Развитие и применение физического и математического моделирования электродинамических и электронных процессов для современных СВЧ-приборов с длительным взаимодействием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Содержание

Введение

Глава 1. Модифицированный метод конечных элементов для расчета спиральных замедляющих систем широкополосных JIBB

1.1. Численные методы расчета замедляющих систем спирального типа (обзор).

1.2. Двумерная модель спиральной замедляющей системы в приближении спирально проводящего цилиндра

1.3. Результаты тестовых расчетов.

1.3.1. Спиральная ЗС с диэлектрическими опорами прямоугольной формы.

1.3.2. Спиральная ЗС с диэлектрическими опорами в виде выпуклых стержней.

1.3.3. Спиральная ЗС с диэлектрическими опорами в виде сегментов круга.

1.3.4. Спиральная ЗС с металлокерамическими опорами.

1.4. Двумерная модель спиральной ЗС в виде линии передачи с анизотропно проводящими поверхностями.

1.5. Схема установки и методика эксперимента.

1.6. Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов.

1.6.1. Спиральная ЗС с опорами прямоугольной формы.

1.6.2. ЗС с металлокерамическими опорами.

1.6.3. ЗС с металлокерамическими опорами и слабой аномальной дисперсией.

1.7. Выводы к главе 1.

Глава 2. Теория самовозбуждения колебаний в распределенной активной системе типа прямолинейный электронный поток — связанные прямая и встречная электромагнитные волны

2.1. Вводные замечания

2.2. Теория самовозбуждения JIBB в условиях разрыва дисперсионной характеристики на частоте 7г-вида.

2.2.1. Физический механизм самовозбуждения и основные уравнения.

2.2.2. Свойства системы без пучка.

2.2.3. Стартовые условия паразитной генерации.

2.3. Выводы к главе 2.

Глава 3. Метод расчета СВЧ устройств на основе круглого диафрагмированного волновода

3.1. Введение.

3.2. Метод обобщенной матрицы рассеяния для расчета собственных волн диафрагмированного волновода.

3.3. Задача рассеяния на диафрагме конечной толщины в круглом волноводе.

3.3.1. Интегральное уравнение для задачи рассеяния на скачке диаметра круглого волновода.

3.3.2. Метод Галеркина с учетом особенностей поля.

3.3.3. Матрица рассеяния диафрагмы конечной толщины. Учет условий симметрии.

3.4. Расчет дисперсии и сопротивления связи круглого диафрагмированного волновода.

3.4.1. Расчет сопротивления связи.

3.4.2. Особенности численной реализации алгоритма.

3.4.3. Расчет собственных мод круглого диафрагмированного волновода для гиро-ЛБВ с замедленными волнами.

3.5. Выводе к главе 3.

Вопреки широко распространенному 10-15 лет назад мнению, вакуумная электроника СВЧ под натиском твердотельной электроники не только не утратила своих позиций, а напротив, в последние годы представляет собой интенсивно развивающуюся область радиофизики. Вакуумные СВЧ усилители и генераторы широко используются в таких приложениях, как наземная и космическая связь, радиолокация, телевидение, научные исследования, термоядерный нагрев плазмы, физика высоких энергий, медицина, а также во многих других целях. Результаты российских и зарубежных ученых, полученные в последние годы в области теории и разработки вакуумных СВЧ приборов нашли отражение в

Mi1

Особое место среди вакуумных СВЧ приборов занимают лампы бегущей волны (ЛБВ) — усилители с длительным взаимодействием. Их совершенствование направлено на увеличение рабочей полосы частот, повышение мощности и КПД, снижение массо-габаритных характеристик, снижения опасности паразитной генерации и повышение качества выходного сигнала [7-11].

Наряду с совершенствованием традиционных схем, развиваются новые типы усилителей с длительным взаимодействием, в частности, это происходит на основе использования идей и технологий новой области электроники — вакуумной микроэлектроники [12]. Например, в [13,14] предложен низковольтный распределенный СВЧ усилитель средней мо

1 Ускорение темпов развития вакуумной СВЧ электроники было констатировано на Всероссийском семинаре "Высокочастотная вакуумная электроника", состоявшемся в феврале 2001 года под руководством акад. А.В.Гапонова-Грехова в г. Нижнем Новгороде. щности с поперечным взаимодействием на матричных автоэмиссионных катодах. Теория этого прибора развита в [131,135] и показана перспективность его применения в качестве усилителя в радиолокационных и телекоммуникационных системах.

Другим типом СВЧ прибора с распределенным взаимодействием, интенсивное исследование которого ведется в настоящее время, является гиро-ЛБВ — усилитель, работа которого основана на циклотронной неустойчивости винтового электронного потока, взаимодействующего с электромагнитной волной [15,16]. Особый интерес к гиро-ЛБВ объясняется тем, что за счет использования в качестве электродинамической системы волноводов, нагруженных диэлектриком [17] или периодических волноводов [18-21] оказалось возможным снизить дисперсию волновод-ной моды и, таким образом, расширить полосу усиливаемых частот до 710%, сделав ее сравнимой с рабочей полосой ЛБВ на цепочках связанных резонаторов. В то же время, выходная мощность гиро-ЛБВ существенно выше чем у ЛБВ ЦСР за счет большого поперечного сечения пространства взаимодействия, поэтому оказывается перспективным применение гиро-ЛБВ в качестве выходного усилителя в радарных системах в коротковолновой части сантиметрового и в миллиметровом диапазонах [22].

