Акустическая турбулентность в многокомпонентной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

/

Болдырев Станислав Анатольевич

АКУСТИЧЕСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ПЛАЗМЕ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата фиоико-математических наук

На правах рукописи УДК 533.95

Москва - 1996

Работа выполнена в Институте общей физики Российской Академии Наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор В. Н. Цитович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Ю.М.Алиев, ФИ АН кандидат физико-математических наук О. Б. Овсянникова, МФТИ

Ведущая организация: Институт динамики геосфер РАН

Защита состоится 1996 г. в часов на заседании

Специализированного ученого совета. Д.003.49.03 Института общей физики Российской Академии Наук по адресу: г. Москва, ул. Вавилова, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей физики Российской Академии Наук.

Автореферат разослан " Л2 V.

А

/Ученый секретарь Специализированного ученого совета Д.003.49.03, доктор фиоико-математических наук, профессор О) ) Н.А. Ирисова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Изучение плазмы, содержащей несколько сортов ионов или частицы пыли важно как для понимания многих астрофизических явлений, таких как астероиды, кольца планет и хвосты комет, так и для поучения ионосферы Земли, серебристых облаков, полярных сияний. Исследование свойств многокомпонентной плазмы имеет также я практическую ценность, например для экспериментов по нагреву плазмы и ускорению частиц, для поучения пристеночной плазмы в токамаках, для соодания новых материалов, таких как "dusty" crystal и др.

Частицы примеси в плазме могут достигать субмикронных размеров и в результате микроскопических плалмешшх токов или под воздействием внешнего излучения могут приобретать как отрицательный так и положительный заряд. Наличие дополнительного сорта тяжелых ионов может качественно изменить многие линейные и нелинейные свойства плаомы. Так, а многокомпонентной пла:зме значительно усложняются дисперсионные линейные соотношения для распространяющихся волн. Однако, более важным является то, что наличие дополнительного сорта ионов часто приводит к существованию дополнительной волновой моды. В низкочастотной (акустической) области такие новые волновые моды наблюдались экспериментально в иеизотермичесхой плазме в работах Н.Сато (Япония), 1993 и в недавно анонсированных работах А.Баркана, Р.Мерлино и Н.де Анжело (США), 1995. В последние годы такие моды также интенсивно исследовались теоретически. Были получепы дисперсионные соотношения для ионно-акустической ветви и дополнительной, примесной, ветви в неизотермической плазме. Исследовались также нелинейные ¡звуковые волны. Сравнительно недавно в серии работ М.Тоиды и Ю.Осавы (Япония), 1995, теоретически и численно исследовалась новая волновая мода в области магнитоги-дродинамических волн в аамаганчепной плазме.

Большинство теоретических работ в этой области концентрировалось па изучении линейных и нелинейных воля, нелинейные же статистические свойства таких многокомпонентных систем исследовались явно недостаточно. До последнего времени в таких системах практически не были исследованы важнейшие коллективные эффекты, такие как рассеяние волн на частицах, распадные

взаимодействия волн. Эти взаимодействия играют определяющую роль в объяснении свойств слабой турбулентности. Существование же дополнительных волновых мод делает возможными новые волновые процессы и качественно меняет характер такой турбулентности. После изучения дисперсионных свойств, линейных и нелинейных волн, исследование волновой турбулентности представляется естественным следующим шагом на пути построения нелинейной теории многокомпонентных систем.

Цедь диссертационной работы состояла в том, чтобы дать на основе точного кинетического подхода теоретическое описание слабой низкочастотной (акустической) турбулентности в плаомеипых средах, где наличие дополнительного сорта частиц приводит к появлению дополнительной волновой моды.

Научная новизна работы.

1. В работе на основе общего кинетического подхода получены вероятности основных нелинейных процессов, определяющих турбулентность в системах, где наличие дополнительного сорта ионов приводит к появлению дополнительной волновой моды. Покааано, что новые волновые процессы приводят к возникновению новых турбулентных спектров.

