Конвенция и теплообмен в турбулентных течениях с большими числами Рейнольдса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

26" 32-СЪ /о5-

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИИОТЙ1 \ Г ТЕ01Т ШЧЕ^КОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

:гпсние от " " 19 г. № М

."'судил ученую сг^ю^ь ЛО'^СтМт; На правах рукописи .....-

Трофимов Виктор Маратович

КОНВЕКЦИЯ И ТЕПЛООБМЕН В ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЯХ С БОЛЬШИМИ ЧИСЛАМИ РЕЙНОЛЬДСА

01.02.05 — механика жидкостей, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант д.ф.-м.н.,проф. Ю.В.Немировский

Новосибирск 1998

■

Оглавление

Введение 6

0.1 Внутренняя структура турбулентных течений............10

0.2 О релаксационных явлениях в турбулентных течениях. 14 0.3 Уточнение представлений о внз^треннем трении жидкостей и газов....................................................17

0.4 Введение асимметричных напряжений в феноменологию

турбулентности................................................20

1 Экспериментальные исследования газодинамики и теплообмена в турбулентных отрывных течениях с кавернами, уступами и ступеньками. 33

1.1 Экспериментальные установки и модели......... 35

1.2 Оборудование измерительного комплекса......... 38

1.3 Методы экспериментального исследования течения газа

и теплообмена......................... 41

1.4 Особенности процессов теплообмена и газодинамики в течениях с фиксированной точкой отрыва в условиях отрицательного продольного градиента давления..... 4-5

1.4.1 Ускоряющееся течение и теплообмен в плоском сверхзвуковом канале с гладким контуром .... 46

1.4.2 Особенности отрывных течений и процессов теплообмена в окрестности уступов-каверн..... 48

1.5 Особенности теплообмена и газодинамики в течениях со свободной точкой отрыва при внешнем обтекании уступов и ступенек........................ 57

1.6 Влияние локальных зон отрыва на теплообмен вверх по потоку от них ........................ 62

1.7 Управление величиной конвективного теплообмена в турбулентных отрывных течениях............... 65

1.8 Характеристики турбулентности в отрывающемся сжимаемом пограничном слое.................. 71

2 Экспериментальные исследования влияния внутренней структуры турбулентности на процессы теплообмена. 77

2.1 Опыты по исследованию теплообмена и турбулентности в квазидвумерных сверхзвуковых отрывных течениях. Роль

крупномасштабной турбулентности............. 77

2.2 Постановка задач по исследованию внутренних структур и теплообмена в сверхзвуковых течениях с большими градиентами давления.................... 79

2.3 Экспериментальная установка, оборудование, модели. . 82

2.3.1 Экспериментальная установка............ 82

2.3.2 Экспериментальные модели............. 83

2.4 Методы экспериментального исследования течения газа

и теплообмена......................... 85

2.5 Результаты визуализации продольных структур методами ЖК-термоиндикаторов, нитей-флюгеров и масляной пленки............................. 89

2.6 Продольные структуры за плоскими уступами: влияние

на теплообмен......................... 92

2.7 Расширяющийся уступ: классификация режимов течения. 101

2.8 Расслоение турбулентного теплообмена на структурные уровни............................. 107

2.8.1 Условия экспериментов: повышенная вращательная анизотропия................... 107

2.8.2 Спектр структурных уровней теплообмена. Закон квадратов коэффициентов теплообмена...... 110

2.8.3 Физическая модель турбулентного теплообмена. Гипотеза акустического анизотропно турбулентного резонанса........................ 114

2.8.4 Механизм расслоения турбулентного теплообмена в звуковом поле при вращательной анизотропии течения......................... 118

2.9 Дополнительное обсуждение результатов......... 123

3 Моделирование турбулентного теплообмена в течениях

с большими местными градиентами давления. 125

3.1 Постановка задачи...................... 125

3.2 Приближенный метод учета влияния на теплообмен ори-ентационных свойств турбулентности........... 128

3.3 Примеры расчетов распределений теплообмена...... 139

3.4 Модельные представления о взаимодействии продольных вихревых структур и влиянии на теплообмен. 142