Улучшение параметров любого СВЧ прибора, в том числе усилителей с распределенным взаимодействием, в значительной степени связано с развитием его теории, в частности, с совершенствованием методов моделирования всего комплекса физических процессов, протекающих в приборе [23,24]. В то же время, при современном уровне развития вычислительной техники невозможно исследовать эти процессы в их полной взаимосвязи, что заставляет выделить основные узлы прибора и рассматривать их по отдельности. Для усилителей с распределенным взаимодействием такими узлами являются замедляющая система с вводом и выводом энергии, пространство взаимодействия, электронно-оптическая система, магнитная фокусирующая система, коллектор, система охлаждения. Даже при отдельном рассмотрении каждого из этих узлов, моделирование физических процессов в них представляет сложную математическую задачу. Например, замедляющая система широкополосной спиральной JIBB представляет собой трехмерную конструкцию, состоящую из самой спирали, поддерживающих ее диэлектрических опор и металлических сегментов, управляющих дисперсией, причем геометрическая форма последних двух элементов может быть очень сложной. Точное решение2 уравнений Максвелла для расчета электромагнитного поля в такой системе за приемлемое время получить невозможно, поэтому приходится использовать различные приближенные модели, в которых та или иная особенность системы не принимается во внимание.

Методы расчета электродинамических характеристики спиральных замедляющих систем развиваются на протяжении многих лет. Большой вклад в этот раздел электродинамики внесли отечественные исследователи JI.H. Лошаков, Ю.Н.Пчельников, В.П.Шестопалов, В.А.Солнцев, В.А.Сухов, В.В.Пензяков, Ю.Х.Финкелынтейн, Н.Н.Кузнецов, Д.В.Соколов, а также зарубежные ученые Р.Компфнер, Дж.Пирс, S.Sensiper, V.J.Fowler, D.A.Watkins, E.A. Ash, E.Belohoubeck, P.K. Jain, B.N.Basu, и многие другие. Несмотря на это, считать полностью решенной задачу расчета спиральной замедляющей системы нельзя. Прежде всего, это обусловлено сложностью конструкции системы и необходимостью расчета ее характеристик (замедления, сопротивления связи и затухания) с высокой точностью в очень широкой полосе частот. Особую сложность для расчетов представляет то обстоятельство, что в целях расширения рабочей полосы в современных ЛБВ используют системы, имеющие в некотором частотном диапазоне на дисперсионной характеристике участок аномальной дисперсии. Появление аномальной дисперсии достига

2Под точным решением будем понимать, наряду с аналитическим, также решение, полученное одним из численных методов без каких-либо упрощающих предположений. Термин точное в данном контексте будет означать, что в принципе погрешность решения может быть сделана сколь угодно малой, если увеличивать точность численной модели (например, в методе конечных разностей, уменьшая шаг пространственной сетки). ется введением в ВЧ пакет нагружающих металлических ребер или сегментов сложной формы. Одновременный учет диэлектрических опор и нагружающих элементов в теории представляет значительные сложности. Использование численных трехмерных программ для расчета характеристик спирали [25-28] не является решением проблемы, поскольку требует огромных затрат машинных ресурсов на проведение расчетов даже одной конфигурации и не может использоваться, например, в целях оптимизации конструкции.

Таким образом, актуальной представляется задача построения электродинамической модели спиральной замедляющей системы широкополосной ЛБВ с учетом диэлектрических опор и металлических нагружающих элементов, обеспечивающей достаточную для практики точность расчетов характеристик ЗС во всей полосе частот, при наличии на дисперсионной характеристике участка с аномальной дисперсией.

Другой важной задачей, связанной с разработкой одного из типов гиро-ЛБВ, является расчет электродинамических параметров круглого диафрагмированного волновода. Такая система сравнительно проста по своей геометрии и ее дисперсию, а также распределение поля основной рабочей моды можно рассчитать с помощью известных методик (см. справочник [29] и приведенную в нем литературу). Однако, в данном случае необходим расчет не только основного типа колебаний, но и всего спектра собственных мод периодической структуры, поскольку гиро-ЛБВ оказывается чрезвычайно склонной к паразитному самовозбуждению за счет взаимодействия с высшими модами [20,21]. В то же время, диафрагмированный волновод является основной компонентой для разработки многих пассивных СВЧ устройств — фильтров, поляризационных устройств, антенн и т.д., поэтому развитие методов точного расчета всего спектра собственных мод диафрагмированного волновода, включая распространяющиеся, нераспространяющиеся и комплексные волны, также следует считать актуальной задачей.

Проблема паразитного самовозбуждения остро стоит и для широкополосных ЛБВ спирального типа. Как известно, существует большое число физических механизмов, ответственных за паразитную генерацию [30,31] в этих приборах, однако подробное исследование причин возникновения и построение соответствующей теории проведено только для некоторых из них. В частности, к таким механизмам относятся самовозбуждение за счет отражений от концов пространства взаимодействия [32] и генерация на (1)-й обратной пространственной гармонике [32,33]. В то же время, остаются теоретически не исследованными некоторые механизмы паразитной генерации, с которыми разработчики JIBB на практике сталкиваются достаточно давно. К их числу относится, в частности, самовозбуждение спиральной JIBB за счет разрыва дисперсионной характеристики, возникающего вблизи частоты 7г-вида колебаний периодической структуры из-за взаимодействия синхронных пространственных гармоник прямой и встречной волн [34,35]. Это взаимодействие может быть обусловлено нарушением геометрической симметрии ЗС, например, азимутальным смещением одной из диэлектрических опор, или отклонением размером металлических сегментов от стандартных значений [36,37]. Для широкополосных JIBB этот механизм может оказаться доминирующим, поскольку дисперсия в таких системах должна быть малой в значительной полосе частот и область усиления может захватывать частоту 7г-вида.

