Самоканалирование ультракоротких мощных лазерных импульсов в веществе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

на правах рукописи

БОРОВСКИЙ Андрей Викторович САМОКАНАЛИРОВАНИЕ УЛЬТРАКОРОТКИХ МОЩНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ

В ВЕЩЕСТВЕ (01.04.21 - лазерная физика)

автореферат диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Институте общей физики Российской Академии Наук

Официальные оппоненты:

1. Доктор физико-математических наук БУЛАНОВ Сергей Владимирович ИОФАН, г.Москва

2. Доктор физико-математических наук, профессор СУХОРУКОВ Анатолий Петрович

МГУ, г.Москва

3. Доктор физико-математических наук ШИКАНОВ Андрей Сергеевич

ФИАН, г.Москва

Ведущая организация:

Институт высоких температур Российской Академии наук, г.Москва

Защита состоится "_" _ 1995г. в часов на

заседении специализированного совета Д.003.49.01 при Институте общей физики Российской Академии Наук по адресу 117942, Москва, ул.Вавилова, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИОФАН. Автореферат разослан "_" _ 1995г.

Ученый секретарь совета К.ф.-м.н.

АННОТАЦИЯ

В диссертации представлена теория самоканалирования ультракоротких мощных лазерных импульсов в веществе.

Условия применимости теории следующие. Во-первых, плазма считается холодной, что приводит к критерию па интенсивность излучения

1[Вт/см2]>>1.бР-1016Т[КэВ]/лг[шш]. Во-вторых, ионы считаются неподвижными, что возможно лишь на временах т «г/лг(=«10-11с. В-третьих, выталкивание электронов из области сильного поля (электронная стрикция) считается мгновенным, что выполняется для импульсов с длительностью ти>>го/с=<10-15с.

Теория включает детальную разработку следующих четырех вопросов: (1) вывод из первых принципов уравнений, описывающих нелинейное распространение в плазме ультракоротких мощных циркулярно или линейно поляризованных лазерных импульсов, (2) аналитическое исследование и численное моделирование этих уравнений и установление пространственно-временной картины нелинейного распространения, (3) сравнение теории и эксперимента, (4) анализ перспектив практического использования самоканалированного распространения ультракоротких мощных лазерных импульсов в веществе.

Интерес к данному явлению связан с возникающей при его

протекании уникальной самоконцентрацией энергии оптического

излучения в узкой протяженной области, перемешающейся в

пространстве. Интенсивности излучения в этой области могут

19 20 2

достигать величины 1а10 -ю Вт/см , что является перспективным

для различных фундаментальных и практических приложений, таких как генерация рентгеновского излучения, сперхсильных магнитных полей, электрон-позитронных пар, термоядерных нейтронов и др.

1.Постановка проблемы.

Взаимодействие ультракоротких (г<1пс) мощных (Р>1О10Вт) лазерных импульсов с веществом является областью активных исследований на протяжении последних лет [1-4]. Интенсивность излучения в таких импульсах меняется в пределах 1016<1<1020 Вт/см2. На фронте импульса при превышении интенсивности 1*1016 Вт/см2 происходит быстрая нелинейная ионизация атомов, и внешнее излучение отрывает от каждого атома несколько электронов [1]. В результате возникает плазменный шнур, вдоль которого распространяется основная часть импульса. При этом проявляются релятивистские эффекты в движении электронов. Исследование взаимодействия излучения с веществом в данном случае может быть разделено на изучение двух проблем: 1) нелинейного распространения импульса в веществе, 2) физики элементарных процессов в суперинтенсивном оптическом поле. Диссертация посвящена исследованию первого вопроса.

Область лазерной физики и нелинейных оптики и акустики, изучающая распространение мощного когерентного излучения в веществе -нелинейная рефракция - ведет свое начало с работы Г.А.Аскарьяна

[5], опубликованной в 1962г. В 1988г. Г.А.Аскарьян, В.В.Коробкин,

B.Н.Луговой, Н.Ф.Пилипецкий, А.П.Сухорукое, В.И.Таланов были удостоены Ленинской Премии за цикл экспериментальных и теоретических исследований самофокусировки волновых пучков в нелинейных средах

[6]. В последние годы значительный вклад в изучение нелинейного распространения ультракоротких лазерных импульсов в плазме внес

C.В.Буланов с соавторами, описавший, в частности, процесс генерации плазменных колебаний фемтосекундным лазерным импульсом, укручение переднего фронта такого импульса, взаимодействие с твердотельной мишенью, магнитную коалесценцию филаментов и другие эффекты [7]. Отметим также работы Н.Е.Андреева, Л.М.Горбунова, В.И.Кирсанова с

соавторами [8], в которых рассматривалась проблема ускорения электронов в кильватерной волне, оставляемой ультракоротким импульсом в плазме.

Предлагаемая диссертационная работа развивает самостоятельное научное направление в представленной области лазерной физики и нелинейной оптики, связанное с исследованием нового физического явления - релятивистско-стрикционного самоканалирования ультракороткого мощного лазерного импульса при фокусировке в газы. Это явление было предсказано и экспериментально обнаружено при непосредственном участии автора диссертации в работах [Р7,Р8].

Самоканалирование ультракоротких мощных лазерных импульсов в веществе отличается от известных режимов нелинейного распространения когерентного излучения. Пусть Ь - длина нелинейного распрост-

2

ранения лазерного излучения в веществе, Ь =<3 /X - дифракционная

я

длина, связанная с поперечным размером с1 схлопнуваегося импульса, л - длина волны излучения, х - длительность лазерного импульса, т - время установления нелинейного отклика среды. Представляет интерес нелинейное распространение на длины, существенно превышающие дифракционные . При этой возможны следующие режимы:

д

1. Стационарный режим, включающий многофокуснуо структуру [9], один фокус [41], волноводное распространение [5,10,11].

2. Квазистационарный режим х»Ь/с, х>>хт' включающий движущиеся фокуса [12,13].

3. Нестационарный режим с быстрой нелинейностью х«Ь/С, т»т л при умеренных мощностях 1О8<р<ю10Вт и интенсивностях 1<ю16 Вт/см2 [14], включающий разбегающиеся внутри огибающей импульса парные фокуса [15].

4. Нестационарный режим с быстрой нелинейностью х«Ь/с, х»хнл при высоких мощностях Р>1О10Вт и интенсивностях 1>1016 Вт/смг, включающий релятивистско-стрикционное самоканалирование

[Р7,Р8].

