Разработка физико-математических моделей теплоэнергетических процессов и их практическое использование тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Гальперин Леонид Гдалевич <¿0

РАЗРАБОТКА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ИХ ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника 05.04.14 - Промышленная теплоэнергетика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Екатеринбург 2004

Работа выполнена на кафедрах промышленной теплоэнергетики и теоретической теплотехники ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ»

Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники РСФСР,

доктор технических наук, профессор Баскаков Альберт Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Данилов Олег Леонидович

доктор технических наук, профессор

Лобанов Владимир Иванович

доктор физико-математических наук, профессор

Коршунов Игорь Георгиевич

Ведущая организация: ОАО «ВНИИМТ», г. Екатеринбург.

Защита диссертации состоится 26 ноября 2004 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 212.285.07 при ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ» по адресу: г.Екатеринбург, ул. С.Ковалевской, 5, 8-й учебный корпус УГТУ -УПИ, ауд. Т - 703.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО УГТУ - УПИ.

Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу 620002, г.Екатеринбург, ул. Мира, 19, ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, ученому секретарю совета. Телефон (343)3754567, факс (343) 3743884, e-mail: dpe@mail.ustu.ru.

Автореферат разослан 20 октября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

(у

П.Н. Плотников

2 95

Общая характеристика работы

Актуальность проблем и направленность иследований в данной работе обусловлены необходимостью совершенствования технологий промышленной теплоэнергетики и широким внедрением процессорных методов контроля и управления, которые ставят в число приоритетных задач более детальную разработку физико-математических моделей гидродинамических, тепло- и массообменных и термодинамических процессов в элементах теплоэнергетических установок. Математическое моделирование различных технических систем и устройств заключается в адекватной замене исследуемого технического объекта его математической моделью и ее последующей реализации численными или аналитическими методами. В последнем случае результаты обладают большей общностью и удобством для практического использования - результат, представленный простой формулой, предпочтительнее машинного решения, особенно когда найденная зависимость является промежуточным звеном исследования сложного явления (реконструкция поля температур в анализе термоупругих напряжений, решение задач оптимального управления технологическими процессами). Существенно расширяют возможности получения аналитических решений современные мощные средства символьных вычислений, одним из которых является программный пакет Ма1ЬСа<1-б. Для решения проблем, связанных с созданием и оптимизацией технологических процессов, в которых в качестве рабочих тел используются двухфазные среды - дисперсные потоки, псевдоожиженные системы, с успехом применяются методы механики гетерогенных сред, классической и неравновесной термодинамики. Термодинамический и эксергетический анализы тепло- и массообменных процессов в таких системах позволяют выявить их основные закономерности и разработать методику их расчета. В задачах тепло- и массообмена важную роль играют процессы, протекающие на соответствующих поверхностях. Применение современного математического аппарата дробного дифференцирования позволяет произвести расчеты потенциалов переноса и потоков тепла и массы на таких поверхностях, минуя неизбежную в случае применения традиционных классических методов стадию реконструкции полей потенциалов внутри рассматриваемых областей. Это дает возможность

существенно расширить круг задач, решаемых аналитически.

В представленной работе на основе преимущественно аналитических методов приведены решения ряда задач оптимизации и нормализации технологических процессов.

Работа выполнена на кафедрах промышленной теплоэнергетики и теоретической теплотехники УГТУ-УПИ в соответствие с Координационным планом АН России по проблеме «Теплофизика и теплоэнергетика» N 018400052222 (Программа Минобразования РФ «Человек и окружающая среда»).

Целью работы является разработка физических и математических моделей термогидродинамических процессов в агрегатах и системах, в том числе использующих в качестве рабочих сред псевдоожиженный слой, а также потоки двухфазных сред; создание на их основе инженерных методов расчета для решения задач оптимального управления и внедрения в практику энергосберегающих технологий в теплоэнергетике.

Поставлены следующие задачи, решение которых выносится на защиту:

- разработка модели процесса нагрева (охлаждения) деталей различной формы в агрегатах с промежуточным теплоносителем с учетом температурного возмущения последнего вследствие теплового взаимодействия с деталями; получение простых расчетных соотношений и построение алгоритмов инженерных расчетов температурного режима садочных печей и агрегатов для термической и химико-термической обработки материалов и оптимального управления ими;

- исследование диффузионных процессов, восполняющих дефицит химических элементов в предварительно обедненном ими приповерхностном слое детали; реализация математической модели таких процессов для расчета реставрационного отжига стальных изделий; разработка методов расчета продолжительности процесса; определение оптимальных условий проведения отжига;

- разработка на основе аппарата классической и неравновесной термодинамики термодинамических основ температурной нормализации процесса сжатия газа в компрессоре путем впрыска влаги в

сжимаемый газ; расчет среднего показателя политропы влажного сжатия и оптимальной величины впрыска;

- исследование диффузионных процессов в дисперсной и релак-сирующей среде, получение обобщенного уравнения диффузии и анализ областей его гиперболичности и эллиптичности; применение полученных результатов для моделирования окислительной стадии процесса извлечения ванадия из ванадийсодержащих материалов - отходов ТЭС, сжигающих мазут, ванадийсодержащих шлаков - с целью выявления его основных закономерностей;

- анализ процессов гидродинамической устойчивости дисперсных систем на основе концепции локального потенциала; формулировка выражения для локального потенциала таких систем; расчет критических параметров перехода к псевдоожижению в аппаратах конической и коническо - цилиндрической форм;

- решение ряда задач теплообмена с целью оптимизации анализируемых конструкций и устройств:

- анализ процессов теплоотдачи от стенки к воде и от конденсирующегося пара к поверхности профильных витых труб с целью подбора оптимальной конфигурации ПВТ и создания на их основе рациональных конструкций пароводяных теплообменных аппаратов регенеративных схем турбин.

- исследование температурного режима плавниковых экранов котлов - утилизаторов за плавильными печами с целью создания оптимальной конструкции и предупреждения разрушающих термоупругих напряжений;

- исследование теплового режима вагонного размораживающего устройства для ГРЭС и ТЭЦ на угольном топливе;

Научная новизна работы заключается в применении к решению прикладных задач приближенных методов реализации математических моделей тепло- и массообменных процессов, и прежде всего метода дробного дифференцирования, позволяющего исключить стадию реконструкции полей потенциалов переноса, с получением достаточно адекватных точным результатов; в результатах термодинамического и эксергетического анализов ряда процессов с дисперсными рабочими

телами, в частности в разработке термодинамических основ расчета процесса сжатия газа с впрыском жидкости, исследовании процесса переноса массы в дисперсной и релаксирующей средах с получением обобщенного уравнения диффузии и его конкретных решений; аналитическом исследовании гидродинамики и теплообмена при конденсации пара на профильных витых трубах и внутреннем течении жидкости в них.

Достоверность и обоснованность результатов работы обусловлена применением современных физических представлений и математических методов анализа, подтверждается соответствующей точностью систем измерений контролируемых параметров, удовлетворительным совпадением расчетных и экспериментальных данных, полученных при реализации математических и соответствующих физических моделей, в том числе на промышленном оборудовании, подтверждается экспериментальными данными, полученными автором, в частности, на промышленном оборудовании Синарского трубного завода и Дегтярского медного рудника, и имеющимися в литературе.

Практическая ценность работы состоит в разработке алгоритмов и методов расчета ряда технологических процессов: нагрева и реставрационного отжига в садочных печах с промежуточным теплоносителем; процессов сжатия влажного газа и газовых суспензий в компрессорах; теплоотдачи в профильных витых трубах; оптимизационных расчетов плавниковых экранных поверхностей. Решения конкретных задач, поставленных в работе, доведены до конечных достаточно простых формул, которые могут быть положены в основу создания систем оптимального управления соответствующими технологическими процессами.

Полученные данные использованы при разработке систем комплексной автоматизации компрессорного хозяйства Дегтярского медного рудника; оптимизации реконструкции и последующей эксплуатации вагонного тепляка для УралОРГРЭС; разработке и внедрении в энергетику теплообменных аппаратов с профильными витыми трубами (ПВТ). Результаты работы использованы в научно-исследовательских и производственных организациях энергетики и металлургии, а также в учебном процессе.

Личный вклад автора заключается в постановке задач исследований и их практической реализации; разработке соответствующих математических моделей и получении на их основе практически значимых результатов, позволяющих оптимизировать ряд производственных процессов. Автор принимал непосредственное участие в постановке экспериментальных исследований процесса сжатия газа с впрыском влаги в проточную часть компрессора на действующем промышленном оборудовании, проведении экспериментов по реставрационному науглероживанию изделий из стали и обработке ванадийсодержащих отходов ТЭС на высокотемпературных установках с кипящим слоем, исследованиях гидродинамики и теплообмена в профильных витых трубах.

Аппробация работы. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 42 статьях. Значительная часть публикаций (22) помещена в журналах и трудах конференций, рекомендованных ВАК соискателям ученой степени доктора технических наук по специальностям 05.14.04 «Промышленная теплоэнергетика» и 01.04.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника»; обсуждены и доложены на 17 конференциях и научных семинарах, в том числе на 7 общесоюзных и 2 региональных (VIII Всесоюзная межвузовская конференция по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем, Одесса, 1968; Всесоюзное научно-техническое совещание «Термин - 75», Ленинград, 1975; V Всесоюзная конференция по тепло- и массообмену, Минск, 1976; VI Всесоюзная конференция по тепло- и массообмену, Минск, 1980; Всесоюзная конференция «Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации», Рига, 1982; VII Всесоюзная конференция «Двухфазные потоки в энергетических машинах и аппаратах», Ленинград, 1985; VIII Всесоюзная конференция «Двухфазные потоки в энергетических машинах и аппаратах», Ленинград, 1990; Юбилейная научно - техническая конференция, посвященная 40 - летию теплоэнергетического факультета ГОУ ВПО УГТУ -УПИ, Екатеринбург, 2003; Международная научно - техническая конференция «80 лет Уральской теплоэнергетике. Образование Наука», ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, Екатеринбург, 2004).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из предисловия, введения, пяти глав и заключения. Список литературы содержит 200 источников. Общий объем работы 225 страниц, включая 57 рисунков

и 6 таблиц.

Ключевые слова: математическая модель, краевые условия, дробная производная, теплопроводность, диффузия, углеродный потенциал, дисперсная система, вариационная формулировка, локальный потенциал, возмущение, время релаксации, конденсация, режим течения, аппроксимация, численные методы.

Содержание работы

Во введении приведена общая характеристика и содержание работы: рассматривается ряд физико-математических моделей теплоэнергетических процессов в различных теплотехнологиях. Объединяющей чертой этих моделей являются приемлемая адекватность и простота, обусловливающие возможность аналитической реализации. Цель моделирования - разработка инженерных методов расчета и оптимального управления технологическими процессами. Приводится краткое описание применяемых в работе приближенных методов решения - ортогонального метода Бубнова - Галеркина и особенно аппарата дробного дифференцирования, позволяющего найти связь между потенциалами переноса и соответствующими потоками на границах исследуемых областей без реконструкции полей потенциалов внутри области. Отмечено значение методов классической и неравновесной термодинамики для анализа термогидродинамических процессов с дисперсными рабочими телами.

В первой главе анализируются задачи нагрева деталей в агрегатах периодического действия с промежуточным теплоносителем, температура которого связана с температурой нагреваемой детали уравнением теплового баланса агрегата и является, таким образом, неявной функцией времени, учитывающей взаимосвязь с рядом режимных параметров процесса (соотношением полных теплоемкостей среды и деталей, подводимой тепловой мощностью, потерями тепла в окружающую среду)-

Получены точные аналитические решения для расчета температурных полей в телах простой формы, которые в асимптотике при бесконечной теплоемкости печной среды переходят в известные классические выражения для температурного поля соответствующих тел, нагре-

ваемых в изотермической среде. Так, температурное поле в неограниченной плоской пластине толщиной 2 5 при ее симметричном нагреве в среде с промежуточным теплоносителем с учетом температурного возмущения последнего имеет вид

П 00 « к=1

Р52 а

Шг

соя (^'к^ ехр а Ь/82)

-А

где

эт цк сое Цк + Цк

2 эт Цк

+

Я ы

14 8Ш №

(1)

где № — последовательные корни уравнения

Рк

П).

в

ш

¥

-А

(2)

Использованы безразмерные температуры пластины и печной среды 9 и параметры задачи в форме

Т — Та ^ Тс — То „ С с Сс

6 =

Т0'

© =

Б =

Тньч ~ То'

Qв ыд Qa<УI

?д Сд'

ш

У9сд.

Вг =

12 ^

(?с Сс (Тнач — То)' Л

Аналогичные результаты получены для других тел простой формы -неограниченного цилиндра и шара.

При (? < 10 отклонение рассчитанной по выражению (1) тепературы для центра пластины от классического результата (в оо) достигает 15 — 20%. Однако результаты точного аналитического решения громоздки и неудобны для практического использования. Применение ортогонального метода Бубнова-Галеркина совместно с интегральным преобразованием Лапласа позволило получить простые выражения для поля температуры деталей и динамики температуры промежуточного теплоносителя (печной среды):

e (t) = ^ + exp (-/?! ¿)|л Sh{02 i) + Я СЗД i) J, (3)

t) = 6(t) - exp(-At) {-AiSh(0,t) + BiCh(02t)J-

Bi + 2 _ (z\<

Bi (lJ

(4)

Здесь А, В, А\, В\, 01, 02 — несложные функции параметров агрегата.

Результаты расчетов подтверждаются экспериментальными данными, полученными рядом авторов. Пример такого сравнения представлен на рис. 1.

Рис. 1. Динамика температуры в центре стальной пластины (430 X 150 X 14) мм в печи с кипящим слоем (Гс = 1000°С). Линия — расчет по выражению (4). Точки - эксперимент

При периодической загрузке помещенные в агрегат холодные детали быстро отбирают аккумулированное в печной среде тепло, в результате чего ее температура падает. Существенное изменение этой температуры в некоторых случаях может привести к нарушению технологического режима работы агрегата. Так, при скоростном безокислительном нагреве деталей в садочной печи с кипящим слоем и подводом тепла за счет сжигания газа непосредственно в слое снижение температуры

печной среды в начале процесса ниже 850°С приводит к неустойчивости горения топлива. При проведении процессов обработки деталей в соляных ваннах нижней температурной границей их нормальной работы является температура кристаллизации раствора солей. Расчет минимальной температуры печной среды из выражения (3) позволяет найти параметры технологических агрегатов, обеспечивающие их устойчивую работу.

Асимптотика полученных выражений в приближении теплотехнически тонких тел (Вг < 0.1) позволила построить номограмму для расчета теплового режима агрегатов периодического действия.

На основе анализа приведенных решений выработаны конкретные рекомендации для реализации технологических процессов нагрева деталей в установках с кипящим слоем. Полученные результаты могут быть использованы для организации оптимального управления работой агрегатов периодического действия с промежуточным теплоносителем.

Вторая глава работы содержит формулировку и реализации математических моделей диффузионной задачи насыщения поверхности металлических деталей различными элементами применительно к процессу реставрационного науглероживания.

При нагреве стальных изделий под прокатку или штамповку в окислительной среде происходит частичное обезуглероживание приповерхностного слоя. Аналогичные явления наблюдаются в результате длительной эксплуатации высокотемпературных паропроводов. Указанные процессы приводят к снижению прочности и износостойкости деталей. Для восстановления их свойств проводится реставрационный отжиг в среде с избыточным углеродным потенциалом.

Для построения упрощенных и достаточно адекватных математических моделей процесса учитываем, что глубина диффузионной зоны Ld ~ \/Dl в абсолютном большинстве практически интересных случаев мала по сравнению с размерами обрабатываемых деталей, и потому пространственная область может быть аппроксимирована полуограниченным массивом 0 ^ х i оо, а соответствующая задача диффузии при этом становится одномерной с = с(х, t). Начальное распределение концентраций в обезуглероженном слое аппроксимируется выражением

°)~C0=f(x), /(0) = 0, /(оо) = 1.

Функция f(x) выбиралась в виде

erf (ля) ____1.163 _ _ 2.303

ехр (—72 х)'

71 = —¡—> 72 =

где 6 — глубина обезуглероженного слоя, определяемая как расстояние от поверхности изделия, соответствующее концентрации углерода с(8) — 0.9 с\ (концентрация углерода на поверхности обезуглероженной детали со близка к нулю).

Точное аналитическое решение задачи реставрационного науглероживания с граничным условием I рода имеет вид

0(z, т) = 1?2 erfc(z) + erf • (5)

В этом выражении

., , с(х, t) - со „ с2~со х < 2

Ci-Co ci-co V4 Dt

2 z

erfc(z) = 1 - erf(z), erf(z) = —¡= [ ехр (-у2) dy.

Vя" о

Анализ выражения (5) позволяет определить траекторию движения минимума распределения концентраций в процессе реставрационного науглероживания, что особенно важно для получения качественных результатов. Координаты минимума определяются выражением

r2(l + r2)lnh?2,l + 4 . (6)

zmtn —

^

Значение концентрации углерода в точке минимума находится из (5) при z = zmm. По результатам расчетов построена номограмма в безразмерных переменных, позволяющая рассчитать положение точки минимума и значение концентрации углерода в этой точке в зависимости от времени. Минимальная продолжительность процесса при заданном значении $2 рассчитывается для более общих граничных условий III рода из уравнения баланса углерода в поверхностном слое детали с использованием аппарата дробного дифференцирования, позволяющего исключить традиционную для классических задач стадию реконструкции поля концентраций в диффузионной зоне.