Таким образом, возникает актуальная задача построения теории паразитной генерации широкополосных ЛБВ, возникающей за счет разрыва дисперсионных характеристик вблизи частоты 7г-вида.

Целью настоящей диссертации является развитие методов математического моделирования электродинамических структур СВЧ-усили-телей с распределенным взаимодействием (широкополосных спиральных ЛБВ и гиро-ЛБВ на диафрагмированном волноводе), а также развитие теории самовозбуждения спиральной ЛБВ в условиях разрыва дисперсионной характеристики.

Для достижения сформулированной цели, в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

1. Предложен модифицированный вариант метода конечных элементов для расчета произвольных в поперечном сечении, но однородных в продольном направлении линий передачи, содержащих анизотропно проводящие поверхности.

2. Разработаны алгоритмы и программы для персонального компьютера, для моделирования замедляющих систем спирального типа широкополосных ЛБВ, имеющих в части диапазона участок с аномальной дисперсией. Программы позволяют учитывать влияние на дисперсию диэлектрических опор и металлических нагружающих элементов сложной формы.

3. Проведена серия прецизионных измерений электродинамических характеристик спиральных замедляющих систем и подтверждена адекватность используемой математической модели спиральной замедляющей системы в широком диапазоне изменения ее геометрических параметров.

4. Построена линейная теория взаимодействия прямолинейного электронного потока с полями связанных прямой и обратной волн периодической структуры.

5. Исследованы механизмы паразитной генерации в широкополосных спиральных ЛБВ вблизи частоты 7г-вида в условиях разрыва дисперсионной характеристики.

6. Развита методика расчета электродинамических структур типа диафрагмированный волновод на основе сочетания метода обобщенной матрицы рассеяния, теоремы Флоке и метода интегрального уравнения.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем.

1. Предложена новая математическая модель спиральной замедляющей системы широкополосных ЛБВ, основанная на совместном решении методом конечных элементов векторного уравнения Гель-мгольца, описывающего электромагнитные поля в диэлектрических опорах и вблизи металлических нагружающих элементов, и граничных условий импедансного типа Л.А.Вайнштейна для учета спирального проводника. Модель позволяет максимально точно анализировать влияние на дисперсию и структуру ЭМ поля диэлектрических опорных стержней и металлических элементов СВЧ пакета.

2. Показано, что распределенное взаимодействие прямой и обратной пространственных гармоник, возникающее за счет нарушения геометрической симметрии спиральной замедляющей системы приводит к тому, что отрезок системы с конечной длиной представляет собой высокодобротный распределенный резонатор, свойства которого определяют условия паразитной генерации ЛБВ вблизи частоты 7Г-вида. Малые отражения от концов системы не оказывают заметного влияния на комплексные частоты и распределение полей собственных типов колебаний.

3. Впервые теоретически исследованы механизмы самовозбуждения ЛБВ вблизи частоты тг-вида в условиях разрыва дисперсионной характеристики. Установлено существование нового механизма возникновения паразитных колебаний, который реализуется, если сопротивление связи прямой пространственной гармоники на частоте 7г-вида больше, чем сопротивление связи обратной пространственной гармоники на этой же частоте.

4. Разработаны новые алгоритмы и программа для расчета с высокой точностью полного спектра собственных типов волн круглого диафрагмированного волновода, включающего Е-,Н-, гибридные волны, а также распространяющиеся, нераспространяющиеся и комплексные волны.

5. Впервые проведены расчеты с высокой точностью дисперсионных характеристик и сопротивления связи собственных волн Н-типа круглого диафрагмированного волновода, являющихся рабочими в гирорезонансном усилителе бегущей волны, в широком диапазоне изменения параметров структуры.

Практическая значимость работы состоит в использовании предложенных математических моделей и разработанных на их основе алгоритмов и программ при создании СВЧ усилителей с распределенным взаимодействием типа спиральных ЛБВ и гиро-ЛБВ.

В рамках диссертационной работы разработаны следующие программы для персонального компьютера, написанные на алгоритмическом языке Фортран: программа, реализующая новую модификацию метода конечных элементов для расчета дисперсии и сопротивления связи широкополосных спиральных ЛБВ; программа расчета пусковых значений тока и частоты паразитной генерации спиральной ЛБВ в условиях разрыва дисперсионной характеристики; программа расчета полного спектра собственных волн круглого диафрагмированного волновода.

Результаты исследований электродинамических характеристик спиральных замедляющий систем внедрены на ГНПП "Алмаз". Разработанные комплексы программ использовались при выполнении х/д НИР "Шанхай", "Штраф", "Штрих", "Стриж" в ГНПП "Алмаз", а также х/д НИР "Шум" в ГосУНЦ "Колледж" СГУ.

Положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Двумерная модель неоднородной в поперечном сечении линии передачи, содержащей анизотропно проводящие поверхности, включающая векторное волновое уравнение Гельмгольца, с вычислительной частью на основе модифицированного метода конечных элементов, позволяющая максимально эффективно (при достоверном учете геометрических и электрофизических параметров) проводить электродинамические расчеты спиральных замедляющих систем широкополосных ЛБВ.

