Численное моделирование динамики взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой докритической плотности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

— -- л

I 3

2 1 ДЕИ Ш£

на правах рукописи

ЛИСЕЙКИНА Татьяна Владимировна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОЩНОГО ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА С ПЛАЗМОЙ ДОКРИТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Новосибирск - 1998

Работа выполнена в Институте вычислительных технологий СО РАН (г.Новосибирск)

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор физико - математических наук, с.н.с Г.И.Дудникова ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико - математических наук, профессор В.П.Ильин доктор физико - математических наук, профессор А.М.Оришич

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Институт ядерной физики СО РАН (г.Новосибирск).

Защита диссертации состоится "¿Г" декабря 1998 г. в " " часов на заседании диссертационного совета К 003.22.01 в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, ул.Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ИТПМ СО РАН, ул.Институтская, 4/1

Автореферат разослан " " ноября 1998 г.

Ученый секретарь

овета

д.ф.-м.н. ,/ ' В.И.Корнилов

диссертационного совета . I

у Г7 7

\

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Численное моделирование нестационарных плазменных процессов, имеющих общенаучное и прикладное значение, связано с формулировкой физико - математических моделей различной сложности и размерности. Основные законы, управляющие поведением плазмы, достаточно наглядны и просты: частицы движутся под действием хорошо известных сил Лоренца, оставаясь, как правило, в рамках классического описания. Вместе с тем, в плазме происходит огромное множество чрезвычайно сложных процессов с широким спектром пространственно - временных масштабов, теория которых еще далека от завершения. Трудности получения достаточного количества необходимой информации о плазменных процессах в лабораторных условиях, а также тот факт, что все существующие теоретические модели в реальных постановках очень сложны, приводят к необходимости использования дополнительного метода исследования - численного моделирования, а значит и разработки соответствующих численных алгоритмов для реализации существующих моделей. Численное моделирование позволяет интерпретировать и предсказывать результаты лабораторных исследований нелинейных плазменных процессов в тех случаях, когда применение аналитических методов встречает принципиальные трудности и, кроме того, оно создает основу для разработки новых теоретических моделей и постановки лабораторных экспериментов. Основные принципы вычислительной физики плазмы в нашей стране разрабатывались А.А.Самарским, Ю.А.Березиным, Ю.Н.Днестровским, Ю.С.Сиговым, В.П.Ильиным, К.В.Брушлинским, а также их коллегами и учениками.

Увеличение размеров и стоимости современных традиционных ускорителей заряженных частиц приводит к необходимости поиска новых нетрадиционных методов, которые обеспечили бы дальнейшее продвижение в область высоких энергий с разумными финансовыми затратами. В связи с развитием лазерных технологий, позволяющих получать очень короткие импульсы большой мощности, именно лазерные ускорители являются наиболее привлекательными с точки зрения использования их в практических целях. При мощности от десятков тераватт до петаватт интенсивность излучения современных лазерных систем достигает значений порядка 102ОВт/см2, а электрическое поле таких импульсов превышает характерное атом-

иое поле. При этих условиях на первый план выступают особенности нелинейной оптики плазмы. Наиболее существенными оказываются эффекты, связанные с релятивистским утяжелением частиц плазмы в поле излучения импульса. Происходит модификация известных ранее процессов и обнаруживаются совершенно новые эффекты. Это в первую очередь относится к таким явлениям, как самофокусировка электромагнитного излучения, трансформация энергии излучения в плазменные волны, генерация гармоник, формирование и распространение солитонов и электронных вихрей в плазме, насыщение вынужденного комбинационного рассеяния и т.д. В качестве примеров множества многообещающих приложений сверхмощных ультракоротких лазерных импульсов, кроме новых методов ускорения заряженных частиц коллективными полями в плазме, можно отметить концепцию быстрого зажигания мишени в проблеме управляемого термоядерного синтеза, создание источников мощного электромагнитного излучения рентгеновского диапазона.

Цель работы состоит в исследовании процессов, происходящих при взаимодействии лазерного импульса с плазмой докритической плотности, создании численной модели, адекватной исследуемым явлениям, разработке и реализации созданных алгоритмов на вычислительных системах современной архитектуры. Научная новизна работы состоит в следующем:

на основе двумерной физико - математической модели, включающей в себя уравнения Власова для электроной и ионной компонент плазмы и полную систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля, создан алгоритм решения задачи эволюции лазерного импульса произвольной поляризации d бесстолкновительной плазме;

разработан алгоритм параллельных вычислений для решения поставленной задачи, реализованный на мультипроцессорном комплексе CRAY ТЗЕ (Болонья, Италия); на основе построенного алгоритма решена задача взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой докритической плотности,в частности:

а) исследованы особенности взаимодействия мультитераватт-ных лазерных импульсов с плазмой докритической плотности;

б) определен механизм генерации квазистационарного магнитного поля в кильватерном следе лазерного импульса релятивистской амплитуды;

в) исследована нелинейная эволюция кильватерной плазменной волны;

г) доказана возможность осуществления плавной инжекции электронов в ускоряющую фазу электрического поля в результате нелинейного опрокидывания кильватерной волны; исследована динамика взаимодействия лазерного импульса с фольгой.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнениями с имеющимися аналитическими оценками, удовлетворительным согласием с результатами работ других авторов, а также тестированием и контролем точности проведенных расчетов. Научная и практическая ценность. Проведенные в диссертации исследования позволили выявить основные закономерности взаимодействия лазерных импульсов большой мощности с плазмой докри-тической плотности, определить структуру и механизм генерации магнитных полей в релятивистских режимах, детально изучить нелинейную эволющию плазменной волны, что имеет важное значение для физики бесстолкновительной плазмы и теории нелинейных волн, а также коллективных методов ускорения заряженных частиц. На защиту выносятся:

