Разработка методов определения физических параметров, характеризующих разрушение горных пород тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Ефимов Виктор Прокопьевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Г, ! ( л ¡"1 тн4 , . ..I 1 I

Новосибирск — 2014

005547708

005547708

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт горного дела им. H.A. Чинакала СО РАН (ИГД СО РАН)

Научный консультант:

Шер Евгений Николаевич, доктор физ.-мат. наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт горного дела им. H.A. Чинакала СО РАН

Официальные оппоненты:

Куксенко Виктор Степанович, доктор физ.-мат. наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, г.н.с.

Стефанов Юрий Павлович, доктор физ.-мат. наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука СО РАН, в.н.с.

Сукнев Сергей Викторович, доктор технических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт горного дела севера им. Н.В. Черского СО РАН, зав. лаб.

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО Сибирский государственный университет путей сообщения (СГУПС)

Защита состоится 26 мая 2014 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 003.054.02 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр-т Лаврентьева, 15. Факс: (383)333-16-12, e-mail: kurgu-zov@hydro.nsc.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. . М.А. Лаврентьева СО РАН.

Автореферат разослан « ty » ¿UlfUuU 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат.наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы диссертации. Основная область приложения механики деформируемого твердого тела - это оценка прочности конструкций и их элементов. Эта оценка проводится на основе критериев разрушения и прочностных характеристик материала конструкции. Характеризовать прочность принято величинами, измеряемыми по стандарту. Проведение таких испытаний подразумевает выполнения ряда условий, главными из которых является скорость нагружения, температура и влажность. Известно, что несоблюдение этих требований при испытаниях приводит к другим значениям прочности. Наиболее предпочтительными являются испытания при однородном напряженном состоянии. Работа элементов конструкций чаще всего происходит при условиях, отличных от рекомендованных стандартом — это и неоднородное напряженное состояние и иное приложение нагрузок во времени. Многообразие условий, возникающих на практике при эксплуатации различных конструкций, не может быть охвачено стандартными испытаниями. Поэтому развитие методов расчета прочностных характеристик материалов в условиях, отличных от рекомендованных стандартом, является актуальной задачей. Применение таких методов, например в машиностроении, позволяет снизить материалоемкость и вес изделий без ущерба для их ресурса, тем самым, удешевляя изделия и поднимая их конкурентную способность, что не мало важно на современном этапе развития экономики.

Применительно к испытаниям на длительную прочность горных пород с целью получения характеристик этих сред, пригодных для описания поведения горных сооружений во времени, актуальным является создание методик, позволяющих их определять. Следует отметить крайне малый накопленный экспериментальный материал по этому вопросу.

Создание экспресс-методов испытаний горных пород не утратило своей актуальности, потому что прочностные свойства таких сред меняются в пределах шахтного поля. Для практических испытаний требуются простые способы, как проведения испытаний, так и подготовки образцов. Проведение измерений прочности горных пород в условиях одноосного растяжения, в частности, требует специфического оборудования, и довольно трудоемкой работы по изготовлению и креплению образцов, поэтому испытания на прямое растяжение на практике заменены косвенными, самым распространенным из которых, из-за простоты реализации, стал метод "бразильской пробы". Метод не является универсальным и поэтому возникает необходимость развития и других схем нагружения. При косвенных испытаниях поле напряжений является чаще всего неоднородным. По полученным из таких испытаний величинам прочности необходимо определить прочность среды при однородном растяжении, так как эта величина является более универсальной. Применение нелокальных критериев разрушения помогает решить эту задачу.

Использование нелокальных критериев прочности подразумевает описание разрушения,^как процесса происходящего в окрестности опасной точки, размер которой описывается структурным параметром среды. Для его определения в рамках предлагаемого подхода необходимо знание трещиностойкости материала.

Развитие методик определения трещиностойкости, ориентированных на горные породы, позволяет получить необходимую информацию. Характеристики прочности и трещиностойкости горных пород обладают ярко выраженной индивидуальностью, так как зависят от минерального состава, структурных особенностей и т.д. В связи с этим разработка простых и надежных методик определения прочностных характеристик горных пород представляется актуальной задачей.

Целью работы является создание набора методик для определения прочностных характеристик горных пород и хрупких материалов, разрушение которых происходит под действием растягивающих напряжений.

Идея работы заключается в использовании кинетической концепции прочности Журкова С.Н. для описания временных аспектов прочности горных пород; в применении нелокальных критериев прочности при описании разрушения в неоднородных полях напряжений, когда проявляется структура среды. Задачи исследований:

- создание и апробация методики регистрации зависимости прочности от скорости нагружения и на основе этих данных разработка способа определения параметров уравнения долговечности Журкова С.Н.;

- анализ возможных неточностей определения параметров уравнения долговечности и разработка способа оценки этих параметров по величине трещиностойкости материала;

- применение нелокальных критериев разрушения к описанию прочности горных пород в условиях неоднородного растяжения;

- разработка экспресс — метода определения прочности на растяжение по результатам измерений изгибной прочности;

- усовершенствование метода "бразильская проба";

- разработка методики определения трещиностойкости горных пород в статическом и динамическом режиме;

- развитие методов, позволяющих экспериментально определять трещиностой-кость хрупких сред, которые можно использовать для проверки численных расчетов коэффициентов интенсивности напряжений.

Методы исследований:

- проведение экспериментальных исследований по разрушению образцов разной геометрии с регистрацией необходимых параметров цифровым оборудованием на базе персонального компьютера;

- методы математической статистики для обработки результатов испытаний;

- анализ источников научно-технической информации с целью сравнения полученных данных с имеющимися в литературе;

- математическое моделирование и проведение численных расчетов;

- оптической метод "каустики" для определения коэффициентов интенсивности напряжений при проведении испытаний на трещиностойкость.

Основные научные положения, защищаемые автором.

- оценка безопасного напряжения в кинетической концепции разрушения Журкова С.Н. дает величину этой прочности приблизительно равную 20% от временной прочности на растяжение;

- методика определения параметров уравнения долговечности Журкова, которая позволила определить данные параметры для ряда горных пород разной крепости, основана на регистрации зависимости разрушающих напряжений от скорости на-гружения;

- начальная энергия активации разрушения не зависит от напряженного состояния для хрупких пород, у которых временная прочность на сжатие более 130 МПа;

- величины прочности хрупких сред, испытанных в однородных и неоднородных полях растягивающих напряжений согласованы посредством применения нелокальных критериев разрушения;

- методика расчета прочности на растяжение по результатам испытаний на изгиб;

- модификация метода "бразильской пробы" внесением концентратора напряжений в виде малого осевого отверстия позволила расширить рамки применения бразильского теста на породы, которые не могут быть испытаны стандартным бразильским способом, применение такого метода испытаний горных пород позволяет уменьшить количество испытываемых образцов.

- методика определения трещиностойкости, ориентированная на горные породы, которая позволяет получать значения критического коэффициентов интенсивности напряжений, необходимые для реализации выше перечисленных методов определения прочности на растяжение.

- верификация методики определения трещиностойкости, основанной на регистрации механических параметров разрушения, с помощью более точного оптического метода каустики.

Достоверность научных результатов подтверждается:

- использованием эталонных датчиков и апробированной регистрирующей аппаратуры, тарированной по эталонным приборам;

- совпадением расчетных характеристик с измеренными в эксперименте;

- сравнением полученных характеристик с данными других авторов или справочников, которое показывает их удовлетворительное совпадение;

- совпадением результатов, полученных независимыми экспериментальными методами.

- применением корректных методов статистической обработки экспериментальных данных.

Новизна научных положений:

- получена оценка безопасного напряжения в модели разрушения Журкова. Уровень безопасного напряжения составляет приблизительно 20% величины временной прочности на растяжение;

- разработанная и апробированная методика для определения параметров уравнения долговечности основана на регистрации зависимости прочности горных пород от скорости нагружения. С её помощью определены соответствующие характеристики длительной прочности для ряда горных пород различной крепости;

- впервые на одних и тех же горных породах определены величины начальной энергии активации разрушения при сжатии, растяжении и изгибе.

- разработан алгоритм расчета прочности на растяжение по результатам испытаний на изгиб, который позволяет реализовать на его основе простую экспресс -методику определения прочности на растяжение для горных пород.

- предложенная модификация метода "бразильской пробы" дает значительные преимущества перед стандартным бразильским тестом;

- оптическим методом каустики - определения коэффициентов интенсивности напряжений, откалибрована методика определения трещиностойкости, основанная на регистрации двух параметров разрушения: длины трещины и усилия внедрения инструмента.

Личный вклад автора состоит:

- в проведении всех описанных в работе испытаний образцов горных пород и хрупких сред;

- в проведении расчетов по полученным из испытаний данным;

- в анализе возможных ошибок при использовании данных модельных представлений;

- в разработке методик: определения начальной энергии активации разрушения и0 и параметра у — постоянных, входящих в уравнение долговечности твердых сред; определения прочности на растяжение по результатам испытаний на изгиб; определения трещиностойкости хрупких материалов.

Практическая ценность:

- определены зависимости прочности от скорости нагружения для ряда горных пород различной крепости, в дальнейшем эти данные могут быть использованы при расчете длительной прочности в рамках любых моделей, которые нацелены на оценку ресурса горных сооружений.

- предложенная методика определения параметров уравнения долговечности позволяет воспользоваться для описания разрушения кинетической концепцией прочности, развитой школой Журкова С.Н. Для ряда горных пород определены с её помощью константы, входящие в уравнение долговечности.

- предложена методика определения прочности на растяжение по результатам испытаний на изгиб;

- модифицирован метод "бразильской пробы". Апробация его показала уменьшение разброса прочности образцов и расширение диапазона применения его на породы, которые не могут быть испытаны стандартным методом.

- предложена методика определения трещиностойкости горных пород и с её помощью определены величины критического коэффициента интенсивности напряжений ряда горных пород и хрупких материалов.

- реализован оптический метод измерений коэффициентов интенсивности напряжений, который позволяет проводить экспериментальную проверку расчетных данных.

Апробация работы. Отдельные результаты диссертационной работы докладывались на «Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформированного твердого тела» (г. Новосибирск 2003 г.); на международной конференции «Проблемы и перспективы развития горных наук» (г. Новосибирск, 2004 г.); на конференции с участием иностранных ученых «Геодинамика и напряженное состояние недр земли» (г. Новосибирск, 2005 г.); на всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (г. Новосибирск, 2007 г.); на конференциях с участием иностранных ученых «Геодинамика и напряженное состояние недр земли» (г. Новоси-

бирск, 2007, 2009, 2011, 2013 гг.), на IV Всероссийской конференции «Безопасность и живучесть технических систем» (г. Красноярск, 9-13 окт. 2012 г.)

