Кулоновские эффекты в реакциях высокоэнергетического расщепления легких ядер с двухкластерной структурой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ

СТАЦИОНАРНОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ КОРОТКОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛОВ

1.1. Временные функции Грина и волновые операторы.

1.2. Многоканальные уравнения Липпмана - Швингера для короткодействующих потенциалов.

1.3. Многочастичные 5 - и Г - матрицы рассеяния.

1.4. Эйкональное приближение.

1.5. Расширенное импульсное приближение

1.6. Интегральные уравнения для амплитуды развала в модели трех частиц.

ГЛАВА 2. ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ

МНОГОЧАСТИЧНОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ.

2.1. Волновые операторы в нестационарной теории кулоновского рассеяния.

2.2. Основные уравнения стационарной теории рассеяния для систем заряженных частиц.

2.3. 5 - и Т - матрицы многочастичного кулоновского рассеяния

2.4. Модифицированное приближение Ситенко - Глаубера при наличии кулоновского взаимодействия.

2.5. Расширенное импульсное приближение, модифицированное применительно к системам нескольких заряженных частиц

2.6. Учет кулоновских off - shell - эффектов. Высокоэнергетическое приближение на основе метода искаженных волн непрерывного спектра.

2.7. Условия применимости эйкональных приближений для заряженных частиц.

ГЛАВА 3. РЕАКЦИИ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО

УПРУГОГО РАСЩЕПЛЕНИЯ ЛЕГКИХ ЯДЕР.

3.1. Дейтрон. Особенности описания процесса развала на легких и тяжелых ядрах.

3.2. Описание процесса расщепления дейтрона с вылетом нуклонов в направлении вперед.

3.3. Эффект Ситенко - Тартаковского в реакциях расщепления легких ядер.

3.4. Ядро 6Li. Особенности описания процесса расщепления ядер, состоящих из заряженных кластеров.

3.5. Экзотические ядра, имеющие нейтронное гало. Предсказательные расчеты сечений кинематически полных опытов

3.6. Реакции расщепления при высоких энергиях, как источник астрофизической информации

Проблема описания динамики взаимодействия в системах нескольких квантовых частиц с кулоновским взаимодействием остается в центре внимания в течение нескольких последних десятилетий /1 — 9/', что связано как с интенсивно развивающимися теоретическими методами, так и с многочисленными практическими приложениями, в том числе к проблемам ядерной физики, физики элементарных частиц, атомной физики, физики плазмы, астрофизики, электронной спектроскопии и других областей, для которых большое значение имеет корректное описание динамики систем нескольких частиц с кулоновским взаимодействием. В последнее время большой интерес вызывают реакции высокоэнергетического рассеяния заряженных частиц, используемые как источник информации о структуре взаимодействующих систем, например, нейтронноизбыточных, нейтроннодефицитных и экзотических ядер.

Особенностью систем заряженных частиц является, то что дальнодей-ствующие кулоновские силы коренным образом изменяют динамику асимптотического движения, и, как следствие, движение заряженных фрагментов на бесконечности нельзя считать свободным /1 - 3/. Как следствие, для систем заряженных частиц оказывается неприменимой обычная многоканальная теория рассеяния, развитая для короткодействующих потенциалов, и необходимо развитие специальных методов, позволяющих корректно описывать эффекты дальнодействия. Математические методы, позволяющие это сделать в рамках точной теории кулоновского рассеяния, были развиты в последние годы /4, 10/. Одновременно были разработаны многочисленные приближенные подходы, в той или иной степени использующие квазиклассические идеи /11, 12/.

В случае реакции высокоэнергетического рассеяния атомов и ядер для определения амплитуды процессов широко используется эйкональный подход. Одним из наиболее часто применяемых на практике вариантов эйко-нального подхода является дифракционное приближение или модель Ситен-ко - Глаубера /13, 14/, с помощью которой были получены многочисленные данные о структуре ядер и ядерном взаимодействии /15 - 20/. Рассеяние при высоких энергиях в упругом канале характеризуется резко выраженным максимумом при малых углах рассеяния, что соответствует малым величинам переданного импульса. В этом случае в амплитуде рассеяния удается выделить лидирующий член, который отвечает указанным выше малым изменениям импульса частицы во всех возможных процессах ее перерассеяния на нуклонах, входящих в состав мишени. Эйкональное приближение (приближение Ситенко - Глаубера) позволяет выразить амплитуду взаимодействия налетающей системы со сложным ядром через парные амплитуды рассеяния на отдельных частицах и формфакторы взаимодействующих частиц /21-26/.