1) разработка численной модели взаимодействия лазерного импульса с бесстолкновительной плазмой на основе кинетического приближения для электронов и ионов;

2) создание эффективных алгоритмов последовательных и параллельных вычислений для решения задачи долговременной эволюции лазерного импульса в плазме;

3) результаты моделирования взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой докритической плотности и с тонкой фольгой. Аппробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийской конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики" (Пущино, 1996); XI Международной Вавиловской конференции по нелинейной оптике (Новосибирск, 1997); XVI Международной школе - семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1998); Российско - Ита-

льянском совещании "Нелинейные процессы в астрофизической и лабораторной плазме" (Звенигород, 1998); XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, (Звенигород, 1998); Национальном конгрессе по физике сплошных сред (Римини, Италия, 1998), а также на научных семинарах в ИВМиМГ СО РАН (г.Новосибирск), ИВТ СО РАН (г.Новосибирск), ИЯФ СО РАН (г. Новосибирск), ИЛФ СО РАН (г. Новосибирск), ИТПМ СО РАН (г.Новосибирск), Университете г.Пиза (Италия).

Публикации. Содержание диссертации отражено в 10 работах, список которых приведен в конце автореферата. Структура и объем диссертации. Структурно работа состоит из введения, трех глав и списка цитируемой литературы из наименований. Объем диссертации составляет до страниц, включая ¿"таблиц и рисунков.

Содержание диссертации

Во Введении обсуждается актуальность рассматриваемой в диссертации тематики, дается краткое содержание глав диссертации, обосновывается достоверность и новизна полученных результатов.

В первой главе представлена физическая и математическая постановка задачи проникновения лазерного импульса в разреженную плазму, а также приведены необходимые приближения и оценки, обосновывающие применимость выбранного метода решения. В §1 дано общее представление о кинетической модели Власова, используемой при решении задач полностью ионизованной бесстолкновительной плазмы. Данная модель описывается системой уравнений:

г, л 47Г чг^ 1 дЁ „ я 1 дЙ

= [У-Я = О,

з

здесь - функции распределения ионов и электронов, ] -сорт частиц (ионы или электроны), qj - заряд частиц, Е,Н - векторы на-пряженностей электрического и магнитного полей соответственно. В

§2 приведено краткое описание возможных методов решения уравнения Власова. Описаны алгоритмические особенности метода частиц [Ю.А.Березин, В.А.Вшивков Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Н.:-Наука, 1980]. Плазма моделируется набором отдельных макрочастиц, траектории движения которых являются характеристиками уравнения Власова. Количество выбранных частиц определяется необходимой точностью решения и имеющимися ресурсами ЭВМ (памятью и быстродействием). Таким образом, метод частиц сводит задачу решения уравнения Власова в 6-мерном пространстве к задаче интегрирования уравнений движения для отдельных макрочастиц:

Метод частиц имеет одно важное технологическое достоинство, которое заключается в том, что движение частиц на шаге по времени в каждой ячейке зависит только от напряженностей электрического и магнитного поля в этой ячейке и прямо не зависит от координат и скоростей других частиц. Независимость движения частиц друг от друга допускает естественное распараллеливание алгоритма решения уравнений движения частиц. Распараллеливание алгоритма позволит использовать современные многопроцессорные вычислительные комплексы для существенного сокращения времени решения задачи в расчете на одну частицу. Это, в свою очередь, позволит увеличить количество модельных частиц, повысит точность расчета и даст возможность исследовать более тонкие физические эффекты. Алгоритм параллельных вычислений, реализованный на многопроцессорном комплексе CRAY ТЗЕ (Болонья, Италия), описан в §7 второй главы. Для определения относительной эффективности распараллеливания был проведен ряд тестовых расчетов. На рис.1 представлен график зависимости отношения времени расчета на одном процессоре к времени расчета на N процессорах от числа используемых процессоров. Использование многопроцессорного комплекса позволило рассмотреть динамику процесса взаимодействия лазерного импульса с плазмой до моментов времени t ~ 150 Ч- 200 периодов излучения. Типичный расчет на 60 процессорах на сетке [103 х 103] с использованием 1 -г 3 • 107 частиц занимал 3 -f 4 часа.

Рис.1. Зависимость относительного выигрыша во времени счета Т\ /Тдг от числа N используемых процессоров

В §3 первой главы приведена математическая постановка задачи. В начальный момент времени часть области х € [0, ¿дг], у € [О, Ьу] заполнена неподвижной плазмой (р = 0) плотности по (рис.2). Величина по задается таким образом, чтобы выполнялось равенство и>р/и> = а, где а = const, и>р = у/4пе2по/тпе - электронная плазменная частота, и> - частота лазерного импульса.

a0,w„

2r° 1 'Ш

° 1-х

Рис.2. Геометрия области (х,у)

На границе х — 0 задаются электрическое и магнитное поля как функции времени и координаты у в виде:

Ё(х = 0,?/,*) = (pie~z • sin cot Л-р^ёу • cos cot)f(t, у), H(x = 0,y,t) — [-р\еу • sincot -t-p2c*z -cosut)f(t,y)

а0теи>с (((у - yo)/Ro)2 + ((a?0 - ct)/RL)2 ^ f(t,y) = ----exp I --- I ,

где ao, w - амплитуда и частота импульса, Но, Rl ~ его характерные продольный и поперечный размеры, xq, уо - координаты центра импульса в начальный момент времени (хо < 0). Основное внимание уделено рассмотрению режимов с ao > 1 и ш > шр. Параметры pi, рг отвечают за поляризацию излучения. На границе х = Lx задаются условия, позволяющие электромагнитным волнам свободно покинуть расчетную область:

82Ё _ д2Н _ дх2 дх2

На границах у = 0, у — Ly задаются периодические граничные условия, либо условия симметрии.

