laser radiation in gases //IEEE J. Quantum Electronics, 1969, v. QE-5, N 12, p. 600-607.

18. F.G. Gebhardt, D.C. Smith. Effect of wind on thermal defocusing of C02-laser radiation // Applied Physics Letters, 1969, v. 14, N 2, p.52-54.

19. D.C. Smith., F.G. Gebhardt. Saturation of the self-induced thermal distortion of laser radiation in a wind // Applied Physics Letters, 1970, v. 16, N 7, p. 275-278.

20. B.A. Апешкевич, А.П. Сухоруков. Об отклонении мощных световых пучков под действием ветра в поглощающих средах // Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 12, в. 2, с. 112-115.

21. Н.В. Ванин, А.В. Мигулин, А.П. Сухоруков. Экспериментальное изучение ветрового отклонения светового пучка в жидкостях // ЖТФ, 1973, т. 43, в. 5, с. 1102-1104.

22. Н. Kleiman and R.W. O'Neil. Deflection of a C02-laser beam in an absorbing gas //Journal of the Optical Society of America, 1971, v. 61, N 1, p. 12-15.

23. R.J. Hull, P.L. Kelly, R.L. Carman. Self-induced thermal lens effect in ССЦ in the presence of beam motion//Applied Physics Letters, 1970, v. 17, N 12, p. 539-541.

24. F.G. Gebhardt, D.C. Smith. Self induced thermal distortion in the near field for a laser beam in a moving medium //IEEE Journal of the Quantum Electronics, 1971, v. QE-7, N 2, p. 63 -73.

25. P.M. Livingston. Thermal induced modifications of a high power laser beam //Applied Optics, 1971, v. 10, N 2, p. 426 436.

26. P.V. Avizonis, C.B. Hogge, R.R. Butts, J.R. Kenemuth. Geometrical optics of thermal blooming in gases. Part 1 //Applied Optics, 1972, v. 11, N 3, p. 554 564.

27. J. Wallace, M. Camac. Effects of absorption at 10.6jim on laser beam transmission //Journal of the Optical Society of America, 1970, v. 60, N 12, p. 1587-1594.

28. J. Wallace. Effect of nonlinear refraction at 10.6jim on the far-field irradiance distribution // Journal of the Optical Society of America, 1972, v. 62, N 3, p. 373-378.

29. J.N. Hayes, P.B. Ulrich, A.H. Aitken. Effects of the atmosphere on the propagation of 10.6/jm laser beam //Applied Optics, 1972, v. 11, N 2, p. 257 260.

30. Б.Ф. Гордиец, А.И. Осипов, P.B. Хохлов. Об охлаждении газа при прохождении мощного излучения С02-лазера через атмосферу //ЖТФ, 1974, т. 44, в. 5, с. 1063-1069.

31. F.G. Gebhardt, D.C. Smith. Kinetic cooling of gas by absorption of C02-laser radiation // Applied Physics Letters, 1972, v. 20, N 3, p. 129-132.

32. T.W. Walker, G.F. Bock, R. Heimlich. Kinetic cooling observation with a CW C02-laser // Applied Optics, 1977, v. 16, N 5, p. 1342-1344.

33. L.C. Bradley, J. Herrman. Phase compensation for thermal blooming //Applied Optics, 1974, v. 13, N 2, p. 331-334.

34. W.B. Bridges, J.E. Pearson. Thermal blooming compensation using coherent optical adaptive techniques (COAT) // Applied Physics Letters, 1975, v. 26, N 9, p. 539 -542.

35. A.B. Выслоух, C.C. Чесноков. О фазовой коррекции нестационарного теплового самовоздействия //Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия, 1979, т. 20, N 4, с. 104 105.

36. J.W. Ellinwood, Н. Mirels. Density perturbations in transonic sluing laser beams // Applied Optics, 1975, v. 14, N 9, p. 2238 2241.

37. J. Wallace, J. Pasciak. Thermal blooming of a rapidly moving laser beam // Applied Optics, 1976, v. 15, N 1, p. 218 222.

38. В.В. Воробьев. Самофокусировка светового пучка в поглощающей среде, движущейся с околозвуковой скоростью // Квантовая электроника, 1976, т. 3, N 3, с. 605 607.

39. J. A. Fleck, Jr., J.R. Morris, M.D. Feit. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere // Applied Physics, 1976, v.10, N 2, p. 129-160.

40. J.A. Thomson, J.C.S. Meng, F.P. Boyton. Stagnation and transonic effects in thermal blooming // Applied Optics, 1977, v. 16, N 2, p. 355 366.

41. К.Д. Егоров. Особенности распространения светового пучка в среде, движущейся с околозвуковой скоростью // Вестник МГУ, 1979, т. 20, N 4, 105 108.