Уравнение диффузии в исходной задаче записывается в операторной форме:

= ¿1-120 = 0. (7)

Здесь д1!2/д^!"1 = Ь— дробная производная Римана-Лиувилля полуцелого порядка; в(х, £) = с(х, - с(х, 0); в\ = сг - с(х, 0); 82 = С2- С(Х, 0).

Поток углерода на поверхности детали при этом можно получить непосредственно из равенства нулю правого оператора, обеспечивающего тождественное равенство нулю исходного выражения (7):

откуда в силу непрерывности функции в (х, I) предыдущее равенство выполняется и на границе области при х = 0:

Второе соотношение, связывающее величину диффузионного потока со значением потенциала переноса (концентрацией) на границе области, граничное условие:

Совместное рассмотрение этих двух выражений и последующее решение операторных уравнений с использованием аппарата дробного дифференцирования для суммирования рядов дает возможность найти поток дцг на границе области без решения внутренней задачи:

- в случае граничных условий I рода

т = ехр (7! Г> *) ег/с( V^Dí); (8)

в случае граничных условий III рода

т =

уП5_ \fiTt

2 та Я

в1

72 В вг ехр Бег/с(у/тГш)+

+

72

№

вг^/ {ехр Ы Вт) ег/с(\/^07)} (* - г)"1/* ¿г. (9)

Асимптотика выражения (9) при /? -> оо приводит к (8).

Подстановка выражения для потока дц^ в уравнение баланса углерода приводит к трансцендентному уравнению относительно безразмерной величины продолжительности реставрационного отжига - числа Фурье:

Некоторые результаты численного решения трансцендентного уравнения приведены на рис. 2.

2.0 2

Рис. 2. Результаты расчета продолжительности отжига. Параметр графика - диффузионное число Био: 1 — Bid = 5; 2 — 10; 3 — 50; 4 — 100

Аналитическая зависимость для расчета минимальной продолжительности реставрационного отжига, аппроксимирующая решение

трансцендентного уравнения, построена методом наименьших квадратов:

/ 4.361 ехр (-0.0941?2) Р0^*[1+Вй\ 5.15 (Щ — 1) • (Ю)

Максимальная относительная погрешность аппроксимации не превышает сг $ 10%.

Основные постулаты модели получили экспериментальное подтверждение при проведении в сотрудничестве с И.В.Кирносом восстановительного науглероживания образцов из стали У8 в печи кипящего слоя. В качестве псевдоожиженного агента использовались шамотные частицы фракции 630 мм, пропитанные катализатором УЭЧМ-IV. Углеродный потенциал газовой фазы измерялся путем химического анализа на содержание углерода контрольных образцов из стальной фольги 08 КП толщиной 0.15 мм и площадью 20 - 22 см2, выдерживаемой в рабочей камере до термодинамического равновесия со средой Температура в процессе поддерживалась равной 930вС - 935°С. Цилиндрические образцы диаметром 35 мм и длиной 120 мм из стали У8 подвергались предварительному обезуглероживанию в среде с коэффициентом расхода воздуха а ~ 0.35. Полученные распределения концентраций устанавливались методом послойного анализа: с каждого образца снималось 11 слоев стружки толщиной по 0.05 мм (первые четыре), 0.1 мм (следующие четыре) и 0.2 мм (последние три).

Рис. 3. Результаты послойного анализа Образцы N5 (слева), N52

По данным послойного анализа контрольных образцов строились гистограммы распределения концентраций 'в поверхностном слое (рис. 3, образец N5),' которые затем аппроксимировались непрерывной кривой, аналитические формы которой обсуждались выше. Затем образцы помещались в среду с избыточным углеродным потенциалом. На рис. 4 представлено сопоставление экспериментальных данных, полученных по приведенной методике, с расчетами по выражению (5).

Следует отметить, что экспериментальные точки нанесены на графике с глубины 0.075 мм, поскольку первый слой, снятый с поверхности образца, оказывался обезуглероженным вследствие остывания извлеченных из печи образцов на воздухе (см. рис. 3, образец N52). Построенная по остальным точкам зависимость экстраполировалась на поверхностные слои образца. Полученные таким образом концентрации углерода на поверхности сравнивались с результатами анализа фольги (1.15 — 1.20% углерода). Как видно из рисунка, соответствие расчетных и экспериментальных данных вполне удовлетворительное.

Рис. 4 Сравнение результатов расчета по выражению (5) с экспериментальными данными по реставрационному отжигу изделий из стали У8

Разработанная и реализованная математическая модель восстановления концентрации произвольного легирующего элемента в предварительно обедненном им поверхностном слое детали создает основы расчета и оптимизации соответствующих технологий. Приведенные детальные вычисления демонстрируют возможности математического аппарата дробного дифференцирования для решения рассматриваемых и подобных задач теплопроводности и диффузии.

В третьей главе работы рассматриваются термодинамические мо-

дели процессов с дисперсными рабочими телами, которые используются в ряде энергетических, химических, металлургических и других технологий в качестве рабочих тел. В основе разработки моделей использован аппарат классической и неравновесной термодинамики и эксергетический анализ.

Улучшение температурного режима работы компрессорных машин и экономия работы сжатия могут быть достигнуты путем впрыска влаги непосредственно в сжимаемый газ. Физическая модель сжатия газа с каплями влаги рассматривает термически однородную термодинамическую систему, состоящую из идеального газа и жидкости, равномерно распыленной по объему системы. Капли жидкости являются внутренними стоками тепла. Система взаимодействует с окружающей средой в тепловом и механическом отношении. Образующийся пар считается насыщающим объем системы, а процесс сжатия ограничивается моментом полного испарения влаги. Принятые допущения дают возможность записать для пара систему уравнений Клапейрона - Клаузиуса и уравнения состояния идеального газа. Из баланса тепла для элементарного политропного процесса сжатия системы определяется средний показатель политропы ТГ

к- 1

п = 1 +

Г2 V

Т2) 1 +

1

х In

Rn Су

-

Ср (к - 1)

_Г2___С_\

T2C*V Суг I

1)

г2 г2

ЯпП

И т2

1 +

ц (пр - 1) С {k-l)CVr

(И)

Здесь Су = Суг + дСуп; м — количество впрыскиваемой влаги, кг влаги/кг сухого газа; щ — показатель политропы «сухого» сжатия.

• При сжатии «сухого» газа lim п = щ;

• При изотермическом сжатии Jirn п = 1. Следовательно, 1 $ п ^ щ.

Для определения величины (л, соответствующей необходимому снижению температуры в конце ¿жатия, составлена номограмма.

При сжатии парогазовой смеси часть работы затрачивается на сжатие образующегося при испарении влаги пара, тем большая, чем больше величина впрыска. В связи с этим приращение экономичности с ростом количества впрыскиваемой влаги монотонно снижается. С превышением некоторого оптимального значения /хопт эти затраты начинают превышать выгоду, получаемую от снижения температуры в процессе сжатия. Предельно допустимое количество влаги, которую можно впрыскивать в цилиндр поршневого компрессора, ограничено условиями безопасной эксплуатации. Экономия энергии при впрыскивании влаги в сжимаемый газ определяется соотношением

Э = /сух.~Ч (12)

'сух

'ох: 'вл — работа «сухого» сжатия и сжатия с впрыском влаги.

Рис. 5 Экономичность процесса сжатия с впрыском, щ = 1.5 Степени сжатия 1 - е = 4.0; 2 - 3.6; 3 - 3.2; 4 - 2.8

На рис. 5 приведены результаты расчета экономичности процесса сжатия воздуха с впрыском влаги согласно выражению (12). Максимальная эффективность процесса согласно расчетам реализуется в диапазоне д = 10-30 г влаги/кг сухого воздуха в зависимости от величин

степени сжатия е и показателя политропы «сухого» сжатия щ.

Проведенная в сентябре 1967 г. совместно с Ю.В.Кузнецовым серия опытов на агрегатах 5Г-100/8 N1,4 компрессорной станции Синарско-го трубного завода продемонстрировала эффективность предлагаемого способа регулирования температурного режима компрессора. Эксперимент показывает удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных по экономичности влажного сжатия.

На рис. 6 (кривая 3) приведена расчетная величина экономии работы сжатия, подсчитанная соответственно индикаторной работе каждой ступени. Действительная экономия, измеренная по расходу электроэнергии, представлена экспериментальными точками. Как видно из рисунка, при малых значениях /л ^ 15 имеется удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Рис. 6. Зависимость (кривая 1), (кривая 2) и экономии энергии Э (кривая 3) от величины впрыска ц

Естественно, что указанный метод расчета пригоден в условиях полного испарения диспергированной влаги и потому не применим для быстроходных компрессоров, а также при впрыске воды непосредственно в рабочий цилиндр машины.

Кривые 1 и 2 рис. 6 дают зависимость температур и от /х, полученных расчетным путем. Результаты эксперимента нанесены

точками. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных свидетельствует о том, что предлагаемый метод расчета параметров процесса сжатия увлажненного воздуха при диспергировании влаги во всасывающий трубопровод поршневого компрессора дает результаты, достаточно адекватные экспериментальным.

Выполненный в работе эксергетический анализ сжатия влажного газа позволяет рассчитать потери работоспособности в зависимости от величины впрыска и определить эксергетический КПД компрессора.

Результаты термодинамического и эксергетического исследования процесса влажного сжатия, приведенные в данной главе, носят универсальный характер и пригодны для расчета процесса в компрессорных машинах любых типов (поршневых компрессорах, турбокомпрессорах).

Рассчитаны потери работоспособности в дисперсной системе газ - твердые частицы вследствие необратимости межфазного теплообмена на модели простейшей системы, в которой твердая фаза в виде сферических частиц одинакового размера = Я) равномерно распределена по ее объему с концентрацией д. Предполагая, что Вг 0, а система в любой момент времени состоит из двух равновесных подсистем - газа с температурой Тд и частиц с температурой Т„ в результате получим потери работоспособности в произвольном термодинамическом процессе, отнесенные к единице массы газа:

Величина 8 Е не зависит от направления теплового потока. При интегрировании учтено, что 6Т < Тд\ и, кроме того, г » т„ что позволяет считать т оо;

Э — относительное изменение температуры газа в процессе.

Величина 9 определяется характером термодинамического процесса и может быть вычислена, если известен показатель политропы п, значение которого зависит от концентрации ц, коэффициента теплоотдачи а, теплофизических параметров газа и твердых частиц и скорости процесса.

На рис. 7 представлены вычисленные по уравнению (13) энергетические потери в воздушно-графитовой суспензии при внешне адиабатическом сжатии. Величина 9 вычислялась по уравнению политроп-ного процесса для двух значений показателя политропы п\ = 1.072 и

(13)

п<1 = 1.067, полученных экспериментально при концентрациях = 4.5 и (¿2 = Ю.9 соответственно. Температура и теплоемкость принимались соответственно равными То = 300 К, Са = 1кДж/(кгК).

Рис 7. Потери работоспособности (кДж/кг) в суспензии (е = Р2/Р1 - степень сжатия); 1-/х = 4 5;2-^=10 9

Аналогичный результат получен для случая сжатия газа с каплями жидкости. Время релаксации частиц г вычислено в литературе.

6Е = (14)

рП0

где с*о — коэффициент теплоотдачи при начальном радиусе частицы Но; р — плотность капель.

Численные расчеты показывают, что при сжатии увлажненного газа в компрессоре эксергетические потери (14) пренебрежимо малы

В работе проведено исследование влияния теплового состояния источника на поток эксергии теплоты. Эксергетический анализ, базирующийся на уравнениях эксергетического баланса, рассматривает систему как черный ящик и не учитывает детально внутренние причины необратимого поведения источника. Применение методов термодинамики необратимых процессов позволяет на основе выражения для

диссипативной функции или производства энтропии дифференцировать эксергетические потери по причинам и областям локализации.

Рассмотрим в качестве источника эксергии' неравномерно нагретое тело. Для потоков тепла, эксергии и энтропии внутри тела можно записать локальные уравнения баланса. Интегральная форма баланса эксергии имеет вид

Здесь — потоки эксергии из системы и в нее;

йЕ/<И — скорость изменения эксергии системы Е (эксергетическая мощность источника); ае — эксергетические потери, которые могут быть выражены через поток тепла и градиент температур внутри источника. Простейшая схема использования потока эксергии в тепловом двигателе представлена на рис. 8. Теплота <71 подводится от источника к рабочему телу, которое развивает мощность N. В качестве нижнего источника <72 используется окружающая среда с температурой Т0.

Рис 8. Схема использования источника теплоты и эксергии: 1 - источник; 2 - окружающая среда; 3 - рабочее тело двигателя

Вычисление потока эксергии при помощи уравнения интегрального баланса (15) достаточно сложно, особенно в нестационарных

условиях Если использовать связь между потоками эксергии и теплоты

Jt)=дЛ1~ I) {16)

(Tw, qw — температура теплоотдающей поверхности и тепловой поток теплопроводности), задача сводится к теплопереносу внутри источника.

Поскольку для расчета потока эксергии предварительно необходимо определить поток тепла на поверхности, задачу можно существенно упростить, используя аппарат дробного дифференцирования, который позволяет находить qw, не интегрируя уравнения теплопроводности.

Связь между температурой Tw и тепловым потоком qw на поверхности рассматриваемой области находится описанным выше путем операторного разложения исходного уравнения с использованием дробной производной Римана - Лиувилля:

. дТ г-— Ö1/2 у/ХЩ, d \ TJj),

При этом температура предполагается заданной в виде произвольной непрерывной функции времени, что существенно усложнило бы реконструкцию температурного поля внутри области при традиционных методах расчета теплового потока. Аналогично из рассмотренного операторного равенства может быть найдена температура на поверхности области при заданном тепловом потоке теплопроводности.

Температура и тепловой поток на поверхности области могут быть найдены с помощью описанного формализма и в случае граничных условий III рода из совместного рассмотрения собственно граничного условия и выражения (17):

Я1/2

(а(Т№ - f(t)) = -qw; g» = у/Х pCPj^Tw(t) = J \ р Ср D1'2 Tw(t) ■

(18)

где f(t) — произвольная температура окружающей среды. Подставляя полученные результаты в выражение для потока эксергии (16), получим:

- для заданной на границе массива температуры Tw(t) (граничное

условие I рода)

\

А рСр

То \ d } Tw(t) t

-imldt hr^dT' (19)

- для заданной величины теплового потока на границе области (граничное условие II рода)

То \Jtt рХСр

(20)

- для граничных условий III рода Здесь

№

{¿Г1/^}.

(21)

Li =

1 +

а

L2 =

1 +

а

£>"1/2

Далее в работе рассмотрена изотермическая однокомпонентная диффузия в среде с химической реакцией или релаксационным процессом, которые описываются линейным феноменологическим законом

<i£

(22)

Второе уравнение в (22) записано в фурье-компонентах. Формально оно получается заменой производной параметра релаксации £ по времени £ на гш. Сродство А является функцией состояния системы и в равновесии обращается в нуль; феноменологический коэффициент Ь^ считается постоянным. Для термодинамической функции у = у(х) параметра х можно ввести операторное представление термодинамической производной (ду/дх)г, фурье-образ которой имеет вид

^ (ffL+i"

(ду\ =

\дх)гш

_KdxJг

1 + iu>T

(23)

где время релаксации т вычисляется через сродство А. Для изобарной системы индекс г равен давлению р. Индекс 0 относится к состоянию равновесия (А — 0), индекс оо означает мгновенное изменение состояния, при котором процесс релаксации заторможен (£ = const). Если речь идет о химической реакции, то она считается остановленной

Используя (23) для изобарного потенциала (у — G) и числа частиц или молей (х — N) и выражая химический потенциал неравновесной системы через концентрацию, получим выражение для потока диффундирующего вещества и уравнение диффузии в фурье-компонентах:

1 ( \2 (л D°°\ п 52 ^

гштси + (tuj) т 1 —— I сш = D0 ■

Во) дх1дхг

Возвращаясь к оригиналам, получим уравнение диффузии в среде с химической реакцией и релаксационным процессом:

дс | / Рса\&С= д2С

сН \ Во) дхгдхх'

Поскольку в рамках термодинамического подхода Вж и Д> представляют собой феноменологические коэффициенты, то можно рассматривать их как эмпирически определяемые величины. При Вж < Во уравнение (24) принадлежит к гиперболическому типу; при Д» > Во - к эллиптическому. Аналогичный вывод может быть получен и для уравнения теплопроводности.

Уравнение (24) можно использовать для характеристики выноса материала из бинарного псевдоожиженного слоя применительно к условиям эксперимента, проведенного автором в сотрудничестве с З.Н. Ку-тявиным [19]. Динамика выноса «мелочи» из сепаратора определяется соотношением потоков уноса «мелочи» с поверхности псевдоожиженного слоя (д)Н) и подвода материала из камеры смешения (д0). Математическая модель процесса включает уравнение (24), учитывающее конечность скорости движения «мелочи» в аппарате, и граничные условия, определяющие потоки до и дун:

дх

п дс = до; - в0 —

*=о °х

= 9У„. (25)

В первом приближении, учитывая значительно больший объем камеры смешения по сравнению с сепаратором, поток до можно принять

постоянным (qo » const). Величину qyti расчитаем по средней концентрации «мелочи» в сепараторе:

1 Л

c=rjcdx, qyB = Pc.

