Разработка эффективных комбинированных RANS/LES-методов для расчета сложных турбулентных струй тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

УДК 532 222 2.519 6

На правах рукописи

Любимов Дмитрий Александрович

РАЗРАБОТКА ЭФФЕКТИВНЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ 1ШМ8/ЬЕ8-МЕТОДОВ ДЛЯ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ

01 02 05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2008

Работа выполнена в ФГУП «Центральный институт авиационного моторостроения им. П И Баранова»

Научный руководитель- доктор технических наук, профессор

Секундов Александр Николаевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор

Крайко Александр Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор

Никитин Николай Васильевич

Ведущая организация ФГУП «Центральный аэрогидродинами-

ческий институт им профессора НЕ Жуковского» г. Жуковский

Защита состоится _2008г. в "/У "час на заседа-

нии диссертационного совета ДС 403.010.01 в ФГУП «Центральный институт авиационного моторостроения им. П И. Баранова» (111116, Москва, ул Авиамоторная, д. 2)

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке ФГУП «Центральный институт авиационного моторостроения им П И Баранова»

Автореферат разослан "_"_2008г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ДС 403 010 01

кф-мн Исакова НП.

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации

В настоящее время наибольшее распространение для численного моделирования турбулентных течений жидкости и газа получил подход, при котором находится решение осредненных уравнений Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes - RANS) с полуэмпирическими моделями турбулентности. Точность результатов, которую можно получить с помощью таких методов, в значительной степени зависит от типа течения Так, при расчете пограничных слоев отличие экспериментальных и расчетных результатов не превышает нескольких процентов При расчете струйных течений с помощью RANS точность заметно ниже, например, интенсивность расширения круглой затопленной струи в эксперименте и в расчете с помощью лучших моделей турбулентности различаются на 30-300% Еще хуже модели турбулентности описывают многие «тонкие» эффекты, которые наблюдаются в экспериментах при анализе трехмерных струйных течений К ним можно отнести «переворот осей» в свободной прямоугольной струе и трансверсальное растекание вдоль стенки круглой пристеночной струи Традиционные модели не описывают эти эффекты даже качественно, и только весьма сложные и специфические модификации моделей позволяют уловить эти эффекты

Точный расчет струйных течений играет важную роль в приложениях связанных с авиацией В первую очередь это относится к выхлопным струям турбореактивных двигателей (ТРД) Например, это необходимо для определения зоны безопасного нахождения людей и техники на аэродроме около самолета с работающим двигателем, для определения шума струи и влияния на него геометрии сопла Таким образом, повышение точности расчета выхлопных струй является актуально и важной для практики задачей

Повысить точность численного моделирования можно, если вместо RANS и моделей турбулентности использовать методы прямого численного моделирования (ПЧМ) Использование методов ПЧМ и их различных вариантов (Direct Numerical simulation - DNS, Large Eddy Simulation - LES, Detached Eddy Simulation - DES) позволяет улучшить точность и информативность описания турбулентных течений жидкости и газа Благодаря развитию вычислительной техники и совершенствованию численных методов эти подходы находят все большее распространение

Работы, посвященные применению методов ПЧМ, появились более 20 лет тому назад В нашей стране первые результаты по описанию с помощью ПЧМ перехода от ламинарного течения к турбулентному в трубах были получены в группе профессора Б JI Рождественского в МИФИ Заметный вклад в развитие ПЧМ внес коллектив под руководством академика О H Белоцерков-ского в МФТИ В последнее десятилетие важные результаты были получены в группах M X Стрельца (ГИПХ, Санкт-Петербург) и H В Никитина (НИИ Мех МГУ)

Анализ работ, посвященных ПЧМ, показывает, что наибольшее их число посвящено расчетам течений в пограничном слое и в каналах Так, например, расчет пограничного слоя методом DNS был выполнен Ф Спалартом еще в 1988 году Позже его модификация метода LES — метод DES позволил существенно улучшить описание отрывных течений вблизи крылового профиля.

Моделирование струйных течений с применением ПЧМ развивалось существенно медленнее, а точность таких расчетов весьма невысока Между тем, струйные течения плохо описываются и с использованием традиционных дифференциальных моделей турбулентности и осредненных уравнений движения (Reynolds Averaged Navier-Stokes - RANS) Поэтому развитие методов ПЧМ для струй особенно актуально Одни из первых попыток расчета затопленных турбулентных струй были описаны в работах (Freund J.B. // ASME Р - 1999 -NFEDSM99-7251Fureby С, Grinstein F.F // AIAA J. - 1999. - V.37 - N5 -P 544-556 ) В последние годы большое внимание развитию ПЧМ для исследования в струйных течениях уделяется в Стенфордском центре (Lele, Bodony и др ), в Чалмерском университете (Davidson Andersson и др ), в ГИПХе (Стрелец, Травин и др }. Оригинальный подход с использованием уравнений Эйлера был предложен А H Крайко с сотрудниками

Однако, в целом, результаты известных расчетов струйных течений методами ПЧМ показывают сравнительно низкую точность описания основных параметров струи Это связано со специфическими особенностями численного моделирования турбулентных струй трудность постановки граничных условий в дальнем поле, наличие нескольких масштабов течения, необходимость точного описания пограничного слоя на стенках сопла, поскольку он влияет на течение в струе

Анализ известных результатов совместных расчетов течений в соплах и их выхлопных струях с помощью LES свидетельствует о том, что пока эта задача не решена с достаточной для практических приложений точностью Причина заключается в том, что даже на самых мелких из использованных сеток не удается описать вихревые структуры в пограничном слое на стенках сопла и в слое смешения около среза сопла Оценки показывают, что при совместном расчете течения в сопле и струе для разрешения вихрей в тонком пограничном слое необходима сетка с общим числом ячеек более 109 ячеек. Это объясняет, почему в работе ( Uzun A., Hussiani MY// AIAA P - 2006 - N2499-2006 ) не удалось правильно описать пограничный слой в сопле и слой смешения на начальном участке простой круглой струи на сетке с 5х 107 ячеек

Альтернативой, позволяющей существенно снизить вычислительные затраты, может быть использование комбинированных RANS/LES-методов Один из первых вариантов таких методов - метод отсоединенных вихрей (DES) В этом случае течение около стенок сопла описывается с помощью нестационарного метода RANS, что позволяет использовать более грубые сетки для описания пограничных слоев. При этом на выходе из сопла получается реалистическое распределение осредненных параметров течения Мгновенное поле тече-

ния удается моделировать только на некотором расстоянии от среза сопла Точность и работоспособность RANS/LES-методов, размеры переходной зоны за срезом сопла в значительной степени зависят от удачного выбора численного метода, схемы разностной аппроксимации, подсеточной модели (Subgrid Scale — SGS) турбулентности Для расчета свободных струй хорошо себя зарекомендовал метод LES с неявной SGS-моделью (Implicit LES - ILES) Он позволяет использовать нерегулярные сетки и рассчитывать течения со скачками уплотнения Анализ литературы показывает, что в настоящее время комбинированные методы находятся в стадии становления, и отсутствует ориентированный на практические приложения RANS/LES-метод для совместного расчета течений в соплах ТРД и их выхлопных струях на различных режимах

Таким образом, актуальной задачей является повышение точности расчета струйных течений с помощью LES, совершенствование этих методов, создание эффективных комбинированных RANS/LES-методов для совместного расчета течения в соплах, включая сопла ТРД, и их выхлопных струях на различных режимах истечения, в том числе и сверхзвуковых Для практики важно, чтобы эти методы были нетребовательны к качеству расчетных сеток, обладали высоким разрешением, позволяющим выполнять расчеты на грубых сетках при сохранении приемлемой точности результатов

Дель работы

разработка эффективных комбинированных RANS/LES-методов, позволяющих обеспечить высокую точность расчета турбулентных выхлопных струй различных сопел, включая сопла ТРД, при малых вычислительных затратах, и исследование с их помощью сложных турбулентных струй, в том числе сверхзвуковых струй со скачками уплотнения Основные задачи работы:

разработка и численная реализация варианта метода DES высокого порядка разностной аппроксимации применительно к расчету низкоскоростных струйных течений,

исследование с помощью разработанного варианта метода DES течения в свободной прямоугольной струе и в трехмерной пристеночной струе, вытекающей из круглого сопла,

разработка эффективного комбинированного RANS/ILES-метода высокого порядка аппроксимации для расчета до- и сверхзвуковых течений,

оценка точности определения характеристик турбулентных выхлопных струй при совместном расчете течений в соплах разных типов и их струях с помощью разработанного RANS/ILES-метода,

исследование влияния параметров течения на срезе сопла на характеристики турбулентности в струе,

исследование влияния геометрии сложных сопел, включая сопла ТРД, на характеристики турбулентности выхлопных струй

Научная новизна

1 С помощью разработанного варианта метода DES высокой точности удалось описать переворот осей в свободной прямоугольной струе и трансверсаль-ное растекание трехмерной пристеночной струи, истекающей из круглого сопла

2 Получены значения корреляций скорости для указанных струй, которые были использованы при разработке новых определяющих соотношений при создании метода расчета с помощью RANS пристеночных струй ТРД

3 Разработан комбинированный RANS/ILES-метод высокой точности для расчета сжимаемых течений, включая сверхзвуковые течения со скачками уплотнения

4 С помощью созданного метода выполнены расчеты течений в соплах различных типов, включая сопла двухконтурных ТРД с шевронами на сопле газогенератора, и их струях На сетках, содержащих около 106 ячеек, удалось с хорошей точностью описать уровень пульсаций скорости и давления в слоях смешения для струй различных типов, начиная с 2 калибров от среза сопла.