3.5 Задача о теплообмене, обусловленном продольными структурами в пограничном слое при dp/dx ~ 0......... 146

3.6 Теплообмен на криволинейной поверхности

(dp/dx ф 0).......................... 150

3.7 Дополнительное обсуждение результатов......... 155

4 Моделирование турбулентных течений с большими числами Рейнольдса 157

4.1 Часть I. Феноменология неравновесных по моментам импульсов турбулентных течений: упрощенный подход. . . 158

4.1.1 Внутренние структуры в турбулентных пограничных слоях и механизм взаимодействия энергосо-держагцих вихрей.................. 159

4.1.2 Замечания об успехах использования обычных уравнений Рейнольдса, замыкаемых простейшими алгебраическими связями................ 167

4.1.3 Уравнения неравновесного турбулентного движения........................... 168

4.1.4 Асимптотики принятого подхода ......... 175

4.1.5 Скрытый порядок в квазиравновесном турбулентном движении.........................185

4.1.6 Аналитические решения для течения в каналах и трубах......................... 188

4.1.7 Дополнительное обсуждение результатов..... 194

4.2 Часть II. Задачи о тепловой конвекции во вращающейся

среде.............................. 198

4.2.1 Постановка задачи о тепловой конвекции во вращающемся слое неравновесной по моментам импульсов турбулентной жидкости.......... 200

4.2.2 Общие свойства спектра возмущений краевой задачи........................... 206

4.2.3 Задача с равновесием по моментам импульсов на границах области................... 211

4.2.4 Задача с отсутствием равновесия на одной из границ области: генерация крупномасштабных структур........................... 217

Заключение 227

Список литературы 231

Приложение I 267

Приложение II

(таблицы и рисунки) 269

Введение

Проблемы конвекции и теплообмена в природе и в различного рода технических устройствах порождают многие фундаментальные исследования в механике турбулентных движений жидкостей, газов и плазмы [1]. Вопросы теплообмена в авиационной и ракетно-космической технике стимулировали развитие теории турбулентного пограничного слоя в сверхзвзчсовых потоках газа [2-5], турбулентного смешения газовых струй [6-7], исследования тепловой защиты [8], газожидкостных систем [9], пристенных газовых завес и струй [10,13], сверхзвукового турб}шентного горения [11-12], конвекции и теплообмена в звуковом поле [14-15], исследования теплообмена в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем [17], на проницаемой шероховатой поверхности [16, 18-20], нестационарного теплообмена [21].

Несмотря на большие успехи в моделировании турб}шентных течений в частных задачах, особенно с применением мощных численных методов и средств вычислений, описание турбулентных движений по-прежнему представляет одну из главных проблем механики и физики в целом. Общий подход к математическому описанию турбулентных течений в рамках модели вязкой жидкости имеет принципиальные трудности [22], которые ус}чубляются отчасти по причине сложности самих по себе вязких течений, проявляющих парадоксальные свойства [23], но главным образом вследствие проблем усреднения уравнений вязкой жидкости и замыкания полученных уравнений [1]. Практически важные результаты достигнуты в направлении модели эффективно вязкой жидкости, использующей введенное по аналогии с ламинарным движе-

нием понятие "кажущейся" вязкости (см., например, [24-26]).

Практика показывает, что в турбулентных потоках могут проявляться реологические свойства жидкости, которые являются скрытыми, несущественными с точки зрения ламинарных движений жидкости [27]. Так, в прецизионных опытах в осесимметричных следах [28, 29] показано, что два разных тела, имеющих одинаковое сопротивление, образуют автомодельные, но совершенно различные следы, демонстрируя "память формы" — свойство характерное для вязкоупругой жидкости. К числу специфических только для турбулентных движений относятся явления нелокального переноса импульса и тепла [30], а также взаимодействия пульсационного поля со средним, ведущие к эффектам "отрицательной вязкости"1 [31], которые оказываются существенными при моделировании атмосферных процессов и динамики океана [33].