В традиционно используемом варианте эйконального приближения амплитуда реакции зависит только от перпендикулярной составляющей переданного импульса (?= р° — р, где р 0 и р - импульсы взаимодействующих частиц во входном и выходном каналах реакции, соответственно, параллельной же компонентой переданного импульса пренебрегают. Последнее справедливо в случае упругого рассеяния на малые углы, но в случае неупругих процессов данное приближение является достаточно грубым, особенно при наличии заряженных частиц, когда при рассеянии в направлении вперед выражение для амплитуды процесса оказывается формально расходящимся. Указанную некорректность можно обойти в рамках так называемого симметричного эйконального подхода, в котором ось соударения выбирается направленной вдоль вектора V 0 + V, где V 0 и у скорости столкновения во входном и выходном каналах, соответственно /22/. В данном подходе вектор переданного импульса автоматически оказывается перпендикулярным оси столкновения, и параллельная составляющая переданного импульса становится практически нулевой. Кроме того, традиционная формулировка эйконального приближения не учитывает ряд специфических свойств, присущих дальнодействующим потенциалам. В частности, тот факт, что выражение для двухчастичной кулоновской S - матрицы рассеяния не содержит несвязанного члена, соответствующего асимптотически свободному движению, в виде 5 - функции, описывающей закон сохранения импульса /27/, за исключением случая, отвечающего рассеянию заряженной частицы на нейтральной мишени. Как следствие, при описании реакций взаимодействия заряженных частиц данный факт приводит к переоценке кулоновских эффектов. Однако это обстоятельство не говорит о неприменимости эйконального приближения к описанию процессов высокоэнергетического расщепления. Данное приближение долго и плодотворно использовалось для получения полезной информации о механизмах ядерных реакций и свойствах различных ядер. Однако оно было развито в середине 50-х годов и изначально не могло учитывать эффекты, связанные с кулоновским дальнодействием, т. к. первые работы по последовательной теории рассеяния нескольких заряженных частиц относятся лишь к концу 70 - х, более того, теория кулоновского рассеяния окончательно не развита и по сей день и продолжает развиваться.

Перечисленные обстоятельства требуют модификации традиционно используемого эйконального приближения применительно к процессам рассеяния заряженных частиц. Кроме того, на данный момент ни один из развитых приближенных подходов, в том числе и приближение Ситенко - Глаубера, не учитывают типичного многочастичного эффекта — схода парных амплитуд рассеяния с энергетической поверхности (off - shell - эффекты) /9, 28, 29/. По - видимому, именно последнее обстоятельство ответственно за то, что имевшиеся подходы не в состоянии объяснить однопиковую структуру сечения процесса развала дейтрона с вылетом продуктов реакции на малые углы в поле тяжелого ядра, а дают типичную двухпиковую структуру, как и на легких ядрах, где ожидаемый off - shell - эффект мал. Во всех построенных ранее приближениях частицы считались реальными, что оправдано для ядерной амплитуды, но незаконно для кулоновской части, где off - shell -эффекты, как это было показано в дисперсионной теории ядерных реакций, приводят к появлению дополнительных множителей типа |Г(1 + irj) |2 (rj -кулоновский параметр) /9, 28, 29/. Таким образом, представляется важным и актуальным разработка приближений, позволяющих корректно описывать влияние кулоновских эффектов в ядерных реакциях в рамках последовательной теории многочастичного кулоновского рассеяния, которые смогли бы сохранить положительные стороны построенных ранее подходов.

