Развитие моделей газовых разрядов в постоянных, высокочастотных и сверхвысокочастотных электрических полях

Двинин, Сергей Александрович

Развитие моделей газовых разрядов в постоянных, высокочастотных и сверхвысокочастотных электрических полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Двинин, Сергей Александрович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Развитие моделей газовых разрядов в постоянных, высокочастотных и сверхвысокочастотных электрических полях»

Автореферат диссертации на тему "Развитие моделей газовых разрядов в постоянных, высокочастотных и сверхвысокочастотных электрических полях"

003464544

На правах рукописи

Двинин Сергей Александрович

РАЗВИТИЕ МОДЕЛЕЙ ГАЗОВЫХ РАЗРЯДОВ В ПОСТОЯННЫХ, ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ И СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

Специальность 01.04.08 - Физика плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва

2009

003464544

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова

Научный консультант

Доктор физико-математических наук, профессор Александров Андрей Федорович.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук Коссый Игорь Антонович. Доктор физико-математических наук Найдис Георгий Вениаминович. Доктор физико-математических наук, профессор Синкевич Олег Арсеньевич.

Ведущая организация: Институт нефтехимического синтеза им. A.B. Топчиева (ИНХС) Российской академии наук.

Защита состоится " 23 " апреля 2009 г. в 15 часов на заседании Диссертационного совета Д.501.001.66 Московского Государственного университета по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские Горы, Московский Государственный университет, Физический факультет, аудитория 5-19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Автореферат разослан " 06 " марта 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.501.001.66, доктор физико-математических наук

А.П. Ершов

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы

В настоящее время газоразрядные источники плазмы используются во множестве приложений: в гетерофазных и гомофазных плазмохимических реакторах, в источниках света, плазменных двигателях, как инициатор химических реакций и средство управления газовыми потоками в плазменной аэродинамике. Параметры плазмы в этих устройствах изменяются в широких пределах (плотности заряженных частиц от 107 до 1015 см'3, давление газа от Ю-4 Тор до атмосферного, в качестве рабочего вещества используются инертные, молекулярные, электроотрицательные газы и их смеси). В связи с этим актуальной является задача разработки единого подхода к созданию моделей разряда, которые бы позволяли рассчитывать их параметры так же просто, как это позволяют делать классические модели Шоггки (диффузионный режим газового разряда) и Тонкса-Ленгмюра (режим свободного падения ионов на стенку).

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному изучению явлений, наблюдающихся в газоразрядных источниках плазмы в широком диапазоне давлений газа от 0.01 Тор до атмосферного. Развитие нанотехно-логий требует создания плазмохимических реакторов нового поколения, работающих в области давлений, в которой длина свободного пробега ионов X порядка размеров системы Ь и построения соответствующих моделей разряда, учитывающих его двух и трехмерную неоднородность (в отличие от длинных цилиндрических разрядных трубок с плазмой, однородной вдоль оси, рассматриваемых в классических моделях). Теоретическое описание этих задач к началу настоящей работы отсутствовало.

В некоторых технологических приложениях важна высокая степень равномерности воздействия на подложку. Поэтому необходимы обобщения классических моделей разряда, учитывающих относительно простую кинетику электронов, на двухмерную и трехмерную геометрию с целью оценки достижимой степени однородности. Классические модели положительного столба разряда в этих условиях недостаточны. Работа плазменных источников при низких давлениях обусловливает переход от разряда постоянного тока к высокочастотным (ВЧ) и сверхвысокочастотным (СВЧ) разрядам, исключающим дрейф заряженных частиц в поле как процесс, приводящий к дополнительным потерям заряженных частиц.

Увеличение размеров плазмы, генерируемой с помощью высокочастотных полей, неминуемо приводит к нарушению квазистационарности электромагнитных ВЧ и СВЧ полей в разряде, который уже нельзя рассматривать как сосредоточенный объект, что является еще одной проблемой, решаемой в настоящей работе.

Следующей практической задачей является необходимость расчета воздействия потока ионов на стенки камеры и подложку, что принципиально требует учета инерции ионов. Это означает, что вместо линейных уравнений диффузии должна быть использована нелинейная система уравнений гидродинамики с учетом ионизации и конвективного слагаемого ответственного за инерцию ионов. К началу настоящей работы были получены решения только одномерной задачи1, в то время как в современных плазмохимических реакторах плазма принципиально двух или трехмерно неоднородна. Более того, граничные условия для плазмы (равенство скорости движения ионов ионно-звуковой, называемое критерием Бома) были установлены только для одномерных течений. Задача управления энергией ионов, бомбардирующих стенку, на практике обычно решается путем возбуждения высокочастотных электромагнитных полей на границе плазмы с обрабатываемой подложкой. При этом возможна обработка диэлектрических подложек, так как постоянные поля в области слоя пространственного заряда генерируются за счет выпрямления ВЧ полей на нелинейности слоя. Однако увеличение размеров подложек и в данном случае приводит к тому, что распределение ВЧ поля и потоков заряженных частиц по площади подложки становится неравномерным. Поэтому актуальной является задача расчета распределения ВЧ полей на границе плазмы с металлической и диэлектрической подложками.

Увеличение давления нейтрального газа повышает производительность источников плазмы, использующихся для осуществления гомогенных химических реакций. При этом размер разряда определяется интенсивностью процессов переноса в газе, а роль стенок разрядной камеры несущественна, или они отсутствуют вовсе. Идеальным случаем можно считать создание однородной среды, в которой протекает химическая реакция с локальным балансом заряженным частиц. Элементарной разрядной структурой, обеспечивающей переход среды из невозбужденного состояния в возбужденное, является фронт ионизации. Теория таких фронтов может быть построена по аналогии с теорией волн, описываемых нелинейным уравнением диффузии, которая была создана А.Н. Колмогоровым, И.Г. Петровским, Н.С. Пискуновым. Для волн медленного горения теория была разработана Я.Б. Зельдовичем и Д.А. Франк-Каменецким, а для газового разряда первые работы выполнены Ю.П. Райзером. Обобщение данных моделей на ВЧ и СВЧ разряды затрудняется тем, что скорость химических реакций зависит от распре-

1 Существуют двух- и трехмерные решения уравнения диффузии, не учитывающие инерцию ионов. Однако нулевые граничные условия не позволяют рассчитать потоки ионов на подложку, а применение модельных условий не является строго обоснованным. Строго говоря, именно полученные автором результаты и могут служить обоснованием модельных граничных условий.

деления ВЧ и СВЧ поля в пространстве, описываемого волновым уравнением. Поэтому в этих типах разрядов нелинейный источник в уравнении диффузии будет не только нелинейным но и нелокальным, что требует разработки соответствующей теории. Разряды в свободном пространстве могут быть использованы в качестве инициатора химических реакций, как в неподвижном газе, так и в газовом потоке, для управления обтекания газом различных объектов. Умение управлять пространственной структурой плазмы важно для использования газового разряда в плазменной аэродинамике, в объемных химических реакторах и в качестве инициатора химических реакций. Эффективность процесса зависит от объема, в котором существует разряд, и реализуемых температур газа, поэтому необходимо исследование процессов, определяющих форму и структуру разряда. Помимо того, что изучение таких механизмов интересно само по себе, именно эти процессы лимитируют производительность и работоспособность многих технологических устройств. Параметры плазмы в разрядах высокого давления СВЧ и постоянного тока близки, что делает уместным совместное рассмотрение этих типов разрядов.

В последние годы был разработан эффективный источник плазмы, использующий электромагнитную поверхностную волну, распространяющуюся вдоль границы раздела диэлектрической антенны с плазмой. Спецификой этой формы разряда является его промежуточный характер между разрядом в свободном пространстве и разрядом, ограниченным стенками. Теории аналогичных разрядов, имевшиеся до настоящей работы, предполагали локальную связь плотности заряженных частиц с полем, что не позволяет рассмотреть процесс установления стационарного состояния и не применимо в широкой области внешних условий.

Из проведенного выше анализа ясно, что построение теории перечисленных явлений актуально с точки зрения практических применений, однако представляет собой сложную физическую задачу. Рассматриваемая проблема усложняется тем, что все задачи являются существенно нелинейными.

Поэтому изучение рассматриваемого в диссертации круга процессов является актуальным и имеет как чисто научный, так и прикладной интерес. Цель диссертационной работы

Целью работы является построение моделей разряда для новых источников плазмы, использующих разряды постоянного тока, ВЧ и СВЧ разряды низкого давления и разряды в свободном пространстве. Построенные модели должны объяснить наблюдающиеся в эксперименте эффекты: гистерезис характеристик, наличие пространственных структур разряда, скачкообразные переходы от одной формы разряда к другой. Модели должны допускать возможность дальнейшего усовершенствования путем включения более продвинутой кинетики элементарных процессов с учетом упомянутого выше круга вопросов и их проверки в «чис-

ленных» и реальных экспериментах. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих основных задач.

1. Построение кинетической теории положительного столба разряда низкого давления в условиях, когда размер разряда порядка длины свободного пробега ионов. Модель должна переходить в известные модели Шоттки и Тонкса-Ленгмюра в предельных случаях высоких и низких давлений газа.

2. Построение неодномерной гидродинамической модели разряда, учитывающей в дополнение к стандартной диффузионной модели инерцию ионов и ее решение для геометрий разрядной камеры, типичных для современных газоразрядных источников плазмы.

3. Построение модели СВЧ разряда, поддерживаемого плоской волной, учитывающей возможность возбуждения поверхностной волны и взаимной трансформации волн.

4. Изучение условий существования и дисперсионных характеристик волн, распространяющихся вдоль границы неравновесной плазмы ВЧ разряда низкого давления с металлом.

5. Построение модели распространения разряда, поддерживаемого плоской СВЧ волной, при плотностях электронов больше критической.

6. Объяснение механизма формирования нитевидной структуры СВЧ разряда высокого давления (построение теории высокочастотного стримера).

7. Построение модели разряда постоянного тока в поперечном потоке газа.

8. Построение самосогласованной модели СВЧ разряда на поверхности диэлектрической антенны.

Научная новизна работы заключается в следующем

Автором впервые получены и выносятся на защиту следующие основные теоретические и экспериментальные результаты.

1. Выведено уравнение плазмы и слоя, позволяющее описать свойства разряда с учетом отклонений от квазинейтральности, инерции ионов, перезарядки, и реального распределения ионов по энергиям для разряда положительного столба постоянного тока. Это уравнение позволяет рассчитывать свойства разряда в режимах, типичных для плазмохимических реакторов низкого давления.

2. Применено преобразование годографа для решения уравнений гидродинамики с учетом ионизации, что позволило получить распределения плотности заряженных частиц и их скоростей в двух- и трехмерно неоднородной среде. Представление решения полученных уравнений в виде ряда позволило подтвердить критерий Бома в качестве граничного условия для двух- и трехмерно неоднородных плазм.

3. Впервые построены линейная и нелинейная модели ионизационно-полевой неустойчивости, связанной с самовозбуждением поверхностной волны, и на их

основе создана теория СВЧ разряда в волноводе, описывающая как его электродинамические свойства, так и формирующиеся в нем нелинейные структуры.

4. С помощью построенной модели объяснен гистерезис мощностных характеристик СВЧ разряда низкого давления.

5. Впервые экспериментально подтверждено самовозбуждение поверхностной волны в СВЧ разряде низкого давления, поддерживаемого волной типа Ню в волноводе.

6. Построена модель распространения высокочастотных поверхностных волн вдоль границы плазмы с металлом, учитывающая нелинейность слоя пространственного заряда. В нелинейной постановке получены параметры поверхностных волн, распространяющихся вдоль слоя пространственного заряда на границе плазмы с металлом, которые иногда существенно модифицируют свойства разряда. Основным механизмом нелинейности поверхностных волн являются осцилляции границ плазмы, обусловленные электрическим полем этих волн, а наиболее сильное изменение дисперсионных характеристик связано с изменением толщины слоя. Определены условия распространения поверхностной волны и рассчитаны ее дисперсионные характеристики в столкновителыюй плазме.

7. Впервые построена теория распространения плоского фронта ионизации, обусловленного амбиполярной диффузией, в поле СВЧ волны с учётом отражения волны от набегающей плазмы. Теория включает оригинальный подход к построению моделей фронта ионизации в многокомпонентной плазме и фронтов ионизации в СВЧ разряде на основе уравнения диффузии с нелинейным и нелокальным источником.

8. Проведено численное моделирование поперечного разряда постоянного тока в потоке газа.

9. Построена теория разряда, поддерживаемого волной, распространяющейся вдоль поверхности диэлектрической антенны, позволяющая рассчитать пространственное распределение плотности заряженных частиц для заданной мощности и частоты СВЧ волны.

10. Предложен механизм формирования нитевидных структур в СВЧ разряде высокого давления. Проведено численное моделирование, подтвердившее предложенную модель.

Достоверность полученных результатов. Расчет характеристик разряда проведен как аналитическими, так и численными методами. При проведении численных расчетов использовались различные дополняющие друг друга математические алгоритмы. Результаты сопоставлены с результатами других групп исследователей в России и за рубежом. Проведено сравнение проведенных расчетов с экспериментом там, где такие данные существуют. Это позволяет считать полученные результаты полностью обоснованными и достоверными.

Практическая значимость работы

Практическая значимость проведенных исследований разряда обусловлена возможностью использования полученных результатов при конструировании плазмохимических реакторов низкого давления. Предложенные методики являются научной базой

• для расчета усредненных характеристик разряда в источниках плазмы для нужд микроэлектроники,

• расчета электродинамических характеристик ВЧ и СВЧ разрядов,

• управления воздействием ионов на стенки реактора и подложку,

• оценки однородности процесса в объеме реактора и на поверхности подложки.

Модели разряда в свободном пространстве применимы

• для анализа процессов в плазменной аэродинамике (создание разрядов для управления газовыми потоками),

• инициации химических реакций.

Результаты исследований могут быть использованы в ИОФ РАН, ИВТ РАН, МРТИ РАН, ЦАГИ, Институте механики МГУ, ФТИ РАН, и ряде других организаций.

