Влияние столкновений частиц и стрикционной нелинейности на распространение электромагнитных волн в плазме в магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

ВЛИЯНИЕ СТОЛКНОВЕНИИ ЧАСТИЦ И СТРИКЦИОННОИ НЕЛИНЕЙНОСТИ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПЛАЗМЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

■Специальность 01.04.08 - физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Харьков - 1992

Работа выполнена в Харьковском ордена Трудового Красного Знамени и ордена Дружбы народов государственном университете

им. А. М. Горького

Научный руководитель кандидат физико-математических наук,

доцент Лапшин В. И. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Панченко И. П. СХарьковский инженерно-строительный институт, г. Харьков) доктор физико-математических наук, профессор Михайленко B.C. СХарьковский государственный университет, г. Харьков) •

Ведущая организация - Институт Радиофизики и Электроники АН

Украины г. Харьков .

Защита состоится ". " 1992 г. в 13 часов на

заседании специализированного совета Д 052.06.01 при Харьковском государственном университете им. A.M. Горького С310108, Харьков -108, пр. Курчатова 31, ауд. 301).

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке ХГУ.

Автореферат разослан " ^ " 1993 г.

Ученый секретарь А

специализированного совета . JLWiW"^ в. И. Лапшин

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Вопросам исследования поглощения и распространения различных типов электромагнитных волн как в однородной, так и в неоднородной плазме посвящено значительное число работ. Интерес к данной тематике связан-с решением как прикладных, так и фундаментальных проблем физики плазмы. Среди приложений следует, в первую очередь, выделить задачи поддержания стационарного электрического тока и высокочастотного нагрева плазмы в термоядерных установках, за счет поглощения мощности электромагнитных волн в областях локальных резонансов. Важную роль играет явления в областях локальных резонансов й в процессах, происходящих в космической плазме: нагреве различных областей Ылнца, распространении и поглощении различных типов волн в магнитосфере Земли. На затухание . волны накачки в высокотемпературной плазме и в перераспределении энергии между ее компонентами существенное влияние оказывает столкновения между частицами. В неоднородной плазме кулоновские столкновения "могут приводить как к затуханию, так и. к нарастанию некоторых типов волн.

Дальнейший прогресс во всех перечисленных областях в значительной мере обусловлен уровнем понимания физических процессов, происходящих как в однородной, так и в пространственно неоднородной плазме. -

Цель работы.

Основной целью работы является исследование влияния парных кулоновских столкновений частиц и нелинейных эффектов: стрикционной нелинейности и ионной циклотронной турбулентности, -на распространение электромагнитных волн в плазме в магнитном поле. При этом рассматривается влияние столкновений заряженных частиц на затухание непотенциальных волн в однородной плазме и потенциальных волн в елгбонеоднородной плазме, распространяющихся перпендикулярно внешнему магнитному полю. Изучается влияние стрикционной нелинейности и ионной циклотронной турбулентности на' трансформацию волн в областях локальных резонансов.

Научная новизна.

1. Найдены поправки к компонентам тензора диэлектрической проницаемости однородной плазмы в магнитном поле, обусловленные парню,ш кулоновскими столкновениями частиц, ' для произвольных значений В коротковолновом пределе найдены декременты затухания необыкновенной электронной циклотронной и обыкновенной ионной циклотронной волн в многокомпонентной плазме.

2. Найдена поправка к компоненту тензора диэлектрической проницаемости слабонеоднородной плазмы егг, обусловленная столкновениями заряженных частиц. На примере коротковолновой ионной циклотронной волны найдена мнимая часть частоты, обусловленная столкновениями, найден критерий неустойчивости таких колебаний за счет столкновений частиц.

3. Исследовано влияние стрикционной нелинейности на распространение и трансформацию волн в плазме в областях альфвеновского, ион-ионного гибридного и нижнего гибридного локальных резонансов.

4. Исследовано совместное влияния ионной циклотронной турбулентности и стрикционной нелинейности на распространение волн в области локального альфвеновского резонанса.

Практическая и научная ценность работы.

