Численное моделирование пульсирующего турбулентного течения газа в трубе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

на правах рукописи

КУЛИК АНДРЕИ АНДРЕЕВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ТРУБЕ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре Тепломассообменных процессов и установок Московского энергетического института (технического университета).

Руководитель доктор технических наук,

профессор Валуева Елена Петровна

Официальные оппоненты доктор физико-математических

наук, профессор Синкевич Олег Арсеньевич,

доктор технических наук Лущик Валерий Григорьевич

Ведущая организация Институт высоких температур РАН

Защита состоится « » 2005 г. в на заседании диссертационного

совета Д 212.157.04 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: Москва, Красноказарменная ул. 17, корпус «Т», кафедра ИТФ, комната 205.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан 10.12. 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат.наук, доцент

Мика В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Причины интереса к изучению пульсирующих течений связаны с их широким распространением в различных областях техники: тепловая и атомная энергетика, авиационная, ракетная техника, медицина. На практике такие течения можно встретить в элементах энергетических установок, двигателей, гидравлических приводах, усилителях, управляющих системах,

трубопроводах, теплообменных аппаратах.

Несмотря на то, что за последние годы в экспериментальных и расчётно-теоретических исследованиях пульсирующего течения в длинных трубах уже достигнуты существенные успехи, многие явления изучены далеко не полностью. До сих пор не до конца исследовано влияние пульсаций, наложенных на турбулентное течение, на гидродинамические и тепловые характеристики, нет исчерпывающих результатов, которые могли бы полноценно использоваться на практике.

Проведение экспериментов в этой области связаны с определёнными трудностями, например, с высокими требованиями к разрешающей способности аппаратуры, что обуславливает высокую стоимость проведения опытов. В связи с этим расчётно-теоретические исследования приобретают большое значение для практического применения, поскольку позволяют снизить объем дорогостоящих экспериментов, а также предсказать режимы течения и теплообмена для широкого диапазона режимных параметровЛ выявить закономерности теплоотдачи в условиях пульсаций турбулентного течения.

Цель работы:

- создание математической модели процессов пульсирующего турбулентного течения и теплообмена сжимаемой жидкости (газа) в режимах с конечными числами Маха и высокими амплитудами колебаний расхода;

- разработка схемы численного решения уравнений, описывающих указанные процессы;

- определение закономерностей влияния пульсаций расхода на теплоотдачу и сопротивление;

получение данных по динамическим характеристикам, гидродинамическим и тепловым величинам турбулентного пульсирующего течения в широком диапазоне режимных параметров.

Научная новизна

Получены новые данные, характеризующие механизм воздействия пульсаций расхода сжимаемой жидкости на параметры течения. Учёт конечных чисел Маха, даже малых по величине, существенно сказывается на результатах, в частности, значительно изменяется амплитуда колебаний давления, скорости, изменяются передаточные функции. Разработана^ разностная схема решения системы нелинейных дифференциальных уравн^нивсР|йЩЦ.ых производных,

I БИБЛИОТЕКА

С Ящ^/Л.

описывающих пульсирующее турбулентное течение сжимаемой жидкости (газа) в узкой трубе. Полученная численная схема позволяет проводить расчёты не только при низких, но и при высоких амплитудах колебания расхода. С использованием соответствующей модели турбулентности проведены исследования турбулентного пульсирующего течения с привлечением основных двумерных уравнений гидро- и термодинамики, где были учтены указанные особенности, для получения результатов по теплоотдаче и сопр отивлению.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы следует из недостаточности и противоречивости имеющихся данных при наличии пульсаций расхода и проявлении сжимаемости, отсутствия детального объяснения механизма влияния этих факторов на процессы теплообмена и турбулентного течения; многообразия практических приложений. Разработанная методика численного моделирования может быть использована для предсказания режимов пульсирующего турбулентного течения, на основе расчётов могут быть проанализированы режимы работы и даны рекомендации при разработке элементов различных энергетических систем, гидро- и пневмосетей, топливопроводов и других технических устройств, в которых встречаются рассмотренные в работе процессы.

На защиту выносятся:

- схема численного решения уравнений, описывающих процессы пульсирующего турбулентного течения и теплообмена при режимах с конечными числами Маха и высокими амплитудами колебания расхода;

- результаты численных расчётов коэффициента затухания волны давления и динамических характеристик пульсирующего турбулентного потока сжимаемого газа в трубе при влиянии среднего во времени течения;

- результаты численных расчётов теплоотдачи и сопротивления трения .пульсирующего турбулентного потока сжимаемого газа в трубе.

Апробация работы:

Результаты исследований были представлены на Восьмой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов: Радиоэлектроника, электротехника и энергетика (2002 г.); Третьей Российской Национальной конференции по теплообмену (2002 г.); Четырнадцатой Школе-семинаре молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (2003 г.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы изложены в публикациях /1-5/.

Стгуктура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы, состоящего из 97 наименований. Общий объём диссертации составляет 129 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации. Сформулирована цель и основные задачи исследования.

В Первой главе проведен анализ имеющихся к настоящему времени экспериментальных и расчетных исследований пульсирующего течения жидкости в узкой трубе. Показано, что имеющиеся к настоящему времени результаты расчетных исследований колебаний вязкой жидкости в длинных трубах при ламинарном режиме течения получены на основании приближенного аналитического решения, справедливого при существенных ограничениях (например, на амплитуду колебаний), которые, как отмечают сами авторы, часто не выполняются на практике. Тем не менее, такой приближенный подход позволяет выявить эффекты, связанные с вязкостью, теплопроводностью и акустикой.

В большинстве рассмотренных работ использовались квазистационарные модели турбулентной вязкости, причем сформулированные таким упрощенным образом, чтобы можно было получить приближенное аналитическое решение основных уравнений. Сравнение с экспериментом проведено лишь для отдельных режимов; удовлетворительного согласия расчетных и опытных данных часто не наблюдается. Все проведенные решения справедливы лишь для малых амплитуд колебаний. Показано, что моделирование такого рода течений в общем случае можно проводить только численно, причем с применением модели турбулентности, адекватно учитывающей влияние колебаний на турбулентный перенос.

Во Второй главе изложен подход к расчетно-теоретическому описанию рассматриваемых в диссертации процессов. Приведены основные уравнения, используемые в работе, показан вывод системы одномерных уравнений, на основе которых построена расчётная схема для получения данных по коэффициенту затухания и динамическим характеристикам.

Система уравнений движения, неразрывности и энергии, рассмотренная в данной работе, имеет следующий вид:

(1)

др | Эр) | 1 д(гру) _

(2)

du

где X_=//з~+т - суммарное значение напряжения трения на стенке канала, ог *

т- турбулентное напряжение трения на стенке канала, q=Ä^-+q -т i dr '

суммарный тепловой поток, qT- турбулентный тепловой поток.

Граничные условия для уравнений (1), (2) - это условие прилипания и непроницаемости на стенке: r=R, и=0, ü=0. Для уравнения энергии на

стенке задаётся граничное условие второго рода qc = -(2 ЭГ/Эг)с. Исходя из

предположения об осевой симметрии канала, в центре выполняются условия: г=0, ди/дг=0,дТ/дг = 0.

На входе в канал задаётся гидродинамический стабилизированный профиль скорости, соответствующий числу Рейнольдса Reo, и равномерный профиль температуры: х=0, н = /(г,Re0), у=0, Г=Г0

Для нестационарной задачи необходимо дополнительно задать начальный профиль скорости и распределение температуры по сечению и вдоль трубы, последнее ищется как решение стационарного уравнения энергии.

