Взаимодействие лазерного излучения релятивистской интенсивности с холодной плазмой докритической плотности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи ШИРЯЕВ Олег Борисович

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ С ХОЛОДНОЙ ПЛАЗМОЙ ДОКРИТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ

Специальность- 01 04.21 - Лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 6 ОПТ 2008

Москва - 2008

003448463

Работа выполнена в Институте общей физики им А М Прохорова РАН

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Платоненко Виктор Трифонович

Московский государственный университет им М В Ломоносова

Доктор физико-математических наук, профессор

Пятницкий Лев Николаевич

Объединенный институт высоких температур РАН

Доктор физико-математических наук, профессор

Рухадзе Анри Амвросиевич

Институт общей физики им А М Прохорова РАН

Ведущая организация: Физический институт им П Н Лебедева РАН

Защита состоится 24 ноября 2008 г на заседании диссертационного совета Д002 063 02 при Институте общей физики им А М Прохорова РАН по адресу 119991, Москва, ул Вавилова, 38, корп 3

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей физики им А М Прохорова РАН

Автореферат разослан октября 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Тел 8 499 503-83-94

1 Общая характеристика диссертации 1 1 Проблема лазерной физики релятивистских интенсивностей

В течение последнего десятилетия проблема взаимодействия сверхмощных ультракоротких лазерных импульсов с веществом привлекает все большее внимание исследователей При фокусировке лазерного импульса высокой интенсивности в газ на его фронте происходит быстрая ионизация атомов, и центральная часть лазерного импульса распространяется в образующейся таким образом плазме, индуцируя в ней многообразные физические процессы, в том числе сложную динамику ее электронной компоненты Интенсивности когерентного электромагнитного поля, при которых скорости разгоняемых им свободных электронов плазмы становятся сравнимыми со скоростью света, принято называть релятивистскими, а обширная область исследований, включающая в себя разработку и построение лазеров, способных служить источниками релятивистски интенсивных импульсов, а также теоретические и экспериментальные исследования их взаимодействия с веществом, составляет предмет лазерной физики релятивистских интенсивностей Лазерная физика релятивистских интенсивностей, находящаяся на стыке лазерной физики и физики плазмы [1], представляет интерес как с точки зрения фундаментальной науки, так и с точки зрения связанных с ней многочисленных возможных приложений в области построения источников когерентного рентгеновского излучения, новых методов ускорения заряженных частиц, термоядерного синтеза и т д и является одной из наиболее динамично развивающихся областей современной физики Целый ряд важных результатов в области лазерной физики релятивистских интенсивностей получен С В Булановым с соавторами [2-13] Одной из особенностей данного цикла работ, в которых исследуется широкий круг явлений, в том

числе генерация кильватерных волн распространяющимся лазерным излучением и ускорение заряженных частиц в результате их опрокидывания, генерация мощных магнитных полей в плазме и релятивистски интенсивные солитоны, является широкое использование метода частиц в ячейках для моделирования нелинейных взаимодействий при релятивистских ин-тенсивностях оптического поля Значительное число работ по распространению интенсивных лазерных импульсов в плазме, в частности, по генерации кильватерных волн [14] и ускорению ими электронов [15], выполнено Н Е Андреевым с соавторами В числе наиболее важных следует также отметить работы А Пухова (см , напр , [16]), Н Е Костюкова с соавторами (см , напр , [17]), а также экспериментальные исследования, выполненные группой Д Умштадтера [18]

Существует известный критерий для определения релятивистского диапазона интенсивностей Для получения качественной оценки порогового значения интенсивности, при которой динамика плазмы в поле лазерного излучения становится релятивистской, следует оценить величину массового множителя 7 = ^1 + (р/тпс)2 для свободного электрона, находящегося в поле монохроматической циркулярно поляризованной электромагнитной волны Здесь т - масса электрона, а с - скорость света Релятивистский массовый множитель 7 оказывается связан с интенсивностью электромагнитного поля I следующим образом 7 = \/1 + 1/1г Входящий в это соотношение параметр

где Л - длина волны оптического поля (в микронах), также носит название релятивистской интенсивности Если интенсивность взаимодействующего с плазмой лазерного импульса сравнима с величиной 1Г или превосходит ее, динамика электронной компоненты плазмы является релятивистской,

и таким образом, в этом случае проблема исследования взаимодействия лазерного излучения с веществом может быть отнесена к лазерной физике релятивистских интенсивиостей

Электромагнитное излучение, распространение которого изучается в рамках лазерной физики релятивистских интенсивиостей, как правило, характеризуется следующим диапазоном параметров Л < 1000 им, г <1пс, I >1018 Вт/см2 Для получения лазерного излучения с такими параметрами в ряде ведущих лабораторий мира построены мощные импульсные лазерные системы, в которых реализован метод чирпования импульсов (метод внутриимпульсной частотной модуляции)

Задача теоретического описания процесса распространения релятивистски интенсивного лазерного излучения в веществе находится на пересечении нелинейной оптики и электродинамики релятивистской плазмы Следует отметить, что все результаты, приводимые в данной диссертационной работе, относятся к временам взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с плазмой, те речь идет об описании событий, происходящих до начала процессов, развивающихся на временах ионной гидродинамики - кулоновского взрыва декомпенсированного ионного заряда и распада однородной плазмы Кроме того, существенно, что в случае ультракоротких импульсов нарушается локальная квазинейтральность среды

Согласно сформировавшимся к настоящему времени представлениям, характер взаимодействия сверхмощных ультракоротких лазерных импульсов с плазмой докритической плотности, образующейся при ионизации газовых мишеней, определяют, главным образом, следующие явления

• Ионизация атомов и ионов газа передним фронтом импульса, в результате чего формируется холодная плазма При рассмотрении распространения лазерного излучения в плазме ее можно считать холодной

в том случае, если кинетическая энергия осцилляций электронов в оптическом поле намного превосходит их тепловую энергию Очевидно, что приведенный выше критерий всегда выполняется, если ионизация происходит уже на фронте импульса, где интенсивность существенно ниже, чем в его центральной части, так как свободный электрон рождается с энергией порядка пондеромоторной

• Релятивистская нелинейность, обусловленная утяжелением свободных электронов плазмы, разгоняемых высокоинтенсивным лазерным излучением до скоростей, сравнимых со скоростью света, что приводит к локальному изменению зависящей от массы электрона плазменной частоты и, в результате, диэлектрической проницаемости плазмы Как отмечено выше, для запуска данной нелинейности необходимы интенсивности, сопоставимые с релятивистской интенсивностью /г

• Стрикционная нелинейность, приводящая к изменению диэлектрической проницаемости плазмы в результате перераспределения плотности ее электронной компоненты под действием пондеромоторной силы

• Керр-эффект, заключающийся в приобретении находящимися во внешнем поле ионами дипольного момента, что, в свою очередь, приводит к изменению диэлектрической проницаемости плазмы

• Дифракция и рефракция распространяющегося лазерного излучения на неоднородностях показателя преломления плазмы

• Генерация волн в электронной компоненте плазмы, приводящая к потере энергии лазерным излучением (пондеромоторная сила выталкивает электроны из пространственной области, занятой интенсивным световым полем, а электростатическая сила притягивает их обратно, что и является причиной возникновения осцилляций)

• Механизмы диссипации энергии лазерного излучения в плазме, такие, как потери на ионизацию, столкновения электронов с ионами, многофотонное поглощение и т д

• Инерционные нелинейности, связанные с движением ионов, а также теплопроводность

• Генерация мощных квазистатических магнитных полей в плазме в результате вызванного воздействием интенсивного лазерного излучения движения заряженных частиц плазмы

Этот перечень свидетельствует о сложности проблемы взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом В настоящей диссертации проводится исследование распространения ультракоротких релятивистски интенсивных лазерных импульсов в холодной плазме, которая имеет плотность существенно ниже критической В этом случае оказывается возможным ряд существенных упрощений Так, в случае коротких импульсов можно пренебречь инерционными нелинейностями Для высокочастотного излучения влияние поглощения вследствие столкновений электронов с ионами на картину распространения незначительно При высоких интен-сивностях можно считать ионизацию легких веществ (заряд ядра которых не превосходит 10) полной, что исключает Керр-эффект И, наконец, что особенно важно, во многих случаях при описании динамики высокочастотных полей в редкой плазме применимо приближение медленной огибающей электромагнитного поля и безинерционности гидродинамического отклика плазмы в системе координат, движущейся с групповой скоростью лазерного импульса Таким образом, задача исследования взаимодействия мощных ультракоротких лазерных импульсов с плазмой докритической плотности сводится к построению моделей распространения излучения с учетом сле-

дующих физических эффектов

1 Дифракция и рефракция лазерного излучения (в пространственно-многомерном случае)

2 Релятивистская нелинейность

3 Стрикционная нелинейность

4 Генерация электронных плазменных волн

Данная диссертация посвящена исследованию двух классов проблем

Первая из них - построение пространственно трехмерных моделей нелинейного распространения ультракоротких релятивистски интенсивных лазерных импульсов в холодной плазме докритической плотности с учетом перечисленных выше физических эффектов и теоретическое исследование неустойчивостей лазерного излучения релятивистской интенсивности в веществе в рамках данных моделей Из уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы в электромагнитном поле выводятся приближенные модели распространения лазерного излучения в плазме, удовлетворяющие условиям консервативности На их основе аналитически и численно исследуются филаментация, самомодуляция и рассеяние мощного ультракороткого лазерного импульса в плазме

Вторая проблема - разработка пространственно одномерной полностью нелинейной теории релятивистски интенсивных электромагнитных волн в холодной плазме существенно докритической плотности на основе задачи Ахиезера-Половина Эта классическая задача выводится из уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы в одномерном случае путем перехода к сопутствующей

переменной В результате получается система обыкновенных дифференциальных уравнений для векторного и скалярного потенциалов, а характеристики электронной компоненты плазмы - импульс и концентрация - вычисляются через эти потенциалы алгебраически В настоящей работе задача Ахиезера-Половина решается при помощи математически строгого асимптотического метода, а также проводится исследование неустойчивостей в плазме электромагнитных волн, описываемых получаемыми решениями

К настоящему времени исследования в области лазерной физики релятивистских иитенсивностей привели к обнаружению целого ряда новых явлений По-видимому, одним из наиболее важных в их числе оказалось релятивистско-стрикционное самоканалирование мощных ультракоротких лазерных импульсов в холодной плазме докритической плотности, которое было предсказано теоретически, а затем и наблюдалось экспериментально при участии автора настоящей диссертации При определенных условиях релятивистски интенсивные лазерные импульсы, сфокусированные в газовую мишень, распространяются в режиме нелинейного самозахвата на расстояния, составляющие сотни рэлеевских длин При этом происходит устойчивая самоконцентрация энергии лазерного излучения в образующейся при ионизации мишени плазме Так как интенсивность поля лазерного импульса максимальна вблизи оси распространения, и релятивистское увеличение масс осциллирующих в нем электронов, и уменьшение плотности электронной компоненты плазмы в результате ее вытеснения пондеромоториой силой вызывают понижение плазменной частоты в приосевой области, что приводит к подавлению дифракции, и, таким образом, к возникновению режима самоканалирования Для реализации такого режима необходимо, чтобы мощность лазерного импульса превосходила критическую мощность релятивистско-стрикционного самоканалирования, для которой получено

следующее выражение Рсг = 16 2 (ш/шр)2 GW Здесь шр = \/4тге2п/тя -плазменная частота, и> - частота лазерного импульса, an- невозмущенная концентрация электронной компоненты плазмы

В настоящей диссертации реализован преимущественно аналитический подход к моделированию взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с плазмой В качестве отправного пункта для исследования такого взаимодействия используются уравнения Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы Такой подход, с одной стороны, позволяет обойтись минимальными вычислительными затратами, а с другой - идентифицировать физические механизмы, оказывающие наибольшее влияние на характер распространения лазерного излучения

1.2 Актуальность проблемы.

Актуальность проблемы изучения взаимодействия мощного ультракороткого лазерного излучения с веществом обусловлена комплексом факторов Наиболее важными из них представляются следующие

• Фундаментальный характер проблемы исследования свойств вещества в сверхмощных электромагнитных полях, находящейся на стыке нелинейной оптики и физики плазмы

• Активизация экспериментальных исследований в области взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с веществом, для проведения которых требуется углубление соответствующих теоретических представлений

• Необходимость учета различных нелинейных эффектов при использовании лазерного излучения в областях термоядерного синтеза, новых

методов ускорения заряженных частиц, создания источников когерентного рентгеновского излучения и т д

При активном и плодотворном развитии ведущихся теоретических исследований в области лазерной физики релятивистских интенсивностей на момент начала исследований в рамках данной диссертационной работы к существенным пробелам в понимании процессов взаимодействия мощного лазерного излучения с плазмой докритической плотности, обуславливающим актуальность ее проблематики, можно отнести следующее

1 Отсутствие общей пространственно-трехмерной модели распространения релятивистски интенсивного лазерного излучения в плазме докритической плотности, в которой самосогласованным образом учтены не только релятивистская и пондеромоторная нелинейности, но и генерация плазменных волн Такая модель должна в пределах большой длины и большой апертуры лазерного импульса переходить в известные прежде модели взаимодействия мощных лазерных импульсов с плазмой

2 Недостаточная исследованность филаментации релятивистски интенсивного лазерного излучения, распространяющегося в режиме релятивистско-стрикционного самоканалирования, и, в частности, проблемы нелинейной самоконцентрации энергии лазерного импульса в плазме при его самоканалировании в условиях нарушения осевой симметрии картины распространения Оставался невыясненным существенный, в том числе с точки зрения возможных приложений, вопрос об азимутальном распределении его мощности в условиях филаментации

3 Отсутствие полностью нелинейной теории электромагнитных волн в

холодной плазме, которая была бы применима в случае релятивистских интенсивностей, а также описывала бы совместное распространение и взаимодействие электромагнитных и плазменных волн и соответствующую нелинейную самомодуляцию электромагнитного поля

4 Недостаточная разработанность общей теории вынужденного рассеяния релятивистски интенсивного электромагнитного излучения в плазме Представляется, что существенные требования к такой теории состоят во-первых, в том, что в качестве опорных решений для теории возмущений необходимо использовать нетривиальные решения соответствующей нелинейной задачи (описывающие электромагнитно-плазменные волны), и, во-вторых, в том, что при вычислении инкрементов неустойчивости необходимо учитывать возможность нарушения поляризации лазерного излучения в плазме и нерезонансный характер релятивисткой нелинейности

Заполнению данных пробелов и решению соответствующих проблем и посвящена данная диссертация

1 3 Цель работы и решаемые задачи.

Цели данной работы - построение (в предположении медленности изменения амплитуды оптического поля) новых пространственно-многомерных моделей взаимодействия лазерного излучения релятивистской интенсивности с холодной плазмой докритической плотности с учетом генерации ленг-мюровских волн и исследование на основе этих моделей нелинейных волн и их неустойчивостей, возникающих при распространении мощных ультракоротких лазерных импульсов в веществе, а также создание теории распространения нелинейных электромагнитных волн релятивистской интенсивности в плазме и теоретическое исследование их рассеяния

Для достижения этих целей решались следующие задачи

1 Из уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы в приближении медленности изменения амплитуды электромагнитного поля выводились системы самосогласованных уравнений, описывающих нелинейное распространение сверхмощного лазерного излучения фемтосекундной длительности в плазме, находились инварианты этих уравнений

2 В рамках данных моделей проводилось численное исследование общей неустойчивости релятивистско-стрикционного самоканалирования в условиях нарушения осевой симметрии процесса распространения -филаментации Изучались азимутальные распределения мощности релятивистски интенсивных лазерных пучков, возникающие в результате филаментации Также в рамках данных моделей исследовалось рассеяние ультракоротких лазерных импульсов на колебаниях электронной компоненты плазмы

3 Аналитически исследовался солитонный режим распространения ультракоротких релятивистски интенсивных лазерных импульсов в плазме

4 На основе уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы разрабатывалась общая теория релятивистски интенсивных нелинейных электромагнитно-плазменных волн в холодной плазме, плотность которой существенно ниже критической Моделировалось взаимное влияние электромагнитной и плазменной составляющих этих волн и соответствующие процессы нелинейной модуляции электромагнитного поля Изучалось вынужденное рассеяние данных волн

5 При помощи специального асимптотического метода на основе теории электромагнитно-плазменных мод в существенно докритической плазме строились приближенные решения уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы, соответствующие локализованным в пространстве и времени взаимодействующим электромагнитным волновым пакетам и плазменным волнам

1.4 Научная новизна.

