Адвективные течения во вращающемся слое жидкости или газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕР Т

АДВЕКТИВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СЛОЕ ЖИДКОСТИ ИЛИ ГАЗА

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

по ом - 6 СЕН 2009

На правах рукописи

ШВАРЦ Константин Григорьевич

Пермь - 2000

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики механико-математического факультета Пермского государственного университета.

Научный консультант:

д.ф.-м.н, г.н.с. С.Н. Аристов (Институт механики сплошных сред УрС РАН, г. Пермь)

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., профессор П.Г. Фрик (Институт механики сплошных сред УрС РАН, г.Пермь)

д.ф.-м.н., профессор С.П. Баутин (Уральский государственны! университет путей сообщения, г. Екатеринбург)

д.ф.-м.н. ЮЛ. Матвеев (Российский государственный гидрометеоро логический университет, г. Санкт-Петербург)

Ведущая организация: Институт космических исследований РАН (г.Москва'

Защита диссертации состоится 3 октября 2000 года в 15 часов на заседанш диссертационного совета Д 063.59.03 в зале заседаний ученого совет; Пермского государственного университета по адресу:

614600, г. Пермь, ГСП, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского университета

Автореферат разослан // й^^СММУ.

2000 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

Г.И. Субботин

2>гго. * со <£> ¿гг.?"/о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование крупномасштабных вихревых процессов в тонком слое жидкости представляет собой одну из областей гидродинамики и является основным предметом геофизической гидродинамики, в рамках которой изучается динамика атмосферы и океана, проблемы переноса и диффузии вредных примесей в атмосфере. При анализе процессов в некоторых технических устройствах, например, в установках по выращиванию кристаллов по методу Чохральского, в устройствах для перемешивания жидкого металла применяются подходы, используемые в теории приближения тонких слоев жидкости. Для этих явлений характерна существенная трехмерность движения, неизотермячность происходящих процессов, влияние вращения. Одной из их характерных особенностей является наличие продольного температурного градиента. Горизонтальный градиент температуры вызывает адвективные течения. Они по существу являются частным случаем термогравитационной свободной конвекции и отличаются от конвективных течений тем, что скорость потока перпендикулярна действию сил тяжести и плавучести.

Сложность проведения и интерпретация численных экспериментов с трехмерными уравнениями гидротермодинамики побуждает к созданию более простых моделей, которые сохраняют наиболее характерные черты реальных моделей. Одним из методов исследования крупномасштабных процессов является использование квази-трехмерных моделей.. Они позволяют успешно применять аналитические метода исследования и сокращают затраты вычислительных ресурсов ЭВМ при численных расчетах.

До сих пор не до конца понятна роль термодинамического воздействия на динамику крупномасштабных течений в океане и атмосфере. Проблема моделирования атмосферных процессов и распространение примеси остается актуальной в настоящее время в связи с появлением новых задач, связанных с экологическими аспектами. При моделировании переноса и диффузии примеси остается необходимость уточнять роль температурного воздействия на ее распространение.

Моделирование неизотермических течений жидкости, вращающейся в условиях микрогравитации, появилось в связи с развитием космического материаловедения. Механизмы динамики термокашшюрных течений при наличии температурного градиента, перпендикулярного оси вращения, является малоизученным.

Основной моделью пограничного слоя атмосферы и океана является течение Экмана. Оно возникает в плоском вращающемся слое жидкости под действием трения на твердой нижней границе и тангенциальных напряжений внешней силы на верхней. Особенность адвективных течений во вращающемся слое жидкости, полученных аналитически С.Н. Аристовыс заключается в том, что имея конвективную природу, они по своей спиральной структуре подобны течению Экмана и могут также претендовать быть еще одним основным геофизическим течением. Если устойчивость адвективных течений без учета вращения изучена достаточно хорошо и имеются работы по исследованию устойчивости течения Экмана, то теория устойчивости адвективных течений во вращающемся слое жидкости еще не разработана.

Моделирование крупномасштабных адвективных процессов в геофизических задачах требует разработки новых квази-трехмерных моделей. При решении конеретных задач необходимо использование численного моделирования. Для новых моделей необходима адаптация разностных схем.

Цель работы.. Получение моделей для конкретных геофизических приложений при произвольных значениях числа Экмана. Усовершенствование методологии вывода двумерных моделей и проверка их работоспособности. Численные и аналитические

исследования роли адвекции на динамику крупномасштабных течений в океане и на распространение примеси в атмосфере. Исследование воздействия вращения на термокапиллярные течения в условиях невесомости. Исследование устойчивости адвективного течения во вращающемся слое жидкости. На защиту выносятся:

- методология вывода квази-трехмерных моделей крупномасштабных адвективных течений во вращающемся горизонтальном слое жидкости;

- квази-трехмерные модели крупномасштабных адвективных течений в тонком слое вращающейся жидкости с учетом и без учета стратификации, переноса и диффузии пассивной примеси в свободной атмосфере, мезомасштабных атмосферных процессов над крупным промышленным городом;

- результаты исследования структуры крупномасштабных адвективных течений в плоских вращающихся каналах и бассейнах; результаты численных расчетов по оценке трансграничного переноса примеси промышленными источниками центра России на район Западного Урала и изучения роли термической неоднородности на формирование местной атмосферной циркуляции;

- результаты численного исследования осесимметричных термокапиллярных течений в кольцевом зазоре жидкости в условиях невесомости при наличии слабого вращения;

- результаты исследования устойчивости адвективного течения в горизонтальном вращающемся вокруг вертикальной оси слое жидкости с твердыми границами; результаты численного исследования надкритнчных движений методом сеток. Научная новизна. В работе впервые исследована устойчивость адвективных течений во

вращающемся слое жидкости. Использован двухполевой метод для исследования линейной устойчивости конвективных течений. На основе новой методологии выведена серия следующих новых моделей: неизотермнческих крупномасштабных адвективных течений в тонком вращающемся слое жидкости с учетом и без учета стратификации при произвольном значении числа Экмана, неизотермических крупномасштабных течений в океане, адвективных течений, вызванных солеобменом на боковых границах в замкнутом водоеме, трансграничного переноса и диффузии пассивной примеси в свободной атмосфере, мезомасштабных атмосферных процессов над крупным промышленным городом. При выводе модели переноса и диффузии примеси в свободной атмосфере сформулировано и впервые использовано точное решение уравнения гидротермодинамики атмосферы, выведенное в изобарической системе координат. Впервые исследован механизм влияния адвекции на крупномасштабные течения во вращающемся канале при произвольном значении числа Экмана. Обнаружен пограничный слой, возникающий при наличии горизонтального температурного градиента в разрушаемого силой Корнолнса. В модели океанических течений численно исследован новый адвективный механизм отрыва крупномасштабных течений. В модели трансграничного переноса примеси в свободной атмосфере исследован механизм адвективного переноса примеси (за счет "термического ветра"). В модели мезомасштабных процессов исследована роль термической неоднородности подстилающей поверхности на локальную циркуляцию атмосферы. Впервые исследованы термокапиллярные течения, возникающие во вращающейся кювете при наличии продольного температурного градиента в условиях невесомости.

Практическая ценность работы. Результаты, приведенные в третьей, четвертой седьмой главе, выполнялись в рамках гранта РФФИ N94-01-00487-А (руководитель д.ф.-мл Аристов С.Н., ИМСС УрО РАН) и гранта Международного Фонда Сороса N ЛШО (руководитель д.ф.-м.н. Аристов СЛ., ИМСС УрО РАН). Результаты шестой глав] использовались в работе по программе экологической безопасности Западного Урал (руководитель д.г.н., проф. Б.М. Осовецкий, Пермский госуниверситет). Результаты пято

главы частично использовались в рамках гранта Госкомвуза РФ (шифр 95-0-13.3-8) "Моделирование динамики регионального и дальнего переноса примеси в нижней тропосфере" (руководитель к.ф.-м.н., доцент К.Г. Шварц, Пермский госуниверситет). Результаты второй главы частично выполнялись в рамках гранта ДААД в Потсдамском университете (Германия, сентябрь - декабрь 1996).

Модели адвективной циркуляции могут быть использованы для численного моделирования крупномасштабных и мезомасштабных процессов в океанах, морях, мелководных заливах и озерах, атмосфере, для решения проблем охраны окружающей среды. Они в достаточно простой постановке позволяют исследовать влияние неоднородности плотности на динамику крупномасштабных течений. Анализ устойчивости адвективных течений во вращающемся слое жидкости важен в связи с их геофизическими и техническими приложениями. Примененные и развитые разностные методы могут быть использованы для исследования линейной устойчивости широкого класса конвективных процессов в жидкости. Исследование совместного влияния конвективных процессов и вращения на течение жидкости в условиях невесомости важно для решения задач космического материаловедения.

Достоверность результатов. Результаты моделирования крупномасштабных океанских процессов, переноса и диффузии примеси в атмосфере согласуются с данными наблюдений и теоретическими работами авторов в области геофизической гидродинамики. Результаты исследования хермокапиллярных течений в условиях невесомости согласуются с аналогичными результатами численных расчетов и лабораторных экспериментов, проведенных с учетом гравитации. Результаты исследования устойчивости согласуются с результатами, полученными другими авторами в частных случаях: для адвективных течений при отсутствии вращения. Конечно-разностные методы, используемые в диссертации, исследовались на устойчивость и тестировались на сходимость, что является гарантией адекватности результатов, полученных с помощью вычислительных экспериментов.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на Международном симпозиуме по гидромеханике и тепломассопереносу в микрогравитации (Пермь, 1991); ТЪе 2nd International Conference of Computer Modeling in Ocean Engineering'91 (Barcelona, Spain, 30 September - 4 October 1991); International Symposium on Microgravity Science and Applications (Beijing, China 10-13, May, 1993); The VIH International Conference on Finite Elements in Fluids (Barcelona, Spain, 20-24 September 1993); Международной школе "Механизмы невесомости в конвекции и тепломассопереносе" (Звенигород, 15-17 сентября 1994); Международном симпозиуме "Методы охраны атмосферы и водной среды. Регулирование и долгосрочное планирование природоохранных мероприятий» (Санкт-Петербург, 1994); 10 Зимней школе по механике сплошных сред (ИМСС УрО РАН, Пермь, 1995); Международной научно-практической конференции "Регион и география" (Пермь, май 1995г.); Международном совещании "Пограничные эффекты в стратифицированных и/или вращающихся жидкостях" (ИПМ РАН, Санкт-Петербург, Пушкино, 6-8 июня 1995); IV Международной конференции "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике" (Казань, 3-7 июля 1995); Межреспубликанской Школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (ИВТ СО РАН, Новосибирск, 26-28 сентября 1995); The IX International Conference on Finite Elements in Fluids (Venice, Italy, 15-20 October 1995); The International Beer-Sheva Seminar "MHD-Flows and Turbulence" (Israel Academy of Sciences and Humanities. Jerusalem, Israel, February 25-29, 1996); IUTAM Symposium on Variable Density Low Speed Turbulence Flows. (Marseille, France, My 8-10, 1996); 11-ой Международной зимней школе по механике сплошных сред (ИМСС УрО РАН, Пермь, 1997); Всероссийской научной конференция "Фридмановские чтения" (ЛГУ, Пермь, 7-12 сентября 1998); 12-ой Зимней школе по механике сплошных сред (ИМСС УрО РАН, Пермь, 1999); Теоретическом семинаре д.ф.-м.н.

Д.Г.Севдова (ИОАН им. П.П. Ширшова, Москва, 1990); Теоретическом семинар лаборатории нелинейной динамики Потсдамского университета (руководитель: проф. К Куртц, Потсдам, Германия, октябрь 1996); Теоретическом семинаре Центра физическо гидродинамики Дрезденского технического университета (руководитель: проф. А. Тео Дрезден, Германия, ноябрь 1996); Городском гидродинамическом семинаре имени Г.! Гершуни (руководитель: д.ф.-м.н. Г.З. Гершуни (до 1999), ^.ф.-м.н. Д.В. Любимов, 199: 1994,1997, 1998, 1999,2000).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 31 работе (см. список в коне автореферата).

Личный вклад автора. Работы [4, 7, 8,15, 17, 22, 23, 28] выполнены автором лично, работах [1-3, 5, 6, 9, 10, 18-21, 24-26, 30, 31] автору диссертации принадлежат результат расчетов, он участвовал в постановке задачи и обсуждении результатов. В работах [11-14,1 27, 29] диссертанту принадлежит постановка задачи, разработка математических модгле; результаты численных расчетов. В работе [14] аспирантке Ачыловой С.Д. принадлежит част результатов численных расчетов. Автор благодарит за сотрудничество Аристова СЛ. ИЬсляева В А..

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти гла заключения, списка литературы и двух приложений. Основной текст диссертации содеряа 295 страницы текста, в том числе 71 рисунок. Список литературы включает 4: наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы Ее. исследования, показана его научная новизна и кратко изложено основное содержание работ по главам.

В первой главе дается обзор работ, связанных с темой диссертации. Обосновывают основные задачи исследования.

Во второй главе исследуются крупномасштабные адвективные течения во вращающем горизонтальном слое жидкости с учетом и без учета стратификации при произволып значениях числа Экмана (Ек). В первом параграфе описывается методология вывода кваэ трехмерных моделей крупномасштабных адвективных течений жидкости, вращающейся сфере. Особенностью метода получения моделей является то, что центральный бл< описывающий нелинейную часть уравнения для вихря скорости, сохраняется в зависимости от варьирования граничных условий для горизонтальных компонент вектс скорости. Рассматривается тонкий слой несжимаемой жидкости, расположенный вращающейся сфере. Предполагается, что

О2 Г

D«L<R, Fr = —— «1, 8

где D- толщина слоя, L- горизонтальный масштаб движения, R- радиус сферы, Fr - чис Фруда, Q - постоянная угловая скорость. Из всех типов движения рассматриваю-

крупномасштабные, для которых S = — « 1 и t » i,, где i, -время релаксации

JL

равновесному состоянию после изменения внешних условий.

В качестве исходных выбираются трехмерные уравнения вихреразрешающей мод; океанских течений (Сеидов Д.Г. Моделирование синоптической изменчивости океана циркуляции // Численное моделирование климата Мирового океана. - Москва, 1986,- С. 1 196.) для несжимаемой жидкости во вращающейся системе отсчета в приближе!

Буссинеска и гидростатики. Параметр Коршлиса [ выбирается в приближении Р-плоскости, линейно зависимым от широты: _/" = _/"„+ Ду. Движение жидкости является турбулентным, доя представления турбулентных потоков и напряжений используется концепция коэффициентов турбулентного обмена.

На поверхности слоя задаются условия «жесткой крышки», тангенциальные напряжения,

££

описываемые вектором г, поток тепла — = —уА{Т— Т.), где у л- эмпирический

¿к

коэффициент, Тл- температура воздуха над океаном. На шишей границе слоя задаются условия прилипания и теплоизоляции.

В пп.2.1.1. формулируется аналитическое решение трехмерных уравнений для случая, когда температура воздуха на поверхности океана линейная, параметр Кориолиса - константа

= и/, (О < V, > -з/, (О < V, > -23?/; (СК + 23/,«X, (О = 3/, (О < V, > +5К/, ю < V, > -23/2 (О", - 2Щг (Оиу, (1)

г=< г>,

г 1 "

где С, =—, Ихг = <Т> - компоненты «термического ветра», <Т>— — В

I) Во

уравнениях (1) комплекснозначные функции

/Ю=_!_(,_£*££)

. , сКЯО *1г(Л(С-Р) , ^

А Я2сА(Л) 2/ СА(А) ЛсИ(А.) ^

Я = (г + /—■, = —^у - число Тейлора, 51 - действительная, 3- мнимая часть V 4 Ек

комплексной величины. Формулы (1) справедливы при любых функциях /, (О и /2 (С) > вид которых может изменяться при смене граничных условий для скорости.

В пп.2.1.2. производится вывод уравнений двумерной модели при произвольных

к

значениях числа Экмана (Ек =—путем усреднения уравнений поперек слоя. Для

замыкания системы используется точное решение исходной задачи и граничные условия,

^ & I

позволяющее выразить < >, < у^ > , < >, <ухТ>, <v>T>,

1 оТ\ „

-и=оо> —г.оо чеРез средние поля скорости и температуры. В этой процедуре

& дг

используется концепция локально-равновесного решения (Аристов С.Н., Фрик П.Г. Динамика крупномасштабных течений в тонких слоях жидкости. - Препринт, Свердловсп: УрО АН СССР, 1987.- 48с.). Полагается, что при выполнении условия крупномасшгабности, точное решение асимптотически верно (в длинноволновом приближении) описывает структуру неоднородного потока в каждой точке слоя жидкости в любой момент времени. Учитывая дивергентность средней поперек слоя скорости, введем функцию тока диг дцг

1//{1,х,у): < V >=--—, < у>= —— и температуру, приведенную к размерности

ду дх

функции тока, Т[1,Х,у) =-< Т> . Двумерная модель крупномасштабных адвективных

течений во вращающемся слое жидкости принимает вид:

дсо

а

+ к, {у,о] + £3({7» + {цг,А7» + к, {Т,А7] +

+ <И\{кгоЯц! + кА (соЧТ+ АТУуг) - кЛТЧТ) + р— = (2)

дх,

= Амксо - к^о + klí¿^Г+—^—rot¡т,

А у/ = со, (3)

~+{Чг,1}=АтАТ-Ч(Т-Та), (4) ¿Л

Й4ЙВ _ <34, . д1 д2

где = ——-——- - якобиан, +—I,, А=:1ГТ + -ТТ'

коэффициенты к1 зависят от числа Тейлора и от вида граничных условий для скорости на верхней и нижней границе:

Л, =«</,'>, ¿г=-3</,2>, Л,=-2Я</,/1>, = 23 </,/2 >, = 45К < // >, ^=43</2г>, = к,=-^т/2(1),

УА^Т л 7

д =——— коэффициент теплоотдачи, Аи,км- коэффициенты горизонтальной и

вертикальной турбулентной вязкости, Ат,кт- коэффициента горизонтальной и вертикальной турбулентной теплопроводности. Фактически система (2)-(4) описывает широкий класс моделей крупномасштабных адвективных течений.

Слагаемые, содержащие малые коэффициенты к1 ,к2 ,кг ,к4, уточняют механизм переноса завихренности и экмадавского трения о дно. Слагаемое с коэффициентом к2 описывает так называемый механизм «нелинейного трения». Слагаемые к5 ,к6 описывают нелинейное воздействие неоднородного горизонтального градиента температуры нг завихренность.

В изотермическом пределе (2)-(4) сводятся к уравнению потенциального вихря. Быв; рассмотреть стационарный случай, пренебречь нелинейными слагаемыми и ввести вектор

г, = ^ т + кгй, где и = п у.'ЧТ- «термический ветер», то результаты классическое

линейной теории крупномасштабных течений, связанной с воздействием ветра, можнс обобщить на случай неравномерного нагрева жидкости.

В пп.2.1.3. исследуется зависимость параметров двумерной модели от числа Экмана. I предельном случае при Ек —> 0 коэффициенты при нелинейных слагаемых таковы:

к,, = !,£,= О, к}=к,= О, к5 =^,к6 =0.

Зависимость этих коэффициентов от числа Та[Ек — 1 I л/Тй ) представлена на рис.1.

