Адиабатическое представление задачи трех тел в теории рассеяния слабосвязанных легких ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ЛАВДШАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ

На правах рукописи

УДК 539.17

ИЛЬИН Анатолий Поликараоаич

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ В ТЕОРЖ РАССЕЯНИЯ СЛАБОСВЯЭАННЫХ ЛЕГКИХ ЯДЕР

01.04.16 - Физика ядра и элементарных частиц

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата фкзико-штеиатаческих наук

Киев - 1395

Диссертацией является рукопись

Работа выполнена в Институте ядерных исследований-HAH Украины

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник КАШУБА Изан Егорович

доктор физико-математических наук, • старший научный сотрудник ЧУВЙЛЬСКИИ Юрий Михайлович

Ведущая организация - Лаборатория теоретической физики

Объединенного института ядерных исследований, г.Дубна, -Российская Федерация

Защита состоится_______ 1995г. в „1415

на заседании Специализированного совета Д 016.03 01 при Институте ядерных исследований НАЛ Украины по адресу Киев, проспект Науки, 47.

С диссертацкей мокко ознакомиться в библиотеке ИЯИ НАН Украины Автореферат разослан__-

Учёный секретарь ^ ^ 7 снокооа

Специализированного совета

ОБЩАЯ-ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Обличительной особенностью полумикро-* скопических подходов к интерпретации взаимодействий слабосвязанных (кластеризованных) лёгких.ядер о тяжёлыми ядрами является необходимость учёта влияния процессов развала,-- как виртуального развала, так и реальной фрагментации на. канап упругого рассеяния и канальг реакций. Эти эффекты проявляется в юирокой области значений энергии рассеяния. В области низких энергий, б частности, для описания рассеяния дейтронов ниже порога развала, успешно применяется формализм кодифицированных уравнений Фаддеевау а такта теория возмущений. При энергиях выше порога разбала, но ниже кулоновского барьера С=В) использовалось адиабатическое приближение 11-21 в тем условием, что движение по внутренней координате кластеризованной частицы считается более быстрым, чем Движение йо внешней координате относительного положения частицы и ядра. Другой .подход применялся для энергий, более чем в 3 раза превышающих к'улонов-ский барьер. Расчёты выполнялись по методу связанных каналов с дискретизацией континуума (1!СКДК), в котором в ка'-зстве исходных использовались либо потенциалы двойного фолдангл, .".ибо оптические кластер-ядерные, потенциалы. Пренебрегало» возмуаащям • действием поляризующего кулоновского потенциала на внутреннее движение в частице. Однако применение такого приближения для рассеяния с энергиями ниже 10 МэВ/нуклон не дало удовлетворительных результатов. Для описания упругого рассеяния слабосвязанных частиц потребовались введение в МСКДК перенормировочного множителя =«0.5 для действительного фолдинг-потэнциала и подгонка параметров мнимого потенциала.

Таким образом, актуальной задачей является развитие теоретических методов описания процессов рассеяния кластеризованных частиц тяжёлыми ядрами в области надбарьерных энергий, когда существенный вклад лапт эффекты как ядерного, так и кулоновского развала.

Цель работы - развитие н обоснование применимости адиабатического представления задачи трёх тел длй описания рассеяния.лёгклх кластеризованных ядер тяжёлыми ядрами, определение вида эффективного потенциала упругого рассеяния и решение для конкретной моде-

ли радачи вычисления кластер-фоядинговаго потенциала в рамках адиабатического' лредставления. Выполнить сравнительный анализ дк$?-гренциальных сечений упругого рассеяния дейтронов по различны;.'! моделям, использующим условие адиабатачности.

Теоретическая и практическая ценность Исследований, их научная новизна. На основе предложенной ранее адиабатической теории CATD упругого 'рассеяния вшюянец анализ [4,5] экспериментальных сечэний упругого рассеяния дейтронов на ряде ядер при околобарьерных значениях энергии. С использованием оригинальных алгоритмов автором разработана программа ELSCAT, предназначенная для анализа упругого рассеяния бесспиновых частиц по оптической модели со сложными формами оптических потенциалов. Показано, что АТТ адекватно описывает упругое рассеяние, в основном, для подбарьер-ньпн энергий. В-программу был включен метод граничных условий сходящихся волн, основанный на разложении логарифмической производной сходящейся волны Св начальной точке интервала интегрирования уравнения Шредингера) в асимптотический ряд квазиклассического разложения. Для каждой парциальной волны отрезок ряда ограничивался только условием убывания его членов. Для случая упругого рассеяния d + S3Ni при Еа = 21.6 МэВ получено почти такое же согласие с экспериментом, как и в расчетах других авторов по МСКДК!

-Для описания процессов рассеяния слабосвязанных ядер на тяжелых ядрах при энергиях в интервале. }В < Ed <. ЗВ автор предложил использовать метод адиабатического представления задачи трех тел. Впервые обоснована применимость метода к исследованию систем с ядерным и кулоновским отталкивательным взаимодействиями, По сути, метод является обобщением МСК, поскольку основан на приближенном разделении переменных в уравнении Шредингера для т;рёхчастичной волновой функции путём её разложения на базисе двухцентровых функций адиабатического гамильтониана. Последний выбирается таким, что характеризует состояния внутреннего движения двухкластерной частицы под действием купоновского потенциала при фиксированном значении вектора внешней координаты.

В.отличие от хорошо разработанного случая системы с кулоновским притягиваг.вдм взаимодействием, в данной задаче адиабатический базис содержит собственнее векторы состояний системы со значениями энергии, выходящими в нижнею полуплоскость 2-го листа энергетиче-

ской поверхности СО ^ агдСе) £ -л). Методы применения таких базисов развиты в теории резонансных ядерных реакций. Существенной особенностью адиабатических базисоз является свойство аксиальной симметрии координатных частей функций, вследствие зависимости от вектора внешней координаты как от параметра.

Подробно рассмотрен случай рассеяния дейтронов. Ключевым в исследовании является выполненное впервые доказательство тождества Гильберта для скалярного произведения адиабатических кулсновских функций Грина при л £ агдСс,;, агд(с2). ь -п. Впервые полнсстьс решена задача определения в аналитическом виде биортонормпрован-ных функций адиабатического базиса в приближения нулевого радиуса для дейтрона. Известны применения отдельных элементов такого формализма в задачах ионизации при столкновении молекул с ионами.

В работе исследована возможность определения собственных функций адиабатического гамильтониана путём решения однородных и неоднородных интегральных уравнений итерационными методами. Это выполнено как для задачи о рассеянии дейтрона, так и для общего случая рассеяния двухкластерного лёгкого ядра, когда функции определяются в сфероидальных координатах в виде разложений по куло-новским сфероидальным функциям. Приведен общий вид решения неоднородной системы интегральных уравнений с полярным ядром.

В формализме адиабатического представления и 2-м порядке теории возмущений получено [8] общее выражение для нелокального 0Г1 упругого рассеяния. Этот потенциал имеет сравнительно далыюдей-ствуюшие нелокальные компоненты, учёт которых может существенно повлиять на волновую функцию упругого рассеяния.

