Особенности циркуляции вод Северной Атлантики в трехмерной вихреразрешающей модели Мирового океана

Хабеев, Ренат Наилевич

Особенности циркуляции вод Северной Атлантики в трехмерной вихреразрешающей модели Мирового океана тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Хабеев, Ренат Наилевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Особенности циркуляции вод Северной Атлантики в трехмерной вихреразрешающей модели Мирового океана»

Автореферат диссертации на тему "Особенности циркуляции вод Северной Атлантики в трехмерной вихреразрешающей модели Мирового океана"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Хабеев Ренат Наилевич

ОСОБЕННОСТИ ЦИРКУЛЯЦИИ ВОД СЕВЕРНОЙ АТЛАНТИКИ В ТРЕХМЕРНОЙ ВИХРЕРАЗРЕШАЮЩЕЙ МОДЕЛИ МИРОВОГО ОКЕАНА

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2013

16 МАЙ 2013

005059759

Работа выполнена на Кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова и Группе моделирования изменчивости климата океанов и морей Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

член-корр. РАН, главный научный сотрудник ИВМ РАН Ибраев Рашит Ахметзиевич

Научный консультант - доктор физико-математических наук,

академик РАН, директор ИО РАН Нигматулин Роберт Искандерович

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

зав. лабораторией НИИ механики МГУ Никитин Николай Васильевич

- доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ИВМ РАН Дианский Николай Ардальенович

Ведущая организация - Тихоокеанский океанологический

институт им. В.И.Ильичева Дальневосточного отделения РАН

Защита состоится « 24 » мая 2013г. в _15_ часов на заседании диссертационного совета Д501.001.89 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд. 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан апреля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д501.001.89, доктор физико-математических наук

А.Н. Осипцов

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Изменчивость циркуляции вод Северной Атлантики, вызванная глобальным потеплением, может повлиять на состояние всей климатической системы Земли. Если изменится динамика Гольфстрима и СевероАтлантического течения, которые переносят с юга на север более 1.3 пета-ватт энергии, то это может повлиять на тепловой баланс в СевероАтлантическом регионе, прилегающем к Европе. Об этой и других климатических проблемах, например, о возможном повышении глобального среднего уровня океана подробно говорилось в 2007 году в докладе, основанном на оценках трех Рабочих групп Межправительственной группы экспертов по изменению климата.

Региональные и глобальные математические модели океана, которые способны реалистично воспроизводить основные течения и физические явления в Северной Атлантике, очень востребованы для прогнозирования поведения климатической системы Земли.

Создание океанических моделей важно и для изучения процессов, формирующих циркуляцию морей и океанов, что может быть востребованным морскими биологами и экологами, быть актуальным в судоходстве, рыболовстве и т.д. Потребность в моделировании океана вызвана еще и тем обстоятельством, что сбор данных наблюдений в океане весьма сложен и требует больших затрат. В нашем распоряжении имеется не так много данных о состоянии океана, особенно на больших глубинах, в труднодоступных регионах.

Основной целью диссертационной работы является реалистичное воспроизведение в рамках трехмерной модели Мирового океана основных пространственно-временных характеристик Гольфстрима, таких как отрыв течения от материка в районе мыса Хаттерас, струйный перенос теплых поверхностных вод на север до Ньюфаундлендской банки, формирование циклонических и антициклонических меандров течения и их последующий отрыв от основного течения, а также дрейф в сторону материка. Для достижения поставленной цели был осуществлен переход к вихреразре-шающему разрешению, были реализованы новые для данной модели схемы параметризации вертикальной и горизонтальной турбулентной вязкости и диффузии тепла и соли, а далее было проведено исследование чувствительности динамики течения Гольфстрим к параметризациям подсеточ-ных процессов в трехмерной модели Мирового океана.

Научная новизна работы.

Впервые в рамках модели, разрабатываемой совместно в ИВМ и ИО РАН, (модели ИВМ-ИО) проведены численные эксперименты с высоким вихреразрешающим разрешением для всего Мирового океана на десятки лет. В настоящий момент в России это единственная модель, которая успешно работает при столь высоком разрешении для всего Мирового океана. В мире сейчас есть лишь единицы глобальных моделей с высоким разрешением, в рамках которых были проведены расчеты на десятки лет.

В рамках модели ИВМ-ИО была впервые проведена серия экспериментов на чувствительность динамики Гольфстрима к параметризации подсеточных процессов. Эти исследования, а также проделанная ранее с моделью работа позволили найти ту конфигурацию модели, при которой с высокой точностью воспроизводится динамика Гольфстрима и его межгодовая изменчивость.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечена тем, что для описания исследуемых явлений в работе использована классическая трехмерная система уравнений термогидродинамических процессов океана с допустимыми для таких моделей приближениями гидростатики, Буссинеска и несжимаемости морской воды. Сравнительный анализ решений с результатами, полученными по другим аналогичным моделям океана, а также результатами, полученными на основе данных наблюдений, указывает на корректную работу модели. Приведенные в диссертации спутниковые снимки Северной Атлантики подтверждают то, что динамика и межгодовая изменчивость Гольфстрима с высокой точностью воспроизводятся в модели ИВМ-ИО.

Научная и практическая значимость работы.

Разрабатываемая в ИВМ и ИО РАН трехмерная модель Мирового океана может быть мощным инструментом в изучении региональных и глобальных физических процессов в морях и океанах. Реалистичное воспроизведение пространственно-временных характеристик течений в Северной Атлантике, которое было достигнуто во многом благодаря проведенным в диссертации исследованиям, означает, что в дальнейшем данная модель может быть с большей уверенностью использована для изучения климата и прогнозирования состояния климатической системы Земли.

Результаты проведенных исследований чувствительности динамики Гольфстрима к параметризации подсеточных процессов могут быть полезными при разработке и выявлении оптимальной конфигурации как в глобальных моделях океана, так и региональных моделях Северной Атланти-

ки. Особенно актуальными эти результаты могут быть для z-координатных вихреразрешающих моделей.

На защиту выносятся:

1. Результаты численных экспериментов в вихреразрешающей модели ИВМ-ИО с сезонным атмосферным воздействием (данные CORE I): трехмерные и двумерные поля решений и интегральные характеристики решений.

2. Результаты численного эксперимента в вихреразрешающей модели ИВМ-ИО с межгодовым атмосферным воздействием за период с 1958 по 2001 гг. (данные ERA-40): трехмерные и двумерные поля решений и интегральные характеристики.