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 27 статей, 18 из которых входят в перечень рецензируемых научных журналов ВАК.

Объём и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и 3 приложений, изложенных на 271 странице, содержит 79 рисунков, 34 таблицы, список литературы из 278 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность представленной работы, формулируются цель и задачи исследований, изложены научные положения, защищаемые автором.

В первой главе дан анализ исследований по вопросам изменения прочности хрупких сред в зависимости от временных характеристик поля напряжений, от неравномерности напряжений в пространстве. Рассмотрены модели, которые были выдвинуты для объяснения временной зависимости прочности твердых сред. Подробно обсуждается кинетическая концепция прочности С.Н. Журкова, основная идея которой состоит в учете теплового движения атомов и молекул при рассмотрении процесса разрушения. В становлении этой концепции приняли активное участие отечественные ученые Бетехтен В.И., Санфирова Т.П., Абасов С.А., Регель В. Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е., Левин Б.Я., Куксенко B.C., Петров В.А., Бартенев Г.М. и многие другие. Следует также отметить работы Ставрогина А.Н., выполненные на горных породах, в которых впервые была доказана применимость этой модели к данным средам. Основной итог развития модели, учитывающей тепловое движение молекул, - термофлуктуационный разрыв напряженных связей, накопление которых приводит к разрушению твердого тела. Временной интервал, необходимый для накопления критической концентрации разорванных связей, называемый долговечностью образца, описывается формулой Журкова С.Н. Дальнейшая конкретизация кинетических представлений о разрушении связана с исследованием перехода от накопления разрывов напряженных связей к появлению мельчайших стабильных зародышевых трещин. Этот этап разрушения характеризуется фазой нелокализованного накопления стабильных микротрещин во всем объеме нагруженного образца. Переход от нелокализованного накопления микроразрушений к стадии локализованного разрушения в виде формирования крупных трещин определяется выполнением концентрационного критерия. Особо отмечается иерархическая нечувствительность концентрационного критерия по отношению к рангам размеров трещин. Таким образом, механизм разрушения грубо делится на две стадии: первая - процесс нелокализованного накопления микродефектов, генерирующихся спонтанно; вторая - рост трещин, стадия коррелированного накопления за счет поглощения более крупной трещиной вновь термоактивно зарождающихся трещин, а следовательно, процесс локализованный. Эта вторая стадия, если говорить о двустадийной модели разрушения, заканчивается фазой атермического распространения трещины.

Анализ разрушения материалов в неоднородных полях напряжений проводится для гладких полей и в условии концентрации напряжений возле отверстий.

При изучении поведения материалов, различного строения, образцы которых имели концентраторы напряжений, был отмечен следующий факт: в зоне концентрации напряжений разрушение происходит при напряжениях в опасных точках, превышающих предел прочности материала. Локальное повышение прочности материала в зоне концентрации напряжений обнаружено и при усталостном разрушении металлов. Для объяснения зависимости прочности от неоднородности поля напряжений были предложены нелокальные критерии разрушения. Значительный вклад в разработку таких критериев был внесен Нейбером Г., Леоновым М.Я., Новожиловым В.В., Афанасьевым H.H., Серенсеном C.B., Давиденковым H.H., Когаевым В.П., Lajtaj E.Z., Корневым В.М., Новопашиным М.Д., Сукневым C.B., Харлабом В.Д., Леганом М.А. и многими другими. Рассмотрены основные группы моделей, использующие нелокальные критерии разрушения.

Взаимосвязанность процессов разрушения в неоднородных и однородных полях напряжений приводит к факту учета параметра структуры среды. Рассматривая проблему разрушения в неоднородных полях, нельзя обойти вниманием решение этого вопроса в линейной механике хрупкого разрушения. Процесс разрушения среды, содержащей трещину, может быть рассмотрен как предельный случай разрушения при концентрации напряжений, которая стремится к бесконечности. Вполне понятно, что в таких условиях проявление структуры среды будет самым ярким, и определение структуры материала из таких испытаний будет наиболее точным. Трещиностойкость среды в терминах критического коэффициента интенсивности напряжений является, по сути, аналогом прочности хрупкой среды при наличии в ней трещин, и должна рассматриваться как одна из характеристик прочности хрупких сред. После фундаментальных работ Гриффитса A.A., Орована Е., Ирвина Дж., на развитие механики трещин оказали значительное влияние работы Баренблатта Г.И., Салганика Р.Л., Кострова Б.В., Черепанова Г.П., Райса Дж., Слепяна Л.И., Эрдогана Ф., Шера E.H., Морозова Е.М. и многих других авторов.

Рассмотрены методы измерения трещиностойкости различных материалов, стандарты Американского общества испытания материалов (ASTM). Отмечены особенности этих хорошо развитых методов и сложности их использования для таких хрупких материалов, как горные породы. В развитие методов измерения трещиностойкости значительный вклад внесли Сроули Д.Е., Браун В.Ф., Кис И.А., Кобояши A.C., Маног Р., Теокарис P.C., Охтерлони Ф., и другие. Отмечены работы по определению поверхностной энергии разрушения, выполненные в ИГД СО РАН А.П.Бобряковым, Б.Н. Серпениновым, Г.Н. Покровским.

В конце первой главы на основе рассмотрения современного состояния знаний по разрушению твердых тел сформулированы основные задачи исследований.

Во второй главе рассмотрены временные аспекты прочности хрупких сред. Описание длительной прочности проводится на основе кинетической концепции прочности Журкова С.Н., основное положение которой сводится к уравнению долговечности:

r = r0exp(^~) (1)

где г0 - период тепловых колебаний молекул, а 110- начальная энергия активации процесса разрушения, у - структурная постоянная, характерная для данного материала, Т - абсолютная температура, к - постоянная Больцмана, а - действующее напряжение.

Выражение (1) было подтверждено эмпирически на основании феменологи-ческого изучения зависимости долговечности от напряжения и температуры для образцов из разнообразных твердых материалов, самого разного строения. Оно представляет модель разрушения без учета рекомбинации разорванных связей. Поэтому следует определить диапазон применения уравнения долговечности (1).

В разделе 2.2 рассматривается модель гомогенного разрушения твердого материала. В рамках этой модели определяется безопасное напряжение, при котором равновесие между разорванными и "живыми" связями не достигает критического. Кинетическое уравнение убыли связей с учетом их восстановления имеет следующий вид:

с1п

■ -и vn ехр dt 0

где v0 □ частота тепловых колебаний, R - универсальная газовая постоянная, Uр(о) □ энергия активации разрушения, Ue{a) □ энергия активации восстановления связи, щ С концентрация всех связей, п - концентрация неразорванных связей. В уравнении (2) пренебрегается энтропийными эффектами.

Решение уравнения (2) экспоненциально убывает со временем

n(t) = nJ^P(-(A + Bh) + ^), (3)

А = у0 ехр

_ ( Ut(а)

■ —- . В = уп exd -

RT

, В = v0 ехр--6 . Асимптотическое значение:

RT

п В

■ „ о (4)

и0 А + В

достигается при /-><». С повышением напряжения горизонтальная асимптота опускается, рис.1, и, начиная с некоторого уровня напряжения <т\ пересекает горизонтальную прямую п/щ, которая определяется критерием разрушения. В диапазоне напряжений от 0 до а образец не разрушится никогда, поэтому его верхняя граница называется безопасным напряжением.

Задав на основе концентрационного критерия концентрацию разорванных связей как П(/К3, определим условие целостности образца:

Vр(а-) - ие(<т) > ЯТ 1пСК3 -1) (5)

Рис.2, на котором изображена потенциальная энергия взаимодействия молекулы с соседями, показывает, как изменяются величины барьеров Vр и 1/в в зависимости

от приложенного напряжения. Первый минимум кривой соответствует ненарушенной связи, второй соответствует фиксированному состоянию частицы с разорванной связью с ближайшим соседом. При приложении внешней силы невозму-

щенная кривая деформируется в соответствие с рис.2б. Тогда в линейном приближении безопасное напряжение равно:

ий -и°в-ЯТ\п{къ -\) -^- (6>

-т -

Рис.1. Концентрация неразорванных связей в зависимости от времени и приложенного напряжения.

Рис.2. Форма потенциальной кривой в модели с фиксированной разорванной связью: а - невозмущенный потенциал; б - при приложении внешней постоянной силы.

Разность потенциальных барьеров Аи = 1/°р-1была оценена с помощью метода теплового смещения и окончательная оценка для безопасного напряжения имеет следующий вид:

ЗЖТ„. + ДЯ„, _ лг 1п^з _ ^ (7)

2 Г

2 у

где Тт, АНы - температура и теплота плавления, N - число атомов в молекуле. В таблице 1 представлены численные значения временной прочности на растяжение и безопасного напряжения, рассчитанного по формуле (7), без второго члена. Из таблицы 1 (столбец 9) видно, что уровень безопасного напряжения для представленных материалов составляет 10-20 % от временной прочности на растяжение.

Таблица!. Прочность на растяжение <т6 и уровень безопасного напряжения абезо„.

вещество Т С д моль кДж "о*- моль д и,^ моль кДж МПа &6езоп» МПа ^безо»

мольМПа

1 2 3 4 5 6 7 8 9

железо 1538 15,4 420 60,55 0,52 600 50,4 0,097

медь 1038 13 340 46,8 0,97 215 24,1 0,11

серебро 960 11,25 260 42 0,8 230 26 0,11

алюминий 660 10,8 222 34,01 1,1 150 15,45 0.103

свинец 327 4,8 176 19,8 6,3 16 1,6 0,1

цинк 419 7,2 147 24 0,71 125 16,9 0,135

никель 1455 17,6 370 60,7 0,78 400 38,9 0,097

платина 1772 20 504 71 2,1 145 16,9 0,117

молибден 2620 36 714 108 0,22 2670 246 0,092

кремний 1415 49,8 475 92 1,09 365 42 0,115

германий 958 37,6 382 68 0,95 328 35,8 0,11

натрий хлор. 801 28,2 277 81,75 14,7 14,5 2,78 0,192

литий фтор. 849 27,1 311 83 5,9 39,2 7,07 0,18

калий хлор. 776 26,3 231 78,6 12,6 14,6 3,12 0,21

серебро хлор. 455 13,2 130 49,49 5,7 15,2 4,3 0,28

стекло окон. 600 22 330 61,4 0,34 750 90,3 0,12

Построение расчетных зависимостей долговечности по уравнению Журкова С.Н. и по формуле (3) с учетом рекомбинации показывает, что загиб кривой долговечности происходит резко перед безопасным напряжением. Такая кривая для образцов из алюминия показана на рис.3.