Апробация работы

Результаты работы являются итогом более чем 25-летних исследований автора в области физики газового разряда. Основные результаты работы, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на Международных конференциях по явлениям в ионизованных газах (XVI Duesseldorf, 1983, XVII Budapest, 1985, XIX Belgrade, 1989, XX Pisa, Italy 1991), Всесоюзных конференции по физике низкотемпературной плазмы, (VII, Ленинград, 1983 г., VIII, Минск, 1991), II Всесоюзном совещании по физике электрического пробоя газов, Тарту, 1984 г. и Всесоюзном семинаре по ВЧ пробою газов, Тарту, 1989 г., IV Всесоюзной конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой", Ташкент, 1985, Weakly Ionized Gases Workshops (4th, Anaheim, 2001, 9th, Reno, 2006, 10th, Reno, 2007), Workshops on Magneto- Plasma- Aerodynamics in Aerospace Applications (2nd Moscow, 2000, 3 rd Moscow 2001, 6th Moscow, 2005, 7th Moscow 2007), III Всероссийской конференции по физической электронике ФЭ-2003, Махачкала, 2003, Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС, Звенигород, (XXXI, 2004 г., XXXII, 2005 г., XXXIII, 2006 г., XXXIV, 2007 г., XXXV, 2008 г.), VI International Workshop Microwave Discharges: Fundamentals and applications, Russia, Zvenigorod, September 11-15, 2006, Ломоносовских чтениях по физике на физическом факультете МГУ (2007), 5-ом Международном симпозиуме по теоретической и прикладной плазмохимии. Иваново, 5-8 сентября 2008 г. и семинарах в ИОФ РАН, ИНХС РАН, НИИЯФ МГУ, научном семинаре кафедры

физической электроники физического факультета МГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 статьи в журналах (из них 23 в реферируемых журналах из списка ВАК), 1 статья в трудах факультета ВМК МГУ, 14 докладов и 5 расширенных тезисов докладов в трудах Международных конференций и получен один патент.

Личный вклад автора заключается в формулировке рассматриваемых задач, выводе исходных уравнений, проведении аналитических расчетов и математическом моделировании разряда. Автором разработана методика измерения полей поверхностной волны. Эксперименты по измерению поля и электродинамических характеристик СВЧ разряда в волноводе выполнены при непосредственном участии автора. Автором выполнено сопоставление данных расчетов с экспериментом, сформулированы и обоснованы выводы диссертации. Вклад соискателя в работы, выполненные в соавторстве, является определяющим. Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Работа изложена на 398 страницах, включая 134 рисунка и одну таблицу. Список цитируемой литературы включает 439 наименований.

И. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследования, показана научная новизна и практическая ценность результатов, изложены основные выносимые на защиту положения, приведены сведения об апробации работы и публикациях.

Первая глава посвящена исследованию проблем, не решенных классической физикой газового разряда. В §1 рассмотрены результаты классических работ по теории положительного столба разряда. В §2 автором выведено уравнение

^АлеЛ^-Щ-УАЛ! . ^И*-*') Д) х

Л2 [ I кТе ) '{ ^2е/М)(<р(х')-<р(х))

"Н^ММ'чГ

обобщающее уравнение Ленгмюра и Тонкса, учитывая дополнительно перезарядку ионов, и справедливое как в бесстолкновительном и диффузионном режимах, так и в промежуточной области (Ь ~ А,), где до настоящей работы описание отсутствовало. Развитая на основе этого уравнения теория позволила распространить на эту область все результаты, полученные ранее в диффузионной модели Шотт-ки и модели Тонкса-Ленгмюра. Как и в моделях Шотгки и Тонкса-Ленгмюра, собственным значением уравнения является частота ионизации, являющаяся функцией давления, размера вакуумной камеры и рода газа. Рассчитанная с ис-

пользованием различных моделей величина частоты ионизации в безразмерных переменных приведена на рис. 1 [18].

В §3 с помощью решения кинетического уравнения для ионов показано, что аналогичное интегро-дифференциальное уравнение может быть получено и в случае неполной рекомбинации ионов на поверхности твердого тела, а также при учете упругого рассеяния ионов на нейтралах наряду с перезарядкой. При этом интеграл в правой части уравнения (1) заменяется резольвентой интегрального уравнения Фредгольма для функции распределения ионов. Решение уравнения для случая, когда хотя бы часть ионов нейтрализуется на стенке, может быть получено методом последовательных приближений. Полученные с помощью (1) или более сложных уравнений §3 распределения потенциала позволяют рассчитать функцию распределения ионов по энергиям в любой точке положительного столба, включая границу, что важно для расчета воздействия разряда на стенку (§4).

В следующих рассмотренных автором задачах учитывалась двумерная неоднородность плазмы, что необходимо для оптимизации конструкции плазмохи-мических реакторов. В §5 методом годографа получены точные решения нелинейных уравнений одножидкостной гидродинамики, учитывающие прямую ионизацию электронным ударом в двух- и трехмерно неоднородном разряде. Решение этих уравнений позволило рассчитать распределение плотности заряженных час-

Рис. 1. Изменение безразмерной частоты ионизации, как функции длины свободного пробега ионов в плазме в квазинейтральном приближении. 1 - Расчет с помощью интег-ро-дифференциального уравнения. Расчет в гидродинамическом приближении: 2 - режим нормального дрейфа ионов, 3 - режим аномального дрейфа, 4 - учет режимов как нормального (в центре плазмы), так и аномального (вблизи границы) дрейфа, а также инерции ионов [18].

Рис. 2. Распределение плотности электронов в разряде в цилиндрической разрядной камере [29]. Линии, обрисовывающие поверхность, представляют собой линии постоянной скорости (Ж) и постоянного направления скорости (угла в). Отношение частоты столкновений ион-нейтрал к частоте ионизации равно 10.

тиц в цилиндрическом реакторе в случае, когда его поперечные и продольные размеры одного порядка (Рис. 2). Для разряда произвольной формы решение соответствующих уравнений может быть получено в виде ряда. Разложение в ряд решения в граничной точке дало возможность теоретически подтвердить критерий Бома формирования слоя пространственного заряда для двумерно неоднородной плазмы.

Найденные в §5 решения не применимы для исследования двумерно неоднородного разряда в режиме свободного падения ионов на стенку, поэтому в §6 была сделана попытка получить аналог уравнения Ленгмюра и Тонкса для двумерно неоднородной среды. В уравнении учтено возникающее при этом несовпадение траекторий движения ионов и силовых линий электрического поля. В используемом приближении движение в направлении, перпендикулярном к силовым линиям электрического поля, считается малым возмущением. Полученное уравнение может являться основой для расчета характеристик разряда в многомерно-неоднородной среде в режиме свободного пробега ионов на стенку.

Ri/L

fщ

0.1 {¡¡¡л7 0.01

0.01

|кТ/е

К\ ,2

т—t

/01 100 1000

0.01 0.1

10 МО

Щы.

0.001 o.oi о.1

Рис. 3. Диаграмма применимости различных моделей плазменного столба на плоскости параметров (17Х), (К/Ц [18]. 1 - граница существования разряда в режиме Ленгмюра-Тонкса со стороны низких давлений, связанная с дефицитом ионизации. 2 — граница существования разряда в режиме Ленгмюра-Тонкса со стороны не-квазинейтралыюго положительного столба. 3 - граница увеличения поля в разряде, связанного с дефицитом быстрых электронов. 4 -граница существования разряда в

диффузионном режиме 5 - граница пренебрежения упругими столкновениями, 6 - граница ускорения ионов до ионно-звуковой скорости, 7 - граница свободной диффузии, 8

- граница столкновительного и бесстолкновительного слоев пространственного заряда. 9

- граница существенного влияния неквазинейтралыюсти на частоту ионизации в разряде. I - Область применимости модели Ленгмюра-Тонкса. II - Область применимости модели Шоттки. III - Область применимости гидродинамической модели с учетом аномального дрейфа ионов. IV - Область применимости гидродинамической модели с учетом аномального дрейфа и инерции электронов.У - Область, где применимо только столкновительное уравнение плазмы-слоя (работает также в областях I, III, IV). Кривые 1 и 4 привязаны к шкале IAtain, остальные - к шкале LA.. (Х,ш„ - минимальная длина ионизации, определяемая максимумом сечения ионизации в области высоких энергий электронов, X - длина свободного пробега ионов, р - приведенное давление нейтралов в Top, R, -радиус Дебая). Шкала pL (Тор см) - произведение приведенного давления на полуширину разряда.

В §7 на примере разряда в аргоне приведена диаграмма применимости различных моделей положительного столба на плоскости параметров ЬIX. (Р^ -электронный радиус Дебая, А. - длина свободного пробега ионов, Ь - характерный размер плазменного столба). Полученное автором в §1 уравнение применимо в областях I, V и IV, причем в области V оно является единственной альтернативой численному решению кинетического уравнения для ионов (Рис.3).

Во второй главе диссертации описаны экспериментальные и теоретические исследования СВЧ разряда в волноводе. В §1 приведены фотографии структур разряда в волноводе, проведен обзор работ, посвященных исследованию этого типа разряда. Главная задача исследования гл. 2 - объяснение второго минимума в области низких давлений в зависимости минимальной мощности существования разряда от давления (рис. 4), гистерезиса мощностных характеристик разряда, разработка механизма формирования пространственных структур (рис. 5). В §2

Рис. 5. Структура СВЧ разряда в волноводе при низких давлениях газа Р = 0,1 Тор: а-140 Вт, б - 9 Вт, в - 17 Вт, г - 9 Вт, д - 6,5 Вт, е - 5.5 Вт; а, б - разряд в состоянии I, в-е - в состоянии II (Рис. 6) [5].

Рис. 4. Зависимость минимальной мощности поддержания разряда от давления газа в гелии, неоне, аргоне, криптоне и ксеноне. Точки - эксперимент, тонкие сплошные кривые - расчет в модели однородного столба2. Жирные кривые: 1 - расчет с учетом ионизационной неустойчивости [4], 2 и точки, обозначенные квадратами - эксперимент автора в ксеноне [5].

рассмотрена задача об устойчивости положительного столба СВЧ разряда по отношению к возбуждению поверхностных волн. Разряд описывался системой уравнений гидродинамики с учетом ионизации и уравнений Максвелла. Показано, что в тех случаях, когда возможно распространение вдоль разряда поверхностной волны, т.е. его длина больше, чем половина длины указанной поверхност-

2 Приведенные результаты получены В.А.Довженко (Довженко В.А., Солнцев Г.С., Нещадименко В.И. Исследование параметров плазмы стационарного СВЧ-разряда в гелии внутри волновода. // Радиотехника и электроника, 1973. Т. 18. №9. С. 1875 -79.)

ной волны, однородное распределение оказывается неустойчивым. Физический механизм неустойчивости заключается в следующем. При появлении в разряде флуктуации плотности электронов происходит перекачка поля падающей волны в поле поверхностной волны с длиной, равной пространственному периоду флуктуации. Интерференция падающей и поверхностной волн приводит к неоднородности распределения частоты ионизации в пространстве, а следовательно, усилению или ослаблению исходной неоднородности плотности электронов. При определенных соотношениях между частотой СВЧ волны, плотностью электронов и длиной возмущения обратная связь оказывается положительной. Таким образом, в разряде происходит развитие ионизационно-полевой неустойчивости. В отличие от широко известных страт, указанный тип неустойчивости имеет резонансный характер. Расчет инкремента неустойчивости показал, что характерное время ее развития близко к характерному времени ионизации, т.е. развитие разряда и формирование структуры происходят с близкими скоростями. При относительно высоких давлениях нейтралов оба типа неустойчивости (страты и ионизационно-полевая неустойчивость) могут проявляться совместно.

В §3 проведено рассмотрите самосогласованного процесса взаимодействия мощной электромагнитной волны с газоразрядной плазмой, ею же создаваемой. Система уравнений, описанная в §1, была решена методом Бубнова-Галеркина. При построении решения учитывались неустойчивые гармонические возмущения и уравнения для усредненных по объему параметров плазмы. Расчеты показали следующее.

1. Ионизационная неустойчивость столба плазмы на поверхностной волне стабилизируется при некотором значении пространственной модуляции концентрации электронов в плазме. Глубина модуляции зависит от мощности, подводимой к разряду, и давления газа.

2. Развитие неустойчивости модифицирует энергетические характеристики столба плазмы и приводит к увеличению доли поглощаемой энергии в плазме, а также к снижению уровня мощности, необходимой для поддержания разряда, так как энергия возбуждающейся поверхностной волны также затрачивается на поддержание плазмы.

3. Рассматриваемое расслоение имеет резонансный характер. Резонанс может наблюдаться при равных концентрациях электронов в плазме, соответствующих возбуждению поверхностных волн с различными волновыми числами, что приводит к появлению неоднозначности в зависимости концентрации электронов в плазме от мощности падающей волны.

Полученные теоретически результаты были подтверждены измерением мощностных характеристик разряда (§4). Пример сопоставления рассчитанной и экспериментальной зависимостей характеристик плотность электронов - мощ-

ность (являющихся аналогом обычных вольт-амперных характеристик разряда постоянного тока) приведен на рис. 6 и показывает их удовлетворительное согласие. Прямое измерение структуры поля в разряде с помощью вводимых в волновод емкостных и индуктивных зондов подтвердило возбуждение в разряде поверхностной волны.

а) __

Рис. 6. - Зависимость плотности электронов п/пг в плазме разряда от подводимой мощности (\Vpaj) при различных давлениях нейтрального газа (1 - эксперимент, 2 - теория [5]). Ксенон, А) - Р=3 Тор, Б)- Р=0.1 Тор. I и II - две кривые, соответствующие различным формам существования разряда [5].

Р. Тор

которых возможно проявление ионизаци-онно-полевой неустойчивости на поверхностной волне, а) - области частот СВЧ волны как функция давления, б) Области неустойчивости на плоскости плотность электронов - частота. Неустойчивость возможна между кривыми пс=2п0 и одной из кривых 1, 10, 100, 1000. Цифра у кривой - размер разряда в см (пс=то)2/4ле2).