5. Нестационарный режим с медленной нелинейностью т«Ь/с, т«тнл> заключающийся в рупорообразном распространении импульса [16].

При нелинейном распространении ультракоротких лазерных импульсов в веществе возникают режимы 3-5. Режим 3 возможен при самофокусировке импульсов с умеренной мощностью и интенсивностью в твердотельной или жидкой керровской среде и был установлен В.Н.Луговым и А.И.Прохоровым в конце 60-х годов.

Режим 5 обсуждали С.А.Ахманов, С.П.Сухоруков и Р.В.Хохлов в 1966г. Он является переходным к случаю линейной оптики и характерен для жидких кристаллов.

Режим 4, возникающий при фокусировке мощных ультракоротких лазерных импульсов в газе мы называем самоканалированием. Он характеризуется тем, что импульс длительностью несколько сот фентосе-кунд, растянутый в пространстве на расстояниях порядка нескольких десятков микрон, сжимается к оси, увеличивая интенсивность в десятки и сотни раз, теряя при этом вследствие дифракции и рефракции часть энергии. Внутри импульса образуется система областей (или одна область) с пониженной концентрацией электронов, которая перемещается вместе с импульсом. Сформировавшаяся самосогласованная система - "электромагнитное поле + среда с измененными диэлектрическими свойствами" - распространяется без дифракционных и рефракционных потерь энергии на значительные расстояния, во много раз превосходящие длины импульса Ь»Ь =ст и дифракции 1,»Ь . Отметим,

и д

что на длине распространения импульса Ь не существует сплошного физического канала. Канал или филамент здесь не что иное, как траектория или след движения сгустка электро-магнитного поля с малыми продольным и поперечным размерами. Новый режим отличают от известных ранее сверхвысокие мощности и интенсивности излучения, проявле-

ние релятивистских и возможно квантовоэлектродинамических эффектов и необычный вид нелинейности среды.

В соответствии с современными представлениями на нелинейную динамику ультракороткого мощного лазерного импульса в веществе оказывают влияние следующие эффекты:

1) Формирование передним фронтом импульса плазменного шнура вследствие нелинейной ионизации атомов и ионов [1,17,10].

2) Нелинейное изменение диэлектрической проницаемости среды. Для коротких мощных импульсов с длительностью т<1 пс, по-видимому, не существенны инерционные механизмы формирования нелинейности среды, такие как тепловая самофокусировка, а также механизмы, связанные с развитием ионной турбулентности в плазме. В то же время могут срабатывать безинерционные механизмы.

С электронной компонентной плазмы связаны по крайней мере три механизма, приводящих к таким нелинейным изменениям. Это релятивистское увеличение масс электронов, осциллирующих со скоростями, сравнимыми со скоростью света, в интенсивном оптическом поле [19] к выталкивание свободных электронов лондероиоторной силой из области, занятой мощным полем [20]. Еще одним механизмом нелинейного изменения показателя преломления среды являются наводимые высокочастотным полей дипольные моменты ионов (Керр-эффект) [1,21].

Отметим также, что на динамику импульса могут оказывать влияние квазистатические (на временах порядка и1) магнитные поля, возникающие в процессе движения электронов плазмы [22].

3) Существенными эффектами, влияющими на распространение импульса, являются дофокусирующие механизмы, такие как дифракция излучения на поперечной апертуре импульса и рефракция на неоднороднос-тях профиля показателя преломления среды [Р1].

4) Диссипация энергии импульса также может играть существенную роль. Механизмами такой диссипации являются потери на ионизацию

газа [Р11], преобразование энергии электро-магнитного поля в энергию электронных плазменных колебаний [7], генерация гармоник [23], нелинейное рассеяние [24 ], многофотонное обратное тормозное поглощение [3] и т.д.

В настоящее время релятивистские интенсивности световой волны могут быть получены экспериментально только при острой фокусировке излучения эксимерных или неодимовых лазеров [25-31]. Характерные величины параметров в фокальном пятне в этом случае могут быть следующими: пиковая интенсивность 1еХ017-1018Вт/смг, длительность импульса т<1 пс, апертура импульса (его поперечный размер в фокальной области) 3-10 мкм, длины волн \=0,248 мкм (эксимерный лазер), А=1,0б мкм (неодимовый лазер), начальное давление газа в камере взаимодействия с излучением РоеО. 01-10 атм. Возможная плотность свободных электронов в такой системе Лез1018-10г1см"3. В

этих условиях верна оценка (и/ы)г«1, ' где и=2тгс/А - частота лазер-

2 1/2

ного излучения, а ьу=(4пе Н^) - электронная плазкенная частота. При указанных параметрах, длинах Ьи«(100-1000)А. и апертурах импульса г0«(10-20)А. явления, связанные с его поперечной неоднородностью будут играть определяющую роль.

В общем случае распространение ультракороткого мощного лазерного импульса в среде описывается пространственно-трехмерным нестационарным нелинейным волновым уравнением (НВУ). Если лазерный импульс вытянут в продольном направлении так, что на его длине укладывается много длин волн (обычно более 100), то его можно разбить на поперечные слои, пренебречь взаимодействием между ними, и описывать динамику излучения в каждой слое при помощи нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) для комплексной амплитуды поля. Влияние среды на распространение излучения сводится в рамках такого подхода к заданию того или иного типа нелинейности в уравнении. Отметим> что пучковые двумерные решения НУШ применительно к анализу ультра-

коротких лазерных импульсов следует трактовать как траектории, описываемые поперечными срезами импульса (прямоугольными во времени импульсами).

52.Общая характеристика диссертации.

В диссертации представлена теория самоканалирования ультракоротких кощтшх лазерных импульсов в веществе. Теория включает детальную разработку следующих четырех вопросов: (1) вывод из первых принципов НВУ и НУШ, описывающих распространение в плазме ультракоротких мощных циркулярно или линейно поляризованных лазерных импульсов, (2) аналитическое исследование и численное моделирование этих уравнений и установление пространственно-временной картины нелинейного распространения ультракоротких лазерных импульсов в нелинейной среде, (3) сравнение теории и эксперимента, (4) анализ перспектив практического использования саиоканалированного распространения ультракоротких мощных лазерных импульсов в вещества.