5 Получено, что для простых конических сопел изменение в широком диапазоне скорости и температуры потока на срезе сопла слабо влияет на характеристики турбулентности в слое смешения струи

6 На сетках, содержащих около 106 ячеек, для сопел двухконтурных ТРД с помощью комбинированного RANS/ïLES-метода описано влияние шевронов на сопле газогенератора на уровень турбулентности на начальном участке струи

7 С помощью комбинированного RÀNS/ÏLES-метода было исследовано влияние малых изменений геометрии в сопле двухконтурного ТРД на характеристики турбулентности в выхлопной струе

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных численных результатов обосновывается сопоставлением результатов расчетов с данными известных экспериментов и расчетами других авторов по ряду осред-ненных параметров течения и характеристик турбулентности

Научная и практическая ценность

1 Создан эффективный вариант метода DES для расчета низкоскоростных струйных течений, обеспечивающий высокую точность расчета на нерегулярных сетках, ориентированный на инженерные приложения

2 С помощью разработанного варианта метода DES выполнены расчеты струй с деформацией поперечного сечения Полученные результаты для параметров турбулентности были использованы при разработке новых определяющих соотношений и анизотропной модели турбулентности для метода RANS для расчета выхлопных струй ТРД

3 Предложен эффективный комбинированный RANS/ILES-метод расчета сжимаемых течений, включая сверхзвуковые течения со скачками уплотнения

4. Разработанный RANS/ILES-метод позволяет выполнять совместные расчеты течений в соплах реалистических конфигураций и их выхлопных струях, в том числе сверхзвуковых струях со скачками уплотнения, с высокой точностью на сетках, содержащих около 10б ячеек, что делает возможным его использование на персональном компьютере

5 Для сопел различных типов, простых осесимметричных, шевронных, сопел двухконтурных ТРД, сопел двухконтурных ТРД с шевронами на сопле газогенератора, получено влияние геометрии сопла и параметров потока на его срезе на характеристики турбулентности в слое смешения струи на начальном участке струи

6 Установлено, что малые изменения геометрии сопла двухконтурного ТРД приводят к значительному увеличению уровня энергии турбулентности в струе и большой ее неравномерности в азимутальном направлении

На защиту выносятся

1 Численная реализация метода DES высокого порядка разностной аппроксимации, адаптированная для работы на нерегулярных сетках,

2 Результаты расчетов характеристик низкоскоростных свободной прямоугольной струи и круглой пристеночной струи

3. Эффективный комбинированный RANS/ILES-метод высокого порядка разностной аппроксимации для расчета сжимаемых течений, включая сверхзвуковые течения со скачками уплотнения, допускающий работу на нерегулярных сетках

4 Результаты расчетов характеристик турбулентности в выхлопных струях, полученные при совместном расчете течений в одиночных соплах, в том числе шевронных, и их струях

5 Результаты расчетов характеристик турбулентности в выхлопных струях, полученные при совместных расчетах течения в соплах двухконтурных ТРД, включая сопло ТРД с шевронами на сопле газогенератора, и их струях

6 Результаты исследования влияния малых изменений геометрии сопла двухкошурного ТРД на характеристики турбулентности в струе

Апробация работы Основные результаты докладывались на российских и международных конференциях и семинарах 40th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, USA, 2002; 8th, 9th, 10th, 11th, 12th, 13th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conferences & Exibit Breckenndge, USA, 2002, South Carolina, USA, 2003, Manchester U K, 2004, Monterey, 2005, Cambridge, 2006, Rome 2007, Секции HTC ЦИАМ Москва, 2001, 2006, Юбилейной конференции «ЦИАМ -75 лет», Москва 2005, Совместном заседании РАН и НТС ЦИАМ, Тураево, 2006, Расширенном заседании отделения РАН, Москва 2006; IX Всероссийском Съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006.

Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 17 работах, список которых приведен в конце автореферата

Личный вклад автора в работу по теме диссертации заключается в выборе численных методов, постановке граничных условий для RANS и для RANS/LES-методов, разработке, написании и отладке компьютерных кодов Также им были выполнены тестовые расчеты, постановочные и часть окончательных расчетов для RANS, все расчеты и обработка результатов расчетов, полученных с помощью комбинированных RANS/LES-методов

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и литературы Работа изложена на 115 страницах машинописного текста, включая 83 рисунка и 86 литературных ссылок

Во введении описана специфика задач, которые рассмотрены в диссертации, приведен обзор литературы, сформулированы цели диссертационной работы, дано краткое содержание глав диссертации

В 1-й главе изложено обоснование выбора комбинированных RANS/LES-методов В п 1 1 сформулированы требования к основным элементам RANS/LES-метода, влияющие на его точность и эффективность Это - способ расчета давления, способ и порядок разностной аппроксимации конвективных и диффузионных членов уравнений, способность SGS-модели адекватно описывать подсеточные характеристики турбулентности исследуемого течения, метод численного интегрирования по пространству и по времени, организация вычислений

В п 1 2 на основе анализа существующих методов для аппроксимации конвективных членов в уравнениях Навье-Стокса (НС) выбран метод Роу с расщеплением разности потоков, который относится к классу распадных схем (Roe PL // J. Comp Phys - 1981.-V43 -P 357-372) Он обеспечивает высокую точность расчета давления, позволяет создавать монотонные схемы высокого порядка аппроксимации, надежно работающие при расчете сложных течений [1-8] Расчет низкоскоростных течений с помощью метода Роу можно проводить в рамках метода искусственной сжимаемости (Chorm A J // J Comp Phys - 1967 - V 2 - P. 12-26 ), [1, 2, 9-13] В п 1 3 на основе анализа разностных схем для RANS и для LES сделан вывод, что для комбинированных RANS/LES-методов предпочтительнее использовать схемы с разностями против потока высокого порядка с малой схемной вязкостью Такие схемы могут быть построены с помощью метода Роу Применение метода Роу позволяет использовать лучшие апробированные элементы численных методов RANS (разностную аппроксимацию, способ интегрирования по пространству, метод решения системы разностных уравнений, реализацию граничных условий) для RANS/LES-методов, что дает значительную экономию времени на разработку и отладку кода, уменьшает вероятность ошибок

Выбор модели турбулентности для RANS и SGS-модели для LES определился спецификой рассматриваемых задач (п 1 4) Для области RANS была использована модель турбулентности Спаларта-Аллмараса (SA) (Spalart P R All-

8

maras SR //La Recherche Aerospatiale - 1994 - N1 - P 5-21 ), которая хорошо описывает пограничные слои и отличается простотой в реализации Разностные схемы для расчета несжимаемых течений, обычно имеют небольшую схемную вязкость, поэтому в области LES можно использовать явную SGS-модель. Напротив, схемная вязкость монотонных схем для расчета сжимаемых течений довольно высока В этом случае лучше использовать LES с неявной подсеточ-ной моделью - ILES, роль SGS-модели выполняет схемная вязкость Анализу возможных вариантов схем для ILES посвящен п 1 5

С учетом п 1.1-п 1 5 для аппроксимации конвективных членов в уравнениях НС были выбраны следующие разностные схемы (п 1.6) для расчета несжимаемых течений с помощью DES - схема с разностями против потока 5-го порядка (Rogers S R, Kwak D , AIAA J - 1990. - V.28. - N2 - P 253^262.), [13], а для комбинированного RANS/LES-метода - монотонная схема пятого порядка MP-5 (Suresh А , Huynh H Т // J Comp Phys - 1997 - V 136 - NI - P 8399 ) Последняя имеет меньшую схемную вязкость по сравнению со схемами ENO и WENO

Вторая глава посвящена описанию основных элементов численных методов, использованных в диссертации В п2 1 и п22 представлены системы уравнений НС для расчета сжимаемых и несжимаемых течений и уравнения переноса (УП) для описания модели турбулентности и концентрации пассивной примеси Кратко описана технология «интегрирования по двойному времени», позволяющая выполнять нестационарные расчеты по неявной схеме. В п.2 3 системы уравнений НС и УП преобразованы к виду, который требуется для применения этой технологии Дополнительно уравнения НС для расчета несжимаемых течений записаны в форме, необходимой для применения метода искусственной сжимаемости В п 2 4 описан унифицированный неявный оператор для метода расчета несжимаемых и сжимаемых течений, представляющей собой упрощенный вариант оператора [2].

В п 2 5-п 2 8 представлена разностная аппроксимация уравнений Для аппроксимации диффузионных членов на гранях расчетной ячейки в уравнениях НС и УП была использована унифицированная центрально-разностная аппроксимация 2-го порядка [14], [15] Разностная аппроксимация конвективных членов в уравнениях и НС и УП основана на схеме Роу Однако для разных уравнений использованы различные варианты этой схемы Для метода DES (п 2 6) в уравнениях НС была разностная аппроксимация конвективных потоков 5-го порядка (Rogers S R, Kwak D // AIAA J - 1990 - V 28 - N2 - P 253-262), [3] При расчете сжимаемых течений с помощью комбинированного RANS/LES-метода была использована схема, описанная в п 2 7 Схема Роу была записана в виде [16]

f,+i/2 = 1/2[f(qL)+f(qR)] - !4a|A|(qR - qL) (1) Здесь f,+i/2, f(qO> f(qiO - векторы конвективных членов уравнений Навье-Стокса на грани расчетной ячейки, с левой и правой стороны грани расчетной ячейки соответственно, |А| «модуль» матрицы Якоби. Параметры qL и qR вычислялись

на гранях ячеек с помощью схемы 5-го порядка МР-5 (Suresh А , Huynh HT// J Comp. Phys - 1997 - V 136 -NI - P 83-99) Дополнительное снижение схемной вязкости достигается уменьшением вклада диффузионной части в выражении (1) с помощью параметра а При а = otmax —10 (1) соответствует оригинальной схеме Роу При а<1 получается комбинация центрально-разностной и противопоточной схем с уменьшенной схемной вязкостью Минимальное значение amm = 03 было выбрано из соображений устойчивости и сохранения монотонности схемы Переменный по пространству коэффициент а - функция отношения модуля завихренности со течения в рассматриваемой точке к некоторой характерной завихренности (aref [16] а=атаах+(апшГ-атах)тт( ] 0,œ/a>ref)

Конвективные потоки на гранях расчетных ячеек в УП (п 2 8) для методов DES и RANS/ILES вычислялись с помощью соотношения [1, 2]

= {p^^Unl^n + (i^Uiî,« (2)

В методе DES в (2) для параметров слева и справа от грани ячейки q1, , ¡/2 и cfi+ia использовалась разностная аппроксимация 3-го порядка [2]. Для разностной аппроксимации cf,+l2 и qR,+i/2 в RANS/ILES-методе была использована схема WENO-5 из работы (Suresh А , Huynh H Т // J Comp Phys , - 1997 - V 136 -NI — P.83-99 )

Идеология и численная реализация метода DES изложены в п 2 9 В п2 10 описано построение комбинированного RANS/ILES-метода [16] для расчета сжимаемых течений Как и DES, он основан на модификации модели турбулентности SA Около стенок, где течение описывается с помощью RANS, модель турбулентности остается без изменений Вдали от стенок для описания течения используется метод ILES, и модель турбулентности SA изменяется таким образом, чтобы турбулентная вязкость равнялась нулю Это достигается модификацией расстояния в диссипативном члене уравнения модели турбулентности Модифицированное расстояние d вычислялись по формулам d= d, при d<CDEsA max? d= 0, при d>CDESA

max О)

В (3) d — истинное расстояние от стенки до центра рассматриваемой ячейки, Cdes=0 65, Amax - максимальный размер этой ячейки сетки В описанных в диссертации расчетах разрывный характер d не повлиял на решение

Метод решения систем разностных уравнений изложен в п 2 11 Он аналогичен использованному в методе RANS [3-13] На каждом шаге по времени решение системы разностных аналогов уравнений НС и УП находилось с помощью неявного метода установления по параметру т При этом на каждой итерации система уравнений НС решалась блочным методом Гаусса-Зейделя, а затем последовательно одно за другим УП - с помощью скалярного варианта метода Гаусса-Зейделя Такой способ решения разностных уравнений был одинаков для методов DES и RANS/ILES В п 2 12 рассмотрены элементы численных методов, повышающие точность и надежность работы кодов на нерегулярных сетках К ним относятся способ вычисления коэффициентов в конвективных членах уравнений переноса и способ вычисления метрических производных

преобразования координат. Граничные условия для рассмотренных в диссертации задач изложены в п.2.13. Граничные условия во многом совпадали с теми, которые применялись при решении аналогичных задач с помощью КАИЗ-методов и моделей турбулентности [1-12].

