Кинетическая теория низкочастотных нелинейных явлений в плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Г. г

Академия наук УССР Институт теоретической физики

На правах рукописи

Сосенко Пегро Петрович

УДК 533.9

КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НИЗКОЧАСТОТНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ В Ш1АЗМ2

01.04.02 - теоретическая физика .

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Киев - 1991

Вабота выполнена в Институте теоретической физики АН УССР

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-математических наук,

профессор, ведущий научный сотрудник Ю.М.АЛИЕВ

доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник О.П.ПОГУЦЕ

доктор физико-математических наук, профессор, академик АН УССР И.Р.ЮХНОВСКИЙ

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - ХГУ (г.Харьков)

Защита диссертации состоится /^.¿>¿¿¿>/2 1992 г,

в // часов на заседании специализированного совета по

защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук (Д 016.34.01) при Институте теоретической физики АН УССР (252130, Киев-130, ул. Метрологическая, 14-6).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТФ АН УССР Автореферат разослан " 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

В.В.ПЕРЕСЫПКШ

'-'л'-: '

'ОС*-;..- * " з •"

'> .'..". .. - ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность теш. Теория электромагнитных колебаний и флу-гаций является важнейшим разделом физики плазмы, на ее основе мокно построение замкнутой статистической электродинамики 1зш. Это связано с тем, что характер собственных самосогласо-шых колебаний, а также спектральные распределения флуктуаций (личных физических величин обусловлены электродинамическими >йствами среды. Исследование колебаний и флуктуаций особенно (ественно для плазмы, являющейся классическим примером среды, :оторой имеют место разнообразные коллективные явления, и вставляет интерес как с научной, так и прикладной точек зре-с.

Развитие физики плазмы существенно расширило представления фироде турбулентного состояния вещества, которое следует по-гать как неравновесное состояние, характеризуемое чрезвычайно :оким уровнем коллективных колебаний и флуктуации и в котором (ественны процессы нелинейного взаимодействия мевду модами. >т эффектов нелинейного взаимодействия является важнейшей !дпосылкой для построения количественной теории турбулентнос-в плазме. Теория процессов переноса так же, как и теория збулентиости, должна основываться на рассмотрении флуктуаци-шх спектров поскольку при достаточно высоком уровне флуктуа-\ столкновительный механизм процессов переноса оказываемся

(сковным.

Экспериментальные исследования с несомненностью свидетель-зуют об аномально высоком уровне коллективных возбуждений в 'нитоактивной плазме и их важной роли в процессах диффузии и шопереноса. При этом на низкочастотные явления (характерная ;тота для которых много меньше гирочастоты) обращается особое мание. Наличие слабонеоднородных вдоль направления магнитно-лоля низкочастотных колебаний и флуктуаций постоянно подтвер-1ется в экспериментах на магнитных ловушках и в газоразрядной 1зме, а также при численном моделировании. Возрастание инте-:а к низкочастотны.« колебаниям и флуктуациям в плазме обуслов-то, во-первых, совершенствованием методов экспериментальных :ледований, позволяющих определять все более детальные харак-ристики движений плазмы, во-вторых, разработкой теоретических родов изучения нелинейных явлений в плазме, в-третьих, совер-

шенствованием и расширением возможностей численного модел1фОЕа к, наконец, тем, что экспериментальные результаты, полученные современных крупных тороидальных установках свидетельствуют о лее слонном поведении плазмы, по сравнению с первоначальными предположениями (возникновение турбулентности, хаоса и еамоорг низации). Для объяснения экспериментальных данных по аномальны процессам в плазме, находящейся как в естественных, так и лабо торных условиях, необходимо теоретическое исследование нелиней низкочастотных явлений в неоднородной магнитоактивной плазме.

При изучении нелинейного взаимодействия коллективных возб; дений плазмы плодотворным является гидродинамический подход, к торый особенно удобен при численном моделировании, поскольку п зволяет ограничиться рассмотрением эволюции только нескольких : ментов функции распределения (в отличие от полного кинеткческо списания). В основу такого подхода положены гидродинамические уравнения переноса, в которых коэффициенты переноса определяют столкновениями. Учет флуктуаций осуществляется в рамках подход Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица.

Экспериментальные данные ло низкочастотной турбулентности свидетельствуют об ограниченности гидродинамического описания указывают на необходимость построения кинетической теории нели нейных движений з бесстолкновительной или слабо столкновительн неоднородной магнитоактивной плазме. Кинетическая теория позво ет учесть влияние эффектов конечного гирорадиуса и конечной те лоеой скорости частиц при нелинейном взаимодействии колебаний, а тем самым последовательно описать слабую турбулентность низк частотных волн.

Нелинейная кинетическая теория самосогласованных колебани обычно строится на основе нелинейного материального соотношени между поляризацией и напряженностью электрического поля в плаз ме, полученного из решения кинетического уравнения Власова мет дом последовательных приближений. Учет диссипативных эффектов, обусловленных слабыми столкновительными процессами может быть осуществлен путем приближенного решения кинетического уравнени с интегралом столкновений в форме Ландау. При этом иеследовани нелинейного" взаимодействия самосогласованных колебаний плазмы является эффективным в рамках упрощенных нелинейных-уравнений, следующих из общего материального соотношения и правильно учит Бающих дисперсию и характер нелинейного взаимодействия колебаь

Во многих случаях наблюдаемые спектры низкочастотных флукту-}ий характеризуются ширинами, сравнимыми с характерны?.™ частота-1, что указывает на существенно нелинейную природу явлений в «кочастотном диапазоне. В связи с этим представляется чрезвы-1йно важным выйти за рамки теоретических моделей, основанных на пользовании метода последовательных приближений и пригодных для зучения только слабонелинейных: (слаботурбуленткых) состояний тазмы, и развить перенормированную теорию нелинейных взаикодей-гвий. Описание силънонелинейных низкочастотных движений магнито-стиеной бесстолкновительной плазмы воэмокно на основе перенорми->ванного нелинейного соотношения между поляризацией и напрязхен->стыо электрического поля. Так не, как и теория самосогласован-«к колебаний, с учетом перенормировок должна строиться и ста-•гатическая теория нелинейных низкочастотных флуктуации в плазме.

Современная теория плазмы основывается на широком использо-' шки методов статистической физики. Наиболее полное описание ьойств плазмы монет быть получено в рамках общего динамического эдхода в статистической теории, разработанного Н.Н.Боголюбовым, работах А.Г.Ситенко этот подход обобцен для описания нелкней-¿и процессов в плазме на основе нелинейного уравнения для микро-«шичесного поля. Путем последовательного перемножения этого равнения самого на себя и последующего статистического усредне-ля нетрудно получить иерархию нелинейных уравнений для последо-нельности корреляционных функций. Обрывая эту цепочку уравне-лй и исключая из нее высшие корреляционные функции, можно полу-ять замкнутое уравнение для парной корреляционной функции флук-,гаций поля с учетом как квадратичных по интенсивности поля про-гссов, так и кубических, а таюхе с учетом некогерентных явлений, ^условленных случайным движением отдельных частиц. В стационарам случае такое уравнение непосредственно определяет спектраль-зе распределение энергии флуктуационного поля. В общем случае го уравнение суть основа для вывода обобщенного кинетического равнения для волн, которое и описывает турбулентные процессы в пазме, а также процессы рассеяния и трансформации волн, обус-эвленныз флуктуациями диэлектрической проницаемости и нелиией-ах электрических восприимчивостей плазмы.