2000 Та

(а)

О 10000 20СОО ЭОООО 40000 50000

Та

(В)

(б) Рис. 1

При малых значениях числа Экмана (Ек «1) получены следующие асимптотические оценки:

+ л1^-,к2=/с}=к4 ^

8

9 Ек

9Ек

кп - кг

1

■е г^

D2 4Ш ""4 2

Коэффициент кх монотонно убывает с ростом числа Тейлора от 1,2 до 1. Параметр к2 возрастает при 0 < Та 2193, достигая максимального значения к2 ~ 0,08356 при Та ~ 193 (Ек~ 0,072), а затем убывает и монотонно стремится к нулю. В интервале 0 < Та <472 параметр возрастает, достигая максимального значения к} я 0,08354 при 7а = 472 (Дс ~ 0,04603). Коэффициент А'4 меняет знак при Та я 566,5 {Ек я 0,0420), минимальное значение ki « -0,04434 соответствует 7а ~ 79,9 (£fc я ОД 187), а максимальное значение я 0,0342 - Та я 3420 я 0,01358). При 0 < Та <424,6 коэффициент ks < 0, при Та ~ 424,6 он равен нулю, минимальное значение к5 = -0,030906 достигается при Та« 139,4 {Ек я 0,08469). Параметр к6 положителен, максимальное значение ks =0,16154 достигается при Та ~ 1372 (Вся 0,027).

Анализ зависимости параметров от числа Тейлора (Экмана) позволяет упростить уравнение для вихря (6) в случае малых значений числа Экмана (Ек « 1): дез

-div(affy/ ■+ a>VT+ Д7У^- ЗД7У7) + ^-^

; для Ш1лрх \vj а илу час малыл значении чи wia пылала ^

• I Fk 1

- + (if, со} + + + ± {Т, AT) +

(5)

= АиД® - //(¿у - Д1) +-roi.f,

[Ёк

где Ц = У0.1--коэффициент экмановского трения о дно. В предельном переходе при

Га-*0

к

Во втором параграфе второй главы с помощью полученной модели (2)-(4) исследуются неизотермические стационарные течения жидкости, возникающие от ее нагона, во вращающемся незамкнутом канале, ориентированном вдоль меридиана. Температура внешней среды линейна вдоль оси канала:

4 2ftL

где в0 -масштаб температуры, а - коэффициент термического расширения жидкости,

f = const. Полуширина канала L предполагается намного больше его глубины ( L» D). На твердых стенках задается условие прилипания и нулевая температура, средняя скорость течения жидкости вдоль канала v0 = const - известная величина. Решение ищется в виде

у/ — i/r(t,x), T=—ay+T(t,x). В этом случае уравнения преобразуются в систему нелинейных одномерных уравнений в частных производных. Структура крупномасштабных адвективных течений в канале определяется параметрами модели и может быть исследована либо аналитически, либо численно с помощью метода сеток.

В пп.2.2.1. исследуются стационарные течения в случае малого числа Россби v

Во = —— «1 при небольших величинах скорости и градиента температуры. Пренебрегая JqL

нелинейными слагаемыми, получаем следующую систему уравнений в безразмерном виде: к, РГ' GPev" + к5 Pr' G2 Г" + B'Pev - Pev'" + M2Pev' - М;GT' = 0, (6;

-Pev=T' - N2T, (7

где v(x) = ^c'(x), | л}< 1, число Прандтля Pr, число Пекле Ре, безразмерный параметр G определяющий степень нагрева жидкости, относительная ширина вязкого пограничного ело; М, относительная ширина изотермического течения В, сформированного силам] Кориолиса, относительная ширина температурного пограничного слоя N определяютс. следующими соотношениями:

Рг = —, Рв-^^, G = — = ~GrPrEk, ¿ip 2

м.М.ц.Ш^.в.Ж.я.Ш

iA„ 1 1¡А, ЧА„ \А,

В изотермическом пределе (a=0,G = 0) получаются известные профили скорости. Пр М= 0,5= 0- течение Пуазейля, при 0,5=0- течение Гартмана (Стоммела), пр В & 0 у левой стенки канала возникает узкая струя: ("0-течеяие", течение Манка).

В неизотермическом случае движение в канале становится более сложным. С росто параметра G меняется профиль скорости и температуры.

Система (6)-(7) допускает аналитические решения, описывающих неизотермичесю решения в двух случаях: во-первых, на /-плоскости при игнорировании экмановски трения о дно ( М= Мх — О, В = 0), а также къ = 0 и, во-вторых, при N = 0.

В первом случае можно проследить эволюцию течения Пуазейля под воздействием неоднородного нагрева канала. При малых значениях О (к5С < профиль скорости

представляет собой комбинацию профилей течения Пуазейля и Гартмана. Начиная с , профиль скорости имеет несколько экстремумов: 1? чч 1 (, соъЪС\

— (1-Х2) + Дг-|1--|

2 N4 соэХ J

, Л = Рг'1- А'2,

где С, - нормирующий множитель. Это решение описывает плоские адвективные волны, обнаруженные Аристовым С.Н.. Численные расчеты, проведенные в п.п.2.2.2., показали, что аналогичная ситуация возникает и для течения Гартмана, которое теряет симметричность и без Р-эффекта, и для течения Манка. Начиная с некоторых критических значений параметра (7 течение Пуазейля, Стоммела и Манка разрушаются.

Во втором случае (N=0) уравнение теплопроводности (7) упрощается, что позволяет исследовать задачу аналитически. Ввд течения существенно зависит от величины коэффициентов к1,к% и О. Для выяснения роли параметров кг, к5 удобно рассмотреть случай В = О, М = МК — 0.

При ¿5 = О'

Дх) =

Ре

1

1 + якЛ,

ехр(Л^х)

сВД

1

1-х1 | х-х3 ^ | ехр(Я,.х) 1 + .х?/г(Я3)

Л\сКЛг)

где параметр Л, = Дг3{7Рг"' может играть существенную роль при малых значениях числа Прандтля. При Я3 > 0 течение теряет симметричность. С ростом Л, оно прижимается к правой стенке канала (рис.2а,б).

Т(х)/Ре

г

■ / \

■ / /

V

(а)

Рис.2

(б)

При к^ ~ 0 хорошо прослеживается роль параметра к5. В зависимости от его значения возможны три случая. В первом случае при к} < 0 (Та < 424,6) в канале возникает течение Гартмана, у которого ширина пограничного слоя Л5 =л/|/с3|Рг"О.Во

втором случае при к} = 0 скорость имеет профиль течения Пуазейля. В третьем случае возникают плоские адвективные волны.

В пл. 22.2. осуществляется численное моделирование крупномасштабных течений во вращающемся канале с помощью системы безразмерных нелинейных уравнений да д(, дц/ , _/ дТ . _<?И , „сГ?

(8)

¿2; ск\ дх \ дх дх) дх.

„Г, да . дЬ.Л\ ~дш 1 дгю _ _ . „

а Ре дх: дх дх:

где число Рейнольдса Б.е, термическое число Россби Ш

Р.-^ т-^9" 77-к^ п-к*Ь а-*1*

¿и 2/0у0£ у„

Граничные условия: „±1 = ±1, = °> А*-* =

Система уравнений решалась явной конечно-разностной схемой двухполевого метода, уравнение (9) решалось методом скалярной прогонки. Число узлов сетки =101. На каждом временном слое производился расчет четырех полей: 1/,й),Т,А0Т. Исследовались стационарные течения, получаемые методом установления. Для тестирования использовались аналитические решения пп.2.2.1.

В изотермическом пределе исследовалось влияние «нелинейного трения» на течения Пуазейля, Стоммела, Манка. Расчеты, проводимые при Яе — 25, показали, что нелинейное слагаемое с коэффициентом к2 практически не влияет на распределение скорости при

Ек« \. В случае же медленного вращения при Та порядка 102 -=- 103 под действием дополнительного трения о дно и переноса изотермические течения Пуазейля и Стоммела теряют симметричность. Все три вида течения смещаются вправо, а в случае Ф 0 «противотечение», расположенное в центре канала становится более интенсивным.

В неизотермическом случае расчеты производились при Ке = 25, Ре = 25, ¿7 = 1. В случае слабого вращения нелинейное трение преобладает над экмановским. При р = 0 с ростом № течение прижимается к правой стенке канала, температура ведет себя аналогичным образом. При Ек ~ 10~3 профили скорости и температуры в стационарном режиме остаются практически симметричными. Расчеты для Ек = 2' 10^ показали, что нелинейные слагаемые с коэффициентами к2,к2, £:4 не влияют существенно на распределение скорости и температуры в канале. Течение Стоммела под воздействием неоднородного нагрева теряет симметричность. Даже без р-эффекта у левой границы канала начинает формироваться струя, которая с ростом К! становится все более интенсивной.

При /Зф 0 для Ек > 0,02 воздействие нелинейного слагаемого к2сИу(соЧ у/) доминирует над обычным экмановским трением. С ростом № изотермическое р-течение, расположенное слева, перемещается к середине канала, где взаимодействует с течением

противоположного направления. Температура ведет себя аналогичным образом. В случае Ек«1 роль линейных слагаемых с коэффициентами к7 ~ кг возрастает, роль же нелинейных слагаемых при умеренных значениях Ые и Ре становится незначительной. С ростом 1и наблюдается усиление течения у левой стенки каната, затем растет число экстремумов скорости и температуры и течение разрушается.

В третьем параграфе с помощью квази-трехмерной модели, выведенной в данной главе для случая Ек «1 и Ау/ « /, исследуется влияние неоднородного нагрева на ветровую циркуляцию в замкнутом квадратном Хх Ь бассейне, начало координат расположено в левом нижнем углу. Задача рассматривает близкую к реальному океану ситуацию. На левой и правой стенке бралось условие прилипания, передняя и задняя границы считаются свобод-

ными. Температура источника

Тл = ссй| — |

\Ь дТ, оГ,

тг = 0. Для

температуры на границе бассейна Г задавалось условие —— |г =—~\г- На передней

дп ¿к

стенке имелся отток тепла, остальные границы были теплоизолированы. Количество узлов сетки х N2 = 31x31. Для расчетов использовалась явная конечно-разностная схема.

В изотермическом пределе (при В1 = 0) расчеты совпадают с известными результатами Брайена (1963г.). В бассейне формируется движущееся по часовой стрелке кольцо циркуляции с узким интенсивным потоком у левой стенки. Его максимальная скорость 10,4см/с, расход МСв (1Св=106м3/с). Под действием горизонтального нагрева расход и скорость течения увеличиваются. При температурной разности д0 > 3° С(Я1 > 0,3) в левом верхнем углу бассейна формируется второе кольцо циркуляции, движущееся против часовой стрелки.

. - п

л

Рис.3

На рис.3 представлены стационарные изолинии функции тока при = 2, максимальная скорость примерно 13,3см/с, расход 15,9Св. Как видно из рисунка, между двумя круговоротами образуется струя. Заметно формирование стационарных волн. Их амплитуда убывает при удалении от левой стенки бассейна, а длина растет с ростом значения Л. При

теплоизоляции передней границы бассейна отрыва крупномасштабного течения не наблюдается. Численный анализ показал, что скалярная величина {Т,АТ) (рис.Зс) играет роль вихревой силы и является причиной деформации ветровой циркуляции.

В четвертом параграфе исследуется механизм крупномасштабной циркуляции жидкости в прямоугольном бассейне, развивающийся под действием солеобмена на границах в виде узкоструйного кольца. Двумерные уравнения в терминах функции тока и солености 8(1, х, у) имеют для этой задачи следующее представление: д 1

+ = + Ь-цг-со, (11)

д1 3

(12)

81

где коэффициент турбулентного обмена соли, О,- постоянная величина, равная дисбалансу потоков соли, поступающей через жидкие боковые границы бассейна.

Аналитические исследования, проведенные для плоского незамкнутого канала, показали, что при наличии притока соли на одной границе и оттока через другую, вдоль границ формируется пограничное течение. Если же вдоль оси канала задать однородный градиент солености, то вдоль боковых границ потоки жидкости интенсифицируются. Это согласуется с результатами Булгакова С.Н., Коротаееа Г.К. (Аналгтгическая модель струйной циркуляции в замкнутых водоемах. // Морской гидрофизический ясурнал, 1987,- N3.-C.18—24). Исследовано влияние локализованных источников соли в прямоугольном бассейне, на границах которого заданы условия непротекания и прилипания. Расчеты (К[ х>12 =41x17) показали, что структура течений существенно зависит от конфигурации и мощности источников соли. В бассейне образуется струйное кольцевое течение, вращающееся против часовой стрелки. Оно наиболее интенсивно вблизи мест схода соли, где струя прижимается к стенке и сужается.

В пятом параграфе выводится квази-трехмерная модель крупномасштабных течений стратифицированной жидкости. Условия на верхней и нижней границе, аналогичны случаю, описанному в начале первого параграфа второй главы. Для анализа влияния расслоения на структуру адвективных потоков предполагается, что жидкость представляет собой совокупность слоев разной плотности, и в среднем возникающие течения не нарушают заданную в состоянии покоя стратификацию. Согласно предложению Аристова С.Н., плотность в этом случае задается как

р=р,р5т-<*т), аз)

где р0- средняя плотность, р3(г) = сгехр^- js(z)dzj- безразмерная функция, задающая тип стратификации, ¿(г)- параметр стратификации, <т- нормирующий множитель.

Рассматривается экспоненциальная стратификация, при которой константа. В качестве исходных выбираются трехмерные уравнения гидротермодинамики в декартовой системе координат в приближении Буссинеска, (3 -плоскости, гидростатики (см. п.2.1). При этом представление (13) используется только в слагаемом, учитывающем действием силы плавучести.

В пл. 2.5.1. выводится точное решение исходной трехмерной задачи, в случае линейного распределения температуры источника Тл на верхней границе аналогично тому, как это продеяывается в пп .2.1.1. Компоненты вектора импульса скорости, приведенные к единице плотности, таковы

Р, (£)(*„ +!"»,) = /, (0{< Р5 V, > +1 < /у, >) - 2/, (£)(«, + Ч)'^ =

(14)

/, (О=МШ2, л =-Р5 {0о2 (С)+А {0Ц

< рЛ >

<лА>

ЛсА(Л)

сЦЛ) 2 ЛсА(Д)

-1,4(0-^4(0 А

В пл. 2.5.2. осуществляется вьшод двумерной модели для стратифицированной жидкости. Она имеет вид (2)-(4). Коэффициенты к) (_/ = 1 -г 8) в ней зависят от Л и 5, а коэффициент

теплоотдачи ¿7 = <70 -

у лК

1-е-"" й

В пп.2.5.3. формулируются уравнения модели в случае равенства нулю параметра При р = О это означает отсутствие вращения, а при /9^0 то, что слой жидкости расположен на экваторе.

В пп.2.5.4. формулируются уравнения для случая быстрого вращения (Ек « 1). В обоих случаях к2 = к4 —к6 = 0. При /а = 0 с ростом параметра стратификации коэффициенты к. 0. При Ек « 1 с ростом s коэффициенты к5 монотонно возрастают, к7

стремится к а к% к нулю.

В шестом параграфе исследуются адвективные стационарные течения стратифицированной жидкости во вращающемся канале при быстром вращении (пп.2.6.1.) и /0 = 0 (пп.2.6.2.). Аналитические исследования и численные расчеты показали, что стратификация подавляет действие адвекции. Расчеты проводились с помощью конечно-разностной схемы, описанной в третьей главе, ( Ие = 25, Ре = 25, 4=1).

В случае быстрого вращения и на / - и на /3- плоскости с ростом значения параметра стратификации струя отходит от левой стенки канала и перемещается к правой стенке. Рис.4 иллюстрирует такую ситуацию при В1 = 0,1; ¡5 = 2,56.

00

(б)

Рис.4

В случае /„ = 0 с ростом параметра

стратификации, аналогично предыдущему случаю, происходит отход струи от левой стенки канала, но происходит это менее интенсивно (см. рис.5,

.КГ = 2,/? = 2,56).

Т(х)

(а)

Рис.5

(б)

В третьей главе рассматриваются проблемы моделирования переноса и диффузии примеси в атмосфере. В первом параграфе исследуется механизм переноса и диффузии примеси в свободной атмосфере с помощью квази-трехмерной модели. В пп.3.1.1. выводится квази-трехмерная модель крупномасштабных процессов в "сухой" атмосфере и распространения тяжелой пассивной примеси от антропогенных источников в локальной изобарической системе координат на Р-плоскости (/ = /0 + /?у). Верхняя граница (р = 0) свободная. Нижняя граница (р — ра) твердая, на ней задан турбулентный поток тепла от внешнего источника, пропорциональный разности температуры воздуха и заданной температуры подстилающей поверхности в5. Кроме того, на нижней границе учтен механизм поглощения и турбулентный поток пассивной примеси от источников в приземном слое. Из всех возможных типов движения рассматриваются крупномасштабные, для которых

выполняются условия: 8 = « 1, « где Л- газовая постоянная сухого воздуха,

Т- средняя температура.

В шх.3.1.2. находится точное решение трехмерных уравнений, описывающее однородное в плане течение воздуха, полученное при линейном распределении температуры подстилающей поверхности, которое используется для замыкания системы:

= /, (р) < м> -2/2 (/>)£/, в в>, с(]>) = /3 (/>) < с >, (15)

где

/ • Г7 г, к \(д<9> .д<9>л р = р/р0, М= и + гу, Ц = К-7—|----Н---1, К - постоянная Кармана,

к-М

дх

ду

/,(Ю =

1-р" 1 1 1 Е7 у( г

---, п. =— + , — + —, Ек- — Мк

1-1/(л, + 1) 2 \4 Ек 1й\КГ

1ЛР) =

2л: -1 п. +1 _„ , Р ' ~Р '--р-(1-А*}

1--

л, +1

/зО>)=К + 1)Г'> Я, +

7.-1 О",-I)2 _ _ »V ГдтЛ _ аГю*г

¿--"У-4-[— |.о-0=— I

" У \ g

V- коэффициент вертикальной турбулентной диффузии, н* - абсолютная скорость гравитационного оседания тяжелой примеси, £Г„- коэффициент поглощения (вымывания осадками) примеси в атмосфере.

В пп.3.1.3. выводятся уравнения модели. Соответствующие уравнения в терминах функции тока 1//^,Х,у), вихря скорости &{1,Х,у) и средней поперек слоя потенциальной

К к

температуры, приведенной к размерности функции тока 9{1,х,у)~--<в> и

2101С-1

средней поперек слоя концентрации примеси < с > имеют вид

— +{цг,<а} + у1{в,Щ+/3—= ^Аа-т](а)-у2Щ, Ьу = а>, (16)

а ох

БР)

= (17)

(л

^<С> + с>} - 2у1{6,<с>} = /А<с>^с<с>+Р. (18)

¿1

Здесь

Ак{к -1)2 . [Ш к-1

7, =-т/ = /0.--коэффициент экмановского трения, =-,

(За: - 2)(2х: -1)2 у 2 2к -1

Цт- коэффициент теплоотдачи, у,- I 1 + ———^—I--—— при сг„ ^ 0 нравен нулю

V к(п3 + IV 2к - 1

при ста = 0, дс - величина, обратно пропорциональная времени распада примеси в процессе миграции в атмосфере, выпадения и поглощения ее на поверхность земли, ^ = -

источники примеси на уровне подстилающей поверхности. В отличии от обычного, уравнение переноса и диффузии примеси (18) содержит слагаемое (с коэффициентом у3), описывающее механизм адвективного переноса примеси (влияние "термического ветра"). В зависимости от знака горизонтального градиента потенциальной температуры перенос либо усиливается, либо уменьшается, что особенно важно учитывать в местах сильного перепада температуры, например во фронтальных зонах.