Во второй главе приведено подробное описание математической модели, на основе которой в диссертации изучен процесс проникновения лазерного импульса в плазму докритической плотности. В §1, 2, 3 рассмотрены каждый из шагов реализации метода частиц: восстановление плотности заряда и тока по функции распределения частиц, интерполяция электромагнитных сил в точку положения частицы. §4, 5 содержат описание конечно - разностных алгоритмов для решения уравнений Максвелла и уравнений движения частиц. Поскольку в уравнения Максвелла входят первые производные полей по времени и пространственным переменным, то была выбрана схема с перешагиванием. Искомые функции определяются на сдвинутых по пространству и времени сетках, что позволяет получить второй порядок аппроксимации по всем аргументам. Получающаяся схема является явной, достаточно простой в реализации и устойчи-

h / с

вой при выполнении условия: г < —; " -, которое является не

Vi+Л12/Лу2

только чисто математическим свойством схемы, но и выражением важного физического свойства - невозможностью распространения электромагнитных сигналов со скоростью, большей скорости света. Схема, использованная для решения уравнений для электромагнитного поля, позволяет удовлетворить разностному аналогу уравнения divflHn+= 0. В отсутствие зарядов разностный аналог закона Гаусса diVhEn = 0 также выполняется. В том случае, когда плотность заряда не равна нулю, выполнение закона Гаусса зависит от согласования вычисления плотностей заряда и тока по функции распределения частиц. В работе [J. Villasenor, О.Випетап Rigor-

ous charge conservation for local electromagnetic field solvers // Сотр. Phys. Commun. - 1992. - v.69] был предложен метод вычисления плотностей тока при помощи точного учета потоков плазмы через границы ячеек. Этот метод позволяет автоматически удовлетворить разностному уравнению неразрывности (pn+1 — pn)/r + div/,j"+1/'2 = О, а, значит, точно выполнить разностный закон Гаусса. Подробности авторской модификации этого подхода изложены в §4.

Для решения релятивистских уравнений движения частиц разработана конечно - разностная схема, аналогичная схеме Доусона, [J. Dawson Particle simulation of plasma // Rev. Mod. Phys. - 1993. -v.55] которая имеет порядок точности 0(г2) и обратима во времени.

В §6, 7 приведены общие алгоритмы решения поставленной задачи для случая последовательных и параллельных вычислений. §8 посвящен тестированию созданного алгоритма.

Третья глава посвящена численному анализу процесса проникновения лазерного излучения в плазму. В последнее время появилось большое число работ, посвященных исследованию важного эффекта нелинейной оптики - процесса генерации квазистационарного магнитного поля в кильватерном следе лазерного импульса. В этих работах обсуждаются различные механизмы генерации поля, существенные для того или иного плазменного режима. Поскольку все связанные с магнитным полем явления имеют порядок малости v/c, то можно ожидать, что они будут играть важную роль при переходе к релятивистским значениям интенсивности лазерного излучения (I ~ 1018Вт/см', для импульсов с А ~ 1¿ím). При проникновении короткого импульса большой интенсивности в докритическую плазму магнитное поле может достигать величины порядка 105Тл, что в свою очередь может значительно повлиять на динамику плазмы, передачу энергии, а также на распространение и локализацию самого лазерного импульса. В разделе 3.1.1 рассмотрен типичный релятивистский плазменный режим генерации квазистационарного магнитного поля. Показано, что опрокидывание плазменных волн, индуцируемое лазерным импульсом большой амплитуды (ао > I), приводит к появлению вблизи областей опрокидывания пучков быстрых электронов (рис.3).

20 40. 60. 80. -20. -10. 0. 10. 20.

X/\ YA

Рис.3. Распределение электронов на фазовой плоскости (Рх,х),

(Рх,у)

20. 30. 40. 50. 60. 70. 80.

„ Х/Л

Рис.4. Распределение А - компоненты магнитного поля в плоскости (ж, у)

Появление таких пучков является условием развития электромагнитной вейбелевской неустойчивости, которая имеет место в плазме с неоднородным распределением скоростей заряженных частиц. Эта неустойчивость приводит к передаче энергии, сконцентрированной в быстрых и "медленных" электронных пучках, в энергию магнитного поля (рис.4). Отметим, что значение напряженности магнитного поля, а также характерные размеры его неоднородности в направлениях вдоль и поперек направления распространения лазерного импульса находятся в соответствии с аналитическими оценками, полученными в пределе ультрарелятивистских интенсивностей излучения [Г.А. Аскарьян и др. Магнитное взаимодействие каналов самофокусировки и потоков электромагнитного излучения: их слияние и накопление энергии. Действие на них внешних магнитных полей // Письма в ЖЭТФ. - 1994. - т.60, вып.4.]. Наблюдаемая при моделировании дипольная структура магнитного поля соответствует структурам, полученным при аналитическом исследовании нелинейной стадии вейбелевской неустойчивости [S.Bulanov et al. Spatial

Structures and the Time Evolution of the Weibel Instability in an Col-lisionless Inhomogeneous Plasmas // Phys.Rev.E. - 1997.- v.56].

