Исследование процессов конвективного теплообмена при турбулентном течении в канале с осложняющими воздействиями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1. Исследование гидродинамики при течении несжимаемой жидкости в условиях гидродинамической нестационарности

1.1.1. Результаты экспериментов при монотонном изменении расхода

1.1.2. Результаты экспериментов при гармоническом изменении расхода

1.1.3. Расчетные исследования

1.2. Исследование теплообмена при течении несжимаемой жидкости в условиях гидродинамической нестационарности.

1.2.1. Результаты экспериментов при монотонном изменении расхода

1.2.2. Результаты экспериментов при гармоническом изменении расхода

1.2.3. Расчетные исследования

1.3. Исследование теплообмена в условиях тепловой нестационарности

1.4. Исследования гидродинамики и теплообмена при пульсирующем течении жидкости в каналах в условиях проявления нестационарной сжимаемости.

1.5. Выводы

2. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2.1. Основные уравнения

2.2. Метод расчета турбулентного переноса

2.2.1. Уравнения для турбулентных напряжения и теплового потока

2.2.2. Уравнение для турбулентной вязкости

2.3. Временной масштаб турбулентности

3. ПРОЦЕССЫ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ МОНОТОННОМ

ИЗМЕНЕНИИ РАСХОДА ВО ВРЕМЕНИ

3.1. Постановка задачи и метод численного решения.

3.2 Увеличение расхода во времени

3.3. Уменьшение расхода во времени

3.4. Расчет для жидкости с переменными свойствами

3.5. Выводы

4. ПРОЦЕССЫ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА

ДЛЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ИЗМЕНЕНИИ РАСХОДА ВО ВРЕМЕНИ

4.1. Постановка задачи и метод численного решения.

4.2. Теоретические зависимости для ламинарного течения.

4.3. Результаты расчета гидродинамики

4.4. Результаты расчета теплообмена

4.5. Выводы

5. ПРОЦЕСС ТЕПЛООБМЕНА В УСЛОВИЯХ

ТЕПЛОВОЙ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ

5.1. Постановка задачи и метод численного решения.

5.2. Анализ изменения числа Нуссельта во времени в предельных случаях

5.3. Характерные времена

5.4. Результаты расчета

5.4.1. Теплоотдача

5.4.2. Время стабилизации

5.4.3. Влияние конечной толщины стенки

5.4.4. Сравнение с экспериментом

5.4.5. Линейное изменение плотности теплового потока на стенке

5.5. Выводы

6. ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА И ГИДРОДИНАМИКИ

ПРИ ПУЛЬСИРУЮЩЕМ ТЕЧЕНИИ СЖИМАЕМОЙ

ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ

6.1. Распространение волн давления малой амплитуды

6.1.1. Постановка задачи

6.1.2. Результаты расчета для адиабатических колебаний.

6.1.3. Результаты расчета для колебаний газа с изотермическими условиями на стенке

6.1.4. Передаточные функции гидравлического трубопровода

6.2. Постановка задачи и численная схема при совместном решении системы основных и одномерных уравнений

6.3. Передаточные функции газового трубопровода.

6.4. Теоретическое решение системы одномерных уравнений

6.5. Теплоотдача и сопротивление при колеблющемся течении капельной жидкости

6.6. Теплоотдача и сопротивление при колеблющемся течении газа

6.7. Выводы

7. ТЕПЛООБМЕН И СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В ПЛОСКОМ

КРИВОЛИНЕЙНОМ КАНАЛЕ

7.1. Вводные замечания

7.2. Система основных уравнений

7.3. Турбулентные напряжения и тепловые потоки

7.4. Турбулентная вязкость. Предельные случаи

7.5. Постановка задачи

7.6. Метод численного решения

7.7. Результаты расчета

К важным задачам теории теплообмена относится исследование процессов конвективного теплообмена и турбулентного движения жидкости в каналах при наличии факторов, осложняющих эти процессы и приводящих к изменению теплоотдачи и сопротивления. Последние лишь в самых простых случаях (например, при стационарном стабилизированном течении несжимаемой жидкости с постоянными свойствами) могут быть достаточно точно рассчитаны или описаны известными корреляционными зависимостями. Однако на практике в различных областях техники (тепловая и атомная энергетика, авиационная и ракетная техника) и различных технических устройствах (элементах энергетических установок, двигателей, гидравлических приводах, усилителях) процессы теплообмена часто протекают в сложных условиях, например, при наличии гидродинамической или тепловой нестационарности, воздействия массовых сил, влияния при больших тепловых нагрузках переменности физических свойств рабочей среды. Так нестационарные волновые процессы широко распространены в гидро- и пневмолиниях, используемых для транспортировки жидких и газовых сред, в линиях, соединяющих контрольно-измерительные приборы с машинами и аппаратами, в регуляторах и управляющих устройствах, элементах двигателей и теплообменников. Для повышения эффективности и надежности работы этих устройств требуется достаточно точно рассчитывать их динамические и тепловые характеристики, что возможно только при наличии адекватных математических моделей.

Несмотря на то, что в последние десятилетия достигнуты значительные успехи в экспериментальном и расчетно-теоретическом исследовании процессов конвективного теплообмена в трубах при наличии осложняющих воздействий, многие явления изучены далеко не полностью. До сих пор на практике часто применяются расчеты, основанные на корреляционных зависимостях теплоотдачи и сопротивления для простых пристеночных сдвиговых течений без учета осложняющих факторов. Такие инженерные расчеты могут привести к существенным как количественным, так и качественным ошибкам.

Многие экспериментальные данные свидетельствуют о сильном и достаточно сложном влиянии перечисленных выше факторов на теплоотдачу и сопротивление. Следует отметить приоритет опытных исследований, в которых, как правило, и обнаруживается влияние на процессы теплообмена осложняющих воздействий. Однако экспериментальные исследования связаны с большими трудностями. Во-первых, эти трудности обусловлены сложностью и дороговизной постановки экспериментов для получения надежных опытных данных, в частности, большими требованиями к разрешающей способности аппаратуры. Например, при исследовании нестационарных турбулентных течений должна быть достаточно малой инерционность измерительных приборов. Кроме того, в силу нестационарного характера турбулентности для получения средних статистических характеристик необходимо проводить осреднение по многочисленным реализациям одного и того же режима, выдерживая постоянными значения режимных параметров в каждой реализации. Вторая трудность - это невозможность практически охватить при экспериментальном исследовании большой диапазон определяющих параметров, от которых зависит режим течения и теплообмена. В третьих, в силу ограниченности экспериментального исследования получением опытных данных лишь для конкретного набора характеристик, относящихся, как правило, к осредненным по сечению и по времени величинам, отсутствует возможность детального объяснения механизма влияния осложняющих факторов на процессы турбулентного переноса, течения и теплообмена и связанное с ним распространение полученных данных на неисследованную область значений режимных параметров.

