Метод генерации синтетической турбулентности на входных границах для расчета турбулентных течений в рамках вихреразрешающих подходов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

005002641 ^^

Адамьян Дмитрий Юрьевич

Метод генерации синтетической турбулентности на входных границах для расчета турбулентных течений в рамках вихреразрешаюгцих подходов

01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 НОЯ 2011

Санкт-Петербург 2011

005002641

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет".

доктор физико-математических наук, профессор Стрелец Михаил Хапмович доктор технических наук, профессор Емельянов Владислав Николаевич кандидат физико-математических наук Денисихина Дарья Михайловна

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация: Институт прикладной математики им.

М.В. Келдыша РАН

Защита состоится «6» декабря 2011 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.07 в ФГБОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет" (195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, корпус 1, кафедра гидроаэродинамики).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет".

Автореферат разослан « % 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук, доцент

Зайцев Д.К.

Общая характеристика работы

Актуальность работы

В настоящее время для расчета турбулентных течении на практике используются преимущественно осреднснные по Рейнольдсу уравнения Навье-С'токса (Reynolds-averaged Navicr-Stokes, RANS), замкнутые с помощью той или иной иолуэмнирпческои модели турбулентности. Этот подход обладает высокой экономичностью и во многих случаях обеспечивает вполне приемлемую точность расчета. Однако, по самой своей природе, он является не универсальным, п для широкого круга турбулентных течении, в частности, для отрывных пристеночных течении результаты, полученные с его помощью, оказываются неудовлетворительными, независимо от уровня сложности используемых иолуэминрнчееких моделей.

Альтернативой RANS являются базирующиеся на первых принципах аэродинамики "впхреразрешающие" подходы к описанию турбулентности, в частности, метод прямого численного моделирования (Direct Numerical Simulation, DNS), метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) и гибридные RANS-LES методы. Эти подходы свободны (DNS) пли почти свободны (LES) от эмпиризма и, в принципе, позволяют с высокой точностью рассчитать любое турбулентное течение. Кроме того, они обладают несопоставимо большей, чем RANS, информативностью, так как с их помощью удастся определить не только параметры оередненного течения, но и получить детальные данные о нестационарных полях флуктуации скорости п давления, что является принципиально важным при решении задач аэроакустнки и аэроупругостп. Однако на пути практического использования внхреразрешающнх подходов существует ряд нерешенных пока проблем, к числу которых относится и рассматриваемая в настоящей работе проблема задания граничных условий на входных проницаемых границах расчетной области. Она состоит в том, что для успешного функционирования внхреразрешающих подходов эти условия должны включать как характеристики оередненного течения на входных границах, которые обычно известны или могут быть достаточно легко определены расчетным путем, так п параметры турбулентности (нестационарные пульсации скорости), которые, как правило, неизвестны. При этом следует подчеркнуть, что несоответствие параметров пульсацпонного движения на входных границах реальному течению приводит к значительным ошибкам не только при расчете пульсацпонных, но осреднсн-ных характеристик течения внутри расчетной области.

В связи с этим разработке эффективных (экономичных и точных) способов задания реалистичных параметров турбулентности для постановки нестационарных граничных условий на входных границах в рамках внхреразрешающих подходов к моделированию турбулентности посвящено большое число

исследований. Тем не менее, существующие методы обладают существенными недостатками и не обеспечивают удовлетворительного решения рассматриваемой задачи.

Так, метод "рециклпнга" турбулентности является недостаточно универсальным, и его применение для расчета течений в областях сложной геометрии не обеспечивает приемлемой точности расчета или оказывается просто невозможным.

Эти же замечания в значительной степени относятся к весьма трудоемким методам, использующим для формирования нестационарных граничных условий результаты "вспомогательного" вихреразрешающего расчета более простых течений.

Последняя группа методов, используемых для этой цели базируется на создании "синтетической турбулентности". Эти методы являются более гибкими н универсальными и пригодны для расчета самых разнообрггзных, в том числе, геометрически сложных турбулентных течений, представляющих непосредственный практический интерес. Однако, существующие в настоящее время конкретные способы генерации синтетической турбулентности, а также алгоритмы их инкорпорации в решение уравнений динамики жидкости в рамках вихреразрешающих подходов являются пока недостаточно точными, что значительно ограничивает их практическое применение.

Приведенные краткие сведения о состоянии рассматриваемой проблемы свидетельствуют об актуальности и практической важности темы диссертации и определяют сформулированные ниже цели и конкретные задачи исследования.

Цели работы

Основная цель диссертации состоит в построении нрнгодного для широкого класса течений, обеспечивающего высокую точность, простого в реализации н не требующего больших вычислительных затрат метода задания нестационарных граничных условий на входных границах LES (или LES-под-области) при расчете сложных турбулентных течений с помощью LES или комбинированных RANS-LES подходов. Конкретные задачи работы состоят в следующем:

1. Разработка и программная реализация метода генерации "синтетической турбулентности"

2. Калибровка и верификация разработанного метода путем его применения к расчету "канонических" сдвиговых турбулентных течений: развитого течения в плоском канале, течения в пограничном слое на плоской пластине и течения в плоском слое смешения.

3. Разработка эффективной методики RANS-LES расчета сложных турбулентных течении с использованием разработанного метода генерации "синтетической турбулентности" при постановке граничных условии па границе между RANS и LES подобластями.

4. Тестирование предложенных методов на примере расчета сложных течении с отрывом и присоединением: LES расчет течения в несимметричном диффузоре прямоугольного сечения и RANS-LES расчет обтекания выпуклости на плоской пластине.