(26)

Интегрируя (24) по х в пределах от 0 до к и переходя к средним по высоте сепаратора концентрациям «мелочи» с, имеем с учетом (25) уравнение для определения г(£)

где Н — высота слоя в сепараторе; В = т(1 - До/.С>о). Принимая во внимание отсутствие «мелочи» в сепараторе в начальный момент времени (г|4=0 = 0), интегрируем (27) методом возмущений. В линейном по В приближении получим выражение, определяющее интенсивность уноса «мелочи» из сепаратора:

На рис. 9 приведены экспериментальные данные по интенсивности уноса при различных значениях режимных параметров процесса. Как видно из рисунка, форма кривых соответствует зависимостям, описываемым выражением (28) при различных значениях В.

Другим примером применения гиперболического уравнения диффузии (24) является моделирование процесса окисления ванадийсодержа-щих материалов (отходов ТЭС, сжигающих мазут, и металлургических шлаков).

Процессы окисления ванадийсодержащих материалов в плотных слоях подробно рассмотрены в литературе. Установлено, что до температуры ~ 700°С эти процессы лимитируются кинетической стадией, а при более высоких температурах существенным становится влияние диффузии. Отдельные стадии процесса окисления в настоящее время изучены недостаточно, поэтому окисление ванадия рассматривается как некоторая эффективная химическая реакция, кинетика которой описывается обобщенным уравнением Ерофеева.

(27)

Яуп = Qo

(28)

Организация процесса окисления в скоростном псевдоожиженном слое существенно изменяет соотношение между кинетической и диффузионной стадиями. Прогрев мелкодисперсного материала (размер частиц <1Р ~ 100 мкм) до температур ~ 700°С осуществляется за доли секунды, а время превращения, как показали эксперименты, сокращается до минут. Вполне вероятно, что в этих условиях процесс окисления характеризуется совместным влиянием химической кинетики и диффузии.

Рис. 9. Зависимость интенсивности уноса от времени при различных скоростях в сепараторе (IV) и различных начальных высотах слоя (Лсл)- 1.4,7 - /1^=137 мм, 3,6,9 - /гСл=166 мм, 2,5,8 - Лсл=200 мм, 1,2,3 - Ш=1Л м/с, 4,5,6 - ИМ 4 м/с, 7,8,9 - И/=1.8 м/с; т, мин; рун, г/с

Предположим, что частицы ванадийсодержащего материала имеют форму сферы радиуса Я. В процессе окисления, происходящем с поверхности частицы, образуется сферический слой продукта и ядро из не прореагировавшего к указанному моменту времени исходного материала. У границы этих областей локализована зона, в пределах которой протекают с конечной скоростью химические реакции окисления. Кислород диффундирует через слой продукта к ядру, причем его транспорт описывается уравнением (24).

Пусть скорость процесса окисления определяется диффузией окислителя. Используя допущение о квазистационарности поля концентра-

ций окислителя в слое продукта и постулируя кинетику химическои реакции, получим

(29)

ГО Р

Рм

6ЪБ0сд'

Имеющиеся в литературе выражения, описывающие рассматриваемый процесс, являются частными случаями (29).

Если лимитирующей стадией процесса окисления является химическая реакция, протекающая на границе «золы» и ядра, что теоретически эквивалентно отсутствию диффузионного сопротивления (с?с/йг « 0), динамика процесса описывается выражением

ТА."

гх

— = ехр

(30)

На рис. 10 приведены данные по кинетике окисления ванадийсо-держащих материалов в скоростном псевдоожиженным слое на установке, описанной в [19] (размер частиц обрабатываемого материала <1 - 80мкм, число псевдоожижения в камере смешения ~ 10, в камере разделения ~ 100).

-0,5 -

но г, с

Рис 10 Зависимость степени окисления ванадийсодержащего материала от времени и температуры: 1 - Г = 900°С; 2 - 880°С; 3 - 850°С

Учитывая высокую скорость окисления и одинаковое время пребывания частиц в реакционной зоне, обработку экспериментальных данных проводили в соответствии с выражением (30). Из рисунка видно, что кинетические характеристики удовлетворительно аппроксимируются линейной зависимостью (в полулогарифмических координатах) Величина угла наклона прямых позволяет определить время релаксации и эффективные константы скорости реакции окисления.

Анализ процесса окисления ванадийсодержащих материалов демонстрирует перспективность разработки и реализации промышленной технологии извлечения ванадия с использованием кипящего слоя инертного материала.

Четвертая глава посвящена исследованию устойчивости плотного слоя дисперсного материала под действием фильтрующегося восходящего потока сплошной среды в поле тяжести. Аналогично вариационной формулировке классической задачи Бенара строится выражение для локального потенциала, позволяющее использовать прямые вариационные методы в задачах, связанных с необратимыми процессами в дисперсных системах:

Состояния, зависящие от времени, определяемые макроскопическими уравнениями баланса массы и импульса дисперсной среды в модели взаимопроникающих взаимодействующих континуумов, выражаются в виде экстремалей функционала вида

Второе слагаемое в выражении (32) обеспечивает совпадение уравнений Эйлера -Лагранжа полученного функционала с исходными ура-вениями баланса при его варьировании по а, «„ р, щ соответственно с учетом дополнительных условий, выполнение которых проводится после варьирования

2

(32)

а

= <т\ р6 = р; и? = и;; - иг.

Описание явлений с позиций локального потенциала возможно для очень широкого круга задач.

Пренебрегая взаимодействием между частицами дисперсной среды вблизи критического состояния системы (а — 0) и вязкими напряжениями в фильтрующейся среде по сравнению с нормальными напряжениями давления (Р,* ~ 0), считая скорость псевдоожижающе-го агента не зависящей от координат в поперечном сечении аппарата (и, = щк ~ const), а скорость диспфсных частиц среды ввиду малой их подвижности вблизи предела устойчивости равной нулю vt = vo ~ 0, переходим к модели одномерного течения. Анализ устойчивости системы при этих предположениях приводит к очевидному физическому результату - равенству аэродинамических сил, действующих со стороны фильтрующегося потока на частицы дисперсной среды, весу последних:

pp(l-s)g = pFsu0. (33)

Рассмотрим фильтрацию газа через слой мелкозернистого материала в коническом аппарате относительно малых угловых размеров. С учетом этого предположения мы вправе заменить плоские изобарные поверхности (включая внешнюю) сферическими и, таким образом, получить заполненный материалом сферический сектор, ограниченный концентрическими сферами радиусов t-q и rj и боковой поверхностью конуса, моделирующий реальную картину. Полагаем картину течения в виде радиально направленного потока несжимаемой жидкости, истекающей из точечного источника, расположенного в вершине конуса аппарата (рис. 11). Используя предложенные модельные представления для описания поля скоростей течения, находим скорость предела устойчивости в конических аппаратах:

Relo] ~ Аг

ел \ е6г* )

(34)

М = 3cos2 ^ (г*2 + г* + 1). 4

Используя формулу Эргуна для расчета перепада давления при фильтрации, определяем критическое сопротивление аппарата:

5р 6р

5р* =

(Рр ~ Р) 9 {1-е) {п - го) 7н 9

Рис. 11. К анализу устойчивости плотного слоя в коническом аппарате

150 (1-е) Яе(0к)

1 +

450 г*2 (1-е)

Аналогичный подход применяется при расчете параметров предела устойчивости в технологических аппаратах, имеющих коническо-цилиндрическую форму. Учитывая громоздкость общего решения задачи для произвольного режима течения фильтрующегося потока, представим результаты рассмотрения отдельно для ламинарного и турбулентного режимов.

Скорость фильтрующейся среды и критическое сопротивление аппарата на пределе устойчивости системы: - для ламинарного режима

Аг

(36)

150(1-е) 3(г* + к* - 1) е3 г*3 + Зг*2Ь*-1

(37)

- для турбулентного режима

о„2 _ ™ ' I

Аг г*2 [г-*3 + 3/1* г*2 — 1]

(38)

150ргд (1 - е)2г> 1.75 р^ (1-е)

е*<Рр >

При Н —^ 0 (случай чистого конуса) выражения (36), (37), (38), (39) переходят в соответствующие зависимости для конических камер.

Приведенное в работе сравнение расчетных (по результатам данной работы) и заимствованных из литературы экспериментальных значений критических параметров в конических и коническо-цилиндрических аппаратах демонстрирует их удовлетворительное соответствие.

В пятой главе работы рассматриваются математические модели процессов теплообмена в элементах конструкций и устройств.

Проводится исследование процессов теплоотдачи при пленочной конденсации водяного пара на поверхности и течении жидкости внутри профильных витых труб (ПВТ). Поверхность этих труб снаружи и изнутри представляет собой чередование выступов и впадин, выполненных по винтовой линии. Турбулизация и закрутка течения воды внутри и уменьшение средней толщины пленки конденсата за счет активизации сил поверхностного натяжения на поверхности приводят к росту коэффициента теплопередачи и, следовательно, к возрастанию тепловой нагрузки аппарата, оснащенного ПВТ.

Для описания теплоотдачи при конденсации пара на поверхности ПВТ была сформулирована физико-математическая модель, основанная на допущениях, характерных для классической модели Нус-сельта. Учитывая малость толщины пленки по сравнению с размерами трубы и геометрическими параметрами накатки ПВТ, рассматривалось течение пленки конденсата на плоской покрытой канавками накатки поверхности, наклоненной к вертикали под некоторым углом а (рис. 12). Профиль накатки в плоскости, перпендикулярной канавке, описывался уравнением укороченной циклоиды, количественные параметры которого устанавливались по измерениям шага накатки, глубины канавки и высоты выступов. Течение пленки рассматривалось как сумма движений по канавке под действием составляющей силы тяжести с учетом стока конденсата с выступов накатки и в перпендикулярном направлении под действием сил поверхностного натяжения и проекции силы тяжести. Предполагалось также, что режим течения конденсата по поверхности ПВТ ламинарный. На основании уравнения теплового баланса были получены дифференциальные уравнения,

описывающие толщину пленки конденсата на поверхности ПВТ. В безразмерной форме эти уравнения имеют вид:

• на вертикальной ПВТ

1

GaPrK

+ ~(cosa<53)}(5 = 1;

+

• на горизонтальной ПВТ

д

| Ga Рг К {щ [(cos a cos (X Хг) f(Zh X) -

+ (41)

Здесь Ga, Рг, К, We — числа Галилея, Прандтля, Кутателадзе, Ве-бера; X, Х\, Z\ — безразмерные линейные величины (по отношению

[^ОСНАЦНОНАЛЬОАЯ] [" библиотека {

I С Петербург I ' 09 яжт *

к высоте для вертикальной трубы и диаметру для горизонтальной); X, Я — координаты, отсчитываемые в направлении, перпендикулярном канавке накатки, и вдоль нее, в плоскости; Хг, — аналогичные координаты в сопровождающей системе координат; 6, Дпл — безразмерные толщина и радиус кривизны поверхности пленки; а — угол наклона канавки ПВТ к вертикали (направлению силы тяжести); X Х\ — угол между соответствующими координатами в неподвижной и сопровождающей системах; /(2", X) = зтя■ Х*/Ь — функция, учитывающая форму поверхности пленки на горизонтальной ПВТ и ее ориентацию относительно направления силы тяжести; X* — расстояние от верхней образующей горизонтальной трубы; Ь — половина периметра трубы.

Уравнения (40), (41) при отсутствии профилирования (основная и сопровождающая системы координат совпадают, X Х\ =0) переходят в классические зависимости для гладких труб.

Решение этих уравнений проводилось численно методом сеток. В первом приближении предполагалось, что поверхность пленки конденсата эквидистантна поверхности ПВТ, так что кривизна поверхности пленки 1/Дпл) принималась равной кривизне трубы. В последующем производилось уточнение методом простых итераций до достижения приемлемой точности. Переход от гидродинамики к теплообмену осуществлялся на основе уравнения энергии.

Анализ полученных результатов позволил выявить влияние параметров профилирования (шага накатки 5; глубины канавки И и наружного диаметра трубы (¿нар) на теплоотдачу при конденсации пара на ПВТ:

а) на вертикальной ПВТ выявлено существование двух зон противоположного влияния профилирования на интенсивность теплоотдачи по сравнению с гладкой трубой:

• Зона ухудшения теплоотдачи. При шаге винта накатки 5 ~ 12 -15 мм и сравнительно небольшой глубине канавки Л ^ 0,4 мм превалирует влияние крутки потока, связанное с шагом накатки 5, в то время как силы поверхностного натяжения ввиду малой кривизны профиля накатки практически не оказывают влияния на распределение конденсата по периметру трубы. При этом увеличивается длина пути движения конденсата по винтовой линии по сравнению с его длиной при вертикальном перемещении по

гладкой трубе, так что в каждый момент времени на трубе при одинаковой паровой нагрузке находится больше конденсата, что ухудшает теплоотдачу со стороны пара.

• Зона интенсификации теплоотдачи. По мере увеличения глубины канавки силы поверхностного натяжения начинают играть более активную роль, стягивая конденсат с поверхности выступов накатки, что предопределяет увеличение стока жидкости вдоль канавки и уменьшает эффективную толщину пленки на выступах. В целом средняя толщина пленки конденсата на трубе при этом уменьшается и, следовательно, увеличивается теплоотдача со стороны пара. Количественно конечный эффект интенсификации теплоотдачи определяется соотношением геометрических размеров накатки и параметрами конденсирующегося пара (прежде всего, величиной сил поверхностного натяжения).

Результаты расчетов относительного коэффициента теплоотдачи при конденсации водяного пара на вертикальных ПВТ, иллюстрирующих приведенную выше физическую модель, представлены на рис. 13. Параметром кривых является шаг накатки;

Рис. 13. Относительная эффективность теплоотдачи при конденсации водяного пара на вертикальной ПВТ: dHaр = 21 мм

б) на горизонтальной ПВТ в отличие от вертикальной отсутствует зона ухудшения теплоотдачи со стороны пара, что определяется значительно меньшим влиянием крутки потока винтовой канавкой профиля

Совместное влияние кривизны трубы и профиля накатки при любой глубине канавки приводит к уменьшению средней толщины пленки конденсата на поверхности трубы и, как следствие, к улучшению теплоотдачи со стороны пара. Величина конечного эффекта определяется теми же факторами, что и на вертикальной трубе, - геометрией накатки и параметрами конденсирующегося пара. Результаты расчетов относительного коэффициента теплоотдачи водяного пара на горизонтальных трехзаходных ПВТ представлены на рис. 14.

Полуэмпирическая модель теплообмена при. течении воды в профильных витых трубах сформулирована на основе модифицированной аналогии Прандтля : Тейлора. Основная идея этой аналогии заключается в суммировании термических сопротивлений областей турбулентного Rt и молекулярного переноса тепла Rm-

Схема пристенного течения теплоносителя в ПВТ рассматривается в следующем виде (рис. 15). Пространство между двумя соседними выступами - турбулизаторами, расположенными на расстоянии 5, занимают вихревая зона I (ABC и DEF) с общей длиной вдоль стенки, равной 9 Л, и зона относительно гладкого течения II (CD).

Рис 14. Относительная эффективность теплоотдачи при конденсации водяного пара на горизонтальной ПВТ: ¿нар = 24 мм

Размеры вихревой зоны практически нечувствительны к ориентации выступа относительно направления течения теплоносителя в широком диапазоне изменения углов атаки потока к выступу. В дальнейшем предполагается, что 5 > 9 Л, а толщина (ширина) выступа турбулиза-тора относительно мала и ею можно пренебречь.

Суммарный тепловой поток от стенки к теплоносителю в ПВТ определяется суммой тепловых потоков в зонах I и II.

^///¿ш/ТШМ/Ш'

ж

УШ

Рис 15 Схема пристенного течения теплоносителя в ПВТ

Получено соотношение интенсивностей теплообмена в ПВТ и гладкой трубе при одинаковых расходах теплоносителя:

Ии

(пр _

ЯеРгХпр Г„ ЯеРгХ пр

Яигл

8 N11?

8 В

А

<ки

1 +

т

-

ЯеРг^ Апр 8

■+

+

1 -

9Н

ТГ^вн \

1 +

~7ё

Яе

Лпр

Т"

Здесь

Апр — А

]УгхгЛ = 0.023 Яе° 8 Рг0'43,

г .. /2 21

1 + 13

(42)

Данная зависимость справедлива при 5 > 9 к.

Сопоставление экспериментальных данных по ряду ПВТ различной геометрии с результатами расчетов по выражению (42) в достаточно широком диапазоне чисел Яе, представленное на рис. 16, демонстрирует их удовлетворительное согласование.

10 30 50 70 вдЯеШ^

Рис 16 Теплоотдача при течении воды в ПВТ 1 - к = 0.69; 5 = 6.7; ¿вн = 17 мм, 2 - Л = 0.31; 5 = 0.70; йвя = 17мм, 3 - Л = 0 70; 5 = 14.0; с?в„ = 24мм. 4 - Ь, - 0.63; 5 = 20; йт = 33 мм; 5 - Л = 0.53; 5 = 20; ¿вн = 17 мм; точки -экспериментальные данные; линии - расчет по (42)

Моделирование температурного режима мембранных экранных поверхностей, типовые конструкции которых представлены на (рис. 17), определяет последующий выбор параметров оптимальных конструкций котлов - утилизаторов за металлургическими печами.

