Разработка инженерных методов оценки вибрационной надежности сложных механических систем типа ЛА на ранних стадиях проектирования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ГГй од

_ ^ J

На правах рукописи

УДК 539.3

РУСОЛ ЛНДГЕ(1 ВЛАДИМИРОВИЧ

РАЗРАБОТКА ИНЖЕНЕРНЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ВИБРАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ТИПА ДА НА РАННИХ СТАДИЯХ ПРОЕКТИРОВАНИЕ!

Специальность: 01.02.06 - "Диилмикл, ПРОЧНОСТЬ МЛШИИ, ПГ11БОГОВ 11 АППАРАТУгы"

Автореферат ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕИОПСТЕПЕНИ

кандидата технических паук-

Москва - 2000

Работа выполнена в Московском Государственном авиационном институте (Техническом университете)

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Станкевич А.И. Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук,

профессор Рыбак С. А. - кандидат технических наук, доцент Макаревский Д.И. Ведущая организация: Московский институт теплотехники

Защита состоится « 1& » _2000 г. в 1Ç ч. ОО мин. на за-

седании диссертационного совета Д053.18.07 в зале заседаний Московского Государственного авиационного института (Технического университета) по адресу: 125871, Москва, Волоколамское ш., 4, Главный корп.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГАИ.

Автореферат разослан « / G » /Ис) jsjcЭ 2000 г.

Просим Вас принять участие в обсуждении диссертационной работы и прислать свой отзыв в 1-ом экземпляре, заверенный гербовой печатью Вашей организации. Для участия в заседании диссертационного совета необходимо заказать пропуск по тел. (095) 158 4630.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д053.18.07

Кандидат технических наук, доцент

0вЬЬ.4~0Ц1{сНбуО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. По мере развития авиационной и ракетной техники повышаются требования к надежности как отдельных систем так и всей конструкции в целом. На различных этапах жизненного цикла изделия, от начала проектирования до списания и утилизации, исследователь располагает различной информацией о поведении конструкции и действующих на нее нагрузках. На ранних стадиях проектирования ракетной техники, когда идет выбор геометрического облика и компоновки бортового оборудования будущего ЛА, происходит анализ различных возможных вариантов и выбор оптимального. Один из множества параметров оптимизации - параметр надежности. Однако экспериментальные данные о надежности ЛА для различных вариантов геометрического облика и размещения бортового оборудования на этом этапе недоступны.

Поэтому важно уметь проводить вычислительную оценку надежности. Построение соответствующих методов вычислительной оценки надежности позволило бы получать данные о надежности изделия на ранних этапах проектирования без проведения дорогостоящих экспериментов.

Также представляет значительный интерес построение математических моделей вибрационного состояния ЛА на основании нескольких наиболее распространенных моделей, и проведение сравнительного анализа результатов расчетов по этим моделям.

Поэтому диссертационная работа посвящена решению актуальной научно-технической проблемы.

Цель работы. Целью работы является: 1. Построение математических моделей вибрационного состояния авиационной ракеты под действием пульсаций давления в камере сгорания РДТТна основе трех наиболее распространенных подходов: модель вязкоупругого тела; модель теории сред сложной структуры; модель теории вибротемпературной аналогии (теории вибропроводности). Проведение сравнения результатов расчетов полученных по этим трем моделям с существующими решениями и между собой.

2. Разработка методов исследования надежности механических систем под .ействием случайных нагрузок на ранних стадиях проектирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

¡.Разработана инженерная методика вычислительной оценки вибрационной надежности ЛА на ранних этапах проектирования.

2. Получены передаточные функции для объекта с кусочно-постоянными п длине свойствами нагруженного коррелированными силами на основали трех наиболее распространенных моделей: модель вязкоупругого тела; мс дель теории сред сложной структуры; модель теории внбротемпературно аналогии (теории вибропроводности).

3 Проведен анализ полученных результатов и сравнение результатов решен» потрем моделям с существующими решениями и между собой.

4. Получена количественная оценка коэффициента демпфирования для сред] сложной структуры по отношению к коэффициенту демпфирования дл вязкоупругой среды.

5. Построено решение задачи о вычислительной оценке вибрационной надел »ости ЛА на ранних этапах проектирования.

6. На основании разработанного в диссертации подхода к решению задачи вычислительной оценке вибрационной надежности ЛА на ранних этана проектирования разработаны соответствующие алгоритмы, составлена ир( грамма в системе математических вычислений MatliCAD 7.0 Pro, что позве ляег при необходимости реализовать разработанную методику на любо языке программирования.

7. Проведены расчеты вероятностных характеристик динамического повед( иия ЛА иод действием случайных нагрузок, обусловленных пульсациям давления в камере сгорания РДТТ и вычислительная оценка вибрациошю надежности ЛА но допустимым уровням вибраций для бортового оборудс вания.

Практическую ценность представляют разработанные методики н алгори мы, позволяющие решать задачи о вибрационном состоянии Л А под действием сл; чайных нагрузок коррелированных между собой на основании трех подходов, п< зволяющие решать задачи связанные с вычислительной оценкой вибрационной и; дежности ЛА. Эффективность предложенных методик и алгоритмов подтверждав' ся проведением практических расчетов и сравнением с экспериментальными да1 ными о вибрации ЛА. Применение разработанных методик и алгоритмов знач! тельно сокращает расходы на этапе проектирования JIA.

Реализация работы. Предлагаемые методики и алгоритмы разработаны рамках хоздоговорных и госбюджетных исследований, проводимых на кафедре 9С "Машиностроение и детали машин" Московского Государственного авиационного института (МАИ) и использованы в учебном процессе при подготовке инженеров исследователей в рамках школы механиков МАИ.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью применяемого классического математического аппарата и соответствием результатов расчетов данным экспериментов.

Основные положения выносимые па защиту:

1. Методика расчета вероятностных характеристик параметров вибрационного состояния сложных механических систем типа ЛА на основании трех моделей: вязкоупругого стержня; стержня среды сложной структуры и стержня из вибропроводного материала.

2. Методика получения вычислительной оценки надежности сложных меха-« нических систем типа ЛА на ранних стадиях проектирования.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научном семинаре "Проблемы механики деформируемого твердого тела и динамики машин" кафедр 902 и 906 Московского Государственного авиационного института (Технического университета) (Москва, 1999 г.)

Публикации. По результатам исследований проведенных в диссертационной работе опубликовано 4 работы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Основная часть материала изложена на 138 страницах. Текст содержит 115 рисунков и 12 таблиц. Список литературы включает 147 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введеии» обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель диссертации.

Первая глава диссертации состоит из трех разделов и посвящена описанию основных задач исследования надежности механических систем; нагрузок действующих на ЛА и неклассических математических методов расчета вибрационного состояния ЛА.

В первом разделе рассматриваются методы оценки надежности предложенные в работах Болотина В. В. При построении методики вычислительной оценки надежности сложных механических систем типа ЛА необходимо учитывать тот факт, что отказ такой системы является редким событием, т. е. система является высоко надежной.

Для высоко надежных систем нельзя использовать алгоритмы построенные только на статистическом материале, так как сбор необходимого объема статисте-

ческой информации может занять очень много времени. И в тоже время необходимо уметь проводить оценку надежности высоконадежных механических систем.

В диссертационной работе используется подход состоящий в следующем:

1. На основании имеющихся данных о допустимых состояниях исследуемой системы строится область допустимых значений в пространстве качества системы.

2. На основании вероятностных характеристик нагрузки, как стационарного случайного процесса и вероятностных характеристик несущей способности системы вычисляются вероятностные характеристики динамического поведения исследуемого объекта.