В пп.3.1.4. приведены результаты численного расчета по полученной модели оценки транараничного переноса примесей (взвешенных частиц), попадающих в атмосферу от крупных источников выбросов, промышленных центров экономических районов Европейской части России. Безразмерные уравнения (1б)-(18) записывались в стереографической полярной проекции. Рассматривалась прямоугольная область

Lx = 2800км и Lf =2100км, в которой дует западный ветер со средней скоростьк

Cg = 10м/с, безразмерная температура в приземном слое Qs — COS2 {тсу / 2а), а = Ly / Lt

Максимальная разность температуры в0 = 8,333° была выбрана по климатическом; распределению температуры в летнее время. Скорость гравитационного оседания аэрозоя соответствовала его размерам (до 15мкм) w =7-10~!м/с. Рассматривалось два варианта: первом случае роль осадков не учитывалась, во втором случае осадки учитывались в северо восточной четверти территории. На боковой границе Г:

од . дс |

= —Н~о=— U = °- О'

СП СП

Задача имеет стационарное решение для потенциальной температуры и скорости

/ т, Л

е(у)4

, qT Re тсу

1 +- , ,-r-cos^-

qxRe+m л /а а

< v>=0,

< и >= 1 -

л|с|с

у shjly / а?| а shÄ J

+ А С| с/Д-1 - У-iM-1)] +4(3-

a a J я \ а у

(2<

Здесь

а ^ qTRe _ а2

ке- число Рейнольдса, А - —--;—, ,—=--—=-, С = —,

2 а Я + я / а qT Re+ m ге / а Л2

Л2 m K-l2l0ctLx' cg

Расчет распределения примеси производился с помощью явной конечно-разноств схемы с направленными разностями (шаг сетки 50км, число узлов 57 х 43). До установлев стационарного режима требовалось не более единицы безразмерного времени.

На рис.ба представлены изолинии поля средней по высоте концентрации примеси п отсутствии процессов вымывания (<70 = 0). Район Урала (верхняя правая четверть рисун подвержен воздействию выбросов с Поволжья и Центра. За счет этого фактора фонад концентрации взвешенных веществ составляют около 12-14% ПДК с.с.. Максималы концентрация 33% ПДК с.с. (среднесуточная) достигается в Центральных районах. Отмел что по данным наблюдений средние концентрации на фоновых станциях Воронежскоп Приокско-Террасского БЗ составляют 44-48мкг/м3 (29-32% ПДК с.с.).

На рис.бЬ представлены те же изолинии с учетом эффекта вымывания примеси осадка При сравнении рисунков хорошо заметно уменьшение влияния центральных районо! также уменьшение максимальных концентраций вблизи источников выбр| расположенных в районе выпадения осадков.

При решении данной задачи не был учтен дальний перенос с территории зарубеж) стран. По некоторым оценкам он составляет 70-80%, поэтому полученные нами оценки с смысл увеличить в 2-3 раза. Анализ влияния воздействия термического ветра показал, ч данной задаче произошло ослабление переноса примеси за счет этого фактора пример» 10%.

Во втором параграфе третьей главы выводится квази-трехмерная модель мезомаспггабных атмосферных процессов с учетом переноса и диффузии вредной примеси от антропогенных источников над крупным промышленным городом, рельефа местности (орографии), шероховатости и термической неоднородности подстилающей поверхности. В декартовой системе координат в качестве исходных выбираем трехмерные уравнения гидротермодинамики нижнего слоя «сухой» атмосферы, переноса и диффузии пассивной примеси с учетом ее гравитационного оседания и наличия высотных антропогенных источников.

Максимальная толщина слоя D « L. Используется приближение Буссинеска и условие статики. Для учета турбулентности, также как и в предыдущих главах, используется концепция коэффициентов турбулентного обмена.

Верхняя граница, расположенная в свободной атмосфере. Потенциальная температура вк на ней фиксировала, поток примеси отсутствует. Направление и скорость геострофического ветра были заданными. На неровной подстилающей поверхности при z = H(x,y) задано

касательное напряжение турбулентного трения Г -- (тх (х, у), гДх, и условие обтекания неровной поверхности. Потоки тепла и примеси выводились из уравнений баланса энергии и примеси на уровне шероховатости. Температура поверхности почвы &s, высота пограничного слоя считаются известными. Параметризация воздействия подстилающей поверхности осуществлялась на основе теории подобия Монина-Обухова.

В пп.3.2.1. приводится точное решение исходной трехмерной задачи, используемое для замыкания модели. Оно описывает однородное в плане течение, когда 9S- линейная, а величины Н, Т и коэффициент теплоотдачи на нижней границе у т являются постоянными. Точное решение имеет вид:

M(z) =< М> +/г (z) Тф-Н)- /3 (z)U, 6(z) =<9> +6, [j^j~ 0,5] , с(г) =< с > +Х (С( (2)_ < С( >ЩХ-х, )S{y -yt), (21)

где

М= у + IV , Т=—+ и = и +ш , плотность воздуха и к

Мо

коэффициент турбулентной вязкости на поверхности, 0Х =--— {вк —

Л (г) ей А

2-Н

, ...... 11/^А(Д), /,(*) = Г—+ - +

Я2 \ В-Н ) 3 ^Я-ЯУ 2Э-Я 3 2

У и—Ут(Р~ Н), 0- мощность ¡-ого источника, т- число высотных источник загрязнения, ¿> (£") - дельта-функция.

В пп.3.2.2. производится вывод модельных уравнений для случая относитель небольшого перепада высот подстилающей поверхности с учетом относительной слабое воздействия касательного напряжения турбулентного трения. В тепминах вихря скорое

. 1' д\ 0){1,х,у), функции тока у/и,х,у), для которой <^>=---

В — Я <9

1 дш

< V >=--, и потенциальной температуры в\1,Х, у), приведенной к размерное

В-Н дх

функции тока, двумерная модель мезомасштабных атмосферных процессов над больш городом имеет следующее представление:

~ + {У,®} + (/ + д^я} +

а в-н + 4Л,1 {0Л9}

в

Ао)-к,А(Ув)

УЯ

В-Н

- К™*,

дхКВ-Нах) ду\В-Н ду) — + —Ь- + 0,50.} + 1 - \9,

а в-нх " I в-н] 5 Ч

в-н в

= Л

УН

в-н

(/>-Я)

<?<с> 1 , , Г 1

- + ——— {^,<с>}-кг>

а в-н

= А.А<с>--

р В-Н

В-Н

(<с>-с5) + ()г(х,у).

Здесь

а3- коэффициент поглощения примеси, с5- распределение примеси на поверхности, функция (¿р описывает источники пр1шеси.

В пп.3.2.3. изучается влияние динамической и неизотермической неоднородности подстилающей поверхности на динамику воздушных течений над городом Пермь. Определяется последовательность расчетов начальных данных задачи. На боковые теплоизолированных границах Г с наветренной стороны задаются постоянные значения средней поперек слоя скорости < и0 >,< У0 > и < С>—0. Компоненты скорости и0 (г), Уд (г) задаются по формуле Экмана. С подветренной стороны границы задаются следующие условия:

д<ч > д<\ > д<с>

-=-= О, АР-=<у0с>, и-нормаль.

дп дп да

Рассматривалась прямоугольная площадка 37,5км х 30км. Задача решалась численно продольно-поперечной прогонкой. Использовалась схема с направленными разностями, шаг сетки 500м. Рельеф местности в городе и его окрестностях достаточно ровный (рис.7), максимальный перепад высот между соседними узлами сетки 40м. При расчетах использовались результаты микрометеорологических наблюдений, выполненных ГГО и кафедрой метеорологии ПГУ, предоставленные Шкляевым В.А.. Высота слоя О ~ 400м.

(а)

Рис.7

Выделялось 13 типов шероховатости поверхности, Влияние термической неоднородности рассматривалось при слабом ветре (Сг = 0.5м/с), когда она играет

наиболее заметную роль в местной атмосферной циркуляции. Расчеты проводились в три этапа. На первом этапе движение западного геострофического ветра происходило над орографически и температурно однородной поверхностью, затем задавался рельеф (б)

поверх ности. Искажение функции тока за счет учета Рис.8

рельефа достигало 1%, возникала слабая долинная циркуляция вдоль русла Камы. Учет температурной неоднородности за счет влияния города, водной поверхности, ориентации склонов приводит к образованию вихря (рис.8), центр которого находится вблизи зоны наибольшего перепада температуры в зоне наименьшей средней по вертикали температуры воздуха. Перепад средней температуры 1 градус, максимальная скорость 0,7м/с.

На третьем этапе вводилась локальная область нагрева земной поверхносп («температурное загрязнение») с перепадом температуры 10°С. Это привело к образовании вихря в зоне нагрева, скорость ветра увеличилась до 1м/с.

При проведении численных расчетов время установления стационарного режима 2~. суток. В реальных условиях суточного хода погоды за несколько часов происходит лиш деформация поля скорости, основной вихрь не успевает сформироваться.

В пп.3.1.4. численно решается модельная задача распространения пассивной примеси от высотного источника над городом Березники при конкретных метеоусловиях.

Рассматривалась прямоугольная площадка 17,5кмх23км (рис.9) Задача решалась численно аналогично задачи в пл. З.2.З.. Максимальный перепад высот между соседними узлами сетки 60м.

Рис.9

На рис.Ю представлены результаты расчетов, проведенных при Сг =3м/с, направлен! ветра 300°, высоте слоя ЗООм, Ам =АХ = АР =2-103м2/с, /= 1,24• КГ'с"

= ~ 1ср —• 10 м /с. Выделялось 17 типов поверхностей, для которых задавала шероховатость, температура ут, СС}. Рассматривался один источник примеси на высо 120м. Расчеты показали, что под действием температурной неоднородности происход изменение направления ветра с северо-западного на западное. В юго-восточной час площадки ветер усиливается до 4м/с. Это в свою очередь разворачивает облако примеси высотного источника.

| 1 ^ V

Л / /'—^— \ч

) \ -

1 П \

сы

Рис.10 ■

Выведенная модель позволяет оценивать степень загрязнения территории крут промышленного города с большой пространственной разрешимостью сетки и достаточ степенью точности при разумных затратах машинного времени.

В четвертой главе представлены результаты численного моделиров; осесимметричных термокапшшярных течений в лабораторной установке, медл< вращающейся с постоянной угловой скоростью в условиях микрогравита

и

Рассматривается круглая длинная кювета радиусом 72,5мм, высотой Змм (рис.11). Радиус внутреннего цилиндра 20мм. Внешняя и нижняя границы теплоизолированные, в центре кюветы расположен металлический цилиндр, нагретый до постоянной температуры. Свободная верхняя граница считается недеформируемой, на ней имеется теплоотдача по закону Ньютона, учитывается действие термокапиллярных сил.

:

г»И8И11|

Рис.11

В первом параграфе формулируется математическая постановка задачи в цилиндрической системе координат и разностная схема. В зависимости от значений чисел Марангони (Мл) и Био (ВО исследуется характер движения и температуры жидкости при

фиксированных числах Тейлора (Та =0,395 • 10~2) и Прандтля (Рг = 16). Особенностью задачи является наличие пограничных слоев около внутреннего цилиндра и свободной поверхности, что при фиксированной сетке ограничивает диапазон чисел Мп и Та, при котором результаты достоверны.

_ Расчеты, проведенные для 0 < ЕЛ < 1, показали, что за

~~1 счет теплоотдачи через свободную границу температура

распределяется по гиперболическому закону вдоль радиуса. С ростом В> возрастает температурный градиент и скорость течения жидкости, температура вблши внешней границы

/ ; убывает. Серия вычислений при 0 < Мп ^ 5 -104 показала,

что с ростом числа Марангони температурный градиент возрастает, температурный погранслой около нагретого цилиндра сужается. Температура убывает от внутренней -] стенки, где она максимальна и равна в безразмерном виде о 1оооо гоооо зоооо «000 50000 единице, к внешней и от нижней границы к верхней Мп свободной. На рис. 12 представлена зависимость минимума

Рис. 12 температура от числа Марангони. При малых Мп поперек

слоя вблизи теплой стенки формируется конвективная ячейка, вращающаяся против часовой стрелки (рис.13а). С ростом числа Марангони у функции тока у/ /^„щ появляются два

экстремума (рис.13Ь). При Мп = 5-104 (рисЛЗс) второй экстремум сдвигается ближе к внешней стенке. Можно предполагать, что следующий экстремум образуется таким же образом с ростом Мп. Минимум функции тока увеличивается по модулю с ростом Мп, максимум азимутальной скорости меняется аналогичным образом. В верхней половине

кольцевого зазора жидкость при Та = 0,395-Ю-2 вращается против часовой стрелки, а в нижней - по часовой (рис.14). В результате вокруг теплого внутреннего цилиндра формируется спиралевидное течение.

Рис. 13 Рис.14

В пп.4.1.1. исследуется влияние числа Тейлора на термокапиллярное течение г фиксированных Мл. В диапазоне 0 < Та <12 было показано, что с увеличением чи Тейлора вблизи свободной границы формируется пограничный слой, вертикалы компонента температурного градиента уменьшается, область течения в нижней час совпадающего с направлением вращения кюветы, расширяется. При 0 < Та < 0,5 рай жидкости в плоскости сечения кольцевого зазора возрастает по модулю (рис.15), I 0,5 < Та < 3,95 он уменьшается до нуля. При больших значениях величина расхода мен. знак, сила Кориолиса начинает преобладать над вязкими силами, начинает формироваг экмановский пограничный слой. Расход возрастает, а затем стремится к постоят величине.

РгЧв

Рис.15 Рис.16

В пп.4.1.2. исследовалось влияние Рг на течение жидкости при фиксировав

Мп = 16000 и Та =0,395-Ю-2. При убывании числа Прандтля от 16 до 1 чи экстремумов в ячейке увеличивается с двух до трех (рис.16). При 0,05<Рг<1 чн локальных экстремумов уменьшается. С уменьшением числа Прандтля вблизи внутренн цилиндра образуется температурный пограничный слой (рис. 17), в нем жидкость вращаете направлении вращения кюветы (рис.18).

В пятой главе исследуется устойчивость адвективного течения во вращающа горизонтальном слое несжимаемой жидкости, ограниченной твердыми плоскостями г = и вращающемся с постоянной угловой скоростью £2„. Ось вращения совпадав! вертикальной осью координат г. На обеих границах задана температура, лине]

меняющаяся с координатой X: Т= Ах, где А - постоянный градиент. Исследование проводится на основе уравнений конвекции в приближении Буссинеска во вращающейся системе отсчета в декартовой системе координат для случая, когда центробежной конвективной силой можно пренебречь.

о а» аг аз а« аз о!« аг а» а» 1 Рг*1

Г г

о.о от 02 аз о* аз о.* о? си о* ю Рг=ао5

\Г У 1

1 л

(•) о.о а1 о.: а»

е.* а.« аг а» а

Рг-1

а» а* а7 ол

Задача имеет точное решение: 1

Ш _ Сг Рг

Ра = Х2 +

4ть

бУРг -¡Та !.

4ты

где комплекснозначная функция

' 5к{Л) 4г

Зг - действительная, 3- мнимая часть комплексной величины, Сг ---—

V

Грасгофа, Рг = — число Прандтля, Та = X

20.М'

- число Тейлора ( V- кинематическая

вязкость, X' теплопровод-ностъ, g- ускорение свободного падения, ¡3- коэффициент теплового расширения). Профили компонент скорости и температуры основного течения описывают вихревое движение типа спирали Экмана. С ростом числа Тейлора вблизи твердых границ образуются пограничные слои скорости и температуры.

Для исследования устойчивости стационарного адвективного течения во вращающейся жидкости применен метод малых возмущений. Возмущенное течение рассматривается в виде V, =ия +и, Уу = у0 + V, V, = н>,Т=То + 0, Р = ра+р. (26)

Линеаризованные уравнения возмущений имеют следующее представление:

О[(РУ)у0 + (?0У)Й] + 4тъ(1 X V) = + ауУ= О, (27)

81

— + вг\УУТ, + У0У^1 = — А9, а 1 J Рг

(28)

(v„ = ("о, ■.0). У = 0*.V, W), I = (0,0,1)), при г = ±1: V = 0, В = 0.

В силу большой сложности исследования устойчивости течения в трехмерной постанов рассматриваются предельные случаи: пространственные спиральные периодичесхие по возмущения в виде валов с осью, параллельной оси ОХ (пространственные возмущен первого типа) и периодические по х возмущения в виде валов с осью, перпендикулярной а ОХ (пространственные возмущения второго типа, которые при Та = 0 вырождаются плоские возмущения). Отметим, что в уравнениях (2)-(3), имеются все три хомпонен: вектора возмущения скорости, которые зависят от времени и двух пространственш координат.

В первом параграфе исследуется линейная устойчивость спиральных возмущен] первого типа и определяется структура вторичных течений в слое для значений чис Грасгофа выше критического. Учитывая дивергентность возмущений скорости, вводап функция тока возмущений и вихря скорости возмущений:

¿fc* ду' dz ду

В пп.5.1.1. рассматривается линейная теория. Задача сводится к краевой задачи д системы линейных уравнений в частных производных по времени /и по переменной относительно возмущений вихря скорости, функции тока, компоненты скорости и температуры. Для этого неизвестные функции представляются в виг F= (Fí(t,z) + iF1(t,z))exp(ikyy), где F - это Ф.Ч^и или 0, ку- волновое чис; Система решается с помощью классической неявной схемы двухполевым методом. Вихрь границах аппроксимируется по формуле Вудса. Число узлов сетки, определяемое ширин экмановского пограничного слоя и точностью расчетов, изменяются от 101 до 201. В расчеты производились при Рг = 6,7 (вода). Число Тейлора менялось в пределах от 0

4-104.

Расчеты доказали, что при пространственных возмущениях первого типа возмож колебательная неустойчивость. Для нахождения действительной части декрем«: возмущений (Л — Л, + ) прослеживалась эволюция во времени максимумов по модуз неизвестных. Неизвестная Á¡ определялась методом наименьших квадратов. В качест аппроксимирующей зависимости от времени используется функция Cexp(/l| ¡ Критические числа Грасгофа находилисьпри фиксированных значениях kf, Та как коре уравнения \ (Gr, Та,Тг,ку ) = 0 методом хорд. Мнимая часть декремента возмущения

определялась методом наименьших квадратов после построения нейтральной кривой.

На рис.19 представлены нейтральные кривые зависимости критического числа Грасго Gr от волнового числа к при различных значениях числа Тейлора. Для тестирован

использовались результаты Мызншсова В.М. {On the stability of plane-parallel advective flc in long horizontal layer // Microgravity Q.. 1992. V.2. No.3. P.141-151.), полученные n Та = 0. Расчеты показали, что вращение повышает устойчивость адвективного течения, меняя существенно характера нейтральных кривых. Для критических Gr вывед< эмпирическая зависимость от числа Тейлора:

Gr = 126,7 + 1,43Га0'89. Найдена эмпирически корневая зависимость волнового числа ку, при которой критичем число Грасгофа минимально:

kr =4,16+0,0285V2b.

Зависимость мнимой части декремента возмущений X, от Та также является корневой.

В пп.5.1.2. с помощью нелинейных уравнений для возмущений скорости и температуры исследовалась структура вторичных течений, возникающих в горизонтальном слое для значений числа Грасгофа выше критического. Нестационарная двумерная задача решалась численно методом сеток в терминах возмущения вихря скорости и функции тока, возмущения Х-ой компоненты скорости и температуры двухполевым методом. Использовалась явная конечно-разностная схема с центральными и направленными разностями на сетке 21x41. В качестве начальных возмущений для неизвестных 2 ■ 2

использовалась функция COS-Sin 7ZZ.