Также в случае решения задачи для пульсирующего течения сжимаемого газа на входе необходимо задать среднее по времени давление: х=0, р = pQ.

Все свойства газа, кроме плотности, полагаются постоянными. В качестве уравнения для определения плотности в зависимости от температуры и давления используется уравнение состояния

plp = RT .

Замыкание системы уравнений (1) - (3) проводится на основании уравнений для турбулентного напряжения и потока тепла, которые рассмотрены в четвёртой главе.

В случае, когда рассматривается труба, длина которой сопоставима с длиной звуковой волны, проявляется сжимаемость, которой нельзя пренебрегать при указанных условиях. Градиент давления необходимо находить из решения одномерных, осреднённых по сечению уравнений. Кроме того, решение одномерных уравнений позволит определить динамические характеристики исследуемого течения и выявить степень влияния на них конвективных членов.

При переходе к одномерному движению вводится осредненная по сечению скорость U в уравнениях движения и неразрывности. Указанные безразмерные уравнения имеют следующий вид: -dW ^..^rrbW ЭР п

Pir+Mjmw+w+Fc=0. (4)

PZ2^+^+MW^-M(r-V(Qc+Fc-W)=0. (5)

Когда колебания среды нельзя полагать изоэнтропическими, к рассматриваемой системе уравнений необходимо дополнительно привлечь

уравнение энергии и учесть зависимость плотности и скорости звука от температуры. Безразмерное уравнение энергии имеет вид:

= + (6)

В уравнениях (4) - (6) используются следующие безразмерные величины: №=и/и0, М=и0/а0, 0с=дсс1/(щ^2), Р- р/(р0и0аа), Х-ха/а0,

¥ = (Т-Т0)/Т0, р = р/р0, £-=-8тс1р0и0, Б =г0/^1со/У - число Стокса

(безразмерная частота колебаний), а- изоэнтропическая скорость звука.

Функции Ос и ¥с в приведенных выше безразмерных уравнениях учитывают наличие теплового потока и трения на стенке. В данной работе расчеты проведены для случая, когда <2с является заданной величиной. Значение вычислялось на основании закономерностей, установленных для трения на стенке из решения нестационарного уравнения движения совместно с релаксационными уравнениями для турбулентного напряжения и вязкости при пульсирующем течении несжимаемой жидкости.

При разных режимах течения значения относительной амплитуды и фазы касательного напряжения определялись по-разному в зависимости от того, в какой области частот они рассматриваются. В каждой из трех характерных областей - квазистационарной турбулентности, замороженной турбулентности и промежуточной области - имеются свои особенности, обусловленные различным влиянием колебаний расхода на турбулентный перенос. Границы этих областей.

определялись по значению турбулентного числа Стокса Б,. Это отношение характерного времени изменения турбулентного переноса (данное время может быть приближённо оценено как функция числа Рейнольдса Ке) к характерному времени изменения расхода (в данном случае к периоду колебаний):

В области квазистационарной турбулентности (8( < 0.1) коэффициент сопротивления трения можно рассчитать по стационарной зависимости от локального (в данный момент времени и в данном сечении трубы) числа

Рейнольдса. В области «замороженной» турбулентности (Б? > 1) относительные амплитуда и фаза колебаний касательного напряжения на стенке определяются известными закономерностями для ламинарного колеблющегося течения:

АР = АЧ/{Х)8!А, <рР = <р№(Х)+лг/4,

где Ап{Х), <ри{Х) - относительные амплитуда и фаза колебаний средней скорости в данном сечении трубы. В промежуточной области частот указанные характеристики имеют минимумы.

Третья глава посвящена рассмотрению задачи по нахождению динамических характеристик турбулентного пульсирующего течения при конечных значениях числа Маха.

Расчёты проведены на основании решения системы одномерных осреднённых по сечению уравнений (4) - (6). На входе задавались колебания ' средней по сечению скорости, на выходе канал полагался акустически закрытым, т.е. колебания средней массовой скорости отсутствуют: Х = И^+А-вт^), Т =0,

Х = Х1,\У = 1/р(1а)).

При вычислениях использовались следующие значения режимных параметров: у = 1.4; Яё0 = 104- 5-Ю4; Б = 10-200 (в/ = 0.1-2); М = 0.03-0.3; <2с = 0.001- 0.35.

Решение (4) - (6) проводилось методом конечных разностей. Для решения использована итерационная неявная разностная схема первого порядка по и второго - по X. Для того, чтобы установилось периодическое во времени решение, требуется 9-10 периодов. Шаги по времени и длине принимались одинаковыми А( = АХ; число разбиений по периоду колебаний было выбрано равным 760, при этом погрешность разностного решения не превышала 2%. Количество разбиений по координате и по времени определялось исходя из условия достижения необходимой точности расчётов.

Для практики представляет интерес изучение коэффициента затухания, поскольку с использованием коэффициента затухания можно рассчитать передаточные функции пневматических и гидравлических линий передач и трубопроводов, необходимые для решения задач измерения, технического контроля и управления, оптимизации режимов работы энергетических, транспортных установок, гидромашин и других технических устройств, в которых имеются колеблющиеся или пульсирующие течения. В работе произведена непосредственная реализация расчётным путём условий и методов проведения экспериментов по нахождению данной величины, так как имеющиеся формулы для комплексного коэффициента затухания являются приближенными, полученными на основе ряда допущений. Часто эти допущения в условиях проведения экспериментов не выполняются.

Расчетные и опытные данные представлены на рис. 1, 2. С возрастанием числа Рейнольдса пропорционально увеличивается и число Маха. Область малых значений Re - это область замороженной турбулентности, граница которой по числам Рейнольдса тем больше, чем выше частота колебаний. В этой области коэффициент затухания не должен зависеть от Re, но для прямой волны значение должно уменьшаться с ростом М. Это подтверждается результатами расчета и эксперимента. При дальнейшем возрастании числа Рейнольдса происходит переход в промежуточную область, в которой коэффициент затухания увеличивается с ростом Re. Следует отметить, что непосредственное численное моделирование экспериментального способа нахождения коэффициента затухания привело к лучшему соответствию расчетных и опытных данных по сравнению с расчетом по приближенной формуле для О.

1.4

Р/Ро

□

Рис. 1. Сравнение результатов расчёта с опытными данными.

Яе

6-ю4

7 - Б = 59,2 - Б = 84, 5-Б = 126.

Точки - эксперимент (Веескшапв 1.М., Ви<1оп В.).

В работе Б.М. Галицейского с соавторами коэффициент затухания рассчитывался с учетом изменения вдоль трубы средних по периоду колебаний скорости звука и числа Маха. Для первой резонансной гармоники (Х1 ~ я) измерялись амплитуды колебаний давления на входе и выходе из трубы при заданном выходном импедансе - отношении колебаний давления к колебаниям расхода. Коэффициент затухания вычислялся по соотношению, полученному из приближенного решения системы осредненных по сечению уравнений движения и неразрывности для высокочастотных изоэнтропических колебаний газа с малыми амплитудами.

При проведении расчетов на входе в трубу задавались колебания давления с малыми амплитудами Фиксировалась полученная в расчете амплитуда

колебаний давления на выходе Учитывалась зависимость числа Маха и

скорости звука от температуры, которая находилась путем разностного решения уравнения энергии, описанного в предыдущей главе. На это решение может повлиять значение плотности теплового потока на стенке, которое в экспериментальной работе не указано. Поэтому расчеты были выполнены для двух значений. Из рис. 5. видно, что средний коэффициент затухания возрастает при увеличении числа Рейнольдса и числа Маха, пропорционального Яе. Рассматриваемые режимы относятся к промежуточной области частот: для Яе = 1.4-105, Sl = 0.17. Следует также отметить, что в данном случае различие результатов, полученных при моделировании условий эксперимента и по приближенной формуле для коэффициента затухания, незначительно.