Цель работы. Цель работы состоит в применении строгой теории многочастичного кулоновского рассеяния к задачам высокоэнергетического взаимодействия ядер и развитии приближенных подходов, позволяющих корректно описать кулоновские эффекты в процессах расщепления легких слабосвязанных систем, имеющих двухкластерную структуру, на средних и тяжелых ядрах при высоких энергиях столкновения, а также в применении построенных приближенных подходов к конкретным задачам ядерной физики.

Основные задачи исследований.

1) Разработка методов теоретического описания процессов высокоэнергетического расщепления двухкластерных систем на основе последовательной теории многочастичного кулоновского рассеяния.

2) Исследование влияния дальнодействующих кулоновских сил на динамику процессов высокоэнергетического рассеяния квантовых частиц.

3) Практическое применение, построенных на основе последовательной теории кулоновского рассеяния, приближенных методов к расчетам кинематически полных опытов по расщеплению легких слабосвязанных систем, имеющих двухкластерную структуру, на ядрах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и трех приложений со сквозной нумерацией внутри каждой главы. Общий объем диссертации, включая 35 рисунков, составляет 151 страницу машинописного текста. Библиографический список литературы содержит 95 наименований.

Основные результаты диссертации докладывались на конференциях: "IV Всероссийская научная конференция студентов - физиков, аспирантов и молодых ученых" (Екатеринбург — Заречный, 1996, 21 -23 апреля); International Symposium "Large - Scale Collective Motion of Atomic Nuclei" (Italy, Brolo, Messina, 1996, October 15 - 19); XLVII Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра "Свойства ядер, удаленных от долины стабильности" (Обнинск, 1997, 10 - 13 июня); научно -техническая конференция студентов и аспирантов, посвященная 100 - летию со дня рождения В. Н. Глазанова "Проблемные задачи энергетики, техники и кибернетики" (Обнинск, 1998, 17 апреля) и опубликованы в работах /86 - 95/.

Диссертант считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научному руководителю доктору физико - математических наук, профессору В. JI. Шаблову, докторам физико - математических наук, профессорам В. В. Комарову и А. М. Поповой, кандидату физико - математических наук, старшему научному сотруднику Ю. В. Попову, в соавторстве с которыми выполнены работы, лежащие в основе диссертации. Кроме того, диссертант благодарит сотрудников кафедры физико - математических дисциплин Обнинского института атомной энергетики В. А. Билыка, И. В. Фар-накеева, Ю. Ю. Шиткова за полезные обсуждения и критические замечания, высказанные ими в ходе обсуждения результатов диссертации.

В заключение сформулируем основные выводы и результаты работы.

1) Предложена модификация импульсного приближения для систем заряженных частиц, пригодная для описания слабо неупругих процессов и явно учитывающая свойство связности двухчастичной кулоновской S -матрицы. Показано, что при "мягком" выключении кулоновского взаимодействия (т. е. при г] -» 0) данное приближение в упругом канале аналогично симметричному эйкональному приближению.

2) Показано, что правильным выражением для чисто кулоновской функции профиля является выражение и)с(Ь) = — (р°Ь)2гг1 (Ь - прицельный параметр, р° - относительный импульс соударения), а не шс{Ь) =

1 - (р°6)2Ч

3) Представлен один из вариантов возможной модификации приближения искаженных волн непрерывного спектра на основе формализма многоканальной теории рассеяния нескольких заряженных частиц. Построенное высокоэнергетическое приближение изначально учитывает кулоновские off - shell- эффекты, обусловленные сходом двухчастичных амплитуд реакции с энергетической поверхности, что не было сделано до настоящего времени. Показана взаимосвязь между построенным приближением и прежними подходами, а также связь с модифицированным импульсным приближением и симметричным эйкональным приближением.

4) Получено выражение для условия применимости эйкональных идей к системам заряженных частиц, показывающее необходимость использования других подходов при описании процессов рассеяния частиц со значительными кулоновскими параметрами.

5) Разработан пакет программ, позволяющих выполнить численные расчеты сечений процессов высокоэнергетического развала двухкластерных систем, в том числе и экзотических ядер в рамках развитых приближенных подходов, корректно учитывающих кулоновские эффекты.

