Развитие метода фотоупругости и его применение к исследованию остаточных напряжений в монокристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

. ь г ¿1

НПО "МОНОКРИСТАЛЛРЕАКТИВ"

На правах рукописи

Тесленко Алексей Алексеевич

РАЗВИТИЕ МЕТОДА ФОТОУПРУГОСТИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИИ В МОНОКРИСТАЛЛАХ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

01.04.07 - физика твердого тела

Харьков

Работа выполнена в научно-исследовательском институте монокристаллов Научно-производственного объединения "Монокристаллреактив".

доктор физико-математических наук, профессор Тиман Б. Л.

доктор технических наук, старший научный сотрудник Афанасьев И. И.

кандидат физико-математических наук,доцент Чебанова Т.С.

Физико-технический институт им. Иоффе, г.Ленинград

Защита состоится "_[£_" tytÎifQ. jA 1992г. в часов

на заседании Специализированного Совета К 138.01.01. в НПО "Монокристаллреактив".

Замечания и отзывы по данной работе просим направлять по адресу: 310001, г.Харьков, пр. Ленина, 60, НПО "Монокристаллреактив", Специализированный Совет К 138.01.01.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке НПО "Монокристаллреактив".

Автореферат разослан "j£_" J^UlkfJ 199£г.

Ученый секретарь Специализированного Совета канд. тех. наук

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Атрощенко Л. Б.

^ууальность работы.

■ Информация об остаточных напряжениях необходима при создании технологии получения монокристаллов, их механической обработки и прогнозирования эксплуатационных характеристик. Остаточные напряжения возникают в процессе выращивания, последующей термообработки, механической обработки. Кроме того они могут возникать в процессе эксплуатации. Эти остаточные напряжения могут приводить к разрушению образцов или существенному ухудшению их качества. Метод фотоупругости позволяет контролировать остаточные напряжения не повреядая исследуемое тело [1-5] и задолго до его возможного разрушения. Для определения напряжений методом фотоупругостн экспериментально измеряются

оптические параметры Сдвулучепреломление <5 и оптический параметр изоклины р). Оптические параметры однозначно определяются заданными напряжениями, а обратная задача: определение внутреннего состояния тела С напряженного состояния ) по внешним проявлениям С 6 и р ) является неоднозначной, поскольку оптические параметры определяются со случайной ошибкой, и им можно поставить в соответствие область вероятных значений напряжений. Определение этой области возможно после детальных исследований обратной задачи фотоупругости на устойчивость. Устойчивость определяет чувствительность величины внутренних напряжений к небольшим изменениям в оптических параметрах или других заданных величинах. Несмотря на широкое применение метода фотоупругости, систематические исследования устойчивости не проводились. Простейшее моделирование метода фотоупругости показало крайнюю неустойчивость раздельного определения нормальных напряжений даже для случая плосконапряжениого состояния образца.

Проблема раздельного определения нормальных напряжений обсуждалась в литературе [3 и др.] и получила название проблемы методов разделения напряжений. Изыскания

производились в области поиска аналитических алгоритмов. Били предложены методы обработки экспериментальных данных, например, для частных случаев плосконапряженного состояният С1-4 и др.]. Однако, поиск выхода из сложившейся ситуации, исходя из известных методов решения обратных задач не проводился. Поэтому не применялись общие подходы к решению некорректных задач как, например, метод регуляризации Тихонова С 6]. На основе знаний устойчивости метода фотоупругости можно определить не только область изменения результата, т.е. погрешность, но и оценить различные методики и соответствующие им алгоритмы расчета, подобрать оптимальные условия эксперимента. Эта задача до настоящего времени решена не была, что затрудняло определение полей всех компонент напряжений с заданной точностью. В связи с этим не было возможности корректно решить задачи о накоплении остаточных напряжений в результате различных термических воздействий.

Целью настоящей диссертации является развитие метода фотоупругости: исследование его устойчивости, разработка устойчивого метода разделения напряжений, исследование полей остаточных напряжений, возникающих в процессе выращивания и последующей термической обработки чистых и примесных кристаллов, а также за счет внутренних источников тепла.

