Моделирование турбулентных течений вихреразрешающими подходами на неструктурированных сетках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Курулин Вадим Викторович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИИ ВИХРЕРАЗРЕПШОЩИМИ ПОДХОДАМИ НА НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕТКАХ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости таза и плазмы

28 0КТ 2015

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саров -2015

005563727

Работа выполнена в Институте теоретической и математической физики Федерального государственного унитарного предприятия «Российский федеральный ядерный центр - всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики» (ГГГМФ РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров).

Научный руководитель:

Козелков Андрей Сергеевич, кандидат физико-математических наук, начальник лаборатории Института теоретической и математической физики Федерального государственного унитарного предприятия «Российский федеральный ядерный центр - всесоюзный научно-исследовательский институт экспериментальной физики» (г. Саров).

Официальные оппоненты:

Исаев Сергей Александрович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры механики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации», (г. Санкт-Петербург).

Дубень Алексей Петрович, кандидат физико-математических наук, миадший научный сотрудник федерального государственного бюджетного учреждения науки «Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук», (г. Москва).

Ведущая организация:

Федеральное автономное образовательное учреждение «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» (г. Санкт-Петербург).

Защита состоится 10 декабря 2015 года в 14:00 на заседании диссертационного совета Д212.165.10 при Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24, корп. 1, ауд. 1258. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТМФ РФЯЦ-ВНИИЭФ и на сайте www.nntu.ru.

Автореферат разослан 19 октября 2015 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета, д.ф.-м.н., профессор

Общая характеристика работы Актуальность проблемы

Чнслешюс моделирование турбулентности опирается на несколько подходов, среди которых выделяют три основных, а именно: прямое численное моделирование (DNS, Direct Numerical Simulation), моделирование крупных вихрей LES (Large Eddy Simulation) и решение осредненных по Рейнольдсу уравнении Навье-Стокса RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes).

Наиболее применимыми на практике являются RANS модели, которые характеризуются устойчивым итерационным процессом и приемлемыми результатами для большинства практически важных типов течений Однако, они не являются универсальными и подходящими для решения широкого круга прикладных задач. Данного недостатка лишен «свободный от эмпиризма» DNS подход, базирующийся на первых принципах гидродинамики, применение которого на практике oq^ainraeno из-за потребности в огромных вычислительных ресурсах. Альтернативой DNS является LES подход, применение которого требует определенного качества дискретных моделей, что проявляется и существенно более мелких сетках по сравнению с RANS.

Понимание того, что применение LES подхода для большей части практических задач возможно только в отдаленной перспективе, послужило толчком для создания гибридных моделей, в которых используется LES в областях интенсивного вихреобразования, в остальной области используется одна из моделей RANS. Это позволяет сократить необходимые вычислительные затраты, по сравнению с LES. Наиболее известными гибридными моделями являются метод отсоединенных вихрей (DES, Detached Eddy Simulation), а также зонный RANS-I.ES подход.

Практика применения моделей LES и также гибридных моделей DES и RANS-LES в большей своей части свод:ггся к расчетам на мпогоблочпых сфуктурпроваhiiLix сетках с применением схем высокого порядка точности. Использование сеток такого класса удобно для построения численного метода, однако, вызывает определенные проблемы при моделировании течений в промышленных конструкциях сложной геометрической конфигурации, где построение блочно-структурпрованноп сетки возможно, но это неоправданно дорого и крайне неэффективно.

При расчетах прикладных задач вычислительной гидродинамики все большее предпочтение отдается неструктурированным расчетным сеткам, состоящим из многогранников произвольной формы. Использование произвольной неструктурированной сетки приводггг к ряду трудностей, одна из которых заключается в том, что на нес тру кту р ир ов а нно и сетке заметно сужается круг доступных схем для дискретизации конвективных потоков. В то же время от свойств выбранной схемы дискретизации напрямую зависит качество

моделирования в случае использования вихреразрешающих подходов: схема должна иметь малую диссипацию и обеспечивать устойчивость счета. Другая трудность связана с тем, что тип неструктурированной сетки и численный метод, используемый для аппроксимации уравнений, оказывают существенное влияние па значения констант вихреразрешающих моделей, которые могут отличаться в несколько раз.

Вышеизложенные проблемы в настоящее время являются открытым» и не позволяют широко использовать вихреразрешающие подходы при решешш реальных промышленных задач. Из всех приведенных фактов вытекает необходимость и актуальность исследовашп!, выполненных в настоящей диссертации.

Цели работы

Основной целью данной диссертации является разработка численных схем и алгоритмов для моделирования турбулентных течений с помощью вихреразрешающих подходов в практических приложениях на неструктурированной сетке. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1) разработка гибридной числешюй схемы, обеспечивающей приемлемые диссипативные свойства при моделировании турбулентных течений;

2) разработка алгоритма расчета турбулентных течений с использованием вихреразрешающих моделей совместно с моделью рейнольдсовых напряжений, позволяющего увелшить точность в областях сложной геометрической конфигурации;

3) разработка алгоритма повышения устойчивости счета посредством автоматического выделения пограничного слоя;

4) численная оценка уровня диссипации численных схем и значений констант для вихреразрешающих моделей турбулентности для моделирования турбулентных течений конечно-объемными методами на неструктурированных сетках, состоящих из многогранников произвольной формы;

5) апробация разработанных методов и алгоритмов при расчете промышлешго-ориентированных задач с целью выработки технологии поэтапного применешш вихреразрешающих моделей с использованием разработанных в диссертации схем и алгоритмов.