В третьей главе диссертации описаны ре- ; зультаты расчетов несжимаемых турбулентных , - ^ " ^ • „ струй с деформацией попе- ° ._ *

резного сечения: свобод- ■ " > Ъ.....У

нои прямоугольной и при- V, .. . -

стеночной, вытекающей из

круглого сопла [17]. Эти '

течения не удается описать "^^¡щ'--/'*

с помощью ЯА^ [10-11],

поэтому интересно полу- Рис. 1.

чигь хотя бы качественно

правильные результаты. Постановка задачи описана в п.3.1. В расчетах был использован упрощенный подход: течение в сопле не моделировалось, а задавались распределения параметров на выходе из него. Далее (п.3.2) приведены результаты течения в свободной прямоугольной струе при числах Рейнольдса: 11е=2х103 и Яе=10х]03. Расчетные сетки содержали 216000 и 324000 ячеек соответственно. Для визуализации течения в струе решалось уравнение переноса концентрации пассивной примеси. Концентрация С равнялась единице на срезе сопла и нулю вне его. Поверх- ,, ность постоянной концентрации С=0.05 для прямоугольной струи при Яе=2><103 показана на рис. 1. Течение становится неупорядоченным на некото-рои удалении от среза сопла. Это является следствием стационарных граничных условий и недостаточно мелкой сетки. На рисунке можно наблюдать «пгреворот осей» струи: размер струи в вертикальном направлении становится больше, чем в горизонтальном. На рис. 2, прэведено изменение полуширины и полувысоты струи Ву Рис. 2. по длине струи, полученное для

осредненных параметров течения. При расчете при 11е=2х103 в большей части

течения подсеточная вязкость не превышала молекулярную, поэтому можно сказать, что в данном случае был реализован метод DNS.

Мгновенное распределение концентрации пассивной примеси, полученное при расчетах струи с Re=10xl0J, напоминает показанное на рис. 1. Однако использованная в расчете сетка оказалось слишком грубой, чтобы разрешить вихри того же размера, что и в случае струи с Re=2xl03: были получены только более крупные вихревые структуры. Выше оказался и уровень подсеточной вязкости. Максимальное ее значение более, чем на порядок превышало молекулярную, поэтому можно считать, что в этом случае для описания течения был использован метод LES.

В п.3.3 приведены результаты исследования течения в пристеночной струе, вытекающей из круглого сопла. Расчеты также были выполнены для двух чисел Рейнольдса: Re=2*103 и Re=10xl03. на сетках с числом ячеек 240000 и 462000 соответственно. В первом случае подсеточная вязкость была меньше молекулярной, и расчет соответствовал DNS. Изоповерхность С=0.05 мгновенного распределения концентрации пассивной примеси для этого случая показана на рис. 3. Около среза сопла имеется ламинарный участок. Вниз по потоку течение в струе приобретает пульсацион-

ный характер, наблюдается значительное растекание пристеночной струи вдоль плоскости в направлении перпендикулярном основному течению.

Рис. 3.

/-. * * -..... 4 .. t С (4 » I

L

- ; • . -Y. .,''. _ ; -

■vt '

./S

v.,'- •• ''г

Рис. 4.

При расчете течения в пристеночной струе при Re=10xl03 максимальное значение подсеточной вязкости в 10-15 раз превышало молекулярную вязкость, и расчет соответствовал DES. Высокий уровень подсеточной вязкости привел к еи,е более длинному ламинарному участку в струе, вниз по потоку от которого удалось разрешить только самые крупные вихри. Однако и в этом случае получело трансверсагтьное растекание струи: поперечный размер пристеночной струи примерно в 8 раз больше вертикального и это неплохо соответствует известным экспериментальным данным [11].

В ходе расчетов были получены значения корреляций <w2> и <vw> в выходном сечении расчетной области. Поведение <v > и <w2> вблизи стенки бь ло различным: так если <v2> монотонно убывает к стенке, то <w2> имеет ло-ка!ьный максимум непосредственно у стенки. Эти расчетные результаты подтверждаются экспериментальными данными [11]. Наиболее интересна корреляция <vw>, которую трудно измерить экспериментально и которая определяет величину расширения струи в поперечном направлении [10-11]. Распределение <vw> на рис. 4 очень неоднородное, а знак корреляции переменный по сечению Это означает, что время интегрирования, для которого приведены данные результаты, недостаточно для получения этой корреляции с приемлемой точностью. Тем не менее, удается определить порядок величины корреляционного коэффициента <vw>/(<v2><w2>)0,5 » 0,1-0,2. Полученные данные были использованы при разработке анизотропной модели турбулентности для RANS[10-11].

В 4-й главе приведены результаты совместного расчета сжимаемых течений с помощью комбинированного RANS/lLES-метода в соплах разных типов и их струях. Постановка задачи описана в п.4.1. В этом случае течение рассчитывалось как в струе, так и в сопле. На входе в сото задавались полные параметры потока, соответствующие заданному режиму истечения струи. В п.4.2 исследовано влияние параметров течения на срезе конического сопла га течение в дозвуковой струе. Расчеты проводились при значении акустического числа Маха Ма = Uj/a„ на срезе сопла 0.5 и 0.9 для изотермических с Tj/Tœ.=0.9 - 1.0 и гсрячих струй с Tj/Tœ.=2.7. Числа Re были в пределах 1.0x10е - 2.0x10°, сетки содержали от 0.75x106 до 1.11*10б ячеек. Число ячеек вниз по потоку от среза сопла было 87% -93% от общего числа ячеек.

На рис. 5 показана изоповерхность постоянной плотности для изотермической струи при Ма=0.9. С кромки сопла сходят вихри почти регулярной

V ' Ч J

KS

AV.» .-"''.-Г.. :',

" - , ■ л- - г-'Г

\ : ' i N Jur

w*

mm>

Рис. 5.

X/Dc

Рис. 6.

структуры, которые довольно быстро трансформируются в хаотичное турбулентное движение. Однако этот переходный процесс порождает крупные вихри большой интенсивности, что приводит к заметному утолщению слоев смешения, и они смыкаются раньше, чем в эксперименте, уменьшая длину начального участка. Влияние параметров на срезе сопла на течение в струе молено оценить на рис. 6, где представлены распределения максимальных пульсаций продольной скорости для всех исследованных режимов. Номера кривых соответствуют: 1

- Ма=0.9 и Tj/T„=0.9, 2 -Ма=0.9 и Т/Т„=2.7, 3 - Ма=0.5 и Т/Г„=1.0, 4 - Ма=0.5 и Tj/T„=2.7. На этом же рисунке приведены и экспериментальные данные из работ (Lau J.С., Morris P.J., Fisher M.J. // J. Fluid Mech. - 1979. - V.93. - N1. - P. 1-37.) (значки: 5

- Ma=0.9 и Tj/T„=0.9, б - Ma=0.9 и Т/Т„=2.32, 7 - Ma=0.28 и Т/Т„=1.0) и (Lau J.C. // J. Fluid Mech. - 1981. - V.105.1 P.193-218.) при Ma=0.5 и Т/Т„=1.0 (значки 8).

Видно, что и в эксперименте, и в расчете влияние изменения температуры струи Т/Та,=0.9—2.7 и Ма=0.5-0.9 (в экспериментах температура и число Ма менялись в диапазонах 0.9-2.32 и 0.3-0.9 соответственно) на уровень пульсаций продольной скорости в слое смешения относительно невелико.

В этих расчетах были определены пульсации статического давления на оси струи и максимальные пульсации давления по длине струи. Экспериментально эту величину замерить сложно, и в литературе имеется очень мало данных. Распределение максимальных пульсаций давления по длине струи для указанных режимов расчета представлено на рис. 7 (нумерация расчетных кривых совпадает с рис. 6). Здесь же показаны экспериментальные данные из работ (Jones B.G., Adrian R.J., Nithianandan С.К., Plachon H.P. // AIAA J.

Рис. 7.

- 1979. - V.17. - N5. - P.449-457.) (кружки 5) и (Расщупкин В.И., Секундов А.Н. // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1981. - №6. - С.28-34.) (ромбы 6).

Высокий уровень пульсаций в расчетных кривых около среза сопла является следствием перехода от стационарного течения внутри сопла к нестационарному течению в струе. После того, как течение становится турбулентным (X/D>2.0), уровень пульсаций становится близким к известным экспериментальным данным.

Универсальность и точность разработанного RANS/ILES-метода при расчете сверхзвуковых течений со скачками уплотнения продемонстрирована в п.4.3, где представлены результаты расчетов истечения сверхзвуковых струй в затопленное пространство на нерасчетном и близком к расчетному режимах. В обоих случаях рассматривалась изотермическая струя с расчетным числом Ма на срезе сопла 1.4. Качественно картина течения в слоях смешения совпадает с той, что наблюдалась для дозвуковых струй. Однако близкий к расчетному режим характеризуется более поздним переходом. На рис. 8 показано распределение осредненной осевой скорости для расчетного (кривая 1) и нерасчетного режимов (кривая 2). Здесь же приведены данные экспериментов для этого режима работ (Lau J.C., Morris P.J., Fisher M.J. // J. Fluid Mech. - 1979. - V.93. - N1. -P. 1-37.) (кружки 3) и (Lau J.C. // J. Fluid Mech. - 1981. - V.105. -P. 193-218.) (квадраты 4). Длина начального участка в обоих случаях несколько меньше, чем в эксперименте. Это объясняется наличием перехода и толстыми слоями смешения. Максимальный уровень пульсаций продольной скорости на оси струи близок экспериментальным значениям, но достигается раньше вследствие более короткого начального участка. В слое смешения уровень пульсаций скорости хорошо совпадает с экспериментом. В слое смешения максимальный уровень пульсаций давления на сверхзвуковом участке зависит от степени нерасчетности струи. Для расчетного случая, при X/D>1.0, он совпадает с уровнем пульсаций в дозвуковой изотермической струи (кривая 1 на рис. 7).

В пятой главе было исследовано влияние геометрии сопел различных типов на течение в их выхлопных струях. В п.5.1 представлены результаты расчетов при Ма=0.9 изотермической и горячей (Tj/T„=2.7) струй из шевронного сопла SMC006 (Bridges J., Brown С. А. // AIAA Р. - 2004. - N2004-2824.). Расчетная сетка содержала 1.05х10б ячеек, из них 84% - вниз по потоку от среза сопла. Вследствие интенсификации смешения шевронами течение в обоих случаях приобретало неупорядоченный характер практически сразу за кромкой со-

Рис. 8.