1. Dollard J. D. Asymptotic convergence and Coulomb interaction //J. Math. Phys. - 1964. - V. 5. - P. 729 - 738.

2. Prugovecki E., Zorbas J. Many body modified Lippmann - Schwinger equation for Coulomb - like potentials // Nucl. Phys. A. - 1973. - V. 213. -P. 541 - 569.

3. Prugovecki E., Zorbas J. Modified Lippmann Schwinger equations for two -body scattering theory with long - ranged potentials //J. Math. Phys. - 1973. - V. 14. - No 10. - P. 1358 - 1409.

4. Комаров В. В., Попова А. М., Шаблов В. Л. Динамика систем нескольких квантовых частиц. М.: Изд-во МГУ. - 1996. - 334 с.

5. Буслаев В. С., Матвеев В. Б. Волновые операторы для уравнения Шре-дингера с медленно убывающим потенциалом // Теор. и мат. физика. -1970. Т. 2. - С. 367 - 376.

6. Chandler С. The Coulomb problem. A selective review. // Nucl. Phys. A. -1981.-V. 353.-P. 129c- 142c.

7. Mulherin D., Zinnes I. I. Coulomb scattering. I. Single channel //J. Math. Phys. 1970. - V. 11. - No 4. - P. 1402 - 1408.

8. Chandler C., Gibson A. G. Time dependent multichannel Coulomb scattering theory // J. Math. Phys. - 1974. - V. 15. - No 3. - P. 291 - 294.

9. Kok L. P. Coulomb and N particle problems // Nucl. Phys. A. - 1981. -V. 353. - P. 171c - 184c.

10. Попов Ю. В., Шаблов В. JL, Шитков Ю. Ю. О связи стационарной и нестационарной теорий рассеяния для системы частиц с кулоновским взаимодействием // Фунд. и прикл. мат. 1996. - Т. 2. - Вып. 3. - С. 925 - 951.

11. Jenkovszky L., Chikovani Z. Е., Maximov М. Z. Desintegration of fast deuterons and negative ions in nucleus atom interactions // Укр. ф1з. журн. - 1996. - Т. 41. - No 1. - С. 16 - 20.

12. Sitenko A. G., Polosov A. D., Evlanov M. V. Inclusive particle spectra from light ion fragmentation processes // Nucl. Phys. A. - 1985. - V. 442. - No 1. - P. 122 - 141.

13. Glauber R. J. High energy collision theory // Lect. Theoret. Phys. - 1959. -V. 1. - P. 315 - 414.

14. Ситенко А. Г. К теории ядерных реакций с участием сложных частиц // Укр. физ. журн. 1959. - Т. 4. - Вып. 2. - С. 152 - 160.

15. Немец О. Ф., Пугач И. М., Соколов А. М., Стружко Б. Г. О возможности изучения поверхности ядра при помощи реакций расщепления дейтрона // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1970. - Т. 34. - No 8. - С. 1714 - 1718.

16. Ситенко А. Г., Тартаковский В. К. О дифракционном взаимодействии дейтронов с полупрозрачными ядрами с диффузным краем // Укр. физ. журн. 1961. - Т. 6. - No 1. - С. 12 - 19.

17. Akhiezer A. I., Sitenko A. G. Diffraction scattering of fast deuterons by nuclei // Phys. Rev. 1957. - V. 106. - No 6. - P. 1236 - 1246.

18. Sauer P. U., Tjon J. A. Three nucleon calculations without the explicit use of twobody potentials // Nucl. Phys. A. - 1973. - V. 216. - No 3. - P. 549 - 562.

19. Sitenko A. G., Polosov A. D., Evlanov M. V. The diffraction dissociation of deuterons on the diffused edge nuclei // Phys. Lett. B. 1974. - V. 50. - No 2. - P. 229 - 232.

20. Gold R., Wong C. Disintegration of the deuteron in a Coulomb field // Phys. Rev. 1963. - V. 132. - P. 2586 - 2599.

21. Ситенко А. Г. Лекции по теории рассеяния. Киев: Вища Школа. - 1971.- 260 с.