Актуальность проблемы. Самоканалирование ультракороткого мощного лазерного импульса в веществе является одним из многообещающих физических эффектов. Интерес, который проявили к нему ведущие лазерные лаборатории мира, обладающие мощными ликосекундными лазерными установками, обусловлен, по-крайней мере, двумя причинами. Во-первых, фундаментальным характером проблемы. В данном случае изучается взаимодействие лазерного излучения с веществом в новом недостаточно исследованном диапазоне интенсивностей 1г101в-1020Вт/смг. Здесь возможно обнаружение новых физических явлений, каковым, в частности, является само релятивистско-стрикционное самоканалирова-ние. С другой стороны практически не разработана теория взаимодействия электро-магнитных полей с веществом в указанном диапазоне интенсивностей. Все это делает данную область исследований весьма

привлекательной как для экспериментаторов, так и для теоретиков.

Во-вторых, эффект самоканалирования ультракоротких мощных

лазерных импульсов является притягательным с практической точки

зрения, так как приводит к уникальному явлению - самоконцентрации

оптической энергии в узкой области, перемещающейся в веществе со

скоростью порядка скорости света. Интенсивности излучения могут

20 2

достигать величины 1^10 Вт/см . Данный эффект может иметь ряд новых захватывающих применений, а также кардинально менять протекание известных нелинейно-оптических процессов. Перечислим некоторые возможные приложения.

Компрессия лазерного импульса в канале. Центральная часть лазерного импульса будет распространяться со скоростью, приближающейся к скорости света, так как в области, из которой вытолкнуты электроны,' диэлектрическая проницаемость с =» 1. В то же время передний фронт импульса будет двигаться несколько медленнее. В результате импульс должен сжиматься. Компрессия импульса в канале, по-видиному, может приводить к возникновению высокоэнергетичного релятивистского солитона.

Возможность увеличения длины самоканалированного распространения инпульса за счет внешнего подвода энергии. Стенки канала осциллируют с плазменной частотой и и являются поэтому частично про-

р

зрачными для распространяющегося в нем лазерного излучения. Это обстоятельство можно использовать для дополнительного подвода энергии из внешней области внутрь канала. Волновой фронт лазерного излучения должен иметь составляющую фазы в виде конуса.

Рентгеновский лазер. В режиме самоканалированного распространения импульс оставляет за собой длинную узкую нить плазмы, состоящую из многократно заряженных ионов, находящихся в основном и возбужденном состояниях, и свободных электронов. Длина плазменной нити в самок ближайшем будущем вполне может достигать нескольких

сантиметров, что достаточно для генерации стимулированного рентгеновского излучения.

Генерация гармоник. Режим самоканалированного распространения ультракороткого мощного лазерного импульса изменит процесс генерации гармоник [32-35]. Регистрация гармоник может служить методом определения фазовой скорости основной волны, длин фазового синхронизма, мощности захваченной в канал, а также позволит разделить механизмы генерации гармоник.

Генерация сверхсильных нагнитних полей. Режим самоканалированного распространения лазерного импульса сопровождается воздействием мощных пондеромоторных и кулоновских сил на каждый электрон, оказывающийся в зоне взаимодействия. Движение электронов под воздействием этих сил создает магнитные поля. Оценки для

т. -7

п =10 см , Ь=си, т=500 фс. дают ВзЮ-60 МГс. Магнитные поля

е и

указанной величины должны кардинально менять свойства вещества.

Генерация электрон-позитронных пар. Практическое осуществление релятивистско-стрикционного саноканалирования ультракороткого мощного лазерного импульса в газах открывает возможности для решения фундаментального вопроса о генерации электрон-позитронных пар при столкновениях электронов, осциллирующих в поле мощной оптической волны с ядрами тяжелых элементов [36,37].

Импульсный генератор нейтронов. Представляется интересным осуществить режим самоканалированного распространения ультракороткого лазерного импульса в газовой смеси дейтерия и трития. Пандеромоторные силы, выбрасывая электроны из области, занятой сильным полек, приводят к образованию положительно заряженного сгустка ионов с поперечным размером аа4Л. Кулоновские силы затем расталкивают положительно заряженный ионный сгусток, передавая ионам большую кинетическую энергию. Эта энергия может превышать 100 КэВ, что достаточно для производства термоядерных реакций в окру-

жающем газе.

Цель работы. Целью данной работы является разработка теории, адекватно описывающей процесс самоканалированного распространения ультракоротких мощных лазерных импульсов в веществе. Для достижения поставленной цели основное внимание в работе уделялось решению следующих задач:

1) Получению из фундаментальных четырехмерных релятивистски инвариантных уравнений движения электро-магнитного поля и заряженных частиц основных уравнений, описывающих нелинейное распространение в плазме ультракоротких мощных циркулярно или линейно поляризованных лазерных импульсов.

2) Численному моделированию нелинейного распространения ультракоротких мощных лазерных импульсов в газах и плазме и установлению возможных пространственно-временных режимов такого распространения.

3) Теоретическому исследованию условий возникновения реляти-вистско-стрикционного самоканалирования для коллимированных, сфокусированных и дефокусированных импульсов.

4) Сравнению теории с экспериментами, в которых впервые наблюдалось самоканалирование субпикосекундного мощного импульса эксимер-

*

ного лазера на КгР (А=0,248нкм) при его фокусировке в газы.

5) Анализу возможных перспективных применений эффекта самоканалирования ультракороткого мощного лазерного импульса в веществе.

Научная новизна. Все представленные в диссертации результаты получены впервые. Наиболее важные из них:

1) Теоретически предсказан новый физический эффект - релятивист-ско-стрикционное самоканалирование ультракороткого мощного лазерного импульса в плазме.

2) Впервые получены собственные моды НУШ с релятивистской нелинейностью и высшие собственные моды НУШ с релятивистско-

стрикционной нелинейностью.

3) Впервые установлены основные пространственно-временные нелинейные режимы распространения для прямоугольных и гауссовых во времени ультракоротких лазерных импульсов с различными поперечными распределениями интенсивности и фазы в средах с релятивистской и релятивистско-стрикционной нелинейностями на основе численного моделирования нелинейного уравнения Шредингера.

4) Впервые установлены новые эффекты, возникающие при полном учете волновых свойств излучения, а также ограничения модели нелинейного уравнения Шредингера, на основе результатов численного моделирования нелинейного распространения ультракороткого лазерного импульса в среде с релятивистско-стрикционной электронной нелинейностью в рамках нестационарного двумерного по пространству нелинейного волнового уравнения.