Непосредственный анализ нелинейного уравнения для' спектраль-эй квадратичной корреляционной функции для флуктуаций электри-зского поля с учетом кубических слагаемых показывает, что часть

из них, описывающая трехволновое взаимодействие, расходится. Вы борочное суммирование расходящихся слагаемых формально сводится я введению диэлектрической проницаемости плазмы, модифицированной за счет нелинейных эффектов. Разрешение теоретических трудностей, возникающих при суммировании рядов теории возмущений и использовании невозмущенных функций отклика, возможно путем перенормировки теории.

Впервые перенормированные уравнения, описывающие плазменну! турбулентность были введены Б.Б.Кадомцевым на основе приближен» слабой связи. В работах А.Г.Ситенко и его учеников разработан перекорыированный динамический подход в статистической теории плазмы, позволивший включить в схему перенормированной теории некогерентные явления в плазме с учетом кубических по интенсивности флуктуаций процессов. Этот подход был использован для построения микроскопической нелинейной теории флуктуаций в однородной плазме без магнитного поля в приближении потенциального взаимодействия между частицами. Естественно применить общий пе-ренормировадаый динамический подход для построения нелинейной теории флуктуаций в неоднородной магнитоактивной плазме в общем случае электромагнитного взаимодействия.

Перенормировка статистической теории плазмы позволяет исследовать в ее рамках нелинейные низкочастотные явления, что важно с точки зрения дальнейшего развития теории и практических приложений, требующих фундаментальных знаний о таких явлениях.

Целью работы является построение кинетической теории низкочастотных нелинейных явлений в плазме на основе первых принципе I и исследование в рамках такой теории нелинейной динамики низкочастотных колебаний и спектральных распределений низкочастотных флуктуаций.

Научная новизна. Построена кинзтичеекая теория слабого нелинейного взаимодействия низкочастотных самосогласованных движений неоднородной магнитоактивной плазмы. Выявлены фундаментальные закономерности нелинейного взаимодействия низкочастотных волн и предсказано существование стационарных слаботурбулентных состояний плазмы, в которых возбуждены низкочастотные волны. Предложена общая методика нахождения стационарных решений кинетического уравнения для низкочастотных волн.

Впервые получены условия двойного каскада и рассчитаны спек-рры слабой турбулентности для различных типов потенциальных колебаний, решена задача о нелинейном взаимодействии перестановочных золн с произвольной дисперсией в плазме конечной температуры. Трсдложен новый механизм нелинейной генерации крупномасштабного штатного поля в плазме, связанный с двойным каскадом колебаний штатного поля.

Построена кинетическая теория сильного нелинейного взаимодействия низкочастотных движений бесстолкновительной плазмы на эснове перенормировки нелинейного соотношения между поляризацией 1 напряженностью электрического поля. Обнаружены основные нели-1ейные эффекты, определяющие временную эволюцию плотностей нели-зейннх заряда и тока. Впервые введена перенормированная нелиней-гая электрическая восприимчивость плазмы второго порядка.

Впервые показано существование в плазме собственных кинети-?еских возбуждений электромагнитного поля существенно нелинейной 7рироды и обнаружено явление суперконденсации таких возбуждений, найдены решения перепормированных динамических уравнений, описы-закщие как поляризационные, так и электромагнитные нелинейные структуры в плазме, которые имеют кинетические размеры.

На основе общего динамического подхода развита перенормированная статистическая теория флуктуации в неоднородной магнито-штивной плазме для общего случая электромагнитного вэаимодейств ш мезду частицами. Разработан метод моментов, позволяющий зпервые перейти от детального описания флуктуаций фазовой плотности к сокращенному описанию флуктуаций электромагнитного поля б условиях сильного нелинейного взаимодействия.

В рамках сокращенного описания впервые найдены стационарные состояния плазмы, характеризуемые возбуждением сильной низкочастотной турбулентности.

Базвита перенормированная теория кубического нелинейного взаимодействия флуктуаций магнитного поля. Обнаружен двойной каскад магнитных возбуждений и рассчитаны стационарные спектр! аильной магнитной турбулентности.

Впервые для низкочастотных гидродинамических флуктуаций в «¡агнитоактивной плазме предложена перенормированная статистическая теория, учитывающая нелинейное взаимодействие потенциальных и магнитных флуктуаций. Рассчитаны спектральные распределения п,ля флуктуаций электромагнитного поля. Обнаружено, что магнитные

флуктуации приводят к значительным уширению спектра потенциальных флуктуаций и уменьшению коэффициента диффузии пробной части цы.

Научная и практическая ценность. В результате проведенных изысканий разработана общая концепция перенормировки статистической теории плазмы и построена перенсрмкрованная нелинейная электродинамика плазмы, пригодная для описания нелинейного взаимодействия колебаний и флуктуаций в условиях магнитного удержания плазмы. Предложенная теория, основанная на общем динамическом подходе в статистической теории плазмы и концепции перенормировки такой теории, описывает широкий круг низкочастотных нелинейных явлений в плазме (нелинейное взаимодействие волн и флуктуаций, слабая и сильная турбулентность, сильнонелинейные возбуждения и структуры, аномальный перенос и самоорганизация плазмы) и их фундаментальные свойства в условиях как слабого, так и сильного нелинейного взаимодействия с учетом кинетических и электромагнитных эффектов.

Проведенные исследования позволяют глубже понять фундаментальные закономерности поведения систем многих заряженных частиц, а татске природу аномальных явлений в плазме в условиях ее магнитного удержания. Практическая ценность диссертационной работы определяется фундаментальным характером рассмотренных в не) проблем и возможностью интерпретации к постановки экспериментов для более глубокого выяснения сущности физических процессов, происходящих в плазме в условиях ее магнитного удержания.

Разработанные общие теоретические методы и полученные результаты позволяют сделать вывод о целесообразности и плодотвор нооти дальнейших теоретических исследований низкочастотных нелинейных явлений в плазме управляемого термоядерного синтеза. Все возрастающий интерес к таким исследованиям и их важность обусловлены потребностями дальнейшего развития фундаментальной теории многочастичных систем, совершенствованием методов экспериментальных исследований и расширением возможностей численного моделирования, а также результатами,эксперимента в и астрофизическими данными, свидетельствующими о более сложном поведении плазмы по сравнению с первоначальными предложениями и требующих фундаментальных знаний о поведении систем многих заряженных час тиц.

Развитая в работе теория может быть использована для пред— :азания закономерностей аномальных явлений в неоднородной маг-¡тоактивной плазме, что приобретает особое значение, в первую [ередь, в связи с проблемой управляемого термоядерного синтеза, |иском экологически безопасных источников энергии.

Апробация работа. Кю'оты, вошедшие в диссертации, доклады-.лись и представлялись на следующих конференциях: Международной «ференции по явлениям в ионизованных газах, Будапешт (Венгрия, >65), П Советско-Итальянском симпозиуме по математическим проб-мам статистической физики, Львов (1985), Всесоюзной конферен-ш по статистической физике, Львов (1987), Международной конфе-¡нции по физике плазмы, Киев (1987), Международной рабочей гру-:е по статистической физике, Киев (1987), Международной рабочей зупле по нелинейным явлениям в бесстолкновительной плазме, Кар-сез (Франция, 1988), Европейской конференции по управляемому <чтезу и нагреву плазмы, Дубровник (Югославия, 1988), Междуна->дном симпозиуме по физике ионизованных газов, Сараево (Югосла-1Я, 1988), Международной конференции по физике плазмы, Нью-Дели 1ндия, 1989), а также на семинарах Западного научного центра I УССР, ИГФ АН УССР, Ш и ШАН СССР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из вве-зния, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и ткска работ автора, положенных в основу диссертации. Этот спи-эк приведен в конце автореферата.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определяется актуальность и важность исследова-ий, проведенных в диссертации, сформулирована цель работы и да-гся изложение полученных результатов.