Приведенные выражения для столкновительных поправок к тензору диэлектрической проницаемости. однородной плазмы с ионами нескольких сортов могут быть использованы для численного исследования распространения непотенциальных волн в плазме перпедикулярно магнитному полю.

Полученное выражение для поправки к компоненту тензора диэлектрической проницаемости плазмы сга, обусловленой парными кулоновскими столкновениям частиц в многокомпонентной слабонеоднородной плазме, может быть использовано для численного изучения затухания и нарастания потенциальных колебаний, распространяющихся перпендикулярно внешнему магнитному полю ( ЕИ1 2 ) и градиенту плотности плазмы С дгабСЮ ИХ).

Результаты исследования влияния стрикционной нелинейности на распространение и трансформацию волн в областях альфвеновского,

ион-ионного гибридного и нижнего гибридного локальных резонансов, совместного влияния стрикционной нелинейности и ионной циклотронной турбулентности на распространение волн в области локального альфвеновского резонанса могут быть применены к решению задач ВЧ нагрева плазмы и создания токов увлечения в термоядерных устройствах, а также дли объяснения процессов происходящих в хромосфере Солнца и т. п.

Результаты диссертации могут быть использованы в ХФТИ,.ИТФ АН Украины, ИЯИ АН Украины, ФИАН АН России, ИКИ АН России, ИЗМИР АН АН России, ИАЭ им. Курчатова АН России и в других организациях, занимающихся проблемами физики плазмы.

Основные положения, выносимые на защиту,

1. Результаты исследования столкновительного поглощения электромагнитных волн в высокотемпературной однородной плазме. Впервые получены выражения для поправок к тензору диэлектрической проницаемости плазмы, для произвольных значений /?1р!_а, обусловленные парными кулоновскими столкновениям! частиц.

2. Результаты исследования влияния парных кулоновских столкновений частиц на распространение потенциальных волн в слабонесднородной плазме, перпендикулярно магнитному поло и градиенту плотности плазмы. Получено выражение для столкновительной поправки к компоненту тензора диэлектрической проницаемости многокомпонентной плазмы егг, для произвольных значений Мхр^ . В коротковолновом пределе найден критериЛ устойчивости ионных циклотронных колебаний относительно столкновений заряженных частиц.

3. Результаты исследования влияния стрикциониной нелинейности на распространение альфвеновских волн показывающие, что стрикционная нелинейность приводит к ограничению роста амплитуды поля в области локального альфвеновского резонанса, точка резонанса может смещаться к краю плазмы или число резонаксаных точек может увеличиваться, нелинейность также уменьшает длину волны. Показано также, что стрикционная нелинейность может приводить к формированию в области локального альфвеновского резонанса сильно нелинейной волны.

4. Исследование совместного действия ионной циклотронной турбулентности и стрикционной нелинейности на распространение волн в области локального альфвеновского резонанса. Показано, что учет ионной циклотронной ' турбулентности приводит к компенсации нелинейного сдвига фаз волны накачки, появляющегося как результат действия стрикционной нелинейности.

5. Исследование влияния стрикционной нелинейности на распространение медленной моды БМЗ волны в области локального нижнего гибридного резонанса. Показано, что нелинейность приводит к смещению точки резонанса в область более плотной плазмы, расширяя область прозрачности, электрическое поле проникает в область непрозрачности за счет нелинейных эффектов.

Обоснованость и достоверность полученных результатов.

Обосноваиость и достоверность полученных в диссертации результатов обусловлена использованием хорошо апробированных моделей описания плазмы при постановке задач, известных физико-математических методов их решения. В предельных случаях полученные в диссертации результаты переходят в соответствующие выражения, полученные в работа других авторов.

Апробация работы и публикации.

Результаты диссертации докладывались на международной конференции "Теория плазмы, и волны и неустойчивости в плазме" (Киев, 1987 г.), на международной школе "Плазменная астрофизика" СТелави, 1990 г.), на шестой Всесоюзной конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой" (Душанбе, 1051 г.} и на межотраслевом семинаре "Физические основы и новые направления плазменной технологии в микроэлектронике". (Харьков, 1991 г.).