22. Ситенко А. Г. Теория ядерных реакций. М.: Энергоатомиздат. - 1983.- 352 с.

23. Ситенко А. Г., Полозов А. Д., Евланов М. В. Расщепление дейтронов на ядрах при высоких энергиях и учет кулоновского взаимодействия // Укр. физ. журн. 1974. - Т. 19. - No И. - С. 1778 - 1789.

24. Jarczuk L., Lang J., Miiller R. Deuteron break up in the fied of a heavy nucleus // Phys. Lett. B. - 1972. - V. 39. - P. 191 - 192.

25. Jarczuk L., Lang J., Miiller R. Break up of deuterons in the fieds of a heavy nuclei // Phys. Rev. C. - 1972. - V. 8. - P. 68 - 75.

26. Lang J., Jarczuk L., Miiller R. Deuteron break up in the fied of a heavy nucleus // Nucl. Phys. A. - 1973. - V. 204. - P. 97 - 109.

27. Herbst I. W. // Comm. Math. Phys. 1974. - V. 35. - P. 181.

28. Redish E. F., Stephenson G. J., Lerner G. M. // Phys. Rev. C. 1970. - V. 2. - P. 1665.

29. Belkic Dz., Gayet R., Salin A. // Phys. Report. 1979. - V. 56. - P. 279.

30. Лендьел В. И., Лазур В. Ю., Карбованец М. И., Янев Р. К. Введение в теорию атомных столкновений. Львов: Выща школа. - 1989. - 192 с.

31. Тартаковский В. К. Дифракционное взаимодействие сложных частиц с ядрами // Дифракционное взаимодействие адронов с ядрами: Сб. науч. тр. Киев: Наук, думка. - 1987. - С. 322 - 326.

32. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир. - 1969. - 607 с.

33. Тейлор Дж. Теория рассеяния. М.: Мир. - 1975. - 565 с.

34. Мигдал А. Б. Теория конечных ферми систем. М.: Наука. - 1983. - 458 с.

35. Меркурьев С. П., Фаддеев JI. Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц. М.: Наука. - 1985. - 398 с.

36. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 3. Теория рассеяния. М.: Мир. - 1982. - 444 с.

37. Joachain С. J. Quantum Collision Theory. New York: North - Holland. -1975. - 710 p.

38. Hunziker W. Mathematical theory of multi particle quantum systems. // Lectures in Theor. Phys. (ed. A. Barut, W, Britten). New York: Gordon and Breach. - 1968. - V. X - A.

39. Шмид Э., Цигельман X. Проблема трех тел в квантовой механике. М.: Наука, 1979. 452 с.

40. Голдбергер М., Ватсон К. Теория столкновений. М.: Мир. - 1967. - 823 с.

41. Ахиезер А. И., Ситенко А. Г. К теории реакции расщепления дейтрона // Учен. зап. Харьк. ун-та. 1955. - Т. 64. - No 6. - С. 9 - 16.

42. Ситенко А. Г., Бережной Ю. А. О дифракционном расщеплении легких ядер // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1958. - Т. 35. - No 5. - С. 1289 - 1291.

43. Ситенко А. Г., Исматов Е., Тартаковский В. К. О дифракционном взаимодействии легких ядер // Ядерн. физика. 1967. - Т. 5. - No 3. - С. 573 - 582.

44. Фейнберг Е. JI. О взаимодействии быстрых дейтронов с ядрами // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1955. - Т. 29. - No 1. - С. 115 - 120.

45. Немец О. Ф. Дифракционное расщепление дейтронов // Дифракционное взаимодействие адронов с ядрами: Сб. науч. тр. Киев: Наук, думка. -1987. - С. 224 - 237.

46. Бережной Ю. А., Инопин Е.В. К теории взаимодействия дейтронов с ядрами // Ядерн. физика. 1967. - Т. 6. - С. 1197 - 1200.

47. Фаддеев JI. Д. Математические вопросы квантовой теории рассеяния для системы трех частиц // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова. АН СССР -1963. Т. 69. - С. 122 - 126.