3. Вычисляется оценка вибрационной надежности как вероятность нахождения параметров динамического поведения системы внутри области допустимых значений в пространстве качества, т.е. отказом системы считается выброс случайного процесса за границу области допустимых значений.

Функция надежности принимается в следующем виде1:

/

Ъс

{а>)а)2с1а>

2 ^

где

^„(й^Ли о

со

]Х,(со)с/со-дисперсия процесса;

(1)

Э ^ - |5'1,(а))а)2<^а)-дисперсия производной процесса.

-ОО

' Необходимые для вычисления функции надежности случайные характеристики динамического состояния ЛА получены во второй главе диссертационной работы.

-До-д/»орол<-раз<?еле-описываются-динамические-нагрузки.-^действу1ощие-на-

объект исследования. Из всего многообразия действующих нагрузок в работе подробно рассмотрены только высокочастотные продольные нагрузки на ракету в полете. Примерная классификация некоторых случайных динамических нагрузок, действующих на беспилотный летательный аппарат типа авиационной ракеты может быть представлена в виде схемы (рис. 1)

б

5

' Болотин В. В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. - М.: Стройиздат, 1971

Неустойчивость процессов горения в двигателе существенным образом влияет на функционирование не только самого двигателя, но и всего ЛА в целом, так как с ней связаны весьма вредные явления: сильные вибрации; механические повреждения частей двигателя или вспомогательных систем; термические разрушения внутренних стенок камеры из-за возрастания тепловых потоков; возникновение нестабильности тяги и пульсаций давления.

Рис. 1

При неустойчивом режиме работы колебательными системами являются газо-' образные или жидкие вещества, заполняющие объемы агрегатов двигателя. В большинстве случаев автоколебания поддерживаются непосредственно за счет тепловой энергии, выделяющейся в процессе горения топлива. Поступление энергии в колебательную систему регулируется обратной связью между источником энергии и колебательной системой. Диапазон частот высокочастотных пульсаций изменяется в широких пределах и, в зависимости от габаритов камеры и шашки, колеблется от 300 до 10000 гц. Неустойчивые режимы работы РДТТ устанавливаются при появлении возмущений, образующих волны давления. Частота и форма наблюдающихся при этом форм колебаний существенно зависит от внутренней геометрии камеры сгорания и механизма взаимодействия. Течение продуктов горения при этом ограничивается поверхностью горения заряда ТТ, а также стенкой днища двигателя с одной стороны и критическим сечением сопла - с другой, что и обусловливает преобладание отдельных мод колебаний, сменяющих друг друга по мере изменения геометрии зоны горения.

Высокочастотная неустойчивость обусловлена автоколебательными процессами в камере сгорания РДТТ с частотой близкой к собственным акустическим час-

тотам камеры сгорания. При этом формула для определения собственных частот акустических колебаний продуктов сгорания в камере имеет такой вид2:

(2)

/=;............

где к,т,п -целые числа;

а -скорость звука;

остк-к-й корень уравнения ^^- = 0;

с/а

/т-функция Бесселя первого рода порядка т ;

Ь -длина камеры сгорания;

О - диаметр камеры сгорания.

Члены с т = 0; п Ф 0; к = 0 обусловливают продольные моды с частотой:

г -ПЕ. (3)

Л "2 Ь '

Члены с т=0\ п = 0\ к & 0 обусловливают радиальные моды с частотой первой радиальной формы (к = 1):

.Члены с т* 0; м = 0; к = 0 обусловливают тангенциальные моды с частотой первой формы (т = 1):

/1Г =0.586^-. (5)

|Г I)

В реальных условиях неустойчивые режимы горения в РДТТ вызывают сложные смешанные типы колебаний на различных постоянно меняющихся частотах. Подобные колебания имеют значительную интенсивность и если и не приводят к аварии, то создают серьезные предпосылки к отказам бортового оборудования, а значит сказываются на надежности изделия в целом.

Для пассивного участка полета, характерны нагрузки связанные с пульсациями донного давления. Частота и интенсивность колеОаний воздуха зависит-от скорости полета ракеты, плотности окружающей среды, геометрических размеров ракеты и характеристик донного течения. При расчете интенсивности и частоты колебаний донного давления следует учитывать изменение скорости звука с и акусти-

2 Присняков В. Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. М.: "Машиностроение"-1984

Чл. /„/„л , (7)

ческого сопротивления рс за донным срезом по сравнению с этими же величинами в невозмущенном потоке с„, р„.

На основании обработки экспериментальных результатов получены полуэмпирические соотношения, позволяющие определять частоту пульсаций донного давления / и интенсивность звукового давления Рт :

, 1 (6)

х „ X,'

где хд - протяженность донной области, линейно зависящей от скорости полета и„, - диаметр передней стенки камеры, А - некоторый интегральный параметр, определяемый экспериментально, который учитывает распределение скоростей и плотности по толщине пограничного слоя.

В третьем разделе описаны два неклассических метода расчета динамического состояния ЛА: теория сред сложной структуры и теория вибротемпературной аналогии.

В связи с тем, что необходимо достаточно полно, и в тоже время достаточно просто учесть особенности конструктивной схемы, а также учесть особенности динамического взаимодействия несущей конструкции и бортового оборудования, было отмечено, что для описания распространения вибрации в сложных механических системах представляет интерес теория сред сложной структуры. В данном разделе приведены основные положения теории сред сложной структуры описанной в работах Пальмова В.А., Станкевича А.И., Макаревского Д.И. и Рабинского Л.Н..

Поведение несущей среды моделируется уравнениями теории колебаний, а динамические свойства закрепленного оборудования - системой уравнений невзаимодействующих осцилляторов:

Ц") - Р - \т(сс)Ъа<1а = (8)

д I 0

т(а)Иа + с(а)[ 1 + - и) = О,

о /

где Ь{и) - упругий оператор относительно перемещений несущей среды и; р - плотность несущей среды;

т(а) - функция распределения массы осцилляторов по частоте а ; с(а) - функция распределения жесткости осцилляторов по частоте а; и(а) - перемещение осцилляторов;

ю

К(--) - оператор потерь в осцилляторах.

д Г

Величина т(а)<1а представляет суммарную массу всех осцилляторов с собственными частотами в диапазоне (а,а + Л а}, заключенных в единице объема. Таким образом полная масса всех осцилляторов присоединенных к точкам несущей среды, заключенным в единице объема равна:

Внешнее воздействие прикладывается только к точкам несущей среды тогда граничные условия ставятся аналогично граничным условиям в классической теории упругости.

Другой подход применяемый в диссертационной работе представлен теорией вибротемпературной аналогии (теорией вибропроводности). В начале 60-х годов Lyon R. и Maidanik G. рассмотрели вопрос о возможности применения энергетического подхода к задачам о колебаниях. Они пришли к выводу о целесообразности такого подхода. В дальнейшем этот метод получил развитие в работах Eichler Е., Ungar Е., Scharton Т., Newland D., Gersch W., Davies H.. Окончательно оформился этот подход в фундаментальной работе Lyon R. и получил название "Статистический энергетический метод".

Основные предпосылки СЭМа можно сформулировать так:

1. Механическая система и внешняя среда рассматриваются как некоторые резонансные системы.

2. В элементах системы при широкополосном стационарном воздействии устанавливается диффузионное вибрационное поле. Это позволяет рассматривать усредненные характеристики колебаний, что существенно упрощает анализ.

3. Поток колебательной энергии в рассматриваемом частотном диапа-

аэ

О

зоне Дй> между двумя связанными резонансными системами 1 и 2 прямо

пропорционален разности усредненных уровней энергий колебаний систем. Усреднение ведется как по пространству, так и по формам колебаний, расположенным в диапазоне Дш 3:

Lyon R.H. Statistical Energy Analysis of Dynamical System. MIT Press 1975

/

где г1п -коэффициент перехода энергии;

и,- -плотность собственных частот ¡-ой системы в диапазоне

-усредненный уровень колебательной энергии ¡-ой системы; М,

масса /-ои системы;

среднее эффективное значение колебательной скорости /-ой системы.

