Трехмерное моделирование ускорения заряженных частиц при взаимодействии мощных фемтосекундных лазерных импульсов с плазмой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

Пугачёв Леонид Петрович

ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСКОРЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ МОЩНЫХ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ

С ПЛАЗМОЙ

01.04.08 - физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

13 МАЙ 2015

005568595

Москва - 2015

005568595

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Объединенном институте высоких температур Российской академии наук.

Научный руководитель: к.ф.-м.н.,

ФГБУН Объединенный институт высоких температур РАН, Москва, Левашов Павел Ремирович.

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н.,

ФГБУН Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН, Москва, Брантов Андрей Владимирович;

д.ф.-м.н.,

ФГУП «ГНЦ РФ Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований», г. Троицк, Москва, Петрушевич Юрий Васильевич.

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджет-

ное учреждение науки Институт прикладной физики Российской академии наук.

Защита состоится 2~Р~ и^-л-И- 2015 г. в часов минут на заседании диссертационного совета Д 002.110.02 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Объединенном институте высоких температур Российской академии наук, расположенном по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр. 2, корпус Л-3, экспозиционный зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Автореферат разослан 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н.

М.М. Васильев

© ФГБУН Объединенный институт высоких температур Российской академии наук, 2015

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена трехмерному численному моделированию на суперкомпьютерных вычислительных комплексах реальных экспериментов по ускорению электронов и ионов при взаимодействии мощных фемтосекундных лазерных импульсов с плазмой, а также интерпретации полученных данных. Актуальность темы. Ускорители заряженных частиц широко используются для решения как фундаментальных, так и прикладных задач. Хорошо известна роль ускорителей в физике высоких энергий для изучения свойств элементарных частиц, однако потоки заряженных электронов и ионов также используются для генерации синхротронного рентгеновского излучения, создания лазеров на свободных электронах, диагностики быстропротекающих процессов (протонная радиография), обработки поверхностей, в медицинских приложениях и других областях науки и техники. Традиционные ускорители представляют собой огромные установки, требующие для своей работы значительных финансовых затрат. Поэтому большое значение имеют альтернативные идеи ускорения заряженных частиц, позволяющие снизить как размеры устройств, так и их стоимость.

Идея ускорения заряженных частиц с помощью электромагнитных полей, создаваемых мощным лазерным импульсом, возникла сразу после появления первых лазеров, однако первая практическая схема ускорения электронов была предложена и подтверждена расчетом лишь в конце 80-х годов прошлого века. За прошедшее время были потрачены значительные усилия, которые позволили к 2006 г. в лабораторных условиях с помощью тераватт-ного лазера получить квазимоноэнергетический пучок электронов с энергией в 1 ГэВ, а в 2013 г. уже с помощью петаваттного — с энергией 2 ГэВ. Электроны в этих экспериментах захватывались и ускорялись из фоновой плазмы благодаря внутренним механизмам при распространении в ней кильватерной волны. Кроме дальнейшего увеличения энергии, существует необходимость улучшения качества и воспроизводимости получаемых сгустков электронов с заданной энергией. Для этого предлагаются различные методы получения предускоренных пучков электронов хорошего качества со сравнительно небольшими энергиями для инжекции в основную ускоряющую стадию. Различные способы инжекции активно изучаются в настоящее время.

В 1999 г. впервые были зафиксированы протоны со спадающим спектром и максимальной энергией около 55 МэВ. В настоящее время уже получены сгустки ионов с выраженными максимумами по энергии 5-10 МэВ на нуклон. Тем не менее, механизмы, лежащие в основе ускорения заряженных частиц при воздействии лазерных импульсов на вещество, пока еще недостаточно изучены. Это объясняется сложными конфигурациями электромагнитных полей,

создаваемых как самим лазерным импульсом, так и посредством движения заряженных частиц в плазме. Для самосогласованного расчета такой системы наиболее последовательным является кинетический подход, основанный на решении уравнения Власова для бесстолкновительной плазмы (например, метод частиц в ячейках, PIC). Этот метод требует значительных вычислительных ресурсов и большого объема оперативной памяти, которые стали доступны лишь в последнее десятилетие. Весьма актуальными в настоящее время являются трехмерные расчеты ускорения заряженных частиц этим методом, которые позволяют изучать ситуации, максимально приближенные к экспериментальным, интерпретировать результаты опытов на действующих лазерных установках, а также численно оптимизировать параметры планируемых экспериментов.

Цель диссертационной работы состоит в проведении трехмерного численного моделирования на суперкомпьютерных вычислительных комплексах реальных экспериментов по ускорению электронов и ионов при взаимодействии мощных фемтосекундных лазерных импульсов с плазмой, а также в интерпретации полученных данных.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи.

1. Методом PIC проведены одномерные и трехмерные тестовые расчеты по генерации кильватерной волны в плазме, для проверки сохранения при моделировании полной энергии системы, состоящей из нагретых электронов и ионов, а также для оценки масштабируемости используемого кода.