В связи со сказанным выше большое значение приобретают расчетно-теоретические исследования, которые позволяют снизить объем дорогостоящих экспериментов, а также предсказать режимы течения и теплообмена для широкого класса процессов. Однако и здесь существуют проблемы. Очевидно, что при численном моделировании необходимо использовать модель турбулентного течения, адекватно учитывающую влияние осложняющих воздействий на турбулентный перенос. Между тем существующие расчетные модели, как правило, применяются лишь к какому-либо одному типу турбулентного течения и апробируются путем сравнения результатов расчета и эксперимента для ограниченного набора опытных данных. Подавляющее большинство полуэмпирических моделей турбулентности оказывается непригодными при попытках использовать их для других условий и требуют дополнительных корректировок [1]. Таким образом, отсутствует универсальная модель турбулентного переноса, позволяющая решать практически важные задачи о теплоотдаче и сопротивлении для сложных турбулентных течений.

Вторая трудность при численном моделировании связана с созданием алгоритма и численной схемы решения системы уравнений, описывающей конвективный теплообмен в сложных условиях. Эти уравнения с математической точки зрения принадлежат к классу нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Хотя принципиальные конечноразностные схемы решения таких уравнений известны, однако в каждом конкретном случае, особенно при сильной нелинейности уравнений или для нестационарных процессов, требуется модификация стандартных методов с целью получения устойчивого сходящегося решения с достаточной степенью точности.

Целью данной работы является:

- создание методики численного моделирования (модели турбулентного переноса, схемы численного решения) процессов турбулентного течения и теплообмена при наличии осложняющих воздействий;

- выявление механизма влияния этих воздействий на теплоотдачу и сопротивление;

- получение данных по гидродинамическим и тепловым величинам для различных типов турбулентных течений в широком диапазоне режимных параметров.

Предлагаемая методика расчета турбулентного переноса основана на подходе, применимом к пристеночным турбулентным течениям типа пограничного слоя.

К осложняющим факторам, рассматриваемым в работе, относятся: переменность физических свойств жидкости, гидродинамическая и

4 г тепловая нестационарность, сжимаемость в условиях гидродинамической нестационарности, массовые (кориолисовы) силы.

Актуальность работы с научной и практической точки зрения следует из:

- недостаточности и противоречивости имеющихся данных по теплоотдаче и сопротивлению при наличии перечисленных выше факторов, осложняющих процесс конвективного теплообмена;

- отсутствия детального объяснения механизма влияния этих факторов на процессы теплообмена и турбулентного течения;

- многообразия практических приложений, указанных выше.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации получены следующие основные результаты: разработана модель турбулентного переноса, учитывающая влияние переменности физических свойств, гидродинамической и тепловой нестационарности, массовых сил (естественной конвекции, кориолисовых); разработана методика численного моделирования процессов теплообмена и турбулентного течения жидкости в трубах при наличии перечисленных выше осложняющих факторов; выявлен механизм воздействия осложняющих факторов на процесс конвективного теплообмена; установлены границы их влияния на теплоотдачу и сопротивление; дано объяснение наблюдаемым в экспериментах особенностям теплообмена и турбулентного течения.

Модель турбулентного переноса относится к классу моделей, основанных на замыкании основных уравнений движения и энергии уравнениями для вторых моментов (турбулентных напряжений и тепловых потоков). Модель применима к пристеночным течениям типа пограничного слоя. Начало разработки модели положено в кандидатской диссертации автора [127], выполненной под руководством и под влиянием идей В.Н. Попова, в которой исследованы процессы гидродинамики и теплообмена при смешанной турбулентной конвекции в вертикальной трубе жидкости с переменными свойствами (капельной жидкости, газа, жидкости в сверхкритической области параметров состояния). Модель турбулентного переноса, как и все модели этого класса, является полуэмпирической, но число эмпирических констант невелико, а их значения выбраны на основании общих классических данных по структуре турбулентности и не изменялись при переходе от одного типа течения к другому, что свидетельствует об универсальности модели. Особое внимание уделялось доказательству достоверности модели. Проведено сопоставление результатов расчета со всеми имеющимися экспериментальными данными для каждого из рассмотренных типов турбулентного течения.

Разработанный алгоритм численного конечноразностного итерационного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый процесс, обеспечивает сходимость итераций и позволяет получить устойчивое решение с необходимой точностью.

По результатам работы можно сделать следующие выводы.

1. Разработана модель турбулентного переноса в пристеночных течениях, основанная на уравнениях для турбулентных напряжений и потоков тепла и учитывающая влияние переменности физических свойств, нестационарности, массовых сил.

2. Впервые для пульсирующего турбулентного течения сжимаемой жидкости в узкой трубе сформулирована и решена конечноразностная задача, сооветствующая системе основных и одномерных уравнений сохранения (в переменных Эйлера) с учетом заданных граничных условий на входе и выходе.

3. Впервые с применением единой, физически обоснованной модели турбулентного переноса проведены расчеты процессов теплообмена и турбулентного течения для:

- течения несжимаемой жидкости при различных видах гидродинамической нестационарности (монотонном и гармоническом изменении расхода во времени);

- сопряженного теплообмена в условиях тепловой нестационарности;

- пульсирующего течения сжимаемых жидкости и газа;

- течения при воздействии кориолисовых сил.

4. Получено, что при нестационарном течении существуют характерные области - квазистационарной, замороженной турбулентности и промежуточная область. Установлены границы этих областей в зависимости от режимных параметров. Показано, что основные особенности теплообмена и турбулентного течения проявляются в промежуточной области.

5. Проведены систематические расчеты для течения с монотонно изменяющимся расходом во времени; дано объяснение минимумам на зависимостях от времени относительных теплоотдачи и сопротивления трения при ускорении и максимумам при замедлении. Воспроизведено наблюдавшееся в экспериментах затягивание перехода к турбулентному режиму течения при ускорении.

6. Выполнены систематические расчеты для пульсирующего турбулентного течения в широком диапазоне режимных параметров: чисел Рейнольдса среднего по периоду течения, Стокса, амплитуды колебаний. Проанализировны и объяснены особенности гидродинамики и теплообмена - минимумы на зависимости от частоты амплитуды и фазы касательного напряжения на стенке, приводящие к минимуму мощности на прокачку, и максимумы средних по периоду теплоотдачи и сопротивления при больших амплитудах колебаний. Показано, в какой области режимных параметров следует ожидать увеличения средней по периоду теплоотдачи по сравнению с ее значением при отсутствии колебаний; дано объяснение противоречивым экспериментальным данным.

7. Решена задача о сопряженном теплообмене в условиях тепловой нестационарности и показано, что решения задач в сопряженной и несопряженной постановках при малых временах отличаются даже при стремящемся к нулю термическом сопропотивлении стенки. Получены зависимости времени стабилизации числа Нуссельта и теплового потока на стенке от режимных параметров.