пла. Распределение осредненной осевой скорости хорошо совпадает с экспериментальными данными для обоих режимов, что свидетельствует о реалистическом характере течения за кромкой сопла. Максимальный уровень пульсаций для компонент скорости для струи из шевронного сопла, начиная с X/Do=3.0, в среднем ниже, чем для круглой струи. Однако при X/Dc=1.0 наблюдается небольшой пик пульсаций. Это является следствием интенсификации смешения шевронами. Подобный результат был получен в эксперименте [7] для низкоскоростной струи из сопла с 12 шевронами. Уровень пульсаций давления в слое

смешения и на оси струи для шевронного сопла, как у изотермической, так и у горячей струй, ниже, чем у круглой струи на таких же режимах.

В п.5.2 описаны результаты расчетов течения в сопле двухкон-турного ТРД с центральным телом. Расчетная сетка содержала 1.05x106 ячеек, на область течения вниз по потоку от срезов сопел приходилось 88% от общего числа ячеек. Параметры на выходе из сопла газогенератора были Mj=0.8, Tj/Too=2.5, а из сопла вентилятора -Mj=0.9, Tj/T„=1.0 соответственно. Снаружи сопло обдувалось потоком с М„=0.28. Число Рейнольдса, определенное по скорости на выходе из сопла газогенератора и его диаметру Dc, было Re=5xl06.

На рис .9 представлены распределения средней продольной скорости в поперечных сечениях X/Dc=2.0 (кривая 3) и X/Dc=10.0 (кривая 6). Они хорошо совладают с экспериментальными данными (Doty M.J., Henderson B.S., Kinzie K.W. // AIAA P. - 2004. - N2004-2826.), полученными в тех же сечениях с помощью метода PIV (черные значки 1 и 4) и гребенки датчиков давления (светлые значки 2 и 5). Расчетное распределение энергии турбулентности поперек струи также хорошо совпадает с данными указанной работы.

Влияние шевронов на сопле

-в.8 -0.4 О (Ы <1.8 \Щ

Рис. 9.

-О-

2.0

Рис. 10.

газогенератора двухконтурного ТРД на течение в струе было исследовано в п.5.3. Геометрия сопла, за исключением его части, где были расположены 8 шевронов, и режим течения совпадают с рассмотренными п.5.2. Общее число ячеек расчетной сетки было 1.33* 10б. Распределение мгновенной продольной скорости в поперечных сечениях показано на рис. 10. Видно, что за счет развитой поверхности внутреннего слоя смешения, течение во всей внутренней струе быстро становится турбулентным. Это приводит к более раннему, чем у осе-симметричного сопла, падению осевых параметров течения. Расчетное распределение осредненной полной температуры вдоль оси струи хорошо совпадает с экспериментальные данными из работы (Massey S.J., Thomas R.H., Abdol-Hamid K.S., Elmiligui A.A. // AIAA P. - 2003. -N2003-3212.).

В п.5.4 было исследовано влияние несооссности сопел газогенератора и вентилятора на течение в струе двухконтурного ТРД, описанного в п.5.2. Расчеты проводились для двух значений несоосности сопла газогенератора в вертикальной плоскости: s=0.01Dc и e=0.04Dc. Наиболее заметно несоосность повлияла на распределение энергии турбулентности в струе. С той стороны сопла, где слои смешения смыкаются раньше, уровень турбулентности заметно выше, чем в случае осесимметрич-нсго сопла. Это показано на ркс. 11, где приведено распределение энергии турбулентности в сечении X/Dc=10.0. Кривая 1 соответствует е=0, 2 - £=0.01DC, 3 -e=0.04Dc.

Следует отметить, что в продольной плоскости при увеличении величины несоосности от £=0 до £=0.04DC максимум энергии турбулентности смещается от X/Dc=10.0 до X/Dc=8.0. При этом максимальное значение энергии турбулентности увеличивается на 25-30%, а азимутальная неравномерность достигает 70%.

В заключении сформулированы основные выводы работы:

1. Разработаны две разновидности метода прямого численного моделирования турбулентности в струйных течениях. Высокая точность на сравнительно грубых расчетных сетках в этих методах достигается несколькими специальными приемами.

Рис. 11.

2 При расчете несжимаемых струйных течений предложены варианты методов ПЧМ с использованием метода искусственной сжимаемости и высокого - 5-го порядка - разностной аппроксимации конвективных членов уравнений.

3 Для описания сжимаемых течений, включая течения со скачками уплотнения, разработан комбинированный ИАКБЛЬЕЗ-метод, в котором при аппроксимации конвективных членов в уравнениях Навье-Стокса использована монотонная схема 5-го порядка с дополнительно уменьшенной схемной вязкостью Способность метода без дополнительных изменений описывать как дозвуковые, так и сверхзвуковые течения повышает его практическую значимость

4 Для повышения эффективности методов, интегрирование уравнений по времени выполняется по неявной схеме При этом на каждом шаге по физическому времени решение находится с помощью неявного метода установления по параметру. '

5 Точность расчетов и надежная работа разработанных методов на нерегулярных криволинейных сетках обеспечивается использованием конечно-объемной схемы интегрирования по пространству, а также согласованным способом вычисления- параметров в схеме Роу; потоков в уравнении неразрывности и коэффициентов'в1 конвективных членах уравнения переноса, производных в метрических коэффициентах и в диффузионных членах уравнений Навье-Стокса и переноса

6. С помощью разработанных численных методов выполнены тестовые расчеты нескольких течений, проведено сопоставление с известными экспериментальными данными. Анализ этих расчетов позволил получить некоторые новые результаты Так, с помощью метода ПЧМ для расчета низкоскоростных течений удалось правильно описать такие специфические особенности турбулентных струйных течений как переворот осей в прямоугольной струе и трансвер-сальное растекание пристеночной первоначально круглой струи. Последняя задача с помощью ПЧМ была решена впервые Ее результаты могут быть использованы при исследовании распространения струи ТРД вдоль поверхности аэродрома

7 Для пристеночной струи с помощью методов ПЧМ было получено значение константы Кармана близкое к 0,4 Это делает возможным использование «законов стенки» при расчете турбулентных пристеночных течений с реальными числами Рейнольдса с помощью комбинированных КАЫ8/ЬЕ8-методов

8 Разработанный 11АК8/1ЬЕ8-метод для расчета до- и сверхзвуковых турбулентных течений при больших числах Рейнольдса был применен к совместному расчету течений в соплах разных типов (коническом, коническом шевронном, сопле двухконтурного ТРД, сопле двухконтурного ТРД с шевронами на моторном сопле) и их выхлопных струях Общее число ячеек расчетной сетки в этих расчетах было 0 8-1 ЗхЮ6 При этом число ячеек расчетной сетки внутри сопла и вне его выше по потоку от среза сопла не превышало 16% от их общего числа Точность результатов не уступала, а в большинстве случаев превосходила достигнутую другими авторами на существенно более мелких сетках

9 Во всех рассмотренных случаях расчетов с помощью КАЫЗЛЬЕБ-метода удалось получить хорошее совпадение с имеющимися экспериментальными данными, как по осредненным, так и по пульсационным характеристикам течения Однако, на малых расстояниях (ХЛЭ<2) уровень пульсаций скорости и давления в слое смешения превышает на 10-20 % экспериментальные данные Это расхождение связано со специфической особенностью комбинированных ЮШ8/ЬЕ8-методов

10 Для одноконтурных конических сопел было исследовано влияние акустического числа Маха Ма и температуры струи на срезе сопла на уровень пульсаций скорости в слое смешения струи Установлено, что изменение температуры в диапазоне Т/Т„=0 9-2 7 и числа Маха Ма=0 5-0 9 не приводит к заметному изменению уровня пульсаций Полученный при этих расчетах уровень пульсаций давления на оси струи и в слое смешения близок к известным экспериментальным данным

11 Для исследования влияния нерасчетности на течение в сверхзвуковой струе из круглого сопла были выполнены расчеты для двух режимов- нерасчетном и близком к расчетном}' Уровень пульсаций скорости и давления в слое смешения на нерасчетном режиме был больше, чем на расчетном режиме, однако после того, как течение в струе становилось дозвуковым, уровни пульсаций в обоих случаях становились одинаковыми

12 Для одноконтурного шевронного сопла были выполнены расчеты истечения изотермической и горячей дозвуковых струй Получено, что течение приобретало турбулентный характер почти сразу за срезом сопла Уровень максимальных пульсаций давления, продольной и поперечной компонент скорости был в целом ниже, чем для круглой струи на таких же режимах истечения.

13 Расчеты струи из сопла двухконтурного ТРД показали, что слияние слоев смешения струй газогенератора и вентилятора приводит к заметному росту пульсаций продольной компоненты скорости, в то время как уровень пульсаций поперечных компонент скорости изменяется мало

14 Для сопла двухконтурного ТРД с центральным телом с шевронами на сопле газогенератора даже на сетке с 1 ЗхЮ6 ячеек удалось правильно описать влияние шевронов на течение в струе, что подтверждается сравнением с экспериментальными данными

15 В сопле двухконтурного ТРД с центральным телом было исследовано влияние несоосности сопел газогенератора и вентилятора Установлено, что уровень энергии турбулентности в струе чувствителен даже к малой несоосности. Так, при несоосности 0 040с из-за более раннего слияния слоев смешения струй газогенератора и вентилятора, положение максимума энергии турбулентности смещается с ХЛ5С=10 0 с Х/Ос=-8 0 Пик энергии турбулентности увеличивается на 25-30% по сравнению с осесимметричным соплом При этом азимутальная неравномерность в распределении энергии турбулентности достигает 70%

Публикации по теме диссертации

1 Vasiliev VI, Volkov D V , Zaitsev S A. Lyubimov D A Numerical Simulation of Channel Flows by a One-Equation Turbulence Model // Trans ASME J Fluid Eng - 1997 -V 119. - P 885-892.

2 Васильев В И , Волков Д В , Любимов Д А. Использование однопарамет-рической дифференциальной модели турбулентности в численных расчетах с помощью уравнений Навье-Стокса // ТВТ - 1998 - Т.36. - №1. - С 65-73

3 Birch S F , Lyubimov D А, Secundov А N, Yakubovsky К Ya Numerical Modeling Requirements for Coaxial and Chevron Nozzle Flows // AIAA P - 2003

- N2003-3287

4 Birch S F 2004, Lyubimov D A, Secundov A N, Yakubovsky К Ya Accuracy Requirements of Flow Inputs for Jet Noise Prediction Codes // AIAA P - 2004

- N2004-2934

5 Birch S F , Lyubimov D A, Buchshtab P.A, Secundov A N, Yakubovsky К Ya Jet-pylon interaction effects // AIAA P - 2005 - N2005-3082

6 Khntov К M., Kozlov V Ye , Krasheninnikov S Yu., Lebedev А В , Lyubimov D A , Maslov V P ,Mironov А К , Reent К S , Secundov A.N , Yakubovsky К Ya. and Birch S F On the prediction of turbulent jet noise using traditional aeroacoustic methods // Int J Aeroacoustics -2005 - V 4 - N3&4 - P 289-324.