Развитием данного подхода явилась теория вибротемпературной аналогии (теории вибропроводности). В работах Пальмова В.А., Беляева А.К., Оснпова В.П. было показано, что уравнения СЭМа при увеличении числа рассматриваемых участков системы до бесконечности и проведении предельного перехода приводятся к соответствующим уравнениям теории теплопроводности.

В работах Пальмова В. А., Беляева А.К. предлагается подход к описанию вибрационного состояния объектов основанный на использовании уравнения установившейся теплопроводности

к-АТ-а-Т=0. (9)

Здесь к - коэффициент теплопроводности; Т - температура; А-оператор Лапласа. Член а • Т обычно в теории теплопроводности отсутствует. Однако его целесообразно сохранить. Он играет роль стока тепла с интенсивностью, пропорциональной температуре. В механических приложениях этот член будет характеризовать

демпфирование. Уравнение (9) предполагается применить для анализа высокочастотных вибраций.

Вторая глава посвящена постановке и решению задачи о вибрационном состоянии ЛА на основе трех наиболее распространенных моделей: модель вязкоуп-ругого тела; модель теории среды сложной структуры; модель теории вибротемпературной аналогии (теории вибропроводности).

Авиационные ракеты характеризуются малыми значениями отношения диаметра ракеты к длине ракеты. Значения жесткостных характеристик ракеты выдаются исследователю по отдельным отсекам. Это позволяет в качестве расчетной схемы принять стержень с кусочно-постоянными по длине свойствами.

Задача о продольных вибрациях ЛА рассматривалась в следующей постановке:

уравнение продольных колебаний стержня

— C{x)u"-Mu = Q (Ю)

дх

и граничные условия

х = 0 С{х)и' = О,

(И)

x = L С{х)и' = -p{t) = - \eia'V{co)dco,

-со

Решение для установившихся колебании 00

«(*,/) = \eia"U(x,co)dco, (12)

-ОО

где U(x,со) удовлетворяет граничным условиям (11). Для гармонической нагрузки вида р¡(f) = Bje'°",j = 1,2 :

— C{xp" + MU = О (13) д х

и граничные условия

х = 0 C(x)U' = 0,

x = L C(x)U' = p2{f)--B2 , (14) Для стержня с кусочно-постоянными по длине свойствами С(х) = Cj = const

CjU" + MU s = 0. (15)

Граничные условия:

х = 0 C{U[ = О,

x = L CnU'n = p(t) = ~В2 , (16)

где j = 1..«, п -количество рассматриваемых участков. Условия стыковки решений и граничные условия:

адсо)=о,

(17)

CjU'jit j) = Cj+iU'j^{0),

UAtj) = VjA 0).

£/лм('*-|) = £М 0),

ип_[{е,л=ип( о), ед; (/„) = -*,,

где ^у-дпина у'-гоучастка _/ = 1,2,..,и. Передаточная функция объекта и(х,оз) :

и(х,со) =

<Х<1] ,

(18)

где

п-1 <Хй1я,

постоянные определяемые из условий стыковки и граничных

условии.

В диссертационной работе рассмотрены два способа введения в расчетную схему нагрузки, действующей на объект исследования: без учета протяженности РДТТ и с учетом протяженности РДТТ.

При первом подходе нагрузка представляется в виде сосредоточенной случайной силы приложенной на конце стержня. При втором подходе нагрузка представляется в виде двух сосредоточенных случайных сил приложенных в сечении соответствующем передней стенке РДТТ и на конце стержня.

Значения параметров С(х), и М для трех рассматриваемых моделей

Вязкоупругость Среда сложной структуры Вибротемпературная аналогия

С(х) ^мНШ] ЕГ{х1\ + кЫсо)}) а(*Г2|А|2 2 со Г]

4{х) т ■ со2 V С(х) \р <у2Я£У) V С(х) 1а(х) УФ)

м т ■ со1 Р а2х(а>) а(х)

На основе аналитических решений для одного участка получены рекурентные соотношения, позволяющие построить решение для стержня состоящего из любого числа участков. Эти соотношения позволяют обойтись без решения системы линейных алгебраических уравнений, что снимает целый ряд проблем вычислительного характера, так как порядок системы уравнений растет с ростом числа участков п как 2 п.

Проведено сравнение полученных результатов решений с существующими решениями и между собой. Сравнение показало, что построенные модели адекватно описывают объект исследования.

При втором подходе нагрузка представляется в виде двух сосредоточенных случайных сил приложенных одна на конце стержня, а другая в сечении стержня соответствующем расположения передней стенки камеры сгорания РДТТ. В данном случае возможны два варианта расчета: без учета корреляции сил; с учетом корреляции сил.

Вариант не учитывающий корреляцию сил не представляет интереса так как решения может быть получено методом суперпозиции. В диссертационной работе поставлена и решена задача о вибрационном состоянии ЛА под действием двух, коррелированных между собой, сил. Постановка задачи аналогична предыдущему случаю, однако здесь изменяются граничные условия и условия стыковки для участков. Как и в первом случае были получены соответствующие рекурентные соотношения. Проведенные расчеты и сравнение результатов с существующими решениями и между собой подтвердили оправданность применяемого подхода.

Влияние корреляции сил представлено на рисунках 2-4 для вязкоупругой модели, модели среды сложной структуры и модели вибротемпературной аналогии соответственно. Значение параметра демпфирования 0.2, частота колебаний 1000 Гц.

На рисунках 5-7 приведены спектральные плотности виброускорений в точке 2.75 для вязкоупругой модели, модели среды сложной структуры и модели вибротемпературной аналогии соответственно.

В работе было проведено качественное сравнение результатов вычислений с -экспериментальными-данными-полученнымц-Рабинским^1:НгСравнение~показало~ хорошее совпадение результатов вычислений с экспериментальными данными.(Рис. 8)

Ах ' Л 0.8 1.

0.6 л

0.4 1 0.0

0.2 / \ / ' / / :/ '•А /¿й \

¡1 /'у \ V/ у ч

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1

х/Ь

Рнс. 2 Вязкоупругость

х/Ь

Рис. 3 Среда сложной структуры

x/L

Рис. 4 Вибротемпературная аналогия

Di.(f=5.299

Рис. 5 Вязкоупругость

2/3 84 0

м/с

Э0.0=2.915 ОО.5=3.211 Р,.о=4.317

О 4 0 0 800 1 200 1 600 2000 2400 2800 3200 3600 4000

/. Гц

Рис. б Среда сложной структуры

м2/с3

Оо. 0=4.63 О0.5=5.177 о=б.335

Рис. 7 Вибротемпературная аналогия

/, Гц

МО 126 I 12

2- Г\

л

\ 4

_ 1 \

Д 5 \ \ V

ЛГ"' ¿а \ \

'Л □ / и !/ ц >

¡.-К/ с ■Л .А 1- - —

-йН

Ц=6.318 Ю5 02=6.623 105 03=6.832 105 04=6.957 105

I з а о изо

/. Гц

Вязкоупругость Среда сложной структуры Вибротемпературная аналогия Эксперимент

Рис. 8

Проведенный анализ позволил получить количественную оценку для отношения коэффициента демпфирования для среды сложной структуры к коэффициенту демпфирования для вязкоупругого материала. Оценка показала, что коэффициент демпфирования для среды сложной структуры составляет ~ 30 % от коэффициента демпфирования для вязкоупругого материала. Этот факт подтверждает известные качественные предположения и позволяет строить физически более обоснованные модели на основе среды сложной структуры.