В разделе 3.1.2 представлены результаты моделирования нелинейной эволюции кильватерной плазменной волны. Обсуждается возможность использования эффекта опрокидывания, возникающего из - за неоднородности электронной плазменной частоты, для осуществления инжекции электронов в ускоряющую фазу плазменной волны. При возбуждении кильватерной волны лазерным импульсом с конечным поперечным размером опрокидывание происходит в результате нарастания кривизны фронта волны с увеличением расстояния от импульса и последующего самопересечения электронных траекторий. В неоднородной плазме (или же в случае, когда амплитуда кильватерной волны зависит от координат) пространственный период релятивистски сильной плазменной волны зависит от времени. Когда период волны становится сравним с амплитудой осцилля-цнй электронов, кильватерная волна начинает опрокидываться, что обеспечивает механизм инжекции электронов в ускоряющую фазу кильватерной волны. В режиме инжекции резонансное взаимодействие волны с частицами в области однородной плазмы приводит к формированию электронных сгустков, хорошо локализованных в координатном и энергетическом пространстве. В двумерном случае реализуется другой сценарий опрокидывания волны с качественно иной структурой опрокидывания. Впервые показано, что особенности такого опрокидывания являются структурно устойчивыми и характерными для различных режимов нелинейной эволюции волны. При этом только относительно малая часть волны вовлекается в процесс двумерного опрокидывания: часть электронов инжектируется в ускоряющую фазу электрического поля и затем движется в продольном направлении, остальные выбрасываются в стороны (рис.5). Данное явление разрушения волны позволяет объяснить конечное число регулярных периодов кильватерной волны (рис.6), наблюдаемых также в лабораторных экспериментах по ускорению частиц в схемах LWFA.

3 2

а-1

<*0 -1 -2 -3

-30 -20 -10 0 10 20 30 У/Л

-30 -20 -10 0 10 20 30 У/Х

Рис.5. Распределение электронов на фазовых плоскостях: Ь){Рх,у), с)(Ру,у)

20 -

[. • ' л • *. ... * ** }

5 ' о

-20 -

0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70.

Х/Х

Рис.6. Распределение электронной плотности в плоскости (х,у).

При теоретическом исследовании взаимодействия достаточно коротких лазерных импульсов с плазмой докритической плотности ионы плазмы обычно считаются неподвижными. Даже в сверхкритической плазме, когда движение ионов важно для формирования канала, их энергия не достигает релятивистских значений. Безразмерная амплитуда излучения, вычисленная через ионную массу, а,- = еЕ/т{ШС, становится порядка единицы (т.е. осцилляторная скорость ионов становится порядка скорости света) для лазеров с длиной волны А = 10-6м при I ~ 7- 1024Вт/см2, что больше значений, являющихся типичными для современных мультитераваттных лазеров. Однако, движение ионов становится релятивистским уже при более низких ннтенснвностях / ~ 1.6 • 1021Вт/см2, соответствующих лазерным

импульсам с "гибридной" амплитудой

еЕ 1те аЛ - — = ./-ае,

у/ГПеПЦиС у ГП{

имеющей значение порядка единицы. Раздел 3.1.3 посвящен анализу особенностей взаимодействия мультитераваттных лазерных импульсов с докритической плазмой. Показано, что когда мощность лазерного импульса достигает мультитераваттного предела, ионы уже не могут считаться неподвижным фоном. В таком режиме движение ионов изменяет динамику взаимодействия лазерного излучения с плазмой докритической плотности. Радиационное давление формирует в передней части лазерного импульса движущиеся области с характерным размером Д < c/wpc- л/2(гп{/те)/ат, где происходит разделение зарядов. Продольное электрическое поле меняет знак в этих областях и ускоряет как электроны, так и ионы. Нейтрализующий эффект ионов накладывает ограничение на максимум энергии, получаемой ускоренными частицами. Отметим, что полученное при моделировании значение энергии ускоренных частиц находится в хорошем соответствие с аналитической оценкой £ ~ m,/me(w/wp)2, представленной в данном разделе. Поперечное квазинейтральное движение плазмы приводит к формированию канала, ширина которого растет с удалением от фронта лазерного импульса. В этом режиме значительная часть лазерного импульса распространяется внутри канала плотности, что значительно уменьшает его взаимодействие с плазмой. При этом потери энергии импульса становятся много меньше в сравнении со случаем неподвижных ионов. Форма канала и характерный размер модуляций его границы были найдены аналитически на основе модели "снежного плуга". Полученные при численном моделировании результаты соответствуют этим аналитическим оценкам. Поперечное движение плазмы приносит к границе канала области с сильным квазистатическим магнитным полем. При взаимодействии лазерного импульса мультитераваттного предела впервые были обнаружены явления, характерные для случая сверхкритической плазмы, а именно формирование плазменного канала "chanell boring" (рис.7). В передней части канала образуются области сильного продольного электрического поля, соответствующие самосогласованной эволюции лазерного импульса к конфигурации с узким передним фронтом. Подобная конфигурация была ранее описана для импульсов более умеренной интенсивности [5. V.Bulanov et al. Non-

linear Depletion of an Ultrashort and Relativistically Strong Laser Pulse in an Underdense Plasmas // Phys.Fluids B. - 1992. - v.4].

0 40 80 120 0 40 80 120

Рис.7. Распределение электромагнитной энергии (a), Z -компоненты магнитного поля (Ь), плотности электронов (с) и ионов (d) в плоскости (ж, у).

Появление электростатических двойных слоев, движущихся с групповой скоростью лазерного импульса, и разделение зарядов плазмы, описанные в данном разделе, связаны с генерацией сильного продольного электрического поля. В этом случае в плазме докритической плотности ускорение ионов и электронов более эффективно, вплоть до ультрарелятивистских энергий.

В §2 третьей главы представлены результаты численного моделирования взаимодействия лазерного импульса с тонким слоем плазмы сверхкритической плотности (фольгой). Фольга большой плотности почти полностью отражает электромагнитное излучение, и возникающие при этом явления полностью совпадают с явлениями, характерными для взаимодействия импульса с резкой границей плотной плазмы. Известно, что для плазмы с плотностью, много больше критической, глубина проникновения излучения мала по сравнению ; длиной волны. При этом электромагнитное поле локализуется в у'зкой области вблизи границы плазмы, которая и может быть промоделирована фольгой, имеющей в продольном направлении размер, юрядка глубины проникновения излучения. При наклонном падении «лучения на поверхность плазмы могут возбуждаться поверхност-ibie волны, локализованные вблизи фольги и распространяющиеся

вдоль нее, тем самым предоставляя дополнительный канал для абсорбции лазерной энергии.