7 Birch S F , Lyubimov D A , Maslov V P., Secundov A N. Noise Prediction for Chevron Nozzle Flows // AIAA P - 2006. - N2006-2600

8 Birch S F , Lyubimov D A , Maslov V P., Secundov A N, Yakubovsky К Ya A RANS based Jet Noise Prediction Procedure // AIAA P. - 2007. - N2007-3727

9 Козлов В E , Любимов ДА,. Секундов А Н, Спаларт Ф Р Трансверсаль-ное распространение турбулентности в пограничном слое // Изв АН СССР МЖГ - 1998 - №3 - С 77-84

10 Берч С Ф , Лебедев А Б , Любимов Д А , Секундов А Н Моделирование трехмерных струйных и погранслойных течений. // Изв РАН МЖГ - 2001 -№5 -С48-63

11 Khritov К М, Lyubimov D А, Maslov V Р ,Mineev В I,Secundov А N, Birch S F Three-dimensional wall Jets experiment, theory and application // AIAA P -2002 - N2002-0732

12 Lebedev А. В , Lyubimov D A , Maslov, Mineev В I, Secundov A N The prediction of three-dimensional jet flows for noise applications // AIAA P - 2002 —N2002-2422

13. Козлов В E, Лебедев А.Б , Любимов Д А, Секундов А Н Некоторые особенности турбулентного течения в кромочном вихре // Изв РАН МЖГ —2004 -№1 -С 78-85

14 Корецкий В В , Любимов Д А. Модифицированный метод приближенной факторизации для расчета потенциальных пространственных течений в каналах //ЖВМиМФ -1990 -Т30 -№10 -С.1553-1570

15 Любимов Д А Эффективный метод расчета пространственного обтекания воздухозаборников на околозвуковых скоростях. // ЖВМ и МФ - 1991, - т31, - №9, — С.1355-1368

16. Любимов Д А. Разработка и применение эффективного 11АЖ/ТЬЕ8 метода для расчета сложных турбулентных струй. // ТВТ. - 2008 - Т 46 - №2 — 12С

17. ДА. Любимов Возможности использования прямых методов для численного моделирования турбулентных струй // Аэромеханика и газовая динамика - 2003 - №3. - С 14-20

Подписано в печать 16 01 2008 Бумага офсетная Печать офсетная Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Зак 421

Типография ФГУП «ЦИАМ им П И Баранова»

Введение

Глава 1 Выбор элементов для построения эффективных комбинированных RANS/LES-методов

1.1 Элементы численного метода, определяющие его точность

1.2 Влияние способа вычисления давления на точность метода

1.3 Требования, предъявляемые к разностным схемам для RANS и для LES

1.4 Модель турбулентности и SGS-модель

1.5 LES с неявной SGS-моделью

1.6 Выбор схем для построения эффективных комбинированных RANS/LES-методов

Глава 2. Численная реализация комбинированных RANS/LES-методов

2.1 Системы уравнений

2.2 Метод решения.

2.3 Модель турбулентности

2.4 Построение неявного оператора

2.5 Аппроксимация диффузионных членов уравнений

2.6 Аппроксимация конвективных членов уравнений Навье-Стокса для несжимаемых течений.

2.7 Аппроксимация конвективных членов уравнений Навье-Стокса для сжимаемых течений

2.8 Аппроксимация конвективных членов уравнений переноса

2.9 Метод DES для расчета несжимаемых течений

2.10 Комбинированный RANS/ILES-метод для расчета сжимаемых течений

2.11 Решение системы разностных уравнений

2.12 Повышение точности методов при расчетах на нерегулярных сетках

2.13 Граничные условия

2.13.1 Входная и выходная границы течения

2.13.2 Граничные условия вдали от струи для затопленных струй

2.13.3 Твердая стенка

2.13.4 Условие периодичности

2.13.5 Граница между блоками расчетной сетки

Глава 3. Расчет несжимаемых турбулентных струйных течений методом DES

3.1 Постановка задачи

3.2 Свободная прямоугольная струя

3.3 Пристеночная струя, истекающая из круглого сопла

Глава 4. Использование комбинированного RANS/ILES-метода для совместного расчета сжимаемых течений в круглых соплах и их струях.

4.1 Постановка задачи

4.2 Исследование влияния параметров потока на срезе круглого сопла на характеристики турбулентности в струе

4.3 Сверхзвуковые струи. Расчетное и нерасчетное истечение

Глава 5. Исследование с помощью RANS/ILES-метода влияния геометрии сопла на течение в струе.

5.1 Коническое шевронное сопло

5.2 Осесимметричное сопло двухконтурного ТРД

5.3 Сопло двухконтурного ТРД с шевронами на сопле газогенератора

5.4 Влияние малых изменений геометрии сопла двухконтурного ТРД на течение в струе

В настоящее время наибольшее распространение для численного моделирования турбулентных течений жидкости и газа получил подход, при котором находится решение осредненных уравнений Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes - RANS) с полуэмпирическими моделями турбулентности. Точность результатов, которую можно получить с помощью таких методов, в значительной степени зависит от типа течения. Так, при. расчете пограничных слоев отличие экспериментальных и расчетных результатов не превышает нескольких процентов. При расчете струйных течений с помощью RANS точность заметно ниже. Например, интенсивность расширения круглой затопленной струи в расчете с помощью лучших моделей турбулентности и в эксперименте различаются, на 30-300% [1]. Еще хуже модели турбулентности предсказывают многие «тонкие» эффекты, которые наблюдаются в экспериментах при анализе трехмерных струйных течений. В» частности, известно, что при развитии прямоугольной струи смешение: первоначально идет более интенсивно вдоль короткой стороны и поперечный« размер струи в этом направлении становится больше, чем вдоль длинной стороны. Это явление получило название «переворота осей», и его не удается описать с помощью традиционных моделей. Другой интересный эффект наблюдается при распространении круглой струи вдоль стенки. В этом случае смешение и растекание вдоль стенки идет значительно более интенсивно, чем в направлении перпендикулярном к стенке. Традиционные модели не описывают1 эти эффекты даже качественно, и только весьма сложные и специфические модификации моделей позволяют уловить эти эффекты.

Точный расчет струйных течений играет важную роль в приложениях связанных с авиацией. В первую очередь это относится к выхлопным струям» турбореактивных двигателей (ТРД). Для определения зоны безопасного нахождения людей и техники около самолета с работающим двигателем необходимо правильно описывать распространение выхлопной струи вдоль поверхности аэродрома. Ужесточение экологических норм по уровню шума самолетов также требует точного расчета течения в струях. Это необходимого для последующего вычисления акустических параметров струи, исследования влияния геометрии сопла на течение в струе и, как следствие, на уровень шума в ней. Кроме того, на режиме взлета возможно взаимодействие горячей турбулентной струи с элементами механизации крыла, что вызовет увеличение шума, а, кроме того, может привести к механическим повреждениям. Таким образом, повышение точности расчета выхлопных струй является актуальной и важной для практики задачей.

Точность численного моделирования можно повысить, если вместо RANS и моделей турбулентности использовать методы прямого численного моделирования (ПЧМ). Использование методов ПЧМ и их различных вариантов (Direct Numerical simulation - DNS, Large Eddy Simulation — LES, Detached Eddy Simulation — DES) позволяет повысить точность и информативность описания турбулентных течений жидкости и газа. Благодаря развитию вычислительной техники и совершенствованию численных методов эти подходы находят все большее распространение. Работы, посвященные применению методов ПЧМ, появились более 20 лет тому назад. В нашей стране первые результаты по описанию с помощью ПЧМ перехода, от ламинарного течения к турбулентному в трубах были получены в группе профессора Б.Л. Рождественского в МИФИ. Заметный вклад в развитие ПЧМ внес коллектив под руководством академика О.Н. Белоцерковского в МФТИ. В последнее десятилетие важные результаты были получены в группах М.Х. Стрельца (ГИПХ, Санкт-Петербург) и Н.В. Никитина (НИИ Мех МГУ).

Анализ работ, посвященных ПЧМ, показывает, что наибольшее их число посвящено расчетам течений в пограничном слое и в каналах. Так, например, расчет пограничного слоя методом DNS был выполнен Ф. Спалартом еще в 1988 году. Позже его модификация метода LES — метод отсоединенных вихрей

DES) позволила существенно улучшить описание отрывных течений вблизи крылового профиля.

Моделирование струйных течений, в частности выхлопных струй ТРД, с помощью ПЧМ развивалось существенно медленнее, а точность таких расчетов весьма невысока. Между тем, как уже отмечалось выше, струйные течения плохо описываются и с использованием традиционных дифференциальных моделей турбулентности и RANS. По этой причине развитие методов ПЧМ для струй особенно актуально. Одни из первых попыток расчета затопленных турбулентных струй были описаны в работах [2, 3]. В последние годы большое внимание развитию ПЧМ для исследования в струйных течениях уделяется в Стенфордском центре (Lele, Bodony и др.), в университете Чалмерса (Davidson, Andersson и др.), в ГИПХе (Стрелец, Травин и др.). Оригинальный подход с использованием уравнений Эйлера был предложен А.Н. Крайко с сотрудниками.

Однако, в целом, анализ известных результатов расчетов струйных течений методами ПЧМ показывает сравнительно низкую точность описания основных параметров струи. Это связано со специфическими особенностями численного моделирования турбулентных струй. Можно перечислить некоторые из проблем, возникающих при численном моделировании струй. В первую очередь к ним относится постановка граничных условий. Точная постановка граничных условий для ПЧМ невозможна, поскольку течение хотя бы на части границы расчетной области является турбулентным: нестационарным и меняющимся случайным образом по пространству и времени. Для струйных течений очень важно правильно задать условия на срезе сопла, поскольку для практических приложений необходимо знать параметры течения в струе сразу за кромкой сопла. Кроме того, для затопленных струй граничные условия вдали от них определяются эжектирующими свойствами струй: вдали от струи: существует индуцированное потенциальное течение, направленное к струе. Свойства и параметры этого течения заранее неизвестны и определяются самой струей. Неудачное задание граничных условий может привести к неправильному расчету параметров струи. Приходится либо очень далеко отодвигать границу расчетной области, либо искать граничные условия, которые хорошо описывают течение в дальнем поле струи.