В диссертации представлен ряд новых теоретических результатов

1. Разработана новая общая модель взаимодействия лазерных импульсов фемтосекундной длительности и релятивистской интенсивности с холодной плазмой докритической плотности, в которой в рамках трехмерной геометрии самосогласованным образом учтены как релятивистская и стрикционная нелинейности, так и генерация плазменных волн распространяющимся лазерным импульсом

2 В рамках данной модели рассчитан инкремент общей продольно-поперечной неустойчивости поля ультракороткого мощного электромагнитного излучения, обусловленной релятивистской и стрикционной нелинейностями и генерацией волн в электронной компоненте плазмы, а также установлена связь данного инкремента с рассеянием лазерного импульса

3 Впервые для случая релятивистских интенсивностей численно исследована филаментация субпикосекундных лазерных импульсов Исследована картина филаментации, отражающая ее влияние на устойчивость нелинейной самоконцентрации энергии лазерного импульса в плазме

4 Предложен способ реализации релятивистско-стрикциошюго самока-налирования с захватом большого числа критических мощностей в одном канале путем управления начальной апертурой и мощностью лазерного излучения

5 Построена аналитическая теория солитонных режимов распространения высокоинтенсивных лазерных импульсов в холодной плазме до-критической плотности

6 Построена новая нелинейная теория релятивистски интенсивных плоских (в общем случае немонохроматических) электромагнитно-плазменных волн для случая холодной плазмы существенно докрити-ческой плотности

7 Впервые исследовано вынужденное рассеяние релятивистски интенсивных электромагнитно-плазменных волн

8 Найдена адиабатическая зависимость локального сдвига частоты лазерного импульса от его амплитуды в плазме

9 Получен новый тин асимптотических решений уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики существенно докритической плазмы, описывающих распространение и взаимодействие локализованных в пространстве и времени электромагнитно-плазменных волн

1.5 Научная и практическая ценность

Результаты данной диссертационной работы имеют научное и практическое значение в следующих отношениях

1 Предлагаемая теория нелинейного распространения лазерного излучения ультракороткой длительности и сверхвысокой интенсивности в

холодной плазме докритической плотности является вкладом в оформившуюся в последнее десятилетие на стыке физики плазмы и нелинейной оптики самостоятельную область лазерной физики - лазерную физику релятивистских интенсивностей Исследования, представленные в настоящей диссертации, уточняют и систематизируют знания, накопленные в данной области

2 В настоящей диссертации представлена наиболее общая модель взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с холодной плазмой докритической плотности Эта модель применима для исследования пространственно-трехмерных задач и обладают всеми необходимыми консервативными свойствами, а имевшиеся ранее модели распространения мощного лазерного излучения в плазме являются частными случаями предлагаемой общей модели

3 Исследованная в настоящей диссертации проблема филаментации релятивистски интенсивного лазерного излучения имеет ключевое значение для понимания феномена релятивистско-стрикционного самока-налирования, так как развитие начальных отклонений от осевой симметрии в распределении интенсивности электромагнитного поля может существенно исказить общую картину самоканалирования, и, в частности, препятствовать нелинейной самоконцентрации энергии лазерного импульса в веществе Разработанная на основе численного моделирования и предлагаемая в настоящей диссертации концепция обеспечения устойчивости релятивистско-стрикционного самоканалирования относительно филаментации (которая была успешно реализована экспериментально) позволяет в реальных условиях увеличить длину самока-налированного распространения и степень концентрации энергии мощного лазерного излучения в плазме

4 Изложенная в настоящей диссертации теория релятивистски интенсивных электромагнитных волн в плазме представляет существенный интерес с точки зрения физики плазмы и лазерной физики, так как является полностью нелинейной, построена при помощи математически строгого асимптотического метода и описывает важный класс явлений - совместное распространение и взаимодействие высокоинтенсивных немонохроматических электромагнитных волн и волн в электронной компоненте плазмы

5 Теория вынужденного рассеяния релятивистски интенсивных электромагнитных волн в плазме, разработанная в рамках данной диссертационной работы, является развитием теории вынужденного рассеяния излучения, так как применима при релятивистских интенсивпостях оптического поля и описывает сложный ансамбль развивающихся одновременно физических эффектов (комптоновское рассеяние, генерацию гармоник, распадные неустойчивости, взаимодействие волн в плазме), а при ее построении использовались адекватные для случая произвольно высоких амплитуд решения исходной нелинейной задачи (уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы), описывающие электромагнитно-плазменные волны, и уравнения для возмущений исследовались специально разработанным методом, позволившим не прибегать к стандартным для теории рассеяния дополнительным предположениям

6 Предлагаемая теория вынужденного рассеяния релятивистски интенсивных лазерных импульсов может быть использована для экспериментальной диагностики процессов взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом

7 Полученное в данной работе адиабатическое соотношение между локальным сдвигом частоты распространяющегося в плазме лазерного импульса и его амплитудой, а также расчеты направлений наиболее эффективного рассеяния электромагнитных волн в плазме, могут быть использованы в качестве теоретической основы для экспериментальной диагностики процессов распространения лазерного излучения в плазме

1 6 Апробация работы. Публикации

Диссертационная работа выполнена в Институте общей физики РАН Результаты исследований, представленные в настоящей диссертации, опубликованы в 52 работах, в том числе в одной монографии, 15 статьях в отечественных физических журналах, 12 статьях в зарубежных физических журналах, 3 изданиях Московского университета и 7 изданиях Института общей физики РАН

Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах Института общей физики РАН, Научно-исследовательского вычислительного центра МГУ им М В Ломоносова, Университета штата Иллинойс в Чикаго (США) и Корнельского университета (США), а также на Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (2006 и 2007 гг) Эти результаты были представлены в 14 докладах на следующих международных конференциях Short Wavelength Lasers and Their Applications (Самарканд, 1990), Ломоносовские чтения (МГУ, 1990), Конференция SPIE "Ultrashort-Wavelength Lasers" (Bellmgham, США, 1991), International Conference on Lasers (Москва, 1991), International Colloquium on X-Ray Lasers (Schihersee, Germany, 1992), Конференция американского оптического общества "Short Wavelength V"(Washington, 1993),

24th European Conference on Laser Interaction with Matter (Испания, 1996), Thirty-Eighth Annual Meeting of the Division of Plasma Physics of the American Physical Society (Denver, Colorado, 1996), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Москва, Россия, 1998), XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Минск, Беларусь, 2001), 29th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion (Montreux, Switzerland), International Quantum Electronics Conference (Москва, 2002)

Большая часть результатов диссертационной работы отражена в написанной при участии автора данного исследования монографии Borovsky А V , Galkm A L , Shiryaev О В , Auguste Т "Laser Physics at Relatimstic Intensities " (Springer-Verlag)

2 Краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из Введения, семи глав, заключения и приложения

Введение посвящено характеристике темы и обоснованию актуальности проблемы диссертации, анализу литературы по данной области исследований, общей характеристике диссертационной работы и краткому изложению ее содержания В нем также представлены сведения о публикациях автора по теме диссертации

Во Введении приводится основанный на оценке релятивистского массового множителя вывод выражения для релятивистской интенсивности, т е такой интенсивности лазерного излучения, при которой динамика осциллирующего в его поле электрона становится релятивистской (см , напр [19]) Там же подробно обсуждается диапазон физических эффектов, оказывающих влияние на характер распространения ультракоротких релятивистски интенсивных лазерных импульсов в холодной плазме докритической плотности К числу наиболее существенных из них следует отнести реля-

тивистскую и стрикционную нелинейности, генерацию волн в электронной компоненте плазмы распространяющимся лазерным излучением, а также его дифракцию и рефракцию

В качестве исходной модели для всех теоретических исследований, проводимых в настоящей диссертации, используется система уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы (при неподвижном ионном фоне) Во Введении приводятся данные уравнения и соотношение для перехода к каноническим переменным в гидродинамике [20] В общем случае вместо трех компонент плотности импульса электронной жидкости соотношением р = А + + аУ/? вводятся три новых скалярных функции а, /? и ф, последняя из которых представляет собой потенциал обобщенного импульса системы "поле-плазма" В рассматриваемом в дальнейшем случае отсутствия вихрей в этой системе а = /3 = 0

В главе 1 построена общая пространственно многомерная модель взаимодействия релятивистски интенсивных ультракоротких циркулярно поляризованных лазерных импульсов с холодной плазмой докритической плотности В этой модели учтены следующие физические эффекты дифракция и рефракция лазерного излучения, релятивистский механизм его самовоздействия, связанный с увеличением массы свободных электронов, разгоняемых световым полем до скоростей, сравнимых со скоростью света, стрикци-онная нелинейность, обусловленная изменением электронной плотности под действием пондеромоторной силы, генерация ленгмюровских волн в электронной компоненте плазмы, а также дисперсия второго порядка и инерция электронной компоненты плазмы При этом считается, что в системе "поле-плазма"отсутствуют вихри, а ее динамика описывается при помощи скалярного потенциала обобщенного импульса Для данной модели приводятся лагранжева формулировка и законы сохранения На основе прибли-

жения медленности изменения амплитуды оптического поля, заключающегося в пренебрежении дисперсией второго порядка и инерцией электронной компоненты плазмы, получена следующая упрощенная самосогласованная система уравнений, описывающая распространение лазерного излучения в плазме с учетом релятивистской нелинейности, разделения зарядов и генерации плазменных волн распространяющимся излучением

idTa + Д_|_а + (1 - F)a + е2д*а + ед^а = 0 , d4{Fp) = (V±, FV^) ,

i + tf+rw-y (д^^ЗЖ^М!^,,

2 tp 1 2tp

Здесь a - медленная амплитуда вектор-потенциала электромагнитного поля, a tp - его скалярный потенциал Кроме того, выше использовано обозначение F = п/7, где п и 7 - концентрация электронной компоненты плазмы и релятивистский массовый множитель

Далее в главе 1 показывается, что ряд ранее известных моделей взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения получается в определенных частных случаях из предложенной в диссертации общей модели Показано, что в пределе большого продольного размера импульса эта система переходит в исследовавшееся ранее в ряде работ уравнение Шре-дингера с релятивистско-стрикционной нелинейностью [21] Кроме того, в пределе большой апертуры лазерного импульса из данной системы получена известная задача о самомодуляции лазерного излучения в плазме и генерации кильватерных волн [4] Для всех предельных случаев приводятся лагранжианы и законы сохранения

Часть главы 1 посвящена исследованию неустойчивостей однородного светового поля в плазме в рамках описываемых в настоящей диссертации моделей В приближении медленности изменения амплитуды лазерного импульса, т е в рамках приведенной выше модели, инкремент релятивистской

филаментационно-модуляционной неустойчивости вычислен аналитически Следующее из него в пределе большой по сравнению с длиной волны илаз-мона длины лазерного импульса выражение для инкремента соответствует филаментационной неустойчивости релятивистски интенсивного оптического поля в плазме и может быть использовано для получения оценки мощности, захватываемой в один филамент при релятивистской интенсивности Полученное таким образом в диссертационной работе выражение для данной мощности имеет вид Риатегл = (т2с5о/)/(е2шр)^/1 + 1/1т

Инкремент неустойчивости светового поля в рамках более общей модели, в которой дополнительно учтены дисперсия второго порядка и инерция электронной компоненты плазмы, получен численно Анализ данной неустойчивости позволил описать в рамках единого формализма комплекс нелинейнооптических явлений, имеющих место в плазме при релятивистских интенсивностях лазерного излучения филаментацию, гидродинамический аналог Комптоц-эффекта, ВКР на плазмонах, генерацию третьей гармоники оптического поля Углы наиболее эффективного рассеяния вперед и назад составляют ф м 50° и ф « 105° Третья гармоника поля лазерного импульса без существенного усиления рассеивается в угол 60°

В главе 2 рассматривается важный предельный случай общей многомерной теории - продольный размер лазерного импульса считается большим по сравнению с длиной плазменной волны При этом генерацией волн в электронной компоненте плазмы можно пренебречь, и задача о взаимодействии релятивистски интенсивного лазерного излучения с холодной плазмой до-критической плотности сводится к уравнению Шредингера с нелинейностью релятивистско-стрикционного типа В главе 2 приводится счетное множество однопараметрических точных частных решений этого уравнения, называемых его собственными модами Обсуждаются результаты числен-

ного моделирования релятивистско-стрикционного самоканалирования осе-симметричных пучков Релятивистско-стрикционное самоканалирование -одно из наиболее замечательных явлений в области взаимодействия высокоинтенсивного лазерного излучения с веществом Данный эффект реализуется при распространении лазерных импульсов с интенсивностями порядка 1018 Вт/см2 и выше и длительностями 50-80 фс в холодной плазме с плотностью в несколько раз ниже критической Под действием электромагнитного поля высокоинтенсивного лазерного импульса в плазме формируется нелинейный волновод, в котором происходит подавление дифракции излучения, в результате чего оно распространяется на расстояния, составляющие до нескольких сотен рэлеевских длин При этом в канале происходит самоконцентрация энергии распространяющегося лазерного излучения и самозахват значительной части начальной мощности пучка В осесимметрич-ном случае при релятивистско-стрикционном самоканалировании распределения амплитуды лазерного излучения и электронной плотности асимптотически стремятся к низшей собственной моде уравнения Шредингера с нелинейностью релятивистско-стрикционного типа

Основной вопрос, рассматриваемый в данной главе - концепция сильной и слабой филаментации при релятивистско-стрикционном самоканалировании в условиях нарушения осевой симметрии распространения лазерного излучения В диссертационной работе сформулирована концепция устойчивости релятивистско-стрикционного самоканалирования относительно филаментации Так как суть явления релятивистско-стрикционного самоканалирования состоит в нелинейной самоконцентрации энергии мощного лазерного излучения в плазме, соответствующее определение устойчивости должно отражать сохранение этого эффекта, а не малость изменения амплитуды лазерного импульса в результате внесения зависящих от азиму-

талыюго угла малых возмущений в начальные условия задачи Следуя предложенному нами подходу, релятивистско-стрикционное самоканалиро-вание устойчиво в случае выполнения следующих условий

1 Образуется один наиболее мощный канал, в котором содержится большая часть начальной мощности пучка Рс, значительно превосходящая критическую мощность релятивистско-стрикционного самоканалиро-вания Р„, и несколько существенно более слабых каналов (обычно Рс составляет 30-50% начальной мощности пучка Ро)

2 При этом увеличение начальной мощности лазерного импульса приводит к увеличению мощности в "главном"канале dPc/dP0 > 0

Данный режим распространения излучения также называется режимом слабой филаментации Режим неустойчивого релятивистско-стрикционного самоканалирования, также называемый режимом сильной филаментации, характеризуется образованием многочисленных примерно равноценных по мощности каналов, в каждом из которых "содержит-ся"мощность, примерно равная Рсг

В целом картина эволюции релятивистски интенсивных лазерных пучков с нарушенной осевой симметрией в плазме зависит от комбинации значений параметров t] = Ро/Рсг и ро, представляющих собой начальную мощность пучка, нормированную па критическую мощность релятивистско-стрикционного самоканалирования, и начальный радиус пучка, нормированный на длину волны плазмона

В диссертации сформулирован общий принцип расположения областей слабой и сильной филаментации при релятивистско-стрикционном самока-налировании на картах филаментационной неустойчивости Так как низшие собственные моды устойчивы, для обеспечения устойчивости самоканалирования желательно, чтобы на фазовой плоскости параметров (rj, р0)

координаты пучка оказались близкими к кривой, соответствующей однопа-раметрическому семейству низших собственных мод

Для определения границы, разделяющей устойчивые и неустойчивые режимы релятивистско-стрикционного самоканалирования на плоскости переменных {т],ро), потребовалось провести моделирование взаимодействия мощных лазерных импульсов с плазмой при широком диапазоне входящих в начальные условия задачи параметров Модель распространения релятивистски интенсивного лазерного пучка, протяженность которого значительно превосходит длину волны плазмона, имеет вид

и2 + 1Дхи + 1 |м|2)ы = 0, 2 > 0 ,

и(г, 0) = щ(г) , трс |ио| = 1 1

мг(0, г) — 0 , и(оо, х) = 0

Здесь и - амплитуда лазерного излучения, а г и г - радиальная и продольная (играющая роль эволюционной переменной) координаты Нелинейность Р выражается как Р(г, I) = а! [1 - тах{0, /х(г) + а^Аху/1 + а21}/у/1 + а21] Здесь сц = (г0кр)2, = Л)/Л, Л) = (т2ы2с3ао) / (4тге2)

Результаты расчетов для начально однородной плазмы и гипергауссов-ских пучков отражены на карте филаментации, представленной на рис 1

В Диссертации рассмотрены конкретные примеры устойчивого релятивистско-стрикционного самоканалирования и сильной филаментации Точка А1 на рис 1 соответствует распространению излучения со следующими параметрами А = 0 248 мкм, Р0 = 2 X 1012Вт, г0 = 3 5 мкм, пе,о = 1 35 х 1021 см-3, /о = 5 7 х 1018 Вт/см2, которые взяты из эксперимента Вычисленные для этого случая распределения интенсивности лазерного излучения и плотности электронной компоненты плазмы представлены на

4 (H

: Магп : channel

30- , . I 0 : (stable)

Po ; A1 B1IC1 D1

30

Sirong filamentatzon (unstable)

20

Main channel

10

(stable)

Ре, о

0 [ I I I I I I I г г

о :

20

1111 * I « «

40

■n

60

îî = Po/P.

Рис 1 Карта филаментации при релятивистско-стрикционном самоканалировании начально гипергауссовских пучков в начально однородной плазме Представлены области слабой и сильной филаментации на плоскости (ц,ра) и кривая зависимости ре,о(77) Для низшей собственной моды Точки А1-Е1 соответсгвуют начальным условиям проведенных расчетов

рис 2 Наблюдается быстрое формирование канала, который, вследствие внесения азимутальных возмущений в начальное условие, оказывается несколько смещен по отношению к оси распространения В этом канале содержится 6 1 критических мощностей, или две трети полной мощности пучка

При достаточно высокой начальной мощности лазерного излучения возможна сильная филаментационная неустойчивость Пример такой неустойчивости приведен на рис 3(а-£), на котором отображены поперечные распределения интенсивности при нескольких последовательных значениях г Этому случаю соответствует точка С1 на рис 1 и следующие параметры задачи А = 0 248 мкм, Р0 ~ 4 х 1012 Вт, г0 = 3 5 мкм, пе,о = 1 35 х 1021 см""3,

Рис. 2: Результаты численного моделирования слабой филаментации при релятивистско-стрикционном самоканалировании лазерного импульса с гипергауссовским начальным распределением интенсивности и возмущениями, зависящими от азимутальной координаты (точка А1 на рис. 1) в начально однородной плазме. Параметры расчета: г/ = 9.113, ро = 23.007, что соответствует следующим параметрам пучка и плазмы: А = 0.248 мк, щ,о = 1.35 х 1021 см-3, Р0 = 2 х 1012Вт, г0 = 3.5мк, /0 = 5.7 х 1018 Вт/см2, г - продольная координата, х - одна из поперечных координат, (а) Нормированное распределение интенсивности лазерного излучения; (Ь) Нормированное распределение плотности электронной компоненты плазмы.

/0 = 1.2 х 1019 Вт/см2 (Г) = 18.22 и р0 = 23.007). Очевиден распад лазерного пучка на несколько филаментов. Хотя среди этих филаментов и есть наиболее "мощный", содержащий 5.2 критической мощности, следует констатировать развитие сильной филаментации, т.к. увеличение начальной мощности не приводит к ее более высокой концентрации в канале. Дальнейшее увеличение начальной мощности лазерного импульса Ро приводит

только к росту числа каналов

Глава 3 посвящена решению в пределе большой апертуры поля задачи о релятивистски интенсивных оптических солитонах в холодной плазме до-критической плотности Ранее такие солитоны с квантуемыми амплитудами были обнаружены численно в работах [22] и [23] В данной главе предложено их описание на основе нелинейного аналога метода ВКБ

В главе 4 изложена разработанная автором полностью нелинейная теория релятивистски интенсивных электромагнитных волн в холодной плазме, построенная для случая, когда средняя частота электромагнитного поля существенно превышает среднюю плазменную частоту Как известно, для плоских волн уравнения Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы сводятся к классической задаче Ахиезера-Половина [24]

б2 Ак + F(A, tp,e) А = 0 , е2<р(( + F(A, <p,e)tp- 1 = 0,

где F(A,<p,e) = \¡(í + е2) / {¡р2 + е2{1 + |А|2)) Здесь А и <р - векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля, £ — хз — qt - сопутствующая переменная, q = \/1 + е2 - фазовая скорость электромагнитного излучения в плазме (нормированная на скорость света), а е - малый параметр, характеризующий степень разреженности плазмы При этом импульс и возмущения концентрации электронной компоненты плазмы алгебраически выражаются через векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля

В данной главе представлен новый класс решений этой задачи, описывающий распространение волновых структур, состоящих из релятивистски интенсивной электромагнитной волны и взаимодействующей с ней плазменной волны, а также адиабатический инвариант, определяющий связь между локальными значениями амплитуды и частоты испытывающего самомоду-

Рис. 3: Результаты численного моделирования сильной филаментации при релятивистско-стрикциониом самоканалировании лазерного импульса с гипергаус-совским начальным распределением интенсивности и возмущениями, зависящими от азимутальной координаты (точка С1 на рис. 1) в начально однородной плазме. Параметры расчета: jу = 18.22, рд = 23.007, что соответствует следующим параметрам пучка и плазмы: Л = 248nm, ne,0 = 1.35 х 1021 cm-3, Р0 = 4 х 1012Вт, г0 = 3.5мкм, and Ig = 1.2 х 1019 Вт/см2. Показаны поперечные распределения интенсивности лазерного пучка при 2=0, 12.25, 49.0, 85.75 и 171.5 мкм, а также соответствующее стабилизировавшееся асимптотическое распределение.