Впервые найдено общее выражение для резонансного адиабатического фолдинга спин-орбигального кластер-ядерного потенциала. В качестве приложения теории впервые решена [8] задача адиабатического резонансного фолдинга в модели потенциала Ямагучи для взаимодействия кластеров и приближения однородного поля для поляризующего потенциала. Дано обоснование применимости такого приближения для указанной задачи.

Разработаны и реализованы в программах два альтернативных подхода в задаче упругого рассеяния слабосвязанны,х частиц: 1) уточнённая модель адиабатического приближения С2ЛТ, программа О^'ДЕВЕМХ); 2) упрощенная модель адиабатического фолдинга с пере-

нормировкой величины компонентов потенциала фолдинга (А-фолдинг, программы F0LDDSM и DW4F0BRX).

В составленные программы автор вк;.ючил разложение на ближний и дальний компоненты всех амплитуд, сечений и поляризационных наблюдаемых (программа DWUCK4R и другие). Программа DWUCK4R использовалась [7,9] для анализа эффектов ядерной радуги в рассеянии и реакциях передачи при взаимодействии ядер 3Не и 4Не с ядрами 12С.

На основе моделей 2АТ и А-фолдинга выполнен сравнительный анализ сечений упругого рассеяния дейтронов на ядрах 20sPb, 114Cd, 9°Zr, 60Ni при энергиях в области кулоновских барьеров ядер.' Для выяснения возможности применения нейтрон-ядер«ого потенциала Рап-папорта в описании упругого рассеяния протонов проведены расчёты дифференциальных сечени« и поляризации при упругом рассеянии р + 60Ni для 13 значений энергии в интервале Ер = 6 - 17 МэВ. При ЕР < 9.8 МэВ учитывался вклад рассеяние через составное ядро.

Сравнение теоретических дифференциальных сечений упругого рассеяния дейтронов, сечений в ближнем и дальнем компонентах амплитуды с аналогичными сечениями, рассчитанными по феноменологической оптической модели СОМ), показывает, что модель 2АТ систематически занижает вклад ядерного' потенциала, тогда как А-фолдинг даёт завышенный вклад действительного ядерного потенциала как по величине, так и по геометрическим параметрам, и заниженный вклад мнимого потенциала. Обе модели не учитывают вклада прямых ядерных реакций, отличных от развала. Таким образом, для адекватной интерпретации упругого рассеяния дейтронов при энергиях выше куло-новского'барьера в формализме МСК необходимо учитывать эффекты виртуального перерассеяния, фрагментации и влияние каналов срыва.

Апробация работы и публикации. . Основные результаты работы, изложенной в диссертации, представлялись на Международном семинаре по ядерной физике (Киев, 1982г.), Всесоюзной школе-семинаре по физике тяжёлых ионов (Ужгород, 1984г.), на 2-ой Киевской международной школе по ядерной физике СКиев, 1991г.Э, на 32-ом (Киев, 1982г.), 33-ем (Москва, 1983г.) Всесоюзных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, докладывались на научных семинарах ИЯИ HAH Украины, ИГФ HAH Украины, НИИ ЯФ МГУ и опубликованы в-виде тезисов докладов, журнальных статей, вошлг в материалы 2-ой Киевской школы ho ядерной физике 1991г.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из ьвид« ния, пяти'глав, 13 приложений к 1, 2, 3 и 5 - ой главам, размещённых после соответствующих глав, заключения и списка литера ¡yj.L из 162 наименований, содержит 28 рисунков и В таблиц. Общий ос?ем составляет 339 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан обзор теоретических подходов в интерпретации взаимодействий слабосвязанных легких ядер с тякелыми ядрами, обоснована актуальность развития более адекватных теоретических ¡ледов для случая надбарьерных значений энергии рассеяния. Кратко изложено содержание диссертации, перечислены оригинальные результаты, определено их научное значение, приведены основные положения, выносимые на защиту. Поясняется структура диссертации.

В первой главе для оценки полуфеноменологического эффективного оптического потенциала (ОГО исследуются различные варианты адиабатического приближения. Развитые модели применяются для анализа упругого рассеяния дейтронов.

При рассмотрении процессов взаимодействия кластеризованных частиц с тяжелыми ядрами обоснованным является использование трехчастичной модели реакции, в которой ядро-мишень представляется тяжелым оптическим центром. Для изучаемой области энергий рассеяния пренебрегают также обратным влиянием каналов перестройки на каналы упругого рассеяния и развала Соснбвные каналы). Предполагается, что уменьшение тока вероятности в основных каналах вследствие выхода в каналы перестройки можно учитывать добавками к оптическому потенциалу.

• В. данной работе взаимодействие VCr) между кластерам! предполагается центральным и короткодействующим, т.е. убывающим на бесконечности как ядерный потенциал Юкавы или содержащим экранированный 'кулоновский потенциал, который убывает быстрее экспоненты. Пренебрегается антисимметризацией многочастичной волновой функции системы по координатам частиц, входящх в разные связанные комплексы. Тогда трёхчастичная волновая функция ФЕСЙ, г) системы cKCMf.Z,) +(M2,Z2)> + ACMa,Z) определяется уравнением Шредиигера и граничными условиями рассеяния в основных каналах.

с Тр 4 Vn(R.?) + Vccf3,r ) + Нг 4- в0 - ЕаЗ-ФЕСЙ.г) = о , СП

yR.r) = VtCr,) + V2Cr2), Vc(R,r) = VCiCri) + V^), С 2) Hj- = Tr + VCr), Tr = - t£C2MBr'Ar, TR = - ^сгМал)"'^. C3) = R - r/vi, r2 = R + v/vz, vt = Mi/Ms, i = 1,2 , С4)

Нал = МаИлДМа+ MA], Ms = M^g/CM, + M2), Ма - M,+ M2. (5)

Принято, что R и г - внешняя и внутренняя координаты Якоби, Дг и Лр - операторы Лапласа, EQ - кинетическая энергия в системе ц.м., е0= fi2a2/2Me - анергия связи частицы Ca], ViCri) и VaCri) -ядерные и кулоновские части кластер-ядерных ОП.