3. Программная реализация более совершенных для трехмерной модели ИВМ-ИО параметризаций вертикальных и горизонтальных подсеточ-ных турбулентных процессов.

4. Результаты исследований чувствительности динамики Гольфстрима к параметризации турбулентной вязкости и диффузии тепла и соли. Факторы, обеспечившие реалистичную динамику и межгодовую изменчивость течения.

Апробация работы

Материалы, вошедшие в диссертационную работу, представлялись на международных и российских конференциях: Генеральная ассамблея Европейского союза наук о Земле (Австрия, г. Вена, 2012), 19th Alpine summer school "Regional Climate Dynamics in the Mediterranean and beyond: An Earth System perspective" (Италия, Valsavarenche, 2011), Международная конференция по вычислительно-информационным технологиям для наук об окружающей среде "CITES-2011" (г. Томск, Россия, 2011).

Они также докладывались на семинарах: «Компьютерное моделирование динамики вод морей и Мирового океана: достижение и проблемы» (г. Севастополь, МГИ HAH Украины, 2011), "Математическое моделирование геофизических процессов: прямые и обратные задачи" и "Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности" (НИВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Москва, 2012).

Материалы диссертации содержались и в годовых отчетах о работе в Суперкомпьютерном центре МГУ имени М.В. Ломоносова. Отчет за 2011 год вошел в число лучших, материалы отчета будут использованы для презентации деятельности СКЦ МГУ на международных конференциях и выставках.

Исследования в рамках трехмерной модели Мирового океана были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований (гранты

10-05-00782а и 12-05-09248-моб_з) и проектом Программы фундаментальных исследований Президиума РАН "Фундаментальные проблемы океанологии: физика, геология, биология, экология".

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 3 печатные работы [1-3], из них статья [2] опубликована в журнале, входящем в перечень российских рецензируемых журналов.

Автор лично выполнил все описанные в разделе 2.2 работы [1] и в статьях [2,3] расчеты, участвовал в обсуждении физической постановки и математической формулировки всех задач, проводил анализ результатов расчетов; лично докладывал результаты исследований на российских и международных научных конференциях и семинарах; активно участвовал в дискуссиях по физической интерпретации результатов суперкомпьютерного моделирования и формулировке окончательных выводов. Все положения, выносимые на защиту, получены автором диссертации лично.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, 8 приложений и списка литературы из 90 наименований. Она содержит 33 рисунка, включая 6 рисунков из приложений. Каждая глава разбита на разделы, включая введение к главе и выводы из нее.

Основное содержание работы

Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы, формулируются основные цели работы, а также дается краткий обзор содержания диссертации.

Первая глава диссертации начинается с описания трехмерной модели общей циркуляции океана, которая создавалась в Институте вычислительной математики РАН (ИВМ РАН) с середины 80-х годов. С 2007 г. работы велись одновременно в ИВМ РАН и в Институте океанологии им. П.П. Ширшова РАН (ИО РАН). Модель океана разрабатывалась для проведения численных расчетов по моделированию состояния океана в широком диапазоне пространственно-временной изменчивости.

Модель базируется на решении трехмерной системы уравнений термогидродинамических процессов океана в приближениях гидростатики, Буссинеска и несжимаемости морской воды.

Уравнения модели формулируются в декартовой системе координат (Х<У<*). Ось г направлена вертикально вниз, на невозмущенной поверхности океана принято значение 2 = 0. Задача решается в 3-х мерной области Границей области является поверхность где О = Он и и О,. с'н -нижняя граница, описываемая функцией 2 = , где - двумерная

положительная функция описывающая топографию дна океана. ^ - боковая твердая граница. Верхняя граница области < подвижная и описывается уравнением * + С(х,У,0 = 0 ^ где £(х,у, 0 . отклонение поверхности океана от невозмущенной поверхности океана г = 0. Система уравнений следующая:

и, + (V • Р)и - /V=-р;1рг + (Кпи: \ + £>"

V, + (у ■ У)у+/и = -р;1р + (ад, + V

Р:=Р8 Уу = 0

Т,+(у-Ч)Т = {К„Т,)г + От+ (с„р„Г о" р = р(Т,8,р)

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6) (1.7)

Поверхность раздела воздух-вода свободная, описывается нелинейным кинематическим условием с учетом потоков массы воды, при этом воспроизводятся пространственная изменчивость топографии поверхности океана и изменчивость среднего уровня океана. Взаимодействие атмосферы и моря описывается через потоки импульса, тепла и влаги. При возникновении условий, благоприятных для формирования льда, включается модель льда, описывающая термодинамические процессы (изменение температуры, намерзание, таяние) во льду. При этом к описанию потоков свойств через границу атмосфера-вода добавляются уравнения, описывающие потоки через границы атмосфера-лед и лед-вода. В модели океана явным образом описываются потоки воды и ее свойств (соленость, теплосодержание) через боковые границы (сток рек и обмен через проливы), поверхность раздела воздух-вода (испарение, осадки) и лед-вода (таяние и намерзание льда).

Динамика верхней границы океана с учетом потока массы (осадков, испарения, таяния льда) описывается уравнением свободной поверхности океана:

(1.8)

В уравнениях (1.1) - (1.8) приняты следующие обозначения: у ~ ^ - вектор скорости течений; ^ - температура и соленость морской воды;

- плотность и средняя по области плотность морской воды; Рг - плот-

г к к

ность пресной воды; } - параметр Кориолиса; л - коэффициенты

вертикальной турбулентной вязкости и диффузии тепла и соли; П" П* /У П5

' ' ' . члены описывающие горизонтальную турбулентную вязкость и диффузию тепла и соли; 2 . источник тепла; Ср - теплоемкость морской воды; № - поток воды на границе атмосфера-океан.

Горизонтальная турбулентная вязкость и диффузия тепла и соли описывается следующими операторами:

П"=У(А,^) + АЫ Д2^ (19)

где 1 обозначает одну из функций: г/>у>7'>5; А . коэффициент горизонтального турбулентного трения ( ,л) или диффузии тепла - коэффициент бигармонического трения.

Источник тепла равен £"=/,■( 1-А)

где 1 - поток проникающей солнечной радиации; Л - компактность морского льда.

Поток воды на границе атмосфера-океан равен IV - р+м -Е

где Р - интенсивность осадков; Е . интенсивность испарения; М - интенсивность таяния льда.

