Развитие метода параметра для спектрометрии мюонов высоких энергий и его применение для исследования мюонов космических лучей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПАРМЕТРА.

1.1. Процессы взаимодействия мюонов.

1.2. Математическая модель парметра.

1.3. Нижний предел погрешности.

1.4. Численное моделирование. Распределение ошибок.

1.5. Другие варианты методики.

1.5.1. Число взаимодействий.

1.5.2. Использование порядковых статистик.

1.6. Влияние ошибок измерения переданных энергий.

1.7. Смещение оценок при измерении спектра.

1.8. Оптимизация парметра для исследования спектра мюонов.

1.9. Краткие выводы-.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ МЮОНОВ НА БОЛЬШИХ ГЛУБИНАХ.

2.1. Особенности спектра мюонов на больших глубинах.

2.2. Моделирование спектра методом Монте-Карло.

2.3. Экспериментальные данные.

2.3.1. Детектор NUSEX.

2.3.2. Предварительная обработка.

2.4. Спектр электромагнитных каскадов.

2.4.1. Отбор каскадных ливней.

2.4.2. Ожидаемый спектр каскадов.

2.4.3. Модель отклика счетчикового калориметра.

2.4.4. Поправки.

2.4.5. Результаты и обсуждение.

2.5. Кратные взаимодействия и энергетический спектр мюонов.

2.5.1. Отбор событий.

2.5.2. Моделирование отклика.

2.5.3. Оценка параметров спектра.

2.5.4. Результаты и обсуждение.

2.6. Краткие выводы.

ГЛАВА 3. ИЗМЕРЕНИЯ СПЕКТРА МЮОНОВ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОТОКА КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ.

3.1. Большой жидкоаргоновый спектрометр БАРС.

3.2. Возможности БАРС как парметра для измерения спектра мюонов.

3.3. Экспериментальные данные.

3.4. Отбор событий и реконструкция каскадов.

3.5. Моделирование отклика БАРС.

3.6. Оценка параметров спектра.

3.6.1. Распределение по числу каскадов.

3.6.2. Спектры порядковых статистик.

3.6.3. Векторы порядковых статистик.

3.6.4. Сравнение с результатами магнитных спектрометров.

3.7. Краткие выводы.

ГЛАВА 4. ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ПАРМЕТРА В КРУПНОМАСШТАБНЫХ НЕЙТРИННЫХ ДЕТЕКТОРАХ.

4.1. Черенковские водные детекторы.

4.1.1. Отклик ЧВД для мюонов высоких энергий.

4.1.2. Восстановление энергии мюона по суммарным энерговыделениям.

4.1.3. Ожидаемые потоки атмосферных мюонов.

4.2. Компактные наземные детекторы.

4.2.1. Проект MONOLITH.

4.2.2. Мюоны высокой энергии в детекторе MONOLITH.

4.3. Краткие выводы.

Мюоны высоких энергий широко используются в физике космических лучей в качестве инструмента для решения различных задач как ядерно-физического (характеристики взаимодействия первичных протонов и ядер с ядрами воздуха), так и космофизического (энергетический спектр и состав первичного космического излучения) характера. Большой интерес представляют также поиски источников внеатмосферных нейтрино сверхвысоких энергий, которые могут быть зарегистрированы по продуктам их взаимодействия (в первую очередь, мюонам), для чего сооружаются и проектируются нейтринные телескопы с рабочим объемом, достигающим 1 км3 Во всех этих случаях вопрос об оценке энергии мюонов имеет принципиальное значение.

Большинство существующих методов измерения энергии мюонов сталкивается с серьезными трудностями принципиального или технического характера при переходе в область энергий выше 1-10 ТэВ. Так, необходимые размеры детекторов переходного излучения для достижения заданной точности измерений линейно растут с увеличением энергии. Процедура восстановления импульса мюона в магнитных спектрометрах, помимо требования прецизионного измерения угла отклонения, осложняется наличием электронно-фотонного сопровождения мюона, вероятность появления которого при указанных энергиях составляет десятки процентов. Отмеченные трудности особенно ощутимы при изучении характеристик потока мюонов космических лучей, где продвижение на порядок по энергии требует не только десятикратного повышения максимально измеримого импульса, но и увеличения светосилы установки в 400-500 раз из-за круто падающего спектра

В космических лучах традиционно используются также два косвенных метода, позволяющих получить оценки интегрального энергетического спектра мюонов. Первый из них - измерение интенсивности мюонов на различных глубинах под землей (или под водой) - имеет принципиальное ограничение из-за фона мюонов, образующихся в результате взаимодействия нейтрино в окружающем веществе. Второй метод - регистрация каскадных ливней от тормозного излучения мюонов - является недостаточно эффективным из-за малости сечения процесса, вследствие чего детектируются лишь единицы из сотен - тысяч мюонов, проходящих через установку.

В этой связи большой интерес представляет предложенный в 1959 году И.С.Алексеевым и Г.Т.Зацепиным [1] метод оценки энергии мюонов по многократному образованию каскадных ливней в толстых слоях вещества, образующихся в основном за счет процесса прямого рождения электрон-позитронных пар (откуда и происходит современное название метода -парметр).

Поиску путей реализации метода уже в первые годы было посвящено большое количество как расчетно-теоретических [2-5], так и экспериментальных работ [6-9], связанных с попытками его использования на существующих и вновь создаваемых установках в космических. лучах (мюонные детекторы установки ШАЛ МГУ; искровые калориметры ИФАН, Тбилиси; подземный ионизационный калориметр ФИАН).

Проведенные эксперименты внесли определенный вклад в понимание нового метода измерения энергии мюонов, однако не позволили получить целостной картины возможностей парметра (в первую очередь, из-за недостаточных размеров экспериментальных установок: 3-8 слоев поглотителя при полной толщине до 100 рад. ед.). Что же касается расчетных работ, то они, как правило, проводились методом Монте-Карло для конкретных структур детекторов, с использованием различных упрощающих предположений, что не давало возможности проследить зависимость точности измерения от энергии мюона, толщины мишени, вещества, порога регистрации и других параметров установки.