Хорошее совпадение результатов расчета и эксперимента подтверждает достоверность использованной модели турбулентности. В расчетах, выполненных на основе квазистационарных моделей турбулентности, не воспроизводятся наблюдаемые в экспериментах немонотонные зависимости от частоты амплитуды и фазы трения на стенке, а также от коэффициента затухания и фазовой скорости. Применение этих моделей не обеспечивает переход к квазиламинарному течению в высокочастотной области замороженной турбулентности.

На рис. 3 показана зависимость максимальной амплитуды колебаний средней по сечению скорости от безразмерной длины трубы, пропорциональной частоте колебаний. Следует отметить, что провести количественное сравнение результатов расчета и эксперимента невозможно из-за отсутствия опытных данных по передаточным функциям газового трубопровода при пульсирующем турбулентном течении. Заметим, что ограничение ряда кривых на рис. 3 по Х1 связано с условием реальности длины трубы в калибрах Ш = ДгД^М-З2.

Рис. 6. Положение максимума амплитуды колебаний средней по сечению скорости. Х1 = я, (2с = 0.35.1 - Яео = 5-104, 2 - Яео= 104.1 - 1.1, II - Б, = 0.1, Ш - Б/ = 0.3.

,-,-

0 015 03

М

Рис. 7. Относительная амплитуда колебаний давления на входе (а) и на выходе (б) из трубы.Xl = n,Qc = 0.35.1- Re0 = 5-Ю4,2 - Re0= 104.1 - S,= 1.1, П - St = 0.1,ni-S, = 0.3.

Из рис. 3 видно, что резонансные режимы с максимумами Am наблюдаются при XL-nn(n=\,2,-)- Наибольшая величина максимума достигается при первом резонансе в высокочастотной области для малых чисел Маха (кривая I). С переходом в промежуточную область частот максимумы уменьшаются (кривая 2), а в квазистационарной области они вообще отсутствуют. Отмеченная выше

закономерность объясняется особенностями поведения трения на стенке в различных областях частот. С увеличением числа Маха и плотности теплового потока на стенке величина максимумов заметно уменьшается, а их положение сдвигается в область более низких частот (или меньших длин трубы).

На рис. 4 показана зависимость от турбулентного числа Стокса амплитуды колебаний скорости на входе, которую следует задать, чтобы максимальное значение амплитуды колебаний скорости Ат в некотором сечении трубы (приблизительно в центре - см. рис. 5) было близко к единице. В низкочастотной области А существенно возрастает, приближаясь к единице, т. е. резонанс отсутствует. С увеличением М необходимая величина А заметно возрастает; к такому же эффекту приводит увеличение. Влияние числа Рейнольдса невелико, так как оно учтено представлением А в зависимости от 8 Изменения по длине трубы средней массовой скорости, температуры и давления в некоторые характерные моменты времени показаны на рис. 5.

В соответствии с полученными результатами можно сделать вывод о том, что при колебаниях среды при условиях, когда рассматривается труба, длина которой сопоставима с длиной звуковой волны, проявляется сжимаемость: расход меняется не только во времени, но и по длине трубы, что подтверждается соответствующими графиками, отражающими распределение скорости вдоль трубы.

При длине трубы, кратной длине звуковой волны наблюдается формирование вдоль стоячей волны и можно отметить сечения, в которых увеличивается амплитуда колебания скорости (расхода). При высокочастотном режиме ("замороженная " турбулентность), когда относительное турбулентное число Стокса подчиняется неравенству возрастание амплитуды

колебания наблюдается в середине канала при Х=0.5я, а также в Сечениях, кратных тг/2. Увеличение амплитуды колебания давления происходит при При переходе в низкочастотную область (квазистационарное течение), Sl < 0.5, координата максимума сдвигается в сторону входа, кроме того, уменьшается значение амплитуды. Полученные распределения скорости, давления и температуры при числе Маха М = 0.1 позволяют судить о том, что учёт конвективных членов приводит к значительному уменьшению значения амплитуды колебания исследуемых величин. В частности, в высокочастотной области при числе Рейнольдса Яе = 7500, Стокса 8 = 100, Маха М = 0.1 при установившехмся по периоду решении значение амплитуды в момент времени л/2 уменьшилось со значения 0.48 до значения 0.1, а также происходит некоторое смещение положения максимума в сторону входа в канал. При этом координата максимума будет соответствовать не середине канала, т.е. п/2, а значению X = 0.31 п. Аналогичное уменьшение амплитуды наблюдается и для остальных величин.

Как уже отмечалось выше, с увеличением числа Маха амплитуда колебаний скорости на входе, необходимая для достижения Ат = 1, возрастает, а положение

максимума средней скорости смещается ко входу в трубу. Кривые распределения температуры и давления по длине имеют заметный наклон; для температуры он обусловлен подводом тепла, а для давления - трением на стенке. Кроме того, на графике распределения давления вдоль канала с увеличением числа Маха наблюдается нехарактерное для режимов с М« 1 увеличение градиента давления. Данное явление можно объяснить тем, что возрастает падение давления из-за ускорения потока газа при нагревании.

На рис. 6 показана зависимость от режимных параметров положения максимальной амплитуды колебаний скорости для трех характерных областей частот. С уменьшением частоты колебаний и с увеличением числа Маха смещается ко входу в трубу.

Как видно из рис. 5, максимальная амплитуда колебаний давления для рассмотренных граничных условий имеет место на входе в трубу. На рис. 7 на входе и выходе из трубы показаны зависимости от режимных параметров относительной амплитуды колебаний давления, представляющей отношение колеблющейся составляющей давления к среднему по периоду давлению в данном сечении трубы. Расчеты показали, что давление колеблется с минимальными относительными амплитудами в центре трубы, а с максимальными - на входе. С уменьшением частоты колебаний и с увеличением числа Маха амплитуды колебаний уменьшаются. Влияние числа Рейнольдса на зависимости, представленные на рис. 6,7, незначительно, так как оно учтено

использованием в качестве режимного параметра числа Бг. Эффект от увеличения Ое аналогичен эффекту от увеличения М.

В Четвёртой главе для получения более полных данных по теплообмену при турбулентном пульсирующем течении газа решались основные уравнения (1) - (3) одновременно с одномерными уравнениями.

Замыкание системы уравнений энергии, движения и неразрывности осуществляется на основе уравнений для турбулентных напряжений и потока тепла. В настоящей работе используется модель турбулентности, разработанная Е.П. Валуевой, В.Н. Поповым. Применимость данной модели подтверждается хорошим соответствием с результатами экспериментов по амплитуде и фазе аксиальной скорости, касательно напряжения, осреднённой теплоотдаче. При использовании приближения узкого канала уравнение для турбулентного касательного напряжения имеет вид: Этг Э УГХ

Здесь аг=1/(1-с2) = 2.2 - релаксационная константа, 1Т- характерный линейный масштаб турбулентности (длина пути смешения), ^=^/7-характерный временной масштаб турбулентности, V = <]№г12 - масштаб пульсационной скорости, £т = 17У - турбулентная вязкость.

Аналогично записывается уравнение для турбулентного потока тепла:

, дЪ-пГ г Эг_ аЧ'т Эг ~ р 4 дя

где

- турбулентная температуропроводность, ац =\!?г1 -

релаксационная константа.