42. Н.А. Ермакова, А.С. Чиркин. Нелинейная оптика. Библиография. 1966 1970. Москва: Издательство МГУ, 1973. -216с.

43. В.П. Гридина. Нелинейная оптика. Библиографический указатель. Москва: Наука, 1974. -211с.

44. F.G. Gebhardt. High-power laser propagation //Applied Optics, 1976, v. 16, N 6, p. 1479-1493.

45. D.C. Smith. High-power laser propagation: thermal blooming //Proceedings of IEEE, 1977, v. 65, N 12, p. 1679-1714.

46. J.N. Hayes. Thermal blooming of the rapidly slewed laser beams // Applied Optics, 1974, v. 13, N 9, p. 2072 2074.

47. O. Biblartz and A.E. Fuhs. Density changes in a laser cavity including wall reflections and kinetics of energy release // AIAA Paper N 73 - 141, 1973 (AIAA 1-th Aerospace science meeting, Washington D.C., January 10-12, 1973). - 9 p.

48. B.A. Белоконь, O.B. Руденко, P.B. Хохлов. Аэродинамические явления при сверхзвуковом обтекании лазерного луча // Акустический журнал, 1977, т. 23, в. 4, с. 632 634.

49. А.Н. Кучеров. Двумерные стационарные течения газа при слабом подводе энергии // Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. 8, N 4, с. 18-28.

50. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров, В.В. Михайлов, А.С. Фонарев. Плоские течения газа при слабом подводе энергии //Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1978, N5, с. 95-102.

51. А.А. Карабутов, О.В. Руденко. Нелинейные плоские волны, возбуждаемые объемными источниками в движущейся с трансзвуковой скоростью среде // Акустический журнал, 1979, т. 25, в. 4, с. 536 542.

52. А.А. Карабутов, О.В. Руденко. Модифицированный метод Хохлова для исследования нестационарных трансзвуковых течений // ДАН СССР, 1979, т. 248, N 5, с. 1082 1085.

53. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров. Газодинамические режимы для эффекта теплового самовоздействия //Доклады АН СССР, 1980, т. 251, N 3, с. 575-577.

54. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров. Исследование теплового самовоздействия интенсивных пучков в однородных газовых потоках //Известия ВУЗов. Физика, 1983, N2, с. 104-110.

55. В.И. Таланов. О фокусировке света в кубичных средах //Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 11, в. 6, с. 303-305.

56. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Тепловое самовоздействие пучков переменного радиуса в приближении теории малых возмущений //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1993, т. 36, N 2, с. 135-142.

57. Н. Harmuth. On the solution of the Schrodinger and Klein-Gordon equations by digital computers // Journal of Mathematics and Physics, 1957, v. 36, N 3, p. 269 -278.

58. J.A. Fleck, Jr.; J.R. Morris, M.D. Feit. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere II. //Applied Physics, 1977, v.14, N 1, p. 99-115.

59. M. Lax, G.P. Agrawal, M. Belie, B.F. Coffey, W.H. Louisell. Electromagnetic field distribution in loaded unstable resonators //Journal of the Optical Society of America, 1985, A, v. 2, N5, p. 731 -742.

60. P. Пейре, Т. Тэйлор. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1986, -352с.

61. Н.Н. Елкин, А.П. Напартович. Прикладная оптика лазеров. Москва: ЦНИИа-томинформ, 1989, -280с.

62. А.А. Самарский. Теория разностных схем. Москва: Наука, 1977. 656с.

63. Г.И. Марчук. Методы вычислительной математики. Москва: Наука, 1977. -456с.

64. А.Н. Кучеров. Самофокусировка и квазиволноводное распространение гауссова пучка в сверхзвуковом потоке газа //Доклады АН СССР, 1980, т. 251, N 2, 309-311.

65. А.Н. Кучеров. Нестационарный эффект теплового самовоздействия интенсивного пучка излучения в однородном потоке газа //ЖТФ, 1982, т. 52, в. 8, с. 1549-1558.

66. А.Н. Aitken, J.N. Hayes, Р.В. Ulrich. Thermal blooming of pulsed focused Gaussian laser beams //Applied Optics, 1973, v. 12, N 2, p. 193 197.

67. P.B. Ulrich, J. Wallace. Propagation characteristics of collimated pulsed laser beams through an absorbing atmosphere // Journal of the Optical Society of America, 1973, v. 63, N 1, p. 8 12.

68. P.B. Ulrich. Requirements for experimental verification of thermal blooming computer results //Journal of the Optical Society of America, 1973, v. 63, N 7, p. 897 -898.

69. J. Wallace, J.Q. Lilly. Thermal blooming of repetitively pulsed laser beams // Journal of the Optical Society of America, 1974, v. 64, N 12, p. 1651 1655.