Расчет струйных течений осложняет наличие в них несколько масштабов. Это - толщина пограничного слоя и слоя смешения около среза сопла, диаметр сопла, и размер расчетной области. Они разнятся между собой на порядок и более. Размеры крупных вихрей в слое смешения сильно меняются по длине струи. С учетом этих факторов для расчетов струй эффективнее всего использовать неоднородную расчетную сетку, которая адаптирована к особенностям течения. Однако большинство методов ПЧМ ориентированы на сетки, близкие к однородным, что снижает их эффективность при расчете струй. Увеличение размеров вихрей и падение скорости по длине приводит к тому, что качество осреднения параметров течения ухудшается по длине струи: Вследствие этого при увеличении длины расчетной области приходится увеличивать и число шагов по времени для получения заданной точности осреднения.

На современном уровне развития вычислительной техники на все виды ПЧМ пригодны для практических приложений. Так метод DNS требует самой мелкой расчетной сетки. На современном уровне развития вычислительной техники он может быть использован для решения модельных задач только при сравнительно низких числах Рейнольдса. Для практических приложений возможно использование методов ПЧМ, использующих LES или комбинированные RANS/LES-методы. Особенности струйных течений, перечисленные выше, делают актуальным использование эффективного численного метода с высоким разрешением, который позволяет получить заданную точность результатов на сетке с относительно небольшим числом ячеек. Следует учитывать, что на точность результатов в методе LES также влияет используемая подсеточная (Sub-Grid Scale - SGS) модель турбулентности. Она отвечает за обмен энергией между крупными вихрями, которые разрешаются явно, и мелкими вихрями, размер которых меньше размера ячеек расчетной сетки. При выборе SGS-модели турбулентности нужно помнить, что те из них, что основаны на модели Смагоринского, в силу особенностей своего построения, удовлетворительно работают на сетках, которые близки к изотропным по всем координатным направлениям.

Уровень моделирования струйных течений, в том числе и выхлопных струй ТРД, с помощью методов ПЧМ можно оценить на основе анализа литературы по этой тематике.

В настоящее время применяются два подхода к моделированию струйных течений с помощью LES. В первом случае выполняется расчет только струи, а параметры на срезе сопла задаются приближенно. Это позволяет избежать очень затратного расчета течения внутри сопла, но не дает возможности учесть реальное распределение параметров на срезе сопла. Струя становится нестационарной и турбулентной, как правило, только к концу начального участка, и течение в слое смешения не удается моделировать. Такую картину можно наблюдать в большинстве расчетов, выполненных с помощью LES, результаты которых приведены в обзорных публикациях [4, 5]. Кроме того, нарушается правильность описания физики течения на срезе сопла, поскольку в дозвуковом потоке возмущения могут передаваться вверх по потоку, а в такой постановке эта возможность отсутствует. Указанный упрощенный подход оправдан в случае, когда важно описать- основной участок струи, а точность описания течения около среза сопла не играет большой роли. К таким течениям, в частности, можно отнести упомянутые выше струи с деформацией поперечного сечения: пристеночную струю, вытекающую из круглого сопла, и свободную прямоугольную струю, в которых развитие течения определяется процессами, происходящими в самой струе. Течение в них не удается описать правильно даже качественно с помощью осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и стандартных полуэмпирических моделей турбулентности [6, 7]. Исследование течения в первой из них особенно важно, поскольку ее результаты могут быть использовано при исследовании распространения выхлопной струи ТРД вдоль поверхности аэродрома.

При втором подходе осуществляется совместный расчет течения в сопле и в струе. В пределе это позволяет получить реальное распределение параметров течения на срезе сопла, что существенно для сопел сложной формы, которые характерны для современных ТРД. Появляется возможность описать турбулентность в слое смешения сразу за кромкой сопла, учесть влияние геометрии сопла на течение в струе. Известен ряд публикаций, где был использован такой подход. Так, в работах [5,8-10] приведены результаты совместного расчета истечения изотермических и нагретых струй из осесимметричных сопел. В этих работах числа M на срезе сопла были в диапазоне 0.6-0.9, числа Re 5.0х104 - 1.2х106. Применялся как традиционный метод LES с явными SGS-моделями турбулентности [5, 9], так и вариант метода с неявной SGS-моделью турбулентности. Такие методы в англоязычной литературе называются Monotonically Integrated LES - MILES, более позднее название: Implicit LES - ILES. Метод ILES был использован в работах [8, 10]. В перечисленных публикациях расчеты выполнялись при помощи различных конечно-разностных схем: малодиффузионных схем 3-го порядка с разностями против потока [8, 9], схем с центральными разностями 4-го порядка [5] и схем с компактными разностями 6-го порядка [10]. Самая грубая сетка содержала

6 7

1.6x10 ячеек, а самая мелкая - 5.0x10 ячеек [10]. Однако и при использовании совместного расчета течения в сопле и в струе авторам не удалось повысить точность предсказания по сравнению с расчетами струй с помощью LES без расчета течения в сопле. Так в работе [10], где была использована самая мелкая расчетная тетка из всех перечисленных, представлено распределение максимальной интенсивности турбулентности в слое смешения по длине струи. Расчетные значения этого параметра сильно разнятся с известными экспериментальными данными.

Примеры расчетов течения в соплах двухконтурных ТРД с центральным телом с помощью LES описаны в работах [11 — 13]. Расчеты выполнялись с помощью различных вариантов LES, в которых применялись разные схемы конечно-разностной аппроксимации, на сетках с числом ячеек 6.0x106

2.0x10 . Сравнение с экспериментом отсутствует, поэтому явно судить о точности полученных результатов затруднительно, но представленный иллюстративный материал косвенно свидетельствует о том, что точность расчета струи около среза сопла невысока.

Анализ известных результатов совместных расчетов течений в соплах и их выхлопных струях с помощью LES показывает, что в настоящее время эта задача не решена с достаточной для практических приложений точностью. Главная причина этого состоит в том, что даже на самых мелких из использованных сеток не удается описать вихревые структуры в пограничном слое на стенках сопла и в слое смешения около среза сопла. Можно сделать приближенную оценку снизу потребных расчетных сеток для совместного расчета течения внутри сопла и в слое смешения при условии разрешения вихрей в пограничном слое. В авиационном сопле типичная толщина пограничного слоя 8 составляет около 3% от диаметра сопла D. Для правильного описания турбулентности в пограничном слое нужно разрешить вихри с поперечным размером менее 0.25. При использовании разностной схемы высокого порядка для описания вихря требуется не менее 5 ячеек. Простые вычисления показывают, что в азимутальном направлении сетка должна содержать, по крайней мере, 2600 ячеек. Расчеты с помощью LES выполняются на сетках близким к однородным, поэтому число ячеек расчетной сетки по другим направлениям будет того же порядка. Пусть по каждому направлению расчетная сетка содержит 1000 ячеек. Общее число ячеек в этом случае будет более 109 ячеек. Известно, что в турбулентном пограничном слое максимум пульсаций продольной компоненты скорости находится на границе ламинарного подслоя. При больших числах Рейнольдса, которые характерны для сопел ТРД, толщина ламинарного подслоя мала, и размеры вихрей, которые необходимо разрешить, будут еще меньше, чем в приведенной выше оценке, что потребует еще более мелкой сетки.

Альтернативой, позволяющей существенно снизить вычислительные затраты, может быть использование комбинированных RANS/LES-методов.

Один из первых вариантов таких методов - метод отсоединенных вихрей (DES) — был предложен в работе [14]. В этом случае течение около стенок сопла описывается с помощью нестационарного метода RANS, что позволяет использовать более грубые сетки для описания пограничных слоев. При этом на выходе из сопла получается реалистическое распределение осредненных параметров течения. Мгновенное поле течения удается моделировать только на некотором расстоянии от среза сопла. Точность и работоспособность RANS/LES-методов, размеры переходной зоны за срезом сопла, в значительной степени зависят от удачного выбора численного метода, схемы разностной аппроксимации, SGS-модели турбулентности.

Известен ряд публикаций, посвященных расчетам струйных течений с использованием указанных методов. Так в работе [15] расчет течения в прямоугольном сопле и струе был выполнен с помощью метода DES [14]. Сетка содержала 4х106 ячеек. Число Рейнольдса Re было 2><105. Рассмотрены изотермическая и горячая струи с числом Мр0.9. Получено хорошее совпадение расчетных результатов с экспериментом для распределений осевых параметров: осредненной скорости и интенсивности турбулентности. В работе [16] с помощью комбинированного RANS/LES-метода были исследованы течения в коническом сопле и двухконтурном сопле с центральным телом. В первом случае сетка содержала 4X106 ячеек, во втором — 7.75х 10б ячеек. Для конического сопла совпадение осевой скорости с расчетными данными хорошее, но значения пульсаций скорости вдоль оси струи сильно расходятся с экспериментом. Для двухконтурного сопла не удалось получить удовлетворительного совпадения расчетных и экспериментальных данных. В перечисленных выше примерах за исключением [10], отсутствуют данные по уровню турбулентности в слое смешения струй при расчетах с помощью LES или комбинированных методов. Это косвенно свидетельствует о том, что указанными методами пока не удается описать характеристики турбулентности в слое смешения на начальном участке струй.

Анализ литературы показывает, что в настоящее время комбинированные методы находятся в стадии становления, и отсутствует ориентированный на практические приложения RANS/LES-метод для совместного расчета течений в соплах ТРД и их выхлопных струях на различных режимах.

Таким образом, актуальной задачей является повышение точности расчета струйных течений с помощью LES, совершенствование этих методов, создание эффективных комбинированных RANS/LES-методов для совместного расчета течения в соплах, включая сопла ТРД, и их выхлопных струях на различных режимах истечения, в том числе и сверхзвуковых. Для практики важно, чтобы эти методы были нетребовательны к качеству расчетных сеток, обладали высоким разрешением, позволяющим выполнять расчеты на сравнительно грубых сетках при сохранении приемлемой точности результатов.

Целью работы является разработка эффективных комбинированных RANS/LES-методов, позволяющих обеспечить высокую точность расчета турбулентных выхлопных струй различных сопел, включая сопла ТРД, при малых вычислительных затратах, и исследование с их помощью сложных турбулентных струй, в том числе сверхзвуковых струй со скачками уплотнения.

Основные задачи работы: анализ известных численных методов высокой точности для расчета сжимаемых и несжимаемых течений с целью выбора наиболее эффективных для создания комбинированных RANS/LES-методов расчета струйных течений; численная реализация метода DES высокого порядка разностной аппроксимации применительно к расчету низкоскоростных струйных течений; исследование с помощью разработанного варианта метода DES течения в свободной прямоугольной струе и пристеночной струе, вытекающей из круглого сопла; разработка эффективного комбинированного RANS/ILES-метода высокого порядка аппроксимации для расчета сжимаемых течений, включая течения со скачками уплотнении; оценка точности определения характеристик турбулентных выхлопных струй при совместном расчете течений в соплах разных типов и их струях с помощью разработанного RANS/ILES-метода; исследование влияния параметров течения на срезе сопла на характеристики турбулентности в струе; исследование влияния геометрии сложных сопел, включая сопла ТРД, на характеристики турбулентности выхлопных струй.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Заключение

1. Разработаны две разновидности метода прямого численного моделирования турбулентности в струйных течениях. Высокая точность на сравнительно грубых расчетных сетках в этих методах достигается несколькими специальными приемами.