Научная новизна работы

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработан экономичный, достаточно точный и универсальный (пригодный для расчета течений в областях сложной геометрии) метод генерации ''синтстическоп турбулентности" для постановки нестационарных граничных условий на входных границах расчетной области при моделировании турбулентности в рамках современных впхреразрешающих подходов. Основным новым элементом этого метода является учет анизотропии вихревых структур в пристеночных турбулентных потоках.

2. Разработана новая одностадийная методика проведения расчетов в рамках комбинированных RANS-LES подходов, базирующаяся на предложенном методе генерации "синтетической турбулентности" в сочетании с многоблочными перекрывающимися сетками.

Достоверность полученных результатов

Вес расчеты, представленные в работе, выполнены с использованием GFD кода лаборатории "Вычислительная гпдроаэроакустнка и турбулентность" СПбГПУ, прошедшего широкое тестирование в многочисленных расчетных исследованиях по моделированию турбулентных течений.

Кроме того, достоверность результатов диссертационной работы гарантируется тщательной верификацией разработанных методов путем сравнения полученных с их помощью результатов с известными из литературы результатами расчетов других авторов л с экспериментальными данными.

Практическая ценность работы

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Предложенный метод генерации "синтетической турбулентности" на входных границах LES обеспечивает возможность практического применения этого высокоточного подхода к расчету турбулентных течений при приемлемых уже сегодня вычислительных затратах.

2. Разработанная одноэтапная методика проведения комбинированного RAN LES расчета сложных турбулентных течений в сочетании с предложенным методом генерации "синтетической турбулентности" позволяет значительно снизить вычислительные затраты по сравнению с методом LES без заметного снижения точности решения.

Финансовая поддержка работы

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №09-08-00126-а) и Правительства Санкт-Петербурга.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на российских н международных конференциях и семинарах: XXXVIII Неделе науки СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2009), Всероссийской молодёжной конференции "Устойчивость и турбулентность течении гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 2010), Политехническом симпозиуме "Молодые ученые промышленности Северо-Западного региона" (Санкт-Петербург, 2010), Международной конференции по вычислительной гидродинамике ICCFD-6 (Санкт-Петербург, 2010), XVIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях" (Звенигород, 2011), Европейской конференции по аэрокосмичсским наукам EUCASS-4 (Санкт-Петербург, 2011).

Публикации по теме диссертации

Основные результаты работы изложены в восьми публикациях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 115 наименований. Работа изложена на 142 страницах машинописного текста, включая 8 таблиц и 54 рисунка.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, се научная и практическая значимость, сформулированы цель п основные задачи исследования.

В первой главе представлен обзор существующих методов задания условии на входных проницаемых границах расчетной области при использовании вихреразрешающнх подходов к расчету турбулентных течении.

В частности, is разделе 1.1 рассмотрены методы "рецнклпнга" турбулентности п описан наиболее популярный метод этого класса |Lund и др. J. Comp. Pliys. 1998, vol. 140, no. 2, pp. 233 258|, который в дальнейшем используется для оценки точности предлагаемого метода. В разделе 1.2 представлено описание методов задания входных граничных условии, базирующихся на использовании вспомогательного вихреразрешающего расчета простых течении. В разделе 1.3 представлены основные известные методы, использующие "синтетическую турбулентность", и приведено описание одного из лучших известных в настоящее время методов этой группы метода синтетических вихрен (Synthetic Eddy Method, SEM) |Jarrin и др. Int. J. Heat Fluid Flow. 2006, vol. 27, no. 4, pp. 585 593|. Наконец, в разделе 1.4 проведен сравнительный анализ методов разных групп, на основе которого сделан вывод о том, что наиболее перспективными являются методы, базирующиеся на использовании "синтетической турбулентности".

Во второй главе подробно изложен разработанный метод генерации "синтетической турбулентности" (раздел 2.1), представлено описание комбинированного RANS-LES подхода к моделированию турбулентных течений (раздел 2.2) и описаны способы использования разработанного метода для постановки граничных условий на входных границах LES п LES подобласти при проведении комбинированного RANS-LES расчета сложных турбулентных течений (раздел 2.3).

В основе предлагаемого генератора "синтетической турбулентности" лежит идея спектрального представления поля флуктуаций скорости |Kraichnan Pliys. Fluids. 1970, vol. 13, no. 1, pp. 22 31 j, а также некоторые элементы генератора синтетической однородной изотропной турбулентности, разработанного для решения задач аэроакустикн |Bechara и др. AIAA Л. 1994, vol. 32, по. 3, pp. 455 463|. Наиболее важное отличие разработанного метода от его предшественников состоит в том, что он учитывает анизотропию турбулентности в окрестности твердых стенок. Вкратце суть метода состоит в следующем.

Скорость на входной границе LES области задастся как сумма средней п флуктуационной составляющей скорости

и(М) = и(г) + и'(М). (1)

Здесь и (г) - иоле средней скорости на входной границе, предполагаемое известным, например, из ЯА^ решения, а и'(г, ¿) поле флуктуацпй скорости.