Общепринято, что турбулентность содержит пульсационные движения со спектром размеров и временных масштабов. Поскольку известно, что различные турбулентные взаимодействия связаны с различными частями спектра, идея о представлении напряжений Рейнольдса в рамках модели эффективно вязкой жидкости, содержащей только один временной масштаб, ограничена применимостью ее только для случаев течений, близких к спектральном}/' равновесию [34]. Поэтому были разработаны модели замыкания, использующие два или более независимо рассчитываемых масштаба, которые характеризуют скорости развития различных — крупномасштабных и мелкомасштабных — турбулентных взаимодействий [34-36]. Наблюдается, как следует из многочисленных опытов, существенное различие крупно- и мелкомасштабных взаимодействий. Оно характеризуется тем, что крупномасштабные пульсационные движения, в отличие от мелкомасштабных,могут испытывать ориентационные воздействия со стороны среднего потока, границ слоев смешения, полей продольных градиентов скорости

Заметим, что физический механизм отрицательной вязкости Н. Н. Яненко связывал с процессами перехода вращательного движения макромолекул в поступательное и наоборот ([32] стр. 230)

и давления и, наконец, вращения жидкости как целого. Существование такого рода взаимодействий подтверждается в опытах прежде всего тем, что крупномасштабные вихревые пульсационные движения имеют преимущественную ориентацию [37-39]. Так, во внешней части турбулентного пограничного слоя (ТПС) наиболее характерными элементами являются поперечные вихри, а во внутренней части ТПС превалируют продольные вихри. В совокупности те и другие образуют трехмерную вихревую структуру, часто называемую А-структурой. Количественное отличие модели ориентационного взаимодействия состоит в том, что оно должно описывать процесс включения двумерных (поперечных) вихревых пульсаций в энергетический "каскад" с растяжением вихрей, который, как принято считать, является одной из главных черт турбулентности. Неучет ориентационного взаимодействия в современных моделях, как представляется, порождает как раз те принципиальные трудности, которые П. Бредшоу сформулировал в виде одной из важных проблем: "Если самые крупные вихри в слое смешения двумерны, то они не могут принимать участие в обычном энергетическом "каскаде" с растяжением вихрей... Это может привести к тому, что поле, состоящее из двумерных крупных структур и трехмерной мелкой структуры окажется более трудным для расчета, чем обычная турбулентность, вопреки надеждам тех, кто ищет простые когерентные структуры в турбулентных потоках" [40]. Следующим шагом в направлении углубления наших представлений о турбулентной среде как среде, имеющей сложную внутреннюю структуру, является введение новых внутренних степеней свободы и соответств}^-ющих характеристических параметров структуры (см. [27]). Взаимодействие собственных вращательных пульсационных движений крупных вихрей, обладающих внутренними степенями свободы, с внешними силовыми полями, в том числе с вращательно инерционными, составляет содержание понятия ориентационного взаимодействия и ха-

рактеризует отсутствие локального равновесия между собственными вращениями крупных вихрей и средней завихренностью течения. Последнее означает, что имеет место "перенос турбулентности", который непосредственно влияет на перенос тепла. Поэтому исследование турбулентного теплообмена в сложных неравновесных течениях позволяет судить не только о его уровне, что чрезвычайно важно для практики, но и проникать в механизмы самого по себе турбулентного переноса.

С физической точки зрения проблема переноса в жидкой среде есть задача адекватного описания диссипативных процессов [41]. Рассмотрение последних в средах со сложной структурой методами неравновесной статистической механики [42-46] приводит к обобщенным уравнениям гидродинамики, которые содержат несимметричные напряжения, обусловленные наличием внутренних степеней свободы — собственных моментов импульсов элементов среды. Феноменологическое их обоснование, основанное на законах сохранения, содержится в [47-•51]. Внутренние (вращательные) степени свободы создают механизм, посредством которого внешние поля оказывают влияние на кинетические процессы в газах, существенно изменяя коэффициенты переноса.