В разделах 1.1 и 1.2 диссертации дан обзор' первоначального варианта АТТ адиабатической теории упругого рассеяния дейтронов. Согласно основному её допущению, в области конфигурационного пространства, ограниченной радиусом дейтствия гда потенциала .VCr), движение центра тяжести дейтрона в полной волновой функции определяется функцией упругого рассеяния у+СЙЭ. Тогда справедливо адиабатическое приближение

®Е(Й'?)|Г<ГЫ, * . (6)

Функция феСЙ,г) определяется уравнением на собственные значения

• С .всю - Тг - Уро1СЙ-|?))фвСЙ,гЗ = УСг)феСЙ,г) . . £75

Поскольку частица Ca) слабосвязана, то допустимо приближение взаимодействия нулевого радиуса: УСгЭфеСЙ-,rD ~ <5Cr) . С8)

Для поляризующего потенциала Vpoi в АТТ использовалась оценка:

VP0lCR,r)= Ee(VNCR,r)-VNCR,0)+VcCli,r)-VcCR,0))s< -№M-s'fCR)z, С9)

и для случая дейтронов CVü=0, vi=va=Z) пренебрегалось разностью d (ReCV2CRD-V1CRJJ j/<Ш. Поэтому в расчётах полагали, что

fCM« Ь_"Мв|у7'й(УаСЮ)/с» - P^dtVojCray/dRl, z= CrRD/R. СЮ)

£сли z—»+oo , то Vpoi—• . Это значит, что движение по z инфи-

нитно. Тогда функция Фе с асимптотикой в виде расходящейся волны соответствует распадному гамовскому состоянии с энергией

eCR) = -с0+ AVCR) + iWCR). причём ÄVCRX О, WCRX 0 . СИ)

Значения „е( R) определяется из условия сшивки

[й1пСгфеСЙ,?))/йг]г=0 = -а , (.12)

которое приводит к уравнению, аналогичному С15) при г0= 0 . В результате для эффективного ОП дейтрона получаем

Vd(R) = V1CR) + V2(R) + V^CR) + AVdCR) . C13)

С учётом эффекта конечности радиуса n-р сил поляризационный потенциал был выбран в виде:

AVdCR) = C02(AV(R) + iW(R3). причем CQ2 = 1.625. CU)

В разделе 1.3 на основе (13-14) и точного решения уравнения для e(R) проведен анализ дифференциальных сечений упругого рассеяния дейтронов при энергиях Ea=S-15 МэВ.на ядрах 20£3РЬ, на ядрах Rh, Pd, Ag, Cd, Но, Та, Au (естественные смеси изотопов) при 11.8МэВ, при Ed= 4.86 -г 8. 86 МэВ на 6lJNi и при Ей= 7.96,- 12 МэВ на 114Cd. Результаты расчётов показывает, что-даже при Е^ =< В/2 ядерное взаимодействие оказывается существенным.- Развал в электрическом поле ослабляет интенсивность упругого рассеяния на углах, болыиих &Кр (угол &Кр определяется как начало спада относительного сечения), и имеет заметную вероятность на расстояниях, значительно превышающих радиус действия ядерного ОП. Вклад. Re(AV(R)) незначительный. Результаты для значений Ed > В свидетельствуют о том, что АТТ неадекватно учитывает вклад ядерного взаимодействия. В разделе 1.4 сначала формулируется уточнённая адиабатическая модель 2АТ для эффективного потенциала упругого рассеяния. Собст-. венное значение e(R) в ней определяется согласно известной модели аффективного радиуса для случая •'слабосвязанного состояния во внешнем поле VPcli -fz, где f(R) определяется соотношением (10).

Применяя известное выражение. (57) для.функции Грина однородного поля и граничное, условие при г »0, учитывающее вклад триплетно-го радиуса г0 дейтрона, получаем для e(R) следующее уравнение

tAi(t)Di(t) - Ai'(t)Di'Ct) = jL[t| + 2t-*-ar0Ct - t0)], (IS)

t = xR4Zn-a/*, tQ= аг(2П"г/э, e(R)= -t)2«|/2M0; C16)

Dl(t) = Bi(t) + i-Ai(t) - соотношение между функциями Эйри. Отсюда для случая слабого поля v.= Га'3 < 1 получено уравнение,

рги'зние которого методой итераций даёт известные аналитические приближения для е£Ю, учитываете эффект конечности радиуса rQ.

Учёт сш:и-орбитальн1пс нуклон-ядерных потенциалов в модели 2АТ приводит к сшш-орбпталинсму потенциалу частицы Са) такого вида:

V^CR.SaO = №(п>пс)"ай"1 ViiS0CR)(Sc'C), где r'V^- радиальный

форифактор в ОП нуккана при Сti-SSj.3, i = 1,2 ; операторы углового ыокзнта и спина частицы: Е = t1 + Т2, 50 = 3, + S2.

Далее рассматривается модель А-фолдинга. В атом приближени имеем

^ феСЙ,г)<^0|фе>"1-у+СЙ). С17)

В качестве возмущающего потенциала в ур. (7) используется только дипольный компонент суммарного ОП из ур.(1) в таком виде:

VaipCR,z) = z ■ dVuCЫ/dR, Vu=. VCi/w + kRe(V2/v V,/v ).

Здесь k - параметр разделения ядерного взаимодействия. Он был введён для того, чтобы определить границу области выполнения условий адиабатичности. После проецирования ур.С13 на функций 0оСг) основного состояния частицы Са) находим уравнение для функции упругого рассеяния у+СЙ) с оптическим потенциалом такого вида:

VaCR) = <^0|фе>- C<?i0!V у^р1Фе> + <№Фе» + С18)

В анализе упругого рассеяния дейтронов применялся нуклон-ядерный потенциал Раппапорта ' CJ.P.appaport et al. HP, 1979, A330, IS), охарактеризованный в приложении 1.1. С учётом дальнейшего введения перенормировочных множителей ядерные части ОП нуклонов (j= 1, 2) представляются в следующем общем виде:

VJ(rd)=. N1VVJCr3)+ i(N2WVJCr3}+ H3WEJCr3))+ r^'SV^Cr^ (2S3-13),

где Vy, Vy и Wp - объёмные и поверхностная части потенциала. В отличие от 2АТ, спин-орбитальная часть потенциала С18) определяется выражением С58), полученным в главе 5 для фолдинга спин-орбитального кластер-ядерного потенциала.

При решении уравнения С7) был применён комбинированный способ: значения еСЮ вычислялись решением ур. С15), а для самой функции Фе был использован первый порядок теории возмущений по V<hp при выборе хюльтеновской формы для ф0Чг).

Рис.1. Сравнение сечений упругого рассеяния дейтронов с янрргиями 6.25 - 10. М*В ня яяряк 9а2г, рассчитанных по адиабатической теории 2АТ (штриховые) и адиабатической фоляинг-модели (сплошные) при к = 0.1 с сечениям:! (кружки), рассчитанными по оптической модели СС1агкзоп И. 6. а1 а1. , РЬ. Р. , 1970, V. С2, Р. 1097).

Рис.2. Сравнение йечений упругого рассеяния дейтронов с энергиями 10.es - 15. МэВ ва ядрах ^Zc. Обозначения те же, что и на рис.1. Звёздочки - экспериментальные данные из ра-tíoT Igo G. at al., Ph. R., 1970, V. 124, P. 832 и Jolly R.K. at al., Ph.R.,1963, V. 130, P. 2391.

Результаты численного анализа упругого рассеяния дейтронов приводятся на 12 совмещённых графиках. . Расчёты выполнены для таких систем: d+sosPb, el = 8.7-34.4 МэВ; d+114Cd, EL = 7.9о-15МэВ; d+9°Zr, El = 6.25-15 МэВ (по 8); d+6°Ni, EL = 4.85-15 МэВ (10).

Дифференциальные сечения, упругого рассеяния, определённые по моделям 2АТ и А-фолдинга, сравнивается с расчётам! по феноменологической ОМ и экспериментальными данными. Перенормированные параметры потенциалов А-фолДинга для каждого значения энергии и соответствующие коэффициенты N1t N2, N3 сведены в таблицы.

