Разработка методик расчета и исследование виброакустических характеристик трубопроводных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

МАКАРЬЯНЦ Георгий Михайлович

РАЗРАБОТКА МЕТОДИК РАСЧЁТА И ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара - 2004

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Шахматов Е.В. Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Загузов И.С., кандидат технических наук, профессор Старцев Н.И.

Ведущая организация:

ФГУП «ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс», г. Самара

Защита состоится «4» июня 2004 г. на заседании диссертационного совета Д212.215.02 в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика СП. Королева по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ

Автореферат разослан «28» апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

В.Н. Матвеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Функционирование машин, оборудования, других технических объектов многих отраслей промышленности связано с использованием трубопроводных систем, предназначенных для транспортирования рабочей жидкости в широком диапазоне расходов (до 150 000 л/мин в магистральных трубопроводах) и давлений (до 40 МПа в гидросистемах летательных аппаратов). Таким образом, трубопроводные системы являются важными и распространёнными элементами гидромеханических систем. В этой связи вопрос повышения их работоспособности имеет большую значимость.

В ходе эксплуатации трубопроводы подвержены широкому спектру нагрузок. Одним из основных видов нагружения, значительно снижающих работоспособность трубопроводных систем, являются виброакустические нагрузки. Они приводят к разгерметизации трубопроводных соединений, появлению усталостных трещин, являются причиной интенсивного износа рабочих поверхностей золотников, клапанов. Поэтому актуальным является вопрос изучения колебаний в трубопроводных системах.

Динамические процессы в трубопроводных системах характеризуются широким спектром частот (20 Гц - 5 кГц) и амплитуд колебаний (размах пульсаций давления рабочей жидкости — до 20 МПа, виброускорение до 1500 м/с2).

Для исследования динамических свойств трубопровода его удобно представить в виде двух подсистем: гидравлической и механической.

Повышенное вибронапряжённое состояние механической подсистемы (стенки трубопровода), обусловлено периодическими внешними силовыми и кинематическими нагрузками, а также колебаниями давления и скорости рабочей жидкости в гидравлической подсистеме. При этом весьма актуальной является задача расчёта вибрации трубопроводной системы под действием пульсаций давления рабочей жидкости. Важной с научной и практической точек зрения является и обратная задача — возбуждение колебаний столба рабочей жидкости (гидравлической подсистемы) при внешнем силовом или кинематическом возбуждении механической подсистемы (стенки трубопровода).

Разработка алгоритмов и методик расчёта колебательных процессов в трубопроводных системах, моделирование их виброакустических характеристик с целью снижения действующих динамических нагрузок и повышения работоспособности, а также экспериментальное подтверждение адекватности разработанных моделей определяет актуальность данной работы.

Цель исследования. Цель исследования состоит в повышении работоспособности трубопроводных систем за счёт разработки научно-технических мероприятий на базе создания методик численного моделирования связанных колебаний и алгоритмов расчёта динамических процессов в трубопроводах. Задачи исследования.

1. Анализ виброакустических характеристик трубопроводных систем и методов их моделирования.

2. Разработка методики численного моделирования виброакустического взаимодействия (связанных колебаний) в трубопроводной системе.

СОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

3. Разработка алгоритмов расчёта виброакустических характеристик трубопроводных систем при взаимодействии колебаний механической и гидравлической подсистем.

4. Анализ влияния параметров нагружения и геометрии трубопроводной системы на её виброакустические характеристики с использованием численного моделирования.

5. Экспериментальная отработка методов исследования виброакустических процессов в трубопроводных системах и оценка адекватности предложенных математических моделей.

6. Разработка методов и средств снижения виброакустических нагрузок, действующих на элементы трубопроводных систем энергетических и технологических установок.

Методы исследований. В ходе выполнения работы были применены методы вычислительной математики для решения уравнений, описывающих процессы виброакустического взаимодействия в трубопроводных системах. В частности использовался метод конечных элементов со схемой частичной дискретизации. При экспериментальной проверке разработанных методик расчёта динамических характеристик трубопровода использовались: метод простукивания, метод возбуждения вибростолом, силовое возбуждение трубопровода пульсациями давления от генератора пульсаций сиренного типа. При совместном анализе экспериментальных и расчётных данных использовался метод проверки адекватности разработанной модели по критерию Фишера, импедансный метод расчёта динамических характеристик гидравлической подсистемы.

Научная новизна. В диссертации разработаны общие подходы и алгоритмы решения задач расчёта виброакустических нагрузок трубопроводных систем сложной пространственной конфигурации. Разработана математическая модель виброакустического взаимодействия в трубопроводной системе на основе уравнений динамики рабочей жидкости и деформируемого твёрдого тела, а также методик и схем численного решения полученной системы уравнений с использованием метода конечных элементов. Разработан алгоритм построения конечноэлементной модели трубопроводной системы сложной пространственной конфигурации на базе программного комплекса ANSYS. Построена конеч-ноэлементная модель, позволяющая исследовать виброакустические характеристики трубопроводных систем при их силовом и кинематическом возбуждении, а также проводить расчёт собственных частот и форм колебаний элементов трубопроводных систем.

Полученные экспериментальные данные подтвердили, что разработанная методика в диапазоне частот от 150 Гц до 500 Гц имеет значительно большую точность, чем существующие методики расчёта вибрации трубопровода под действием пульсаций давления рабочей жидкости.

Практическая ценность. Разработанные методики математического моделирования виброакустических характеристик трубопроводных систем позволяют на стадии проектирования проводить оценку влияния формы трубопроводной системы, количества, места расположения и вязкоупругих характеристик опор на вибрационное состояние трубопроводной системы.

Созданные конечноэлементные модели использовались при проведении исследования виброакустического состояния сливной трубопроводной магист-

рали гидросистемы пресса ERFURT на ОАО «АвтоВАЗ», при определении причин разрушения участка трубопроводной системы гидростанции АПРМ в ФГУП «ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс».

Работа выполнена при поддержке Минобразования РФ и Минпромнауки РФ (гранты ТО2-06.8-2815 и МК-2338.2003.08).

Разработанные алгоритмы и методики расчёта виброакустических характеристик трубопроводных систем внедрены на предприятиях ОАО «АвтоВАЗ», ОАО «Моторостроитель», ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», в Институте акустики машин при СГАУ, а также используются в учебном процессе кафедры автоматических систем энергетических установок СГАУ.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на: VI Всероссийской молодёжной научной конференции «Королёвские чтения», Самара,

2001 г.; Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии», Пермь, ПГТУ, 2001 г.; XXVIII Международной молодёжной научной конференции «Гагаринские чтения», Москва, МАТИ,

2002 г.; Третьей конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH, Москва, 2003 г.; Международной научно-техничекой конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» Самара: СГАУ,

2003 г.; Четвёртой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH, Москва, 2004 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ. Из них 7 статей, 6 тезисов докладов.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы из 102 наименований, приложений. Общий объем диссертации 191 страниц, 91 рисунков и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и выбранного направления исследований, дана краткая характеристика диссертационной работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведён анализ существующих методов моделирования виброакустических характеристик трубопроводных систем.