Третья глава посвящена разработке инженерной методики вычислительной оценки надежности сложных механических систем типа ЛА.

-Объектом-Исследовация являются авиационные ракеты, геометрические и массовые характеристики которых приведены в таблице 1.

Таблица 1

Тип Диаметр, мм Длина, мм Масса, кг

IV 200 4460 223

V 230 4800 250

VI 260 4780 350

В качестве предполагаемых вариантов примем типы IV, V и VI, так как они наиболее близки друг к другу по своим характеристикам и могут рассматриваться как варианты геометрии и компоновки одной ракеты. Распределение жесткостиых характеристик примем одинаковым для всех трех вариантов.

Коэффициент демпфирования примем т] = 0.2, а значения модуля упругости по участкам примем следующее:

Таблица 2

№ участка 1 2 3 4 5

£,-10'°Па 3 4 5 7 3

Предлагаемая в диссертационной работе методика состоит в следующем:

1. На основании имеющихся данных о допустимых уровнях вибрации производится построение области допустимых значений состояний системы.

2. На основании данных о вероятностных характеристиках действующих нагрузок и данных о геометрических, жесткостных, массовых и др. характеристиках объекта исследования производится решение задачи о его вибрационном состоянии.

3. Производится оценка вероятности выброса случайного процесса, характеризующего динамическое поведение ЛА за границу области допустимых значений.

4. Анализируются результаты и делается вывод о надежности ЛА.

В работе были проведены расчеты для авиационной ракеты. В качестве нагрузки использовался белый шум в полосе частот от 500 до 2000 Гц, дисперсия которого совпадала с дисперсией пульсаций давления в камере сгорания РДТТ.

Бортовое оборудование в зависимости от условий применения (типа самолета, динамической зоны размещения, условий эксплуатации самолета, способа монтажа, типа и места расположения двигателей) классифицируется по группам исполнения в соответствии с требуемой жесткостью. Наиболее виброзащищенной является группа I, далее следуют группы II, III, IV и V по мере понижения виброзащищенности. Группы исполнения I, II и III допускают установку в самых динамически нагруженных отсеках ЛА. Оборудование группы IV может быть размещено в отсеках с умеренной вибрацией, а оборудование группы V требует установки дополнительных, демпфирующих вибрации, оснований.

Область определения допустимых значений состояний системы была построена на основе данных о допустимых уровнях виброускорений для бортового оборудования пяти групп исполнения.

Анализ распределения виброускорений по длине объекта и распределения виброускорений по частоте в различных точках объекта позволил выделить наиболее вибронагруженные точки исследуемого ЛА.

Оценка надежности в наиболее опасных точках показала, что только бортовое оборудование I группы исполнения подходит для компоновки исследуемого ЛА.

Затем была произведена вычислительная оценка вибрационной надежности для трех предполагаемых вариантов геометрии и компоновки ракеты оснащенной бортовым оборудованием I группы исполнения. Результаты для решения без учета протяженности РДТТ представлены на рисунках 9-11, а с учетом протяженности РДТТ на рисунках 12-14

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что из предложенных вариантов геометрии и компоновки ракеты тип V обладает наиболее удовлетворительной надежностью как вероятностью безотказной работы.

Было замечено, что учет протяженности РДТТ дает более жесткие условия для оценки вибрации.

Таким образом, проведенные исследования показали, что предложенная в диссертационной работе методология проведения вычислительной оценки вибрационной надежности ЛА позволяет адекватно описывать динамическое поведение объекта исследования. И проводить на ранних этапах проектирования отбор оптимальной, по показателю вибрационной надежности, геометрии и компоновки проектируемой авиационной ракеты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В данной работе дана постановка и решение задачи о вибрационном поведении ЛА под действием стационарной случайной нагрузки. Неоднородный исследуемый объект (авиационная ракета оснащенная РДТТ) разбит на участки с постоянными свойствами. Получены следующие результаты:

1. На основе аналитического решения для одного участка построены рекуррентные соотношения, позволяющие найти решение для объекта с переменными по длине свойствами, состоящего из люього числа участков: Эти соотношения позволяют обойтись без решения системы линейных алгебраических уравнений, что снимает целый ряд вычислительных сложностей, так как при увеличении числа участков растет и порядок системы линейных уравнений.

\ ?

\

\ \2 / 1

\

\ У 3 /

О --^--------

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 I

Т

1 - Ракета типа VI

2 ----------------- Ракета типа V

3 ________________ Ракета типа IV

Рис. 9 Вязкоупругость

11(0

0.8

0.6

0.4

0.2 О

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Т

1 - Ракета тина VI

2 ------------------ Ракета типа V

3 ________________ Ракета типа IV

Рис. 10 Среда сложной структуры

1 ^

\ ч \2 ———

\

\ 3 /

/

Я(1)

1 /

"'Ч

\ \2

3

к

Ракета типа VI Ракета типа V Ракета типа IV

Рис. 11 Вибротемпературная аналогия

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 I

ад 0.8 0.6 0.4 0.2 \

/ 1 1

\ 3 \ 2

Ракета типа VI Ракета типа V Ракета типа IV

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

т

Рис. 12 Вязкоупругость

ад

\

3 / - 1

V / 2 ----------

0.1 0 2 0.3 0.4

0,5

Т

Ракета типа VI Ракета типа V Ракета типа IV

Рис. 13 Среда сложной структуры

06

0.1 02 0.} 04

0.5

Г

Ракета типа VI Ракета типа V Ракета типа IV

0.6 0.7 0.8 0.9 1

V •

1 \

\ 1 /

3 У /2 /

г

0.6 0.7 О-.а 0.9

Рис. 14 Вибротемпературная аналогия

2. Проведен сравнительный анализ результатов расчетов с существующими решениями, а также сравнение результатов, полученных по трем описанным моделям, между собой. Анализ показал, что модель среды сложной структуры, в отличие от других моделей, не требует введения завышенных коэффициентов демпфирования.

3. Предложена методика оценки вибрационной надежности на раннем этапе проектирования, состоящая в том, что:

а) На основе имеющихся данных о геометрических, массовых и упругих характеристик ракеты и известных внешних нагрузках:

- рассчитываются параметры вибрационного поведения объекта;

- определяются наиболее нагруженные отсеки.

б) На основе имеющихся данных о допустимых уровнях вибрации для бортового оборудования:

- производится построение области определения допустимых значений;

- проводится вычислительная оценка надежности объекта исследования;

- по результатам вычислительной оценки выбирается группа исполнения бортового оборудования;

- проводится вычислительная оценка надежности объекта исследования для различных вариантов геометрии и компоновки;

- по результатам вычислительной оценки вибрационной надежности выбирается наиболее удовлетворительный вариант геометрии и компоновки будущего ЛА.

4. Разработаны и реализованы соответствующие алгоритмы:

а) расчета параметров вибрационного состояния вязкоупругого стержня с кусочно-постоянными свойствами под действием высокочастотной стационарной случайной нагрузки;

б) расчета параметров вибрационного состояния стержня среды сложной структуры с кусочно-постоянными свойствами под действием высокочастотной стационарной случайной нагрузки;

в) расчета параметров вибрационного состояния стержня из вибропроводного материала (теория вибротемпературной аналогии) с кусочно-постоянными свойствами под действием высокочастотной стационарной случайной нагрузки;

г) расчета вероятностных характеристик параметров вибрационного состояния;

д) вычислительной оценки надежности как вероятности безотказной работы.

5. Получены количественные оценки коэффициентов демпфирования для среды

сложной структуры и коэффициентов демпфирования для вязкоупругого материала.

Алгоритмы были реализованы в системе математических вычислений MalliCAD 7.0 Pro. Проведенная проверка работоспособности алгоритмов позволяет при необходимости реализовать их на любом языке программирования.