Первая глава посвящена разработке кинетической теории сла-ого нелинейного взаимодействия низкочастотных самосогласованных вижений неоднородной магнитоактивной плазмы. В § I методом поле до вате льных приближений построено решение кинетического урав-ения Власова для одночастичной функции распределения (в прибли-екии потенциального взаимодействия между частицами). На основе того решения сформулировано нелинейное материальное соотношение

между поляризацией и напряженностью электрического поля в плазме: £о> со

I' 2' - к,

л а '°> V 1«>

рк * Рк ^ Г* <.*,,К,->Е

<п>

+ Р <*,.....

(I)

I **

К,*..* К = к

1 Л-М

—^

Здесь к/к и ЕКк/к - пространственно-временные компоненты Фурье поляризации Р С^г , I) и напряженности самосогласованного электрического поля Е (г ,£ ). Явный вед итераций функции распределения определяет величины и [И<,а> {к(,... ,кПг1). Нелинейное материальное соотношение .является основой для исследования нелинейных явлений в плазме. Получены предельные выражения для итераций функции распределения, а таюке для электродинамических коэффициентов плазмы (линейной и нелинейных электричес/ ких восприимчквостей) в низкочастотном приближении (частота много меныае гирочастоты = еВ0/тС , В0 - величина индукции внешнего кьгнктного поля, е и т. - заряд и масса частицы, с _ скорость света). Рассчитаны электрические восприимчивости холодной плазйы с учетом тепловых поправок, связанных с эффектами конечных гирорадиусов и продольных тепловых скоростей частиц. Сформулировано уравнение для самосогласованного поля, полностью описывающее динамику нелинейного взаимодействия мелкомасштабных Спо сравнению с масштабом неоднородности £<0)) низкочастотных волн в плазме:

<2>

£(ю Ек -г Г к^Е^Е

+■

V (г; 1 (г)

здесь £(к ) - диэлектрическая проницаемость, - нелинейные электрические восприимчивости плазмы порядка п , к = к , <*> .

Б § 2 установлены общие свойства нелинейного взаимодействия низкочастотных волн: двойной каскад волн в пространствах фазовых скоростей и волновых векторов, анизотропия спектральных процессов, приводящих к образованию структур, которые вытянуты

поперек направления неоднородности плазмы, и конверсия колебаний вверх по спектру в неравновесной плазме. Эти свойства являются универсальными в том смысле, что обусловлены общими законами сохранения энергии и импульса волн при их распадком взаимодействии, а таюке анизотропией частоты волн. Направления спектральных процессов определяются характером дисперсии собственной частоты колебаний. Двойной каскад волн имеет характер процесса самоорганизации плазмы. В § 2 предложена и на основе кинетического уравнения для волн проанализирована возможность стационарных слаботурбулентных состояний плазмы. В случае, когда спектры слабой турбулентности формируются в процессах трехволнового взаимодействия, кинетическое уравнение для низкочастотных волк имеет вид

V* = - +

+ (ШяЪЦ^лск^Д^МСкД-к,)-

- МСкДуЦТт; - О^-у] >

где I - спектральная интенсивность волн с частотой £ ,

^СО^-й^р- и)^") , первые два слагаемые в правой части (3) учитывают возможность возбуждения волн (за счет тепловых флукгуаций, внешних источников и т.д.) и их линейную диссипацию, коэффициент нелинейного взаимодействия М выражается через нелинейную электрическую восприимчивость второго порядка. Найдено решение кинетического уравнения для волн, описывающее спектр низкочастотных флуктуаций в термодинамически равновесном нелинейном состоянии плазмы, которому соответствуют нулевые потоки энергии и импульса по спектру. Предложена процедура наховденкя радиальной части стационарных решений кинетического уравнения для волн, которые описывают неравновесные состояния плазмы с отличными от нуля потоками энергии и импульса: усреднение кинетического уравнения по азимутальному углу волнового вектора в плоскости, перпендикулярной внешнему магнитному полю В0, и нелинейное преобразование интеграла столкновений волн по методу Б.В.Кадомцева и В.М.Конторовича. Для радиальной части спектральной плотности ~ следует, что п = (м.- р - 2, где т. и ^ - показатели однородности величин А 1с и М,( 1с., У, -V - определяется из функционального уравнения

для ^ к" :

М'(Г^) М<к( Д ) - ^Г > = О. (4)

1 2 Д

Чтение последнего уравнения можно найти, используя свойства си; метрии коэффициента нелинейного взаимодействия, которые отражаю законы сохранения для системы взаимодействующих волн.

В § 3 рассмотрены конкретные примеры нелинейного взашодей-ствик низкочастотных волн в простой плазме. Исследованы почти желобковые ( V,, << кх , индекс и (-1-) относится к проекции ве: тора вдоль (поперек) В0) слабонелинейкые конвективные и дрейфовые волны. Параллельная фазовая скорость конвективныхсдре: фовью волн значительно превосходит (меньше, чем) скорость продольного теплового движения электронов. Показано, что поскольку дисперсия нонвективных волн в длинноволновом диапазоне обусловлена эффектами конечного гирорадиуса для ионов, то нелинейное взаимодействие конвективных волн приводит к их двойному каскаду в пространстве волновых векторов. Высчитаны нелинейная электрическая восприимчивость второго порядка и коэффициент нелинейноп взаимодействия нонвективных волн. Выяснено, что возможное слаботурбулентное состояние плазмы не реализуется в условиях, при которых нелинейное взаимодействие волн обусловлено эффектами коне' ного гирорадиуса ионов.

Установлено, что для коротковолновых конвективных колебани: дисперсия частоты также определяет форму двойного каскада для распадного взаимодействия волн в пренебрежении отклонением от адиабатического распределения ионов. Получены условия двойного каскада в диапазоне длин волн, в котором существенны отклонения от адиабатического распределения ионов. 111 ссчитаны нелинейная электрическая восприимчивость второго порядка и коэффициент нелинейного взаимодействия для коротковолновых конвективных колебаний. Установлено, что существуют стационарные состояния плазмы, характеризуемые конечным уровнем слабой коротковолновой конвективной турбулентности, и рассчитано радиальное распределение спектральной интенсивности волн в таких состояниях.

Показано, что свойствами двойного каскада и анизотропии спектральных процессов обладает и нелинейное взаимодействие дрейфовых волн, особенностью которых является конечность продольной проекции к1( волнового вектора. Выведено условие двой-

юго каскада дрейфовых волн по величине обратной параллельной фаговой скорости. Сосчитан коэффициент нелинейного взаимодействия ! найдены соответствующие решения кинетического уравнения для юлн, описывающие слабую дрейфовую турбулентность.

Рассмотрены также электронные конвективные волны (которые тляются низкочастотными только по отношению к электронам). Выяс-|ено, что для таких волн возможны два типа спектральных процес-:ов: нелинейное взаимодействие в форме двойного каскада по вели-[ине волнового вектора или нелинейное взаимодействие, имеющее од-юмерный характер и приводящее к обратному каскаду волн. Показа-ю, что существуют стационарные слаботурбулентные состояния плаз-ям, характеризуемые возбуждением электронных конвективных волн.

В § 4 развита теория нелинейных движений плазмы, находящей-:я з скрещенных полях: магнитном и эффективном поле тяжести, моделирующим кривизну силовых линий магнитного поля. В качестве фимера подробно рассмотрена турбулентность, связанная с пере-^йновочной модой колебаний плазмы. В рамках гидродинамики холод-юй бесстолкновительной плазмы прояснена физика низкочастотных колебаний. Показано согласованность кинетического и гидродинами-1еского подходов при описании нелинейного взаимодействия пере-¡тановочных волн в холодной плазме. Обращено внимание на допол-штельную неоднозначность определения нелинейных электрических юсприимчивостей.