Анализ условий работы трубопроводных систем технических объектов многих отраслей промышленности показал высокий уровень их виброакустической нагружснности. Как отмечается в работах Владиславлева А.С., Гулиенко А.И., Гладких П.А., Хачатуряна С.А., Колесникова К.С., Кондрашова Н.С., Старцева Н.И., Шорина В.П., Гимадиева А.Г., Шахматова Е.В. и других авторов одна из основных причин повышенных динамических нагрузок в трубопроводах заключается в колебаниях давления рабочей жидкости. Причиной таких колебаний являются пульсации давления, генерируемые насосными агрегатами, а также гидроударные явления, возникающие при срабатывании средств автоматики. Высокий уровень колебаний давления рабочей среды приводит к повышенной вибрации и шуму гидромеханических систем, нарушению их работоспособности.

В общем случае трубопроводная система состоит из набора элементарных участков прямолинейной и коленообразной формы. Исследование свойств та-

кой системы целесообразно начать с исследования свойств составляющих её элементов.

Наиболее изученным объектом является участок трубопроводной системы прямолинейной формы. Вопросы взаимодействия колебательных процессов в трубопроводах прямолинейной конфигурации изучались в работах Кондрашова

H.С., Феодосьева В.И., Леньшина В.В., Ариничева СВ., Прокофьева А.Б. В них в качестве исходного использовалось уравнение изгибных колебаний балки:

где Е1 - жёсткость сечения на изгиб; М- возмущающий момент; Я — периодическая нагрузка.

Отличия заключались лишь в видах рассматриваемых граничных условий и способах решения исходного уравнения. Следует отметить, что предложенная авторами модель, при формулировании дополнительных граничных условий может быть применима к расчёту виброакустических характеристик трубопроводных систем, составленных из нескольких прямолинейных участков. Например, в работе Альмана Аль Майтаха и Камаля Кардшаха рассматривается способ моделирования Y-образного трубопровода с использованием вышеупомянутой методики.

Расчёт виброакустических характеристик элемента трубопровода колено-образной формы практически не освещен в литературе. Существующие же методики, представленные в работах Гладких П.А. и Хачатуряна С.А., Владислав-лева А.С., Колесникова К.С. либо обладают допущениями, которые значительно искажают физическую картину исследуемого явления, либо приводят к чрезвычайно сложным математическим моделям, использование которых представляется весьма затруднительным. В них указывается, что вибрация в трубопроводах возникает из-за неуравновешенных инерционных сил давления в ко-ленообразном участке. При этом распределённая нагрузка от давления рабочей жидкости во многих моделях заменяется сосредоточенным усилием, а сам трубопровод рассматривается как стержень с эквивалентной жёсткостью.

В первой главе разработаны общие подходы к решению задачи расчёта виброакустических характеристик трубопроводных систем произвольной пространственной конфигурации. Предложены следующие этапы:

I. Разбивка исследуемой гидромеханической системы на гидравлическую и механическую подсистемы.

2. Формирование математической модели. 2.1.Составление уравнений движения каждой подсистемы. 2.2.3адание граничных и начальных условий.

- Составление уравнений совместного движения гидравлической и механической подсистем.

- Составление уравнений, задающих граничные и начальные условия каждой подсистемы отдельно.

3. Выбор метода расчёта.

4. Преобразование полученной системы уравнений в соответствии с выбранным методом расчёта.

5. Разработка алгоритма расчёта и проведение расчёта по выбранному методу.

Один из основных вопросов, возникающих при создании модели для исследования виброакустических характеристик трубопроводных систем, заключается в решении системы дифференциальных уравнений, описывающих совместное движение рабочей жидкости и стенки трубопровода. Решение такой системы известными аналитическими методами в общем случае затруднительно из-за выполнения большого объёма вычислений и практической невозможности их применения к расчёту конструкций сложной формы. Для получения полной картины исследуемых явлений требуется привлечение численных методов расчёта.

В первой главе приведён анализ численных методов, используемых при исследовании нестационарных явлений в газожидкостных и гидромеханических системах. Были рассмотрены следующие методы:

- различные схемы конечно-разностных методов;

- метод крупных частиц;

- метод характеристик;

- энергетический метод;

- метод граничных элементов;

- метод конечных элементов.

Конкретизированы области применения перечисленных методов. Показаны достоинства и недостатки каждого.

На основании проведённого анализа известных работ в первой главе диссертации сформулированы цель и задачи исследований.

Во второй главе разработаны методики численного моделирования связанных колебаний в трубопроводных системах. В частности, разработана конечно-элементная математическая модель виброакустического взаимодействия в системе «трубопровод - рабочая жидкость». С этой целью была составлена система дифференциальных уравнений, описывающих процесс связанных колебаний гидравлической и механической подсистем. На рисунке 1 представлены основные компоненты математической модели виброакустического взаимодействия в трубопроводных системах.

Для описания динамических процессов в рабочей жидкости используется волновое уравнение:

При этом граничными условиями являются:

- акустическая нагрузка на входе и выходе;

- силы взаимодействия жидкости с податливой стенкой трубопровода.

Задание акустической нагрузки осуществляется при помощи коэффициента поглощения волны (или импеданса присоединённых гидравлических цепей). Учёт такого рода граничных условий реализуется при помощи введения дополнительного слагаемого в классическое волновое уравнение:

где а — коэффициент поглощения волны.

Воздействие колебаний механической подсистемы при условии непроницаемости границы учитывается следующим образом ^ = —р - ^ (£///)•

Модель механической подсистемы включает в себя уравнение, описывающее колебания деформируемого твёрдого тела и граничные условия: воздействие гидравлической подсистемы и воздействие опор.

Уравнение движения механической подсистемы записывается в следующие виде'

ми+си+к-и = Р,

где — матрица коэффициентов, учитывающих инерционные свойства материала;

— матрица коэффициентов, учитывающих демпфирующие свойства материала;

К матрица коэффициентов, учитывающих податливые свойства материала; Р — вектор внешних сил.

Воздействие гидравлической подсистемы моделируется путём введения в. уравнение, описывающее движение механической подсистемы, силы давления рабочей жидкости

Помимо сил воздействия гидравлической подсистемы, на механическую подсистему наложены связи, обусловленные действием опор. Вязко-податливые свойства опор моделируются воздействием другой механической подсистемы, имеющей в общем случае свои упругие и вязкостные характеристики. При этом на новую механическую подсистему накладываются связи, ограничивающие её перемещение в заданных направлениях.

Таким образом, на основе уравнений динамики рабочей жидкости и деформируемого твёрдого тела разработана математическая модель, позволяющая проводить моделирование виброакустических характеристик трубопроводных систем.

Следующий этап моделирования виброакустических процессов в трубопроводных системах заключается в выборе граничных условий и метода решения полученной системы уравнений. В качестве такого метода был выбран метод конечных элементов.