L

Вращение приводит к периодическому движению потенциально неустойчивых зон возмущения температуры. За счет нестационарного и «вихреобразного» поведения возмущения компоненты скорости и, вторичное движение имеет сложную трехмерную структуру в виде спиральных периодически движущихся вихрей. Период повторения картины вторичного течения и возмущения температуры уменьшается с ростом числа Грасгофа по гиперболическому закону. Счетом нелинейной задачи получена корневая зависимость амплитуды возмущения скорости при не больших надкритичностях. С ростом числа Грасгофа увеличивается скорость вторичного течения, его температура и тепловой поток через границы.

эсосо — 1 \ \

NTSF« DCO^/

Ja=100s!

Та=2ХХ

I i

5 10

к,

Рис.19

/

500

Та Рис.21

Анализировалось суммарное движение, полученное путем наложения возмущений на основное движение. Так при Та = 1 функция тока суммарного движения описывает движение двух встречных потоков, вблизи каждой границы слоя формируется движущийся вихрь за счет вторичного движения. При небольших закритичных значениях Gr они слабы.

Во втором параграфе исследуется линейная устойчивость спиральных возмущений второго типа и определяется структура вторичных течений в слое для значений числа Грасгофа выше критического. Учитывая дивергентность возмущений скорости, вводится функция тока возмущений у/ и вихрь скорости возмущений:

и ~

w= -

дуг

du 5w 5z Эх

ду/

¿к' дх'

В пп.5.2.1. рассматривается линейная теория. Все расчеты производились при Рг = 6,7 (вода) по той же методике, что и в п. 5.1. Число Тейлора менялось в пределах от 0 до 106. Число узлов сетки изменяются от 101 до 301.

Расчеты показали, что при пространственных возмущениях второго типа тоже может возникнуть колебательная неустойчивость. На рис.20 представлены нейтральные кривые

зависимости критического числа Грасгофа Сг от волнового числа ^ при различи значениях числа Тейлора. Расчеты показали, что вращение повышает устойчивое адвективного течения, мало меняя характер нейтральных кривых. Анализ нейгралып кривых показал, что при 0 < Та <, 60 наиболее опасными являются возмущения перве типа, а при Та > 60 таковыми являются пространственные возмущения второго типа. Л Ог найдена эмпирическая зависимость от числа Тейлора:

При 0 < Та ¿200 мнимая часть декремента возмущений Л, убывает (рис.21), с Та > 200 частота колебаний возмущений растет, и зависимость {Та) также являе-корневой.

В п.5.2.2. с помощью нелинейных уравнений для возмущений скорости и температу исследовалась структура вторичных течений, возникающих в горизонтальном слое ; значений числа Грасгофа выше критического. Нестационарная двумерная задача решал численно методом сеток в терминах возмущения вихря скорости и функции тс возмущения у-ой компоненты скорости и температуры. Использовалась явная конеч разностная схема с центральными или направленными разностями на сетке 21 х 41.

Результаты качественно совпадают с расчетами для возмущений первого типа. На ри представлены изолинии возмущения (а) у/, (Ь) v и (с) в для Та — 5000 и (7г = 21 При всех рассмотренных значениях числах Та возмущения представляют собой сист бегущих винтообразных вихрей, возникающих в областях с неустойчивой температу{ стратификацией.

Выводы формулируются в конце каждой главы и в заключении. В Приложеш представлена методика расчета параметризации воздействия силы Кориолиса, в Прияома 2 - методика расчета параметризации приповерхностного слоя для модели мезомасштаЕ атмосферных процессов, представленной в третьей главе.

В заключенни.приведены основные результаты работы:

кх = 3,9 + 0,2302а0-3.

Рис.22

- разработана методология вывода квази-трехмерных моделей крупномасштабных адвективных течений во вращающемся горизонтальном слое жидкости при произвольных граничных условиях для горизонтальных компонент скорости;

- впервые выведена квази-трехмерная модель крупномасштабных течений, описывающая конвективные процессы в тонком слое вращающейся жидкости при произвольных значениях числа Экмана;

- определена структура стационарных крупномасштабных адвективных течений в плоском вращающемся канале, ориентированном вдоль оси OY (меридиональное направление) при произвольных значениях числа Экмана; изучена роль нелинейного трения, обнаружен пограничный слой, возникающий в результате нелинейного воздействия температуры при слабом вращении;

- численно показана роль адвекции в отрыве хрупномасппабных океанических течений типа Гольфстрим от западной границы, а также роль источников притока соли и распреснения на границах в формировании течений в замкнутом водоеме типа Черного моря;

- сформулирована квази-трехмерная модель крупномасштабных течений во вращающемся вокруг вертикальной оси горизонтальном слое стратифицированной жидкости при произвольных значениях числа Экмана;

- исследована роль стратификации на структуру стационарных адвективных течений жидкости в плоском вращающемся канале;

- сформулирована новая квази-трехмерная модель переноса и диффузии пассивной примеси в свободной атмосфере;

- найдено точное решение, описывающее в изобарической системе координат однородное в плане неизотермическое течение воздуха и распределение примеси поперек слоя;

- выявлена зависимость условий переноса примеси от горизонтальных температурных градиентов (роль "термического ветра"); решена задача об оценке переноса примесей (взвешенных частиц), попадающих в атмосферу от крупных источников выбросов, промышленных центров экономических районов: Северо-Западного, Центрального, Поволжья, Юга России, Волго-Вятского и Урала;

- выведена новая квази-трехмерная модель мезомасштабных атмосферных процессов над крупным промышленным городом, на ее основе показано роль термической неоднородности в формировании местной циркуляции воздуха над двумя крупнейшими городами Западного Урала;

- впервые для заданных граничных условий проведены численные расчеты осесимметричного термокапиллярного течения жидкости в слабо вращающемся кольцевом зазоре в условиях невесомости;

- впервые исследована устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое жидкости с твердыми границами, вращающемся вокруг вертикальной оси;

- впервые определена структура вторичных течений во вращающемся горизонтальном слое жидкости с твердыми границами для значений числа Грасгофа выше критического.

СПИСОК опубликованных работ по теме

1. Аристов С..Н., Шварц К .Г. Эволюция ветровой циркуляции в неизотермическом океане // Океанология, 1990.- Т.ЗО, вып.4,- С.562-566.

2. Аристов С..Н., Шварц К.Г. О влиянии солеобмена на циркуляцию жидкости в замкнутом водоеме // Морской гидрофизический журнал, 1990, №4. - С.38-42.

3. Aristov S.N., Shvarts K.G. Evolution of wind circulation in a nonisothermal ocean. // Oceanology (USA), 1990. Vol.30, No.4, pp. 411-414.

4. Schwarz KG. Modelling of the large- scale convective fluid circulation in rotating channel Proc. of International Sumposiumon Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity Perm,1991, pp.278.

5. Aristov S.N., Schwarz K.G. New two-dimensional model of large- scale oceanic circulation Proc. of 2nd International Conference of Computer Modelling in Ocean Engineering^ Barcelona/30 September- 4 October 1991/- 1991JBalkema, Rotterdam, pp.49-54.

6. Schwarz K.G., Aristov S.N. The rotating influence to the thermocapillary flows in zero-gravi state. II Abstract Proceedings International Symposium on Microgravity Science at Applications, Beijing, China 10-13, May, 1993. -P.82.

7. Schwarz K.G. Two-dimensional model of mesa-scale atmospheric processes. - Proc. of the VI International Conference on Finite Elements in Fluids (Barcelona, Spain, 20-24 Septemb 1993), 1993.

8. Шварц KX. Модели геофизической гидродинамики. Учебное пособие по спецкурсу Перм. ун-т.-Пермь, 1994.- 52с.

9. Aristov S.N., Schwarz K.G. About Rotation Influence on the Large-scale Circulation of tl Horizontal Liquid Layer Thermocapillary Flows in Zero-gravity Condition. // Microgravity Si Technology VD/1,1994. - P.31-35.

10. Aristov S.N., Schwarz K.G. Rotation Influence on thermocapillary flow in annular gap in zer gravitation. // International Workshop "Non-gravitational Mechanisms of Convection ai Heat/Mass Transfer. September 15-17,1994. Zvenigorod, Russia. P.44.

П.Шварц KX., Шкляев В .А. Моделирование мезомасштабных атмосферных процессов в большим городом // Метеорология и гидрология, 1994, №9.- С.29-38.

12. Shvarts K.G., Shklyaev В.А. Modelling of mesoscale atmospheric processes over a large town Russian Meteorology and Hydrology, 1994. No.9, pp.21-29.

13. Шварц KX., Шкляев B.A. Моделирование распространения примеси над крупнь промышленным городом // Методы охраны атмосферы и водной среды. Регулирование долгосрочное планирование природоохранных мероприятий. Краткие сообщения международном симпозиуме, СПб., изд-во РГГМИ, 1994,- С.22-23.

14. Ачьшова С. Д., Шварц КХ., Шкляев В А. Численное моделирование мезомасштаби атмосферных процессов над крупным городом // 10 Зимняя школа по механи сплошных сред (Тезисы докладов), Екатеринбург, УрО РАН, 1995.- С.17.

15. Шварц К.Г. Численное моделирование термокапиллярных течений во вращающей кювете в условиях невесомости //10 Зимняя школа по механике сплошных сред (Тез» докладов), Екатеринбург, УрО .РАН, 1995.-С.261-262.

16. .Шварц КХ., Шкляев В .А. Тепловое загрязнение атмосферы крупного промьшшеннс города // Регион и география. Тезисы докладов международной научно-практическ конференции (май 1995г.). Часть 3 /Пермскийун-г.- Пермь, 1995.- С.135-136.

17. Шварц КХ. Двумерная модель мезомасштабных атмосферных процессов над крупш промышленным городом // Сб. научных трудов ИВТ РАН «Вычислигельн технологии». Новосибирск, 1995.- Т.4, №13.- С.326-335.

18. Aristov S.N., Schwarz K.G. Large-scale flows in rotating stratificational fluid// Abstra "Boundary effects in stratified and/or rotating fluids". International Session. St Peterburg, Ji 6-8, 1995. - P.18-20.

19. Аристов C.H., Шварц KX. Нестационарные адвективные течения во вращающе* жидкости // Тезисы докладов IV Международной конференции «Лаврентьевой« чте* по математике, механике и физике» (3-7 июля 1995г., Казань, Россия), Новосибир 1995.- С.88.

20. Aristov S.N., Schwarz K.G. Nonstationary advective flows in a rotating fluid.// Abstracts of Fourth International Conference Lavrentyev Readings on Mathematics, Mechanics and Physics (July 3-7,1995, Kazan, Russia), Novosibirsk, 1995, p.88.

21. Aristov S.N., Schwarz K.G. Rotating Influence on Thermocapillary Flow in Zero-gravity State У/Microgravity Science and Technology, VIII/2,1995,- P.101-105.

22. Schwarz K.G. Modelling of impurity transfer and diffusion in Mesa-scale atmosphere. Proc. of IX International Conference on Finite Elements in Fluids (Venice, Italy, 15-20 October 1995),

1995.

23. Schwarz K.G. Mesa—Scale Flows over large City. Abstracts "MHD-Flows and Turbulence". February 25-29, 1996. Israel Academy of Sciences and Humanities. Jerusalem, Israel, 1996.-P.168.

24. Aristov S.N., Schwarz K.G. Large-scale advective flows in rotating stratificated fluid. IUTAM Symposium on Variable Density Low Speed Turbulence Flows. Marseille, France, July 8-10,

1996.-P.129-132.

25. Аристов C.H., Шварц К J. Об устойчивости адвективного движения жидкости во вращающемся горизонтальном слое II 11-я Международная зимняя школа по механике сплошных сред (Тезисы докладов). Книга I, Екатеринбург, УрО РАН, 1997.- С.48

26. Аристов С.Н, Шварц К.Г. Крупномасштабные адвективные течения во вращающейся стратифицированной жидкости // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. Выпуск 1. Изд-во Пермского ун-та, 1997,- С.77-83.

27. Шкляев В.А., Шварц К .Г. Моделирование динамики регионального и дальнего переноса примеси // ФридмановскЕе чтения. Всероссийская научная конференция (г. Пермь, 7-12 сентября 1998 г.): Тезисы докладов / Перм. ун-т, - Пермь, 1998.- С.98.

28. Schwarz K.G. Mesa-Scale Flows over Large City II in H.Branover and Y.Unger (eds.), Progress in Fluid Flow Research: Turbulence and Applied MHD, AIAA Progr. Ser. 182 (USA), 1998. -P.271-279.

29. Шварц КГ., Шкляев B.A. Квазитрехмерная модель для исследования процессов переноса примеси в свободной атмосфере // 12-я Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Екатеринбург, УрО РАН, 1999.- С.318.

30. Аристов С.Н., Шварц КР. Об устойчивости адвективного течения во вращающемся ■ горизонтальном слое жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 1999, №4.-С.3-11.

31. Aristov S.N., Shvartz K.G. Stability of the Advective Flow in a Horizontal Fluid Layer // Fluid Dynamics, 1999, V.34, No.4.- P.457-464.

Подписано в печать 15.06.00. Формат 60x84%. Печать офсетная. Усл.печл. 1.86. Тираж 100 экз. Заказ '/S S

а

614600, г.Пермь, ул. Героев Хасана, 9 , корп.2.

Отпечатано на ризографе ООО Компьютерный центр «Мегатрон Плюс».

ВВЕДЕНИЕ. пава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1.1. Крупномасштабные течения жидкости во вращающихся бассейнах и каналах .-.

1.2. Моделирование крупномасштабных течений стратифицированной жидкости во вращающемся слое.

1.3. Моделирование динамики атмосферных процессов.

1.4. Моделирование переноса и диффузии примеси в атмосфере

1.5. Моделирование неизотермических течений вращающейся жидкости в условиях невесомости.

Выводы.

Глава 2. КРУПНОМАСШТАБНЫЕ АДВЕКТИВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ЧИСЛА ЭКМАНА.

2.1. Модель крупномасштабных адвективных течений во вращающейся жидкости.

2.1.1. Точное решение трехмерных уравнений вихреразрешающей модели

2.1.2. Вывод двумерной модели.

2.1.3. Зависимость параметров двумерной модели от числа Экмана

2.2. Крупномасштабные адвективные течения в канале.

-32.2.1. Стационарные течения в канале

2.2.2. Численное моделирование крупномасштабных течений в канале

2.3. Влияние неоднородного нагрева на циркуляцию жидкости в замкнутом бассейне.

2.4. Влияние солеобмена на циркуляцию жидкости в замкнутом водоеме

2.5. Крупномасштабные адвективные течения во вращающейся стратифицированной жидкости.

2.5.1. Точное решение трехмерных уравнений.

2.5.2. Вывод двумерной модели для стратифицированной жидкости

2.5.3. Двумерная модель для стратифицированной жидкости при /о =

2.5.4. Двумерная модель для стратифицированной жидкости при быстром вращении.

2.6. Крупномасштабные адвективные течения в канапе для стратифицированной жидкости.

2.6.1. Крупномасштабные адвективные течения в канале для стратифицированной жидкости в случае быстрого вращения.

2.6.2. Крупномасштабные адвективные течения в канале для стратифицированной жидкости в случае /о = 0.

Выводы. лава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ.

3.1. Моделирование переноса и диффузии примеси в свободной атмосфере

3.1.1. Моделирование переноса и диффузии пассивной примеси

3.1.2. Точное решение трехмерных уравнений.

3.1.3. Вывод двумерной модели.

3.1.4. Численные расчеты.

Выводы.

3.2. Квази-трехмерная модель мезомасштабных атмосферных процессов над крупным промышленным городом.

3.2.1. Точное решение трехмерных уравнений.

3.2.2. Вывод двумерной модели мезомасштабных процессов в нижнем слое атмосферы.

3.2.3. Численное моделирование мезомасштабных процессов в нижнем слое атмосферы.

3.2.4. Численное моделирование мезомасштабных процессов в нижнем слое атмосферы с учетом антропогенного источника примеси.

Выводы. лава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ В УСЛОВИЯХ НЕВЕСОМОСТИ.

4.1. Численное исследование осесимметричных термокапиллярных течений в кольцевом зазоре.

4.1.1. Влияние числа Тейлора на термокапиллярное течение при фиксированных значениях числа Марангони.

-54.1.2. Влияние числа Прандтля на термокапиллярное течение при фик сированных значениях числа Марангони и Тейлора.

Выводы. ггава 5. УСТОЙЧИВОСТЬ АДВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ.

5.1. Пространственные возмущения первого типа.

5.1.1. Линейная теория.

5.1.2. Вторичные течения.

5.2. Пространственные возмущения второго типа.

5.2.1. Линейная теория.

5.2.2. Вторичные течения.

Выводы.

Исследование крупномасштабных вихревых процессов в тонких слоях жидкости представляет собой одну из областей гидродинамики и является основным предметом геофизической гидродинамики [1], в рамках которой изучается динамика атмосферы и океана, проблемы переноса и диффузии вредных примесей в атмосфере. При анализе процессов в некоторых технических устройствах, например, в установках по выращиванию кристаллов по методу Чохральского, в устройствах для перемешивания жидкого металла применяются подходы, используемые в теории приближения тонких слоев жидкости. Для этих явлений характерна существенная трехмерность движения, неизотермичность происходящих процессов, влияние вращения. Одной из их характерных особенностей является наличие продольного температурного градиента. Горизонтальный градиент температуры вызывает адвективные течения. Они по существу являются частным случаем термогравитационной свободной конвекции [2, 3] и отличаются от конвективных течений тем, что скорость потока перпендикулярна действию сил тяжести и плавучести.

Сложность проведения и интерпретация численных экспериментов с трехмерными уравнениями гидротермодинамики побуждает к созданию более простых моделей, которые сохраняют наиболее характерные черты реальных процессов. Одним из методов исследования крупномасштабных процессов является использование различных квази-трехмерных моделей. К таким относится хорошо известная модель "мелкой воды" [1, 4], используемая для изучения крупномасштабных изотермических процессов в атмосфере и океане. Развитием этой теории являются модели крупномасштабных адвективных течений в тонком вращающемся слое жидкости С.Н. Аристова [5], которые он использовал для изучения плоских адвективных волн, механизма образования адвективных солитонов в случае быстрого вращения. В рамках этих моделей и на основе иерархической модели турбулентности совместно с П.Г. Фриком исследовалось влияние горизонтальной температурной неоднородности на динамику крупномасштабной турбулентности [6], изучалось крупномасштабное турбулентное течение проводящей жидкости в плоском равномерно вращающемся неизотермическом слое [7]. Хотелось бы также отметить две оригинальные двумерные модели [8], разработанные для исследования развитой крупномасштабных вихрей в турбулентном слое жидкости при наличии глубокой конвекции, с помощью которых объясняется процесс зарождения тропических циклонов. Это модель турбулентной спиральности С.С. Моисеева и модель В.Д. Зимина крупномасштабных вихревых процессов в подогреваемой снизу несжимаемой вращающейся жидкости. Все перечисленные модели, выведенные с сохранением физической строгости, описывают основные физические механизмы крупномасштабных процессов, позволяют успешно применять аналитические методы исследования и сокращают затраты вычислительных ресурсов ЭВМ при численных расчетах.