5) Впервые установлена аналитическая связь между критической мощностью для релятивистскс-стрикционного самоканалирования и мощностью Таунсовской моды для керровской среды.

6) Впервые установлен достаточный критерий релятивистско-стрикционного самоканалирования сфокусированных и дефокусированных

импульсов.

7) впервые получено удовлетворительное согласие теории и эксперимента для скважности расположения фокусов и радиуса филамента при сравнении двумерных численных расчетов самоканалирования с результатами экспериментов по фокусировке ультракоротких мощных импульсов эксимерного лазера на КгР (Я=0,248мкм) в N .

8) Впервые предложено использовать эффект самоканалирования ультракороткого мощного лазерного импульса в газах для: (1) создания рентгеновского лазера, (2) генерации электрон-поэитронных пар, (3) генерации супернощных магнитных полей до 60 МГс, (4) создания импульсного источника термоядерных нейтронов.

Научная и практическая ценность. Представленные в диссертации материалы имеют большую научную и практическую ценность. В частности:

X) Разработанная теория нелинейного распространения ультракоротких мощных лазерных импульсов в плазме имеет большую научную ценность для правильного понимания процессов взаимодействия лазерного излучения с веществом в новом диапазоне мощностей и интенсивностей излучения, для интерпретации экспериментальных результатов при исследовании различных явлений, таких как нногофотонная ионизация атомов и ионов, вынужденные рассеяния, генерация гармоник, оптический пробой газов и т.п.

2) Предсказанный и наблюдавшийся впоследствии экспериментально эффект релятивистско-стрикционного самоканалирования ультракороткого мощного лазерного импульса в плазме имеет большую научную и практическую ценность, так как позволяет осуществить уникальную самоконцентрацию оптической энергии в узком канале, заполненном многозарядными ионами, и достичь интенсивностей вплоть до Ю20Вт/см2. Данный эффект представляет интерес как для изучения фундаментальных свойств вещества в суперинтенсивных высокочастотных электро-магнитных полях, так и для практических целей (создания рентгеновского лазера нового типа, импульсного генератора термоядерных нейтронов, генератора суперсильных квазистатических магнитных полей до 100 МГс и др.)

3) Полученные новые собственные моды, двумерные и трехмерные решения нелинейного уравнения Шредингера с релятивистской и реля-тивистско-стрикционной нелинейностями представляют большую научную и эвристическую ценность, проясняя математические свойства данного уравнения, моделирующего широкие классы нелинейно-оптических сред.

4) Полученные трехмерные решения нелинейного волнового уравнения с релятивистско-стрикционной нелинейностью представляют большую

математическую и физическую ценность, так как позволяют установить ограничения широкоиспользуемой а нелинейной оптике модели НУШ, а также перейти к интерпретации эффекта самоканалирования ультракоротких мощных лазерных импульсов в веществе на основе физической модели более высокого класса точности.

На защиту выносятся следующие положения.

1) Теоретическое установление эффекта самоканалирования ультракороткого мощного лазерного импульса в веществе.

2) Установление численными методами основных пространственно двумерных режимов нелинейного распространения ультракоротких импульсов лазерного излучения в средах с релятивистской и релятивистско-стрикционной нелинейностями.

3) Теоретическое обоснование нового метода диагностики релятивистско-стрикционного самоканалирования ультракороткого мощного лазерного импульса в плазме по пространственно-временной картине движения первого фокуса.

4) Установление аналитической связи между критической мощность» релятивистско-стрикционного самоканалирования и мощностью Таунсовской моды для керровской среды.

5) Установление численными методами достаточного условия релятивистско-стрикционного самоканалирования сфокусированных и дефокусированных пучков.

6) Теоретическая интерпретация экспериментов по фокусировке излучения субпикосекундного, мощного эксимерного лазера на КгР* в газы, как первых наблюдений релятивистско-стрикционного самоканалирования .

7) Возможность использования эффекта самоканалирования ультракороткого мощного лазерного импульса в плазме для постановки эксперимента по обнаружению генерации электрон-позитронных пар, для создания импульсного источника термоядерных нейтронов,

генератора суперсильных кваэистатических магнитных полей, рентгеновского источника когерентного излучения нового типа.

Публикации. Представленные в настоящей диссертации результаты исследований отражены в 12 статьях в центральных отечественных журналах, в 4 статьях в ведущих зарубежных журналах, в 4 препринтах по месту работы автора, в Трудах Института общей физики РАН и Московского Государственного Университета, в 8 докладах на международных конференциях, а также в отчете, представленном ИОФ РАН для Ливерморской Национальной Лаборатории США. Кроме этого, часть материалов вошла в отчеты Национальному Научному Фонду США в рамках совместного Российско-Американского гранта. В 1993-1994 годах работа выполнялась при поддержке РФФИ, грант N93-02-14328, в 1994 г. работа получила поддержку Международного научного фонда (грант И4М000) и Европейского научного фонда ЮТАБ (грант N 94-1937).

§3.Краткое содержание.

Глава 1 является вводной. В ней представлены постановка проблемы, обзор литературы, общая характеристика диссертации и ее краткое содержание.

Глава 2 посвящена общетеоретическим аспектам проблемы нелинейного распространения мощных электро-магнитных полей в плазме [Р14]. Данная проблема прежде всего должна быть осмыслена для "холодной" плазмы, т.е. такой, которая движется только под воздействием сил Лоренца. Поэтому вопросы нагрева плазмы и формирования газодинамического давления в диссертации не рассматриваются. В данной главе в четырехмерной релятивистски-инвариантной записи сформулирована система уравнений, описывающая одновременное движение электро-магнитного поля, электронной и ионной компонент плазмы. Это, так называемая, система уравнений электродинамики "холод-

ной" релятивистской плазмы. Приводится выражение для 4-тензора энергии-импульса поля и вещества, а также доказательство сохранения энергии-импульса для совокупной системы.

Выписаны трехмерные аналоги уравнений электродинамики холодной релятивистской плазмы, в которых уравнения Максвелла даны через векторный и скалярный потенциалы. Представлены разновидности этих уравнений для случаев кулоновской, лоренцевской калибровок и калибровки, в которой равна нулю продольная компонента вектор-потенциала . Выписаны также в обычной трехмерной записи законы сохранения энергии и импульса, которым удовлетворяет система уравнений.