Важным шагом в развитии метода парметра стали работы [10-11], в которых впервые был правильно определен порядок толщины вещества, необходимой для оценки энергии индивидуальных мюонов (сотни - тысячи рад. ед.). Эти работы послужили толчком к созданию первого реалистичного прототипа парметра в комплексе МЮТРОН [12], а использованная в них модель детектора (в виде слоя вещества, способного регистрировать взаимодействия мюона с передачей энергии выше некоторого порога) послужила в последующем основой для развития количественной аналитической теории метода. Из позднейших экспериментальных исследований, наряду с парметром МЮТРОН [13-14], следует выделить результаты, полученные на Арагацком искровом калориметре [15-16]. В обоих случаях многослойные детекторы мюонов входили в состав комплексных установок, включающих магнитные спектрометры, что позволило получить ряд количественных результатов, касающихся методики восстановления энергии мюонов в парметре, и проверить адекватность математического описания прибора.

Начиная с конца 70-х годов, растущее внимание к методу парметра связано с разработкой и созданием новых крупномасштабных установок в различных областях физики высоких энергий, как для экспериментов в космических лучах (в первую очередь, ДЮМАНД [17-20] и другие проекты, направленные на детектирование мюонов и нейтрино в больших водных объемах), так и на ускорителях, приближающихся к ТэВ-ной области энергий [21]. К этому периоду относится начало работ по исследованию метода парметра группой МИФИ с участием автора [22-23].

Целями данной диссертационной работы являлись:

• разработка количественной теории метода спектрометрии мюонов. основанного на энергетической зависимости сечения прямого образования электрон-позитронных пар (парметр);

• экспериментальная проверка этого метода на основе анализа данных существующих установок;

• получение новой экспериментальной информации о характеристиках потока мюонов космических лучей с помощью указанного метода.

Основные результаты работы, выносимые на защиту:

1. Количественная теория метода парметра, включающая: математическую модель парметра; формулы и результаты расчетов погрешности измерения энергии мюонов для различных вариантов методики; простую оценочную асимптотическую формулу для относительной погрешности 9л/28аТ ); принцип оптимизации детекторов, предназначенных для измерения квазистепенных спектров частиц, на основе понятия эффективной светосилы (БАфф).

2. Результаты исследования электромагнитных взаимодействий и спектра мюонов на больших глубинах грунта, в том числе: методика оценки энергии каскадных ливней, вызванных взаимодействиями мюонов в счетчиковом калориметре; применение этой методики для анализа данных по электромагнитным взаимодействиям мюонов в детекторе NUSEX; результаты аналитических и численных расчетов характеристик потока мюонов космических лучей на больших глубинах; экспериментальная оценка средней энергии мюонов на глубине 5000 гг/см2, полученная с помощью метода парметра на основе данных детектора NUSEX.

3. Реализация метода парметра для исследования спектра мюонов горизонтального потока космических лучей на большом жидкоаргоновом спектрометре БАРС, а именно: физическое и методическое обоснование эксперимента по измерению спектра мюонов космических лучей на детекторе БАРС; методы и алгоритмы моделирования отклика детектора для спектра мюонов космических лучей; схема обработки и анализа экспериментальных данных спектрометра БАРС, используемого в качестве парметра; оценки показателя спектра генерации материнских частиц (я, /('-мезонов), полученные с помощью различных вариантов методики парметра.

Научная новизна результатов:

Количественная теория парметра, позволившая с единой точки зрения рассмотреть возможности различных вариантов восстановления энергии мюонов и исследовать зависимость погрешности измерения от основных параметров установки (вещество, толщина мишени, порог регистрации и т.п.) разработана впервые.

Впервые метод применен для анализа данных крупных экспериментальных установок с высокой степенью гранулярности, что позволило осуществить его всестороннюю проверку.

Новыми в применении к анализу данных парметра являются методики, основанные на использовании порядковых статистик регистрируемых каскадов.

Оценка средней энергии мюонов на большой глубине, полученная на основе анализа данных детектора NUSEX, намного превосходит по точности существовавшие ранее экспериментальные значения.

Оценки параметров спектра мюонов горизонтального потока космических лучей в области 0,1 - 1 ТэВ получены новым независимым методом, свободным от искажающего влияния верхнего ограничения на измеряемые энергии.

Научная и практическая значимость работы:

Доказана на практике возможность использования метода парметра для исследования характеристик потоков мюонов космических лучей высоких энергий.

Полученные теоретически и проверенные экспериментально соотношения позволяют легко оценивать возможности применения метода парметра в проектируемых и существующих крупномасштабных детекторах Использование метода в нейтринных детекторах нового поколения (НТ-200. ANTARES, MONOLITH) даст возможность прорыва в неисследованную ранее область энергий мюонов Е > 100 ТэВ.

Развитые в работе подходы и методы анализа отклика парметра могут быть использованы (и уже используются) для планирования экспериментов и обработки данных существующих и проектируемых установок, имеющих адекватную структуру.

Новые экспериментальные оценки параметров спектра мюонов важны с точки зрения общей феноменологии космических лучей и описания прохождения мюонов высокой энергии через вещество, и могут быть использованы для проверки соответствующих моделей и расчетов.

Алгоритмы моделирования взаимодействий мюонов высокой энергии в веществе использованы коллаборацией RD44 (ЦЕРН) для описания соответствующих процессов в пакете GEANT4. Программы расчета сечений, созданные автором в ходе выполнения данной работы, применяются также в ИФВЭ, ИЯИ, Алтайском государственном университете и других научных организациях.

Работы по теме диссертации выполнялись при поддержке Минобразования РФ (ранее - Минвуза СССР) в рамках тематики Проблемной лаборатории "Физика частиц высоких энергий", затем единого заказа-наряда. Анализ данных по взаимодействиям мюонов высоких энергий в детекторе NUSEX проводился в соответствии с программой работ по международному (российско-итальянскому) проекту ДЕКОР, финансируемому Миннауки РФ. Совместные с ИФВЭ эксперименты на спектрометре БАРС поддерживались доп. заданием Минобразования РФ (1997 г.), проектом А0100 ФЦП "Интеграция" и грантами РФФИ (№ 96-02-16857, 99-02-18353).