Граничные условия потоков свойств на границе атмосфера - океан ставятся на поверхности океана г = ~С(х, у, I):

-Кт (и,, V,) + (и, V) • = р? (7 - А)(т' У) (2.1)

Р = Р. (2.2)

+сртР-/}¥=p:\Qn\-А)+д: л\ (2.з)

= (2.4)

В условиях (2.1) - (2.4) , т:'{х,у,!) - касательное напряжение

трения ветра; £}Ц"(х,у,1) - поток тепла на границе воздух - вода; 0%{х,у,/) -

поток тепла на границе лед - вода; Я'" - соленость льда; ВЫ'М - интенсивность выделения соли в океан при таянии льда.

В модели предполагается, что дно океана состоит из кусочно-постоянных горизонтальных плоскостей, а боковые границы представляют собой вертикальные плоскости. На дне океана z = H(x,y) граничные условия следующие:

w - иНх - vHy = 0 (2.5)

= (2.6) ~P„cpKhT. = 0 (2.7)

0 (2.8)

В условиях (2.6) т'„(х,у,1), rl(x,y,t) - компоненты напряжения трения о

дно.

На твердых боковых границах (Gs) ставятся следующие условия: v„=0 (2.9)

!г=о (2ло>

-рсрК„Т.= 0 (2.11)

-PKI,S„ =0 (2.12)

где п,г - вектор внешней нормали и касательный вектор к границе.

Начальные условия к системе уравнений следующие:

(«,у,г,ад|,.0=(и\Лг°,50^0) (3.1)

Из-за проблемы координатной особой точки в Северном полюсе традиционная широтно-долготная система координат неприменима в океанических моделях, и система уравнений модели Мирового океана решается в трехполюсной системе координат. Поэтому уравнения модели, записанные в декартовой системе координат, переформулируются для произвольной в горизонтальной плоскости криволинейной ортогональной системе координат (jc,,jc2,z) .

В основе численной схемы модели океана лежит схема, разработанная ранее в работах [Демин, Ибраев,1992; Ибраев,1993]. Методологической основой при построении аппроксимации дифференциальных уравнений модели является конечно-объемный метод (бокс метод), впервые для моделей океана примененный в работе [Bryan, 1969]. Метод заключается в аппроксимации проинтегрированных по ячейкам дифференциальных уравнений модели. Аппроксимация уравнений модели записываются на сетке в криволинейной ортогональной системе координат с переменными

шагами. Моделирумая область аппроксимируется конечным множеством объемных ячеек.

Задача состоит в нахождении u,v,w,Ç,p при заданном коэффициенте вертикальной вязкости Km(x,y,z,t), Кщ>0 и распределении плотности p{x,y,z,t)-

Система уравнений (1.1) - (1.5) содержит спектр движений с большим диапазоном характерных скоростей: скорости течений и бароклинных гравитационных волн, составляют 1-3 м/с\ скорости баротропных гравитационных волн составляют 30-200 м/с:

c = JgH, g = 10л/с2,Я~100-500СЫ => с~30-200м/с

Выбор аппроксимации уравнений определяется двумя аргументами, а именно важностью описания эволюции тех или иных процессов и применимостью метода декомпозиции области.

Применение явного по времени метода аппроксимации для уравнений (1.1), (1.2), (1.3) приводит к необходимости использовать достаточно малые шаги по времени, чтобы удовлетворить условию Куранта для всего диапазона описываемых системой уравнений волн, включая баротропные гравитационные волны. Наиболее значимые процессы (на настоящем уровне наших знаний) для климатических явлений в океане определяются течениями и бароклинными волнами. Способом обойти жесткое ограничение на шаги по времени является разделение решения системы (1.1) -(1.5) на бароклинные, сравнительно медленные движения, и баротропные, быстрые движения. Решение динамической подсистемы уравнений (1.1) -(1.5) разбивается на две части - решение трехмерных уравнений для бароклинных движений и решение двумерных уравнений мелкой воды для баротропных движений.

Существующая версия модели может быть реализована как в однопроцессорном режиме на персональном компьютере под управлением ОС WINDOWS и LINUX, так и на многопроцессорных вычислительных системах с общей и распределенной памятью под управлением ОС UNIX. Па-раллелизация программы реализована с применением технологии MPI.

В разделе 1.7 первой главы обсуждается связь между циркуляцией вод Северной Атлантики и климатом и рассматривается проект COREIII [Griffies et al,2009], в рамках которого на основании численного моделирования делаются прогнозы о возможном изменении интенсивности Атлантической меридиональной циркуляции вследствие потепления климата. На основе анализа опубликованных в последние годы статей по моделированию океана сделаны выводы о необходимости перехода модели к вихре-разрешающему разрешению с целью корректного воспроизведения динамики течений в Северной Атлантике и, как следствие, качественного про-

гноза состояния климата в этом регионе и, в частности, участия в упомянутом проекте COREIII.

В разделе 1.8 первой главы дается краткое описание реализованного автором в трехмерной модели Мирового океана КРР-параметризации турбулентного вертикального перемешивания, разработанной [Large et al, 1994].

На сегодняшний день КРР является самой распространенной турбулентной эмпирической моделью замыкания системы уравнений Рейнольд-са. В этой модели значения для турбулентной вязкости и турбулентной диффузии в верхнем погранслое океана определяются на основе теории подобия для турбулентности в стратифицированных жидкостях [Монин, 1956; Монин,1965; Обухов,1946].

В последнее время часто (в том числе и в модели ИВМ-ИО) используется модифицированная схема КРР, предложенная [Durski et al.,2004], в которой теория подобия Монина-Обухова используется не только в поверхностном перемешиваемом слое, но и в придонном погранслое. Данная модификация особенно актуальна для расчетов в прибрежной зоне, где благодаря ней удается сгладить профили искомых величин.

Глубина турбулентного погранслоя зависит от безразмерного числа Ричардсона, которое характеризует устойчивость движения жидкости:

= (4.1)

где U- характерная горизонтальная скорость.

В числителе выражения (4.1) стоит плавучесть, поэтому при отрицательном значении числа Ричардсона имеем статическую неустойчивость из-за неустойчивой стратификации жидкости. Если число Ричардсона положительное, но меньше критического значения (около 0.25), то имеет место динамическая неустойчивость, вызванная большим градиентом скоростей в знаменателе (4.1) [Stewart,2008].

Таким образом, при Ri < 0.25 возникает турбулентное движение вблизи поверхности океана, и в нашей модели это значение определяет глубину турбулентного погранслоя, которая обычно составляет около 20-30 м.