70. J.Q. Lilly, T.G. Miller. Target intensity enhancement for repetitively pulsed laser beams // AIAA Journal, 1977, v. 15, N 3, p. 434 436.

71. B.B. Воробьев, M.H. Коган, А.Н. Кучеров, E.B. Устинов. Тепловое самовоздействие импульсно-периодического оптического излучения в потоке газа // Оптика атмосферы, 1989, т. 2, N 2, с. 164-172.

72. А.Н. Кучеров, Е.В. Устинов. О численном расчете эффекта теплового самовоздействия в дозвуковом потоке газа // ИФЖ, 1990, т. 58, N 1, с. 35-42.

73. А.Н. Кучеров, Е.В. Устинов. Исследование стационарного эффекта теплового самовоздействия на дозвуковом и сверхзвуковом газодинамических режимах // Известия ВУЗов. Радиофизика, 1990, т. 33, N 3, с. 299-307.

74. R.T. Brown, D.C. Smith. Laser propagation through an absorbing transonic flow //Applied Physics Letters, 1974, v. 25, N 9, p. 500 503.

75. Б.М. Берковский, Л.П. Иванов. Пороговое возбуждение фотоабсорбционной конвекции // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1971, N 5, с. 128 -135.

76. В.А. Петрщцев, Н.М. Шеронова, В.Е. Яшин. Экспериментальное изучение теплового самовоздействия в газе в присутствии конвекции //Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1975, т. 18, N 7, с. 963-974.

77. Б.П. Герасимов, В.М. Гордиенко, А.П. Сухоруков. О свободной конвекции при фотоабсорбции. Препринт ИПМ АН СССР, N 51, Москва, 1974. 25с. // Журнал Технической Физики, 1975, т. 45, в. 12, с.2485-2493.

78. А.Н. Кучеров. Самовоздействие оптического пучка в теплопроводном вязком газе в условиях гравитационной конвекции // Оптика атмосферы и океана, 1993, т. 6, N 12, с. 1519-1527.

79. R.A. Chodzko, S.C. Lin. A study of strong thermal interactions between a laser beam and an absorbing gas //AIAA Journal, 1971, v. 9, N 6, p. 1105-1112.

80. Б.П. Герасимов, В.М. Гордиенко, И.С. Калачинская, А.П. Сухоруков. Численное исследование фотоабсорбционной конвекции в вертикальной цилиндрической трубе. Препринт N 63 ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, Москва, 1976. -31с.

81. А.Н. Богатуров, В.И. Зуев, В.М. Ольхов. Тепловое самовоздействие непрерывного лазерного излучения при вертикальном распространении в жидкости // ЖЭТФ, 1988, т. 94, в. 8, с. 152-165.

82. А.Н. Кучеров. Распространение вертикального лазерного пучка в гравитационно-конвективном потоке поглощающей среды // Оптика атмосферы и океана, 1996, т. 9, N 8, с. 1110-1119.

83. А.Н. Кучеров. Режимы нестационарной свободной конвекции в вертикальном лазерном пучке // Доклады РАН, 1997, т. 353, N 5, с. 616 618.

84. А.Н. Кучеров. Нестационарное самовоздействие вертикального лазерного пучка // Квантовая электроника, 1997, т. 24, N 2, с. 181 186.

85. Н.Г. Басов, B.C. Казакевич, И.Б. Ковш. Спектр излучения импульсного электроионизационного СО лазера с селективным и неселективным резонаторами //Квантовая электроника, 1982, т. 9, N 4, с. 763 - 770.

86. А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев, Е.В. Устинов. Тепловое самовоздействие многочастотного оптического пучка // Оптика и спектроскопия, 1990, т. 69, в. 1, с. 162 165.

87. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Самовоздействия многочастотного кольцевого пучка в условиях гравитационной конвекции //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1992, т. 35, N 2, с. 145-154.

88. А.Н. Кучеров. Уменьшение теплового самовоздействия на вертикальном участке при поперечном обдуве // Теплофизика Высоких Температур, 1994, т. 32, N 5, с. 696 701.

89. В.В. Воробьев. Тепловое самовоздействие лазерных пучков на неоднородных атмосферных трассах //Известия ВУЗов. Физика. 1977, N 11, с. 61-78.

90. М.П. Гордин, JI.B. Соколов, Г.М. Стрелков. Распространение мощного лазерного излучения в атмосфере. В период, изд.: Итоги науки и техники. Сер. Радиотехника, М.: ВИНИТИ, 1980, т. 20, с. 206 - 289.

91. А.Н. Кучеров. Трансзвуковой режим сильного теплового самовоздействия лазерного пучка // Доклады РАН, 1998, т. 363, N 3, с. 315 318.