ляцию электромагнитного поля в плазме Пример такого решения приведен на Рис 4

В данной главе также при помощи метода Крылова-Боголюбова построены асимптотики решений задачи Ахиезера-Половина по малому параметру е Низшее приближение имеет вид

Здесь константа д является параметром нелинейной связи между электромагнитной волной и ленгмюровским откликом плазмы

Рис 4 Результаты численного решения задачи Ахиезера - Половина для случая плазмы существенно докритической плотности Представлены векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля, а также концентрация и плотность продольной компоненты импульса электронной компоненты плазмы

В главе 5 в рамках уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы без дополнительных упрощающих предположений представлена общая линейная теория неустойчивости цир-кулярно поляризованного монохроматического электромагнитного поля в плазме, описываемого простейшим из решений задачи Ахиезера-Половипа Поляризация возмущений считается произвольной, а для вычисления инкремента неустойчивости выводится система линеаризованных уравнений с осциллирующими коэффициентами Данная неустойчивость включает в себя генерацию гармоник электромагнитного излучения в нелинейной среде, его рассеяние в результате гидродинамического аналога Комптон-эффекта, распадную неустойчивость гармоник с образованием рассеянных электромагнитных воли и плазмонов, взаимодействие электромагнитных волн в плазме, а также генерацию континуума рассеянного излучения

В пространственно одномерной геометрии задача о рассеянии мощного лазерного излучения в плазме впервые рассмотрена без предположения о сохранении конкретного типа поляризации В этом случае рассеяние приводит к возникновению последовательности гармоник излучения, каждая из которых представляет собой дублет, состоящий из стоксовой и антистоксовой компонент Механизмами генерации гармоник рассеянного излучения являются релятивистская нелинейность и электронная стрикция

В рамках многомерной теории установлено, что при рассеянии под большими углами к оси распространения лазерного излучения наиболее существенными эффектами, которые можно наблюдать экспериментально, являются возникновение стоксовой компоненты ВКР на основной частоте и генерация континуума рассеянного излучения

При рассеянии в малые телесные углы вдоль оси распространения опорной волны гармоники содержат как стоксову, так и антистоксову компо-

центы ВКР, причем последняя возникает в результате сложения излучения гармоники более высокого порядка и стоксовой компоненты ВКР, рассеянной назад Гармоники имеют дублетную структуру при нерелятивистских интенсивностях излучения, а при релятивистских интенсивностях компоненты гармоник уширяются и сливаются в единую линию

В главе 6 предложена теория неустойчивости линейно поляризованных немонохроматических электромагнитных волн в плазме, которые описываются наиболее общими решениями задачи Ахиезера-Половина Эта теория также справедлива для произвольной поляризации возмущений и строится на основе системы линеаризованных уравнений с осциллирующими коэффициентами В данной главе описан следующий механизм рассеяния релятивистски интенсивного излучения в плазме модуляция ее диэлектрических свойств высокоинтенсивным линейно поляризованным немонохроматическим излучением приводит к возникновению плазменного аналога дифракционной решетки, а рассеяние возмущений поля на этой решетке описывается аналогом формулы Брэгга-Вульфа Координаты максимумов инкремента неустойчивости линейно поляризованной релятивистски интенсивной электромагнитной волны определяются следующим уравнением

со &9 = ткр/к, т = 0, ±1, ±2,

Здесь кр и к - волновые вектора взаимодействующих плазмона и электромагнитной волны, описываемых решением задачи Ахиезера-Половина

В главе 7 для случая, когда средняя частота электромагнитного поля существенно превышает среднюю плазменную частоту, в одномерной геометрии построены решения уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики, описывающие распространение в плазме релятивистски интенсивных электромагнитных волн конечной пространственной апертуры и длительности Эти решения получены применением аналога метода медленных оги-

бающих к рассмотренным в главе 4 решениям задачи Ахиезера-Половина, описывающим нелокализованные плоские электромагнитные волны

Основные итоги настоящей диссертационной работы изложены в Заключении

В Приложении в приближении медленности изменения амплитуды светового поля выведена более общая, чем в главе 1, система уравнений, которая описывает процесс взаимодействия мощного ультракороткого лазерного излучения с плазмой без использовавшегося в этой главе предположения об отсутствии электронных вихрей Вместо обобщенного импульса системы "поле-плазма"введены три скалярные функции, аналогичные используемым в гидродинамике потенциалу скоростей и переменным Клебша, что позволяет упростить разделение движения электронной жидкости на безвихревую и вихревую составляющие

3 Защищаемые положения

1 Построение новой пространственно-трехмерной модели взаимодействия релятивистски интенсивных ультракоротких циркулярно поляризованных лазерных импульсов с холодной плазмой докритической плотности В этой модели учтены дифракция и рефракция лазерного излучения, релятивистская и стрикционная нелинейности, а также генерация колебаний в электронной компоненте плазмы В рамках данной модели выведены выражения для инкрементов общей продольно-поперечной неустойчивости и филаментации релятивистски интенсивного лазерного импульса в плазме

2 В рамках модели, основанной на уравнении Шредингера с нелинейностью релятивистско-стрикционного типа, предложен способ устранения филаментации, заключающийся в подгонке начальной апертуры

и мощности импульса под соответствующие параметры собственной моды релятивистско-стрикционного самоканалирования Этот способ позволяет обеспечить захват в режим самоканалирования в одном канале пучков с мощностью, значительно превышающей критическую

3 Предложено аналитическое описание распространяющихся в плазме релятивистски интенсивных оптических солитонов с квантуемыми амплитудами на основе нелинейного метода осреднения

4 Построение теории распространения релятивистски интенсивной электромагнитно-плазменной волны в холодной плазме существенно докритической плотности на основе решения уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы Построение нелинейной теории амплитудно-фазовой самомодуляции данной волны

5 Разработка теории вынужденного рассеяния релятивистски интенсивных электромагнитных волн линейной и циркулярной поляризации, распространяющихся в холодной плазме докритической плотности Теория описывает вынужденное рассеяние на плазмонах, гидродинамический аналог Комптон-эффекта и генерацию гармоник электромагнитного излучения и комптоновского рассеяния Теория показывает, что при циркулярной поляризации наиболее существенны возникновение стоксовой компоненты ВКР на плазмоне на основной частоте и возбуждение континуума рассеянного излучения, при линейной поляризации механизм рассеяния обусловлен модуляцией диэлектрических свойств плазмы с периодом плазмона, в результате чего формируется аналог дифракционной решетки, на которой рассеиваются возмущения электромагнитного поля

6 Разработка аналога метода медленной огибающей амплитуды оптического поля на основе найденных решений задачи об электромагнитно-плазменных волнах В одномерной геометрии построены асимптотические решения уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы, описывающие распространение релятивистски интенсивных лазерных импульсов конечной длительности в плазме, а также генерацию ими плазменных волн

Список работ по теме диссертации

1 Borovsky А V, Galkin A L , Shiryaev О В , Auguste Т Laser Physics at Relativistic Intensities - Springer-Verlag, 2003 - 218 p

2 Борисов А В, Боровский А В , Коробкин В В , Роудс Ч К, Ширяев ОБ Ц Изв АН СССР, сер физическая - 1991 Т 55 - С 1254

3 Борисов А Б , Боровский А В , Коробкин В В , Прохоров A M, Ширяев О Б , Роудс ЧК Ц КСФ - 1991 Т 3 - С 3

4 Bonsov А В , Borovskiy А V, Korobhn V V, Prokhorov A M, Shiryaev О В , Rhodes CK Ц Laser Phys - 1991 Vol 1(5) - P 546

5 Борисов А Б , Боровский А В , Коробкин В В, Прохоров A M, Роудс ЧК, Ширяев ОБ //ЖЭТФ - 1992 Т 101 - С 1132

6 Боровский А В, Ширяев ОБ Ц ЖЭТФ - 1996 Т 109 - С 865

7 Боровский А В , Галкин А Л, Коробкин В В , Ширяев ОБ // Квантовая электроника - 1997 Т 24(10) - С 929

8 Боровский А В , Галкин А Л, Коробкин В В , Ширяев ОБ // КСФ - 1998 Т 2 - С 13

9 Боровский А В, Галкин А Л, Ширяев ОБ Ц КСФ - 1998 Т 5 -С 33

10 Боровский А В , Коробкин В В , Галкин А Л, Ширяев О Б / / ЖЭТФ

- 1998 Т 113 - С 2034

И Боровский А В, Галкин А Л, Ширяев ОБ Ц КСФ - 1998 Т 11 -С 3

12 Боровский А В , Галкин А Л, Коробкин В В , Ширяев ОБ / / Квантовая электроника - 1999 Т 26 - С 49

13 Боровский А В , Галкин А Л, Коробкин В В , Ширяев ОБ// ЖЭТФ

- 1999 Т 116(6) - С 1947

14 Галкин А Л, Коробкин В В, Ширяев ОБ // КСФ - 2001 N 3 - С 3

15 Галкин АЛ, Коробкин ВВ, Романовский МЮ, Ширяев ОБ // КСФ - 2002 N 1 - С 39

16 Галкин АЛ, Коробкин ВВ, Романовский МЮ, Ширяев ОБ // КСФ - 2003 N 9 - С 29

17 Bonsov А В, Borovshy А V, Korobhn V V, Prokhorov А М, Rhodes С К, Shiryaev OB // Phys Rev Lett - 1990 Vol 65 - P 1753

18 Bonsov А В , Borovshy A V, Shiryaev О В, Korobhn V V, Prokhorov A M, Solem J С, Luk T S, В oyer К, Rhodes С К // Phys Rev A -1992 Vol 45 - P 5830

19 Bonsov А В , Borovshy A V, Korobhn V V, Prokhorov A M, Shiryaev OB, Shi X M, Luk T S, McPherson A , Solem J С, Boyer К, Rhodes С К //Phys Rev Lett - 1992 Vol 68 - P 2309

20 Borisov А В , Borovskiy A V, Shiryaev О В , Tate D A , Войта В E, Shi X, McPherson A , LukTS, Rhodes С К // Appl Opt - 1992 Vol 31 - P 3433

21 McPherson A , Luk TS, Thompson В, Borisov А В, Shiryaev OB, Chen X, Boyer К, Rhodes С К // Phys Rev Lett - 1994 Vol 72 -P 1810

22 Borisov А В , Borovskiy A V, Korobkm V V, Prokhorov A M, Shiryaev О В , Solem J С, McPherson A , Boyer К, Rhodes С К // J Opt Soc Am В - 1994 Vol 11 - P 1941

23 Borisov А В , Shiryaev О В , McPherson A , Boyer К, Rhodes С К // Comments Plasma Phys Controlled Fusion - 1995 Vol 37 - P 564

24 Sudan RN, Dimant YS, Shiryaev OB // Phys Plasmas - 1997 Vol 4(5) -P 1489

25 Borovsky A V, Galkm A L , Korobkin V V, Shiryaev OB// Phys Rev E - 1998 Vol 59 - P 2253

26 Busch S, Shiryaev О, Ter-Avetisyan S, Schnurer M, Nickles P V, Sadner W // Appl Phys В - 2004 Vol 00 - P 1

27 Shiryaev О В //Phys Plasmas - 2006 Vol 13 - P 112304

28 Shiryaev О В //Phys Plasmas - 2008 Vol 15 - P 012308

29 Борисов А В, Ширяев ОБ, в сб "Алгоритмы численного анализа", под ред Н С Бахвалова, В В Воеводина, В А Морозова, Изд-во Московского ун-та, М , 1990 - С 57

30 Борисов А Б , Ширяев ОБ // в сб "0 кооперируемых работах НИВЦ МГУ и Вычислительного центра Будапештского университета", под

ред В М Репина и В А Морозова, Изд-во Московского ун-та, М , 1990 -С 38

31 Борисов А Б , Ширяев ОБ // в сб "Методы и алгоритмы численного анализа и их приложения", под ред Н С Бахвалова, В В Воеводина, В А Морозова, Изд-во Московского ун-та, М , 1991 - С 44

32 Борисов А Б , Боровский А В, Коробкин В В , Ширяев О Б Препринт - 4 ИОФ АН СССР, 1990

33 Borxsov А В, Borovskiy А V, Korobktn V V, Shiryaev О В, Rhodes С К Preprint - 66 GPI AS USSR, 1990

34 Borisov А В , Borovskiy A V, Shiryaev О В, Korobkm V V, Prokhorov A M, Solem J С, Luk T S, Boyer К , Rhodes С К Preprint - 49 GPI AS USSR, 1991

35 Borisov AB, Borovskiy A V, Korobkin VV, Shiryaev OB, Rhodes С К Preprint - 53 GPI AS USSR, 1991

36 Борисов А Б, Боровский А В, Роудс Ч К, Ширяев ОБ // Труды ИОФАН - 1993 Т 41 - С 3

37 Боровский А В , Галкин А Л, Ширяев О Б , Препринт - 14 ИОФ РАН, 1996

38 Боровский А В , Галкин A JJ, Коробкин В В , Ширяев ОБ // Труды ИОФ РАН - 2000 Т 57 - С 3

39 Borisov AB, Borovskiy А V, Korobkin VV, Shiryaev OB //in Abstract Volume, International Symposium "Short Wavelength Lasers and Their Applications" Samarkand, USSR - 1990 - P 7

40 Борисов А Б, Ширяев ОБ // Аннотации докладов, Ломоносовские чтения, МГУ - 1990 - С 67

41 Borisov А В , Borovskiy А V, Shiryaev О В , Korobkin V V, Prokhorov А М, Solem J С, buk ТS, Boyer К, Rhodes CK // SPIE Vol 1551, Ultrashort-Wavelength Lasers SPIE, Bellmgham, WA - 1991 P 224

42 Boyer К, buk TS, McPherson A, Shi X, Solem J С, Rhodes С К, Borisov AB, Borovsky A V, Shiryaev OB, Korobkin VV //In Proceedings of the International Conference on Lasers December 9-13, 1991

43 Borisov А В, Borovsky A V, Shiryaev О В , Karpov V В , Korobkin VV, Prokhorov AM, Solem JC, McPherson A, Shi X, buk TS, Boyer К, Rhodes CK //in Inst Phys Conf Ser No 125 Section 4, Paper Presented at Int Colloquium on X-Ray Lasers Schiliersee, Germany - 1992

44 Borisov А В, Shiryaev О В , McPherson A , Boyer К, Solem J С, Rhodes CK //in Short Wavelength V, OSA Proceedings Ser, V 17, edited by Paul Corkum and Michael D Perry (OSA, Washington DC) -1993

45 Borisov AB, Shi X M, Shiryaev О В, McPherson A , Boyer К, Korobkin V V, Karpov V, Rhodes CK //in Short Wavelength V, OSA Proceedings Ser , V 17, edited by Paul В Corkum and Michael D Perry (OSA, Washington DC)- 1993

46 Shiryaev О, Sudan R N //in Book of Abstracts, 24th European Conference on Laser Interaction with Matter (ECLIM), Session W2 Short Pulse Interactions, Madrid (Spain), June 3-7 - 1996

47 Sudan R N, Dimant Y S, Shiryaev OB //in Program of the Thirty-Eighth Annual Meeting of the Division of Plasma Physics, 11-15 November 1996, Denver, Colorado Bui Amer Phys Soc 41(7), P 1532, Paper 7E 11 - November 1996

48 Borovskn A V, Galkin AL, Korobhn VV, Shiryaev OB //in Technical Digest, XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Moscow (Russia), June 29-July 3 - 1998

49 Galkin AL, Korobhn VV, Shiryaev OB //in Technical Digest, XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Mensk (Belarus), June 26-July 1 - 2001

50 Galkin A L , Korobhn VV, Shiryaev OB , Nickles P V, in Vol 26B, 29th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, Montreux (Switzerland), 17-21 June - 2001

51 Galkin AL, Korobhn VV, Shiryaev OB //in Technical Digest, International Quantum Electronics Conference, Moscow (Russia), June 2227 - 2002

52 Galkin AL, Zhileyhn Ya M ,Romanovsky M Yu, Shiryaev OB, Korobhn V V //in Technical Digest, International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia, June 22-27 - 2002

Список литературы

[1] Александров А Ф , Богданкевич Л С, Рухадзе А А Основы электродинамики плазмы - М Высшая школа, 1988 - 407 с

[2] Bulanov S V, Califапо F, Dudmkova GI, Esirkepov T Zh , Inovenkov IN, Kamenets F F, Liseikma T V, Lontano M , Mima К, Naumova N M, Nishihara К, Pegoraro F, Ruhl H, Sakharov A S, Sentoku Y, Vshwkov V A , Zhakhovsku V V Relativistic interaction of laser pulses with plasmas Reviews of plasma physics V 22 P 227 Ed Shafranov V D - Kluwer Academic/Consultants Beureau

[3] Буланов СБ, Сахаров AC / / Письма в ЖЭТФ - 1991 Т 54 -С 208

[4] Bulanov S V, Inovenkov IN, Kirsanov VI, Naumova N M, Sakharov AS U Phys Fluids В - 1992 Vol 4 - P 1935

[5] Bulanov S V, Naumova N M, Pegoraro F // Phys Plasmas - 1994 Vol 1 -P 745

[6] Bulanov S V, Lontano M, Esirkepov T Zh , Pegoraro F, Pukhov A M // Phys Rev Lett - 1996 Vol 76 - P 3562

[7] Езиркепов ТЖ, Каменец ФФ, Буланов СБ, Наумова НМ // Письма в ЖЭТФ - 1998 Т 68(1) - С 33

[8] Bulanov S V, Pegoraro F, Pukhov AM// Phys Rev Lett - 1995 Vol 74 - P 710

[9] Bulanov S V, Pegoraro F, Pukhov A M, Sakharov A S //Phys Rev Lett - 1997 Vol 78 - P 4205

[10] Bulanov S V, Esirkepov T Zh , Naumova N M, Pegoraro F, Vshivkov VA //Phys Rev Lett - 1999 Vol 82 - P 3440

[11] Sentoku Y, Esirkepov T Zh, Mima K, Nishihara K, Califano F, Pegoraro F, Sakagami H, Kitagawa Y, Naumova N M, Bulanov S V // Phys Rev Lett - 1999 Vol 83 - P 3434

[12] Liseikma T V, Calif ano F, Vshivkov V A , Pegoraro F, Bulanov S V // Phys Rev E - 1999 Vol 60 - P 5991

[13] Farina D, Bulanov S V // Phys Rev Lett - 2004 Vol 86 - P 5289

[14] Andreev NE, Kirsanov VI, Sakharov AS, Van Amersfoort PW, Golovizmn V V // Phys Plasmas - 1996 Vol 3(8) - P 3121, Андреев H E, Кирсанов В И, Сахаров АС// Физика плазмы - 1997 Т 23(4) -С 296

[15] Кузнецов С В, Андреев НЕ // Физика плазмы - 2001 Т 27(5) - С 397, Андреев НЕ, Кузнецов С В // Физика плазмы - 1999 Т 25(9) - С 810, Andreev N Е, Kuznetsov S V // IEEE Transactions on Plasma Science - 2000 Vol 28(4) -C 1170

[16] Pukhov A // Rep Prog Phys - 2003 Vol 66 - P 47

[17] Kostyukov I, Pukhov A , Kiselev S // Phys Plasmas - 2003 Vol 10 -P 4818, Kostyukov I, Kiselev S, Pukhov A // Phys Plasmas - 2004 Vol 11 -P 5256

[18] Umstadter D // J Phys D Appl Phys - 2003 Vol 36 - P R151

[19] Боровский А В, Галкин A JI Лазерная физика - М Издательство литературы по атомной технике, 1996 - 496 с

[20] Захаров BE // ЖЭТФ - 1971 Т 60 - С 1714

[21] Guo-Zheng Sun, Ott E, Lee YC, Guzdar P // Phys Fluids - 1987 Vol 30 - P 526

[22] Козлов В A , Литвак А Г, Суворов ЕВ // ЖЭТФ - 1979 Т 76 -С 148

[23] Kaw Р К, Sen А , Katsouleas Т // Phys Rev Lett - 1992 Vol 68 -P 3172

[24] Ахиезер A M, Половин PB // ЖЭТФ - 1956 T 30 - С 915

Заказ № 257/09/08 Подписано в печать 15 09 2008 Тираж 100 экз Уел пл 2,75

ООО "Цифровичок", тел (495) 797-75-76, (495) 778-22-20 \v\vw с/г ги, е-тм1 ¡п/о@с/г ги

Введение

Проблема лазерной физики релятивистских интенсивностей.