, [,ИС к-П("ПГШПШ1Я IГIГ\'К > ПТС'К'МУ vr>ЯRHe.HИЙ описывающих гидравлическую подсисте Р] .{ре} + {Ре} + ро [Ке \Т-{и} = 0,

где ^Д/^ ^ = ~ • [{/V}-{/V• ¿£2 — матрица масс жидкости;

[*/]= тт-[вуп

матрица жёсткости жидкости;

а

Рисунок 1 - Основные компоненты математической модели виброакустического взаимодействия в трубопроводных системах

Р0[*е\= РО К7Г аГ

- матрица масс виброакустического

взаимодействия;

{р,} - вектор узловых значений давления;

- вектор узловых значений перемещения; {УУ} - базисная функция аппроксимации давления;

- базисная функция аппроксимации перемещения;

[В|={А} {Мг;

д д ду ^ дх дудг у

Конечноэлементная модель волновых процессов в рабочей жидкости с учётом воздействия присоединённой гидравлической цепи представлена следующим уравнением:

»■

где

[м2\{Ре} + [с?]-{Ре} + [х^-{Ре}+Р0-[КеТ ■&} = <>,

— матрица демпфирования жидкости.

Для полного описания виброакустического взаимодействия необходимо дискретизировать уравнение динамики твёрдой структуры при условии воздействия жидкости. Такую аппроксимацию можно записать следующим образом:

{ме]ЛиеЫСе]-РеЫКе\Лие)={Ре} + {ГеР\

где

вектор силы давления жидкости на по-

верхность взаимодействия;

- вектор внешних сил;

- матрица масс твёрдой структуры;

- матрица демпфирования твёрдой структуры;

- матрица жёсткости твёрдой структуры.

Конечноэлементная дискретизация системы уравнений виброакустического взаимодействия жидкости и твёрдой структуры описывается уравнением:

Таким образом, во второй главе проведена дискретизация дифференциальных уравнений, описывающих виброакустические процессы в элементах трубопроводных систем, в ходе которой они приведены к матричному виду. На базе одномерного волнового уравнения получены выражения для матриц масс и жёсткости акустического конечного элемента. Рассмотрены различные варианты решения полученной дискретизированной системы: использование метода частичной дискретизации и метода полной дискретизации с решением во вре-

менной области. Предложены рекомендации по применению этих методов к решению задач динамики трубопроводных систем.

В третьей главе с использованием численных методов проведено исследование динамических характеристик элементов трубопроводных систем. При этом отмечается, что создание авторского программного комплекса по разработанной в предыдущей главе методике математического моделирования представляет собой весьма объёмную и трудоёмкую задачу. Представляется целесообразным разработка собственной вычислительной технологии по определению виброакустических характеристик трубопроводов на основе использования существующих САЕ систем. В качестве средства моделирования был выбран программный комплекс ANSYS, реализующий метод конечных элементов для решения широкого спектра задач, в том числе и задач исследования связанных колебаний упругой конструкции и жидкости.

Разработаны основные этапы и рассмотрены особенности моделирования виброакустических процессов в трубопроводных системах с использованием программного комплекса ANSYS. При этом приняты следующие расчётные допущения:

- отсутствие вязкости в жидкости;

- малый средний расход жидкости;

- постоянство среднего уровня давления и плотности;

- адиабатичность волновых процессов;

- постоянство массовых коэффициентов, коэффициентов демпфирования и жёсткости гидравлической и механической подсистем.

Как показали исследования (рисунок 12), неучёт вязких свойств жидкости не влияет на точность определения резонансных областей на АЧХ трубопровода, а

также на значение виброакустических параметров в межрезонансной области. При этом наблюдается некоторое завышение расчётных значений вибрации и пульсаций трубопровода на частотах близких к собственным. Однако это завышение можно рассматривать в качестве дополнительного запаса прочности. Теоретически обоснован выбор типов конечных элементов, позволяющих проводить процесс моделирования виброакустического взаимодействия в гидромеханических системах с учётом принятых допущений. Даны рекомендации по выполнению процедуры генерации конечно-элементной сетки при моделировании виброакустических характеристик трубопроводных систем. Показано, что применение нерегулярной сетки (рисунок 2, а) может упростить процесс разбивки, незначительно повысить точность, но при эгом сильно увеличить время решения. Поэтому в дальнейших вычислительных экспериментах предлагается разбивать пространственную область регулярной сеткой (рисунок 2, б) везде, где это

возможно. Исключение могут составлять лишь области сложной формы (тройники, сочленения нескольких трубопроводов, другие фасонные элементы), где применение регулярной сетки сопряжено со значительными временными затратами или практической невозможностью её построения.

Разработан способ задания граничных условий механической и гидравлической подсистем. Моделирование взаимодействия жидкости и податливой стенки трубопровода в программном комплексе ANSYS осуществляется при помощи процедуры FLUID STRUCTURE INTERACTION, подробное математическое описание которой приведено в главе 2. При этом граничные условия

гидравлической подсистемы могут задаваться, например, в виде амплитуды и частоты пульсаций на входе в трубопровод и акустической нагрузки на выходе (рисунок 3).

Разработаны алгоритмы и технологии построения балочной и объёмной конечно-элементных моделей. В качестве одного из объектов моделирования принят трубопровод коленообразной формы (рисунок 4). Проведён анализ влияния вида модели (балочная, объёмная) на амплитудную частотную характеристику колено-

образного трубопровода. С помощью разработанной методики численного моделирования динамических процессов проведено исследование виброакустических характеристик элементов трубопроводных систем при их силовом нагружении пульсациями давления рабочей жидкости и кинематическом возбуждении. При этом проведён анализ сходимости результатов моделирования по разработанной и известным методикам. Показана высокая степень совпадения результатов численного моделирования с известными методиками в областях низких частот (до первого резонанса как по гидравлической, так и по механическим подсистемам - рисунок 5). В области высоких частот оценка адекватности разработанной конечно-элементной модели осуществлялась по экспериментальным данным. Результаты представлены в четвёртой главе (рисунок 12). К достоинствам разработанной модели следует отнести:

- возможность моделирования трубопроводов произвольной пространственной конфигурации;

z =00 0=0 Z=Z 01=1

Рисунок 3 - Граничные условия гидравлической подсистемы А„ - амплитуда пульсаций давления, ш„ - круговая частота пульсаций давления, 2К - импеданс присоединённой гидравлической нагрузки, 2, - волновое сопротивление трубопровода, а - коэффициент звукопоглощения

А А-А

щ

Рисунок 4 - Форма и основные геометрические характеристики исследуемого трубопровода

- возможность учёта влияния присоединённой гидравлической нагрузки на уровень силового возбуждения;

- возможность учёта волновых свойств как механической, так и гидравлической подсистем трубопровода.

С использованием разработанной модели. проведены численные исследования собственных частот и форм колебаний элементов трубопроводных систем. На основе полученных методик конечноэлементно-го моделирования составлен алгоритм определения собственных частот и форм колебаний трубопроводной системы произвольной пространственной конфигурации. Разработана методика моделирования упругих свойств опор трубопроводной системы. На основе вычислительного эксперимента проведён анализ влияния упругих характеристик опор и геометрии трубопровода на его собственные частоты и формы колебаний (рисунки 6 и 7).

Проведены численные исследования влияния акустической нагрузки (граничных условий гидравлической подсистемы) на вибрационные характеристики элементов трубопроводных систем. Показана зависимость этих характеристик от изменения формы трубопровода (рисунок 8).

В четвёртой главе представлены результаты экспериментального исследования динамических характеристик элементов трубопроводных систем.

Результаты конечноэлементного моделирования виброакустических характеристик трубопроводных систем с использованием алгоритмов, разработанных в предыдущих главах, требуют экспериментальной проверки. Для определения адекватности разработанной конечноэлементной модели был выбран трубопровод, состоящий из входного прямолинейного участка, колена и выходного прямолинейного участка.