2. Результаты теоретического и экспериментального электродинамического моделирования сверхширокополосных замедляющих систем (2 октавы и более), в том числе имеющих в значительной части частотного диапазона область аномальной дисперсии.

3. Распределенное взаимодействие электронного потока одновременно со связанными прямой и встречной пространственными гармониками электромагнитного поля замедляющей системы вблизи частоты разрыва дисперсионной характеристики (обусловленного, например, нарушением симметрии расположения конструктивных элементов ЗС), приводит к появлению нового механизма самовозбуждения ЛБВ.

4. Алгоритмы, комплексы программ и результаты численных расчетов электродинамических структур типа спиральная замедляющая система и диафрагмированный волновод, нашедшие применение при разработке СВЧ приборов.

Личный вклад соискателя состоит в участии в постановке задач и разработке математических моделей и программ расчетов для ПК, в проведении экспериментальных исследований, анализе и интерпретации теоретических и экспериментальных результатов.

Достоверность работы подтверждается соответствием расчетов тестовых примеров по созданным методикам и программам с известными

14 из литературы данными, проведенными в диссертации прецизионными измерениями характеристик электродинамических структур, использованием теоретически обоснованных численных методов для моделирования электромагнитных полей, адекватным выбором параметров численных схем в компьютерных расчетах, а также внедрением результатов в практику разработки электронных устройств.

Аппробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на 4-ом и 5-ом семинарах IEEE Saratov-Penza Chapter "Машинное проектирование в прикладной электродинамике и электронике" (Саратов, 1999 и 2000 гг.), Международной межвузовской конференции "Современные проблемы электроники и радиофизики" (Саратов, 2001), Международной научной конференции "Физика и технические приложения волновых процессов" (Самара, 2001 г.), научно-технической конференции ГНПП "Контакт" " Перспективы развития электроники и вакуумной техники на период 2001-2006 гг." (Саратов, 2001 г.), научных семинарах кафедры электроники, колебаний и волн СГУ и ГНПП "Алмаз" в 1999-2001 гг. По теме диссертационной опубликовано 10 работ, в том числе 2 статьи в центральной печати, 4 статьи в научных сборниках и трудах научных конференций и 4 тезиса докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,

Заключение

В диссертационной работе развиты методы расчета электродинамических параметров замедляющих систем для некоторых СВЧ-приборов с распределенным взаимодействием, а также исследованы новые механизмы самовозбуждения таких приборов, появляющиеся вследствие нарушения симметрии замедляющих систем. Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Предложена двумерная модель спиральных замедляющих систем для широкополосных ЛБВ, основанная на методе конечных элементов и граничных условиях на решетке Л.А.Вайнштейна, позволяющая с высокой точностью учитывать влияние металлических и диэлектрических вставок в СВЧ пакете на дисперсионные характеристики и сопротивление связи.

2. Предложен и программно реализован на ПК модифицированный вариант двумерного метода конечных элементов для эффективного решения внутренних краевых задач электродинамики для систем со сложной формой поперечного сечения и неоднородным в поперечном сечении диэлектрическим заполнением, в частности ЗС спирального типа.

3. На основе метода, алгоритма и программы по п.1, 2 проведена серия электродинамических расчетов с высокой точностью дисперсионных характеристик и сопротивления связи для ЗС (с максимально адекватным учетом влияния диэлектрических и металлических элементов СВЧ пакета) сверхширокополосных ЛБВО.

4. Проведены прецизионные электродинамические измерения в режиме бегущей волны дисперсии и сопротивления связи сверхширокополосных ЗС спирального типа (две октавы и более), имеющих на дисперсионной характеристике участки с аномальной дисперсией. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных результатов, показавшее их соответствие по дисперсии в двух-октавной области частот с относительной погрешностью в 2.5%, причем знак погрешности неизменен во всей полосе частот. Вместе с адаптационными процедурами, результаты по п.З, 4 позволили максимально точно моделировать влияние параметров спирали (например, размер и форму плющенки), а также других конструктивных элементов СВЧ пакета. Результаты внедрены в разработки сверхширокополосных J1BBO.

5. Разработана теория самовозбуждения ЛБВ в условиях разрыва дисперсионной характеристики на частоте 7г-вида. Выведена система дифференциальных уравнений, описывающих распределенное взаимодействие электронного пучка с полями связанных волн — прямой и обратной.

6. Разработана программа для ПК для расчета паразитной генерации в ЛБВО в условиях одновременного взаимодействия электронного пучка со связанными прямой и обратной волнами. Проведена серия расчетов комплексных собственных частот системы без электронного пучка, показавшая, в частности, небольшое влияние отражений электромагнитных волн от входа и выхода ЗС на исследуемые физические процессы.

7. Впервые рассмотрены механизмы самовозбуждения ЛБВ вблизи частоты 7г-вида в условиях разрыва дисперсионной характеристики. Показано существование нового физического механизма паразитной генерации в ЛБВ, обусловленного связью между прямой и обратной пространственными гармониками. Токи самовозбужде

145 ния по этому механизму существенно ниже, чем стартовые токи генерации на обратной волне.

8. Разработаны новые метод и алгоритм расчета параметров периодических электродинамических структур типа диафрагмированный волновод, основанные на сочетании методов обобщенной матрицы рассеяния, интегрального уравнения и теоремы Флоке.

9. На основе алгоритма п.8 разработана программа расчета электродинамических параметров КДВ, обеспечивающая оперативность и высокую точность расчета заданного числа собственных типов волн (распространяющихся, нераспространяющихся и комплексных).