Обзор литературы.

Общая характеристика диссертации.

Краткое содержание диссертации

Исходная модель: уравнения Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты холодной плазмы

1 Модели и неустойчивости нелинейного распространения мощных ультракоротких лазерных импульсов в холодной плазме докритической плотности

1.1 Физическая модель.

1.2 Вывод уравнений взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с плазмой

1.3 Задача о взаимодействии релятивистски интенсивного лазерного излучения с плазмой в приближении медленности изменения амплитуды светового поля.

1.4 Предельные случаи, когда длина либо апертура лазерного импульса значительно превосходит характерную длину плазменной волны

1.4.1 Модель распространения лазерного импульса с продольным размером, значительно превосходящим длину плазменной волны.

1.4.2 Предел большой по сравнению с длиной плазменной волны апертуры лазерного импульса.

1.5 Филаментационно-самомодуляционная неустойчивость и рассеяние релятивистски интенсивного лазерного импульса в плазме 66 1.5.1 Неустойчивость распространения лазерного импульса в плазме в приближении медленности изменения амплитуды оптического поля.

1.5.2 Исследование неустойчивости распространения лазерного импульса в плазме с учетом дисперсии второго порядка и инерции электронной компоненты плазмы.

1.6 Краткие выводы.

2 Релятивистско-стрикционное самоканалирование и филамен-тация мощных ультракоротких лазерных пучков в плазме

2.1 Собственные моды уравнения Шредингера с релятивистско-стрикционной нелинейностью и критическая мощность релятивистско-стрикционного самоканалирования.

2.1.1 Счетное множество осесимметричных собственных мод

2.1.2 Линейная теория устойчивости собственных мод уравнения Шредингера с релятивистско-стрикционной нелинейностью

2.1.3 Критическая мощность релятивистско-стрикционного самоканалирования.

2.2 Самоканалирование осесимметричных релятивистки интенсивных лазерных пучков в плазме.

2.2.1 Глубина распространения как эволюционная переменная в задаче о релятивистско-стрикционном самоканалиро-вании

2.2.2 Релятивистско-стрикционное самоканалирование в случае осевой симметрии.

2.3 Филаментация и устойчивость релятивистско-стрикционного самоканалирования при нарушении осевой симметрии распространения мощного лазерного импульса.

2.3.1 Устойчивость собственных мод уравнения Шредингера с релятивистско-стрикционной нелинейностью относительно филаментации.

2.3.2 Филаментация пучков с гипергауссовскими и гауссов-скими начальными распределениями интенсивности в начально однородной плазме.

2.3.3 Филаментация при релятивистско-стрикционном само-каналировании в плазменных шнурах.

2.4 Краткие выводы.

3 Релятивистски интенсивные оптические солитоны в плазме

3.1 Уравнения релятивистки интенсивных солитонов и их численное решение.

3.2 Описание релятивистски интенсивных оптических солитонов в плазме методом ВКБ.

3.3 Краткие выводы.

4 Нелинейные электромагнитные волны релятивистской интенсивности в холодной плазме докритической плотности

4.1 Задача Ахиезера-Половина.

4.2 Линейно поляризованные электромагнитные волны.

4.2.1 Самомодуляция при релятивистских интенсивностях

4.2.2 Решения задачи Ахиезера - Половина в пределе существенно докритической плазмы.

4.2.3 Квазирелятивистское приближение.

4.3 Циркулярно поляризованные электромагнитные волны.

4.4 Краткие выводы.

5 Неустойчивости циркулярно поляризованного излучения релятивистской интенсивности в плазме

5.1 Уравнения неустойчивости циркулярно поляризованной электромагнитной волны в холодной плазме докритической плотности.

5.2 Рассеяние циркулярно поляризованного излучения в одномерном случае

5.2.1 Приближение заданной циркулярной поляризации

5.2.2 Инкременты неустойчивости циркулярно поляризованного излучения в плазме в одномерной геометрии

5.3 Трехмерная задача.

5.4 Краткие выводы.

6 Неустойчивости линейно поляризованного электромагнитного излучения релятивистской интенсивности в плазме

6.1 Уравнения неустойчивости линейно - поляризованной электромагнитной волны в холодной плазме докритической плотности

6.2 Рассеяние линейно поляризованного излучения в одномерном случае.

6.2.1 Уравнения рассеяния в одномерном случае.

6.2.2 Распространение возмущений, параллельных волне накачки

Проблема лазерной физики релятивистских интенсивно-стей

В течение последнего десятилетия проблема взаимодействия сверхмощных ультракоротких лазерных импульсов с веществом привлекает все большее внимание исследователей. При фокусировке лазерного импульса высокой интенсивности в газ на его фронте происходит быстрая ионизация атомов и центральная часть лазерного импульса распространяется в образующейся таким образом плазме, индуцируя в ней многообразные физические процессы, в том числе сложную динамику ее электронной компоненты. Интенсивности когерентного электромагнитного поля, при которых скорости разгоняемых им свободных электронов плазмы становятся сравнимыми со скоростью света, принято называть релятивистскими, а обширная область исследований, включающая в себя разработку и построение лазеров, способных служить источниками релятивистски интенсивных импульсов, а также теоретические и экспериментальные исследования их взаимодействия с веществом, составляет предмет лазерной физики релятивистских интенсивностей. Лазерная физика релятивистских интенсивностей, находящаяся на стыке лазерной физики и физики плазмы, является одной из наиболее динамично развивающихся областей современной физики и представляет интерес как с точки зрения фундаментальной науки, так и с точки зрения связанных с ней многочисленных возможных приложений в области построения источников когерентного рентгеновского излучения, новых методов ускорения заряженных частиц, термоядерного синтеза и.т.д.

Существует известный критерий для определения релятивистского диапазона интенсивностей. Для получения качественной оценки порогового значения интенсивности, при которой динамика находящейся в поле лазерного излучения плазмы становится релятивистской, следует оценить величину массового множителя для свободного электрона 7 = у/1 + (р/тс)2, находящегося в поле монохроматической циркулярно поляризованной электромагнитной волны. Здесь т - масса электрона, а с - скорость света. Соответствующий вектор-потенциал имеет вид:

При этом, в силу закона сохранения импульса, имеет место соотношение: р = (е/с) А, где е - величина заряда электрона, а релятивистский массовый множитель 7 оказывается связан с интенсивностью электромагнитного поля следующим образом: где Л - длина волны оптического поля (в микронах), также носит название релятивистской интенсивности. Если интенсивность взаимодействующего с плазмой лазерного импульса сравнима с величиной /г или превосходит ее, динамика электронной компоненты плазмы является релятивистской, и таким образом, в этом случае проблема исследования взаимодействия лазерного излучения с веществом может быть отнесена к лазерной физике релятивистских интенсивностей.

7 = \Л + ///г

Входящий в это соотношение параметр

1)

Электромагнитное излучение, распространение которого изучается в рамках лазерной физики релятивистских интенсивностей, как правило, характеризуется следующим диапазоном параметров: Л < 1000 нм, г <1пс, I >1018 Вт/см2. Для его генерации ряде ведущих лабораторий мира построены мощные импульсные лазерные системы, в которых реализован метод чир-пования импульсов (метод внутриимпульсной частотной модуляции) [1,2].

Некоторое время назад в Национальной лаборатории Лоуренс Ливермор (США) на лазерной установке NOVA на стекле с неодимом была достигнута мощность излучения в импульсе до фокусировки 1.25 птВт [3]. Источником накачки в данной системе служат импульсные лампы, из-за чего частота повторения не превосходит нескольких выстрелов в час. Длительность импульсов данного лазера составляет около 300 фс. В числе прочих мощных лазерных систем на стекле с неодимом следует упомянуть установки, действующие в США в Лаборатории военно-морского флота [4], в Рочестерском Университете [5] и в Мичиганском Университете [6]; в Японии в Университете Осака (GEKKO-XII) [7]; во Франции в Исследовательском центре Комиссариата по атомной энергетике в Лимей-Валентон (Р102) [8] и в Политехнической школе в Палезо [9]; в Великобритании в Резерфордовской лаборатории (VULCAN) [10]; а также в Германии в Институте имени Макса Борна [11].

Лазерные установки, в которых в качестве активного элемента используется титан-сапфир, обладают способностью генерировать чрезвычайно короткие импульсы. Недавним достижением является генерация импульсов, длительность которых составила всего 5 фс [12]. Другим обстоятельством, стимулирующим интерес к созданию мощных лазерных систем на титан-сапфире, является то, что в них в качестве источника накачки служат лазеры. По этой причине частоты повторения мощных титан-сапфировых лазеров удается довести до 1 кГц [13,14]. Таким образом, благодаря малой длительности импульсов и высокой частоте повторения, на титан-сапфире возможно создание многотераваттных "настольных"лазерных систем. Наивысшая мощность излучения в импульсе до фокусировки, достигнутая на данный момент на титан-сапфировом лазере, составляет 200 тВт. Достижение петаваттного уровня затруднено, так как требует весьма больших (и дорогостоящих) лазеров накачки.

Задача теоретического описания процесса распространения релятивистски интенсивного лазерного излучения в веществе находится на пересечении нелинейной оптики и электродинамики релятивистской плазмы [16,17]. Следует отметить, что все результаты, приводимые в данной работе, относятся к временам взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с плазмой, т.е. речь идет об описании событий, происходящих до начала процессов, раз-вивющихся на ионных временах - кулоновского взрыва декомпенсированного ионного заряда и распада однородной плазмы. Коме того, существенно, что в случае ультракоротких импульсов нарушается локальная квазинейтральность среды.

Согласно сформировавшимся к настоящему времени представлениям, характер взаимодействия сверхмощных ультракоротких лазерных импульсов с плазмой докритической плотности, образующейся при ионизации газовых мишеней, определяют, главным образом, следующие явления:

• Ионизация атомов и ионов газа передним фронтом импульса, в результате чего формируется холодная плазма. При рассмотрении распространения лазерного излучения в плазме ее можно считать холодной в том случае, если кинетическая энергия осцилляций электронов в оптическом поле намного превосходит их тепловую энергию: тс2 (1 + I/1х) » ЗТ/2, где Т - температура, а /г - релятивистская интенсивность. В терминах интенсивности лазерного излучения данный критерий имеет вид: / >> 2 х 1016Т/Л2 Вт/см2. Для выполнения этого условия применительно к плазме с температурой 1 кэВ и неодимовому лазеру интенсивность должна значительно превосходить 2 х 1016 Вт/см2, а эксимерному - 1017 Вт/см2 [20]. Очевидно, что приведенный выше критерий всегда выполняется, если ионизация происходит уже на фронте импульса, где интенсивность существенно ниже, чем в его центральной части, так как электрон рождается с энергией порядка пондеромоторной.

Релятивистская нелинейность, обусловленная утяжелением свободных электронов плазмы, разгоняемых высокоинтенсивным лазерным излучением до скоростей, сравнимых со скоростью света, что приводит к локальному изменению зависящей от массы электрона плазменной частоты и, в результате, диэлектрической проницаемости плазмы. Как отмечено выше, для запуска данной нелинейности необходимы интенсивности, сопоставимые с релятивистской интенсивностью /г.

Стрикционная нелинейность, приводящая к изменению диэлектрической проницаемости плазмы в результате перераспределения плотности ее электронной компоненты под действием пондеромоторной силы;

Керр-эффект, заключающийся в приобретении находящимися во внешнем поле ионами дипольного момента, приводящего, в свою очередь, к изменению диэлектрической проницаемости плазмы.

Дифракция и рефракция распространяющегося лазерного излучения на неоднородиостях показателя преломления плазмы.

Генерация волн в электронной компоненте плазмы, приводящая к потере энергии лазерным излучением (пондеромоторная сила выталкивает электроны из пространственной области, занятой интенсивным световым полем, а электростатическая сила притягивает их обратно, что и является причиной возникновения осцилляций).

Другие механизмы диссипации энергии лазерного излучения в плазме, такие, как потери на ионизацию, столкновения электронов с ионами, многофотонное поглощение и т.д.

• Инерционные нелинейности, связанные с движением ионов, а также теплопроводность.

• Генерация мощных квазистатических магнитных полей в плазме в результате вызванного воздействием интенсивного лазерного излучения движения заряженных частиц плазмы.

Этот перечень свидетельствует о сложности проблемы взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом.

Тема настоящей диссертации - исследование распространения ультракоротких релятивистски интенсивных лазерных импульсов в холодной плазме имеет плотность существенно ниже критической.

В этом случае оказывается возможным ряд существенных упрощений. Так, в случае коротких импульсов можно пренебречь инерционными иелиней-ностями. Для высокочастотного излучения влияние поглощения вследствие столкновений электронов с ионами на картину распространения незначительно. При высоких интенсивностях можно считать ионизацию легких веществ (заряд ядра которых не превосходит 10) полной, что исключает Керр-эффект. И, наконец, что особенно важно, во многих случаях при описании динамики высокочастотных полей в редкой плазме применимо приближение медленной огибающей электромагнитного поля и безинерционности гидродинамического отклика плазмы в системе координат, движущейся с групповой скоростью лазерного импульса. Таким образом, задача исследования взаимодействия мощных ультракоротких лазерных импульсов с веществом сводится к построению моделей распространения излучения с учетом следующих физических эффектов:

1. Дифракция и рефракция лазерного излучения (в пространственно-многомерном случае).

2. Релятивистская нелинейность.

3. Стрикционпая нелинейность.

4. Генерация электронных плазменных волн.

Данная диссертация посвящена исследованию двух классов проблем.

Первая из них - это разработка пространственно одномерной полностью нелинейной теории релятивистски интенсивных электромагнитных волн в холодной плазме существенно докритической плотности на основе задачи Ахиезера-Половина. Эта классическая задача выводится из уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы в одномерном случае путем перехода к сопутствующей переменной. В результате получается система обыкновенных дифференциальных уравнений для векторного и скалярного потенциалов, а характеристики электронной компоненты плазмы - импульс и концентрация - вычисляются через эти потенциалы алгебраически. В настоящей работе задача Ахиезера-Половина решается при помощи математически строгого асимптотического метода, а также проводится исследование неустойчивостей в плазме тех электромагнитных волн, которые описываются получаемыми решениями.

Вторая проблема - это построение пространственно трехмерных моделей нелинейного распространения ультракоротких релятивистски интенсивных лазерных импульсов в холодной плазме докритической плотности с учетом перечисленных выше физических эффектов и теоретическое исследование неустойчивостей лазерного излучения релятивистской интенсивности в веществе в рамках данных моделей. Из уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы в электромагнитном поле выводятся приближенные модели распространения лазерного излучения в плазме, удовлетворяющие условиям консервативности. На их основе аналитически и численно исследуются филаментация, самомодуляция и рассеяние мощного ультракороткого лазерного импульса в плазме.

К настоящему времени исследования в области лазерной физики релятивистских интенсивностей привели к обнаружению целого ряда новых явлений. По-видимому, одним из наиболее важных в их числе оказалось релятивистско-стрикционпое самоканалирование мощных ультракоротких лазерных импульсов в холодной плазме докритической плотности, которое было предсказано теоретически в работе [18] при участии автора настоящей диссертации, а затем и наблюдалось экспериментально [19]. При определенных условиях, подробно обсуждаемых ниже, релятивистски интенсивные лазерные импульсы, сфокусированные в газовую мишень, распространяются в режиме нелинейного самозахвата на расстояния, составляющие сотни релеевских длин. При этом происходит устойчивая самоконцентрация энергии лазерного излучения в образующейся при ионизации мишени плазме. Так как интенсивность поля лазерного импульса максимальна вблизи оси распространения, и релятивистское увеличение масс осциллирующих в нем электронов, и уменьшение плотности электронной компоненты плазмы в результате ее вытеснения пондеромоторной силой вызывают понижение плазменной частоты в приосевой области, что приводит к подавлению дифракции, и, таким образом, к возникновению режима самоканалирования. Более того, при быстрой самофокусировке лазерного импульса в плазме возможна кавитация, т.е. полное вытеснение электронной компоненты плазмы из пространственной области, где интенсивность оптического поля особенно высока. Интенсивности в канале при релятивистско-стрикционном самокаиалировании могут достигать уровня 1022 Вт/см2. Для реализации такого режима необходимо, чтобы мощность лазерного импульса превосходила критическую мощность релятивистско-стрикционного самоканалирования, для которой получено следующее выражение:

Рсг = 16.2 (w/cjp)2 GW . (2)

Здесь wp = ^47те2п/т -плазменная частота, ш - частота лазерного импульса, an- невозмущенная концентрация электронной компоненты плазмы.

В настоящей диссертации реализован преимущественно аналитический подход к моделированию взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с плазмой. В качестве исходного материала для исследования такого взаимодействия используются уравнения Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы. Такой подход, с одной стороны, позволяет обойтись минимальными вычислительными затратами, а с другой - идентифицировать физические механизмы, оказывающие наибольшее влияние на характер распространения лазерного излучения.