На первом этапе экспериментальных исследований были определены собственные частоты и формы колебаний трубопроводной системы, знание которых позволяет прогнозировать резонансные режимы трубопроводов и области наибольших вибронапряжений.

Экспериментальное исследование собственных частот и форм колебаний элементов трубопроводных систем проводилось с использованием методов простукивания и возбуждения тональным сигналом от вибростола. В качестве объекта исследований был взят трубопровод, схема и геометрические характеристики которого представлены на рисунке 9. Материал трубопровода - сталь 12Х18Н9Т. Рабочая жидкость - АМГ-10.

При исследовании методом простукивания в результате спектрального анализа осциллограмм виброускорения выделен ряд собственных частот (рису-

Рисунок 6 - Зависимость первой собст- Рисунок 7 - Зависимость первой собственной частоты колебаний трубопровода венной частоты колебаний трубопровода

от жёсткости выходной опоры. от радиуса коленообразного участка.

1 - со; 2 - Сх,=3,7-106 Н/м, Ъ-СХах 1 - Са=Сгых=<х>-, 2 - СХех= Сх.ых=3,0106

=1,5-106 Н/м; 4 - Сх,=0,5-106 Н/м. Н/м; 3 - Сх„= СХвых=1,5-106 Н/м.

г = — , м' 'с кг

Эу=20 мм, 6=1 мм, 1,х-!еих=350 мм, 11=50 мм.

р — ^ м''с

0/=20мм, 6=1 мм, 11у-1,ыг=50 мм, Н=350мм.

Рисунок 8 - Распределение относительной виброскорости по длине коленообразного трубопровода; нагрузка на выходе - неотражающее сопротивление.

нок 10). Затем был проведён модальный анализ рассматриваемого трубопровода на базе использования конеч-ноэлементной балочной модели (методика построения модели представлена в главе 3), который показал наличие дополнительных собственных частот колебаний, не выявленных в явном виде методом простукивания, и позволил визуализировать (в компьютерной анимации) собственные формы. Было проведено экспериментальное исследование, направленное на выявление наличия собственных частот колебаний трубопровода, предсказанных расчётным путём. При этом трубопровод возбуждался тональным сигналом от вибростола. Частота возбуждения варьировалась в диапазоне ±30 Гц от расчетного значения собственной частоты. Фрагмент полученной экспериментально амплитудно-частотной характеристики виброускорения представлен на рисунке 11. Эксперименты подтвердили и позволили уточнить значения собственных частот, полученных методом простукивания. Кроме того, значения собственных частот, определенные экспериментально при возбуждении тональным сигналом на вибростоле, достаточно хорошо согласуются с расчетными величинами.

При проведении экспериментальных исследова-

ний собственных колебаний трубопровода методом возбуждения тональным сигналом от вибростола был определен ряд собственных форм. При этом собственная форма определялась путем сканирования вибрации трубопровода вибродатчиком через щуп. Данный метод имеет значительные погрешности в высокочастотной области, поэтому результаты исследования ограничены первыми пятью формами колебаний.

Следующий этап заключался в определении вибрации трубопроводов при их нагружении пульсациями давления рабочей жидкости.

На вход в трубопровод подавались пульсации давления рабочей жидкости, создаваемые пульсатором сиренного типа. При этом исследовались виброакустические характеристики в наиболее часто встречающемся среди источников пульсаций давления рабочей среды диапазоне частот до 500 Гц. На выходе при помощи достаточно жёсткой заглушки реализовывалось условие акустически закрытого конца. Проводился расчет для каждой выделенной гармоники относительного виброускорения по формуле:

где Щ- амплитуда виброускорения м/с .регистрируемого вибропреобразователем (рисунок 9); Р/- амплитуда пульсаций давления Па, регистрируемых датчиком на акустически закрытом конце.

При определении относительного виброускорения принимались параметры пульсаций давления в выходном сечении трубопровода, так как в случае акустически закрытого конца максимум амплитуды пульсаций всегда реализуется именно в этом сечении. Результаты обработки экспериментальных данных в виде частотной зависимости относительного виброускорения V представлены на рисунке 12, где также нанесена расчетная кривая относительного виброуско-

рения, полученная на базе использования методики и алгоритма, описанных выше. Сравнение расчетных и экспериментальных значений приведенного относительного виброускорения показало их хорошую сходимость. При этом адекватность разработанной математической модели подтверждена при помощи критерия Фишера.

Представлены расчётно-экспериментальные результаты исследования виброакустических характеристик трубопроводов сливной магистрали гидросистемы пресса Erfurt PTr 2000+1200 SS (кузнечно-прессовое производство ОАО «АвтоВАЗ»). Данная трубопроводная система является сложной, многоветочной, состоящей из большого числа прямолинейных и коленообразных участков (рисунок 13). При работе автоматической линии периодически происходит разрушение трубопроводов магистрали слива гидросистемы, с полной потерей рабочей жидкости и остановом оборудования. Разрушение происходит у соединения сливных трубопроводов с агрегатами автоматики управления гидроцилиндрами, в соединении сливных трубопроводов с коллектором слива и в соединении левого и правого коллекторов слива (рисунок 13). Анализ полученных экспериментальных данных показал силовой механизм возбуждения колебаний трубопроводов, связанный с гидроударными явлениями в агрегатах управления и трубопроводах гидравлической системы пресса. Следует отметить совпадение частоты основного тона колебаний рабочей жидкости при гидроударе (45 Гц) с одной из собственных частот колебаний механической подсистемы сливного трубопроводного коллектора, определённой расчётным путём. Эта частотная составляющая характеризуется наибольшей спектральной плотностью по сравнению с остальными гармониками. Таким образом, имеет место совпадение резонансов гидравлической и механической подсистем на частоте 45 Гц.

Одним из способов снижения повышенных виброакустических нагрузок в трубопроводных системах является частотная отстройка. При помощи разработанной модели по определению собственных частот и форм колебаний трубопроводов проведён подбор количества и места расположения дополнительных опор трубопроводов сливной магистрали пресса фирмы Erfurt с целью её частотной отстройки.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Проведён анализ методов моделирования виброакустических характеристик трубопроводных систем при их силовом возбуждении пульсациями давления рабочей жидкости. Обоснована необходимость использования численных методов моделирования.

2. Разработана математическая модель процессов виброакустического взаимодействия в системе «трубопровод - рабочая жидкость», описывающая связанные колебания гидравлической и механической подсистем.

3. Разработаны методики конечноэлементного моделирования динамических процессов в трубопроводных системах и алгоритмы определения собственных частот и форм колебаний трубопроводов произвольной пространственной конфигурации, определения виброакустических характеристик трубопроводов при их силовом нагружении пульсациями давления рабочей жидкости и кинематическом возбуждении. Обоснована целесообразность применения а качестве средства моделирования программного комплекса ANSYS путём сравнения полученных с его помощью результатов расчёта виброакустических характеристик трубопровода с результатами, полученными по существующим методикам.

4. Созданные методики по сравнению с существующими позволяют:

- снизить трудоёмкость расчёта;

- увеличить число рассчитываемых собственных форм колебаний с погрешностью определения частоты не более 6 %;

- расширить диапазон частот от 150 Гц до 500 Гц при определении вибрации трубопровода под действием пульсаций давления рабочей жидкости и значительно увеличить точность расчёта.

