Разработка численных методов исследования и анализ низкочастотных электростатических колебаний неоднородной плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени государственный технический университет имени Н.Э.Баумана

На правах рукопиои УДК 621.039.533.0?

Захаров Алексей Геннадьевич

РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ И АНАЛИЗ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИИ НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЫ

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Московском ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени государственной техническом университете имени Е Э. Баумана

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

ХВЕООК & И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

НИШАНОВ £. Е. кандидат технических наук ЛУКАШ Е Э.

Ведущая организация: Институт общей физики Российской Академии Наук

Защита соотоится " 1993 года в часов на

заседании специализированного Совета К 053.15.08 в Московском государственном техническом университете имени Н. Э. Баумана по адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

' С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ. Автореферат разослан "■/•/ " ^^ 1993" г.

Ученый секретарь специализированного Совета к. т. н., доцент

КУТУК0В Ю.Н.

Подписано к печати /2 9г Тир. 100 экз. Объем 1' п. л. Заказ 6/// Типография МГТУ им. Н. Э. Баумана

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Истощение запасов минерального топлива и загрязнение окружамщей среды определяют необходимость разработки новых источников энергии. Одним из таких направлений является управляемый термоядерный синтез СУТСЗ.

Одной из наиболее перспективных систем для промышленного использования в качестве термоядерного реактора является открытая ловушка С Головин И. Н. //Физика плазнн. - 1990. Т. 16, вып. 12. - С. 1397-1409. ). Дальнейшее развитие этого направления во многом связано о возможностью получения устойчивых режимов работы и подавлением быстронарастадщих мод колебаний. Среди наиболее опасных неуотойчивоотей плазмы, существующих в этих системах, можно выделить . колебания, развивающиеся на частицах запертых в областях о неблагоприятной кривизной магнитных силовых линий. Эти колебания получили название неустойчивости на запертых частицах СНЗЮ. Поскольку экспериментальное изучение НЗЧ в настоящее время является затруднительным, что, в частности, связано с отсутствием достаточно детальных знаний о ее частотном диапазоне и возможных областях локализации колебаний, а также большими временными и материальными затратами по созданию полномасштабных установок, возникает необходимость проведения численного исследования этой неустойчивости.

В данной работе разработан комплекс математического и программного обеспечения для численного исследования НЗЧ в открытых ловушках различной конфигурации.

Цели работы.

1. Разработка физико-математической модели низкочастотных электростатических колебаний неоднородной плазмы открытых систем. Создание соответствующего программного аппарата исследований.

2. Проведение параметрического анализа поведения НОТ в широком диапазоне плазмо-физичеоких параметров системы. Попок возможных областей устойчивой работы. Выявление факторов, влияющих яа диапазон устойчивых режимов.

3. Обобщение результатов и выработка рекомендаций для идентификацию? и исследований НЗЧ на экспериментальных установках.

Научная новизна работы.

1. Впервые поставлена задача определения собственных частот (инкрементов!) и аксиальных распределений потенциала неустойчивости на запертых частицах в открытых термоядерных системах.

2. Обнаружены ранее неизвестные нодн колебаний НЗЧ.

3. Впервые выполнен многодараметричеекий анализ мод НЗЧ, а также выявлено влияние различных факторов на их поведение.

4. Численно подтверждена возможность стабилизации-наиболее опасной мода НЗЧ.

5. Показана связь между различными видами электростатических колебаний плазмы открытых ловушек (связь желобковой модш колебаний о наиболее опасной модой НЗЧ).

Практическая ценность работы.

1. Создана система математического и программного обеспечения дня численного исследования низкочастотных электростатических колебаний неоднородной . плазмы открытых ловушек.

2. Выявленный частотный диапазон, а также указанные области локализации колебаний могут быть попользованы для идентификации этого типа неустойчивоотей в эксперименте.

3. Проведенный параметрический анализ показал возможность выбора устойчивых (относительно наиболее опасной нодн НЗЧ) конфигураций системы.