92. А.Н. Кучеров. Сильное тепловое самовоздействие лазерного пучка в газах и жидкостях // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1999, т. 116, в. 1(7), с. 105- 129.

93. А.Н. Кучеров. Сильное самовоздействие лазерного пучка в продольном потоке газа // Известия РАН. Механика Жидкости и Газа, 2001, N 2, с. 170 183.

94. В.Е. Зуев, В.А. Банах, В.В. Покасов. Оптика турбулентной атмосферы. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1988. -270с.

95. В.Е. Зуев, А.А. Земляное, Ю.Д. Копытин, А.В. Кузиковский. Мощное лазерное излучение в атмосферном аэрозоле. Новосибирск: Наука, 1984. 224с.

96. О.А. Волковицкий, Ю.С. Седунов, Л.П. Семенов. Распространение интенсивного лазерного излучения в облаках. Ленинград: Гидрометеоиздат. 1982. -312с.

97. R.L. Armstrong. Laser Induced Droplet Heating. In the book: Optical Effects Associated with Small Particles. Ed. by P.B. Barber, P.K. Chang. New-Jersey: Word Scientific. 1988, Chapter. 4, p. 203 - 275.

98. Ю.Э. Гейнц, А.А. Землянов, B.E. Зуев, A.M. Кабанов, В.А. Погодаев. Нелинейная оптика атмосферного аэрозоля. Новосибирск: СО РАН, 1999. 260с.

99. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров. О самофокусировке гауссова пучка в сверхзвуковом потоке газа//Доклады АН СССР, 1978, т. 241, N 1, с. 48-51.

100. А.Н. Кучеров. Нестационарный источник тепла в однородном потоке газа //ИФЖ, 1989, т. 56, N 1, с. 145-147 (Полный текст 0,65 а.л.: Депонент ВИНИТИ 19.08.88, per. N 6671-В88 ).

101. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров. Численное исследование теплового самовоздействия пучков в сверхзвуковом потоке газа //ЖТФ, 1980, т. 50, в. 3, с. 465 470.

102. А.Н. Кучеров. О течениях газа с распределенными источниками тепла. //Современные проблемы механики жидкости и газа. Всесоюзное совещание -семинар, тезисы докладов, с. 146, Грозный, 28 мая 3 июня 1986. - 229с.

103. А.Н. Кучеров. Одномерное стационарное течение газа при подводе энергии в конечной области //Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. 8, N 1, с. 115 121.

104. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Фактор теплового самовоздействия многочастотного оптического пучка //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1991, т. 34, N5, с. 528-535.

105. О.Г. Бузыкин, А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев. Распространение оптического пучка на лабораторной трассе при наличии зон фокусировки // Квантовая электроника, 1999, т. 27, N 2, с. 159 164.

106. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Распространение оптического пучка переменного радиуса в условиях гравитационной конвекции // Оптика атмосферы и океана, 1993, т. 6, N 12, с. 1536-1542.

107. A.N. Kucherov. Laser Beam Distortion on a Trace Containing the Focus Inside //International Symposium: "Aviation 2000. Prospects". Zhukovsky, Russia, August 19-24 1997. Proceedings. P. 311 -318.

108. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Аппроксимация возмущений оптического пучка в условиях теплового самовоздействия //Квантовая электроника. 1995, т. 22, № 2, с. 187-192.

109. А.Н. Кучеров. Локально автомодельное решение для течения в пограничном слое внутри зоны подвода энергии // Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. 9, N 3, с. 45 - 52.

110. М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков. Теория волн. Москва: Наука, 1979. -384с.

111. Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. Теоретическая гидромеханика. Москва: Гос. Изд. физ-мат. литературы. Ч. I, 1963. -584с. ; Ч. И, М.: Физматгиз, 1963. -727с.

112. Л.Г. Лойцянский. Механика жидкости и газа. Москва: Наука, 1973. -848с.

113. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика. Москва: Наука, 1986. 736с.

114. Г.Г. Черный. Газовая динамика. Москва: Наука, 1988. -424с.

115. Таблицы физических величин. Ред. И.К. Кикоин. Москва: Атомиздат, 1976. -1006с.

116. М.Н. Коган. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. -440с.

117. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. -527с.

118. Р. Курант, Д. Гильберт. Методы математической физики. Т.2, Москва Ленинград: Гостехиздат, 1945. - 620с.

119. Г.Г. Черный. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. Москва: Физматгиз, 1959. 220с.

120. КГ. Гудерлей. Теория околозвуковых течений. Москва: Издательство Иностранной литературы, 1960. -422с.

121. J.W. Cooley, J.W. Tukey. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series //Mathematics and Computations, 1965, v. 19, N 10, p. 297 301.