5. Проведена экспериментальная отработка методов исследования динамических характеристик трубопроводов:

- разработана расчетно-экспериментальная методика исследования собственных частот и форм колебаний трубопроводов сложной пространственной конфигурации;

- подтверждена адекватность разработанных методик конечноэлементного моделирования динамических процессов в трубопроводных системах в диапазоне частот до 500 Гц.

6. Экспериментально, а также с использованием разработанной конечноэле-ментной модели определены причины высокой виброакустической нагру-женности трубопроводной системы магистрали слива пресса Erfurt Ptr 2000+1200 (кузнечно-прессовое производство ОАО «АвтоВАЗ»). При помощи разработанной модели проведён подбор количества и места расположения опор трубопроводной системы с целью её частотной отстройки.

Результаты работы внедрены на предприятиях ОАО «АвтоВАЗ», ОАО «Моторостроитель», ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», в Институте акустики машин при СГАУ, а также используются в учебном процессе кафелры автоматических систем энергетических установок СГАУ.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях.

1. Макарьянц Г.М., Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. Некоторые результаты экспериментальных исследований виброакустических характеристик элементов гидромеханических систем // Научно-технический сборник Ракетно-космическая техника. Расчет, проектирование, конструирование и испытания космических систем. Серия XII. Вып. 1. - Самара, ВКБ РКК Энергия, 1999.-С. 191-201.

2. Макарьянц Г.М., Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. Разработка программного обеспечения по расчету эффективности действия гасителя колебаний давления с учетом характеристик присоединенных цепей // Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2001. - Пермь, ПГТУ, 2001. - С. 297.

3. Банков В.А., Иголкин А.А., Макарьянц Г.М., Крючков А.Н., Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. Исследование динамических процессов в высокооборотных шнекоцентробежных насосах // Тезисы докладов Всероссийской молодежной научной конференции «VI Королевские чтения». - Самара, СНЦ РАН, 2001 .-С. 155-156.

4. Макарьянц Г.М. и др. Методы исследования и средства снижения виброакустических нагрузок в трубопроводных системах летательных аппаратов и двигателей с комбинированными насосными агрегатами // Каталог выставки отчетной конференции-выставки подпрограммы 205 «Транспорт» научно-технической программы Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники». - М.: МАИ,

2002.-С. 15.

5. Макарьянц Г.М., Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. Моделирование виброакустических характеристик трубопровода в программном комплексе ANSYS.// XXVIII Гагаринские чтения: Тезисы докладов Международной молодёжной научной конференции. Том 4. М: МАТИ. 2002, С. 106-107.

6. Макарьянц Г.М., Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. Моделирование виброакустических характеристик трубопровода с использованием метода конечных элементов.// Известия Самарского научного центра Российской академии наук, Том 4, №2(8) 2002 г., С. 327-333.

7. Леньшин В.В., Макарьянц Г.М., Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. Выбор конструктивно-режимных критериев, наибольшим образом влияющих на работоспособность насосов ГТД // Вестник Самарского государственного аэрокосмический университета им. ак. СП. Королева. Спец. выпуск. 4.2. - Самара, СГАУ, 2003. - С. 66-75.

8. Макарьянц Г.М., Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. Использование численных методов при моделировании собственных колебаний трубопроводных систем // Сборник трудов третьей конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH (Москва, 23-24 апреля 2003 г.). - М.: Полигон-пресс, 2003. - с. 401-408.

9. Макарьянц Г.М. Некоторые аспекты математического моделирования связанных колебаний гидромеханических систем // Международная научно-техничекая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателе-строения» 26-27 июня 2003 г. Тезисы докладов, II часть. - Самара: СГАУ,

2003.-с. 47-48

-8 4 9 2

10.Макарьянц Г.М., Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. Исследование собственных частот и форм колебаний криволинейного трубопровода в программном комплексе ANSYS // Международная научно-техничекая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» 26-27 июня 2003 г. Тезисы докладов, II часть. - Самара: СГАУ, 2003. - с. 125-126.

11.Макарьянц Г.М., Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. Анализ методик расчета виброакустических характеристик криволинейного трубопровода при его силовом возбуждении // Вестник Самарского государственного аэрокосмический университета им. ак. СП. Королева. Спец. выпуск. Ч.2. - Самара, СГАУ, 2003. - С. 342-345.

12.Макарьянц Г.М., Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В., Шестаков Г.В. Исследование виброакустических характеристик трубопровода при его силовом на-гружении с использованием программного комплекса ANSYS // Сборник трудов четвёртой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH. - М.: Полигон-пресс, 2004, - С. 280-287.

13.Шахматов Е.В., Прокофьев А.Б., Макарьянц Г.М. Влияние динамических характеристик присоединённых гидравлических цепей на вибрационные характеристики трубопроводов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. акад. С.П. Королёва. Ч.1. - Самара, СГАУ, 2004. - в печати.

Подписано в печать 27.04.2004. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать оперативная. Объем 1,0 п.л. Тираж 150 экз. Заказ 153.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ООО "Офорт" Лицензия ПД 7-0050 от 30.08.2000.

Введение

1. Виброакустичсские нагрузки трубопроводных систем нагнетательных установок. Методы моделирования виброакустичеких нагрузок в трубопроводных системах

1.1. Анализ условий работы трубопроводных систем нагнетательных установок

1.2. Анализ физико-математических моделей динамики трубопроводов

1.3. Анализ методов численного моделирования виброакустического взаимодействия в трубопроводных системах

2. Методы численного моделирования связанных колебаний трубопроводных систем

2.1. Уравнения движения трубопроводной системы в дифференциальной форме

2.2. Применение метода конечных элементов к решению задачи виброакустпческого взаимодействия

2.2.1. Дискретизация одномерного волнового уравнения

2.2.2. Численное решение задачи во временной области

2.2.3. Конечноэлементная дискретизация системы дифференциальных уравнений трёхмерной задачи виброакустического взаимодействия

Выводы

3. Исследование динамических характеристик элементов трубопроводных систем на основе вычислительного эксперимента '

3.1. Основные этапы и особенности моделирования виброакустических процессов в трубопроводных системах в CAE ANSYS

3.2. Анализ результатов моделирования по разработанной и существующим методикам

3.3. Численное исследование собственных частот и форм колебаний элементов трубопроводных систем

3.4. Численное исследование виброакустических характеристик элементов трубопроводных систем при силовом нагружении пульсациями давления рабочей среды

3.5. Численное исследование виброакустических характеристик элементов трубопроводных систем при их кинематическом возбуждении

Выводы '

4. Экспериментальное исследование динамических характеристик элементов трубопроводных систем

4 1. Исследование собственных частот и форм колебаний элементов трубопроводных систем

4.2. Исследование виброакустической нагруженности элементов трубопроводных систем при их возбуждении пульсациями давления рабочей жидкости

4.3. Исследование виброакустических характеристик трубопроводов сливной магистрали гидросистемы пресса ERFURT РТг 2000+

Выводы

Функционирование машин, оборудования, технических объектов многих отраслей промышленности связано с использованием трубопроводных систем, предназначенных для транспортирования рабочей жидкости в широком диапазоне расходов (до 150 ООО л/мнн в магистральных трубопроводах /13, 14/) и давлений (до 40 МПа в гидросистемах летательных аппаратов /84, 48/). Таким образом, трубопроводные системы являются важными и распространёнными элементами гидромеханических систем. В этой связи вопрос повышения их работоспособности приобретает большую значимость, так как непосредственно связан с работоспособностью различных технических объектов в целом. Кроме того, стоимость создания трубопроводных систем зачастую оказывается чрезмерно высокой, достигая в общем объёме капиталовложений, например, при строительстве нефтеперерабатывающего завода 50% /14/. Поэтому грамотное проектирование трубопроводных систем снижает издержки при их доводке и эксплуатации.