2. Проведено одномерное и трехмерное численное моделирование методом PIC воздействия мощного лазерного импульса на мишень закритиче-ской плотности с преплазмой, создаваемой предымпульсом, и выполнено сравнение с теоретическими оценками.

3. Выполнено одномерное и трехмерное численное моделирование методом PIC различных режимов ускорения электронов в кильватерных плазменных полях при взаимодействии фемтосекундного лазерного импульса с плазменной короной докритической плотности и проведено сравнение с результатами эксперимента.

4. Проведено трехмерное моделирование процессов ускорения ионов при взаимодействии релятивистски интенсивного остро сфокусированного лазерного импульса с тонким слоем плазмы закритической плотности.

5. При моделировании ускорения ионов из тонких мишеней с закритической плотностью под воздействием релятивистски интенсивного остро сфокусированного лазерного импульса исследованы зависимости результатов расчетов от вычислительных параметров.

Научная новизна

1. Посредством одномерного и трехмерного численного моделирования показано, что при параметрах проведенного эксперимента одним из возможных механизмов образования ускоренных электронов в достаточно плотной докритической плазме, создаваемой предымпульсом, является ускорение в поле кильватерной плазменной волны, генерируемой основным импульсом.

2. Путем трехмерного численного моделирования с параметрами проводившегося эксперимента показано, что при воздействии лазерного импульса на плазму докритической плотности с неоднородным профилем плотности с двумя плато получаемый квазимоноэнергетический пучок электронов обладает значительно более узкими распределениями по энергии и в телесный угол, чем в случае с одним плато.

3. При исследовании сходимости результатов моделирования от вычислительных параметров в задаче взаимодействия релятивистски интенсивных остро сфокусированных лазерных импульсов с тонкими мишенями показано, что точность подобных расчетов, необходимая для описания и планирования экспериментов, должна быть повышена.

Научная и практическая ценность

1. Параметры моделирования, полученные при изучении сходимости метода, могут быть использованы другими исследователями для более точного анализа и предсказания результатов экспериментов по лазерному ускорению ионов.

2. Результаты исследования ускорения электронов из неоднородной плазменной короны докритической плотности могут быть использованы при планировании будущих экспериментов.

3. Получены зависимости суммарных кинетических энергий электронов и ионов от времени в процессе взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с тонкими мишенями и вычислен коэффицент поглощения лазерного излучения.

4. Получены оценки для характерных времен передачи энергии от лазерного импульса к электронам и от электронов к ионам.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения.

1. С целью определения механизмов генерации ускоренных электронов при воздействии лазерного импульса с интенсивностью 2-1017 Вт/см2 на неоднородную плазменную корону было проведено одномерное и трехмерное численное моделирование с параметрами эксперимента. Показано, что в плазме происходит генерация кильватерной волны и ускорение

в ней электронов до энергий в диапазоне 0.2-0.8 МэВ при достаточно крутом переднем фронте лазерного импульса с характерным масштабом неоднородности, меньшим длины плазменной волны.

2. Исследовано влияние размеров неоднородности плотности плазмы на энергетическое распределение ускоренных электронов. Показано, что энергия электронов в максимуме энергетического распределения не зависит от поперечной неоднородности (по отношению к направлению распространения лазерного импульса) при ее размере, большей пятна лазерного импульса, и не зависит от продольной неоднородности на границах плазмы при ее размере от 1 микрометра и более.

3. Исследовано влияние вида неоднородности плотности плазмы на угловое и энергетическое распределения ускоренных электронов. Показано, что распределения являются значительно более узкими при наличии продольного перепада плотности внутри слоя плазмы по сравнению со случаем продольной неоднородности, имеющейся только на границах слоя плазмы.

4. С помощью численного моделирования изучены процессы ускорения ионов в различных режимах из слоя плазмы закритической плотности под воздействием релятивистски интенсивного лазерного импульса, сфокусированного в пятно порядка лазерной длины волны. Показано, что режим, в котором происходит ускорение ионов под воздействием остро сфокусированного лазерного импульса, определяется соотношением безразмерных амплитуды лазерного поля и поверхностной плотности мишени.

5. Исследована сходимость метода PIC при моделировании воздействия релятивистски интенсивного лазерного импульса, сфокусированного в пятно порядка лазерной длины волны, на мишени с закритической плотностью. Показано, что для сходимости размер ячейки пространственной сетки не должен превышать дебаевского радиуса, определяемого энергией ускоренных электронов, как в направлении распространения лазерного импульса, так и в перпендикулярных к нему направлениях. При невыполнении этого условия сходимость не может быть достигнута увеличением числа частиц в ячейке.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XXV, XXVII, XXIX Международных конференциях «Уравнения состояния вещества» (Эльбрус, 2010, 2012, 2014 гг.), XXVI, XXVIII Международных конференциях «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2011, 2013 г.), 8-м Российском симпозиуме «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах» (Новый Афон, 2010

