Рассеяние в системах нескольких частиц с дальнодействующими потенциалами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОСОБЕННОСТИ АМПЛИТУД ПОТЕНЦИАЛЬНОГО

РАССЕЯНИЯ II

§1. Сингулярности амплитуды рассеяния вперед II

§2. Рассеяние при низких энергиях

§3. Рассеяние на системе нескольких кулоновских центров

§4. Потенциалы с дальнодействием вида п/Г + а ы. > <i

§5. Дальнодействующие потенциалы, убывающие быстрее кулоновского

ГЛАВА П. РАССЕЯНИЕ ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ В СИСТЕМАХ д/^3 ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

§1. Особенности амплитуд упругого рассеяния и перестройки в задаче трех тел

§2. Системы л/ частиц

§3. Длина рассеяния протона на дейтроне Ю

§4. Поляризационный потенциал и низкоэнергетические характеристики р-Л рассеяния III

Одной из важнейших задач нерелятивистской квантовой теории рассеяния является изучение процессов столкновений частиц при низких энергиях (так называемое пороговое рассеяние). Анализ таких реакций позволяет получать богатую информацию о структуре вещества и строении ядерных сил из небольшого числа характеристик низкоэнергетического рассеяния /1-3/.

Вплоть до настоящего времени в основном рассматривалось пороговое поведение характеристик рассеяния в задаче двух тел с центральным, быстро убывающим взаимодействием. Таким взаимодействиям отвечают потенциалы типа финитных или экспоненциально убывающих, либо потенциалы, убывающие степенным образом, но с достаточно высоким показателем:

Рассматривались также потенциалы, равные сумме кулоновской и экспоненциально убывающей частей. Для всех этих взаимодействий достаточно полно исследованы низкоэнергетические разложения амплитуд и фаз рассеяния по степеням энергии в задаче двух тел. На основе таких разложений развиты эффективные методы расчета фундаментальных низкоэнергетических характеристик процессов ядерных и атомных столкновений - длин рассеяния, эффективных радиусов и т.п. Обзор этих результатов содержится в многочисленных монографиях (см.,например, /2-5/).

Некоторые пороговые эффекты исследовались и в системах нескольких частиц с быстро убывающим взаимодействием /1,6,7/.

ЭС оо

Проводились также и численные расчеты основных низкоэнергетических характеристик таких систем. Например, были вычислены длины ri- d рассеяния для различных межнуклонных потенциалов /8-10/.

В последнее время интенсивно развивалась теория систем нескольких заряженных частиц. В связи с этим особую актуальность приобрела задача изучения пороговых эффектов в У-частичных системах с кулоновским дальнодействием. Один из ее главных аспектов состоит й создании эффективных численных методов расчета низкоэнергетических параметров таких систем. Основными из этих параметров являются так называемые кулонов-ские длины рассеяния.

Конкретизируем задачи, которые возникают при исследовании перечисленных выше вопросов.

Первая из них связана с существованием особенностей у амплитуд упругого рассеяния при нулевой энергии. Причиной возникновения таких особенностей является дальнодействие ку-лоновского потенциала. В задаче двух тел эта особенность известна явно и описывается чисто кулоновской амплитудой рассеяния /2/. Однако в системах а/ ^ 3 частиц низкоэнергетические особенности амплитуд рассеяния не исчерпываются чисто кулонов-скими. Они содержат дополнительные сингулярности, обусловленные мультипольным характером эффективного взаимодействия сталкивающихся комплексов. Эти сингулярности, в частности, делают невозможным стандартное /II/ определение длин рассеяния в процессах с участием нескольких заряженных частиц. Они также порождают быстро осциллирующие расходимости в сечениях соответствующих реакций. Поэтому, чтобы сделать возможным теоретических расчет и экспериментальный анализ процессов рассеяния вблизи порога, необходимо явно описать такие особенности. Таким образом, первая задача заключается в аналитическом исследовании пороговых особенностей амплитуды упругого рассеяния. Решение этой задачи позволяет, в частности, модифицировать определение длин рассеяния для л/ -частичных заряженных систем.