Научная новизна работы

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатам!, которые подтверждены серией вычислительных экспериментов. Основные результаты, представленные в диссертации:

1) разработана гибридная схема аппроксимации конвективных потоков, обеспечивающая приемлемые диссипативные свойства при моделировании турбулентности;

2) предложен алгоритм расчета турбулентных течений на основе зонного ИАЫБ-ЬЕЗ подхода с использованием модели рейнольдсовых напряжений, который позволяет увеличить точность результатов в случае сложной геометрии;

3) предложен алгоритм автоматического выделения пограничного слоя с целью увеличения устойчивости счета за счет локального повышения численной диссипации;

4) получена численная оценка уровня диссипации численных схем и значения констант для вихреразрешающих моделей турбулентности для моделирования турбулентных течений конечно-объемными методами на неструктурированных сетках;

5) представлена технология поэтапного решения пракпгческих задач гидродинамики, с использованием разработанных в диссертации схем и алгоритмов.

Достоверность полученных результатов

Исследовать разработанных численных схем и подходов осуществляются путем сопоставления результатов моделирования с «эталонными» данными. В качестве подобных данных в некоторых случаях выступают полученные аналитические решения задач, либо экспериментальные данные, которые являются признанными п широко известными. В некоторых случаях в качестве эталонных данных выступают решения, полученные путем прямого численного моделирования, результаты которых также являются хорошо известными. Хорошее согласие между результатами численных расчетов и эталонными данными свидетельствует об обоснованности полученных результатов.

Практическая значимость работы

Представленные в диссертации исследования направлены на решение актуальных проблем, встречающихся в настоящее время при использовании вихреразрешающих подходов для решения промышленно-ориентированных задач. Поэтому все представленные решения, алгоритмы и численные схемы ориентированы на использование на неструктурированных расчетных сетках,

которые в настоящее время применяются в подавляющем большинстве практических задач.

Все разработки, выполненные в рамках настоящей работы, реализованы на базе пакета программ ЛОГОС - отечественном программном обеспечении для шскенернош анализа. Уже в настоящее время пакет программ ЛОГОС используется в более чем на 20 предприятиях России. С 2014 года, в состав пакета ЛОГОС входят в алгоритмы, схемы и решения, представленные в диссертант!, которые используются для решения промышленных задач для таких отраслей промышленности как авиастроение, атомная энергетика, ракетно-космическая отрасль, автомобилестроение, судостроение и др.

Апробация работы

Основные результаты диссертации были представлены на всероссийских и международных конференциях, таких как международная конференция «Супервычислешгя и математическое моделирование» (г. Саров, 2011 г., 2012 г.,

2014 г.), Всероссийская конференция-школа молодых исследователей «.Современные проблемы математгиеского моделировашш» (п. Абрау-Дюрсо, 2013 г.), конференцггя «Вычислительный эксперимент в аэроакустике» (г. Светлогорск, 2014 г.), Научная конференцггя МФТИ (г. Долгопрудный, 2013 г.), ггаучно-технггческая конферегпщя «Молодела» в науке» (г. Саров, 2012 г., 2014 г.), молодежная науч но-инновационная школа «Математика и математическое моделирование» (г. Саров, 2011 г.), конференция «XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики» (г. Казань,

2015 г.), 9-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» ОКБ «ГИДРОПРЕСС», (г. Подольск, 2015), XVI Школа молодых учёных ИБРАЭ РАН (г. Москва, 2015), Третий национальный суперкомпыотертгый форум (г. Переславль-Залесский 24-27 ноября 2014 г.), «Суперкомпьютерные технологии в промышлешгости» (ФГУП «Крыловский государственный научный центр», г. Санкт-Петербз'рг), а также на семинарах Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева, Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» им Д.Ф. Устинова, Института теоретггческой и математггческой физики ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ».

Публикации по теме диссертации и личный вклад автора

Основные положения диссертации представлены в 20 публикациях, из них 8 статей в журналах, включенных в перечень ВАК, 4 статьи в изданиях, входящих в мировые системы цитирования (Scopus и Web of Science), 11 работ в трудах конференций. Получено 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Научным руководителем сформулирована задача

диссертационного исследования и цели диссертационного исследования. Под руководством научного руководителя разработана гибридная схема аппроксимации конвективных потоков, разработаны алгоритмы расчета турбулентных течений. Автором диссертационной работы реализованы все схемы, исследованные в диссертации, проведена калибровка констант схем и оценка уровня диссипации, реализован в параллельном режиме алгоритм расчета турбулентных течений на основе зонного ИА^-ЬЕВ подхода с использованием модели рейнольдсовых напряжений. С соавторами проведена его верификация и адаптация к индустриальным задачам, проведена апробация численных схем и алгоритмов при решении индустриальных задач.