2. При расчете несжимаемых струйных течений предложены варианты методов ПЧМ с использованием метода, искусственной сжимаемости и высокого — 5-го порядка — разностной аппроксимации конвективных членов уравнений.

3. Для описания сжимаемых течений, включая течения со скачками1 уплотнения, разработан комбинированный 11АЫ8/Ш£8-метод, в котором при аппроксимации конвективных членов в уравнениях Навье-Стокса также удалось использовать монотонную схему 5-го порядка с дополнительно уменьшенной схемной вязкостью. Способность метода без дополнительных изменений описывать как

1 > ^ дозвуковые, так и сверхзвуковые течения повышает его практическую значимость.

4. Для повышения эффективности методов, интегрирование уравнений по времени выполняется по неявной схеме. При этом на каждом шаге по физическому времени решение находится с помощью неявного метода установления по параметру.

5. Точность расчетов и надежная работа разработанных методов на нерегулярных криволинейных сетках обеспечивается использованием конечно-объемной схемы интегрирования по пространству, а также согласованным способом вычисления: параметров в схеме Роу; потоков в уравнении неразрывности и коэффициентов в конвективных членах уравнения переноса; производных в метрических коэффициентах и в диффузионных членах уравнений Навье-Стокса и переноса.

6. С помощью разработанных численных методов выполнены тестовые расчеты нескольких течений, проведено сопоставление с известными экспериментальными данными, анализ этих расчетов позволил получить некоторые новые результаты.

Так, с помощью метода ПЧМ для расчета низкоскоростных течений удалось правильно описать такие специфические особенности турбулентных струйных течений как переворот осей в прямоугольной струе и трансверсальное растекание пристеночной первоначально круглой струи. Последняя задача с помощью ПЧМ была решена впервые. Ее результаты могут быть использованы при исследовании распространения струи ТРД вдоль поверхности аэродрома.

7. Для пристеночной струи с помощью методов ПЧМ было получено значение константы Кармана близкое к 0,4. Это делает возможным использование «законов стенки» при-расчете турбулентных пристеночных течений с реальными числами Рейнольдса с помощью комбинированных RANS/LES-методов.

8. Разработанный RANS/ILES-метод для расчета до- и сверхзвуковых турбулентных течений при больших числах Рейнольдса был применен к совместному расчету течений в соплах разных типов (коническом, коническом шевронном, сопле двухконтурного ТРД, сопле двухконтурного ТРД с шевронами на сопле газогенератора) и их выхлопных струях. Общее число ячеек расчетной сетки в этих расчетах было 0.8—1.3*106. При этом число ячеек расчетной сетки внутри сопла и вне его выше по потоку от среза сопла не превышало 16% от их общего числа. Точность результатов не уступала, а в большинстве случаев i превосходила достигнутую другими авторами на существенно более мелких к сетках.

9. Во всех рассмотренных случаях расчетов с помощью RANS/ILES-метода удалось получить хорошее совпадение с имеющимися экспериментальными данными, как по осредненным, так и по пульсационным характеристикам течения. Однако, на малых расстояниях (X/D<2) уровень пульсаций скорости и давления в слое смешения превышает на 10-20 % экспериментальные данные. Это расхождение связано со специфической особенностью комбинированных RANS/LES-методов. г

10.Для одноконтурных конических сопел было исследовано влияние акустического числа Маха Ма и температуры струи на срезе сопла на уровень пульсаций скорости в слое смешения струи. Установлено, что изменение температуры в диапазоне ^/Тоо=0.9-2.7 и числа Маха Ма=0.5-0.9 не приводит к заметному изменению уровня пульсаций. Полученный при этих расчетах уровень пульсаций давления на оси струи и в слое смешения близок к известным экспериментальным данным.

11.Для исследования влияния нерасчетности на течение в сверхзвуковой струе из круглого сопла были выполнены расчеты для двух режимов: нерасчетном и близком к расчетному. Максимальный уровень пульсаций скорости одинаков на нерасчетном и расчетном режимах, в то время как уровень пульсаций давления выше на нерасчетном режиме.

12.Для одноконтурного шевронного сопла были выполнены расчеты истечения изотермической и горячей дозвуковых струй. Получено, что течение приобретало турбулентный характер почти сразу за срезом сопла. Уровень максимальных пульсаций давления, продольной и поперечной компонент скорости был в целом ниже, чем для круглой струи на таких же режимах истечения.

13.Расчеты струи из сопла двухконтурного ТРД показали, что слияние слоев смешения струй газогенератора и вентилятора- приводит к заметному росту пульсаций продольной компоненты скорости, в то время как уровень пульсаций поперечных компонент скорости изменяется мало.

14.Для сопла двухконтурного ТРД с центральным телом с шевронами на сопле газогенератора даже на сетке с 1.3х106 ячеек удалось правильно описать.влияние шевронов на течение в струе, что подтверждается сравнением с экспериментальными данными.

15.В сопле двухконтурного ТРД с центральным телом было исследовано влияние несоосности сопел газогенератора и вентилятора. Установлено, что уровень энергии турбулентности в струе чувствителен даже к малой несоосности. Так, при несоосности 0.040с из-за более раннего слияния слоев смешения струй газогенератора и вентилятора, положение максимума энергии турбулентности смещается с ХЯ)С=10.0 с ХЛ)С=8.0. Пик энергии турбулентности увеличивается на 25-30% по сравнению с осесимметричным соплом. При этом азимутальная неравномерность в распределении энергии турбулентности достигает 70%.

108

1. Bardina J.E., Huang P.G., Coakley T.J. Turbulence Modeling Validation, Testing and Development // NASA TM 110446. - 1997.

2. Freund J.B. Direct Numerical Simulation of the Noise from a Mach 0.9 jet // ASME P. 1999. -N. FEDSM99-7251.

3. Fureby C., Grinstein F.F. Motonically Integrated Large Eddy Simulations of Free Shear Flows // AIAA J. 1999. - V.37. - N. 5 - P.544-556.

4. Bodony D.J., Lele S.K. Review of the Current Status of Jet Noise Predictions Using Large Eddy Simulation (invited) // AIAA P. 2006. - N2006-468.

5. DeBonis J.R. Progress towards Large Eddy Simulation for Prediction of Realistic Nozzle Systems // AIAA P. 2006. - N2006-487.

6. Берч С.Ф., Лебедев А.Б., Любимов Д.А., Секундов А.Н. Моделирование трехмерных струйных и погранслойных течений // Изв. РАН. МЖГ. — 2001 -№5-С. 48-63.

7. Khritov К.М., Lyubimov D.A., Maslov V.P.,Mineev B.I.,Secundov A.N., Birch S.F. Three-dimensional wall Jets: Experiment, Theory and Application // AIAA H. 2002. - N2002-0732.

8. Lupoglazoff N., Biancherin A., Vuilot F., Rahier G. Comprehrensive 3D Unsteady Symulations of Subsonic and Supersonic Hot Jet Flow-Fields. Part 1: Aerodynamic Analysis // AIAA P. 2001. N2002-2599.

9. Anderson N., Eriksson L.-E., Davidson L. A Study of Mach 0.75 Jets and Their Radiated Sound Using Large Eddy Simulation // AIAA P. 2005. -N2004-3024.

10. Uzun A., Hussiani M.Y. High Frequency Noise Generation in the Near-Nozzle Region of a Jet // AIAA P. 2006. - N2006-2499.

11. Anderson N., Eriksson L.-E., Davidson L. LES Prediction of Flow and Acoustic Field of a Coaxial Jet // AIAA P. 2005. - N2005-2884.

12. Mihaesku M., Gutmark E., Szasz R-Z., Fuchs L. Flow and Acoustics of a Nozzle: a Sensitivity Study to the Inlet Boundary Conditions // AIAA P. — 2006.-N2006-619.

13. Tristano I.H., Page G.J., McGuirk J.J. Large Eddy Simulation of Hot Coaxial Jets // AIAA P. 2006. - N2006-2497.

14. Spalart P.R., Jou W.-H., Strelets M., Allmaras S.R. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach // First AFOSR International conference on DNS/LES. Rouston, Louisiana. — USA. — 1997. — P.669-687.

15. Paliath U., Morris P.J. Prediction of Jet Noise from Rectangular Nozzles // AIAA P. -2006. -N2006-618.

16. Abdol-Hamid Kh.S., Elmiligui A. Numerical Study of High Temperature Jet Flow Using RANS/LES and PANS Formulation // AIAA P. 2005. - N2005-5092.

17. Patankar S.V. and Spalding D.B. A Calculation Procedure for Heat, Mass and Momentum Transfer in Three Dimensional Parabolic Flows // Intern. J. of Heat and'Mass Transfer. 1972. - V.15. - P.1787-1806.

18. Годунов C.K., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов А.Н. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.-400с.

19. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений, газовой динамики // Уч. за. ЦАГИ. 1972. - Т.З. - №6. - С.68-77.

20. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Течения идеального газа с отрывными зонами и нестационарными контактными разрывами сложной формы // Изв. РАН. МЖГ. 2006. №5. - С.41-54.

21. Годунов С.К. Разностный метод численного* расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. - Вып.47(89). — №3. -С.271-306.

22. Roe P.L. Approximate Riemann Solvers, Parameters Vectors, and Difference Schemes // J. of Сотр. Phys. 1981. - V.43. - P.357-272.

23. Van Leer B. Flux-Vector Splitting for the Euler Equations // Lecture Notes in Physics. 1982. - V.170. - P.507-512.

24. Liou M.-S., Steffen С JJr. A new Flux Splitting Scheme // J. of Сотр. Phys. -1993.-V.107-P.23-39.

25. Sukumar R., Chakravarthy S. R., Szema K.-Y. Euler Solver for Three-Dimensional Supersonic Flows with Subsonic Pockets // J. of Aircraft. — 1980. — V.24. — N2. P.73-83.

26. Васильев В.И., Волков Д.В., Любимов Д.А. Использование однопараметрической дифференциальной модели турбулентности в численных расчетах с помощью уравнений Навье-Стокса // ТВТ. — 1998. -Т.36.-Ш.-С.65-73.

27. Chorin A .J. A Numerical Method for Solving Incompressible Viscous Flow Problems // J. of Сотр. Phys. 1967 - V.2. - P.12-26.

28. Rogers S.R., Kwak D. Upwind Differencing Scheme for the Time-Accurate Incompressible Navier-Stokes Equations // AIAA J. 1990. - V.28. - N2. - P. 253-262.

29. Rogers S.R., Kwak D, Kiris C., Steady and Unsteady Solution of the Incompressible Navier-Stokes Equations // AIAA J. 1991 - V.29. - N4. - P. 603-610.