Выяснены свойства нелинейного взаимодействия перестановочных еолн с произвольной дисперсией (как слабой, так и сильной) з холодной плазме при благоприятной кривизне, или же при небла-'оприятной кривизне вдали от порога' линейной устойчивости. Б&з-)ешен вопрос об интегралах такого взаимодействия. Показано, что юлинейное взаимодействие перестановочных волн, принадлежащих )дной ветви (или ) приводит к двойному каскаду колебаний з пространстве волновых векторов и к развитию анизотропии ллаз-геншх движений. При взаимодействии же волн, принадлежащих раз-1ичнш ветвям,имеет место обратный каскад по фазовым скоростям, ¡оказано, что последнее свойство подразумевает прямой (обратный) •астад в пространстве волновых векторов для равновесной (нерав-ювесной) плазмы, при этом при взаимодействии волн с положитель-юй (^ ) и отрицательной энергией в неравновесной плазме

шеет место явление конверсии волн вверх по спектру: ^ !. 1утем решения кинетического уравнения для волн установлено, что

существуют стационарные состояния холодной плазмы, характеризуе мые конечным уровнем слабой перестановочной турбулентности.

В рамках кинетического подхода решена задача о нелинейном взаимодействии перестановочных волн с произвольной дисперсией в плазме конечной тетературы (т.е. с учетом диамагнитного дрейфа и эффектов конечного гирорадиуса для ионов). Показано, что свой ства нелилейного взаимодействия волн в холодной плазме и плазме конечной температуры одинаковы, а тепловые эффекты существенно сказываются на величине коэффициента нелинейного взаимодействия Установлено, что для плазмы конечной температуры также возможны стационарные слаботурбулентные состояния, характеризуемые возбуждением перестановочных волн, и показано, что тепловые зффект существенно влияют на спектральное распределение флуктуаций в этих состояниях.

В § 5 предложен и исследован механизм нелинейной генерации крупномасштабного магнитного поля в плазме, связанный с двойным каскадом колебаний магнитного поля. Конкретно рассмотрены магнитные электронные и магнитостатические волны.

Выведено упрощенное нелинейное уравнение для магнитных эл« ктронных волн. Доказаны свойства симметрии для коэффициентов не линейного, взаимодействия. Из дисперсионного уравнения параметр! ческой неустойчивости получено известное решение, описывающее распад магнитной электронной волны на магнитную электронную во; ну и ионнозвуковую волну, а также решение, описывающее двойной каскад магнитных электронных волн, который сопровождается раэв] тием анизотропии движений плазмы. Установлены условия, при коте рых последний нелинейный механизм является доминирующим.

Предложена также упрощенная нелинейная модель для магнию-статической моды колебаний плазмы. Выяснено возможность двойно] каскада магнитостатических волн. Показано, что существует стац: онарное слаботурбулентное состояние плазмы, характеризуемое во; буждением магнитостатических волн.

Вторая глава посвящена.исследованию сильного нелинейного взаимодействия низкочастотных самосогласованных движений бес-столкновительной плазмы, Чтобы построить кинетическую теорию такого взаимодействия, предложено и разработано приближение кв дратичной поляризации плазмы. Принципиальной особенностью стог приближения является то, что не используется предположение о м лости нелинейной поляризации и полагается, что основным нелине

ам эффектом является взаимодействие минимального числа полей, i.e. квадратичное нелинейное взаимодействие. Приближение квадратичной поляризации приводит х перенорыированному материальному ¡©отношению между поляризацией и напряженностью электрического юля в плазме, к перенормировке нелинейной электрической воспри-галчизости второго порядка. Приближение квадратичной поляризации юэЕоляет обнаружить основные нелинейные эффекты, определяющие временную эволюцию плотностей нелинейного заряда и нелинейного продольного тока в плазме: производство этих величин при поляризации плазмы и их конвективный перенос поперек внешнего магнитного поля.

Б § I из кинетического уравнения Власова выведена бесконечная цепочка уравнений для моментов,

Р е jdvi , ]* = е ]iv v f , г |dv v. .. Vj f <n i г ) ,

о^.ючастичной функции распределения i . Чтобы описать движения плазмы, для которых нелинейные изменения плотностей заряда р и тока не малы, необходимо рассматривать величины напряженности самосогласованного электрического поля и плотности заряда и тока (которые связаны линейными соотношениями) на равноправной основе и предположить наличка функциональной связи

М, = i Е] , (5)

замыкающей цепочку уравнений для моментов. (Связь (5) можно рассматривать в качестве уравнения состояния). Поскольку из бесконечной цепочки уравнений для моментов в общем случае кинетики не удается получить соотношение вида (5), то необходимо ввести определенные приближения, имеющие модельный характер.

Если представить моменты (с ni-2) функции распределения в

виде

< + < - ДИП (6)

(где - часть, не зависящая от величины самосогласованного поля, М ^ ( И ^ ) ~ линейная (квадратичная) по амплитуде поля часть, а часть & М п учитывает остаточное нелинейное взаимодействие), и предположить, что остаточным нелинейным взаимодействием могло пренебречь (приближение квадратичной поляризации),то из бесконечной цепочки уравнений для моментов мокло вывести со-

кращенные уравнения для плотностей нелинейного заряда,

Г» - р - , (7)

отдельных компонент плазмы:

^ + ) = ^ ?('г> } (8)

здесь = е]с(у }СЧ

Это уравнение в совокупности с уравнениями для итераций функции распределения (нулевой, линейной и квадратичной) и с уравнением Пуассона для напряженности самосогласованного электрического поля составляет основную систему уравнений приближения квадратичной поляризации. Такая система уравнений описывает сильнонелинейкке низкочастотные движения бесстолкновительной плазмы с учетом кинетических эффектов (конечности гирорадиусов и продольных тепловых скоростей частиц).

Получено сокращенное нелинейное уравнение для напряженности электрического поля. Б пределе слабого нелинейного взаимодействия это уравнение переходит в нелинейной уравнение для поля, правильно учитывающее в общем случае кинетики линейную и квадратичную поляризацию ллазмы, а в пределе холодной плазмы -в уравнение идеальной гидродинамики плазмы для конвективных ячеек, точное по нелинейности. В случае мелкомасштабных двиганий сформулировано перенормированное материальное соотношение между поляризацией и напряженностью электрического поля в плазме:

где (ю = / к - нелинейная поляризация плазмы,

Перенормированное материальное соотношение приводит к следующему нелинейному уравнению для поля:

к1 + |=г8к 2 (II)

г. \

(Ю)

з котором

<г) >5~ (а»

(1с1>,с2> - * С^,,«-,') +

i г (2} л (12)

херенормированная нелинейная электрическая восприимчивость второго порядка.

Доказано, что приближение квадратичной поляризации приводит < точному по нелинейности закону сохранения энергии для почти келобковых низкочастотных движений плазмы. Этот закон выражает рот факт, что работа электрического поля по перемещению в плазме *елинейного заряда равна нулю. Согласно закона сохранения энергии плотность энергии почти желобковых низкочастотных движений мазмы является квадратичным функционалом напряженности электрического поля при произвольном (как слабом, так и сильном) нелитейном взаимодействии, а также при произвольных отношениях размера неоднородности плазмы к размерам низкочастотных структур и * гирорадиусам частиц. Приведено достаточное условие устойчивости неоднородной плазмы относительно возбуждения в ней почти желобковых низкочастотных колебаний,

В § 2 сокращенное нелинейное уравнение для напряженности электрического поля применено в исследовании сильного нелинейного взаимодействия низкочастотных возбуждений однородной плазмы. Предсказаны собственные колебания напряженности электрического поля существенно нелинейной природы (кинетические конвективные и дрейфовые колебания). Найден дополнительный к энергии интеграл нелинейного взаимодействия: квадрат полной плотности нелинейного заряда. Установлены направления спектральных процессов: наличие о,пух квадратичных интегралов приводит к двойному каскаду кинетических возбуждений (по величине отношения диэлектрической проницаемости плазмы к квадрату длины волны), подобному двойному каскаду энергии и энстрофии для двумерных гидродинамических возбуждений .