2. Получены новые стационарные изотропные спектры акустической турбулентности в неизотермичесюй плазме и магнятогидродинамической турбулентности в замагниченной ггаазме. Показано, что эти спектры определяются постоянными потоками сохраняющихся интегралов энергии и числа волн в к—пространстве, т.н. кол мо гор о вс кие спектры. Полученные спектры локальны, т.е. определяются только взаимодействиями волн в инерционном интервале, и потому носят универсальный характер.

3. Особо рассмотрены спектры, определяемые только распадками процессами 1 —» 2 + 2 между двумя акустическими ветвями. Показано, что в адиабатическом пределе » Уг) эволюция спектров описывается универсальным уравнением, применимым ко многим; другим физическим системам с двумя типами звуковых волн. На основе отого уравнения исследована устойчивость таких спектров по отношению к изотропным возмущениям.

4. На основе кинетического подхода получена новая система связанных нелинейных уравнений, описывающих эволюцию высокочастотной и низкочастотной

магтггогидродияамя'чйстех мод в замагничеяной плазме при перпендикулярном распространении по отношению к внешнему магнитному полю. Эта система включает в себя как частные случаи уравнения К<!\/, Буссинеска для низкочастотной моды и системы уравнений типа систем Захарова и Нишикавы для связанных высокочастотной и низкочастотной моды. На основе этой системы может быть исследована как слабая турбуиентность, так и переход к сильной тур булентиости.

Научная и практическая ценность работы.

Теоретически исследована низкочастотная волновая турбулентность в многокомпонентных плазменных системах. На примере акустических волн в неизотермической алааме И магнитогидродинамическлх волн в замашиченпой плазме показано, что наличие дополнительных сортов ионов модифицирует оспозные нелинейные процессы рассеяний и распадов, а наличие дополнительной волновой моды открывает новые каналы распадпых взаимодействий и качественно меняет характер турбулентности.

В рассмотренных системах для различных значений параметров плазмы выявлены доминирующие процессы, определяющие турбулентность, и найдены универсальные колмогоровские спектры стационарной турбулентности, обусловленные отими процессами.

Основным аналитическим инструментом, используемым в работе, является точный кинетический подход для вывода нелинейных откликов среды. Этот метод, несмотря на свою относительную сложность, позволяет последовательно получать вероятности процессов нелинейных волновых взаимодействий, аффективен дня вывода нелинейных урз.впеяий, описывающих эволюцию полей, и имеет ряд преимуществ по сравнению с гидродинамическим подходом (например, при учете кинетических диссяпативных эффектов). Дальнейшее развитие этого метода в данной работе может быть полезным при исследовании других плазменных систем.

Результаты работы могут быть также важны для практических приложений. Космическая, термоядерная плазма всегда содержит несколько сортов ионов (в термоядерной плазме эта ее особенность используется в экспериментах по нагреву плазмы машитогидродинамической волной), изучение

свойств "dusty* плазмы имеет промышленную ценность (изготовление микросхем, "dusty crystal"), и т.д.

Аппробация результатов. Материалы диссертационной работы докладывались аа конференциях: 21 International Conference oil Phenomena in Ionized Gases, Bochum, Germany, September, 1993; 37 Meeting of the Division of Plasma Physics of American Physical Society, Louisville, Kentucky, November, 1995, а также на семинарах в ФИАН и ИОФ РАН.

Публикации. По результатам диссертации опубликовало 6 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит ио трех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 67 страниц, включая 7 рисунков и список литературы из 79 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В [^аве 1 сформулированы актуальность и цели ра.боты. Приводится постановка. задачи. Дан краткий обоор теоретических и экспериментальных работ по слабой турбулентности в плаоме. Обсуждаются особенности акустической турбулентности в системах с двумя типами взаимодействующих мод. В конце главы описан общий математический подход - кинетический метод для вывода нелинейных откликов срсды.