В процессе эксплуатации трубопроводные системы подвержены широкому спектру статических и динамических нагрузок. Статические нагрузки обусловлены действием рабочего давления, температуры, а также различных монтажных неточностей, возникающих в процессе монтажа. К динамическим нагрузкам следует отнести воздействие на трубопроводы вибрации (кинематическое возбуждение /52/), а также колебаний давления рабочей жидкости, которые в свою очередь можно разделить на:

- пульсации давления рабочей жидкости, обусловленные неравномерностью её подачи нагнетательными устройствами /13, 14, 16, 60/;

- гидравлические удары, возникающие в моменты срабатывания средств автоматики гидромеханических систем /84/;

- неконсервативные силы в высокорасходных трубопроводных магистралях /3/.

Работоспособность трубопроводных систем зависит от большого числа различных факторов: величины и характера действующих напряжений, длительности работы под нагрузкой, состояния и структуры материала, шероховатости внутренней и внешней поверхностей и других.

Как показывает практика, в большинстве случаев параметры колебательных процессов в трубопроводных системах характеризуются частотами до 5 кГц, колебаниями давления рабочей жидкости с амплитудами до 20 МПа, вибрацией механической подсистемы с виброускорением до 1500 м/с . При этом весьма актуальной является задача расчёта вибрации трубопроводной системы под действием пульсаций давления рабочей жидкости. Важной с научной и практической точек зрения является и обратная задача — возбуждение колебаний столба рабочей жидкости при внешнем силовом или кинематическом возбуждении стенки трубопровода. Не последнее место занимают вопросы связанных колебаний в трубопроводных системах.

Существуют следующие способы снижения виброакустических нагрузок:

- изменение конструкции источника динамического возмущения с целью снижения генерируемых им колебаний;

- частотная отстройка системы;

- применение корректирующих устройств (гасителей колебаний давления, вибродемпферов).

Указанные способы на практике обладают определёнными недостатками. Это связано с тем, что до сих пор отсутствуют методы расчёта виброакустических характеристик трубопроводных систем произвольной пространственной конфигурации с учётом, например, таких факторов как типы и количество опор, различные внешние и внутренние воздействия. Зачастую проводится идеализация реальной схемы до сведения её к простейшим типовым элементам (прямолинейные, Г-образные участки), упрощение граничных условий или неучёт волновых свойств.

В связи с этим диссертация посвящена исследованиям, направленным на повышение работоспособности трубопроводных систем путём снижения действующих в них виброакутических нагрузок за счёт разработки научно-технических мероприятий на базе создания методик численного моделирования и алгоритмов расчёта динамических процессов в трубопроводах.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- математическая модель, позволяющая исследовать виброакустические характеристики трубопроводных систем при их силовом и кинематическом возбуждении;

- методика моделирования вибро акустических характеристик трубопроводных систем, позволяющая на стадии проектирования проводить оценку влияния формы трубопровода, количества, места расположения и вязкоупругих характеристик опор, а также акустической нагрузки присоединённых гидравлических цепей и многих других параметров технических объектов на вибрационное и пульсационное состояние трубопроводной системы;

- алгоритмы математического моделирования собственных частот и форм колебаний трубопроводов и колебаний в трубопроводных системах под воздействием пульсаций давления рабочей жидкости и кинематического возбуждения;

- методика расчётно-экспериментального исследования собственных частот и форм колебаний трубопроводной системы.

Диссертационная работа выполнена на кафедре автоматических систем энергетических установок Самарского государственного аэрокосмического университета в соответствии с планами госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ.

Исследования проводились в Институте акустики машин при Самарском государственном аэрокосмическом университете, ФГУП «ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс», ОАО «АвтоВАЗ».

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографии и приложений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведён анализ методов моделирования виброакустических характеристик трубопроводных систем при их силовом возбуждении пульсациями давления рабочей жидкости. Обоснована необходимость использования численных методов моделирования.

2. Разработана математическая модель процессов виброакустического взаимодействия в системе «трубопровод - рабочая жидкость», описывающая связанные колебания гидравлической и механической подсистем.

3. Разработаны методики конечноэлементного моделирования динамических процессов в трубопроводных системах и алгоритмы определения собственных частот и форм колебаний трубопроводов произвольной пространственной конфигурации, определения виброакустических характеристик трубопроводов при их силовом нагружении пульсациями давления рабочей жидкости и кинематическом возбуждении. Обоснована целесообразность применения в качестве средства моделирования программного комплекса ANSYS путём сравнения полученных с его помощью результатов расчёта виброакустических характеристик трубопровода с результатами, полученными по существующим методикам.

4. Созданные методики по сравнению с существующими позволяют:

- снизить трудоёмкость расчёта;

- увеличить число рассчитываемых собственных форм колебаний с погрешностью определения частоты не более 6 %;

- расширить диапазон частот от 150 Гц до 500 Гц при определении вибрации трубопровода под действием пульсаций давления рабочей жидкости и значительно увеличить точность расчёта.

5. Проведена экспериментальная отработка методов исследования динамических характеристик трубопроводов:

- разработана расчётно-экспериментальная методика исследования собственных частот и форм колебаний трубопроводов сложной пространственной конфигурации;

- подтверждена адекватность разработанных методик конечноэлементного моделирования динамических процессов в трубопроводных системах в диапазоне частот до 500 Гц.

6. Экспериментально, а также с использованием разработанной конечноэлементной модели определены причины высокой виброакустической нагруженности трубопроводной системы магистрали слива пресса Erfurt Ptr 2000+1200 (кузнечнопрессовое производство ОАО «АвтоВАЗ»). При помощи разработанной модели проведён подбор количества и места расположения опор трубопроводной системы с целью её частотной отстройки. Результаты работы внедрены на предприятиях ОАО «АвтоВАЗ», ОАО «Моторостроитель», ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», в Институте акустики машин при СГАУ, а также используются в учебном процессе кафедры автоматических систем энергетических установок СГАУ.

1. Августинович В.Г., Иноземцев А.А., Шмотин Ю.Н., Сипатов А.Н., Румянцев Д.Б. Нестационарные явления в турбомашинах. Екатеринбург-Пермь: Уральское отделение РАН, 1999. 280 с.

2. Ананьев И.В. Справочник по расчёту собственных колебаний упругих систем. -М.Л.: Гостехиздат, 1946. -223 с.

3. Ариничев С.В. Теория колебаний неконсервативных систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 464 с. 464.

4. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. - 560 с.