КРР-параметризация позволила улучшить перемешивание вод в верхнем слое океана в модели ИВМ-ИО и избавила от необходимости искусственного перемешивания жидкости при неустойчивой стратификации,

Во второй главе диссертации представлены первые результаты по воспроизведению внутригодовой изменчивости циркуляции вод Мирового океана с применением модели с вихреразрешающим разрешением 1/10° по горизонтали и 49 уровнями по вертикали [Ибраев, Хабеев, Ушаков,2012]

под действием сезонного хода атмосферной циркуляции (эксперимент х02), в соответствии с условиями международного эксперимента CORE-I (Coordinated Ocean-ice Reference Experiment).

Во второй главе также представлены результаты численного эксперимента, где в качестве атмосферного форсинга использовались данные ERA-40 с межгодовой изменчивостью. Эксперимент еЗ 1 проводился на период с 1958 по 2001 гг.

В обоих случаях расчеты начинались из состояния покоя, функции температуры и солености задавались равными январским климатическим значениям океанского атласа Национального центра океанографических данных [WOA 2001].

Расчеты проводились на многопроцессорном компьютере с распределенной памятью «Ломоносов», установленном в МГУ им. М.В. Ломоносова. Для распараллеливания применялось двумерное разбиение расчетной области. Шаг интегрирования по времени в модели равнялся 7,5 минутам.

Эксперимент х02, кинетическая энергия j(tt: ~ v*)/2j

см'с2

годы

Рис. 1. Зависимость от времени средней кинетической энергии, осредненной по горизонтам и по области в модели ИВМ-ИО.

Далее представлен анализ некоторых интегральных характеристик решения, позволяющих судить о корректности работы модели.

Временная зависимость средней кинетической энергии, показанная на рис. 1, демонстрирует выход модельного решения на квазипериодический режим в верхнем слое океана через 2-3 года. Средняя по объему кинетиче-

екая энергия на поверхности (горизонт 5 м) колеблется в диапазоне от 100 до 160 м2с"2 с отчетливо выраженной сезонной изменчивостью.

Широта

Рис. 2. Меридиональная циркуляция в Атлантическом океане. Модель Мирового океана ИВМ-ИО.

Меридиональная циркуляция в Атлантическом океане, осредненная за 9-й год интегрирования модели, показана на рис. 2. Структура меридиональной циркуляции согласуется с результатами, полученными по другим глобальным моделям [Maltrud & McClean,2005], [Madec et al,2008] и моделям Атлантического океана [Smith et а1.,2000]. Модель в основном «схватывает» ветровой перенос воды с юга на север в верхнем слое океана, опускание вод в Северной Атлантике. Величина меридионального переноса достигает максимума в 20 Св на 15°с.ш., 2000 м. Ниже 4000-5000 м прослеживается заток глубинных Антарктических водных масс.

Меридиональный перенос тепла течениями океана, осредненный за 6-й год интегрирования модели, показан на рис. 3. В Атлантическом океане видна известная антисимметрия потока тепла относительно экватора, при которой наблюдается трансэкваториальный перенос в северном направлении. Перенос на север максимален на 20° с.ш. и равняется около 1,0 ПВт (101" Вт). Положительный перенос тепла наблюдается до 60° с.ш. В Индо-Тихоокеанском бассейне поток тепла симметричен относительно экватора, экстремумы, равные +2,5 ПВт и -2,0 ПВт, наблюдаются на широтах 12° с.ш. и 25е ю.ш. соответственно. Для Мирового океана график меридионального переноса тепла качественно совпадает с Индо-

Тихоокеанским. Сравнение с модельными данными из работы [Maltrud & МсС1еап,2005], оценками, приведенными в работах [Trenberth & Carón, 2001], [Houghton et al., 1996], показывает удовлетворительное воспроизведение меридионального переноса тепла в модели.

Эксперимент х02. Меридиональный перенос тепла

-60° -40° -20° 0° 20° 40° 60°

широта

Рис. 3. Меридиональный перенос тепла в Мировом (сплошная линия), Атлантическом (линия с точками) и Индо-Тихоокеанском (прерывистая линия) бассейнах в модели ИВМ-ИО.

Согласно работам [Niijer & Richardson,1973], [Brooks, 1979], [Meinen et al.,2010], расход Гольфстрима во Флоридском проливе составляет около 30 свердрупов и имеет вариацию в 10-15 Св. В нашей модели на 9-м году интегрирования в эксперименте х02 средний расход через Флоридский пролив равен 18,8 Св, а на рис. 4 (а) представлены среднемесячные значения расхода в 9-м году.

На рис. 4 (б) и 4 (в) представлены среднемесячные объемы расхода воды через Берингов пролив и пролив Фрама соответственно. Средний ток воды в Арктику через Берингов пролив равен 1,42 Св. По данным наблюдений [Roach et al., 1995] величина расхода составляет около 0,83 Св. В модельном расчете [Maltrud & McClean, 2005] в 1991-1994 гг. в Беринговом проливе средний ток воды в Арктику имеет величину около 1 Св, при

этом там присутствуют значительные колебания расхода (от -1 Св до 2 Св). В эксперименте х02 отсутствует межгодовая изменчивость атмосферного форсинга и, как следствие, столь сильных колебаний величины расхода нет.

(«I

да

"ТТ 5 9 1 месмц

I Ч ' I 1 1 в 5 1С » II

1 >

6 ? «яга

М К II «

а • 100-

I 1 I О 7 Месяи

8 8 10 II 1г

Т В 9 Я. н 12

Рис. 4. Среднемесячные величины тока воды на 9-м году интегрирования модели: (а) расход Гольфстрима через Флоридский пролив, (б) ток в Арктику через Берингов пролив, (в) ток из Арктики через пролив Фрама, (г) расход в проливе Дрейка.

Средний поток воды из Арктики в проливе Фрама в нашей модели составляет 1,92 Св, а в модельном расчете [МаЬгис! & МсС1еап,2005] в 1991-1994 гг. - около 1.8 Св. В обеих моделях величина расхода оказывается приблизительно в два раза меньше, чем в анализе [ТаЬгЬасЬ е1 а!., 2001] данных наблюдений за 1997-1999 гг.

В районе Антарктиды в модели воспроизводится мощное стабильное циркумполярное течение со средним расходом около 240 Св в проливе Дрейка, см. рис. 4 (г). Эта величина значительно превышает полученную по разным оценкам среднюю величину расхода в 130-140 Св [1чГо\у1т & К1тск,1986]. Причину чрезмерной мощности циркумполярного течения в нашей модели еще предстоит установить.