Основные положения диссертации опубликованы п работах

1. Русол A.D., Станкевич A.M. Применение пекласснческих методов расчета к решению задачи о вибродинамическом состоянии летательных аппаратов. //Тезисы научно-технической конференции "Современные научно-технические проблемы гражданской авиации".-1999

2. Русол A.B. Решение задач о вибрационном состоянии элементов конструкции летательных аппаратов на основе одномерных моделей теории сред сложной структуры и теории внбропроводпости.//Тезисы международной конференции "Динамика и прочность машин".-Тбилиси.-1999 ,

3. Русол A.B. Применение пекласснческих методов в задачах исследования вибрационного состояния авиационно-космических объектов. // Научный вестник МГТУГА, №1 - М.:!999. - В печати

4. Русол A.B., Станкевич А.II. Вычислительная оценка вибрационной надежности сложных механических систем типа JIA на ранних стадиях проектирования. // Проблемы машиностроения и автоматизации - В печати <

OJIABA 1 Математические модели общей задачи теории надежности • сложных механических систем.;. 8

1.1 Модели теории надежности механических систем. 8

1.1.1 Основные положения теории надежности. 8

1.1.2 Модели надежности типа "Нагрузка - Несущая способность".,,. 11

1.2 Модели нагрузок действующих на летательные аппараты. 16

1.2.1 Общий обзор нагрузок. 16

1.2.2 Нестабильное горение заряда в ракетном двигателе твер-. дого топлива (РДТТ).!. 22

1.2.3 Пульсации давления в камере сгорания ракетного двигателя твердого топлива (РДТТ) на пассивном участке полета. 29

1.3 Неклассические математические модели применяемые при решении задач о вибрационном состоянии JIA. 35

1.3.1 Основные положения теории сред сложной структуры. 35

1.3.2 Основные положения вибротемпературной аналогии (теории вибропроводности). 37

ЛАВА 2. Постановка и решение задач о вибрациях конструкций JIA на основе одномерных моделей. 42

2.1 Решение задачи о вибрации J1A без учета протяженности двигателя. 44

2.1.1 Модель стержня из вязкоупругого материала. 44

2.1.2 Модель стержня среды сложной структуры. 55

2.1.3 Модель вибротемпературной аналогии. 62

2.2 Решение задачи о вибрации JIA с учетом протяженности двигателя. 71

2.2.1 Модель стержня из вязкоупругого материала. 71

2.2.2 Модель стержня среды сложной структуры. 85

2.2.3 Модель вибротемпературной аналогии. 95

2.3 Сравнение с экспериментальными данными. 111

ГЛАВА 3. Оценка надежности ДА при высокочастотных вибрациях под действием случайной нагрузки на основе одномерных моделей. 115

3.1 Построение области определения допустимых значение уровней вибрации для бортового оборудования JIA. 116

3.2 Оценка надежности JIA при высокочастотных случайных вибрациях без учета протяженности РДТТ. 119

3.3 Оценка надежности ДА при высокочастотных случайных вибрациях с учетом протяженности РДТТ. 125

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 136

ЛИТЕРАТУРА. 139 3

• I

ВВЕДЕНИЕ

По мере развития авиационная техника непрерывно усложняется и совершенствуется. Появляются новые типы летательных аппаратов (ЛА). Задачи, решаемые ими, также продолжают непрерывно расширяться и усложняться. Современные ЛА различного назначения представляют собой многофункциональные комплексы, насыщенные самыми разнообразными приборами и оборудованием, совершают полеты на до- и сверхзвуковых скоростях с широким ассортиментом внутренних и внешних 'подвесок, транспортируют громоздкие и тяжелые грузы, обладают переменной полетной конфигурацией. Если вес "внутреннего" оружия маневренных самолетов остается почти неизменным в течение последних десятилетий, то вес подвесного оружия все время возрастает и за последние 30 лет увеличился примерно в 10 раз.

Так, например, в 1948 году французский самолет Дассо "Ураган" мог нести грузы всего двух типов. Современные же французские истребители "Мираж" Р-1 и "Мираж" 2000 имеют число типов подвесных грузов в 10 раз больше и в 40 раз больше расчетных конфигураций. Согласно данным ВВС стран НАТО в настоящее время располагают 100 различными типами авиационных грузов, размещаемых на внешних узлах подвески. Кроме того, современные ЛА отличаются повышенной гибкостью конструкции. В полете они заметно меняют свои упругомассовые и аэродинамические характеристики. По сути дела в каждый момент времени в полете приходится иметь дело с новым объектом, имеющим существенно возросшую вероятность появления опасных колебаний, которые могут оказывать значительное влияние на эксплуатационную прочность и надежность аппарата, на работу приборов и бортового оборудования. Наличие развитой механизации, многообразие вариантов внешней атрибуции, а также полеты на предельных режимах приводят к увеличению времени нахождения ЛА в условиях срывного обтекания, а значит, интенсивных вибраций.[58] В связи с этим, колебания таких объектов должны изучаться в широком диапазоне частот. Обычно, исследование колебаний сложных объектов ведется двумя путями теоретическим и экспериментальным. Чисто теоретические методы мо4 гут дать достоверные результаты только при предельно ясной модели конструкции (в виде стержневой, пластинчатой, гладко оболочечной систем) и то в ограниченном диапазоне частот. Что касается экспериментальных методов, то они, при современной вибровозбудительной и виброизмерительной технике позволяют изучать вибрационные характеристики в весьма широком диапазоне частот, проникая в такую область, в которой существующие теоретические методы оказываются неэффективными. Дальнейшее расширение частотного диапазона при теоретических исследованиях требует учета в расчетной схеме более "мелких" конструктивных элементов, типа вырезов, приливов, приборных блоков и др., обычно не фигурирующих в общепринятых моделях. Учет этих элементов делает расчетную схему необозримой, а получение численных результатов проблематичным из-за сложности такой модели и> из-за невозможности получения огромного числа исходных данных.

Одним из важных критериев оценки новых объектов является критерий надежности. Оценка надежности сложной авиационной системы - это комплексная проблема включающая в себя оценку надежности конструкции и электронного оборудования.

При этом на различных этапах жизненного цикла системы исследователь располагает различным объемом необходимой информации как о поведении объекта так и о нагрузках, действующих на него. Статистические подходы к проблеме оценки надежности системы требуют анализа большого количества информации об отказах для получения достоверной выборки, а это возможно только на этапе полетной отработки и эксплуатации. В тоже время получение характеристики надежности системы необходимо уже на этапе проектирования. Вибрационная надежность может быть оценена на основе имеющихся данных о предполагаемых внешних нагрузках и отклике системы на эти нагрузки. В настоящий момент существует несколько математических моделей применяемых при исследовании вибраций в авиационных объектах и представляет практический интерес провести сравнение результатов оценки надежности по этим моделям. 5

В данной работе предлагается подход к оценке надежности конструкции с позиций трех наиболее распространенных моделей;., вязкоупругой среды; среды сложной структуры; вибропроводной среды.

Оценка надежности на разных этапах жизненного цикла требует дифференцированного подхода. Каждому этапу соответствует определенный объем информации о нагрузках действующих на объект и о поведении объекта. Эта информация служит исходными данными для задачи оценки надежности исследуемого объекта. Поэтому представляется целесообразным построение различных методик оценки надежности элементов конструкций сложных авиационных систем на разных этапах жизненного цикла.

Таким образом для исследования сложных объектов особое значение имеет создание новых моделей, позволяющих достаточно полно описать явления, не учитываемые в классических расчетных схемах и в тоже время достаточно эффективных в смысле построения решений. При этом, несмотря на конструктивную сложность объекта можно допустить, что существуют некоторые "средние" закономерности в распространении вибраций, обусловленные именно этой сложностью.