Рис.3. Расчетные зависимости долговечностей алюминия

Таким образом, из представленного расчета кинетического баланса убыли напряженных связей с учетом рекомбинации можно сделать вывод о возможности использования уравнения долговечности Журкова С.Н. в широком диапазоне напряжений, имеющих практическое значение. По временной шкале, отклонение от прямой долговечности должно наблюдаться при долговечностях порядка 10 с, как видно из рис.3,что практически не достижимо для эксперимента.

В разделе 2.3 описана методика определения постоянных, входящих в уравнение долговечности. Методика, основана на регистрации зависимости прочности образцов от скорости нагружения. В начале даны рекомендации по подбору подходящего нагружающего устройства.

При проведении экспериментов на машинах с постоянной скоростью движения траверсы хрупкий образец испытывает линейно возрастающую нагрузку. При таком испытании с учетом принципа суммирования повреждений Бейли, кинетическая модель дает следующее соотношение между разрывным напряжением ар •

и скоростью нагружения а:

In Аа 1 . *

cr =-+ —In а, (8)

а а

где А = г0 ехр((У0 / RT), а = y/RT.

Типичный график зависимости прочности (максимального напряжения) образцов, испытанных на трехточечный изгиб, от скорости нагружения представлен на рис. 4. Для испытаний был использован стандартный испытательный стенд УМЭ-ЮТМ, имеющий пять скоростей нагружения, отличающихся на порядок.

Для реализации методики следует провести испытания на всех пяти скоростях подачи траверсы. Испытания на всех скоростях нагружения проводятся при одинаковой температуре. Результаты испытаний аппроксимируются линейной зависимостью разрушающего напряжения от скорости нагружения. По наклону •

прямой а = f (а) в полулогарифмических координатах определяется параметр я.

Параметр Л находится по формуле при фиксированных значениях ар и а:

А=еМаа^ (9)

асг

По известным а и А определяется начальная энергия активации разрушения, с учетом малой вариации предэкспоненциального множителя:

U0 =RT(lnA-]nr0) = 2,3RT(\gA + l3) (10)

Структурно чувствительный параметр пропорциональности у равен:

y = ccRT (11)

Испытания проводили на образцах в виде балочек прямоугольной формы типичными размерами 120x20x20 мм, нагружаемых трехточечным изгибом, а также в виде дисков, нагруженных сжимающими по диаметру силами F. При испытаниях фиксируется диаграмма F(t), из которой определяется максимальное напря-

•

жение отах, которое выдержал образец и скорость нагружения а. Напряжения в

крайнем слое балки вычислялись в предположении линейного распределения напряжений.

Пример графиков зависимостей прочности образцов из долерита, гранита и габбро - диорита от скорости нагружения приведен на рис.4. По проведенным испытаниям и описанному способу обработки для ряда горных пород были вычислены параметры уравнения долговечности, которые сведены в таблицу 2, в которой величины с индексом Ъ относятся к разрушению изгибом, а с индексом р к разрушению бразильским способом.

Рис.4 Прочность горных пород в зависимости от скорости нагружения, испытанных на трехточечный изгиб: 1-долерит; 2-габбро-диорит; 3-гранит лейкократовый.

Таблица 2. Константы кинетического уравнения прочности горных пород, испытанных на трехточечный изгиб и на растяжение по методу «бразильская проба».

порода аЬ> МПа1 Ль, с ар, МПа"1 Ар, с иь и 0 ' кДж моль пр кДж п> кДж УР, кДж

моль молъМПа мольМПа

1 2 3 4 5 6 7 8 8

мрамор 1,53 0,9-1012 3.466 5,5 - Ю10 139,9 133 3,73 8.44

гранит лейкократовый 1,9 2,9-10" - - 137,1 - 4,6 -

гранит биотитовый 2,99 1,1-1014 3,04 1,3-1014 151,2 152 7,28 7,4

габбро-диорит 1,533 3,5-1013 1,862 4-1011 148,7 138 3,73 4,79

габброид 0,8 4,5-1012 - - 143,6 - 1,95 -

долерит 0,77 1,4-1012 - - 141,1 - 1,876 -

В разделе 2.3.4 описано применение данной методики к одноосному сжатию. После проведения полной серии испытаний на растяжение методом трехточечного изгиба из образовавшихся половинок балочек были изготовлены прямоугольные образцы размером 55x20x20 мм. Они подвергались одноосному сжатию между двумя полированными пуансонами вдоль длинной стороны. За разрушающую нагрузку принималось максимальное напряжение, которое выдерживал образец. Типичные диаграммы зависимости прочности от скорости нагружения представлены на рис. 5.

Рис 5. Прочность на одноосное сжатие образцов горных пород: 1-габброида; 2-гранита биотитового; 3-мрамора.

В результате проведенных испытаний были определенны параметры уравнения Журкова для тех же пород, испытанных на сжатие. Они приведены в таблице 3 с индексами сж.

Таблица 3. Константы кинетического уравнения долговечности горных пород, испытанных на трехточечный изгиб и на одноосное сжатие.___

порода асж> МПа"1 ^сж, С МПа1 Ль, с т,СЖ , кДж моль иь кДж моль У сж' кДж Гь> кДж

мольМПа мольАШс

1 2 3 4 5 6 7 8 9

мрамор 0,474 1,6 1016 1,53 0,9-1СР 163,8 139,9 1,155 3,73

гранит лейкократовый 0,2 7,6-1011 1,9 2,9-10" 139 137,1 0,483 4,6

гранит биотитовый 0,186 9,4-1014 2,99 1,1-1014 156,2 151,2 0,453 7,28

габбро-диорит 0,155 4,8-1013 1,53 3,5-1013 149,5 148,7 0,378 3,73

габброид 0,11 2,61014 0,8 4,5-1012 153,3 143,6 0,268 1,95

долерит 0,07 1,3-1012 0,77 1,4-Ю12 140,7 141,1 0,17 1,876

Сравнивая величины начальной энергии активации разрушения £У0 для одноосного сжатия и растяжения изгибом, таблица 3 (столбцы 6 и 7), приходим к выводу, что они равны для прочных горных пород. Из таблицы 2 (столбцы 6 и 7) видно, что начальная энергия активации разрушения для изгиба и растяжения, полученного методом сжатия керна по образующей, одинаковы. Факт того, что начальная энергия активации разрушения одинакова при разрушении образцов, испытанных при разных напряженных состояниях, говорит в пользу применяемой модели и убеждает в работоспособности методики.

Полученные из испытаний зависимости прочности горных пород от скорости нагружения могут быть представлены в виде графиков долговечности при постоянном напряжении.

Рис. 6. Долговечность долерита, габбро-диорита и гранита леко-кратового при растяжении трехточечным изгибом.

На рисунке 6 приведены графики зависимости времени до разрушения долерита, габбро-диорита и лейкократового гранита от значения приложенного постоянного напряжения. Сплошными линиями построены прямые по уравнению (1), параметры сред взяты из таблицы 3. Экспериментальные данные нанесены отдельными точками, которым соответствуют средние значения максимальных напряжений при испытании образцов на каждой скорости нагружения.

В разделе 2.4 приведен один из возможных способов оценки начальной энергии разрушения из испытаний на трещиностойкость. Предложенный способ оценки начальной энергии активации разрушения базируется на простом представлении, - поверхностная энергия разрушения представляет собой интегральную энергию разрывов элементарных связей. Проверка такого способа определения начальной энергии разрушения на стекле показала возможность его использования. Так для средней начальной энергии разрушения одной связи стекла и0 имеем следующую формулу:

где Ст1- массовая концентрация компонентов, р- плотность стекла, гг размер молекулы, который определяется молярным весом компоненты М, и её плотно-

'X

. Для силикатного стекла составом: 73% - 8Ю2, 14%

у

стью = (Р)) =

М,

- Ка20; 7,5% - СаО; 4% - 1У^О, имеем число разорванных связей на квадратный

метр равное п = = 8,6-1018яГ2, величина поверхностной энергии разру-

П Р,

шения у0= 2,1-2,4 Дж/м2. Начальная энергия активации разрушения, отнесенная к молю среды, равна Щ = и0Ыа «294-336^*//^. Эта величина хорошо согласуется с данными, определенными из испытаний длительной прочности стекла

II п « Ш-90ккал/ ~ 336-378^"у . Поверхность медленно растущей о /моль /моль

трещины в стекле - гладкая и можно считать, что были разорваны только связи в плоскости трещины.

Горные породы не разламываются по гладким поверхностям и, кроме того, рвутся связи в окрестности трещины, которые приводят к пластическим деформациям. Отношение реально разорванных связей к необходимым, для разделения материала по плоскости, задается коэффициентом превышения р. Проведенные испытания на трещиностойкость горных пород, и непосредственное определение начальной энергии разрушения позволили автору определить эту величину. В таблице 4 в предпоследнем столбце приведены значения коэффициента р для испытанных сред. Последний столбец таблицы, как следует из определения коэффициента Р, представляет минимально возможную поверхностную энергию разрушения. Из таблицы 4 видно, что для прочных горных пород она близка к 0,5 Дж/м .

Изложенный подход был применен к оценке начальной энергии активации разрушения искусственного гипса. Для материалов со слабо выраженной зависимостью прочности от скорости нагружения величина начальной энергии активации разрушения, полученная в результате обработки экспериментальных данных по предлагаемой методике, имеет высокие значения. Например, для искусственного

гипса и0 = 247 . Оценка начальной энергии активации разрушения из изме-моль

рений поверхностной энергии разрушения дала величину С/0 = 155 кДж/молъ.

Таблица 4. Сопоставление экспериментальных данных по определению начальной энергии активации разрушения, полученных в результате обработки экспериментов по измерению трещиностойкости горных пород с прямыми вычислениями

начальной энергии активации разрушения на основе испытании на длительную прочность.

порода ,, Яж У0> 2" М п, 10V2 моль кДж и0> моль ß Го ß

1 2 3 4 5 6 7

мрамор Уфалейский 7,5 6,4 1410 139,9 24 0,75

гранит лейкократовый 6,2 4,45 1678 138,6 12,1 0,51

гранит биотитовый 6,1 5,1 1440 151,2 9,5 0,64

габбро-диорит 8,1 3,4 2868 148,7 19,3 0,42

габброид 20 3,9 6170 143,6 41 0,47

долерит 16 3,6 5351 141,1 38 0,42

В третьей главе рассматриваются вопросы зависимости прочности на растяжение твердых сред от степени неоднородности напряженного состояния. Неоднородность пространственного распределения поля приводит к величинам прочности, отличным от определенных по стандарту в однородном поле напряжений. Показано, что применение нелокальных критериев разрушения позволяет сопоставить прочностные свойства материала при испытаниях в неоднородных полях с прочностью в однородном поле.