В третьей главе настоящей диссертации обсуждаются параметры модели, влияющие на динамику вод в Северной Атлантике, и представлены результаты экспериментов, направленных на выявление чувствительности характеристик течения Гольфстрим к параметризации подсеточных турбулентных процессов.

Определение основных факторов, влияющих на динамику течения вдоль западной границы Атлантического океана - это давняя проблема в океанском моделировании. Успешное воспроизведение Гольфстрима и последующего Североатлантического течения в океанических моделях является результатом многих факторов. При этом не существует единого подхода, который гарантировал бы, в частности, правильное положение отрыва от материка в той или иной модели океана. Например, чувствительность динамики Гольфстрима к изменению параметризации подсеточных турбулентных процессов модели может быть разной для г-координатных и сигма-координатных моделей. При одних и тех же параметризациях по-разному могут повести себя и те модели, в которых различаются расчетные сетки, способы обработки атмосферных данных или, например, топография дна. Таким образом, доводка модели и настройка параметров, при которых успешно воспроизводится динамика Гольфстрима, является отдельной задачей для каждой океанской модели.

Самые первые отладочные расчеты в вихреразрешающей конфигурации (1/10° х 1/10° х 49) модели ИВМ-ИО проводились с коэффициентами горизонтальной турбулентной вязкости и диффузии при бигармони-ческих операторах и операторах Лапласа (1.9), в несколько раз или даже на порядок превышающими коэффициенты, обычно используемые в моделях с таким разрешением. В этих расчетах наблюдалась склонность Гольфстрима отрываться от склона шельфа севернее мыса Гаттерас. Решение проблемы заключалось в уменьшении коэффициентов в целом и переводе основной «тяжести» с оператора Лапласа на бигармонический оператор. При использовании оператора более высокого порядка диссипация энергии происходит на меньших масштабах, решение получается менее «смазанным».

В рамках модели ИВМ-ИО были проведены десятки расчетов длительностью от нескольких месяцев до нескольких лет модельного времени, благодаря которым удалось отладить конфигурацию модели и установить те параметры, при которых реалистично воспроизводится циркуляция вод в Северной Атлантике. Для того чтобы показать чувствительность динамики Гольфстрима к параметризациям подсеточных турбулентных процессов в модели ИВМ-ИО в диссертации представлены результаты четырех численных экспериментов, проведенных при одних и тех же условиях, но с разными параметризациями турбулентной вязкости и диффузии.

В эксперименте Р35 в уравнениях переноса импульса и уравнениях переноса тепла и соли горизонтальное перемешивание задается только би-гармоническими операторами с коэффициентами -45x109 м4с"' и -54x109 м4с"' соответственно. В Р36 в уравнениях переноса тепла и соли дополнительно работает оператор Лапласа с коэффициентом 100 м2с"В экспериментах Р37 и Б38 в уравнениях переноса импульса дополнительно работает еще оператор Лапласа с коэффициентом 50 м2с"'. При этом в Б38 коэффициент диффузии при бигармоническом операторе уменьшен в два раза, см. таблицу 1.

Имя Длительность К-т при операторе Лапласа для вязкости / для диффузии мгс-' К-т при бигармоническом оп. для вязкости / для диффузии м4с-' Схема вертикального перемешивания

F35 5 лет о/о -45x10®/-54хю9 Масштаб (ах*ау)3/2 Манк-Андерсон

F36 3 года 0/100 Масштаб (dxxdy) т -45x10®/-54хЮ9 Масштаб ^ххау)3/2 Манк-Андерсон

F37 3 года 50/100 Масштаб (dxxdy)1/2 -45x10®/-54x10® Масштаб (dxxdy) 3,г Манк-Андерсон

F38 3 года 50/100 Масштаб (dxxdy) 3/2 -45x10®/-27x10® Масштаб (dxxdy)гп КРР

Таблица 1. Конфигурации экспериментов на чувствительность к параметризации подсеточных турбулентных процессов в модели (1/10° х 1/10° х 49)

Вышеуказанные значения коэффициенты принимают в экваториальной зоне. Для сохранения постоянного значения числа Рейнольдса в разных широтах при удалении от экватора коэффициент при операторе Лапласа уменьшается пропорционально степени 1/2 от площади горизонтальной ячейки, а коэффициент при бигармоническом операторе - пропорционально степени 3/2 [Smith et al.,2000]. Исключение составляет эксперимент F38, в котором коэффициенты при всех операторах одинаково масштабированы со степенью 3/2.

В экспериментах F35, F36 и F37 по вертикали используется параметризация Манка-Андерсона [Münk & Anderson,1948], а в эксперименте F38 вертикальное турбулентное перемешивание осуществляет схема КРР.

Через два года и три месяца после начала эксперимента заметно, что в менее «вязких» экспериментах F35 и F36 отрыв течения происходит у мыса Гаггерас, а в экспериментах F37 и F38 отрыв происходит уже севернее мыса Гаттерас. Особенно в самом «вязком» эксперименте F37. Для сравнения на рис. 5 приведен Гольфстрим в эксперименте F36, а на рис. 6 - в эксперименте F37.

Через три года расчетов в экспериментах F35, F36 и F38 видно разделение течения на основную струю, отрывающуюся от материка и иду-

щую вглубь Атлантического океана (Гольфстрим), и более слабую поверхностную составляющую, прижимающуюся к берегу. С точки зрения температуры поверхности океана, основная струя - это «тепловой язык» простирающийся вглубь океана, а течение вдоль материка формирует градиент температуры. Подобную картину можно часто наблюдать на спутниковых съемках.

«да «от/ тш тт ш/

Рис. 5. Линии тока на поверхности в районе течения Гольфстрим в эксперименте РЗб в контрольный момент времени через 2 года и три месяца после начала экспериментов. Соответствует состоянию на первое апреля.

В наиболее «вязком» эксперименте Р37 в конце расчетов (рис. 7) наблюдается начало формирования антициклонической вихревой структуры

севернее мыса Гаттерас. Такой меандр образовывался и в нескольких расчетах в модели POP [Bryan et а1.,2007]. Этот антициклонический меандр не только не согласуется с реальной картиной течения, но и является причиной диссипации кинетической энергии Гольфстрима. Это способствует ослаблению продвижения струи вглубь океана и уменьшению объема переносимых Гольфстримом вод.

нмп. в т, itm/js. mm

S8W 7SW 70W «5W t№ «5W Н

Рис. 6. Линии тока на поверхности в районе течения Гольфстрим в эксперименте Р37 в контрольный момент времени через 2 года и три месяца после начала экспериментов. Соответствует состоянию на первое апреля.