В связи со сложностью объектов исследования и разнообразием условий эксплуатации, отличающихся широким диапазоном частот и уровней нагруже-ния, при исследовании колебаний авиационной и ракетной техники используется большой набор математических моделей, универсальных и специальных. В работе [99] дана следующая систематизация моделей по ряду признаков:

1. По направлениям. а) Классическое направление объединяет математические модели, построенные на основе традиционной теории колебаний. б) Не классическое - теория сред сложной структуры. в) Направление аналогий - электромеханическая аналогия и вибротемпературная аналогия.

2. По типу моделей. а) Дискретное представление объекта. 6 Представление объекта в виде системы с распределенными параметрами.,

3. По уровню декомпозиции объекта. ) Модели объектового уровня моделирования, т. е. рассматривается объект цепком. Модели агрегатного уровня моделирования, т. е. исследуются системы по астям.

Анализ моделей позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди континуальных моделей .не классического направления объекто-ого уровня наиболее эффективными являются модели на основе теории сред ложной структуры, которая представляет собой динамическую модель, со-тоящую из несущей среды и присоединенных в каждой ее точке осцилляторов, 'ешение ищется традиционными для теории колебаний методами.

2. Среди дискретных моделей классического направления в последнее ¡ремя наиболее часто применяют метод конечных элементов (МКЭ), имеющий юрошую библиотеку разработанных конечных элементов. Однако реально юзможно искать решение в диапазоне 400 - 500 Гц, т. к. используется метод >азложения по собственным формам.

3. Модели направления аналогий позволяют получить достаточно простые >асчетные формулы. Электромеханическая аналогия эффективна при анализе 1ростых систем. Вибротемпературная аналогия эффективна при анализе слож-1ых систем.

На ранних стадиях проектирования ракетной техники, когда идет выбор геометрического облика и компоновки бортового оборудования будущего ЛА, троисходит анализ различных возможных вариантов и выбор оптимального. Эдин из множества параметров оптимизации - параметр надежности. Однако экспериментальные данные о надежности ЛА для различных вариантов геометрического облика и размещения бортового оборудования на этом этапе недос-гупны.

Поэтому важно уметь проводить вычислительную оценку надежности. Построение соответствующей методологии вычислительной оценки надежно7 сти позволило бы получать данные о надежности изделия на ранних этапах проектирования без проведения дорогостоящих экспериментов.

Впервые вопросы расчетной оценки надежности были сформулированы в строительной механике. Майер М. и Хоциалов Н.Ф. в работах 1926 - 1929 годов впервые предложили применение статистических' методов к расчетам на прочность, вместо существовавших критериев допустимых напряжений и коэффициентов запаса. Систематическое изложение статистических критериев надежности сооружений впервые было дано Стрелецким Н.С. в работе [106]. Дальнейшее развитие теория надежности механических объектов получила в работах Ржаницына А.Р. [81, 82, 83], Фрейденталя А. [123], Джонсона А. [126]. В этих работах построены простейшие схемы оценки надежности, не требующие сложного аналитического аппарата. В машиностроении вопросы надежности разрабатывались в связи с проблемой надежности деталей машин и механизмов при переменных напряжениях.[110, 111] В судостроении методы теории надежности развивались Екимовым В.В. [32].

Наиболее полный и законченный вид теория надежности механических систем приобрела в работах Болотина В.В. [12-16]. Им была предложена теория основывающаяся на следующих положениях:

- внешние условия эксплуатации конструкции и ее поведение в процессе эксплуатации являются случайными процессами;

- надежность системы отождествляется с вероятностью нахождения параметров системы в некоторой допустимой области;

- выход конструкции из строя, как правило, является следствием постепенного накопления повреждений: остаточных деформаций, износа и т.д.

Такой подход к надежности конструкций был сформулирован в работе

16].

Работы зарубежных авторов по этой теме представлены в сборниках и справочниках по теории надежности. [6, 39, 54, 97, 117] 8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ /

В данной работе дана постановка и решение задачи о вибрационном поведении ЛА под действием стационарной случайной нагрузки. Неоднородный исследуемый объект (авиационная ракета оснащенная РДТТ) разбит на участки с постоянными свойствами. Получены следующие результаты:

1. На основе аналитического решения для одного участка построены рекуррентные соотношения, позволяющие найти решение для объекта с переменными по длине свойствами, состоящего из любого числа участков. Эти соотношения позволяют обойтись без решения системы линейных алгебраических уравнений, что снимает целый ряд вычислительных сложностей, так как при увеличении числа участков растет и порядок системы линейных уравнений.

2. Проведен сравнительный анализ результатов расчетов с существующими решениями, а также сравнение результатов, полученных по трем моделям: вязкоупругого стержня; стержня среды сложной структуры и стержня из вибропроводного материала (теория вибротемпературной аналогии), между собой. Анализ показал, что модель среды сложной структуры, в отличии от других моделей, не требует введения завышенных коэффициентов демпфирования.

3. Получены количественные оценки коэффициентов демпфирования для среды сложной структуры и коэффициентов демпфирования для вязко-упругого материала.

4. Предложена методика оценки вибрационной надежности на раннем этапе проектирования, состоящая в том, что: а) На основе имеющихся данных о геометрических, массовых и упругих характеристик ракеты и известных внешних нагрузках:

- рассчитываются параметры вибрационного поведения объекта;

- определяются наиболее нагруженные отсеки.

137 б) На основе имеющихся данных о допустимых уровнях вибрации, для бортового оборудования:

- производится построение области определения допустимых значений;

- проводится вычислительная оценка- надежности объекта исследования;

- по результатам вычислительной оценки выбирается группа исполнения бортового оборудования;

- проводится вычислительная оценка вибрационной надежности объекта исследования для различных вариантов геометрии и компоновки;

- по результатам вычислительной оценки вибрационной надежности выбирается наиболее удовлетворительный вариант геометрии и компоновки будущего ЛА.

5. Разработаны и реализованы следующие алгоритмы: а) расчета параметров вибрационного состояния вязкоупругого стержня с кусочно-постоянными свойствами под действием высокочастотной стационарной случайной нагрузки; б) расчета параметров вибрационного состояния стержня среды сложной структуры с кусочно-постоянными свойствами под действием высокочастотной стационарной случайной нагрузки; в) расчета параметров вибрационного состояния стержня из вибропроводного материала (теория вибротемпературной аналогии) с кусочно-постоянными свойствами под действием высокочастотной стационарной случайной нагрузки; г) расчета вероятностных характеристик параметров вибрационного состояния; д) вычислительной оценки надежности как вероятности безотказной работы.

138

Алгоритмы были реализованы в системе математических вычислений MathCAD 7.0 Pro. Проведенная проверка работоспособности алгоритмов позволяет при необходимости реализовать их на любом языке программирования.

139

1. Абугов Д. И., Бобылев В. М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива. М.: "Машиностроение"-1987 " Г

2. Авиационная акустика. Справочник., под ред.-Мунина А.Г. и Квитки В.Е.-М.: Машиностроение, 1973

3. Аллемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей, (под ред. акад. Глушко В.П.) М.: Машиностроение, 1989

4. Апполонов И.В., Северцев H.A. Надежность невосстанавливаемых систем однократного применения. М.: Машиностроение, 1977

5. Аэродинамика ракет: в 2-х кн. Пер. с англ. / Под ред. М. Хемша, Дж. Нильсена. М.: Мир, 1989

6. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. М.: "Радио и Связь"-1988

7. Баничук В.Н. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986

8. Барзилович Е.Ю., Савенков М.В. Статистические методы оценки состояния авиационной техники. М.: Транспорт, 1987

9. Белов В.Д., Рыбак С.А., Тартаковский Б.Д. Распространение вибрационной энергии в структурах с поглощением // Акустический журнал, XXIII, №21977 г.