Личный вклад автора

Основные теоретические соотношения и численные результаты теории парметра, выносимые на защиту, получены автором диссертации лично.

Обработка и анализ данных детектора NUSEX по взаимодействиям мюонов высоких энергий выполнены на основе предложенных автором методов и алгоритмов. Им же разработана оригинальная модель для описания каскадных ливней в счетчиковом калориметре, проведены аналитические и численные расчеты характеристик потока мюонов на больших глубинах, необходимых для интерпретации результатов.

Обоснование эксперимента по измерению энергетического спектра мюонов на детекторе БАРС сделано по предложению ИФВЭ (Протвино) автором. Им разработана и под его руководством реализована общая схема анализа данных спектрометра БАРС, используемого в качестве парметра, предложены методы и алгоритмы моделирования отклика детектора и учета различных методических поправок, а также подготовлена значительная часть программного обеспечения.

При участии автора осуществлена модификация программы GEANT для адекватного моделирования процессов взаимодействия мюонов высоких энергий.

Апробация работы и публикации

Результаты, послужившие основой диссертации, докладывались на Всесоюзных и Всероссийских конференциях (Алма-Ата, 1988; Москва, 1994, 1996 и 1998; Дубна, 2000) и Международных конференциях по космическим лучам (Пловдив, 1977; Париж, 1981; Бангалор, 1983; Калгари, 1993; Рим , 1995; Дурбан, 1997; Солт Лэйк Сити, 1999); Европейских симпозиумах по космическим лучам (Ноттингем, 1990; Лодзь, 2000); Международном совещании TAUP-97 (Гран Сассо, 1997); Международном симпозиуме по взаимодействиях при сверхвысоких энергиях (Гран Сассо, 1998); научных сессиях и конференциях ОЯФ, МИФИ, МФТИ, научных семинарах в МИФИ, ИЯИ, ЕрФИ, ИКГФ, университетах Токио и Турина.

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, отражены в 38 статьях, опубликованных в период 1977-1999 гг., в том числе в журналах ЭЧАЯ, Изв РАН, NIM, Phys. Rev. D, Astroparticle Physics, Nucl. Phys. В., в трудах перечисленных выше конференций, научных сборниках и препринтах МИФИ ЕрФИ, ИФВЗ, Токийского университета.

Структура диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения. В первой главе рассматриваются физические основы метода, приведены результаты теоретического анализа идеализированной математической модели парметра Вторая глава посвящена результатам исследования электромагнитных взаимодействий мюонов космических лучей на больших глубинах грунта полученным на основе анализа данных детектора NUSEX. Эксперимент по измерению энергетического спектра мюонов горизонтального потока

Основные результаты и выводы работы можно кратко сформулировать следующим образом.

1. Теория парметра

• Разработана количественная теория метода измерения энергии мюонов, основанного на энергетической зависимости сечения прямого образования электрон-позитронных пар;

• Получены соотношения для величины погрешности измерения в зависимости от основных параметров установки {толщина мишени, вещество, порог регистрации вторичных каскадов) для различных вариантов методики восстановления энергии;

• Показано, что метод может быть использован в области энергий мюонов Е > Екр ~ alb, где а и b - коэффициенты в известной формуле для энергетических потерь. Основным преимуществом метода является отсутствие верхнего предела на измеряемые энергии; энергетическое разрешение не ухудшается с ростом Е (по меньшей мере, до энергий 1015 - 1017 эВ, пока для сечения базового процесса не существенен эффект Ландау-Померанчука-Мигдала);

• Найдено, что, при условии регистрации каскадов в наиболее информативной области относительных передач энергии (v - 10"3 - 1СГ2), погрешность восстановления энергии мюона определяется главным образом полной толщиной мишени, выраженной в радиационных единицах. Для оценки погрешности можно пользоваться простой асимптотической формулой дЕ = j9x/28aT]

• Сформулирована и решена задача оптимизации парметра для измерения квазистепенного спектра частиц на основе понятия эффективной светосилы вПэфф, численно равной светосиле идеального спектрометра, обеспечивающего такую же точность оценки параметров спектра за фиксированный промежуток времени. При оптимальной конфигурации установки эффективная светосила растет быстрее, чем масса, и в крупномасштабных детекторах применение метода парметра более выгодно, чем регистрация каскадов от тормозного излучения мюонов.

Спектр и взаимодействия мюонов на больших глубинах

Проведены аналитические и численные расчеты интенсивности и энергетического спектра мюонов на больших глубинах грунта. Введенная в данной работе модификация решения Зацепина-Михальчи позволила правильно оценить асимптотическое значение средней энергии на больших глубинах, корректно учесть флуктуации в потерях энергии на образование электрон-позитронных пар и получить простые соотношения для параметров аппроксимации. Согласие приближенных формул для спектра мюонов с результатами численного моделирования показывает, что данное аналитическое решение является удобным и достаточно точным инструментом для количественных оценок и анализа влияния различных неопределенностей на результаты расчетов;

Выполнена обработка экспериментальных данных по электромагнитным взаимодействиям мюонов в детекторе NUSEX. Разработана и применена простая аналитическая модель описания ливней в счетчиковом калориметре, причем параметры модели - эффективная критическая энергия и эффективный мольеровский радиус - определены из имеющихся калибровочных данных. Полученный экспериментальный спектр взаимодействий мюонов космических лучей в железе на глубине 5000 гг/см2 в области передач энергии 0.4 - 200 ГэВ согласуется с расчетами на основе известных формул для сечений основных процессов

На основе анализа распределений характеристик событий с кратными взаимодействиями впервые получены экспериментальные оценки параметров энергетического спектра мюонов на больших глубинах (средней энергии и асимптотического показателя наклона). Опробованы различные варианты методики восстановления энергии мюонов в парметре: по числу взаимодействий, на основе порядковых статистик энергий каскадов, а также с использованием многомерного описания событий в виде набора мощностей отдельных каскадов (вектора порядковых статистик). Для глубины 5000 гг/см2 средняя энергия мюонов околовертикального потока составила 346 + 14 ± 17 ГэВ; этот результат согласуется с большинством имеющихся теоретических расчетов (в том числе с выполненными в данной работе) и че противоречит существующим представлениям о формировании спектра мюонов под землей.