30. Козлов B.E., Любимов Д.А.,. Секундов, А.Н, Спаларт Ф.Р. Трансверсальное распространение турбулентности в пограничном слое. // Изв. РАН. МЖГ. -1998. №3. - С.77-84.

31. Lebedev А. В., Lyubimov D.A., Maslov., Mineev B.I., Secundov A. N. The Prediction of Three-Dimensional Jet Flows for Noise Applications // AIAA P. -2002. N2002-2422.

32. Козлов B.E., Лебедев А.Б., Любимов Д.А., Секундов А.Н. Некоторые особенности турбулентного течения в кромочном вихре // Изв. РАН. МЖГ. 2004. - №1. - С.78-85.

33. Birch S.F., Lyubimov D.A., Secundov A.N., Yakubovsky K.Ya. Numerical Modeling Requirements for Coaxial and Chevron Nozzle Flows // AIAA P. — 2003.-N2003-3287.

34. Birch S.F 2004, Lyubimov D.A., Secundov A.N., Yakubovsky K.Ya. Accuracy Requirements of Flow Inputs for Jet Noise Prediction Codes // AIAA P.-2004.-N2004-2934.

35. Birch S.F., Lyubimov D.A., Buchshtab P.A., Secundov A.N., Yakubovsky K.Ya. Jet-Pylon Interaction Effects // AIAA P. 2005. - N2005-3082.

36. Birch S.F., Lyubimov D.A., Maslov V.P., Secundov A.N. Noise Prediction for Chevron Nozzle Flows// AIAA P. 2006. - N2006-2600.

37. Forsythe J.R., Hoffmann K.A., Cummings R.M., Squires K.D. Detached-Eddy Simulation With Compressibility Corrections Applied to Supersonic Axisymmetric Base Flow // Trans. ASME, J. Fluid Engineering — 2002 — V. 124.-P.1-13.

38. Basu D., Hamed A., Das K., DES and^ Hybrid RANS/LES Models for Unsteady Separated Turbulent Flow Predictions // AIAA P. 2005. - N2005-503.

39. Strelets M. Detached Eddy Simulation of Massively Separated Flows // AIAA P.-2001.-N2001-879.

40. Tristano I.H., Li Q., Page G.J., McGuirk J.J. On the Effect of Convective Flux Formulation for LES of Compressible Flows Using Hybrid Unstructured Meshes // AIAA P. 2006. - N2006-3739.

41. Rider W.J. Margolin L. From Numerical Analysis to Implicit Subgrid Turbulence Modeling // AIAA P. 2003. - N2003-4101.

42. Mittal, R. and Moin, P., Suitability of Upwind-Biased Finite-Difference Schemes for Large-Eddy Simulation of Turbulent Flows // AIAA J. — 1997. -V. 35. — P.1415-1417.

43. Shur M.L., Spalart R., Strelets M.Kh. Noise Prediction for Increasingly Complex Jets. Part I: Methods and Tests // Int. J. of Aeroacousics. 2005. - V. 4. -N3&4. -P.213-246.

44. Menter F.R., Kuntz M., Bender R. A Scale-Adaptive Simulation Model for Turbulent Flow Prediction // AIAA P. 2003. - N2003-767.

45. Tucker P J. Davidson L. Zonal k-l based Large Eddy Simulations // AIAA P. -2003.-N2003-82.

46. Fan C.-C., Xiao X., Edwards J.R., Hassan H.A., Baurle R.A. Hybrid Large-Eddy/Reynolds-Averaged Navier-Stokes Simulation of Shock-Separated Flow // J. of Spacecraft and Rockets. 2004. - V.41. - N6. - P.897-906.

47. Chaouat B., Schiestel R. A New Partially integrated transport model for subgrid-scale stress and dissipation rate for turbulent developing flows // Phys. of Fluids. 2005 - V. 17. - article 065106.

48. Girimaji S.S. Partially-Averaged Navier-Stokes Model for Turbulence. A Reynolds-Averaged Navier-Stokes to Direct Numerical Simulation Bridging Method // Trans, of ASME, J. of Applied Mechanics. 2006. - V. 73. -R413-421.

49. Batten P., Goldberg U., Chakravarthy S. LNS An Approach towards Embedded LES // AIAA P. - 2002. - N2002-427.

50. Hedges L.S., Travin A.K. Spalart P.R. Detached-Eddy Simulations Over a Simplified Landing Gears // Trans, of ASME, J. of Fluid Engineering. — 2002. V. 124. -P.413-423.

51. Gerolymos G.A., Senechal D., Vallet I. Reynolds-StressModel-VLES Multiblock Implicit Solver using High-Order Upwind Schemes // AIAA P. -2006. N2006-3909.

52. Spalart P.R. ,Allmaras S.R.A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows //La Recherche Aerospatiale. 1994. - № 1. - P. 5-21.

53. Nikitin N.V. Nicoud F., Wasisstho b., Squires K.D., Spalart P.R. An Approach to Wall Modeling in Large-Eddy Simulations // Physics of Fluids. — 2000. — V.12. N7. - P. 1629-1632.

54. Boris J.P., Grinstein F.F., Oran E.S., Kolbe R.J., New Insights into Large Eddy Simulations // Fluid Dynamics Research. 1992. - N10. - P. 199-228.

55. Grinstein F.F., Fureby C., DeVore C.R. On MILES based on Flux-Limiting Algorithms // Int. J. for Numerical Methods in Fluids. 2005. - V.47. -P.1043-1051.

56. Grinstein F.F., Fureby C. Recent Progress on Flux-Limiting Based Implicit Large Eddy Simulation. In European, Conference on Computational Fluid Dynamics ECCOMAS CFD 2006. 2006. - (Eds. P.wesseling, E. Onate, J. Peraux). -.Delft. - The Netherland.

57. Tucker P.G. Hybrid MLLES-RANS Method for more Dissipative Solvers and the use of Non-Linear LES // AIAA P. 2004. - N2004-71.

58. Smagorinsky J. General Circulation Experiments with the Primitive Equations // Monthly Weather Review. 1963. - V.91. - N3. - P.99-165.

59. Rider W.R. Effective Subgrid Modeling from the ILES Simulation of Compressible Turbulence. In European Conference on Computational Fluid Dynamics ECCOMAS CFD 2006. 2006. - (Eds. P.wesseling, E. Onate, J. Peraux). - Delft. - The Netherland.

60. Vasiliev V.I., Volkov D.V., Zaitsev S.A. Lyubimov D.A. Numerical Simulation of Channel Flows by a One-Equation Turbulence Model // Trans. ASME J. Fluid Engineering. 1997. - V.119. -P.885-892.

61. Travin A., Shur M., Strelets M., Spalart P. Detached-Eddy Simulations past a Circular Cylinder // Flow, Turbulence ans Combustuin. 1999. — V.63. -P.293-313.

62. Gamier E., Mossi M., Sagaut P., Comte P., Devolle M. On the use of Shock-Capturing Schemes for Large-Eddy Simulation // J. Comp. Phys. 1999. - V. 153. — P.273-311.

63. Suresh A., Huynh H. T. Accurate Monotonicity—Preserving Schemes with Runge-Kutta Time Stepping // J. Сотр. Phys. 1997. - V.136. - P.83-99.

64. Корецкий B.B., Любимов Д.А. Модифицированный метод приближенной факторизации для расчета потенциальных пространственных течений в каналах // ЖВМ и МФ. 1990. Т.ЗО. - №10. - С.1553-1570.

65. Любимов Д.А. Эффективный метод расчета пространственного обтекания воздухозаборников на околозвуковых скоростях // ЖВМ и МФ. 1991. — Т.31. -№9. - С.1355-1368.

66. Любимов Д. А. Возможности использования прямых методов для: численного моделирования турбулентных струй- // Аэромеханика и газовая динамика. 2003; - №3. — С. 14-20.

67. Любимов ДА. Разработка и применение эффективного RANS/ILES-метода для расчета сложных турбулентных струй // — ТВТ. — 2008. — Т.46. — №2: — 12С.

68. Bui Т.Т. A Parallel, Finite-Volume Algorithm for Large-Eddy Simulation* of Turbulent Flows// NASA TM-206570. -1999.

69. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. VI, Гидродинамика М.: Наука, 1988. - 733с.

70. Bridges J., Brown С. A. Parametric Testing of Chevrons on Single Flow Hot Jets //AIAAP: 2004. - N2004-2824.

71. Birch S.F. A Review of Axisymmetric Jet Flow Data for Noise Applications // AIAAP. 2006. - N2006-2602.73..Bridges J., Wernet M. Measurements of the Aeroacoustic Sound Source in Hot Jets // AIAAP. 2003. -N2003-3130.

72. Lau J.C., Morris P.J., Fisher M.J. Measurements in Subsonic and Supersonic Free Jets Using a Laser Velocimeter // J: Fluid Mech. 1979. - V.93. -Nl. -P.'1.-27.

73. Arakeri V.Y., Krothopalli A., Siddavaram V., Alkislar M.B., Lourendo M. On the Use ofMicrojets to Suppress Turbulence in a Mach 0.9 Axisymmetric Jet // J. Fluid Mech. 2003. - V.490. -P.75-98.

74. Uzun A., Lyrintzis A.S., Blaisdell G.A. Coupling of Integral Acoustic Methods with LES for Jet Noise Prediction // Int. J. of Aeroacousics. 2005. - V.4. -N3-4. — P.297-346.

75. Lau J.C. Effects of Exit Mach Numbers and Temperature on Mean-Flow and Turbulence Characteristics in Round Jets // J. Fluid Mech. — 1981. — V.105. — P.193-218.

76. Абрамович Г.Н., Гиршович T.A., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984. — 716с.

77. Jones B.G., Adrian R.J., Nithianandan С.К., Plachon H.P. Spectra of Turbulent Static Pressure Fluctuations in Jet Mixing Layers // ALAA J. 1979: - V.17. — N5. - P.449-457.

78. Engblom W.A., Khavaran, Bridges J. Numerical Prediction of Chevron Noise Reduction Using WIND-MGBK Methodology // ALAA P. 2004. N2004-2979.

79. Massey S.J., Thomas R.H., Abdol-Hamid K.S., Elmiligui A.A. Computational and Experimental Flow Field Analyses and Pylon Interaction // AIAA P. — 2003.-N2003-3212.

80. Doty M.J., Henderson B.S., Kinzie K.W. Turbulent Flow Field Measurements of Separate Flow Round and Chevron Nozzles with Pylon Interaction Using Particle Image Velocimetry // AIAA P. 2004. - N2004-2826.

81. Thomas R.H., Kinzie K.W., Pao S.P. Computational Analysis of a Pylon-Chevron Core Nozzle Interaction // AIAA P. 2001. - N2001-2185.

82. Birch S.F., Khritov К. M., Maslov V.P., Mironov A. K., Secundov A.N. An Experimental Study of Flow Asymmetry in Co-axial Jets // AIAA P. 2005. -N2005-2845.