10. Ю.Белоусов В. В., Кисилев В. В., Кулагина М. М. Надежность технических систем. Пермь.: ПГТУ.-199511 .Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит., 1994, 448 с.

11. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971

12. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984

13. М.Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990

14. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979

15. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965

16. Васенюк И. М., Крук Б. 3. Влияние рассеяния энергии на усталостную долговечность конструкции при случайных колебаниях. -Проблемы прочности-1979, №Ц

17. Введенский В.Л., Крюков М.Г., Поздняк Б.П. Эксплуатация авиационной техники. М.: МИРЭА, 1994140

18. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Физматлит, 1996,

19. Вероятностные характеристики прочности авиационных материалов и размеров сортамента.'М.: Машиностроение. 1970

20. Волков Л. И., Шишкевич А. М. Надежность летательных аппаратов. М.: Высшая школа-1975

21. Воробьев В.Г., Константинов В.Д. Надежность и эффективность авиационного оборудования. М.: Транспорт, 1995, 248 с.

22. Гладкий В. Ф. Вероятностные методы проектирования конструкций летательного аппарата. М.: Наука 1982

23. Гладкий В. Ф. Динамика конструкции летательного аппарата. М.: Наука. 1969

24. Гладкий В. Ф. Прочность, вибрация и надежность конструкции летательного аппарата. М.: "Наука" 1975

25. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965

26. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

27. Голинкевич Т. А. Прикладная теория надежности. М.: Высшая школа. 1985

28. Горский Л.К. Статистические алгоритмы исследования надежности. М.: Наука, 1970

29. Гудков А. И., Лешаков П. С. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов. М.: "Машиностроение"-1968

30. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных, (пер. с англ. под ред. Лецкого Э.К.) М.: Мир, 1980

31. Екимов В. В. Вероятностные методы в строительной механике корабля. "Судостроение" 1966

32. Ерохин Б.Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ. -М.: Машиностроение, 1991, 560 с.

33. Ершов Н. Ф., Свечников О. И. Предельное состояние и надежность речных судов. "Судостроение" 1970

34. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. (Б-ка расчетчика) -М.: Машиностроение., 1985

35. Зб.Зарубин B.C., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ, 199337.3уенко Ю. А., Коростелев С. Е. Боевые самолеты России.-М.: Элакос, 1994

36. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ 19901411

37. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. М.: Мир. 1980 : •

38. Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико механическое моделирование процессов разрушения. - С.-Пб.: Политехника, 1993

39. Карпенко А. В. Российское ракетное оружие 1943-1993 гг.-Спб.: Пика Ltd, 1993

40. Когте Ю.К., Майский P.A. Основы надежности авиационной техники. М.: Машиностроение, 1993

41. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике, для научных работников инженеров., М.: Наука, 1977

42. Косточкин В. В. Надежность авиационных двигателей и силовых установок. М.: Машиностроение, 1988

43. Крамер Г. Математические методы статистики, (пер. с англ. Под ред. акад. Коломогорова А.Н,) М.: Мир, 1975

44. Кузнецов A.A. Надежность конструкции баллистических ракет. М.: Машиностроение. 1968

45. Кузнецов A.A. Эффективность и надежность летательных аппаратов. М.:МАИ 1971

46. Кузнецов A.A. Теория надежности. М.:МАИ 1979

47. Кузнецов A.A. Теория надежности летательных аппаратов. М.:МАИ 1985

48. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и ситем. -М.: Мир, 1989

49. Лайон, Майданек Статистические методы исследования колебаний. // Ракетная техника и космонавтика. № 6 1964

50. Лащенко М. Н. Аварии металических конструкций зданий и сооружений. М.: Стройиздат. 1969

51. Липанов A.M., Алиев A.M. Проектирование ракетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1995, 400 с.

52. Ллойд Д. , Липов М. Надежность. Организация исследования, методы и математический аппарат. М.: Советское радио 1964

53. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970

54. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935

55. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, (пер. с англ. Под ред. Яненко H.H.) М.: Мир, 1981

56. Морозов В.И., Пономарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. М.: Физматлит,1995142

57. Москаленко В. Н., Харионовский В. В. Прочность элементов теплообменных устройств в условйях случайных пульсаций температур. М.: Атомиздат, 1979

58. Надежность и эффективность в технике. Справочник в 10 т. (под ред. Авду-евского B.C.) М.: Машиностроение, 198861 .Надежность технических систем. Справочник, (под ред. Проф. Ушакова И.А.). М.: Радио и Связь, 1985

59. Нестеров В. А., Рейдель JI. А., Станкевич А. И. и др. Основы проектирования ракет класса "воздух-воздух" и авиационных катапультных установок для них. М.: МАИ, 1999

60. Неустойчивость горения в ЖРД. (под ред. Харрье Д.Т., Рирдона Ф.Г.) М.: Мир, 1975

61. Николаенко Н. А. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение 1967

62. Оболенский Е.П.,.Сахаров Б.И., Сибиряков В.А. Прочность летательных аппаратов и их агрегатов, (под ред. Акад. Образцова И.Ф.) -М.: Машиностроение, 1995

63. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Под ред. Кудрявцева В. М. в 2-х т. М.: Высшая школа, 1993

64. Пальмов В.А. Интегральные методы исследований вибрации сложных динамических систем // Успехи механики. Варшава. 1979,Том 2, вып. 4

65. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел.- М.: Наука, 1976

66. Пальмов В.А. Описание высокочастотной вибрации сложных динамических систем методами теории теплопроводности. // Избранные проблемы прикладной механики. М.: 1974

67. Пальмов В.А. Тонкие оболочки под действием широкополосной случайной нагрузки. // Прикладная математика и механика., 1965, Том XXIX, вып. 4

68. Пальмов В.А. Тонкие плиты под действием широкополосной случайной нагрузки . // Труды ЛПИ, 1965 № 252

69. Пальмов В.А., Беляев А.К. Теория вибропроводности // Вопросы динамики и прочности, Рига, 1980, №36

70. Пальмов В.А., Елисеев В.В., Пупырев В.А. Исследование вибраций сложных динамических объектов при действии повторно-импульсной нагрузки. Отчеты ЛПИ, Л., 1974, 1975

71. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995

72. Присняков В. Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. М.: "Машиностроение"-1984143

73. Прочность, устойчивость и колебания термонапряженных оболочечных .конструкций. (Грибанов В.Ф. и др.) М.: Машиностроение, 1990, 368 с.

74. Пушкин В.Г. Проблема надежности. М.: Наука 1971

75. Рабинский JI.H. Некоторые задачи динамики сред сложной структуры. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: 1982

76. Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и Связь, 1988

77. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. Под ред. Мяченкова В.И.-М.: Машиностроение., 1989

78. Ржаницын А. Р. Определение коэффициента запаса при нагрузках, представляющих собой случайные процессы. Строительная механика и расчет сооружений. №3, 1971

79. Ржаницын А. Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М.: Машиностроение. 1978

80. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М.: Стройиздат, 1954

81. Романенко А. Ф., Сергеев Г. А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: "Советское радио" 1968

82. Русол A.B., Станкевич А.И. Применение неклассических методов расчета к решению задачи о вибродинамическом состоянии летательных аппаратов. //Тезисы научно-технической конференции "Современные научно-технические проблемы гражданской авиации".-1999

83. Русол A.B. Применение неклассических методов в задачах исследования вибрационного состояния авиационно-космических объектов. // Научный вестник МГТУГА, №1 М.:1999. - В печати

84. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. (Б-ка расчетчика) М.: Машиностроение., 1991

85. Северцев H.A. Надежность сложных систем в эксплуатации и отработке. -М.: Высшая школа, 1989

86. Северцев H.A., Шолкин В.Г., Ярыгин Г.А. Статистическая теория подобия: надежность технических систем. М.: Наука, 1986, 375 с.