122. W.T. Cochran, J.W. Cooley, D.L. Favin, H.D. Helms, R.A. Kaenel, W.W. Lang, G.C. Moling, Jr., D.E. Nelson, C.M.Rader, and P.D. Welch. What is the fast Fourier transform? //Proceedings of IEEE, 1967, v. 55, N 10, p. 1664 1674.

123. E.O. Brigham, R.E. Morrow. The fast Fourier transform //IEEE Spectrum, 1967, v. 4, N 12, p. 63 70.

124. C.C. Чесноков. Быстрое преобразование Фурье в задачах теплового самовоздействия // Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия, 1980, т. 21, N 6, с. 27 -31.

125. Ю.Н. Карамзин. Разностные методы в задачах нелинейной оптики. Препринт N 74. ИПМ им. М.В. Келдыша, М., 1982. -28с.

126. И.Г. Захаров, Ю.Н. Карамзин, В.А. Трофимов. Разностные методы в задачах распространения оптического излучения в облачной среде // Дифференциальные уравнения, 1985, т. 21, N 7, с. 1186 1191.

127. В. Воробьев, Н.И. Муравьев, Ю.М. Сорокин, В.В. Шеметов. Численное исследование некоторых задач теплового самовоздействия лазерных пучков в атмосфере // Квантовая электроника, 1977, т. 4, N 11, с. 1330-1337.

128. S.S. Chesnokov, K.D. Egorov, V.P. Kandidov, V.A. Vysloukh. The finite element method in problems of nonlinear optics //International J. Numerical Methods in Engineering, 1979, v. 14, N 4, p. 1581-1591.

129. В.П. Кандидов, C.C. Чесноков, В.А. Выслоух. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: Изд. МГУ, 1980. -166с.

130. С.Н. Власов, В.И. Таланов. Самофокусировка волн. Н. Новгород: Институт прикладной физики, 1997. -216с.

131. Г.А. Аскарьян. Волноводные свойства трубчатого светового луча // ЖЭТФ, 1968, т. 55, № 4, с. 1400 1403.

132. Г.А. Аскарьян, В.Б. Студенов. Банановая самофокусировка лучей //Письма в ЖЭТФ, 1969, т. 10, № 3, с. 113 116.

133. И.Г.Захарова, Ю.Н.Карамзин, В.А.Трофимов. Численное исследование процессов самовоздействия трубчатых волновых пучков. Препринт N 140. ИПМ им. М.В.Келдыша, Москва, 1984.-22с.

134. И.Г.Захарова, Ю.Н.Карамзин, В.А. Трофимов. О нелинейном распространении профилированных световых пучков в дозвуковом потоке газа //Оптика атмосферы и океана. 1991, т.4, №1, с.74-81.

135. P.K.L. Yin, R.K. Long. Atmospheric absorption at the line center of P(20) C02 laser radiation //Applied Optics, 1968, v. 7, N 8, p. 1551-1553.

136. Б.Ф. Гордиец, А.И. Осипов, Е.В. Ступоченко, JI.A. Шелепин. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры //УФН, 1972, т.108, в. 4, с. 655 700.

137. С.А. Лосев. Газодинамические лазеры. Москва: Наука, 1977. -336 с.

138. Дж. Коул, Л. Кук. Трансзвуковая аэродинамика. М.: Мир, 1989. -360с.

139. P.J. Berger, P.B. Ulrich, J.T. Ulrich. Transient thermal blooming of slewed laser beam containing a region of stagnant absorber //Applied Optics, 1977, v. 16, N 2, p. 345 354.

140. J. Zierep. Theory of flows in compressible media with heat addition //AGARDograph, 1974, N 191, 61p.

141. E.G. Broadbent. Flows with heat addition. //Progress in Aerospace Science, 1976, v. 17, N2, p. 93-108.

142. A.J. Kempton. Heat diffusion as a source of aerodynamic sound //J. Fluid Mechanics, 1976, v. 76, part 1, p. 1 -31.

143. G.G. Chernyi. The impact of the electromagnetic energy addition to air near the flying body on its aerodynamic characteristics // Proceedings of 2-nd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA, AIAA Publication, 1999, p. 1-31.

144. M.N. Kogan. Thermal phenomena and plasma aerodynamics //Proceedings of 2-nd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA, AIAA Publication, 1999, p. 47-52.

145. G.G. Chernyi. Some recent results in aerodynamic applications of flows with localized energy addition. //AIAA Paper N 99-4819. -19p.

146. П.Ю. Георгиевский, В.А. Левин. Сверхзвуковое обтекание тела при подводе тепла перед ним // Труды Математического института АН СССР, 1989, т. 186, с. 197-201.