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [1-6],

Структура и объем диссертации,

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы ( 113 стр. текста, 41 рисунок, 57 наименований цитированной литературы ). .

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается современное состояние проблемы-исследования влияния парных кулоновских столкновений частиц и влияния нелинейных эффектов на распространение электромагнитных волн в плазме, общефизические и прикладные аспекты, приведены постановки задач, решаемых в диссертации, и основные результаты.

Первая глава посвящена изучению столкновительного поглощения электромагнитных волн в высокотемпературной однородной плазме, распространявшихся перпендикулярно магнитному полю ВоС0,0,Во), для произвольных значений /^р^. Задача рассматривается в рамках кинетической теории с учетом интеграла столкновений в форме Ландау. Для волн малой амплитуды в первом порядке теории возмущений найдена поправка к равновестной функции распределения, обусловленная переменным электрическим полем. Во втором порядке теории возмущений определена поправка, к функции распределения частиц, возникающая благодаря наличию интеграла столкновений.

Все полученные выражения для компонентов тензора диэлектрической проницаемости плазмы, в пределе ^грЬа<< 1 переходят в выражения, найденные в работах других авторов. Полученные вира,тения для . тензора диэлектрической проницмемости плазмы позволяют проводить численные исследования затухания различных типов волн за счет парных кулоновских столкновений.

Получены выражения для декрементов столкновительного затухания необыкновенной электронно-циклотронной и обыкновенной ионно-циклотронной волн в пределе 1, для многокомпонентной'

плазмы. Показано,. что наличие «ионов различных сортов может приводить к росту декрементов затухания таких волн.

Во второй главе рассмотрено влияние кулоновских столкновений на распространение потенциальных вслн в высокотемпературной, слабонеоднородной, многокомпонентной плазме. В отличие от более ранних работ, в которых также изучались колебания, распространявшиеся перпендикулярно постоянному магнитному полю и неоднородности плазмы, рассмотрены волны с произвольных соотношением длины волны и ларморовского радиуса частиц.

Для колебаний малой амплитуды, когда и » и С ы - частота волны, V - частота столкновений ), предполагая неоднородность плазмы слабой С пренебрегаем слагаемыми пропоциональными Сд(т/дхЭя Э и используя теории возмущений,, можно построить систему уравнений с интегралом столкновений в форме Ландау для поправок к равновесной неоднородной функции распределения. Такие предположения справедливы для высокотемпературной плазмы . терь:эядерных установок, например в глубине плазменного шнура термоядерной установки, где неоднородность плотности плазмы мала. Осцилляторные добавки к функции распределения определяют добавку к компоненту тензора диелектрической проницаемости еаа, знание которого дает возможность изучать влияние столкновений на потенциальные волны распространяющиеся перпендикулярно постоянному магнитному полю и градиенту плотности плазмы.

На примере коротковолновых ионных циклотронных волн С 1, МхРи» 1 3 определены декременты затухания и инкременты нарастания таких волн, обусловленные парными кулоновскими столкновениями. В ряде случаев столкновения частиц в неоднородной плазме могут приводить к неустойчивости некоторых гармоник циклотронных волн, получен критерий неустойчивости этих колебаний.

В третьей главе настоящей диссертации представлены результаты исследования нелинейной трансформации электромагнитных волн в области локального альфвеновского резонанса. Ввиду того, что в резонансной области резко возрастает амплитуда поля, становится существенным влияние различных, нелинейных эффектов. Такими нелинейными эффектами могут являться: стрики,ионная нелинейность, нелинейность на второй гармонике, ионная циклотронная турбулентность и т. д.

Для медленных волновых процессов С У^ УТ1 фазовая скорость волны, Ут - тепловая скорость ионов ) существенную роль играет нелинейность на второй гармонике, где характерным параметром является отношение V"/ К^ С V"-. скорость Частицы приобретаемая в поле волны ), Для быстрых волновых процессов, когда » КТ1, определяющими эффектами являются стрикционная нелинейность, для которой характерным параметром является отношение У/ . При этом ионно-циклотронная турбулентность

играет роль диссипативных процессов.