Научная новизна работы. Впервые методами машинного моделирования изучена устойчивость метода фотоупругости. Разработан новый устойчивый метод определения остаточных напряжений в тонких изотропных и анизотропных пластинах. Предложены и апробированы в практической работе устойчивые алгоритмы расчета оптических параметров при наклонном просвечивании образцов в отсутствии иммерсии. Показана необходимость введения в ряде случаев поправки в значение угла изоклины. Указанным выше методом определены остаточные напряжения ь монокристаллах, выращенных в виде длинных плоских лент, ь пластинах, выколотых из чистых и примесных

кристаллов, подвергнутых различной термической обработке. Произведен сравнительный анализ модельных термоупругих напряжений, возникающих в пластине с внутреним цилиндрическим источником тепла и остаточных напряжений в пластинах, плосконапряженное состояние которых своим происхождением обязанно тепловой обработке лучом Ж-лазера. На защиту выносятся следующие защищаемые положения:

1. Предложеные методы имитационного моделирования СМИМ) позволяют корректно оценивать точность метода фотоупругости. Результаты модельных экспериментов дают возможность определять доверительные интервалы для величин напряжений и оптимизировать процесс измерений.

2. Величины, полученные методом регуляризации представляют собой несмещенную оценку напряжений при незначительном уменьшении погрешности.

3. Предложенный метод определения напряженного состояния не чувствителен к ошибкам в исходных данных.

4. Величина остаточных напряжений в монокристаллах зависит от концентраци и состояния иновалентной примеси и растет с увеличением предела текучести.

5. В монокристаллах выращенных в форме длинных тонких лент нормальные компоненты напряжений соизмеримы по величине.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы позволяют правильно оптимизировать измерительный процесс в методе фотоупругости. Разработанный метод позволяет более точно определять поля всех компонент внутренних напряжений в пластинах, находящихся в состоянии достаточно близком к плосконапряженному, не используя иммерсии, но получая результаты, эквивалентные измерениям с применением иммерсии. Определены характеристики напряженного состояния пластин, облученных ИК-лаэером, и монокристаллов, выращенных в виде плоских лент. При сравнении остаточных напряжений с модельными термоупругими определены основные характеристики процесса их формирования. Изучены остаточные

напряжения в чистых и примесных кристаллах подвергнутых различной термообработке.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на всесоюзном семинаре "Интерференционно-оптические методы механики твердого деформируемого тела и механики горных пород." (.Новосибирск, 19853, Всесоюзном совещании по получению профилированных кристаллов и изделий способом Степанова и их применению в народном хозяйстве. IЛенинград, 19863, всесоюзной конференции "Моделирование роста кристаллов." СРига, 19873, 7 Всесоюзной конференции по росту кристаллов СМосква, 19883, III Всесоюзной конференции "Моделирование роста кристаллов." (Рига, 19903, на XII Всесоюзной конференции "Неразрушающие физические методы контроля." {Свердловск, i9903.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 печатных работ.

Обьем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, библиография из 95 наименований, и содержит 110 стр. печатного текста, 75 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе предложен подход к методу фотоупругости как к некорректно поставленной задаче. Такие задачи, в которых на основании внешних эффектов определяется внутренее состояние объекта как правило являются неустойчивыми, т.е. чувствительными к неточности в исходных данных, и относятся к классу обратных задач. Анализируются подходы к задаче разделения напряжений, известные до публикаций связанных с настоящей диссертацией. Рассмотрены, описанные в литературе случаи исследования погрешности, возникающие при разделении нормальных напряжений. Методы разделения напряжений делят на три вида [31:

1. Методы, в которых используют данные дополнительных экспериментов;

-72. Численные методы, т. е. методы использующие уравнения

механики сплошной среды;

3.Смешанные методы, т.е. методы представляющие собой

комбинацию двух предыдущих. Подробно рассмотрены все три типа методов. В качестве примеров методов первого типа рассмотрены метод фотоупругих покрытий и метод наклонного просвечивания. Основными источниками погрешности метода фотоупругих покрытий в напряжениях были поворот квазиглавных направлений в толстых покрытиях и большие относительные погрешности в тонких 13.1. Метод наклонного просвечивания ранее был определен как наиболее устойчивый из применяемых метод измерения и расчета 17]. Однако в [8] указывается, что обычно точность разделения напряжений при помощи наклонного просвечивания невелика. В диссертационной работе показано, что ухудшение точности связано, как правило, с понижением точности измерений при наклонном просвечивании и слабой устойчивостью применяемых методов разделения напряжений 19,10].