Обзор литературы

В области, связанной с темой данной диссертации, проводились многочисленные исследования и получено значительное число результатов. Некоторые из их наиболее значимых результатов отражены в монографиях [20-23], в работе C.B. Буланова и соавторов [24], а также в написанной при участии автора книге [15].

Обзор литературы, представленный ниже, не претендует на исчерпывающую полноту в сфере взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов высокой интенсивности с веществом. Ниже рассматриваются работы, имеющие непосредственное отношение к исследованиям, проведенным в рамках настоящей диссертации.

Значительно более полный обзор публикаций по различным направлениям лазерной физики релятивистских интенсивностей содержится в [15].

Работы, связанные с предлагаемой в настоящей диссертации теорией нелинейного распространения релятивистски интенсивного лазерного излучения в плазме, можно разделить на следующие группы.

Исследования нелинейных электромагнитных волн в плазме

Одно из наиболее замечательных исследований электромагнитных волн высокой интенсивности в плазме содержится в опубликованной в 1956 году работе А.И. Ахиезера и Р.В. Половина [25]. В этой статье из уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты холодной плазмы выведена полностью нелинейная самосогласованная задача, описывающая распространение бегущих электромагнитных волн в плазме и их взаимодействие с плазменными колебаниями. Там же был получен ряд важных, хотя и не вполне общих, решений этой задачи, описывающих распространение интенсивных электромагнитных волн в плазме в условиях отсутствия плазменных колебаний и с близкой к скорости света фазовой скоростью. Следует отметить особо, что эта чрезвычайно ценная для понимания взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с веществом работа была написана еще до создания первого лазера.

Позднее задаче Ахиезера-Половина был посвящен ряд работ, в которых, как правило, вводились различные дополнительные предположения. Так, например, в статье [26] рассматривался случай, когда фазовая скорость электромагнитных волн в плазме намного больше скорости света. В работе [27] представлены результаты подробного численного исследования решений задачи Ахиезера-Половина на фазовой плоскости.

Теория электромагнитных волн в ускорителе на биениях построена на основе задачи Ахиезера-Половина в [28,29].

Близкая с математической точки зрения проблема изучена в [30], где численно получены решения уравнений Максвелла и гидродинамики плазмы, соответствующие релятивистски интенсивным оптическим солитоиам, которые распространяются в плазме с дискретным набором групповых скоростей (позднее результаты этой работы были воспроизведены другой группой исследователей [31] и на их основе была предложена схема фотонного ускорителя).

Особое значение имеет работа [32] по релятивистской плазмодинамике. В пей введены канонические переменные для ряда гидродинамических моделей плазмы и построена соответствующая каноническая теория возмущений.

Анализ литературы по данному разделу показывает, что к моменту начала работы над диссертацией неизученными оставались следующие принципиально важные задачи теории интенсивных электромагнитных волн в плазме. Во-первых, ранее полученные решения задачи Ахиезера-Половина не описывали генерацию плазменных волн и самомодуляцию электромагнитного излучения, что является необходимым при изучении распространения мощных импульсов лазерного излучения в плазме. Во-вторых, отсутствовала аналитическая теория релятивистски интенсивных оптических солитонов в плазме. Решению этих задач посвящены главы 4 и 3 настоящей диссертации.

Исследования рассеяния мощного электромагнитного излучения в плазме.

Количество работ по рассеянию электромагнитного излучения в плазме очень велико, и ниже приводятся только сведения о тех работах по этой теме, которые имеют непосредственное отношение к разработкам, включенным в данную диссертацию.

В [33,34] предложен формализм для описания неустойчивостей в лазерной плазме. Вынужденное рассеяние в редкой плазме и влияние этого эффекта на релятивистскую самофокусировку исследованы в [35]. В [36] осуществлено моделирование и экспериментальное изучение ускорения электронов до высоких энергий в результате вынужденного рассеяния лазерного излучения вперед. Насыщение вынужденного рассеяния на больших временах в однородной плазме изучено в [37]. В [38] исследовалось вынужденное рассеяние лазерного излучения назад в ускорителях на кильватерных волнах и биениях. В [39] рассмотрена генерация гармоник при обратном рассеянии мощного лазерного излучения в плазме и на пучках заряженных частиц. Вынужденное рассеяние вперед рассмотрено в [40].

Целый ряд работ посвящен исследованию рассеяния циркулярно поляризованной монохроматической волны накачки релятивистской интенсивности. Такая волна описывается наиболее простым точным решением уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы [25]. В одномерной геометрии инкременты неустойчивости такой волны найдены численно в [41], а в [42] для них получены аналитические оценки. В [43] инкременты той же неустойчивости исследованы в пространственно-трехмерном случае в рамках предположения о том, что гармоники рассеянного излучения подчиняются дисперсионному соотношению для электромагнитных плазменных волн, фактически взятому из линейной теории.

Более интересная с практической точки зрения проблема рассеяния линейно поляризованного релятивистски интенсивного лазерного излучения в плазме оказывается и гораздо более сложной, так как более труден вопрос о решении уравнений Максвелла и гидродинамики плазмы, адекватно описывающем линейно поляризованную волну накачки. В [44] построена теория неустойчивости приближенного монохроматического решения задачи Ахиезера-Половина (являющегося простейшим решением этой задачи), при чем опять сделано предположение о том, что для всех гармоник рассеянного излучения выполняется известное, заимствованное из линейной теории, простое дисперсионное соотношение для электромагнитных волн в плазме. Следует также отметить, что имеется целый ряд экспериментальных исследований рассеяния релятивистски интенсивных лазерных импульсов в плазме (см. напр. [45]).

Как следует из приведенного выше обзора работ по теории рассеяния высокоинтенсивного лазерного излучения в плазме, к началу работы над темой данной диссертации требовали решения следующие задачи. Во-первых, для адекватного описания рассеяния лазерного излучения при релятивистских интенсивностях было необходимо разработать и реализовать метод вычисления инкрементов неустойчивости электромагнитных воли в плазме с учетом одновременной генерации большого числа гармоник рассеянного поля и генерации континуума рассеянного излучения (вариант решения этой задачи предложен в [46,47]). Во-вторых, особый интерес представляло построение теории рассеяния линейно поляризованного электромагнитного излучения в плазме, описываемого общими немонохроматическими решениями задачи Ахиезера-Половина. Решению этих задач посвящены главы 5 и 6 настоящей дисертации.

Исследования распространения лазерного излучения в нелинейных средах.

Исследования распространения, самофокусировки и самоканалирования лазерного излучения проводились как для случая взаимодействия оптических полей сравнительно невысоких интенсивностей с нелинейными диэлектриками, так и для случая распространения мощных, в том числе релятивистски интенсивных, лазерных импульсов в плазме.

Задача о распространении и самофокусировке света в нелинейном диэлектрике.

Естественно, что целый ряд подходов и концепций "обычной"нелинейной оптики нашел применение и в лазерной физике релятивистских интенсивностей. Поэтому, в настоящем обзоре прежде всего следует упомянуть ряд наиболее важных работ по нелинейному распространению лазерных импульсов в веществе.

Начало исследованиям самофокусировки света положила появившаяся в 1962 году статья Г. А. Аскарьяна [48], в которой было теоретически предсказано данное явление и обсуждались тепловая и стрикционная нелинейности среды. Следует отметить, что теоретическая основа для введения стрикционной нелинейности - метод осреднения быстро осциллирующей силы - заложена П.Л. Капицей еще в 1951 году. Об экспериментальном обнаружении самофокусировки впервые сообщалось в работах [49,50]. А в 1989 году Г.А. Аскарья-ну, В.В Коробкину, В.Н. Луговому, Н.Ф. Пилипецкому, А.П. Сухорукову и В.И. Таланову была присуждена Ленинская премия за теоретические и экспериментальные исследования в области самофокусировки света в средах с нелинейностью. В настоящее время основные результаты исследования данных оптических явлений отражены в монографиях [23,51-53].

В работах [54,55] выведено нелинейное уравнение Шредингера, длительное время являвшееся основной моделью эволюции светового поля при самофокусировке. В статье [56] построены следующие решения уравнения Шредингера с кубической нелинейностью, служащего моделью распространения света в среде, отклик которой на распространяющееся в ней излучение пропорционален его интенсивности: в плоской геометрии - солитон, а для задачи с осевой симметрией - низшая собственная мода. Счетное множество собственных мод уравнения Шредингера с кубической нелинейностью найдено в [57,58].

В статье [59] методом обратной задачи рассеяния получено многосолитон-ное решение уравнения Шредингера с кубической нелинейностью в плоской геометрии, а в работе [60] построена временная асимптотика решений этого уравнения. Неустойчивость однородного светового поля исследована в рамках уравнения Шредингера с кубической нелинейностью в статье [61].

Существует обширная литература по исследованию устойчивости собственных мод нелинейного уравнения Шредингера (см., напр., работы [6264]). В статье [62] В.Е Захаровым для этой цели разработан специальный вариационный метод, а в работе [64] с его помощью обоснована (линейная) устойчивость собственных мод для класса квазилинейных уравнений типа Шредингера.

В статье [65] получено точное автомодельное решение уравнения Шредингера с кубической нелинейностью. Одним из важнейших фактов теории уравнения Шредингера с кубической нелинейностью достаточно высокой размерности является то, что при условии отрицательности его Гамильтониана решения коллапсируют, т.е. обращаются в бесконечность за конечное время. Общее доказательство данного утверждения для уравнения Гинзбурга-Ландау содержится в работе [66]. Исследованию данного коллапса посвящен целый ряд работ. Так, в [67,68] сделано предположение о том, что коллапс имеет автомодельный характер, а возмущения автомодельного решения уравнения Шредингера с кубической нелинейностью использованы для получения оценок сингулярности коллапсирующего решения. Там же проведена численная проверка полученных в рамках данной гипотезы результатов.

Важное исследование нелинейного уравнения Шредингера нашло отражение в работе [69]. В ней доказано, что достаточным условием самозахвата пучка, распространяющегося в среде с насыщающейся нелинейностью, является отрицательность гамильтониана соответствующей задачи, в то время как при положительном гамильтониане после самофокусировки происходит расплывание светового импульса.

Исследования движения отдельной заряженной частицы в заданных полях.

Общеизвестное решение задачи о движении заряженной частицы в поле монохроматической волны приведено в [70]. Аналитические решения в приближении большой длины импульса получены в [71]. В еще одной работе [72], посвященной движению отдельной заряженной частицы в заданном электромагнитном поле, была построена классическая теория томсоновского рассеяния на свободных электронах. Там же были рассчитаны эффективность генерации гармоник, спектры рассеянного излучения и его угловое распределение. Позднее этот круг вопросов был вновь рассмотрен в [73]. Потери энергии на излучение при движении электрона в поле плоской электромагнитной волны произвольной амплитуды рассчитаны в [74]. Численно задача о движении электрона в оптическом поле высокой интенсивности решалась в [75,76].

Исследования взаимодействия мощного ультракороткого лазерного излучения с плазмой докритической плотности.

Стимулом для теоретического исследования взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с веществом явились сообщения о получении лазерных импульсов релятивистской интенсивности [77-80]. Ионизация в интенсивном оптическом поле, приводящая к образованию плазмы, с которой взаимодействует распространяющееся лазерное излучение, рассмотрена теоретически в монографии [81] и изучалась экспериментально, например, в работах [82,83].

Одной из первых работ, посвященных исследованию распространения излучения под действием нелинейности релятивистского типа, была статья Клэр Элей Макс с соавторами [84]. Ею же изучалась возможность стрикцион-ной самофокусировки [85]. Оценка порога релятивистской самофокусировки получена аналитически в статье [86]. Позднее задача с нелинейностью релятивистского типа рассматривалась в параксиальном приближении в [87].

Разнообразные аспекты взаимодействия лазерного излучения с плазмой изучены в [25]. В частности, в этой монографии введено определение релятивистской интенсивности (хотя, разумеется, это определение неявным образом содержится в нормировочных константах задачи Ахиезера-Половина). Это определение несколько отличается от используемого в настоящей диссертации.

Работой, оказавшей значительное влияние на развитие теории взаимодействия релятивистски интенсивных лазерных импульсов с плазмой, является статья [88], в которой построена модель, основанная на уравнении Шредин-гера с нелинейностью релятивистско-стрикционного типа, вычислена низшая собственная мода этого уравнения и на основании численного анализа сделан вывод о ее устойчивости в отсутствие кавитации (в рамках осесиммет-ричной геометрии). Существенный вклад в исследование этой модели внесли К.Л. Чен и Р.Н. Судан: в их статье [89] доказано, что достаточным условием самозахвата релятивистски интенсивного излучения в плазме является отрицательность гамильтониана, соответствующего уравнению Шредиигера с нелинейностью релятивистско-стрикционного типа. Цикл работ, посвященных релятивистско-стрикционному взаимодействию излучения с плазмой в одномерной геометрии выполнен Ф. Шпранглем с соавторами [39,90-95]. В этих работах обсуждается ускорение заряженных частиц кильватерной волной и смещение частоты распространяющегося пучка, а также многочисленные прочие эффекты. Существенным недостатком работ этого цикла является их крайняя математическая нестрогость. Точное солитонное решение задачи о релятивистско-стрикционном взаимодействии излучения с плазмой в плоской геометрии получено в статье [96]. Предположение о возможности ускорения заряженных частиц высокочастотным оптическим полем было высказано еще в 1958 году [97,98]. В настоящее время ведутся и экспериментальные работы в этом направлении (см., напр., [99] а также библиографию в [15])

Моделирование самофокусировки света в плазме и стрикции методом частиц осуществлено в публикации [100].

Ряд работ с участием автора данной диссертации посвящен исследованию нелинейного распространения лазерного излучения релятивистской интенсивности в холодной плазме докритической плотности [18, 19, 101-104]. Так, модельная задача о чисто релятивистском распространении в плазменных шнурах решена в работе [101]. В статье [18] теоретически предсказано релятивистско-стрикционное самоканалирование мощных ультракоротких лазерных импульсов в плазме. В статьях [18, 102] построено счетное множество собственных мод уравнения Шредипгера с нелинейностью релятивистско-стрикционного типа и при помощи численного моделирования исследовано явление релятивистско-стрикционного самоканалирования мощного лазерного излучения в плазме. Лазерный импульс, мощность которого превышает вычисленную в [18,102] критическую мощность релятивистско-стрикционного самоканалирования, распространяется в режиме нелинейного самозахвата, причем распределение его амплитуды асимптотически, при большой длине распространения, стремится к низшей собственной моде уравнения Шредингера с нелинейностью релятивистско-стрикционного типа. Порог по мощности релятивистско-стрикционного самоканалирования изучен в [103]. Релятивистско-стрикционное самоканалирование лазерного излучения наблюдалось экспериментально [19], при чем имело место соответствие результатов эксперимента и численного моделирования. Устойчивость релятивистско-стрикционного самоканалирования при нарушении осевой симметрии распространения исследована в статье [104].

В статье [105] на основе уравнения Шредингера с нелинейностью релятивистско-стрикционного типа также численно моделировалось самоканалирование релятивистски интенсивных лазерных импульсов в плазме и при этом наблюдалось гигантское уширение их спектра.

Важные результаты расчетов самоканалирования осесимметричных лазерных импульсов представлены в работах [106, 107], где численно продемонстрирована динамическая трансформация амплитуды распространяющегося в плазме лазерного излучения в двумерный солитон. Результаты большой работы по численному моделированию релятивистстко-стрикционного само-каналирования в рамках основанной на нелинейном уравнении Шрединге-ра модели отражена в статье [108], где изучена временная динамика этого явления и вычислены распределения интенсивности мощного лазерного излучения в плазме в последовательные моменты времени. В этой же работе содержится подробное изложение общей теории вопроса.

Одна из наиболее значительных серий работ по взаимодействию релятивистски интенсивных лазерных импульсов с плазмой выполнена C.B. Булановым с соавторами [24,109-124]. Особенностью этого цикла исследований является широкое использование метода частиц в ячейках для моделирования изучаемых процессов. В статье [111] представлена пространственно одномерная нестационарная модель взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов с плазмой, и в рамках этой модели исследован процесс перекачки энергии излучения в плазменные колебания. В работе [110] изучалась возможность самофокусировки либо дефокусировки лазерного излучения в кильватерной волне. Ускорению заряженных частиц и фотонов в узком канале, возникающем в плазме при распространении мощного лазерного импульса, посвящена статья [113], где рассчитаны увеличение энергии ускоряемых зарядов и увеличение частоты фотонов. В работе [114] исследовано явление вакуумного нагрева электронов в канале в лазерной плазме, а также генерация гармоник лазерного излучения и квазистатических магнитных полей при различных поляризациях лазерного импульса. Статья [119] посвящена результатам моделирования распространения коротких релятивистски интенсивных лазерных импульсов в плазме докритической плотности методом частиц в ячейках. В ней обсуждаются самофокусировка лазерного излучения в ультрарелятивистском режиме, генерация кильватерных волн и их форма, и рассеяние в направлении, противоположном направлению распространения. В [120] также представлены результаты исследований генерации кильватерных волн распроетраняющимся в плазме интенсивным импульсом конечной апертуры. В этой работе показано, что при этом имеет место поперечное опрокидывание кильватерной волны, при чем данный эффект реализуется при значительно низших амплитудах, чем ее опрокидывание в рамках одномерной геометрии. В [121] сообщается об обнаружении долгоживущих распространяющихся с нерелятивистскими скоростями солитоноподобных электромагнитных волн, которые возникают при взаимодействии ультракоротких интенсивных лазерных импульсов с плазмой. В [122] описано следующее явление: низкочастотные солитоны, образующиеся при взаимодействии интенсивного лазерного излучения с плазмой, ускоряются в направлении границы между плазмой и вакуумом, а на ней излучают свою энергию в виде вспышек низкочастотного электромагнитного поля. В [123] исследуется динамика пучка заряженных частиц, возникающих при опрокидывании плазменной волны и ускоряемых кильватерным полем, и возникновение при этом сфокусированных пучков ультрарелятивистских электронов. В [124] исследовано влияние динамики ионной компоненты плазмы на распространение релятивистских солитонов и обусловленное этим влиянием ограничение амплитуд последних.