Списана процедура разделения импульса электронов и ионов на сумму вихревых и потенциальных составляющих. Представлены уравнения движения для гидродинамических вихрей импульсов и их потенциальных частей. Обсуждаются условия, при которых не происходит генерация вихревой добавки к обобщенным Импульсам, сформулирована система уравнений, описывающая движение поля и плазмы для этого случая. Именно эта система уравнений рассматривается в последующих главах диссертации.

Глава 3 посвящена описанию пространственно-одномерной нестационарной задачи о распространении ультракороткого лазерного импульса в холодной плазме. Интерес к ней [7,19,23,38] обсловлен тем обстоятельством, что в рамках такого подхода могут быть изучены уравнения строго эквивалентные исходной системе уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики, а также построены точные частные решения этих уравнений. В главе сформулирована строгая система уравнений, в пространственно-однонерном случае описывающая распространение ультракоротких мощных лазерных импульсов в двухкокпонен-тной холодной плазме. Выписаны законы сохранения энергии, продольного и поперечного импульсов для совокупной системы. Представлена

эквивалентная форма записи уравнений, когда осуществлен переход к комплексной амплитуде вектор-потенциала. Выписаны некоторые интегральные законы сохранения. Заключительный параграф посвящен изложению решения задачи об одномерном релятивистском солитоне.

В главе 4 дан вывод рабочих уравнений, приближенно описывающих нелинейное распространение ультракоротких мощных лазерных импульсов в плазме в рамках пространственно-двумерной нестационарной задачи [Р14]. Отдельно рассмотрены случаи циркулярно и линейно-поляризованного излучения.

Для циркулярно-поляризованного излучения пренебрегается потенциальным движением электронной компоненты плазмы. Это приближение эквивалентно мгновенному отклику электронной компоненты на градиентные силы. Вектор-потенциал электро-магнитного поля обладает малой продольной компонентой, обусловленной поперечной неоднородностью лазерного импульса. Наличие этой высокочастотной компоненты поля приводит к процессу генерации нечетных гармоник лазерным импульсом. Получена система связанных уравнений, описывающая распространение излучения на основной частоте и частоте третьей гармоники. Так как в плазме не выполняются условия фазового синхронизма для третьей гармоники, и ее амплитуда должна быть малой, то справедливо рассматривать лишь одно уравнение для основной частоты. Это уравнение имеет вид нелинейного волнового уравнения (НВУ) и при выполнении условия медленности изменения комплексной амплитуды принимает форму нелинейного уравнения Шредингера (НУШ). Оба уравнения учитывают (с различной степенью точности) дифракцию, рефракцию на неоднородном профиле диэлектрической проницаемости, возникающем вследствие трех эффектов: релятивистского утяжеления масс свободных электронов, релятивистско-стрикционого выталкивания электронов из области сильного поля, неоднородности распределения электронной концентрации по пространству, обусловленной нелинейной

фотоионизацией атомов и ионов. Учтено наличие продольной составляющей вектор-потенциала, которая входит в релятивистский у-фактор в виде дополнительного слагаемого.

Получены уравнения, описывающие распространение в плазме линейно-поляризованного излучения. В этом случае нельзя пренебрегать потенциальной составляющей импульса электронов. Совокупная система уравнений описывает динамику поперечного вектор-потенциала и продольной компоненты потенциальной составляющей импульса электронов. В тон случае, когда на динамику потенциальной составляющей импульса слабое влияние оказывает генерация плазменных волн, для нее можно получить точное решение, известное как решение Киббла-Ландау. Далее аналогично получаются уравнения для амплитуд нечетных гармоник. В условиях отсутствия фазового синхронизма можно пренебречь генерацией гармоник, что приводит к НВУ для линейно-поляризованного излучения на основной частоте. Отличие от случая циркулярно-поляризованного излучения -в выражении для релятивистского фактора у.

В заключительном параграфе рассмотрены два вида начальных условий к НВУ и НУШ и два варианта перехода к сопутствующим координатам.

Глава 5 посвящена изучению собственных мод нелинейного уравнения Шредингера с релятивистской и релятивистско-стрикционной нелинейностями [Р7,Р11,Р13]. Выписано в общем виде частное решение НУШ и поставлена задача по отысканию собственных мод. Рассмотрены собственные моды плоского сдлоя для релятивистской нелинейности и для аксиально-симметричного случая для обоих видов нелинейности.

Исследована минимальная мощность, которая может быть заключена в нулевой аксиально-симметричной собственной моде НУШ с релятивистско-стрикционной нелинейностью. В работе [39] эту нощность назвали критической мощностью релятивистско-стрикционной самофоку-

сировки. Показано, что значение этой мощности равно двум мощностям таунсовской моды для керровской среды.

Понятие критической мощности для самофокусировки иногда вводят из рассмотрения филаиентационной задачи, т.е. задачи о неустойчивости плоской волны относительно синусоидальных возмущений [40]. Рассмотрена задача о филаментации плоской волны, являющейся решением НУШ с релятивистско-стрикционной нелинейностью. Вычислены инкременты распада волны и определена критическая мощность для этого случая.

Рассмотрена также общая продольно-поперечная неустойчивость плоской волны.

Глава б посвящена численному моделированию аксиально-симнет-ричиого двумерного НУШ с релятивистской нелинейностью [Р1,РЗ,Р7, Р11,Р13]. Описана математическая постановка задачи для прямоугольного во времени импульса. Приводятся результаты численных двумерных расчетов■распространения прямоугольных импульсов в однородной плазме и вдоль плазменных шнуров. Рассматриваются решения для различных начальных радиальных распределений амплитуды и фазы лазерных импульсов. Иллюстрируются пульсирующие режимы распространения, однофокусный и режим квааистабилизированного распространения вдоль плазменного . шнура.- Исследована трансформация пульсирующего режима в однофокусный при изненении начальной степени сфокусированности излучения. Исследована траектория первого фокуса в (г,Ь)-плоскости для гауссова во времени импульса.

Глава 7 посвящена численному моделированию аксиально-симметричного двумерного НУШ с релятивистско-стрикционной нелинейностью [Р2,Р5,Р7,Р11,Р13]. Представлены результаты расчетов двумерной задачи для прямоугольных во времени импульсов с различными начальными радиальными распределениями амплитуды и фазы в однородной плазме и плазменных шнурах. Данные расчеты предсказывают эффект

глятивистско-стрикционного самоканалирования ультракороткого нощ-

эго лазерного импульса в плазме. Он заключается в асимптотическом гремлении достаточно произвольного двумерного решения НУШ к нуле-зй собственной моде этого уравнения, локализованной в пространст-Подробно рассматривается физика этого процесса.