Источники погрешности для образцов произвольной природы можно разбить на 6 типов [3,10]:

1. Неточность в пьезооптических коэффициентах.

2. Неточность в ориентации естественной анизотропии исследуемого объема.

3. Неточность в определении направлений просвечивания.

4. Поворот осей оптической анизотропии вдоль направления просвечивания.

3. Неверность предположения о плосконапряженности объекта исследования.

б. Неточность измерений оптических параметров. Для изучения влияние на ошибку в напряжениях всех перечисленных выше факторов,разработан подход к определению . устойчивости обратной задачи фотоупругости посредством иммитационного моделирования на' ЭВМ. Этим методом подробно изучена устойчивость метода фотоупругости для определения

напряжений в плосконапряженных оптически изотропных материалах. Исследования проводились для трех видов напряженного состояния: осевого, сдвигового и плоского аналога гидростатического давления. Во всех экспериментах напряжение считалось равным по абсолютной величине 1кг/см2 Показано, что среднеквадратическая ошибка, возникающая за счет ошибки в пьезооптических коэффициентах составляет не более 0.4КГ/СМ2 для пластин выколотых по плоскостям спайности, ошибка за счет неточности ориентации образца в установке не более 0.5кг/смг С но очень велика смещенность результата), среднеквадратическим отклонением за счет блочности не более 0. Бкг/см2, достаточно низок уровень ошибок за счет возможной некомпланарности напряжений. Основным источником ошибок являются ошибки при измерениях оптических параметров (.6 и р). Величина этих ошибок такова Ссреднеквадратическая ошибка ^ 5кг/см2), что делает невозможным корректное применение данного метода для раздельного определения нормальных напряжений.

Для сравнения различных способов разделения напряжений впервые использовано число обусловленности, как мера устойчивости обратной задачи фотоупругости. В частности, это позволило показать, что метод наименьших квадратов является менее устойчивым, чем лучший из методов исключения уравнений. Обнаружено, что имеются глубокие минимумы и высокие максимумы. Значит задача может быть оптимизирована по числу обусловленности. Таким образом, проанализированы различные способы реализации метода наклонного просвечивания. Например, можно увеличить число просвечиваний и решать методом МНК. Установлено, что использование более трех просвечиваний нецелесообразно, так как приводит к ухудшению устойчивости определения напряжений. При использовании двух просвечиваний Iнормального и наклонного.) устойчивость улучшается при увеличении угла наклона луча. На фоне монотонного улучшения устойчивости могут иметь место

локальные экстремумы для некоторых ориентации кристаллографических осей относительно осей внешней формы пластины. Устойчивость обратной задачи фотоупругости зависит только от величины и знака отношения СП -П )/П и

11 12 44

ухудшается с ростом анизотропии фотоупругих свойств материалла. Для изотропных материалов рассчитаны производные напряжений а по экспериментальным параметрам применительно к нескольким способам определения апри различных условиях эксперимента, что позволяет определять погрешность Дет. . Результаты данного исследования сравниваются с результатами, полученными МИМ о котором будет сказано позднее. Предлагается в качестве более точного использовать МИМ.

В главе 2 обоснована возможность проведения измерений оптических параметров (6 и р) при наклонном просвечивании без использования иммерсии, и развит метод аналитического вычисления поправок в случае таких измерений. Подробно описан алгоритм расчета поправок к 6 и р, в котором нет упрощающих предположений, введеных в [73. Определена величина ошибки в напряжениях, связанная с изменением поляризационных параметров при наклонном просвечивании без применения иммерсии. Показано, что для более точного определения напряжений по сравнение с С7] необходимо вводить поправку в величину р при углах наклона более 35 .

В главе 3 описывается метод и оригинальный алгоритм расчета полей температур и термоупругих напряжений, возникающих в квадратной пластине с внутренним источником тепла. Расчет проводился численными методами с использованием итерационных алгоритмов для нестационарного теплового поля в соответствии с условиями эксперимента, в котором квадратная тонкая пластина из монокристалла КС1 подвергалась облученнию ИК-лазером.