Дифференциальное уравнение, описывающее распространение МГД волн в неоднородной плазма, становится в точке альфвеновского резонанса сингулярным. Учет теплового движения частиц и конечности массы . электрона, устраняет сингулярность уравнения, повышая порядок уравнения со второго до четвертого. При этом в резонансной области происходит трансформация альфвеновской волны в мелкомасштабную моду. Анализ показывает, что энергия волны переходит в эти новые моды.

В зависимости от того, какой эффект преобладает: тепловое движение частиц, или конечность массы электронов, - для частот, близких к ионной циклотронной частоте, возможны два типа решений: когда коротковолновая мода движется вглубь плазмы С конверсия вперед ) и когда коротковолновая мода движется к краю плазмы С конверсия назад 3. Необходимо отметить, что в случае, когда тепловое движение частиц играет определяющую роль, тоже возможна конверсия назад. Это может происходить в плазме с двумя сортами ионов, когда частота волны лежит между циклотронными частотами этих сортов ионов.

Стрикционная нелинейность изменяет плотность плазмы, пп1= г^ пехрС-1Г/ Г Л, где У- эффективная энергия частицы в поле волны, а Г - температура плазмы. Помимо появления стрикционной нелинейности, в рассматриваемом диапазоне ионных циклотронных частот, возможно появление специфической нелинейности другой природы, связаной. с появлением параметрической неустойчивости. Осцилляции электронов относительно ионов . в поле волны накачки приводит к раскачке резонансными электронами коротковолновых ионных циклотронных колебаний. На нелинейной стадии этой кинетической параметрической неустойчивости, насыщение которой связано с индуцированным рассеянием неустойчивых колебаний на ионах, происходит турбулентный нагрев ионов. Зная скорость нагрева, можно оценить скорость затухания волны накачки и ввести мнимую добавку в компонент' тензора диэлектрической проницаемости с 4, которая описывает это нелинейное поглощение вот накачки. Наличие такой добавки, также как и наличие добавки, обусловленой стрикционной нелинейность» может приводить к

нелинейному ограничению амплитуды в области. локального альфвеновского резонанса.

Система дифференциальных уравнений, описывающих локальный альфвеновский резонанс, ' является системой двух нелинейных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Аналитические методы решения такого рода уравнений отсутствуют, поэтому необходимо числено исследовать эту систему. Для численного исследования необходимым является задание краевых условий или эквивалентных им условий Коши для пространственной переменной. Для определения этих условий удобно воспользоваться приближенным линейным уравнением второго порядка, которое в случае, когда плотность плазмы в области интегрирования изменяется линейно, переходит в неоднородное уравнение Эйри. Постановка задачи Коши представляется более удобной, чем постановка краевой задачи. Задание граничных условий из решения неоднородного уравнения Эйри .в области меньшей плотностия, вдалеке от точки резонанса С но так, что приближение узкого слоя справедливо и можно считать const ), является вполне оправданой, поскольку в этой области влияние нелинейности незначительно, особенно в случае конверсии вперед. Подбирая граничные условия в области за точкой резонанса так, чтобы решения слева и справа непрерывно сшивались, получаем полное решение нелинейной системы уравнений.

Показано, что учет стрикционной нелинейности, в случае конверсии вперед, может приводить к формированию сильно нелинейной коротковолновой моды для различных параметров плазмы. Например, для термоядерной плазмы, параметр а = If / Т й 0.1, и для плазмы короны Солнца - a S 0.001.

Как в случае конверсии вперед, так и в случае конверсии назад стрикционная нелинейность приводит к уменьшению резонансного возрастания амплитуды поля волны.

Стрикционная нелинейность приводит к сдвигу точки локального резонанса в сторону меньшей плотности. Величина сдвига хорошо согласуется с теоретической оценкой, полученной из рассмотрения нелинейного неоднородного уравнения Эйри. В зависимости от значения а точка резонанса может либо просто сдвигаться в сторону меньшей плотности С a i 0.01 ), либо число резонансных_точек может

увеличится ( о £ 0.1 5.