Как и во многих других методах генерации "синтетической турбулентности", поле пульсаций скорости и'(г, строится таким образом, чтобы соответствующий тензор вторых моментов (и'ы^) был равен заданному тензору напряжений Рейнольдса Б,. Выполнение этого требования достигается с помощью разложения тензора И по Холсцкому И = АТА, где

{оу}

( Жх Я21

О

V

ап

пм

ап

у/ И 22 — агп Н:\2 — 021031 (¿22

\

V Кх\ ~ 1

а.-,.,

(2)

В результате искомое поле синтетических флуктуации скорости и'(г, I) может быть представлено в виде и■ (г, ¿) = ац (г) г^ (г, где V (г, Ь) вспомогательное поле пульсаций скорости, удовлетворяющее условию (г>/) = О, и - ¿у, а задача генерации поля и'(г, V) сводится к генерации ноля

V' (г,£). Это поле ищется в виде следующей суперпозиции амплптудно-моду-лированных мод Фурье

у'(г,£) = 2

\±

»1=1

а соэ

к"<1"

■г + <рп + в"-т

(3)

Здесь N число мод, которое заранее неизвестно и определяется в процессе расчета; д" нормированная амплитуда моды, определяемая локальным энергетическим спектром турбулентности (см. далее); к" модуль волнового вектора п-ой моды, который имеет направление, определяемое случайным ортом с!", равномерно распределенным по единичной сфере; <т" орт, определяющий направление скорости п-ой моды, лежащий в плоскости, нормальной к вектору с!" (сг" •(!" = 0), а направление <ти в этой плоскости задается углом, являющимся случайным числом, равномерно распределенным в интервале [0; 2тт); ¡рп фаза п-ой моды, являющаяся случайным числом, равномерно распределенным в интервале [0; 27т); в" безразмерная круговая частота п-ой моды, являющаяся случайной величиной с нормальным распределением и имеющая среднее значение и стандартное отклонение, равные 2тг; т глобальный временной масштаб "синтетической турбулентности" на входной границе.

Входящие в (3) нормированные амплитуды мод

(4)

J2E(k")A к" »=! •»=1

вычисляются с использованием модифицированного безразмерного энергетического спектра фон Кармана:

ВД=7-ik/kr)i ^yJvfr,- (5)

1 + 2.4 (к/к,,)2

Введенные is (5) эмпнрпчсскнс функции /,, и frnf предназначены соответственно для учета изменения формы спектра при приближении к колмо-горовскому волновому числу kv и для обеспечения его быстрого падения в окрестности максимального разрешаемого на используемой сетке волнового числа knlt.

Наконец, входящее в (5) волновое число к,., при котором достигается максимум энергетического спектра (5), соответствует длине волны наиболее энсргонссущих мод синтезированного ноля флуктуации скорости пли, иными словами, размеру наиболее энсргонссущих вихрен "синтетической турбулен тности" то есть к,. = Y-

Слсдует подчеркнуть, что правильное определение величины I,. является краппе важным для обеспечения быстрой адаптации синтетического поля пульсаций скорости, задаваемого на входе в расчетную область, к "реальной" турбулентности, соответствующей LES решению внутри расчетной области. В предложенном методе величина 1С определяется соотношением

lc = mm(2dw,Cdt) (G)

где С/ = 3 эмпирическая константа, a If линейный масштаб модели турбулентности, используемой при расчете осреднснного профиля скорости в (1) пли в RANS подобласти при использовании комбинированного RANS-LES подхода. Например, в случае использования к — со модели турбулентности

I = Jn!L

' C'^'i'

Как видно из (6), в пристеночной области течения величина 1Г определяется расстоянием до стенки, а при удалении от нес линейным масштабом RANS модели.

Набор векторов волновых чисел, используемых в генераторе турбулентности (3), является общим для всего входного сечения LES. Их модули задаются по закону геометрической прогрессии

кп = кшт . ^ + ау<-1 ^ n=i + N, а = 0.01 -f 0.05. (7)

Здесь fc1"111 минимальное волновое число, которое определяется через волновое число fc"1IU, соответствующее максимальному по всему рассматриваемому сечению значению величины 1С с помощью эмпирического соотношения

кппп = ^шш к»пп = ^ 1Г = т?х {1< (r)} t (8)

где р = 0.5 эмпирическая константа, а число мод N определяется как максимальное целое число, для которого kN, рассчитанное по (7), не превышает величины ктах = 1.5 max {kcut (г)}.

г

Для окончательной формулировки алгоритма генерации турбулентности необходимо определить входящий в (3) временной масштаб т. Этот масштаб рассчитывается по величине /"шх и характерному значению скорости во входном сечении U (например, по максимальной или средисрасходной скорости):

г = СТ1ГУи, (9)

где СТ = 2 эмпирическая константа.

В сочетании с локальным определением масштаба энсргонесущих вихрей 1С (6) такой (единый для всего рассматриваемого сечения потока) выбор масштаба времени позволяет генерировать близкие по форме к реальным (вытянутые вдоль но потку в пристеночной части и практически изотропные во внешней области пограничного слоя) вихревые структуры.

Значения эмпирических констант, входящих в (6) (9) были получены на основе расчетов развитого течения в плоском канале и в пограничном слое на плоской пластине, результаты которых представлены в главе 4. Отмстим, что предварительные расчеты, выполненные с использованием различных значений констант Ci и Ст, лежащих в достаточно широкой окрестности их "оптимальных" значений, показали, что чувствительность полученных решений к этим константам невелика.

В качестве примера "синтетической турбулентности", создаваемой разработанным генератором, на рис. 1 представлено мгновенное поле скорости, построенное с его помощью по профилям скорости и характеристик турбулентности, полученным из RANS расчета установившегося течения в плоском канале с использованием к — ш SST модели Монтера. Как видно из сравнения этого поля с соответствующим "эталонным" полем, полученным из LES расчета данного течения, как форма, так и характерные размеры синтетических турбулентных структур, построенных с помощью предлагаемого метода, весьма близки к соответствующим "реальным" (разрешенным с помощью LES) характеристикам турбулентности.