На рис. 1 и 2 в качестве примера приведены результаты расчетов сечений упругого рассеяния дейтронов на ядрах 90Zr. Для других ядер поведение расчётных сечений аналогично. Вследствие заниженных значений параметров диффузности ядерных потенциалов в модели 2АТ, расчётное сечение проходит Еыше экспериментальных значений. Модель А-фолдинга даёт завышенный эффект действительной части потенциала и занижает влияние мнимой части. Характерные значения переяормировочных коэффициентов: 0.7, 1.5-1.0, причём коэффициент -N3 при 'мнимом потенциале уменьшается при увё-чении энергии. 0 результатах анализа сказано визе. К этому можно добавить, что для улучшения описания эксперимента по модели фол-динга следует применить по аналогии с АТТ ограничение области интегрирования областью эффективности.n-р потенциала.

В главе 2 вначале определяется зависимость оценок условия адиабатичности. от энергии рассеяния и расстояния. .На основе квазиклассического подхода показано, что погрешность пренебрежения зависимостью функции ф0(Й,г).от координаты Й составляет не более 12% даже для случая энергии рассеяния в 3 раза превышающей кулоновский барьер. '

Далее рассматривается задача определения адиабатического базиса для случая. подбарьерного рассеяния дейтронов: Z,=0, Z2= 1, R >.RC (R^. - кулоновский радиус ядра). Исследуются аналитические свойства кулоНовской адиабатической функции Грина такого вида:

е*СЙ,?,г'3 = [ tfcs Г iO - Мвп"гН£(Й)]'"*, (19)

Н£СЙ) * тг + Vpol(R,г), при VPoi = е222г(|Й+г/2 Г1- R"1) (20)

Н°(Й) - чисто кулоновский адиабатический гамильтониан. Функция 6+ выражается через функцию Грина G* кулоповского поля отталкивания;

G+CR,?,f'D = G*<lcl(s,S') = ( ás - Zrfí/s + q2)"', C2ia)

где s = R+r/2, 5' = R+r'/2; » = 2/3/q, (9 = 2Metfae2Z2Z. Для GqCs.s') известно (L.Hostier, 1963) аналитическое выражение. Учитывая регуляризувщую добавку в аргументах, его можно представить следующей- форме:

G*Cr;i.S) = (2n|s - S- irp - ^ HoCri.q^F^Ti.qy/ß), C21)

где x= s+s' + |s-s' |+í2rq'*Cs2+s'2); y= s+s'-|s-s' |+i2rq"'Cs2+s'2). Fq(t),z) и Hq= Gq+íF0 - кулоновские функции для «сомплексиых т) и г. . Регулярнаугодую добавку при ум О следует' применять только при рас-мотрении адиабатических резонансных состояний, в которые переходят собственные квазистационарные состояния свободной частицы. При этом, когда R——ю, то qe—- SCk^ika), причём к, » к2 > 0.. Определяется ортонормированная и полная на контуре С km] .=

^ii/JlR, ¿0] + [ О, «о 3 система собственных функций ф+ CR,r,r') непрерывного спектра гамильтониана H°(R). Они выражаются через функции рассеяния f^Cij.s) в кулоновском поле:

•ф^СЙ,?,?') = GkCR)expC-iq-R)$+C7), R+r/2), С22)

$*Ci)',s) = expC-^^rCl+i^expCiq-^jFj (-in; 1; ¿(qs-qs)), C23)

где q í 2 |/k2+ ß/R , Ck = Cq/k)1 = ( 1 + V^R)/^)*.* С24) •

Функции адиабатического базиса определяются как функции дискретного и непрерывного спектров адиабатического гамильтониана

Hptlb = HjlCfo + VC г) (.25)

соответствующими интегральными уравнениями: .

■ 4>е s We и Ч = ** + W - С28)

где UCr)= Hati"aVCr), см. также С16).

Непрерывный спектр гамильтонианов Н®СЙ) и f^CR) лежит в интервале

-VcCR) < ck <.'« . (27)

Поэтому при значениях R таких, что •Re (~*R2 4 p/R) > 0 получаем Im(xR2) > 0, ReC*R2) > 0 , т. е. состояние 4>е является квазистационарным, а значение qe(R) = 2tf' [2Ma(eCR)+Vc(R))]* будет комплексным, причём Reqe > 0, Imq0 < 0.

В приложении 2.3 доказано тождество Гильберта для регуляризо-ванного скалярного произведения двух кулоновских адиабатических

функций Грина при значениях q в. области п > argq 2 -л/4, т. е. и в части низшей полуплоскости 2-го листа энергетической поверхности. Например,

<Gk* • Gk'> /expC^rr2HGj,CR,?i.?))-G'j.(R.r1,r')ci3r, =

- [ jOc'2" k2) + (G+.CR,?,?'))• - G+, CR.r.r')]. (28)

Одновременно уточнена область нормируемости векторов дискретного спектра. Из (28) и уравнений С26) с учётом известного спектрального представления для G* непосредственно следует биортогональность адиабатического базиса:.

<&е. 0._ <ф£. . = 647. - 1с'), (29)

гдв ^e(q+) = ФеС-q'O = C^eCq-))*' = Ч* "Дуальные собственные функции, где С±) в индексах обозначает знак квантового числа m проекции углового момента на ось аксиальной симметрии (направление eR). Значения к и к* в (29) лежат на контуре Ii (см. далее). Условия применимости итерационных методов для решения уравнений (26) рассматриваются в приложении 2.6.

Функции адиабатического базиса определяются в явном виде при использовании приближения нулевого радиуса для дейтрона

фе<Й.?) = NgG^CR.f.O),. Не = -[- qCyq.R))^]*, (30)

. ^(R.r) = ф^(Р.г) + 2nAlc(R)-G+(R;r,0),

AkCR) -^¿(R,0)[a ч- iq-Q^q.R)]-',

(tyq,R) = ^(F0(J?.z)H»(rj,2) - F^z)»^,*)), z = qR;

Затем для такого базиса прямым методом доказываются свойство биортогональности (29) и свойство полноты & следующей форме:

Ьк

где Lk есть контур в плоскости комплексного к, соответствующий контуру Lq в плоскости q; Lq идёт от q - 0,.. обходит снизу полюс q я q0(R) и выходит на действительную полуось q—►+« ;

В приложении Z.1 для функции (30) из условия (12) получено уравнение для qe вида: а + i [q-Q^Cq.R)]^.^ = 0. В приложении 2.2 приведены формулы, для корректирующих полиномов, которые1 фигурируют в приближённом уравнении для qe(R). В приложениях 2.4 и 2. б

получены вспомогательные формулы для доказательства соотношения полноты (313.

В главе 3 рассматривается построение адиабатического базиса для случая, когда на оба кластера, составляющих частицу (а), действует кулоновский потенциал рассеивающего ядра, ) 0, ?,2 > 0.