147. В.А. Левин, В.Г. Громов, Н.Е. Афонина. Численное исследование влияния локального энергоподвода на аэродинамическое сопротивление и теплообмен сферического затупления в сверхзвуковом потоке воздуха // ПМТФ, 2000, т. 41, N5, с. 171 179.

148. С.Т. Суржиков. Бифуркация дозвукового газового потока при обтекании локализованного объема низкотемпературной плазмы //Теплофизика Высоких Температур, 2002, т. 40, N 4, с. 591 -602.

149. Я.Б. Зельдович, А.С. Компанеец. Теория детонации. Москва: Гостехиздат, 1955. 268с.

150. Ф.А. Вильяме. Теория горения. Москва: Наука, 1971. 615с.

151. Г.Н. Абрамович. О тепловом кризисе в газовом течении // ДАН СССР, 1946, т. 54, N7, с. 579-581.

152. Л.А. Вулис. О переходе через скорость звука в газовом течении // ДАН СССР, 1946, т. 54, N 8, с. 669 672.

153. R.W. McCormack. The effect of viscosity in hyper-velocity impact cratering //AIAA-PaperN 69-354, 1969. -6p.

154. P. Kutler, L. Sakell. Three-dimensional, chock-on-chock interaction problem //AIAA Paper N 75-49, 1975. -1 lp.

155. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. Москва: Наука, 1973. -832с.

156. Н. Lamb. Hydrodynamics. New York: Dover publications, 1945. -738 p.

157. Д.И. Блохинцев. Акустика неоднородной движущейся среды. Москва: Наука, 1981. -206с.

158. I.E. Garrick. On moving sources in nonsteady aerodynamics and Kirckhoff s formula // Proceedings of the First US National Congress on Applied Mechanics (Chicago, 1951), 1952.

159. I.E. Garrick. Nonsteady wing characteristics. In the book: High speed aerodynamics and jet propulsion. Aerodynamic components of aircraft at high speeds. Editors

160. Donovan A.E. and Lawrence H.R., vol. VII, Princetons, New Jersey: Princeton University Press, 1957, p. 658 793.

161. H.S. Tsien and M. Beilock Heat source in a uniform flows // Journal of the Aeronautical Sciences, 1949, v. 16, N 12, p. 756.

162. A.E. Fuhs. Quasi area rule for heat addition in transonic and supersonic flight regimes // Air Force Aero Propulsion Laboratory, Wright Patterson air force base, Ohio, TR-72-10, 1972. - 139 p.

163. А. Фас. Неоднородность плотности в резонаторной полости лазера, возникающая в результате освобождения энергии // Ракетная техника и космонавтика, т. 11, N 3, 1973, с. 144 146; / AIAA Journal, 1973, v. 11, N 3, p. 374 -375.

164. О. Библарц, А. Фухс. Зависимость изменений плотности газа в резонаторе лазера от кинетики процессов энерговыделения // РТК, т. 12, N 8, 1974, с. 98 -106; / AIAA Journal, 1974, v. 12, N 8, p. 1083 1089.

165. R. Mc Cormack. Numerical solution of the interaction of a chock wave with a laminar boundary layer. In: Lecture Notes in Physics, New York: Springer Verlag, 1971, v. 8, p. 151 - 163.

166. R. Mc Cormack and B.S. Baldwin. A Numerical Method for Solving the Navier -Stokes Equation with Application to Shock Boundary Layer Interactions // AIAA -Paper N75- 1, 1975. - 8 p.

167. RW. Mc Cormack and H. Lomax. Numerical Solution of compressible viscous flows. In: Annual Review of Fluid Mechanics, v. 11, 1979, p. 289 316.

168. RW. Mc Cormack. Numerical Solution of Compressible Viscous Flows at High Reynolds Numbers. In: Lecture Notes in Physics, New York: Springer Verlag, 1981, v. 148, p. 254-267.

169. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1972. 736с.

170. Б.М. Берковский, Е.Ф. Ноготов. Фотоабсорбционная конвекция в полостях //ИФЖ, 1970, т. 19, N 6, с. 1012-1018.

171. L.R. Bisonnette. Thermally induced nonlinear propagation of a laser beam in an absorbing fluid medium //Applied Optics, 1973, v. 12, N 4, p. 719-728.

172. Б.П. Герасимов. Один метод расчета задачи конвекции несжимаемой жидкости. ПрепринтЫ 13 ИПМ им. М.В. Келдыша, Москва, 1975.

173. Б.П. Герасимов, В.М. Гордиенко, А.П. Сухоруков. Численное исследование фотоабсорбционной конвекции в горизонтальной трубе // ИФЖ, 1979, т. 36, в. 2, с. 331-336.

174. Б.П. Герасимов, В.М. Гордиенко, А.П. Сухоруков. Численное исследование теплового самовоздействия светового пучка в подвижной среде // ЖТФ, 1983, т. 53, в. 9, с. 1696-1705.