Вдоль Гольфстрима с течением времени активно формируются меандры и вихревые структуры, которые могут сохраняться не один сезон, а более длительное время - до трех лет. Известно, что большие меандры Гольфстрима часто становятся неустойчивыми и отрываются от потока,

образуя ринги - кольца совершающей круговое движение воды, тогда как в центре ринга находится неподвижная вода, охваченная меандром во время его формирования.

«.».»5С. 9 <?»_.. 1СЯ1

«5W eow 75W -70W 45V,' 60W «5W V

Рис. 7. Линии тока на поверхности в районе течения Гольфстрим в эксперименте F37 в конце расчетов через 3 года. Состояние на 1 января.

На левой окраине течения образуются антициклонические ринги диаметром 150-200 км с относительно тёплой водой, а к югу от Гольфстрима появляются циклонические ринги диаметром около 200 км, несущие относительно холодную воду. [Монин, Жихарев, 1990]. Два таких ринга можно наблюдать и в нашей модели на рис. 5.

Согласно наблюдениям, ринги Гольфстрима не только вращаются, но и перемещаются в океане со скоростью 3—5 см/с. И в эксперименте Б36 наблюдается юго-западный дрейф циклонических рингов с холодным центром. Достигнув восточного побережья полуострова Флорида, эти ринги исчезнут, слившись с Гольфстримом.

Способность модели воспроизводить процессы формирования, отделения и слияния вихрей с Гольфстримом имеет большое значение, т.к. водовороты вдоль Гольфстрима переносят столько же энергии, сколько и основное течение, а значит, все эти процессы существенно влияют на энергетический баланс океана. Отметим, что подобной динамики не наблюдалось в более «вязких» экспериментах.

Таким образом, благодаря переходу к вихреразрешающему разрешению, усовершенствованию параметризации подсеточных турбулентных процессов и некоторым другим доработкам в модели ИВМ-ИО удалось воспроизвести реалистичную динамику течения Гольфстрим, включая отрыв от склона шельфа в районе мыса Гатгерас, перенос теплых поверхностных вод вглубь океана до Ньюфаундленда, активное меандрирование и образование рингов около основного течения, дрейфующих в сторону материка.

В заключении обсуждаются основные результаты диссертационной работы.

В приложениях приведены (1) вид пространственных операторов в криволинейных ортогональных координатах, (2) вид дифференциальных операторов в криволинейных системах координат, (3) детальное описание используемой в модели расчетной схемы, (4) преобразование и аппроксимация уравнения гидростатики, (5) аппроксимация граничных условий, (6) аппроксимация по времени уравнений динамики, (7) вывод системы двумерных уравнений мелкой воды для баротропных колебаний, (8) процедура включения баротропного решения в полное решение системы.

Основные результаты работы и выводы

1. Проведены первые численные эксперименты в глобальной вихрераз-решающей модели ИВМ-ИО с сезонным атмосферным воздействием и с межгодовым атмосферным воздействием, соответствующим периоду с 1958 по 2001 гг. Анализ полученных решений показал, что результаты согласуются с результатами других океанических моделей и данными наблюдений;

2. В трехмерной модели океана усовершенствованы схемы параметризации подсеточных турбулентных процессов, в том числе реализована КРР-параметризация турбулентной вертикальной вязкости и диффу-

зии, улучшающая перемешивание в верхнем погранслое и обеспечивающая более естественную конвекцию;

3. Проведены исследования зависимости динамики Гольфстрима от параметризации подсеточных турбулентных процессов и других параметров в модели ИВМ-ИО;

4. Установлена та конфигурация модели и те параметризации, при которых воспроизводится реалистичная динамика течения Гольфстрим: отрыв основной струи от материка в районе мыса Гаттерас, перенос теплых поверхностных вод вглубь океана до Ньюфаундленда, активное меандрирование и образование рингов около основного течения, их дрейф и дальнейшее слияние с Гольфстримом.

В своей работе автор под руководством своего научного руководителя P.A. Ибраева внес весомый вклад в доработку и развитие модели океана, разрабатываемой совместно в ИВМ и ИО РАН. Насколько нам известно, в России модель ИВМ-ИО стала первой океанической моделью, которая может успешно работать при вихреразрешающем разрешении для всего Мирового океана. А в мире сейчас есть лишь единицы глобальных моделей с вихреразрешающим разрешением (1/10° и выше), в рамках которых были сделаны подобные расчеты на десятки лет.

Конечно, более эффективным инструментом для изучения и прогнозирования климатических процессов являются совместные модели атмосферы и океана. И трехмерная вихреразрешающая модель, реалистично воспроизводящая основные термогидродинамические процессы в океане, может служить океаническим блоком модели климатической системы Земли. Работы по созданию модели климата и прогноза погоды, включающей в себя модель глобальной атмосферы и данную модель Мирового океана, ведутся в ИВМ и ИО РАН.

Публикации автора по теме диссертации

1. Модели глобальной атмосферы и Мирового океана: алгоритмы и суперкомпьютерные технологии: Учеб. пособие / Коллектив авторов; Предисл.: В.А.Садовничий. - М.: Издательство Московского университета, 2013. - 144 е., илл. - (Серия «Суперкомпьютерное образование»)

2. Ибраев P.A., Хабеев Р.Н., Ушаков К.В., 2012. Вихреразрешающая 1/10° модель Мирового океана. Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 48(1), 45-55

3. Ибраев P.A., Калмыков В.В., Ушаков К:В., Хабеев Р.Н. Вихреразрешающая 1/10° модель Мирового океана. Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа: Сб. научн. тр. Вып. 25, том 2 / HAH Украины, МГИ, ИГН, ОФ ИнБЮМ - Севастополь, 2011. - 30-44.