г.), 53-й, 54-й, 55-й, 56-й научной конференции МФТИ (Долгопрудный, 2010, 2011, 2012, 2013 гг.), XIV Международной конференции «Супервычисления и математическое моделирование» (Саров, 2012 г.), 40th EPS Conference on Plasma Physics (Espoo, Finland, 2013), EMMI Workshop on high energy density plasma diagnostics at FAIR: Novel laser based photon and particle sources (Darmstadt, Germany, 2013), XL и XLI Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2013, 2014 гг.).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 20 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах, 2 статьи в сборниках трудов конференций и 15 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Автором были проведены все расчеты по ускорению заряженных частиц при взаимодействии мощных фемтосекундных лазерных импульсов с плазмой, представленные в работе. Лично автором или при его непосредственном участии проведен анализ и интерпретация полученных данных.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 3-х глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 136 страниц, включая 42 рисунка и 8 таблиц. Библиография включает 144 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, продемонстрирована практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В обзоре литературы рассмотрены лазерно-плазменные способы ускорения заряженных частиц и происходящие при этом процессы: генерация кильватерных плазменных волн, инжекция электронов при опрокидывании волны, внешняя инжекция и ускорение электронов, ускорение ионов из тонких мишеней с закритической плотностью. Рассматриваются теоретические и численные методы описания этих процессов, анализируются экспериментальные работы, характеризуется современное состояние этой области физики.

В первой главе приведены основные уравнения, описывающие поведение бесстолкновительной плазмы, алгоритм метода PIC для моделирования бесстолкновительной плазмы, а также результаты тестовых расчетов.

В п. 1.3 проведен анализ масштабируемости (увеличения скорости расчетов с ростом числа процессоров) 3D PIC кода VLPL [Пухов, 1999], используемого в данной работе. При числе ядерп = 96-^ 1500 код показывает линейное

возрастание производительности для рассмотренной задачи распространения лазерного импульса в однородной плазме докритической плотности и генерации им кильватерной волны. Такая масштабируемость является достаточной для моделирования различных постановок экспериментов по генерации ускоренных электронов при воздействии на плазму фемтосекундных лазерных импульсов.

В п. 1.4 проводились тестовые расчеты по генерации кильватерной волны гауссовым лазерным импульсом. Амплитуда кильватерного потенциала, полученная при Ш и ЗБ моделировании, хорошо согласуется с теоретическим значением. При ЗБ моделировании шаг Да; = 0.05 мкм выбирался так, чтобы хорошо разрешить лазерную длину волны А = 1 мкм (20 шагов на период). Несмотря на это, при ЗБ моделировании с меньшим шагом Ах = 0.025 мкм амплитуда продольной проекции электрического поля больше и лучше согласуется с теорией.

В п. 1.5 для тестирования сохранения полной энергии системы в алгоритме кода \'ЪРЬ был проведен расчет передачи энергии от изначально нагретых электронов к ионам. Наблюдался незначительный монотонный прирост полной энергии, составляющий ~0.1% на момент времени 4 = 3.33 пс.

В п. 1.6 рассматривалась постановка задачи, когда лазерный импульс падает нормально на слой плазмы с линейно возрастающим профилем плотности, выходящим на постоянное значение при плотности 10пст- Исследовалась зависимость спектра горячих электронов от размера неоднородности поверхностного слоя плазмы при воздействии на него основного лазерного импульса, проводилось сравнение с теоретической оценкой. Для релятивистских интенсивностей лазерного импульса (аь > 1), воздействующих на мишень с закритической плотностью, наиболее часто используется оценка температуры горячих электронов, предложенная в работе [Вилке, 1992], Т^' ~ тпе2 ((1 + а!)-1/2), где т — масса электрона, с — скорость света. Для а^ = 1 Тл = 0.21 МэВ, что примерно соответствует температуре электронов при одномерном (7й = 0.18 МэВ) и трехмерном моделировании (Т/, = 0.22 МэВ) с наиболее коротким размером неоднородности 1 = 5 мкм. С увеличением размера неоднородности температура электронов возрастает и оказывается больше Т™. Энергетическое распределение электронов, полученное при трехмерном моделировании с / = 40 мкм, аппроксимируется двумя максвелловскими распределениями с температурами Т/ц = 0.24 и 7),2 = 0.5 МэВ для более горячей группы электронов. При одномерном и трехмерном моделировании наблюдается возрастающая зависимость максимальной энергии горячих электронов от размера неоднородности плазмы; эта зависимость выражена слабее в трехмерном случае.

Во второй главе на основе одномерного (1D3V) и трехмерного (3D3V) PIC моделирования проведен анализ ускорения электронов в одномерно и двумерно неоднородной плазменной короне докритической плотности, создаваемой предымпульсом при фокусировке лазерного излучения перпендикулярно плоскости алюминиевой фольги на ее торец. Результаты сравниваются с экспериментом [1], в котором обнаружена генерация коллимированных квази-моноэнергетических пучков электронов в диапазоне энергий 0.2-0.8 МэВ с малым угловым разбросом; это послужило мотивацией для выполнения данной работы. Рассмотрены различные режимы ускорения электронов в кильватерных плазменных полях.