В §5 рассмотрено влияние неоднородности плазмы на распространение поверхностных волн. Как показано Тамиром и Олинером, в поверхностной волне в области Лее>0 энергия поля переносится в направлении волнового вектора, а при Яее<0 в обратном. Резонанс, при котором постоянная распространения стремится к бесконечности, соответствует равенству потоков в прямом и обратном направлении. Поэтому дисперсия поверхностной волны очень сильно зависит от характерной длины неоднородности плазмы Ь в окрестности точки плазменного резо-

нанса. Кузелевым, Рухадзе с сотрудниками3 в столкновительной, слабо неоднородной плазме теоретически обнаружено качественное изменение спектра поверхностных волн при выполнении условия 0.45 « aL/c, т.е. для волн с длиной порядка или меньше характерной длины неоднородности плазмы. В данной работе в условиях наблюдения возбуждения поверхностных волн точка плазменного резонанса находится в слое пространственного заряда или близко к нему, поэтому характерная длина неоднородности мала и упомянутое выше условие не выполняется.

Еще одним эффектом, приводящим к усилению поглощения СВЧ волны в плазме, является усиление поля в точке плазменного резонанса. Для того, чтобы отделить этот эффект от самовозбуждения поверхностных волн, в были проведены экспериментальные исследования взаимодействия импульсного СВЧ поля с распадающейся плазмой в индуктивном плазменном стержне в волноводе (§6). Малое время импульса исключало развитие ионизационно-полевой неустойчивости. Полученные результаты сопоставлены с расчетом поглощаемой энергии и показали удовлетворительное согласие. Указанный процесс также должен существенно влиять на условия поддержания СВЧ разряда, наряду с процессом возбуждения собственных волн плазменного столба, однако он проявляется при более низких концентрациях электронов. В условиях, когда наблюдается возбуждение поверхностных волн, точка плазменного резонанса находится внутри слоя пространственного заряда и поглощение в ней мало.

В §7 обсуждены возможности проявления обсужденных в главе процессов. Рассматриваемый эффект самовозбуждения поверхностных волн может иметь место не только в индуктивном плазменном стержне в волноводе, но и в других условиях. Во-первых, для эффективной перекачки энергии из одной моды поля в другую отношение эффективной частоты столкновений электронов к частоте поля должно быть меньше единицы (кривая v=co на рис. 7а). Во-вторых, минимальная длина поверхностной волны (которая ограничивается ее затуханием) должна быть меньше размеров системы (оставшиеся кривые, цифра у кривой равна длине разряда в см). Указанные два условия ограничивают значения частот СВЧ волны и давлений газа, при которых может наблюдаться данное явление областью, лежащей выше каждой из упомянутых кривых. Кроме того, существуют условия на величину плотности электронов в плазме: пг >2пс и h > n¡L. Соответствующие кривые приведены на рис. 76. Расслоение должно наблюдаться в области между кривыми, обозначенными цифрой, равной длине разряда и кривой пе=2пс. Приве-

3 Кузелев М.В. Романов Р.В., Рухадзе A.A., Хунджуа Н.Г. Поверхностные волны и зарядовые слои в пространственно неоднородной плазме. Физика плазмы, 2007, т. 33, №12, с. 1073-1080

денные кривые необходимо рассматривать как ориентировочные, вследствие влияния элементов разрядной камеры на спектры поверхностных волн. Поэтому в отдельных случаях неустойчивость может наблюдаться в области, лежащей выше кривых 1, 10, 100, 1000, но близкой к ним. Таким образом, поверхностные волны, распространяющиеся вдоль границы плазмы разряда с диэлектриком, существенно модифицируют его характеристики, приводя к дополнительному поглощению поля, гистерезису характеристик разряда и возникновению в нем пространственных структур.

В третьей главе рассмотрены поверхностные волны, распространяющиеся вдоль границы плазмы с металлом. В §1 проведен обзор общих свойств этих волн. Впервые идея о существовании таких волн возникла в 60 годах прошлого века при анализе экспериментов по измерению импеданса штыревых антенн, помещенных в плазму. Теоретически объяснить существование этих волн удалось ряду авторов (Meier и др.) в предположении, что слой пространственного заряда, формирующийся на границе плазмы и металла, может быть представлен, как тонкий слой диэлектрика с проницаемостью равной единице. В дальнейшем свойства линейных и нелинейных поверхностных волн изучались группой Харьковских физиков (Кондратенко, Азаренков и др.) в связи с созданием полосковых линий, использующих плазму полупроводников в качестве одной из сред, в которой распространяются электромагнитные волны.

Специфика волн, распространяющихся на границе плазмы с металлом, связана с малой толщиной слоя пространственного заряда, который и является основным переносчиком энергии. Поэтому уже при небольших амплитудах поля поверхностная волна будет нелинейной. Выпрямление поля волны на нелинейной вольт-амперной характеристике слоя пространственного заряда приводит генерации гармоник и увеличению падения постоянного напряжения на слое пространственного заряда. Последний эффект используется в технологии для управления энергией ионов, бомбардирующих контактирующую с разрядом поверхность. Основные задачи, решаемые в данной главе сводятся к следующим:

1) - учет взаимодействия поверхностных волн вблизи противоположных границ плазмы (в.т.ч. и для несимметричных слоев пространственного заряда),

2) - учет влияния столкновений на характеристики поверхностных волн,

3) - анализ механизмов генерации гармоник в этом типе поверхностных волн и влияния нелинейности на распространение поля вдоль слоя пространственного заряда.

В §2 рассмотрены характеристики поверхностных волн на границе плазмы с металлом в приближении замены слоя пространственного заряда тонким диэлектрическим слоем. Эта модель использовалась в 60-е годы для расчета характеристик поверхностных волн на границе металлического стержня с плазмой.

Кроме того, в определенных случаях подложка или стенка рабочей камеры могут представлять собой металл, покрытый слоем диэлектрика. Расчеты, проведенные до настоящего исследования, показали, что постоянная распространения поверхностных волн, распространяющихся вдоль границы плазмы с металлом, гораздо больше, чем постоянная распространения этих же волн на границе плазмы с диэлектрическим полупространством. Вычисления в §2 подтвердили этот результат. Взаимодействие двух поверхностных волн (рис. 8), распространяющихся вдоль двух противоположных границ плазмы, наиболее сильно проявляется вблизи частоты геометрического резонанса плазма-слой пространственного заряда, изучавшегося в связи с проблемой объяснения резонансов на вольт-амперных характеристик ВЧ разряда. При этом постоянная распространения Ь четной (по продольному полю) волны увеличивается, а нечетной - уменьшается. Сам резонанс плазма-слой пространственного заряда представляет собой резонанс разомкнутой линии передачи для нечетной волны. Данный анализ имеет принципиальное значение в плазмохимических реакторах с большой площадью пластин для управления энергией ионов, бомбардирующих подложку, так как при анализе распределения поля вдоль подложки необходимо учитывать волновой характер распределения поля. §4 посвящен исследованию влияния столкновительного поглощения поверхностных волн на дисперсию волн. Необходимость этого анализа связана с тем, что поля, используемые для управления энергией ионов в плазмохимических установках, имеют малую частоту, поэтому отношение частоты столкновений электронов к частоте поля может быть достаточно велико. Основой для проведенного анализа является малость толщины слоя пространственного заряда по сравнению с длиной поверхностной волны.

На рис. 9 и 10 показаны глубина проникновения поля плоской волны в плазму и постоянная затухания поверхностной волны как функции отношения эффективной частоты столкновений электронов к частоте поля и плотности электронов для типичных условий плазменных технологических реакторов. Глубина

Рис. 8. Дисперсионные характеристики поверхностных волн в различных условиях: 1 - точное решение для неограниченной плазмы, 2 - асимметричная поверхностная волна, 3 — симметричная поверхностная волна, 4 -поверхностная волна в плазменном полупространстве. Данные расчета: толщина слоя 0.1 см, а) - Частота волны- 13.56 МГц (критическая концентрация - 2.28-106 см"3, полуширина плазменного столба - 5 см) [43].

п.. си'

скин-слоя составляет 10 см для плотности электронов 109 см~3 и уменьшается до 1 см при 10" см-3. В связи с этим актуальным представляется использование для управления свойствами ионного потока поверхностных волн, поглощение которых, напротив, падает с ростом плотности электронов (рис. 10). Обращает на себя внимание существование области плотностей электронов 109-1010 см~3 на рис 10, в которой поверхностная волна быстро затухает, т.е. распределение поля вдоль подложки будет резко неоднородным. В §3 получены аналитические выражения для границ этой области.

Рис. 10. Затухание поперечной поверхностной волны, распространяющейся вдоль Рис. 9. Обратная глубина проникновения слоя пространственного заряда на границе поперечной волны в плазму. Поле частотой плазмы с металлом. Поле частотой 135.6 135.6 МГц. МГц. Толщина слоя - 0.1 см.

Проведенные в §2 и §3 исследования могут считаться только качественными, так как характеристики слоя пространственного заряда должны быть согласованы со свойствами поверхностной волны. Кроме того, необходимо учесть осцилляцию границы плазмы под действием электромагнитного поля и ее влияние на дисперсию волны. Для сосредоточенной системы влияние осцилляции границы плазмы на электродинамические свойства слоя в приближении |е| »1 исследовалось Либерманом, а позже Годяком и Штернберг. Данные процессы исследованы в §4. Геометрия рассматриваемой задачи приведена на рис. 11. Область 1 занята однородной плазмой. В области между плазмой и металлической стенкой 4 формируется слой пространственного заряда. Вся область слоя заполнена положительными ионами, пространственное распределение которых предполагается однородным. Часть слоя пространственного заряда заполненная электрона-

ми, обозначена цифрой 2. В силу квазинейтральности плазмы в этой области выполнено условие пс = л+. В оставшейся области слоя (х > 5, 3 на рис. 11) электроны отсутствуют. Обозначениями X] и х2 на рис. 11 отмечены граница плазмы и слоя пространственного заряда (т.е. наиболее удаленное положение границы рас-

предслсния электронов за время периода поля поверхностной волны) и положение металла. Также на рисунке приведены среднее положение границы плотности электронов х0 = л и усредненное по времени распределение плотности электронов в слое пе. Рассмотрена только одна их возможных ситуаций в разряде, когда вторая граница плазмы и слоя удалена от рассматриваемой на расстояние больше глубины проникновения поля в плазму.

Рис. 11. Поверхностные волны на границе плазмы и металла, модель однородного ионного распределения. 1 - плазма, 4 - металл. Х| - граница плазмы и слоя, Хг - положение металла. По - плотность заряженных частиц, п+ - плотность ионов в слое, Пе, пе - мгновенная и усредненная плотность электронов в слое, э (I) -мгновенное положение границы электронов в слое, х0 = х - среднее по времени положение границы. — отрицательный поверхностный заряд на поверхности металла. В модели линейного слоя плотность электронов предполагается равной нулю во всем слое.

Структура бегущей волны выбиралась в виде /^(дг.г-^/К). Основным механизмом нелинейности в данном случае является искривление границы плазмы (понимаемой, как граница электронной плотности). Расчет показал, что распространение волны сопровождается существенным отклонением формы волны от синусоидальной. Изменение формы волны с изменением параметров плазмы показано на рис. 12, а изменение амплитуды различных гармоник от плотности электронов в условиях, когда амплитуда колебаний электронов равна толщине

Рис. 12. Изменение формы нелинейной волны при изменении амплитуды волны и плотности электронов. Основная частота 135.6 МГц, толщина слоя - 0.03 см. Плотность электронов в плазме - а) 2-108 см-3, б) 6.3108 см"3, в) 3.16109 см3, г) 1.58-1010 см-3. Число у кривой - отношение амплитуды колебаний границы к средней толщине слоя Дх [44].

\ П' \

\ ^ п,

1 3

2 _

.....»,

г(0

Хр 5 X у

0. 4

слоя - па рис. 13. Число гармоник, которые необходимо учитывать при расчете переносимой волной энергии и толщины слоя пространственного заряда в условиях, соответствующих типичной плазме технологического реактора (плотности электронов 10" см"3) достигает 6, а при более высоких плотностях может быть еще выше. Влияние возбуждения гармоник на фазовую скорость волны невелико, так как при высоких плотностях электронов скорости различных гармоник близки по величине. Основным механизмом влияния нелинейности на дисперсионную характеристику волны является изменение толщины слоя пространственного заряда. Расчет энергии, переносимой волнами в типичных условиях ВЧ плазменного источника (и необходимой для управления потоком ионов) проведен в §5 и показан на рис. 14.

'•"'Ъ С—^

да»- 1 I шв- \у

Рис. 13. Зависимости амплитуд гармоник от плотности электронов. Основная частота 135.6 МГц, толщина слоя - 0.03 см. Амплитуда волны равна толщине слоя Дх [44].

Рис. 14. Поток ВЧ энергии в слое пространственного заряда при толщине слоя 0.03 см на 1 см ширины слоя. Основная частота 135.6 МГц. Число у кривой - отношение амплитуды колебаний к толщине слоя Дх [44].

В §6 проведено обсуждение результатов и приведены выводы к главе 3. Из полученных результатов следует, что расчет характеристик волн, распространяющихся на границы плазмы с металлом, принципиально необходим для анализа процессов и выбора рабочих режимов в современных технологических реакторах, отличающихся высокими плотностями электронов (1011 см-3 и более) и размерами (до 40 см в диаметре).

Четвертая глава посвящена анализу процессов в разряде в свободном пространстве. В этом случае поведение разряда полностью определяется структурой электрического поля и химическими свойствами газа4. Формы СВЧ разряда,

4 В классических моделях газового разряда преобладающими являются потери

частиц на стенках разрядной трубки.

реализующиеся в различных условиях в экспериментах, проведенных в различных организациях (Физфак МГУ, ИОФ РАН, ИПФ РАН, МРТИ), рассмотрены в §1. Разряд может иметь различную структуру, в зависимости от давления газа, частоты и амплитуды электромагнитного поля. При низких давлениях разряд принимает форму волны ионизации, бегущей навстречу источнику излучения (примерная граница соответствует Р^Гор) < 5 О/А (см)), при высоких - представляет собой совокупность плазменных нитей, вытянутых преимущественно в направлении вектора напряженности электрического поля (/{Гор)>1000/Л (см)). Определить, какая из форм разряда будет реализована, можно, сравнив времена достижения критической плотности и достижения разрядом размера порядка длины волны поля, поддерживающего разряд. Нити формируются из электронов, образующихся в газе на начальной стадии пробоя, и до тех пор, пока их длина не достигает резонансной (половина длины СВЧ волны), либо пока они не будут экранированы другими нитями, расположенными ближе к источнику СВЧ излучения, и вытянуты преимущественно в направлении вектора напряженности электрического поля волны 5. В промежуточном случае формируется целый ряд сложных структур, не относящихся ни к первому, ни ко второму виду.