Тепловой режим ячейки симметрии длиной 5/2 (5 — шаг трубного экрана) моделируется одномерной стационарной задачей теплопроводности для стержня, состоящего из двух теплофизически однородных участков (см. рис. 18):

Приведем перечень основных модельных представлений:

• Участок 0 $ х < Ь\. Температура мембраны на этом участке Т\ = Т\(х,1). Тепловой поток от газов подводится через слой загрязнений к мембране с эффективностью с^фф, учитывающей возможное дополнительное термическое сопротивление слоя загрязнений. С внутренней стороны на этом участке стержень можно считать теплоизолированным ввиду значительных термических сопротивлений слоев воздуха и изоляции в межтрубном пространстве за мембраной .

ж:жжшт

Рис. 17. Конструкции мембранных экранов

• Участок ^ х ^ Ь. Температура мембраны на этом участке Т% — Т2(х,<). С наружной стороны продолжается подвод тепла от газов с прежней интенсивностью. С внутренней отвод тепла происходит с интенсивностью отнесенной к длине этого участка ячейки, через последовательно включенные термические сопротивления, величина которых определяется конкретной конструктивной схемой экрана (рис. 17).

• Торцевые поверхности стержня х = 0 и х = Ь теплоизолированы (следствие симметрии). На границе контакта двух участков (х = Ь{) постулируется непрерывность полей температур Т\ = Тг и тепловых потоков =

Эффективный коэффициент теплоотдачи со стороны газов а'фф с учетом налипания на мембранную поверхность слоя отложений металлизированных шлаков рассчитывается по формуле

-1

(43)

„(1) _ эфф —

1+4

о

Я

Ь = Б/2

Рис. 18. Одномерная схема модели

Вид выражения для расчета величины эффективного коэффициента (2)

теплоотдачи а^, к охлаждающей экран воде диктуется конкретной конструктивной схемой экранной поверхности. Так, для случая, представленного на рис. 17, а, в, тепло последовательно перетекает через область контакта мембрана - сварной шов, стенку трубы и прослойку накипи на ее внутренней поверхности к охлаждающей воде. Сварной шов аппроксимируется прослойкой материала, теплофизически однородного с материалом мембраны, толщина которого равна средней толщине сварного шва. Интенсивность отвода тепла на этом участке характеризуется величиной а'фф, учитывающей термические сопротивления сварного шва, стенки трубы и слоя накипи на ее внутренней поверхности:

Для схемы рис. 17,6 тепло подводится непосредственно к стенке трубы на участке, длина которого со стороны газов равна -к-й/А. Пренебрегая термическим сопротивлением стенки трубы, считаем, что отвод тепла к охлаждающей воде осуществляется с внутренней поверхности элементарной ячейки, равной ж ■ с?внутр/2 на единицу длины вдоль оси трубы. В расчете можно учесть дополнительное термическое сопротивление слоя накипи на внутренней поверхности трубы. Окончательно, с учетом этих замечаний, коэффициент а^фф для обсуждаемой схемы

-1

(44)

экрана можно рассчитать так:

<$нак . 1 с?

Усложнение конструкции (рис. 17, г) обеспечивает максимальное охлаждение мембраны за счет увеличения поверхности контакта с водой. Подвод тепла на участке охлаждения при этом осуществляется на длине ¿/2 элементарной ячейки симметрии, отвод с площади, равной

Приведенные в работе результаты численных расчетов позволяют построить поле температур в мембранной экранной поверхности в зависимости от обобщенной эффективности подвода и съема тепла Вц, Вг2, теплофизических характеристик и геометрических параметров задачи. Максимальная и минимальная температуры реализуются на левой и правой границах ячейки симметрии соответственно.

Результаты расчетов свидетельствуют о преобладающем влиянии на величину максимальной температуры листа толщины мембраны 5 и шага труб экрана 5. На основе полученной информации можно оптимизировать конструкцию мембранного экрана, опираясь на базу исходных данных, предупредить появление в конструкции в процессе эксплуатации разрушающих термоупругих напряжений.

Исследование динамики температурного режима вагонного размораживающего устройства для ТЭС, сжигающих угольное топливо, проведено на модели ячейки симметрии в виде прямоугольного параллелепипеда, включающей стандартный вагон с грузом, подлежащим размораживанию. Теплообменом через торцевые грани в соседние ячейки, а также потерями тепла теплопроводностью через ограждающие поверхности в окружающую среду пренебрегаем. Генерируемое тепловыделяющими поверхностями калориферов тепло расходуется на прогрев пристенной зоны вагона с грузом до температуры фазового перехода (плавления льда), реализацию фазового перехода и нагрев образовавшейся размороженной области. Закон движения фазовой плоскости моделируется одномерной задачей теплопроводности

¿внутр/2 • (1 + тг/2):

а

-1

?внутр • (1 + 0.5 • 7г)

(46)

в полуограниченном массиве. Тепловой поток на границе полуограниченного массива принимается равным усредненному по тепловоспри-нимающим поверхностям вагона. Изменение температуры воздушной прослойки в пределах ячейки обеспечивается разностью тепловых потоков естественной конвекции от стенки калориферов к воздуху и от воздуха к стенкам вагона. Влияние вынужденного подвода наружного воздуха в ячейку для охлаждения отдельных конструкций вагона (буксы, тормозные шланги и цилиндры) учитывается дополнительным слагаемым теплового баланса воздушной прослойки ячейки. Металлические конструкции вагона рассматриваются как сосредоточенная теплоемкость.

Численное решение системы уравнений теплового баланса и теплообмена позволило выявить влияние основных параметров (начального влагосодержания груза й, кг влаги/кг смеси; температуры окружающей среды Тс, дополнительного подвода воздуха для обдува перечисленных конструкций вагона с лимитированным уровнем температур) на длительность размораживания т, мин до нормативной глубины 20 мм, температуры воздуха Тв и конструкций вагона Тст в ячейке. Результаты расчета представлены на рис. 19. Кривые (1) на графиках соответствуют работе тепляка с обдувом конструкций вагона, кривые (2) - без обдува.

*

2

■г

0.06 0.10 0.1 4 ' 0. 18'

ТвДст

Рис. 19. Результаты расчета влияния обдува отдельных конструкций вагона холодным воздухом: а - зависимость продолжительности размораживания от величины начального влагосодержания груза (слева); б - зависимость температур воздуха в ячейке (верхние кривые) и конструкций вагона (нижние кривые) от температуры окружающей среды (начальной температуры груза) через 3 часа

В заключении сформулированы основные выводы по работе. 1. Построены и реализованы математические модели температурных полей в телах простой формы, нагреваемых в агрегатах с промежуточным теплоносителем, с учетом динамики температуры последнего в процессе нагрева деталей. Получены точные аналитические решения, а также достаточно адекватные приближенные зависимости с использованием методов Бубнова-Галеркина и символьного преобразования.

В приближении теплотехнически тонких тел найдены простые выражения для описания динамики температуры деталей и промежуточного теплоносителя в зависимости от основных параметров агрегата, построена номограмма для расчета температур деталей и печной среды в произвольный момент времени.

Предложены конкретные рекомендации для реализации технологических процессов нагрева деталей в установках с кипящим слоем.

Полученные результаты могут быть использованы для оптимального управления работой агрегатов периодического действия с промежуточным теплоносителем.

2. Разработана математическая модель процесса реставрационного отжига сталей. Рассчитаны траектории движения минимума распределения концентраций углерода в обрабатываемой детали. Применение аппарата дробного дифференцирования позволило рассчитать процесс без реконструкции поля концентраций внутри науглероживаемой области и получить простые формулы для определения минимально необходимой продолжительности процесса. Реализация математической модели позволяет построить алгоритм оптимального управления процессом реставрационного науглероживания. Теоретические зависимости подтверждаются экспериментальными данными, полученными в условиях корректно поставленного экспериментального исследования.

3. На основе аппарата классической и неравновесной термодинамики рассмотрены термодинамические основы процесса сжатия газа в компрессоре с впрыском влаги в проточную часть с целью регулирования температурного режима и экономии работы сжатия за счет приближения процесса к изотермическому. Полученные зависимости позволяют оптимизировать процесс влажного сжатия. Достоверность результатов подтверждена экспериментальными замерами, проведенными на действующем промышленном оборудовании. Результаты тер-

модинамического и эксергетического исследования, приведенные в работе, носят универсальный характер и пригодны для описания процесса влажного сжатия в компрессорных машинах любых типов.

4. Термодинамический и эксергетический анализы процессов с дис-песными рабочими телами газ - твердые частицы и газ - капли жидкости, проведенный в работе, предоставляют критерии степени совершенства технологий, использующих такие среды. Применение методов термодинамики необратимых процессов и аппарата дробного дифференцирования позволило на основе выражения для диссипативной функции или производства энтропии классифицировать эксергетиче-ские потери по причинам и областям локализации и учесть детально внутренние причины необратимого поведения источника тепла.

5. Полученное в работе обобщенное уравнение диффузии в релак-сирующей и дисперсной средах рассматривается как основа математических моделей процессов диффузии (теплопроводности). Примеры реализации таких моделей для описания уноса мелкодисперсного материала из бинарного кипящего слоя и окисления ванадийсодержащих дисперсных материалов демонстрируют удовлетворительное соответствие экспериментальным данным.

Физическое и математическое моделирование процесса окисления ванадийсодержащих отходов ТЭС и шлаков металлургических производств указывают на перспективность разработки и реализации промышленной технологии извлечения ванадия с использованием кипящего слоя инертного материала.

6. На основе модели взамодействующих взаимопроникающих континуумов построено выражение локального потенциала изотермической дисперсной системы, позволяющее провести анализ различных процессов в таких средах с применением прямых вариационных методов. Получены формулы для расчета параметров потери устойчивости плотного слоя дисперсного материала, продуваемого восходящим потоком сплошной среды в поле сил тяжести в конических и коническо-цилиндрических аппаратах. Удовлетворительное соответствие результатов расчетов экспериментальным данным, приведенным в литературе, позволяет рекомендовать приведенные формулы для расчета промышленных аппаратов соответствующей формы, использующих дисперсные среды в различных технологиях.

7. На основе анализа процессов теплоотдачи при течении жидкости внутри и пленочной конденсации пара на поверхности профильной витой трубы разработаны соответствующие математические модели, реализация которых позволила получить критериальные выражения для расчета коэффициентов теплоотдачи. Построенные полуэмпирические функциональные зависимости, содержащие геометрию накатки, применены для оптимизации конструкций ПВТ при заданных параметрах пара.

8. Разработана и реализована модель теплопроводности в мембранных экранных поверхностях котлов-утилизаторов. Полученные выражения для поля температур в экранном листе дают возможность оценить оптимальные размеры (толщину листа, шаг расположения труб) для выбранного типа экрана, позволяющие предупредить возникновение значительных термоупругих напряжений в конструкции.

9. Проведены моделирование и численный расчет температурного режима вагонного тепляка ТЭС, сжигающих угольное топливо, позволившие проанализировать влияние конкретных мероприятий по реконструкции подобных устройств, предложенных ОРГРЭС (демонтаж циркуляционных вентиляторов и замена их увеличением радиационной поверхности обогревающих калориферов; обдув отдельных конструкций вагона для предотвращения их перегрева), на продолжительность процесса размораживания.

Основное содержание диссертации изложено в статьях и трудах

конференций:

1. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г. Критическое сопротивление и критическая скорость псевдоожижения мелкозернистого материала в конических аппаратах //ИФЖ. 1965. Т. 9, N2. С. 217 -222.

2. Баскаков А.П., Антифеев В.А., Гальперин Л.Г. Тепловой режим печей периодического действия для нагрева металла в кипящем слое //ИФЖ. 1965. Т. 9, N4. С. 480-486.

3. Показатель политропы сжатия влажного газа /С.Л. Маграчев, Л.Г. Гальперин, Ю.В. Кузнецов, Г.П. Ясников //Тезисы докладов VI Межвузовской конференции по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем. Одесса, 1966. 0.05 п.л.

4. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г., Витт O.K. Критическое сопротивление и критическая скорость псевдоожижения мелкозернистого материала в коническо-цилиндрических камерах //X и ТТМ. 1966. N8. С. 14-18.

5. Показатель политропы сжатия влажного газа /Л.Г. Гальперин, Ю.В. Кузнецов, С.Л, Маграчев, Г П. Ясников //ИФЖ. 1967. Т.12, N6. С. 817-819.

6. Основные закономерности теплообмена между кипящим слоем и погруженной поверхностью /А.П. Баскаков, Б.В. Берг, O.K. Витт, Л.Г. Гальперин, Ю.М. Голдобин, В.Е. Козин, Г.К. Маликов //Тепло- и массоперенос. Т. 5. Тепло- и массоперенос в дисперсных системах: Сб. научных трудов. Минск: Наука и техника, 1968. 0.45 п.л.

7. Особенности теплообмена сферических и цилиндрических поверхностей с кипящим слоем /А.П. Баскаков, Б.В. Берг, Л.Г.

Гальперин, П.В. Садилов, A.A. Поморцева // VIII Всесоюзная межвузовская конференция по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем: материалы конференции. Одесса, 1968. 0.05 п.л.

8. Ясников Г.П., Гальперин Л.Г. Потери работоспособности в системе газ - твердые частицы вследствие необратимости межфазного теплообмена. //ИФЖ. 1968. Т. 14, N6. С. 1001-1005.

9. Эксергетический метод анализа работы компрессора /C.J1. Ма-грачев, Л.Г. Гальперин, Ю.В. Кузнецов, Г.П. Ясников //Тезисы докладов III Научно-технической конференции УПИ им. С.М. Кирова. Свердловск, 1970. 0.05 п.л.

10 Процесс сжатия увлажненного газа в компрессоре /С.Л. Ма-грачев, Л.Г. Гальперин, Ю.В. Кузнецов, Г.П. Ясников //Тезисы докладов III Научно-технической конференции УПИ им. С.М. Кирова. Свердловск, 1970. 0.05 п.л.

11. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г. Распределение концентраций углерода в диффузионной зоне при реставрационном отжиге. //Деп. в ВИНИТИ, 1972. N 5203. Препринт, отпечатан в соответствии с постановлением Академии наук СССР N 830 от 8 октября 1971. 16 с.

12. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г. Номограмма для расчета теплового режима садочных печей с промежуточным теплоносителем //Кузнечно - штамповочное производство. 1972. N4. С. 35-37.

13. Гальперин Л.Г., Баскаков А.П. Расчет процесса восстановительного науглероживания стали //ИФЖ. 1972. Т. 22, N1. 0.2 п.л.

14. Гальперин Л.Г. Температурное поле в телах простой формы при нагреве их в кипящем слое //Материалы IVНаучно-технической конференции УПИ: Тезисы докладов. Свердловск: УПИ, 1973. 0.02 п.л.

15. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г. Распределение концентраций углерода в диффузионной зоне при реставрационном отжиге //Деп. в Изв. АН СССР. Металлы. 1973. N3. С.11. Илл.4. Библ.6.

16. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г. Исследование и разработка методов расчета процессов реставрационного науглероживания стали в кипящем слое //Промышленные печи с кипящим слоем: Сб. научных трудов. Свердловск: УПИ, 1973. 0.25 п.л.

17. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г. Расчет процесса реставрационного науглероживания стали //IV Научно - техническая конференция УПИ им. СМ. Кирова: Тезисы докладов. Свердловск: УПИ, 1973. 0.03 п.л.

18. Термодинамические параметры при сжатии влажного газа /С.Л. Маграчев, Г.П. Ясников, Ю.В. Кузнецов, Л.Г. Гальперин //Надежность и экономичность компрессорных машин: Свердловск: УПИ, 1975. Сб. N200. С. 5-16.

19. Гальперин Л.Г., Кутявин З.Н. Исследование диффузии мелкодисперсного компонента в бинарном кипящем слое //Термия -75: тезисы докладов Всесоюзного научно-технического совещания. Ленинград, 1975. 0.2 п.л.

20. Исследование диффузии мелкозернистого материала в бинарном кипящем слое /А.П. Баскаков, З.Н. Кутявин, Л.Г. Гальперин, Н.В. Ежова //Физика аэродисперсных систем: Сб. научных трудов. Киев; Одесса: Вища школа, 1976. Вып. 14. С. 122-123.

21. Исследование влияния вибрации на теплообмен и гидродинамику при конденсации водяного пара на одиночной трубе /Ю.М. Бродов, Л.Г. Гальперин, Р.З. Савельев, А.Ю. Рябчиков //Материалы V Всесоюзной конференции по тепло- и массообмену. Минск, 1976. Т.З, ч.2. Heat transfer Soviet Research. 1977. Vol. 9, N1, J an.-Feb. P. 152-156.

22. Исследование процесса цементации стали в высокотемпературном электротермическом виброкипящем слое /Л.Г. Гальперин, A.C. Заваров, Г.Н. Зеленина, A.B. Муковозов //Деп. в ЦНИИТЭИ Тяжмаш. М: Деп. рукописи. 1980. N9/107. 5 с.

23. Ясников Г.П., Гальперин Л.Г., Кутявин З.Н. Гиперболическое уравнение диффузии в релаксирующей среде //ИФЖ. 1980. Т. 39, N2. С. 334-338.