Положения, выносимые на защиту

1) Гибридная схема аппроксимации конвективных потоков, обеспечивающая приемлемые диссипативные свойства при решении практических задач турбулентного течения.

2) Алгоритм расчета турбулентных течений на основе зонного КАЫЗ-ЬЕБ подхода с использованием модели рейнольдсовых напряжений, который позволяет увеличить точность результатов в случае сложной геометрии.

3) Алгоритм автоматического выделения пограничного слоя с целью увеличения устойчивости счета за счет локального повышения численной диссипации.

4) Численная оценка уровня диссипации численных схем и значения констант для вихреразрешающих моделей турбулентности для моделирования турбулентных течений конечно-объемными методами на неструктурированных сетках.

5) Технология поэтапного решения практических задач гидродинамики с использованием разработанных в диссертации схем и алгоритмов.

Структура и объем работ

Диссертация состоит из трех глав и заключения. Работа изложена на 109 страницах машинописного текста, включая 55 рисунков. Список литературы содержит 67 наименований.

Содержание работы

В первой главе приводится используемая для моделирования математическая модель, описание рассматриваемых подходов к моделированию турбулетности, используемый метод решения уравнений Навье-Стокса, численная схема дискретизации системы уравнений, представлено исследование диссипатавных свойств существующих схем дискретизации конвективных слагаемых, а также представлено исследование эффективности применения вихреразрешающих подходов на неструктурированных расчетных сетках различного типа.

Во введении первой главы приводится обзор подходов к моделированию турбулентных течений.

В параграфе 1.2 приводится используемая математическая модель для каждого рассматриваемого подхода к моделированию турбулентности. Используется система уравнений Навье-Стокса для несжимаемых и термосжимаемых течений:

Ф s / \ ~ —+—(рц) = о

фц at

ô , ч ôp д

ас,.v " ас, ас.. *

(1)

аг а , ôg

ОС,-+ рс„-(и,Г) =---+х..

н ' at ас,Л 1 ; ас. "

ас.

Здесь /- время, ц ={и1,щ,щ} = {и,у,ъ>} - скорость, р- плотность, скудельная теплоемкость, т.. - тензор вязких напряжений, д - вектор плотности

теплового потока:

(Г

дц

аГ

dUj

ас,.

"TâT8'

q}=-X

дТ ас.

динамическая вязкость,

(2)

коэффициент

"7 —Ï у

где р. - молекулярная теплопр оводности.

Система (1) справедлива как для ламинарных, так и для турбулентных течений. Ее непосредственное (прямое) использование для моделирования турбулентных течений является одним из подходов к моделированию турбулентных течений - прямое численное моделирование. Подход, основанный на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, является основой для RANS моделей турбулентности. Подход, основанный на фильтрованных по пространству уравнений Навье-Стокса являются основой для модели LES.

В параграфе 1.3 представлен численный метод решения уравнений, который используется в диссертации.

Параграф 1.4 содержит результаты исследования диссипативных свойств существующих схем дискретизации конвективных слагаемых. Рассмотрены схемы, которые применимы на произвольных неструктурированных сетках: противопоточная схема (UD), противопоточная схема с линейной интерполяцией (LUD), схема QUICK, центрально-разностная схема (CD), схема GAMMA семейства NVD, гибридные схемы CD+UD. Оценка диссипативноети схем проводится путем решения задачи о вырождении однородной изотропной турбулентности при различном значении константы Смагоринского Cs. По спектру пульсаций скорости делался вывод по степени диссипативноети

По результатам исследования сделан вывод о том, что наименее диссипативными вариантами схем являются CD и 0.9CD+0.1UD: при расчете свободных течений с использованием вихреразрешающих моделей турбулентности они смогут обеспечить правильное описание эволюции вихрей и передачу энергии от крупных вихрей к мелким вихрям. Однако, схема CD при решении практических задач, как правило, приводит к численным осцилляциям и развалу решения [41]. Добавление 10% доли противопоточности (схема 0.9CD+0.1UD) увеличивает ее устойчивость [42], но в 2 раза увеличивает также и ее диссипативность, что может привести к плохим результатам в случае расчета пристеночных течений. Схемы LUD, QUICK, GAMMA достаточно диссипативны и в области высоких частот при любых значениях константы наблюдается занижение энергии.

Параграф 1.5 содержит анализ эффективности использования вихреразрешающих подходов на сетках различного типа: гексагональной, тетраэдральной, полиэдральной, а также на сетке, составленной из треугольных призм. В качестве задачи для исследования была выбрана задача о течении за обратным уступом. Исследуемое течение содержит отрыв потока от поверхности канала и его последующее присоединение к нижней стенке, а применение DES

для решения этой задачи приводит к заметному улучшению результатов по сравнению с RANS. Для численного исследования применимости схем для решения данной задачи использовалась одна из модификации модели DES: IDDES-SST. Были построены 7 неструктурированных сеток с различным типом и характерным размером ячеек. На рисунке 2 представлены графики коэффициента трения на нижней стенки уступа для каждой расчетной сетке.