В разделе 3.1 вводится определение структурного параметра среды:

\2

s = -

к„

(13)

где Klc,crlens - трещиностойкость и прочность на растяжение соответственно.

В разделе 3.2 дано определение меры неравномерности поля напряжений, предложенное Афанасьевым H.H.:

L. =

grada,

(14)

где сг, - главное напряжение в опасной точке А. Этот параметр используется при формулировке некоторых нелокальных критериев прочности.

В разделе 3.3 обсуждается вопрос о соответствии величин прочности горных пород на растяжение, полученных в результате испытаний на одноосное растяжение и по методу "бразильская проба". Этому вопросу уделено особое внимание, так как для горных пород этот способ испытаний является самым распространенным.

Рассмотрим упругое решение задачи о сжатии диска сосредоточенными силами в направлении по оси У . Распределение напряжений по осям задается следующими соотношениями:

по оси X: и =

по оси У:

о\ =■

в центре: ах =

лШ

яЯ/ Г

тгШ'

Я2~х2 П2+х2

с„ = —

2 ^ 70

зг

лШ 1

4Л4

1(я2+х2Г

= 0

1

Л-у Я+у т„ =0,

_1_ 2Л

^=0

(15)

где .Р- усилие сжатия по диаметру, Д /- радиус и толщина диска соответственно. Как видно из формул (15), при сжатии в диске по оси У имеется растягивающее напряжение ах, независящее от вертикальной координаты, и в перпендикулярном направлении сжимающее напряжение ау, в три раза большее по модулю, чем растягивающее в центре диска. Двуосность напряжений должна снижать прочность испытываемого материала по сравнению с одноосным растяжением, так как сжимающее напряжение, перпендикулярное растяжению, вносит дополнительный вклад в деформацию растяжения. Зайцев Г.Г. и др. обнаружили, что предел прочности на одноосное растяжение графита на 30% выше, чем прочность, определенная бразильским способом. В то же время Стольников В.В. приводит следующие данные для бетона с крупньм наполнителем: предел прочности при сжатии керна по диаметру на 47% выше, чем предел прочности при одноосном растяжении. Приведенные примеры показывают, что метод "бразильская проба" является чувствительным к структуре испытываемого материала. При испытаниях по методу "бразильской пробы" растягивающие напряжения <тя убывают в направлении, перпендикулярном распространению трещины (рис.7), это и приводит к тому, что измеренные этим способом величины прочности зависят от структуры среды.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Рис. 7. Распределение напряжений в центре керна по оси X.

Трапездниковым Л.П. была предложена двухлараметрическая модель, учитывающая структуру среды. С использованием результатов этой модели можно показать, что для горных пород отношение величин прочности на одноосное растяжение и по сжатию керна может быть и больше и меньше единицы, в зависимости от отношения структурного параметра к диаметру керна. Отличие этого отношения от единицы не превышает 20% для многих горных пород. Выполненное сравнение прочности на одноосное растяжение с прочностью при раскалывании керна мрамора У фал ейского дало следующие результаты: средняя прочность на растяжение 5,9МПа, по бразильскому методу 6,9МПа.

В разделе 3.4 приведены результаты испытаний на изгиб для ряда горных пород. Испытания производились на скорости подачи траверсы, равной 0,5 мм/мин, что соответствовало скорости нагружения в диапазоне от 0,3 до 1,5 МПа/с. Величины значений изгибной прочности вычислялись по формуле, справедливой для упругого линейного распределения напряжений:

ЬМ ЗГ(Ь-8) (16)

<Ук =

В?2 25?2

где - максимальная нагрузка перед разрушением, Ь - расстояние между опорными роликами, g - расстояние между роликами нагрузочного устройства, В, I -ширина и толщина образца соответственно, приведены в таблице 5. Как видно из таблицы (6 столбец), величины прочности на трехточечный изгиб превышают аналогичные на четырехточечный изгиб приблизительно на 15%.

Таблица 5. Прочность горных пород: а,ет — временная прочность на растяжение, определенная по методу бразильской пробы; К1с — критический коэффициент интенсивности напряжений; <т3ьх,а4ьх — прочность на трех- и четырехточечный изгиб соответственно; 3 - структурный параметр среды, определенный по формуле (13).

порода МПам"2 МПа > МПа > МПа аЬ 8 ,см

1 2 3 4 5 6 7 8

мрамор Уфалейский 0,8 6,9 18 15,7 1,15 2,26 0,85

гранит лейкократовьн 0,8 10,6 14,8 13,4 1,10 1,25 0,36

гранит 1,1 11,2 19,4 16,6 1,17 1,5 0,61

гранит биотитовый 0,7 10.4 10,9 11,1 0,982 1,06 0,29

габбро-диорит 1,1 13,4 20,8 19,4 1,07 1,45 0,43

габброид 2,0 21 37 33,6 1,10 1,65 0,59

долерит 1,9 25 38 33,4 1,14 1,34 0,38

—.(2) 6М

градиентный критерии сгр = —-

Bt

Обсуждаются возможные причины превышения величин изгибной прочности над прочностью на растяжение в однородном поле (7 столбец таблицы 5). Показано, что согласовать эти величины помогает применение нелокальных критериев разрушения. Рассмотрены четыре модели применения нелокальных критериев прочности (17-20): интегральный критерий Новожилова В.В, градиентный критерий, предложенный Новопашиным М.Д., Сукневым C.B.; модель с "пластическим участком"; градиентный критерий, предложенный Харлабом В.Д.

Эти модели приводят к следующим выражениям для растягивающего напряжения при изгибе соответственно:

интегральный критерий о-"' =

+ М) 1 (1В)

V t )

m 6м(. 25 . 5 Л 1 ,,ол

модель с "пластическим участком ар - —j\ 1 н--(.1--) I

Bt V t t )

градиентный критерий по Харлабу а^ = +

Полученные в результате вычисления по формулам (17) - (20) напряжения следует сравнить с прочностью среды на растяжение, определенной по стандарту в условиях одноосного однородного растяжения. Сравнение показывает, что наиболее близкий результат получается при применением модели с "пластическим участком". Дня реализации методики определения прочности на растяжение по результатам испытаний на изгиб следует учесть, что сам параметр <5 выражается через искомую прочность. Из выражений (17) - (20) имеем следующие алгебраические уравнения для искомой прочности, отвечающие каждый своей модели:

интегральный критерий ар - оь<т2р + аоъ = 0 (21)

градиентный критерии а р=аь — -Jlâ (22)

модель с "пластическим участком" ар -сгьир + 2аа2 - 2а2 = 0 (23)

градиентный критерий по Харлабу а2р - оъар + 2а = 0 (24)

где ар - вычисляемая прочность на растяжение, аь - изгибная прочность, опреде-2 К2

ленная по (16), а =---. После решения этих уравнений следует сделать отбор

л t

подходящих корней. Максимальный положительный корень любого из перечисленных уравнений дает величину структурного параметра среды меньшую, чем половина толщины балки, при использовании других корней для вычисления

структурного параметра это условие не выполняется. Таким образом, следует выбирать максимальный положительный корень уравнений. Величины расчетной прочности на растяжение в виде отношения аЦ* / сг,еп! представлены в таблице 6, где а(п - максимальный положительный корень для каждого из уравнений (21) -(24).

Таблица 6. Отношение прочности горных пород на растяжение, вычисленной по измерению изгибной прочности и трещиностойкости, к прочности на растяжение, определенной бразильским способом.

порода 18 "к™ ' -Г <

г МПа О",™ £7„

1 2 3 4 5 б 7

гранит лейкократовый 0,36 10,6 1,06 0,66 0,96 0,986

гранит 0,61 11,2 1,04 0,7 1,03 -

гранит биотитовый 0,29 10.4 0, 86 0,53 0,78 -

габбро-диорит 0,43 13,4 1,29 0,85 1,19 1,13

габброид 0,59 20,4 1,33 0,83 1,21 1,04

долерит 0,38 26 1,148 0,73 1,04 0,95

Средняя относительная прочность и доверительный интервал 1,12± 0,17 0,72± 0,11 1,036± 0,15 0,987± 0,21

Как следует из таблицы для реализации методики следует выбрать модель с "пластическим участком" и определять прочность на растяжение по результатам испытаний на изгиб, выбирая максимальный корень решения уравнения (23).

В разделе 3.5 рассматривается модификация метода "бразильской пробы" с целью расширения диапазона применения последнего и улучшения качества испытаний. Сжатию подвергаются образцы в виде диска с центральным отверстием, рис 8. Центральное круговое отверстие является существенным концентратором напряжений при сжатии керна по диаметру, что приводит к началу разрушения с контура внутреннего отверстия. Это уменьшает количество отбракованных испытанных образцов, не соответствующих стандарту, кроме того, образцы разрушаются по линии симметрии. Так как максимальное усилие сжатия в этом случае значительно меньше, чем при испытаниях кернов без отверстия, это дает возможность применить данный способ к породам, которые при испытании бразильским способом не могут быть испытаны, потому что сплющиваются при приложении нагруз-

ки.

Для определении коэффициента концентрации напряжений на контуре отверстия в опасной точке А, (рис 8), воспользуемся результатами Тимошенко С.П.

У

На рис.9 представлен график теоретического коэффициента концентрации растягивающих напряжений, определенного из решения упругой задачи, в опасной точке А. Концентрация напряжений в опасных точках для диска с малым отверстием достигает шести, по сравнению со сплошным керном. Таким образом, если "работает" локальный критерий разрушения, прочность кернов с малым отверстием должна быть в 6 раз ниже прочности сплошных дисков. Экспериментальные данные опровергают этот вывод.

Рис.9 Коэффициент концентрации напряжений для керна с осевым отверстием, нагруженного сосредоточенными силами по диаметру.