Для решения уравнений (7), (8) требуется определить турбулентную вязкость, уравнение для которой имеет следующий вид:

Э^2 дt

сг> Ст

(9)

турбулентной вязкости,

где ер- равновесное значение ае = [1-2(1 -сх!с )/3]/(1-с2)=6.2

Уравнения (7) - (9) являются релаксационными, так как они учитывают запаздывание изменения во времени величин турбулентных напряжения, теплового потока и вязкости.

Решение основных уравнений зависит от входящего в их состав градиента давления. В условиях, когда проявляется сжимаемость, изменение давления происходит не только во времени, но и по длине канала. Градиент давления необходимо определять из решения одномерных, осреднённых по сечению трубы уравнений. Таким образом, для нахождения распределения давления по длине трубы и его изменение во времени необходимо привлекать системы осреднённых по сечению трубы уравнения движения и неразрывности. Уравнения движения и неразрывности можно записать в следующей форме:

Здесь и - безразмерная средняя массовая скорость. Уравнение (11) получено из уравнения неразрывности с привлечением проинтегрированного по сечению уравнения энергии. Для решения уравнений (10), (11) необходимо задавать условия для давления или скорости на входе и выходе из трубы. На входе задавались гармонические колебания скорости, на выходе канал полагался акустически закрытым:

Уравнения апроксимируются в конечно-разностный аналог с первым порядком точности по времени и координате, вторым по радиусу. При решении используется неявная двухслойная неконсервативная схема против потока, которая является безусловно устойчивой.

Расчёты были проведены для воздуха при у =1.4, Рг = 0.7. Безразмерная длина трубы X^ принималась равной п, что при рассматриваемых условиях приводит к появлению резонансных режимов, когда имеет место увеличение

амплитуды колебания расхода в сечениях даже при малых

амплитудах на входе.

Расчёты были проведены при следующих режимных параметрах: Яе= 104-5-105,А = О- 1,8 = 0-200,М = 0.01 -0.3, 0= 10-30.

Для сравнения расчётных и экспериментальных результатов были проведены расчёты с использованием описанных выше численных методов, реализующих условия эксперимента (Б.М. Галицейский с соавторами). В указанной работе были получены результаты исследования локальной по длине трубы теплоотдачи в условиях пульсирующего потока воздуха.

Рис. 10. Распределение расхода по длине трубы. Re = 5-Ю4, Q = 20, М = 0.1.7- tw=0,2-tw= я/2,3- tw= ж ,4-tw=3n!2.

Рис. 11. Изменение среднего по периоду касательного напряжения на стенке вдоль трубы. 1 - А = 0.6, Q = 20, Re = 5-Ю4, М = 0.1, S, = 1.075; 2 -А = 0.4, Q = 20, Re = 5-Ю4, М = 0.1, S, = 1.075.

Как уже было отмечено, в случае, когда безразмерная длина трубы Хь близка к величине, кратной п, при заданных условиях осуществляются резонансные режимы: теплоотдача немонотонно изменяется по длине трубы и имеет максимумы в сечениях, близких к середине канала, как это показано на рис. 8, 9. Эти результаты подтверждает и сравнение с экспериментом (Б.М. Галицейский с соавторами), условия которого были реализованы при численных расчётах.

Из рис. 9 видно, что довольно сильное влияние на теплоотдачу имеет величина амплитуды колебаний расхода. При увеличении амплитуды колебаний в значительной степени возрастает и величина (Ыи)/Ыи^

Противоположное влияние на максимум теплоотдачи оказывает плотность теплового потока на стенке (рис. 8, рис. 9). С увеличением теплового потока максимум теплоотдачи уменьшается, что можно объяснить возрастанием неизотермичности течения.

По результатам, отражённым на рис. 10, можно также оценить зависимость максимума средней теплоотдачи от числа Рейнольдса. Влияние этого режимного параметра обусловлена тем, что в от его значения зависит турбулентный перенос. При увеличении числа Рейнольдса растёт и значение максимума теплоотдачи.

Из рис. 8 видно, что при увеличении числа Маха значение максимума (Ыи)/Ыц уменьшается и смещается в сторону входа. Немонотонное

изменение по длине трубы наблюдается и для среднего по периоду касательного напряжения на стенке. Как и для теплоотдачи в центре трубы, где отмечается максимум амплитуды колебания расхода (рис. 10),

наблюдается значительное превышение величины касательного напряжения над его стационарным значением. Наибольшее влияние на значение максимума оказывает амплитуда колебаний А при уменьшении амплитуды колебаний на входе уменьшается и величина пика.

Результаты, показанные на рис. 12, свидетельствуют о хорошем соответствии полученных данных по амплитуде и фазе колебаний касательного напряжения на стенке с расчётами для несжимаемой жидкости.

Заключение, выводы

Разработана модель расчёта теплоотдачи с использованием двумерных основных и одномерных уравнений, замыкаемых

релаксационными уравнениями, позволяющая получать решение при больших амплитудах колебания на входе. В расчётах применялась модель турбулентного переноса, использованная в работах Е.П. Валуевой и В.Н. Попова. По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. Показано, что при длине трубы, кратной длине звуковой волны наблюдается резонансный режим. При этом вдоль трубы формируется стоячая волна, в "пучностях" которой увеличивается амплитуда колебания скорости (расхода). Аналогичные максимумы наблюдаются и для других характеристик. Проанализировано влияние режимных параметров на амплитудные характеристики и теплоотдачу.

2. Разработаны разностные итерационные схемы решения системЛ одномерных и основных уравнений, описывающих исследуемый процесс. Они обеспечивают сходимость итераций и позволяют получить результаты по динамическим характеристикам и теплообмену с необходимой точностью.

3. В результате анализа задачи с конечными значениями числа Маха было показано, что учёт конвективных членов при решении системы уравнений даёт существенное изменение результатов расчёта по сравнению со случаем, когда М « 1.

4. Расчёты показали, что влияние среднего во времени течения и нагрева газа приводит к уменьшению амплитуд колебания всех исследованных характеристик потока - расхода, скорости, давления, температуры и теплоотдачи. Это влияние следует учитывать при числах Маха среднего течения М> 0.1.

5. Проведенные систематические расчеты и полученные новые данные по теплоотдаче, сопротивлению, профилям скорости и температуры при турбулентном пульсирующем течении жидкости в трубе. Показано, в какой области режимных параметров следует ожидать увеличения средней по периоду теплоотдачи по сравнению с ее стационарным значением.

6. Полученные данные для амплитуды и фазы колебаний касательного напряжения на стенке свидетельствуют о том, что при расчёте передаточных функций можно воспользоваться более простой системой

р 2 5 8 2 Ö

одномерных уравнений, в которой трение на стенке вычисляется по данным для несжимаемой жидкости.

Разработанная методика численного моделирования может быть использована для предсказания режимов теплообмена и турбулентного течения в при наличии пульсаций расхода.

Публикации по работе

1. Кулик А.А. Численное моделирование нестационарного турбулентного течения газа в трубе в условиях резонансных колебаний // Восьмая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. в 3-х т. - М., 2002. - Т.З. - С. 40.

2. Валуева Е.П., Кулик А.А. Динамические характеристики турбулентного пульсирующего течения газа в трубе // Труды Третьей российской нац. конф. по теплообмену. М.: Издательства МЭИ, 2002. - Т.2. - С. 79-82.

3. Валуева Е.П., Кулик А.А. Затухание волн давления в пульсирующем турбулентном потоке сжимаемой жидкости в трубе // Четырнадцатая Школа-семинар молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН АИ.Леонтьева. Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках. - 2003. - Т.1. - С. 41-45.