Рис. 2 — Коэффициент трения на нижней стенке

Полученные результаты показывают, что использование в основной области неструктурированных сеток, требует уменьшение характерного размера ячеек в основной области, что заметно повышает необходимое общее число ячеек. Для получения приемлемых результатов на полиэдральной сетке число ячеек в основной области должно быть как минимум в 2-3 раза больше, чем на гексагональной сетке, а характерный размер полиэдральных ячеек должен быть в

1.3 раза меньше, чем характерный размер шестигранников. Для сетки, составленной из треугольных призм, приемлемый результат был получен лишь на сетке, содержащей в 4 раз больше ячеек с характерным размером 0.025 м, что в

1.4 раза меньше, чем характерный размер ячеек блочно-структурированной сетки. Использование тетраэдральной сетки требует уменьшения характерного размера в 1.6 раза, до 0.021 м. Чтобы обеспечить такой характерный размер тетраэдров в основной области LES требуется около 6 млн. расчетных ячеек, что в 6 раз больше, чем число ячеек на блочно-структурированной сетке. Необходимо

о.осз 0.002 0.001 о.ооо -0.001 41.002

Полиэдральные сетки

0.003 0.002 0.001 0.000 •0.001 -0.002

Тетраэдральные сетки

отметить, что в данной задаче рассматривались лишь осредненные характеристики течения, а именно осредненный коэффициент трения. В случае расчета нестационарных характеристик течения, использование неструктурированных сеток может потребовать и дальнейшего уменьшения характерного размера ячеек.

Таким образом, использование вихреразрешающих подходов на неструктурированной расчетной сетки, составленной из многогранников произвольной формы, возможно, но приводит к существенному повышению диссипативности расчетной схемы, уменьшить влияние которой возможно путем измельчения расчетной сетки. Наиболее эффективным является использование преимущественно шестигранного сеточного разбиения. Для индустриальных задач такое сеточное разбиение можно получить при использовании автоматического сеточного генератора основанного на методе усеченных шестигранников.

В параграфе 1.6 подводятся основные итоги первой главы.

Во второй главе представлены разработки, которые позволят увеличить точность моделирования турбулентных течений с помощью вихреразрешающих подходов в индустриальных приложениях.

В параграфе 2.2 представлена схема дискретизации конвективного слагаемого, формулировка которой выполнена на базе диаграмм нормализованной переменной. В предлагаемой формулировке схема (обозначим ее - BCD) действует как центрально-разностная, а при выходе значений из интервала устойчивости не сводится к UD, подобно GAMMA, а лишь увеличивает долю своей противопоточности, которая определяется дополнительным параметром у, принимающий значения от 0 до 1. На рисунке 3 показана диаграмма нормализованной переменной для различных значений параметра у.

Рис. 3—Диаграмма нормализованной переменной схемы BCD для различных

значений параметра у

Анализ свойств схемы BCD выполнен на задаче о конвективном переносе пассивного скаляра с резким фронтом и на задаче вырождения изотропной турбулентности. Показано, что схема BCD при переносе скаляра с резким фронтом не приводит к возникновению численных осцилляций решения, как схема CD, но и не смазывает пространственных неоднородности решения как гибридная схема 0.9CD+0.1UD. Решение задачи об изотропной турбулентности показывает, что уровень ее диссипативности ниже, чем у схемы GAMMA и приемлем для модели LES.

В параграфе 2.3 представлены результаты калибровки моделей турбулентности LES и DES для схем BCD, CD и 0.9CD+0.1UD как для свободных, так и для пристеночных течений. Для схемы CD результаты совпадают с результатами, полученными в других работах, что доказывает корректность используемой методики.

Таблица 1 - Значения констант моделей LES и DES для свободных течений

Схема Cs Qco

CD 0.2 0.61 0.78

0.9CD+0.1UD 0.1 0.3 0.39

BCD 0.15 0.45 0.59

Калибровка констант модели LES для пристеночных течений проводилось путем решения задачи о турбулентном течении. Полученное значение константы для схемы CD более чем в 2.5 раза меньше, чем для свободных течений. Для схемы BCD наблюдается та же тенденция - константа для пристеночных течений в 2.5 раза меньше, чем для свободных течений. Для схемы 0.9CD+0.1UD только зануление подсеточной вязкости привело к хорошему результату по профилю скорости.

В параграфе 2.3 представлена модификация зонного RANS-LES подхода, в качестве базовой модели которого предложено использовать модель EARSM. Применение модели EARSM дает значительные преимущества в случае расчета ассиметричных течений. В таких течения EARSM способна предсказывать значение тензора Рейнольдсовых напряжений с точностью, превосходящей модель SST. Это приводит к заметно лучшей генерации вихревых структур на интерфейсе RANS-LES при нестационарном расчете.

В параграфе 2.4 показаны преимущества выбора модели EARSM в качестве базовой в RANS-LES подходе. Рассматривается задача о развитом турбулентном течении в квадратном канале (рисунок 4).