5. Балакишин О. Б. Кухоренко Б. Г. Спектральный анализ Прони переходных процессов динамических систем // Инжен. журнал. М.: 1998, № 10. - С. 18-23.

6. Барбашов Е.Д., Гликман Б.Ф., Казаков А.А., Морозов С.А. Экспериментальное исследование акустических характеристик столба жидкости в непроточных трубах // Акустич. журнал. 1996. Т.42. №4. С.478-488.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. 632 с.

8. Белоцерковский О.М. Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. -М.: Наука, 1982. 392 с.

9. Бенерджи П.Л., Батерфилд Р. Метод граничных элементов в инженерных приложениях//М.: Мир, 1984.

10. Бреховскнх A.M., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука, 1982.-336 с.

11. Брудков Л.И. Исследование демпферов для снижения пульсаций рабочей среды в трубопроводных системах двигателей летательных аппаратов: Диссертация на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Куйбышев, 1978. - 168 с. ДСП.

12. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука. 1975.-568 с.

13. Вакулич Е.А., Варивода В.Д., Жуковский А.Е. и др. Методы обеспечения функциональной надежности пневмогидравлических и топливных систем блока ракетно-космического комплекса. Самара: НПО «Импульс», 1994. — 256 с.

14. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. / Ред. Фролов К.В. Т. 6. Защита от вибрации и ударов. М.: Машиностроение, 1995. — 456 с.

15. Видякин Ю.А., Кондратьева Т.Ф. и др. Колебания и вибрации в поршневых компрессорах. Л.: Машиностроение, 1972.-224 с.

16. Вильнер П.Д. Кондратов Н.С. Некоторые вопросы доводки прочности трубок ГТД // Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей. Вып. XIX. -Куйбышев, 1965.-С. 143-155.

17. Владиславлев А.С. и др. Трубопроводы поршневых компрессорных машин. М.: Машиностроение, 1972. 288 с.

18. Владиславлев А.С., Миссерман А.П. Электрическое моделирование динамики систем с распределёнными параметрами. М.: Энергия, 1978. 244 с.

19. Галеркин Б.Г. Стержни и пластинки // Вестник инженеров и техников, 1915 г., №19.

20. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Пер. с англ. М.: Мир, 1984. -428 с.

21. Гамынин Н.С. Гидравлический привод систем управления. М.: Машиностроение, 1972.-376 с.

22. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. — М.: Наука, 1976. 432 с.

23. Гантмахер Ф.Р., Крейн М.Г. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. М.: Гостехиздат, 1950. - 143 с.

24. Генкин М.Д., Елезов В.Г., Яблонский В.В. Методы управляемой виброзащиты машин. М.: Наука, 1985. - 240 с.

25. Гладких П.А. Борьба с шумом и вибрацией в судостроении. Л.: Судостроение, 1971.- 176 с.

26. Гладких П.А., Хачатурян С.А. Вибрации в трубопроводах и методы их устранения. -М.: Машгиз, 1959.-243 с.

27. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем. М.: Наука, 1986.-368 с.

28. Годунов С.К. Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

29. Гуков Б.Ф., Рабинович М.И. О влиянии параметров гидравлических устройств и места их установки на динамические свойства гидропередачи с трубопроводом // Теория пневмо- и гидропривода. М., 1969. - С. 170-178.

30. Гулиенко А.И. Уравнения движения жидкости в вибрирующих трубопроводах гидросистем Математические модели рабочих процессов в гидропневмосистемах / Сб. науч. тр. Киев: Наук. Думка, 1981. 111-122 стр.

31. Турецкий В.В., Мазин JI.C. Об оптимальной амортизации упругих тел // Машиноведение. 1970. - №3. - С. 17-23.

32. Давыдов Ю.М., Кутасов С.А. Решение задач физической механики методом «крупных частиц» // Физическая механика. Л.: Из-во ЛГУ. Вып. 3. 1978. - с. 133— 141.

33. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967.-368 с.

34. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, вып. 1, 1971.-317 с.

35. Егер С.М., Лисейцев Н.К., Самойлович О.С. Основы автоматизированного проектирования самолетов: Учеб. пособие для студентов авиационных специальностей вузов. М.: Машиностроение, 1986. - 232 с.

36. Ершов Н.Ф., Шахверди Г.Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. Л.: Судостроение, 1984. 240 с.

37. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. Избранные сочинения. Т. II. Гостехтеориздат, 1948. 422 с

38. Загузов И.С. О снижении уровней пульсаций, вибраций и шума в гидравлических и топливных системах //Динамические процессы в силовых и энергетических установках летательных аппаратов. Самара, 1994. - С. 69-74.

39. Зажигаев Л.С., Кишьян А.А., Романников Ю.И. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. М.: Атомиздат, 1978. с. 232.

40. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544 с.

41. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986.-318 с.

42. Исакович М.А. Общая акустика: Учебное пособие М.: Наука, 1973. 496 с.

43. Колебания элементов аксиально-поршневых гидромашин / Под ред. проф. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1978. - 280 с.

44. Колесников К.С., Рыбак С.А., Самойлов Е.А. Динамика топливных систем ЖРД. -М.: Машиностроение, 1978. 280 с.

45. Комаров А.А. Надёжность гидравлических систем. М., «Машиностроение», 1969. -236 с.

46. Кондрашов Н.С. О параметрических колебаниях трубопроводов // Вибрационная прочность и надёжность авиационных двигателей. Вып. XIX. Куйбышев, 1965. -с. 173-181.

47. Крылов О.В. Метод конечных элементов и его применение в инженерных расчётах: Учеб. Пособие для вузов. Радио и связь, 2002. - 104 с.

48. Куликов Ю.А. Динамика трубопроводов летательных аппаратов: Автореф. дис. . д-ра техн. Наук. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995. 32с.

49. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семёнов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 608 с.

50. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М., «Наука», 1965, 203 с.

51. Леныпин В.В. Исследование виброакустических характеристик элементов гидромеханических систем двигателей летательных аппаратов: Дисс. . канд. техн. наук. Самара, 1997, - 193 с.

52. Лепендин Л.Ф. Акустика М.: Высшая школа, 1978. - 448 с.

53. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учебное пособие для студентов авиац. спец. вузов М.: Высш. шк., 1985. 392 с.

54. Панин Е.А. Вынужденные колебания защемленного с двух концов прямого трубопровода с упруго-гистерезисным хомутом // Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем Киев: Наукова Думка, 1966. - 304 с.

55. Попов Д.Н. Динамика и регулирование пневмо- и гидросистем. М.: Машиностроение, 1977. -424 с.

56. Присняков В.Ф. Динамика жидкостных ракетных двигательных установок и систем питания. М.: Машиностроение, 1983. —248 с.

57. Прокофьев А.Б. Исследование процессов виброакусшческого взаимодействия в элементах гидромеханических систем двигателей летательных аппаратов: Дис. . канд. техн. наук. — Самара, 2001. 256 с.

58. Прокофьев А.Б. Расчет собственных частот и форм колебании трубопроводов с помощью программного комплекса // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. г. Самара, СНЦ РАН, 1999, №2. - С. 335-342.

59. Прокофьев А.Б., Шорин В.П. Расчетно-экспериментальный метод исследования динамических характеристик элементов гидравлических систем // Вестник СГАУ. Серия: Проблемы и перспективы развития двигателестроения Самара, 1998, вып. 2, ч. 2.-С. 68-78.

60. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

61. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. 352 с.

62. Сапожников В.М., Лагосюк Г.С. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолётов и вертолётов. — М.: Машиностроение, 1973. — 243 с.

63. Сидоренко М.К. Определение собственных частот колебаний трубопроводов методом простукивания // Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей. Вып. XIX. Куйбышев, 1965. - С. 135-142.

64. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. — 444 с.

65. Старцев Н.И. Трубопроводы газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение,1976.-272 с.

66. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов / Пер. с англ. М.: Мир,1977.-349 с.

67. Феодосьев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через неё жидкости // Инженерный сб. М.: Ин-т механики АН СССР. 1951. № 10. С. 169-170

68. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 т./ Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. Т. 1.-504 с.

69. Фролов К. В., Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г., Минаев А. Я. Спектральный критерий и оценка нелинейности колебаний систем // Проблемы машиностроения и надежности машин. М.: Наука, 2001, № б. - С. 3-7.

70. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. В сб.: Вычислительные методы в гидродинамике. -М.: Мир, 1967, с. 316-342

71. Чарный И.А. Неустановившееся течение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975.- 108 с.

72. Черненко Ж.С., Лагосюк Г.С., Никулинский Г.Н., Швец Б.Я. Гидравлические системы транспортных самолётов. -М.: Транспорт, 1975. 184 с.

73. Шорин В.П. Устранение колебаний в авиационных трубопроводах. М.: Машиностроение, 1980, 156 с.

74. Ashly Н. and Haviland G. Bending vibration of pipeline contaning fluid. Jornal of Applied Mechanics, 1950, pp. 229-232.

75. Ayman Al-Maaitah, Kamal Kardsheh. Flow-induceed vibration of a Y-shaped tube conveying fluid// Technical acoustics 2(2002) P. 8.1-8.12

76. Banerjee P.K., Spon, Mukherjee S. Developments in Boundary Element Methods-3 // ^ Routledge mot E F & N Spon, 1998.

77. Benjamin T. Dynamics of systems of articulated pipes conveying fluids; Part I theory, Part II Experiment. Proceedings of Royal Society, London, 1966, pp. 512—542.

78. Cai Yigang, Zhuge Qi, Sheng Jingchao. Stress Modal Analysis of Metallic Pipeline Conveying Fluid // Advances in Hydrodynamics. 1987. - Vol. 2, №4. - P. 59-67.

79. Craggs A. A Finite Element Model For Acoustically Lined Small Rooms, Journal of sound and vibration, Vol. 108, No. 2, pp. 327-337.

80. Cullen M.J.P., Morton K.W. Analysis of Evolutionary Error in Finite Element and Other Methods //Journal of Computation Physic. Vol. 34. 1980. pp. 245-267.

81. Evans M.W., Harlow F.H. The parlicle-in-cell method for hydrodynamic calculations. -Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LA-2139. Los Alamos: 1957.

82. Ewins D.J. Recent advances in modal testing / Proceedings of the 6th International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics, Southampton, UK. 1997. Keynote lecture, p. 1-17.

83. Frank Fahy. Sound and Structural Vibration: Radiation, Transmission, and Response. Academic Press, San Diego, С A, 1985, ISBN 0-12-247670-0.

84. Hounser G.W. Bending vibration of pipeline containing fluid. Jornal of Applied Mechanics, 1952, pp, 205-208

85. L. Cremer and M. Heckl. Structure-Borne Sound: Structural Vibrations and Sound Radiation at Audio Frequencies, Second Edition. Springer-Verlag, Berlin, 1988, ISBN 0387-18241-1.

86. Leo L. Beranek and Istvan L. Noise and Vibration Control Engineering: Principles and Applications. Ver. editors, John Wiley and Sons, New York, 1992, ISBN 0-471-61751-2.

87. M. Bonnet, A.-M. Sandig and W. L. Wendland Mathematical Aspects of Boundary Element Methods, Chapman & Hall/CRC, London. 2000.

88. M. Jasvvon and G. Symm Integral Equation Methods in Potential Theory and Elastostatics // Academic Press. 1977.

89. Newmark N.M. A method for computation of structural dynamics. — Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1959, v.85, EM3, p. 67-94.

90. Richardson, J. D., Gray, L. J., Kaplan, T. and Napier, J. A. L., A Regularized Spectral BEM for Plane Elasticity, Engineering Analysis with Boundary Elements, 25, pp. 297-311.-2001.

91. Richardson, J. D., Numerical p-Version Refinement Studies for the Regularized Stress-BEM, International Journal for Numerical Methods in Engineering, (в печати).

92. V. Sladek and J. Sladek Singular Integrals in Boundary Element Methods, Computational Mechanics Publications, Southampton, UK. 1998.

93. Wilson R.B., Banerjee P.K. Developments in Boundary Element Methods : Industrial Applications // Routledge mot E F & N Spon, 1989. 298 p.

94. Zienkiewicz O.C. and Newton R.E. Coupled Vibrations of a Structure Submerged in a Compressible Fluid, Proceedings of the Symposium on Finite Element Techniques, University of Stuttgart, Germany (June 1969).

95. П.2. СОБСТВЕННЫЕ ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДОВ СЛИВНОЙ МАГИСТРАЛИ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ ПРЕССОВ ERFURT1. Pansys Graphics—ВИ WJSYS 5.5.2

96. NOV 26 2003 16:21:00 NODAL SOLUTION STEP-l SUB -1 FHBQ-15.879 USUM t AVG)1. RSTS-0

97. PowrGraphics СГАСЕТ-1 AVRES=Mat DMX -.118671 SMX -.118671 0013186 .026311 .039557 .052743 .065929 .079114 .0923 .105466 .118671 0013186 .026371 .039557 .052743 .079114 .0923 .105486 .118671--lb- □1. PANSYS Graphicsa).

98. ANSYS 5.5.2 NOV 2Ё 2003 26:22:42 NODAL SOLUTION STEP-1 SUB -3 FRE<2=35.938 USUM (A VG) RSYS-0

99. Powe -Graphics EFACET=1 AVRES=Mat DMX =.135613 •.135813 00150S .030161 .045271 .060361 .075452 .090542 ,105632 .120723 .135813 001509 .030181 .045271 .060361 .090542 .105632 .120723 .135813jftANSYS Graphicsa).

100. ANSYS 5.5.2 NOV 26 2003 16:23:22 NODAL SOLUTION STEP-1 SUB =4 Г1Ш2=37.763 USUM (AVG)1. RSYS-0

101. ANSYS 5.5.2 NOV 26 2003 16:25:16 NODAL SOLUTION STEP-l SOB -6 FR££=45.32B USUM (AVG)ksys-o

102. ANSYS 5.5.2 NOV 26 2003 16:26:06 NODAL SOLUTION STEP^l SUE -7 ПШ2=Ц7.1е USUM (AVG) RSYS-0

103. PowerGraphics ЕГАС1Т=1 AVRES-Mat DMX -.152121 = .152121 0016902 .033605 .050707 .067609 .064512 .101414 .116316 .135219 .152121 0016902 .033805 .050707 .067609 .101414 .118316 .135219 .152121j»ANSYS Graphicsa).