Исследовано термодинамически равновесное нелинейное состояние плазмы. Шссчитаны спектры флуктуаций напряженности электрического поля,

<1ЕГ1*> « Ах/^^рч^] , <13)

(здесь Е-^Тч/к - пространственная компонента Фурье напряженност! электрического поля, диэлектрическая проницаемость плазмы, Т"* - 1 /р^ - эффективная температура возбуждений, р с! — эффективный потенциал, соответствующий квадрату плотности нелинейного заряда), и плотностей зарядов в этом состоянии. Обнаружено явление суперконденсации кинетических возбуждений. Указано на существование такого явления для слабого нелинейного взаимодействия низкочастотных еолн в неоднородной плазме. Полученные спектра характеризуют состояние плазмы, к которому стремятся релаксировать произвольные турбулентные состояния, и указывают на возможные направления и характер обмена энергией между возбуждениями. Эти спектры аналогичны равновесному распределению для частиц, к которому релаксирует одночастичная функция распределения в результат* столкновений между частицами. Аналогом столкновений между частицами является нелинейное взаимодействие коллективных возбуждений.

В § 3 проанализировано роль неоднородности плазмы при сильном нелинейном взаимодействии ее низкочастотных возбуждений. Рассчитана иеренормированная нелинейная электрическая восприимчивость второго порядка для кинетических конвективных колебаний длинноволнового диапазона. Нелинейное взаимодействие обусловлено эффектами конечного гирорадиуса для ионов.

Бассчитана также перенормированная нелинейная электрическая восприимчивость для коротковолновой конвективной моды и показано что сильное нелинейное взаимодействие возбуждений обусловлено отклонениями от квазинейтрального состояния плазмы, эффектами конечного гирорадиуса для электронов и неоднородностью одночастич-ной функции распределения ионов. Определены условия образования зональных потоков частиц в результате нелинейного взаимодействия Предсказано значительное усиление нелинейного взаимодействия в плазме.с сильной неоднородностью температуры электронов.

Изучены нелинейные свойства кинетической дрейфовой ыоды неоднородной плазмы. Рассчитана перенормированная нелинейная электрическая восприимчивость и выяснено, что сильное нелинейное вза имодействие дрейфовых возбуждений обусловлено эффектами конечного гирорадиуса и продольного движения ионов, а также резонансного взаимодействия електронов с колебаниями и неоднородности одно значяой функции распределения электронов. Установлены условия применимости известных нелинейных моделей дрейфовых колебаний, которые являются частными случаями приближения квадратичной поля

ризации.

§ 4 посвящен построению приближения квадратичной поляризации плазмы для общего случая электромагнитного взаимодействия ме;кду частицами (а также неоднородного внешнего магнитного поля). Электромагнитные эффекты проявляются, в первую очередь, в дополнительном переносе нелинейного заряда со скоростью магнитного дрейфа, зависящей от плотности нелинейного продольного тока в плазме:

где

- (15)

Т* (2) С ¿С'2) -»

плотность нелинейного тока, ] = е]Лу V т , Б - самосогласованные колебания индукции магнитного поля.- Временная эволюция плотности нелинейного заряда теперь определяется следующим уравнением: ^ _ г ^ э —

V- 1с Е- /В^ - ] Вх/В0] ^

ч«> . (Ш

а ^ и >

= ^ь * - скорость дрейфа в неоднородном магнитном поле.

Временная эволюция плотности нелинейного продольного тока определяется производством этой величины вследствие нелинейной поляризации плазмы и ее конвективным переносом со скоростью электрического дрейфа поперек внешнего магнитного поля:

Сокращенные уравнения для плотностей нелинейных заряда и продольного тока дополняются кинетическими уравнениями для итераций функции распределения и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Вид полученных уравнений указывает на существование в бес-столкновительной плазме собственных электромагнитных колебаний существенно нелинейной природы в.широком диапазоне длины волны и фазовой скорости.

Найденные решения кинетических уравнений для итераций функции распределения в двухпотенцшльном приближении. Получены предельные выражения для итерации функцчи распределения в низкочастотном приближении. Выведена система упрощенных уравнений для

«т ' ^ ' . (

слабонелинейных электромагнитных волн. Коэффициенты этих уравнений определяют компоненты тензорных линейной и нелинейной элект-тических восприимчивостей плазмы.

Выведена система перенормироБанных нелинейных уравнений для колебаний электрического и магнитного полей. Зги уравнения определяют компоненты перенормированной тензорной нелинейной электрической восприимчивости плазмы. Рассчитаны спектры термодинамически равновесных келобковых флуктуаций электрического и магнитного полей в однородной плазме.

В § 5 найдены решения уравнений приближения квадратичной поляризации, которые описывают как потенциальные, так и электромагнитные нелинейные структуры с кинетическими размерами. Получены дисперсионные соотношения для таких структур.

В третьей главе разработана перенормированная статистическая теория флуктуаций для общего случая электромагнитного взаимодействия между частицами в неоднородной магнитоактивной плазме. Такая теория применена для описания низкочастотных флуктуаций с учетом эффектов сильного нелинейного взаимодействия. Особенностью развитой концепции перенормировки является то, что теория с необходимостью включает в себя перенормировку как функций линейного отклика, так и нелинейной электрической восприимчивости плазмы. Исходным при построении теории является уравнение непрерывности в фазовом пространстве для микроскопической плотности частиц

В § I в рамках квадратичного приближения выведено нелинейное уравнение для перенормированной функции линейного отклика и получены выражения для перенормированных оператора движения голой частицы и оператора взаимодействия. Введена перенормированная функция неэкранированного отклика. Получено соотношение факторизации для перенормированной функции линейного отклика. Введен перенормированный тензор диэлектрической проницаемости плазмы. Установлена связь между перенормированными функцией линейного отклика и функцией неэкранированного отклика, в которой явно выделены коллективные эффекты, описываемые перенормированным тензором диэлектрической проницаемости плазмы.

В § 2 на основе общего динамического подхода в статистической теории плазмы, разработанного А.Г.Ситенко, сформулирована иерархия нелинейных уравнений для последовательности корреляционных функций для флуктуаций микроскопической плотности частиц,

и т.д., и выведено перенормированное уравнение для парной корреляционной функции <Т>Коо$Сх'>>. Некогерентные флуктуации учтены путем введения перенормированной функции источника. Получено со-этношение факторизации для перенормированной функции источника.• Выведена связь мевду перенормированными функцией источника и функцией неэкранированного источника. Построено статистическое описание флуктуаций в неоднородной магнитоактивной плазме, в терминах парной корреляционной функции для неэкранированных флуктуаций, перенормированных функции неэкранированного источника, функции неэкранированного отклика и оператора взаимодействия. При таком описании явно выделены коллективные эффекты, учитываемые перенормированным тензором диэлектрической проницаемости плазмы.-Выведена система нелинейных уравнений для парной корреляционной функции для флуктуаций напряженности электрического поля <£¿(.1^ ^(^-Ь'^и перенормированного тензора диэлектрической проницаемости, учитывающая флуктуации тензорных электрических восп-риимчивосгей плазмы. Выведено детальное флуктуационно-диссипатив-ное соотношение, связывающее корреляционную функцию для флуктуаций фазовой плотности и- плотности флуктуационного тока с перенормированными функцией линейного отклика и оператором взаимодействия в равновесной плазме. Построено кубическое приближение перенормированной статистической теории флуктуаций в неоднородной магнитоактивной плазме.