Целый ряд важных исследований в области теории взаимодействия интенсивного лазерного излучения с веществом выполнен Н.Е. Андреевым с соавторами [125-137]. Так, нерелятивистской теории возбуждения кильватерных волн посвящены работы [125,126]. Кроме того, самомодуляция интенсивного лазерного излучения и возбуждение плазменных волн при его распространении в плазме исследовались в [132-134] на основе нерелятивистской пространственно многомерной модели. В статье [132] для решения уравнений, составляющих данную модель, использовано параксиальное приближение и осуществлено моделирование самомодуляции лазерного излучения при его са-моканалировании и в предварительно сформированном плазменном канале, а также проведено сравнение различных методов возбуждения плазменных волы. В этой работе сделан вывод о том, что, в случае однородной плазмы, длительность фазы сильной самомодуляции и амплитуда плазменной волны определяются величиной поперечной составляющей пондеромоторпой силы. В случае плазменного канала рассмотрена возможность стимулирования самомодуляции лазерного импульса умеренной мощности при помощи второго, низкоинтенсивного, лазерного импульса, частота которого сдвинута относительно частоты первого на плазменную частоту. В [133] задача о самомодуляции лазерного импульса высокой интенсивности в плазме решалась численно и аналитически, также в рамках параксиального приближения, при чем особое внимание уделялось фазовой скорости плазменной волны, возбуждаемой лазерным импульсом с крутым фронтом. Как показано в этой работе, в пространственно трехмерном случае ленгмюровская плазменная волна, фазовая скорость которой близка к групповой скорости распространяющегося лазерного импульса, создает аналог движущейся совместно с ним последовательности чередующихся фокусирующих и дефокусирующих линз, так как в пространственных областях, в которых электронная концентрация снижается, интенсивность излучения на оси распространения повышается, и наоборот. Таким образом происходит продольная модуляция лазерного импульса, что способствует генерации плазменных волн. В этой работе также рассмотрены физические механизмы, приводящие к отклонению фазовой скорости плазменной волны от групповой скорости генерирующего ее импульса. В статье [134] аналитически и численно исследована динамика спектра интенсивного лазерного импульса, испытывающего самомодуляцию при распространении в плазме докритической плотности. Согласно результатам этой работы, на начальной стадии самомодуляции спектр лазерного излучения, в зависимости от значений параметров задачи, содержит либо стоксову, либо и стоксо-ву, и антистоксову компоненты, а на нелинейной стадии самомодуляции этот спектр представляет собой совокупность линий, отстоящих друг от друга на величины, кратные плазменной частоте. Отметим, что аналогичное явление обсуждается и в настоящей диссертации в рамках применимой при релятивистских интенсивностях модели, являющейся строгим следствием уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы докритической плотности. В [134] обнаружена асимметрия распределения спектра лазерного излучения по стоксовой и антистоксовой компонентам в том случае, если мощность лазерного импульса сравнима с критической мощностью релятивистской самофокусировки, рассматриваемая как проявление действия пространственно многомерного механизма самомодуляции. Этот факт предложено использовать в целях экспериментальной диагностики процесса распространения лазерного излучения в плазме докритической плотности.

Проблема ускорения электронов кильватерными волнами в лазерной плазме рассмотрена в [127,129-131,135]. Круг вопросов, рассмотренных в этих работах, включает в себя особенности процессов ускорения электронов линейными и нелинейными плазменными волнами, энергетические спектры электронов в плазменных ускорителях, а также возможность сжатия инжектированного пучка в кильватерной волне. Подробный обзор по этой теме представлен [128].

Кроме того, в ряде работ (см., напр. [136,137]) в моделях распространения интенсивного лазерного излучения в плазме учтена ионизационная нелинейность.

Некоторые из достижений в области теоретических исследований взаимодействия релятивистски интенсивных лазерных импульсов с плазмой отражены в публикациях [138-141]. В этих работах авторы отказались от использования традиционного для моделирования нелинейнооптических процессов уравнения Шредингера и построили модель распространения излучения в плазме на основе волнового уравнения, однако по-прежнему используя при этом нелинейность релятивистско-стрикционного типа. Этот подход позволяет учесть влияние на характер распространения света дисперсии второго порядка. Расчеты, описанные в [138,139], привели авторов этих работ к выводу о том, что сразу после возникновения первого фокуса картина распространения лазерного излучения начинает существенно отличаться от предсказаний, получаемых с помощью уравнения Шредингера с нелинейностью релятивистско-стрикционного типа. В статье [141] при помощи нелинейного волнового уравнения проанализирована неустойчивость однородного светового поля в релятивистской плазме. И в этом случае возникает картина, отличная от той, которая была получена при помощи уравнения шредин-геровского типа. В частности, на плоскости волновых векторов возмущения область неустойчивости, изученной в работе [141], оказывается ограниченной, что указывает на невозможность распада светового импульса на бесконечно малые сгустки.

Очередным этапом в исследовании взаимодействия лазерного излучения с плазмой явилась работа [142]. В ней предложена пространственно трехмерная нестационарная модель распространения лазерного излучения в плазме, в которую включены релятивистская и стрикционная нелинейности и генерация ленгмюровских волн. Однако, эта модель, потребовала математической доработки для обеспечения ее консервативности, что составляет часть содержания главы 1, где также проанализирована неустойчивость светового поля в результате действия трех перечисленных выше нелинейных эффектов. Модель, предложенная в данной главе, дополнена учетом дисперсии второго порядка лазерного излучения и инерции электронной компоненты плазмы.

Ряд работ, часть из которых проведена при участии автора данного исследования, посвящен приложениям релятивистско стрикционного самоканали-рования [143-145]. В них развивается идея применения этого эффекта в качестве метода концентрации энергии в веществе с целью создания рентгеновского лазера, состоящая в том, что при самоканалировании мощного импульса происходит возбуждение электронных оболочек ионов плазмы, а их последующая релаксация сопровождается излучением в рентгеновском диапазоне. Более полно вопрос о всем спектре возможных приложений релятивистско-стрикционного самоканалирования рассмотрен, например, в работе [146] и в монографии [15].

Отметим, что наряду с релятивистским увеличением масс электронов, осциллирующих в поле лазерного излучения, стрикцией и генерацией плазменных волн в литературе рассматриваются и другие механизмы нелинейности. Так, например, в случаях, рассмотренных в статьях [147-149], роль нелинейности играет ионизация атомов и ионов световым полем, приводящая к ионизационной дефокусировке излучения.

Результаты ряда работ по взаимодействию релятивистски интенсивного лазерного излучения с плазмой докритической плотности были отражены в монографии A.B. Боровского и A.JI. Галкина "Лазерная физика" (Москва, ИздАТ, 1996) [20]. Основная модель данного взаимодействия, используемая в [20], представляет собой волновое уравнение с релятивистско-стрикционной нелинейностью, которая получается из гидродинамики электронной компоненты плазмы в том случае, если длина лазерного импульса значительно превосходит длину плазменной волны и, соответственно, можно пренебречь эффектом генерации плазменных колебаний. В настоящей диссертации представлены модели, обеспечивающие самосогласованное распространения лазерных импульсов с учетом генерации плазменных волн . Следует отметить, что учет генерации плазменных волн распространяющимся излучением абсолютно необходим при построении моделей взаимодействия лазерного излучения с плазмой. Без учета генерации плазмонов невозможно описать вынужденное рассеяние лазерного излучения и получить правильные выражения для инкрементов неустойчивости сильного поля в плазме. В настоящей диссертации на основе более полных моделей, существенно отличаются от тех, что приведены в [20], вычислены инкременты вынужденного рассеяния релятивистски интенсивных лазерных импульсов в плазме, что было невозможно в рамках моделей, использованных в [20]. Инкременты неустойчивости светового поля, приводимые в настоящей диссертации, существенно отличаются от тех, что были приведены ранее в [20]. Следует также отметить, что настоящей диссертации в отличие от [20], задача о релятивистско-стрикционпом само-каналировании решается не только в осесимметричном случае, но и с учетом возможного наличия в лазерном пучке возмущений, зависящих от азимутального угла. Как показано ниже, реализующийся при этом эффект филамента-ции существенно меняет картину релятивистско-стрикционного самоканали-рования и распределения мощности лазерного импульса по каналам. Кроме того, в данной диссертации разработана еще одна проблема, не затрагивавшаяся в [20] - ниже на основе задачи Ахиезера-Половина подробно разработана теория нелинейных релятивистски интенсивных плоских волн в плазме. Изложение в данной диссертационной работе в основном соответствует теоретической части написанной при участии автора монографии [15].

Итак, при выполнении данной диссертационной работы возникла необходимость решения таких задач как разработка применимой при релятивистских интенсивностях теории плоских нелинейных электромагнитных волн в плазме, построение теории релятивистско-стрикционного самоканалирования и филаментации при релятивистских интенсивностях, а также уточнение и дальнейшая разработка моделей взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с холодной плазмой докритической плотности.

Исследования взаимодействия лазерного излучения релятивистской интенсивности с плазмой сверхкритической плотности

Кинетическая теория релятивистского скин-эффекта в твердотельной лазерной плазме разработана в [150].

Стоячие волны высокой амплитуды и пондеромоторная кавитация в плазме исследованы в [151] и [152].

Пространственно-локализованные решения уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики плазмы, описывающие стоячие волны и солитоны, рассматриваются в [118]. В этой работе методом частиц в ячейках моделируется распространение релятивистских солитонов в сверхплотной плазме и их опрокидывание, происходящее при превышении их амплитудой некоторого критического значения, а также соответствующий нагрев плазмы.

Численное моделирование показывает, что распространение интенсивного лазерного излучения в плазме сопровождается генерацией сверхмощных квазистатических полей [153]. Описание этого явления разработано аналитически в [154] при помощи многомасштабного асимптотического метода.

Работа [113] также посвящена аналитическому и численному (методом частиц в ячейках) исследованию взаимодействия лазерного излучения высокой интенсивности с плазмой сверхкритической плотности. В ней рассмотрены такие эффекты, как отражение лазерного излучения от границы плазмы, поглощение излучения, генерация гармоник и низкочастотных плазменных колебаний. В [114] исследуется вакуумный нагрев электронов в лазерном канале, генерация гармоник и квазистатических магнитных полей, а также зависимость этих эффектов от поляризации лазерного излучения. В [117] изучаются вихри в плазме при самофокусировке мощного лазерного импульса и соответствующие магнитные поля.

Общая характеристика диссертации

Актуальность проблемы.

Актуальность проблемы изучения взаимодействия мощного ультракороткого лазерного излучения с веществом обусловлена комплексом факторов. Наиболее важными из них представляются следующие.

• Фундаментальный характер проблемы исследования свойств вещества в сверхмощных электромагнитных полях, находящейся на стыке нелинейной оптики и физики плазмы.

• Активизация экспериментальных исследований в области взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с веществом, для проведения которых требуется углубление теоретических представлений в данной сфере исследований.

• Необходимость учета различных нелинейных эффектов при использовании лазерного излучения в областях термоядерного синтеза, новых методов ускорения заряженных частиц, создания источников когерентного рентгеновского излучения и т. д.

При активном и плодотворном развитии ведущихся теоретических исследований в области лазерной физики релятивистских интенсивностей к существенным пробелам в понимании процессов взаимодействия мощного лазерного излучения с плазмой докритической плотности, обуславливающих актуальность проблематики данной диссертационной работы, можно отнести следующее:

1. Отсутствие общей пространственно-трехмерной модели распространения релятивистски интенсивного лазерного излучения в плазме докритической плотности, в которой самосогласованным образом учтены релятивистская и пондеромоторная нелинейности, а также генерация плазменных волн. Такая модель должна в пределах большой длины и большой апертуры лазерного импульса переходить в известные прежде модели взаимодействия мощных лазерных импульсов с плазмой.

2. Недостаточная исследовапность филамеитации релятивистски интенсивного лазерного излучения, распространяющегося в режиме релятивистеко-стрикционного самоканалироваиия, и, в частности, проблемы нелинейной самоконцентрации энергии лазерного импульса в плазме при его самоканалировании в условиях нарушения осевой симметрии картины распространения. Остается существенный, в том числе с точки зрения возможных приложений, вопрос об азимутальном распределении его мощности в условиях фи ламентации.

3. Отсутствие полностью нелинейной теории электромагнитных волн в холодной плазме, которая была бы применима в случае релятивистских интенсивностей, а также описывала бы совместное распространение и взаимодействие электромагнитных и плазменных волн и соответствующую нелинейную самомодуляцию электромагнитного поля.

4. Недостаточная разработанность общей теории вынужденного рассеяния релятивистски интенсивного электромагнитного излучения в плазме. Представляется, что существенные требования к такой теории состоят во-первых, в том, что в качестве опорных решений для теории возмущений необходимо использовать нетривиальные решения соответствующей нелинейной задачи (описывающие электромагнитно-плазменные волны), и, во-вторых, при вычислении инкрементов неустойчивости необходимо учитывать возможность нарушения поляризации лазерного излучения в плазме и нерезонансный характер релятивисткой нелинейности.

Решению этих проблем и посвящена данная диссертация

Цель работы и решаемые задачи.

Цели данной работы - построение (в предположении медленности изменения амплитуды оптического поля) новых пространственно-многомерных моделей взаимодействия лазерного излучения релятивистской интенсивности с холодной плазмой докритической плотности с учетом генерации ленгмю-ровских волн и исследование на основе этих моделей нелинейных волн и их неустойчивостей, возникающих при распространении мощных ультракоротких лазерных импульсов в веществе, а также создание теории распространения нелинейных электромагнитных волн релятивистской интенсивности в плазме и теоретическое исследование их рассеяния.

Для достижения этих целей решались следующие задачи:

1. Из уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы в приближении медленности изменения амплитуды электромагнитного поля выводились системы самосогласованных уравнений, описывающих нелинейное распространение сверхмощного лазерного излучения фемтосекундной длительности в плазме; находились инварианты этих уравнений.

2. В рамках данных моделей проводилось численное исследование общей продольно-поперечной неустойчивости релятивистско-стрикционного са-мокаиалирования в условиях нарушения осевой симметрии процесса распространения - филаментации. Изучались азимутальные распределения мощности релятивистски интенсивных лазерных пучков, возникающие в результате их филаментации. Также в рамках данных моделей исследовалось рассеяние ультракоротких лазерных импульсов на колебаниях в электронной компоненты плазмы.

3. Аналитически исследовался солитонный режим распространения ультракоротких релятивистски интенсивных лазерных импульсов в плазме.

4. На основе уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы разрабатывалась общая теория релятивистски интенсивных нелинейных электромагнитно-плазменных волн в холодной плазме, плотность которой существенно ниже критической. Моделировалось взаимное влияние электромагнитной и плазменной составляющих этих волн и соответствующие процессы нелинейной модуляции электромагнитного поля. Изучалось вынужденное рассеяние данных волн.

5. При помощи специального асимптотического метода на основе теории электромагнитно-плазменных мод в существенно докритической плазме строились приближенные решения уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы, соответствующие локализованным в пространстве и времени взаимодействующим электромагнитным волновым пакетам и плазменным волнам.

Научная новизна.

В диссертации представлен ряд новых теоретических результатов:

1. Разработана новая общая модель взаимодействия лазерных импульсов фемтосекундной длительности и релятивистской интенсивности с холодной плазмой докритической плотности, в которой в рамках трехмерной геометрии самосогласованным образом учтены релятивистская и стрик-ционная нелинейности, а также генерация плазменных волн распространяющимся лазерным импульсом.

2. В рамках данной модели рассчитан инкремент общей продольно-поперечной неустойчивости поля ультракороткого мощного электромагнитного излучения, обусловленной релятивистской и стрикционной нелинейностями и генерацией волн в электронной компоненте плазмы, а также установлена связь данного инкремента с рассеянием лазерного импульса.

3. Впервые для случая релятивистских интепсивностей численно исследована филамеитация субпикосекундных лазерных импульсов. Исследована картина фи ламентации, отражающая ее влияние на устойчивость нелинейной самоконцентрации энергии лазерного импульса в плазме.

4. Предложен способ реализации релятивистско-стрикционного самокана-лирования с захватом большого числа критических мощностей в одном канале путем управления начальной апертурой и мощностью лазерного излучения.

5. Построена аналитическая теория солитонных режимов распространения высокоинтенсивных лазерных импульсов в холодной плазме докритиче-ской плотности.

6. Построена новая, математически строгая, полностью нелинейная теория релятивистски интенсивных плоских (в общем случае немонохроматических) электромагнитно-плазменных волн для случая холодной плазмы существенно докритической плотности.

7. Впервые исследовано вынужденное рассеяние релятивистски интенсивных электромагнитно-плазменных волн.

8. Найдена адиабатическая зависимость локального сдвига частоты лазерного импульса от его амплитуды в плазме.

9. Получен новый тип асимптотических решений уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики существенно докритической плазмы, описывающих распространение и взаимодействие локализованных в пространстве и времени электромагнитно-плазменных волн.

Научная и практическая ценность.

Результаты данной диссертационной работы имеют научное и практическое значение в следующих отношениях:

1. Предлагаемая теория нелинейного распространения лазерного излучения ультракороткой длительности и сверхвысокой интенсивности в холодной плазме докритической плотности является вкладом в оформившуюся в последнее десятилетие на стыке физики плазмы и нелинейной оптики самостоятельную область лазерной физики - лазерную физику релятивистских интенсивностей. Исследования, представленные в настоящей диссертации, уточняют и систематизируют знания, накопленные в данной области.

2. В настоящей диссертации представлена наиболее общая модель взаимодействия релятивистски интенсивного лазерного излучения с холодной плазмой докритической плотности. Эта модель применима для исследования пространственно-трехмерных задач и обладают всеми необходимыми консервативными свойствами, а имевшиеся ранее модели распространения мощного лазерного излучения в плазме являются частными случаями предлагаемой общей модели.

3. Исследованная в настоящей диссертации проблема филаментации релятивистски интенсивного лазерного излучения имеет ключевое значение для понимания феномена релятивистско-стрикционного самоканалиро-вагшя, так как развитие начальных отклонений от осевой симметрии в распределении интенсивности электромагнитного поля может существенно исказить общую картину самоканалирования, и, в частности, препятствовать нелинейной самоконцентрации энергии лазерного импульса в веществе. Разработанная на основе численного моделирования и предлагаемая в настоящей диссертации концепция обеспечения устойчивости релятивистско-стрикционного самоканалирования относительно филаментации (которая была успешно реализована экспериментально) позволяет в реальных условиях увеличить длину самоканалированно-го распространения и степень концентрации энергии мощного лазерного излучения в плазме.

4. Изложенная в настоящей диссертации теория релятивистски интенсивных электромагнитных волн в плазме представляет существенный интерес с точки зрения физики плазмы и лазерной физики, так как является полностью нелинейной, построена при помощи математически строгого асимптотического метода и описывает важный класс явлений - совместное распространение и взаимодействие высокоинтенсивных немонохроматических электромагнитных волн и волн в электронной компоненте плазмы.

5. Теория вынужденного рассеяния релятивистски интенсивных электромагнитных волн в плазме, разработанная в рамках данной диссертационной работы, является развитием теории вынужденного рассеяния излучения, так как применима при релятивистских интенсивностях оптического поля и описывает сложный ансамбль развивающихся одновременно физических эффектов (комптоновское рассеяние, генерацию гармоник, распадные неустойчивости, взаимодействие волн в плазме), а при ее построении использовались адекватные для случая произвольно высоких амплитуд решения исходной нелинейной задачи (уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы), описывающие электромагнитно-плазменные волны, и уравнения для возмущений исследовались специально разработанным методом, позволившим не прибегать к стандартным для теории рассеяния дополнительным предположениям.