4. Валуева Е.П., Кулик А.А. Динамические характеристики пульсирующего турбулентного потока сжимаемого газа в трубе при влиянии среднего во времени течения // Теплофизика высоких температур. - 2003. - Т. 41. - №.3, -С. 415-419.

5. Валуева Е.П., Кулик А.А. Коэффициент затухания волны давления при пульсирующем турбулентном течении газа в канале. // Теплофизика высоких температур. - 2003. - Т. 41. - №.4. - С. 554-260.

Печ.л. 125 Тираж 100 Заказ 100

Типография МЭИ, Красноказарменная ул., д. 13.

ВВЕДЕНИЕ

1.СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1. исследования гидродинамики и теплообмена при пульсирующем течении несжимаемой жидкости.

1.1.1. результаты экспериментальных исследований влияния пульсаций на гидродинамические характеристики.

1.1.2. расчётные исследования гидродинамики.

1.1.3. экспериментальные исследования теплообмена при течении несжимаемой жидкости.

1.1.4. расчётные исследования теплообмена.

1.2. исследование гидродинамики и теплообмена при пульсирующем течении в условиях проявления сжимаемости.

1.2.1. экспериментальные исследования.

1.2.1.1. частотные характеристики и передаточные функции.

1.2.1.2. теплоотдача.

1.2.2. расчетные исследования.

1.2.2.1. колебания капельной жидкости и газа при ламинарном течении.

1.2.2.2. турбулентное течение.

1.3. Выводы.

2.0БЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2.1. система основных уравнений.

2.2. уравнения для осредненной составляющей скорости (переход к одномерному приближению).

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПУЛЬСИРУЮЩЕМ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ГАЗА В ТРУБЕ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ ОДНОМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ.

3.1. постановка задачи.

3.3.метод численного решения.

3.4.0птимальные параметры разностной схемы.

3.5. коэффициент затухания при пульсирующем турбулентном течении газа в канале.

3.5.1. расчетно-теоретические исследования коэффициента затухания.

3.5.2.результаты численного расчёта коэффициента затухания.

3.5.3.анализ результатов. з.б.результаты расчёта передаточных функций.

3.6.1. анализ результатов.

4.ТЕПЛООБМЕН ПРИ ПУЛЬСИРУЮЩЕМ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ГАЗА В ТРУБЕ

4.1. постановка задачи.

4.2. численная схема совместного решения основных и одномерных уравнений остановка.

4.3. алгоритм расчёта.

4.4.результаты расчёта.

4.5.анализ результатов.

Актуальность темы. Причины интереса к изучению пульсирующих течений связаны с их широким распространением в различных областях техники: тепловая и атомная энергетика, авиационная, ракетная техника, медицина. На практике такие течения можно встретить в элементах энергетических установок, двигателей, гидравлических приводах, усилителях, управляющих системах, трубопроводах, теплообменных аппаратах.

Необходимо отметить, что за последние годы в экспериментальных и расчётно-теоретических исследованиях пульсирующего течения в длинных трубах уже достигнуты существенные успехи. Однако многие явления изучены далеко не полностью. До сих пор не до конца исследовано влияние пульсаций, наложенных на турбулентное течение, нет исчерпывающих результатов, которые могли бы полноценно использоваться на практике. При расчётах часто применяются методы, основанные на корреляционных зависимостях теплоотдачи и сопротивления для простых пристеночных сдвиговых течений без учета осложняющих факторов, не смотря на то, что процессы теплообмена часто протекают в сложных условиях, например, при наличии пульсаций расхода, гидродинамической нестационарности, воздействия массовых сил, влияния при больших тепловых нагрузках переменности физических свойств рабочей среды. Не учитывая указанные факторы, можно получить существенные как количественные, так и качественные ошибки при проведении инженерных расчётов.

Для решения многих практических задач, связанных с применением различных пневмогидравлических систем, для их надёжной и эффективной работы необходимо достаточно точно рассчитывать их динамические и тепловые характеристики. Это возможно только при наличии математических моделей, адекватно учитывающих осложняющие условия при нестационарных турбулентных пульсирующих течениях.

На основании имеющихся экспериментальных данных можно сделать вывод о том, что перечисленные выше факторы могут оказывать сильное влияние различного характера на теплоотдачу и сопротивление. Необходимо сказать, что экспериментальные исследования являются приоритетным направлением, поскольку с их помощью, как правило, и обнаруживается влияние на процессы теплообмена различных осложняющих воздействий. Однако проведение опытных изысканий в этой области сопряжены с рядом проблем. В частности, в экспериментальных исследованиях невозможно охватить большой диапазон режимных параметров, от которых зависят характеристики течения. Соответственно, из-за ограниченных возможностей экспериментальных исследований возможно получить опытные данные лишь для конкретного набора характеристик, относящихся, как правило, к осредненным по сечению и по времени величинам, отсутствует возможность детального объяснения механизма влияния различных факторов на процессы турбулентного переноса, течения и теплообмена и связанное с ним распространение полученных данных на неисследованную область значений режимных параметров.

Трудности проведения экспериментов также связаны с большими требованиями к разрешающей способности аппаратуры. Например, инерционность приборов на измерительных стендах должна быть достаточно низкой при исследовании нестационарных турбулентных течений. Кроме того, в силу нестационарного характера турбулентности для получения средних статистических характеристик необходимо проводить осреднение по многочисленным реализациям одного и того же режима, выдерживая постоянными значения режимных параметров в каждой реализации. Всё это обуславливает высокую стоимость проведения опытов.

Безусловно, существуют проблемы и при расчётно-теоретических исследованиях. К ним относится выбор модели турбулентности. Существующие расчетные модели, как правило, применяются лишь к какому-либо одному типу турбулентного течения и апробируются путем сравнения результатов расчета и эксперимента для ограниченного набора опытных данных. При использовании этих моделей для других условий необходимо вносить дополнительные изменения, что не всегда возможно при рассмотрении широкого спектра режимных параметров.

Для описания конвективного теплообмена используются системы уравнений, относящихся к классу нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Несмотря на то, что принципиальные конечноразностные численные схемы решения таких уравнений известны, однако в каждом конкретном случае, особенно при сильной нелинейности уравнений или для нестационарных процессов, требуется модификация стандартных методов с целью получения устойчивого сходящегося решения с достаточной степенью точности. Всё это создаёт дополнительные трудности с при разработке численной схемы решения систем уравнений и создания алгоритма.

Однако, несмотря на существующие трудности, расчётно-теоретические исследования имеют большое значение для практического применения, поскольку позволяют снизить объем дорогостоящих экспериментов, а также предсказать режимы течения и теплообмена, выявить закономерности теплоотдачи в условиях пульсирующего турбулентного течения.

Целью данной работы является: создание математической модели процессов турбулентного течения и теплообмена сжимаемой жидкости (газа) при наличии пульсаций расхода при режимах с конечными числами Маха и высокими амплитудами колебания расхода;

- разработка схемы численного решения уравнений, описывающих указанные процессы;

- определение закономерностей влияния пульсаций расхода на теплоотдачу и сопротивление; получение данных по динамическим характеристикам, гидродинамическим и тепловым величинам турбулентного течения в широком диапазоне режимных параметров.

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов обусловлена детальным анализом исходных теоретических положений и результатов расчёта. Достоверность методики расчёта подтверждается сопоставлением результатов с уже имеющимися надёжными опытными и расчётными данными, показавшим их хорошее соответствие. Обоснованность разработанных схем численного решения показана путём тестовых расчётов.