В § 3 разработан метод моментов, позволяющий перейти от детального описания сильнонелинейных низкочастотных флуктуаций в фазовом пространстве к сокращенному описанию в терминах парной корреляционной функции для флуктуаций напряженности электрического поля, перенормированной дисперсионной функции и перенормированной нелинейной электрической восприимчивости плазмы. Выведена замкнутая система сокращенных нелинейных уравнений для спектрального распределения флуктуаций электрического псля и перенормированно? дисперсионной функции 0(<с> :

\0(к)|2<1г>к = 21 2\ъ"\к^г)\г<£\ <Ег>1с (19)

к1 + 1сг~к 1 2

- X^C к, , (20)

(2)

где £ — перенормированная нелинейная электрическая восприимчивость второго порядка, а перенормированная нелинейная Электра

— <з>

ческая восприимчивость третьего порядка эе ^ связана с непере-

нормированной величиной соотношением: -(b) (2)

В § 4 рассмотрены приложения общей статистической теории, представляющие теоретический и практический интерес. В рамках сокращенного описания (19) и (20) найдены стационарные состоят плазмы, характеризуемые возбуждением сильной конвективной турб} лентности и аномальным переносом плазмы поперек внешнего магнит ного поля. Спектр флуктуаций можно представить в виде

2 V ?

(Е ) - -- * „ а (22)

* k

где ширина спектра определяется величиной перенормированного кс эффициента нелинейного затухания возбуждений . Согласно (Ii и (20) спектральная интенсивность I £ может быть найдена из решения кинетического уравнения вида (3), в котором

ь с;v =1 /г-1 cv*v ^ ^v ^v * 51 (2з)

и перенормирован коэффициент нелинейного взаимодействия:

-v -л , ->►

Кинетическое уравнение замыкается уравнением для коэффициента нелинейного затухания возбуждений:

* ТГ,+ Гг»ТГ 1.11 1

Режиму сильной турбулентности соответствует

случае сильной турбулентности необходимо учесть характер вза-юдействия различных масштабов. Это можно сделать по методу Б.Кадомцева, исключив крупномасштабную область путем обрезания 1теграла в (25), ^

о Як

слагая, что для мелкомасштабных движений крупномасштабные дви-¡ния проявляются в виде некоторого сложного фонового потока, реносящего их со слабой деформацией. Интегралы нелинейного ¡аимодействия вида находим из решения функционально-

уравкения (4), перенормированного согласно (24). Для однород-го в инерционном интервале перенормированного коэффициента не-нейного взаимодействия, - с показателем р , - в режиме (26) шение уравнений (3), (4) и (25) представляем в виде

к* , к* . (28) 1И этом должно заполняться соотношение п. = - р - 2 между

казателями (28). Второе соотношение мехаду показателями следу-

из (25) согласно (27): 2т. = л + 2(р + I). В § 4 получены ектры длинноволновых и коротковолновых конвективных флуктуа-й. Так, в коротковолновом диапазоне, если доминирует келинеЛ-сть, связанная с неоднородностью температуры ионов: П.--Л/3, ■ - 2/3, V = -2 (сохранение энергии), - спектр флуктуаций яв-ется анизотропным в плоскости, перпендикулярной Б . Если не-нейное взаимодействие, обусловленное неоднородностью темпера-ры, не существенно, п = -8/3, п\ = 8/3, V = -2

(29)

а = -4, га = 2, V = о

охранение энергии и квадрата плотности нелинейного заряда), ому состоянию соответствует двойной каскад энергии, в котором ергия перекачивается вниз по спектру. Коротковолновая конвек-вная турбулентность может обусловить усиление переноса плазмы, частности, для коэффициента турбулентной электронной теплопро-цности в неравновесном состоянии плазмы (29) в рамках перенор-рованного квазилинейного приближения следует выражение

Л - + • (30)

овень переноса (30) определяется величиной постоянного потока ергии вниз по спектру.

На основе упрощенных нелинейных моделей в § 4 проанализирована возможность стационарных состояний плазмы при сильном нелинейном взаимодействии флуктуации магнитного поля. Предложена модель сильного нелинейного взаимодействия магнитостатических флу-ктуаций в неоднородной плазме, согласно которой

Г"-* к !(, ¡с, МЛЦ.к ---(31)

* 1 2 ЧЯЙП0Во 1+а2кг С

где В - магнитное поле шира, сА «се , Й - плазменная частота. Для модели (31) найдены спектральная интенсивность =

= магнитных флуктуаций ( А - продольная компонента

и *

магнитного потенциала) и коэффициент нелинейного затухания возбуждений в неравновесном состоянии плазмы. Если инерционный интервал расположен в диапазоне <Ак < 1, тогда

~ 1Рйеп0&0/а.гсВс!2Пк-"'5 , ' (32)

я* - !РЬС вс/аепоБо! к , (33)

- постоянный поток энергии магнитного поля. Спектр флуктуаций рассчитан также для режима <1к > I, которому соответствует постоянный поток кинетической онергии продольного движения электронов.

Развита теория кубического нелинейного взаимодействия магнитных флуктуаций. Выведена система уравнений кубического приближения для спектрального распределения флуктуаций { В2 магнитного поля и перенормированной дисперсионной функции

¡С^К + К а к 1 2

(34)

- 21 13

D(tc> = £СЮ- «.(к,,* к3).

• *г><В■

Выведено кинетическое уравнение для магнитных возбуждений, а также уравнение для перенормированного коэффициента их нелинейного затухания. Установлены свойства симметрии для коэффициента нелинейного взаимодействия и показано, что наряду с энергией

зуществует еще один квадратичный интеграл нелинейного взаимодействия. Это предполагает двойной каскад магнитных возбуждений в пространстве волновых векторов, при котором энергия переносится в направлении более коротких длин волн. Проведен анализ нелиней-то й релаксации системы. Орормулирована к доказана "3£-теорема". 1д#дено стационарное решение кинетического уравнения, описываю-цее спектр флуктуаций в термодинамически равновесном состоянии тлазмы: . ,

Ь__к2

Я + ьк2 • (35)

и Р*^ ~ постоянные. Установлено, что явление сулерконденеа-дии возбуждений может быть следствием кубического нелинейного взаимодействия. Найдены стационарные неравновесные решения кинетического уравнения для сильной магнитной турбулентности.

Четвертая глава посвящена построению перенормированной статистической теории низкочастотных гидродинамических флуктуаций в лагнитоактивной плазме. § I содержит обзор результатов ряда теоретических и экспериментальных исследований по проблеме конвективных ячеек и аномальной диффузии в плазме.

Б § 2 изложены основные положения статистической теории гидродинамических флуктуаций в магнитоактивной плазме и выведены упрощенные нелинейные уравнения для низкочастотных флуктуаций электромагнитного поля. Исходными при построении теории являются /равнения переноса для электронов и ионов: уравнения непрерывного, уравнения движения и уравнения баланса тепла. Чтобы описать флуктуации, в уравнения переноса введены ланжевеновские источники, корреляционные функции для которых рассчитаны на основе под-кода Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица.

В § 3 выведена замкнутая система уравнений для спектральных распределений для флуктуаций потенциалов электромагнитного поля и перекормированных дисперсионных функций. Найдено решение этой системы уравнений, определяющее стационарные спектры потенциальных и магнитных флуктуаций с учетом их нелинейного взаимодействия. Выяснено, что в плазме с конечной температурой электронов нелинейное уширение спектра потенциальных флуктуаций существенно зависит от флуктуаций магнитного поля. Рассчитаны коэффициенты нелинейного затухания потенциальных и магнитных флуктуаций в плазме без внешнего тока. Показано, что в плазме низкого, но ко-

нечного давления магнитные флуктуации.приводят к значительному уширению спектра потенциальных флуктуаций.