175. И.А. Черткова, С.С. Чесноков. Минимизация фазовых искажений лазерного пучка, распространяющегося в конвективных потоках //Оптика атмосферы, 1990, т.З, N2, с. 123-129.

176. В.А. Петрищев, JI.B. Пискунова, В.И. Таланов, Р.Э. Эрм. Численное моделирование теплового самовоздействия в присутствии индуцированной конвекции //Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1981, т. 24, N 2, с. 161-171.

177. G Emanuel, N. Cohen, Т.A. Jacobs. Theoretical performance of an HF chemical CW laser // Journal of Quantitative Spectroscopy Radiative Transfer, 1973, v. 13, p. 1365 1393.

178. M. Манн. Электроразрядные CO- лазеры // Ракетная техника и космонавтика, 1976, т. 14, N5, с. 8-31.

179. Справочник по лазерам. Ред. A.M. Прохоров. Москва: Советское радио, 1978. Т. 1. -504с.; Т.2. -400с.

180. Физические величины. Справочник. Ред. И.С. Григорьев, Е.З. Мейлихов. Москва: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

181. B.JI. Гинзбург. Распространение электромагнитных волн в плазме. Москва: Наука, 1967. 683с.

182. Д. Маркузе. Оптические волноводы. Москва: Мир, 1974. 576с.

183. А.Ф. Никифоров, В.Б. Уваров. Специальные функции математической физики. Москва: Наука, 1978. 320с.

184. Справочник по специальным функциям. Ред. М. Абрамович, И. Стиган. Москва: Наука, 1979. 830с.

185. М. Ван-Дайк. Методы возмущений в механике жидкости. Москва: Мир, 1967.-310 с.

186. Дж. Коул. Методы возмущений в прикладной математике. Москва: Мир, 1972. 274с.

187. А. Найфе. Методы возмущений. Москва: Мир, 1976. 456с.

188. А. Найфе. Введение в методы возмущений. Москва: Мир, 1984. 536с.

189. П.А. Коняев, В.П. Лукин. Тепловые искажения фокусированных лазерных пучков в атмосфере // Известия ВУЗов. Физика. 1983, N 2, с. 79 89.

190. Е.М. Murman, and J.D. Cole. Calculation of plane steady transonic flows. //ALAA J, 1971, v. 9, № 1, pp. 114-121 //AIAA Paper N 70-188, 1970. 36c.

191. E.M. Murman and J.A. Krupp. Solution of the transonic potential equation using a mixed finite-deference system. //Lecture Notes in Physics, 1971, v. 8, Springer -Verlag, Berlin, pp. 199-206.

192. E.M. Murman. Analysis of embedded shock waves calculated by relaxation methods. //AIAA J, 1974, v. 12, N 5, pp. 626-633.

193. Д. Поттер. Вычислительные методы в физике. Москва: Мир, 1975. 392с.

194. R.A. Chodzko, S.C. Lin. Thermal interaction of a laser beam with an absorbing gas //Bulletin of the American Physical Society, 1969, Series II, v. 14, p. 839.

195. R.A. Chodzko, S.C. Lin. Transient from laminar to turbulent flow in a laser -induced convection column //Applied Physics Letters , 1970, v. 16, p. 434-436.

196. R.A. Chodzko, S.C. Lin. A study of a temperature dependent absorption non-steady beam propagation and laminar to turbulent transition in a laser - induced convection column // AIAA Paper, 1970, N 70-800, -14p.

197. J.P. Shuster, W.O. Li, W.J. McLean. An analytical and experimental investigation of temperature distribution in laser heated gases // AIAA Paper, 1980, N 80-1522. AIAA 15-th Thermophysics conference, Snowmass, Colorado, July 14-16, 1980. -10р.

198. Ж. Леконт. Инфракрасное излучение. Москва: Физматгиз, 1958. 584с.

199. Андерсон мл. (J.D. Anderson, Jr). Расчет поглощения излучения СОг- лазера в пограничных слоях в смеси воздуха и SFe // Ракетная техника и космонавтика, 1974, т. 12, N 11, с. 90 94; / AIAA Journal, 1974, v. 12, N 11, p. 1527 - 1533.

200. В.И. Зуев. Экспериментальное исследование неустойчивой конвекции, наведенной лазерным излучением //ЖТФ, 1986, т. 56, в. 2, с. 394-396.

201. В.И. Зуев. Экспериментальное исследование процесса установления фотоабсорбционной конвекции // ИФЖ, 1986, т. 51, N 4, с. 584-585.

202. А.С. Гурвич, В.И. Зуев. Экспериментальное исследование конвекции, наведенной мощным лазерным излучением. Препринт ИФА АН СССР, Москва, 1987. 40с.