В дальнейшем в главе последовательно изучены две задачи - распространение разряда поддерживаемого плоской волной, и формирование плазменной нити разряда высокого давления. §2 посвящен изучению диффузионного механизма распространения разряда низкого давления, поддерживаемого плоской волной. Свойства фронта ионизации, реализуемого при этих условиях во многом аналогичны свойствам диффузионного фронта рассмотренного Колмогоровым, Петровским и Пискуновым. В применении к СВЧ разряду впервые данный режим был рассмотрен Семеновым, ограничившимся, однако, случаем низких плотностей электронов, для которых отражение СВЧ волны от плазмы отсутствует. В обратном случае распределение частоты рождения частиц в области перед фронтом является не функцией плотности электронов, а функционалом от всего распределения плотности в пространстве. Тем не менее, в §2 получено решение данной задачи. Основой для получения решения было наличие асимптотики распределения поля при х ->-°о. В стационарном случае распределение плотности электронов удовлетворяет уравнению Хилла. По аналогии с задачей Колмогоро-ва-Петровского-Пискунова (КПП), решение должно лежать в первой зоне неустойчивости, что определяет скорость распространения разряда. Качественно за-

5 В случае создания резкой неоднородности поля, например с помощью металлического электрода, удается избежать возникновения множества плазменных нитей и разряд принимает форму единственного плазмоида, размер которого постепенно растет с увеличением времени (так называемый инициированный разряд).

висимость частоты ионизации от плотности электронов показана на рис 15. Для разряда при высоких плотностях электронов, когда толщина фронта много меньше длины СВЧ волны в вакууме, необходимо учесть физические ограничения (отсутствие электронов вдали от фронта ионизации), поэтому скорость фронта определяется напряженностью СВЧ поля в окрестности фронта.6

Рис. 15. Типичный вид функционала Р(Ы)=\Е\21>М для распространяющейся волны ионизации [8]: 1 - в безотражательном приближении; 2-е учетом отражения. Штриховые прямые: 3 - N. 4 - (1-|К|)2рЫ, 5 -(1+|К|)2рЫ

И/К

1 0.1 100 V/, Вт/см2

Рис. 16. Зависимости скорости распространения волны ионизации от плотности потока энергии в СВЧ волне [8]: а) -Хе, 0.35 Тор; б) - Хе, I Тор. Эксперимент: 1 - труба диаметром 3,2 см, 2 - труба диаметром 5,1 см; расчет: 3 - учет только прямой ионизации, 4 -граница максимально возможной скорости с учетом ступенчатой ионизации

В результате удалось построить приближенную аналитическую модель фронта ионизации и сравнить ее как с численным расчетом, так и с экспериментом. Характеристики фронта ионизации (безразмерные скорость V = У/{ру!0)"2 и плотность электронов) в простейшем случае определяются двумя безразмерными параметрами - у/ю и % = к{о/у10)и2. Безразмерный коэффициент V в формуле,

В данной главе предполагается, что инициатором пробоя служит локализованный в пространстве источник электронов, т.е. не рассматривается случай волн пробоя, когда скорость распространения разряда определяется начальным распределением плотности в пространстве и исходной неоднородностью плазмы, а процессы переноса не существенны.

связывающей скорость распространения разряда, коэффициент диффузии и частоту ионизации в плоской волне У = У -(Ву10)1/2 не равен двум, как в моделях Семенова и КПП, а может значительно отличаться, как в меньшую, так и в большую сторону. Сравнение полученных результатов с экспериментами, полученными Вейке и ЯиезБ'ом приведены на рис. 16 и не противоречат гипотезе о диффузионном механизме распространения фронта. В эксперименте могут работать различные механизмы ионизации (ступенчатая и прямая), что приводит к различным результатам, однако наблюдаемое значение лежит внутри этих предельных случаев.

I Рис 17. Плазмоид, сформировавшийся в

/ начальный период пробоя, и распределе-

/ ние СВЧ поля. (Ео -внешнее поле, Е1Л -

1 е0 поле внутри плазмоида, ерЕш - поле вблизи границы, перпендикулярной напряженности электрического поля, ер - диэлек-■ трическая проницаемость плазмы) [7].

I > I

В §3 рассмотрена задача о формировании нитевидного фронта ионизации (распространении высокочастотного стримера). Сформулирована качественная модель формирования нити, связанная с усилением поля в областях поверхности стримера, перпендикулярных напряженности поля (рис. 17). Особенности электростатического взаимодействия нити с полем на поздних стадиях приводят к тому, что усиление поля происходит вблизи острий, поэтому возможно и распространение нити под небольшими углами к полю. Данная модель подтверждена численным моделированием распространения стримера. Результаты для внешнего поля в три в три раза больше пробойного Еьг и отношения частоты столкновений электронов v к частоте поля со равного 10 приведены на рис. 18 и 19 (использовалась диффузионная модель). Численное моделирование подтвердило усиления поля в полярных областях. В реальной задаче усиление оказывается более низким, чем в модели, предполагающей нулевую толщину фронта ионизации. Тем не менее, усиление ионизации имеет место, и перемещение границы в результате движения фронта ионизации в этой области оказывается гораздо более быстрым, чем в экваториальной области. Дальнейшее вытягивание плазмоида сопровождается увеличением поля в плазме за счет геометрических эффектов (поле в длинной тонкой нити размером много меньше длины волны равно внешнему полю). Момент начала формирования нити совпадает с началом резкого роста диэлектрической проницаемости плазмы \пе!со пс >1. Затем (рис. 20) происходит резкое увеличение продольной скорости распространения разряда и падение по-

ния плотности электронов вдоль большой (а)) и малой (б)) осей плазмоида (у/ш=10, (Е/ЕЬг)р=3).

Рис. 20. Зависимости скоростей перемещения границ плазмоида от времени.

Рис. 21. Зависимость плотности электронов в плазме от координат для трех фиксированных моментов времени 1=1.3 (а), 3 (б), 5.08 (в), в безразмерных переменных.

Рис. 19. Временная эволюция распределения электрического поля вдоль большой (а) и малой (б) осей плазмоида.

перечной. При расчете предполагалось, что у/со »1. Временная эволюция формы плазмоида, полученная в численных расчетах приведена на рис. 21. §4 по священ сравнению результатов расчета характеристик разряда, полученных в §3 с экспериментом, а также анализом более поздних результатов. Расчеты характеристик разряда, выполненные Ведениным и Розановым в 1992 и Ходатаевым с соавторами в 2002, также подтвердили идею о связи вытягивания нити с электростатическим усилением поля, высказанную автором в 1985 г. Измерения проводимости плазмы в нити, выполненные с участием автора [7], показали, что в плазменной нити выполнено условие |е|»1. Анализ экспериментальные исследований эволюции разряда, проведенных в последние годы коллективом МРТИ, также позволяют утверждать, что несмотря на более сложные процессы формирования плазмы внутри нити (развитие перегревной неустойчивости и т.п., возможность смены механизма распространения), процесс вытягивания нити связан с прежде всего электростатическим усилением поля в широкой области внешних условий.

В §5 предложенные в главе принципы анализа свойств разряда в свободном пространстве применены к исследованию разряда постоянного тока в поперечном потоке газа. Использовалась кинетическая модель, учитывающая диффузию заряженных частиц и рекомбинацию. Качественный анализ показал, что до тех пор, пока скорость потока газа меньше скорости распространения фронта ионизации, форма разряда близка к наблюдающейся в покоящемся газе. Затем происходит постепенный переход к стационарному разряду в виде двух плазменных следов, формирующихся за катодом и анодом. Синус угла между границей плазменного столба и направлением скорости нейтралов С я равен отношению скорости фронта ионизации к С5. Аналогичное поведение разряда было зафиксировано в экспериментах Васильевой и Баранова в 1964 и последующих экспериментах Баранова с соавторами 1966 - 1972 гг. Дальнейшее увеличение скорости приводит к тому, что длина плазменных следов растет, падение напряжения на разряде увеличивается выше напряжения пробоя и происходит вторичный пробой межэлектродного промежутка. Разряд при этом переходит в импульсно периодическую форму, которая наблюдается во множестве экспериментов, проводимых в связи с решением задач плазменной аэродинамики. Для подтверждения качественной модели было проведено численное моделирование поперечного разряда в сверхзвуковом потоке газа в диапазоне давлений 30 - 600 Тор, при скорости течения газа 300 - 1200 м/с, в двумерной геометрии. Пример распределения плотности заряженных частиц в пространстве для одного из моментов времени приведен на рис. 22.

Помимо качественного подтверждения изменения формы разряда численное моделирование показало, что свойства плазмы приэлектродных областей разряда слабо зависят от размера и формы плазменных следов, выносимых течением нейтралов. Если пренебречь возможностью вторичного пробоя, что достигается

при очень высокой частоте прилипания в слабоионизованной области, то на больших временах / —» со реализуются одинаковые формы разряда. Размер поперечного сечения столба растет с удалением от катода. При высоких давлениях газа расчетный размер сечения разряда оказывается больше наблюдаемого в эксперименте, что объясняется отсутствием учета нагрева нейтралов в численной модели.

Рис. 22. Пространственное распределение плотности электронов в разряде [27]. Двумерная модель. Плотность нейтралов -2.12х1019 см"3, плотность тока на катоде - 1 А/см2. Размер электрода 1 см, расстояние между электродами 1.2 см, скорость течения 120000 см/с, ширина потока - 1.4 см. Момент времени 1-127 мке после первоначального пробоя.

Проведенный анализ разрядов постоянного тока, ВЧ и СВЧ разрядов в свободном пространстве позволяет сделать вывод, что получение количественного согласия теории с экспериментом невозможно без одновременного учета электродинамики и полной кинетики процессов в плазме. Однако данная задача оказывается сложной даже для современных ЭВМ. Поэтому в §6 была проведена попытка построить приближенных подход к решению задачи многокомпонентной кинетики, основанный на сведении ее к одному уравнению диффузии с эффективными коэффициентами рождения и гибели частиц и коэффициентами переноса. Основой для развития данного подхода является выделение химических процессов, обладающих разными скоростями установления7. По существу применяемый метод представляет применение к задаче о распространении фронта ионизации «принципа подчинения», предложенного и развитого Г. Хакеном. Возможности метода продемонстрированы на простых задачах о распространении фронта в среде с прилипанием и о влиянии ступенчатой ионизации на распространение фронта ионизации, для которых получены простые формулы для скорости и параметров фронта ионизации. Для того, чтобы оценить возможность применения данного метода к более сложным задачам, в §6 проведено моделирование плазмы

7 Например, при развитии пробоя в воздухе прилипательно-отлипательный баланс устанавливается гораздо быстрее, чем наработка заряженных частиц в целом.

положительного столба в воздухе с системой химических реакций, содержащих около 20 химических компонент. Разряд постоянного тока был выбран для того чтобы исключить влияние особенностей электродинамики на рассматриваемые процессы. Расчет показал, что на начальном этапе в распределении заряженных частиц можно выделить только одну асимптотику в периферийных областях разряда, и он должен хорошо описываться в рамках однокомпонентного уравнения диффузии с нелинейным источником. На последующих стадиях можно выделить от двух до трех асимптотических переходов из одного состояния в другое. Существуют также области, образовавшиеся на предыдущей стадии разряда, в которых происходит медленное накопление или распад плазмы, в зависимости от эволюции плазмы в центральной области, а роль переноса несущественна. Как те, так и другие области хорошо описываются с помощью приближенной модели §6, поэтому можно ожидать, что предложенные модели будут удовлетворительно описывать процессы в разряде в целом, причем при правильном отборе системы химических реакций это описание будет не только качественным, но и количественным. В §7 сформулированы выводы к главе 5.

После рассмотрения в главах 1 - 4 эффектов, которые имеют место в классических формах разряда, были изучены процессы в одной из новых форм, полученной в последние годы (Глава 5) - в разряде на поверхности диэлектрической антенны (Рис. 23). Этот разряд перспективен для использования в плазменной аэродинамике для управления обтеканием тел газовыми потоками, инициации горения топливо воздушной смеси, а при низких давлениях газа может быть основой для построения технологических реакторов. Специфика разряда заключается в том, что на начальном этапе возбуждаемые в системе волны являются волнами диэлектрического волновода, а возбуждение плазмы приводит к видоизменению их дисперсии и превращению в поверхностные волны. Кроме того, в отличие от классического разряда, со всех сторон ограниченного твердотельной границей (металлической или диэлектрической) разряд на поверхности антенны имеет внешнюю твердотельную границу только с одной стороны. Впервые разряд такого типа был осуществлен В.А. Бабенко с соавторами, однако наиболее подробное исследование разряда было проведено В.М. Шибковым. В §1 главы V проанализированы различные подходы к построению модели данного типа разряда.

Рис. 23. Фотография разряда на поверхности диэлектрической антенны. Давление воздуха Р=40 Тор, длительность импульса СВЧ т=100 мке, мощность СВЧ волны '%'и=40 кВт, поперечные размеры антенны 0.9x2.1 см2.

Теория разряда, поддерживаемого поверхностной волной распространяющейся вдоль границы плазмы, в газе, граничащем с диэлектрическим полупространством, была предложена Боевым. Однако в его работах предполагалось, что плотность электронов локально связана с значением напряженности электрического поля, что соответствует относительно большим давлениями нейтралов и малой плотностью электронов. Хотя теория Боева охватывает широкую область параметров плазмы, однако в реальных условиях упомянутых ранее экспериментов плотность электронов на границе антенны и плазмы велика (10,3-1014 см"3), а глубина проникновения электромагнитного поля в плазму мала, таким образом баланс энергии в плазме оказывается нелокальным. Кроме того, теории, не учитывающие процессов переноса, не могут описать процесс установления стационарного состояния разряда от начального возмущения.