Известно, что для создания кильватерных полей хорошего качества предпочтительно использовать лазерные импульсы с резкими фронтами с размером, меньшим длины ленгмюровской волны '/ < \1ао — 2жс/шрао, в то время как импульсы, излучаемые лазерными установками, имеют плавный профиль. Характерные размеры таких импульсов составляют 100 Н- 1000 длин волн электромагнитного излучения с продольном направлении и десятки в поперечном. Электрическое поле в кильватерной волне пропорционально у/по, поэтому для обеспечения необходимого темпа ускорения плотность плазмы не должна отличаться от критической больше, чем на порядок. В таких условиях Ар/А ~ 10, т.е. // Ар.

В данном разделе диссертации рассматривается один из методов создания лазерных импульсов с резкими фронтами, который основан на том факте, что тонкий слой плотной плазмы прозрачен для части лазерного импульса, если выполнено условие

При этом часть импульса с амплитудой а < асг должна отразиться, а для излучения с амплитудой а„ < а < а о слой плазмы прозрачен. В результате форма импульса изменяется и образуются импульсы с резкими передним и задним фронтами, которые могут быть использованы для возбуждения в редкой плазме кильватерных волн большой амплитуды.

Представленные в данном параграфе результаты численного моделирования взаимодействия лазерного импульса с тонким слоем плазмы сверхкритической плотности показали, что в результате релятивистского просветления тонкой фольги изменяется форма лазерного импульса (рис.8) и его поляризация. Продемонстрирована также возможность генерации квазистационарного магнитного поля на поверхности фольги при наклонном падении излучения (рис.9).

у

О

-15

во

¥

40

О 15

у

О

-15

(а) ■

(Ь) /X Л АУ\:

(с) <

»М

Н(х.у)

25

25

-25

25

Рис.8 Распределение плотности электромагнитной энергии (а) в плоскости (х,у) и вдоль оси X (Ь) и плотности фольги (с) в различные моменты времени

50

?.........1 ......

-

ШШЙЙ»

>> «X, ^

25

-25

-50 .....х

\\ \х\\\

V

501 Г"" ' "Л""11 Т 1

«щщ (Ь)

1 ЧХ

25 к* ¿л А ^ ,<

? N \ * .

о;.-' \ '

-25

0

25

-50

Рис.9 Распределение 2 - компоненты магнитного поля в плоскости (х, у), генерируемой при наклонном падении на фольгу Б -(слева) и Р - (справа) поляризованных импульсов

В Заключении сформулированы основные выводы работы:

1. На основе метода частиц в ячейках созданы двумерная модель, реализующий ее численный алгоритм и комплекс программ для решения задачи взаимодействия лазерного импульса с бесстолкнови-тельной плазмой.

2. Проведено распараллеливание созданного алгоритма для мультипроцессорного комплекса CRAY ТЗЕ, позволившее рассмотреть долговременную динамику изучаемого явления.

3. Исследован процесс взаимодействия лазерного импульса релятивистской амплитуды с плазмой докритической плотности. Доказана возможность плавной инжекции электронов в ускоряющую фазу поля в результате опрокидывания плазменной волны. Показано, что

процесс генерации квазистационарного магнитного поля в кильватерном следе связан с образованием встречных пучков быстрых частиц и развитием электромагнитной Вейбелевской неустойчивости.

при а о > гпх / те изменение структуры и пространственного периода кильватерного поля, а также ограничение энергии ускоренных частиц обусловлены нейтрализующим действием ионов плазмы.

процесс опрокидывания кильватерной волны имеет существенно двумерный характер, а его динамика не зависит от конкретного режима нелинейной эволюции волны.

4. Исследована динамика взаимодействия лазерного импульса с фольгой. Показано, что прохождение лазерного импульса через фольгу сопровождается изменением поляризации, резким укручением его фронта и генерацией квазистационарного магнитного поля на поверхности фольги.

Список работ по теме диссертации

1. В.А.Вшивков, Г.А.Дудникова, Т.В.Лисейкина Взаимодействие лазерных импульсов с фольгой. 3D PIC моделирование // 11 Всероссийская конференция Теоретические основы' и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики. Тезисы докладов. - Пущино. - 1996.

2. Г.И.Дудникова, В.П.Жуков, Т.В.Лисейкина Численное моделирование внезапного изменения топологии магнитного поля // Вычислительные технологии. - Новосибирск. - 1997. - Т.2, N.6.

3. S.Bulanov, G.Dudnikova, M.Fedoruk, T.Lisseikina, D.Romanov, F.Pegoraro, V. Vshivkov Interaction of Strong Laser Pulses with a thin slab of the Overdense Plasma // Proc. XI Vavilov's conference on Nonlinear Optics. - Новосибирск. - 1997.

4. С.В.Буланов, В.А.Вшивков, Г.И.Дудникова, Т.В.Лисейкина, Ф.Пегораро Динамика взаимодействия лазерного импульса с плазмой. (2D моделирование) // XXV Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС. Тезисы докладов. - Звенигород. - 1998.

5. В.А.Вшивков, Г.И.Дудникова, Т.В.Лисейкина Взаимодействие лазерного импульса с плазмой. 2D моделирование частицами // XVI Международная школа - семинар по численным методам механики вязкой жидкости. Тезисы докладов. - Новосибирск. - 1998.