§ 4 посвящен исследованию диффузии пробной частицы в поле низкочастотных флуктуаций. Еаесчитан коэффициент такой диффузии. Показано, что в плазме низкого, но конечного давлений флуктуации магнитного поля обусловливают существенное уменьшение коэффициента диффузии пробной частицы.

В § 5 изучены низкочастотные гидродинамические флуктуации I неравновесной плазме. Рассчитано спектральное распределение для флуктуаций напряженности электрического поля в трехкомпонентной плазме в неоднородном внешнем магнитном поле.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Заработана кинетическая теория слабого нелинейного взаимодействия низкочастотных самосогласованных движений неоднородной магнитоактивной плазмы. Методом последовательных приближений получено решение кинетического уравнения Власова для одночастич-ной функции распределения, определяющее нелинейное материальное соотношение между поляризацией и напряженностью электрического поля в плазме. Выведены общие выражения для нелинейных электрических восприимчивостей плазмы.

2. Установлены общие свойства распадного взаимодействия низкочастотных волн: анизотропия спектральных процессов и двойной каскад волн. Показано, что эти свойства обусловлены общим законами сохранения энергии и импульса волн при их нелинейном взаимодействии, а также анизотропией и характером дисперсии собственной частоты колебаний. Установлено существование стационарных слаботурбулентных состояний плазмы, в которых возбуждены низ кочастотные волны. Зссчитана спектральная интенсивность флуктуаций электрического поля в термодинамически равновесном состоянии плазмы. Предложена процедура нахождения стационарных неравновесных решений кинетического уравнения для волн.

3. Исследованы слабонелинейные конвективные волны в плазме. Г&ссчитаны нелинейные электрические восприимчивости второго порядка и коэффициенты нелинейного взаимодействия. Установлены направления спектральных процессов и получены условия двойного каскада волн. Получены стационарные решения кинетического уравнения, описывающее слабую турбулентность конвективных волн.

4. Г^звита теория нелинейных движений плазмывв неоднородном агнитном поле. Получено решение задачи о нелинейном взаимодей-твии перестановочных волн с произвольной дисперсией в плазме онечной температуры. Установлены свойства нелинейного взаимо-ействия таких волн в равновесной и неравновесной плазме, г&с-читана спектральная интенсивность перестановочных волн для ста-ионарных слаботурбулентных состояний плазмы. Показано, что свой-тва нелинейного взаимодействия волн в холодной плазме и плазме онечной температуры одинаковы, однако тепловые эффекты сущест-енно сказываются на величине коэффициента нелинейного взаимодей-твия и спектральной интенсивности волн.

5. Предложен механизм нелинейной генерации крупномасштабно-о магнитного поля в плазме, связанный с двойным каскадом коле-аний магнитного поля. Установлены условия двойного каскада маг-итных электронных волн. Рассчитан спектр слабой турбулентности агнитостатических волн.

6. Построена кинетическая теория сильного нелинейного вза-модействия низкочастотных движений бесстолкновительной плазмы, бнаружены основные нелинейные эффекты, определяющие временную волюцию плотностей нелинейных заряда и тока в плазме: производ-тво этих величин при поляризации плазмы и их конвективный первое поперек внешнего магнитного поля. Выведено перенормированное елинейное соотношение между поляризацией и напряженностью элект-ического поля, подразумевающее перенормировку нелинейной элект-ической восприимчиврсти плазмы второго порядка. Выведены сокра-енные нелинейные уравнения для электрического поля. Доказано,

то в случае почти желобковых движений плазмы работа электричес-ого поля по перемещению в плазме нелинейного заряда равна нулю.

7. Показано, что в однородной плазме существуют собственные олебания напряженности электрического поля существенно нелиней-ой природы в кинетическом диапазоне длин волн и фазовых скорос-ей. Выяснена динамика взаимодействия таких колебаний. Развита еория термодинамически равновесного состояния однородной плазы. Сосчитаны спектры флуктуаций электромагнитного поля и плот-остей зарядов. Обнаружено явление сулерконденсации кинетических озбуждений, указано на существования такого явления для слабо-елинейных волн в неоднородной плазме.

В. Выяснена роль неоднородности плазмы при сильном нелкней-:ом взаимодействии ее низкочастотных возбуждений. Для различных

колебаний рассчитана перенормированная нелинейная электрическая восприимчивость плазмы второго порядка и установлены физические эффекты, обусловливающие сильное нелинейное взаимодействие колебаний. Определены условия анизотропии спектральных процессов и предсказано значительное усиление нелинейного взаимодействия в неоднородной плазме.

9. Найдены решения уравнений приближения квадратичной поляризации, описывающие как потенциальные, так и электромагнитные нелинейные структура в плазме, которые имеют кинетические размеры. Выведены дисперсионные соотношения для таких структур.

10. Базвита перенормированная статистическая теория флуктуаций в неоднородной магнитоактивной плазме для общего случая электромагнитного взаимодействия между частицами. Выведена замкнутая система уравнений для парной корреляционной функции для флуктуаций фазовой плотности, перенормированных функций линейного отклика к источника с учетом нелинейных эффектов второго и третьего порядка по парным корреляционным функциям. Получены соотношения факторизации для перенормированных функций линейного отклика и источника, введен перенормированный тензор диэлектрической проницаемости плазмы и построено статистическое описание нелинейных процессов в плазме, при котором явно выделены коллективные эффекты. Выведена система нелинейных уравнений для парной корреляционной функции для электромагнитных флуктуации и перенормированного тензора диэлектрической проницаемости и описаны флуктуации тензорных электрических восприимчивостей плазмы. Получено детальное флуктуационно-диссипативное соотношение.

11. Разработан метод моментов, позволяющий перейти от детального описания сильнонелинейных флуктуаций фазовой плотности к сокращенному описанию флуктуаций напряженности электрического поля в терминах перенормированных дисперсионной функции и нелинейной электрической восприимчивости плазмы.

12. В рамках сокращенного описания найдены стационарные состояния плазмы, характеризуемые возбуждением сильной конвективной турбулентности и аномальным переносом плазмы поперек внешнего магнитного поля.

13. Предложена модель квадратичного нелинейного взаимодействия магнитных флуктуаций в неоднородной плазме и рассчитаны стационарные спектры сильной магнитной турбулентности. Р&звита теория кубического нелинейного взаимодействия флуктуаций магнит-

ного поля. Обнаружен двойной каскад магнитных возбуждений. Получен спектр магнитных возбуждений в термодинамически равновесном состоянии плазмы и установлено, что явление суперконденсации возбуждений может быть следствием кубического нелинейного взаимодействия. Найдены стационарные неравновесные решения кинетического уравнения для сильной магнитной турбулентности в условиях кубического нелинейного -взаимодействия.

14. Развита перенормированная статистическая теория низкочастотных гидродинамических флуктуаций в магнитоактивной плазме. Выведена и решена система уравнений для спектральных распределений для флуктуаций потенциалов электромагнитного поля и перенормированных дисперсионных функций. Показано, что нелинейное уши-рекие спектра потенциальных флуктуаций существенно зависит от флуктуаций магнитного поля. В плазме низкого, но конечного давления магнитные флуктуации приводят к значительному уиирению спектра потенциальных флуктуаций. Исследованы флуктуации в неравновесной плазме, рассчитано спектральное распределение для флуктуаций напряженности электрического поля в трехкомпонентной неоднородной плазме.