Глава 8 посвящена численному и аналитическому исследованию ;ловий возникновения релятивистско-стрикционного самоканалирова-1я ультракоротких мощных лазерных импульсов в плазме [Р6,Р7,Р11]. процессе распространения прямоугольного импульса и его асимпто-1ческого выхода на нулевую собственную моду часть мощности начатого распределения может теряться, рассеиваясь на периферии, ээтому пороговая мощность самоканалирования для начального рас-эеделения может существенно превышать ту минимальную мощность, >торая может содержаться в собственной моде. Этот вопрос и являе-:я предметом исследования в данной главе. Численными методами зказано, что для импульсов с плоской начальной фазой тем не менее зроговой является начальная мощность, равная критической мощности ;лятивистско-стрикционной самофокусировки, определяемой как мини-шьная мощность нулевой собственной моды. Для начально сфокусиро-шных и дефокусированных прямоугольных импульсов пороговая мощ-эсть существенно превышает минимальную мощность, сосредоточенную нулевой собственной моде. Численными и аналитическими методами :танавливается, что достаточным условием релятивистско-грикционного самоканалирования сфокусированных и дефокусированных тульсов является положительность на начальных распределениях шлитуды и фазы гамильтониана задачи с оставленной релятивистской опущенной стрикционной нелинейностями.

В главе 9 рассматривается пространственно-двумерная »стационарная Т-20 задача о распространении ультракороткого зщного лазерного импульса гауссова во времени в холодной плазме

[P18,í>19].Построена наглядная картина трансформации импульса как цельного объекта в нелинейной среде. Произведена визуализация трехмерных решений в виде последовательности "мгновенных фотографий" импульса. Решена трехмерная задача для НУШ и трех типов нелинейных сред - керровской среды, керровской среды с бездиссипатив-ным насыщением нелинейности корневого вида (релятивистская нелинейность ), среды с релятивистско-стрикционной электронной нелинейностью. Изучены разновидности пространственно-временной амплитудной модуляции лазерного инпульса для вышеуказанных типов сред. Вычислены и проанализированны спектры временных огибающих лазерного импульса в различных точках на оси распространения. Показана трансформация исходного импульса в высокоэнергетичный пространственно-двумерный солитон для среды с релятивистско-стрикционной нелинейностью.

В заключительном параграфе решена T-2D задача для НВУ с реля-тивистско-стрикционной нелинейностью [Р16]. Установлены ограничени применимости модели НУШ. Выявлены новые физические эффекты, возни кающие при самоканалировании лазерных импульсов, обусловленные бо лее полным учетон волновых свойств излучения в модели НВУ по срав нению с моделью НУШ.

В главе 10 рассмотрены первые эксперименты по фокусировке

субпикосекундного (т=500фс) мощного (Р^З-Ю^Вт) импульса

*

эксимерного лазера на KrF (А=0,248мкм) в различные газы [Р5,Р8,Р10]. Приведено описание трех различных экспериментов. Проводится сравнение пространственно-двумерных численных расчетов нелинейного распространения импульса эксимерного лазера в N2 с результатами экспериментальных измерений. Обсуждается соответствие скважности расположения фокусов на денситограммах с теоретическими расчетами. Обсуждается также соответствие рассчитанных и измеренных радиусов филамента. Обсуждаются причины, по которым не реали-

зуется саноханалирование в Не и Хе в противоположность , СОг, Аг и другин газан.

В главе 11. Высказан ряд идей о практическом использовании нового эффекта самоканалирования ультракороткого мощного лазерного импульса в газах [Р9,Р12,Р15,Р17] . Реализация этого эффекта в газах сулит заманчивые перспективы получения сверхсильных электромагнитных полей интенсивностью 1зюса Вт/смг в узких перемещающихся со скоростью света областях, заполненных ионизированным веществом при практически полностью вытолкнутых электронах. Реализация данного режима важна для изучения свойств вещества в суперсильных полях, включая квантовоэлектродинамические эффекты, создания рентгеновского лазера основанного на новых механизмах возбуждения многозарядных ионов в сильных полях, создания компактного импульсного генератора термоядерных нейтронов, генерации суперсильных магнитных полей до 60 МГс и др.

В заключении представлены основные выводы диссертации:

1) Теоретически предсказан эффект релятивистско-стрикцнонного оамоканалирова:шя ультракороткого мощного лазерного импульса в веществе.

2) Установлены численными методами новые режшш нелинейного распространения для прямоугольных и гауссовых по времени ультракоротких иощных импульсов лазерного излучения ъ средах с релятивистской и релятивистско-стрикционной нелинейностями. В том числе: режим квазистабилизации пульсаций импульса, распространяющегося вдоль плазменного шнура, для случая релятивистской нелинейности. Режим периодической пространственно-временной модуляции импульса в среде з релятивистской нелинейностью. Режим затухающей модуляции, приводящий к возникновению высокоэнергетичного пространственно-двумерного солитона, в среде с релятивистско-стрикционной нелиней-гостью.

3) Теоретически обоснован новый метод диагностики релятивистско-стрикционного самоканалирования ультракороткого мощного лазерного импульса в плазме по пространственно-временной картине движения первого фокуса. Для рассматриваемого случая траектория первого фокуса в 2,£—плоскости имеет три точки поворота, для керровской среды - одну точку поворота.

4) Показано, что критическая мощность релятивистско-стрикционной самофокусировки составляет две мощности Таунсовской моды для керровской среды.

а) Численными методами установлено, что отрицательность на начальном поперечном профиле амплитуды ио(г) гамильтониана Qг(ug)<0 рассматриваемой задачи для случая чисто релятивистской нелинейности является достаточным условием релятивистско-стрикционного самоканалирования сфокусированных и дефокусированных прямоугольных импульсов.