_____-

RANS ! LES ®\ ©| ®|н <н >'< 2н >L 1".....>'.

(а)

(б) (в)

Рис. 4 - Квадратный канал - геометрия задачи (а), профили пульсаций продольной скорости в различных сечениях канала (б), (в)

0.06

Urms/Ubulk, сечение 2

0.1 SST-LES

0.3 0.4 EARSMLES

Urms/Ubulk, сечение 3

0.1 - SST-IES

0.3 0.4 0.5 г 0.6 •f APSM-LES • DNS

По анализу профилей скорости и пульсаций скорости в различных сечения за интерфейсом RANS-LES был сделан вывод о том, что зонный RANS-LES на основе EARSM уже с самого начала интерфейса имеет отклонение от результатов LES расчета не более 5%, в то время как SST-LES достигает такого значения лишь на расстоянии 5Н от интерфейса. Таким образом, использование модели EARSM-LES позволяет в 2-3 раза сократить переходную область после интерфейса RANS-LES в задачах подобных конфигураций по сравнению с моделью SST-LES. В случае расчета промышленных задач такое сокращение переходной области может существенно уменьшить необходимое количество расчетных ячеек, а также повысить точность получаемых результатов.

В параграфе 2.5 подводятся основные итоги второй главы.

В третьей главе представлен алгоритм увеличения устойчивости счета на неструктурированной расчетной сетке при использовании низкодиссипативных численных схем, представлена технология поэтапного решения индустриальных задач с использованием вихреразрешающих подходов, представлено несколько примеров решения промышленно-ориентированных задач с использованием разработанных схем и алгоритмов.

В параграфе 3.2 рассматривается проблема обеспечения устойчивого счета и низкой диссипативности численных схем при использовании вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности. Эта проблема особенно актуальна при решении индустриальных задач на сетках содержащих неструктурированные области. Решение основано на использовании функции-переключателя, которая выделяет наиболее «проблемную» область расчетной

области - пограничный слой. Высокий градиент скорости во внутренней части пограничного слоя и наличие неструктурированных сеточных элементов, как правило, приводят к возникновению осцилляций численного решения при использовании низкодиссипативных численных схем, что в итоге может привести к развалу решения. Использование функции-переключателя для автоматического изменения параметров численной схемы внутри пограничного слоя в большой части случаев может решить проблему. В диссертации функция переключатель формулируется следующим образом:

/с = ехр

У

А+

•ехр

v, / v

= ехр

А+

vt / v S

(3)

в ее формулировку входят два параметра 8 и А+, которые определяют ширину захватываемой части пограничного слоя. Данная функция-переключатель может быть использована с любыми численными схемами, имеющими параметры для изменения ее диссипативности, в диссертации она используется вместе со схемой BCD.

В параграфе 3.3 исследуется эффективность использования функции-переключателя. Рассматривается задача о турбулентном течении в ассиметричном диффузоре. Данная задача является достаточно известным тестом для оценки корректности моделирования турбулентных течений. Исследуемое течение содержит обширную отрывную зону и вторичные токи, которые образуются вблизи двугранных углов диффузора. Для решения задачи была построена неструктурированная преимущественно шестигранная расчетная сетка с выделение в пограничном слое призматических слоев. Рассматриваются несколько схем дискретизации конвективного слагаемого: центральные разности, гибридная, BCD-0.7, BCD-0.9, BCD-0.9 с функцией-переключателем (BCDW). С экспериментом сравнивается профиль продольной скорости в различных сечениях диффузора (рисунок 6).

M«(V), м/с

V*, м/с

Рис. 5 — Поле мгновенной скорости (слева) и осредненной скорости (справа)

1.

25 v/н

о.

1.5 -0.2

CD-0.9---BCD-0.7

U*

U*

-0.5

0

0.5

0.3

0.8

• Эксперимент

BCDW-0.9

Рис. 6 — Профили продольной скорости

На расстоянии 6Н от интерфейса схемы BCD-0.7, BCDW-0.9 дают примерно одинаковый результат. Схема CD-0.9 дает в данном месте большую погрешность и перепредсказывание длины зоны отрыва, что видно по отрицательным скоростям на верхней части профиля. На расстоянии ЮН от интерфейса различия схем BCD-0.7 и BCDW-0.9 увеличиваются. За счет меньшей численной диффузии схема BCDW-0.9 дает более точный профиль скорости, как в нижней, так и в верхней части диффузора. Таким образом, предложенный подход с использованием в схеме BCD функции-переключателя позволяет увеличить устойчивость низкодиссипативных численных схем в области пограничного слоя, что в итоге увеличивает точность решения задач с использованием вихреразрешающих подходов.