8. Для пульсирующего течения жидкости в условиях, когда проявляется нестационарная сжимаемость, показано, что особенности колебаний касательного напряжения на стенке в промежуточной области частот приводят к немонотонной зависимости от частоты коэффициента затухания и фазовой скорости волн давления. Установлена зависимость от режимных параметров резонансных пиков на амплитудно-частотной характеристике передаточных функций гидравлического и газового трубопроводов. Воспроизведено наблюдавшееся в экспериментах увеличение теплоотдачи в резонансных режимах, дано объяснение этому явлению.

9. Расчеты, выполненные для течения в поле массовых сил - в плоском криволинейном канале - показали, что использование разработанной модели турбулентного переноса, учитывающей непосредственное влияние кривизны на турбулентные напряжения и тепловые потоки, позволяет воспроизвести увеличение теплоотдачи и сопротивления на вогнутой стенке и уменьшение - на выпуклой.

Все перечисленные выше результаты получены с применением модели турбулентного переноса, основанной на релаксационных уравнениях для турбулентных напряжения, теплового потока и вязкости. При использовании квазистационарной модели турбулентности (без релаксационных уравнений) указанные особенности не воспроизводятся, что противоречит имеющимся экспериментальным данным.

Проведенные систематические расчеты и полученные новые данные по теплоотдаче, сопротивлению, мощности на прокачку, профилям скорости и температуры для широкого класса процессов теплообмена при турбулентном течении жидкости в каналах позволяют составить достаточно полное научное представление об основных закономерностях этих процессов.

Разработанная методика численного моделирования может быть использована для предсказания режимов теплообмена и турбулентного течения в случаях, когда имеют место осложняющие процесс воздействия. На основе расчетов могут быть проанализированы режимы работы и даны рекомендации по конструкторским разработкам элементов различных энергетических систем, гидро- и пневмосетей, топливопроводов и других технических устройств, в которых встречаются рассмотренные в работе процессы.

Подход, использованный в данной работе, может быть распространен и на исследование других классов пристеночных турбулентных течений, например течений с большими отрицательными или положительными градиентами давления, течений со вторичными токами и др. Естественно, методика численного моделирования (расчет турбулентного переноса, метод численного решения) в этих случаях

355" должна быть модифицирована. Например, при наличии вторичных течений нельзя ограничиться алгебраическими уравнениями для турбулентных напряжений, поскольку большую роль приобретает конвекция и диффузия турбулентности. Однако не имеется принципиальных ограничений для применения предложенного подхода к моделированию турбулентного переноса, так как основные физические допущения останутся неизменными для любого класса пристеночных течений.

Полученные новые результаты и широкие возможности применения разработанного в диссертации метода численного моделирования позволяют квалифицировать его как новое перспективное научное направление в теории конвективного теплообмена в трубах при наличии осложняющих воздействий.

1. Lumly J.L., Launder B.E., Bradshaw P. Collaborative testing of turbulent models // Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1996. V. 118. N. 2. P. 243-247.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц EM. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. 736 с.

3. Daily J.W. et al. Resistance coefficients for accelerated and decelerated flows through tubes and orifices // Trans. ASME. 1956. V. 78. N. 9. P. 1071-1077.

4. Carstens M.R., Roller J.E. Boundary-shear stress in unsteady turbulent pipe flow // J. of Hydraulics Division. 1959. Febr. P. 76-81.

5. Денисов С.В. О коэффициенте трения в нестационарных течениях // ИФЖ. 1970. Т. 18. N. 1. С. 118-123.

6. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. М.: Машиностроение. 1982. 239 с.

7. Марков С. В Экспериментальное исследование скоростной структуры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. N. 2. С. 66-74.

8. Магиуата Т., Kuribayashi Т., Mizushina Т. The structure of the turbulence in transient pipe flow // J. Chem. Eng. Jap. 1976. V. 9. N. 6. P. 431-439.

9. Коппель T.A., Лийв У. P. Экспериментальное исследование возникновения движения жидкости в трубопроводах // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1977. N. 6. С. 79-85.згг

10. Лийв У.Р., Руубел Р.Ю. Влияние нестационарности на рейнольдсовые напряжения ускоренных течений в трубах // Гидротехническое строительство. 1987. N. 8. С. 30-33.

11. Айтсам А.А., Даниелъ Э.Н., Саре Л.Э. Изменение локальных параметров при постоянном замедлении жидкости в цилиндрических трубах // Тр. Таллинск. полит, ин-та. 1989. N. 686. С. 19-31.

12. Байбиков Б.С., Орешкин О.Ф., Прудовский A.M. Сопротивление трения при ускоренном течении в трубе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. N. 5. С. 137-139.

13. Kurokawa J., Marivawa М. Accelerated and decelerated flows in cylidrical pipe // Bull. JSME. 1986. V. 29. N. 249. P. 758-765.

14. Lefebvre P.J., White F.M. Experiments on transition to turbulence in a constant-acceleration pipe flow // Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1989. V. 111. N. 4. P. 428-432.

15. Lefebvre P.J., White F.M. Further experiments on transition to turbulence in a constant-acceleration pipe flow // Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1991. V. 113. N. 4. P. 223-227.

16. Experimental study of the structure of turbulent unsteady gas flow in tubes / G.A., Neverov A.S., Bukharkinn Y.V., Kraev V.M. II Abst. papers subm. int. symp., Lisbon. 1994. V. 2. P. 17.4.1-17.4.6.

17. Richardson E.G., Tyler E. The transverse velocity gradient near the mouths of pipes in which an alternating or continuous flow of air is established // Proc. Phys. Soc. London. 1929. V. 42.

18. Uchida S. The pulsating viscous flow superposed on the stead laminar motion of incompressible fluid in a circular pipe // ZAMP. 1956. V. 7. N. 5. P. 403-422.

19. Tujdeman N. On the propagation of sound waves in cylindrical tubes // Sound and Vibration. 1975. V. 39. N. 1. P. 1-33.

20. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем. М.: Наука. 1986. 366 с.

21. Franke G. Wärmeübergang und Geschwindigkeitsverlauf bei pulsierender Rohrstromung // Algemeine Wärmetechnik. 1961. Bd. 10. H. 2. S. 36-40; H. 3, S. 49-59.

22. Mizushina T, Maruyama Т., Siozaki Y. Pulsating turbulent flow in a tube // J. Chem. Eng. Jap. 1973. V. 6. N. 6. P. 487-494.

23. Mizushina T, Maruyama Т., Hirasawa H. Structure of the turbulence in pulsating pipe flow // J. Chem. Eng. Jap. 1975. V. 8. N. 3. P. 210-216.

24. Ohmi M. et al. Pressure and velocity distribution in pulsating turbulent pipe flow. 2. Experimental investigations // Bull. JSME. 1976. V. 19. N. 134. P. 951-957.