До сих пор не до конца понятна роль термодинамического воздействия на динамику крупномасштабных течений в океане и атмосфере. Проблема моделирования атмосферных процессов и распространения примеси остается актуальной в настоящее время и в связи с появлением новых задач, связанных с экологическими аспектами [10]. При моделировании переноса и диффузии примеси остается необходимым уточнять роль температурного воздействия на ее распространение.

Моделирование неизотермических течений жидкости, вращающейся в условиях микрогравитации, начало развиваться в связи с развитием космического материаловедения. Механизмы динамики термокапиллярных течений в случае, когда в слое жидкости имеется температурный градиент, перпендикулярный оси вращения, являются малоизученным.

Основной на данный момент моделью пограничного слоя атмосферы и океана является течение Экмана [9]. Оно возникает в плоском вращающемся слое изотермической жидкости под действием трения на твердой нижней границе и тангенциальных напряжений внешней силы на верхней. Особенность адвективных течений во вращающемся слое жидкости, полученных С.Н. Аристовым [5] аналитически, заключается в том, что имея конвективную природу, они качественно отличаются от обычных плоскопараллельных течений, полученных без учета вращения. По своей спиральной структуре они подобны течению Экмана. Можно утверждать, что указанный класс решений адвективных течений наряду с течением Экмана описывает основное течение в атмосфере и океане. Если устойчивость адвективных течений без учета вращения изучена достаточно хорошо и имеются работы по исследованию устойчивости течения Экмана, то теория устойчивости адвективных течений во вращающемся слое жидкости не разработана.

Моделирование крупномасштабных адвективных процессов в геофизических задачах требует разработки новых квази-трехмерных моделей. При решении конкретных задач необходимо использование численного моделирования. Для новых моделей необходима адаптация разностных схем. Целью диссертационной работы является

• получение квази-трехмерных моделей крупномасштабных адвективных течений в конкретных геофизических приложениях при произвольных значениях числа Экмана;

• усовершенствование методологии вывода моделей, проверка их на работоспособность;

• численные и аналитические исследования роли адвекции на динамику крупномасштабных течений в океане и на распространение примеси в атмосфере;

• исследование воздействия вращения на термокапиллярные течения в условиях невесомости;

• исследование устойчивости адвективного течения во вращающемся слое жидкости.

На защиту выносятся следующие положения:

• методология вывода квази-трехмерных моделей крупномасштаабных адвективных течений во вращающемся тонком слое жидкости при производных значениях числа Экмана;

• квази-трехмерные модели крупномасштабных адвективных течений во вращающемся тонком слое жидкости с учетом и без учета стратификации, переноса и диффузии пассивной примеси в свободной атмосфере, мезомасштабных атмосферных процессов над крупным промышленным городом;

• результаты исследования структуры крупномасштабных адвективных течений в плоских вращающихся каналах и бассейнах; результаты численных расчетов по оценке трансграничного переноса примеси от промышленных источников центра России на район Западного Урала; результаты численных расчетов по изучении роли термической неоднородности в формировании местной атмосферной циркуляции;

• результаты численного исследования осесимметричных термокапиллярных течений слабо вращающейся в кольцевом зазоре жидкости в условиях невесомости;

• результаты исследования устойчивости адвективного течения в горизонтальном вращающемся вокруг вертикальной оси слое жидкости с твердыми границами; результаты численного исследования надкритич-ных движений.

Диссертация, содержание которой отражено в оглавлении, состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Выводы

1. Линейная теория показывает, что вращение повышает устойчивость адвективного течения, не меняя характера нейтральных кривых В обоих предельных случаях пространственных возмущений при Рг = 6,7 (вода) имеет место колебательная неустойчивость. С ростом числа Тейлора возрастает значение критических волновых чисел. Для первого типа возмущений ку пропорционально уТа, для второго - кх пропорционально Та0,3 в диапазоне 0 < Та < 106. При Та > 60 пространственные возмущения в виде валов с осью, перпендикулярной координатной оси ОХ, становятся более опасными, чем пространственные возмущения в виде валов с осью, параллельной оси ОХ. Для возмущений второго типа величина мнимой части декремента возмущений уменьшается в диапазоне 0 < Та < 200, а затем с ростом числа Тейлора увеличивается. Величина мнимой части декремента возмущений первого типа монотонно возрастает с ростом числа Тейлора по корневому закону.

2. В нелинейной постановке задачи показано, что вращение приводит к возникновению надкритичных возмущений в виде нестационарных, винтообразных вихрей, расположенных в потенциально неустойчивых зонах температуры и движущихся периодически вдоль границ слоя. С ростом числа Тейлора эти вихри прижимаются к горизонтальным границам. Период повторения картины течения по времени обратно пропорционален числу Грасгофа.

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Рис. 5.13 Изолинии а) суммарной функции тока Ь) компоненты скорости ьу при Та = 5000, вг = 2200

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги выполненных исследований, сформулируем основные результаты:

- разработана методология вывода квази-трехмерных моделей крупномасштабных адвективных течений во вращающемся горизонтальном слое жидкости при произвольных граничных условиях для горизонтальных компонент скорости;

- впервые выведена квази-трехмерная модель крупномасштабных течений, описывающая конвективные процессы в тонком слое вращающейся жидкости, при произвольных значениях числа Экмана;

- на основе новой модели исследована структура стационарных крупномасштабных адвективных течений в плоском вращающемся канале, ориентированном вдоль оси ОУ (меридиональное направление) при произвольных значениях числа Экмана; изучена роль нелинейного трения, обнаружен пограничный слой, возникающий в результате нелинейного воздействия температуры при слабом вращении;

- численно показана роль адвекции в отрыве крупномасштабных океанических течений типа Гольфстрим от западной границы, а также роль источников притока соли и распреснения на границах в формировании течений в замкнутом водоеме типа Черного моря;

- на основе разработанной методологии сформулирована квази-трех-мерная модель крупномасштабных течений во вращающемся вокруг вертикальной оси горизонтальном слое стратифицированной жидкости при произвольных значениях числа Экмана для граничных условий, аналогичных случаю нестратифицированной жидкости;

- на основе квази-трехмерной модели исследована роль стратификации на структуру стационарных адвективных течений жидкости в плоском вращающемся канале;

- сформулирована новая квази-трехмерная модель переноса и диффузии пассивной примеси в свободной атмосфере:

- найдено новое точное решение, описывающее в изобарической системе координат однородное в плане неизотермическое течение воздуха и распределение примеси поперек слоя в случае линейного распределения потенциальной температуры на вертикальных границах;

- выявлена зависимость условий переноса примеси от горизонтального температурного градиента (роль "термического ветра"); решена задача об оценке переноса примесей (взвешенных частиц), попадающих в атмосферу от крупных промышленных источников выбросов центра России на район Западного Урала;

- выведена новая квази-трехмерная модель мезомасштабных атмосферных процессов над крупным промышленным городом, на ее основе показано роль термической неоднородности в формировании местной циркуляции воздуха и распространения примеси над двумя крупнейшими городами Западного Урала;

- впервые для заданных граничных условий проведены численные расчеты осесимметричных термокапиллярных течений жидкости в слабо вращающемся кольцевом зазоре в условиях невесомости, исследована их зависимость от чисел Био, Марангони, Прандтля и Тейлора;

- впервые исследована устойчивость адвективного течения в горизонтальном вращающемся вокруг вертикальной оси слое жидкости с твердыми границами;

- разработана методология исследования линейной устойчивости с помощью метода сеток в рамках "двухполевого метода";

- впервые исследована структура вторичных адвективных течений во вращающемся горизонтальном слое жидкости с твердыми границами для значений числа Грасгофа выше критического.

Адвекция играет существенную роль во вращающихся слоях жидкости и газа в природных и технологических процессах.

1. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика: В 2-х томах.- М.: Мир, 1981.- 396с.

2. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости.- М.: Наука, 1972.- 392с.

3. Гершуни Г.3., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений.- М.: Наука, 1989.- 320с.

4. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Основные океанические задачи теории мелкой воды.- JL: Гидрометеоиздат, 1968.- 300с.

5. Аристов С.Н., Зимин В.Д. Адвективные волны во вращающемся шаровом слое: Препринт / АН СССР. Уральский научный центр. Ин-т механики сплошных сред.- Свердловск, 1986.- 50с.

6. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Крупномасштабная турбулентность в тонком слое неизотермической вращающейся жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1988.- N4.- С.48-55.

7. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Адвективные течения в плоском вращающемся слое проводящей жидкости // Магнитная гидродинамика, 1988.-N1,- С.13-20.

8. Branover Н., Eidelman A., Golbraikh Е., Moiseev S. Turbulence and structures: Academic Press, 1999.- 270p.

9. Ekman V.W. On the influence of the Earth's rotation on ocean currents // Arkiv Mat., Astr., Phys., 1905.- Vol.2, No.ll.- P.l-53.

10. Марчук Г.И., Кондратьев И.Я. Приоритеты глобальной экологии,- М.: Наука, 1992.- 264с.

11. Бирих Р.В. О термокапидлярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // Журнал ПМТФ, 1966.- N3.- С.69-72.

12. Гершуни Г.З., Жуховицкий М.Е., Мызников В.М. Об устойчивости плоскопараллельного конвективного течения жидкости в горизонтальном слое // Журнал ПМТФ, 1974.- N1.- С.95-100.

13. Гершуни Г.З., Жуховицкий М.Е., Мызников В.М. Устойчивость плоскопараллельного конвективного течения жидкости в горизонтальном слое относительно пространственных возмущений // Журнал ПМТФ, 1974.- N5.- С.145-147.

14. Мызников В.М. О форме возмущений плоскопараллельного конвективного движения в горизонтальном слое // Гидродинамика: Сборник статей / Перм. ун-т.- Пермь, 1974.- С.33-42.

15. Мызников В.М. Об устойчивости стационарного адвективного движения в горизонтальном слое со свободной границей // Конвективные течения / Перм. пед. ин-т.- Пермь, 1979.- Вып.1.- С.52-57.

16. Мызников В.М. Об устойчивости стационарного адвективного движения в горизонтальном слое со свободной границей относительно пространственных возмущений // Конвективные течения / Перм. пед. инт.- Пермь, 1981.- С.76-82.

17. Мызников В.М. Конечно-амплитудные пространственные возмущения адвективного движения в горизонтальном слое со свободной границей // Конвективные течения. Пермь: Изд-во Пермск. пед. ин-та, 1981. С.83-88.

18. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux В., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layer // Microgravity Q. 1992. V.2. No.3. P.141-151.

19. Кирдяшкин А.Г. Структура тепловых гравитационных и термокаиил-лярных течений в горизонтальном слое жидкости в условиях горизонтального градиента температуры: Препринт 79-82 / АН СССР СО. Ин-т теплофизики.- Новосибирск, 1982.- 34с.

20. Кирдяшкин А.Г., Полежаев В.П., Федюшкин А.И. Тепловая конвекция в горизонтальном слое при боковом подводе тепла // Журнал ПМТФ, 1983, N6.- С.122-128.

21. Гершуни Г.З., Жузовицкий М.Е., Тарунин E.JI. Численное исследование стационарной конвекции в полости прямоугольного сечения со свободной верхней границей // Гидродинамика: Ученые записки / Перм. ун-т.- Пермь, 1971.- Вып.З, N248.- С.106-124.

22. Smith М.К., Davis S.H. Instabilities of dynamic thermocapillary liquid layers. Part 1. Convection instabilities // J. Fluid Mech.- 1983.- V.132.-P.119-144.

23. Smith M.K., Davis S.H. Instabilities of dynamic thermocapillary liquid layers. Part 2. Surface-wave instabilities // J. Fluid Mech.- 1983.- V.132.-P.145-162.

24. Гончаренко Б.Н., Уринцев A.JI. Об устойчивости движения жидкости, вызванного термокапиллярными силами // Журнал ПМТФ, 1970, N6.-С.94-98.

25. Hart J. A note on the stability of low-Prandtl-number Hadley circulations // J. Fluid Mech.- 1983.- V.132.- P.271-281.

26. Кирдяшкин А.Г. Тепловые гравитационные течения и теплообмен в астеносфере.- Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1989.- 81с.

27. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Плоскопараллельные адвективные течения в вибрационном поле // Инженерно-физический журнал, 1989.-Т.56, N2,- С.238-242.

28. Бирих Р.В. О вибрационной конвекции в плоском слое с продольным градиентом температуры // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1990, N4.- С.12-15.

29. Бирих Р.В., Катанова Т.Н. Влияние высокочастотных колебаний на устойчивость адвективного течения // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1998, N1.- С.16-22.

30. Бирих Р.В., Катанова Т.Н. О стабилизации адвективного течения поперечными вибрациями // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей / Перм. ун-т.- Пермь, 1998.- С.25-37.

31. Анисимов И.А., Бирих Р.В. Гидродинамическая неустойчивость вибрационного адвективного течения в условиях невесомости // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей / Перм. ун-т.- Пермь, 1998.-С.17-24.

32. Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П., Скуридин Р.В. Об адвективном течении в горизонтальном канале прямоугольного сечения // Гидродинамика: Сб. науч. тр. / Перм. ун-т.- Пермь, 1998.- Вып.11.-С.167-175.

33. Ekman V.W. Uber Horizontazirkulation bei winder-reugten Meeresströmungen // Arkiv Mat., Astr., Phys., 1923,- Vol.17, No.26.- P.l-74.

34. Ингель Л.Х., Михайлова Л.А. К теории экмановского пограничного слоя с нелинейными граничными условиями // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1990.- Т.26, N7.- С.675-681.

35. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.- 304с.

36. Должанский Ф.А., Голицин Г.С. Лабораторное моделирование глобальных геофизических течений (обзор) // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1977.- Т.13, N8.- С.795-818.

37. Faller A.J. An experimental study of the instability of the laminar Ekman boundary layer // J. Fluid Mech., 1963.- V.15.- P.560-576.

38. Tatro P.R. and Mallo-Christensen E.L. Experiments on Ekman layer instability // J. Fluid Mech., 1967.- V.28.- P.531-544.

39. Faller A.J. and Kaylor R.E. A numerical study of the instability of the laminar Ekman boundary layer // J. Atmos. Sci., 1966.- V.23.- P.466-480.

40. Lilly D.K. On the instability of the Ekman Boundary layer //J. Atmos. Sci., 1966.- V.29- P.481-494.

41. Melander M.V. An algorithmic approach to the linear stability of the Ekman layer // J. Fluid Mech., 1983.- V.132.- P.283-293.

42. Brown R.A. A secondary flow model for the planetary boundary layer // J. Atmos. Sci., 1970.- V.27.- P.742-757.

43. Brown R.A. On the inflection point instability of a stratified Ekman boundary layer // J. Atmos. Sci.,1972.- V.29.- P.850-859.

44. Браун P.A. Аналитические методы моделирования планетарного пограничного слоя. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.- 150с.

45. Brown R.A. Longitudinal instabilities and secondary flows in the planetary-boundary layer: a review // Rev. Geophys. Space Phys., 1980. -V.18.-P.683-697.

46. Орданович A.E., Пашковская Ю.В. Исследование устойчивости неоднородного экмановского пограничного слоя // Вестник МГУ. Сер.1. Математика, механика, 1995, N3.- С.53-59.

47. Галуижо В.В., Орданович А.Е. Двухслойная модель экмановского пограничного слоя атмосферы // Метеорология и гидрология, 1978, N4.-С.33-43.

48. Михайлова Л.А., Орданович А.Е. Моделирование двумерных упорядоченных вихрей в пограничном слое атмосферы // Метеорология и гидрология, 1988, N11.- С.29-42.

49. Орданович А.Е., Пашковская Ю.В. Влияние термической стратификации на устойчивость экмановского течения // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1998, N1.- С.71-76.

50. Пихтов С.В., Смирнов Е.М. Устойчивость течения в слое Экмана на проницаемой поверхности // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1991.- N6.- С.108-110.

51. Desjardins В., Dormy Е., Grenier Е. Stability of mixed Ekman-Hartmann boundary layers // Nonlinearity, 1999.- V.12.- N2.- P.181-199.

52. Zaff D.B. Secondary instability in Ekman boundary flow // Ph.D. thesis. Massachusets Institute of Technology, 1987.

53. Balachander S., Streett C.L. and Malik M.R. Secondary instability in rota-ting-disk flow // J. Fluid Mech.,1992.- V.242.- P.323-333.

54. Coleman G.N., Ferziger J.H. and Spalart P.R. A numerical study of the Ekman layer // Ph.D. thesis. Report No. TF-48, Stanford University, 1990.

55. Marlatt S.W., Biringen S. Numerical simulation of spatially evolving Ekman layer instability // Phys. Fluids, 1995.- V.7.- No.2.- P.449-451.

56. Аристов C.H., Фрик П.Г. Динамика крупномасштабных течений в тонких слоях жидкости: Препринт ИМСС УрО АН СССР.- Свердловск, 1987.- 47с.

57. Аристов С.H., Пичугин A.M. Течение и теплообмен в слое вязкой проводящей жидкости между вращающимися пластинами с горизонтальными градиентами температуры в поперечном магнитном поле. // ПМТФ. 1990, N4.- С.124-127.

58. Аристов С.Н., Пичугин A.M. Монотонная устойчивость адвективного течения проводящей жидкости в слабом поперечном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1989, N3.- С.127-129.

59. Штокман Б.В. Избранные труды по физике моря.- Д.: Гидрометео-издат, 1970.- 335с.

60. Фельзенбаум А.И. Динамика морских течений. Итоги науки. Гидромеханика 1968.- М.: 1970.- С.97-337.

61. Sverdrup H.U. Wind-driven currents in a barocline ocean with application to the equatorial currents of the Eastern Pacific // Proc. Nat. Acad. Sci., 1947.- Vol.33, No.11.- P.318-326.

62. Stommel H. The Westward intensification of wind-driven ocean current // Trans. Amer, geophys. union, 1948.- Vol.29, No.2.- P.202-206.

63. Фельзенбаум А.И. Теоретические основы и методы расчета установившихся морских течений.- М.: Изд-во АН СССР, I960.- 127с.

64. Марчук Г.И., Саркисян А.С. Программа "Разрезы" и моделирование циркуляции вод Мирового океана // Численное моделирование климата Мирового океана.- Москва, 1986.- С.86-90.

65. Шмельков B.C. Некоторые подходы к численному моделированию циркуляции бароклинного океана // Труды Государственного океанографического института, 1988.- Вып. 191.- С.62-80.

66. Саркисян А.С. Моделирование динамики океана,- С.-П.: Гидрометео-издат, 1991,- 295с.

67. Саркисян A.C., Демин Ю.Л., Труханов Д.И. Модель гидродинамической адаптации полей температуры, солености и течений // Изв. АИ СССР. Физика атмосферы и океана, 1987.- Т.23, N1.- С.45-51.

68. Демин Ю.Л., Труханов Д.И. Численные эксперименты по гидродинамической адаптации морских течений // Океанология, 1988.- Т.28, вып.З.-С.364-369.

69. Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Об учете рельефа дна в численном эксперименте по адаптации гидрофизических полей в экваториальной области Атлантического океана // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1992.- Т.28, N9.- С.973-980.

70. Ибраев P.A. Реконструкция кинематических характеристик течения Гольфстрим // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1993.- Т.29, N6.- С.803-814.

71. Бушуев М.Г., Саркисян A.C. Энергетика начальной стадии адаптации экваториальных течений // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1996.- Т.32, N5.- С.600-612.

72. Саркисян A.C. О некоторых итогах и проблемах моделирования океана // Океанология, 1996.- Т.36, N5.- С.647-658.