В параграфе 3.4 сформулирован поэтапный алгоритм решения индустриальных задач с использованием вихреразрешающих подходов, который суммарно можно представить в виде нескольких этапов:

1) построение предварительной расчетной сетки и проведение стационарного RANS расчета. Задача данного этапа оценить необходимое сеточное разрешение для применения вихреразрешающих подходов. В качестве RANS модели удобно использовать модель SST. Использование универсальных пристеночных функций позволяет в качестве сеточной модели для предварительного расчета использовать модель без точного измельчения сетки вблизи стенок;

2) построение основной расчетной сетки и проведение на ней стационарного RANS расчета. Задача этапа - определить приемлемый шаг по времени, распределение функции-переключателя, распределение основных параметров на интерфейсах RANS-LES при использовании зонного RANS-LES подхода;

3) проведение нестационарного расчета с использованием вихреразрешающей модели турбулентности. Задача этапа - получение итогового решения, накопление статистики для получения осредненных полей, пульсаций и спектров пульсаций.

Также в параграфе приведены правила оценки необходимого сеточного разрешения и величины шага по времени.

В параграфе 3.5 рассматривается апробация представленных решений на трех задачах течений несжимаемой и термосжимаемой жидкости. Во всех задачах используется неструктурированная расчетная сетка, построенная автоматическим сеточным генератором. В качестве численной схемы применяется схема BCD с функцией-переключателем.

Первая задача относится к задаче внутреннего течения с вынужденной конвекцией, в ней рассматривается смешение турбулентных потоков в тройниковом соединении труб квадратного сечения.

(а) (б) (в)

Рис. 7 - Осредненная скорость (а), мгновенная скорость (б), изоповерхность Q-

критерия (в)

2.5

• Эксперимент ......ББТ---£АР$М — EARSM-l.ES

Рис. 8 — Профили скорости

Модель ЕАКБМ дает увеличение точности, по сравнению с БЭТ, что объясняется учетом в ней анизотропности тензора рейнольдсовских напряжений. Применение зонного подхода ЕАКБМ-ЬЕЗ дает наилучший результат в области окончания отрывной зоны (первое сечение). В области далекой от отрывной зоны (последнее сечение) модели ЕЛЬ^М и ЕАЛ8М-ЬЕ8 дают сравнимый по точности

результат. Среднее отклонение по Urms для EARSM-LES составляет 5%,

максимальное - порядка 15%, что является неплохим результатом для пульсационных характеристик.

Во второй задаче рассматривается процесс развитой турбулентной конвекции теплоносителя в замкнутой полости. Данная задача является международным тестом и имитирует аварийную ситуацию на реакторной установке, при которой происходит разрушение активной зоны, сопровождающейся потерей теплоносителя. С целью оценки тепловых потоков на стенках реактора проводятся многочисленные эксперименты, здесь рассматривается эксперимент COPO.

Рис. 9 - Общий вид экспериментальной установки (слева), мгновенное поле скорости (справа)

Рис. 10 - График теплового потока вдоль дна корпуса

Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показывает, EARSM и LES расчет завышает максимум теплового потока в верхней части реактора, однако результаты LES в целом лежат ближе к эксперименту. Среднее отклонение результатов EARSM составляет 11%, результатов LES - 6%.

В третьей задаче рассматривается дозвуковое обтекании воздухом симметричного аэродинамического профиля NACA0021. Число Рейнольдса, построенное по скорости набегающего потока и длине хорде профиля, составляет 2.7-105, что соответствует условиям эксперимента, угол атаки а=60° соответствует отрывному режиму течения. В качестве вихреразрешающей модели турбулентности используется модель DDES. С экспериментом сравнивается коэффициент давления (рисунок 11).

V, м/с

I"

48

32 16 О

Рис. 11 — Поле мгновенной скорости (слева), распределение осредненного коэффициента давления (справа) Модель SST существенно завышает коэффициент давления на верхней стороне крылового профиля: максимальное отклонение в единицах Ср составляет 25%, среднее по всему профилю - 7%. Модель DDES несколько занижает коэффициент давления на верхней стороне профиля: максимальное отклонение в единицах Ср составляет 10%, среднее по всему профилю - 4%. Таким образом, использование вихреразрешающих моделей совместно со схемой BCDW может существенно улучшить результаты расчетов внешнего обтекания, по сравнению с результатами, полученными по URANS моделям.

В параграфе 3.6 подводятся основные итоги третьей главы. В заключении сформулированы основные результаты, изложенные в диссертации, которые сводятся к следующему:

1) предложена схема дискретизации конвективных слагаемых, формулировка которой выполнена на базе диаграмм нормализованной переменной, которая показывает хорошие результаты при моделировании турбулентных течений с использованием вихреразрешающих моделей. Она не приводит к возникновению численных осцилляций решения, как схема CD, но и не смазывает пространственных неоднородности решения как гибридная схема 0.9CD+0.1UD. Решение модельной задачи об изотропной турбулентности показывает, что уровень ее диссипативности ниже, чем у схемы GAMMA и приемлем для модели LES;

2) представлена модификация зонного RANS-LES подхода, в качестве базовой модели которого предложено использовать модель EARSM. Применение модели EARSM дает значительные преимущества в случае расчета ассиметричных течений. На задаче турбулентного течения в квадратном канале показано, что использовагаю EARSM-LES модели позволяет сократттгь переходную область после интерфейса RANS-LES, где решение не достигает необходимой точности, в 2-3 раза;