В главе 4 для увеличения точности раздельного определения нормальных компонент напряжений предложено применять метод регуляризации к решению неустойчивой

обратной задачи фотоупрутости, связывающей измеряемые оптические параметры и искомые напряжения. Поставленая задача относится к классу неустойчивых, или некорректно поставленных. В [6] разработан метод регуляризации для решения подобных задач. Суть его заключается в том, что неустойчивая математическая задача, к которой свели задачу поиска напряжений по измеряемым данным, заменяется на другую, но уже устойчивую задачу. Математический алгоритм решения задачи фотоупругости таким образом сводится к решению основной системы линейных фотоупругих уравнений

Асг "= В С13

или к математическому выражению, эквивалентному и по происхождению связанному с решением данной системы уравнений. Т.е. к задаче минимизации функционала

<t= || Acr - В ||, С23

где А - основная матрица, а - вектор напряжений, В - вектор свободных членов, определенный измеряемыми оптическими параметрами. При решении задачи методом регуляризации функционал Ф( заменяется на

V= II АСГ - В II + а II 0Г И СЗЭ Минимум функционала Ф1 достигается при минимальной невязке системы С13, решение которого в общем случае неустойчиво. В величину Фа вносит вклад ||ст|| с весом а. Минимизация Фг является при достаточно больших а устойчивой задачей [6]. Чем больше величина веса а, тем устойчивее задача и меньше К (от|1_ Однако, чем меньше а, тем получаемое решение ближе к решению физически поставленной задачи, описываемой функционалом Ф4. Таким образом, надо найти минимальное а, при котором система уравнений С43 имеет устойчивое решение

АтАст + аЕ =АТВ, (.43

где Е - единичная матрица, Ат- транспонированная по отношению к А. Описанный метод регуляризации был использован для расчета напряжений исходя из уравнений фотоупругости.

-Иг

Найдены оптимальные коэффициенты регуляризации, обеспечивающие достаточную точность в определении напряжений. Показано, что использование метода регуляризации позволяет определять напряжения без регулярного смещения среднего значения, но мало уменьшает величину среднеквадратичной ошибки. Недостатки метода регуляризации, кроме того, связаны с заменой физически поставленной задачи на близкую, но все же отличающуюся от нее.

В диссертационной работе показано, что оптимальным методом определения напряжений будет смешанный метод. Этим методом должны определяться напряжения, удовлетворяющие одновременно во всем теле граничным условиям, уравнениям равновесия и уравнениям фотоупругости. Граничные условия и уравнения равновесия представляют собой априорные сведения эб объекте. Они должны удовлетворяться точно. В уравнения {ютоупругости входят неточно определенные экспериментальные {арактеристики. Они могут удовлетворяться приближенно. Тредложен новый численный метод. В основу метода положено представление о том, что напряженное состояние должно шределятся во всем объеме тела как единое целое. При ^пользовании данного метода условия равновесия удовлетворяются тождественно а граничные условия [риближенно. Данный метод является устойчивым. Напряженния 1редставляются в виде функции Эри в случае тосконапряженного состояния или функций Максвела в случае |бъемнонапряженного состояния. Эти функции тождественно довлетворяют уравнениям равновесия ни. Они представляются виде двумерных для плосконапряженного состояния, рехмерных для пространственного степенных или ригонометрических рядов. Для плосконапряженного состояния омпоненты напряжений определятся через Г - функцию Эри ледующим образом:

а

11 Эу2

а = , 15)

22 йс2

гт - ^

ШГ'

Для случая квадратных пластин функцию Эри удобно представить

в виде рядов Фурье. В этом случае

З'Г.Си.у) а =£—*-М,,

1 ду* 4

а =£—1-М-, С5)

2 дхг 1

ЗТ.Си.у)

а3=£Щу-V

где ^ - функции основной тригонометрической системы, М^ -скалярные коэффициенты. Таким образом задача определения а^ сводится к определению М^. Для определения М^ уравнения фотоупругости си записываем в виде

Г дРТЛи.у) с^Г С и, V)

|А. --1- + А -^- +

I 11 дуг 12 дхг

сГГЛи.у) 1 + А згйА

1з дхду

М.= В С6) и I

Граничные условия

. д*?. Си, V)

£--М = О С 7)

<?уг ■>

- на торце пластины перпендикулярной оси х.

З'ГСи.у)

Г-4- м,= О (8)

гЫ2 Л

дх2 <Э*ГС и.у)

ЕдЩГ

- на торце пластины перпендикулярной оси у.