Для анализа возможного кильватерного ускорения сгустков электронов в п. 2.1 с помощью одномерной версии PIC кода VLPL было проведено пилотное моделирование. Лазерный импульс длительностью tl = 66 фс распространялся вдоль оси ОХ. Импульс имел поперечную линейную поляризацию вдоль оси OY. Длина волны лазерного импульса Л = 1 мкм и безразмерная амплитуда аь = е£х/{теш) = 0.468, где е — абсолютая величина заряда электрона, ш — лазерная частота, что соответствует интенсивности II = 3 ■ 1017 Вт/см2. Размер области моделирования [0, 160] мкм. В начальный момент центр лазерного импульса находится при х = 0. В области 0 < х < 40 мкм плазма имела неоднородный возрастающий гауссов профиль плотности с характерным размером неоднородности I = 15 или 1 мкм. При 40 < х < 160 мкм плазма была однородна с плотностью пе = 0.045Па- = 5 • 1019 см-3, где Па- = ш2/( 47ге2).

Расчеты, проведенные с гауссовым временным профилем лазерного импульса, показали, что для рассмотренных параметров плазмы и импульса при его гладкой огибающей и относительно низкой интенсивности «затравочная» амплитуда плазменной волны недостаточна для развития самомодуляционной неустойчивости и генерации ускоряющего кильватерного поля. Иная ситуация реализуется при генерации кильватерной волны и ускорении в ней электронов в случае резкого переднего фронта при прямоугольной (или гипергауссовой) форме огибающей лазерного импульса. Обострение переднего фронта лазерного импульса в условиях эксперимента может быть обусловлено ионизационной нелинейностью [Андреев, 2003]. Как показали расчеты, процессы самомодуляции лазерного импульса и генерации кильватерной волны по мере распространения импульса в слое плазмы не зависят от ее профиля плотности на входе в слой. Вместе с тем, динамика небольшой части электронов в области резкого изменения пространственной зависимости плотности плазмы на входе в слой (в случае размера неоднородности I = 1 мкм) качественно отличается от случая более пологого гауссова профиля плотности с

размером неоднородности I = 15 мкм. Небольшая часть электронов, захваченных кильватерной волной на границе однородного слоя плазмы из-за резкого изменения фазовой скорости волны [Буланов, 1990] далее приобретает значительную энергию, ускоряясь в нарастающей при развитии самомодуляции лазерного импульса кильватерной волне.

Энергетический спектр ускоренных электронов изображен на рис. 1 в логарифмическом и линейном масштабах. Из рис. 1 видно, что имеется

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 е, МэВ

Рис. 1. Энергетические спектры электронов при Ь = 433 фс (с1 = 130 мкм) в логарифмическом (а) и линейном (б) масштабах в случае гауссова профиля плотности плазмы с размером неоднородности I — 1 мкм на входе в слой. По вертикальным осям отложено число электронов, приходящееся на поперечное к оси ОХ сечение площадью Л2 = 1 мкм2 на единиц}' энергии в МэВ

несколько групп ускоренных электронов. Однако, число ускоренных электронов с энергией, превышающей 0.6 МэВ, существенно меньше числа электронов в основном максимуме распределения ускоренных электронов с энергиями от 0.5 до 0.6 МэВ. Это отчетливо видно на рис. 1, 6, на котором также заметен второй максимум в окрестности 0.3 МэВ. Образование нескольких групп ускоренных электронов обусловлено захватом и ускорением электронов в различных периодах кильватерной плазменной волны.

В п. 2.2 приведены результаты трехмерного (ЗБЗУ) моделирования взаимодействия фемтосекундного лазерного импульса с двумерно неоднородной плазменной короной с помощью кода УЬРЬ [Пухов, 1999]. Параметры падающего на плазму лазерного импульса в расчетах отвечали условиям эксперимента [1]. Лазерный импульс с длительностью Т£ = 47 фс на уровне е-1 по интенсивности распространялся вдоль оси ОХ, имел поперечную линейную поляризацию вдоль оси ОУ и гауссову форму в поперечном направлении с шириной на уровне половины амплитуды интенсивности йр\унм =29.4 мкм. Длина волны лазерного импульса А =1 мкм, безразмерная амплитуда а£ = еЕь/таи =0.468, что соответствует интенсивности = 3 • 1017 Вт/см2. Раз-

мер области моделирования (x,y,z) €[0, 220; -75, 75; -75; 75] мкм. В начальный момент центр лазерного импульса находился в точке (хд, yo, z<¡) =(-20, 0, 0) мкм. В первой серии расчетов плазма имела неоднородный профиль плотности п(х) в направлении оси ОХ с полу-гауссовыми изменениями на границе плазмы с характерным размером неоднородности (экспоненциальной полушириной) 1Х =15 мкм и 1Х =1 мкм, использованном в 1D3V расчетах в предыдущей части работы (см. п. 2.1). В области 0 < х < 40 мкм плотность возрастала, при 140 < х < 180 мкм убывала, а в области 40 < х < 140 мкм начальная плотность электронов плазмы п(х, у, z) = пеп(х)п(у) была однородна, п(х) = 1, и на оси распространения лазерного импульса (при y=z=0) равна пе = 0.045пст = 5 ■ 1019см_3, где Па- = тш2/(Атхе2). Ионы в моделировании неподвижны и образуют нейтрализующий фон. В начальный момент плазма считается холодной. Размеры ячейки были равны Ах = 0.05 мкм, Ау = Az = 0.5 мкм, а число частиц на ячейку — 4.