В Главе 2 рассматривается плазма в отсутствие впешнего магнитного поля с сильной иешзотермичиостыо электронов и ионов (Те » 3^}. Если плзяма содержит ионы одного сорта, в низкочастотной области ( ш << цу ) существует лишь одна акустическая ветвь - ионный овук. Эта акустическая мода имеет отрицательную дяедарсию ш — к\г,(1 —(¡кг) и по тому являетсяя нерасладяой. Это означает, что трехплазмонные распадные процессы оапрещены законами сохранения. ГГоотому турбулентность должна определяться распадными процессами более высокого порзвдка по амплитудам волн - четырехвопновыми распадами а также рассеяниями волн на ионах. При этом рассеяние на ионах является коллективным эффектом и представляет собой интерференцию томсоновского рассеяния на ионе и на поляризационной "шубе", экранирующей ион и создаваемой ионами. В результате процессов рассеяния формируется постоянный поток сохраняющейся величины - числа квантов в ^-пространстве, направленный в сторону меньших к, что приводит к т.н. спектру Кадомцева Нъ. ~

В параграфе 2.1 показало, что ситуация качественно меняется, если плазма содержит более одного сорта ионов. 'Гак, п плаоме с двумя сортами ионов может существовать дополнительная акустическая мода со скоростью У2 « 14 (Ц -скорость ионного авука), если выполнено:

% >>та» ть/гь ,

те « та « ян/Яь ,

где мы обозначаем ионы буквами а и Ъ. Эта мода аналогична иопно- овуковой моде в двухжомпоиентной плазме, где роль электронов играют ионы сорта а, а

роль ионов - ионы сорта Ь, которые могут быть как положительно, так и отрицательно заряженными. Вклад электронов в дисперсионное соотношение для отой моды пренебрежимо мал ( ~ Т\/Те ), поэтому эта дополнительная мода определяется только ионами. Аналогично иопно-овуковой моде эта мода является нераспадной. На рис. 1 приведены ¡законы дисперсии обеих мод. Мы рассматриваем турбулентность в низкочастотной (длинноволновой) области, т.е. при к « где обе ветви имеют ¡закон дисперсии, близкий к линейному. На основе кинетического описания плачмы мы получаем выражения для вероятностей распадов и рассеяний используя общие методы, развитые в работах В.Н.Цытовича % др., 1972, модифицированные с учетом дополнительного сорта попов. При этом рассеяние на ионах сорта а оказывается аналогично рассеянию в двухкомпонептной плазме, тогда как в рассеянии высокочастотной волны на ионах сорта Ь необходимо дополнительно учитывать вклад ионов сорта а в экранирующее облако. В рассматриваемом пределе Уг « Ц (что является необходимым условием существования ионного звука) стационарное уравнение баланса для числа пяазмонов может быть решено точно.

В параграфе 2,2 мы находим нетривиальные степенные решения уравнений баланса, отвечающие постоянным потокам сохраняющихся величин по масштабам. Один из основных математических методов, используемых в нашем анализе - преобразования Захарова-Каца-Конторовича интегралов распадных взаимодействии. Отдельно рассматриваются оба возможных распадных процесса - распады быстрой волны на быструю и медленную и распады быстрой волны на две медленные, символически обозначаемые как 1—»1+2, 1—»2 + 2. В зависимости от характерной частоты накачки турбулентности один из этих процессов является доминирующим (рис. '2). Подчеркнем, что мы находим решения с точным учетом как распадов так и рассеяний и получаем условия, когда можно пренебречь одним из этих процессов. Полученные спектры изображены на рис. 3. В заключение параграфа обсуждаются пределы применимости теории слабой турбулентности.