В разделе 3.5.1 представлены результаты испытаний образцов горных пород в виде кернов с центральным отверстием, сжимаемых по диаметру. Они сведены в таблицу 7. Это осредненные значения по каждой серии из 5-7 образцов. Все испытания проводились при комнатной температуре и одинаковой скорости подачи траверсы, равной 0.5 мм/мин., что соответствовало скорости нагружения примерно 1 МПа/с. Все образцы горных пород были одного диаметра, равного 37,8 мм и

имели толщину от 16-20 мм. Образцы из искусственных материалов были диаметром 40 мм. Как видно из последнего столбца таблицы 7, использование локального критерия прочности дает следующий результат: прочность в опасной точке для образцов из всех материалов выше прочности на растяжение, при чем значительно. При этом видно, что возрастание отношения к,ас /а,ет коррелирует с ростом безразмерного параметра д!Ье. Этот факт говорит о проявлении структуры материала и является основанием для применения нелокальных критериев прочности.

Таблица 7. Средняя прочность образцов с центральным отверстием ас и без него

alens, испытанных бразильским способом, а - радиус отверстия.

порода ^lern ' К1с> д, мм К 0-с, А а, SIL.

МПа МПам"2 МПа мм мм ® tena

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

долерит 26 1,9 3,4 6 16,9 37,8 1,7 7,33 4

габбро-диорит 13,4 1,1 3,55 6,96 7,82 37,8 3,25 4,84 4

гранит 11,2 1,1 6,14 6,96 7,0 37,8 3,25 6,92 4,3

мрамор Уфал. 6,9 0,8 8,56 6,96 5,15 37,8 3,25 9,65 5,1

гипс искусств. 2,6 0,22 4,56 6,62 1,06 40 3 5,57 2,7

сургуч 2,2 0,19 4,75 6,62 0,91 40 3 5,8 2,74

оргстекло 75 1,4 0,22 6,62 15,67 40 3 0,27 1,38

В разделе 3.5.2 приведен расчет прочности образцов с отверстием с применением нелокальных критериев прочности. Для нахождения распределения напряжений по оси У возле опасной точки рассмотрим следующую задачу. Плоскость с отверстием радиуса а растягивается напряжением стпо оси X и сжимается в перпендикулярном направлении напряжением - За. Распределение напряжений, подобное данному, существует в центре диска, сжимаемого по диаметру. Суперпозиция растяжения а по оси X и сжатия -Зсг по оси У дает следующее распределение растягивающего напряжения в опасных точках вдоль оси У:

* а

2-

2а 12а4

Из этого распределения определим меру неоднородности поля напряжении:

grada*x'

L.=

11

(25)

(26)

Тогда для размеров образцов, используемых при испытаниях, а = 2 -г Змм, Б - 40 мм имеем величину Ье приблизительно равную 0,5^0,8 мм. Таким образом, для образцов горных пород характерная неоднородность поля напряжений значительно меньше параметра структуры (таблица 7). Из этого следует, что материал образца будет частично игнорировать наличие концентратора, и для расчетов необходимо использовать нелокальные критерии разрушения.

Было применено четыре вида нелокальных критериев прочности (27-30): интегральный по Новожилову В.В., формула Нейбера для технического коэффициента концентрации напряжений, градиентный по Новопашину М.Д., градиентный критерий, предложенный Леганом М.А.. Применение каждого из них дает свою расчетную прочность образцов, которые определяются по следующим формулам:

5а} + 4а26 + а52

интегральный критерий

формула Нейбера

градиентный критерий

критерий Легана М.А.

ст'4) = ст..

1 +

(а + д)ъ

(27)

(28)

(29)

2а) + Г

К

(30)

В таблице 8 помещены величины отношений расчетной прочности образцов к измеренной, которая является средней прочностью 7 образцов каждой породы. В последней строке таблицы указано среднее значение этого отношения по всем перечисленным породам и доверительный интервал с мерой надежности 95%. Для определения прочности на растяжение по результатам измерений прочности образцов с осевым отверстием следует разрешить уравнения (27) - (30) относительно а1еп*> учитывая, что и сам параметр 8 зависит от этой величины. Для нахождения прочности на растяжение, ниже обозначенной а , имеем следующие уравнения.

Таблица 8. Относительная расчетная прочность образцов с осевым отверстием, полученная в результате обработки экспериментальных данных с применением нелокальных критериев разрушения: (1) - интегральный критерий; (2) - формула Нейбера; (3) - градиентный критерий; (4) - критерий Легана М.А..

среда

1 2 3 4 5

долерит 0,937 0,637 0,933 0,718

габбро-диорит 0,873 0,606 0,79 0,649

гранит 0,959 0,607 0,835 0,656

мрамор 0,912 0,547 0,791 0,589

гипс 1,335 0,918 1,245 1,008

сургуч 1,341 0,913 1,245 1,002

оргстекло 0,906 1,02 1,1 1,074

среднее значение 1,038±0,19 0,75±0,18 0,991 ±0,19 0,813±0,19

Интегральный критерий:

аъа1-ваъаса6р +За2Ьа5р-1а2Ьаса4р +ЪаЬ2аър-ЛаЬ2аса2р+Ьъар-Ъъас =0, (31)

где а - радиус внутреннего отверстия, ac=FhtRt L измеренная прочность образца, Ь = { 2 / к)К2с.

По формуле Нейбера а\ - (crck, - С)ар - Сас = 0, (32)

где С =

Градиентный критерий ор=к,ас-Щ^)КХс (33)

Критерий Легана М.А. <т3р - 2к,аса2р + (к?а* -2р- q)ap + 2рк,ас = 0, (34)

где р = Kl Ктш) и q = 2Kll(nLe).

В таблице 9 помещены значения отношений вычисленной прочности на растяжение к измеренной. Как следует из таблицы 9, наиболее близкие величины рассчитанной прочности на растяжение к измеренной получаются при применении интегрального критерия прочности.

Таблица 9. Отношение прочности горных пород на растяжение, вычисленной по (31) - (34), к прочности на растяжение, определенной бразильским способом.

среда <

atens <*tem ®tens

1 2 3 4 5

долерит 1,264 2 1,08 1,66

габбро-диорит 1,007 1,865 1,29 1,657

гранит 1,107 2,24 1,527 1,964

мрамор Уфалейский 1,16 2,61 1,753 2,275

сургуч 0,91 1,14 1,177 0,977

гипс 1,077 1,15 1,23 0,981

оргстекло 1,13 0,97 0,86 0,895

среднее значение 1,09±0,1 1,71±0,58 1,27±0,27 1,49±0,5

В разделе 3.5.3 проведено сравнение полей напряжений в сплошном диске и в керне с отверстием. Сделано это, с целью внесения ясности в вопрос: какое напряжение является инициирующим разрушение при испытаниях бразильским методом?

Из отношения величин растягивающих напряжений в центральной части образца при этих двух видах испытаний следует, что разрушающее усилие для образца, содержащего малое отверстие, должно быть в шесть раз ниже, чем при испытании сплошных кернов. Это следует из рис.10, где представлены главные напряжения в центре сплошного керна, испытанного бразильским способом, и напряжения в опасной точке А для образцов с центральным отверстием, сжимаемым по диаметру. Отношения же величин касательных напряжений говорит, что максимальное усилие при разрушении образцов с отверстием будет ниже всего в 1,5 раза.

Рис. 10. Сравнение полей напряжений при испытании бразильским способом и в случае использования образца с осевым отверстием.

Следует заметить, что проявление структуры среды будет снижать это отношение. Из приведенных экспериментальных данных можно сделать однозначный вывод: инициирование разрушения при проведении бразильского теста происходит под действием растягивающих напряжений в центральной части образца.

В четвертой главе представлена методика определения трещиностойкости хрупких сред расклиниванием плоских образцов клиновидными ударниками. Рассмотрены теоретические и экспериментальные аспекты процесса расклинивания с привлечением метода податливости и численных расчетов на основе теории упругости.

В разделе 4.1 приведена схематичная классификация методов определения трещиностойкости. Из четырех выделенных групп три реализованы в данной работе.

В разделе 4.2.1 детально рассмотрен процесс внедрения клина в образец с уже сформированной трещиной. Неупругое смятие точек контакта на этапе распространения трещины считается малым и не учитывается. Точки контакта поверхностей клина с образцом у основания магистральной трещины испытывают только упругие смещения их,иу и проскальзывание клина по ним, рис. 11.

Связь этих смещений с вертикальным перемещением клина задается геометрией внедрения:

Y-uy+uxctga (35)

Из связи нормальных и касательных к граням клина компонент сил взаимодействия и условия равновесия клина получаем для силы взаимодействия / связь ее с расклинивающей силой F:

. F cosa+ usina . F

/х=т~—+—; <36)

2 sinar±//cosar 2

Здесь 2 а - угол при вершине клина, //- коэффициент трения, верхние знаки относятся к внедрению индентора, нижние к его вытаскиванию из образца, (/„ fy) -компоненты сил взаимодействия клина с образцом в координатах (х,у), где ось у совпадает с биссектрисой угла клина и направлением его внедрения под действием силы F, рис. 11.

Лз'

ZL

777/7777/777777777777777777777

Рис.11. Схема эксперимента по внедрению жесткого клина в компактный образец.

Силы взаимодействия клина с образцом fx,fy представляются сосредоточенными. Связь геометрических и силовых параметров при внедрении клина при постоянной длине трещины можно получить введя матрицу податливости a^L) :

. (37)

Определение коэффициентов матрицы податливости было произведено расчетом и экспериментально. Измеряемая в эксперименте величина податливости С = У/ F, где Y- вертикальное смещение клина, выражается через коэффициенты матрицы податливости соотношением:

С = [a^ktga + а^к + ctga) + «z^j/2, (38)

cosa + //sina

где к --.

sin а ± //cosa

Характерным для внедрения клина при постоянной длине разреза в рассматриваемой схеме является то, что точки контакта образца с клином двигаются не только по оси X. Перемещение точек контакта происходит по прямым линиям, проходящим под углом q> к оси X:

tg<p =

иу _ кйуу + а) у

ка„ + а.

(39)

(40)

При этом для величины проскальзывания имеем следующее соотношение:

/ =__

В разделе 4.2.2 представлено численное решение задачи о нагружении компактного образца с разрезом внешними силами, приложенными к берегам разреза. Расчеты проведены одним из методов граничных элементов, методом разрывных смещений. Для вычислений использовалась программа ТАУОБО, заимствованная из книги американских авторов С.Крауча, А.Старфилда. Программа была дополнена специальным элементом, позволяющим вычислять коэффициент интенсивности напряжений в вершине разреза. Результаты расчетов, используемые для определения коэффициентов матрицы податливости приведены в таблице 10.

Таблица Ю.Расчетные значения смещений угловых элементов у устья разреза и коэффициентов интенсивности напряжений в зависимости от длины разреза Ь для образцов из оргстекла размерром 100x100x10 мм (Е=ЗТ09Па), при приложении к разрезу сил ^,°=1,25хЮ4Н.