6. S.Bulanov, F.Califano, T.Liseikina, A.Mangeney, N.Naumova, F.Pegoraro, V. Vshivkov Magnetic Field Generation and Nonlinear Development of the Weibel Instability // Proc. Russian-Italian Work-, shop on Nonlinear Processes in Astrophysical and Laboratory Plasmas. Звенигород.- 1998.

7. Т.В.Лисейкина Генерация магнитного поля при взаимодействии лазерного излучения с плазмой // Вычислительные технологии. -Новосибирск. - 1998. - т.З, N.4.

8. S.Bulanov, F.Califano, T.Esirkepov, T.Lisseikina, N.Naumova, F.Pegoraro, R.Prandi, V. Vshivkov Laser-Plasma Numerical Experiments with Particle in Cell Codes // INFM Meeting - Congresso Nazionale di Fisika della Materia. Abstracts. - Rimini. - 1998.

Э. S.Bulanov, F.Califano, T.Lisseikina, N.Naumova, F.Pegoraro, V. Vshivkov Relativistic Laser-Plasma Interactions // INFM Meeting -Congresso Nazionale di Fisika della Materia. Abstracts. - Rimini. - 1998.

У- 99-У/6УУ- У

ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИИ СО РАН

на правах рукописи

ЛИСЕЙКИНА Татьяна Владимировна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОЩНОГО ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА С ПЛАЗМОЙ ДОКРИТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

Дудникова Галина Ильинична, доктор физико - математических наук

и

Новосибирск - 1998

И

У

Оглавление

Введение ..........................................3

Глава I Постановка задачи о взаимодействии лазерного

излучения с плазмой ..........................................18

§1. Исходная система уравнений ..........................................18

§2. Методы решения уравнения Власова ..........................................20

§3. Начальные и граничные условия ..........................................22

Глава II Метод решения задачи ..........................................24

§1. Восстановление плотности заряда и тока ..........................................25

§2. Уравнения движения частиц ..........................................29

§3. Интерполяция сил в точку положения частицы ..........................................29

§4. Решение уравнений Максвелла ........................................33

§5. Решение уравнений движения частиц ..........................................38

§6. Общий алгоритм решения ..........................................39

§7. Алгоритм параллельных вычислений ..........................................40

§8. Тестирование алгоритма ..........................................43

Глава III Результаты численного моделирования ..........................................46

§1. Взаимодействие лазерного импульса с плазмой ......................46

3.1.1 Генерация магнитного поля в кильватерном

следе лазерного импульса ..........................................46

3.1.2 Ускорение частиц плазмы при поперечном

опрокидывании кильватерной волны ..........................................57

3.1.3 Особенности взаимодействия мульти-тера-

ваттных импульсов с плазмой ..........................................67

§2. Взаимодействие лазерного импульса с фольгой ..........................................75

Заключение ..........................................82

Список литературы ..........................................83

Введение

Численное моделирование нестационарных плазменных процессов, имеющих общенаучное и прикладное значение, связано с формулировкой физико - математических моделей различной степени сложности и размерности. Основные законы, управляющие поведением плазмы, как ансамбля заряженных частиц, достаточно наглядны и просты: частицы движутся под действием хорошо известных сил Лоренца, оставаясь, как правило, в рамках классического описания. Вместе с тем, в плазме происходит огромное множество чрезвычайно сложных процессов с широким спектром пространственно - временных масштабов, теория которых еще далека от завершения. Трудность получения достаточного количества необходимой информации о плазменных процессах в лабораторных условиях, а также тот факт, что все существующие теоретические модели в более или менее реальных постановках очень сложны, приводит к необходимости использования дополнительного метода исследования - численного моделирования, а значит и разработки соответствующих численных алгоритмов для реализации существующих моделей. Численное моделирование динамики плазмы позволяет интерпретировать и предсказывать результаты лабораторных исследований нелинейных плазменных процессов в тех случаях, когда применение аналитических методов встречает принципиальные трудности. Кроме того, оно создает основу для создания новых теоретических моделей и постановки лабораторных экспериментов.

Появление в последние годы высокопроизводительной вычислительной техники, в том числе многопроцессорной, выдвинуло целый ряд проблем, связанных с отображением численных алгоритмов на архитектуру конкретной вычислительной системы. Эти проблемы требуют рассмотрения как теоретических аспектов построения новых алгоритмов, так и практической адаптации существующих, и в настоящее время интенсивно исследуются. Использование многопроцессорных вычислительных комплексов с одной стороны позволяет осуществлять моделирование многомерных нестационарных задач, которое ранее было невозможно при использовании однопроцессорных вычислительных машин последовательного действия, а с другой - предъявляет специфические требования к алгоритмам, создаваемым для них. В частности, алгоритм должен подвергнуться процедуре распараллеливания, т.е. его нужно разбить на части, каждая из которых может реализовываться независимо от других. Полностью это требование выполнить невозможно, поэтому возникает необходимость организации обменов информацией между процессорами, которые по возможности должны происходить как можно реже. Планирование таких обменов требует

учета архитектуры конкретного вычислительного комплекса.

Решение многомерных задач создает еще одну проблему - проблему визуализации полученных решений. По существу, объем получаемой в процессе решения информации бесконечен, поэтому задача состоит в том, чтобы выделить нужную часть информации и представить ее в виде, наиболее полно отвечающем на вопросы, поставленные перед исследователем. Это естественно требует хорошего понимания происходящего физического процесса. Основные принципы вычислительной физики плазмы в нашей стране разрабатывались A.A. Самарским, Ю.А. Березиным, Ю.Н. Днестровским, В.П. Ильиным, В.К. Брушлинским, а также их коллегами и учениками.

Диссертационная работа посвящена исследованию взаимодействия сильного лазерного излучения частоты и> с плазмой низкой (докритической) плотности п < псг = теи>2/4тте2, где me, е - масса и заряд электрона. Постановка задачи, а также необходимые приближения и оценки, обосновывающие применимость выбранного метода решения, представлены в Главе I.