В параграфе 2.3 особо обсуждается турбулентность, определяемая рассеяниями и распадами 1 —> 2 + 2. Показано, что из-за малого отношения Кг/Ц основным механизмом установления спектра для высокочастотных волн являются распадные взаимодействии с низкочастотными, тогда как низкочастотное

попе ою.чюционярует благодаря индуцированным рассеяниям, формируя спектр Кадомцева щ ~ к~*. Взаимодействуя с этим спектром, высокочастотное попе адиабатически подстраивается под него. Таким обрзом, спектр Кадомцева формируется для ионного зауха благодаря распадным взаимодействиям с низкочастотным звуком, а не рассеяниями на ионах сорта а, как в двухкомпонентной ютаоме. Мы также коротко обсуждаем физические системы, где снектр формируется только распадными взаимодействиями 1 —> 2+2 (фононы в твердом теле, продольные и спиновые волны в изотропных антиферромагнетиках, первый и второй овуж в сверхтекучем гелии). В этом случае оказывается возможно получить локальное диффузионное уравнение для эволюции низкочастотного поля, которое является универсальным и не зависит от конкретного вида вероятво-гти распада, а только от ее масштабной размерности. Два заключительных параграфа Главы 2 носят характер приложений.

В параграфе 2.4 приведен кинетический вывод вероятности индуцированного рассеяния, модифицированной с учетом дэух сортов ионов.

В параграфе 2.5 показано, как на основе универсального эволюционного уравнения, ггояучеяного в п. 2.3 исследовать устойчивость спектров, определяемых распадами 1 —> 2 + 2 по отношению к изотропным возмущениям.

В Главе 3 рассматривается акустическая турбулентность в плазме, находящейся 8 сильном магнитном поле, точнее, предполагается выполненным условие оамагяиченности: « 1- В двухкомпонентной плазме в случае распространения, перпендикулярного внешнему магнитному полю, в низкочастотной области существует лшпь одна ветвь - магнитогидродинамическая водна с ш = кУА{\ — /'А'2). При к —> оэ зта ветвь переходит в нижнегибридную: ш = Эта. ветвь нераспадная, т.к. поправка к линейному закону дисперсии отрицательна. Именно случай перпердикулярного распространения рассматривается на протяжении всей главы 3. Для того, чтобы аргументировать, почему именно в этом случае турбулентность носит универсальный характер, мы обсуждаем кратко случай неперпендикулярного распространенна. В этом случае описание турбулентности сильно усложняется уже » двухкомпонентной п.таяме, т.к. в области низких частот ш << О, существует несколько волновых мод: магнитогидродинамическая (ш = кУА), альвеиовская (ш — кг 14) и, если

плазма неизотермична (Тс » Т<), оамагничеииая звуковая (ш — моды. Возможны следующие основные распадные взаимодействия с участием альфве-новских {А), мапштогядродинамическнх (М) и замагняченных овуковых (М5) волн:

М -» ИЗ + МБ , А~> МБ + М8 .

Остальные распадные взаимодействия либо запрещены законами сохранения, либо разрешены лишь для узкого интервала частот. Вероятности соответствующих процессов подучены в работах М.А.Лифшицаи В.Н.Цытовича, 1972. Эти вероятности как и сами частоты являются неиоотропными функциями вектора к, и соответствующие спектры должны быть неизотропны. Эти спектры могут быть найдены также из радшерносткых соображений. Однако, все такие спектры оказываются нелокальными, т.е. соответствующие интегралы столкновений в уравнениях баланса для чисел квантов взаимодействующих волн расходятся на этих спектрах. Таким образом, при произвольном распространении волн турбулентность оказывается нелокальной (т.е. спектры существенно зависят от граничных условий в ¿-пространстве) и потому пеуниверсальной. По этой причине мы рассматриваем лишь случай звуковой турбулентности, когда волны распространяются перпендикулярно внешнему магнитному полю. Мы считаем плазму замапичекной и температуры частиц малыми, так что процессы рассеяний волн на частицах несущественны. Наличие дополнительного сорта ионов приводит к качественно иному характеру турбулентности - вместо одной нераспадной моды появляются две, высокочастотная и низкочастотная, каждая из которых ягляется нераснадной, но между которыми возможны распадные взаимодейс твия. Эти моды имеют следующие законы дисперсии: ш+ - 4 ¡1+кг , =кУА(\ —ц-кг) соответственно (см. рис. 4). Нелинейные свойства этих волк рассматривались в работах М.Тоиды и Ю.Осавы (Япония), 1995.