73. Иванов Ю.А., Лебедев К.В., Саркисян A.C. Обобщенный метод гидродинамической адаптации, 1997.- Т.33, N6.- С.812-818.

74. Иванченко В.О., Клепиков A.B. Численные вихреразрешающие модели циркуляции океана // ВНИИ гидрометеорологической информации.-Мировой центр данных. Гидрометеорология.- Обнинск, 1987.- вып.123с.

75. Саркисян A.C. Основы теории и расчет океанических течений.- Л.: Гидр оме теоиз дат, 1966.- 122с.

76. Саркисян A.C. Численный анализ и прогноз морских течений. Л.: Гидр оме теоиз дат, 1977.- 182с.

77. Саркисян A.C., Демин Ю.Л., Бреховских А.Л., Шаханова Т.В. Методы и результаты расчета циркуляции вод Мирового океана.- Л.: Гидроме-теоиздат, 1986.- 151с.

78. Саркисян A.C. Адвекция плотности и интенсификация ветровых течений к западному побережью океана // Докл. АН СССР, i960.- Т.134, N6.- С.1339-1342.

79. Саркисян A.C. О недостатках баротропных моделей океанической циркуляции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1969.- Т.5, N6.- С.818-835.

80. Саркисян A.C., Иванов В.Ф. Совместный эффект бароклинности дна как важный фактор в динамике морских течений // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1971.- Т.7, N2.- С.173-187.

81. Саркисян A.C., Иванов В.Ф. Сравнение различных методов расчета течений бароклинного океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972.- Т.8, N4.- С.403-418.

82. Климок В.И., Кочергин В.П., Саркисян A.C. Исследование влияния рельефа дна и /3-эффекта на динамику течений в океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1974.- Т.10, N10.- С.1113-1118.

83. Саркисян A.C. О совместном эффекте бароклинности и рельефа дна в моделировании динамики океана // Метеорология и гидрологии, 1996.-N9.- С.5-13.

84. Саркисян A.C., Ржеплинский Д.Г. К численному моделированию крупномасштабной океанической циркуляции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1979.- Т.15, N7.- С.731-739.

85. Поярков С.Г., Демин Ю.Л., Булатов Р.П. Циркуляция поверхностных вод Атлантического океана // Океанология, 1976.- Т.16, вып.З.- С.416-421.

86. Саркисян А.С., Кеонциян В.П. Расчет уровней поверхности и функций полных потоков для Северной Атлантики // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972.- Т.8, N11.- С.1202-1215.

87. Иванов В.Ф., Саркисян А.С. Численное исследование эволюции плотности южной части Атлантического океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1975.- Т.11, N1.- С.53-66.

88. Дроздов В.Н., Саркисян А.С. Расчеты течений для северо-западной части Тихого океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1975.- Т.11, N4.- С.394-403.

89. Демин Ю.Л., Саркисян А.С. К динамике течений экваториальной зоны океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1977.- Т.13, N3,-С.287-297.

90. Голубева Е.Н., Кузин В.И., Мартынов А.В., Незлин А.Д., Манько А.Н. Расчеты климатической внутригодовой изменчивости полей течений в ЭАЗО Куросио // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1993.- Т.29, N2.- С.260-264.

91. Кочергин В.П. О построении моделей крупномасштабных течений в океане // Метеорология и гидрология, 1991.- N8.- С.66-71.

92. Вгуап К. and Сох M.D. A numerical investigation of the oceanic général circulation // Tellus, 1967.- Vol.19, No.l.- P.54-80.

93. Bryan K. A numerical method for the study of the circulation of the World océan // J. Comput. Phys., 1969.- Vol.4, No.3.- P.347-356.

94. Брайен К., Сарменто Дж. Моделирование циркуляции океана // Динамика климата.- Д.: Гидрометеоиздат, 1988.- С.430-455.

95. Каменкович В.М., Копляков М.Н., Монин A.C. Синоптические вихри в океане / Изд. 2-е, переработанное и дополненное.- Л.: Гидрометеоиздат, 1987.- 510с.

96. Сеидов Д.Г. Моделирование синоптической и климатической изменчивости океана.- Л.: Гидрометеоиздат, 1985.- 205с.

97. Сеидов Д.Г. Моделирование синоптической изменчивости океанской циркуляции // Численное моделирование климата Мирового океана.-Москва, 1986.- С.171-196.

98. Холланд У.Р. Моделирование мезомасштабной изменчивости океана в среднеширотных круговоротах // Динамика климата.- Д.: Гидрометеоиздат, 1988.- С.474-518.

99. Неелов И.А., Чаликов Д.В. Модель мезомасштабной циркуляции в открытом океане // Океанология, 1981.- Т.21, вып.1.- С.5-11.

100. Неелов И.А. Математическая модель синоптических вихрей в океане // Океанология, 1982.- Т.22, вып.6.- С.875-884.

101. Сеидов Д.Г., Семенов Е.В. Численное моделирование течений, возбуждаемых потоками тепла и импульсом через поверхность океана // Океанология, 1978.- Т.18, вып.2.- С.196-201.

102. Сеидов Д.Г. Численное эйлерово-лагранжева модель течений в неоднородном океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1976.-Т.12, N10,- С.1111-1115.

103. Сеидов Д.Г. Численное модель циркуляции неоднородного океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1977.- Т.13, N8.- С.867-875.

104. Семенов Е.Д. Расчет океанической циркуляции с помощью численной эйлорово-лагранжевой модели // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1977.- Т.13, N2.- С.210-213.

105. Сеидов Д.Г. Численная схема для исследования синоптических вихрей в океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1978.- Т.14, N7.- С.757-767.

106. Сеидов Д.Г. Синоптические вихри в океане. Численный эксперимент // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1980.- Т.16, N1.- С.73-87.

107. Саркисян A.C., Сеидов Д.Г., Кныш В.В., Русецкий К.К. Численные эксперименты по исследованию синоптической изменчивости крупномасштабной циркуляции в океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1981.- Т.17, N4.- С.408-416.

108. Старр В.П. Физика явлений с отрицательной вязкостью.- М.: Мир, 1971.- 259с.

109. Монин A.C., Сеидов Д.Г. О генерации струйных течений отрицательной вязкостью // Докл. АН СССР, 1982.- Т.268, N2.- С.454-457.

110. Сеидов Д.Г., Марушкевич А.Д., Нечаев Д.А. Моделирование синоптической изменчивости крупномасштабной океанической циркуляции (на примере Северной Атлантики)// Океанология, 1986.- Т.26, вып.6.-С.885-892.

111. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации.-Л.: Гидр оме теоиз дат, 1987.- 296с.

112. Саркисян A.C., Зондерман Ю. Об одном направлении математического моделирования океана, инициированном Г.И. Марчуком // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1995.- Т.31, N3.- С.427-454.

113. Саркисян A.C., Демин Ю.Л. Численные модели и результаты калиброванных расчетов течении в Атлантическом океане. Сер. Атмосфера-Океан-Космос, Программа "Разрезы",- М.: Ин-т Вычислительной математики РАН, 1992.- 285с.

114. Зырянов В.Н. Теория установившихся течений.- Л.: Гидр омет еоиз дат, 1985.- 248с.

115. Зырянов В.Н. Вихревая структура вторичных течений в окресности острова в приливном море // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1991.- Т.27, N4.- С.448-462.

116. Коротаев Г.К., Шапиро Н.Б. К вопросу о влиянии рельефа дна на океаническую циркуляцию (течения над хребтом) // Морские гидрофизические исследования, 1971.- N5.- С.46-57.

117. Коротаев Г.К., Шапиро Н.Б. О влиянии рельефа дна на океаническую циркуляцию (баротропная модель) // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972.- Т.8, N1.- С.37-51.

118. Каменкович В.М. К теории инерционно-вязкого пограничного слоя в двумерной модели океанических течений // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1966.- Т.2, N12.- С.1274-1295.

119. Каменкович В.М., Митрофанов В.А. Об одном случае влияния рельефа дна на течения в океане // Докл. АН СССР, 1971.- Т.199, N1.- С.78-81.

120. Каменкович В.М. Основы динамики океана,- Л.: Гидрометеоиздат, 1973.- 240с.

121. Ильин A.M., Каменкович В.М. О структуре пограничного слоя в двумерной теории океанических течений // Океанология, 1964.- Т.4, вып. 5,- С.756-769.

122. Каменкович В.М., Резник Г.М. Об отрыве пограничного течения от берега, обусловленном влиянием рельефа дна (линейная баротропная модель) // Докл. АН СССР, 1972.- Т.292, N5,- С.1061-1064.

123. Митрофанов В.А. О влиянии рельефа дна на течения в океане // Океанология, 1974,- Т.14, вып.2.- С.242-249.

124. Митрофанов В.А. К численному решению одной модельной задачи об океанических течениях // Океанология, 1976.- Т.16, вып.2.- С.212-215.

125. Веронис Дж., Стоммел Г. Действие переменного ветра на стратифицированный океан // Проблемы океанической циркуляции.- М.: Мир, 1965.- С.110-143.

126. Фельзенбаум А.И., Шапиро Н.В. О роли придонного трения в динамике двухслойного океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1973.- Т.9, N7.- С.754-768.

127. Кутало A.A. О сезонных изменениях в Северной Атлантике // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1971.- Т.7, N3.- С.317-326.

128. Кутало A.A. О причинах отрыва Гольфстрима от берега // Метеорология и гидрология, 1972.- N1.- С.66-75.

129. Мадерич B.C. Динамика западных пограничных течений в бароклин-ном океане // Океанология, 1975.- Т.15, вып.З.- С.415-421.

130. Коротаев Г.К., Михайлова Э.Н., Шапиро Н.Б. К теории крупномасштабной циркуляции в бароклинном океане // Морские гидрофизические исследования, 1975.- N3.- С.5-14.

131. Михайлова Э.Н., Шапиро Н.Б. К эволюции синоптических возмущений в океане // Морские гидрофизические исследования, 1978.- N3.- С.43-57.

132. Михайлова Э.Н., Шапиро Н.Б. Двумерная модель эволюции синоптических возмущений в океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1980.- Т.15, N8.- С.823-833.

133. Козлов В.Ф. Термогидродинамическая модель океанической циркуляции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972,- Т.8, N6.-С.634-646.

134. Козлов В.Ф. Об одном возможном обобщении двухслойной модели океанической циркуляции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1973.- Т.9, N9.- С.962-972.

135. Каган Б.А., Лайхтман Д.Л., Оганесян Л.А., Пясковский Р.В. Двумерная термическая модель Мирового океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1974.- Т.10, N10.- С.1118-1122.

136. Каган Б.А., Лайхтман Д.Л., Оганесян Л.А., Пясковский Р.В. Численный эксперимент по общей циркуляции океана // Океанология, 1975.-Т.15, вып.1.- С.5-11.

137. Лайхтман Д.Л., Каган Б.А., Оганесян Л.А., Пясковский Р.В. О глобальной циркуляции в баротропном океане переменной глубины // Докл. АН СССР, 1971.- Т.198, N2.- С.333-336.

138. Каган Б.А., Лайхтман Д.Л., Оганесян Л.А., Пясковский Р.В. Численный эксперимент по сезонной изменчивости глобальной циркуляции в баротропном океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972.- Т.8, N10,- С.1052-1072.

139. Каган Б.А., Лайхтман Д.Л., Оганесян Л.А., Пясковский Р.В. О влиянии очертаний береговой линии и рельефа дна на горизонтальную циркуляцию в Мировом океане // Океанология, 1973.- Т.13, выи.4.- С.555-562.

140. Вольцингер Н.Е. Длинные волны на мелкой воде.- Л.: Гидрометео-издат, 1985.- 160с.

141. Вольцингер Н.Е., До Нгок Кунь, Клеванный К.А. Расчет морских наводнений на вьетнамском побережье Южно-Китайского моря // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1990.- Т.26, N7.- С.763-770.

142. Гилл А. Динамика атмосферы и океана: в 2-х томах.- М.: Мир, 1986.-811с.

143. Дикий JI.A. Гидродинамическая устойчивость и динамика атмосферы.-JL: Гидр оме теоиз дат, 1976.- 108с.

144. Sadourny R. The dynamics of finite-difference models of the shallow-water equations // J. Atmos. Sei., 1975.- V.32.- P.680-689.

145. Раменский A.M. Пространственная задача о влиянии орографии на движущиеся воздушные массы с учетом силы Кориолиса // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1980.- Т.16, N2.- С.108-115.

146. Скиба Ю.Н. Конечно-разностные схемы для уравнений мелкой воды, обеспечивающие сохранение массы и полной энергии // Метеорология и гидрология, 1995, N2.- С.55-65.

147. Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Обухов A.M. Системы гидродинамического типа и их применение.- М.: Наука, 1981.- 368с.

148. Морозов А.Г., Незлин М.В., Снежкин E.H., Фридман А.Н. Моделирование процесса генерации спиральной структуры галактик на установке с вращающейся жидкостью // Письма в ЖЭТФ, 1984.- Т.39, вып.11.- С.504-507.

149. Крукиер Л.А., Муратова Г.В., Чикин A.JI. ППП "POLLUTION" для расчета распространения загрязнения в мелком водоеме // Вычислительные технологии, 1993.- Т.2, N6.- С.133-146.

150. Hovwen P.J., Van der Sommeijer В.P., Verwer J.G., Wubs F.W. Numerical analysis of the shallow-water equations // "Math, and Comput. Sei. Proc.

151. CWI Symp., Amsterdam 25 Nov 1983", Amsterdam, 1986.- P.235-268.

152. Häuser J., Paap H.G., Eppel D., Sengrupta S. Boundary conformed coordinate systems for selected two-dimensional fluid flow problems. Pt.II. Application of the BPG methodd // Int. J. Numer. Mech. Fluids, 1986.-V.6, No.8.- P.529-539.

153. Westerink J.J., Connor J.J., Stozembach K.D. Spectral computations within the Bight of Alaco using a frequency-time domain finite model // "Finite Elem. Water Resour. Proc. 6th Int. Conf., Lisbon, June, 1986", Berlin e.a., 1986.- P.569-578.

154. Lin Binyao Formulation of tidal bore in shallow-water flow // Adv. Hydro-dyn., 1988.- V.3, No.4.- P.63-69.

155. Ингель JI.X. Класс точных нестационарных решений уравнений мелкой воды с вращением // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1994.-Т.ЗО, N5.- С.718-720.

156. Свиркунов П.Н. Неустановившиеся осесимметриные течения в приближении теории мелкой воды // Прикладная: математика и механика, 1996.- Т.60, вып.З.- С.520-522.

157. Базденков С.В., Морозов H.H., Погуце О.П. Дисперсионные эффекты в двумерной гидродинамике // Доклады АН СССР, 1987.- Т.293, N4.-С.818-822.

158. Карепова Е.Д., Новиков В.А., Федотова З.И. Построение нелинейных и нелинейно дисперсионных уравнений мелкой воды на основе вариационных подходов // Вычислительные технологии, 1994.- Т.З, N8.- С.101-105.

159. Lu Yulin, Li Baoyan Recent development of wave theory in shallow water // Proc. 4th Int. Offshore and Polar Eng. Conf., Osaka, Apr. 10-15, 1994.-V.3.- Golden(Colo), 1994.- P.133-135.

160. Ляпидевский В.Ю. Динамика однородного турбулентного слоя в стратифицированной жидкости // Журнал ПМТФ, 1989.- N2.-С.73-76.

161. Аристов C.H., Фрик П.Г. Крупномасштабная турбулентность в конвекции Рэлея-Бенара // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1989.- N5.- С.43-48.

162. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Нелинейные эффекты взаимодействия конвективных вихрей и магнитного поля в тонком слое проводящей жидкости // Магнитная гидродинамика, 1990.- N1.- С.82-88.

163. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Нелинейные эффекты влияния экмановского слоя на динамику крупномасштабных вихрей в мелкой воде // Журнал ПМТФ, 1991.- N2,- С.49-54.

164. Козлов В.Ф. Построение стационарных состояний вихревых пятен методом возмущений // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1991.- Т.28, N2.- С.115-130.

165. Козлов В.Ф. Нелинейная модель диссипации вихря Кирхгофа // Океанология,1992.- Т.32, N4.- С.629-634.

166. Козлов В.Ф., ГУрулев А.Ю. Об одном нелинейном механизме формирования циклон-антициклонической асимметрии в океане // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1992.- Т.28, N4.- С.406-415.

167. Козлов В.Ф. Модель двумерного вихревого движения жидкости с механизмом вовлечения // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1992.-N6.- С.49-56.

168. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Хоменко Г.А., Шукуров A.M. Физический механизм усиления вихревых возмущений в атмосфере // Докл. АН СССР, 1983,- Т.273, N3.- С.549-553.

169. Моисеев С.С., Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В. Вихревое динамо в конвективной среде со спиральной турбулентностью // ЖЭТФ, 1988.- Т.94, Вып. 2.- С.144-153.

170. Зимин В.Д., Левина Г.В., Моисеев С.С. и др. Генерация крупномасштабных вихрей в подогреваемом снизу вращающемся слое // Проблемы стратифицированных течений. Саласпилс: Ин-т физики АН ЛатвССР, 1988.- Ч.2.- С.17-20.

171. Зимин В.Д., Левина Г.В., Моисеев С.С., Тур А.В. Возникновение крупномасштабных структур при турбулентной конвекции в подогреваемом снизу вращающемся слое // Докл. АН СССР, 1989.- Т.309, N1.- С.88-92.

172. Зимин В.Д., Левина Г.В., Моисеев C.C., Старцев С.Е., Шварц К.Г. Об одном физическом механизме генерации крупномасштабных структур при турбулентной конвекции // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 1996, N5.- С. 20-29.

173. Perm- Moscow, June 11-20, 1990,- P.210-211.

174. Зимин В.Д., Левина Г.В., Моисеев С.С., Шварц K.P. Моделирование крупномасштабных вихревых процессов в подогреваемом снизу вращающемся слое// Докл. АН СССР, 1990.- Т.312, N6.- С.1372-1374.

175. Мадерич В.Г., Никишев В.И., Стеценко А.Г. Динамика внутреннего перемешивания в стратифицированной среде.- Киев: Наукова думка, 1988.- 240с.

176. Островский Л.А. Нелинейные внутренние волны в океане // Нелинейные волны.- М.: Наука, 1979.- С.292-329.

177. Островский Л.А., Степанянц Ю.А., Цимринг Л.Ш. Взаимодействие внутренних волн с течениями и турбулентностью в океане // Нелинейные волны: Самоорганизация.- М.: Наука, 1983.- С.204-239.

178. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана.- Л.: Гидрометеоиздат, 1980.- 320с.

179. Pedlosky J., Whitehead J.A., Veitch Graham Thermaally driven motions in a rotating stratified fluid: Theory and experiment //J. Fluid Mech., 1997.- V.339.- P.391-411.

180. Васильев О.Ф., Квон В.И., Лыткин Ю.М., Розовский И.Л. Стратифицированные течения // Итоги науки и техники. Гидромеханика.- Т.8, 1975.- С.74-131.

181. Овсянников Л.В. Модели двухслойной "мелкой воды" // Журнал ПМТФ, 1979.- N2.- С.3-14.

182. Йи Ч.-Ш. Расчет течений неоднородной по плотности жидкости //XI Конгресс МАГИ. Л., 1965,- Т.6.- С.196-222.

183. Бубнов Б.М., ЛинденП.Ф. О диффузионной циркуляции в стратифицированной вращающейся жидкости // Доклады РАН, 1997.- Т.356, N5.-С.625-629.