Исследование спектра мюонов методом парметра на спектрометре БАРС

Метод парметра реализован и применен для измерения спектра мюонов горизонтального потока космических лучей на большом жидкоаргоновом спектрометре БАРС, входящем в комплекс меченых нейтрино ускорителя У-70 ИФВЭ. Уникальные свойства детектора (высокая степень грануляции, линейная низкопороговая калориметрия, значительная суммарная толщина мишени) и большой объем накопленного материала по кратным взаимодействиям мюонов позволили детально исследовать и сопоставить различные варианты методики парметра;

Разработаны схема и методика предварительной и физической обработки данных спектрометра БАРС, используемого в качестве парметра, подготовлено соответствующее программное обеспечение и проведена обработка имеющейся статистики. Разработана и реализована методика моделирования отклика БАРС для мюонов космических лучей высокой энергии на основе оригинальных алгоритмов и модификации программного пакета GEANT 3;

На основе анализа части имеющегося экспериментального материала (2140 ч. полезного времени регистрации, около 40% полного объема) получены оценки показателя спектра генерации родительских частиц в атмосфере - основного параметра модели спектра мюонов - с помощью различных вариантов методики парметра. Найдено, что наибольшая чувствительность к форме спектра мюонов достигается при многомерном описании событий (на основе векторов старших порядковых статистик энергий каскадов). Полученные оценки показателя спектра генерации пионов и каонов (у^ 1.7), а также абсолютная интенсивность событий в области энергий мюонов 0,1-1 ТэВ хорошо согласуются с данными независимых экспериментов, что доказывает возможность использования метода парметра для исследования спектра мюонов космических лучей.

Возможности применения метода в крупномасштабных нейтринных детекторах

Выполнены оценочные расчеты отклика черенковских водных детекторов с пространственной решеткой оптических модулей на прохождение мюонов сверхвысоких энергий. Показано, что регистрация и восстановление энергии таких частиц возможны даже при большом межмодульном расстоянии. Для оценки энергии мюона в этих условиях целесообразно использовать модификацию методики парметра, основанную на измерениях суммарных энерговыделений в нескольких последовательных слоях вещества. Применение метода парметра в установках масштаба КМЗ (с объемом порядка 1 км3) позволит осуществить прорыв в новую область энергий атмосферных мюонов и получить уникальные сведения о механизмах их генерации и спектре первичного космического излучения в диапазоне 1-100 ПэВ/нуклон, а также - в случае обнаружения мюонных нейтрино внеатмосферного происхождения - измерить их энергетическое распределение.

Использование метода парметра в крупных детекторах большой плотности (проект MONOLITH) тоже позволит достичь неисследованной ранее области энергий мюонов космических лучей (в окрестности 100 ТэВ и выше), а также, благодаря хорошему пространственному разрешению таких детекторов, получить новые возможности исследования спектра, состава и взаимодействия космических лучей в области излома спектра на основе измерений пространственно-энергетического распределения частиц в мюонных группах.

Благодарности

Пользуясь представившейся возможностью, хочу выразить искреннюю признательность ААПетрухину, совместно с которым подготовлено большинство основных публикаций по теории парметра, за постоянное внимание и помощь на протяжении 35 лет работы в руководимой им лаборатории. Я глубоко благодарен за поддержку всем сотрудникам Экспериментального комплекса НЕВОД, прежде всего - Т.М.Кириной, принимавшей участие во всех этапах обработки экспериментальных данных, представленных в диссертации; Н.С.Барбашиной, чей вклад в подготовку и оформление практически всех статей и докладов последних лет и, в частности, этого текста, трудно переоценить; аспирантам М.А.Резникову и Э.Е.Янсону, подготовившим необходимое программное обеспечение и выполнившим значительную часть предварительной обработки материала, полученного на спектрометре БАРС; В.М.Айнутдинову, В.В.Борогу, В.В.Шестакову, И.И.Яшину -за многочисленные творческие дискуссии и товарищеское участие.

Я признателен также коллегам из других институтов, непосредственно причастным к проведению исследований, отраженных в диссертации:

- К.Кастаньоли, О.Сааведра, А.Кастеллина за предоставленную возможность работы с экспериментальным материалом детектора NUSEX и участие в анализе данных и подготовке совместных публикаций;

- С.П.Денисову, по предложению которого был поставлен эксперимент по регистрации мюонов на спектрометре БАРС, и другим сотрудникам ОНФ ИФВЭ, прежде всего В.В.Липаеву, С.Н.Гуржиеву, В.Б.Аникееву, на плечи которых легла основная тяжесть подготовки и проведения полуторагодовой экспозиции;

- A.M.Рыбину, совместно с которым осуществлена коррекция пакета GEANT и реализованы объемные расчеты по моделированию отклика БАРС;

- С.В.Тер-Антоняну, А.А.Чилингаряну, А.Д.Ерлыкину за многочисленные полезные обсуждения в период совместной работы над проектом парметра для эксперимента АНИ.

Наконец, хотелось бы поблагодарить многочисленных коллег из российских и зарубежных организаций, чьи критические замечания и интерес к проблеме явились немаловажным стимулирующим фактором при подготовке этой рукописи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. И.С.Алексеев, Г.Т.Зацепин. ц-мезоны высокой энергии. Труды Международной конференции по космическим лучам. Т.1: Ядерные взаимодействия при энергиях 1011 -1014 эВ. Москва, 1960, Изд. АН СССР, с.326-329.

2. О.В.Веденеев, В.А.Дмитриев, Г.Б.Христиансен. Амплитудное распределение толчков, создаваемых ц-мезонами под большими толщинами фильтра. ЖЭТФ, 44 (1963) 556-560.

3. В.А.Астафьев, А Н Грушинский, Ю.Г.Лютов и др. Многорядный детектор электромагнитных каскадов для измерения энергии мюонов (расчет развития каскадов). Изв. АН Арм. ССР, Физика, 15 (1980) 345-353.