М = О С 9)

- на торцах пластины перпендикулярных осям х и у. Решая совместно уравнения (6) - С9), получим М^. Обозначим новую систему уравнений

Уравнения С6) записываются для всех точек тела, в которых определены оптические параметры д и р. Количество точек, в которых определены 6 и р может произвольно изменяться посредством двумерной интерполяции. Уравнения (.7) - (93 записыватся для точек на границе, определенных с заданным шагом. Совместное решение уравнений (.63 - 19) в рамках данной работы производилось методом наименьших квадратов (МНЮ. Разработан алгоритм и программа ТБ1, на языке РЬ/1. Программа ТБЬ использована для обработки экспериментальных данных при определении полей напряжений.

В главе 5 приведены результаты исследований, полученные с помощью программы ТБЬ. Определены поля остаточных напряжений в пластинах хлористого калия, облученных ИК-лазером (длина волны 10.6 мкм) мощностью 4-10 квт. Проведено сравнение остаточных напряжений в этих пластинах с термоупругими, рассчитанными для аналогичных условий. Расчет термоупругих напряжений проводился численными методами с использованием итерационных алгоритмов для нестационарного теплового поля в соответствии с условиями эксперимента. Показано, что характер распределения всех компонент термоупругих и остаточных напряжений одинаков, но знаки в соответствующих местах противоположны. Численные значения термоупругих напряжений более чем на порядок выше

-14-

соответствующих остаточных напряжений.

Исследованы остаточные напряжения, возникающие при термообработке номинально чистых и примесных монокристаллов. Изучение остаточных напряжений проводили на тонких пластинках размером 6x6x1 см3, выколотых по плоскостям спайности из монокристаллов KCl и KCl:Sr диаметром 200 мм, полученных методом Киропулоса. Загрузочные концентрации хлорида стронция в KCl от 10"1 до 8x10"' весовых процента, так как влияние примесей особенно заметно проявляется для иновалентных примесей с концентраций последних выше предела растворимости данной примеси при комнатной температуре. Образцы выкалывали из поперечных сколов монокристаллической були таким образом, чтобы центры поперечного скола кристалла и образца-пластинки совпадали. Остаточные напряжения в пластинках создавали в процессе термообработки, состоящей из нагрева, выдержки при температуре 500°С в осесимметричном температурном поле и либо свободного охлаждения вынутого из печи образца при комнатной температуре, либо медленного охлаждения образца вместе с печью и термостатирующим блоком. Время и температура выдержки обеспечивали полное растворение легирующей примеси. Так как исследованнные образцы представляли собой тонкие пластины, то можно было считать, что поля термоупругих и остаточных напряжений в них плоские и однородные по оси, перпендикулярной плоскости пластины.

Использование указанных выше режимов термообработки позволило исследовать влияние на величину и распределение остаточных напряжений как номинальной концентрации примеси, так и ее состояния. Действительно, в результате быстрого снижения температуры примесь оставалась в виде твердого раствора примесно-вакансионных диполей, а при медленном остывании образцов вместе с печью распад твердого раствора приводил к образованию крупных агрегатов 112].

Обычно влияние примесей на остаточные напряжения связывают с неоднородностями распределения примеси,

возникающими в процессе роста кристаллов, и объясняют это влияние неоднородной деформацией кристаллической решетки за счет отличия ионных радиусов примеси и ионов матрицы и неоднородного распределения примеси С12]. Предложен новый механизм влияния примесей на остаточные напряжения. Он связан с влиянием концентрации и состояния примеси на предел текучести и другие релаксационные характеристики кристалла. Указанный механизм работает как при равномерном распределении примеси по кристаллу, так и при неравномерном ее распределении [12]. Напряжения при этом определяются дефектной структурой кристалла. Показано, что независимо от концентрации примеси в исследованном интервале загрузочных концентраций хлорида стронция и характера термообработки симметрия полей остаточных напряжений определяется осью симметрии 4. Поле остаточных напряжений неоднородно - имеет радиальную и тангенциальную неоднородность, что, в частности, связано с анизотропией направлений скольжения. Уровень остаточных напряжений так же как и предел текучести растет по мере увеличения количества примеси, находящейся в виде твердого раствора.