25. Букреев В.И., Шахин В.М. Сопротивление трения и потери энергии при турбулентном пульсирующем течении в трубе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. N. 1. С. 137-139.

26. Букреев В.И., Шахин В.М. Статистически нестационарное турбулентное течение в трубе. Новосибирск. 1981. 77с. - Деп. в ВИНИТИ N 866-81. 76 с.

27. KitaY., Adachi Y., Hirose К. Periodically oscillating turbulent flow in a pipe // Bull. JSME. 1980. V. 179. P.656-664 .

28. Tu S.W., Ramaprian B.R. Fully developed periodic turbulent pipe flow // J. Fluid Mech. 1983. V. 137. P. 31-81.

29. Shemer L„ Kit E. An experimental investigation of the quasisteady turbulent pulsating flow in a pipe // J. Phys. Fluid. 1984. V. 27. N. 1. P. 72-76.

30. Shemer L., Wygnanski J., Kit E. Pulsating flow in a tube // J. Fluid Mech. 1985. V. 153. P. 313-337.

31. Mao Z.-X., Hanratty T.J. Studies off the wall shear stress un a turbulent pulsating flow // J. Fluid Mech. 1986. V. 170. P. 545-564.

32. Finnicum D.C., Hanratty T.J. Influence of imposed flow oscillation on turbulence // Physic-Chemical Hydrodynamics. 1988. V.10. P.585-598.

33. Jackson J.D., He S. An experimental study of pulsating pipe flow // Abst. papers subm. ICHMT int. symp., Lisbon. 1994. V. 2. P. 17.3.1-17.3.6.

34. Isshiki S. et al. An experimental study on heat transfer in a pulsating pipe flow // Trans. JSME, B. 1993. V. 59. N. 563. P. 2522-2528.

35. Ohmi M., Kyomen S., Usui T. Analysis of velocity distribution in pulsating turbulent pipe flow with time-dependent friction velocity // Bull. JSME. 1978. V. 21. N. 157. P. 1137-1143.

36. Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе // ПМТФ. 1971. N.6. С. 132-140.

37. Van Driest E.R. On turbulent flow near a wall. J. Aeronaut. Sci. 1956. V. 23. N. 10. P. 1007-10011.

38. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of iow-Reynolds number phenomena with a two equations model of turbulence // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1973. V. 16. P. 1119-1130.

39. Бубенчиков A.M., Иванушкин С.Г., Старченко А.В. Численное исследование неустановившихся течений и теплообммена на основе двухпараметрических моделей турбулентности // Гидродинамика одно-и двухфазхных систем. Новосибирск. 1982. С. 74-81.

40. Cebeci Т., Smith A.M.О. Analysis of turbulent boundary layers. N.Y.: Academic. 1774.

41. Mankbadi R.R. Fully developed pulsating turbulent flow // AIAA/ ASME/ SIAM/ Apl. Inst. Nat. Fluid Dyn. Congr. Cincinnati, Ohio. Collect. Techn. Paper. 1988. Pt. 1. P. 376-373.

42. Ismael J.O., Cotton M.A. Calculations of wall shear stress in harmonically oscillated turbulent pipe flow using a Low-Reynolds-number k-s model // J. of Fluid Eng. 1996. V. 118. P. 189-194.

43. Харламов C.H. Численное исследование нестационарного теплообмена при торможении потока // Аэрогазодинамика нестационарных прцессов. Томск. 1988. С. 107-112.

44. Бубенчиков А.Н., Харламов С.Н. Теплообмен и трение при ускоренном движении жидкости в термическом начальном участке // Весщ АН БССР. Сер. ф1з-энерг. 1988. N.1. С. 48-53.

45. Greenblatt D., Da Silva D.F., Moss E.A. A numerical and experimental investigation of temporally accelerated turbulent pipe flow // Numer. Meth.1.minar and Turbulent Flow. Proc. 6-th Int. Conf. Swansea. 1989. V. 6. Pt. 1. P. 365-375.

46. Gerard J.H. An experimental investigation of pulsating turbulent water flow in a tube // J. Fluid Mech. 1971. V. 46. P. 43-55.

47. Asano Т., Godo H., Iwagaki Y. Application of The calculation of low-Reynolds number turbulence model to oscillatory bottom boundary layers // Coastal Eng. J. 1988. V. 30. N. 2. P. 1-9.

48. Коченов И.С., Никитин Ю.М. О нестационарном конвективном теплообмене в трубах // ТВТ. 1970. N. 2. С. 346-352.

49. Коченов И.С., Фалий В.Ф. Нестационарный теплообмен в каналах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981. N. 2. С. 143-149.

50. Нестационарный теплообмен / Кошкин В.К, Калинин Э.К., Дрейцер ГЛ., Ярхо СЛ. М.: Машиностроение. 1973. 328 с.

51. Методы расчета сопряженных задач теплообмена /Калинин Э.К., Дрейцер ГЛ., Костюк В.В., Берлин И.И. М.: Машиностроение. 1983. 232 с.

52. Dreitser G.A et al. Experimental steady of the effect of hydrodynamic unsteadiness on a turbulent tube gas flow structure and heat transfer // Flow Modeling and Turbulent Measurement. Proc. 6-th Int. Sym. Tallahassee, Florida, USA. 1996. P. 159-166.

53. Краев B.M. Исследование коэффициента теплоотдачи при течении газа в трубах в условиях гидродинамической нестационарности // Тр. 2 Росс. нац. конф. по теплообмену. 1998. Т. 2. С. 161-164.

54. Костромин А.В., Герасимов А.В. Теплоотдача пульсирующего турбулентного течения в конфузоре // Тез. докл. 3 всесоюзн. конф. молодых исследователей. Новосибирск. 1982. С. 205-206.

55. Darling G.B. Heat transfer to liquids in intermittent flow // Petroleum. 1959. V. 22. P. 177-178.

56. Dettmann P. Heat transfer in laminar and turbulent flow in a rigid smooth pipe with superimposed pulsation // 5-th. conf. Res. and Dev. Heat Pipe Proc. 1984. pt. 1. P.143-150.

57. Marchant J.H. in: Heat transfer to a fluid flowing periodically at low frequences in vertical tube // Trans. ASME. 1943. V. 65. P. 796.

58. Martineiii R.C. et al. Heat transfer to a fluid flowing periodically at low frequencies in vertical tube // Trans. ASME. 1943. V. 65. P. 786-798.

59. West F.B., Taylor A. The effect of pulsations on heat transfer, turbulent flow of water inside tubes // Chemical engineering progress. 1952. V. 48. N. 1. P. 39-43.

60. Havemann H.A., Narayan Rao N.N. Heat transfer in pulsating flow // Nature. 1954. V. 174. July 3. P. 41.

61. Baird M.H. et al. Heat Transfer in Pulsed Turbulent Flow // Chem. Eng. Sei. 1966. V. 21. P. 197-199.

62. Федоткин И.М., Заец A.C. Обобщение опытных данных по теплоотдаче к пульсирующему потоку жидкости в горизонтальной трубе // Изв. вузов. Энергетика. 1968. N. 11. С. 72-76.