4. А.Д.Ерлыкин Методы определения энергетического спектра космических мюонов на подземном ионизационном калориметре. Препринт ФИАН СССР №67, М., 1967, 43 с.

5. M.F.Bibilashvili Interaction of muons in substances of high Z in the energy range 1011 eV. Proc. 11th ICCR, Budapest, 4 (1969) 91-94.

6. С.Н.Вернов, Г Б.Христиансен, Ю.А.Нечин и др. Группы частиц на глубине 40 м в.э. в составе широкого атмосферного ливня. Изв. АН СССР, Сер. физ., 30 (1966) 1694-1696.

7. Н.П.Ильина, Б.А.Хренов, З.В.Ярочкина. Мюоны в составе ШАЛ (взаимодействие с веществом). ЯФ, 18 (1973) 854-864.

8. М.Ф.Бибилашвили. Исследование механизмов образования групп проникающих частиц методом искрового калориметра. Изв. АН СССР, Сер. физ., 36(1972) 1767-1770.

9. Т.Т.Барнавели, О.И.Левит, Н.Г.Таталашвили и др. О множественных мюонах на глубине 200 м в.э. под различными зенитными углами. Изв. АН СССР, Сер. физ., 44 (1980) 594-596.

10. T.Wada, T.Kitamura. A proposal of the method for energy measurements of muons over 10 TeV. Progr. Theor. Phys., 41 (1969) 1587-1589.

11. M.K.Moe. Energy measurement of muons above 1 TeV. Nuovo Cim. 66В (1970)90-96.

12. T.Kitamura, K.Mitsui, Y.Muraki etal. The MUTRON Project II. Proc. 13th ICRC, Denver, 4(1973) 2974-2977.

13. T.Kitamura, K.Mitsui, Y.Muraki et al. Pair Meter a new muon spectrometer. Proc. 14th ICRC, Munich, 6 (1975) 2145-2149.

14. I.Nakamura, T.Kitamura, K.Mitsui et al. A measurement of the high energy muon spectrum by pair meter. Proc. 16th ICRC, Kyoto, 10 (1979) 19-23

15. Т.Л.Асатиани, С.В.Тер-Антонян. Исследование мюонов горизонтального потока космических лучей методом искрового калориметра на в/с Арагац. Изв. АН Арм. ССР, Физика, 15(1980) 174-185.

16. Т.Л.Асатиани, С.В.Тер-Антонян. Моделирование прохождения мюонов через Арагацкий искровой калориметр. Препринт ЕФИ-469(11)-81, Ереван, 1981, 20 с.

17. A.E.Chudakov, D.CIine, W.V.Jones et al. Signatures of high energy neutrino interactions and their detection via Cherenkov light. Proc. 1976 DUMAND Summer Workshop, Honolulu, Hawaii, 1976, p.297-327.

18. В.С.Березинский, Г.Т.Зацепин. Возможности экспериментов с космическими нейтрино очень высоких энергий: проект ДЮМАНД. УФК. 122, вып. 1 (1977) 3-36.

19. A.Roberts. A Monte Carlo study of the measurement of the energy of muons and of cascades in a DUMAND optical array. Proc. DUMAND-78 Workshop, La Jolla, v. 1, 1978, p.275-282.

20. V.J.Stenger, G.N.Taylor, A.Roberts. Angular and energy resolution of the DUMAND optical array. Proc. 16th ICRC, Kyoto, 10 (1979) 373-378.

21. C.Goessling, С Zupancic. Unconventional methods for muon momentum measurements. In: "Large Hadron Collider in the LEP tunnel. Vol.1. Proc. ECFA-CERN Workshop". EC FA 84У85, CERN 84-10, Lausanne-Geneva, 1984, p.223-227.

22. V.V.Borog, R.P.Kokoulin, A.A.Petrukhin, V.V.Shestakov, V.I.Yumatov. DUMAND as muon detector. Proc. 15th ICRC, Plovdiv, 6 (1977) 289-294.

23. Р.П.Кокоулин Исследование каскадных ливней, вызванных взаимодействиями мюонов космических лучей. Дисс. канд. физ.-мат. наук, Москва, МИФИ, 1977.

24. H.J.Bhabha. Proc. Roy. Soc. A164 (1938) 257 см. Б.Росси. Частицы больших энергий. М., ГИТТЛ, 1955, ф-ла (6.7).

25. A.A.Petrukhin, V V Shestakov. The influence of the nuclear and atomic form factors on the muon bremsstrahlung cross-section. Canad. J. Phys., 46 (1968) S377-S380.

26. R.P.Kokoulin. A.A.Petrukhin. Analysis of the cross-section of direct pair production by fast muons. Acta Phys. Acad. Sci. Hung., 29, Suppl.4 (1970) 277-284.

27. R.P.Kokoulin, A.A.Petrukhin. Influence of the nuclear form factor on the cross-section of electron pair production by high energy muons. Proc. 12th ICCR, Hobart, 6 (1971) 2436-2444.

28. W.Lohmann, R.Kopp, R.Voss. Energy loss of muons in the energy range 1-10000 GeV. CERN 85-03, Geneva, 1985.

29. Ю.М.Андреев, Л.Б.Безруков, Э.В.Бугаев. Возбуждение мишени в процессе тормозногот излучения мюона. ЯФ, 57 (1994) 2146-2154.

30. S.R.Kelner, R.P.Kokoulin, A.A.Petrukhin. About cross section for high-energy muon bremsstrahlung. Preprint MEPhl 024-95, Moscow, 1995, 32 p. (SCAN-9510048).

31. С.P.Кельнер, Р.П.Кокоулин, А.А.Петрухин. О тормозном излучении мюонов на атомных электронах. ЯФ, 60 (1997) 657-665.

32. С.Р.Кельнер. Образование пар при столкновении мюона с атомными электронами. ЯФ, 61 (1998) 511-519.

33. С.Р.Кельнер, Р.П.Кокоулин, А.А.Петрухин. Радиационный логарифм в модели Хартри-Фока. ЯФ, 62 (1999) 2042-2048.