Научная новизна. Получены новые данные, характеризующие механизм воздействия пульсаций при проявлении сжимаемости на параметры течения. Учёт конечных чисел Маха, даже малых по величине, существенно сказываются на результатах, в частности, значительно изменяется амплитуда колебаний давления, скорости, изменяются передаточные функции.

Разработана разностная схема решения системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пульсирующее турбулентное течение сжимаемой жидкости (газа) в узкой трубе. Полученная численная схема позволяет проводить расчёты не только при низких, но и при высоких амплитудах колебания расхода. Проведены исследования турбулентного пульсирующего течения с привлечением основных двумерных уравнений гидр о- и термодинамики с использованием соответствующей модели турбулентности для получения результатов по теплоотдаче и сопротивлению, которые могут быть использованы в различных областях на практике.

Практическая значимость работы следует из недостаточности и противоречивости имеющихся данных по гидродинамике и теплоотдаче при турбулентном пульсирующем течении сжимаемой жидкости; отсутствия детального объяснения механизма влияния данного фактора на процессы теплообмена и турбулентного течения; многообразия практических приложений, указанных выше. Разработанная методика численного моделирования может быть использована для предсказания режимов турбулентного течения в случаях, когда имеются осложняющие процесс воздействия. На основе расчётов могут быть проанализированы режимы работы и даны рекомендации при разработке элементов различных энергетических систем, гидро и пневмосетей, топливопроводов и других технических устройств, в которых встречаются рассмотренные в работе процессы.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы.

Заключение

При рассмотрении современного состояния вопроса исследования процессов гидродинамики и теплообмена при периодическом течении в длинной трубе было показано, что при попытке получить результаты расчётных исследований колебаний вязкой жидкости в длинных трубах, например при ламинарном режиме течения, на основании приближённого аналитического решения появляется необходимость накладывать существенные ограничения, которые, не всегда выполняются на практике. Очевидно, что эти ограничения можно преодолеть только путем решения численными методами системы уравнений, описывающий рассматриваемый процесс.

В данной работе выполнен обзор имеющейся литературы с представленными в ней экспериментальными и расчётными исследованиями турбулентного пульсирующего течения. В работе рассматривалась задача о нахождении динамических характеристик пульсирующего турбулентного течения газа в длинной круглой трубе, исследовано влияние среднего во времени течения с конечными числами Маха, когда необходимо дополнительно учитывать конвективные члены при решении системы уравнений движения, неразрывности и энергии. Учтена переменность плотности газа и скорости звука. Выполнены расчёты по определению коэффициента затухания, проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными. Показано, что результаты расчёта хорошо соответствуют опытным данным.

Для решения задачи были привлечены одномерные осреднённые по сечению уравнения движения и неразрывности, дополненные уравнением энергии, поскольку в данном случае колебания газа нельзя полагать адиабатическими. Граничные условия для расхода задавались как на входе, так и на выходе из трубы. Только такая постановка задачи является корректной при исследовании нестационарного течения жидкости в канале в условиях, когда проявляется сжимаемость (для относительно длинных труб). Влияние сжимаемости проявляется в том, что расход меняется не только во времени, но и по длине трубы. На входе в трубу задавалось распределение скорости, подчиняющееся закону гармонических колебаний. На выходе канал принимался акустически закрытым. Решение системы одномерных уравнений определяется зависимостями от частоты и фазы колебаний касательного напряжения на стенке, которые, как было показано выше, турбулентного течения имеют свои особенности. Эти особенности сказываются на основных характеристиках процесса распространения давления в канале - передаточных функциях. Зависимость трения на стенке от частоты колебаний оказывает существенное влияние на гидродинамические и, опосредствовано, на тепловые параметры колеблющегося потока.

Разработана модель расчёта теплоотдачи с использованием двумерных основных уравнений, замыкаемых релаксационными уравнениями, позволяющая получать решение при больших амплитудах колебания на входе. В расчётах применялась модель турбулентного переноса, использованная в работах [44], [79], [82]-[87]. По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. В ходе работа было показано, что при длине трубы, кратной длине звуковой волны наблюдается резонансный режим. При этом вдоль трубы формируется стоячая волна, в "пучностях" которой увеличивается амплитуда колебания скорости (расхода). Аналогичные максимумы наблюдаются и для других характеристик. Проанализировано влияние режимных параметров на амплитудные характеристики и теплоотдачу.

2. В работе разработан алгоритм численного разностного итерационного решения системы уравнений, описывающих исследуемый процесс. Он обеспечивает сходимость итераций и позволяет получить результаты по теплообмену с необходимой точностью.

3. В результате анализа задачи с конечными значениями числа Маха было показано, что учёт конвективных членов при решении системы уравнений даёт существенное изменение результатов расчёта по сравнению с более простым случаем, когда М «1.

4. Расчёты показали, что влияние среднего во времени течения и нагрева газа приводит к уменьшению амплитуд колебания всех исследованных характеристик потока - расхода, скорости, давления, температуры и теплоотдачи. Это влияние следует учитывать при числах Маха среднего течения М > 0.1.

5. Проведенные систематические расчеты и полученные новые данные по теплоотдаче, сопротивлению, профилям скорости и температуры при турбулентном пульсирующем течении жидкости в трубе. Показано, в какой области режимных параметров следует ожидать увеличения средней по периоду теплоотдачи по сравнению с ее стационарным значением. Полученные данные для амплитуды и фазы колебаний касательного напряжения на стенке подтверждают.

6. Полученные данные для амплитуды и фазы колебаний касательного напряжения на стенке подтверждает возможность использования более простой системы одномерных уравнений при расчёте передаточных функций, где трение на стенке вычисляется по данным для несжимаемой жидкости.

Разработанная методика численного моделирования может быть использована для предсказания режимов теплообмена и турбулентного течения в при наличии пульсаций расхода. На основе расчетов могут быть проанализированы режимы работы и даны рекомендации по конструкторским разработкам элементов различных энергетических систем, гидро- и пневмосетей, топливопроводов и других технических устройств, в которых встречаются рассмотренные в работе процессы.

1. Richasrdson E.G., Tyler E. The transverse velocity gradient near the mouths of pipes in which an alternating or continuous flow of air is established // Proc/ Phys. Soc.London. 1929. V.42.

2. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем. М.:Наука, 1986. 366 с.

3. Tu S.W., Ramaprian B.R. Fully developed periodic turbulent pipe flow // J. Fluid Mech. 1983. V. 137. P. 31-81.

4. Mao Z.-X., Hanratty TJ. Studies off the wall shear stress in a turbulent pulsating flow // J. Fluid Mech. 1986. V. 170. P. 545-564.

5. Finnicum D.C., Hanratty T.J. Influence of imposed flow oscillation on turbulence //Physic-Chemical Hydrodynamics. 1988. V.10. P.585-598.

6. Jackson J.D., He S. An experimental study of pulsating pipe flow // Abst. papers subm. ICHMT int. symp., Lisbon. 1994. V. 2. P. 17.3.1-17.3.6.

7. Kita Y., Adachi Y., Hirose K., Periodically oscillating turbulent flow in a pipe // Bull. JSME. 1980. V. 179. P.656-664.

8. Shemer L., Kit E., An experimrntal investigation of quaaiateady turbulent pulsating flow in a pipe // J. Phys. Fluid. 1984. V.27. N.l. P.72-76.

9. Shemer L., Wygnansky J., Kit E. Pulsating flow in a tube // J. Fluid Mech. 1985. V.153. P.313-337.

10. Букреев В.И., Шахин B.M. Сопротивление трения и потери энергии при турбулентном пульсирующем течении в трубе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. N.1. С.137-139.