Ь,см их, см - * иу, см ^1,МПамш и1х, см и*, см К^, МПам1/2 их/их

2 0,405 0,226 19,59 -0,223 -0,437 -7,77 -1,8

3 0,55 0,29 22,90 -0,284 -0,456 -7,96 -1,9

4 0,7 0,339 25,60 -0,334 -0,473 -7,71 -2,1

5 0,863 0,381 26,61 -0,37 -0,452 -6,63 -2,3

Существенный параметр задачи - это величина контактной площадки 81, на которую прикладываются внешние силы со стороны клина на образец у основания трещины. Как показали расчеты, величина контактной площадки слабо влияет на коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины, более существенно изменяются смещения их,иу, но и они зависят от размера контактной площадки слабо, по логарифмическому закону. Теоретическая оценка контактной площадки для образцов из оргстекла дает величину = 0,7 мм, что хорошо согласуется с экспериментальными данными. Поэтому использовали расчеты с граничным элементом, на который прикладывали внешнюю силу, равным 0,7 мм. По результатам расчетов поля деформаций были вычислены коэффициенты матрицы податливости, значения которых приведены в таблице 11.

В разделе 4.2.3 описана экспериментальная процедура определения коэффициентов матрицы податливости квадратного образца. Отмечено, что присутствие трения в выбранной схеме разрушения является существенным фактором, влияющим на напряженно-деформированное состояние образца. Приведены способы измерения коэффициентов трения приближенные к рабочим условиям. Для вычисления коэффициентов матрицы податливости использовали экспериментальные зависимости общей податливости образца С(Ь)=У/Р и зависимость Сх(Ь)=их/р, измеряемые при нагружении образцов клиньями с разными углами заострения. В результате проделанных расчетов из экспериментальных данных были определены коэффициенты матрицы податливости, помещенные в таблицу 11. Значения коэффициентов матрицы податливости, определенные по экспериментальным данным и в результате расчетов методом граничных элементов приведены на рис. 12.

Таблица 11. Значения коэффициентов матрицы податливости образцов из оргстекла размером 100x100x18 мм: слева - расчет методом граничных

Ь,см ахх, 10"7м/Н ат 10"7м/Н ада10"'м/Н

2 1,5 1,5 -0,8 -0,7 1,5 2,26

3 2,1 2,3 -1,0 -1,0 1,65 2,46

4 2,8 3,2 -1,3 -1,4 1,7 2,5

5 3,6 4,3 -1,5 -1,84 1,8 2,5

Пересчет коэффициентов матрицы податливости на геометрически подобные образцы других размеров и изготовленных из других материалов может быть осуществлен по формулам подобия:

(41)

где /, Я - толщина и высота образца соответственно, Ь - длина разреза, V, Е- ко-эфффициент Пуассона и модуль Юнга.

—V*,

к— ,—

2 ' к ' 6

1.СМ

Рис.12. Расчетная и экспериментальная зависимость коэффициентов матрицы подат-

В разделе 4.2.4 приведен энергетический баланс при расклинивании. Внешняя работа клина расходуется на трение, изменение внутренней энергии образца и образование новых поверхностей:

ГАУ = Аи + Атр + 2у01АЬ, (42)

где /0 - поверхностная энергия разрушения. Из этого баланса и может быть вычислена поверхностная энергия разрушения. Выражая слагаемые в (42) через значения сил внедрения клина и длин трещины, получаем следующее уравнение для определения поверхностной энергии разрушения:

2и^_9^{а1+Ь1)^ЛЬЖ{ах+Ьх), (43)

где а = к'8СХ— и Ь- = , М = Ь2 - . Здесь индексы 1 и 2 относят-

' 1 + tgatg<p¡ ' 1 + tgatg<pi

ся к величинам, характеризующим два близких состояния трещины.

В разделе 4.2.5 рассматривается задача о нагружении краевого разреза сосредоточенными силами, приложенными к устью разреза. Особо отмечается вклад от вертикальной составляющей расклинивающей силы. На основе решения задачи о нагружении краевой трещины в полуплоскости показано, что действие двух сосредоточенных сил Р0, приложенных к устью разреза и параллельных ему эквива-

лентно воздействию двух нормальных разрезу сил величиной 2Р0/л, сжимающих этот разрез.

Из этого следует, что при использовании для разрушения некоторого образца клина с раствором 2а возникают две пары вертикальных и горизонтальных сил, действие которых эквивалентно паре горизонтальных сил, равных:

Р(Ь))Р! 2, (44)

где Р(Ь) - расчетный коэффициент, зависящий от геометрии образца. Приведенный в таблице 10 расчет коэффициентов интенсивности напряжений так же показывает, что вертикальная составляющая расклинивающей силы вызывает отрицательный коэффициент интенсивности напряжений, по порядку величины сравнимый с коэффициентом интенсивности напряжений от горизонтальной силы, той же величины. Результат этот с помощью оптического метода тени был экспериментально проверен и показан на рис. 13, из которого отчетливо видно, что применение клиньев с большим углом заострения приводит к уменьшению величины коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины, что приводит к возрастанию разрушающего усилия, прикладываемого к инструменту.

ri

2 1

0.5

2J.

=60°

0 2 if 6 L.CM

Рис.13. Экспериментальные и расчетные значения коэффициентов интенсивности напряжений в зависимости от длины разреза L.

Графики, приведенные на рис. 14 и 15 показывают влияние на эффективность работы клиновидного инструмента двух основных параметров: угла заострения клина и коэффициента трения клина о породу.

В разделе 4.3 описана методика определения удельной поверхностной энергии разрушения, которая легко реализуется в статическом и динамическом режимах. Для определения /0 следует произвести следующую процедуру: - разрушить приготовленный образец испытуемой среды. Образец должен иметь опору по всему торцу. В процессе разрушения зафиксировать разрушающее усилие F(t) и длину трещины L(t). Измерение усилия производят с помощью акселерометра (при динамическом разрушении), либо с помощью силоизмерителя. Измерение длины трещины производят с помощью сеточного датчика. Регистрация этих параметров производится синхронно.

2,0 1,5 1,0 0.5

V?' ■г ■ |

\\ \ \ ¡.=?см

\\

Л ч

0

20° 60' X, гр£>

сСуихЭ

Рис.15. Зависимость критического усилия на клин от угла заострения клина.

Рис.14. Зависимость коэффициента интенсивности напряжений от угла заострения клина при различном коэффициенте трения ц о материал образца при длине трещины Ь=5 см.

- значение податливости С(Ь) восстанавливается по коэффициентам матрицы податливости при измеренном трении;

- вычислить удельную поверхностную энергию по формуле (43).

Типичная запись разрушения квадратного образца падающем клином представлена на рис. 16.

Рис.16. Запись динамического расклинивания образца из оргстекла падающим клином с углом заострения 2а = 45°. Цифрами на нижнем луче отмечены значения длины трещины в сантиметрах. Соответствующие им усилия отмечены на верхнем луче.

Выше приведенная запись позволяет и другую обработку экспериментальных данных: по зафиксированным значениям расклинивающего усилия Р(Ъ) определяется трещиностойкость материала Кс. Обработка экспериментальных данных по обеим процедурам представлена на рис.17.

У,Дж/м2

400 -

350 300 250 200 150 100 50 0

0 50 100 150 200 250 300

Рис. 17. Трещиностойкость оргстекла: х - по методике, основанной на энергетическом балансе; ■ - по методике, основанной на расчетной таблице коэффициентов интенсивности напряжений.

Используя данную методику определения трещиностойкости по расчетным значениям коэффициентов интенсивности напряжений, были определены величины трещиностойкости горных пород и моделирующих их материалов, которые представлены в таблице 12.

Таблица 12. Трещиностойкость горных пород и модельных сред.

горные породы К{с, МПам"2

мрамор Уфалейский 0,8

гранит биотитовый 0,7

гранит лейкократовый 0,8

гранит 1,1

габбро-диорит 1,1

габброид 2,0

долерит 1,9

гипс 0,22

сургуч 0,19

цемент 0,26

В разделе 4.5 изложена методика определения трещиностойкости материала, основанная на оптическом методе каустики. Подчеркивается высокая точность определения коэффициентов интенсивности напряжений таким способом и возможность экспериментальной проверки вычислительных методов на прозрачном материале. В основе метода лежит физическое явление: область больших дефор-

|Г

маций вокруг вершины трещины действует как рассеивающая линза, отклоняющая лучи падающего света от первоначального направления. Это приводит к возникновению пространственной световой фигуры, которая будучи рассечена экраном дает своеобразную теневую картину на экране, ограниченную яркой кромкой, рис. 18. Параметры этой фигуры можно использовать для определения коэффициента интенсивности напряжений.

Рис. 18. Теневая фигура для оптически изотропного материала 11ММА.

Первое предложение использовать явление тени для определения коэффициентов интенсивности напряжений принадлежит Маноггу, давшему конечную формулу определения К] по зафиксированной на экране тени в случае использования параллельного пучка падающего света:

(45)

Згд10С<50

где го - расстояние от экрана, 1о - толщина недеформированной пластинки, С -оптическая константа материала, ¿>0 - отношение наблюдаемого поперечного диаметра каустики к радиусу кольца, определяющего яркую кромку каустики. Соотношение (45) имеет свои модификации в случае расходящегося пучка:

К1=-2Я* п* (46)

3 г^С^'Ч3'2

и при исследовании непрозрачных материалов в отраженном свете:

2У2кЕ 1 л5/2 3^ (2-Д)3/Ч5/

= V .^^В5'2, (47)

2 z ■

где Я = —-'-, - расстояние до источника света, V, Е - коэффициент Пуассона и

модуль Юнга исследуемого материала.

В разделе 4.5.2 показано, что для многих изотропных материалов поправки на динамические эффекты при определении критического коэффициента интенсивности напряжений не превосходят 10% при скоростях распространения трещин, равных одной четвертой скорости продольных волн в материале, при которой начинается ветвление трещин.

В разделе 4.5.3 - 4.5.5 разбираются вопросы постановки методики, применяемого оборудования, особенно при регистрации динамических трещин, источники возможных ошибок при определении коэффициентов интенсивности напря-

жений. Зависимость трещиностойкости от скорости распространения трещин была определена по фотографиям, подобным показанной на рис. 19.

В разделе 4.5.6 приведены результаты сравнения методик по определению трещиностойкости, выполненные одновременно на одних и тех же образцах оргстекла, которые представлены на рис. 20. Хорошее совпадение значений трещиностойкости, полученных разными методами, позволяет сделать заключение о применимости методики, основанной на энергетическом балансе или расчете коэффициентов интенсивности напряжений в динамической области.