10. Проведена серия расчетов дисперсии и сопротивления связи в широкой области изменения геометрических параметров круглого диафрагмированного волновода, используемого в качестве ЗС в гиро-ЛБВ .

1. Достижения ученых России в области СВЧ-электроники. Тематический выпуск журнала "Радиотехника" / Под ред. акад. РАН Н.Д.Девяткова. 1999. № 4.

2. Достижения ученых России в области СВЧ-электроники. (Вып. 2). Тематический выпуск журнала "Радиотехника" / Под ред. акад. РАН Н.Д.Девяткова. 2000. № 2.

3. Достижения ученых России в области СВЧ-электроники. (Вып. 3). Тематический выпуск журнала "Радиотехника" / Под ред. акад. РАН Н.Д.Девяткова. 2001. № 2.

4. IEEE Trans, on Plasma Science. Special Issue on High Power Microwave Generation / Editors G.S.Nusinovich and K. Kreischer. 1996. Vol. PS-24. № 3.

5. IEEE Trans, on Plasma Science. Special Issue on High Power Microwave Generation / Editors E.Schamiloglu and Y.Y.Lau. 1998. Vol. PS-26. №3.

6. IEEE Trans, on Electron Devices. Spesial Issue on Vacuum Electronics / Editors W.D.Palmer and D.M.Goebel. 2001. Vol. ED-48. № 1.

7. Милютин Д.Д., Шалаев П.Д., Горский Б.А. Новые разработки бортовых ламп бегущей волны для космических аппаратов // Радиотехника. 2001. №2. С. 33-36.

8. Бондаренко С.М., Кудряшов В.П., Кузьмин Ф.П., Рафалович А.Д. Широкополосные спиральные лампы бегущей волны с комплекси-рованные устройства // Радиотехника. 2001. №2. С. 37-45.

9. Kornfeld G.K., Bosch Е., Gerum W., Fleury G. 60-GHz Space TWT to address Future Market // IEEE Trans, on ED. 2001. Vol. ED-48. P. 68-71.

10. Gerum W., Malzahn P., Schneider K. 94-GHz TWT for Military Radar Applications // IEEE Trans, on ED. 2001. Vol. ED-48. P. 72-73.

11. Nebuloni L., G.Orsenigo Microwave Power Module for Space Applications // IEEE Trans, on ED. 2001. Vol. ED-48. P. 88-94.

12. Трубецков Д.И., Рожнев А.Г., Соколов Д.В. Лекции по сверхвысокочастотной вакуумной микроэлектронике. — Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж". 1996.

13. Gulyaev Yu.V., Nefedov I.S., Sinitsyn N.I. at all. Two stage distributed amplifier on field emitter arrays //J. Vac. Sci. Technol. B. 1996. Vol. 14, №3.

14. Chu K.R., Drobot А.Т., Granatstein V.L., Seftor J.F. Characteristics and Optimum Operating Parameters of a Gyrotron Travelling Wave Amplifier // IEEE Trans on MTT. 1979. Vol. MTT-27. № 2. P. 178187.

15. Barnett L.R., Lau Y.Y., Chu K.R., Granatstein V.L. An Experimantal Wide-Band Gyrotron Travelling Wave Amplifier // IEEE Trans, on ED. 1981. Vol. ED-28. №. P. 872-875.

16. Choe J.Y., Uhm H.S., Ahn S. Analysis of the wide band gyrotron amplifier in a dielectric loaded waveguide // J. Appl. Phys. 1981. Vol. 52, P. 4508-4516.

17. Choe J.E., Uhm H.S. Theory of gyrotron amplifiers in disc or helix-loaded waveguides // Int. J. Electronics. 1982. Vol. 53. № 6. P. 729-741.

18. Leou K.C., Pi Т., McDermott D.B., Luhmann N.C. Circuit Design for a Wide-Band Disk-Loaded Gyro-TWT Amplifier // IEEE Trans, on Plasma Science. 1998. Vol. 26. № 3, P. 488-495.

19. Denisov G.G., Bratman V.L., Phelps A.D.R., Samsonov S.V. Gyro-TWT with a Helical Operating Waveguide: New Possibilities to Enhance Efficiency and Frequency Bandwidth // IEEE Trans, on Plasma Science. 1998. Vol. 26. № 3, P. 508-518.

20. Cooke S.J., Denisov G.G. Linear Theory of a wide-Band Gyro-TWT Amplifier Using Spiral Waveguide // IEEE Trans, on Plasma Science. 1998. Vol. 26. № 3. P. 508-518.

21. Nguyen K.T., Calame J.P., Pershing D.E., Danly B.G., Garven M., Levush В., Antonsen T.M., Jr. Design of a Ka-Band Gyro-TWT for Radar Applications // IEEE Trans, on Electron Devices. 2001. Vol. ED-48. № 1. P. 108-115.

22. Antonsen T.M., Mondelli A.A., Levush В., Verboncueur J.P., Birdsall C.K. Advances in Modeling and Simulation of Vacuum Electonic Devices // Proceedings of the IEEE. 1999. Vol. 87. № 5. P. 804-839.

23. Журавлева В.Д., Ильина E.M., Конторин Ю.Ф., Морев С.П., Пензя-ков В.В., Петросян А.И., Роговин В.И., Семенов С.О. Компьютерное моделирование современных ламп бегущей волны различного назначения // Радиотехника. 2001. № 2. С. 56-69.