Основой для построения модели разряда в данной главе является различие в характерных размерах системы - глубина проникновения поля в плазму А много меньше поперечного размера плазмы I, который в свою очередь много меньше длины антенны Ь (последнее условие может не выполняться в разряде низкого давления (меньше 0.01 Тор) при малых размерах антенны). В рассмотренной модели разряда предполагалось: 1 - выделение энергии СВЧ волны и ее передача электронному газу происходит в тонком слое вблизи поверхности антенны. Увеличение размеров плазмы на начальном этапе происходит за счет диффузионной волны ионизации (данное предположение согласуется с экспериментом). После установления стационарного состояния перенос энергии вглубь плазмы происходит за счет электронной теплопроводности, а баланс числа частиц можно считать локальным. В этих условиях устанавливающееся поперечное пространственное распределение температуры в безразмерных переменных описывается универсальной кривой, зависящей от рода газа. Расчету этой универсальной кривой посвящен §2 (рис. 24). В силу малости глубины проникновения поля в плазму Д при расчете дисперсии волн и распределения поля волны в окрестности волновода плазму, окружающую волновод можно считать бесконечной. Характеристики волн, распространяющиеся в данной системе рассмотрены в §3. Численный расчет показал, что влияние неоднородности плазмы на характеристики поверхностной волны невелико. Малое значение продольной неоднородности плазмы по сравнению с поперечной позволяет при расчете продольной структуры поля не учитывать отражение поверхностной волны от торца плазмы. В этом случае продольное распределение плотности электронов также описывается универсальной кривой, полученной в §4. Расчетные зависимости плотности электронов от потока мощности в поверхностной волне в данном сечении и зависимости плотности электронов от координаты приведены на рис. 25 и 26. Задача о формировании диффузионного слоя на границе плазмы с антенной рассмотрена в §6. Наличие

слоя с уменьшенной плотностью электронов приводит к дополнительному поглощению поверхностной волны в плазме. Сравнение результатов расчета в §7 с экспериментами, проведенными В.М. Шибковым с соавторами, показывает их

Т., эВ

Рис. 24. Распределение плотности (1) и температуры (2) электронов п в плазме разряда как функция поперечной координаты для разряда в воздухе при давлении 1 Тор [36].

X. см

Рис. 25. Зависимость мощности поверхностной волны распространяющейся вдоль антенны (Вт на единицу ширины антенны) от плотности электронов в плазме [36]. Цифра у кривой - отношение частоты столкновений электронов к частоте поля. Экспериментальные точки (получены В.М. Шибковым, ■ - 0.1 (у/ш=0.007), • - 0.2 (0.014), а - 0.3 (0.02),Н - 0.5 (0.035), ♦ - 1 (0.07), ▲ - 2 (0.14), ► - 5 (0.35), ^ - 10 (0.7), ▼ -20 (1.4) Тор).

Рис. 26. Зависимость плотности плазмы вблизи границы плазмы и антенны как функция продольной координаты г для разряда в воздухе [36]. Цифра у кривой -давление нейтралов. Расстояние отсчи-тывается от точки погасания разряда в сторону генератора. СВЧ волна падает слева - со стороны больших значений координаты. Для разряда при высоких давлениях, при котором точка обрыва разряда не фиксирована резонансом поверхностной волны, в качестве граничной взята точка 1012 см-3

удовлетворительное качественное согласие. Плотности электронов, измеренные в разряде на расстоянии 0.5 см от антенны при потоке мощности по волноводу 55 кВт, нанесены на рис. 25. Правильно объясняется увеличение поперечных и продольных размеров разряда от мощности. Количественное различие на рис. 25 мо-

жет быть вызвано отражением СВЧ волны от антенны, а также неучетом в теории формирования диффузионного слоя на границе плазмы с антенной. Зависимости поля в плазме, рассчитанные по данным частоты ионизации позволяют получить напряженность поля в волноводе и по его значению с помощью модели §2 оценить значение плотности электронов как функцию расстояния вдоль антенны (Рис. 27). Полученные результаты также согласуются с данными расчета.

/.. см

Рис. 27. Плотность электронов, как функция продольной координаты.8 Давление воздуха р = 10 Тор и подводимой мощности ГГ, :1 — 25,2 — 35,3 — 55,4 — 75, 5— 100,6— 175.

10" ■ Ю"'

10"

1 10 100 Т, мкс

Рис. 28. Плотность электронов вблизи поверхности антенны (2) и у противоположной от нее границы плазмы (1). Кривая 3 соответствует плотности у границы антенны с учетом электростатического ослабления СВЧ поля. Давление воздуха 0.5 Тор, мощность СВЧ волны 35 кВт.9

Аналогичным образом могут быть обработаны данные по скорости распространения разряда в поперечном и продольном направлении.10 Рассчитанные из эксперимента значения плотности электронов приведены на рис. 28. Кривая 1 содержит значения плотности электронов на границе, удаленной от антенны. Кривая 2 - на границе вблизи антенны. Последние являются явно завышенными. Однако если учесть, что поле в плазме отличается от поля на фронте и может быть

8 Обработка экспериментальных данных, полученных В.М. Шибковым (Шибков В.М., Двинин С.А., Ершов А.П., Шибкова Л.В. ЖТФ. 2005. Т. 75. Вып. 4. С. 74 -79, рис. 6).

9 Обработка экспериментальных данных, полученных В.М. Шибковым (Шибков В.М., Двинин С.А., Ершов А.П., Константиновский P.C., Сурконт О.С., Черников В.А. Физика плазмы. 2007. Т. 35. Вып. 54. С. 72 - 79).

10 Значение скорости распространения в предположении о диффузионном механизме позволяет рассчитать частоту ионизации, а по частоте ионизации при известном коэффициенте рекомбинации - плотность электронов.

существенно (в |е| раз) меньше (см. гл. 4), удается получить более близкие к эксперименту значения (кривая 3).

Вместе с тем сравнение теории с экспериментом показало ряд отличий. Во-первых, вблизи контакта плазмы с антенной формируется тонкий слой плазмы, плотность которого существенно выше, чем предсказываемая теорией. Одним из объяснений этого эффекта может быть увеличение температуры нейтрального газа. Кроме того, в количественной модели кроме переноса энергии электронами необходимо учесть перенос излучения, диффузию возбужденных частиц и т.п. Эти эффекты могут привести к увеличению поперечного размера по сравнению с полученным в расчете. С другой стороны учет этих явлений привел бы к тому, что поперечное распределение плотности электронов уже не было бы универсальной кривой, так как относительная роль этих процессов изменялась бы с изменением давления. Таким образом, построенная теория позволяет качественно описать поведение параметров разряда, и, несмотря на некоторые недочеты, позволяет наметить пути к дальнейшему ее развитию. В заключение работы приведены основные результаты и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В работе дана теория различных модификаций газоразрядной плазмы, существенно расширяющая области внешних условий, при которых возможен расчет ее характеристик.

• Выведено обобщение интегро-дифференциального уравнения плазмы и слоя Ленгмюра и Тонкса, учитывающее дополнительно перезарядку ионов. Данное уравнение позволяет получить пространственное распределение плотности заряженных частиц в разряде, ограниченном стенками, при произвольном соотношении между размером разряда и длиной свободного пробега ионов, включая режим свободного падения ионов на стенку, диффузионный режим (с учетом аномального дрейфа ионов) и в промежуточной области, типичной для плазмо-химических реакторов. Указанное уравнение решено численными методами для случая, когда основным процессом при столкновении иона с нейтралом является перезарядка. Получено аналитическое выражение для функции распределения по энергиям ионов в любой точке плазмы. Переход от диффузионного режима движения ионов к режиму свободного пробега происходит непрерывным образом, при этом потери частиц в плазме при уменьшении давления растут монотонно.

• Уравнения гидродинамики с учетом ионизации, описывающие стационарное распределение заряженных частиц в объеме положительного столба разряда и потоки заряженных частиц на стенки в диффузионном режиме с учетом инерции ионов, решены методом преобразования годографа для двух- и трехмерно неоднородной плазмы с учетом нелинейности и химических реакций в объеме

и на поверхности. Анализ полученных уравнений вблизи критической точки, соответствующей границе плазмы и слоя пространственного заряда показал, что известное условие равенства скорости течения плазмы на границе ионно-звуковой скорости (критерий Бома) должно выполняться для нормальной к границе компоненты поля. Полученные решения позволяют оценить степень неоднородности плазмы в реальном плазменном технологическом реакторе при низком давлении.

2. Построена модель СВЧ разряда в волноводе, учитывающая возможность распространения вдоль разряда поверхностных волн. Теория показала следующее.

• Периодическая неоднородность ограниченной плазмы разряда в направлении, перпендикулярном вектору напряженности электрического поля при плотностях выше критической приводит к увеличению поглощения падающей волны в плазме и уменьшению отражения волны от плазмы за счет возбуждения поверхностных волн.

• При низком давлении газа самовозбуждение поверхностных волн происходит за счет ионизационно-полевой неустойчивости плазмы, сопровождающейся возникновением периодической модуляции плотности электронов. Инкремент неустойчивости по порядку величины близок к частоте ионизации в плазме.

• Неустойчивость стабилизируется при определенной амплитуде поверхностной волны вследствие выхода разряда из резонанса из-за изменения усредненной плотности электронов в разряде.

• Развитие неустойчивости приводит к увеличению доли энергии, поглощаемой в разряде и уменьшению минимальной мощности поддержания разряда. Зависимость характеристик разряда от подводимой мощности в режиме с неустойчивостью становится неоднозначной.

• Данный эффект может иметь место в любом разряде, размер которого превышает половину длины какого-либо типа электромагнитной волны, распространяющейся в газоразрядной плазме, и должен быть учтен при разработке плазмохимических реакторов нового поколения, отличающихся большим размером плазмы.

• С помощью предложенной модели объяснен наблюдаемый в эксперименте гистерезис мощностных характеристик и формирование пространственных структур в СВЧ разряде низкого давления. Сопоставление экспериментальных и расчетных характеристик разряда показало их удовлетворительное согласие.

3. Экспериментально подтверждено возбуждение поверхностной волны в СВЧ разряде при формировании неоднородной пространственной структуры в условиях, предсказываемых теорией.

4. Построена теория распространения поверхностных волн вдоль границы плазмы с металлом при наличии на границе слоя пространственного заряда. Дан-

ная задача актуальна для управления энергией ионов в плазменных реакторах для технологий наноэлектроники. Рассчитаны линейные дисперсионные кривые волн с учетом столкновений электронов и нелинейные в бесстолкновительной плазме. Теория привела к следующим результатам.

• В столкновителыюй плазме существует область параметров, при которых волна не распространяется и, следовательно, эффективное управление энергией ионов невозможно. Для перехода в рабочую область необходимо увеличение плотности электронов.

• Основным механизмом нелинейности этих поверхностных волн являются осцилляции границ плазмы, обусловленные электрическим полем этих волн, а наиболее сильное изменение дисперсионных характеристик связано с изменением толщины слоя.

• Поверхностные волны, распространяющиеся вдоль слоя пространственного заряда на границе плазмы с металлом, могут использоваться для управления энергией ионов, бомбардирующих подложку, и существенно влияют на свойства разряда.

• В пределе малых размеров электрода и плазмы из полученной модели следуют известные и проверенные в эксперименте результаты для импеданса емкостного СВЧ разряда низкого давления.

• Хорошо известный геометрический резонанс плазма-слой пространственного заряда в сосредоточенных системах является предельным случаем резонанса в распределенных системах связанных с распространением поверхностных волн в условиях, когда глубина проникновения поверхностной волны в плазму порядка межэлектродного расстояния.

5. Разработана теория распространения плоского фронта ионизации в поле СВЧ волны, обусловленного диффузией, с учётом отражения волны от набегающей плазмы. Эта задача расширяет задачу о формировании газового разряда в замкнутом объеме на случай трансляционно-инвариантной среды. Получены следующие результаты.

• Скорость распространения волны ионизации зависит от коэффициента отражения волны от плазмы и определяется соотношением между характерным размером фронта и длиной волны в вакууме.

• Сравнение результатов расчета с экспериментом показало, что распространение разряда в волноводе в области давлений 0.1- 10 Тор может быть количественно объяснено диффузионным механизмом.

зультатами численного моделирования. Анализ экспериментальных и теоретических результатов других авторов подтвердил предложенный автором механизм формирования плазменной нити как основной, несмотря на сложность наблюдаемых явлений (возможность развития перегревной неустойчивости, генерации ударных волн, нарушения электростатического приближения при длинах нити, приближающейся к половине длины волны, возможности других механизмов распространения разряда).

7. На основе представления о фронте ионизации как одной из форм разряда в свободном пространстве разработана физическая модель процессов в поперечном разряде постоянного тока в потоке газа. Модель правильно описывает переход от обычного разряда к разряду в виде двух плазменных следов, а затем к им-пульсно-периодическому разряду по мере увеличения скорости потока.

8. Разработана самосогласованная нелинейная теория стационарного СВЧ разряда, поддерживаемого волной, распространяющейся вдоль поверхности диэлектрической антенны, позволяющая рассчитать пространственное распределение плотности заряженных частиц для заданной мощности и частоты СВЧ волны. Модель позволяет рассчитать пространственное распределение плотностей заряженных частиц в окрестности антенны, продольный и поперечный размер разряда, определяемые соответственно поглощением поверхностной волны в плазме и электронной теплопроводностью. Сравнение результатов теории с экспериментом показало их качественное согласие.

Основные результаты представлены в следующих работах:

1. Булкин П.С., Двинин С.А., Солнцев Г.С. Поглощение СВЧ волны при резонансном нагреве плазмы с высокой концентрацией электронов внутри волновода. // Вестник Московского университета. Сер. III, Физика, Астрономия. 1982. Т. 23. №6. С. 84 - 87.

2. Двинин С.А., Довженко В.А., Солнцев Г.С. Ионизационная неустойчивость плазмы, связанная с поверхностной волной и ее влияние на структуру стационарного СВЧ разряда. // Физика плазмы. 1982. Т. 8. Вып. 6. С. 1228 -1235.