6. Предлагаемая теория вынужденного рассеяния релятивистски интенсивных лазерных импульсов может быть использована для экспериментальной диагностики процессов взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом.

7. Полученное в данной работе адиабатическое соотношение между локальным сдвигом частоты распространяющегося в плазме лазерного импульса и его амплитудой, а также расчеты направлений наиболее эффективного рассеяния электромагнитных волн в плазме, могут быть использованы в качестве теоретической основы для экспериментальной диагностики процессов распространения лазерного излучения в плазме.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Построение новой пространственно-трехмерной модели взаимодействия релятивистски интенсивных ультракоротких циркулярно поляризованных лазерных импульсов с холодной плазмой докритической плотности. В этой модели учтены дифракция и рефракция лазерного излучения, релятивистская и стрикционная нелинейности, а также генерация колебаний в электронной компоненте плазмы. В рамках данной модели выведены выражения для инкрементов общей продольно-поперечной неустойчивости и филаментации релятивистски интенсивного лазерного импульса в плазме.

2. В рамках модели, основанной на уравнении Шредингера с нелинейностью релятивистско-стрикциониого типа, предложен способ устранения филаментации, заключающийся в подгонке начальной апертуры и мощности импульса под соответствующие параметры собственной моды релятивистско-стрикциониого самоканалирования. Этот способ позволяет обеспечить захват в режим самоканалирования в одном канале пучков с мощностью, значительно превышающей критическую.

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕК^

3. Предложено аналитическое описание распространяющихся в плазме релятивистски интенсивных оптических солитонов с квантуемыми амплитудами на основе нелинейного метода осреднения.

4. Построение теории распространения релятивистски интенсивной электромагнитно-плазменной волны в холодной плазме существенно докритической плотности на основе решения уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы. Нелинейная теория амплитудно-фазовой самомодуляции данной волны.

5. Разработка теории вынужденного рассеяния релятивистски интенсивных электромагнитных волн линейной и циркулярной поляризации, распространяющихся в холодной плазме докритической плотности. Теория описывает вынужденное рассеяние на плазмонах, гидродинамический аналог Комптон-эффекта и генерацию гармоник электромагнитного излучения и комптоновского рассеяния. Теория показывает, что при циркулярной поляризации наиболее существенны возникновение стоксовой компоненты ВКР на плазмоне па основной частоте и возбуждение континуума рассеянного излучения; при линейной поляризации механизм рассеяния обусловлен модуляцией диэлектрических свойств плазмы с периодом плазмона, в результате чего формируется аналог дифракционной решетки, на которой рассеиваются возмущения электромагнитного поля.

6. Разработка аналога метода медленной огибающей амплитуды оптического поля на основе найденных решений задачи об электромагнитно-плазменных волнах. В одномерной геометрии построены асимптотические решения уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы, описывающие распространение релятивистски интенсивных лазерных импульсов конечной длительности в плазме, а также генерацию ими плазменных волн.

Публикации. Результаты исследований, представленные в настоящей диссертации, опубликованы в 15 статьях в отечественных физических журналах [102,103,155-167], 12 статьях в зарубежных журналах [18,19,101,104, 145,168-172,201,202], 3 изданиях Московского университета [173-175], 7 изданиях Института общей физики [176-182] и 14 докладах на конференциях [143,144,183-195], а также в написанной при участии автора данного исследования монографии: Borovsky A.V., Galkin A.L., Shiryaev О.В., Auguste Т., "Laser Physics at Relativistic Intensities", Springer-Verlag [15].

Краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и приложения.

Заключение

Лазерная физика релятивистских интенсивпостей - один из наиболее динамично развивающихся разделов современной физики. В последние 10-15 лет в этой области обнаружен и исследован целый ряд эффектов, представляющих интерес и с точки зрения фундаментальной науки, и их возможных приложений: релятивистско-стрикционное самокапалирование, ускорение заряженных частиц кильватерными волнами, индуцированная мощным лазерным излучением прозрачность сверхплотной плазмы и т.д. В связи с этим особую актуальность приобрели такие задачи, как построение и обоснование многомерных моделей взаимодействия сверхмощного лазерного излучения с веществом, исследование режимов релятивистско-стрикционного самокана-лирования лазерных импульсов в плазме а также разработка общей теории нелинейных электромагнитных волн в плазме и их неустойчивостей. В рамках настоящей диссертационной работы получен ряд новых результатов по этим направлениям:

• Построена новая пространственно-трехмерная модель взаимодействия релятивистски интенсивных ультракоротких циркулярно поляризованных лазерных импульсов с холодной плазмой докритической плотности. При этом учтены дифракция и рефракция лазерного излучения, релятивистская нелинейность, стрикционная нелинейность и генерация колебаний в электронной компоненте плазмы. В приближении медленности изменения амплитуды оптического поля аналитически выведено выражение для инкремента продольно-поперечной неустойчивости релятивистски интенсивного лазерного импульса в плазме и рассчитаны пределы больших продольных и поперечных размеров возмущений, а также влияние генерации ленгмюровских волн в плазме на филаментацию света. Найдены собственные моды релятивистско-стрикционного самоканали-рования.

В рамках модели, основанной на уравнении Шредингера с нелинейностью релятивистско-стрикционного типа предложен способ обеспечения отсутствия филаментации и, таким образом, захвата большого числа критических мощностей релятивистско-стрикционного самоканали-рования, в одном канале, заключающийся в подгонке начальной апертуры и мощности импульса под соответствующие параметры собственной моды релятивистско-стрикционного самоканалирования. Отсутствие филаментации и устойчивая концентрация энергии при релятивистско-стрикциоином самоканалировании могут быть обеспечены в широком диапазоне экспериментально доступных значений параметров лазерного импульса и плазмы.

При помощи нелинейного метода осреднения построено аналитическое описание распространяющихся в плазме релятивистски интенсивных оптических солитонов с квантуемыми амплитудами.

Показано, что в процессе распространения электромагнитного излучения релятивистской интенсивности в холодной плазме существенно докритической плотности происходит формирование электромагнитно-плазменной волны, представляющей собой распространяющиеся син-фазно электромагнитную волну и волну плотности в электронной компоненте плазмы. Построенная теория волн основана на совместном решении уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы. В рамках нелинейного подхода описана амплитудно-фазовая самомодуляция обеих составляющих электромагнитно-плазменной волны.

• Построена теория вынужденного рассеяния электромагнитно-плазменных волн под различными углами при циркулярной и линейной поляризациях релятивистски интенсивного оптического поля. Теория описывает вынужденное рассеяние оптического поля на плазмонах, гидродинамический аналог Комптон-эффекта и генерацию гармоник электромагнитного излучения и комптоновского рассеяния. Получены следующие результаты: для монохроматических циркулярно поляризованных волн при рассеянии под большими углами к оси распространения наиболее существенны возникновение стоксовой компоненты ВКР на плазмоне на основной частоте и возбуждение континуума рассеянного излучения; в случае электромагнитно-плазменных мод с линейной поляризацией оптического поля идентифицирован механизм рассеяния, обусловленный периодической модуляцией диэлектрических свойств плазмы в электромагнитно-плазменной моде с периодом плазмопа, в результате чего формируется аналог дифракционной решетки, на которой рассеиваются возмущения электромагнитного поля.

• В пространственно-одномерном случае на основе найденных решений задачи об электромагнитно-плазменных волнах разработан метод медленной огибающей амплитуды оптического поля. С помощью этого метода в одномерной геометрии построены асимптотические решения уравнений Максвелла и релятивистской гидродинамики электронной компоненты плазмы, описывающие распространение сверхмощных лазерных импульсов конечной длительности в плазме, а также генерацию ими плазменных волн.

Моделирование релятивистско-стрикционного самоканалирования было осуществлено применительно к условиям реального эксперимента, при чем имело место хорошее соответствие результатов расчетов и экспериментальных данных. Предложенный способ обеспечения отсутствия филаментации при релятивистско-стрикционном самоканалировании применен для оптимизации условий реализации данного эффекта в эксперименте, что позволило увеличить длину самоканалирования до примерно ста релеевских длин.

Представленные в данной диссертации теоретические результаты могут послужить отправной точкой для дальнейших исследований в области лазерной физики релятивистских интенсивностей, и, в частности, для решения следующих задач:

• Дальнейшая разработка пространственно-трехмерных моделей взаимодействия релятивистски интенсивных лазерных импульсов с плазмой с учетом специфики плазменной динамики в оптических полях различных поляризаций и немонохроматичности электромагнитно-плазменных волн.

• Исследование устойчивости релятивистки интенсивных электромагнитно-плазменных волновых пакетов линейной и циркулярной поляризации в плазме с учетом их конечной длительности.

• Построение и исследование аналитических моделей взаимодействия высокоинтенсивного лазерного излучения с плазмой сверхкритической плотности.

1. Strickland D., Mourou G. // Opt. Commun. - 1985. Vol. 56. - P. 219.

2. Maine P., Strickland D., Bado P., Pessot M., Mourou G. / / IEEE J. Quantum Electron. 1988. Vol. QE-24. - P. 398.

3. Perry M.D., Pennington D., Stuart B.C., Tiebohl G., Britten J.A., Brown C., Herman S., Golick B., Kartz M., Miller J., Powell H.T., Vertino M., Yanovsky V. // Opt. Lett. 1999. Vol. 24. - P. 3.

4. Ting A.; Krushelnick K., Moore C.I., Burris H.R., Esarey E., Krall J., Sprangle P. // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77. - P. 5377.

5. Chuang Y.H., Meyerhofer D.D., Augst S., Chen H., Peatross J., Uchida S. // J. Opt. Soc. Am. B. 1991. Vol. 8. - P. 1226.

6. Umstadter D., Chen S.Y., Maksimchuk A., Mourou G., Wagner R. // Science. 1996. Vol. 273. - P. 472.

7. Kitagawa Y., Kodama R., Takahashi K., Mori M., Iwata M., Tuji S., Suzuki K., Sawai K., Hamada K., Tanaka K., Fujita H., Kanabe T., Takabe H., Habara H., Kato Y., Mima K. // Fusion Eng. Design. 1999. Vol. 44. - P. 261.

8. Blanchot N., Rouyer C., Sauteret S., Migus A. // Opt. Lett. 1995. Vol. 20. -P. 395.

9. Zou J.P., Savalle S., Martin L., Moreau P., Sautivet A.M. // Etude de l'amplification et du spectre dans la chaine multi-verres. LULI Internal

10. Report 1997 (Ecole Polytechnique Palaiseau, France, 1998, NTIS: PB98 -152515).

11. Kalashnikov M.P., Sommerer G., Nickles P.V., Sandner W. // Opt. Commun. 1997. Vol. 133. - P. 216.

12. Sartania S., Cheng Z., Lenzner M., Tempea G., Spielmann Ch., Krausz F., Ferencz K. / / Opt. Lett. 1997. Vol. 22. - P. 1562.

13. Le-Blanc C., Baubeau E., Salin F., Squier J. A., Barty C.P.J., Spielmann C. // IEEE J. Quantum Electron. 1998. Vol. 4. - P. 407.

14. Durfee C.G., Backus S., Murnane M.M., Kapteyn H.C. // IEEE J. Quantum Electron. 1998. - Vol. 4. - P. 395.

15. Borovsky A. V., Galkin A.L., Shiryaev O.B., Auguste T. Laser Physics at Relativistic Intensities. Springer-Verlag, 2003. - 218 p.

16. Александров А.Ф., Вогданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1988. - 407 с.

17. Силин В. П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. М.: Наука, 1973. - 287 с.

18. Borisov А.В., Borovskiy A.V., Shiryaev О.В., Korobkin V.V., Prokhorov A.M., Solem J.С, Luk T.S., Boyer K., Rhodes C.K. // Phys. Rev. A. -1992. Vol. 45. P. 5830.

19. Borisov А.В., Borovskiy A.V., Korobkin V.V., Prokhorov A.M., Shiryaev O.B., Shi X.M., Luk T.S., McPherson A., Solem J.C., Boyer K., Rhodes C.K. // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. - P. 2309.

20. Боровский А.В., Галкин А.Л. Лазерная физика М.: Издательство литературы по атомной технике, 1996. - 496 с.

21. Цинцадзе Н.Л., Цхакая Д.Д. Релятивистские нелинейные эффекты в плазме. Тбилиси: Издательство Мецниерееба, 1989. - 173 с.

22. Kruer W.L. The Physics of Laser Plasma Interactions. Addison-Wesley, Redwood City, California 1988. - 182 p.

23. Коротеев Н.И., Шумай И.Л. Физика мощного лазерного излучения. -М: Наука, 1991. 309 с.

24. Ахиезер A.M., Половин P.B. // ЖЭТФ. 1956. T. 30. - C. 915.

25. Max C., Perkins F.W. // Phys. Rev. Lett. 1971. Vol. 27. - P. 1342.

26. Kaw P.K., Sen A., Valeo E.J. // Physics D. 1983. Vol. 9. - P. 96.

27. Noble R.J. Ц Phys. Rev. A . 1985. Vol. 32. - P. 460.

28. Magneville A. // J. Plasma Phys. 1990. Vol. 44. - P. 231.

29. Козлов В.А., Литвак А.Г., Суворов E.B. // ЖЭТФ. 1979. Т. 76. -С. 148.

30. Kaw P.К., Sen A., Katsouleas T. // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. -P. 3172.

31. Захаров B.E. // ЖЭТФ. 1971. T. 60. - C. 1714.

32. Jorna S. // Phys. Fluids. 1973. Vol. 17. - P. 765.

33. Drake J.F., Kaw P.K., Lee Y.C., Schmidt G., Liu C.S., Rosenbluth M.N. // Phys. Fluids. 1974. Vol. 17. - P. 78.

34. Antonsen T.M., Mora P. // Phys. Fluids B. 1993. Vol. 5(5). - P. 1440.

35. Joshi C., Tajima Т., Dawson J.M., Baldis H.A., Ebrahim N.A. // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 47. - P. 1285.

36. McKinstrie C.J., Simon A., Williams E.A. // Phys. Fluids. 1984. Vol. 27.- P. 2738.

37. Tripathi V.K., Liu C.S. // Phys. Fluids B. 1990. Vol. 3. - P. 468.

38. Sprangle P., Esarey E. // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67(15). - P. 2021.

39. Mori W.B., Decker C.D., Hinkel D.E., Katsouleas T. // Phys. Rev. Lett.- 1994. Vol. 72. P. 1482.

40. Калмыков A.M., Косаренко Н.Я. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика. -1976. Т. 19. С. 1481.

41. Кирсанов В.И., Сахаров A.C. // Физика плазмы. 1995. Т. 21. - С. 623.

42. Сахаров A.C., Кирсанов В.И. // Физика плазмы. 1995. Т. 21. - С. 632.

43. Sakharov A.S., Kirsanov V.l. Ц Phys. Plasmas. 1997. Vol. 4(9), P. 3382.

44. Krushelnick К., Ting A., Moore C.I., Burris H.R., Esarey E., Sprangle P., Baine M. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. - P. 4047.

45. Quesnel В., Mora P., Adam J.C., Guerin S., Heron A., Laval G. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. - P. 2132.

46. Quesnel В., Mora P., Adam J.C., Heron A., Laval G. // Phys. Plasmas. -1997. Vol. 4. P. 3358.

47. Аскаръян Г.А. // ЖЭТФ. 1962. T. 42. - С. 1161.

48. Hercher M. // J. Opt. Soc. Am. 1964. Vol. 54. - P. 563.

49. Пилипецкий Н.Ф, Рустамов А.Ф. // Письма в ЖЭТФ. 1965. Т. 2. -С. 368.

50. Вломберген Н. Нелинейная оптика. М.: Мир, 1966. - 424 с.

51. Ахманов С.А., Вислоух В.А., Чиркин A.C. Оптика фемтосекупдных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988. - 312 с.

52. Сухорукое А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. М.: Наука, 1988. - 231 с.

53. Таланов В.И. // Письма в ЖЭТФ. 1965. Т. 2. - С. 218.

54. Литвак А.Г., Таланов В.И. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика. 1967. Т. 10(4). - С. 296.

55. Chiao R.Y., Garmire Е., Tournes С.H. // Phys. Rev. Lett. 1964. Vol. 13. - P. 479.

56. Haus H.A. 11 Appl. Phys. Lett. 1966. Vol. 8. - P. 128.

57. Янкаускас 3.K. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика. 1966. Т. 9. - С. 412.

58. Захаров В.Е., Шабат A.B. // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. - С. 118.

59. Захаров В.Е., Манаков C.B. // ЖЭТФ. 1976. Т. 71. - С. 203.

60. Беспалов В.И., Таланов В.И. // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т. 3. - С. 471.

61. Захаров В.Е. // ЖЭТФ. 1967. Т. 53. - С. 1735.

62. Захаров В.Е., Рубенчик A.M. // ЖЭТФ. 1973. Т. 65. - С. 999.

63. Вахитов Н.Г., Колоколов А.А. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика. 1973. Т. 16. - С. 1020.

64. Таланов В.И. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика. 1966. Т. 9. - С. 410.

65. Кудряшов О.И. Сибирский математический журнал. 1975. Т. 16. -С. 866.

66. Захаров В.Е., Соболев В.В., Сынах B.C. // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т. 14. - С. 564.

67. Захаров В.Е., Сынах B.C. // ЖЭТФ. 1975. Т. 68. - С. 940.

68. Захаров В.Е., Соболев В.В., Сынах B.C. // ЖЭТФ. 1971. Т. 60. -С. 436.

69. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967. - 460 с.

70. Brown L.S., Kibble T.W.B. // Phys. Rev. 1964. Vol. 133. - P. 705.

71. Sarachik S., Shappert G.T. // Phys. Rev. D. 1970. Vol. 1(10). - P. 2738.

72. С. I. Castillo-Herrera, T.W. Johnston // IEEE Trans. Plasma Sci. 1993. Vol. 21. - P. 125.

73. Krüger J., Bovyn M. // J. Phys. A. 1976. Vol. 9. - P. 1841.

74. Bardsley J.N., Penetrante B.M., Mittleman M.H. // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 40(7). - P. 3823.

75. Goreslavskii S.P., Narozhniy N.B., Yakovlev V.P. // Laser Phys. 1991. Vol. 1(6). - P. 670.

76. Watanabe M., Hata К., Adachi Т., Nodomi R., Watanabe S. Opt. Lett. -1990. Vol. 15. P. 845.

77. Taylor A. J., Tollman C.R., Roberts J.P., Lester C.S., Gosnell T.R., Lee P.H.Y., Kyrala G.A. Opt. Lett. 1990. Vol. 15. - P. 39.

78. Perry M.D., Campbell E.M., Hunt J. Т., Heane G., Szoke A., Mourou G., Bado P., Maine P. // Ultra-High Brightness Laser Facility. LLNL, С A 1987.