48. Мухамеджанов А. М. // Теор. и мат. физика. 1985. - Т. 62. - С. 105 -110.

49. Меркурьев С. П. Координатная асимптотика волновых функций для системы трех заряженных частиц // Теор. и мат. физика. 1977. - Т. 32. -С. 187 - 202.

50. Меркурьев С. П. Строение резольвенты оператора Шредингера для системы трех заряженных частиц // В сб.: "Вопросы квантовой теории поля и статистической физики". Зап. науч. семинаров ЛОМИ. Л.: Наука. -1978. - Т. 77. - С. 148 - 187.

51. Kok L. P., van Haeringen Н. Off shell Coulomb T - matrix in connection with the exact solution of three - particle equations with Coulomb interaction // Phys. Rev. C. - 1980. - V. 21. - P. 512 - 517.

52. Сахнович JT. А. Об учете всех каналов рассеяния в задаче N тел с куло-новским взаимодействием // Теор. и мат. физика. 1972. - Т. 13. - No 3. - С. 421 - 427.

53. Chandler С., Gibson A. G. Transition from time dependent to time -independent multichannel scattering theory //J. Math. Phys. - 1973. - V. 14. - No 10. - P. 1410 - 1422.

54. West G. B. // J. Math. Phys. 1967. - V. 4. - P. 942 - 949.

55. Schwinger J. Coulomb Green's function //J. Math. Phys. 1964. - V. 5. -No 11. - P. 1606 - 1608.

56. Веселова A. M. Определение амплитуд рассеяния в задачах двух и трех заряженных частиц // Теор. и мат. физика. 1972. - Т. 13. - No 3. - С. 368 - 376.

57. Веселова А. М., Меркурьев С. П., Фаддеев Л. Д. Кулоновская S матрица и многократное рассеяние // Дифракционное взаимодействие адронов с ядрами: Сб. науч. тр. - Киев: Наук, думка. - 1987. - С. 107 - 114.

58. Веселова А. М. Выделение двухчастичных кулоновских особенностей в системе трех заряженных частиц // Теорет. и мат. физика. 1970. - Т. 3. - No 3. - С. 326 - 331.

59. Веселова А. М. Интегральные уравнения для трех частиц с кулоновским дальнодействием // Теорет. и мат. физика. 1978. - Т. 35. - No 2. - С. 180 - 192.

60. Bajzer Z. The relation between S matrices and scattering amplitudes for charged particles // In: Few-body Nuclear physics (ed. Pisent G., Vanzani V., Fonda L.) IAEA, Vienna - 1978. - P. 365.

61. Латыпов Д. M., Мухамеджанов А. М. Исследование структуры сингуляр-ностей резольвенты оператора энергии системы трех заряженных частицметодом интегральных уравнений // Ядерн. физика. 1992. - Т. 55. -Вып. 2. - С. 318 - 324.

62. Федорюк М. В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М: Наука. - 1987. -237 с.

63. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука. - 1965. - 295 с.

64. Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука. - 1986. - 800 с.

65. Osborn Т. А. // Ann. Phys. 1970. - V. 58. - P. 417.

66. Петеркоп Р. К. Теория ионизации атомов электронным ударом. Рига: Зинатне. - 1975. - 287 с.

67. Евланов М. В., Соколов А. М., Тартаковский В. К. Описание процесса (d,pn) с вылетом нуклонов под 0° // Ядерн. Физика. 1991. - Т. 53. -Вып. 4. - С. 953 - 958.

68. Baur G., Rosel F., Trautmann D., Shyam R. Fragmentation processes in nuclear reactions // Phys. Repts. 1984. - V. 111. - No 5. - P. 333 - 371.

69. Samanta С., Kanungo R., Mukherjee S., Basu D. N. Coulomb nuclear interference in 56 MeV deuteron breakup at extreme forward angle // Phys. Lett. B. - 1995. - V. 352. - P. 197 - 200.

70. Евланов M. В., Соколов A. M. Эффект Ситенко Тартаковского в реакции дифракционного расщепления легких ионов на ядрах с размытой границей // Дифракционное взаимодействие адронов с ядрами: Сб. науч. тр. - Киев: Наук, думка. - 1987. - С. 141 - 153.