63. Keil R.H., Baird M.H.I. Enhancement of heat transfer by flow pulsation // Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop. 1971. V. 10. N. 4. P. 473-478.

64. Мамаев B.B., Носов B.C., Сыромятников H.H. Исследование теплоотдачи при пульсирующем движении воздуха в трубе // Изв. Вузов. Энергетика. 1975. N. 9. С. 93-98.

65. Park J.S., Taylor M.F., McEligot D.M. Heat transfer to pulsating turbulent gas flow // Proc. 7-th Int. Heat Transfer Conf. 1982. V .3. P. 105-110.

66. Семичев СЛ., Фомин A.B. Трение и теплоотдача при нестационарном течении воздуха в трубе // Рабочие тела и процессы в двигателях летательных аппаратов. 1986. С. 51-55.

67. Liao N.-S., Wang С.-С. On the heat transfer in pulsating turbulent pipe flow // Experimental Heat Transfer. Fluid Mechanics and Thermodynamics. Elsevier Science Publishing Co. Inc. 1988. P. 535-542.

68. Al-Haddad A.A., Al-Binally N. Prediction of heat transfer coefficient in pulsating flow // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1989. V. 10. N. 2.1. P. 131-133.

69. Гидродинамика и теплообмен при пульсирующем течении жидкости в трубах / Генин Л.Г., Коваль А.П., Манчха С.П., Свиридов В.Г. II Теплоэнергетика. 1992. N. 5. С. 30-34.

70. Ishino Yojiro et al. Relationship between flow and heat transfer characteristics in pulsating pipe flows // Bill. Nagoya Inst. Technol. 1995. V. 47. P.221-228.

71. Said S.A. et al. Experimental investigation of heat transfer in pulsating turbulent pipe flow // Proc. 2-nd Int. Conf. on Turbulent Heat Transfer. Manchester. 1998.

72. Кутателадзе C.C., Леонтьев А.И. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия. 1972. 342 с.

73. Леонтьев А.И., Фафурин А.В. Нестационарный турбулентный пограничный слой на начальном участке трубы // ИФЖ. 1973. Т. 25. N. 3. С. 389-402.

74. Кузнецов Ю.Н., Пухляков В.П. Влияние нестационарности гидродинамики потока на теплообмен в трубе // Тепло- и массоперенос. Минск. 1972. Т. 1.4. 3. С. 302-310.

75. Andre Р., Greff R., Batina J. Numerical study in heat transfer for a turbulent pulsed ducted flow // Numer. Heat Transfer. 1986. V. 9. P. 201-216.

76. Ковалъногов H.H., Щукин В.К., Филин И.В. Численный анализ теплоотдачи и трения в нестационарном пограничном слое // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989. N. 4. С. 146-155.

77. Ковалъногов H.H. Реакция турбулентного пограничного слоя на периодические знакопеременные воздействия // Тр. 2 Росс. нац. конф. по теплообмену. 1998. Т. 2. С. 154-157.

78. Иванушкин Г.С., Старченко A.B. Применение дифференциальной модели турбулентного переноса тепла к исследованию нестационарного сопряженного теплообмена при пульсирующем турбулентном течении в круглой трубе // Газовая динамика. Томск. 1987. С. 57-65.

79. Рядно A.A., Фалий В.Ф. Нестационарный конвективный теплообмен при совместном изменении теплоподвода и гидродинамики потока. -Днепропетровск. 1976. 77с. Деп. в ВИНИТИ N 127-76. 11 с.

80. Коченов И.С., Фалий В.Ф. Нестационарный теплообмен в трубе // ТВТ. 1978. N. 4. С. 791-798.

81. Перепелица Б.В., Пшеничников Ю.М. Исследование развития температурного поля в турбулентном потоке при нестационарном теплообмене // ПМТФ. 1986. N. 4. С. 84-88.

82. Хабахпашева Е.М. и др. Влияние скорости течения на нестационарный теплообмен при резком изменении тепловогопотока // Структура гидродинамики потоков. Вынужденное течение, тепловая конвекция. Новосибирск. 1988. С. 25-39.

83. Перепелица Б.В, Насибулов A.M. Экспериментальное исследование нестационарного теплообмена при турбулентном течении жидкости в канале // Тр. межд. конф. по тепло- и массообмену ММФ-92. Минск. 1992. Т. 1. Ч. 1. С. 26-29.

84. Гилъфанов К.Х. Нестационарный теплообмен в цилиндрическом канале при уменьшении во времени температуры теплоносителя и стенки // Теплообмен и трение в двигателях летательных аппаратов. Казань. 1988. С. 4-7.

85. Володин Ю.В. Нестационарный теплообмен на начальном участке цилиндрической трубы // ИФЖ. 1989. Т. 57. N. 4. С. 574-577.

86. Фалий В.Ф. Нестационарный конвективный теплообмен в трубе // Теплоэнергетика. 1991. N. 3. С. 43-47.

87. Кузнецов Ю.Н., Белоусов. Численное решение задачи о нестационарном теплообмене при турбулентном течении жидкости в трубе // ТВТ. 1970. N. 6. С. 1218-1227.

88. Sundaram S., Anand N.K., Husain S.R. Calculation of transient turbulent heat transfer in a rectangular channel: two-layer model // Numer. Heat Transfer. 1988. V. 13. P. 467-480.

89. Трошев A.M., Кириллов П.Л., Слободчук В.И. Влияние теплопроводности стенки на процесс нестационарного теплообмена при турбулентном течении теплоносителя в круглой трубе // Теплофизика ядерных энергетических установок. Свердловск. 1985. N. 4. С. 35-44.

90. Калинин Е.И., Кузнецов Ю.Н. Нестационарный конвективный теплообмен в кольцевых каналах // Теплогидравлические процессы в оборудовании АЭС. М. 1986. С. 12-20.

91. Сафарова Н.С., Хабахпашева Е.М. Нестационарный сопряженный теплообмен в турбулентном потоке жидкости в канале // ТВТ. 1994. N. 3. С. 382-387.

92. Ilgamov М.А., Zaripov R.G., Galiullin R.G., Repin V.B. Nonlinear oscillation of a gas in a tube // Appl. Mech. Rev. 1996. V. 49. N. 3. P. 137-154.

93. Олденбургер, Д'Суза. Динамическая характеристика гидравлических трубопроводов // Теоретич. основы инж. расчетов. 1967. N. 1. С. 196-205.

94. Карам, Франк. Частотные характеристики пневматических линий передач // Теоретич. основы инж. расчетов. 1969. N. 1. С. 149-163.

95. Голдшмидт. О зависимости частотной характеристики от числа Стокса в случае вязких сжимаемых сред // Теорет. основы инж. расчетов. 1970. N. 2. С. 134-145.