Сановное внимание уделяется решению задача для внешней области: ¡? > шах(КС1 .Н^), где и - кулоновские кластзр-ядерные радиусы. Тогда в гамильтонианах Н£СЮ и НрСЙЗ имеем

2^.,+ Ег/Гг]- при УС(ГО =

С 323

Для решения задачи используется переход к сфероидальной системе координат. Сначала в ур. (13 выполняется масштабное преобразование Г1=У~1Р1. Г2=у;'р2. р2= !? + Й =Э/Су1+Уа)

В новых координатах Лкоби <3 ,г) ур.(13 описывает рассеяние лёгкой часткгы (Мг,23 (по координате ?3 на двух тяжёлых частицах (МГ1 .у^З и (М^, у^З, расположенных в точках Г, и причём

ГТ^г = 3. Решение уравнения типа С73 для базисных функций определяется обычко относительно вращающейся системы координат, связанной с вектором Р. = (Р,0,$), причём в качестве направлений декартовых осей выбирают сферические, орты локальной системы коор-' динат. Тогда

г = х! + уЗ + тк = хое0 + у0е§ + а ?0. (333

Фокусы координатного сфероида помещаются в точки Г, и Тг; координата г определяет положение лёгкой частицы относительно центра

сфероида ' __

? = ?0+ гс= ф, ц = ръУ, р, ,2=-/ х2+ уг+ (2 ? 4632 .

С 343

Функция Грина (193 выражается через функцию Грина кулоновской задачи двух центров

6+(Й,г,г'Э = б^Й.Р.Р'ЗКг^+гд.г^г'+гд). (353

В сфероидальных координатах

? = Ср1 + р23/(1, т} = Ср2 - р, 3/(1, ф = агс1д(у/х) функция Грина определяется оператором

= [ ¿р - 2У5СЙ,?3 + 423-', где к2+2МвЬ-%(Ю,

и уК.гЗ = -2сГа [(-аЗ? + - т?2)*1 - кулоновский потен-

циал в сфероидальных координатах, причём а, Ь 6.

Функция 6+СЙ,г,г'3 имеет вид разложения по произведениям радиальных кулонорских сфероидальных функция П1Г1(с, -a,\m3;?,)x х rfti3'Сс.-а.Хта;?,) и угловых кулоновских сфероидальных функция Су. к. с. ф.) £тй(с,Ь,Хтз;т)}. Параметры а и b зависят от R, от зарядов и масО кластеров,'с = jjqd, \ngtc,W - собственное значение в уравнении для у, к. с. ф. Оргонормированные бобственные функции непрерывного спектра (-VcCR) < ск < ® } гамильтониана H£(fl) представляются в виде, аналогичном (363, если положить

/ms.p(q.i) ° бв, а-ДпСС.-аДша^З •

Решение неоднородного уравнения (26) 5!щэтся в виде:

ф^СК.Р) = /q/k expC-£pqR)-| ^С-П^Сг^'Чг- tfcJcos(fflC<H>fc:))*

- ' — 1 * I ^в'Сс.ЬДто's.iq.^expCixmoiSsnsCc.b.XjsgiT)) ь s, s' =0 J

CS6)

где Xme - -¿Cs+m+l) + ЛгпаСс, -а. b), - фаза рассеяния на двух кулоновских центрах; предполагается, что q»ic, где С&к,фк)-' сферические координаты вектора падающей волны во вращащейся системе, функцию Грина (351 и функцию непрерывного спектра (33) i/.ozxo выразить в форме, инвариантной относительно вращения. Однако при непосредственной замене надо учитывать-, что cor Л," C^-ib/CkPJ ,

ctg(фкОс,Й)) = $■ tЫ!c*R] ]) [R• (k■ t£*PJ)]"' и аналогичные выражения дг.я сферических углов С&,ф1 вектора, г0.

Трансляционная экспонента .перед суммой в (36) компенсирует изменение фазы падающей.водны при переходе от системы координат, связанной с центром сфероида к системе центра касс фиктивных частиц с кассами М^ и М^-, локализованных в фокусах.

Решение системы интегральных уравнений для сфероидальных радиальных компонентов atq»?.) в общей виде выражается с помощью, матрицы резольвенты Фредгольма. В работе приведены коэффициенты разложения определителя Фредгольма и матрицы-его первого минора для такой системы в ряда по степеням характеристического числа X.

Решение однородного интегрального уравнения С253 и определение собственных значений q^M выполняется относительно вращающейся системы координат, поскольку тогда функции и собственнее значения не зависят от углов вектора R. Для решения этого уравнения предлагается применять итерационную прогэдуру, .'• рассмотрри-

ную в приложении 2.6. Функция ф^(П1)СК,г0) представляется в виде разложения по у.х.с. ф. В качестве нулевого приближения берутся нормируемые Сс гауссиановским регуляриэуювдм множителем) функции ф^дСг03 Дискретного спектра гашльтониана Нг свободной частицы. Выведены формулы для первой итерации. Аналогичное итерационное приближений применимо и для функций непрерывного спектра.

Обсугсдается свойство полноты адиабатического базиса, когда потенциал УСг) есть финитная функция. В такой базис включаются

1) собственные функции всех возмущённых связанных состояний,

2) нормируемые аналогично С28) функции адиабатических резонансных состояний, возникающих из.связанных состояний частицы Са) под действием потенциала Уро1СЙ,г), 3) функции непрерывного спектра гамильтониана НрСк), 4) функции тех нормируемых резонансных состояний, в которые переходят собственные резонансные состояния частицы (а), учитываемые в конкретной физической модели. Контур Ц при 1щч< 0 должен охватывать снизу полюса амплитуды рассеяния, соответствующие учитываемым адиабатическим резонансным состояниям.

. В приложении 3Л получено приближённое уравнение для граничной поверхности,- на. которой, согласно упрощённой модели, сшиваются Сне гладко) решение для внешней области и приближённое решение для внутренней области < пйпС1?С1,1?^). '

В приложении 3.2 определяется функция Грина гамильтониана Н£СЙ) для внутреннй области с потенциалом Урох параболического вида.

В приложении 3.3 получен пе - компонент нормировочного интеграла для функций ф^СЙ.г).

В главе 4 разрабатывается методика применения адиабатического базиса для описания процессов взаимодействия двухкластерной частицы с тяжёлым' ядром, в частности, для определения*общего вида эффективного потенциала при упругом рассеянии.

Волновая функция трёхчастичной системы для задачи рассеяния чаотицы в начальном состоянии Ш с начальным импульсом Св системе ц. ц. У представляется в виде разложения на базисе , <$£>:

При использовании этого разложения в ур.(1) необходимо определить вид граничных условий при Г:—для функций С/3- 4'р1, кр1).