Анализ течений асимметричной жидкости с точки зрения неравновесной статистичной механики приводит в [41] к принципиальному выводу о возможности существенного влияния внутренних вращений (внутренних степеней свободы) в турбулентной жидкости. Первые исследования по созданию кинетической теории существенно неравновесной турбулентности, учитывающей групповые движения молекул с соответствующими обобщенными гидродинамическими уравнениями, были выполнены в [52, 53]. В [54] проведен приближенный (аналитический) расчет турбулентного течения в канале, удовлетворительно согласующийся с экспериментами без введения эмпирических констант. Последнее существенно для физической теории, которая должна обосновать феноменологические подходы. Далее сосредоточим внима-

ние исключительно на феноменологии турбулентности, хотя имеются и другие важные аспекты микроскопического описания. Отметим лишь эксперименты по ламинарно-турбулентному переходу [55, 56] в газах разного состава, выявившие влияние вращательных степеней свободы самих по себе молекул. Теория этого явления в рамках неравновесной статистической механики развивается в [57].

Круг проблем, определивших цель работы:

— поведение теплообмена в условиях сильных местных градиентов давления, вызванных скачками уплотнения и волнами разрежения;

— теплообмен и механизмы, ответственные за взаимодействие турбулентной среды с внешними вращательно инерционным (поле кривизны линий тока) и акустическим полями;

— релаксационные явления крупномасштабной турб}шентности в сверхзвуковых отрывных течениях и влияние их на процессы переноса тепла;

—• наличие внутренних степеней свободы (внутренней структуры) в турбулентной среде и моделирование этого свойства в феноменологии турбулентности;

— модели влияния сильно неравновесной турбулентности на теплообмен в сверхзвуковом потоке и генерацию крупномасштабной структуры в конвективной среде.

0.1 Внутренняя структура турбулентных течений.

Общую картину турбулентного движения (в соответствии с Тейлором, Ричардсоном и Колмогоровым) можно представить следующим образом. Наиболее крупномасштабные ("внешний масштаб") пульсации черпают энергию от осредненного потока и передают ее пульсациям более мелкого масштаба вплоть до наиболее мелких масштабов порядка тех расстояний, на которых делается существенным влияние вязкости ("внутренний масштаб"). Таким образом возникает поток энергии, не-

прерывно передаваемой от пульсаций больших к пульсациям меньших масштабов [58]. В [59] подчеркивается качественно иной характер формы движения, (в отличие от ламинарной формы), следующий из этих представлений: "форма движения жидких сред, порожденная коллективным движением иерархии непрерывно образующихся, изменяющихся (дробящихся, переориентирующихся, закручивающихся и т. д.) и исчезающих (диссипирующих) вихрей".

Опытные данные по структуре турбулентного потока уже в 50-ые годы позволили сделать вывод, что "турбулентное движение является менее случайным и более организованным, нежели молекулярное движение" [60]. Тогда же был предложен механизм энергообмена между средним течением и пульсационным движением, основу которого составляет "гипотеза равновесия" больших вихрей, забирающих энергию от среднего потока [60].

Анализ современной литературы показывает, что к настоящему времени уже почти не осталось таких турбулентных течений, в которых бы не наблюдались внутренние структуры либо какие-то их элементы (см., например, [-37-39, 61-72]). В то же время об отсутствии какой-либо общей теории внутренних структур свидетельствует лавина специальных названий либо объектов ("horseshoe", "hairpin", "sweeps", "sinews", "puff", "A-structure"), либо понятий ("coherence", "helicity", "reconnection", "polarization"), связанных с внз^тренней структурой. Характер возникновения и эволюции этих структур не укладывается в рамки " гипотезы равновесия", и при этом неосознанным остается принципиальный вопрос: означает ли наличие внутренних структур в турбулентной среде, что она может иметь внутренние макроскопические степени свободы, требующие соответствующего описания.

В начале 80-ых гг. так называемый структурный подход к моделированию турбулентности пережил настоящий бум интереса исследователей [74-80], однако он не имеет прямого отношения к обсуждае-

мым здесь вопросам о внутренней структуре, так как в нем получили продолжение исследования универсальности структуры турбулентности на масштабах инерционного интервала, то есть много меньших по сравнению с размерами энергосодержащих вихрей. В этом подходе н