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж ¡оо экз. Заказ № /6

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Хабеев, Ренат Наилевич, Москва

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

На правах рукописи

ОСОБЕННОСТИ ЦИРКУЛЯЦИИ ВОД СЕВЕРНОЙ АТЛАНТИКИ В ТРЕХМЕРНОЙ ВИХРЕРАЗРЕШАЮЩЕЙ МОДЕЛИ МИРОВОГО ОКЕАНА

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

04201356923

Хабеев Ренат Наилевич

Научный руководитель: д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН Р.А. Ибраев

Научный консультант: д.ф.-м.н., академик Р.И. Нигматулин

Москва - 2013

Оглавление

Введение........................................................................................................................................4

Глава 1. Трехмерная математическая модель Мирового океана....................................12

1.1 Введение.........................................................................................................................................12

1.2 Математическая формулировка модели океана....................................................................13

1.3 Уравнения модели гидротермодинамических процессов океана.....................................13

1.4 Краевые условия...........................................................................................................................22

1.5 Система координат и расчетная сетка.....................................................................................24

1.6 Алгоритм решения уравнений динамики...............................................................................28

1.7 Прогнозирование развития климатической аномалии в Северной Атлантике. Роль вихреразрешающего разрешения в исследовании течений в этом регионе.........................30

1.8 КРР - параметризация вертикального перемешивания.....................................................38

1.9 Выводы...........................................................................................................................................42

Глава 2. Численные эксперименты в вихреразрешающей модели с сезонным атмосферным форсингом ССЖЕ1 и межгодовым форсингом Е11А40.............................44

2.1 Введение.........................................................................................................................................44

2.2. Область решения, модельная сетка, топография дна.........................................................45

2.3. Атмосферное воздействие, начальные условия...................................................................46

2.4. Параметризации, уравнение состояния, параметры расчетов..........................................48

2.5. Интегральные характеристики решения...............................................................................50

2.6 Течения Гольфстрим и Куросио...............................................................................................54

2.7 Сезонная изменчивость температуры поверхности Мирового океана...........................55

2.8 Внутригодовая изменчивость величины расходов воды в проливах в расчете х02.....56

2.9 Межгодовая изменчивость транспорта водных масс в Арктику в расчете еЗ 1.............57

2.10 Выводы........................................................................................................................................60

Глава 3. Чувствительность динамики Гольфстрима к параметризации подсеточных турбулентных процессов в модели Мирового океана...............................62

3.1 Введение.........................................................................................................................................62

3.2 Факторы, влияющие на динамику Гольфстрима в океанских моделях..........................63

3.3 Исследование чувствительности динамики Гольфстрима к параметризации подсеточных турбулентных процессов в модели ИВМ-ИО.....................................................65

3.4 Мелкомасштабная вихревая кинетическая энергия...........................................................73

3.5 Межгодовая изменчивость течения Гольфстрим................................................................75

3.6 Выводы..........................................................................................................................................79

Заключение.................................................................................................................................80

Приложения................................................................................................................................82

Приложение 1. Пространственные операторы в криволинейных ортогональных системах координат............................................................................................................................82

Приложение 2. Расчетная схема......................................................................................................84

Приложение 3. Преобразование уравнения гидростатики.......................................................92

Приложение 4. Аппроксимация граничных условий.................................................................93

Приложение 5. Аппроксимация по времени уравнений динамики........................................95

Приложение 6. Система 2-х мерных уравнений мелкой воды для баротропных колебаний.............................................................................................................................................97

Приложение 7. Включение баротропного решения в полное решение системы.............100

Литература

101

Введение

Известно, что плотность воды почти в 800 раз больше плотности воздуха, масса океана в 270 раз больше массы атмосферы, а теплоемкость единицы массы воды в четыре раза больше теплоемкости единицы массы воздуха. По этой причине Мировой океан играет фундаментальную роль в климатической системе Земли. Тепло, необходимое на нагревание 2,5 метров воды в океане на ГС, достаточно для нагревания всей многокилометровой атмосферы на ту же величину [31]. Океан поглощает и отдает огромное количество тепла, и поэтому вынужденные или собственные изменения состояния океана способны существенно влиять на климат Земли. Однако, преобразование энергии в атмосфере происходит во много раз быстрее, чем в океане. Поэтому в земной климатической системе Мировой океан служит инерционной средой, медленно накапливающей изменения. Атмосфера же представляет собой нестационарную часть, глобальная долгопериодная устойчивость которой поддерживается океаном [7].

Изменения климата в последние десятилетия сделали актуальным вопрос об устойчивости глобального океанического конвейера, особенно в Северной Атлантике. Нарушение циркуляции вод в Северной Атлантике может поменять и состояние всей климатической системы в СевероАтлантическом регионе, прилегающем к Европе [85]. Ведь Гольфстрим и последующее Северо-Атлантическое течение переносят более 1.3 петаватт энергии, что в сотни раз больше всего потребляемого людьми на нашей планете количества энергии.

Об этой и других климатических проблемах подробно говорится в докладе, основанном на оценках трех Рабочих групп Межправительственной группы экспертов по изменению климата (МГЭИК) [43,44].

В докладе сообщается, что потепление климатической системы - неоспоримый факт, следующий из наблюдений за глобальной средней температуры воздуха и океана, интенсивным таянием льда в Северном Ледовитом океане, повышением глобального среднего уровня океана. И данные наблюдений по всему земному шару свидетельствуют о том, что многие естественные системы испытывают влияние региональных изменений климата.

Основным инструментом исследований и прогнозирования изменений климата является численное моделирование Земной системы. Сегодня в ведущих странах мира создаются глобальные и региональные модели гидротермодинамики океана, которые в одних случаях работают самостоятельно, а в других - в качестве блока климатической модели, как правило, включающей в себя модель океана, атмосферы и льда. Создание океанических моделей важно и для изучения процессов, формирующих циркуляцию морей и океанов, что может быть востребованным морскими биологами и экологами, быть актуальным в судоходстве, рыболовстве и т.д. Потребность в моделях океана вызвана еще и тем обстоятельством, что сбор данных наблюдений в океане весьма сложен и требует больших затрат. В нашем распоряжении имеется не так много данных о состоянии океана, особенно на больших глубинах, в труднодоступных регионах. В связи с этим, делать прогнозы и проводить анализ состояния Мирового океана, опираясь только на небогатый запас данных наблюдений за последние несколько десятилетий, весьма непросто.

На рубеже 1960-70-х годов развитие вычислительной техники впервые позволило начать исследования изменчивости состояния вод Мирового океана с применением моделей, основанных на решении полных трехмерных уравнений геофизической гидродинамики [16, 8,12].

Однако, качество модели океана зависит не только от размерности, но и от ряда других ключевых факторов, одним из которых является размер вычислительной сетки или разрешение модели. В 90-х годах прошлого столетия за рубежом наряду с развитием векторных многопроцессорных систем начались работы по созданию параллельных вычислительных систем с распределенной памятью. Эти работы сопровождались массовым внедрением параллельных версий модели с применением технологии MPI, предназначенной для использования на вычислительных системах как с распределенной, так и общей памятью [13]. Постепенно число процессоров, используемых моделями океана, росло, это и позволило начать проводить численные эксперименты в моделях с разрешением порядка 1 а потом и - 0,1°.