24. Kory C.L. Three-dimensional Simulation of Helix Traveling-Wave Tube Cold-Test Characteristics Using MAFIA // IEEE Trans. Electron Devices. 1996. Vol. ED-43. № 8. P. 1317-1319.

25. Kory C.L., Dayton J.A. Accurate Cold-Test Model of Helical TWT Slow-Wave Circuits // IEEE Trans, on ED. 1998. Vol. ED-45. № 4, P. 966-971.

26. Kory C.L., Dayton J.A. Effect of Helical Slow-Wave Circuit Variations on TWT Cold-Test Characteristics // IEEE Trans, on ED. 1998. Vol. ED-45. № 4, P. 972-976.

27. Kory C.L., Dayton J.A. Computational Investigation of Experimantal Interaction Impedance Obtained by Perturbation for Helical Traveling Wave Tuve Structures //IEEE Trans, on ED. 1998. Vol ED-45. № 9. P. 2063-2971.

28. Диафрагмированные волноводы: Справочник / О.А.Вальднер, Н.П.Собенин, Б.В. Зверев, И.С.Шедрин. — 3-е изд., перераб. и доп.

29. М.: Энергоатомиздат, 1991.

30. Кац A.M., Кудряшов В.П., Трубецков Д.И. Сигнал в лампе с бегущей волной. 4.1. Лампа с бегущей волной О-типа. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1984.

31. Побочные колебания в электронных приборах СВЧ / Бецкий О.В., Палатов К.И., Цейтлин М.Б., Ильин Ю.Д.; Под. ред. М.Б.Цейтлина.1. М.: Радио и связь. 1984.

32. Цейтлин М.Б., Кац A.M. Лампа с бегущей волной. — М.: Сов. радио. 1964.

33. Кац A.M. Анализ возбуждения ЛБВ на первой обратной гармонике. Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1968. Вып. 12. С. 82-87.

34. Saloon J.A., Lee R.A. Monterey revisited. — Microwave J. 1978. Vol. 21. № 7. P. 14, 16, 18, 21-24, 26, 28.

35. Lien E.L. Stopbands produced by asymmetrical support rod system in helix structures // IEDM Tech. Dig. 1979. P. 412-415.

36. Onodera T. An Analysis of the 7r-Mode Stopband Caused by Asymmetries of a Metal-Segment- Loaded Helix as Used in Broad-Band Travelling Wave Tubes // IEEE Trans, on ED. 1988. Vol. 35. № 10, P. 1758-1759.

37. Onodera Т., Raub W. Phase Velocity Dispersion of a Generalized Metal-Segment-Loaded Helix as Used in Broad-Band Travelling Wave Tubes // IEEE Trans, on ED. 1988. Vol. 35. № 4, P. 533-538.

38. Кальман Г.В., Рубинштейн Ю.И. Современное состояние лам бегущей волны средней и большой мощности / Электроника (Итоги науки и техники. ВИНИТИ). 1985. Т. 17. М: ВИНИТИ. С. 210-276.

39. Кац A.M., Кудряшов В.П., Трубецков Д.И. Сигнал в лампах с бегущей волной. Ч. 1. Лампа с бегущей волной О-типа. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1984.

40. Paik S.F. Design formulas for helix dispersion shaping // IEEE Trans, on ED. 1969. Vol. ED-16. P. 1010-1014.

41. Putz J.L., Cascane M.J. What's new in helix traveling wave tubes // IEDM Tech. Digest. 1979. P. 526-529.

42. Optimum design of a Potentially Dispersion Free Helical Slow-Wave Circuit of Broad-Band TWT // IEEE Trans, on MTT. Vol. MTT-32. 1984. № 4. P. 461-463.

43. Силин P.А., Сазонов В.П. Замедляющие системы. — М.: Сов. радио. 1966.

44. Тараненко З.И., Трохименко Я.К. Замедляющие системы. — Киев: Техшка. 1965.

45. Пирс Дж. Лампа с бегущей волной. — М.: Сов. радио. 1952.

46. Лошаков Л.Н., Ольдерогге Е.Б. К теории коаксиальной спиральной линии // Радиотехника. 1948. Т. 3. № 2. С. 3.

47. Watkins D.A. Topics in Electromagnetic Theory. — N.Y. 1958.

48. Смирнов H.H. Распространение волн вдоль бесконечно длиной спирали // ДАН СССР. 1956. Т. 108. № 2. С. 212-215.

49. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. — М.: Радио и связь. 1957.

50. Loshakov L.N., Ol'derogge Е.В. Propagation of slow electromagnetic waves along a helix with dielectric supports // Radio Eng. Electron. Phys. 1968. Vol. 15. P. 45-51.

51. Jain P.K., Basu B.N. The ingomogeneous loading effects of practical dielectric supports for the helical slow-wave structure of TWT // IEEE Trans, on ED. 1987. V. ED-34, № 12. P. 2643-2648.

52. D'Agostino S., Emma F., Paolini C. Accurate analysis of helix Slow-Wave Structure // IEEE Trans, on ED. 1998. Vol. ED-45. № 7. P. 16051613.

53. Chernin D., Antonsen Т.Н., Levush B. Exact Treatment of the Dispersion and Beam Interaction Impedance of a Thin Tape Helix Surrounded by Radially Stratified Dielectric // IEEE Trans, on ED. 1999. Vol. ED-46. № 7. P. 1472-1483.

54. Коган С.Х. Распространение волн вдоль бесконечной спирали // ДАН СССР. 1949. Т. 66 , № 5, С. 867.