3) предложен подход, который позволяет увеличить устойчивость решения при использовании hi п код исс и патин ных численных схем. Он основан на использовании функции-переключателя, которая выделяет наиболее «проблемную» область - область пограничного слоя, и изменяет в данной области параметры численной схемы для увеличения ее ограниченности и противопоточностп;

4) получены результаты исследования диссипативных свойств наиболее распространенных схем для расчета конвективных потоков, которое показало, что среди существующих численных схем наиболее приемлемые свойства для моделирования с использованием вихреразрешающих подходов имеют схемы па основе центральных разностей. Добавлешю 10° Ь доли противопоточностп (схема 0.9CD+0.1UD) увеличивает ее устойчивость, но в 2 раза увеличивает и ее дисснпативность. Получены результаты исследования эффективности использования вихреразрешающих моделей на расчетных сетках различного типа. Проведена калибровка констант вихреразрешающих моделей LES и DES для схем BCD, CD и 0.9CD+0.1UD как для свободных, так и для пристеночных течений;

5) представлен общин алгоритм решения промышленно-ориентированных задач с использованием разработанных в диссертации схем и алгоритмов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: Публикации о журналах, включенных в список ВАК и/или входящих в мировые индексы цитирования (SCOPUS, Web of Science):

Kl. Козелков А.С., Курулнн В.В, Тятюшкина ЕС., Пучкова O.JI. Моделирование турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости на неструктурированных сетках с использованием модели отсоединенных вихрей // Матем. моделирование,- 2014. - Т. 26, Л'® 8. - С. 81-96.

К2. Курулнн В.В., Козелков А.С. Численная схема для моделирования турбулентных течений несжимаемой жидкости с использованием вихреразрешающих подходов // Журнал вычислительной математики и математической физики.- 2015. - Т. 55, Лу 7. - С. 135-146.

КЗ. Козелков A.C., Курулин В.В, Тятюшкина Е.С., Пучкова O.JI., Лашкин C.B. Исследование схем дискретизации конвективного потока для моделирования турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости методом отсоединенных вихрей// Фундаментальные исследования-2013. -№ 10.-С. 1051-105S.

К4. Козелков A.C., Курулин В.В., Пучкова О.Л., Лашкин C.B. Моделирование турбулентных течений с использованием алгебраической модели рейнольдсовых напряжений с универсальными пристеночными функциями // Вычислительная механика сплошных сред. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 40-51.

К5. Яцевич C.B., Курулин В.В., Рубцова Д.П. О применении алгор!ггма PISO в задачах динамики молекулярно-несмешивающихся жидкостей // ВАНТ, сер. математическое моделирование физических процессов. - 2015. -Ns 1. - С. 1629.

Кб. Курулин В.В., Козелков A.C., Тяпошкина Е.С., Пучкова О.Л. Зоиный RANS-LES подход иа основе алгебраической модели рейнольдсовых напряжений // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2015. -ЛГ° 5. - С. 24-33.

К7. Курулин В.В., Тяпошкина Е.С., Козелков A.C., Куркин A.A., Легчаиов М.А. Циберева Ю.А. Исследование применения RANS моделей турбулентности для расчета неизотермических течений с низким! числами Прандтля // ИзвестияРАН Механика жидкости и газа. - 2015. -№ 4. - С, 44-58.

К8. Kozelkov A., Kurulin V., Emelyanov V., Tyatyushkina E., Volkov K. Comparison of convective flax discretization schemes in detached-eddy simulation of turbulent flows on unstructured meshes // Journal of Scientific Computing, - 2015. - № 89.

Публикации в трудах конференции:

К9. Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Козелков A.C., Пучкова О.Л. Численная схема для моделирования турбулентных течений несжимаемой жидкости с использованием вихреразрешающих подходов // Тезисы V Всероссийской научно-практической конференции «Вычислительные эксперименты в аэроакустике», г. Светлогорск - 2014. - С. 123.

К10. Тятюшкина Е.С., Курулнн В.В., Козелков A.C., Пучкова О.Л. Зоиный RANS-LES подход иа основе алгебраической модели рейнольдсовых напряжений: формулировка численной схемы и технология реализации // Тезисы V Всероссийской научно-практической конференции «Вычислительные эксперименты в аэроакустике», г. Светлогорск -2014. - С. 122.

К11.Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Козелков A.C. Исследование схем дискретизащш конвективного потока для моделирования турбулентных течений в ж кой несжимаемой жидкости методом отсоединенных вихрей на неструктурированной сетке // Тезисы научной конференции МФТИ, г. Долгопрудный - 2013.

К12. Курулнн В.В., Тялошкшга Е.С., Козелков A.C. Моделирование турбулентных течений с использованием алгебраической модели рейнольдсовых напряжений совместно с универсальными пристеночными функциями // Тезисы научной конференции МФТИ, г. Долгопрудный - 2013.

К13. Кочетов H.A., Козелков A.C., Курулин В.В., Крутякова О.Л., Сидоров A.C. Верификация ПК ЛОГОС на эксперименте BALI // Тезисы 15:40:24: 9-я

МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия,- 2015.