Процесс проникновения лазерного излучения в плазму представляет интерес, поскольку сопровождается целым рядом явлений, имеющих важное значение как с точки зрения фундаментальной физики, так и с точки зрения многочисленных практических приложений. К таким явлениям относятся возбуждение сильных и устойчивых волн с регулярной структурой электрического поля, ускорение заряженных частиц, генерация квазистационарного магнитного поля, а также изменение самого лазерного пакета: истощение, самофокусировка, искажение формы и т.д. Трудности построения адекватной численной модели рассматриваемого явления связаны с существенной нелинейностью и нестационарностью протекающих процессов, разнообразием пространственно - временных масштабов, наличием частиц с ультрарелятивистскими скоростями.

Параметром, характеризующим взаимодействие мощного лазерного импульса с веществом, является максимальное значение амплитуды нормализованного вектор - потенциала лазерного поля а0. Для линейно поляризованного лазерного пакета гауссовской формы

а — а0ехр(—г2¡Го2) cos(кх — u>t)ez

этот параметр связан с пиковой интенсивностью I и мощностью Р импульса следующими соотношениями:

а0 = (2e2A2//Wc5)1/2 ~ 8.6 х 1(Г10А [цм]11/2 [Вт/см2], Р [ГВт] ~21.5(а0г0/А)2,

где го - характерный поперечный размер импульса, А = 2-к/к - длина волны лазерного излучения, со - его частота, I = 2Р/ттго2- При этом пиковая амплитуда электрического

поля равна

Еь[ТВ/м] ~ 3.2а0/\[[1м}.

Из закона сохранения поперечного обобщенного импульса в одномерном случае (г0 А) следует, что а = р!/тес - безразмерный поперечный импульс электронов в поле лазерного излучения. Движение электронов будет релятивистским (а0 > 1), если интенсивность лазерного излучения с длиной волны А ~ 1 цм превышает значение I > 1018 Вт/см2.

Современные лазерные устройства, позволяющие получать сверхкороткие (длительностью в несколько фемтосекунд) импульсы электромагнитного излучения с интенсивностью более 1018Вт/см2, обеспечивают переход к совершенно новым режимам взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой [1]. В пределе релятивистских амплитуд одно из наиболее ярких явлений современной физики нелинейных процессов, самофокусировка электромагнитного излучения [2], приобретает новые особенности, которые в настоящее время интенсивно изучаются теоретически [3-] и находят экспериментальное подтверждение [б]. Под релятивистски сильным излучением здесь понимается предел

а0 » 1, (0.1)

означающий, что осцилляторная энергия электрона в поле волны превышает его энергию покоя тес2. В режиме просветления (или при распространении излучения в заранее приготовленном канале плотности) сверхкороткий лазерный импульс возбуждает в плазме электрическое поле, которое может быть использовано для ускорения заряженных частиц [7,8]. Кроме того, возможность достижения больших плотностей энергии электромагнитного излучения представляет интерес для некоторых других приложений, на,пример, для создания новых источников рентгеновского излучения [9].

Характер взаимодействия лазерного излучения с веществом зависит от отношения несущей частоты излучения и> к ленгмюровской частоте и>р = у Аппе2/те. В прозрачной плазме, и> основной механизм поглощения энергии лазерного импульса реляти-

вистской амплитуды определяется энергетическими потерями на излучение плазменных кильватерных волн, а также модуляцией импульса, происходящей за счет вынужденного рамановского рассеивания [18,78]. В случае взаимодействия излучения с плотной бесстол кновительной плазмой (плотностью больше критической), и < о>р, механизм поглощения определяется отношением амплитуды осцилляций электронов те = еЕо/гпесо2 к размеру неоднородности плазмы Ь — (51пп/5х)_1|п=Ис)., а также зависит от поляризации и угла падения импульса на поверхность плазмы. Здесь псг - критическая плотность. Для ге/Ь 1 основной механизм поглощения энергии р - поляризованного импульса определяется нелинейными процессами, происходящими в резонансной области плазмы [79,13]. Если

те/Ь 1, импульс теряет энергию из - за электронного "вакуумного нагрева" [72]. Кроме того, часть энергии лазерных импульсов релятивистской амплитуды трансформируется в релятивистские электромагнитные солитоны [77,18]. Также известно, что взаимодействие сильного лазерного излучения с веществом сопровождается генерацией высоких гармоник электромагнитного излучения и образованием быстрых частиц [80,93,54].

Возможность создания в плазме электрических полей большой амплитуды в последнее время активно обсуждается в научной литературе в связи с поиском новых альтернативных методов ускорения заряженных частиц. Следует отметить, что очень сильное отличие традиционных методов ускорения от теории коллективных методов заключается в том, что в первом случае ускоряющее поле считалось заданным и динамика ускоряемых частиц сводилась к взаимодействию отдельной частицы с заданным внешним электромагнитным полем. Конечно, и в этом случае учитывалась роль некоторых коллективных процессов, например пространственного заряда ускоряемых частиц, но не они были определяющими. При разработке коллективных методов ускорения основное внимание сосредоточено на возбуждении необходимых для ускорения электромагнитных полей большой напряженности, и здесь коллективные процессы, происходящие в плазме, играют определяющую роль [8]. Создать в плазме регулярное ускоряющее поле можно различными способами. В настоящее время основное развитие получили следующие направления:

а) ускорение на волнах биения лазерного излучения, возбуждающих волны пространственного заряда (РВ\¥А);

б) лазерное ускорение на кильватерных волнах(1Л\ТА);

в) кильватерные ускорители, в которых ускоряющая плазменная волна создается последовательностью релятивистских электронных сгустков.