Рис. 1. Синтетическое (верхний ряд) и "эталонное" (нижний ряд) поля компонент скорости в поперечном сечепип плоского капала при Retau = 400.

В разделе 2.2 представлено описание комбинированного RANS-LES подхода к моделированию турбулентных течений и приведен краткий обзор научных работ, посвященных этому подходу.

В разделе 2.3 описаны два способа применения представленного выше генератора "синтетической турбулентности" для постановки граничных условий на входных границах при проведении расчетов турбулентных течений в рамках вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности.

Первый (традиционный) способ состоит в следующем.

При проведении LES расчетов параметры осрсднснного течения на входной границе, знание которых необходимо для задания средней скорости и для генерации "синтетической турбулентности", определяются точно также как это делается в рамках R.ANS походов. При использовании комбинированных RANS-LES методов расчет проводится в два этапа. Сначала производится RANS расчет всего течения или его части, заведомо включающей входную границу предполагаемой LES подобласти, и лишь после этого производится LES расчет, в котором поле скорости на этой границе определяется как сумма вектора скорости из R.ANS решения и синтетических флуктуаций скорости (см. соотношение (1)).

Второй способ, предложенный в настоящей работе для расчетов в рамках комбинированных RANS-LES подходов, реализуется в один этап и в этом смысле является более удобным и экономичным, но его применение возможно лишь в том случае, когда вычислительный код, с помощью которого производится расчет, /(опускает использование перекрывающихся многоблочных сеток. В этом случае расчетная область разбивается на перекрывающиеся

0.8

0.6

RAN S

0.2

0

LES

-2 -1.5 -1 -0.5 0 ' 0.5' xjc 1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Рис. 2. Схема границ RANS и LES областей при использовании комбинированного RANS-LES подхода.

сеточные блоки (см. схему на рис. 2), соответствующие R.ANS и LES подобластям (рекомендуемая глубина перекрытия подобластей составляет 10-20 ячеек сетки). При этом, наряду с граничными условиями на входной границе LES подобласти, расположенной вверх по потоку от выходной границы RANS подобласти (эти условия задаются точно также, как в описанном выше двух-этапном подходе), необходимо поставить граничные условия на выходной границе RANS подобласти. Для этой цели используется LES решение в точках этой границы на предыдущем временном шаге.

В третьей главе диссертации описаны модели турбулентности и численный метод, используемый в работе в сочетании с предлагаемым методом генерации "синтетической турбулентности" при проведении его тестирования. Она состоит из двух разделов.

В разделе 3.1 приведены осрсдненные по Рейнольдсу и пространственно отфильтрованные уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости (RANS и LES уравнения соответственно) и описаны модели турбулентности, используемые в работе для их замыкания: к — со SST модель Монтера и явная алгебраическая модель рейнольдсовых напряжений для RANS и две модели для LES с пристенным моделированием (гибридная алгебраическая подссточиая модель и метод Improved Delayed Detached Eddy Simulation (IDDES) |Shur и др. lut. J. Heat Fluid Flow. 2008, vol. 29, no. 6, pp. 1638 1649|).

В разделе 3.2 изложен численный метод, используемый для расчета турбулентных течений в вычислительном коде NTS, в рамках которого был реализован описанный в главе 2 метод генерации "синтетической турбулентности" и который применялся при решении всех рассматриваемых в главах 4 и 5 конкретных задач.

В частности, глава 4 посвящена калибровке и верификации разработанного метода на примере LES "канонических" сдвиговых турбулентных течений: развитого течения в плоском канале, течения в пограничном слое на плоской пластине и течения в плоском слое смешения.

В разделе 4.1 описана постановка задачи о развитом турбулентном течении в плоском канале и приведены результаты следующих расчетов этого течения:

ÎV J

I

°0 Об 1 1.5 2 2Ъ 3 зТ 4

X/H

Рис. 3. Распределение коэффициента трения по длине капала. 1 "эталонный" расчет, 2 входные граничные условия заданы с применением разработанного метода, используется осредпеиное LES решение, 3 то же. используются профили параметров осредпеиного течения, полученные по к-и SST модели, 4 входные ГУ заданы с применением метода синтетических вихрей.

• "эталонный" расчет с применением периодических граничных условий в продольном направлении,

• расчеты с использованием для задания входных граничных условии "синтетической турбулентности", созданной с помощью предлагаемого метода и метода синтетических вихрей.

Показано, что результаты "эталонных" расчетов с хорошо согласуются с известными из литературы результатами прямого численного моделирования | A loser и др. Phys. Fluids. 1999, vol. И, no. 4, pp. 943 945|, что подтверждает надежность используемого численного метода и гарантирует обоснованность выводов относительно точности различных методов создания турбулентного контента во входном сечении канала, сделанных на основе проведенных расчетов. Основной из этих выводов состоит в том, что при использовании разработанного метода отклонение трения на стенке и профиля средней скорости от "эталонных" независимо от числа Рейнольдса оказывается незначительным, тогда как при использовании метода синтетических вихрей наблюдается существенное искажение этих характеристик и профилей Рейнольдсовых напряжений вблизи входного сечения и их более медленное приближение к "эталонным" вниз но потоку (см. рис. 3 и 4). Кроме того, результаты расчетов с использованием предлагаемого метода слабо зависят от того, каким образом получены профили параметров осрсднснного течения во входном сечении: из R.ANS решения с использованием к — ы SST модели пли путем осреднения по времени "эталонного" (с периодическими но х условиями) LES решения.