96. Валуева Е.П. Коэффициент затухания волн давления в пульсирующем турбулентном потоке сжимаемого газа в трубе // Вестник МЭИ. 1998. N. 4. С. 69-76.

97. Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А., Якуш Е.В. Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках. М.: Машиностроение. 1977. 256 с.

98. Браун, Марголис, Шах. Поведение возмущений малой амплитуды, наложенных на турбулентное течение в гидравлических трубопроводах // Теорет. основы инж. расчетов. 1969. N. 4. С. 119-136.

99. Liang P.N., Scarton H.A. Attenuation of higher order circumferential thermoacoustic waves in viscous fluid lines // J. of Sound and Vibration. 1996. V. 193. N. 5. P. 1099-1113.

100. Wang M., Kassoy D.R. Transient acoustic processes inn a low Mach-number shear flow // J. of Fluid Mech. 1996. V. 238. P. 509-536.

101. Mu S„ Mahalingam S. Direct numerical simulation of acoustic/shear flow interactions in two-dimensional ducts // AIAA J. 1996. V. 34. N. 2. P. 237-243.

102. Фанк, Вуд. Частотная характеристика гидравлических трубопроводов при турбулентном течении // Теорет. основы инж. расчетов. 1974. N. 4. С. 158-162.

103. Валуева Е.П. Динамические характеристики гидравлического трубопровода при пульсирующем турбулентном течении // Изв. РАН. Энергетика. 1998. N. 6. С. 104-111.

104. Валуева Е.П. Динамические характеристики пульсирующего турбулентного потока сжимаемого газа в канале // ИФЖ. 1999. Т. 72. N. 5. С. 896-901.

105. Пермяков Е.И. Стационарные течения в осциллирующих потоках в трубах в случае квазистационарной турбулентности // ПМТФ. 1993. N. 5. С. 56-70.

106. Romi F.E. Heat transfer to fluids with velocity pulsating in a pipe // Diss. Univ. Loss Angeles. 1956.

107. Lemlich R., Hwu Ch.-K. The effect of acoustic vibration on forced convective heat transfer // AIChE J. 1961. V. 7. N. 1. P. 102-106.

108. Марголис, Браун. Измерение распространения длинноволновых возмущений в турбулентном потоке в трубе // Теорет. основы инж. расчетов. 1976. N. 2. С. 311-320.

109. Beeckmans J.M., Dudon В., Tulsian О. Attenuation of low frequency sound during turbulent flow of air in a tube // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1970. V. 4. N. 3. P. 356-359.

110. Iberall A.S. Attenuation of oscillatory pressures in instrument lines // US Bureau of Standard Research. 1950. V. 45. Paper RP 2115.

111. Браун. Переходные процессы в линиях передачи жидкости или газа // Техническая механика. 1962. N. 4. С. 163-170.

112. Merkli P., Thomann Н. Thermoacoustic effects in a resonance tube // J. Fluid Mech. 1975. V. 70. P. 161-177.

113. Галиуллин P.Г., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е.И. Резонансные колебания газа в трубе с одним открытым концом в режиме слаборазвитой турбулентности // ПМТФ. 1998. N. 3. С. 92-99.

114. Dokumaci Е. A note on transmission of sound in a wide pipe with means flow and viscousthermal attenuation // J. of Sound and Vibration. 1997. V. 208. N. 4. P. 653-658.

115. Peat K.S. Convected acoustic wave motion a long a capillary duct with an axial temperature gradient // J. of Sound and Vibration. 1997. V. 203. N. 5. P. 855-866.

116. Порды, Джексон, Гортон. Влияние резонансного акустического поля на течение вязкой жидкости // Теплопередача. 1964. N. 1. С. 126-136.

117. Luc Bauvens. Oscillating flow of heat conducting fluid in a narrow tube. // J. Fluid Mech. 1996. V. 324. P. 135-161.

118. Jackson T.W., Purdy K.R., Oliver C.C. The effect of resonant acoustic vibration on the Nusselt number for a constant temperature horizontal tube // Proc. 2-nd Int. Heat Transfer conf. August, 1961.

119. Eastwood I., Jackson T.W., Oliver C.C. Heat transfer threshold valve for resonant acoustic vibrations in a horizontal isothermal tube // Report on Contract AF 33(616)-8396, January, 1962.

120. Валуева Е.П. Теплообмен при пульсирующем турбулентном течении сжимаемого газа в канале // Тр. 2 Росс. нац. конф. по теплообмену. 1998. Т. 2. С.

121. Бубенчиков A.M., Харламов С.Н. Трение и теплообмен за ускоряющемся поршнем // ПМТФ. 1989. N. 5. С. 96-103.

122. Зайков JI.A., Стрелец М.Х, Шур M.J1. Сравнение возможностей дифференциальных моделей турбулентности с 1-м и 2-мя уравнениями при расчете течений с отрывом и присоединением // ТВТ. 1996. N. 5. С. 724-736.

123. Launder В.Е., Reece G.J., Rodi W. Progress in the development of a Reynolds-stress turbulence closure // J. Fluid Mech. 1975. V. 68.1. P. 537-177.

124. Launder B.E. On the effects of a gravitational field on the turbulent transport of heat and momentum // J. Fluid Mech. 1975. V. 67.1. P. 569-581.

125. Гибсон, Лаундер. О расчете свободных горизонтальных турбулентных течений // Теплопередача. 1976. N. 1. С. 86-93.

126. Валуева Е.П. Численное моделирование смешанной турбулентной конвекции в вертикальной трубе жидкости с переменными физическими свойствами автореферат канд. дисс. 1986 г.

127. Попов B.H., Беляев В.M., Гранцева H.В. Расчет теплоотдачи и коэффициента восстановления температуры при переходном режиме течения жидкости в трубе с учетом отличия турбулентного числа Прандтля от единицы // Тр. МЭИ. 1978. Вып. 377. С. 77-81.

128. Kawamura, Abe. II Proc. 2-nd Int. Conf. on Turbulent Heat Transfer, Manchester. 1998.

129. Хинце И.О. Турбулентность. M.: Физматгиз. 1963. 680 с.

130. Попов В.Н. К расчету процессов теплообмена и турбулентного течения сжимаемой жидкости в круглой трубе // ТВТ. 1977. N. 4. 795801.

131. Попов В.Н., Беляев В.М. Теплоотдача при переходном и турбулентном с малыми числами Рейнольдса режимах течения жидкости в круглой трубе // ТВТ. 1975. N. 2. 370-378.

132. Валуева Е.П., Попов В.Н., Филиппович Е.В. Теплообмен при переходном и турбулентном течении в трубах углеводородных жидкостей сверхкритических параметров // Теплоэнергетика. 1995. N. 3. С. 30-36.