34. V.V.Borog, A.A.Petrukhin. The cross section of the nuclear interaction of high energy muons. Proc. 14th ICRC, Munich, 6 (1975) 1949-1954.

35. D.O.Caldwell, J.P.Cumalat, A.M.Eisner et al. Measurement of shadowing in photon-nucleus total cross sections from 20 to 185 GeV. Phys.Rev.Lett., 42 (1979) 553-556.

36. Л.Б.Безруков, Э.В.Бугаев. Эффекты затенения нуклонов в фотон-ядерных взаимодействиях. ЯФ, 33 (1981) 1195-1207.

37. Р.П.Кокоулин, А.А.Петрухин. Основы теории парметра. Препринт МИФИ 048-86, М, 1986, 32 с.

38. R.P.Kokoulin, A.A.Petrukhin. Theory of the pair meter for high energy muon measurements. NIM, A263 (1988) 468-479.

39. R.P.Kokoulin. Monte Carlo calculation for pair meter. ICR-Report-102-82-5, University of Tokyo, 1982, 37 p.

40. С.Х.Арутюнян, Р.П.Кокоулин, А.А.Чилингарян. О непараметрических методах подавления фона ядерных каскадов при измерении спектра мюонов с помощью парметра. Препринт ЕФИ-940(91)-86, ЦНИИатоминформ, Ереван, 1986, 16 с.

41. Р.П.Кокоулин, А.А.Петрухин. О методе восстановления энергии мюонов по многократным взаимодействиям. Сб. "Математич. моделирование физич. установок". М., Энергоиздат, 1981, с.38-48.

42. R.P.Kokoulin, A.A.Petrukhin. Muon energy measurements in thick layers of matter. Proc. 17th ICRC, Paris, 10 (1981) 382-385.

43. Р.П.Кокоулин, А.А.Петрухин. Парметр новый тип мюонного спектрометра. ЭЧАЯ, 21, вып.З (1990) 774-811.

44. Д.Худсон. Статистика для физиков. Изд. 2-е., М., "Мир", 1970, 296 с.

45. Review of Particle Physics. Eur. Phys. Journ. C, 3 (1998).

46. R.P.Kokoulin. Possibilities of multi-TeV cosmic ray muon spectrum measurements by using large scale pair meter detector. ICR-Report-103-82-6, University of Tokyo, 1982, 18 p.

47. Р.П.Кокоулин. О возможностях измерения спектра мюонов с помощью парметра. Сб. "Элементарные частицы". М., Энергоатомиздат, 1983, с. 108-115.

48. V.D.Ashitkov, T.M.Kirina, A.P.KIimakov et al. Energy spectrum of cascade showers induced by cosmic ray muons in the range from 50 GeV to 5 TeV. Proc. 19th ICRC, La Jolla, 8 (1985) 77-80.

49. S.Matsuno, F.Kajino, Y.Kawashima et al. Cosmic-ray muon spectrum up to 20 TeV at 89° zenith angle. Phys. Rev. D29 (1984) 1 -23.

50. O.C.AIIkofer, G.Bella, W.D.Dau et al. Cosmic ray muon spectra at sea-levei up to 10 TeV. Nucl. Phys. B259 (1985) 1-18.

51. R.P.Kokoulin, A.A.Petrukhin. Comparative analysis of possibilities of various techniques of muon spectrum measurements. Proc. 18th ICRC, Bangalore, 7 (1983) 17-20.

52. Р.П.Кокоулин, А.А.Петрухин. Перспективы применения парметра в экспериментах на ускорителях и в космических лучах. Препринт МИФИ 054-88, М., 1988, 20 с.

53. G.Battistoni, C.BIoise, Р.Сатрапа et al. Single muon intensity and prompt muon contribution at depth 5000 10000 hg/cm2. Proc. 20th ICRC, Moscow, 9 (1987) 195-198.

54. H.Adarkar, S.RDugad, M.R.Krishnaswamy et al. Study of prompt muon production by angular distribution of muons recorded in KGF nucleon decay experiment. Proc. 21st ICRC, Adelaide, 9(1990) 310-313.

55. Yu.M.Andreev, A.E.Chudakov, V.I.Gurentsov, I.M.Kogai. Muon intensity at great depth in zenith angle intervals 50-70° and 70-85° obtained by Baksan underground scintillation telescope. Proc. 21st ICRC, Adelaide, 9 (1990) 301-304.

56. M.Ambrosio, R.Antolini, G.Auriemma et al. Vertical muon intensity measured with MACRO at the Gran Sasso laboratory. Phys. Rev. D52 (1995) 3793-3802.

57. Коллаборация LVD. Изучение мюонов высоких энергий на установке LVD. Изв. РАН, Сер. физ., 61 (1997) 580-583.

58. Г.Т.Зацепин, Е.Д.Михальчи. Кривая поглощения и энергетический спектр мюонов в области высоких энергий. Изв. АН СССР, Сер. физ., 30 (1966) 1679-1681.

59. В.И.Гуренцов, Г Т Зацепин, Е.Д.Михальчи. Прохождение мюонов через толстые слои вещества. ЯФ, 23 (1976) 1001-1010.

60. Э.В.Бугаев, В.А.Наумов, С.И.Синеговский. Энергетические спектры мюонов космических лучей на больших глубинах. Препринт ИЯИ АН СССР П-0347, М , 1984, 20 с.

61. В.И.Гуренцов. Поглощение мюонов высокой энергии в стандартном грунте и океанской воде. Препринт ИЯИ АН СССР П-0380, М., 1984, 15 с.

62. P.Lipari, T.Stanev. Propagation of multi-TeV muons. Phys. Rev. D44 (1991) 3543-3554.

63. А.А.Лагутин, А.Г.Прокопец, В.В.Учайкин. Характеристики мюонной компоненты космических лучей в грунте и воде. Изв. РАН, Сер. физ., 58, № 12 (1994) 159-163.

64. R.P.Kokoulin, A A.Petrukhin. What do we know about muon energy spectrum above 10 TeV? Proc. 22nd ICRC, Dublin, 4 (1991) 536-539.