В разделе 4.2 описана постановка задачи и приведены результаты верификации разработанного метода на примере расчета еще одного канонического пристеночного течения, а именно, течения в пограничном слое на плоской

—f\ V

Рмс. 4. Профили средней скорости, касательных и нормальных напряжений Рейнольдса для течения в плоском канале. Обозначения кривых аналогичны рис. 3.

пластине.

В качестве "эталона" в этом случае использовалось решение, в котором для задания входных граничных условий применялся метод "рециклинга" турбулентности, описанный в разделе 1.1. При этом показано, что результаты "эталонного" расчета, полученные в настоящей работе, хорошо согласуются с результатами прямого численного моделирования того же течения |Spalart J. Fluid Mech. 1988, vol. 187, pp. 61-98|. Таким образом, как и в случае развитого течения в канале, подтверждена надежность "эталонного" решения. Это гарантирует объективность выводов о возможностях разработанного в диссертации метода задания входных граничных условий, базирующихся на сравнении полученных с его помощью результатов с "эталонным" решением. Результаты такого сравнения показаны на рис. 5 и 6.

Как видно из рис. 5, отличие продольного распределения коэффициента трения на стенке, рассчитанного с использованием предлагаемого метода, от "эталонного" распределения составляет не более 10 — 15%. Более того, это распределение заметно лучше, чем "эталонное", согласуется с эмпирической зависимостью коэффициента трения от числа Рейнольдса, построенного по толщине потери импульса |SchocnhciT SNAME Transactions. 1932, vol. 40, pp. 279 313| и e RANS решением с моделью к — to SST, которое, как известно, является для данного течения весьма точным.

На рис. 6 показано сравнение профилей средней скорости и напряжений Рейнольдса, рассчитанных с использованием прелагаемого метода, с анало-

1000 1100 1200 1300 1400 1500

Re0

Рис. 5. Сравнение зависимостей коэффициента трения от числа Рейнольдса, построенного но толщине потери импульса пограничного слоя. 1 эмпирическая зависимость, 2 "эталонный" расчет с использованием "рециклипга" турбулентности, 3 расчет с применением разработанного метода. 4 RANS расчет с моделью к — и SST Ментера.

Рис. С. Профили средней скорости, касательных и нормальных напряжений Рейнольдса для течения в пограничном слое. 1 "рециклипг" турбулентности, 2 разработанный метод генерации "синтетической турбулентности".

гичными результатами "эталонного" расчета в различных течениях потока. Из него видно, что несмотря на существенное различие этих профилей во входном сечении (x/5q = 0), при движении вниз по потоку профили, рассчитанные с использованием "синтетической турбулентности", быстро приближаются к "эталонным" и уже при х/6ц = 4 различие между двумя решениями становится незначительным. Это свидетельствует о том, что при расчете пограничного слоя на пластине поле турбулентных флуктуации скорости, создаваемое во входном сечении с помощью разработанного генератора "синтетической турбулентности", быстро эволюционирует к физически "реалистичному" (соответствующему "эталонному" LES решению) нолю турбулентных пульсаций скорости.

Раздел 4.3 посвящен решению последней из рассматриваемых в работе задач о расчете "канонических" сдвиговых течений задачи об эволюции свободного плоского сдвигового слоя. Как и в двух предыдущих разделах, в нем представлена постановка этой задачи и проведено сравнение LES решений, полученных с использованием разработанного метода задания входных граничных условий, с "эталонным" решением, в качестве которого в данном случае использовалось R.ANS решение с к — из SST моделью Ментора. При этом LES расчеты выполнены для трех расчетных областей с различными положениями входной границы.

На рис. 7 представлено сравнение рассчитанных с использованием предлагаемого метода продольных (вдоль оси ж) распределений толщины потери импульса слоя смешения с аналогичным распределением из RANS расчета. Видно, что на входных границах LES отсутствуют какие-либо нсгладкостп и все три LES решения практически совпадают друг с другом н с R.ANS решением.

На рис. 8 показано сравнение полученных из LES профилей скорости и касательных напряжений Рсйнольдса с экспериментальными данными |Вс11, Mehta - AIAA J. 1990, vol. 28, по. 12, pp. 2034 2042|. Из него видно, что во всей расчетной области наблюдается хорошее согласование результатов расчета с экспериментом.

Таким образом, результаты верификационных расчетов, приведенные в главе 4, убедительно свидетельствуют о высокой точности сформулированного в главе 2 метода генерации "синтетической турбулентности" на входных границах при расчете канонических пристеночных и свободных сдвиговых течений в рамках вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности. Возможности этого метода применительно к расчету сложных турбулентных течений продемонстрированы в пятой главе.

В разделе 5.1 этой главы приведена постановка задачи и результаты расчетов трехмерного отрывного течения в диффузоре прямоугольного сечения, исследовавшегося в экспериментах |Cherry и др. - Int. J. Heat Fluid Flow.

г

I

100

Рис. 7. Распределение толщины потери импульса слоя смешения по направлению течения

3 0.8

0.6

Е 3 0.4

3 0.2

js Ехр

- х/60=26 - х/8.=64 xffi„=103

----------

- - —;.........— ■ — -

-0.04 -0.02

у/х

0.02

-0.04

-0.02 у/х 0

0.02

Рпс. 8. Сравнение профилей средней скорости и касательных напряжений Рейнольдса, полученных в LES расчете течения в плоском слое смешения, с экспериментальными данными.