15. Р&ссчитан коэффициент диффузии пробной частицы в поле низкочастотных электромагнитных флуктуаций. Показано, что в плазме низкого, но конечного давления флуктуации магнитного поля обусловливают существенное уменьшение коэффициента диффузии пробной частицы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: ■

1. Sitonko A.G., Soaoiüco P.P. Nonlinear magnetic drift waves in plasmas // Int. Coaf. on Phenomena in Ionised. Gases (Budapest, 8-12 July, 1935). Proc. Conti?. Papers. Budapest, 1985. P. 42.

2. Sitenko A.C., Sosenko P.P. Aspects of the reaormalized statistical theory of plasma turbulence // II Soviet-Italian Symposium on Mathematical Problema of Statistical Physics (Lviv, Sept.30 - Okt.11, 1935). Abstr. of Contr. Kiev: IIP, 1985. P. 105-Ю6.

3. Sitonko A.G., Sosenko P.P. Short-wave conveotive turbulence and anomalous electron thorraal conductivity of a plasma. -Kiev, 1985. - 17 p. - (Preprint/Ukrainian SSR Acad. Sei.

ИР, 85-73Е).

4. Ситенко А.Г., Соеенко И.П. 0 перенормировке в теории турбулентности плазмы // Проблемы современной статистической физики. - Киев: Наукова думка, 1965. - С.266-273.

5. Ситенко А.Г., Соеенко П.П. Кинетическая теория нелинейных низкочастотных колебаний плазмы в магнитном поле // Вопросы теоретической физики. - Киев: Наукова думка, 1986. - С.225-237.

6. Ситенко А.Г., Соеенко П.П. Метод моментов в перенормированной теории турбулентности плазмы // Украинский физ. журнал.

- 1987. - Т.32, № 5. - С.702-706.

7. Ситенко А.Г., Соеенко П.П. О стационарных спектрах магнитных возбуждений плазмы // У'Ж. - 1987. - Т.32, П 8. - C.II99-1203.

8. Ситенко А.Г., Соеенко П.П. 0 коротковолновой конвективной турбулентности и аномальной электронной теплопроводности плазмы // Физ. плазмы. - 1987. - T.I3, вып. 4. - С.456-462.

9. Ситенко А.Г., Соеенко ПЛ. Низкочастотная турбулентность в неоднородной замагниченной плазме // Современные проблемы статистической физики / Труды Всесоюзной конференции.(Львов, 3-5 февраля 1987 г.) - T.I. - C.23I-238. - Киев: Наукова думка, 1989.

10. Sitenko A.G., Sosenko P.P. Kinetic theory of low-frequency nonlinear structures in magnetised plasmas // Int. Conf, on Plasma Physics (Kiev, April 6-12, 1987). Proc. Invited Papers. - Singapore? World Scientific, 1937. - V. 1. - P.486-524.

11. Sitenko A.G., Sosenko P.P. Renormalized microscopic theory of fluctuations in inhomogeneoua magnetized plasmas // Int. Conf. on Plasma Physics (Kiev, April 6-12, 1987). Proc. Invited Papers. - Singapore: World Scientific, 1987. - V.2.

- P.1009-1041.

12. Sitenko A.G., Soaenko P.P. Nonlinear magnetic fluctuations in shear plasmas // Int. Conf. on Plasma PhysicB (Kiev, April 6-12, 1987). Proc. Contr. Papers. - Kiev; Naukova Dumka, 1987. - P.232-234.

13- Sitenko A.G., Sosenko P.P. nonlinear generation of large-scale magnetic fields in plasmas // 15th European Conf. on Controlled Fusion and Plasma Heating (Dubrovnik, May 16-20,

19S8). Proc. Contr. Papers. - Budapest: European Physical Society, 1938. - Т. 12B, Part III. - P. 1233.

4. Ситенко А.Г., Сосенко П.П. О нелинейном взаимодействии конвективных волн в плазме // 3>из. плазмы. - I98B. - Т. 14, $ 12.

- С.1466-1472.

5. Sitenko A.G., Sosenko P.P. Stationary spectra of nonlinear magnetic fluctuations in inhomogeneous plasmas // Int. Symposium on the Physics of Ionized Gases (Sarajevo, August 15-19, 1938). Proc. Contr. Papers. - Sarajevo, 1988. - P. 569-572.

6. Sitenko A.G., Sosenko P.P. VVeaic interchange turbulence in cold plasmas // Int. Symposium on the Physics of Ionized Gases (Sarajevo, August 15-19, 1938). Proc. Contr. Papers.

- Sarajevo, 1988. - P. 569-572.

7. Sitenko A.G., Sosenko P.P. On convective fluctuations in a three-component plasma in a curved magnetic field. - Kiev, 1988. - 12 p. - (Preprint/Ukrainian SSR Acad. Sci. IIP, 88-1443).

8. Ситенко А.Г., Сосенко П.П. О стационарных спектрах магнито-статических флуктуаций в неоднородной плазме // Физ. плазмы.

- 1988. - Т.14, вып.II. - С.1396-1399.

9. Ситенко А.Г., Сосенко II.П. Слабая турбулентность низкочастотных волн в холодной плазме // У®. - 1969. - Т.34, № I. -С.65-70.

10. Ситенко О.Г., Сосенно П.П. Нел±нгйне збудження великомасштаб-ного магнхтного поля у плазмх // УМ. - 1989. - Т. 34, J? 3. -С. 390-394.

11. Sosenko P.P. Low-frequency oscillations in Vlesov plasmas: the quadratic polarization approximation // Яonlinear Phenomena in Vlasov Plasmas / Ed. F.Doveil. Orsays Editions de Physique, 1989. - P. 305-322.

!2. Sitenko A.G., Sosenko P.P. Electromagnetic effects in convective cells turbulence. - Kiev, 1989. - 12 p. - (Preprint/ Ukrainian SSR Acad. Sci. ИР, 89-38E). :3. Sitenko A.G., Sosenko P.P. low-frequency turbulence in an inhomogeneous magnetized plasma // Int. Conf. on Plasma Physics (New Delhi, November 22-28, 1989). Proc. Contr. Papers. - New Delhi, 1989. - V. III. - P. 877-880.

24. Sitenko A. G., Sosenko P.P. ¡»onlinear electromagnetic fluctuations in plasmas (renormalization concept). - Kiev, 1989. -36 p. - (Preprint/Ukrainian SSR Acad. Sci. IIP, 89-66E).

25« Sitenko A.G., Sosenko P.P. Renormalized theory of low-frequency hydrodynamic fluctuations in plasmas. Kiev, 1989. -39 p. - (Preprint/Ukrainian SSR Acad. Sci. IIP, 89-54B).

26. Sitenko A.G., Sosenko P.P. Electromagnetic properties of inhomogeneous magnetoactive plasma: low- frequency limit. Kiev, 1989. - 52 p. - (Preprint/Ukrainian SSR Acad. Sci. IIP, 89-592).

27. Sitenko A.G., Sosenko P.P. Renormalized material relations in plasmas. Kiev, 1990. - 37 p. - (Preprint/Ukrainian SSR Academy of Science IIP, 90-103).

28. Chtshko O.T., CbceHKO 11.11. KiHeraqHa Teopin HeaiHifiHoi B3a-eMOAii HHSbKoqacTOTHHX KOJMBaHb y HeoflnopiflHtR MaraiToaKTHB-mPi njiasMi (QTJIHA) // y®K. - 1990. - T. 35, F 4. - C. 554571.

Сосенко Петро Петрович

Кинетическая теория низкочастотных нелинейных явлений в плазме

Зак. 205 Формат 60x84/16. Уч.-изд.л. 1,86

Поп,писано к печати 9.09.1991 гоп.п. Тираж 100. _

Полиграфический участок Института теоретической физики АН УССР