133. Попов В.Н., Беляев В.М, Валуева Е.П. Расчет теплоотдачи и сопротивления при турбулентном течении в круглой трубе жидкости с различными типами зависимости физических свойств от температуры // ТВТ. 1977. N. 6. С. 1220-1229.

134. Попов В.Н., Беляев В.М, Валуева Е.П. Расчет теплоотдачи и сопротивления при турбулентном течении в круглой трубе гелия при сверхкритическом давлении // ТВТ. 1978. N. 5. С. 1018-1027.

135. Акулов Jl.А. Результаты экспериментального исследования теплообмена при вынужденном движении азота в области закритических давлений // Изв. вузов. Энергетика. 1973. N 1. С. 82-86.

136. Попов В.Н., Валуева Е.П. Смешанная турбулентная конвекция жидкости в вертикальной трубе // Теплоэнергетика. 1988. N. 2.1. С. 17-22.

137. Попов В.Н., Валуева Е.П. Численное моделирование смешанной турбулентной конвекции гелия сверхкритических параметров состояния в вертикальной трубе // Теплоэнергетика. 1988. N. 8.1. С. 54-59.

138. Valueva Е.Р., Popov V.N. Heat Transfer and turbulent flow in heliumm tube in supercritical region // Физика низких температур. 1990. N. 4.1. С. 445-448.

139. Попов В.H., Валуева Е.П. Особенности теплообмена при турбулентной вынужденной и смешанной конвекции в сверхкритической области // Атомная энергия. 1991. N. 5. С. 329-335.

140. Brassington D.J., Cairns D.N.П. Measurement of forced convective heat transfer tu supercritical helium // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1977. V. 20. P. 207-214.

141. Сарпкая Т. Экспериментальное определение критического числа Рейнольдса для пульсирующего течения Пуазейля // Теоретич. основы инж. расчетов. 1966. N. 3. С. 48-59.

142. Merkli P., Thomann H. Transition to turbulence in oscillatory pipe flow // J. Fluid Mech. 1975. V. 68. Pt. 3. P. 567-575.

143. Hino M., Sawamoto M., Takasu S. Experiments on transition to turbulence in an oscillatory pipe flow // J. Fluid Mech. 1976. V. 75. Pt. 2. P. 193-207.

144. Козлов В. Г. Устойчивость периодического движения жидкости в плоском канале // Изв. АН СССР. МЖГ. 1979. N6.

145. Stettler J.С., Fazle Hussaain A.KM. On transition of the pulsatile pipe flow // J. Fluid Mech. 1986. V. 17. P. 169-197.

146. Ecmann D.M., Gotzberg J.B. Experiments on transition to turbulence in an oscillatory pipe flow // J. Fluid Mech. 1991. V. 222. P. 329-350.

147. Akhavan R., Кати R.D., Shapiro A.S. An investigation of transition to turbulence in bounded oscillatory Stocks flows // J. Fluid Mech. 1991. V. 225. P. 395-422.

148. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1974. 740 с.

149. Bakewell Н.Р., Lumley J.L. Viscous sublayer and adjacent wall reion in turbulent pipe flow // Phys. Fluids. V. 10. N. 9. P. 1880-1889.

150. Kim M.T., Kline S.J., Reynolds W.C. The production of turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1971. V. 50. Part 1. P. 133-160.

151. Репик Е.У., Соседко Ю.П. Исследование прерывистой структуры течения в пристенной области турбулентного пограничного слоя // Турбулентные течения. М.: Наука. С. 172-184.

152. Rao K.N., Narasimha R., В. Naraganan М.А. The "bersting" phenomenon in a turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1971. V. 48. Part 2. P. 339-352.

153. Hogenes J.H.A., Hanratty T.J. The use о miltiple wall probes to identify coherent patterns in the viseous wall region // J. Fluid Mech. 1982. V. 124. P. 133-160.

154. Курочкин А.И., Черемушкин C.B., Шелагин Ю.Н. О внутреннем временном масштабе нестационарного пограничного слоя // Теплофизические проблемы ядерной техники. М. 1987. С. 47-50.

155. Петухов Б.С, Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат. 1986. 470 с.

156. Попов В.И., Валуева Е.П. Теплообмен и гидродинамика при нестационарном турбулентном течении жидкости в круглой трубе // Тепло- массообмен ММФ-92. Минск, 1992. Т. 1.4. 1. С. 133-136.

157. Валуева Е.П., Попов В.И. Нестационарное турбулентное течение жидкости в круглой трубе // Изв. РАН. Энергетика. 1993. N. 5.1. С. 150-157.

158. Валуева Е.П., Попов В.Н., Романова С.Ю. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при увеличении расхода жидкости во времени // ТВТ. 1996. N. 4. С. 551-559.

159. Валуева Е.П., Попов В.Н. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при уменьшении расхода жидкости во времени // ТВТ. 1997. N. 2. С. 249-256.

160. Зигелъ, Пелмутер. Теплоотдача при течении пульсирующего ламинарного потока в канале // Теплопередача. 1962. N. 2. С. 18-32.

161. Kita Y., Hayashi T., Hirose К. Heat transfer in pulsating laminar flow in a pipe (a constant wall temperature) // Bull. JSME. 1982. V. 25. N. 200. P. 217-224.

162. Валуева Е.П., Попов В.H., Романова С.Ю. Теплоотдача при ламинарном пульсирующем течении в круглой трубе // Теплоэнергетика. 1993. N. 8. С. 47-54.

163. Moschandreou Т., Zamir M. Heat transfer in a tube with pulsating flow and constant heat flux // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1997. V. 40. N. 10. P. 2461-2466.

164. Валуева Е.П., Попов B.H. Математическое моделирование пульсирующего турбулентного течения жидкости в круглой трубе // ДАН. 1993. Вып. 332. N. 1. С. 44-47.

165. Валуева Е.П., Попов В.Н. Особенности гидродинамического сопротивления при турбулентном пульсирующем течении жидкости в круглой трубе // Изв.РАН, Энергетика. 1994. N. 2. С. 122-131.

166. Qiu S., Simon T.W. Measurement heat transfer and fluid mechanics with an oscillatory flow in a pipe // Present. AMME Winter Annual Meeting. Chicago. USA. 1994.

167. Валуева Е.П., Попов B.H, Романова С.Ю. Теплоотдача при турбулентном пульсирующем течении в круглой трубе // Теплоэнергетика. 1994. N. 3. С. 24-35.

168. Валуева Е.П. Теплоотдача и сопротивление при пульсирующем турбулентном течении жидкости в круглой трубе // ТВ Т. 1999. N. 5.1. С. 750-757.

169. Валуева Е.П. Особенности процесса конвективного теплообмена при пульсирующем турбулентном течении жидкости в трубе // ДАН. 1999. Вып. 367. N. 3. С. 333-337.

170. Валуева Е.П., Попов В.Н. Численное моделирование процесса нестационарного сопряженного теплообмена при турбулентном течении жидкости в канале // ТВТ. 1997. N. 6. С. 917-925.