На защиту выносятся: •

- метод исследования низкочаототных влектроотатнческих колебаний неоднородной плазмы в открытых термоядерных системах,

- система алгоритмов и программ для численного моделирования указанных колебаний,

- результаты-численного исследования электростатических колебаний плазмы для открытых систем различной конфигурации,

- результаты численного моделирования НЗЧ в вксперинетальной уотановке TABA (США).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены в докладах Всесоюзной конференции по физике плазмы и УТС С Звенигород, 1992 г.), на научных семинарах в ИАЭ им. И. В. Курчатова и НИИЭН НГТУ им. Н. Э. Баумана Шосква, 1990-1992 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 печатные работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения и библиографического описка из 41 наименования. Она содержит 77 страниц текста и 22 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, поставлены цели и задачи исследований, кратко изложено содержание глав диссертации, сформулированы положения, определяющие новизну и практическую ценность полученных результатов, перечислены положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе кратко рассмотрено состояние исследований по созданию иалорадиоактивного термоядерного реактора на О3 Не топливе. На основании опубликованных к настоящему времени работ рассмотрены экологические и эксплуатационные преимущества использования 03Не смеои в качестве топлива промышленных термоядерных реакторов. Вместе с тем, эффективное использование этой смеси возможно только в системах с более высокими, по сравнению с ОТ, ллазмо-фйзическимя параметрами, в частности в системах, допускающих работу с высокими 3. Указанные требования, а также ряд других преимуществ открытых ловушек позволяют рассматривать их как одни из наиболее предпочтительных систем в качестве реакторов на о" Не топливе.

Дан обзор работ, посвященных вопросам исследований и стабилизации, наиболее опасных градиентных неустойчивоетей плазмы открытых магнитных ловушек Сжелобковой и неустойчивости на запертых частицах (НЗЧЗЭ. Отмечено, что имеющиеся в настоящее время методы исследования НЗЧ не дают полного представления о развитии этих колебаний.

В главе 2 ставится задача общего исследования в кинетическом приближении низкочастотных электростатических колебаний в неоднородной плазме открытых магнитных систем. Эта задача согласно СМихайловский А. К Теория плазменных неустойчивостей. - М. :Атомиздат, 1971. - т. 2: Неустойчивости неоднородной плазмы. - 312 с.3 сводится к решении итегрального уравнения относительно неизвестных рй- р0 Сг) и и С «>0-амшщтуда возмущенного электрического . потенциала, « комплексная частота колебаний) вида: со Ьв< е. г>

■ Нсо

ь с я> ь < е> 1 2

Х2< Е, Ц> . 121 С, Д>

" .КМ2/ I 'о*2'

»1 < е, (1) ' х» ( е, ц> Символом Г обозначены функции от полной энергии частицы е, ее

магнитного момента и и продольной координаты г. Ь1, Ь2, Ь3,

гг- некоторое известные функции.

Предложен метод решения этого уравнения путем сведения его к системе линейных алгебраических уравнений на основе аппроксимации магнитного поля системы кусочно-постоянной функцией, рис. 1,

Разработано соответствующее программное обеспечение, позволявшее проводить моделирование магнитных ловушек различной конфигурации. Рассмотрены вопросы тестирования и .сравнения результатов с аналитическим решением.

В третьей главе представлены результаты численного моделирования электростатических колебаний плазмы в магнитных системах различной конфигурации Содиночной осесимыетричной ловушке и цепочке: центральная секция + якоря). В этих системах наряду о хорошо известной желобковой модой колебаний, характеризуемой постоянным вдоль оси' системы распределением возмущения електрического потенциала р, рис. 2а, впервые обнаружены, мелкомасштабные моды неустойчивости на запертых частицах СНЗЧ), локализованные в областях неблагоприятной кривизны цагнитного поля пробок, рис. 2в-е. Эти колебания имеют

значительно более низкие частоты и инкременты нарастания по сравнении с желобковой модой колебаний. В системе с магнитными якорями обнаружена ранее предполагавшаяся СГ. Л. Берк, Н. Н. Розенблют, Г. В. Уонг и др. //Физика плазмы. - 1983. -Т. 9, вып. 1. - С. 176-183.) крупномасштабная мода НЗЧ, имеющая постоянную амплитуду потенциала в центральной секции, умёньшагацуюся в области нарастания магнитного поля пробки и в якоре, рис. 26.

Запечено, что крупномасштабная нода НЗЧ, в отличие от мелкомасштабных мод, чувствительна к,стабилизирующему эффекту конечного ларморовского радиуса, хотя.и в меньшей степени, чем желобковая нода колебаний.