55. Phillips R.S. The Electromagnetic Fields Produced by a Helix // Quart. Appl. Math. 1950. T. 8. P. 229.

56. Roubine E. Investigation of electromagnetic waves guided of helical conductors // Ann. Telecommun. 1952.

57. Sensiper S. Electromagnetic wave propagation on helical structures (a review and survey of recent progress) // Proc. IRE. 1955. Vol. 43, Xе 2, P. 149-161.

58. Tsutaki K., Yuasa Y., Morizumi Y. Numerical Analysis and Design of High Perfomance Helix Traveling Wave Tubes // IEEE Trans, on ED. Vol. ED-32. 1985. Jf* 9, P. 1842-1849.

59. Колобаева Т.Е., Пензяков В.В., Финкелынтейн Ю.Х. Расчет замедляющих систем методом интегрального уравнения // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1981. Вып. 10. С. 31-35.

60. Пензяков В.В., Финкелыптейн Ю.Х. Расчет характеристик замедляющей системы типа спираль в профилированном экране методом интегральных уравнений // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1984. Вып. 8. С. 29-33.

61. Данилов А.В., Ильина Е.М., Пензяков В.В. и др. Особенности проектирования широкополосных ламп бегущей волны с аномальной дисперсией и экспериментальные результаты / Сб. докл. YI Меж-дунар. НТК "Радиолокация, навигация, связь". Т. 3. Воронеж. 2000.

62. Weiland Т. On the numerical solution of Maxwells equations and applications in the field of accelerator physics // Particle Accel. 1984. Vol. 15. P. 245-292

63. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. — М.: Мир. 1986.

64. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. — М.: Стройиздат. 1982.

65. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. — М.: Наука. 1981.

66. Бровко А.В. Исследование трехмерных электромагнитных полей в радиоэлектронных и поляризационных системах методом реберных конечных элементов. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Саратов. 1999. -150 с.

67. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. — М.: Наука. 1967.

68. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. — М.: Мир. 1988.

69. Valor L., Zapata J. Efficient Finite Element Analysis of Waveguides with Lossy Inhomogeneous Anisotropic Materials Characterized by Arbitrary Permittivity and Permeability Tensors // IEEE Trans, on MTT 1995. Vol. MTT-43. № 10. P. 2452-2459.

70. Tan J., Pan G. A new rdgr element analysis of dispersive waveguiding structures // IEEE Trans, on MTT 1995. Vol. MTT-43. № 11. P. 2600-2607.

71. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир. 1987.

72. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. — М.: Мир. 1985.

73. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М.: Наука. 1967.

74. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. — М.: Наука. 1970.

75. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. — М.: Наука. 1977.

76. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. — М.: Мир. 1983.

77. Ван Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. — М.: Мир. 1999.

78. Belohoubek E.F. Helix support structures for ultra-wide band travelling wave tubes // RCA Review. 1965. Vol. 26. P. 106-117.

79. Калинин Ю.А., Лалетин С.С., Сухов А.В. Исследование структуры электромагнитных полней спиральных замедляющих систем в режиме бегущих волн // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37. № 5. С. 804-811.

80. Андрушкевич B.C., Вырский В.А., Гамаюнов Ю.Г., Шевчик В.Н. Усилительные клистроны с распределенным взаимодействием. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1977.

81. Кузнецов А.П., Рожнев А.Г. О самовозбуждении ЛБВ вблизи границы полосы пропускания // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1985. Вып. 9. С. 3-6

82. Манькин И.А., Ушерович Б.Л. Самовозбуждение ЛБВ на цепочке связанных резонаторов // Электронная техника, Сер. 1. Электроника СВЧ. 1986. Вып. 4. С. 3-7

83. Булгакова JI.В., Трубецков Д.И., Фишер В.Л., Шевчик В.Н. Лекции по электронике СВЧ приборо типа О (Дискретный подход к описанию взаимодействия электронного потока с ВЧ электромагнитными полями). — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1974.

84. Братман В.Л., Моисеев М.А., Петелин М.И., Эрм Р.Э. К теории гиротронов с нефиксированной структурой высокочастотного поля // Изв. вузов. Радиофизика. 1973. Т. 16. № 4. С. 623-630.

85. Александров А.Ф., Галузо С.Ю., Канавец В.И., Михеев В.В., Пле-тюшкин В.А. Исследование релятивистского генератора дифракционного излучения милииметрового диапазона / / Письма В ЖТФ. 1981. Т. 7. № 10, С. 587-591.

86. Богомолов Я.Л., Гинзбург Н.С., Сергеев А.С. Динамика лазеров на свободных электронах с распределенной обратной связью // Радиотехника и электроника. 1986. Т. 31. № 1. С. 102-107.

87. Petelin M.I. Mode Selection in High Power Microwave Sources // IEEE Trans, on ED. 2001. Vol. 48. № 1. P. 129-133.

88. Кудряшов В.П. Побочные колебания в широкополосных ЛБВО / Обзоры по электронной технике. Сер. 1. 1977. Вып. 3. — 85 с.

89. Хлопов Ю.И., Кузовкин Н.Н. Побочные колебания в сверхвысокочастотных электровакуумных приборах / Обзоры по электронной технике. Сер. 1. 1970. Вып. 2 71 с.

90. Бецкий О.В., Палатов К.И., Цейтлин М.Б. Исследование побочных колебаний в электронных приборах СВЧ // Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23. № 9, С. 1904-1914.