Учет ионной циклотронной турбулентности приводит к компенсации нелинейного сдвига фаз, что проявляется в появлении "бегучести" волны. Особенно хорошо этот эффект проявляется в случае конверсии вперед. Амплитуда волны при этом изменяется незначительно.

В плазме с двумя сортами ионов, когда частота волны лежит между их циклотронными частотами, в обоих случаях, преобладания теплового движения или преобладания эффектов, связанных с конечной массой электрона, имеет место конверсия назад. Стрикционная нелинейность уменьшает резонансный рост амплитуды поля и сдвигает точку локального резонанса к краю плазмы.

Четвертая глава настоящей диссертации посвящена исследованию влияния стрикционной нелинейности на трансформацию волн в области локального нижне-гибридного резонанса, Решение этого вопроса важно для задачи о создании тока увлечения при помощи БМЗ волны в области и / ыВ1 < 10, В этом случае медленная мода БМЗ волны возбуждается за счет неполной компенсации продольных токов антенны электростатическим экраном. Данная глава посвящена изучению нелинейной траснформации медленой моды магнитозвуковой СБМЗ) волны в области локального резонанса, с учетом теплового движения частиц и стрикционной нелинейности.

В неоднородной плазме в точке х = хо, где е(1= 0, поперечная составляющая волнового вектора ю. Уравнение для компоненты электрического поля Ех при этом становится сингулярным

■ (О

Учет теплового движения частиц снимает математическую сингулярность, но повышает порядок уравнения со второго до четвертого, так что появляются новые решения. Уравнение для компоненты электрического поля Ех с учетом теплового движения частиц в плазме с плотностью, меняющейся по линейному закону, примет следующий. вид С . далее будем называть это уравнение модельным )

* Х-2 + ГЕ, - 0.

- И -

В случав когда у < О С именно этот случай рассматривается в данной главе-), асимптотика решения модельного уравнения при г => со имеет следующий вид • .

* * + * *1^1 6• Первый член оплсывает коротковолновую, а второй длинноволновую йоды. Фазовые скорости обеих волн направлены в сторону г ♦ -я С т.е. х ш ), коротковолновая кода является отраженной. Сумма двух потоков равна нулю. Это обозначает, что мы имеем 100% конверсию, мощность падающей слева длинноволновой моды отражается от резонансной области в вида коротковолновой йоды, движущейся влево.

Стрикционная нелинейность, изменяет плотность плазмы. В отличие от альфвеновского резонанса, когда нелинейность повышала плотность плазмы в областях большой амплитуды поля, в случае . нижнего гибридного резонанса нелинейность приводит к уменьшению плотности плазмы. В следствие этого точка резонанса смещается в сторону более плотной плаэьш.

Как и при исследовании локального альфвеновского резонанса, система уравнений, описывающая поведение злекгрическигб поля в области локального нижне-гибридного резонанса, является нелинейной системой двух дифференциалиных уравнений второго порядка с переменными коэфкциентами. Аналитическими методами такая задача нерешаема, поэтому система исследовалась численно. В качестве граничных условий в области прозрачности брались асимптотические решения модельного уравнения. В точке локального резонанса решение в области прозрачности гладко сшивалось с решением, в области непрозрачности.

Как было показано нелинейность приводит с смещению точки локального резонанса в сторону более плотной плазмы. Электрическое поле "продавливается" в область непрозрачности за счет стрикцнонных эффектов. Этот результат дает основание предполагать, что при решении нестационарной задачи для волн с большими амплитудами за счет нелинейного самосогласованного взаимодействия плазма - аолна возможно снятие резонанса, при этом ■ плазма

становится прозрачной.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1. Получены выражения для поправок к тензору диэлектрической проницаемости плазмы, обусловленные парными куяоноьскими столкновениями частиц в многокомпонентной плазме, для колебаний, распространяющихся перпендикулярно внешнему магнитному полю, при произвольном отношении длины волны к ларморовскому радиусу. Данные выражения могут быть использованы для численного исследования процессов столкновительного поглощения различных типов волн. Для необыкновенной электронной циклотронной и обыкновенной ионной циклотронной волн в коротковолновом пределе найдены декременты затухания в многокомпонентной плазме. Показано, что наличие ионов нескольких сортов может приводить к более эффективному затуханию.