24. Гальперин JI.Г., Кутявин З.Н., Сирина Т.Н. Математическое моделирование процессов окисления ванадийсодержащих материалов. Ч. 1. Диффузионная модель с внутренними стоками окислителя //Деп. в ВИНИТИ. М: Деп. рукописи, 1980. N9. 7 с.

25. Ясников Т.П., Гальперин Л.Г., Кутявин З.Н. Математическое моделирование процесса окисления ванадийсодержащих материалов. 4.2. Решение диффузионной задачи в релаксационном приближении //Деп. в ВИНИТИ. М: Деп. рукописи, 1980. N9. 5 с.

26. Влияние вибраций на теплообмен и гидродинамику при конденсации водяного пара на вертикальной трубе /В.П. Исаченко, Ю.М. Бродов, Р.З. Савельев, Л.Г. Гальперин, В.А. Пермяков, М.А. Ниренштейн, А.Ю. Рябчиков //Материалы VI Всесоюзной конференции по тепло- и массообмену. Минск, 1980. Т.4. 5 с.

27. Исследование гидродинамики и теплообмена при пленочной конденсации пара на профильных витых трубах /В.П. Исаченко, Ю.М. Бродов, Р.З. Савельев, Л.Г. Гальперин, А.Ю. Рябчиков //Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации: Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Рига, 1982.

28. Гальперин Л.Г., Кутявин З.Н., Ясников Г.П. Математическая модель процесса окисления ванадийсодержащих материалов в псевдоожиженном слое //ТОХТ. 1983. Т. 17, N2. С. 850-853.

29. Исследование переноса материала в двухкамерных аппаратах с бинарным кипящим слоем /Л.Г. Гальперин, З.Н. Кутявин, А.Н. Зенков, С.А. Ворожева //Тепло- и массоперенос в аппаратах с дисперсными системами: Сб. научных трудов. Минск: ИТМО им A.B. Лыкова АН БССР, 1983. С. 134-139.

30. Гальперин Л.Г., Кутявин З.Н., Сирина Т.А. Производство ванадия из отходов ТЭС, сжигающих сернистый мазут //Проблемы энергетики и теплотехнологии: Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Минск, 1983.

31. Бродов Ю.М., Гальперин Л.Г., Чижевская Е.М. К расчету теплоотдачи при течении воды в профильных витых трубах //ИФЖ. 1985. Т. 49, N5. С. 718 - 722.

32. Бродов Ю.М., Гальперин Л.Г., Савельев Р.З. и др. Конденсация пара на профильных витых трубах //Двухфазные потоки в энергетических машинах и аппаратах: Материалы VII Всесоюзной конференции. Ленинград, 1985.

33. Бродов Ю.М., Гальперин Л.Г. Аналитическое и экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена при конденсации пара на профильных витых трубах //Деп. в ВИНИТИ. 1986. N3. б/о 1045.

34. Гидродинамика и теплообмен при пленочной конденсации пара на вертикальных профильных витых трубах /Ю.М. Бродов, Л.Г. Гальперин, Р.З. Савельев, А.Ю. Рябчиков //Теплоэнергетика. 1987. N7. С. 58 - 60.

35. Перспективные разработки по интенсификации теплообмена при конденсации пара в энергетических теплообменных аппаратах /Ю.М. Бродов, Л.Г. Гальперин, Р.З. Савельев, А.Ю. Рябчиков, К.Э. Аронсон, Г.И. Сакунов, B.C. Мокрушин, Н.В. Ищенко, Л.М. Грязнухина //Двухфазные потоки в энергетических машинах и аппаратах: Материалы VIII Всесоюзной конференции. Ленинград, 1990.

36. Гальперин Л.Г. Нормализация теплового режима поршневого компрессора с целью энергосбережения //Энерго- и ресурсосбережение. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии: Сб. научных трудов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. С. 62-65.

37. Гальперин Л.Г., Ауэрбах А.Л., Ясников Г.П. Влияние теплового состояния источника на поток эксергии теплоты //Экология. Экономика. Безопасность и подготовка кадров для атомной энергетики: Сб. научных трудов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. С.62-65.

38. К расчету температурных полей в мембранных экранных поверхностях котлов-утилизаторов /В.А. Мунц, Л.Г. Гальперин, О.В. Асписова, И.А. Елькин //Совершенствование энергетики цветной металлургии: Сборник тезисов докладов научно-технической конференции Уралэнергоцветмет. Екатеринбург, 2001. С. 10-12.

39. Гальперин JI.Г. Применение метода локального потенциала к решению задач теплопроводности //Дни науки МИФИ• тезисы докладов межотраслевой научно-технической конференции. Озерск, 2002.

40. Гальперин Л.Г. Применение аппарата дробного дифференцирования к расчету процесса реставрационного науглероживания стали //Вестник УГТУ - У ПИ. 2003. N8. (80 лет Уральской теплоэнергетике). Екатеринбург. С. 308 - 314.

41. Расчет температурных полей в мембранных экранных поверхностях нагрева котлов - утилизаторов /Л.Г. Гальперин, В.А. Мунц, С.М. Степин, А.Н. Гладышев, Д.Ю. Добрынин, В.В. Владимиров //Вестник УГТУ - УПИ. Екатеринбург, 2004. N3 (33). С. 40 - 46.

42. Короткий А.И., Гальперин Л.Г. Математическое моделирование физических процессов: Учебное пособие. Екатеринбург, ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2004. 100 с.

Основные обозначения

Т — температура; р — давление; р — плотность; С, Ср, Cv — теплоемкость; теплоемкость при постоянном давлении; теплоемкость при постоянном объеме; А — теплопроводность; а — коэффициент теплоотдачи; и — кинематическая вязкость; р — корни трансцендентных уравнений; динамическая вязкость; количество впрыскиваемой жидкости; с — концентрация; D — коэффициент диффузии; /3 — коэффициент массоотдачи; I — термодинамическая работа сжатия; х, у, z, г — координаты; t — время; о — температуропроводность; 6 — толщина; L, D — дифференциальные операторы; к — показатель адиабаты; п — показатель политропы; L — линейный масшаб задачи, длина, локальный потенциал; R — радиусы цилиндра, шара; газовая постоянная; г — время релаксации, безразмерное время; q — удельный поток тепла, вещества; Q — количество тепла; u,v — скорость; V — объем, объемный расход; Р, а — тензоры напряжений; g — ускорение силы тяжести; е — объемная пористость среды; d — диаметр; Bi, Fo, Re, Pr, At — числа Био, Фурье, Рейнольдса, Прандтля, Архимеда; F — сила.

»19530

Нижние индексы: г, к — порядковые номера объектов; индексы компонент тензоров первого и второго рангов.

РНБ Русский фонд

2005-4 17033

Подписано печать 29.09.04 Формат 60 х 84 1/16

Бумага писчая Печать плоская

Уч.-изд. л.2,5 Усл. печ. л. 3,1 Тираж 120

Заказ 337 Бесплатно

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ - УПИ 520002, Екатеринбург, ул. Мира, 19 Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ - УПИ 520002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Основные обозначения

Предисловие

Введение

1 Математическое моделирование процессов нагрева тел с учетом температурного возмущения окружающей среды

1.1 Постановка задачи.

1.2 Температурное поле в телах простой формы.

1.2.1 Точные аналитические решения

1.2.2 Приближенные аналитические решения.

1.3 Приближение теплотехнически тонких тел (Bi < 0.1)

1.3.1 Точное решение задачи

1.3.2 Приближенные решения задачи

1.4 Обсуждение результатов.

1.5 Выводы.

2 Математическое моделирование процессов химико - термической обработки материалов

2.1 Постановка задачи.

2.2 Краевые условия.

2.2.1 Начальное распределение концентраций.

2.2.2 Граничные условия.

2.3 Реализации моделей диффузионных процессов.

2.3.1 Точное решение задачи с граничными условиями I рода.

2.3.2 Продолжительность процесса реставрации.

2.3.3 Приближенные решения задачи диффузии.

2.3.4 Применение аппарата дробного дифференцирования

2.3.5 Экспериментальные исследования процесса реставрационного науглероживания в кипящем слое

2.4 Обсуждение результатов.

2.5 Выводы.

3 Термодинамические модели процессов с дисперсными рабочими телами.

3.1 Термодинамические основы сжатия газа с впрыском влаги.

3.1.1 Показатель политропы сжатия влажного газа

3.1.2 Номограмма для расчета среднего показателя политропы и величины впрыска.

3.1.3 Температурный режим компрессора при влажном сжатии.

3.1.4 Степень повышения давления.

3.1.5 Работа сжатия в компрессоре.

3.1.6 Экономичность процесса сжатия.

3.1.7 Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по температурному режиму компрессора

3.2 Эксергетический анализ сжатия увлажненного газа в компрессоре

3.3 Потери работоспособности в дисперсной системе вследствие необратимости межфазного теплообмена

3.3.1 Потери в системе «газ - твердые частицы»

3.3.2 Показатели работоспособности при сжатии газа с каплями.

3.4 Влияние теплового состояния источника на поток эксергии теплоты.

3.5 Диффузия в релаксирующей и дисперсной среде.

3.6 Моделирование процесса окисления ванадийсодержащих материалов в псевдоожиженном слое.

3.7 Обсуждение результатов.

3.8 Выводы.

4 Исследование устойчивости дисперсной среды

4.1 Вариационная формулировка критерия эволюции динамической системы.

4.2 Критическая скорость и критическое сопротивление псевдоожижения в конических аппаратах.

4.3 Критическое сопротивление и критическая скорость псевдоожижения мелкозернистого материала в коническо - цилиндрических аппаратах.

4.4 Обсуждение результатов.

4.5 Выводы.

5 Моделирование некоторых технических задач теплообмена

5.1 Моделирование процессов теплоотдачи в профильных витых трубах.

5.1.1 Теплоотдача при конденсации водяного пара на поверхности ПВТ.

5.1.2 Расчет коэффициента теплоотдачи при течении воды в ПВТ.

5.2 Расчет температурных полей в мембранных экранных поверхностях нагрева котлов - утилизаторов

5.3 Анализ теплового режима вагонного тепляка.

5.3.1 Основные модельные представления.

5.3.2 Основные зависимости для расчета теплообмена.

5.3.3 Расчетная схема.

5.4 Обсуждение результатов.

5.5 Выводы.

Актуальность проблемы и цель работы. Совершенствование технологий промышленной теплоэнергетики и широкое внедрение процессорных методов контроля и управления ставят в число актуальных задач более детальную разработку физических и математических моделей гидродинамических, тепломассообменных и термодинамических процессов в элементах теплоэнергетических установок. Математическое моделирование различных технических систем и устройств заключается в адекватной замене исследуемого технического объекта его математической моделью и ее последующей реализации численными или аналитическими методами. В последнем случае результаты обладают большей общностью и удобством для практического использования - результат, представленный простой формулой, предпочтительнее машинного решения, особенно когда найденная зависимость является промежуточным звеном исследования сложного явления (реконструкция поля температур в анализе термоупругих напряжений, решение задач оптимального управления технологическими процессами). Существенно расширяют возможности получения аналитических решений современные мощные средства символьных вычислений, представителем которых является программный пакет MathCad-6.

Для решения проблем, связанных с.созданием и оптимизацией технологических процессов, в которых в качестве рабочих тел используются двухфазные среды - дисперсные потоки, псевдоожиженные системы, с успехом применяются методы механики гетерогенных сред, классической и неравновесной термодинамики. Термодинамический и эксергети-ческий анализ тепломассообменных процессов в таких системах позволяет выявить их основные закономерности и разработать методику их расчета.

В задачах тепломассообмена важную роль играют процессы, протекающие на соответствующих поверхностях. Применение современного математического аппарата дробного дифференцирования позволяет произвести расчеты потенциалов переноса и потоков тепла и массы на таких поверхностях, минуя неизбежную в случае применения традиционных классических методов стадию реконструкции полей потенциалов внутри рассматриваемых областей. Это преимущество существенно расширяет круг задач, решаемых аналитически.

В представленной работе на основе преимущественно аналитических методов приведены решения ряда задач оптимизации и нормализации технологических процессов.

Работа выполнена на кафедрах Промышленной теплоэнергетики и Теоретической теплотехники УГТУ-УПИ в соответствие с Координационным планом АН России по проблеме «Теплофизика и теплоэнергетика» N 018400052222 (Программа Минобразования РФ «Человек и окружающая среда»).

Целью работы является разработка физических и математических моделей термогидродинамических процессов в агрегатах и системах, в том числе использующих в качестве рабочих сред псевдоожиженный слой, а также потоки двухфазных сред; создание на их основе инженерных методов расчета для решения задач оптимального управления и внедрения в практику энергосберегающих технологий в теплоэнергетике. Поставлены следующие задачи, решение которых выносится на защиту

- разработка модели процесса нагрева (охлаждения) деталей различной формы в агрегатах с промежуточным теплоносителем с учетом температурного возмущения последнего вследствие теплового взаимодействия с деталями; получение простых расчетных соотношений и построение алгоритмов инженерных расчетов температурного режима садочных печей и агрегатов для термической и химико-термической обработки материалов и оптимального управления ими;

- исследование диффузионных процессов, восполняющих дефицит химических элементов в предварительно обедненном ими приповерхностном слое детали; реализация математической модели таких процессов для расчета реставрационного отжига стальных изделий; разработка методов расчета продолжительности процесса; определение оптимальных условий проведения отжига;

- разработка на основе аппарата классической и неравновесной термодинамики термодинамических основ температурной нормализации процесса сжатия газа в компрессоре путем впрыска влаги в сжимаемый газ; расчет среднего показателя политропы влажного сжатия и оптимальной величииы впрыска;

- исследование диффузионных процессов в дисперсной и релаксиру-ющей среде, получение обобщенного уравнения диффузии и анализ областей его гиперболичности и эллиптичности; применение полученных результатов для моделирования окислительной стадии процесса извлечения ванадия из ванадийсодержащих материалов - отходов ТЭС, сжигающих мазут, ванадийсодержащих шлаков с целью выявления его основных закономерностей;

- анализ процессов гидродинамической устойчивости дисперсных систем на основе концепции локального потенциала; формулировка выражения для локального потенциала таких систем; расчет критических параметров перехода к псевдоожижению в аппаратах конической и коническо - цилиндрической форм;

- решение ряда задач теплообмена с целью оптимизации анализируемых конструкций и устройств:

- анализ процессов теплоотдачи от стенки к воде и от конденсирующегося пара к поверхности профильных витых труб с целью подбора оптимальной конфигурации ПВТ и создания на их основе рациональных конструкций пароводяных теплообменных аппаратов регенеративных схем турбин.

- исследование температурного режима плавниковых экранов котлов - утилизаторов за плавильными печами с целью создания оптимальной конструкции и предупреждения разрушающих термоупругих напряжений;

- исследование теплового режима вагонного тепляка для ГРЭС и ТЭЦ на угольном топливе;

Научная новизна работы заключается в применении приближенных методов реализации математических моделей тепломассообменных процессов и, прежде всего, метода дробного дифференцирования, позволяющего исключить стадию реконструкции полей потенциалов переноса, к решению прикладных задач с получением достаточно адекватных точным результатов; в результатах термодинамического и эксергетического анализа ряда процессов с дисперсными рабочими телами, в частности, в разработке термодинамических основ расчета процесса сжатия газа с впрыском жидкости, исследовании процесса переноса массы в дисперсной и релаксирующей среде с получением обобщенного уравнения диффузии и его конкретных решений; аналитическом исследовании гидродинамики и теплообмена при конденсации пара на профильных витых трубах и внутреннем течении жидкости в них.

Достоверность и обоснованность результатов работы обусловлена применением современных физических представлений и математических методов анализа, подтверждается соответствующей точностью систем измерений контролируемых параметров, удовлетворительным совпадением расчетных и экспериментальных данных, полученных при реализации математических и соответствующих физических моделей, в том числе на промышленном оборудовании, подтверждается экспериментальными данными, полученными автором, в том числе на промышленном оборудовании Синарского трубного завода и Дегтярского медного рудника, и имеющимися в литературе.

Практическая ценность работы состоит в разработке алгоритмов и методов расчета ряда технологических процессов: нагрева и реставрационного отжига в садочных печах с промежуточным теплоносителем; процессов сжатия влажного газа и газовых суспензий в компрессорах; теплоотдачи в профильных витых трубах; оптимизационных расчетах плавниковых экранных поверхностей. Решения конкретных задач, поставленных в работе, доведены до конечных достаточно простых формул, которые могут быть положены в основу создания систем оптимального управления соответствующими технологическими процессами.

Полученные данные использованы при разработке систем комплексной автоматизации компрессорного хозяйства Дегтярского медного рудника и Синарского трубного завода; оптимизации реконструкции и последующей эксплуатации вагонного тепляка для УралОРГРЭС; разработке и внедрении в энергетику теплообменных аппаратов с профильными витыми трубами (ПВТ). Результаты работы использованы в научно-исследовательских и производственных организациях энергетики и металлургии, а также в учебном процессе.

Личный вклад автора заключается в: постановке задач исследований и их практической реализации; разработке соответствующих математических моделей и получении на их основе практически значимых результатов, позволяющих оптимизировать ряд производственных процессов. Автор принимал непосредственное участие в постановке экспериментальных исследований процесса сжатия газа с впрыском влаги в проточную часть компрессора на действующем промышленном оборудовании, проведении экспериментов по реставрационному науглероживанию изделий из стали и обработке ванадийсодержащих отходов ТЭС на высокотемпературных установках с кипящим слоем, исследованиях гидродинамики и теплообмена в профильных витых трубах.