184. Бубнов Б.М., Линден П.Ф. Диффузионная циркуляция во вращающейся линейно стратифицированной жидкости // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1998.- N2.- С.58-67.

185. Докучаев В.П., Долина И.С. Излучение внутренних волн источниками в экспоненциально стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1977.- Т.13, N6.- С.655-663.

186. Winter D.F. A similarity solution for cicculation in stratified fiords // Int. Symp. Stratified Flow. Pap.14. Novosibirsk, 1972.

187. Афанасьев Я.Д., Воропаев С.И. Горизонтальная затопленная струя в стратифицированной жидкости // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1993.- N6.- С.10-16.

188. Voropayev S.I., Zhang X., Bayer D.L., Fernando J.S. Horizontal jets in a rotating stratified fluid // Phys. Fluids, 1997.- V.9, N1.- P.115-126.

189. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды // Методы расчета турбулентных течений.- М.: Мир, 1984.- С.227-322.

190. Daly В.J., Harlouw F.H. Transport equation in turbulence // Phys. Fluids, 1970.- V.13, No.11.- P.2634-2649.

191. Lamley J.L. A model for computation of stratified turbulent flows // Int. Symp. Stratified Flow. Pap.14. Novosibirsk, 1972.

192. Абдибеков У.С., Джаугаштин К.Е. О полуэмпирической модели турбулентного стратифицированного течения // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1992.- N3.- С.29-34.

193. Вагер Б.Г., Симонов В.В. Влияние стратификации и силы Кориолиса на строение мелкого водоема // Труды ГГО, 1972.- Вып.282.- С.3-17.

194. Симонов В.В. Зависимость строения мелкого водоема от выбора формулы для масштаба турбулентности // Труды ГГО, 1972.-Вып.282.- С.18-25.

195. Линейкин П.С., Мадерич B.C. Теория океанического термоклина.- Л.: Гидр оме теоиз дат, 1982.- 271с.

196. Булгаков Н.П. Конвекция в океане.- М.: Наука, 1975.- 272с.

197. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды.- Л.: Гидрометео-издат, 1967.- 356с.

198. Касахара А. Вычислительные аспекты численных моделей для прогноза погоды и воспроизведения климата // Модели общей циркуляции атмосферы.- Л.: Гидрометеоиздат, 1981.- С.14-84.

199. Курганский М.В., Татарская М.С. Применение понятия потенциального вихря в метеорологии (Обзор) // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1987.- Т.23.- N8.- С.787-814.

200. Richardson L. Weather prediction by numerical processes.- Cambridge Univ, Press, London and New York, 1922.

201. Кибель И.А. Приложение к метеорологии уравнений гидромеханики бароклинной жидкости // Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз., 1940, N5.- С.627-638.

202. Кибель И.А. Введение в гидродинамические методы краткосрочного прогноза.- М.: Гостехиздат, 1957.- 376с.

203. Кибель И.А. Конечно-разностная схема решения полной системы уравнений краткосрочного прогноза погоды и соотношения квазигеостро-фичности // Докл. АН СССР, I960.- Т.132, N2.- С.319-322.

204. Обухов A.M. К вопросу о геострофическом ветре // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз., 1949.- Т.13, N4.- С.281-306.

205. Чарии Дж. О масштабе атмосферного движения // Численные методы прогноза погоды.- JL: Гидрометеоиздат, I960.- С.6-25.

206. Чарни Дж. Физические основы численного предсказания крупномасштабных движений в атмосфере // Вопросы предсказания погоды.- iL: Гидрометеоиздат, 1958.- С.358-383.

207. Чарни Дж., Фъортофт Р., фон Нейман Дж. Численное интегрирование баротропного уравнения вихря // Численные методы прогноза погоды.- iL: Гидрометеоиздат, I960.- С.26-52.

208. Обухов A.M., Чаплыгин A.C. Изменение барического поля в средней тропосфере // Работы по динамической метеорологии.- М.: Изд-во АН СССР, 1958 / Тр. Ин-та физики атмосферы АН СССР, N2.- С.23-49.

209. Булеев Н.И., Марчук Г.И. О динамике крупномасштабных атмосферных процессов // Работы по динамической метеорологии.- М.: Изд-во АН СССР, 1958 / Тр. Ин-та физики атмосферы АН СССР, N2.- С.68-104.

210. Белов П.Н. Практические методы численного прогноза погоды.- Д.: Гидрометеоиздат, 1967.- 335с.

211. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы используемые в атмосферных моделях.- Д.: Гидрометеоиздат, 1979.- 136с.

212. Корби Г.А., Гилкрист А., Раунтри П.Р. Пятиуровневая модель общей циркуляции атмосферы метеорологической службы Соединенного Королевства // Модели общей циркуляции атмосферы.- Д.: Гидрометеоиздат, 1981.- С.85-132.

213. Вашингтон У., Вильямсон Д. Описание моделей глобальной циркуляции национального центра атмосферных исследований (НЦАИ) // Модели общей циркуляции атмосферы.- Л.: Гидрометеоиздат, 1981.-С.133-196.

214. Аракава А., Лямб В.В. Вычислительные схемы для основных динамических процессов в глобальной циркуляционной модели Калифорнийского университета в Лос-Анжелосе // Модели общей циркуляции атмосферы.- Л.: Гидрометеоиздат, 1981.- С.197-284.

215. Марчук Г.И., Дымников В.П., Лыкосов В.Н. и др. Глобальная модель общей циркуляции атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1979.- Т.15, N5.- С.467-483.

216. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана.- Л.: Гидрометеоиздат, 1984.- 320с.

217. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана.-Л.: Гидрометеоиздат, 1977.- 303с.

218. Дымников В.П. О динамике влажной атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1982.- Т.18, N12.- С.1241-1246.

219. Григер Н., Перов В.Л., Фоменко A.A., Шметц Г. Исследование январской циркуляции атмосферы при помощи 6-уровневой полусферной модели // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1985.- Т.21, N4.- С.374-382.

220. Дымников В.П., Толстых М.А. Моделирование внутрисезонной низкочастотной изменчивости атмосферной циркуляции и поверхностной температуры океана в средних широтах // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1990.- Т.26, N2.- С.115-126.

221. Дымников В.П., Алексеев В.А., Володин Е.М. и др. Численное моделирование совместной циркуляции атмосферы и верхнего слоя океана //

222. Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1995.- Т.31, N3.- С.324-346.

223. Галин В.Я. Параметризация радиационных процессов в атмосферной модели ИВМ РАН // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1998.-Т.34, N3.- С.380-389.

224. Тросников И.В. Модель общей циркуляции атмосферы Гидрометцентра СССР // Метеорология и гидрология, 1980.- N11.- С.16-26.

225. Беркович JI.B. Глобальная прогностическая модель атмосферы // Метеорология и гидрология, 1985.- N3.- С.18-25.

226. Сравнение моделей общей циркуляции атмосферы: диагностика вну-тригодовой эволюции облачности / Мохов И.И. и др. // Изв. РАН.

227. Физика атмосферы и океана, 1994^*00, N4.- С.527-542.

228. Мелешко В.П., Голицин Г.С., Володин Е.М. и др. Расчет составляющих водного баланса на водосборе Каспийского моря с помощью ансамбля моделей общей циркуляции атмосферы // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1998.- Т.34, N4.- С.591-599.

229. Монин А.С. Зональные модели атмосферы (обзор) // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1982.- Т.18, N2.- С.115-125.

230. Чаликов Д.В. Зональные модели атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1982.- Т.18, N12.- С.1247-1255.

231. Williams G.P., Davis D.R. A mean motion of the general circulation // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1965.- V.91, N4.- P.471-489.

232. Должанский Ф.В. О расчете зональной циркуляции атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1969.- Т.5, N7.- С.659-671.

233. Должанский Ф.В. Численные эксперименты по моделированию зональной циркуляции земной атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1971.- Т.7, N1.- С.3-11.

234. Дымников В.П., Перов В.А., Лыкосов В.Н. Гидродинамическая зональная модель общей циркуляции атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1979.- Т.15, N5.- С.484-497.

235. Salzman В., Vernekar A.D. A parametrization of the large-scale transient eddy flux // Monthly Weather Rev., 1968.- V.96, N12,- P.854-857.

236. Salzman В., Vernekar A.D. Equilibrium solution for the axially symmetric component of the Earth's macroclimate //J. Geophys. Res., 1971.- V.76, N6,- P.1498-1524.

237. Salzman В., Vernekar A.D. Global equilibrium solution for the zonally-averaged macroclimate // J. Geophys. Res., 1972.- V.77, N2.- P.3936-3945.

238. Salzman В., Vernekar A.D. A solution for the northen hemisphere climate zonation during a glacial maximun // Quaternary Res., 1975.- V.5, N3.-P.307-320.

239. Киричков C.E. Численные эксперименты с моделью зональной циркуляции атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1978.- Т.14, N7.- С.691-702.

240. Гинзбург Э.И., ГУляев В.Т., Жалковская Л.В. Динамические модели свободной атмосферы.- Новосибирск: Наука, 1987.- 292с.

241. Ивановский А.И., Кирюшов Б.М., Куминов А.А. Численная модель сре-днезональной циркуляции термического режима и стационарных планетарных волн в средней атмосфере // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1995.- Т.31, N1.- С.138-145.

242. Галин М.Б., Киричков С.Е. Малокомпонентная модель общей циркуляции атмосферы с переменным параметром Кориолиса // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1979.- Т. 15, N4.- С.355-367.

243. Галин М.Б., Киричков С.Е. Энергетика малокомпонентной модели общей циркуляции атмосферы с переменным параметром Кориолиса // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1979.- Т.15, N6.- С.579-588.

244. Галин М.Б., Киричков С.Е. Исследование баланса момента импульса и тепла на основе малокомпонентной модели // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1979.- Т.15, N8.- С.796-803.

245. Киричков С.Е. Шестипараметрическая модель зональной циркуляции атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1982.-Т.18, N6.- С.579-584.

246. Галин М.Б., Киричков С.Е. Устойчивость зональной циркуляции атмосферы в модели с орографией и проблема блокирования // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1985.- Т.21, N6.- С.563-582.

247. Галин М.Б., Киричков С.Е. Влияние орографии на незональную циркуляцию атмосферы и блокирующие образования // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1985.- Т.21, N7.- С.691-698.

248. Писниченко И.А. Малокомпонентная модель влияния орографии на крупномасштабные атмосферные процессы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1988.- Т.24, N9.- С.932-941.

249. Lorenz Е.М. Deterministic Nonperiodic Flow //J. Atmos. Sei., 1963.-V.20, N3.- P.130-141.

250. Хаин А.П., Ярмолинская М.Г., Ингель JI.X. Численное моделирование взаимодействия конвективных и крупномасштабных процессов в пограничном слое атмосферы с образованием температурной инверсии

251. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1986.- Т.22, N12.-С.1269-1278

252. Хаин А.П., Инг ель JI.X. Численное моделирование пограничного слоя атмосферы над океаном при конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1988.- Т.24, N1.- С.35-46.

253. Хаин А.П., Ингель JI.X. Численное моделирование взаимодействия нестационарного дивергентного потока с конвективными процессами в пограничном слое атмосферы над океаном // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1995.- Т.31, N4.- С.496-506.

254. Бенгсон JI. Прогнозы на средние сроки в Европейском центре прогноза погоды на средние сроки (ЕЦППС) // Динамика погоды.- JL: Гидрометеоиздат, 1988.- С.18-64.

255. Белов П.Н., Переведенцев Ю.П., ГУрьянов В.В. Численные методы анализа и прогноза погоды.- Изд-во Казанского ун-та, 1991.- 83с.

256. Кричан С.О. Неадиабатическая модель атмосферы по полным уравнениям для прогноза метеорологических элементов над Европой // Метеорология и гидрология, 1981.- N7.- С.18-26.

257. Кадышников В.М., Кричан С.О., Кричан С.О., Лосев В.М. Пятнадца-тиуровневая региональная модель атмосферы // Метеорология и гидрология, 1989.- N10.- С.23-31.

258. Курбаткин Г.П., Астахова E.JL, Крупчатников В.Н. и др. Модель среднесрочного прогноза погоды // Докл. АН СССР, 1987.- Т.294, N2.-С.321-324.

259. Арене В. Учет неадиабатических процессов в региональной модели краткосрочного прогноза метеорологических элементов // Труды Гидрометцентра СССР, 1985,- Вып.277.- С.46-67.

260. Ривин Г.С., Медведев С.Б. Гидродинамическая модель атмосферы для сибирского региона с применением метода расщепления // Метеорология и гидрология, 1995.- N5.- С.13-22.

261. Курбаткин Г.П., Абдурахимов Б.Ф., Крупчатников В.Н. Моделирование динамических процессов над Средней Азией // Метеорология и гидрология, 1992,- N4.- С.21-29.

262. Курбаткин Г.П., Абдурахимов Б.Ф., Крупчатников В.Н. О предсказуемости фронтогенеза в региональной модели динамики атмосферы // Метеорология и гидрология, 1992.- N9.- С.21-27.

263. Гранберг И.Г. Пространственная задача обтекания препятствия потоком несжимаемой стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1983.- Т.19, N4.- С.357-365.

264. Гранберг И.Г. Численное моделирование обтекания Карпат юго-западными потоками // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1987.-Т.23, N3.- С.235-240.

265. Гранберг И.Г. О моделировании атмосферных процессов обтекания горных массивов сжимаемой стратифицированной жидкостью // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1997.- Т.ЗЗ, N3.- С.409-411.

266. Гранберг И.Г., Добрышман Е.М. Численное моделирование обтекания Карпат // Метеорология и гидрология, 1989.- N9.- С.33-41.

267. Хваделидзе З.В. Исследование атмосферных движений в поле сипы Кориолиса при наличии гор // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1982.- Т.18, N3.- С.227-232.

268. Солдатенко С.А. Численное моделирование волнового циклогенеза во влажной бароклинной атмосфере // Метеорология и гидрология, 1989.-N7.- С.5-14.

269. Ромов А.И., Гургула Б.И. Численная теле скопированная модель прогноза погоды для юго-западного региона европейской части СССР с учетом влияния орографии Карпат // Метеорология и гидрология, 1991 N11.- С.36-46.

270. Панин Б.Д., Репинская Р.П., Бузиан К., Фонлей У. Неадиабатическая региональная модель на вложенной сетке // Метеорология и гидрология, 1999.- N3.- С.37-48.

271. Шахина Н.П. Динамика атмосферных фронтов и циклонов. JL: Гидрометеоиздат, 1985.- 264с.

272. Кибель И.А. Некоторые новые задачи гидрометеорологического краткосрочного прогноза погоды // Труды Гидрометцентра СССР, 1964.-Вып.З.- С.3-18.

273. Кибель И.А. Гидродинамический кратковременный прогноз в задачах мезометеорологии // Труды Гидрометцентра СССР, 1970.- Вып.48.-С.3-18.

274. Ландсберг Г.Е. Климат города. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.

275. Марчук Г.П., Пененко В.В., Алоян А.Г., Лазриев Г.Л. Численное моделирование микроклимата города // Метеорология и гидрология, 1979.-N8.- С.5-15.

276. Вельтищева Н.С. Трехмерная негидростатическая модель для описания циркуляции над городским островом тепла // Труды Гидрометцентра СССР, 1979.- Вып.219.- С.66-82.

277. Берлянд М.Е., Зашихин М.Н. К теории антропогенного воздействия на локальные метеорологические процессы в городе // Метеорология и гидрология, 1982.- N2.- С.5-16.

278. Быкова JI.П. Численное моделирование бризовой циркуляции над городом с учетом процессов в слое шероховатости // Метеорология в гидрология, 1983.- N12,- С.36-43.

279. Тарнопольский А.Г., Шнайдман В.А. Моделирование пограничного слоя атмосферы для городской застройки и пригородной зоны // Метеорология и гидрология, 1991.- N1.- С.41-47.

280. Алаутдинов М. Результаты расчета суточного хода температуры в условиях безоблачной погоды // Метеорология и гидрология, 1980.-N5.- С.30-36.

281. Алаутдинов М., Вельтищев Н.Ф. Численная модель суточного хода метеорологических элементов // Труды Гидрометцентра СССР, 1979.-Вып.219,- С.39-55.

282. Вельтищев П.Ф., Желнин A.A. и др. Мезомасштабный численный прогноз погоды // Метеорология и гидрология, 1982.- N4.- С.5-15.

283. Пушистов П.Ю., Васиевич Л.А. Численное моделирование конвективного пограничного слоя атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1988.- Т.24, N11- С.1142-1154.

284. Пененко В.В., Алоян А.Е., Абраменко В.В., Исакв Г.И. Моделирование влияния изменений характеристик поверхности Земли на атмосферные процессы в пограничном слое // Метеорология и гидрология, 1985.-N3.- С.46-53.

285. Гаврилов A.C. Математическое моделирование мезометеорологиче-ских процессов. Учебное пособие.- Л.: Изд-во ЛПИ, 1988.- 96с.

286. Бесчастнов С.П. Численное моделирование метеорологических полей в пограничном слое над шельфовой зоной // Метеорология и гидрология, 1995.- N5.- С.54-64.

287. Надежина Е.Д., Шкляревич О.Б. Об особенностях моделирования атмосферного пограничного слоя в прибрежных районах с учетом растительности // Метеорология и гидрология, 1996.- N11.- С.29-38.

288. Куценко Б.Я., Мухин С.П. Численное исследование локальных атмосферных процессов, развивающихся над неоднородной подстилающейся поверхностью // Метеорология и гидрология, 1991.- N10.- С.29-36.

289. Скворцов A.A., Тонкачев Е.Б. Трансформация пограничного слоя атмосферы над термически неоднородной подстилающей поверхностью // Метеорология и гидрология, 1993.- N9.- С.54-62.

290. Алишаев Д.М. О динамике двумерной бароклинной атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1980.- Т.16, N2- С.99-107.

291. Алишаев Д.М. О крупномасштабной динамике двумерной бароклинной неадиабатической атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1981.- Т.17, N2- С.123-130.

292. Матвеев JI.T., Солдатенко С.А. Двумерная гидродинамическая модель процессов вихре образования в бароклинной атмосфере // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1994.- Т.30, N4.- С.437-442.

293. Солдатенко С.А., Матвеев Ю.Л. Численная модель синоптических вихреь в бароклинной атмосфере. // Исследования вихревой динамики и энергетики атмосферы и проблема климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1990.-С.148-155.

294. Вульфсон А.Н. Описание крупномасштабных движений среднего уровня атмосферы и волн Россби в приближении теории конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1989.- Т.25, N4.- С.356-366.

295. Кабанов A.C., Нетреба С.Н. Возмущение зонального потока локальным источником тепла // Метеорология и гидрология, 1983.- N8.- С.21-28.

296. Ханна С.Р. Применение исследований в области турбулентности для моделирования загрязнения воздуха // Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примеси.-Л.: Гидр оме теоиз дат, 1985.-С.281-314.

297. Бородулин А.И. Моделирование турбулентной диффузии примесей при малых временах распространения // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1993.- Т.29, N2- С.208-212.

298. Пененко В.В., Скубиевская Г.И. Математическое моделирование в задачах химии атмосферы // Успехи химии, 1990.- Т.59, вып. 11.- С.1757-1776.

299. Метеорология и атомная энергия.- Л.: Гидрометеоиздат, 1971.- 648с.