Рис. 9. Схема течения в диффузоре.

2008, vol. 29, по. 3, pp. 803 811|. Это течение (см. схему на рис. 9) характеризуется наличием анизотропии Рсйнольдсовых напряжений и отрывом потока от верхней стенки диффузора, что делает возможность его достаточно точного расчета в рамках RANS, особенно в сочетании с линейными моделями турбулентной вязкости, весьма проблематичной.

В работе были проведены следующие расчеты данного течения:

• RANS расчеты с к—ш SST моделью и нелинейной EAR.SM моделью (Monter и др. 3rd EUCASS. 2009|;

• LES с пристеночным моделированием и входными граничными условиями, базирующихся на методе "рсциклинга" турбулентности ("эталонный" расчет);

• LES с пристеночным моделированием и входными граничными условиями, базирующихся на разработанном методе генерации "синтетической турбулентности". При этом, в соответствии с условиями проведения экспериментов, предполагалось, что во входном сечении диффузора имеет место развитое течений в прямоугольном канале, которое рассчитывалось с использованием RANS с к — ы SST и EARSM моделями турбулентности.

Сравнение полученных распределений давления на нижней стенке диффузора и полей продольной компоненты скорости с результатами эксперимента, представленное на рис. 10 и 11, позволяет сделать следующие выводы.

Результаты EARSM R ANS намного лучше согласуются с экспериментом, чем результаты к — w SST RANS (это подтверждает важную роль анизотропии Рсйнольдсовых напряжений в рассматриваемом течении). Тем не менее, даже при использовании EARSM, RANS не обеспечивает приемлемой для практики точности расчета.

Рис. 10. Распределение коэффициента давления на нижней стенке диффузора. 1 эксперимент. 2 LES с "рециклингом" турбулентности, 3 LES с использованием разработанного метода задания входных граничных условий (поля средней скорости и напряжений Репнольдса получены из PANS с к—си SST моделью), 4 то же, поля средней скорости н напряжений Рейнольдса получены из RANS с EARS M моделью, 5 RANS с к — ui SST моделью, G RANS с EARSM моделью.

В случае использования для определения параметров синтетической турбулентности" во входном сечении диффузора полей средней скорости и напряжений Рейнольдса, рассчитанных с помощью EARSM RANS, результаты LES практически совпадают с результатами эталонного расчета (LES с "рециклингом" турбулентности) и очень хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Наконец, при использовании для определения параметров "синтетической турбулентности" линейной к — ш SST RANS модели, результаты LES заметно отклоняются от результатов эталонного расчета и эксперимента, но, тем не менее, заметно превосходят но точности результаты расчета течения в диффузоре с использованием к — со SST R ANS.

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о том, что для течений, в которых существенно проявляется анизотропия Рейнольдсовых напряжений, предпочтительным является использование разработанного метода генерации "синтетической турбулентности" в сочетании нелинейными RANS моделями, учитывающими эту анизотропию. В противном случае (при использовании для этой цели линейных R ANS моделей), данный метод также существенно превосходит по точности соответствующую R ANS модель, но потенциальные преимущества разработанного метода реализуются не в полной мерс.

В разделе 5.2 рассмотрена задача о расчете обтекания выпуклости на пластине, исследовавшегося в экспериментах [Greenblatt и др. AIAA Paper 2005-0485] (см. схему на рис. 12). Также как и течение в прямоугольном диффузоре, рассмотренное в разделе 5.1, это течение является общепринятым

Рис. 11. Осреднениые поля продольной компоненты скорости для течения в трехмерном диффузоре. Слева направо эксперимент; LES с "рециклингом" турбулентности: LES с использованием разработанного метода задания входных граничных условий (поля средней скорости и напряжений Рейнольдса получены из RANS с к — и> SST моделью); то же, ноля средней скорости и напряжений Рейнольдса получены пз PANS с EARSM моделью.

международным тестом для оценки возможностей различных подходов к моделированию турбулентности в сильно неравновесных потоках с отрывом и последующим присоединением пограничного слоя.

Для этого течения были выполнены следующие расчеты:

• двумерный R.ANS расчет;

• IDDES в полной расчетной области;

• комбинированный R.ANS-IDDES с использованием для постановки граничных условий на интерфейсе одноэтаиной методики, описанной в раз-

Рис. 12. Схема обтекания выпуклости па пластине.

Рис. 13. Изоноверхности Аз-критерии, полученные в комбинированном RANS-IDDES расчете обтекания выпуклости на пластине.

| деле 2.2. (визуализация разрешенных вихревых структур для этого ва-

рианта расчета приведена на рис. 13).

Во всех перечисленных расчетах в качестве базовой RANS модели ис- ,

пользовалась к — и> SST модель.

На рис. 14 в качестве примера представлено сравнение распределений ' коэффициента трения вдоль стенки, рассчитанных с использованием трех перечисленных подходов. Из рисунка видно, что наилучшее согласование с экспериментом достигается при использовании RANS-IDDES подхода с заданием граничных условий на интерфейсе между RANS и LES подобластями \ (в приведенном на рисуке примере он расположен при х/с = 0.4) по методике, предложенной в настоящей работе, причем небольшое отклонение трения вблизи входной границы' IDDES от результатов RANS и IDDES наблюдается лишь на коротком участке длиной около 0.1. Отмстим также, что аналогич- I I ные результаты были получены при расположении входной границы IDDES при х/с — 0.6, то есть в сильно неравновесной части присоединенного пограничного слоя непосредственно вверх по потоку от точки отрыва.