К14.Курулнн B.R, Крутякова O.JI., Козелков A.C. Зонный RANS-LES подход на основе алгебраической модели рейнольдсовых напряжений // Тезисы «XV Международная конференция «Супервычисления и математшеское моделирование», г. Саров- 2014. - С. 81.

К15. Курулнн В.В., Козелков A.C., Крутякова О.Л., Тяпошкина Е.С., Рубцова Д.П. Зонный RANS-LES подход на основе алгебрашеской модели рейнольдсовых напряжений // Тезисы IX «Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам фундаментальной и прикладной механики», г. Казань,-2015. - С. 165.

К16. Козелков A.C., Шагалиев P.M., Курулнн ЕВ., Лашкип C.B., Ялозо A.B., Дешюова О.В. Актуальные проблемы высоко производительных вычислений в индустриальных приложениях // Сборник докладов конференцш1

«Суперкомпыотерные технологии в промышленности», ФГУП «Крыловский Государстветшый Научный Цетггр», г. Санкт-Петербург,- 2014.

К17. Козелков A.C., Шагалиев P.M., Денисова О.В., Дерюгин Ю.Н., Курулнн HB., Ялозо A.B., Лашкип C.B. Исследование потенциала суперкомпьютеров для масштабируемою численного моделирования задач гидродинамики в индустриальных приложениях // Тезисы «XV Международная конференция «Супервычисления и математическое моделирование», г. Саров.-2014. - С, 82-83. '

К18. Козелков A.C., Шагалиев P.M., Денисова О.В., Дерюгин Ю.Н., Курулнн В.В., Ялозо A.B., Лашкнн C.B. Исследование потенциала суперкомпьютеров для масштабируемого численного моделирования задач гидродштмики в индустриальных приложениях // Тезисы «Третий Национальный Суперкомпьтотерный Форум», г. Переславль-Залесский- 2014. - С. 165.

К19. Козелков A.C., Курулнн В.В., Тятюшкина Е.С., Пучкова О.Л., Лапгага C.B. Моделирование турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости на неструктурированных сетках с использованием модели отсоединенных вихрей И Тезисы «Современные проблемы математического моделирования», пос. Абрау-Дюрсо,-2013. - С, 23.

Прочие публикации:

К20. Козелков A.C., Дерюгин ЮН, Зеленский Д.К, Полишук С.Н., Лашкин C.B., Жучков Р.Н., Глазунов В.А., Курулнн В.В.. Яцевич C.B. Многофункциональный пакет программ ЛОГОС: физико-математические модели расчета задач аэро-, гидродинамики и тептоиереноса // Препринт, РФЯЦ-ВНИИЭФ,- 2013.-65 стр.

Свидетельства о регистрации:

К21. Козелков A.C., Жучков Р.Н., Курулнн В.В. и др. Программа для ЭВМ «Программа расчета нестационарных отрывных турбулентных течений и генерируемых ими акустических, полей для нужд авиационной промышленности» от 18.07.2013X2 2013616368.

К22. Козелков A.C., Курулин В.В., Лашкин C.B. и др. Программа для ЭВМ «Программа для моделирования турбулентных течений с помощью модели турбулентного тегаюпереноса для низких значений чисел Рейнольдса. Версия 1» от 03.03 2015 № 2015613060.

К23. Козелков A.C., Курулнн RB., Лашкин C.B. и др. Программа для ЭВМ «Программа для моделирования турбулентных течений с помощью модели турбулентного тегаюпереноса для высоких значений чисел Рейнольдса. Версия 1» от 03.03.2015 № 2015613071.

Содержание диссертации

ГЛАВА 1. Исследование эффективности применения существующих численных схем и различных типов неструктурированных сеток для вихреразрешающих подходов

1.1. Введение

1.2 Основные уравнения и подходы к решению

1.3. Методы решения и численные схемы

1.4. Исследование диссипативных свойств существующих схем дискретизации конвективных слагаемых на неструктурированных сетках

1.5. Исследование эффективности применения вихреразрешающих подходов на неструктурированных расчетных сетках разданного типа

1.6. Заключение

ГЛАВА 2. Разработка численной схемы и гибридного подхода для расчета турбулентных течений в сложных конфигурациях

2.1. Введение

2.2. Численная схема BCD

2.3. Калибровка констант вихреразрешающих моделей турбулентности

2.4. Зонный RANS-LES подход на основе модели реннольдсовых напряжений EARSM

2.5. Сравнение использования разных базовых моделей в RANS-LES подходе для трехмерных задач, содержащих двугранные углы

2.6. Заключение

ГЛАВА 3. Адаптация разработанных методов для решения индустриальных задач

3.1. Введение

3.2. Ограничение численной схемы в области пограничного слоя

3.3. Сравнение эффективности численных схем с использованием функции-переключателя

3.4. Поэтапный алгоритм решения индустриальных задач

3.5. Использование разработанных алгоритмов для решения индустриальных задач

3.6 Заключение ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