В параграфе ЗЛ на основе точного кинетического описания плазмы мы получаем вероятности единственного возможного трехпяазмонного распадного процесса 1 1 + 2 в различных предельных случаях (см. рис. 5).

В параграфе 3.2 найдены соответствующие спектры турбулентности (рис, 6). Обсуждается критерий применимости теории слабой турбулентности. Особенность рассматриваемого случая - отсутствие сильного затухания Ландау. В холодной плазме оно экспоненциально мало и практически не накладывает ограничений па область в ¿-пространстве, где применимо сяайотурбу-леитпое описание. (Отметим, что в случае ионно-овуковой турбулентности, рассматриваемой в гл. 2, затухание Ландау довольно существенно и накладывает ограничения на допустимый интервал волновых чисел.) В данном случае условие применимости слаботурбуяептного описания состоит в возможности пренебрежения нелинейным взаимодействием магпитогидродинамических волн друг с другом, приводящим к корреляции фая, по сравнению с нелинейным распадным взаимодействием с высокочастотным полем. Это означает, что дисперсионная поправка /г_ Ь3УЛ не должна быть меньше обратного временя нелинейного взаимодействия магнитогидродинамических воли.

Сходство вышеприведенных дисперсионных соотношений с дисперсионными соотношениями для ленгмюровских и яонно-звуковых волн наводит на мысль о получении системы связанных нелинейных уравнений для высокочастотных И низкочастотных воли, аналогичной системам Захарова, 1972 и [\'Ыпк;ша е! а.1., 1975. Кинетический вывод такой системы уравнений приведен в параграфе 3.3. Эта система является довольно общей я пкаючает в себя как частные случаи уравнения К «IV, Буссинеска для низкочастотной моды и уравнение типа пелияейного Щрсдингера (НУШ) для огибающей высокочастотной моды. Опа также, может быть использована для описания слабой турбулентности и перехода к сильной турбулентности.

В параграфе 3.4 мы находим солитонньте решения полученной системы. Их вид приведен на рис. 7.

В Заключении изложены основные результаты и выводы диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

В диссертационной работе решена задача теоретического описания акустической турбулентности в плазменных системах с двумя типами взаимодействующих мод, где наличие дополнительной волновой моды обусловлено наличием дополнительного сорта ионов. Существование дополнительной волновой моды открывает новый канал яелннейлых взаимодействий - распадов между двумя различными модами и качественно меняет характер турбулентности. На основе точного кинетического подхода найдены вероятности основных нелинейных процессов и универсальные спектры слабой акустической турбулентности в неизотермической (Те >> плазме и: в замагниченной « 1) плазме при перпендикулярном по отношению к внешнему магнитному полю распространении волн. В случае оамагаичешюй плазмы получена общая система связанных нелинейных уравнений для обеих волновых мод и найдены солитонные решения этой системы. Основные выводы работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. На основе кинетического описания плазмы исследованы основные нелинейные процессы, определяющие слабую акустическую турбулентность в плазме, содержащей несколько сортов во нов. Рассмотрена акустическая турбулентность в неизотердшчесшй (Те » 2)) пдазме и магнитогидродииамическая турбулентность в замагничеиной (7^ << 1) плазме. Найдены вероятности рас-падных взаимодействий между различными волновыми модами и вероятности процессов индуцированного рассеяния волн на частицах плазмы. Для различных значений параметров плазмы выявлены доминирующие процессы, определяющие спектры акустической турбулентности.