Во многих работах было показано, что высокое разрешение играет ключевую роль в достоверном моделировании динамики океана. В частности, исследования динамики Атлантического океана показали, что моделирование с шагом сетки не более 0,1° является критичным для воспроизведения пространственно-временных характеристик течения Гольфстрим [76, 21] и течений в проливах в Северной Атлантике между Европой и Гренландией [19].

В данной диссертации представлены первые результаты численных экспериментов в модели Мирового океана с вихреразрешающим разрешением 1/10° по горизонтали и 49 уровнями по вертикали. Проведен анализ и сравнение результатов экспериментов в нашей модели с данными наблюдений и результатами других аналогичных моделей Мирового океана, преимущественно зарубежных.

Особое внимание в своей диссертации автор уделяет циркуляции вод в Северо-Атлантическом регионе и, в частности, динамике течения Гольфстрим, так как именно с этим регионом и этим течением связана уже упо-

мянутая ранее ключевая климатическая проблема. Кроме того, в отличие от большинства течений, Гольфстрим обладает рядом устойчивых пространственно-временных характеристик и поэтому может служить надежным ориентиром в построении качественной модели океана.

Основной целью диссертационной работы стало реалистичное воспроизведение основных пространственно-временных характеристик Гольфстрима, таких как отрыв течения от материка в районе мыса Хатте-рас, струйный перенос теплых поверхностных вод на север до Ньюфаундлендской банки, формирование циклонических и антициклонических меандров Гольфстрима и их последующий отрыв от основного течения. Для достижения поставленной цели был осуществлен переход к вихреразре-шающим пространственным сеткам, усовершенствованы схемы параметризации вертикальной и горизонтальной турбулентной вязкости и диффузии тепла и соли, и далее проведено исследование чувствительности динамики течения Гольфстрим к параметризациям подсеточных процессов в трехмерной модели Мирового океана.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы из 90 наименований. Она содержит 33 рисунка, включая 6 рисунков из приложений. Каждая глава разбита на разделы, включая введение к главе и выводы из нее.

В первой главе диссертации приводится описание трехмерной модели общей циркуляции океана, разрабатываемой совместно в ИВМ и ИО

РАН: математическая формулировка модели, алгоритм решения, используемая трехполярная система координат и расчетная сетка. Для того чтобы излишне не загромождать основной текст главы деталями решения системы трехмерных уравнений термогидродинамики, переходов между декартовой и ортогональной системами координат, алгоритмов аппроксимации уравнений и т.д., они были вынесены в приложения: 1-8.

Далее в первой главе рассматривается проект COREIII [33], в рамках которого на основании численного моделирования делается прогноз о возможном изменении интенсивности Атлантической меридиональной циркуляции вследствие потепления климата. Обсуждается необходимость перехода к вихреразрешающим пространственным сеткам в моделях для корректного воспроизведения динамики течений в Северной Атлантике и, как следствие, качественного прогноза состояния климата в этом регионе.

После перехода к вихреразрешающей сетке прежняя версия модели была переработана автором. В частности, в модели был реализован новый блок параметризации вертикального турбулентного перемешивания - КРР [47], краткое описание которого приведено в первой главе.

Во второй главе диссертации сначала представлены первые результаты по воспроизведению внутригодовой изменчивости циркуляции вод Мирового океана с применением модели с разрешением 1/10° по горизонтали и 49 уровнями по вертикали [3]. Целью численного эксперимента было воспроизведение циркуляции вод Мирового океана под действием сезонного хода атмосферной циркуляции, в соответствии с условиями международного эксперимента CORE-I (Coordinated Ocean-ice Reference Experiment) [33]. Представленный анализ таких ключевых характеристик, как эволюция кинетической энергии, меридиональная циркуляция, меридиональный перенос тепла, показывает, что полученные результаты вполне

удовлетворительны по сравнению с результатами, полученными по другим вихреразрешающим моделям глобального океана.

Далее во второй главе представлены результаты численного эксперимента, где в качестве атмосферного форсинга использовались данные ЕЯА-40 с межгодовой изменчивостью. Эксперимент проводился на период с 1958 по 2001 гг. Одним из объектов анализа в данном эксперименте стала межгодовая изменчивость водного баланса в Северном Ледовитом океане.

В третьей главе настоящей диссертации обсуждаются параметры модели, влияющие на динамику вод в Северной Атлантике, и представлены результаты экспериментов на чувствительность характеристик течения Гольфстрим к параметризации подсеточных процессов. В результате исследований установлены параметры, позволяющие модели реалистично воспроизводить отрыв Гольфстрима от материкового склона, мощную тепловую струю вглубь Атлантического океана, сложные процессы формирования, отделения и слияния вихрей с Гольфстримом.

В заключении обсуждаются основные результаты диссертационной работы.

В приложениях приведены (1) вид пространственных операторов в криволинейных ортогональных координатах, (2) детальное описание используемой в модели расчетной схемы, (3) преобразование и аппроксимация уравнения гидростатики, (4) аппроксимация граничных условий, (5) аппроксимация по времени уравнений динамики, (6) вывод системы двумерных уравнений мелкой воды для баротропных колебаний, (7) процедура включения баротропного решения в полное решение системы

Апробация работы

Благодарности

Автор очень признателен научному руководителю чл.-корр. РАН P.A. Ибраеву и научному консультанту академику Р.И. Нигматулину за переданные ему богатые знания и опыт, за чуткое и внимательное руководство в процессе обучения в аспирантуре и в ходе выполнения научных исследований. Автор благодарит академика A.C. Саркисяна, всех членов Группы моделирования изменчивости климата океанов и морей Института

океанологии им. П.П. Ширшова РАН, а также всех сотрудников Кафедры газовой и волновой динамики Механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова за внимание и полезные обсуждения в ходе выполнения этой работы. Отдельную благодарность автор выражает К.В. Ушакову и В.В. Калмыкову за активное участие в доработке модели Мирового океана.

Технически эксперименты на десятки лет с вихреразрешающим разрешением удалось начать лишь после открытия доступа к самому мощному на сегодняшний день российскому суперкомпьютерному комплексу «Ломоносов». И автор выражает благодарность Вл.В. Воеводину, С.А. Жуматию и остальным сотрудникам суперкомпьютерного центра МГУ имени М.В. Ломоносова за поддержку при работе с вычислительными ресурсами суперкомпьютеров «Ломоносов» и СКИФ МГУ «Чебышев». Первые отладочные работы автор проводил, исп