11. Букреев В.И., Шахин В.М. Статистически нестационарное течение в трубе. // Новосибирск. 1981. 77с. Деп. в ВИНИТИ N.866-71. 76 с.

12. Барбашов Е.Д., Гликман Б.Ф., Казаков А.А. Экспериментальные исследования напряжения трения на стенке цилиндрической трубы впульсирующем турбулентном потоке жидкости // ИФЖ. Т.75. N.4. 2002 г. С. 704-711.

13. Tardu F.S., Binder G. Wallshears stress modulation unsteady turbulent channel flow with hight imposed frequencies. // Phisics of Fluids. 1993. N.8. P. 2028-2037.

14. Tardu F.S., Blachwelder R.F. Turbulent channel flow with large amplitude velocity oscillation // J. of Fluid Mech . 1994. V. 297. P. 109-131.

15. Lodahl C.R., Sumer B.M., Fredsol J. Turbulent combined oscillating flow and current in a pipe // J. of Fluid Mech . 1998. V. 373. P. 313-348.

16. Ohmi M. et al. Pressure and velocity distribution in pulsating turbulent pipr flow. 2. Experimental investigation // Bull. JSME. 1976. V.19. N.134. P.951-957.

17. Marchant J.H.: Heat transfer to a fluid flowing periodically at low frequences in vertical tube // Trans. ASME. 1943. V. 65. P. 796.

18. Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе //ПМТФ. 1971. N.6. С. 132-140.

19. Бубенчиков A.M., Иванушкин С.Г., Старченко А.В. Численное исследование неустановившихся течений и теплообмена на основе двухпараметрических моделей турбулентности. // Гидродинамика одно- и двухфазных систем. Новосибирск. 1982. С.74-81.

20. Ismael J.O. Cotton М.А. Calculations of wall shear stress in harmonically oscillated turbulent pipe flow using a Low-Reynolds-number k—e model // J. of Fluid Eng. 1996. V.118. P.189-194.

21. Scotti A., Piomelli U. Turbulence models in pulsating flows. // AIAA J. Vol. 40, N 3. 2002

22. A. Dejoan, R. Schiestel. LES of unsteady turbulence via a one-equation subgrid-scale transport model // Int. J. of Heat and Fluid Flow. N.23. 2002. C.398-412

23. Hassid S. Poreh M. A turbulent energy model for flows with drag reduction. 1975. J. Fluid Eng. 75-FE-H.

24. Валуева Е.П., Попов B.H. Нестационарное турбулентное течение жидкости в круглой трубе // Изв. РАН. Энергетика. 1993. N 5. С. 150.

25. Валуева Е.П. особенности процесса конвективного теплообмена при пульсирующем турбулентном течении жидкости в трубе. ДАН. 1999. Вып. 367. N. 3. С.333-337

26. Валуева Е.П., Попов В.Н. Математическое моделированиепульсирующего турбулентного течения жидкости в круглой трубе // ДАН. 1993. Вып. 332. N. 1. С.44-47

27. Martinelli R.C. et al. Heat transfer to a fluid flowing periodically at low frequencies in vertical tube // Trans. ASME. 1943. V. 65. P. 786-798

28. West F.B., Taylor A. The effect of pulsations on heat transfer, turbulent flow of water inside tubes // Chemical engineering progress. 1952. V. 48. N. 1. P. 39-43.

29. Havemann H.A., Namyan Rao N.N. Heat transfer in pulsating flow // Nature. 1954. V. 174. July 3. P. 41.

30. Barid M.H. et al. Heat transfer in pulsed turbulent flow // Chem. Eng. Sci. 1966. V.21. P. 197-199.

31. Федоткин И.М., Заец A.C. Обобщение опытных данных по теплоотдаче к пульсирубщему потоку жидкости в горизонтальной трубе // Изв. Вузов. Энергетика. 1968. N.11. С. 72-76.

32. Keil R.H., Baird M.H.I. Enhancement of heat transfer by flow pulsation // Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop. 1971. V.10. N.4. C.473^78.

33. Мамаев B.B., Носов B.C., Сыромятников H.H. Исследование теплоотдачи при пульсирующем движении воздуха в трубе // Изв. вузов. Энергетика.

34. Park J.S., Taylor M.F., McEligot D.M. Heat transfer to pulsation turbulent gas flow //Proc. 7-th Int. Heat Transfer Conf. 1982. V.3. P 105-110.

35. Ф 35. Ishino Y. et al. Relationship between flow and heat transfer characteristicsin pulsating pipe flows // Bill. Nagoya Inst. Technol. 1995. V.47. P.221-228.

36. J.E. Dec., J.O. Keller. Pulse Combustor Tail-Pipe Heat-Transfer Dependence on Frequensy, Amplitude, and Mean Flow Rate // Combastor and Flame. N.77. 1989. C. 359-374.

37. Hommema S.E., Teuple K.A., Jones J.D., Goldshmidt V.W. Heat transfer in condensing pulsating flows // Int. J. of Heat and Fluid Row. N.l. 2002. C.57-65.

38. Bauer W-D., Wenish J., Heywood J. B. Averaged and time-resolved heat transfer of steady and pulsating entry flow in intake manifold of a spark-ingnition engine // Int. J. of Heat and Fluid Row. N.19. 1998.

39. Barker A.R., Flowcs Williams J.E. Transient measurements of the heat transfer coefficient in unsteady turbulent pipe flow // Int. J. of Heat and Ruid Row. V.43. N.17. 2000. C.3197-3202.

40. Семичев C.A., Фомин A.B. трение и теплоотдача при нестационарном течении воздуха в трубе // Рабочие тела и процессы в двигателях летательных аппаратов. 1986. С. 51-55.

41. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И., Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия. 1972. 342 с.

42. Andre P., Greff R., Batina J. Numerical study in heat transfer for a turbulent pulsed ducted flow // Numer. Heat Transfer. 1986. V.9. P.201-216.

43. Иванушкин Г.С., Старченко A.B. Применение дифференциальной модели турбулентного переноса тепла к исследованию нестационарного сопряжённого теплообмена при пульсирующем турбулентном течении в круглой трубе // Газовая динамика. Томск. 1987. С. 54-65.

44. Валуева Е.П. Теплоотдача и сопротивление при пульсирующем турбулентном течении жидкости в круглой трубе // ТВТ. 1999. N. 5. С. 750.

45. Валуева Е.П. особенности процесса конвективного теплообмена при пульсирующем турбулентном течении жидкости в трубе. ДАН. 1999. Вып. 367. N. 3. С.333-337.

46. Валуева Е.П. Теплоотдача и гидродинамическое сопротивление при турбулентном пульсирующем с большими амплитудами колебаний течении жидкости в трубе // Изв. РАН. Энергетика. 2004. N 5. С. 141.

47. S. Thyageswaran. Numerical modelling of pulse combustor tail pipe heat transfer // Int. J. of Heat and Fluid Flow. N.47. 2004. C.2637-2651.

48. Beeckmans J.M., Dudon В., Attenuation of low frequency sound during turbulent flow of air in tube// Ind.Eng.Chem.Fundam. 1970. V .4. N 3. P. 356.

49. Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А., Якуш E.B. Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках. М.: Машиностроение, 1977. 256 с.

50. Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А. Якуш Е.В. Экспериментальное исследование коэффициента затухания волны при пульсирующем турбулентном течении газа в цилиндрическом канале. ИФЖ. 1975. Т. 29. N 1. С 37.

51. Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А., Якуш Е.В. Коэффициент затухания при интенсивных резонансных колебаниях газового потока в каналах М.: Машиностроение, 1978.