3. Dvinin S.A., Solntzev G.S. On the theory of stationary nonuniform UHF discharge into waveguide. // XVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Contributed papers. Dusseldorf. 1983. V. 5. P. 752 - 753.

4. Двинин C.A., Довженко B.A., Солнцев Г.С. Об изменении энергетических характеристик СВЧ разряда при развитии ионизационной неустойчивости на поверхностной волне. // Физика плазмы. 1983. Т. 9. Вып. 5. С. 1058 - 1067.

5. Двинин С.А., Постников С.А., Солнцев Г.С., Цветкова Л.И. О самовозбуждении стоячей поверхностной волны в стационарном СВЧ разряде в волноводе и ее влиянии на свойства разряда. II Физика плазмы. 1983. Т. 9. Вып. 6. С. 1297 -

6. Двинин С.А. О механизме формирования нитевидной структуры СВЧ разряда высокого давления. // Вестник Московского университета. Сер. III, Физика, Астрономия. 1985. Т. 26. №6. С. 30 - 33.

7. Булкин П.С., Двинин С.А., Солнцев Г.С., Шкрадюк И.Э. Об измерении параметров импульсного СВЧ разряда в волноводе методом проводимости. // Вестник Московского университета. Сер. III, Физика, Астрономия. 1986. Т. 27. №5. С. 15-21.

8. Двинин С.А., Довженко В.А. Диффузионное распространение фронта ионизации в поле СВЧ волны. // Физика плазмы. 1988. Т. 14. Вып.1. С. 66 - 76.

9. Dvinin S.A., Kuzovnikov А.А. Plane ionization waves caused by diffusion in high frequency fields. // XVII International Conference on Phenomena in Ionized Gases. Contributed papers. Belgrade. 10-14 July 1989. P. 818 - 819.

10. Gildenburg V.B., Guschin I.S., Dvinin S.A., Kim A.V. Dynamics of high frequency streamer. // XVII International Conference on Phenomena in Ionized Gases. Contributed papers. Belgrade. 10-14 July 1989. P. 900 - 901.

И. Гильденбург В.Б., Гущин И.С., Двинин C.A., Ким А.В. Динамика высокочастотного стримера. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1990. Т. 96. Вып. 4. С. 1151 - 1158.

12. Гущин И.С., Двинин С.А. Численное моделирование развития разряда в высокочастотном квазистатическом поле. // Труды факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М.: Изд-во МГУ. 1990. С. 275 - 281.

13. Guschin I.S., Dvinin S.A. Discharge simulation in a high-frequency quasistatic field. // Computational Mathematics and Modeling. 1992. V. 3. N3. P. 339 - 345.

14. Dvinin S.A., Ponomarev A.V., Ovsyannikov S.V. On the theory of curve ionization fronts in high frequency fields. // XVII International Conference on Phenomena in Ionized Gases. Contributed papers. Pisa. Italy 6-11 July 1991. V.5 P. 2067 - 2068.

15. Гильденбург В.Б., Гущин И.С., Двинин C.A., Ким А.В. Динамика высокочастотного стримера. // В сб. "Нелинейные волны", Физика и Астрофизика. М.: "Наука", 1993. С. 118-125.

16. Вологиров А.Г., Двинин С.А., Слепцов В.В. Способ создания однородной илазмы с рабочей зоной большой площади на основе разряда в ВЧ-СВЧ диапазонах и устройство для его осуществления (варианты). // Патент России №2124248 от 27.05.98. С. 1-16.

17. Двинин С.А., Довженко В.А., Кузовников А.А. Уравнение для плазмы и граничного слоя пространственного заряда с учетом столкновений ионов. // Вестник Московского университета. Сер. III, Физика, Астрономия. 1999. Т. 40. №5. С. 13 - 15.

18. Двинин С.Л., Довженко В.А., Кузовников А.А. К теории пристеночного слоя в плазме газового разряда. // Физика плазмы. 1999. Т. 25. Вып. 11. С. 882892.

19. Двинин СЛ., Довженко В.А., Кузовников А.А. Функция распределения ионов по энергиям в положительном столбе газового разряда в чистых газах. // Вестник Московского университета. Сер. III, Физика, Астрономия. 2000. Т. 41.№1. С. 18-21.

20. Двинин С.А., Довженко В.А., Кузовников А.А. Кинетическая теория положительного столба газового разряда и пристеночного слоя. // Физика плазмы. 2000. Т. 26, Вып. 2. С. 179 - 189.

21. Chernikov V.A., Dvinin S.A., Ershov А.Р., Timofeev I.B., Shibkov V.M. Features of transversal gas discharge in a supersonic gas flow. // The 2nd workshop on Magneto- Plasma- Aerodynamics in Aerospace Applications. Moscow. 5 April - 7 April 2000. P. 169-174.

22. Chernikov V.A., Dvinin S.A., Ershov A.P., Timofeev I.B., Shibkov V.M. Experimental and Theoretical research of DC transversal gas discharge in a supersonic gas flow. // The 3rd workshop on Magneto- Plasma- Aerodynamics in Aerospace Applications. Moscow. 24 april - 26 april 2001. P. 129 - 134.

23. Shibkov V.M., Chernikov V.A., Dvinin S.A., Ershov A.P., Shibkova L.V., Timofeev I.B., Vinogradov DA., Voskanyan A.V. Dense large-diameter uniform plasma of a surface microwave discharge. // 15th International Symposium on Plasma Chemistry. Volume I. Oral Contributions. 9-10 July, 2001. France. P. 179 - 184.

24. Shibkov V.M., Chernikov V.A., Dvinin S.A., Ershov A.P., RafToul Ch.N., Shibkova L.V., Timofeev I.B., Van Wie D.M., D.A. Vinogradov, Voskanyan A.V.. Surface microwave discharge in supersonic airflow. 32nd AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference and 4th Weakly Ionized Gases Workshop, 11-14 June 2001, Anaheim, CA, USA, AIAA 2001-3087. 8 p.

25. Chernikov V., Dvinin S., Ershov A., Shibkov V., Surcont O., Timofeev I., Van Wie D. Parameters and peculiarities of the transversal gas discharges in supersonic flows. // 32nd AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference and 4lh Weakly Ionized Gases Workshop. 11-14 June 2001. Anaheim. CA. USA. AIAA 2001-3085. 6 p.

26. Shibkov V.M., Chernikov V.A., Dvinin S.A., Ershov A.P., Karachev A.A., Shibkova L.V., Surkont O.S., Voskanyan A.V. Microwave discharge on external surface of quartz plate. // Micro- and nano electronics 2003. Edited by K.A. Valiev and A .A. Orlikovcky. Proceedings of SPIE. Bellingham. 2004. P. 47 - 54.

27. Двинин C.A., Ершов А.П., Тимофеев И.Б., Черников В.А., Шибков В.М.. Моделирование разряда постоянного тока в поперечном сверхзвуковом потоке газа. // Теплофизика Высоких Температур. 2004. Т. 42. №2. С. 181 - 191.

28. Берлин Е.В., Двинин С.А., Михеев В.В., Свиридкина B.C., Омаров М.О.

Распределение плотности плазмы в цилиндрической разрядной камере. Вестник Московского университета. Сер. 3, Физика, Астрономия. 2004. Т. 45. №3. С. 43-46.

29. Берлин Е.В., Двинин С.А., Михеев В.В., Свиридкина B.C., Омаров М.О. Двумерные распределения плотности плазмы в газовом разряде низкого давления. // Физика плазмы. 2004. Т.30. №12. С. 1043 - 1051.

30. Шибков В.М., Двинин СЛ., Ершов А.П., Шибкова JI.B. Механизмы распространения поверхностного сверхвысокочастотного разряда. // Журнал технической физики. 2005. Т. 75. Вып. 4. С. 74 - 79.

31. Dvinin S.A.,, Timofeev I.B. Direct Current Discharge in High pressure supersonic gas stream. // Proceedings of the 6th International workshop on magnetoplasma aerodynamics. Volume 2. Moscow. 2005. P. 665 - 674.

32. Двинин C.A., Кузовников A.A.. Двумерное уравнение плазмы и слоя для положительного столба газового разряда. // Вестник Московского университета. Сер. 3, Физика, Астрономия. 2005. Т. 46. №5. С. 18-22.

33. Shibkov V., Aleksandrov A., Chemikov V., Dvinin S., Ershov A., Shibkova L., Abramova A., Konstantinovkij R., Surkont O., Voskanyan A., and Zlobin V. Surface Microwave Discharge in Air. // 43rd ALAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. 11 - 15 Jan 2006. Reno. Nevada. USA. AIAA2006-1455. 9 p.

34. Dvinin S.A., Mikheev V.V., Vologirov A.G., Sviridkina V.S. High frequency surface waves on plasma - metal boundary. // Microwave Discharges: Fundamentals and applications. VI International Workshop. Russia. Zvenigorod. September 11 - 15. 2006. P. 89 - 95.

35. Dvinin S.A., Mikheev V.V., Shibkov V.M., Sviridkina V.S. Numerical simulations of the microwave discharge on the dielectric antenna surface. // Microwave Discharges: Fundamentals and applications. VI International Workshop. Russia. Zvenigorod. September 11 - 15, 2006. P. 149 - 154.

36. Двинин C.A., Михеев B.B., Шибков B.M. К теории сверхвысокочастотного разряда на поверхности диэлектрической антенны. // Физика плазмы. 2006. Т. 32. Вып. 7. С. 654 - 665.

37. Шибков В.М., Двинин С.А., Ершов А.П. и др. Поверхностный СВЧ разряд в воздухе. // Физика плазмы. 2007. Т. 33. Вып. 1. С. 77 - 85.

38. Александров А.Ф., Бычков В.Л., Двинин С.А., Михеев В.В., Свиридкина B.C. О структуре положительного столба разряда в поперечном потоке воздуха. // Прикладная Физика. 2007. Вып. 1. С. 65 - 74.

39. Александров А.Ф., Бычков B.JL, Двинин С.А., Михеев В.В., Свиридкина B.C. О структуре положительного столба разряда в поперечном потоке газа. II. Многокомпонентная кинетика в электроотрицательном газе. Численное моделирование. // Прикладная Физика. 2007. Вып. 2. С. 25 - 31.

40. Shibkov V.M., Aleksandrov A.F., Chernikov V.A., Dvinin S.A., Ershov A.P., Konstantinovskij R.S., Shibkova L.V., Surkont O.S., Zlobin V.V.. Microwave Discharges: Fundamentals and Applications. // 44"d AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. 12-16 Jan 2007. Reno. Nevada. USA. AIAA2007-0427.11 p.

41. Двинин С.А. Поверхностные волны в ВЧ и СВЧ разрядах. // Сборник докладов научной конференции «Ломоносовские чтения». Секция физики. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова. 2007. С. 21 - 25.

42. Aleksandrov A.F., Bychkov V.L., Dvinin S.A., Mikheev V.V., Sviridkina V.S. Structure and formation modes of direct current discharge in transversal air stream. // Proceedings of the 7th International workshop on magnetoplasma aerodynamics. Moscow. 2007. P. 129-137.

43. Двинин C.A., Вологиров А.Г., Михеев B.B., Свиридкина B.C. Высокочастотные поверхностные волны на границе плазмы с металлом. I. Линейная модель. // Физика плазмы. 2008. Т. 34. Вып. 8. С. 746 - 755.

44. Двинин С.А., Вологиров А.Г., Михеев В.В., Свиридкина B.C. Высокочастотные поверхностные волны на границе плазмы с металлом. II. Дисперсия нелинейной волны. И Физика плазмы. 2008. Т. 34. Вып. 8. С. 756 -766.

45. Двинин С.А., Бычков В.Л., Михеев В.В. Структура положительного столба разряда постоянного тока в поперечном потоке воздуха. 5 Международный симпозиум по теоретической и прикладной плазмохимии. Иваново. 5-8 сентября 2008 г. С. 258-261.

Подписано в печать 18.02.2009 г. Печать лазерная цифровая Тираж 110 экз.

Типография Aegis-Print И 5230, Москва, Варшавское шоссе, д. 42 Тел.: (495) 785-00-38 www.autoref.webstolica.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Двинин, Сергей Александрович

Содержание

Введение

Глава 1. Модели положительного столба низкого давления

§1. Классические модели положительного столба разряда постоянного тока

Глава 2. СВЧ разряд в волноводе, ионизационно-полевая неустойчивость и поглощение энергии

§2. Интегро-дифференциальное уравнение плазмы и слоя с учетом перезарядки

§3. Вывод уравнения плазмы и слоя из кинетического уравнения

§4. Уравнения плазмы и слоя для положительного столба со 100% рекомбинацией ионов на поверхности границы и функция распре- 63 деления ионов по энергиям

§5. Двумерные распределения плотности плазмы в газовом разряде низкого давления (диффузионный режим)

§6. Двумерное уравнение плазмы и слоя для положительного столба газового разряда

§7. Условия существования положительного столба в различных режимах

§8. Выводы к главе I

§ 1. Особенности характеристик СВЧ разряда низкого давления в волноводе

§2. Линейная теория ионизационно-полевой неустойчивости, связанной с возбуждением поверхностной волны

§3. Нелинейная модель ионизационно-полевой неустойчивости. Особенности баланса энергии

§4. Экспериментальное исследование СВЧ разряда в волноводе

§5. Влияние неоднородности плазмы на спектры поверхностных волн

§6. Поглощение СВЧ волны в резонансном слое в СВЧ разряде низкого давления внутри волновода

§7. Условия наблюдения ионизационно-полевой неустойчивости в разрядах. Выводы к главе 2.