171. Валуева Е.П., Попов В.Н. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при турбулентном течении жидкости вкруглой трубе в условиях тепловой нестационарности // Тепломассообмен ММФ-92. Минск, 1992. Т. 9, Ч. 1, С. 32-38.

172. Виленский В.Д. Некоторые общие закономерности нестационарного теплообмена при ламинарном течении жидкости в канале // ТВТ. 1966. N. 6. С. 838-845.

173. Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики. Вып. 3. М.: Мир. 1970. 343 с.

174. Валуева Е.П., Попов В.Н. Пульсирующее турбулентное течение сжимаемой жидкости и распространение волн давления в канале // Изв. РАН, МЖГ. 1998. N. 5. С. 98-106.

175. Рамаприан Б., Шивапрасад Б. Результаты измерения средних параметров течения в турбулентном пограничном слое на слабо искривленных поверхностях // РКТ. 1977. N. 2. С. 74.

176. Шивапрасад Б., Рамаприан Б. Измерения турбулентности в пограничных слоях на умеренно искривленных поверхностях // Теорет. основы инж. расчетов. 1978. N. 1. С. 158.

177. Ramaprian B.R., Shivaprasad B.G. The instantaneous structure of mildly curved turbulent boundary layers // J. Fluid Mech. 1982. V. 115. P. 39-58.

178. Barlow A.S., Johnston J.P. Structure of a turbulent boundary layers on a concave surface // J. Fluid Mech. 1988. V. 191. P. 137-176.

179. Muck K.C., Hoffman P.H., Bradshaw P. The effect on convex surface curvature turbulent boundary layers // J. Fluid Mech. 1985. V. 161. P. 347-403.

180. Халатов АЛ., Авраменко АЛ., Шевчук И.В. Теплообмен и гидродинамика около криволинейных поверхностей // ИФЖ. 1996. Т. 69. N. 6. С. 927-940.

181. Thomann Н. The effect on streamwise wall curvature on heat transfer in a turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. P. 283-292.

182. Халатов АЛ. и др. Теплообмен при ускоренном обтекании выпуклой поверхности// Промтеплотехника. 1990. N. 3. С. 34-38.

183. Jackovides, Jackson D.C., Launder В.Е. II Proc. 2-nd Int. Conf. on Turbulent Heat Transfer, Manchester. 1998. V. 2.

184. Нусупбекова Д.А., Устименко Б.П. Экспериментальное исследование гидродинамики плоского криволинейного канала // Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики. 1965. Вып. 2. С. 179-187.

185. Hunt I.A., Joubert P.N. Effect of small streamline curvature section turbulent duct // J. Fluid Mech. 1979. V. 91. P. 633-659.

186. Monson D.J. et al. Comparison of experiment with calculations using curvature corrected zero and two equation turbulent models for a two-dimensional U-duct // AIAA-paper. 1990. N. 1484. P. 1-18.

187. Kreith F. The influence of curvature on heat transfer to incompressible fluids // Trans. ASME. 1955. V. 77. N. 8. P. 12471256.

188. Нусупбекова Д.А., Устименко Б.П. Исследование теплообмена при турбулентном течении жидкости в плоском криволинейном канале // Вестн. АН КазССР. 1966. N. 1(249). С. 47-54.

189. Mutsuo К, Hiroshi М., Tsuyshi Т. Experimental steady of turbulent heat transfer in a two-dimensional curved channel // JSME Int. J. B. 1994. V. 37. N. 3. P. 545-553.

190. Matsson O. et al. Secondary instability and breakdown to turbulence in curved channel flow // Appl. Sci. Res. 1993. V. 51. N. 1-2. P. 2-14.

191. Авраменко A.A., Кобзарь С.Г., Халатов АЛ. Экспериментальное и теоретическое исследование турбулентной неустойчивости Тейлора-Гертлера в пограничном слое на вогнутой поверхности // ИФЖ. 1997. Т. 70. N. 2. С. 279-283.

192. Bradshaw P. The analogy between streamline curvature and buoyancy in turbulent shear flow // J. Fluid Mech. 1969. V. 36. P. 177-191.

193. Кортиков Н.И. Численное моделирование течения и теплообмена в турбулентном пограничном слое на искривленных поверхностях постоянной и переменной кривизны // Промтеплотехника. 1992. N. 4. С. 33-38.

194. Иконникова Е.Э., Кузьмин А.В., Халатов АЛ. Адаптация турбулентного пограничного слоя на выпуклой поверхности // ИФЖ. 1998. Т. 71. N. 2. С. 306-310.

195. Лондер, Приддин, Шарма. Расчет турбулентного пограничного слоя на вращающихся и криволинейных поверхностях // Теор. основы инж. расчетов. 1977. N. 1. С. 332-370.

196. Richmond М.С., Patel V.C. Convex and concave surface curvature effects in wall-bounded turbulent flows // AIAA J. 1991. V. 29. N. 6. P. 895-902.

197. Mellor G.L., Yamada T.J. A Hierarchy of turbulence models for planetary boundary layers // J. Athmosph. Sci. 1974. V. 31. P. 1791.

198. Лакшминараяна Б. Модели турбулентности для сложных сдвиговых течений // Аэрокосм, техника. 1987. N. 5. С. 104-129.

199. Irwin Н.Р.А.Н., Smith Р.А. Prediction of the effect of stream curvature on turbulence // Phys. of Fluids. 1975. V. 18. N. 6. P. 624-630.

200. Galperin В., Mellor G.L. The effects of streamline curvature and span wise rotation on near-surface rotation turbulent boundary layers // ZAMP. 1991. V. 42. P. 565-583.

201. So R.M.C., Lai Y.G., Hwang B.C. Near wall turbulent closure for curved flow // AIAA J. 1991. N. 8. P. 1202-1214.

202. Luo J, Lakshminarayana B. Analysis of stream line curvature effects on wall-boundary turbulent flows // AIAA J. 1997. V. 35. N. 8. P. 1273-1279.

203. Халатов A.A., Авраменко A.A., Шевчук И.В. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных массовых сил. Киев. 1996. 287 с.

204. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. -М.: Наука. 1965. 426 с.

205. Турбулентность/Под ред. П.Брэдшоу. М.-.Машиностроение. 1980. 343 с.

206. So R.M.C., Mellor G.L. Experiments on convex curvature effects in turbulent boundary layers // J. Fluid Mech. 1973. V. 60. P. 43-62.

207. Валуева Е.П., Попов B.H. Теплообмен и турбулентное течение жидкости в криволинейном канале // Тр. 1 Росс. нац. конф. по теплообмену. 1994. Т. 1. С. 55-61.

208. Валуева Е.П., Попов В.Н. Теплообмен и сопротивление трения при турбулентном течении в плоском криволинейном канале // ТВТ. 1995.1. N. 3. С. 410-421.