Кроме пороговых особенностей, 'амплитуда рассеяния в таких системах имеет сингулярности в направлении рассеяния вперед. Это обстоятельство также следует учитывать при численном решении задачи рассеяния. Дело в том, что методы расчета // -частичных столкновений основаны, как правило, на разложении волновых функций или их компонент по различным системам базисных функций (бисферических /12/, гиперсферических /13/, двух-центровых /14/). Угловые особенности амплитуд рассеяния приводят к медленной сходимости таких парциальных разложений. Это обстоятельство вынузвдает учитывать в них большое число членов, т.е. решать большие системы уравнений. В результате такие методы становятся неэффективными. Однако, если явно выделить часть волновой функции, содержащую основные особенности, то в уравнениях для остатка уже можно ограничиться малым числом парциальных членов. Поэтому следующей актуальной задачей является изучение угловых особенностей амплитуды упругого рассеяния.

Описанные выше вопросы теории рассеяния л/ -частичных кулоновских систем тесно связаны с исследованием пороговых эффектов в задаче потенциального рассеяния на медленно убывающих потенциалах. Дело в том, что все основные особенности амплитуд упругого рассеяния нескольких заряженных частиц совпадают с сингулярностями амплитуды рассеяния на потенциале, который эффективно описывает взаимодействие сталкивающихся комплексов. Такой потенциал на больших расстояниях равен сумме кулоновской части и мультипольных членов: v<*> — ■ь+Т

ЭС-» ОО | ОС 1 -уЧ^) л

ГТ ' (B.I) оо j Эс| £---+ 1 5 I Ос. 1

•Сч

Коэффициенты ув (ВЛ) вьфажаются через статические муль-типольные моменты мишени и налетающего кластера. Потенциалы типа (B.I) возникают и в задаче рассеяния на системе нескольких фиксированных кулоновских центров /14/.

Представляют интерес также центральные потенциалы, которые асимптотически содержат произвольные степенные поправки к кулоновекому взаимодействию:

Vc*0 — + -2L. ^>1 (В.2)

Из них наиболее важны для физических приложений потенщалы с показателем ы. = 4. Они эффективно описывают взаимодействие сферически-симметричных заряженных систем, которые не имеют статических мультипольных моментов /15/. Второй член в (В.2) называют в этом случае поляризационным потенциалом.

Мы исследуем пороговое поведение и угловые особенности амплитуд рассеяния на потенциалах (B.I), (В.2). Наряду с этой задачей мы изучим также низкоэнергетическое рассеяние на даль-нодействующих потенциалах, убывающих быстрее кулоновского:

V^j а,Э£| , (В#3)

Опишем кратко основные результаты настоящей работы.

Содержание работы. Диссертация состоит из двух глав и трех приложений.

В первой главе изучаются угловые и низкоэнергетические особенности амплитуд рассеяния на потенциалах вида (ВЛ)-(В.З). В главе П исследуются пороговые эффекты в системах л/2-3 заряженных частиц. В приложениях доказываются вспомогательные асимптотические оценки, которые используются в первой главе.

1. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. -М.: Наука, 1971, - 544 с.

2. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. М.: Мир, 1969. - 756 с.

3. Ньютон Ф. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир, 1969. - 608 с.

4. Бабиков В.В. Метод фазовых функций в квантовой механике. М.: Наука, 1968. - 224 с.

5. Браун Дзк. Е., Джексон А.Д. Нуклон-нуклонные взаимодействия. М.: Атомиздат, 1979. - 248 с.

6. Базь А.И., Меркурьев С.П. Двухчастичные резонансы и особенности амплитуды рассеяния (2 —*■ 3). Теор. и мат. физ., 1976, т.27, №1, с.67-80.

7. Базь А.Й., Меркурьев С.П. Кинематические свойства трех-частичных реакций. Теор. и мат.физ., 1977, т.31, №1, с. 48-61.

8. MaifiCei &.Й., 7}ог\ ft. Tkru- Уьис£есп со1сал-2oJ:U>nS u)iik rZb&Uic -fotce^.-Rnn.Pk^t^61; p. 425"- 45ГО.

9. KUwckesil<o V. P., Pe-irov л/.К, bioYovke^Vo S. fl.lndir\% of -irUon сxnJ П-cLP-4^Р^.Игл/., 1981, sroi. CZ Zj p. 1854 ~ П5*.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. - 752 с.

11. MeAuvt€/ir S.P.J Qc^nooooc fi. ТкгелЯии. Ркуо.^З*^ Voi' 9Э-> Р'30-71.

12. Бадалян A.M., Симонов Ю.А. Задача трех тел. Уравнение для парциальных волн. Ядерная физика, 1966, т.З, с.1032

13. Комаров И.В., Пономарев Л.И., Славянов С.Ю. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. М.: Наука, 1976.- 320 с.

14. Друкарев Г.Ф. Столкновения электронов с атомами и молекулами. М.: Наука, 1978. - 256 с.