Аппробация работы. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 42 статьях. Значительная часть публикаций (22) помещена в журналах и Трудах конференций, рекомендованных ВАК соискателям ученой степени доктора технических наук по специальностям 05.14.04 «Промышленная теплоэнергетика» и 01.04.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника»; обсуждены и доложены на 17 конференциях и научных семинарах, в том числе на 7 общесоюзных и 2 региональных (VIII Всесоюзная Межвузовская конференция по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем, Одесса, 1968; Всесоюзное научно-техническое совещание «Термия - 75», Ленинград, 1975; V Всесоюзная конференция по тепломассообмену, Минск, 1976; VI Всесоюзная конференция по тепломассообмену, Минск, 1980; Всесоюзная конференция «Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации», Рига,, 1982; VII Всесоюзная конференция «Двухфазные потоки в энергетических машинах и аппаратах», Ленинград, 1985; VIII Всесоюзная конференция «Двухфазные потоки в энергетических машинах и аппаратах», Ленинград, 1990; Юбилейная научно - техническая конференция, посвященная 40 - летию теплоэнергетического факультета ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, Екатеринбург, 2003; Международная научно -техническая конференция «80 лет Уральской теплоэнергетике. Образование. Наука», ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, Екатеринбург, 2004.)

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из Предисловия, Введения, 5 глав и Заключения. Список литературы включает 200 источников. Общий объем работы 225 стр, включая 57 рисунков и 6 таблиц.

Автор выражает глубокую признательность своему нучному консультанту Заслуженному деятелю науки и техники РСФСР профессору А.П. Баскакову, коллективам кафедр Промышленной теплоэнергетики и теоретической теплотехники УГТУ-УПИ, профессорам Г.П. Ясникову, Ю.М. Бродову за помощь и поддержку на протяжении всего периода работы.

Введение

Становление и развитие рыночных механизмов функционирования экономики нашей страны выдвигает на первый план острейшую проблему энергосбережения. Известно, что до сих пор энергозатраты на единицу валового национального продукта остаются достаточно высокими. Снижение затрат энергии требует внедрения новых передовых и совершенствования существующих технологий, значительная часть которых связана с переносом тепла и массы. Передача тепла и диффузия играют существенную роль при производстве и преобразовании энергии, в различных сферах металлургического производства, особенно в процессах термической обработки металлических изделий, в химии и нефтехимии. Оптимальная организация таких процессов (продолжительность, температурный режим и т.д.) позволяет экономить энергию и затраты труда при получении необходимой продукции.

Основным инструментом анализа тепломассообменных процессов является математическое моделирование. Перенос тепла, массы вещества, нейтронов и других субстанций описывается уравнениями в частных производных. Эти уравнения совместно с дополнительными условиями на пространственно - временных границах области локализации явления или процесса (краевыми условиями) отображают в аналитической форме изучаемый процесс и являются математическими моделями поставленных задач. Реализация модели (интегрирование соответствующих уравнений) позволяет получить картину распределения потенциалов переноса. Полученные решения дают возможность наиболее просто установить влияние как отдельных параметров, так и их комплексов (критериев) на ход процесса и на этой основе разработать инженерные методы расчета и оптимизации процессов, что и составляет цель данной работы. Однако решения, полученные точными классическими методами, особенно в ограниченных пространственных областях, не всегда оказываются удобными для практического использования в инженерной практике из-за своей сложности и громоздкости. Представленные рядами по собственным функциям краевой задачи Штурма - Лиувилля, эти решения обладают, кроме того, плохой сходимостью при малом значении критерия Фурье

Классические точные и приближенные методы решения линейных и нелинейных краевых задач тепломассопереноса систематизированы и представлены в обзорах А.В.Лыкова ([27], [28]) и в монографии Л.А. Коз-добы [23]. Наиболее простые аналитические формы приближенных полевых решений достигаются применением вариационных методов [14], [28], [33], [41]. Перспективным представляется использование групповых свойств уравнений тепломассопереноса для построения приближенных решений ([36], [37]).

В данной работе приводятся приближенные решения прикладных задач нестационарной теплопроводности (диффузии) применительно к процессам нагрева деталей в агрегатах периодического действия с промежуточным теплоносителем и химико - термической обработки изделий из стали, полученные совместным применением двух аппаратов прикладной математики - интегральных преобразований Лапласа и ортогонального метода Бубнова - Галеркина. Как показано в [33], численная реализация метода в области изображений по Лапласу позволяет свести решение граничных задач к решению системы алгебраических уравнений. Предлагаемый подход дает решения задач в ограниченных областях в виде полиномов невысоких степеней, коэффициенты которых экспоненциально стабилизируются во времени.

Сущность метода заключается в поиске решения граничных задач в области изображений в семействе линейных комбинаций вида

Тп{г, р) = Ф(г, р) + £ ак{р) tpk (г), к=1 где Ф(г, р) — функция, дважды дифференцируемая в рассматриваемой области и удовлетворяющая граничным условиям краевой задачи; <Рк ~~ система координатных функций, непрерывных вместе с производными первого порядка и удовлетворяющих однородным граничным условиям. С целью упрощения упомянутые функции разыскиваются ча

1 Некоторое улучшение достигается путем предложенного в [26] асимптотического разложения изображения по Лапласу искомого решения в быстросходящийся ряд при большом значении парметра преобразования р. После перехода в область оригинала находится распределение потенциала переноса для начальной стадии процесса. ще всего в классе степенных полиномов или тригонометрических функций.

Коэффициенты изображения при которых приведенное выражение дает наилучшее приближение, согласно методу Бубнова-Галеркина определяются из условия ортогональности невязки п [iщ(р), а2(р), .ап(р)] r\ = L[Tn] - рТп, ко всем координатным функциям ipk (г):

I £niPj{r)dV = О, У = 1,2,.,п). v

Здесь L — координатный дифференциальный оператор уравнения переноса. В простейшем случае однородного линейного уравнения теплопроводности этот оператор имеет вид:

L = а V2.

После интегрирования по области V получим систему уравнений для определения коэффициентов ак(р)'■

Jl

Г (Ajk -f Bjkp) ак{р) = Dj(p), (j = 1, 2, .,n). к-1

Переходя в область оригиналов, формально получаем приближенное аналитическое решение исходной задачи, выгодно отличающееся от точного простотой формы. Несомненным преимуществом обсуждаемого метода по сравнению с прямыми вариационными методами является отсутствие жестких требований к виду интеграла ортогональности: исходные уравнения теплопроводности (диффузии) не обязаны совпадать с уравнениями Эйлера - Лагранжа построенного функционала, поэтому данный метод может быть применен к решениям нестационарных краевых задач различных типов. Просматривается применение методов Бубнова - Галеркина совместно с интегральным преобразованием Лапласа к решению нелинейных задач проносом операторов прямого преобразований через нелинейность [5].

Необходимой стадией приближенного аналитического решения краевых задач аналогично классическим методам является определение поля потенциалов переноса внутри рассматриваемых областей. Между тем, в прикладных исследованиях гораздо реже встречается потребность определения температурных или концентрационных полей, нежели значений потоков или потенциалов переноса на границах. Правда, применение интегральных преобразований Лапласа позволяет найти поток у поверхности в области изображений, предварительно рассчитав изображение поля потенциалов переноса внутри области, а затем перейти к оригиналу только для потока на поверхности. Такой подход, именуемый в [1] символьным, используется в Главе 1 данной работе в задаче расчета температуры печной среды в агрегатах периодического действия с промежуточным теплоносителем.

Использование производных произвольного индекса, обсуждаемое в [1], позволяет найти связь между производной по координате от потенциала переноса и его значением на границе области непосредственно по коэффициентам уравнения переноса без полного решения полевой задачи. Операция дробного дифференцирования в общем случае определяется выражением [1] FW = щЪ) It I(«- T)~"dT> < " < 1. О)

Г(1 — и) — Г-функция Эйлера.

Другая форма определения дробной производной, не содержащая операции дифференцирования, но справедливая лишь для и < 0, представленная в [1], получается из (1) интегрированием по частям: Г(Ъ) / F{T)(t ~ < * < (2)

Более широкий класс операций порядка и под общим названием «Интегралы дробного порядка» рассматривается в [12]. Интегралы Римана -Лиувилля порядка и определяются выражением

9{t> u) = W)\ f(t) {t ~гГ 1 dT' (3)

Очевидно, что выражение (2) получается из (3) путем замены v на —v. Таким образом, интегралы Римана-Лиувилля позволяют оперировать значениями и во всем диапазоне (—оо < v < оо). В [12] помещены таблицы интегралов Римана - Лиувилля для достаточно представительного количества (п=97) различных функций F(t). Свойства операции дробного дифференцирования для и > 1 существенно усложняются.

В силу линейности операций дробного дифференцирования 1/(0+*(<)] = £/«)+

Как показано в [1], операция дробного дифференцирования аддитивна по индексам

Qv QH QH Qv Q{y+v)

При этом свойство аддитивности для случая fi + v = 1 согласно [1] имеет место только, если ^lim^ F(t) существует.

Применение аппарата дробного дифференцирования в сочетании с интегральным преобразованием Лапласа для решения прикладных задач теплопроводности и диффузии позволяет получить требуемый результат более просто, нежели в случае традиционного классического подхода. Для уравнений параболического типа сущность метода заключается в формальном разложении оператора исходного уравнения на множители, содержащие операцию дифференцирования по координате: / д д2 \ (а'/2 „ д \ (а1/2 а \ it п

Уравнение, образованное правым оператором, позволяет найти искомую связь: а1/2 д \ откуда в силу непрерывности функции - решения Т(х, t) во всех точках области, в том числе, на поверхности при х = 0, получим:

ЗТ1 1 d^Tw 1 £)i/2Tw= 1 d I Tw(r) ^ dx Jx=о y/a dty/a w л/тГа dt ' y/t — т

Совместное рассмотрение полученной операторной связи и граничного условия краевой задачи позволяет выразить поток потенциала переноса на границе области через значение потенциала поля на поверхности или потенциала окружающей среды.

Аналогично решаются задачи, связанные с уравнениями гиперболического и эллиптического типов. Следует отметить, что согласно [1] «практически значимые результаты получаются только для случая, когда процесс происходит в полубесконечной области. В применении к области конечного размера разработка бесполевого метода находится в начальной стадии и в настоящее время неясно, является ли предложенное направление перспективным».

Применение дробных производных в данной работе позволило решить задачи оптимального управления процессом реставрационного науглероживания (Глава 2) и эксергетического анализа влияния состояния теплового источника на поток эксергии теплоты (Глава 3). Снижение энергозатрат в ряде производств в энергетике, химии и химической технологии связано с использованием в качестве рабочих тел дисперсных сред, позволяющих существенно интенсифицировать тепло-массообменные процессы за счет развитых поверхностей межфазного взаимодействия, высоких значений коэффициентов переноса тепла и вещества. В Главе 3 данной работы на основе термодинамических и экс-ергетических методов анализа рассматриваются математические модели процессов с дисперсными рабочими телами: сжатие газа в компрессорах с впрыском влаги в проточную часть, позволяющим управлять температурным режимом работы агрегата и уменьшить работу сжатия; перспективной технологии извлечения ванадия из шлаков металлургической переработки ванадийсодержащих руд, отходов ТЭС, сжигающих жидкие топлива и ее первой стадии - окисления ванадийсодержащих материалов в псевдоожиженном слое. Достоверность полученных расчетных зависимостей подтверждена экспериментальными данными, в том числе, на действующем промышленном оборудовании.

Переход к вариационной формулировке задач предполагает, что формулируемый функционал принимает стационарное (обычно максимальное или минимальное) значение при подходящем выборе неизвестной функции, входящей в подынтегральное выражение. В основе описания процессов теломассопереноса лежат известные дифференциальные уравнения баланса массы, импульса, энергии. Эти уравнения можно рассматривать как уравнения Эйлера - Лагранжа для некоторого вариационного функционала. Обычно этому функционалу приписывается смысл производства энтропии, а его стационарное состояние соответствует минимуму производства энтропии. К сожалению, этот принцип применим к ограниченному классу систем, удовлетворяющих ряду требований, в числе которых условие постоянства кинетических коэффициентов, выполнение соотношений Онсагера и малость слагаемых, описывающих конвекцию. Вариационное представление процессов, зависящих от времени, предложено в монографии П. Гленсдорфа и И. Пригожина [163], где вводится понятие локального потенциала - обобщенной диссипативной функции для произвольных непрерывных систем. Вариационная формулировка задач нестационарной теплопроводности разработана М.Био [39], где представлен тепловой аналог гамильтониана классической аналитической механики континуальных систем [40] и развит соответствующий формализм. В [41] на основе метода локального потенциала рассмотрен подход к анализу устойчивости произвольных систем. В Главе 4 данной работы указанный метод использован для расчета параметров перехода в псевдоожиженное состояние плотного слоя дисперсного материала в поле тяжести, продуваемого фильтрующимся восходящим потоком сплошной среды. Получены расчетные зависимости для критической скорости и критического сопротивления в конических и коническо - цилиндрических аппаратах. Представлено сравнение результатов расчетов и экспериментальных данных различных авторов, указывающее на их удовлетворительное соответствие.

В Главе 5 работы представлены модели теплообмена в некоторых технических устройствах, реализованные численными методами. Разработана математическая модель течения пленки конденсата при конденсации пара на поверхности вертикальной и горизонтальной труб с искусственной крупной шероховатостью, образованной упорядоченной винтовой накаткой (профильных витых труб - ПВТ). В основе модели - предположения, аналогичные классической задаче Нуссельта. Численное решение нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих течение, позволило получить критериальные формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи, включающие геометрические параметры накатки, условия конденсации и свойства конденсирующегося пара.

На основе аналогии Прандтля - Тейлора сформулирована полуэмпирическая модель теплообмена при течении воды в профильных витых трубах. Получено критериальное выражение для расчета интенсивности теплоотдачи. Сопоставление экспериментальных данных по ряду ПВТ различной геометрии с результатами расчетов в достаточно широком диапазоне чисел Re, демонстрирует их удовлетворительное согласование. Турбулизация и закрутка течения воды внутри и уменьшение средней толщины пленки конденсата за счет активизации сил поверхностного натяжения на поверхности такой трубы приводят к росту коэффицие-та теплопередачи и следовательно к возможному возрастанию тепловой нагрузки аппарата, оснащенного ПВТ. Результаты расчетов по выражениям, полученным в работе, позволяют выявить диапазон оптимальных параметров ПВТ.

Простая одномерная модель стационарной теплороводности была положена в основу рассмотрения причин разрушения мембранных экранов котлов - утилизаторов за отражательными плавильными печами вследствие термоупругих напряжений. Полученные решения позволили проанализировать влияние геометрии экранов, возможных отложений шлаков и накипи на теплообменных поверхностях на распределение температур. Результаты моделирования были положены в основу создания расчетной программы, переданной п/о «Уралэнергоцветмет». Экономия энергии и упрощение эксплуатации - задачи реконструкции вагонного размораживающего устройства (тепляка) для ТЭЦ на угольном топливе, предпринятой Уральским отделением «ОРГРЭС». Моделирование нестационарного режима работы тепляка, приведенное в работе, позволило установить влияние предлагаемых мероприятий на скорость прогрева груза до нормативных толщин размороженного пристенного слоя.

Рассмотренные в работе математические модели объединяет стремление к удовлетворительной адекватности и достаточной простоте. Реализация большинства моделей завершается получением простых расчетных формул, позволяющих провести анализ влияния параметров задачи на конечный результат. Представлены конкретные рекомендации по организации эффективных высокопроизводительных технологий, обеспечивающих получение качественного продукта и снижение энергозатрат.

5.5 Выводы

1. Моделирование процессов внешней и внутренней теплоотдачи при пленочной конденсации пара на поверхности профильных витых труб позволило получить полуэмпирические соотношения для расчета соответствующих коэффициентов теплоотдачи, что дало возможность оптимизировать контрукции ПВТ для конкретных аппаратов и открыло путь для их широкого внедрения в большую энергетику.

2. Оптимизация конструкций мембранных экранных поверхностей на основе разработанной программы расчета температурного поля в мембране дает возможность повысить надежность эксплуатации котлов - утилизаторов за плавильными печами в цветной металлургии.

3. Математическая модель температурного режима вагонного тепляка, составленная на основе системы уравнений теплового баланса и теплопроводности металлических конструкций вагона, воздушной прослойки и пристенной зоны груза в ячейке симметрии устройства, содержащей один вагон, при всей грубости рассмотренной схемы позволила оценить влияние различных факторов и параметров системы на продолжительность размораживания.

В заключение сформулируем основные выводы по работе, обобщающие вышеизложенные результаты:

1. Построены и реализованы математические модели температурных полей в телах простой формы, нагреваемых в агрегатах с промежуточным теплоносителем, с учетом динамики температуры последнего в процессе нагрева деталей. Получены точные аналитические решения для расчета температурных полей, а также достаточно адекватные приближенные зависимости с использованием методов Бубнова-Галеркина и символьного преобразования.