Увеличение длины участка однородного поля центральной секции 1с при сохранении постоянный участка нарастания магнитного поля пробки lm (что фактически является увеличением инерции колебательной системы) в обеих конфигурациях магнитной ловушки приводит к уменьшению инкрементов желобковой моды колебаний, рис. 3, и снижает как по частоте, так и по инкременту мелкомасштабные моды НЗЧ, рис.4. СРезультаты представлены в единицах о »/»,, «r - uci pI_/lm- частота (инкремент)" желобковой моды колебаний при 1 « 2lm, где «ci , рь- циклотронная частот и ларморовский радиус ионов, 1 - 1е + 2im. Обозначения в параметрах расчетов: волновое число; т4,тж- температуры ионов и электронов). Первоначальное уменьшение инкремента "главной" моды НЗЧ, рис. 8, при больших отношениях длин 1/2lm сменяется постепенным увеличением частоты колебаний и возможным ростом инкремента, что объясняется изменением аксиальной структуры этой мода, которая при больших отношениях l/2lm приближается к желобковой. Тагам образом, в протяженных системах инкремент и частота "главной" модн НЗЧ могут сравниваться с-желобковнми.

В системах о магнитными якорями при изменении "запа са устойчивости" S, являющегося отношением вкладов якорей и центральной секции в интеграл устойчивости Cm.n. Rosenbiuth, С. Ь. I.ongmire //Ann. of Phys. - 1957. - V.l. - P. 120-140. 3

1 eCpj.+ PiP «в • ' '

j _-----dl < 0j

В ftp .

Сф ■ — потоковая координата, рх, рв - газодинамическое давление плазмы вдоль и поперек магнитного поля §3, происходит смена типов крупномасштабных электростатических колебаний плазмы, рис. 6. При s < 1 в системе присутствует желобковая мода колебаний, рио. 2а. При s " 1 происходит ее стабилизация. Затем следует "стабильный" участок (присутствуют только мелкомасштабные моды НЗЧ). Дальнейшее увеличение s приводит к появлению крупномасштабной моды НЗЧ (s > s2), инкремент которой сначала растет, затем при больших S эта мода стабилизируется. С ростом s "главная" мода НЗЧ меняет свою аксиальную структуру, рис. ?, в том числе приобретает форму ступеньки с резкой границей (рис. 7гЗ. Однако, в отличие от ранее предполагаемого, эта структура может не соответствовать максимальному значению инкремента (ом.рис. 6). ^ -

В четвертой главе на основе разработанной методики проведено моделирование электростатических колебаний плазмы в экспериментальной установке TARA (США). Выбор этой ловушки объясняется полученными на ней данными, подтверждающими существование НЗЧ в подобных системах См.J.Server, S. К. Golovato, J.H. Irby, J. Kesner У/Fhys. Fluids В 1989. -V. 1,«3. - P. 608-614.). Наблюдавшиеся в эксперименте колебания плазмы на частоте . 25-100 кГц о т & 3 могут быть классифицированы как мелкомасштабные моды НЗЧ.

Промоделировано поведение этих колебаний- в зависимости от проводившегося в эксперименте изменения количества пролетных частиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Разработан метод исследования в кинетическом приближении низкочастотных электростатических колебаний (конвективной природы) неоднородной плазмы открытых термоядерных оиотем, позволяющий определять отруктуру возмущений и соответствующие частоты (инкременты) различных код колебаний.

2. Разработаны соответствующие вычислительные алгоритмы и ооздан пакет программ для численного моделирования

низкочастотных Ce частотами ниже баунс-частоты) электростатических колебаний неоднородной плазмы.

3. Показано, что в НГД устойчивых в целом системах возможно существование нарастающих во времени решений, называемых неустойчивостью на запертых частицах СНЗЧ). Среди этих решений, кроне предполагавшейся "главной" ноды НЗЧ, обнаружены ранее неизвестные мелкомасштабные моды колебаний.

4. Показано, что вид крупномасштабных электростатических колебаний зависит от величины "запаса" НГД устойчивости системы.

5. Изучены общие закономерности поведения и свойства мод

НЗЧ.

Основные свойства "главной" моды НЗЧ:

- имеет крупномабштабнув аксиальную структуру, локализованную в центральной области секции с неблагоприятной кривизной магнитных силовых линий;

- в протяженных системах инкремент этой мода может приближаться к магнитогидро динамическому;

' - стабилизируется эффектом конечного ларгоровского радиуса;

- поведение этой моды существенно зависит от характеристик МГД якоря и относительного количества пролетных частиц;

- ■ обнаружены области стабилизации этой мода при отсутствии эффекта конечного ларноровского радиуса.