Трехмерные (3D3V) расчеты с однородной вдоль осей OY и OZ начальной плотностью плазмы п(у) = 1, а также для неоднородной плотности п{у) = ехР(—y/ly), ly ~ 100 мкм, подтверждают выводы предыдущей части работы о генерации кильватерной волны в режиме самомодуляции (см. п. 2.1) при прямоугольной или гипергауссовой форме временной огибающей лазерного импульса (Еу ос ехр [—(a;/cT¿)2n], п > 4). Захват и ускорение электронов происходит только на отрицательном градиенте плотности на выходе из слоя [Буланов, 1998]. Этот вывод качественно отличает полученные результаты трехмерного моделирования от пространственно одномерного (1D3V) приближения (см. п. 2.1), при котором захват электронов в кильватерную волну происходил на входе в плазменный слой при условии достаточно малого размера неоднородности профиля плотности.

Спектры ускоренных электронов, вылетевших из фольги, демонстрируют качественно одинаковое квазимоноэнергетическое распределение с энергией в максимуме равной 0.26 МэВ как для одномерно неоднородной, так и для двумерно неоднородной плазмы при прямоугольном временном профиле лазерного импульса. Заряд сгустка ускоренных электронов, измеренный на полувысоте энергетического распределения, составляет в обоих случаях ~0.1 нКл. Ширина распределения на полувысоте для двумерно неоднородной плазмы равна 0.4 МэВ, что несколько больше соответствующей величины для одномерно неоднородной плазмы — 0.34 МэВ. При гипергауссовой временной форме лазерного импульса с п = 4 и таком же двумерно неоднородном распределении плотности плазмы, энергия в максимуме энергетического распределения несколько выше и составляет ~0.3 МэВ. Таким образом, в трехмерных расчетах спектр ускоренных электронов характеризуется более мед-

ленным спадом в области максимальных энергий и, соответственно, большей шириной энергетического и углового распределения, чем было обнаружено в эксперименте [1].

Для определения условий получения более узких энергетических спектров ускоренных электронов по сравнению с результатами п. 2.2, в п. 2.3 были проведены серии расчетов с различными одномерно неоднородными профилями плотности плазмы, отличными от вышеописанных, при тех же, как и раньше, параметрах лазерного импульса (с гипергауссовой временной огибающей), том же максимальном значении плотности пе = 0.045пст = 5- 1019см_3, и той же длине области, занимаемой плазмой.

Для получения квазимоноэнергетических пучков электронов с малой угловой расходимостью в кильватерной волне необходим локализованный в пространстве и времени самозахват электронов. Такой процесс может реализоваться при наличии перепада плотности, когда плотность плазмы снижается до некоторой величины и затем имеет постоянное значение вдоль оси ОХ [Буланов, 1998]. Ниже анализируются результаты расчетов с тремя различными продольными профилями электронной плотности, имеющими после первой области постоянной плотности относительно резкий переход в область плато с более низкой плотностью с последующим уменьшением плотности до нуля. Все изменения плотности (нарастание в области 0 < х < 40 мкм и уменьшение при z=80 мкм и £=140 мкм) происходят по гауссову закону с экспоненциальной полушириной 1Х =15 мкм. Значение электронной плотности на верхнем плато (длиной 40 мкм) равнотге = 0.045«^ = 5-1019см~3, а плотность на нижнем плато принимала в проведенных расчетах значения 3.35-1019 см-3, 2.5-1019 см-3 и 7.3-1017 см-3. Отметим, что последняя из трех плотностей плазмы на нижнем плато близка к резонансной плотности nres = 1.1 • 1018 см-3, для которой крСТь = 2\/2, и амплитуда кильватерной волны максимальна. В поперечных направлениях плотность плазмы полагалась постоянной.

На нисходящем профиле плотности плазмы длина кильватерной волны сокращается со временем, и фазовая скорость волны vph = со/к падает [Буланов, 1998, Эсэрей, 2009]. На выходе из нисходящего скачка плотности фазовая скорость волны снова возрастает. В первых двух расчетах с плотностями нижнего плато 3.35-1019 см-3 и 2.5-1019 см-3 захваченные электроны, не успев ускориться, отстают от волны и группируются по координатам и импульсам в различных периодах кильватерной волны [Кузнецов, 2001]. Несколько ускорившись в области постоянной плотности нижнего плато, электроны попадают во вторую область уменьшения плотности при вылете из плазмы в вакуум, где в процессе изменения фазовой скорости волны происходит дальнейшая ха-отизация в фазовом пространстве электронов. В результате, получается ши-

рокий спектр электронов, ускоренных до относительно небольшой энергии ~300 КэВ.