Глава 3. Особенности распространения поверхностных волн вдоль границы газоразрядной плазмы с металлом

§ 1. Общие свойства поверхностных волн на границе плазмы и металла

§2. Линейная теория поверхностных волн на границе газоразрядной плазмы и металла

Глава 4. Элементарные модели разряда в свободном пространстве

§1. Особенности разряда в свободном пространстве. Постановка задачи к главе

§2. Диффузионная модель распространения СВЧ разряда в свободном пространстве

§3. Формирование разрядных нитей в СВЧ разряда высокого давления

§4. Сравнение с экспериментом. Дальнейшие теоретические исследования СВЧ разряда высокого давления

§5. Диффузионная модель разряда постоянного тока в потоке газа (воздуха)

§3. Влияние поглощения волны на ее распространение

§4. Дисперсионное уравнение для нелинейной бегущей волны и ^ ее форма

§5. Перенос энергии в поверхностной волне

§6. Обсуждение результатов и выводы к главе

§6. Простые модели положительного столба для разряда со сложной химической кинетикой

§7. Численное моделирование положительного столба со сложной химической кинетикой

§8. Основные результаты главы 4.

Глава 5. Модель СВЧ разряда на диэлектрической поверхности

§4. Распределение поля и плотности электронов вдоль положительного столба

Введение диссертация по физике, на тему "Развитие моделей газовых разрядов в постоянных, высокочастотных и сверхвысокочастотных электрических полях"

В настоящее время низкотемпературная плазма применяется практически в любой области современной техники и технологии. Термоэмиссионные преобразователи [1], МГД преобразователи энергии [2], источники накачки и возбуждения лазеров [3, 4], объемные плазмохимические реакторы, плазмо-химические реакторы для нужд микроэлектроники [5 - 8], плазменные зеркала [9], коммутаторы тока [10], плазменные двигатели [11], источники света [12] - вот далеко не полный перечень устройств, в которых вещество находится в состоянии плазмы. Кроме того устройства предионизации газа в термоядерных установках [13], приграничные области устройств УТС [14], устройства управления обтеканием мишени газовым потоком [15 - 18] - также по существу относятся к низкотемпературной газоразрядной плазме.

Определение условий эффективного функционирования указанных устройств требуют анализа процессов, происходящих как в объеме плазмы (скорость протекания химических реакций, формирование электронной и ионной функций распределения, расчета пространственного распределения электрического поля [19] - [21]), так и на ее границе.

Ключевым моментом исследования характеристик газового разряда и возможностей его применения в технике и технологии является нелинейность рассматриваемых процессов. Нелинейность, связанная с инерцией ионов, ограничивает скорость разлета плазмы на границе и тем самым определяет потери частиц в разряде, воздействие разряда на граничащие с ней поверхности. Нелинейность, связанная с осцилляцией границ плазмы определяет возможность распространения волн на границе плазмы с металлом, а также определяет энергию, до которой могут ускоряться ионы в слоях пространственного заряда. Ионизационная (инерционная) нелинейность определяет пространственное распределение плотности плазмы в пространстве и может приводить к возбуждению собственных волн. Этот процесс определяет эффективность поглощения и отражения СВЧ волн плазмой, а также однородность распределения плотности в пространстве. Та же самая ионизационная и химическая нелинейности определяют динамику развития разряда в свободном пространстве, то есть в конечной мере определяют объем, занимаемый плазмой, а, следовательно, и эффективность использования энергии электрического тока, подводимой к разряду. Построение комплексной теории разряда, учитывающей все перечисленные выше явления, возможно только при самосогласованном решении уравнений, описывающих химическую кинетику, электродинамику и гидродинамические движения заряженных и нейтральных химических компонент плазмы.

Специфика газового разряда заключается в том, что нелинейность зачастую проявляется уже при полях в 1 В/см. При этом параметр нелинейности, часто используемый при построении различных теорий, представляющий отношение поля в плазме к полю, при котором существенны нелинейные процессы оказывается порядка единицы. Похожая проблема имеет место при исследовании течений газоразрядной плазмы, так как на границе плазмы происходит переход скорости течения заряженных частиц и через скорость звука У5, поэтому традиционный гидродинамический параметр малости и/У5 оказывается порядка единицы.

Необходимость использования нелинейных задач для построения последовательной теории газовых разрядов и последующей разработки эффективных технологических устройств была понята достаточно давно. В работах Шоттки (1924), в которых была построена диффузионная теория положительного столба [22], использовалось линейное уравнение диффузии. Граничные условия для потоков частиц в данном подходе ставятся феноменологически, поэтому получить значение плотности плазмы на ее границе с разрядной трубкой невозможно. Попытка уточнения граничных условий с помощью выделения приграничного слоя размером порядка длины свободного пробега ионов [23] приводит к исключению из рассмотрения процессов в граничной части положительного столба и заниженному значению скорости ионов на границе плазмы. Корректное значение скорости на границе было получено в работе Тонкса и Ленгмюра [24], в которой было выведено и решено уравнение плазмы и слоя, справедливое в режиме свободного падения ионов на стенку. По-существу для расчета движения ионов в работе Тонкса и Ленгмюра использовался кинетический подход для рассмотрения движения ионов, хотя впрямую кинетическое уравнение для ионов не записывалось. То, что ограничение скорости ионов на границе плазмы напрямую связано с учетом инерции ионов и обусловлено конвективным слагаемым (V • у)у в уравнении баланса количества движения было показано в работе Перссона [25]. Дальнейшие работы были связаны с расчетом пространственных распределений плотности электронов при учете аномальности дрейфа и особенностей кинетики ионизации в плазме [26, 27]. Расчет таких распределений важен для эффективной работы плазменных технологических устройств использующих большие объемы однородной плазмы [5 - 8, 28]. В отличие от классического положительного столба плазму в таких реакторах нельзя считать одномерно неоднородной. Однако роль указанного типа нелинейности в двух- и трехмерно неоднородных разрядах исследована не была. Кроме того, для получения необходимых параметров очень часто используются режимы, при которых длина свободного пробега ионов оказывается порядка размеров системы. Для таких режимов к началу настоящей работы теоретическое описание также отсутствовало. Решение данной задачи являлось одной из целей настоящей работы.

При низких давлениях нейтрального газа однородность достигается за счет эффективности процессов переноса. Примером таких устройств являются широко используемые плазмохимические технологические реакторы низкого давления [5-8], используемые в микроэлектронике для обработки поверхности твердых тел.

Для плазменных реакторов, использующих гомогенные химические реакции, производительность пропорциональна давлению газа и объему реактора. В этом случае интенсивность процессов переноса оказывается недостаточной для выравнивания распределения плотностей заряженных и активных частиц в пространстве. Однородность в этих условиях нарушается за счет развития различного вида неустойчивостей (диффузионно-ионизационных (страт) [29 - 34], ионизационно-ассоциативной [39], прилипательной [40], тепловой [41 - 44], прианодной [45, 46] и т.п.). Для сохранения однородности в подобных случаях плазму создают с помощью повторяющихся импульсов с длительностью меньше времени развития неустойчивости [47, 48], используют предионизацию УФ излучением [49], или с помощью системы секционированных электродов [41, 46, 50], расстояние между которыми меньше характерного размера неустойчивости.

Альтернативным способом борьбы с этими неустойчивостями является переход к разряду, поддерживаемому ВЧ или СВЧ полем, или комбинированному разряду [51, 52]. Как показано в [53 - 57], плазма СВЧ разряда во многих случаях аналогична плазме положительного столба разряда постоянного тока (постоянно-токовая аналогия [58]). Исключение дрейфа частиц приводит к сокращению возможного списка неустойчивостей. Кроме того вследствие отсутствия потерь, связанных с дрейфом частиц, ВЧ и СВЧ разряд может быть создан при давлениях существенно ниже, чем разряд постоянного тока.

Наряду с исключением целого рода неустойчивостей в быстроперемен-ном поле возможно появление новых - ионизационно-полевых [35 - 38], связанных с генерацией собственных колебаний плазмы. Впервые этот вид неустойчивостей был обнаружен в работе Гильденбурга и Кима [35]. В работе автора [36] показано, что эта неустойчивость может быть резонансной и связанной с возбуждением поверхностных волн, что приводит к существенному уменьшению порогового поля развития неустойчивости. В дальнейшем автором была разработана модель стабилизации данного типа неустойчивости (обычно связанного с уходом плазмы из резонанса за счет изменения плотности электронов в разряде, что является аналогом нелинейного сдвига частоты). Этот процесс также рассмотрен в настоящей работе.

Анализ устойчивости таких систем с целью определения характерного размера и времени развития неустойчивости обычно приводится с помощью теории возмущений. Параметром малости в подобном случае оказывается отношение поля возмущения к усредненному полю в плазме. Поскольку усредненное поле в качестве одной из составляющих содержит поле самовозбуждающейся волны [59, 60], характерный параметр нелинейности не может быть больше единицы, что дает право надеяться на построение модели, по крайней мере качественно описывающей поведение системы в целом, при учете конечного числа волн. При этом удается определить масштаб развивающейся неустойчивости и характерный размер области вложения энергии.

Дальнейшее развитие теория ионизацонно-полевых неустойчивостей получила в работах O.A. Синкевича и В.Е. Соснина [37 - 38]. В работах рассмотрена ионизационно-полевая неустойчивость разряда в циркулярно-поляризованной волне, а также в квазимонохроматическом волновом пучке (в отличие от предыдущих работ, в которых рассматривалась монохроматическая волна). В работе получены выражения для инкремента неустойчивости и построена функция Грина, позволяющая изучить эволюцию произвольного начального возмущения.

Из работ [59, 50] следует, что резонансы, связанные с возбуждением собственных волн, могут быть определяющими в процессе передачи энергии поля внешней СВЧ волны электронам газового разряда. В связи с этим возникает вопрос, а являются ли поверхностные волны, существующие на границе плазмы с вакуумом (или диэлектриком) единственным типом волн.

Существование поверхностных волн на границе плазмы с диэлектриком было теоретически предсказано в работе [61]. В дальнейшем их исследованию было посвящено большое количество работ, в том числе монографий [62 - 64]. Поверхностные волны на границе плазмы с металлом могут существовать при учете теплового движения заряженных частиц в предположении зеркального отражения от металлической поверхности [65 - 67], но в этом случае переносимая ими энергия невелика. Более существенно влияние слоя пространственного заряда, формирующегося на границе плазмы с металлом. Экспериментально существование этих волн зарегистрировано по появлению резонансов штыревой антенны, помещенной в плазму [68, 69]. Первое теоретическое описание волн содержалось в статьях [70 - 72]. Спецификой волн, которые могут распространяться в газовом разряде, является их нелинейность. В частности амплитуда осцилляций электронов, находящихся на границе плазмы под действием поля, определяет размер слоя пространственного заряда [73]. Однако влияние этих осцилляций на дисперсию волн до начала настоящей работы не рассматривалось, хотя априори можно было ожидать, что это влияние должно быть значительным, так как в определенные фазы поля электроны полностью перекрывают сам слой пространственного заряда. Исследованию данного процесса посвящена третья глава диссертации.

Альтернативным способом возбуждения разряда является его инициация в ограниченном объеме (от одного начального электрона или от нескольких, когда лавины от каждого электрона не успевают перекрыться раньше, чем произойдет искажение поля пространственным зарядом). Такой способ инициации разряда наблюдается в целом ряде природных явлений (молния и т.п.), однако он важен и в целом ряде приложений, когда разряд используется для инициации самоподдерживающихся химических реакций, например инициации горения [74, 75]. При этом задача достижения высоких температур газа и плотностей электронов оказывается более важной, чем получение однородного разряда. Пространственный масштаб области вложения энергии в таких разрядах определяется процессами переноса. Поскольку на разных стадиях развития разряда могут быть существенные различные процессы. На начальной стадии размер разряда определяется свободной диффузией электронов, затем амбиполярной диффузией, а на последней при высоких давлениях газа - теплопроводностью нейтралов [76]. В литературе обсуждались механизмы распространения связанные с фотоионизацией [81]. Известны также комбинированные режимы распространения разряда, где существенны одновременно нагрев нейтралов и диффузия электронов или нагрев нейтралов и фотоионизация [77 - 79], диффузия и дрейф [80].

Как известно из работ, посвященных исследованию химических реакций в бесконечном пространстве (Баренблатт, Зельдович и др. [82 - 85]), роль стационарных решений при построении теории фронтов распространения химических реакций выполняют автомодельные решения, соответствующие волне, распространяющейся с постоянной скоростью. Для газового разряда распространение фронтов ионизации впервые было рассмотрено в работах Райзера и Дыхне. Согласно Ю.П. Райзеру [86, 87], основа была заложена теорией медленного горения, ведущей свое начало от работы Колмогорова-Петровского-Пискунова (КПП) [88]. Для лазерной плазмы сравнение моделей с экспериментом дало хорошее согласие, однако для СВЧ разряда наблюдалась определенная разница между теорией и экспериментом.

Эксперименты показывают, что в СВЧ разрядах, как правило, плотности электронов велики и перед фронтом формируется стоячая волна, а поле на фронте (при нормальном падении) меньше, чем в падающей волне. Влияние этого эффекта отражается безразмерным параметром, имеющим смысл отношения толщины фронта ионизации к длине СВЧ волны. Вторым безразмерным параметром, определяющим распространение фронта при низком давлении, является отношение частоты столкновений к частоте поля v/co. Соответственно скорость распространения фронта должна увеличиваться, если максимум поля находится вблизи фронта и уменьшаться, если он отстоит очень далеко. В работе [77] результаты Колмогорова, Петровского и Пискунова были применены к построению модели диффузионного фронта ионизации в СВЧ разряде при малых плотностях электронов (пе«пс), когда отражение волны от плазмы отсутствует. При больших плотностях электронов (т.е. в более мощных СВЧ волнах) прямой перенос результатов Колмогорова, Петровского и Пискунова невозможен, так как распределение частоты ионизации в пространстве определяется интегральным соотношением, а в области малых концентраций распределение поля представляет собой суперпозицию падающей и отраженной волн. Таким образом, не существует предела значения частоты ионизации при п 0.

Кроме того, эксперименты показали, что по мере увеличения давления газа происходит изменение формы разряда - от фронта ионизации, бегущего навстречу СВЧ волне, к совокупности плазменных нитей, ориентированных преимущественно вдоль вектора электрического поля [39]. Построение механизма формирования нитей также было одной из целей настоящей работы. По существу разрабатываемый в работе способ описания разряда с помощью фронтов ионизации [89 - 91] является альтернативой подходу, основанному на использовании приближения локального баланса частиц, подробно исследованные Боевым [92 — 95], а также в работах горьковской научной школы [96- 100].