В приближении теплотехнически тонких тел найдены простые выражения для описания динамики температуры деталей и промежуточного теплоносителя в зависимости от основных режимных параметров работы агрегата, построена номограмма для расчета температур деталей и печной среды в произвольный момент времени.

Предложены конкретные рекомендации для реализации процессов нагрева деталей в установках с кипящим слоем.

Полученные результаты могут быть использованы для оптимального управления работой агрегатов периодического действия с промежуточным теплоносителем.

2. Разработана математическая модель процесса реставрационного отжига сталей. Построена номограмма расчета процесса, расчитаны траектории движения минимума распределения концентраций углерода в обрабатываемой детали. Применение аппарата дробного дифференцирования позволило рассчитать процесс без реконструкции поля концентраций внутри науглероживаемой области и получить простые формулы для расчета минимальной продолжительности процесса. Реализация математической модели позволяет построить алгоритм оптимального управления процессом реставрационного науглероживания. Теоретические зависимости подтверждаются экспериментальными данными, полученными в условиях корректно поставленного экспериментального исследования.

3. На основе аппарата классической и неравновесной термодинамики рассмотрены термодинамические основы процесса сжатия газа в компрессоре с впрыском влаги в проточную часть с целью регулирования температурного режима и экономии работы сжатия за счет приближения процесса к изотермическому. Полученные зависимости позволяют оптимизировать процесс влажного сжатия. Достоверность результатов подтверждена экспериментальными замерами, проведенными на действующем промышленном оборудовании. Результаты термодинамического и эксер-гетического исследования, приведенные в работе, носят универсальный характер и пригодны для описания процесса влажного сжатия в компрессорных машинах любых типов.

4. Термодинамический и эксергетический анализ процессов с диспесными рабочими телами «газ - твердые частицы» и «газ - капли жидкости», проведенный в работе, предоставляет критерии степени совершенства технологий, использующих такие среды. Применение методов термодинамики необратимых процессов позволяет на основе выражения для диссипатив-ной функции или производства энтропии дифференцировать эксергети-ческие потери по причинам и областям локализации и учесть детально внутренние причины необратимого поведения источника тепла.

5. Полученное в работе обобщенное уравнение диффузии в релаксируга-щей и дисперсной среде рассматривается как основа математических моделей процессов диффузии (теплопроводности) в соответствующих средах. Примеры реализации таких моделей для описания уноса мелкодисперсного материала из бинарного кипящего слоя и окисления ванадийсо-держащих дисперсных материалов демонстрируют удовлетворительное соответствие экспериментальным данным.

Моделирование процесса окисления ванадийсодержащих отходов ТЭС и шлаков металлургических производств указывает на перспективность разработки и реализации промышленной технологии извлечения ванадия с использованием кипящего слоя инертного материала.

6. На основе модели взамодействующих взаимопроникающих континуумов построено выражение локального потенциала изотермической дисперсной системы, позволяющее провести анализ различных процессов в таких средах с применением прямых вариационных методов. Получены формулы для расчета параметров потери устойчивости плотного слоя дисперсного материала, продуваемого восходящим потоком сплошной среды в поле сил тяжести, в конических и коническо-цилиндрических аппаратах. Удовлетворительное соответствие результатов расчетов экспериментальным данным, приведенным в литературе, позволяет рекомендовать приведенные формулы для расчета промышленных аппаратов соответствующей формы, использующих дисперсные среды в различных технологиях.

7. На основе анализа процессов теплоотдачи при течении жидкости внутри и пленочной конденсации пара на поверхности профильной витой трубы разработаны соответствующие математические модели, реализация которых позволила получить критериальные выражения для расчета коэффициентов теплоотдачи. Построенные полуэмпирические функциональные зависимости, содержащие геометрию накатки, применены для оптимизации конструкций ПВТ при заданных параметрах пара.

8. Разработана и реализована модель теплопроводности в мембранных экранных поверхностях котлов - утилизаторов. Полученные выражения для поля температур в экранном листе дают возможность оценить оптимальные размеры (толщину листа, шаг расположения труб) для выбранного типа экрана, позволяющие предупредить возникновение значительных термоупругих напряжений в конструкции.

9. Проведено моделирование и численный расчет температурного режима вагонного тепляка ТЭС, сжигающих угольное топливо, с целью анализа влияния конкретных мероприятий по реконструкции подобных устройств, предложенных ОРГРЭС (демонтаж циркуляционных вентиляторов и замена их увеличением радиационной поверхности обогревающих калориферов; обдув отдельных конструкций вагона для предотвращения их перегрева) на продолжительность процесса размораживания.

1. Бабенко Ю.И. Тепломассообмен. Метод расчета тепловых и диффузионных потоков. JL, Химия, 1986. -144 с.

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М., Наука, 1965. 610 с.

3. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., Изд.фирма «Физико-математическая литература», 2001. -576 с.

4. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М., Изд.фирма «Физико-математическая литература», 2001. -576 с.

5. Дильман В.В., Полянин А.Д. Методы модельных уравнений и аналогий. М., Химия, 1988. 304 с.

6. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. /Под ред. Л.И. Седова. М., Наука, 1968. -344 с.

7. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению.М., Высшая школа, 1965. -468 с.

8. Арсенин В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции. М., Наука, 1971. 368 с.

9. Лоран Шварц. Математические методы для физических наук. /Пер. с французского Ф.В. Широкова. М., Мир, 1965. -412 с.

10. Д.Ши. Численные методы в задачах теплообмена. /Пер. с англ. И.Е. Зино и В.Л.Грязнова; Под ред. В.И. Полежаева. М., Мир,1988. -544 с.

11. Г. Бейтмеп и А.Эрдейи. Таблицы интегральных преобразований. Т. I. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. /Пер. с англ. Н.Я. Виленкипа. М., Наука, 1969. -344 с.

12. Г. Бейтмен и А.Эрдейи. Таблицы интегральных преобразований. Т. II. Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. /Пер. с англ. Н.Я. Виленкина. М., Наука, 1970. -328 с.

13. Шашков А.Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его применение. М., Энергоатомиздат, 1983. -280 с.

14. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. М., Изд.МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. -700 с.

15. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М., Наука, 1978. -464 с.

16. Doelsch G. Theorie und Anvendung der Laplace-Transformation. Berlin, Springer, 1937.

17. Widder D.V. The Laplace transform. Prinston University Press, Prinston, New Jersey, 1941.

18. Пасконов B.M., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М., Наука, 1984. -286 с.

19. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. /Пер. с англ. под редакцией Х.Д. Икрамова. М., Мир, 2001. -576 с.

20. Слеттери Дж. С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. / Пер. с англ. B.JI. Колпащикова и Т.С. Корт-невой; под редакцией А.Г. Шашкова. М., Энергия, 1978. -448 с.

21. И. Дъярмати. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. /Пер. с англ. М.В. Коробова. Под ред. В.К. Семенченко. М., Мир, 1974. -304 с.

22. Теория тепломассообмена. /Под редакцией докт. техн. наук, проф. А. И. Леонтьева. М., Высшая школа, 1979. 496 с.

23. Коздоба J1.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М., Наука, 1975. -227 с.

24. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. / Пер. с англ. под ред. проф. А.А. Померанцева. М., Наука, 1964, 488 с.

25. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. М., Высшая школа, 1979. -416 с.

26. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М., Высшая школа, 1967. -600 с.

27. Лыков А.В. Некоторые аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности (краткий обзор). Изв. АН СССР «Энергетика и транспорт» N2, 1969, с. 3-27.

28. Лыков А.В. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности. Изв. АН СССР «Энергетика и транспорт» N5, 1970, с. 109-150.

29. Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник. М., Энергия, 1972. -560 с.

30. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности (в 2-х частях). Часть 1, М., Высшая школа, 1982. -327 с.

31. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности (в 2-х частях). Часть 2, М., Высшая школа, 1982. -304 с.

32. Темкин А.Г. Обратные методы теплопроводности. М., Энергия, 1973. -464 с.

33. Цой П.В. Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. М., Энергия, 1971, 384 с.

34. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент. Справочник. //Под общей редакцией В.А. Григорьева и В.М. Зорина. М., Энергоатомиздат, 1988. -560 с.

35. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, изд.5-е. Физматгиз, 1971. 1108 с.

36. Овсянников Л.В. Группы и инвариантно групповые решения дифференциальных уравнений. ДАН СССР, 118, 3, 1958. с. 439 - 442.

37. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнения нелинейной теплопроводности. ДАН СССР, 125, 3, 1959. с. 492 495.

38. Эльсгольц Л.Э. Вариационное исчисление. Гостехтеориздат, М., 1958. 164 с.

39. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М., Энергия, 1975. -209 с.

40. Кильчевский Н.А., Кильчинская Г.А., Ткаченко Н.Е. Аналитическая механика континуальных систем. Киев, Наукова думка, 1979. 188 с.

41. Р. Шехтер. Вариационный метод в инженерных расчетах. /Пер. с англ. В.Д. Скаржинского. Под ред. А.С. Плешакова. М., Мир, 1971. -292 с.

42. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. /Пер. с англ. под ред. К.И. Бабенко и Б.Е. Победри. М., Мир, 1985. -590 с.

43. Псевдоожижение. /Под ред. И.Ф. Дэвидсона и Д. Харрисона. Пер. с англ. В.Г. Айнштейна, Э.Н. Гельперина и В.Л. Новобратского; под ред. Н.И. Гельперина. М., Химия, 1974. -728 с.

44. Дж. Боттерилл. Теплообмен в псевдоожиженном слое. / Пер. с англ. А.Ф. Долидовича. Под ред С.С. Забродского. М., Энергия, 1980. -344 с.

45. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М., Изд.МГТУ им.Н.Э.Баумана. 2002. -228 с.

46. Сыромятников Н.И., Рубцов Г.К. Тепловые процессы в печах с кипящим слоем. М., Металлургия, 1968. -116 с.

47. Антифеев В.А., Баскаков А.П. Металловедение и термическая обработка металлов, 1964, N12, с. 52-55,

48. Баскаков А.П. Скоростной безокислительный нагрев и термическая обработка в кипящем слое. М., Металлургия, 1968. -224 с.

49. Баскаков А.П. Нагрев и охлаждение металлов в кипящем слое. М., Металлургия, 1974. 272 с.

50. Баскаков А.П., Антифеев В.А., Гальперин Л.Г. Тепловой режим печей периодического действия для нагрева металла в кипящем слое. Инж. -физ. журнал, т.IX, N4, 1965, стр. 480-486.

51. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г. Номограмма для расчета теплового режима садочных печей с промежуточным теплоносителем. Кузнечно-штамповочное производство, N4, 1972, стр. 35-37.

52. Лумми А.П., Баскаков А.П., Кирель А.А. Опыт работы полупромышленной установки с двухступенчатым сжиганием газа в кипящем слое. //Сб. материалов по экономии тепла, топлива, электроэнергии в промтеплоэнергетике. Свердловск, 1967. с. 18-23.

53. Ильченко А.И., Кучин Г.П., Романов В.А. Скоростной нагрев инструментов в кипящем слое под закалку. //В Сб. «Промышленные печи с кипящим слоем», N 242, Изд. УПИ, Свердловск, 1976. с. 111114.

54. Голдобин Ю.М., Лумми А.П., Пахалуев В.М., Ясников Г.П. и др. Вибро- и псевдоожиженные системы. Вопросы гидродинамики и тепло- и массообмена. //Под ред. проф. Сапожникова Б.Г. Екатеринбург. 2003. 180 с.

55. Варыгин Н.Н., Мартюшин И.Г. Металловедение и термическая обработка металлов, 1964, N12, с. 28-30.

56. Гальперин Л.Г. Температурное поле в телах простои формы при нагреве их в кипящем слое. //Материалы IV Научно-технической конференции УПИ. Тезисы Докладов. Изд. УПИ. Свердловск, 1973. 0.02 п.л.

57. Баскаков А.П., Берг Б.В., Ванденцэвен, Зундуйгийн, Гальперин Л.Г. Печь с кипящим слоем для нагрева стальных штанг. Кузнечно-штамповочное производство, N2, 1971. 0.2 п.л.

58. Любов Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых телах. М., Наука, 1981, -296 с.

59. Кришталл М.А. Диффузионные процессы в железных сплавах. М., Металлургиздат, 1963. -278 с.

60. Collin R, Gunnarson S, Thulin D. Ein mathematishes modell zur Berechnung von Aufcohbungsprofilen bei der Gasaufkochlung. Hartereit- Mitt; 25,1970, Heft, s. 17 21.

61. Герцрикен С.Д., Дехтярь И.Я. Диффузия в металлах и сплавах в твердой фазе. Физматгиз,М., 1960. -564 с.

62. Любов Б.Я., Шварцман А.А. Метод расчета времени реставрационной цементации стали. Изв. АН СССР «Металлы», N2, 1968. с. 189- 192.

63. Шьюмон П. Диффузия в твердых телах. М., Металлургия, 1966. -195 с.

64. Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З., Жуховицкий А.А. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. М., Металлургия, 1974. -280 с.

65. Старк Д.П. Диффузия в твердых телах (пер. с англ. Назарова А.В. и др.) М., Энергия, 1980. 239 с.

66. Райченко А.И. Математическая теория диффузии в приложениях. Киев, Наукова думка, 1981. -396 с.

67. Ж.Фридель. Дислокации. / Пер. с англ. под ред. А.Л. Ройтбурда. М., Мир, 1967. -644 с.

68. Гальперин Л.Г., Баскаков А.П. Расчет процесса восстановительного науглероживания стали. Инж. -физ. журнал, т. XXII, N1, 1972. 0.2 п.л.

69. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г. Распределение концентраций углерода в диффузионной зоне при реставрационном отжиге. Изв. АН СССР «Металлы», N3, J973, с. 11.

70. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г Распределение концентраций углерода в диффузионной зоне при реставрационном отжиге. /Щеп. в ВИНИТИ, N 5203-72. Препринт, отпечатан в соответствии с постановлением Академии наук СССР N 830 от 8 октября 1971. 16 с.

71. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М., Энергоатомиздат, 1983. 328 с.

72. Рубцов Г.К. Исследование сжигания газа в кипящем слое промежуточного теплоносителя. Дис. канд. техн. наук. УПИ им. С.М. Кирова. Свердловск, 1964. 127 с.

73. Литовченко Ю.К., Тайц Н.Ю. Науглероживание поверхности стальных изделий при высокой температуре. Изв.Вузов «Черная металлургия», 12, 1970. с. 126 128.

74. Гальперин Л.Г. Исследование и разработка методов расчета процессов нагрева и реставрационного науглероживания в кипящем слое. Дис. канд. техн. наук. УПИ им. С.М. Кирова. Свердловск, 1972. -125 с.

75. Кирнос И.В. Сжигание природного газа в кипящем слое с целью получения безокислительной среды с регулируемым углеродным потенциалом. Дис. канд. техн. наук. УПИ им. С.М. Кирова. Свердловск, 1969. 150 с.

76. Эстрин Б.М. Производство и применение контролируемых атмосфер. М., Металлургиздат, 1963. -343 с.

77. Трахтенберг И.Ш. Об измерении коэффициентов диффузии методом послойного анализа. «Физика металлов и металловедение», т.31, вып.2 1971. с. 358 362.

78. Гальперин Л.Г., Заваров А. С., Зеленина Г.А. О диффузии углерода при цементации в электропроводном виброкипящем слое. //Межвузовский сборник «Термообработка и физика металлов», вып. 6, Изд. УПИ, Свердловск, 1981. с. 114 117.

79. Гальперин Л.Г. Расчет процесса реставрационного науглероживания стали. //Тезисы докладов IV Научно-технической конференции УПИ им. С.М.Кирова. Изд. УПИ, Свердловск, 1973. 0.03 п.л.

80. Гальперин Л.Г., Заваров А.С., Зеленина Г.Н., Муковозов А.В. Исследование процесса цементации стали в высокотемпературном электротермическом виброкипящем слое. /Щепонир. в ЦНИИТЭИ Тяжмаш, Библиогр. указатель «Цеп. рукописи», N9/107, 1980. 5 стр.

81. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г. Исследование и разработка методов расчета процессов реставрационного науглероживания стали в кипящем слое. //В Сб. «Промышленные печи с кипящим слоем», Свердловск, 1973. 0.25 п.л.

82. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г. Расчет процесса реставрационного науглероживания стали. //IVНаучно-техническая конференция УПИ им. С.М. Кирова. Тезисы докладов. Свердловск, 1973. 0.03 п.л.

83. Гальперин Л.Г. Применение аппарата дробного дифференцирования к расчету процесса реставрационного науглероживания стали. //В Сб. «Вестник УГТУ УПИ N8. 80 лет Уральской теплоэнергетике.» Екатеринбург, 2003. с. 308 - 314.

84. Гальперин Л.Г., Кузнецов Ю.В., Маграчев С.Л., Ясников Г.П. Показатель политропы сжатия влажного газа. Инж. -физ. журнал, Том XII, 1967, с. 817-819.

85. Маграчев С.Л., Ясников Г.П., Кузнецов Ю.В., Гальперин Л.Г. Термодинамические параметры при сжатии влажного газа. //В Сб. N200 «Надежность и экономичность компрессорных машин». Свердловск, УПИ, 1975, с. 5-16.

86. Гальперин Л.Г. Нормализация теплового режима поршневого компрессора с целью энергосбережения. // В Сб. «Энерго- и ресурсосбережение. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии». Изд. УГТУ-УПИ, Екатеринбург, 2001, с. 62-65.