52. Ronnenber D.,Ahrens G. Wall shear stress caused by small amplitude perturbations of turbulent boundary layer flow// J. of Fluid Mech. 1977. V. 83. Pt. 3. P 433.

53. Марголис, Браун. Измерение распространения длинноволновых возмущений в турбулентном потоке в трубе // Теорет. основы инж. расчетов. 1976. N 2. С. 320.

54. Браун. Переходные процессы в линиях передачи жидкости или газа // Техническая механика. 1962. N. 4. С. 163.

55. Валуева Е.П. Коэффициент затухания волн давления в пульсирующем турбулентном потоке сжимаемого газа в трубе // Вестник МЭИ. 1998. N 4. С. 69.

56. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем. М.:Наука, 1986. 366 с.

57. Олденбургер, Д'Суза. Динамическая характеристика гидравлических трубопроводов // Теоретич. основы инж. расчетов. 1967. N1.C. 196.

58. Карам, Франк. Частотные характеристики пневматических линий передач // Теоретич. основы инж. расчетов. 1969. N1.C. 149.

59. Голдшмидт. О зависимости частотной характеристики от числа Стокса в случае вязких сжимаемых сред // Теорет. основы инж. расчетов. 1970. N.2. С. 134.

60. Порди, Джексон, Гортон. Влияние резонансного акустического поля на течение вязкой жидкости // Теплопередача. 1964. N1.C. 126.

61. Romi F.E. Heat transfer to fluid with velocity pulsating in a pipe // Diss. Univ. Loss Angeles. 1956.

62. Jackson T.W., Purdy K.R., Oliver C.C. The effect of resonant acoustic vibration on the Nusselt number for constant temperature horizontal tube // Proc. 2-nd Int. Heat Transfer conf. August, 1961.

63. Eastwood I., Jackson T.W., Oliver C.C. Heat transfer threshold valve for resonant acoustic vibration in a horizontalisotermal tube // Report on Contract AF 33(616)-8396, January, 1962.

64. Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А., Якуш E.B. Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках. М.: Машиностроение, 1977. 256 с.

65. Галицейский Б.М., Данилов Ю.И., Дрейцер Г.А., Калинин Э.К., Кошкин В.Н. Конвективный теплообмен пульсирующего потока в трубе вблизи первой резонансной гармоники.// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1967.N 2. 87 с.

66. Галицейский Б.М., Данилов Ю.И., Дрейцер Г.А., Калинин Э.К., Кошкин В.Н. Влияние резонансных колебаний давления теплоносителя на конвективный теплообмен в трубе.// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1968.N 4. 101 с.

67. Галицейский Б.М., Данилов Ю.И., Дрейцер Г.А., Калинин Э.К., Кошкин В.Н. Исследование влияния колебаний давления теплоносителя на средний коэффициент теплообмена в трубе.// ИФЖ. 1968. Т. 15. N 6. С 978.

68. Merkli Р, Tomann Н. Termoacoustic effects in a resonance tube // J. of Fluid Mech. 1975. V. 17. Pt. 1.Р. 161.

69. Bergh H. Theoretical and experimental resalts for dynamic response of pressure measuring experiments// Report NLR-TRF 238. 1965.

70. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Халимов Г.Г. Термоакустические эффекты в резонансной полуоткрытой трубе // ИФЖ. 1982. Т. 43. N. 4. С. 615.

71. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П. Акустотермические эффекты при колебаниях большой амплитуды в закрытой трубе // ИФЖ. 1990. Т. 59. N. 5. С. 742.

72. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е.И. Резонансные колебания газа в трубе с одним открытым концом в режиме слаборазвитой турбулентности//ПМТФ. 1998. N.3.0. 92.

73. Галиуллин Р.Г., Пермяков Е.И. Течение и теплообмен в нестационарной струе, генерируемой колебаниями газа большой амплитуды // ИФЖ. 1998. Т. 47. N. 1. С. 742.

74. Luc Bauens. Oscillating flow of a heat conducting fluid in a narrow tube // J. of Fluid Mech . 1996. V. 324. P. 135.

75. Браун, Марголис, Шах. Поведение возмущений малой амплитуды, наложенных на турбулентное течение в гидравлических трубопроводах // Теорет. основы инж. расчетов. 1969. N 4. С. 119.

76. Фанк, Вуд. Частотная характеристика гидравлических трубопроводов при турбулентном течении // Теорет. основы инж. расчетов. 1974. N. 4. С. 158.

77. Валуева Е.П. Динамические характеристики гидравлического трубопровода при пульсирующем турбулентном течении // Изв. РАН. Энергетика. 1998. N6. С. 104.

78. Пермяков Е.И. Стационарные течения в осциллирующих потоках в трубах в случае квазистационарной турбулентности // ПМТФ. 1993. N. 5. С. 56.

79. Галиуллин Р.Г., Пермяков Е.И. Распространение звуковых волн в плоском канале в случае турбулизации среды // Акустический журнал. 1998. N. 4. С. 552.

80. Валуева Е.П., Попов В.Н. Пульсирующее турбулентное течение сжимаемой жидкости и распространение волн давления в канале // Изв. РАН. МЖГ. 1998. N5.098.

81. Валуева Е.П., Попов В.Н. Особенности гидродинамического сопротивления при турбулентном пульсирующем течении жидкости в круглой трубе// Изв. РАН. Энергетика. 1994. N 2. С. 122.

82. Валуева Е.П. Динамические характеристики пульсирующего турбулентного потока сжимаемого газа в канале // ИФЖ. 1999. Т. 72. N 5. С 896.

83. Валуева Е.П. Теплоотдача при пульсирующем турбулентном течении сжимаемого газа в трубе // Теплоэнергетика. 1999. N 3. С. 9.

84. Валуева Е.П. Особенности процесса конвективного теплообмена при турбулентном течении сжимаемой жидкости в трубе в условиях резонансных колебаний // Теплоэнергетика. 2001. N.3. С.29

85. Пульсирующее турбулентное течение газа в круглой трубе // ТВТ. Том. 40. N1. С.77-75. 2002

86. Валуева Е.П. Теплоотдача и гидродинамическое сопротивление при турбулентном пульсирующем с большими амплитудами колебаний течении жидкости в трубе // Изв. РАН. Энергетика. 2004. N 5. С. 141.

87. Lenlich R. Hwu Ch.-K. The effects of acoustic vibration on forced convective heat transfer// AIChE. 1961. V. 7. N. 1. P. 102.

88. Paet K.S. Convected acoustic wave motion a long a capilary duct with an axial temperature gradient// J. of Fluid Mech. 1997. V.203. N.5. P.855.

89. Орлов Ю.М. Новая теория и перспективы развития объёмных гидромашин // Вести ПГТУ. 2000. N 7. С. 66.

90. Сухарев М.Г., Самойлов Р.В. Оптимальное управление магистральным газопроводом при нестационарном режиме течения. //Изв. РАН. Энергетика. 2001. N 5. С. 83.

91. Валуева Е.П., Кулик А. А. Динамические характеристики турбулентного пульсирующего течения газа в трубе. Труды третьей российской национальной конференции по теплообмену. Том 2. с. 79. 2002.

92. Валуева Е.П., Кулик А.А. Динамические характеристики пульсирующего турбулентного потока сжимаемого газа в трубе при влиянии среднего во времени течения // ТВТ. Том 41. N. 3. С.415. 2003

93. Валуева Е.П., Кулик А.А. Коэффициент затухания волны давления при пульсирующем турбулентном течении газа в канале. // ТВТ. Том 41. N. 4. С.554. 2003