2. Получено выражение для столкновительной поправки к компоненту тензора диэлектрической проницаемости многокомпонентной плазмы, ега, для описания волн, распространяющихся перпендикулярно внешнему магнитному полю и градиенту плотности плазмы малого давления, при произвольном отношении длины волны к ларморовскому радиусу частиц. Полученное выражение может быть использовано при численном исследовании распространения потенциальных волн в. неоднородней плазме. Для потенциальных ионных циклотронных волн в пределе, когда длина волны много меньше ионного ларморовского радиуса и много больше электронного ларморовского радиуса частиц, определена мнимая добавка к частоте, обусловленная влиянием парных кулоновских столкновений между частицами. Найден критерий неустойчивости таких волн за счет парных кулоновских столкновений частиц. '

3. Проведены исследования влияния стрикционнной нелинейности на распространение альфвеновских волн' в неоднородной плазме. Показано, что стрикционная нелинейность приводит к . ограничению роста амплитуды поля в области локального альфвеновского резонанса, точка резонанса может смещаться к краю плазмы или число резонансаных точек может увеличиваться. Нелинейность также уменьшает длину волны,

Стрикционная нелинейность, в случае конверсии падающей волны вперед, для различных значений амплитуда электрического поля и'

параметров плазмы, приводит к формированию в области локального алъфвеновского резонанса сильно нелинейной волны.

Учет ионной циклотронной турбулентности, которая играет роль эффективной диссипации, приводит к компенсации нелинейного сдвига фаз, возникающего в результате действия стрикционной нелинейности, и восстановлению "бегучести" волны.

4. При распространении медленной моды БМЭ-волны в неоднородной плазме в области локального нижнего гибридного резонанса стрикционная нелинейность приводит к смещению точки резонанса в область более плотной плазмы, расширяя область прозрачности. Электрическое поле проникает в область непрозрачности за счет нелинейных эффектов.

Основнно результаты диссертации с формулированы в раскатах:

1. Lapshin V.I., Strasser V. 0. Collisional absorbtion cyclotron wave and MHD - wave in high - temperature plasma. -Proceedings Joint conference of the Seventh Kiev International Conference on Plasma Theory and the Seventh

, International Congress on Waves and Instabilities in Plasma. Kiev 1987. p. 44.

2. Лапшин В. И. , Штрассер В,0, Влияние кулоновских столкновений на затухание и возбуждение потенциальных ионных циклотронных колебаний неоднородной плазмы. - Проблемы ядерной физики и космических лучей Вып. 33, 1990, с. 79.

3. Lapshin V.I., Stepanov K.N., Strasser V.0. Nonlinearity influence in local resonance regions on the alfven Waves propagation in solar corona. - Proc. of the Joint Varena-Abastumani - ESA - Nagoya - Potsdam Workshop on " Plasma Astrophysics " held in Telavi, Georgia, USSR, 4-12 June 1990. p. 39.

4. Лапшин В. И., Степанов К. Н., Штрассер В. 0. Влияние ионной-циклотронной турбулентности на распространение волн в области локального альфвеновского резонанса. - Тезисы докладов VI - ой Всесоюзной конференции Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой. Душанбе 1991. с. 60.

5. Лапшин В. И., Степанов К. Н., Штрассер В. 0. Влияние стрикционной нелинейности на распространение электромагнитной волны в области ион-ионного гибридного резонанса в неоднородной плазме. - Материалы межотраслевого семинара "Физические основы и новые направления плазменной технологии в микроэлектронике", Харьков: 1991 - с. 42.

6. Лапшин В. И., Степанов К. Н., Штрассер В. 0. Нелинейная конверсия БМЗ волн в области нижнего гибридного резонанса. - Материалы межотраслевого семинара "Физические основы и новые направления ■плазменной технологии s микроэлектронике". Харьков: 1991 - с. 44.