шт

§г

■ ......

Рис. 19. Теневая картина от динамической трещины, использованная для определения трещиностойкости Кс.

и

+

0 +v v......... !

о е

......

О т гоо зоо tf%

Рис. 20. Зависимость трещиностойкости оргстекла от скорости трещины. ° - значения, полученные методом каустики; + - методом, основанном на энергетическом балансе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Основные результаты представленной диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Обоснована, разработана и опробована методика определения параметров уравнения долговечности Журкова С.Н.. Главное её содержание - определение зависимости прочности испытываемой среды от скорости нагружения. Отмечен факт независимости начальной энергии активации разрушения при растяжении, сжатии и изгибе для прочных горных пород.

2. Дан анализ возможных неточностей определения параметров уравнения долговечности, которые встречаются при испытании сред, обладающих слабо выраженной зависимостью прочности от скорости нагружения. Выработан способ оценки начальной энергии разрушения из независимых механических испытаний на трещиностойкость, который позволяет отсеять сомнительные значения начальной энергии активации разрушений.

3. Проанализировано использование нелокальных критериев разрушения при определении прочности горных пород в условиях неоднородного растяжения. Показано, что особенно сильно структура среды проявляется в случаях, когда ее размер сравним с характерной неоднородностью поля напряжений, или больше её. Привлеченные модели с использованием нелокальных критериев прочности позволили согласовать величины прочности, полученные из разных испытаний.

4. Разработан экспресс - метод определения прочности на растяжение по результатам измерений изгибной прочности горных пород. Определение прочности на растяжение предлагается производить на основе модели с "пластическим участком".

5.Модифицирован метод "бразильской пробы" введением концентратора напряжений в виде осевого отверстия. Это позволило расширить рамки его применения на менее прочные породы. Испытания таких образцов дают меньшую дисперсию величин прочности, и практически однозначно гарантируют старт трещины с внутреннего отверстия, тем самым, уменьшая количество отбракованных образцов, как не соответствующих стандарту.

6. Разработана методика определения трещиностойкости горных пород в статическом и динамическом режиме. Методика основана на регистрации одновременно двух параметров при разрушении квадратного образца: разрушающего усилия F(t) и длины трещины L(t). Представленный материал позволяет непосредственно определять трещиностойкость горных пород в терминах удельной энергии разрушения или критического коэффициента интенсивности напряжений.

7. Реализован оптический метод "каустики", позволяющий экспериментально определять коэффициенты интенсивности напряжений. Метод был применен в качестве калибровочного для методики определения трещиностойкости расклиниванием квадратных образцов.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Ефимов В.П. Отработка методики определения трещиностойкости методом расклинивания. - В сб. "Теория распространения волн в упругих и упруго-пластических средах". Новосибирск, 1987- с.140-143.

2. Ефимов В.П., Шер E.H. Расчет параметров внедрения жесткого клина в образец с разрезом // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1989 - №1 -с.109-113.

3. Ефимов В.П., Шер E.H. К методике определения трещиностойкости методом расклинивания. - В сб. Всесоюзный семинар по динамической прочности и трещиностойкости конструкционных материалов. - Киев, 1989 — с. 73-77.

4. Ефимов В.П. Динамическая калибровка измерения трещиностойкости хрупких материалов методом расклинивания // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1990 - №4 - с. 89-93.

5. Ефимов В.П., Мартынюк П.А., Шер E.H. Учет влияния вертикальных сил при расклинивании // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1992 - №3 - с. 32-36.

6. Ефимов В.П., Мартынюк П.А., Шер E.H. О траекториях выхода трещин на свободную поверхность при расклинивании // Прикладная механика и техническая физика - 1995 - т. 36 - №6 - с. 142-152.

7. Ефимов В.П., Шер E.H. Метод определения трещиностойкости хрупких материалов расклиниванием // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1996 - №1 - с. 32-36.

8. Ефимов В.П. Временные эффекты при развитии магистральных трещин в хрупких средах // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1998 - №6 - с. 41-46.

9. Башеев Г.В., Ефимов В.П., Мартынюк П.А. Образование зародышевой трещины при ударном разрушении хрупкого тела клином // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1999 - №1 - с. 52-59.

Ю.Башеев Г.В., Ефимов В.П., Мартынюк П.А. Расчетная модель разрушения горных пород клиновидным ударным инструментом // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1999 - №5 - с. 53-61.

П.Ефимов В.П., Шер E.H. Определение динамической трещиностойкости органического стекла // Прикладная механика и техническая физика.- 2001- Т.42 -№5-с. 217-225.

12.Ефимов В.П. Применение градиентного подхода к определению прочности горных пород на растяжение // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2002 - №5 - с. 49-53.

13.Ефимов В.П. Экспресс-метод оценки прочности на растяжение и трещиностойкости хрупких сред // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2003 - №4 - с. 79-82.

14.Ефимов В.П. Определение трещиностойкости и прочности на растяжение хрупких сред по разрушению дисковых образцов с отверстием. - В сб. Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого тела. - Новосибирск, 2003 - с. 91-94.

15.Ефимов В.П. Оценка начальной энергии активации разрушения по измерению трещиностойкости горных пород // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2004 - №5 - с. 90-95.

16.Ефимов В.П., Мартынюк П.А., Шер E.H. Исследование влияния скорости на-гружения на прочностные и акустоэмиссионные свойства мрамора. — В сб. «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» - Новосибирск, 2006 - с. 348-352

17.Ефимов В.П. Определение параметров кинетического уравнения долговечности горных пород по данным измерения их прочности на растяжение при разных скоростях нагружения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2006 - №3 - с. 11-17.

18.Ефимов В.П. Исследование длительной прочности горных пород в режиме постоянной скорости нагружения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2007 - №6 - с. 37-44.

19.Ефимов В.П. Длительная прочность горных пород в условиях сжатия и растяжения изгибом. - В сб. «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» -Новосибирск, 2008 - с. 267-271.

20.Ефимов В.П. Прочностные свойства горных пород при растяжении в разных условиях нагружения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2009 - №6 - с. 61-68.

21.Ефимов В.П., Никифоровский B.C. Оценка безопасного напряжения в концепции прочности С.Н. Журкова // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2010 - №3 - с. 51-56.

22.Ефимов В.П. Прочность горных пород при растяжении в разных условиях нагружения. - В сб. «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» - Новосибирск, 2010-с. 275-281.

23.Ефимов В.П. О безопасном напряжении в концепции прочности Журкова С.Н.

- В сб. «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» - Новосибирск, 2010-с. 221-226.

24.Ефимов В.П. Проявление структуры среды при испытаниях горных пород в неоднородных полях напряжений. - В сб. «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» - Новосибирск, 2011 - с. 195-201.

25.Ефимов В.П. Определение прочности на растяжение по результатам измерений изгибной прочности горных пород // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2011 - №5 - с. 46-53.

26.Ефимов В.П. Характерные особенности разрушения в неоднородных пространственных и временных полях напряжений. - Труды IV Всероссийской конференции «Безопасность и живучесть технических систем» - 9-13 окт. 2012

- Красноярск - т. 1 - с. 137-141.

27.Ефимов В.П. Испытания горных пород в неоднородных полях растягивающих напряжений // Прикладная механика и техническая физика.- 2013- т.54 - №5- с. 199-209.

Подписано в печать 12. 03. 2014г.Формат 60x84/16. Печать офсетная. 2 усл. п. л. Тираж 100 экз. Отпечатано в Институте горного дела им. H.A. Чинакала СО РАН 630091, г. Новосибирск, Красный проспект 54.

Российская академия наук Сибирское отделение Институт горного дела им. Н.А. Чинакала

На правах рукописи

05201450977

Ефимов Виктор Прокопьевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ РАЗРУШЕНИЕ

ГОРНЫХ ПОРОД

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант: д.физ.-мат.н. Шер Евгений Николаевич

Новосибирск 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение...........................................................................................6

Глава 1. Анализ исследований по длительной прочности хрупких сред.

Трещиностойкость и прочность горных пород при неоднородном напряженном состоянии. Современное состояние вопроса......13

1.1. Механическая и кинетическая концепции прочности..............................13

1.2. Развитие кинетических, термофлуктуационных представлений о

природе прочности..........................................................................17

1.3. Прочность твердых сред в условиях неоднородного поля напряжений........23

1.4. Трещиностойкость хрупких сред. Закономерности распространения трещин........................................................................................28

1.4.1. Измерение трещиностойкости........................................................28

1.4.2. Стандарты измерения трещиностойкости..........................................33

1.4.3. Закономерности распространения трещин.........................................37

1.5. Задачи диссертационной работы........................................................40

Глава 2. Исследование длительной прочности хрупких материалов и

горных пород.......................................................................42

2.1. Кинетическая концепция прочности Журкова С.Н.................................43

2.2. Безопасное напряжение в кинетической модели прочности. Диапазон напряжений, где применима формула долговечности Журкова С.Н..................45

2.3.Методика определения постоянных, входящих в уравнение долговечности...56

2.3.1. Методика испытаний.....................................................................58

2.3.2 Обработка результатов...................................................................62

2.3.3. Апробация методики на горных породах и моделирующих их средах.......63

2.3.4. Применение методики к одноосному сжатию горных пород...................71

2.3.5. Сопоставление полученных данных с испытаниями при постоянном

напряжении..............................................................................77

2.4. О справедливости критерия суммирования повреждений.......................79

2.5. Связь начальной энергии активации разрушения с трещиностойкостью горных пород...............................................................................85

Заключение по главе 2......................................................................94

Глава 3. Разрушение горных пород в неоднородных полях напряжений.....96

3.1. Определение структуры среды.........................................................97

3.2. Характеристика неравномерности поля напряжений Ье.........................100

3.3. Измерение прочности горных пород на растяжение методом "бразильская проба". Соотношение получаемых величин с прочностью

на одноосное растяжение..............................................................102

3.4. Измерение прочности горных пород трех- и четырехточечным изгибом.....111

3.4.1. Соотношение прочности на трех- и четырехточечный изгиб.................111

3.4.2. Расчет максимальных напряжений по измеренным значениям изгибающего момента с учетом нелинейного характера эпюр напряжений................113

3.4.3. Применение статистического подхода Вейбулла к анализу прочности испытанных горных пород............................................................117

3.4.4. Расчет изгибной прочности горных пород с применением нелокальных критериев разрушения.................................................119

3.5. Определение прочности горных пород на растяжение по измеренным значениям изгибной прочности.......................................................126