71. Nordsieck A. Reduction of an integral in the theory of Bremsstrahlung // Phys. Rev. 1954. - V. 93. - No 4. - P. 785 - 786.

72. Matsuoka N., Kondo M., Hosono K. et al. Proton neuteron correlation in the deuteron break - up at 56 MeV and prior form DWBA analysis // Nucl. Phys. A. - 1982. - V. 391. - No 2. - P. 357 - 376.

73. Okamura H., Hatori S., Matsuoka N. et al. Strong evidence of the Coulomb breakup of the deuteron at 56 MeV // Phys. Lett. B. 1994. - V. 325. - P. 308 - 312.

74. Вильдермут К., Тан Я. Единая теория ядра. М.: Мир. - 1980. - 502 с.

75. Элтон JI. Размеры ядер. М.: Изд. иностр. литерат. - 1962. - 159 с.

76. International Congress on Nuclear Sizes and Density Distributions // Rev. Mod. Phys. 1958. - V. 30. - P. 414 - 569.

77. Wilson R. What Is the Radius of a Nucleus? // Comm. Nucl. Part. Phys. -1970. -V. 4. P. 116.

78. Ван дер Ваерден Б. JI. // В сб.: "Теоретическая физика XX века". М.: Изд. иностр. литерат. - 1962. - С. 231 - 284.

79. Watson К. М. The effect of final state interactions on reaction cross sections // Phys. Rev. 1952. - V. 88. - No 5. - P. 1163 - 1171.

80. Мигдал А. Б. Теория ядерных реакций с образованием медленных частиц // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1955. - Т. 28. - Вып. 1. - С. 3 - 9.

81. Мигдал А. Б. Качественные методы в квантовой теории. М.: Наука. -1975. - 387 с.

82. Rebel Н., Strvastava D. К. Mechanisms of Li projectile break - up // Proc. of the First Kiev Int. Scholl on Nucl. Phys., ed: O. F. Nemets, A. T. Rudchik.- Kiev: Naukova Dumka. 1991. - P. 83 - 171.

83. Барретт P., Джексон Д. Размеры и структура ядер. Киев: Наук, думка.- 1981. 419 с.

84. Yamaguchi Y. Two nucleón problem when the potential is nonlocal but separable // Phys. Rev. - 1954. - V. 95. - No 6. - P. 1628 - 1634.

85. Hostler L. Runge Lenz vector and the Coulomb Green's function //J. Math. Phys. - 1967. - V. 8. - No 3. - P. 642 - 646.

86. Назарьев И. И. Расчет сечения развала дейтрона на ядре с учетом куло-новского взаимодействия / Сборник тезисов IV Всероссийской научной конференции студентов физиков, аспирантов и молодых ученых, Екатеринбург — Заречный. - 1996. - с. 52.

87. Комаров В. В., Попова А. М., Назарьев И. П., Шаблов В. JL, Шит-ков Ю. Ю. Импульсное приближение в теории рассеяния нескольких заряженных частиц // Вестник Моск. ун-та. сер. 3. - физ. астр. - 1997. -No 2. - С. 10 - 13.

88. Nazariev I. I., Shablov V. L. Coulomb effects in the reaction 6Li+208Pb— 208Pb5.s. + a;+d at ELi = 156 MeV / Тезисы докладов XLVII Международного совещания "Свойства ядер, удаленных от долины стабильности". -Санкт Петербург. - 1997. - С. 120.

89. Билык В. А., Назарьев И. И. Кулоновские эффекты в процессах рассеяния двухфрагментных квантовых систем // Изв. вузов. Сер. Ядерн. энергетика. 1998. - No 3. - С. 55 - 67.

90. Назарьев И. И, Шаблов В. JL, Комаров В. В., Попова А. М. Высокоэнергетическое приближение в теории рассеяния заряженных частиц // Изв. РАН. Сер. физ. 1998. - Т. 62. - No 11. - С. 2176 - 2182.