65. R.P.Kokoulin. Uncertainties in underground muon flux calculations. Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 70 (1999) 475-479.

66. R.M.Stemheimer, M.J.Berger, S.M.Seltzer. Density effect for the ionization loss of charged particles in various substances. Atomic Data and Nuclear Data Tables, 30 (1984)261-271.

67. C.Castagnoli, A.Castellina, T.M.Kirina et al. Description of cascade showers in a digital calorimeter. Proc. 23rd ICRC, Calgary, 4 (1993) 171-174.

68. C.Castagnoli, A.Castellina, T.M.Kirina et al. Electromagnetic interactions of high energy muons in the NUSEX detector. Proc. 23rd ICRC, Calgary, 4 (1993) 415-418.

69. К.Кастаньоли, А.Кастеллина, Т.М.Кирина и др. Исследование взаимодействий мюонов в счетчиковом калориметре на глубине 5000 гг/см2 Изв. РАН, Сер. физ., 58, № 12 (1994) 138-141.

70. C.Castagnoli, A.Castellina, O.Saavedra et al. Observation of electromagnetic interactions of high energy muons deep underground. Phys. Rev. D52 (1995) 2673-2683.

71. C.Castagnoli, A.Castellina, T.M.Kirina et al. Multiple interactions of muons and muon energy spectrum deep underground. Proc. 24th ICRC, Roma, 1 (1995) 601-604.

72. К.Кастаньоли, А.Кастеллина, Т.М.Кирина и др. Измерение средней энергии мюонов космических лучей на глубине 5000 гг/см2. Изв. РАН, Сер. физ., 61, №3(1997) 571-574.

73. C.Castagnoli, A.Castellina, O.Saavedra et al. Multiple interactions of muons in the NUSEX detector and muon energy spectrum deep underground. Astroparticle Physics, 6 (1997) 187-195.

74. G.Battistoni, E.Bellotti, C.BIoise et al. The NUSEX detector. NIM, A245 (1986) 277-290.

75. Р.П.Кокоулин. Простая аналитическая модель для описания каскадных ливней в счетчиковом калориметре. Препринт МИФИ 018-93 (019-93 англ.), М., 1.993, 12 с.

76. R.P.Kokoulin, A.A.Petrukhin. Influence of the superposition of cascade showers on the measurement of the muon interaction cross-section at high energies. Preprint MEPhl 020-93, Moscow, 1993, 12 p.

77. W.K.Sakumoto, P. de Barbara, A.Bodek et al. Measurement of TeV muon energy loss in iron. Phys. Rev. D45 (1992) 3042-3050.

78. LVD Collaboration. Study of muon energy losses in the LVD experiment. Proc. 25th ICRC, Durban, 6 (1997) 345-348.

79. M.N.Mazziotta et al. (MACRO Collaboration). Measurement of underground muon energies using a TRD in MACRO. Proc. 25th ICRC, Durban, 6 (1997) 385-388.

80. C.Castagnoli, G.Navarra, F.Vaio. Energy measurement of TeV cosmic ray muons by means of the massive digital calorimeter. In:"Proc. of the 3rd Cosmic-Physics National Conference". Ed. C.Castagnoli. Ital. Phys. Soc . Conf. Proc., Vol.7, 1986, p.317-328.

81. M.Aglietta, G.Badino, G.Bologna et at. Study of high energy interactions of cosmic ray muons in the Mont Blanc NUSEX detector. Proc. 22nd ICRC, Dublin, 4(1991) 548-551.

82. Т.Л.Асатиани, С.В.Тер-Антонян. Учет спектра при определении энергии мюонов многослойными установками. Препринт ЕФИ-653(4)-83, Ереван, 1983,12 с.

83. LVD Collaboration. Upper limit on the prompt muon flux derived from the LVD data. Proc. 25th ICRC, Durban, 6 (1997) 341-344.

84. Г.Т.Зацепин, М.А.Иванова, И.П.Иваненко и др. Характеристики вертикального потока мюонов космических лучей. Изв. АН СССР, Сер. физ., 55(1991)740-743.

85. Г.Т.Зацепин, Н.П.Ильина, Н.Н.Калмыков и др. Энергетический спектр нуклонов ПКИ в области 20 400 ТэВ и генерация чарма по результатам мюонного эксперимента МГУ. Изв. РАН, Сер. физ., 58, № 12 (1994) 119-122.

86. Г.Т.Зацепин, Н.П.Ильина, Н.Н.Калмыков, И.В.Ракобольская. О результатах исследования спектра первичных нуклонов и генерации чарма по данным мюонного эксперимента МГУ. Изв. РАН, Сер. физ., 61 (1997) 559-561.

87. S.V.Belikov, S.N.Gurzhiev, Yu.E.Gutnikov et al. On the use of the LA spectrometer BARS for horizontal muon spectrum measurements. Preprint IHEP 96-65, Protvino, 1996, 11 p.

88. S.V.Belikov, S.N.Gurzhiev, Yu.E.Gutnikov et al. Energy loss measurements of cosmic ray muons in the LA calorimeter BARS. Proc. 6th Intern. Conf. on Calorimetry in HEP. Frascati, 1996, p. 125-132.

89. С.В.Беликов, С.Н.Гуржиев, Ю.Е.Гутников и др. Возможности исследования горизонтального потока мюонов космических лучей на большом жидкоаргоновом спектрометре БАРС. Изв. РАН, Сер.физ., 61, № 3 (1997) 575-579.

90. S.V.Belikov, A.G.Denisov, S.P.Denisov et al. Cosmic ray muon investigations with big liquid argon spectrometer. Proc. 25th ICRC, Durban, 6 (1997) 329 -332

91. V.B.Anikeev, S.V.Belikov, S.N.Gurzhiev et al. Use of the Big Liquid Argon Spectrometer BARS for neutrino and cosmic ray studies. NIM, A419 (1998» 596-601.

92. В.Б.Аникеев, С.В.Беликов, С.Н.Гуржиев и др. Измерения спектра мюонов космических лучей с помощью калориметра БАРС. Изв. РАН, Сер. физ., 63, № 3(1999) 577-580.