91. Шевчик В.Н. Основы электроники свехвысоких частот. — М.: Сов. радио, 1959.

92. Электроника ламп с обратной волной / Под ред. В.Н.Шевчика и Д.И.Трубецкова. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1975.

93. Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. — М.: Сов. радио. 1970.

94. Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. -М.: ИЛ. 1963.

95. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. Полное собрание трудов, т.4. М.: Изд-во АН СССР. 1955.

96. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. — М: Наука. 1984.

97. Братман В.Л., Гинзбург Н.С., Денисов Г.Г. Об использовании в ЛСЭ распределенной обратной связи // Письма в ЖТФ. 1981. Т. 7. № 21. С. 1320.

98. Братман В.Л., Гинзбург Н.С., Денисов Г.Г. ЛСЭ с распределенной обратной связью / Релятивистская высокочастотная электроника. Проблемы повышения мощности и частоты излучения. Под. ред. А.В. Гапонова-Грехова. Горький: ИПФ АН СССР. 1981. С. 62100.

99. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. — М.: Наука. 1965.

100. Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука. 1978.

101. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in Fortran 77. The Art of Scientific Computing. — Cambridge: Cambridge University Press. 1997.

102. Милованов О.С., Собенин Н.П. Техника сверхвысоких частот. — М.: Атомиздат. 1980.

103. Альтман Дж. Устройства сверхвысоких частот. — М.: Мир. 1968.

104. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. — М.: Радио и связь. 2000.

105. Clarricoast P.J.B., Olver A.D. Corrugated Horns for Microwave Antennas. — London: Peter Peregrinus Ltd. 1984.

106. Granet C., Bird T.S., James G.L. Compact Multimode Horn with Low Sidelodes for Global Earth Coverage // IEEE Trans, on AP. 2000. Vol. 48. №. P. 1125 1133/

107. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ. — М.: Радио и связь. 1984.

108. Карлинер М.М., Лысянский П.Б., Фомель Б.М., Яковлев Б.П. LANS — программа для вычисления электромагнитных полей и собственных частот аксиально-симметричных резонаторов / Препринт ИЯФ 79-59. Новосибирск. Ин-т ядерной физики СО АН СССР. 1979.

109. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. — М.: Мир. 1998.

110. Collin R E. Field Theory of Guided Waves. NY: McGraw-Hill. 1960.

111. Amari S., Vahldieck R., Bornemann J., Leuchtmann P. Spectrum of Corrugated and Periodically Loaded Waveguides from Classical Matrix Eigenvalues // IEEE Trans, on MTT. 2000. Vol. MTT-48. № 3. P. 453460.

112. Navarro M.S., Rozzi Т.Е., Lo Y.T. Propagation in rectangular waveguide periodically loaded with resonant irises // IEEE Trans, on MTT. 1980. Vol. MTT-28. № 8. P. 857-865.

113. Справочник по волноводам. Пер. с англ. под ред. Я.Н. Фельда. — М.: Сов. радио. 1952.

114. By Ч.П. Вариационные и итерационные методы решения задач о волноводах и решетках / В кн.: Вычислительные методы в электродинамике. Сб. статей под ред. Р.Миттры. М.: Мир. 1977. С. 310-358.

115. Заргано Г.Ф., Jlepep A.M., Ляпин В.П, Синявский Г.П. Линии передачи сложных сечений. — Ростов на Дону: Изд-во Ростовского ун-та. 1983.

116. Волноводы сложных сечений / Г.Ф.Заргано, В.П.Ляпин, В.С.Миха-левский и др. — М.: Радио и связь. 1986.

117. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. — М.: Мир. 1974.

118. Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамовица и И. Стиган. — М.: Наука. 1979.

119. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. — М.: Мир. 1980.

120. Клюшниченко В.А. Приближение полиномами Чебышева функций Бесселя вещественного индекса. — /В кн. Пъезоэлектрические материалы и преобразователи. — Ростов-на-Дону. 1971. С. 36-40.

121. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. — М.: Наука. 1983.

122. Chernin D., Antonsen Т.М., Levush В., Whaley D.R. A Three Dimensional Multifreauency Large Signal Model for Helix Traveling Wave Tubes // IEEE Trans, on ED. 2001. Vol. 48. № 1. P. 3-11.

123. Вайнштейн JI.A. К электродинамической теории решеток. // Электроника больших мощностей, Сб. 2. Под ред. П.Л. Капицы и Л.А. Вайнштейна. М.: Изд-во АН СССР. 1963. С. 26-74.

124. Galuppi P., Di Salvatore М. // Int.Conf. Microwave Tubes Syst.: Problems and Prospects. London. 1984. P. 59-63.

125. Бушуев Н.А., Соколов Д.В. Учет влияния азимутально-периодической решетки в простой модели спиральной замедляющей системы / Вопросы прикладной физики. Межвуз. научн. сб. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2000. Вып. 6. С. 59-62.

126. Бушуев Н.А., Кузнецов Н.Н., Соколов Д.В. Увеличение точности оперативных компьютерных программ расчета параметров спиральных замедляющих систем / Вопросы прикладной физики. Межвуз. научн. сб. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2000. Вып. 6. С. 64-66.

127. Синицин Н.И., Захарченко Ю.Ф., Гуляев Ю.В., Девятков Н.Д., Бушуев Н.А. Пути построения нового поколения СВЧ-усилителей средней мощности с поперечным взаимодействием на матричных автокатодах // Радиотехника. 2001. N4 2. С. 46-55.