87. Ясников Г.П., Гальперин Л.Г. Потери работоспособности в системе газ-твердые частицы вследствие необратимости межфазного теплообмена. Инж. -физ. журнал, Том XIV, N6, 1968, с. 1001-1005.

88. Гальперин Л.Г, Ауэрбах А.Л., Ясников Г.П. Влияние теплового состояния источника на поток эксергии теплоты. //«Экология. Экономика. Безопасность и подготовка кадров для атомной энергетики». Сб. научных трудов. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2001, с.62-65.

89. Ясников Г.П., Гальперин Л.Г., Кутявин З.Н. Гиперболическое уравнение диффузии в релаксирующей среде. Инж. -физ. журнал, Том 39, N2, 1980, с. 334-338.

90. Гальперин JI.Г., Кутявин З.Н., Ясников Г.П. Математическая модель процесса окисления ванадийсодержащих материалов в псевдо-ожиженном слое. Теор. основы хим. технологии, т. XVII, 2, 1983, с. 850-853.

91. Бродянский В.М., Фратшер В.М., Михалек К. Эксергетический метод и его приложения. М., Энергоатомиздат, 1988.-288 с.

92. Слободянюк Л.И., Гогин Ю.Н. Охлаждение компрессора впрыском воды в цилиндр. Изв. вузов. «Энергетика», 1961, N9. с. 62 66.

93. Гогин Ю.Н. Впрыск воды во всасывающий трубопровод компрессора. Изв. вузов. «Энергетика», 1963, N11. с. 69 75.

94. Ковляшенко Н.Н. Снижение удельного расхода энергии в пневматических установках. Изв. вузов. «Энергетика», 1966, N3. с. 74 81.

95. Середа С.О., Гельмедов Ф.Ш., Мунтянов И.Г. Экспериментальное исследование влияния впрыска воды во входной канал многоступенчатого осевого компрессора на его характеристики. Теплоэнергетика, N5, 2004, с. 66-71.

96. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. М.-Л., Машиностроение, 1981. -351 с.

97. Френкель М.И. Поршневые компрессоры. Теория, конструкции и основы проектирования. Л., Машиностроение (Ленинградское отделение), 1969. -743 с.

98. Маграчев С.Л. Определение температуры в период сжатия в поршневом компрессоре. //В Сб. Труды УПИ, N108, Свердловск, 1961.

99. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. Изд. АН СССР, 1968 -91 с.

100. Гохштейн Д.П. Энтропийный метод расчета энергетических потерь. ГЭИ, 1963. -110 с.

101. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. /Пер. с англ. В.Т. Хозяинова. Под ред. Д.Н. Зубарева. М., Мир, 1964. -456 с.

102. Климонтович Ю.Д. Статистическая физика. М., Наука, 1982. 608 с.

103. Носов B.C., Ясников Г.П. Политропный процесс изменения состояния системы газ-твердые частицы. Инж. -физ. журнал, Том 12, N2,с. 200-204.

104. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М., Мир, 1967. -544 с.

105. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Динамическое уравнение состояния газа с испаряющимися каплями. Инж. -физ. журнал, 1982, Том 43,N5, с.733-740.

106. Ясников Г.П. О кинетике автомодельного режима испарения полидисперсной системы капель. Инж. -физ. журнал, 1982, Том 42, N2, с. 243-250.

107. Термодинамика, энергетическая эффективность и экология. //Под ред. Ясникова Г.П. Екатеринбург, Свердловэнергонадзор, УГТУ-УПИ. 1999. -204 с.

108. Методы неравновесной термодинамики в эксергетическом анализе. /В.С.Белоусов, А.В.Островская, А.Л.Ауэрбах и др. //Сб. научн. трудов. Эффективная энергетика, 2000. Екатеринбург, УГТУ-УПИ. с. 20-24.

109. Ясников Г.П., Белоусов B.C. Эффективные термодинамические функции газа с твердыми частицами. Инж. -физ. журнал, 1978, Том 34, N6, с. 1085-1089.

110. Лэмб Д.Ж. Термическая релаксация в жидкостях. //В Сб. Физическая акустика. Часть А. М., Мир, 1968, с. 222-297.

111. ИЗ. Katchalsky A., Curran P.F. Nonequilibrium Thermodynamics in Biophysics. Cambridge- Massachusetts, 1965.

112. Богуславский C.A. Избранные труды по физике. М., Физматгиз, 1961, 436 с.

113. Буевич Ю.А., Рывкин А.А. Структуирование умеренно концентрированных мелкодисперсных систем. Равновесные свойства. Коллоидный журнал, 1979, т. 41,N1. с. 632-640.

114. Пахалуев В.М. Стохастическая модель процесса переноса в неоднородной псевдоожиженной системе. //В Сб. Гидродинамика и теплообмен. АН СССР, УНЦ. Свердловск, 1974. с.52-56.

115. Буевич Ю.А., Корнеев Ю.А. Дисперсия тепловых волн в зернистом материале. Инж. -физ. журнал, 1976, т. 31, N1, с.21-28.

116. С.Coy. Гидродинамика многофазных систем. /Пер. с англ. B.C. Данилина, Г.Н. Николаева, Г.В. Циклаури. Под ред. проф. М.Е. Дейча. М., Мир, 1971. -536 с.

117. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. /Пер. с англ. В.С Данилина и Ю.А. Зейгарника. Под. ред. проф. И.Т. Аладьева. М., Мир, 1972. 440 с.

118. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М., Наука, 1978. 336 с.

119. Баскаков А.П., Кутявин З.Н., Гальперин Л.Г., Ежова Н.В. Исследование диффузии мелкозернистого материала в бинарном кипящем слое. //В сб. Физика аэродисперсных систем, вып. 14. Киев-Одесса, Вища школа, 1976, с. 122-123.

120. Амирова С.А., Третьяков А.Н. и др. Исследование кинетики окисления ванадиевого шлака и шпинелида. //В сб. Химия и технология ванадиевых соединений. Пермь, 1974, с.81.

121. Ватолин Н.А., Малева Н.Г. и др. Окисление ванадиевых шлаков. М., Наука, 1978. -153 с.

122. Барре П. Кинетика гетерогенных процессов. М., Мир, 1976. -399 с.

123. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. М., Химия, 1969. -621 с.

124. Ясников Г.П., Гальперин Л.Г., Кутявин З.Н. Математическое моделирование процесса окисления ванадийсодержащих материалов. Часть II. Решение диффузионной задачи в релаксационном приближении. /Щеп. в ВИНИТИ, N9, 1980.

125. Гальперин Л.Г,Филипповский Н.Ф., Волкова А.А., Шихов В.Н., Цимбалист М.М. Газораспределительная водоохлаждаемая решетка. Авт. свидетельство N 626337, 7.06.1978.

126. Маграчев С.Л., Гальперин Л.Г, Кузнецов Ю.В., Ясников Г.П. Показатель политропы сжатия влажного газа. //VI Межвузовская Конференция по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем. Одесса, 1966. 0.05 п.л.

127. Маграчев С.Л., Гальперин Л.Г., Ясников Г.П., Кузнецов Ю.В. Газодинамика прямоточного клапана УПИ ДМР. //Сборник материалов по экономии тепла, топлива и электроэнергии в промышленной теплоэнергетике. Свердловск, 1967. 0.35 п.л.

128. Маграчев С.Л., Гальперин Л.Г., Кузнецов Ю.В., Ясников Г.П. Эксерге-тический метод анализа работы компрессора. //Тезисы докладов III Научно-технической конференции УПИ им. С.М. Кирова. Свердловск, 1970. 0.05 п.л.

129. Маграчев СМ., Гальперин Л.Г., Кузнецов Ю.В., Ясников Г.П. Процесс сжатия увлажненного газа в компрессоре. //Тезисы докладов III Научно-технической конференции УПИ им. С.М. Кирова. Свердловск, 1970. 0.05 п.л.

130. Маграчев C.JI., Гальперин Л.Г. Графоаналитический метод определения термодинамических параметров в центробежном нагнетателе. //В Сб. N200 «Надежность и экономичность компрессорных машин». Изд. УПИ, Свердловск, 1971. с. 51-53.

131. Гальперин Л.Г., Кутявин З.Н., Сирина Т.А. Производство ванадия из отходов ТЭС, сжигающих сернистый мазут. //В Сб. «Проблемы энергетики и теплотехнологии», Тезисы докладов Всесоюзной конференции, Минск, 1983.

132. Гальперин Л.Г., Кутявин З.Н. Исследование диффузии мелкодисперсного компонента в бинарном кипящем слое. //Всесоюзное научно-техническое совещание «Термия 75», тезисы докладов. Ленинград, 1975. 0.2 п.л.

133. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г. Критическое сопротивление и критическая скорость псевдоожижения мелкозернистого материала в конических аппаратах. ИФЖ, том IX, N2, 1965. с. 217 222.

134. Баскаков А.П., Гальперин Л.Г., Витт O.K. Критическое сопротивление и критическая скорость псевдоожижения мелкозернистого материала в коническо-цилиндрических камерах. Химия и техн. топлив и масел, N8, 1966, с.14-18.

135. Ашихмин А.А., Мунц В.А., Гальперин Л.Г, Баскаков А.П. Эффективные характеристики слоя при направленном струйном псевдоожижении. Теор. основы хим. технологии, т. XVIII, N5, 1984. с. 685 -687.

136. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Кваша В.Г. Основы техники псевдоожижения. М., Химия, 1967. -664 с.

137. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Ленинград, Химия, 1968. 510 с.

138. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Вайнберг Ю.П., Тишаева Л.М. О начале псевдоожижения в конических аппаратах. Химия и техн. топлив и масел, 11, 1968, с. 35-37.

139. Баскаков А.П., Поморцева А.А. Исследование гидродинамики и теплообмена фонтанирующего слоя в конических аппаратах. Хим. промышленность, N11, 1970. с. 860 862.

140. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Тимохова Л.П. Гидродинамические особенности псевдоожижения в конических аппаратах. Хим. машиностроение, N4, 1961. с. 12 14.

141. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Гельперин Э.Н., Львова С.Д. Гидродинамические особенности псевдоожижения зернистых материалов в конических и коническо цилиндрических аппаратах. Хим. и технол. топлив и масел, N8, 1960. с. 51 - 57.

142. Гольцикер А.Д., Рашковская Н.Б., Романков П.Г. Механизм начала кипения в конических аппаратах. Журнал прикл. химии, т. XXXVII, вып. 5, 1964. с. 1030 1035.

143. Горштейн А.Е., Мухленов И.П. Критическая скорость газа, соответствующая началу фонтанирования. Журн. прикл. химии, вып. 9, 1964. с. 1887 1893.

144. Ergun S. Ind. Eng. Chem., v. 41, 1949, p. 1179 1184.

145. Thorley, Saundy, Mathur, Osberg. Chem. Engng.; v.37, N5,1959, p.184-192.

146. Madonna, Lama. Ind. Eng. Chem.,v.52, N2, 1960, p.169-172.

147. Рыжкин В.Я. Тепловые электрические станции. М., Энергия, 1976. 448 с.

148. Буевич Ю.А., Корнеев Ю.А. Эффективная теплопроводность дисперсной среды при малых числах Пекле. Инж. -физ. журнал, 1976, т.31, N4, с. 607-612.

149. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. М., Физ-матгиз, 1962. -456 с.

150. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. СО АН СССР, Институт теплофизики, Новосибирск, 1984. 164 с.

151. Гольдштик М.А. Элементарная теория кипящего слоя. Прикл. механика и техн. физика, N6, 1972, с. 106 112.

152. Кидин И.Н., Андрюшечкин В.И. //В Сб. «Структурные и фазовые превращения при нагреве стали и сплавов», Пермь, 1970, с. 19, 26.

153. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М., Мир, 1970. -256 с.

154. Гальперин Л.Г. Мунц В.А., Степин С.М., Гладышев А.Н., Добрынин Д.Ю., Владимиров В.В. Расчет температурных полей в мембранных экранных поверхностях нагрева котлов утилизаторов. //В Сб. «Вестник УГТУ - УПИ, N3 (33)» Екатеринбург, 2004, с. 40 - 46.

155. Мунц В.А., Гальперин Л.Г, Асписова О.В. Расчет температурных полей в мембранных экранных поверхностях. //Научные труды отчетной конференции молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ. Сборник тезисов, часть I. Екатеринбург, 2001.

156. Гальперин Л.Г Применение метода локального потенциала к решению задач теплопроводности. //Межотраслевая научно-техническая конференция «Дни науки МИФИ», Озерск, 2002.

157. П. Гленсдорф, И. Пригожин. Термодинамическая теория структуры, устойчивочти и флуктуаций. /Пер. с англ. Н.В. Вдовиченко и В.А. Онищука. Под ред. Ю.А. Чизмаджева. М., Мир, 1973. -280 с.

158. П.Берже, И.Помо, К.Видаль. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. /Пнр. с французского Ю.А. Данилова. М., Мир, 1991. -368 с.

159. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1977. -368 с.

160. Дж. Астарита, Дж. Маруччи. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. /Пер. с англ. Д.А. Казенина. Под. ред. Ю.А. Буе-вича. М., Мир, 1978. -312 с.

161. Р. Бетчов, В. Криминале. Вопросы гидродинамической устойчивости. М., Мир, 1971. 350 с.

162. S. Chandrasechar. Hydrodinamic and Hydromagnetic stability. Ch.l, Claredon Press, Oxford, London, 1961. 652 p.

163. Барабаш B.M., Брагинский JI.H. Об оценке интенсивности тепло- и массообмена в потоках с искусственной турбулизацией. Инж. -физ. журнал, т. XL, N1, 1981.

164. Эккерт Э.Р. и Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена. /Пер. с англ. Э.М. Фурмановой, Г.Р. Малявской и Л.Б. Шашковой. Под редацией акад. АН БССР А.В.Лыкова. М., Госэнергоиздат,1961. 680 с.

165. Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник по теплопередаче. М. Л., Госэнергоиздат, 1958. -414 с.

166. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1970. 659 с.

167. Страхович К.И. Гидро- и газодинамика. М., Наука, 1980. 302 с.

168. Бродов Ю.М., Гальперин Л.Г., Чижевская Е.М. К расчету теплоотдачи при течении воды в профильных витых трубах. Инж. физ. журнал, т. XLIX, N5, 1985. с. 718 - 722.

169. Петухов Б.С. Проблемы и перспективы развития теории теплообмена. Теплоэнергетика, 1982, N3, с. 2 6.

170. Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменников. Л., Энергия, 1980. 144 с.

171. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. М., Машиностроение, 1981. 208 с.

172. Миллионщиков М.Д. Турбулентные течения в пограничном слое в трубах. М., Наука, 1969. 51 с.

173. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М., Машиностроение, 1980. 240 с.

174. Жукаускас А.А. Конвективный перенос в теплообменниках. М., Наука, 1982. 472 с.

175. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. /Пер. с немецкого Г.А. Вольперта. Под ред. Л.Г. Лойцянского. М., Наука, 1974. -712 с.

176. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М., Энергия, 1979. -408 с.

177. Справочник по теплообменникам. Т.1. /Пер. с англ. под ред. Чл.-корр. АН СССР Б.С.Петухова и к.т.н. В.К.Шикова. М., Энергоатом-издат, 1987. -560 с.

178. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. М., Энергия, 1977. -240 с.

179. Берман Л.Д. О теплообмене при пленочной конденсации движущегося пара. //В Сб. «Теплообмен, температурный режим и гидродинамика при генерации пара». Л., Наука, 1981. с. 90 102.

180. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М., Физматгиз, 1959. 700 с.

181. Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханические основы химической технологии. Л., Химия, 1987. -360 с.

182. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике.М., Наука, 1965. -388 с.

183. Боголюбов Ю.Н., Бродов Ю.М., Буглаев В.Т. и др. Обобщение данных по гидравлическому сопротивлению в винтообразно профилированных трубах. Изв. Вузов СССР, «Энергетика», 1980, N4. с. 71 -73.

184. Бродов Ю.М., Гальперин Л.Г. Конденсация пара на на профильных витых трубах. //Материалы VII Всесоюзной конференции «Двухфазные потоки в энергетических машинах и аппаратах», Ленинград, 1985. -1 с.

185. Бродов Ю.М., Гальперин Л.Г. Аналитическое и экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена при конденсации пара на профильных витых трубах. /Щеп. в ВИНИТИ, N3,1986, б/о 1045.

186. Бродов Ю.М., Гальперин Л.Г., Савельев Р.З., Рябчиков А.Ю. Гидродинамика и теплообмен при пленочной конденсации пара на вертикальных профильных витых трубах. Теплоэнергетика, N7, 1987. с. 58 -60.

187. Берг Б.В., Аронсон К.Э., Бродов Ю.М., Рябчиков А.Ю. Конденсация пара при поперечном обтекании вертикальной трубы. Изв. Вузов «Энергетика», N4, 1987. с. 87 91.

188. Бродов Ю.М., Аронсон К.Э., Берг Б.В. Теплообмен при конденсации движущегося пара на вертикальных профилированных трубах. Изв. Вузов «Энергетика», N8, 1989. с. 107 109.

189. Короткий А.И., Гальперин Л.Г Математическое моделирование физических процессов. Изд. ГОУВПО УГТУ- У ПИ, Екатеринбург, 2004. -100 с.