93. V.B.Anikeev, S.V.Belikov, G.Conforto et al. First results of muon energy spectrum studies with big liquid-argon spectrometer BARS. Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 75A (1999) 327-329.

94. R.P.Kokoulin, V.B.Anikeev, S.V.Belikov et al. Horizontal cosmic ray muon energy spectrum measurements by means of the pair meter technique. Proc. 26th ICRC, Salt Lake City, 2 (1999) 28-31.

95. В.Б.Аникеев, С.В.Беликов, Ю.В.Гилицкий и др. Большой жидкоаргоновый спектрометр БАРС. Препринт ИФВЭ 97-32, Протвино, 1997, 25 с.

96. F.Sergiampietri (Pisa Serpukhov Collaboration). BARS, the liqu:d-argon detector-target for tagged neutrino beams at the IHEP of Serpukhov. Proc. 4th Int. Conf. on Calorimetry in HEP. La Biodola, Italy, 1993, p.357-365.

97. С.В.Беликов, С.Н.Гуржиев, В.И.Кочетков, В.С.Старцев. Сцинтилляционная триггерная система жидкоаргонового нейтринного детектора. Конструкция. ПТЭ, 1993, №6, 56-65.

98. С.В.Беликов, С.Н.Гуржиев, Ю.Е.Гутников и др. Сцинтилляционная система запуска жидкоаргонового нейтринного детектора. ПТЭ, 1995, № 2, 43-55.

99. Л.В.Волкова. Расчет потоков и угловых распределений атмосферных мюонов высокой энергии на уровне моря. Препринт ФИАН СССР № 72, М., 1969,43 с.

100. Т.П.Аминева, В.А.Астафьев, А.Я.Варковицкая и др. Исследование мюонов сверхвысоких энергий. М., "Наука", 1975, 216 с.

101. Б.Росси. Частицы больших энергий. М., ГИТТЛ, 1955, 636 с.

102. GEANT Detector Description and Simulation Tool. CERN Program Library Long Writeup. W5013, Geneva, October 1994.

103. O.G.Ryazhskaya. Muons and neutrinos in the cosmic radiation. Nuovo Cim., 19C, No. 5 (1996) 655-670.

104. F.James. RANLUX: a Fortran implementation of the high-quality pseudorandom number generator of Luscher. Comput. Phys. Commun., 79 (1994) 111-114; erratum: ibid., 97 (1996) 357.

105. A.P.Chikkatur et al. (NuTeV/CCFR Collaboration). Tests of a calorimetric technique for measuring the energy of cosmic ray muons in the TeV energy range. Z. Phys. C74 (1997) 279-289.

106. E.C.Andres, P.Askebjer, S.W.Barwick et al. The AMANDA Neutrino Telescope Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 77 (1999) 474-485.

107. F.Halzen et al. (AMANDA Collaboration). From the first neutrino telescope, the Antarctic Muon and Neutrino Detector Array AMANDA, to the IceCube Observatory. Proc. 26th ICRC, Salt Lake City, 2 (1999) 428-431.

108. V.A.Balkanov, I.A.Belolaptikov, L.B.Bezrukov et al. The Lake Baikal Experiment. Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 77 (1999) 486-491.

109. O.Streicher (BAIKAL Collaboration). Muon energy determination with the Baikal neutrino telescope NT-96. Proc. 26th ICRC, Salt Lake City, 2 (1999) 192-195

110. J.R.Hubbard (ANTARES Collaboration). Status of the ANTARES Project Proc 26th ICRC, Salt Lake City, 2 (1999)436-439.

111. L.Moscoso (ANTARES Collaboration). Expected performance of the ANTARES experiment. Proc. 26th ICRC, Salt Lake City, 2 (1999) 440-443.

112. R.P.Kokoulin, L.Moscoso, A.A.Petrukhin. KM3 as a detector of atmospheric muons. Proc. 24th ICRC, Roma, 1 (1995) 746-749.

113. A.A.Belyaev, I.P.Ivanenko, V.V.Makarov. Cherenkov radiation of electron-photon showers developing in water. Proc. 1978 DUMAND Summer Workshop, La Jolla, 1 (1978) 337-348.

114. L.Eyges, Phys. Rev., 76 (1949)264; см. также Б.Росси 102., с. 292.

115. T.K.Gaisser. Cosmic rays and particle physics. Part 1: Cosmic rays. Camb. Univ. Press, 1990, 280 p.

116. Т.В.Данилова, А.М.Дунаевский, А.Д.Ерлыкин и др. Проект эксперимента по исследованию взаимодействий адронов в области энергий 103-105 ТэВ (эксперимент "АНИ"). Изв. АН Арм. ССР, Физика, 17 (1982) 129-232.

117. В.В.Авакян, К.М.Авакян, С.Х.Арутюнян и др. Парметр эксперимента АНИ. Препринт ЕФИ-1099(62)-88, ЦНИИатоминформ, Ереван, 1988, 38 с.

118. А.П.Климаков, Р.П.Кокоулин, А.А.Петрухин. Перспективы применения парметра для исследования энергетического спектра мюонов космических лучей. "Материалы Всесоюзной конференции по космическим лучам (сентябрь 1988, часть 2)". Алма-Ата, 1989, с.16-24.

119. С.Х.Арутюнян, А.Д.Ерлыкин, Р.П.Кокоулин, А.А.Чилингарян. Сравнение железного и свинцового вариантов установки "Парметр" эксперимента АНИ. Препринт ЕФИ-1137(14)-89, Ереван, 1989, Юс.

120. N.Y.Agafonova, M.Ambrosio, M.Amelchakov et al. (MONOLITH Collaboration). A massive magnetized iron detector for neutrino oscillation studies. Experiment proposal. LNGS P26/2000, CERN/SPSC 2000-031, SPSC/M657, August 15, 2000.

121. A.A.Petrukhin. About a possibility to search for heavy particles in cosmic rays. Talk at Xlth Rencontres de Blois "Frontiers of Matter", Blois, France, June 28 -July 3, 1999.