79. Mourou G., Umstadter D. // Phys. Fluids В 1992. Vol. 4. - P. 2315.

80. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М.: Энер-гоатомиздат, 1984. - 224 с.

81. Luk T.S., Johann U., Egger И., Pummer H., Rhodes С.К. // Phys. Rev. A. 1985. Vol. 32. - P. 214.

82. Johann U., Luk Т., Egger H., Rhodes C.K. // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 34. - P. 1084.

83. Max C.E., Arons J., Langdon B. // Phys. Rev. Lett. 1974. Vol. 33. -P. 209.

84. Max C.E. // Phys. Fluids. 1976. Vol. 19. - P. 74.

85. Schmidt G. , Horton W. Comments Plasma Phys. Controlled Fusion. 1985. Vol. 9. - P. 85.

86. Мурадян А.Ж. // ЖЭТФ. 1987. Т. 92. - С. 1978.

87. Guo-Zheng Sun, Ott E., Lee Y.C., Guzdar P. // Phys. Fluids. 1987. Vol. 30. - P. 526.

88. Chen X.L., Sudan R.N. // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70. - P. 2082.

89. Sprangle PEsarey E., Ting A., Joyce G. // Appl. Phys. Lett. 1988. Vol. 53(22). - 2146.

90. Strangle P., Esarey E., Ting A. // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64. -P. 2011.

91. Ting A., Esarey E., Sprangle P. // Phys. Fluids B. 1990. Vol. 2. - P. 1390.

92. Sprangle P., Zigler A., Esarey E. // Appl. Phys. Lett. 1991. Vol. 58(4). -P. 346.

93. SprangleP. , Esarey E., Krall J., Joyce G. // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 69(15). - P. 2200.

94. Sprangle P., Esarey E., Krall J. // Phys. Plasmas. 1996. Vol. 3(5), P. 2183.

95. Kurki-Suonio Т., Morrison J., Tajima T. // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 40. - P. 3230.

96. Гапонов A.B., Миллер M.A. // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. - С. 242.

97. Гапонов A.B., Миллер M.A. // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. - С. 751.

98. Mori W.B., Joshi C., Dawson J.M., Forslund B.W., Kindel J.M. // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. - P. 1298.

99. Borisov A.B., Borovskiy A.V., Korobkin V.V., Prokhorov A.M., Rhodes C.K., Shiryaev O.B. // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65. - P. 1753.

100. Борисов A.B., Боровский A.B., Коробкин В.В., Прохоров A.M., Ро-удс Ч.К., Ширяев О.Б. // ЖЭТФ. 1992. Т. 101. - С. 1132.

101. Borisov A.B., Borovskiy A.V., Korobkin V.V., Prokhorov A.M., Shiryaev O.B., Rhodes C.K. // Laser Phys. 1991. Vol. 1(5). - P. 546.

102. Borisov А.В., Shiryaev О.В., McPherson A.; Boyer K., Rhodes C.K. // Comments Plasma Phys. Controlled Fusion. 1995. Vol. 37. - P. 564.

103. Borovskiy A. V., Zhileikin Ya.M., Osipik Yu.I., Makarova E.A. // Laser Phys. 1997. Vol. 7. - P. 485.

104. Боровский А.В., Жилейкин Я.М., Коробкин В.В. // Квантовая электроника. 1995. Т. 25. - С. 1

105. Боровский А.В., Галкин А.Л., Жилейкин Я.М., Макарова Е.А., Осипик Ю.И. Нелинейное распространение ультракоротких мощных лазерных импульсов в веществе. М.: Издательство Моск. Ун-та, 1995. - 60 с.

106. Боровский А.В., Галкин А.Л. // ЖЭТФ. 1993. Т. 104. - С. 3311.

107. Буланов С.В., Кирсанов В.И., Сахаров А.С. // Физика плазмы. 1990. Т. 16. - С. 935.

108. Буланов С.В., Сахаров А. С. // Письма в ЖЭТФ. 1991. Т. 54. - С. 208.

109. Bulanov S.V., Inovenkov I.N., Kirsanov V.I., Naumova N.M., Sakharov A.S. // Phys. Fluids B. 1992. Vol. 4. - P. 1935.

110. Bulanov S. V., Pegoraro F. // Laser Phys. 1994. Vol. 6. - P. 1120.

111. Bulanov S. V., Naumova N.M., Pegoraro F. // Phys. Plasmas. 1994. Vol. 1.- P. 745.

112. Буланов С.В., Наумова Н.М., Пегораро Ф. // Физика плазмы. 1994. Т. 20. - С. 640.

113. Bulanov S. V.; Kamenets F.F., Pegoraro F., Pukhov A.M. // Phys. Lett. A.- 1994. Vol. 195. P. 84.

114. Bulanov S.V., Lontano M., Esirkepov T.Zh., Pegoraro F., Pukhov A.M. // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. - P. 3562.

115. Буланов С.В., Вшивков В.А, Дудникова Г.И., Наумова Н.М., Пегораро Ф, Погорельский И.В. // Физика плазмы. 1997. Т. 23(4). - С. 284.

116. Езиркепов Т.Ж., Каменец Ф.Ф., Буланов С.В., Наумова Н.М. // Письма в ЖЭТФ 1998. Т. 68(1). - С. 33.

117. Bulanov S.V., Pegoraro F., Pukhov A. M. // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74. - P. 710.

118. Bulanov S. V, Pegoraro F., Pukhov A. M., Sakharov A. S. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. - P. 4205.

119. Bulanov S.V., Esirkepov T.Zh., Naumova N.M., Pegoraro F., Vshivkov V.A. // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82. - P. 3440.

120. Sentoku Y., Esirkepov T.Zh., Mima K., Nishihara K., Califano F., Pegoraro F., Sakagami H., Kitagawa Y., Naumova N.M., Bulanov S.V. // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83. - P. 3434.

121. Liseikina T.V., Califano F., Vshivkov V.A., Pegoraro F., Bulanov S.V. // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. - P. 5991.

122. Farina D., Bulanov S.V. Ц Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 86. - P. 5289.

123. Андреев H.E., Горбунов Л.М., Кирсанов В.И., Погосова А.А., Рамазаш-вили P.P. // Письмав ЖЭТФ. 1992. Т. 55. - С. 550.

124. Андреев Н.Е., Горбунов Л.М., Кирсанов В.И., Погосова А.А. // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 60. - С. 694.

125. Andreev N.E., Gorbunov L.M., Kuznetsov S.V // IEEE Transactions on Plasma Science. 1996. Vol. 24(7). - P. 448.128| Андреев H.E., Горбунов Л.М. // Успехи физических наук. 1999. Т. 169. - С. 53.

126. Кузнецов C.B., Андреев Н.Е. // Физика плазмы. 2001. Т. 27(5). -С. 397.

127. Андреев Н.Е., Кузнецов C.B. // Физика плазмы. 1999. Т. 25(9). -С. 810.

128. Andreev N.E., Kuznetsov S.V // IEEE Transactions on Plasma Science. -2000. Vol. 28(4). -C. 1170.

129. Андреев H.E., Горбунов JI.M., Кирсанов В.И. // Физика плазмы. 1995. Т. 21(10). - С. 872.

130. Andreev N.E., Kirsanov V.l., Sakharov A.S., Van Amersfoort P.W., Goloviznin V. V. // Phys. Plasmas. 1996. Vol. 3(8). - P. 3121.

131. Андреев H.E., Кирсанов В.И., Сахаров A.C. // Физика плазмы. 1997. Т. 23(4). - С. 296.

132. Андреев Н.Е., Горбунов Л.М., Кузнецов C.B. // Физика плазмы. 1995. Т. 21(12). - С. 1099.

133. Andreev N.E., Chegotov М.Е., Downer M.С., Gaul E.W., Matlis N.H., Pogosova A.A., Rundquist A.R. // IEEE Transactions on Plasma Science.- 2000. Vol. 28(4). -P. 1090.

134. Andreev N.E., Chegotov M.E., Veisman M.E. // IEEE Transactions on Plasma Science. 2000. Vol. 28(4). - P. 1098.

135. Боровский A.B., Галкин А.Л. // ЖЭТФ. 1994. T. 106. - С. 915.

136. Borovskiy А. V, G alkin A.b., Karpov V.B. // Laser Phys. 1996. Vol. 6(4).- P. 785.

137. Боровский A.B., Галкин А.Л., Карпов В.Б. // Труды ИОФАН. 1995. Т. 50. - С. 83.

138. Боровский А. В., Галкин А.Л. // ЖЭТФ. 1996. Т. 109. - С. 1070.

139. Chen X.L., Sudan R.N. // Phys. Fluids В. 1993. Vol. 5. - P. 1336.

140. Boyer K., Luk T.S., McPherson A., Shi X., Solem J.C., Rhodes C.K., Borisov А.В., Borovsky A.V., Shiryaev O.B., Korobkin V.V. // In: Proceedings of the International Conference on Lasers. December 9-13, 1991

141. Borisov А.В., Borovskiy A.V., Shiryaev O.B., Tate D.A., Войта B.E., Shi X., McPherson A., Luk T.S., Rhodes C.K. // Appl. Opt. 1992. Vol. 31. -P. 3433.

142. Боровский А.В., Коробкин В.В., Прохоров A.M. // ЖЭТФ. 1994. Т. 106. - С. 148.

143. Gildenburg V.B., Kim A.V., Krupnov V.A., Semenov V.E., Sergeev A.M., Zharova N.N. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1993. Vol. 21(1). - P. 34.

144. Savage R.L. Jr., Brogle R.P., Mori W.B., Joshi C. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1993. Vol. 21(1). - P. 5.

145. Богомолов Я. JI., Лирин С.Ф., Семенов В.Е., Сергеев A.M. // Письма в ЖЭТФ. 1987. Т. 45. - С. 532.

146. Gamaliy E.G., Dragila R. // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 42. - P. 929.

147. Marburger J.H., Tooper R.F. // Phys. Rev. Lett. 1975. Vol. 35. - P. 1001.

148. Lai C.S. // Phys. Rev. Lett. 1976. Vol. 36. - P. 966.

149. Wilks S.C., Kruer W.L., Tabak M., Langdon A.B. jj Phys. Rev. Lett. -1992. Vol. 69. P. 1383.

150. Sudan R.N. // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70. - P. 3075.

151. Боровский A.B., Галкин A.JI., Ширяев О.Б. // КСФ. 1998. Т. 5. -С. 33.36

152. Боровский A.B., Коробкин В.В., Галкин А.Л., Ширяев О.Б. // ЖЭТФ.- 1998. Т. 113. С. 2034.

153. Боровский A.B., Галкин А.Л., Коробкин В.В., Ширяев О.Б. // Кванто-. вая электроника. 1999. Т. 26. - С. 49.

154. Боровский A.B., Галкин А.Л., Коробкин В.В., Ширяев О.Б. // ЖЭТФ.- 1999. Т. 116(6). С. 1947.

155. Боровский A.B., Ширяев О.Б. // ЖЭТФ. 1996. Т. 109. - С. 865.

156. Боровский A.B., Галкин А.Л., Коробкин В.В., Ширяев О.Б. // Квантовая электроника. 1997. Т. 24(10). - С. 929.

157. Борисов А.Б., Боровский A.B., Коробкин В.В., Роудс Ч.К., Ширяев О.Б. // Изв. АН СССР, сер. физическая. 1991. Т. 55. - С. 1254.

158. Борисов А.Б., Боровский A.B., Коробкин В.В., Прохоров A.M., Ширяев О.Б., Роудс Ч.К // КСФ. 1991. Т. 3. - С. 3.

159. Боровский A.B., Галкин А.Л., Коробкин В.В., Ширяев О.Б. // КСФ. -1998. Т. 2. С. 13.

160. Боровский A.B., Галкин А.Л., Ширяев О.Б. // КСФ. 1998. Т. 11. -С. 3.

161. Галкин А.Л., Коробкин В.В, Ширяев О.Б. // КСФ. 2001. N 3. - С. 3.

162. Галкин А.Л., Коробкин В.В., Романовский М.Ю., Ширяев О.Б. // КСФ.- 2002. N 1. С. 39.

163. Галкин А.Л., Коробкин В.В., Романовский М.Ю., Ширяев О.Б. // КСФ.- 2003. N 9. С. 29.

164. Sudan R.N., Dimant Y.S., Shiryaev O.B. // Phys. Plasmas. 1997. Vol. 4(5). - P. 1489

165. Borovsky A.V., Galkin A.L., Korobkin V.V., Shiryaev O.B. // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 59. - P. 2253.

166. McPherson A., buk T.S., Thompson В., Borisov A.B., Shiryaev O.B., Chen X., Boyer K., Rhodes C.K. // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 72. - P. 1810.

167. Borisov A.B., Borovskiy A.V., Korobkin V.V., Prokhorov A.M., Shiryaev O.B., Solem J.C., McPherson A., Boyer K., Rhodes C.K. //J. Opt. Soc. Am. B. 1994. Vol. 11. - P. 1941.

168. Busch S., Shiryaev О., Ter-Avetisyan S., Schnurer M., Nickles P. V., Sadner W. // Appl. Phys. B. 2004. Vol. 00. - P. 1.

169. Борисов A.Б., Ширяев О.Б., в сб. "Алгоритмы численного анализа", под ред. Н.С. Бахвалова, В.В. Воеводина, В.А. Морозова, Изд-во Московского ун-та, М., 1990. С. 57.

170. Борисов А.Б., Ширяев О.Б. // в сб. 0 кооперируемых работах НИВЦ МГУ и Вычислительного центра Будапештского университета, под ред.

171. B.М. Репина и В.А. Морозова, Изд-во Московского ун-та, М., 1990.1. C. 38.

172. Борисов А.Б., Ширяев О.Б. // в сб. "Методы и алгоритмы численного анализа и их приложения", под ред. Н.С. Бахвалова, В.В. Воеводина, В.А. Морозова, Изд-во Московского ун-та, М., 1991. С. 44.

173. Борисов А.Б., Боровский А.В., Коробкин В.В., Ширяев О.Б. Препринт 4. ИОФ АН СССР, 1990.

174. Borisov А.В., Borovskiy A.V., Korobkin V.V., Shiryaev О.В., Rhodes C.K. Preprint 66. GPI AS USSR, 1990.

175. Borisov А.В., Borovskiy A.V., Shiryaev O.B., Korobkin V.V., Prokhorov A.M., Solem J.C., Luk T.S., Boyer K. , Rhodes C.K Preprint 49. GPI AS USSR, 1991.

176. Borisov А.В., Borovskiy A. V., Korobkin V. V., Shiryaev O.B., Rhodes C.K. Preprint 53. GPI AS USSR, 1991.

177. Борисов А.Б., Боровский А.В., Роудс Ч.К., Ширяев О.Б. // Труды ИОФАН. 1993. Т. 41. - С. 3.

178. Боровский А.В., Галкин А.Л., Ширяев О.Б., Препринт 14. ИОФ РАН, 1996.

179. Боровский А.В., Галкин А.Л., Коробкин В.В., Ширяев О.Б. // Труды ИОФ РАН. 2000. Т. 57. - С. 3.

180. Borisov А.В., Borovskiy A.V., Korobkin V. V., Shiryaev О.В. // in Abstract Volume, International Symposium "Short Wavelength Lasers and Their Applications. "Samarkand, USSR 1990. - P. 7.

181. Борисов А.Б., Ширяев О.Б. // Аннотации докладов, Ломоносовские чтения, МГУ. 1990. - С. 67.

182. Borisov А.В., Borovskiy A.V., Shiryaev О.В., Korobkin V.V., Prokhorov A.M., Solem J.С, Luk T.S., Boyer K., Rhodes C.K. // SPIE Vol. 1551, Ultrashort-Wavelength Lasers. SPIE, Bellingham, WA. 1991. p. 224.

183. Borisov А.В., Borovskiy A.V., Korobkin V.V., Shiryaev O.B., Rhodes C.K. // in: Short Wavelength Lasers and Their Applications, edited by

184. V.V. Korobkin and M.Yu. Romanovskiy (Nova Science Publishers, Inc., Commack, NY, 1992), p. 261.

185. Borisov A.B., Shiryaev O.B., McPherson A., Boyer K., Solem J.C., Rhodes C.K. // in: Short Wavelength V, OSA Proceedings Ser., V. 17, edited by Paul Corkum and Michael D. Perry (OSA, Washington D.C.). 1993.

186. Borisov A.B., ShiX.M., Shiryaev O.B., McPherson A., Boyer K., Korobkin V. V., Karpov V., Rhodes C.K. j j in: Short Wavelength V, OSA Proceedings Ser., V. 17, edited by Paul B. Corkum and Michael D. Perry (OSA, Washington D.C.). 1993.

187. Shiryaev 0., Sudan R.N. //in Book of Abstracts, 24th European Conference on Laser Interaction with Matter (ECLIM), Session W2: Short Pulse Interactions, Madrid (Spain), June 3-7. 1996.

188. Sudan R.N., Dimant Y.S., Shiryaev O.B. // in: Program of the Thirty-Eighth Annual Meeting of the Division of Plasma Physics, 11-15 November 1996, Denver, Colorado. Bui. Amer. Phys. Soc. 41(7), P. 1532, Paper 7E 11. November 1996.

189. Borovskii A. V., Galkin A.L., Korobkin V. V., Shiryaev O.B. // in: Technical Digest, XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Moscow (Russia), June 29-July 3. 1998.

190. Galkin A.L., Korobkin V.V., Shiryaev O.B. // in: Technical Digest, XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Mensk (Belarus), June 26-July 1. 2001.

191. Galkin A.L., Korobkin V.V., Shiryaev O.B. // in: Technical Digest, International Quantum Electronics Conference, Moscow (Russia), June 2227. 2002.

192. Galkin A.L., Zhileykin Ya.M.,Romanovsky M. Yu. , Shiryaev O.B., Korobkin V.V. // in: Technical Digest, International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia, June 22-27. 2002.

193. Galkin A.L., Korobkin V.V., Shiryaev O.B., Nickles P.V., in: Vol. 26B, 29th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, Montreux (Switzerland), 17-21 June. 2001.

194. Ширяев О.Б. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. М., 1996.

195. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988. - 207 с.

196. Kuehl Н.Н., Zhang C.Y., Katsouleas T. // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 47. -P. 1249.

197. Kuehl H.H., Zhang С. Y. // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48. - P. 1316.

198. Горбунов Л.M., Кирсанов В.И. // Труды ФИАН. 1992. Р. 219. - С. 3.

199. Shiryaev О.В. // Phys. Plasmas 2006. Vol. 13. - P. 112304.

200. Shiryaev O.B. // Phys. Plasmas 2008. Vol. 15. - P. 012308.

201. Wilkinson J.H., Reinsch S. Linear Algebra. Berlin: Springer-Verlag, 1971. - 439 p.

202. Tsytovich V.N. Theory of Turbulent Plasma. NY: Consultants Bureau, 1977. - 535 p.