300. Huber А.Н. Performance of a Gaussian model for centerline concentrations in the wake of buildings // Atmos. Environ., 1988.- V.22, N6.- P.1039-1050.

301. Берлянд M.E. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы.- Л.: Гидрометеоиздат, 1975.- 448с.

302. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы.- Л.: Гидрометеоиздат, 1985.- 272с.

303. Гаврилов В.П., Костриков А.А. Рассеяние и перенос облака примеси в тропосфере // Метеорология и гидрология, 1981.- N10.- С.19-25.

304. Лактионов А.Г. Характеристики мгновенных точечных и трассирующих источников ледяных ядер // Метеорология и гидрология, 1983.-N1,- С.37-43.

305. Чефранов С.Г. О вихревой диффузии пассивных примесей // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1987.- Т.23, N6.- С.659-670.

306. Garsia M.M., Leon H.R. Numerical and experimental study of the SO2 pollution produced by Lerdo thermal power plant Mexico // Atmospheric Environment, 1999.- V.33.- P.1723-1728.

307. Лагутин М.Ф., Смагин Д.М., Пивненко А.Д. Рассеяние и перенос примеси в верхней атмосфере // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1987,- Т.25, N11- С.1226-1230.

308. Израэль Ю.А., Петров В.Н., Северов Д.А. Региональная модель переноса и выпадения радионуклеидов от аварии на Чернобыльской атомной электростанции // Метеорология и гидрология, 1989.- N6.- С.5-14.

309. Кароль И.Л., Озолин Ю.Э. Моделирование мезомасштабного влияния выбросов двигателей высотных самолетов на состав атмосферы // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1995,- Т.31, N4.- С.507-516.

310. Федосов A.A. Расчет распространения невесомой примеси от высотного точенного источника // Метеорология и гидрология, 1998.- N10.-С.45-56.

311. Мониторинг трансграничного переноса загрязняющих воздух веществ.-Л.: Гидрометеоиздат, 1987.- 303с.

312. Костриков A.A. Модель дальнего переноса примеси // Метеорология и гидрология, 1988.- N11.- С.54-62.

313. Белов П.Н., Карлова З.Л. Траекторная модель переноса загрязнений // Метеорология и гидрология, 1990.- N12.- С.67-74.

314. Белов П.Н. Учет орографии в траекторной модели переноса примесей в пограничном слое атмосферы // Метеорология и гидрология, 1993.-N9.- С.14-19.

315. Мостовой Г.В. Простая лагранжева модель мезомасштабного переносапримесей в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1993.- N5.- С.29-35.

316. Седунов Ю.С., Борзилов В.А., Клепикова Н.В. и др. Физико-математическое моделирование регионального переноса в атмосфере радиак-тивных веществ в результате аварии на Чернобыльской АЭС // Метеорология и гидрология, 1989.- N9.- С.5-10.

317. Экологический программный комплекс для персональных ЭВМ / под редакцией Гаврилова A.C.- С-Пт.: Гидрометеоиздат, 1992.- 166с.

318. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды.- М.: Наука, 1982.- 320с.

319. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды.- Новосибирск: Наука, 1985.- 256с.

320. Алоян А.Е., Йорданов Д.Л., Пененко В.В. Численная модель переноса примеси в пограничном слое атмосферы // Метеорология и гидрология, 1981.- N8.- С.32-43.

321. Пененко В.В., Ракута В.Ф. Некоторые модели оптимизации режима работы источников загрязнения // Метеорология и гидрология, 1983.-N2.- С.59-68.

322. Пененко В.В., Алоян А.Е., Бажин Н.М., Скубиевская Г.И. Численная модель гидрометеорологического режима загрязнения атмосферы промышленных районов // Метеорология и гидрология, 1984.- N4.- С.5-15.

323. Пененко В.В., Панарин A.B. Глобальная модель переноса примесей в атмосфере // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1985.- Т.21, N3.- С.236-246.

324. Алоян А.Е. Численное моделирование дальнего переноса примеси ватмосфере // Численные методы в задачах физики атмосферы и охраны окружающей среды.- Новосибирск, 1985.- С.59-72.

325. Абраменко В.В. Численный эксперимент по моделированию бризо-вой циркуляции // Численные методы в задачах физики атмосферы и охраны окружающей среды.- Новосибирск, 1985.- С.4-15.

326. Алоян А.Е., Загайнов В.А., Душников А.А., Макаренко С.В. Перенос трансформирующегося аэрозоля в атмосфере // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1991.- Т.27, N11.- С.1232-1240.

327. Марчук Г.И., Алоян А.Е. Глобальный перенос примеси в атмосфере Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1995.- Т.31, N5.- С.597-606.

328. Пененко В.В., Алоян А.Е. Математические модели взаимосвязей между термодинамическими и химическими процессами в атмосфере промышленных регионов // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1995.-Т.31, N3.- С.373-384.

329. Марчук Г.И., Алоян А.Е., Пискунов В.Н., Егоров В.Д. Распространение примесей в атмосфере с учетом конденсации // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1996.- Т.32, N5.- С.745-752.

330. Вельтищева Н.С. Моделирование трансграничного переноса двуокиси серы с учетом вертикальных движений // Метеорология и гидрология, 1980.- N7.- С.42-49.

331. Борзилов В.А., Вельтищева Н.С. и др. Региональная модель переноса по ли дисперсной примеси в атмосфере / / Метеорология и гидрология, 1988,- N4.- С.57-65.

332. Soon-Ung Pack, Cheol-Hee Kim A numerical model for the simulation of SO2 concentrations in the Kyongin region, Korea // Atmospheric Environment, 1999.- V.33.- P.3119-3132.

333. Berge E., Jakobsen H.A. A regional scale multi-layer model for the calculation of long-term transport and deposition of air pollution in Europe // Tellus series B-chemical and Physical Meteorology, 1998.- V.50, N3.-P.205-223.

334. Пушистов П.Ю, Мальбахов B.M., Кононенко C.M. Распространение тяжелой примеси в пограничном слое атмосферы при нестационарной проникающей конвекции // Метеорология и гидрология, 1982.- N6.-С.45-53.

335. Закарин Э.А., Токарь Я.И. Численное исследование переноса коагулирующего аэрозоля в атмосфере города // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1983.- Т.19, N5.- С.549-550.

336. Костриков А.А., Новицкий М.А. Численное моделирование распространения примеси в условиях бризовой циркуляции // Метеорология и гидрология, 1986.- N6.- С.44-52.

337. Владимиров С.А. Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1999.- N7.-С.22-35.

338. Martin М., Oberson О., Chopard В., Mueller F., Clappier A. Atmospheric pollution transport: the parallelization of a transport & chemistry code // Atmospheric Environment, 1999.- V.33.- P.1853-1860.

339. Кароль И.JI., Рудаков В.В., Тимофеев Ю.М. Газовые примеси в атмосфере." Гидрометеоиздат, 1983.- 192с.

340. Кароль И.Л., Кудрявцев А.П. Сезонная фотохимическая модель глобальной тропосферы и нижней стратосферы // Метеорология и гидрология, 1990.- N2,- С.43-52.

341. Кароль И.Л., Кудрявцев А.П. Оценка воздействия на озонный слой наосновании двумерной модели глобального распространения примесей // Метеорология и гидрология. 1990.- N5.- С.18-26.

342. Александров Э.Л., Батомункуева Г.В. Влияние выбросов ракетного топлива на стратосферный озон // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1995,- Т.31, N1.- С.146-150.

343. Никольский М.А., Федоров А.Л., Дорожкин А.И. Численное решение задачи о распространении пассивных примесей в прибрежной зоне моря // Метеорология и гидрология, 1990.- N1.- С.57-63.

344. Hamacher Н., Merlord V., Jilg R. Analysis of Microgravity measurements performed during Dl. // Proc. of the Nordermey Symposium of Scientific results of the German spacelab mission Dl. Germany, Nordermey, 1986, August 27-29. P.48-56.

345. Конвективные процессы в невесомости / В.И. Полежаев, М.С. Белло, Н.А. Ворезуб и др. М.: Наука, 1991. 240с.

346. Регель Л.Л. Космическое материаловедение. Ч.Ш. // Итоги науки и техники. Серия исследование космического пространства.- М.: Изд-во ВИНИТИ, 1990.- Т.34.- 334с.

347. Никитин С.А. Влияние ускорения Кориолиса на тепловую конвекцию в условиях орбитальной станции. // Тез. докладов IV Всесоюзного семинара по гидродинамике и тепломассообмену в невесомости.- Новосибирск, 1987.- С.35.

348. Земсков B.C. Сегрегация компонентов сплавов, обусловленная явлением барометрической молекулярной диффузии в потенциальных полях гравитационных и центробежных сил // Доклады АН СССР, 1977.- Т.233, N2.- С.341-344.

349. Авдуевский B.C. и др. Исследование тепловой гравитапионной конвекции в переменном поле вектора малых возмущений // Журнал ПМТФ, 1987.- N1.- С.54-59.

350. Полежаев В.И. Гидродинамика, тепло- и массообмен при росте кристаллов // Итоги науки и техники. Серия механика жидкости и газа.- М.: Изд-во ВИНИТИ, 1984.- Т.18.- С.198-269.

351. Математическое моделирование конвективного тепломассопереноса на основе уравнений Навье-Стокса / Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. М.: Наука, 1987.- 272с.

352. Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов.- М.: Наука, 1990.- 296с.

353. Полежаев В.И. Режимы микроускорений, гравитационная чувствительность и методы анализа технологических экспериментов в условиях невесомости // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1994, N5.- С.12-56.

354. Кирдяшкин А.Г. Термокапиллярная и термогравитационная конвекция в горизонтальном слое жидкости // Гидромеханика и процессы переноса в невесомости.- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983.- С.126-135.

355. Rivas D. High-Reynolds-number thermocapillary flows in shallow enclosures // Phys. Fluids, 1991.- V.3, N2,- P.280-290.

356. Schwabe D. Oscillatory thermo capillary convection in a horizontal shallow liquid layer heated from a side-wall. // Proc. of the 5th International Conference on Physico-Chemical Hydrodynamics. Israel, Tel-Aviv, December 16-21, 1984. P.127-128.

357. Schwabe D., Moiler U., Schneider J. and Scharman A. Surface Waves in a Free Liquid-gas Interface by Oscillatory Marangoni Convection // Micro-gravity Science and Technology, 1991, v.4/2. P.75-76.

358. Schwabe D., Moiler U., Schneider J. and Scharmann A. Instabilities of shallow dynamic thermocapillary liquid layers. // Phys. Fluids A, 1992, v.4, No. 11. P.2368-2381.

359. Villers D., Platten J.K. Coupled buoyancy and Marangoni convection in acetone: experiments and comparison with numerical simulations //J. Fluid Mech., 1992.- V.234.- P.487-510.

360. Kuo H.L. Dynamics of Quazigeostrophic Flows and Instability Theory. // Advences in Applied Mechanics, 1973. Vol.13. - P.248-330.

361. Шварц К.Г. Модели геофизической гидродинамики. Учебное пособие по спецкурсу. Пермь: Изд-во Пермского университета, 1994. - 52с.

362. Тарунин E.JI. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции // Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1990. 228с.

363. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х томах. М.:Мир, 1990. - 726с.

364. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.:Наука, 1978. - 512с.

365. Барышевская Г.И. Течения системы Гольфстрим и температурный режим Северной Атлантики.- М.: Гйдрометеоиздат, 1990.- 139с.

366. Булгаков С.Н., Коротаев Г.К. Аналитическая модель струйной циркуляции в замкнутых водоемах. // Морской гидрофизический журнал, 1987. N3. - С.18-24.

367. Филиппов Д.М. Циркуляция и структура вод Черного моря. М.:Наука, 1968. - 135с.

368. Изменчивость гидрофизических полей Черного моря. J1.: Гидр омете о-издат, 1984. - 239с.

369. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы Derive. М.: Изд. фирма Физматлит ВО "Наука", 1993.- 135с.

370. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.:Наука, 1974. 832с.

371. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. -Л.: Гидрометеоиздат, 1987.

372. Белов П.Н., Борисенков Е.П., Панин Б.Д. Численные методы прогноза погоды. iL: Гидрометеоиздат, 1989.

373. Ежегодник состояния загрязнения воздуха и выбросов вредных веществ в атмосферу городов и промышленных центров Российской Федерации. Том: Выбросы вредных веществ, 1993г. (Под редакцией проф. М.Е. Берлянда), 1994.

374. Вызова H.A. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосфере. М.: Гидрометеоиздат, 1974.

375. Вызова H.A., Гаргер Е.К., Иванов В.Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примесей. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.

376. Газиев Я.И., Соснова А.К. Физико-математическое моделирование процесса аэразольного загрязнения почв промышленными дымовыми выбросами в атмосферу и продуктами их физико-химических превращений. Труды ИЭМ 1987, вып. 14 (129), с.З - 15.

377. Парамонов С.Г. Фоновое загрязнение атмосферы на Европейской территории России. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.г.н., М.: МГУ, 1994.

378. Прессман А.Я. и др. Первая очередь автоматизированной информационной системы расчета трансграничного переноса загрязняющих веществ. Труды ИПГ, 1985, вып.62, с.3-7.

379. Характеристика микроклимата в составе КСООС города Перми. Отчет по хоздоговору N57, ГГО, 1991.

380. Ровинский Ф.Я. и др. Тяжелые металлы: дальний перенос в атмосфере и выпадение с осадками. Метеорология и гидрология, 1994, N10, с.5-14.

381. Берлянд М.Е., Генихович E.JI., Чичерин С.С. Теоретические основы и методы расчета поля среднегодовых концентраций примесей от промышленных источников. Труды ГГО, 1984, 479, с.3-17.

382. Вызова H.JL, Иванов В.Н., Гаргер Е.К. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. JL: Гидр оме теоиз дат, 1989.

383. Демидович В.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения.- М.: Наука, 1967.- 368с.

384. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. Л.: Ги-дрометеоиздат, 1970. - 292с.

385. Тарнапольский Л.Г., Шнайдман В.А. Параметризация бароклинного пограничного слоя атмосферы. // Труды Гидрометцентра СССР, 1976, вып. 180, с.33-40.

386. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Эволюция ветровой циркуляции в неизотермическом океане // Океанология, 1990.- Т.30, вып.4.- С.562-566.

387. Аристов С.Н., Шварц К.Г. О влиянии солеобмена на циркуляцию жидкости в замкнутом водоеме // Морской гидрофизический журнал, 1990, 4. С.38-42.

388. Aristov S.N., Shvarts K.G. Evolution of wind circulation in a nonisothermal ocean. // Oceanology (USA), 1990. Vol.30, No.4, pp. 411-414.

389. Schwarz K.G. Modelling of the large- scale convective fluid circulation in rotating channel.- Proc. of International Sumposiumon Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity.- Perm,1991, pp.278.

390. Aristov S.N., Schwarz K.G. New two-dimensional model of large- scale oceanic circulation.- Proc. of 2nd International Conference of Computer Modelling in Ocean Engineering'91, Barcelona/30 September- 4 October 1991/- 1991,Balkema, Rotterdam, pp.49-54.

391. Schwarz K.G., Aristov S.N. The rotating influence to the thermocapillary flows in zero-gravity state. // Abstract Proceedings International Symposium on Microgravity Science and Applications, Beijing, China 10-13, May,1993. P.82.

392. Schwarz K.G. Two-dimensional model of mesa-scale atmospheric processes. Proc. of the VIII International Conference on Finite Elements in Fluids (Barcelona, Spain, 20-24 September 1993), 1993.

393. Aristov S.N., Schwarz K.G. About Rotation Influence on the Large-scale Circulation of the Horizontal Liquid Layer Thermo capillary Flows in Zero-gravity Condition. // Microgravity Sci. Technology VII/1, 1994. P.31-35.

394. Aristov S.N., Schwarz K.G. Rotation Influence on thermo capillary flow in annular gap in zero-gravitation. // International Workshop "Non-gravitatio Mechanisms of Convection and Heat/Mass Transfor. September 15-17,1994. Zvenigorod, Russia. P.44.

395. Шварц К.Г., Шкляев В.А. Моделирование мезомасштабных атмосферных процессов над большим городом // Метеорология и гидрология,1994, 9.- С.29-38.

396. Shvarts K.G., Shklyaev В.A. Modelling of mesoscale atmospheric processes over a large town.// Russian Meteorology and Hydrology, 1994. No.9, pp.21-29.

397. Ачылова С.Д., Шварц К.Г., Шкляев В.А. Численное моделирование мезомасштабных атмосферных процессов над крупным городом //10 Зимняя школа по механике сплошных сред (Тезисы докладов), Екатеринбург, УрО РАН, 1995.- С.17.

398. Шварц К.Г. Численное моделирование термокапиллярных течений во вращающейся кювете в условиях невесомости //10 Зимняя школа по механике сплошных сред (Тезисы докладов), Екатеринбург, УрО .РАН,1995.- С.261-262.

399. Шварц К.Г., Шкляев В.А. Тепловое загрязнение атмосферы крупного промышленного города // Регион и география. Тезисы докладов международной научно-практической конференции (май 1995г.). Часть 3 / Пермский ун-т.- Пермь, 1995.- С.135-136.

400. Шварц К.Г. Двумерная модель мезомасштабных атмосферных процессов над крупным промышленным городом // Сб. научных трудов ИВТ РАН "Вычислительные технологии". Новосибирск, 1995.- Т.4, 13.-С.326-335.

401. Aristov S.N., Schwarz K.G. Large-scale flows in rotating stratiflcational fluid.// Abstracts "Boundary effects in stratified and/or rotating fluids". International Session. St. Peterburg, June 6-8, 1995. P.18-20.

402. Аристов C.H., Шварц К.Г. Нестационарные адвективные течения во вращающейся жидкости // Тезисы докладов IV Международной конференции "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике" (3-7 июля 1995г., Казань, Россия), Новосибирск, 1995.- С.88.

403. Aristov S.N., Schwarz K.G. Nonstationary advective flows in a rotating fluid // Abstracts of Fourth International Conference Lavrentyev Readings on Mathematics, Mechanics and Physics (July 3-7, 1995, Kazan, Russia), Novosibirsk, 1995, p.88.

404. Aristov S.N., Schwarz K.G. Rotating Influence on Thermo capillary Flow in Zero-gravity State // Microgravity Science and Technology, VIII/2, 1995.-P.101-105.

405. Aristov S.N., Schwarz K.G. Large-scale advective flows in rotating stratifi-cated fluid. IUTAM Symposium on Variable Density Low Speed Turbulence Flows. Marseille, France, July 8-10, 1996.- P.129-132.

406. Шкляев В.А., Шварц К.Г. Моделирование динамики регионального и дальнего переноса примеси // Фридмановские чтения. Всероссийская научная конференция (г. Пермь, 7-12 сентября 1998 г.): Тезисы докладов / Перм. ун-т, Пермь, 1998.- С.98.

407. Schwarz К.G. Mesa-Scale Flows over Large City //in H.Branover and Y.Unger (eds.), Progress in Fluid Flow Research: Turbulence and Applied MHD, AIAA Progr. Ser. 182 (USA), 1998. P.271-279.

408. Шварц К.Г., Шкляев В.А. Квазитрехмерная модель для исследования процессов переноса примеси в свободной атмосфере // 12-я Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Екатеринбург, УрО РАН, 1999.- С.318.

409. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Об устойчивости адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 1999, 4.- С.3-11.

410. Aristov S.N., Shvartz К.G. Stability of the Advective Flow in a Horizontal Fluid Layer // Fluid Dynamics, 1999, V.34, No.4.- P.457-464.