Удобным объектом для исследования термических напряжений являются монокристаллы, выращенные в виде длинных тонких лент. В них практически реализуется плосконапряженное состояние, если ширина ленты в 5-6 раз больше ее толщины. Они могут быть выращены любой ориентации и исследованы без какой-либо механической обработки [13]. В работе [13] исследованы ленточные кристаллы ИГ. Расчет термоупругих напряжений показал, что осевые напряжения много больше перпендикуклярных оси роста и было сделано предположение, что в остаточных напряжениях это соотношение сохраняется. Отсюда следовало, что верхняя часть ленточного монокристалла находится в одноосно напряженном состоянии. Такое напряженное состояние точно определяется методом фотоупругости при единственном просвечивании. В нижней части

кристалла напряженное состояние имеет сложный вид и определено в работе С13] разностью нормальных и сдвиговым компонентами.

Расчет полей остаточных напряжений с использованием програмш ТЗЬ показал, что пренебрежение компонентами остаточных напряжений перпендикулярными оси роста неправомерно, так как эти компоненты составляют примерно половину от учтенных в [13] осевых. Остаточные напряжения у торца ленты возникают, по-видимому, при отрыве кристалла от расплава.

ВЫВОДЫ

Разделение нормальных напряжений при использовании метода наклонного просвечивания может быть сведено к решению системы линейных уравнений. Впервые методы иммитационного моделирования СМИМ) использованы в данной диссертационной работе для описания математической модели метода фотоупругости, метода экспериментального определения оптических параметров в варианте наклонного просвечивания и способа разделения нормальны:-: напряжений. Это позволило оценить вклад в величину и характер погрешности в напряжениях от случайных ошибок в измеряемых и неконтролируемых параметрах. С использованием МИМ рассмотрено влияние на величину погрешности в напряжениях блочности в реальных кристаллах, некомпланарности напряжений и неточностях в пьезооптических коэффициентах, определении направлений просвечивания и оптических параметров. Для сравнения различных способов разделения напряжений впервые использовано число обусловленности, как мера устойчивости обратной задачи фотоупругости. В частности, это позволило показать, что метод наименьших квадратов является менее устойчивым, чем лучший из методов исключения уравнений. Проанализированы различные способы реализации метода

наклонного просвечивания. Показано, что использование более трех просвечиваний нецелесообразно, так как приводит к ухудшению устойчивости определения напряжений. При использовании двух просвечиваний Снормального и наклонного) устойчивость улучшается при увеличении угла наклона луча. Устойчивость обратной задачи фотоупругости зависит от величины и знака отношения СП -П )/П и ухудшается с ростом анизотропии фотоупругих свойств материалла. Числовые значения величин П , П , П отдельно значения не имеют.

11 12 44

Для изотропных материалов расчитаны производные напряжений сг ^ по экспериментальным параметрам применительно к нескольким способам определения сг. ^ при различных условиях эксперимента, что позволяет определять погрешность Ьа .. Результаты данного исследования сравниваются с результатами, полученными МИМ. Предлагается в качестве более точного использовать МИМ.

Созданы и апробированы устойчивые алгоритмы расчета уточненных разности хода и угла изоклины при наклонном просвечивании образцов без иммерсии. Показано, что при углах наклона более 35 ошибка в определении угла изоклины становится существенной и необходимо применение иммерсии либо учет погрешности в угле изоклины предложенным методом.

Для щелочногалоидных кристаллов произведены расчет теплового поля и термоупругих напряжений в тонких плоских пластинах. Расчет проводился численными методами с использовании итерационных алгоритмов для нестационарного теплового поля в соответствии с условиями эксперимента.

Для решения неустойчивой обратной задачи фотоупругости предложено применять метод регуляризации системы уравнений, связывающей измеряемые оптические параметры и искомые напряжения. Определены оптимальные коэффициенты регуляризации, обеспечивающие достаточную точность в определении напряжений. Предложен новый устойчивый метод определения напряженного состояния. В основу метода положено

представление о том, что напряженное состояние должно определяться во всем объеме тела как единое целое. При использовании данного метода условия равновесия удовлетворяются тождественно, а граничные условия приближенно. Данный метод является устойчивым. Разработан алгоритм и программа TSL на языке PL/1. Программа TSL использована для определения полей напряжений по экспериментальным данным.