87. Седов Л.И. Механика сплошной среды. 1-2Т М.: 1995144

88. Селиванов В.В, Зарубин B.C., Ионов В.Н. Аналитические методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ, 1994

89. Скворцов И. Д, Чулков А. 3., Шур М. С. Нестационарные процессы горения в ракетных двигателях. Авиационные и ракетные, двигатели. Т. 2. М.: ВИНИТИ АН СССР. 1977

90. Слепян Л. И. Волна деформации в стержне с-амортизированными массами. Инж. ж. МТТ, 1967 №5

91. Случайные колебания. Ред. Крендел(пер. с англ. под ред. Первозванского А.А.)-М.: Мир, 1967

92. Соломонов П.А. Надежность планера самолета.- М.: Машиностроение, 1974

93. Справочник по надежности, (пер. с англ. под ред. Левина Б.Р.) IT ЗТ - М.: Мир, 1969

94. Станкевич А. И. Современные проблемы теории колебаний. М.: МАИ, 1995

95. Станкевич А.И. Исследование колебаний упругих систем с приложениями к динамике ЛА, Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, М.: 1974

96. Станкевич А.И. Колебания стержней сложной структуры с переменными по длине свойствами.// Изв. ВУЗов, 1979, №7

97. Станкевич А.И. Трехмерная модель для исследования динамики сложных механических систем, МТТ, № 10 1974

98. Станкевич А.И. и др. Построение новой математической модели вибрационного состояния корпуса РДТТ в реальных условиях эксплуатации. Отчет по теме № 50470-09060 М.:МАИ 1994

99. Станкевич А.И. и др. Построение варианта среды сложной структуры для расчета высокочастотных вибраций. Отчет по теме №906-96-01(ПН188) М.: МАИ 1996

100. Станкевич А.И. и др. Разработка методик, алгоритмов и программного обеспечения по расчету пульсаций донного давления в РДТТ на основе полуэмпирических подходов. Отчет по теме № 75030-09060 М.:МАИ 1997

101. Стрелецкий Н. С. Основы статистического учета коэффициентов запаса прочности сооружений. М.: Стройиздат 1947

102. Ю7.Тейлор Д. Нагрузки действующие на самолет. М.: Мшиностроение. 1971145 .

103. Технические требования к оборудованию самолета. Приложение к главе 8 ЕНЛГ-С "Оборудование самолета" М.: 1987 '

104. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Пер. с англ. / Справочник. М.: Атомиздат, 1979

105. Фигуровский В.И. Расчет на прочность беспилотных летательных аппаратов. М.: Мшиностроение, 1973, 356 с.

106. Филин А.П. Введение в строительную механику корабля. С.-Пб.: Судостроение, 1993

107. Фын Я. Ц. Введение в теорию аэроупругости. М.: Фихматгиз. 1959

108. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир. 1969

109. Хевиленд Р. Инженерная надежность и расчет на долговечность. М.: Энергия 1966

110. Червоный А. А., Лукьященко В. И., Котин Л. В. Надежность сложных систем. М.: Машиностроение. 1972

111. Швец А. И. Сверхзвуковые летательные аппараты. М.: МГУ, 1989

112. Callahan, F. Straub Design Optimization of Rotor Blads for Improved Perfomance and Vibration . Journal of the AHS Oct. 1993 vol. 38 № 4

113. Chipman R, Rauch F., Shyprykevich P., Hess R. Space Shuttle Flutter as Affected by Wind-Body Aerodynamic Interaction. // A Collection of Technical Papers AIAA / ASME / SEA 15h Conference 1974

114. Dash S. M., Wolf D. E. etc. Analysis of Two-Phase Flow Processes in Rocket Exhaust Plumes // Journal of Spacecraft and Rockets? Vol. 22 May-June 1985

115. Davies H. Power flow between to coupled beams. J. Acoust. Soc. Am. 1972 vol. 51 № 1

116. Eichler E. Thermal circuit approach to vibration in coupled systems and noise reduction of a rectangular box. J. Acoust. Soc. Am. 1965 vol. 37 № 6

117. Freudenthal A.M. Safety and probability of structural failure. Proc. ASCE, 1954, №408

118. Friedmann P., Silverthorn L. Aeroelastic Stability of Periodic Systems With Application to Rotor Blade Flutter. // A Collection of Technical Papers AIAA / ASME / SEA 15h Conference 1974146

119. Johnson A.I. Strength, safety and economical dimensions of structures. Bull. Div. Struct. Engng, Roy. Inst. Tech., Stocholm, 1953, № 12

120. Johnston B., Fung-Jen Lin Basic Steel Design. Prentice-Hall, Inc. 1974

121. Kana D., Unruh J. A Substructure Energy Method for Prediction of Space Shuttle Modal Damping. // A Collection of Technical Papers AIAA / ASME / SEA 15h Conference 1974

122. Kim B.J. A metodology of an equivalent beam modeling for a nose-cone of missile. In: AIAA / ASME / ASCE / AHS 28th Struct., Struct. Dyn. and Mater. Conf., Monterey, Cal., Apr. 6-8, 1987:Collect. Techn. Pap. Pt. 2B. New York,1987

123. Lotz R., Crandall S. Prediction and measurement of the proportionality constant in statistical energy analysis of structures. J. Acoust. Soc. Am. 1973 vol. 54 № 2

124. Lutes L.D., Corasao M., Hu S.L., Zimmerman J.J. Stochastic fatigue damage accumulation // J.Trans. ASCE. 1984

125. Lyon R., Maidanik G Power flow between linearly coupled oscillators. J. Acoust. Soc. Am. 1962 vol. 34 № 5

126. Lyon R.H. Statistical Energy Analysis of Dynamical System. MIT Press 1975

127. Melzer H.J., Schueller G.J. On the reliability of flexible structures under nonnormal loading processes // Random Vibration and Reliability: Proceedings of IUTAM Symposium. Frankfurt/Order: Academie-Verlag, 1982

128. Newland D. Power flow between a class of coupled oscillators. J. Acoust. Soc. Am. 1968 vol. 43 №3

129. Newman J., Armen H. Elastic-Plastic Analysis of a Propagating Crack under Cyclic Loading. // A Collection of Technical Papers AIAA / ASME / SEA 15h Conference 1974

130. Nickell R. Nonlinear Dynamics by Mode Superposition. // A Collection of Technical Papers AIAA / ASME / SEA 15h Conference 1974

131. Redd L., Gilman J., Cooley D., Sevart F. A Wind-Tunnel Investigation of a B-52 Model Flutter Suppression System. // A Collection of Technical Papers AIAA / ASME / SEA 15h Conference 1974

132. Reding J., Ericson L. Unsteady Aerodynamics Could Dominate the Space Shuttle Booster Aeroelastic Stability. // A Collection of Technical Papers AIAA / ASME / SEA 15h Conference 1974147

133. Roberts E.I., Spanos P.D. Random Vibration and Statistical Linearization. New

134. York: John Wiley, 1991 ■ "144.RTCA / DO 160 C

135. Environmental conditions and test procedures for airborne equipment. Washington D. C.: RTCA 1990

136. Scharton T. Frequency average power flow into a one dimension acoustic system. J. Acoust. Soc. Am. 1971 vol. 50 № 1 146.Scharton T., Lyon R Power flow and energy sharing in random vibration. J.

137. Acoust. Soc. Am. 1968 vol. 43 № 6 147.Ungar E. Statistical energy analysis of vibration systems. Trans. ASME, Ser. B 1967 №4