3.6. Модифицированный метод "бразильская проба". Учет концентрации поля

напряжений при испытаниях дисковых образцов с осевым отверстием.....134

3.6.1. Экспериментальные результаты измерения прочностей образцов

с центральным осевым отверстием.................................................139

3.6.2. Расчет прочности образцов с осевым отверстием при применении нелокальных критериев разрушения.............................................143

3.6.3. Сравнение полей напряжений при раскалывании по образующей сплошных кернов и образцов с осевым отверстием............................156

Заключение по главе 3.........................................................................................158

Глава 4. Измерение трещиностойкости хрупких материалов...................160

4.1. Методы определения трещиностойкости............................................160

4.2. Определение трещиностойкости хрупких сред методом расклинивания компактного образца....................................................................162

4.2.1. Анализ процесса расклинивания на основе метода податливостей.........162

4.2.2. Численное решение задачи о нагружении сосредоточенными силами квадратного образца с разрезом.....................................................165

4.2.3. Экспериментальное определение коэффициентов матрицы податливости квадратного образца с разрезом...................................169

4.2.4. Энергетический баланс при расклинивании......................................182

4.2.5. Учет вертикальной компоненты расклинивающей силы

при определении коэффициента интенсивности напряжений................185

4.3. Методика определения удельной поверхностной энергии разрушения.......194

4.3.1. Статические испытания...............................................................197

4.3.2. Определение динамической трещиностойкости.................................200

4.4. Определение критического коэффициента интенсивности напряжений силовым способом......................................................................203

4.5. Определение коэффициентов интенсивности напряжений с помощью оптического метода каустики..........................................................206

4.5.1. Основные принципы и соотношения................................................207

4.5.2. Определение трещиностойкости в динамическом режиме.....................212

4.5.3. Методические вопросы определения К} по теневым картинкам.............216

4.5.4. Статические эксперименты...........................................................219

4.5.5. Динамические эксперименты........................................................225

4.5.6. Результаты экспериментального сравнения значений трещиностойкости,

полученных по обеим экспериментальным методикам......................227

Заключение по главе 4.....................................................................229

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................232

ЛИТЕРАТУРА.........................................................................................................234

Приложение 1................................................................................256

Приложение 2................................................................................261

Приложение 3................................................................................265

ВВЕДЕНИЕ

Задачи о прочности твердых сред занимают особое положение в механике деформируемого твердого тела. Проблемы прочности конструкций и технических изделий имеют важное значение во многих отраслях народного хозяйства. Интерес к ним вызван в основном практическими приложениями. Представляют большой интерес исследования механики хрупкого разрушения в таких отраслях как строительство, машиностроение, горное дело, так как во многих случаях разрушение здесь происходит хрупким образом. Для многих технических изделий и конструкций так же часто характерно хрупкое или квазихрупкое разрушение, множество примеров которого можно найти в современной литературе по разрушению.

Теоретическое описание процесса разрушения требует дополнительного параметра к используемым механическим постоянным, который имеет принципиальное значение, а именно, критерия разрушения. До последнего времени такими параметрами принимались либо критические напряжения или их комбинации, либо критические деформации. Для тел с трещинами или конструкций с разрезами было предложено использовать критический коэффициент интенсивности напряжений Кс, или удельную энергию разрушения, идущую на образование новой поверхности трещины. Характерная особенность такого подхода - это трактовка разрушения, как события критического. В рамках такого подхода учет зависимости прочности материала от скорости нагружения или от времени при статических нагрузках носит довольно искусственный характер. В тоже время сами пределы прочности в различного рода справочниках носят названия временной прочности на растяжение, сжатие и т.д. Тем самым подчеркивается зависимость прочности от длительности воздействия нагрузки.

Подобное поведение прочности материала наблюдается и в пространстве, а именно, давно замечен тот факт, что в местах концентрации напряжений или в неоднородных полях, где имеются повышенные напряжения, материал не исчерпывает своей прочности при достижении величин напряжений, являющихся пре-

дельными для однородного напряженного состояния. Другими словами, временная зависимость прочности такова: для более быстрого разрушения какой-либо среды следует приложить более высокие напряжения по сравнению с медленным нагружением, аналогично при разрушении в неоднородном поле напряжений потребуются большие напряжения, чем при однородном напряженном состоянии.

Для проведения теоретических расчетов по разрушению, определению ресурса конструкции при известных или планируемых напряжениях необходимо знание величин, которые характеризуют прочностные свойства конкретных материалов в зависимости от времени их действия или скорости нагружения. Поведение прочности твердых сред в зависимости от времени приложения нагрузки органично описывается кинетической концепцией прочности Журкова С.Н.. Использование данной модели для описания длительной прочности требует знания параметров используемой среды, поэтому разработка простых и надежных методик для определения таких параметров представляется актуальной задачей. Основные требования к методике - достаточная точность и простота реализации.

Использование справочных величин прочности, определенных по стандарту, для расчета работы определенных конструкций является некоторой консервативной оценкой, потому что работа элементов конструкций чаще всего происходит при условиях, отличных от стандарта - это и неоднородное напряженное состояние и иное приложение нагрузок во времени. Многообразие условий, возникающих на практике при эксплуатации различных конструкций, не может быть охвачено стандартными испытаниями. Поэтому развитие методов расчета прочностных характеристик материалов в условиях, отличных от стандартных, является актуальной задачей. Применение таких методов, например в машиностроении, позволяет снизить материалоемкость и вес изделий без ущерба для их ресурса, тем самым, удешевляя изделия и поднимая их конкурентную способность, что не мало важно на современном этапе развития экономики.

Целью настоящей работы являлось создание набора рабочих экспресс-методик для определения прочностных характеристик горных пород и хрупких материалов, разрушение которых происходит под действием растягивающих на-

пряжений в неоднородных полях, в условиях длительного нагружения. Так как прочностные характеристики пород носят локальный характер, требуется большое количество измерений, поэтому создание простых и легко осуществимых методов измерения данных характеристик актуально и по сей день. Для описания временных аспектов прочности горных пород, как указывалось выше, предлагается использовать кинетическую концепцию прочности Журкова. Применение нелокальных критериев прочности при обработки результатов разрушения образцов горных пород в неоднородных полях напряжений позволяет согласовать прочностные характеристики горных пород, полученные при разных способах испытаний.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Создана и опробована методика регистрации зависимости прочности от скорости нагружения, которая положена в основу определения параметров уравнения долговечности Журкова.

2. Проведен анализ возможных ошибок определения параметров уравнения долговечности, полученных при использовании данной методики, и разработан способ оценки этих параметров по величине трещиностойкости материала.

3. Проведен анализ применения нелокальных критериев разрушения к описанию прочности горных пород в условиях неоднородного растяжения.

4. Разработан экспресс - метод определения прочности на растяжение по результатам измерений изгибной прочности.

5. Усовершенствован метод "бразильская проба".

6. Разработана методика определения трещиностойкости горных пород в статическом и динамическом режиме.

7. Реализован оптический метод "каустики" для определения коэффициентов интенсивности напряжений.

Практическая ценность разработанных методик заключается в первую очередь в возможности получения параметров испытуемых сред, которые необходимы для описания различных аспектов прочностных свойств хрупких материалов в рамках современных моделей разрушения. Проведенные исследования позволяют

сопоставить величины прочности горных пород и хрупких сред в однородных и неоднородных полях напряжений. Это позволяет проводить более точный расчет прочности и ресурса конструкций по справочным данным. Измеряемые величины трещиностойкости исследуемых материалов так же являются необходимыми при проведении теоретических расчетов. Проведенный анализ процесса расклинивания для реализации методики определения трещиностойкости, позволяет оптимизировать процесс разрушения горных пород клиновидными ударниками.

Диссертационная работа состоит из четырех глав, заключения, списка используемой литературы, трех приложений, содержит 271 страницу машинописного текста, 79 рисунков, 34 таблицы.

В первой главе дан анализ исследований по вопросам поведения величин прочности хрупких сред в зависимости от временных характеристик поля напряжений, от неравномерности напряжений в пространстве. Рассмотрены модели, которые были выдвинуты для объяснения временной зависимости прочности твердых сред. Подробно обсуждается кинетическая концепция прочности С.Н. Жур-кова. Для объяснения зависимости прочности в случае неоднородного поля напряжений привлечены нелокальные критерии разрушения. Обсуждаются вопросы закономерности распространения трещин, в частности вопрос о применении квазистатической модели при исследовании динамических трещин, поскольку от ответа на этот вопрос зависит возможность применения хорошо развитых и изученных статических задач к проблемам динамических трещин. Рассмотрены методы измерения трещиностойкости различных материалов, особенности этих хорошо развитых методов, ориентированных в основном на конструкционные материалы и сложности их использования для таких хрупких материалов, как горные породы.

Во второй главе излагается кинетический подход к описанию временных аспектов прочности твердых сред. Обсуждается вопрос о диапазоне применения формулы долговечности. Представлена методика определения параметров среды, используемых для описания длительной прочности в модели Журкова, основанная на регистрации зависимости прочности от скорости нагружения. Обсуждают-

ся вопросы возможности применения данной методики к различным материалам и возникающие осложнения при вычислении параметров уравнения долговечности. Приведены методы оценки данных параметров из независимых испытаний на трещиностойкость.

В третьей главе излагаются методы определения прочности хрупких сред и горных пород в условиях неоднородного напряженного состояния. Многочисленные испытания показывают неадекватность применения локальных критериев прочности в данном случае. Рассматривается применение различных вариантов нелокальных критериев прочности к разрушению хрупких материалов в таких условиях. Показано, что в неоднородных полях проявляется механическая структура среды. Параметр этот определяется из связи линейной механики разрушения с прочностью хрупких сред на растяжение. Показано, что правильный учет структуры материала по отношению к неравномерности поля напряжений позволяет объяснить разницу в величинах прочности, вычисленных из экспериментальных данных, полученных в результате различных испытаний на растяжение. Представлены данные испытаний ряда горных пород на изгиб и на их основе предложена легко реализуемая методика определения прочности на растяжение по результатам изгибной прочности. Обсуждается метод «бразильской пробы» и его модификация для расширения границ применения данного способа испытаний.

В главе 4 рассматривается разрушение компактного квадратного образца клиновидным индентором, и на основе проведенных исследований формулируется методика определения удельной поверхности энергии разрушения, основанная на методе податливости. Так же приводятся численные расчеты коэффициентов интенсивности напряжений для квадратного образца с разрезом, которые позволяют по тем же данным определять трещиностойкость материалов в терминах критического коэффициента интенсивности напряжений. Для ряда горных пород различной крепости на основе данной методики определены величины критического к