б) Сравнение экспериментальных наблюдений для газа N и теоретических расчетов пространственно-двумерного распространения импульса дали удовлетворительное согласие для продольной структуры поля и для радиуса филамента. Что позволяет интерпретировать эксперименты по фокусировке излучения субпикосекундного (т=<500фс) мощного

и *

(раЗ-ю Вт) эксимерного лазера на КгК (Л=0,248мкм) в Ы2 как первые наблюдения релятивистско-стрикционного самоканалирования. 7) Высказаны предложения об использовании эффекта самоканалирования ультракороткого мощного лазерного импульса в веществе для постановки экспериментов по обнаружению генерации электрон-позитронных пар, генерации суперсильных квазистатических магнитных полей, для создания рентгеновского источника когерентного излучения нового типа, импульсного источника термоядерных нейтронов.

Литература

1. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле.//1984, М.: Энергоатомиздат, 224 С.

2. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин A.C. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов.//1988, М.: Наука, 312 С.

3. Федоров М.В. Электрон в сильном световом поле.//1991, М.: Наука, 223 С.

4. Лютер-Дейвис в., Гамалий Е.Г., Ванг Ю., Роуд A.B., Тихончук

B.Т.//Квантовая электроника, 1992, Т.19, С.317.

5. Аскарьян Г.А.//ЖЭТФ, 1962, Т.42, С.1567.

6. Аскарьян Г.А., Коробкин В.В., Луговой В.Н., Пилипецкий Н.Ф., сухоруков A.n., Таланов В.II. Эффекты самофокусировки волновых пучков - открытие и исследования.//1988, Ленинская премия.

7. Буланов С.В., Кирсанов В.И., Сахаров A.C. и др.//Письма в ЖЭТФ, 1989, Т.50, С.176; 1991, Т.54, С.208; Физика плазмы, 1990, Т.16, С.935.; Phys.Rep., 1990, V.186, P.I; Phys.Fluids, 1992, V.B4, P.1935; Phys.Plasmas, 1994, V.l, P.745;

8. Андреев H.E., Горбунов Л.М., Кирсанов В.И. и др.//Письма в ЖЭТФ, 1992, Т.55, С.551; 1994, Т.60, С.694; Physica Scripta, 1994, V.49, P.101.

9. Дышко А.Л., Луговой В.Н., Прохоров A.M.//Письма в ЖЭТФ, 1967, Т.б, С.655.

10. Таланов В.И.//Изв.ВУЗов.Радиофизика, 1964, Т.7, С.564.

11. Захаров В.Е., Соболев В.В., Сынах В.С.//ЖЭТФ, 1S71, Т.33,

C.77.

12. луговой В.Н., Прохоров A.M.//Письма в ЖЭТФ, 1968, Т.7, С.153.

13. Коробкин В.В., Прохоров A.M., Серов Р.В., Щелев М.Я.//Письма в ЖЭТФ, 1970, Т.11, С.153.

14. Литвак А.Г., Таланов В.И.//Изв.ВУЗов.Радиофизика, 1967, Т.1С, С.539.

15. Абрамов Л.А., Луговой В.Н., Прохоров А.И.//Письма и ЖЭТФ, 1969, Т.9, С.675.

16. Ахманов С.А., Сухоруков С.П., Хохлов Р.В.//ЖЭТФ, 1966 , Т.51, С.290.

L7. Luk T.S., Johann U. , Egger H. , Pummer H., Rhodes С.К.//Phys.

Rev.А, 1985, V.32, P.214. L8. Johann U., Luk Т., Egger H., Rhodes С. К.//Phys.Rev.А, 1986, V.34, P.1084.

L9. Ахиезер А.И., Половин Р.В.//ЖЭТФ, 1956, Т.30, С.915. 20. Гапонов В.А., Миллер М.А.//ЖЭТФ, 1958, Т.34, С.242.

21. Шсн И.Р. Принципы нелинейной оптики.//1989, М.: Наука, 560 С.

22. Коробкин В.В., Мотылев С.Л.//Письма в ЖЭТФ, 1978, Т.27, С.557.

23. Rax J.M. , Fisch N.J.//Phys.Rev.Letters, 1992, V.69, P.772.

24. Bloembergen N.//Opt.Commun., 1973, V.8, P.285.

25. Watanable M., Hata K., Adachi Т., Nodomi R. and Watanable S.//Opt.Lett., 1990, V.15, P.845.

26. Harris D.B. Overview LANL ICF Program.//1991, Report presented at FPA Annual Meeting, Prinston, NJ.

27. Taylor A.J., Tallman C.R., Roberts J.P., Lester C.S., Gosnell Т.К., Lee P.H.Y., and Kyrala G.A.//Opt.Lett., 1990, V.15, P.39.

28. Luk T.S., Johann U., Jara H., and Rhodes C.K.//SPIE, 1990, V.664 , P.223.

29. Perry M.D., Campbell E.M., Hunt J.Т., Heane G. , Szoke A., Mourou G., Bado P., and Maine P. Ultra-high Brightness (>10z1 W/cm2) Laser Facility.//LLNL, 1987, CA.

30. Yamakawa K., Berty C.P.J., Shiraga H., Kato Y., and Nakai S.// Report at IAEA Technical Committee Meeting on DICF, Osaka, Japan, 1991.

31. Mourou G., and Umstadter D.//Phys.Fluids, 1992, V. B4, P. 2315.

32. Ferray M., L'Huillier A., Li X.F., Lompre L.A., Mainfray G., Manus C.//J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 1988, V.21, P.L31.

33. Eberly J.H., Su Q., Javanainen J.//Phys.Rev.Letters, 1989, V.62, P.881.

34. Sprangle P., Esarey E., Ting A.//Phys.Rev.Letters, 1990, V.64, P.2011; Phys.Rev.A, 1990, V.41, P.4463; Phys.Fluids B. 1990, V.2, P.1390.

35. Salimullah M., Hassan M.H.A.//Physical Rev.A, 1990, V.41, P.6963.

36. Bunkin F.V., Prokhorov A.M.. Polarization Matiere et Rayonue-ment. Volume Jubilaire En L'honneur d'Alfred Kastler, Paris, 1969.

37. Бункин Ф.В., Казаков A.E.. ДАН, 1970, Т.193, С.1274.

38. Козлов И.А., Литвак А.Г., Суворов Е.В.//ЖЭТФ, 1979, Т.76,

С.148.

39. Gou-Zheng Sun, Ott Е., Lee Y.C., and Guzdar P.//Phys.Fluids, 1987, V.30, P.526.

40. Беспалов В.И., Таланов В.И.//Письма в ЖЭТФ, 1966, Т.З, С.47.