Для решения этой задачи используем пероразлокониа базисных функ-

ций другого представления для функции Ф^СЙ,?), в котором асимптотический вид коэффициентов разложения известен. Такое .представление имеет вид:

Базисные функции ^.Сг) и (¿¿Cr) есть собственные функции гамильтониана Hj., ^plCR) - функция упругого рассеяния, единственяая из функций vß, которая содержит влад падающей волны. Остальные функции представляются на асимптотике .суперпозицией расходящихся волн, например, . .

f/£pl(ß) ~ /СЙ.^ё^-Г'ехррр^ -irjplnCap^)],. (39)

Где pfc = 0)2- MCaf + к*)]*, м> fWMa- -Ctia;)2/2M0. С40)

В силу того, что теория вйзмуаений к виде разложения по степеням кулоновского поляризационного потенциала VpojCR.r) Ccu. С20) и (32)) неприменима дате при R—для определения базисных функций <$£(Й,г) непрерывного спектра, оценка асимптотической зависимости от R коэффициентов упомянутого перергзлояения в общем случае является сложной задачей. Поэтому далее рассмотрение проведём на примере рассеяния дейтронов.- Результаты для случая двух заряженных кластеров принципиально не доляны отличаться.

Если включать в базис разлозевкя С38) собственные квазистационарные состояния 0Jr(r) свободной частицы Ca), то при оценке асимптотического поведения при R:—(степенного в главной части) матричных элементов вида <Ф1г1Ф^> в экспонентах будут .фигурировать произведения C-iyR2). При у—»0 и R—»m их можно рассматривать вместе с 2R-iia(-/^r) как неопределённости, которые раскры-. ваются в результате интегрирования по R. Они"вносят излишние ус-лоянения и не являются.привдипнальными для оценок стеганных зависимостей от R"', Поэтому будем считать, что полный ортогональный базис <ф , ) содержит только функции связанных состояний и функции рассеяния на действительном потенциале VCr).

Используя представление (21) _ для кулоновской адиабатической функции Гркна, усею показан», что, если г' и г ограничены, то

GJCR'.r,= В+/2(г,г') [ 1 + 0((qR)"a)].: + 0((qRra). (41)

где GjKr.r') — плосковолновая функция Грина. Из уравнения (26) следует, что при г « R справедлива оценка

\

Ф^^СЙ.Г) •• ^(г)[ 1 + оссга^г*)] + 0(С2а^)-я). С42)

Если значение г'. рграш«чено, а значение г такое, что в формуле (21) для функции Грина значение у ограничено, так что для функции асимптотическое представление неприменимо, то в выражении для функции Тркна 0^(2,«?'), взятой при энергии с^СЮ адиабатического квазистацисларного : «стояния, при й—>а> функция Н0(т)^х/2) —>0 экспоненциально, поскольку »¿(2^- /ЗДс^Ю). Это значит, что эффективный вклад в интеграл, содержащий функцию при Б—->«> даёт только область ограниченных значений г, когда для функции Грина справедлива оценка (41).

Выполняя оценку коэффициентов переразложения, с учётом вышеизложенного находим

= £ 1 + + . С43)

<А Щ> = Ч~ = ОССС^+ГОЙ2)-).- "4)

Функция ф } удовлетворяет следующему операторному уравнению:

" 4 ♦ £ V тг~ V - «о- С^£Ю - ♦ УррОФ^^.

Поскольку при 13-:—>оо имеем оценку («^(Е) - * .ОССс^Ю"4), то

Наиболее сложной является оценка вклада в асимптотику от матричного элемента |Ф£>. Используя операторные преобразования с учётом соответствующих уравнений Липпмана-Швингера для волновых функций, его можно представить (при у-—>0) в следующем виде:

<Ч'\Ч>Г * сгл)3(5с*'- + > 1Уро11Ф^> +.

+ ОС ' (46)

П^ЕМс'.Й) = (V + »

+ <Ф1 |Уро1|Фг - Ф*к> + <<%. - ф*. - Ф*к>]. С47)

В силу тога, что в состав матричных элементов в С47) входят рас-ходяздеся волны, эти элементы '/бывают быстрее, чем второе слагаемое в С 46). Действительно, после замены —и ф*к—« простая оценка доказывает, что

0Сг;1с\1?;К) = С^- е^. - ¡уУг0((к2- к'**10УЧГя) (48)

Для определения,аналитической формы |\гр01|ф*к> используют-

ся соотношения С22)-(24) и интегральное представление для вырожденной регулярной гипергеометрической функции. После подстанов. ч полученного результата в интеграл в правой Части (38) аадача сводится к асимптотической.оценке интеграла

где т - параметр экспоненциального регуляризущеГо даожителя, введенный при интегрировании по-объёму. Пост интегрирования по углам вектора 1с получаем следусций результат!

Х£(т;Й) = 8^Cqk)-}expC-rtT)/2)rCl4Ct))o;:pC-£3-R)^(U,L)(-t)42L+l)>< х exp(iga'-l))V?2l+l)/(2l4-l) <iOLO|t'0> ][(ta)<lffiLO|'t'0>-Т^^ЙЗх

« rHC^irW'g ¿f ^ —-riefle* -

Функция ^и(к,Й) появилась :псюле использования разложения

зависимость этой функции от к при к—0 определяется.. известной зависимостью от к парциального компонента fyQ(k,r) функции рассеяния г). Из этой зависмости.а также из требования четности суммы L+L'+L следует, что поведение подынтегральной функция при к'—>0 имеет вид к'п+а, п. г о, ипоатоауобласть йалах значений k'R не даёт вклада в интеграл при R—•»<». Это значит, что в интеграл главный вклад даёт асиМгготическая форма функция Jj,C2k'R).

Учитывая свойства гипергеомётрической функции 4F(, кокяо показать, что при L—•» и |Х| « i имеем такув оценку:

Rl.6i.J0 - а(т))К"+"(2L+1)"*■ esp[tт)tn(СL+1)/2)- if( L+1)]. . (51)

Это значит, что суша по индексу L не является убывающей.

Сходимость ряда обеспечивается функциями j^, и р^. При каждом, значении R, если n » 2kR, то Jn(2ki3) ~ exp(-n-ta(n)), и в си-

лу этого сумма по I' будет ограничена.

Оценивая поведение р^Ск.Й) при I—и больших К, следует учесть структуру модельной трёхчастичной волновой функции в конфигурационном пространстве (£«?>. Согласно предположению модели, пренебрегается образованием связанных и квазйстацйонарных состояний одного из кластеров с ядром-мишенью. С учетом начального условия задачи (рассеяние связанного состояния кластеров) отсюда следует, что при 15—по внутренней координате г могут существовать только моды движения, соответствующие либо связанным и квазистационарным состояниям кластеров (для ограниченного набора значений I), либо состояниям развала. Последние представляются расходящимися по г волнами с амплитудами,' определяющими вероятности развала из связанного состояния частицы (а). Такие амплитуды быстро стремятся к нулю при I—>».

Отсюда следует, что ряд в правой Части (503 сходится для каждого значения Р. Поскольку при больших И каждый член ряда убывает как 1Гг или быстрее, то получаем оценку

Х£(0;!Ь « О(Сгкг+0УЮЦ-а). С523

Выполняя в правой части (38) разложение базисных функций по функциям (ф ,ф£3 и сравнивая результат с правой частью (37), учитывая (43)-(48) И (52), находим

*)'р1СЙ) = 1+0 И • »""И + ''и") •

*кр1сй = + 0((2кг+ /3/Щ-*). (533

Эти соотношения показывают, что адиабатическое представление (373 даёт правильные значения асимптотических импульсов р(, и рк в каналах упругого и неупругого рассеяния и развала, а также правильную волновую асимптотику по координате Й.