В расчете с плотностью нижнего плато 7.3-1017 см-3 длина кильватерной плазменной волны в этой области, Ар=40 мкм, существенно больше, чем в предыдущих двух расчетах, и близка к длине нижнего плато. В этом случае проведенный анализ показывает, что электроны инжектируются в третий период волны. При l=ct=220 мкм (начало процесса инжекции и ускорения) основная масса инжектируемых электронов имеет импульс ~0.68тс, что соответствует энергии ~0.11 МэВ и находится в окрестности максимума ускоряющей силы ех = еЕх/(тси}) = —0.0026 при £=122 мкм. Энергия электронов существенно меньше резонансной энергии Eres = 7J)/tmc2 « 20 МэВ, где 7ph = uj/uip « 40 — гамма-фактор, определяемый фазовой скоростью кильватерной волны, поэтому электроны отстают от волны в процессе группировки и набора энергии, оставаясь, однако, в том же полупериоде ускоряющего поля кильватерной волны. Попадая в область .т>140 мкм, где начинается второй спад плотности плазмы на границе с вакуумом и фазовая скорость волны снижается, основная часть ускоренных электронов, все еще находясь в ускоряющем полупериоде, обгоняет волну и выходит из плазмы. При этом электронный сгусток имеет энергию ~0.2 МэВ, что согласуется с оценкой максимальной энергии, набираемой электронами при инжекции в максимум ускоряющей силы.

На рис. 2, а представлено угловое распределение в телесный угол электронов, вылетевших из расчетной области. Удвоенная ширина на полувысоте распределения по углу Cl^, полученного при усреднении по углу ф распределения в телесный угол, составляет 0.09 рад (см. рис. 2, б) и оказывается гораздо уже, чем в рассмотренном выше случае продольного распределения плазмы с одним плато. Рисунок 2, б демонстрирует квазимоноэнергетическое распределение электронов, вылетевших из расчетной области к моменту времени, когда c¿=380 мкм, и лазерный импульс удалился от границы плазмы на расстояние ~200 мкм, выйдя из расчетной области. Энергия в максимуме энергетического распределения равна 0.19 МэВ, ширина на полувысоте, отнесенная к энергии в максимуме, составляет 0.56. Пучок имеет заряд 1.84 пКл, измеренный на полувысоте энергетического распределения. При увеличении длины второй области постоянной плотности плазмы (нижнего плато при плотности 7.3-1017 см-3) на 40 мкм, большая часть захваченных электронов при отставании от волны успевает попасть в замедляющий полупериод. Вылетевшие из плазмы электроны в этом случае имеют более низкую пиковую энергию и больший разброс по энергиям, чем в предыдущем расчете.

а 90 я5ШД

120 60 ., ср

150 30

210 330

240 300

270

¡ШМс, МэВ"1 1,2x108

1,0 £, МэВ

Рис. 2. Распределение частиц в телесный угол (1М/с1С1, изображенное контурами на эквидистантных уровнях с шагом 1.27-10® ср-1 (а); энергетический спектр электронов (б). Распределения приведены для электронов, вылетевших из расчетной области в направлении распространения лазерного импульса (рх > 0), при / = ей = 380 мкм. Расчет при плотности плазмы нижнего плато 7.3 х1017 см"3

В третьей главе проводилось моделирование процесса, при котором остро сфокусированный лазерный импульс, распространяющийся вдоль оси ОХ и линейно поляризованный вдоль оси ОУ, падает нормально на тонкий электронейтральный слой плазмы с закритической плотностью, содержащий протоны, ионы углерода и электроны. Длина волны лазерного импульса — 800 нм, длительность на полувысоте по интенсивности = 9.4 фс, диа-

метр пятна фокусировки на полувысоте по интенсивности в.руунм = 1-2 мкм. Толщина мишени I = 192 нм, концентрации электронов, ионов С®+ и протонов соотносятся, как пе : пс<>+ : пр+ = 7 : 1 : 1. В различных расчетах изменялись такие физические параметры, как безразмерная амплитуда и концентрация компонентов мишени: пе = 10пст и ах = 7 (физические параметры 1), пе = Юпсг и а^ = 1 (физические параметры 2), пе = 200п^ и ах = 7 (физические параметры 3), пе = 200пст и ах = 30 (физические параметры 4). Для физических параметров 1 поверхностная плотность ег = пе1/{псгА) = 2.4 близка к оптимальной егогй = ах/я- = 2.2 при ах = 7, что приближенно соответствует взаимодействию в режиме кулоновского взрыва. Для остальных наборов физических параметров ускорение ионов происходит в режиме поля разделения зарядов (ТКБА). Целью исследования данной главы было изучение динамики суммарных кинетических энергий частиц, спектров частиц, оценка коэффициента передачи энергии от лазерного импульса частицам и характерных времен передачи энергии от лазерного импульса к электронам и от электронов к ионам. Для этого определялись такие вычислительные параметры (размер ячейки, число частиц на ячейку), последующее улучшение

которых (уменьшение размера ячейки, увеличение числа частиц на ячейку) не дает изменения результатов моделирования для суммарной кинетической и максимальной энергии ионов выше 5% в течение характерного времени взаимодействия лазерного импульса с электронами и передачи энергии от электронов к ионам.