41. Амосов A.A., Бахвалов Н.С., Жилейкин Я.М. и др.//Письма в

ЖЭТФ, 1979, T.30, С.119.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Pl. A.B.Borisov, A.V.Borovskiy, V.V.Korobkin, А.К.Prokhorov, C.K.Rhodes, О. В.Shiryaev. Stabilization of relativistic self-focusing of intense subpicosecond ultraviolet pulses ir. plasmas// Phys.P.ev.Let. , 1990 .v. 65.p. 1753-175Г7.

P2. А.Б.Борисов, А.В.Боровский, В.В.Коробкин, A.M.Прохоров, Ч.К.Роудс, О.Б.Ширяев. Редятивистско-стрикционное самоканали-рование ультракороткого мощного лазерного импульса в веществе. //Краткие сообщения по физике, 1991. N 9. С.3-7.

РЗ. А.Б.Борисов, А.В.Боровский, В.В. Коробкин, Ч.К.Роудс, О.Б.Ширяев. Нелинейная динамика в материальной среде субпикосекундного лазерного импульса при релятивистских интенсивностях светового поля. //Известия АН СССР, сер.фиэ.,

1991, Т.55, С.1245 - 1253.

F4. A.B.Borisov, А. V. Borovskiy, V.V.Korobkin, A.M.Prokhorov, O.B.Shiryev, T.S.Luk, J.L.Solera, K.Boer, C.K.Rhodes. Relativistic and charge-displacement self-channeling of intense short-duration laser pulses in plasmas.//SPIE 1991, V.1551, P.224-233.

P5. K.Eoer, T.S.Luk, A.McPherscn, X.Shi, J.C.Solem, C.K.Rhodes, A.B.Borisov, A-V.Borovskiy, 0.В.Shiryaev, V.V.Korobkin. X-ray amplifier energy deposition scaling with channeled propagation. //Proc. Int. Conf. on Lasers-91, December 9-13, 1991, P.9-13

PS. A.B.Borisov, A.V.Borovskiy, O.B.Shiryev, v.V.Korobkin, A.M.Prokhorov, C.K.Rhodes. Threshold of relativistic and charge-displacement self-channeling of laser pulses in plasmas.//Laser Physics, 1991, V. 1, P.546 - 558.

P7. A.B.Borisov, A.V.Borovskiy, O.B.Shiryev, V. V.Korobkin, A.M.Prokhorov, J.L.Solem, T.S.Luk, K.Boer, C.K.Rhodes. Relativistic and charge-displacement self-channeling of intense ultrashort laser pulses in plasmas.//Fhys, Rev. A,

1992, V.45, P.5830 - 5845.

P8. A.B.Borisov, A.V.Borovskiy, V.V.Korobkin, A.M. Prokhorov, O.B.Shiryev, X.M.Shi, T.S.Luk, A.McPherson, J.L.Solem, K.Boer, C.K.Rhodes. Observation of relativistic and charge-

displacement self-channeling of intense subpicosecond ultraviolet (248 nm) radiation in plasmas.//Phys. Rev. Letters, 1992, V.68, P.2309 - 2312.

P9. A.B.Borisov, A.V.Borovskiy, V.V.Korobkin, C.K.Rhodes. The relativistic dynamics in plasma of picosecond eximer laser pulses' focal spots as objects for X-ray radiation amplification.//In "Short wavelength lasers and their applications". 1992, Nova Science Publishers Inc. P.261-274.

P10. A.B.Borisov, A.V.Borovskiy, V.V.Korobkin, A.K.Prokhorov, O.B.Shiryev, X.M.Shi, T.S.Luk, A.McPherson, J.L.Solem, K.Boer, C.K.Rhodes. Investigation of relativistic and charge-displacement self-channeling of intense subpicosecond ultraviolet (248 nm) radiation in plasmas.//Proc. 3-Int. Symp. on X-Ray Lasers, Munikh, May, 1992.

Pll. А.Б.Борисов, А.В.Боровский, В.В.Коробкин, А.М.Прохоров, Ч.К.Роудс, О.Б.Ширяев. Релятивистско-стрикционное самоканали-рование интенсивных ультракоротких лазерных импульсов в веществе.//ЖЭТФ, 1992, Т.101, С.1132 -1153.

Р12. К.Boer, A.B.Borisov, A.V.Borovskiy, O.B.Shiryev, D.A.Tate,

B.E.Bouma, X.M.Shi, A.McPherson, T.S.Luk and C.K.Rhodes. Method of concentration of power in materials for X-ray amplification. //Applied Optics, 1992, V.31, P. 3433-3437.

P13. А.Б.Борисов, А.В.Боровский, Ч.К.Роудс, О.Б.Ширяев. Динамика самовоэдействия субпикосекундных релятивистских лазерных импульсов в плазме.//Труды ИОФАН, 1993, Т.41, С.3-22.

Р14. А.В.Боровский, А.Л.Галкин. Динамическая модуляция ультракороткого интенсивного лазерного импульса в веществе.// ЖЭТФ, 1993, Т.104, С.3311-3333.

Р15. A.V.Borovskiy, V.V.Korobkin, A.M.Prokhorov, Possible applications of self-channeled propagation of powerfull ultrashort laser pulses in matter.//Laser Physics, 1993, V.3, P.713-721.

PI6. А.В.Боровский, А.Л.Галкин. Нелинейное волновое уравнение для описания распространения ультракоротких кожных лазерных импульсов в веществе.//ЖЭТФ, 1994, Т.106, С.915-924.

Р17. А.В.Боровский, В.В.Коробкин, А.М.Прохоров. О возможных приложениях самоканалирования в веществе мощных ультракоротких лазерных импульсов.//ЖЭТФ, 1994, Т.106,

C.148-160.

Р18. A.V.Borovskiy, Ya.M.Zhileikin, V.V.Korobkin, E.A.Makarova,

Yu.I.Osipik, and A.M.Prokhorov. Spatial Modulation and Giant Broadening of Spectra of High-Power Ultrashort Laser Pulses Subjected to Self-Channeling in Nonlinear Media.//Laser Physics, 1994, V.6, P.1173-1184.

PI9. А.В.Боровский, Я.М.Жилейкин, В.В.Коробкин. Пространственно-двунерный солитон в нелинейной оптике сверхвысоких интенсивностей излучения.//Квантовая электроника, 1995, Т.22, W4, С.1-3.