Использование во всей расчетной области метода IDDES, специально раз-I работанного для расчета течений рассматриваемого типа, также приводит к | удовлетворительным результатам, но все же несколько уступает по точности комбинированному методу, а результаты к — и SST RANS значительно отличаются от результатов измерений и, в частности, сильно завышают длину I зоны рециркуляции, формирующейся за выпуклостью. |

Полученные результаты позволяют заключить, что предложенный одно-

I 21

I

04 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

х/с

Рис. 14. Распределение коэффициента трения па стенке. 1 эксперимент. 2 к — ш SST RANS, 3 IDDES во всей расчетной области, 4 комбинированный RANS-IDDES расчет.

стадийный метод постановки граничных условий на границе между R.ANS и LES подобластями с использованием генератора "синтетической турбулентности", описанного в главе 2 диссертации, является не только экономичным и простым в реализации, но и позволяет заметно повысить точность расчета течений с отрывом и присоединением потока по сравнению с IDDES методом.

В Заключении кратко сформулированы основные результаты настоящей работы, которые состоят в следующем:

1. Разработан простой в реализации и экономичный метод задания входных граничных условий при расчете турбулентных течений несжимаемой жидкости в рамках вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности, относящийся к классу методов генерации "синтетической турбулентности".

2. Построен одноэтапный алгоритм реализации этого метода при расчете сложных течений в рамках комбинированных RANS-LES подходов к моделированию турбулентности.

3. Эти методы реализованы в рамках CFD программы общего назначения, что позволило провести их тщательную верификацию как на примере расчета трех "канонических" сдвиговых турбулентных течений

• установившееся течение в плоском канале,

• течение в пограничном слое на плоской пластине,

• свободный плоский слой смешения,

так и двух сложных турбулентных течений, характеризующихся существенной неравновссностыо, анизотропией Рейнольдсовых напряжении и наличием отрыва и присоединения потока

• течение в несимметричном диффузоре прямоугольного сечения,

• обтекание выпуклости на плоской пластине.

В результате показано, что разработанные методы по крайней мерс не уступают, а в ряде случаев превосходят по точности лучшие из известных аналогов и, в тоже время, значительно превосходят их по простоте реализации и универсальности.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Адамьян Д.Ю. Разработка и тестирование алгоритмов сращивания RANS и LES областей при моделировании турбулентных течений / Д.Ю. Адамьян, А.К. Травин // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. Часть V. - Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2009. с. 19-20.

2. Адамьян Д.Ю. Эффективный метод генерации синтетической турбулентности на границе RANS и LES областей для расчетов турбулентных течений при помощи гибридных RANS-LES методов / Д.Ю. Адамьян, А.К. Травин // Доклады Всероссийской молодёжной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей". Новосибирск: Параллель, 2010. - с. 53 56.

3. Адамьян Д.Ю. Эффективный метод генерации синтетической турбулентности для постановки входных граничных условий при расчетах турбулентных течений вихреразрешающими методами / Д.Ю. Адамьян, А.К. Травин // Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона: материалы конференций политехнического симпозиума. -Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2010. -с. 25 28.

4. Адамьян Д.Ю. Сравнение гибридных подходов к моделированию турбулентности применительно к расчету течений с отрывом пограничного слоя от гладкой поверхности / Д.Ю. Адамьян, А.К. Травин // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях: Тезисы докладов XVIII Школы-семинара молодых ученых п специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева (23-27 мая 2011г., Звенигород). Москва: Издательский дом МЭИ, 2011. -с. 317 318.

5. Adamian D.Y. An Efficient Generator of Synthetic Turbulence at RANS-LES Interface in Embedded LES of Wall-Bounded and Free Shear Flows / D.Y. Adamian, A.K. Travin // Proceedings of the 6th International Conference on Computational Fluid.Dynamics. - Saint-Petersburg, 2010. - pp. 739-744.

G. Adamian D.Y. Assessment of an approach to generating inflow synthetic turbulence for LES of complex turbulent flows / D.Y. Adamian, A.K. Travin // CD-ROM Proceedings of the 4th European Conference on Aerospace Sciences - - EUCASS4. - Saint-Petersburg, 2011. 7 P.

7. Адамьян Д.Ю. Эффективный метод генерации синтетической турбулентности на входных границах LES области в рамках комбинированных RANS-LES подходов к расчету турбулентных течения / Д.Ю. Адамьян, М.Х. Стрелец, А.К. Травин // Математическое моделирование, том 23, № 7, с. 3 19. (перечень ВАК).

8. Адамьян Д.Ю. Усовершенствованный метод генерации синтетических вихрей для задания нестационарных входных граничных условий при расчете турбулентных течений / Д.Ю. Адамьян, А.К. Травин // Теплофизика высоких температур, том 49, № 5, с. 728 736. (перечень ВАК).

Подписано в печать 27.10.2011. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 8234Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812)297-57-76

Введение

Глава 1. Методы задания входных граничных условий для вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности

1.1. Методы "рециклинга" турбулентности.

1.2. Использование вспомогательного расчета.

1.3. Методы "синтетической" турбулентности

1.4. Сравнение различных классов методов задания входных граничных условий

Глава 2. Формулировка метода генерации синтетической турбулентности

2.1. Описание метода генерации синтетической турбулентности

2.2. Комбинированный ИА^-ЬЕВ подход к моделированию турбулентных течений.