Относительно представления (37) следует отметить, что в ре-г.ультате того, Что функции дискретного спектра ф^1)|ц(Й,г) ха-растеризуются квантовым числом проекции орбитального' углового момента на вращающуюся ось .(направление £), пробная функция должна выбираться в следующей форме: »

где ?ио = ( (-13™ при ш>0 ;,1 при т<0), ок_ - функции Вигнера,

I - полный орбитальный угловой момент системы частица-ядро. Поскольку4потенциал УСг) считается центральным, то зависимость от спинов переведена в функции ^(р'.й).

Применение представления С373 для получения во 2-ом порядке теории возмущений выражения для эффективного потенциала взаимодействия частицы с ядром, учитывая (53) и полученные выше оценки, является почти стандартной процедурой. Этот вывод приведен в [0].

Результат представляется в виде суммы локального потенциала и В- компонентного нелокального потенциала:

У/Й.Й) = V (ЙЖЙ - КО + У^СЙ.Й), (55) •

V» 3 (Vю " ^ +

есть потенциал адиабатического резонансного фолдинга ядерной части V -суммы кластер-ядерных оптических потенциалов Сем.(2)). Нелокальный потенциал учитывает влияние перерассеяния через состояния дискретного и непрерывного спектров адиабатического гамильтониана на ядерное ' взаимодействие, а также на эффективные взаимодействия, возникавшее как вследствие • неортогональности функций ^(г) функциям адиабатического базиса, так и при учете поправок на иэадиабатичность, в которых фигурируют матричные элементы с производными от базисных функций ф^ и по компонентам вектора Й. Поправки обоих типов при Р—•<» убывают, по меньшей мере, как 1Г2. В результате нелокальный потенциал имеет наболее медленное убывание порядка ¡Г3"1!?' "2"т (при И > И', г > 0) при К, И'—•(» и является интегрируемым (с учётом волновой функции).

■ Таким образом, адиабатическое представление (37) не только обеспечивает правильный учёт эффектов кулоновского развала в случае, когда кулоновское взаимодействие нельзя рассматривать как малое возмущение, но и даёт возможность применять итерационные методы (теорию возмущений) для учета поправок высших порядков малости по отношение к адиабатическому приближению.

В главе 5 на основе приближенной модели двухкластерной слабосвязанной частицы разработан практический алгоритм вычисления потенциала резонансного адиабатического фолдинга. 'Рассматривается случай, когда частица (а) обладает значительной асимметрией меж-

ду зарядам и массами кластеров. Показано, что в задаче определения эффективного ядерного взаимодействия хорошим приближением для.кудонорского полярнэураого потенциала Vpoi Сем. С3233 является

VpoiCR,?) = -t?M^'fCg)CeR-p), где ГСЮ определено в СЮ). 0 раздело 5,1 адиабатическая функция Грина для потенциала однородного поля выводится как предельная форма функции Грина С21) для куло-новского поля и имеет следующий епд:

G^CR.r.?')->.(-2|r - r-ir' CAiCx^Di'Cxa) ~ Ai'Cx,)DiCx2))',. С373 Et-k2/2, х,= -2C2f)'a/*CEf - Г0, . х2= -2(2f )'2/3CEf - f4), где т) = + z' + ¡г - г'О- С = |CZ + z' + J? " г'I) " параболические переменные относительно вращающейся системы координат, связанной с вектром R. ' .

Потенциал взаимодействия слабосвязанных кластеров аппроксимируется нелокальным потенциалом Ямагучи, Для вычисления собственного энергетического значения е оС R) предлагается использовать уравнение CIS), соответствующее приближению эффективного радиуса. Собственная функция адиабатического резонансного состояния определяется с помощью упрощенной формы квазиклассического приближения, для функции Грина С 573 и представляется в виде:

Ф_,0СЙ,г) = Ne[2(C/32 +р|)г)-» (expCipzr) - _ехрС-0ог)) - Ф^Сг)], = 2n^-2C2f),/3(FrCx0) + х0 = -C2fra/'pB*.

FrCx0) = x0Ai(x0)DiCx0) -. Ai'Cx03Di'Cx0) , pa = /2fz - *R2 , ftQ = pQ+ aQ, jj~' ** радиус, действия потенциала, aQ= f,iiai00CwR3.

Для такой модели получены интегральные представления для всех матричных элементов, необходимых для вычисления потенциала, определённого формулой С563.

В приложениях 5.1 и 5.2 приведен подробный вывод таких интегральных представлений и выполнены некоторые оценки, которые учитываются при составления численных алгоритмов.

В приложении 5.3 дан вывод альтернативного выражения для потенциала резонансного фолдинга, основанный на непосредственном использовании функции Грина в форме С573 и взаимодействия Ямагучи. В такой точной форме потенциал представляется в виде 5 -кратного

повторного интеграла по переменным п, С. V. гиг', где со^ = - (г - 2')/|г - г' |. через которые выражаггся функция Хпльт.1;! Ф0Сг), формфакторы потенциала Ямагучи, функция Грина- С37) и аргументы г, и г2 формф^ктороз фолдингуэмын оптических потенциалов..

В раздело 5.5 найден общий вид матричного элемента адиабатического фолдинга Столько для упругого рассеяния) потенциала спин-орбитального взаимодействия кластера с ядром, а именно

СС8)

А1 = }с 1 + С-1)1 С32Сйг+1) - Э1С Б, +1)) / (2аС 1) 3, п= 1& + с-1)1.?/!;,!, С1=1,г), и^сг*) = у^сп^-то -

спин-орбитальный потенциал 1-го кластера, 3,, 32, За- спшш кластеров и частицы (а), §а и С - операторы спина и орбитального момента частицы СсО. Обычный фолдинговый спин-орбктальный потенциал имеет аналогичный вид. Этот случай также исследован в работа.

В разделе Заключение сделан обзор выполненной работы и подведены её итоги. . •

На защиту выносятся следующие результаты

1. Разработка математических методов и программного обеспечения для теоретического описания упругого рассеяния дейтронов тяжёлыми ядрами в рамках адиабатического приближения с применением мо-' дели нулевого радиуса для дейтрона.

2. Анализ влияния канала развала дейтрона в электрическом поле тяжёлых ядер на экспериментальные угловые распределения упругого рассеяния. '

3. Обоснование адиабатического представления в методе связанных каналов СМСЮ для системы трёх частиц с ядерно-кулоноЕсгскм взаимодействием для случая, когда только две из них электрически заряжены. Определение условий применимости адиабатического приближения в этом представлении. Исследование интегральных уравнений, спргделящих функции адиабатического базиса.

4.. Построение кулоновского адиабатического базиса в аналитическом виде для случая модели взаимодействия нулевого радиуса для дейтрона. Прямое доказательство свойств биортогональности и. полноты системы функций, входящих в этот базис.-

5. Формулировка данного варианта адиабатического представления задачи трёх тел для обдэго случая рассеяния слабосвязанной двух-клазтгрной частицы с применением разложения по сфероидальным ку~ поиоьскии функциям. Определение оЗцего вида решения системы неоднородна« интегральных уравнений $рэдголь;.га для случая слабо полярного ядра.