203. С.М. Vest. Analysis of laser-induced convection in unconfined fluids and in vertical cylinders // Physics of Fluids, 1974, v. 17, N 11, p. 1945 1950.

204. C.F. Hess, C.W. Miller. Natural convection in a vertical cylinder subjected to constant heat flux // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1979, v. 22, N 3, p. 421 430.

205. W.P. Horn, M.S. Sheldon, Р.С.Т. de Boer. Flow and temperature fields of the sample gas in laser -powered homogeneous pyrolysis // Journal of Physical Chemistry, 1986, v. 90, N 11, p. 2541-2548.

206. A.E. Галич, B.A. Петрущенков. Численное моделирование светоиндуциро-ванной конвекции и термооптического взаимодействия вертикального пучка излучения с жидкостью // ИФЖ, 1994, т. 66, N 5, с.547-555.

207. S.S. Penner. Selected Applications of Laser Interactions in Applied Science // As-tronautica Acta, 1969, v. 15, N 1, p. 1-15.

208. Т.К. McCubbin, Jr, R. Darone, J. Sorrell. Determination of Vibration-Rotation Line Strengths and Widths in CO2 Using C02-N2 Laser // Applied Physics Letters, 1966, v. 8, N5, p. 118- 119.

209. E.T. Gerry, D.A. Leonard. Measurement of 10.6ц C02 Laser Transition Probability and Optical Broadening Cross Section // Applied Physics Letters, 1966, v. 8, N 9, p. 227 -229.

210. C.C. Пеннер. Количественная молекулярная спектроскопия и излучательная способность газов. Москва: Иностранная Литература, 1964. -494с.

211. Н.Е. Галич. Оптическая турбулентность и "минимальная" тепловая самодефокусировка вертикального лазерного пучка // Квантовая Электроника, 1994, т.21, N 7, с. 670-676.

212. Н. Kogelnik. On the Propagation of Gaussian Beams of Light Through Lenslike Media Including those with a Loss or Gain Variation // Applied Optics, 1965, v. 4, N22, p. 1562 1569.

213. H. Kogelnik, T. Li. Laser beams and resonators //Applied Optics, 1966, v. 5, N 10, p. 1550-1567;/Proceedings IEEE, 1966, v. 54, N 10, p. 1312; перевод: Когельник, Ли. Резонаторы и световые пучки лазеров // ТИИЭР, 1966, т. 54, N 10, с.95-113.

214. Ю.А. Ананьев. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. Москва: Наука, 1979. 328с.

215. Р. Мизес. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. Москва: ИЛ, 1961. -588с.

216. Р. Зауэр. Введение в газовую динамику. Москва -Ленинград: Гостехиздат, 1947. 226с.

217. Н.Я. Фабрикант. Аэродинамика. Общий курс. Москва: Наука. 1964. 814с.

218. П. Войтек, А.Ж. Мурадян. Средний радиус пучка при резонансной стационарной самофокусировке с малым насыщением нелинейности // Квантовая электроника, 1990, т. 17, N 6, с. 775 777.

219. Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Москва: Наука, 1971. 576 с.

220. А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. Интегралы и ряды. Москва: Наука, 1981. -800 с.

221. JI. И. Седов. Методы подобия и размерности в механике. Москва: Наука, 1977. -439с.

222. В.В. Воробьев. Самофокусировка световых пучков без осевой симметрии. Известия ВУЗов. Радиофизика. 1970. Т. 13. № 12. С. 1905 1907.

223. С.Н. Власов, В.А. Петрищев, В.И. Таланов. Усредненное описание волновых пучков в линейных и нелинейных средах (метод моментов). Известия ВУЗов. Радиофизика. 1971. Т. 14. № 9. С.1353 1363.

224. А.Н. Кучеров, А.В. Шустов. Влияние продольной по лучу компоненты скорости потока на эффект теплового самовоздействия оптического пучка // Труды ЦАГИ, инв. N 3098. Изд. отдел ЦАГИ, 1986. 15с.

225. В.В. Дудоров, В.В. Колосов. Лучевой метод решения уравнения для функции когерентности в неоднородно поглощающих (усиливающих) средах. Квантовая электроника. 1999. Т. 28. № 2. С. 115 120.

226. В.В. Дудоров, В.В. Колосов, О.А. Колосова. Рефракционные искажения частично когерентных пучков в неоднородно поглощающих (усиливающих) средах. Квантовая электроника. 2001. Т. 31. № 9. С. 787 - 793.

227. В.В. Дудоров, В.В. Колосов. Метод расчета характеристик частично когерентного излучения в турбулентной среде с регулярной рефракцией. Квантовая электроника. 2003. Т. 33. № 11. С. 1029 1034.