С использованием программы TSL определены поля остаточных напряжений в пластинах хлористого калия, облученных ИК-лазером Сдлина волны 10.6 мкм) мощностью 4-10 квт. Проведено сравнение остаточных напряжений в этих пластинах с термоупругими, рассчитанными для аналогичных условий. Показано, что характер распределения всех компонент напряжений одинаков, но знаки в соответствующих местах противоположны. Численные значения термоупругих напряжений более чем на порядок выше соответствующих остаточных напряжений.

Исследованы остаточные напряжения,- возникающие при. термообработке монокристаллов с примесями. Исследован KCl:Sr при различной концентрации примеси. Показано, что уровень остаточных напряжений растет по мере увеличения количества примеси, находящейся в виде твердого раствора. Зависимость предела текучести и остаточных напряжений от концентрации примеси и ее состояния идут симбатно т.е. подобны. Исследованы поля остаточных напряжений в монокристаллах, выращенных в виде тонких лент. Сравнение полей напряжений, расчитанных программой TSL и полученных в [9] показало, что пренебрежение компонентами перпендикулярными оси роста неправомерно, так как эти компоненты составляют примерно половину от учтенных в [9] осевых.

Основные результаты диссертации отражены в публикациях: 1.Каплан М.С. .Тесленко A.A., Тиман Б. Л. К теори оптического

метода определения упругих напряжений и сцинтиляционных материалов. В сб. ВНИИ монокристаллов "Получение и исследование оптических и сцинтиляционных материалов." N12, 1984, стр.115-117.

2.Тесленко A.A. Уточнение теории анизотропной фотоупругости. В сб. ВНИИ монокристаллов "Выращивание монокристаллов" N13, 1984, стр.129.

3.Каплан М. С. , Тесленко А.А., Тиман Б. Л. Влияние неточности исходных данных на погрешность определения остаточных напряжений методом анизотропной фотоупругости. // Сб. матер. Всесоюз. семинара "Интерференционно-оптические методы механики твердого деформируемого тела и механики горных пород.", Новосибирск, 1985., С.50-51.

4. Тесленко А.А., Тиман Б. Л., Каплан М. С. , Нагорная Л. Л. , Ковалева Л. В. Остаточные напряжения в монокристаллах выращенных методом Стокбаргера. Сб. Материалы всесоюзного совещания по получению профилированных кристаллов и изделий способом Степанова и их применению в народном хозяйстве. Ленинград, 1986, стр.199-201.

5.Тесленко А. А. Симметрия напряженного состояния кристалла для некоторых случаев тепловой обработки. Сб. науч. трудов N20, Сцинтиляционные материалы, стр 142, Харьков, 1987.

6. Тесленко А. А. Систематические ошибки при изучении методом фотоупругости симметрии напряженного состояния в монокристаллических пластинках.Сб. науч. трудов N20, Сцинтиляционные материалы, стр 142, Харьков, 1987.

7. Каплан М.С. , Ляхов В. В., Тесленко A.A., Тиман Б.Л., Фесенко В. М. Моделирование остаточных напряжений в кубических монокристаллах. Всесоюзная конференция "Моделирование роста .фнсталлоь", стр.50, г.Рига, 1987.

8. Буравлева М.Г., Каплан М. С. , Ляхов В.В., Сойфер М. Л. , Тесленко A.A., Тиман Б. Л., Шахнович М. И. Остаточные напряжения в закаленных пластинах щелочно галоидных кристаллов с различной концентрацией двухвалентных примесей.

Материалы 7 всесоюзной конфнренции по росту кристаллов, т. 3., 1988, стр. 368-369.

9.Буравлева М.Г. , Каплан M.G., Ляхов В.В., Сойфер М. Л. , Тесленко А.А., Тиман Б. Л. , Шахнович М. И. Остаточные напряжения в закаленных пластинках щелочногалоидных кристаллов с различной концентрацией двухвалентных примесей. В сб. Развитие методов получения и исследования монокристаллов, сб. науч. трудов N23, Харьков, 1988, стр.59-64.

10.Колотий 0.Д. , Тесленко А.А., Каплан М. С. , Ляхов В. В. Сравнительное изучение полей остаточных напряжений с термоупругими полями. В сб. Развитие методов получения и исследования монокристаллов, сб. науч. трудов N23, Харьков, 1988, стр. 64-66.