2. Аналитически найдены стационарные спектры акустической турбулентности, отвечающие рассеяниям и процессам трехплазмонных распадов. Эти спектры отвечают постоянным потокам сохраняющихся интегралов энергии и числа води по масштабам (т.н. колмогоровс.кие спектры). Приведен кинетический вывод системы нелинейных связанных уравнений для высокочастотной и низкочастотной магнитогидродянамяческих мод при перпендикулярном по отношению к внешнему магнитному полю распространении волн. Полученная система является общей, включает в себя как частные случаи уравнения К(1У,

Буссинеска, аналог систем Оахарова и Ниишкавы, а также может служить основой для описания слабой турбулентности и перехода к сильной турбулентности. Найдены содитокные решения этой системы.

3. Проведенные исследования показали, что наличие дополнительного сорта ионов в пдаоме может качественно изменить характер акустической турбулентности. Результаты работы могут быть полезны для исследований космической п-чазмы, при изучении свойств "dusty" пггаямы, необходимых для промышленных приложений (производство микросхем), для экспериментов по нагреву плазмы и ускорению частиц и для исследования плазмы в приграничных слоях токамака.

Литература

¡1] S.A.Boldyrev, Two dimensional magnetosonic turbulence in multi-ion and dusty plasmas. Physics Letters A 204, 386, 1995;

[2] S.A.Boldyrev, V.N.Tsytovjch, On. decay acoustic turbulence. Physics Letters A 190, 106, 1994;

[3] S.A.Boldyrev, On acoustic turbulence spectra in a "dusty" plasma. Physics Letters A 184, 450, 1994;

[4] S.A.Boldyrev, V.N.Tsytovich, Acoustic turbulence, in dusty plasma. Comments on Plasma Physics and Controlled Fusion 16, 1, 23, 1994.

[5] С.Л.Болдырев, C.B.Владимиров, В.Н.Цытович, О нелинейно связанных леигмюрооеких и чото-звукошх соштоиах. Физика плаямы 18, 11, 1409, 1992;

[6j S.A.Boldyrev, V.N.Tsytovicti, S.V.Vladimirov, On dissipaiive acceleration of near-sonic solitons. Comments on Plasma. Physics and Controlled Fusion 15, 1, 1992;

Рис. 1

Акустические моды в неизотермической плазме с двумя сортами ионов. При вы-полиепии условий: » Та » и то, « т, << существуют две

моды - ионный звук (1) и примесный звук (2). игь - плазменные частоты,

а ¿е, ¿а) (1ь - дебаевские радиусы, отвечающие электронам и ионам сортои а и Ь соответственно.

Рис. 2

Трехволновые pa.cnадиые взаимодействия: 1 = 1-1-2- распады высокочастотной волны на высокочастотную и низкочастотную; 1 = 2 -Ь 2 - распады высокочастотной волны на две низкочастотных. Стрелками указаны характерные частоты и волновые векторы волн, принимающих участие в процессе.

V

Рис. 3

Спектры акустической турбулентности, определяемые потоками числа квантов (А^) и энергии волн (Г'к) по масштабам. Стрелками обозначены направления потоков, -характерное волновое число наначки турбулентности.

к

Рис. 4

Расщенление магнитогидродинамической моды в замагниченной трех компонентной плазме. Перпендикулярное распространение.

со

Decays: 1 —1+2

Decay probability: w= (к kt k2) =Ak2

Рис. 5

Трехволновые распады высокочастотной волны па высокочастотную и низкочастотную. Стрелкой указаны характерные волновые векторы волн, принимающих участие в Процессе.

п,

Рис. 6

Спектры турбулентности низкочастотных магиитогидродинамических волн при перпендикулярном распространении и при условии /?2к2 << 1. Стрелками обозначены направления потоков числа квантов (Л^) и энергии (Ек) волн в А> пространстве, ка -характерное волновое число накачки турбулентеости.

Рис. 7

Солитонные решения: 1,2 — решения, отвечающие первому упорядочению; 3 -решение, отвечающее второму упорядочению.