15. Куперин Ю.А., Меркурьев С.П., Квицинский А.А. Численный расчет состояний рассеяния в системе трех тел. Вестник ЛГУ, 1981, вып.4, № 22, с. 66-70.

16. Меркурьев С.П., Куперин Ю.А., Квицинский А.А. Модифицированные дифференциальные уравнения Фаддеева для системыар р . Препринт ИФВЭ 82-161, Серпухов, 1982, 22 с.

17. Меркурьев С.П., Куперин Ю.А., Квицинский А.А. Численный анализ состояний рассеяния в системе п рр . В сб. Микроскопические расчеты легких ядер. - Калинин: Изд.КГУ,1982, с. 4-19.

18. Куперин Ю.А., Меркурьев С.П., Квицинский А.А. Упругое1047.Упругое рассеяние и развал в системе р d . Ядерная физика, 1983, т.37, вып.б, с. 1440-1450.

19. Xrc^nsk^ Хотыотг X.VT, JlMw-rienr 5. R-Вф р . - FWphm^ XT 9 —- IZ-Л 8 £, ЗС^лг, 1Э82, 14 р.

20. Квицинский А.А. Длина рассеяния в системе трех заряженных частиц. Письма в ЖЭТФ, 1982, т.36, вып.10, с. 375377

21. Квицинский А.А., Комаров И.В., Меркурьев С.П. Особенности амплитуды рассеяния для медленно убывающих потенциалов. Ядерная физика, 1983, т.38, вып.1, с.101-114.

22. Квицинский А.А. Длина рассеяния протона на дейтроне.В сб.: Всесоюзная конференция по теории систем нескольких частиц с сильным взаимодействием. Ленинград, 1983, с. 32-33.

23. Буслаев B.C., Скриганов М.М. Координатная асимптотика решения задачи рассеяния для уравнения Шредингера. -Теор. и мат.физ., 1974, т.19, с. 217-232.

24. Повзнер А.И. 0 разложениях по функциям, являющихся решением задачи рассеяния. Докл. АН СССР, 1955, т.104,с. 360-363.

25. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т.I М.: Наука, 1973. - 294 с.

26. Абрамов Д.И., Комаров И.В. Низкоэнергетическое рассеяние заряженной частицы полем конечного стационарного диполя. Вестник ЛГУ, 1975, вып.4, № 22, с. 24-31.

27. Демков Ю.Н., Островский В.Н. Аналог преобразования Ватсона для угловых переменных и рассеяние на потенциале а, . Теор. и мат.физ., 1980, т.42, с. 223-231.

28. Титчмарш Е. Теория функций. М.: Наука, 1980, - 463 с.

29. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. - 368 с.

30. Меркурьев С.П. Координатная асимптотика волновой функции для системы трех частиц. Теор. и мат.физ., 1971, т.8, с. 235-250.

31. Фридрихе К. Возмущение спектра операторов в гильбертовом пространстве. М.: Мир, 1969. - 232 с.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973.- 504 с.

33. R.O.jSpvuch Z. Coutcn&c vruxkfuU е^сШе-roui^e -iUo^ for lo^ rocnye. effect* potWcaio.- РЦ*. ke/ivol 13% BJ p. 11 об ШS.35. T). to^ fozPLfb., -f9g2, vol 85 p. f??- 1ЭС.

34. Меркурьев С.П. 0 теории рассеяния для системы трех частиц с кулоновским взаимодействием. Ядерная физика, 1976, т.2, с. 289-297.

35. Меркурьев С.П., Яковлев С.Л. Квантовая теория рассеяния для Утел в конфигурационном пространстве. Теор. и мат.физ., 1983, т.56, № I, с. 60-73.

36. C, Prolan oLuAavon <19??, Vot. QMS', P. <12-28.

37. Ui 2,0. ? Ic^JAa* WA, Zle^imo^n 4' jeJ* In '-ifcrec icJy ivxdcou c>M о cW^e/43. &&OJt о* е.*. р***™oUuLteruori bcjcMejx.ur\<£ ~ Ф^уь.Vet p. 2%1~2°>z,

38. Зепалова М.Л., Шадчин С.А. Ядерно-кулоновское рассеяниев системе из трех нуклонов. В сб.: Всесоюзная конференция по теории систем нескольких частиц с сильным взаимодействием. - Ленинград, 1983, с. 35-37.

39. C&mlyiI С. £&с.-бъг^ of tifU. cLzsucb&bon. Plvfrb. ^елГ.iTo-i. 12 8p. 24 24-21-2%,