2.3. Методика задания входных граничных условий для комбинированных ИАКБ-ЬЕЗ расчетов.

Глава 3. Основные уравнения и методы их решения.

3.1. Основные уравнения

3.2. Численный метод решения уравнений движения и переноса характеристик турбулентности

Глава 4. Верификация метода на примере расчета "канонических" сдвиговых турбулентных течений

4.1. Развитое течение в плоском канале

4.2. Течение в пограничном слое на плоской пластине.

4.3. Течение в плоском слое смешения.

Глава 5. Применение метода к расчету сложных турбулентных течений

5.1. Трехмерное отрывное течение в диффузоре прямоугольного сечения

5.2. Обтекание выпуклости на плоской пластине

Большинство течений жидкости и газа, встречающихся в природе и технике, являются турбулентными. При этом во многих случаях турбулентность оказывает существенное влияние на характеристики течения, важные с точки зрения инженерных приложений, такие как сопротивление движению тел в воздухе, интенсивность перемешивания потоков, интенсивность и направленность акустических колебаний, создаваемых течением газа и т.д. Поэтому моделирование турбулентности является чрезвычайно важным для гидродинамических расчетов.

В настоящее время для моделирования турбулентных течений в инженерных расчетах преимущественно используется решение осредненных по Рей-нольдсу уравнений Навье-Стокса (Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS), замкнутых при помощи той или иной полуэмпирической модели турбулентности. Этот подход является экономичным и дает приемлемые результаты для широкого класса турбулентных течений. Однако, для множества турбулентных течений, особенно для течений с отрывом пограничного слоя, результаты применения полуэмпирических моделей не являются удовлетворительными даже в случае использования наиболее совершенных моделей турбулентности [49]. Кроме того, полуэмпирические модели турбулентности не являются универсальными, что приводит к необходимости выбора и тестирования моделей турбулентности для каждого течения.

Альтернативой применению полуэмпирических моделей турбулентности является использование вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности, в частности прямого численного моделирования (Direct Numerical Simulation, DNS) турбулентности [60] и метода моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) [25, 78]. При значительно больших вычислительных затратах эти подходы позволяют получить хорошие результаты как для присоединенных, так и для отрывных течений. При этом результаты применения метода моделирования крупных вихрей лишь слабо зависят от используемой модели подсеточной турбулентности. Кроме того, вихрераз-решающие подходы к моделированию турбулентности предоставляют детальную информацию о нестационарных полях флуктуаций скорости и давления, что важно для задач аэроакустики и аэроупругости.

При применении вихреразрешаюгцих подходов к моделированию турбулентности возникает проблема задания турбулентных пульсаций на входной границе. Поскольку DNS и LES предполагают трехмерную нестационарную постановку задачи, в рамках которой разрешаются все или большая часть турбулентных пульсаций, на входной границе также должны быть заданы турбулентные флуктуации скорости в том случае, когда течение является турбулентным на входной границе. Располагать же входную границу в области ламинарного течения обычно невозможно, так как моделирование перехода к турбулентности весьма сложно и требует чрезвычайно больших вычислительных ресурсов [111]. При этом важен сам способ задания нестационарных полей скорости на входной границе, несоответствие турбулентных флуктуаций скорости на входной границе реальному течению приводит к значительным ошибкам в характеристиках осредненного течения. Так, при задании на входной границе флуктуаций скорости в виде нескореллированных случайных чисел в расчете течения в пограничном слое на плоской пластине [50] трение на стенке снизилось в несколько раз и не восстановилось до физически реалистичного значения.

Кроме расчетов по методу прямого численного моделирования или моделирования крупных вихрей проблема входных граничных условий возникает также и в случае применения комбинированного RANS-LES подхода к моделированию турбулентности, Embedded LES —"встроенного LES" (см. рис. 1, более подробно этот подход рассмотрен в разделе 2.2). Для корректного при

RANS область пограничный слой

Рис. 1. Схема "встроенного LES" расчета турбулентного течения. мснения этого подхода крайне важным является задание граничных условий на интерфейсе RANS и LES областей.

Таким образом, очевидно, что необходим эффективный и точный способ задания нестационарных входных граничных условий для вихреразрешаю-щих подходов к моделированию турбулентности. Как будет показано в обзоре литературы (см. главу 1), существующие методы задания входных граничных условий не в полной мере решают эту проблему.

Целью диссертации является построение пригодного для широкого класса течений, обеспечивающего высокую точность, простого в реализации и не требующего больших вычислительных затрат метода задания нестационарных граничных условий на входных границах LES (или LES-подобласти) при расчете сложных турбулентных течений с помощью LES или комбинированных RANS-LES подходов. Конкретные задачи работы состоят в следующем:

1. Разработка и программная реализация метода генерации "синтетической турбулентности"

2. Калибровка и верификация разработанного метода путем его применения к расчету "канонических" сдвиговых турбулентных течений: развитого течения в плоском канале, течения в пограничном слое на плоской пластине и течения в плоском слое смешения.

3. Разработка эффективной методики RANS-LES расчета сложных турбулентных течений с использованием разработанного метода генерации "синтетической турбулентности" при постановке граничных условий на границе между RAN S и LES подобластями.

4. Тестирование предложенных методов на примере расчета сложных течений с отрывом и присоединением: LES расчет течения в несимметричном диффузоре прямоугольного сечения и RANS-LES расчет обтекания выпуклости на плоской пластине.

Диссертация состоит из введения, пяти основных глав, заключения и списка литературы.

Заключение