В случае физических параметров 1 наблюдается сходимость результатов в пределах 5% при изменении размера ячейки Дх с 0.01Л на 0.02Л. При этом размер скин-слоя lsc = с/шр = 0.05А. Температура электронов в момент времени ci = 12Л Т/, « 1.1 МэВ, электроны движутся с релятивистскими скоростями, и дебаевский радиус, определяемый энергией ускоренных электронов, го = с/и>р = lsc. Оба пространственных масштаба разрешаются несколькими узлами сетки при Ах = 0.02Л. Следует отметить, что при разрешении масштаба, связанного со скин-слоем, и выборе шага из критерия устойчивости схемы Yee временной масштаб 1 разрешается автоматически. В случае физических параметров 2 размер скин-слоя lsc = 0.05Л (состав мишени тот же, что и для параметров 1). Температура Т/, ¡=а 0.04 МэВ из-за более низкой интенсивности лазерного импульса. Дебаевский радиус, определяемый энергией ускоренных электронов, го = Утк/ир ~ 0.014Л, где vth = yjTh/m w 8.4 • 109 см/с. При размере сетки Ах = 0.02Л на дебаевский радиус, определяемый энергией ускоренных электронов, приходится менее одного узла сетки, и результаты при различных Ах отличаются более, чем на 5%. При физических параметрах 3 lsc = c/cjp = 0.011Л, что в пять раз меньше, чем при параметрах 1 и 2, из-за более высокой начальной плотности. При этом Th « 0.35 МэВ, vTh » 2.48 • Ю10 см/с и rD яа 0.009А. При размере сетки Да: = 0.02А на оба пространственных масштаба приходится менее одного узла сетки, и результаты при различных Ах отличаются более, чем на 5%. При физических параметрах 4, как и при параметрах 3, lsc — с/шр = 0.011 А. Температура Th « 1.8 МэВ, дебаевский радиус, определяемый энергией ускоренных электронов, г о — hc- При размере сетки Да: = 0.02А на оба пространственных масштаба приходится менее одного узла сетки, и результаты при различных Дх отличаются более, чем на 5%. При этом отличие результатов меньше, чем при параметрах 3, из-за большего размера дебаевского радиуса, определяемого энергией ускоренных электронов. Изменение результатов при увеличении размеров ячейки Ау и Az происходит медленнее, чем при увеличении размера ячейки Дх. Тем не менее, наблюдается зависимость между размером ячейки по осям OY и OZ и размером дебаевского радиуса, влияющая на сходимость результатов расчетов. В случае расчетов с физическими параметрами 1 размер ячейки Ау = Az = 0.04 сравним с размером дебаевского радиуса г о = 0.05А, и результаты расчетов по кинетическим энергиям

частиц отличаются менее, чем на 5%. Для расчетов с физическими параметрами 4 дебаевский радиус гр = 0.011Л в 4 раза меньше, чем размер ячейки Ay = Az = 0.04Л, и результаты отличаются значительно.

Для физических параметров 1 в отдельных расчетах изменялось число частиц на ячейку одного из сортов, при неизменных параметрах пространственной сетки. При изменении числа частиц электронов на ячейку с 64-х на 8 кинетическая энергия электронов изменяется на 1.8%. Малы в этом случае и изменения кинетической энергии ионов и протонов — в пределах 0.1%. Изменение числа частиц ионов С®+ или числа частиц протонов с 64-х на 8 приводит к незначительному снижению кинетической частиц — менее 0.1%. Для физических параметров 4 также изменялось число частиц электронов на ячейку с 64-х на 8. В этом случае изменение энергии протонов равно 6%.При вариации размеров области по осям ОХ и OY, OZ в расчетах с параметрами 1 и 4 было показано, что первоначальный выбор размера области является достаточным для корректного моделирования до момента времени ct = 18Л. Получены оценки коэффициента поглощения лазерного излучения, характерных времен передачи энергии от лазерного импульса к электронам и от электронов к ионам.

В энергетических распределениях протонов для расчетов с физическими параметрами 1 наблюдается максимум при энергии ~1.G МэВ, который объясняется разлетом мишени, состоящей из двух сортов ионов с различными массами, в режиме кулоновского взрыва (сг « ai/тг). При физических параметрах 4 взаимодействие происходит в режиме TNSA (а > ai/ж) и спектры ионов имеют монотонно убывающий вид. При сходимости результатов расчетов в пределах 5% по суммарным кинетическим энергиям ионов в зависимости от размеров пространственной ячейки наблюдается сходимость и по максимальным энергиям ионов в пределах 5%. При использовании в расчетах ненулевой начальной температуры частиц, малой по сравнению с энергией, приобретаемой под действием лазерного импульса, результаты расчетов по максимальной энергии ионов отличаются в пределах 5% от случая с нулевой температурой. Различные расчеты с одинаковой температурой дают практически одинаковый результат.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

1. При числе процессорных ядер до 1500 код показывает линейный рост производительности для задачи распространения лазерного импульса в однородной плазме докритической плотности и генерации кильватерной волны. Таким образом, код может использоваться для моделирования реальных постановок экспериментов по генерации ускоренных электронов.