И.Тесленко A.A. Особенности применения метода фотоупругости в кристаллах с примесями.// Проблемы материаловедения: Сб.науч. тр.- Харьков: ВНИИ Монокристаллов, 1989, N25, С.101-104.

12.Тесленко А.А., Каплан М. С., Тиман Б. Л., Особенности определения остаточных напряжений методом фотоупругости в пластинках из кубических монокристаллов.// Проблемы материаловедения: сб. науч. тр.- Харьков, ВНИИ Монокристаллов, 1989., N25, С.97-100.

13.Тесленко A.A., Колотий О.Д., Каплан М. С., Ляхов В. В. Сопоставительный анализ термоупругих полей с полями остаточных напряжений." В кн. Тезисы докладов III Всесоюзной конференции "Моделирование роста кристаллов.", часть 2, Рига, 1990, стр. 162-163.

14. Тесленко А.А., Каплан М. С., Тиман Б. Л. Некоторые применения иммитационного моделирования в фотоупругости. Тезисы докладов XII Всесоюзной научно технической конференции "Неразрушащие физические методы контроля.", 1990, tom.IV., стр.105-106..

15.Тесленко А.А,, Тихонова Е. В Определение

двулучепреломления в условиях наклонного просвечивания. //Препринт-ИМК-90-24, Харьков,-1990,-С.21.

16.Тесленко А.А., Каплан М.С., Тиман Б. Л. , Тихонова Е. В. Систематическое исследование метода наклонного просвечивания. Часть I. //Препринт-ИМК-91-4, Харьков,-1991 -С. 67.

17.Тесленко А.А., Каплан М. С. , Тиман Б.Л. , Тихонова Е. В. Систематическое исследование метода наклонного просвечивания. Часть II.//Лрепринт-ИМК-91-5, Харьоков,-1991 -С. 78.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кокер Э. , Файлон Л. Оптический метод исследования напряжений. ОНТИ, Л. , 1936

2. Фрохт М. М. Фотоупругость. т. 1. ,т.2., Гостехиэдат, 1948,1950.

3. Александров А. Я. , Ахметзянов М. X. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. М.: "Наука", 1973.

4. Афанасьев И. И. Основы метода анизотропной фотоупругости для анализа напряжений в кристаллических оптических материалах. Автореферат докторской диссертации, Л., 1990.

5.Абен X.К. Интегральная^ фотоупругость. Таллин, Валгус, 1975.

6.Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.- М. ,"Наука", 1986.

7. Александров А. Я., Ахметзянов М. X. Поляризационнс-оптические методы механики деформируемого тела. М.: "Наука", 1973, С.194.

8. Абен X. К. 0 применении метода наклонного просвечивания фотоупругости. Изв. АН Эст. ССР, сер. физ-мат. и токи, паук 1960, 9, N1.

Э.Тесленко A.A., Каплан М.С. , Тиман Б.Л., Тихонова Е.В. Систематическое исследование метода наклонного просвечивания. Часть I. //Препринт-ИМК-91-4, Харьков,-1991 -С. 67.

Ю.Тесленко A.A., Каплан М.С., Тиман Б.Л., Тихонова Е.В. Систематическое исследование метода наклонного просвечивания. Часть II.//Препринт-ИМК-91-5, Харьоков,-1991 -С. 78.

И.Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М., "Мир", 1987, С.28-29.

12. Буравлева М.Г., Каплан М.С. , Ляхов В.В., Сойфер М. Л. , Тесленко А.А., Тиман Б. Л. , Шахнович М. И. Остаточные напряжения в закаленных пластинках щелочногалоидных кристаллов с различной концентрацией двухвалентных примесей. //Развитие методов получения и исследования монокристаллов: сб. науч. тр. - Харьков: ВНИИ монокристаллов 1988, N23. С.59-64.

13.Крымов В.М., Галактионов Е.В., Кузнецов С. П. Термоупругие и остаточные напряжения в ленточных кристаллах фтористого лития. Материалы всесоюзного совещания по получению профилированных кристаллов и изделий способом Степанова и их применению в народном хозяйстве., Л., 1986.-

Ответственный за выпуск канд. физ.-мат. наук 0. Д. Колотий

Подписано к печати 27.12.91 г. Формат 60x84 1/16. Уч.-изд. л. 1,3 Тираж 100. Зак. 33 Бесплатно

Ротапринт института монокристаллов Харьков, пр. Ленина 60 30 10 97