Основные, свойства мелкомасштабных мод НЗЧ:

- являются узко локализованными в областях неблагоприятной кривизны магнитного поля пробок;

- как правачо, имеют более низкие инкременты нарастания по сравнению с "главной" модой НЗЧ;

- не стабилизируются эффектом конечного ларноровского радиуса;

- слабо зависят от характеристик якоря и относительного • количества пролетных частиц.

G. Разработанная методика расчетов была применена к моделированию низкочастотных электростатических колебаний на. экспериментальной установке TARA. Результаты расчетов

удовлетворительно согласуются о экспериментальными данными.

7. Полученные результата ногут быть использованы при проектировании и проведении экспериментальных исследований на открытых магнитных системах.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Arsenin V. V., Khvesjuk V. I., Zakharov A.G. Axial structure of the trapped particle mode in open systems //19th international conference on plasma physics. - Innsbruck (Austria), 1992. report З-8/хб.

2. Захаров А. Г., Хвесюк В. И. К вопросу о неустойчивости на запертых частицах в открытых системах //Письма в 1ТФ. -1992. - Вып. 23.

Автор выражает глубокую благодарность В. В. Арсенину за болыпую помощь в постановке задачи и обсуждение результатов.

Рис. 1. Аппроксимация изменения вдоль оси ловушки плазмо-физических параметров кусочно-постоянными функциями. В - магнитное поле-Ф - анбиполярный потенциал;

g - эффективное . поле силы тяжести, введенное для моделирования дрейфа чаотиц в неоднородном магнитном • поле ловушки. .' '

9

а)

б)

в)

д)

е)

Рис. 2. Аксиальные структуры', различных код электростатических колебаний. . •'•'■;•

1ш(П)

0.60

0.40

0.20

0.00 ' ■ '■ I 1 | ' ' ' м ■ I ■ < I 1 I ' » I ' I | ' ■ ■ ' I (0)

Л СП п 7Л П 1Л Г\ 1 /Л ■ ^ '

-0.50

0.30 -Д.10 0.1

. — г 1 : :>V • .'

Рдо.З. Завпсшгссть частоты в инкремента желобковой иода колебаний от длины участка однородного, поля 1е. Стрелкой показано направление увеличения отношения ; 1/Й1т в диапазоне от 1,25 до 12,6.. Параметры расчётов:-В1/Вс-2; ва/Ве-1,2; вт/ве-2,02; 10/1т-2; Т./Т.-Ю; к^-0,024; Э -0,1.

. . 11

1га(П)

Рис. 4. Зависимости частот и инкрементов мелкомасштабных мод НЗЧ от длины участка однородного поля 1с. Стрелками показано направление увеличения - отношения Ь'21^ в диапазоне-от 1,25 до 12,5. Параметры расчетов: В,/Вс-2; Ва/Вс=1,2; Вт/Вс-2,02; Т /Т.-10; кхРь-0,024; й -10.

12

1ш(П)

0.13

0.12

0.11

0.10

0.09

0.08

ттт П гртгтп г» 1 | I 1 м I г 11 | р гг-гт-ттттггтт-п т-г

0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00

Не (П)

У

Рис.5. Зависимость частоты и ишсремента "главной" мода НЗЧ с-г длины участка однородного ноля

Стрелками показано направление увеличения отношения 1/21т в диапазоне от 1,25 до 12.5. Параметра расчетов!' в,/в.-2; ви/ве-=1,2; ви/Вс-2,02; 1 /1 -2; Т /Т "10; к,Р, «0,024; "е -10.

а >г * 4 • Л. Ь ,

13

1т(П)

0.12

0 08

0.04

0.00 -0

ТТТ1П I 11 | гг I I 14 тргт I п г| н т пп 16 -0.11 -0.06 -0.01 0.1

12 е (П)

р1!о. Б. Изменение вида крупномасштабных электростатических колебаний плазмы в системе". центральная о акция + якоря при увеличении "запаса устойчивости" Б.

1- желобковая мода;

2- "главная" мода НЗЧ.

Стрелками показано направление увеличения Б. Параметры расчетов: в,/ве-2; Ва/Вс-1,6; Вт/Вс-4; 1/21т-1,25; 1а/1т-1,3; ^/1.-15; кхРь"0,008.

14

1.00

0.00 V 1.00

0.00 9 1.00

0.00 V 1.00

0.00 <р

1.00

0.00

I Ттах

I гпюх

!

а)

б)

г)

Д)

Рио. 7. Изменение аксиальной структура "главной" моды НЗЧ при увеличении "запаса устойчивости" э Сем. рис.6).