2. Амплитуда кильватерного потенциала, полученная при 1D и 3D моделировании, хорошо согласуется с теоретическим значением при условии достаточного разрешения лазерной длины волны узлами вычислительной сетки.

3. Температура горячих электронов Т" , определяемая пондеромоторной энергией в лазерном поле, согласуется с полученной в 1D и 3D моделировании для наименьшего из размеров неоднородности в несколько микрометров. С увеличением этого размера температура электронов оказывается больше Т".

4. При воздействии суб-релятивистских фемтосекундных лазерных импульсов на неоднородную плазменную корону при условиях экспериментов [1] механизм образования квазимонохроматических сгустков электронов с энергией в диапазоне 0.2-0.8 МэВ обусловлен генерацией кильватерной волны в режиме самомодуляции лазерного импульса и последующей инжекцией электронов из фоновой плазмы в ускоряющую фазу кильватерной волны на отрицательном градиенте плотности плазмы.

5. При этом радиальная неоднородность плотности плазмы (в перпендикулярном по отношению к распространению лазерного импульса направлении) не оказывает существенного влияния на процесс ускорения электронов, когда размер пятна фокусировки лазерного импульса не превосходит характерный размер поперечной неоднородности плазмы. Увеличение размера продольной неоднородности на границе плазмы увеличивает максимальную энергию ускоренных электронов, но не влияет на энергию в максимуме распределения.

6. Распределения электронов по энергиям и в телесный угол, полученные при трехмерном моделировании с экспериментальными параметрами, являются значительно более узкими для продольного профиля плотности с перепадом внутри слоя плазмы по сравнению со случаем продольной неоднородности, имеющейся только на границах слоя плазмы.

7. Режим, в котором происходит ускорение ионов при воздействии лазерного импульса, сфокусированного в пятно порядка лазерной длины волны, на слой плазмы с закритической плотностью, определяется соотношением безразмерных амплитуды лазерного поля и поверхностной плотности мишени.

8. Для сходимости метода PIC при моделировании воздействия релятивистски интенсивного лазерного импульса, сфокусированного в пятно порядка лазерной длины волны, на мишень с закритической плотностью размер ячейки пространственной сетки не должен превышать де-баевского радиуса, определяемого энергией ускоренных электронов, как

в направлении распространения лазерного импульса, так и в перпендикулярных к нему направлениях. При невыполнении этого условия сходимость не может быть достигнута увеличением числа частиц в ячейке.

Основные результаты работы опубликованы в работах [1-5].

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Мальков Ю. А., Степанов А. П., Яшунин Д. А., Пугачёв Л. П., Левашов П. Р., Андреев Н. Е., Андреев А. А. Генерация квазимонохроматических пучков ускоренных электронов при взаимодействии слабоконтрастного интенсивного фемтосекундного лазерного излучения с краем металлической фольги // Квантовая Электроника. 2013. Т. 43. С. 226-231.

2. Баранов В. Е., Пугачёв Л. П., Левашов П. Р., Андреев Н. Е. PIC моделирование лазерно-плазменного ускорения электронов: верификация моделей, реализованных в кодах LAPLAC и WAKE-EXI // Известия КБГУ. 2014. Т. 4. С. 76-81.

3. Пугачёв Л. П., Левашов П. Р., Андреев Н. Е. PIC-моделирование генерации горячих электронов из неоднородной плазмы под воздействием фемтосекундного лазерного импульса // Известия КБГУ. 2014. Т. 4. С. 21-24.

4. Andreev N. Е., Baranov V. Е., Levashov P. R., Pugachev L. P., Mora Р. PIC siumulation of laser wakefield acceleration of electrons in ponderomotive approximation // Physics of Extreme States of Matter - 2011 / Ed. by Fortov V.E. et al. Chernogolovka. 2011. P. 20-22.

5. Malkov Y. A., Stepanov A. N., Yashunin D. A, Pugachev L. P., Levashov P. R., Andreev N. E., Platonov K. Yu., Andreev A. A. Collimated quasi-monochromatic beams of accelerated electrons in the interaction of a weak-contrast intense femtosecond laser pulse with a metal foil // High Power Laser Sci. Eng. 2013. Vol. 1. P. 80-87.

ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСКОРЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ МОЩНЫХ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ С ПЛАЗМОЙ

Пугачёв Леонид Петрович

Автореферат

Подписано в печать 09.04.2015 г. Печать офсетная Тираж 100 экз.

Уч.-изд.л. 1,0 Заказ N 91

Формат 60x84/16 Усл.-печ.л. 0,93 Бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., 13, стр. 2 18