6. Определение в.рамках адиабатического представления МСК общего выражения Сво 2-ом порядке теории возмущенна) для нелокального аффективного потенциала, учитывающего эффекты связи каналов неупругого рассеяния и перераосеяния через непрерывный спектр адиабатического гамильтониана с каналом упругого рассеяния.

7. Решение задачи адиабатического резонансного фолдинга оптических кластер-ядерных потенциалов со спин-орбитальным взаимодействием в рамках модели сепарабельного потенциала для кластеризованной частицы и приближения однородного поля для поляризующего ку-лоновского потенциала.

8. Уточненный вариант С 2/.Т) описания упругого рассеяния дейтронов в рамках адиабатического приближения с учетом эффекта конечности радиуса n-р потенциала, использующий глобальные нуклон-ядерные оптические потенциалы.

9. Упрощённая модель адиабатического фолдинга (А-фолдинг), применяющая линейное приближение для кулоновско-ядерного поляризующего потенциала Vpol и собственную функцию дейтрона, определённую 'В пэрвом порядке теории возмущений по Vpoi в модели взаимодейст-ствия конечного радиуса для дейтрона.

10. Сравнительный анализ в рамках альтернативных моделей Сприи-лижек«е2АТ и модель А-фолдинга) упругого рассеяния дейтронов на ядрах S0BPb, 114Cd, 90Zr, 60îli при энергиях от половины до удвоенного значения кулоновского барьера, Определение границ применимости обеих моделей.

И. Разработка программного обеспечения для анализа в рамках МИВ упругого рассеяния и реакций с использованием адиабатической теории и модели А-фолдинга для определения оптических потенциалов во входном и выходном каналах реакции.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Ильин А.П., Теренецкий К.0. Упругое рассеяние дейтронов на

гоарь // Тез. докл. XXXII Сосощ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Ккев 13-18 марта 1982г. - Л.: Наука, 1982. - С. 426.

2. Ильин А.П., Теренецкий К.0. Упругое рассеяние дейтронов на 208РЬ в адиабатическом приближении // Тез. докл. XXXIII Совет, по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Москва 19-21 апреля 1983г. - Л.: Наука, 1933.- С. 471.

3. Ильин А. П. Одноцентровый кулоновский адиабатический базис для метода связанных каналов // Тез. докл. XXXIII Сове«, по ядерной спектроскопии к структуре атомного ядра. Москва 19-21 апреля 1983. - Л.: Наука, 1933.- С. 462.

4. Вербицкий В.П., Ильин Д.П., Теренецкий К.О. Упругое рассеяние дейтронов на г^РЬ при анергиях ниже кулоковского барьера

// Ядерная физика. -1933,- Т. 37, вып. 5. - С. 11-83-1187.

5. Ильин А.П. и Теренецкий К.О. Описание упругого рассеяния дейтонов тяжелыми ядрами в адиабатическом приближении // Известия АН СССР, сер. фаз. - 1934.- Т. 48, I? 2. - С. 359-363.

6. Вербицкий В.П., Ильин А.П., Поздняков Ю.А, и Теренецкий К.О. Упругое рассеяние сложных частиц в оптической !.'ог,еяи с пог.то-

■ дающей сердцевиной // Известия АН'СССР, сер. - 1С35. -Т. 40, I? 5. - С. 945-950. . ;

7. Гончаров А. С., Демьянова А. С., Заяц И. О... Иль'.з Л, П., Кузничеико А. В. , Михайлов Л. В., Мохнач А. В., Оглоблин А. А., Онищенко Т.Н., Понкратешсо 0. А., Прокопец А.Г., Рудчик А.Т., . Черниевский В. К., Шведов Л. А. Ядерная радуга в 1.2С + 3Не -

и 1гС + 4Не - рассеянии. // Ядерная физика. - 1891, Т. 04, вып. 4С10Э.- С. 911-919.

8. Ilyin А.P. Effective potential for describing of elastic scattering of weakly coupled particles by heavy nuclei " // Radioactive beans and their applications: Froc. . of the 2-nd INR CKiev's) Intern, sch. on nucl. phys. Kiev, Jun 23 -July 2, 1991. Ed. by A. T.'Rudchik. - Kiev, 1992!- P. 207-227.

9. D'Arrigo A., Fazio G., Giardina G., Goryuhov 0. Yu. ( Iiyin A. P. , Sacchl M., Shvedov A. A. , Taccons A. , Vishnevsky I.N. and Zaiats I.Yu. Hue 1 ear-Rainbow Effects by Transfer .Reactions- in the a + 12C Interaction. - IL Uuovo Cimento, 1994. - V. 107A, N8./ - P. 1353-1362.

1ль!н А. П. Ад1айатлчнэ представления задача трьох Пл у теорИ розс1яння сдабазв'язаних легких ядер.

Дисертац1я (рукопис) на здобуття вчекого ступеня кандидата фази-ко-математичних наук по спец1альност1 01.04.16 - фхзика ядра та елементаршх частинок, 1нститут ядерних досл^джень НАН Укра^ни, KIIÍB, 1995.

fío захисту представлено 9 науксвш; праць та 3 пакети прикладник програм для аная1зу ядерних реакц!й. Теоретично досл1джениЙ вплив розвалу легких слабозв'яних частинок на пружне розс1яння важкими ядрами при энерПях diля кулон1вського dap'epy. Розройлено новий вар!ант ад1абатичного представления задач1 трьох тхл для системи з ядерной та кулонавськоо взаемод1ями. Розв'язана задача ад:аба-тичного ' резонансного фолд1нгу кластерного потенц1алу.' На ochobí 2-х альтернативних ад1абатичних п1дход1в проанал1зован1 енерге-тичн1 залежносп nepepisiB пружного розс1яння дейтрон1в ядрами гоерь, ii4Cd( 9QZr та 60Ni.

КЛЮЧ0В1 СЛОВА: пружне розс1яння, реакцН розвалу, дейтрони, ад1-абатичне набликення, оптична модель, ад1а<5атичне представления.

Ilyin А. P. Adiabatic representation of the three-body problem in the scattering theory of weakly bound light nuclei . Thesis (manuscript) is presented for the scietific degree of candidat of physical and mathematical sciences on the speciality of 01.04.16 - physics of atomic nuclei and elementary particles. Institute for Muclear Research of Ukranian National Academy of Science, Kiev,1995. For the defence, 9 scientific works and 3 codes on the nuclear reactions are submitted. The effects of breakup processes on the elastic scattering of weakly bound particles by heavy nuclei were investigated at energies near Cuulomb barriers. New variant of the adiabatic representation of the three-body problem with nuclear and Coulomb interactions was developed. The problem of the adiabatic resonant cluster folding was worked out. The elastic scattering of deuterons by the ¿OÜPb, 1lrtCd, 9°Zr and 6°Ni nuclei was analysed on the basis of alternative adiabatic approaches for different energies.

KEY WORDS: elastic scattering, deuterons, optical model, adiabatic approximation, breakup reactions, adiabatic representation.