В первом и втором случаях узкий сгусток электромагнитного излучения (или последовательность таких сгустков), двигаясь сквозь плазму, пондеромоторной силой выталкивает плазменные электроны из области сильного поля и оставляет позади себя плазменную (кильватерную) волну с фазовой скоростью близкой к скорости света. Похожим образом возбуждают волну и ультрарелятивисткие сгустки заряженных частиц, только в этом случае на электроны плазмы действует электрическое поле сгустков.

В связи с развитием лазерных технологий и получением очень коротких лазерных импульсов именно лазерные ускорители (Ь\УТА) кажутся наиболее привлекательными с точки зрения использования их в практических целях. Впервые схема ЬА^ТА была предложена в работе [20], а одномерное моделирование было проведено в [21,22]. После построения и демонстрации компактных тераваттных лазерных систем [23], схема [АУРА была независимо описана в работах [24] и [25]. Нелинейная теория распространения

лазерного излучения в одномерном случае была развита в работах [26-28]. Двумерный анализ, включающий самосогласованную эволюцию лазерного пакета, был проведен в [29]. Первое экспериментальное подтверждение реальности ГЛ¥РА механизма генерации плазменных волн было получено в [30]. В этих экспериментах при возбуждении плазмы лазерным импульсом длины Ь ~ Ар наблюдалась эмиссия терагерцового излучения. В частности, для 0.1 пс лазерного импульса, распространяющегося в плазме с плотностью п = 2 х 1017 см3 было зарегистрировано излучение с частотой и)р/27г = 4.6 ТГц. В последние годы эксперименты по схеме ГМТА проводятся в Политехнической Школе (Франция) [31] и Техасском Университете (США) [32], где для измерений используются пробные импульсы и методы оптической интерферометрии.

Теоретические исследования плазменных ускорителей можно разделить на несколько основных направлений:

1) расчет кильватерных полей в приближении "жесткого" (т.е. неизменного во времени) драйвера;

2) исследование динамики драйвера;

3) Изучение эволюции ускоренного электронного сгустка.

Процесс генерации плазменной волны неэволюционирующим драйвером может быть исследован аналитически в трехмерном линейном режиме и одномерном нелинейном случае. Теоретические работы, посвященные изучению эволюции драйвера показали, что в заранее подготовленном канале плотности лазерный импульс может распространяться в плазме на расстояния, намного превышающие рэлеевскую длину ZR = кгЦ2. Однако при больших интенсивностях и мощностях могут играть заметную роль релятивистская самофокусировка, пондеромоторное самоканалирование и другие неустойчивости, влияющие на распространение лазерного импульса. Среди них наиболее важными являются рамановское рассеяние, самомодуляция лазерного пакета, желобковые неустойчивости. Аналитические исследования эволюции плазменного драйвера ограничиваются в большинстве случаев линейными режимами, для которых достаточно просто могут быть получены выражения для инкрементов указанных неустойчивостей. Самосогласованная задача генерации плазменной волны эволюционирующим драйвером настолько сложна, что требует для своего решения привлечения численного моделирования. Опишем кратко особенности исследова-ниия различных режимов взамодействия лазерного импульса с плазмой. Трехмерный линейный режим

В трехмерном случае генерация кильватерного поля в линейном режиме может быть рассмотрена в гидродинамическом приближении. При этом, поведение плазменной волны,

генерируемом в однородной плазме лазерным импульсом, описывается уравнением

здесь п0, 5п - начальная плотность плазмы и ее возмущение, 5п/п0 1. Предполагается, что а <С 1. Решение этого уравнения

<

ур 1

— = Шр-1 [ dt sinup(t - (0.3)

Wo ^ 2

описывает плазменную волну с частотой lop и применимо вдали от предела опрокидывания Е -С Е0 = cm,etup/e. Из решения следует, что генерация кильватерного поля происходит наиболее эффективно, когда характерный размер лазерного пакета, характеризующий аксиальный градиент интенсивности лазерного импульса а2, сравним с длиной плазменной волны Ар = 2ттс/шр. Из уравнения (0.2) получаем (д2/dt2 + оор2)ф = юр2а2/2 и

t

E(r,t) = -(mec2up/e) j dt'sin up(t - t)Va2(r,t)/2. (0.4)

о

Здесь ф = еФ/тес2 - безразмерный электростатический потенциал. Из (0.4) следует, что протяженность кильватерного поля в радиальном направлении составляет величину порядка поперечного размера импульса rs. Если кильватерная волна возбуждается цирку-лярно поляризованным лазерным импульсом с а2 — а02ехр( —2r2/rs2) sin2(7r£/jL), для 0 < £ < L, £ = х — ci, при L = АР, то электрическое поле и плотность плазмы за лазерным импульсом определяются выражениями [33,25]:

Ех 7Г 2 г2

тг = --а02ехр(---) cos (0.5)

Е0 4 rs2

5п 7Г 2

— = -7а0 п0 4

"'Р ' S 'S

2 г2

ехР{--(0.6),

Г с

где = стеи)Р!е. Кроме продольного электрического поля Ех генерируется и связанное с ним поперечное кильватерное поле ЕгиВд [35,36,37], 8Ех/дг = д(Ег — Вв)/д( (в соответствии с теоремой Пановского - Венцеля). На релятивистскую частицу, движущуюся со скоростью ух ~ с, в кильватерной волне с фазовой скоростью урн — с, действует радиальная сила, пропорциональная Ег — Ве. Если Ех ~ ехр(—2г2/г<,2), то Ег — Вд ~ (4г/крг32)ехр(—2г2/г2) и радиальная сила на оси обращается в нуль. Для электрона, смещенного относительно оси, в кильватерной волне существует фазовая область с аксиальным размером |Д£| = тг/4кр, где он