Еще один вид разряда, к которому может быть плодотворно применена идея о распространении фронтов ионизации - разряд постоянного тока в потоке газа. Эксперименты, исследующие этот вид разряда, проводятся в ОИВТ РАН [101 - 104], ЦАГИ [105 - 108], МРТИ [109 - 112], Институте механики МГУ [16, 17], кафедре физической электроники МГУ [15, 113 - 115], Киевском государственном университете [116]. Названный тип разряда может быть использован как эффективный способ подвода энергии к потоку газа. Однако для его практического применения необходимо научиться сначала определять область пространства, в которую будет вкладываться энергия, а затем научиться управлять размерами этой области.

Выше мы касались двух форм разряда - разряда низкого давления, в котором процессы переноса достаточно интенсивны и на начальном этапе формируется однородный столб плазмы и разряд высокого давления - в котором каждый инициирующий разряд электрон дает рождение плазменной нити. В последние годы в работах В.М. Шибкова [117] и В.А. Бабенко [118] был получен новый тип разряда - разряд на поверхности диэлектрической антенны, который обладает широким спектром возможных практических применений. Спецификой данного типа разряда является односторонний подвод энергии, при этом разряд также оказывается ограниченным стенкой с одной стороны. Классические подели положительного столба [22, 24] не могут быть применены к нему, так как диффузионная длина равна бесконечности и принципиально необходим учет рекомбинации. С другой стороны существует стенка, ограничивающая плазму, со стороны которой подводится электромагнитная волна. Определенным приближением к данной теории могут считаться модели разряда, использующие приближение локального баланса плотности электронов в плазме [92 - 97], хотя они и не могут описать процесс установления стационарного состояния в силу полного отсутствия учета процессов переноса. Поэтому физически обоснованные модели данного типа разряда к моменту написания настоящей работы отсутствовали. Различные физические модели разряда были предложены в 2006 году практически одновременно В.А. Бабенко [119] (в предположении, что все заряженные частицы рекомбинируют на поверхности антенны, что по существу означает использование модельного баланса частиц), и автором настоящей работы [120].

Цель диссертационной работы.

Целью работы является построение моделей разряда, которые играли бы роль классических моделей Шоттки и Тонкса-Ленгмюра для новых форм разряда: ВЧ и СВЧ разряда низкого давления и разрядов в свободном пространстве. Построенные модели должны объяснить наблюдающийся в эксперименте эффекты: гистерезис мощностных характеристик разряда, а также дать возможность расчета пространственной структуры разряда и объяснить причины перехода от одной формы разряда к другой. Модели должны допускать возможность дальнейшего усовершенствования путем включения более продвинутой кинетики элементарных процессов с учетом выше круга вопросов и их проверки в «численных» и реальных экспериментах. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих основных задач.

1. Построение теории положительного столба разряда низкого давления в условиях, когда размер разряда порядка длины свободного пробега ионов. Модель должна переходить в известные модели Шоттки и Тонкса-Ленгмюра в предельных случаях высоких и низких давлений газа.

2. Построение модели разряда, учитывающей ионизацию и инерцию ионов и ее решение для геометрий разрядной камеры, типичных для современных газоразрядных источников плазмы.

3. Построение модели СВЧ разряда, поддерживаемого плоской волной, в условиях, когда вдоль плазменного столба возможно распространение поверхностных волн, учитывающих возможность взаимной трансформации волн.

4. Изучение условий распространения и дисперсионных характеристик волн, распространяющихся вдоль границы неравновесной плазмы ВЧ разряда низкого давления с металлом.

5. Построение модели распространения разряда с плотностью заряженных частиц больше критической, поддерживаемого плоской СВЧ волной.

7. Построение модели разряда постоянного тока в поперечном потоке газа

8. Построение самосогласованной модели СВЧ разряда на поверхности диэлектрической антенны.

Научная новизна работы заключается в следующем

2. Преобразование годографа применено для решения нелинейных уравнений гидродинамики с учетом ионизации, что позволило получить распределения плотности заряженных частиц и их скоростей в двух- и трехмерно неоднородной среде. Решение полученных решений в виде ряда позволило подтвердить критерий Бома, как граничное условие для плазмы для двух- и трехмерно неоднородных плазм.

3. Впервые построены линейная и нелинейная модели ионизацион-но-полевой неустойчивости, связанной с самовозбуждением поверхностной волны. На их основе создана теория СВЧ разряда в волноводе, описывающая как его электродинамические свойства, так и формирующиеся в нем нелинейные структуры.

4. С помощью построенной модели объяснен гистерезис мощност-ных характеристик СВЧ разряда низкого давления.

5. Впервые экспериментально подтверждено самовозбуждение поверхностной волны в СВЧ разряда низкого давления, поддерживаемого волной типа Н10 в волноводе.

6. Построена модель распространения поверхностных волн вдоль границы плазмы с металлом, учитывающая нелинейность слоя пространственного заряда. В нелинейной постановке получены параметры поверхностных волн, распространяющихся вдоль слоя пространственного заряда на границе плазмы с металлом, которые существенно модифицируют свойства разряда. Основным механизмом нелинейности поверхностных волн являются осцилляции границ плазмы, обусловленные электрическим полем этих волн, а наиболее сильное изменение дисперсионных характеристик связано с изменением толщины слоя. Определены условия распространения поверхностной волны и рассчитаны ее дисперсионные характеристики в столкновительной плазме.

7. Впервые построена теория распространения плоского фронта ионизации в поле СВЧ волны с учётом отражения волны от набегающей плазмы, позволившая рассчитать скорость распространения фронта. Теория включает оригинальный подход к построению моделей фронта ионизации в многокомпонентной плазме, и фронтов ионизации в СВЧ разряде на основе уравнения диффузии с нелинейным и нелокальным источником.

8. Построена модель и проведено численное моделирование поперечного разряда постоянного тока в потоке газа.

10. Предложен механизм формирования нитевидных структур в СВЧ разряде высокого давления. Проведено численное моделирование, качественно подтвердившее предложенную модель.

Актуальность темы.

Плазма разряда низкого давления широко применяется в технологических реакторах [5-8]. При этом режим, в котором длина свободного пробега ионов порядка разряда системы, оказывается ключевым для целого ряда процессов, поэтому должен быть исследован. Кроме того, поперечный и продольный размеры реакторов близки, поэтому даже существующие одномерные модели разряда могут быть использованы только для качественного анализа процессов в плазме, что затрудняет разработку высокоэффективных реакторов с однородным распределением плотности электронов. Кроме того, разработка вывод новых уравнений и получение методов их решения, проведенная в работе, представляет значительный научный интерес.

Исследование процесса передачи энергии электронам показывает, что трансформация плоской волны в поверхностную может проходить за счет возбуждения неустойчивости и существенно увеличивает поглощение волны в плазменном столбе. Возбуждение поверхностных волн на границе плазмы с металлом позволяет управлять ускорением потока ионов в слое пространственного заряда. При этом для технологических приложений важно обеспечить однородность данного процесса вдоль всей поверхности подложки. Исследование процессов в разряде при высоком давлении важно для использования газового разряда в плазменной аэродинамике, в объемных химических реакторах и в качестве инициатора химических реакций. В последнем эффективность процесса зависит от объема, в котором существует разряд, и достигаемых температур газа, поэтому необходимо исследование процессов, определяющих форму разряда. Разряд на поверхности диэлектрической антенны [117] может быть использован в широком диапазоне давлений, как в технологических плазменных реакторах [121, 122] так и в плазменной аэродинамике [123, 124]. Поэтому изучение рассматриваемого в диссертации круга процессов является актуальной задачей и имеет как чисто научный, так и прикладной интерес.

Объем и структура работы.

Заключение диссертации по теме "Физика плазмы"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

ПО ДИССЕРТАЦИИ В диссертации получены следующие основные результаты

Выведено обобщение интегро-дифференциального уравнения плазмы и слоя Ленгмюра и Тонкса, учитывающее дополнительно перезарядку ионов. Данное уравнение позволяет получить пространственное распределение плотности заряженных частиц в разряде, ограниченном стенками, при произвольном соотношении между размером разряда и длиной свободного пробега ионов, включая режим свободного падения ионов на стенку, диффузионный режим (с учетом аномального дрейфа ионов) и в промежуточной области, типичной для плазмохимических реакторов. Указанное уравнение решено численными методами для случая, когда основным процессом при столкновении иона с нейтралом является перезарядка. Получено аналитическое выражение для функции распределения по энергиям ионов в любой точке плазмы. Переход от диффузионного режима движения ионов к режиму свободного пробега происходит непрерывным образом, при этом потери частиц в плазме при уменьшении давления растут монотонно.

Уравнения гидродинамики с учетом ионизации, описывающие стационарное распределение заряженных частиц в объеме положительного столба разряда и потоки заряженных частиц на стенки в диффузионном режиме с учетом инерции ионов, решены методом преобразования годографа для двух- и трехмерно неоднородной плазмы с учетом нелинейности и химических реакций в объеме и на поверхности. Анализ полученных уравнений вблизи критической точки, соответствующей границе плазмы и слоя пространственного заряда показал, что известное условие равенства скорости течения плазмы на границе ионно-звуковой скорости (критерий Бома) должно выполняться для нормальной к границе компоненты поля. Полученные решения позволяют оценить степень неоднородности плазмы в реальном плазменном технологическом реакторе при низком давлении.

Периодическая неоднородность ограниченной плазмы разряда в направлении, перпендикулярном вектору напряженности электрического поля при плотностях выше критической приводит к увеличению поглощения падающей волны в плазме и уменьшению отражения волны от плазмы за счет возбуждения поверхностных волн.

При низком давлении газа самовозбуждение поверхностных волн происходит за счет ионизационно-полевой неустойчивости плазмы, сопровождающейся возникновением периодической модуляции плотности электронов. Инкремент неустойчивости по порядку величины близок к частоте ионизации в плазме.

Неустойчивость стабилизируется при определенной амплитуде поверхностной волны вследствие выхода разряда из резонанса из-за изменения усредненной плотности электронов в разряде.

Развитие неустойчивости приводит к увеличению доли энергии, поглощаемой в разряде и уменьшению минимальной мощности поддержания разряда. Зависимость характеристик разряда от подводимой мощности в режиме с неустойчивостью становится неоднозначной.

Данный эффект может иметь место в любом разряде, размер которого превышает половину длины какого-либо типа электромагнитной волны, распространяющейся в газоразрядной плазме, и должен быть учтен при разработке плазмохимических реакторов нового поколения, отличающихся большим размером плазмы.

С помощью предложенной модели объяснен наблюдаемый в эксперименте гистерезис мощностных характеристик и формирование пространственных структур в СВЧ разряде низкого давления. Сопоставление экспериментальных и расчетных характеристик разряда показало их удовлетворительное согласие.

4. Построена теория распространения поверхностных волн вдоль границы плазмы с металлом при наличии на границе слоя пространственного заряда. Данная задача актуальна для управления энергией ионов в плазменных реакторах для технологий наноэлектроники. Рассчитаны линейные дисперсионные кривые волн с учетом столкновений электронов и нелинейные в бесстолкновительной плазме. Теория привела к следующим результатам.

В столкновительной плазме существует область параметров, при которых волна не распространяется и, следовательно, эффективное управление энергией ионов невозможно. Для перехода в рабочую область необходимо увеличение плотности электронов.

Основным механизмом нелинейности этих поверхностных волн являются осцилляции границ плазмы, обусловленные электрическим полем этих волн, а наиболее сильное изменение дисперсионных характеристик связано с изменением толщины слоя.

Поверхностные волны, распространяющиеся вдоль слоя пространственного заряда на границе плазмы с металлом, могут использоваться для управления энергией ионов, бомбардирующих подложку, и существенно влияют на свойства разряда.

В пределе малых размеров электрода и плазмы из полученной модели следуют известные и проверенные в эксперименте результаты для импеданса емкостного СВЧ разряда низкого давления.

Хорошо известный геометрический резонанс плазма-слой пространственного заряда в сосредоточенных системах является предельным случаем резонанса в распределенных системах связанных с распространением поверхностных волн в условиях, когда глубина проникновения поверхностной волны в плазму порядка межэлектродного расстояния.

Скорость распространения волны ионизации зависит от коэффициента отражения волны от плазмы и определяется соотношением между характерным размером фронта и длиной волны в вакууме.

Сравнение результатов расчета с экспериментом показало, что распространение разряда в волноводе в области давлений 0.1- 10 Тор может быть количественно объяснено диффузионным механизмом.

6. Рассмотрена задача о формировании нитевидной структуры разряда высокого давления. Предложена модель формирования сверхвысокочастотного стримера, основанная на электростатическом усилении СВЧ поля вблизи области, где поле перпендикулярно поверхности плазмы. Данная модель подтверждена результатами численного моделирования. Анализ экспериментальных и теоретических результатов других авторов подтвердил предложенный автором механизм формирования плазменной нити как основной, несмотря на сложность наблюдаемых явлений (возможность развития пере-гревной неустойчивости, генерации ударных волн, нарушения электростатического приближения при длинах нити, приближающейся к половине длины волны, возможности других механизмов распространения разряда).

7. На основе представления о фронте ионизации как одной из форм разряда в свободном пространстве разработана физическая модель процессов в поперечном разряде постоянного тока в потоке газа. Модель правильно описывает переход от обычного разряда к разряду в виде двух плазменных следов, а затем к импульсно-периодическому разряду по мере увеличения скорости потока.

Благодарности.

В заключение автор выражает глубокую благодарность [A.A. Кузовникову| за многочисленные попытки привлечь внимание автора к изучению процессов на границе раздела плазмы и поверхности твердого тела, A.A. Ру-хадзе, которому автор обязан знанием электродинамики плазмы и Г.С. Солнцеву и В.А. Довженко, которые были первыми учителями автора в области физики газового разряда, В.В. Бычкову благодаря которому автор стал разбираться в плазмохимии. Автор выражает благодарность своему научному консультанту А.Ф. Александрову, а также всем сотрудникам кафедры физической электроники, без повседневного общения с которыми данная работа никогда не была бы написана за помощь на всех этапах работы, внимание и поддержку.

Автор также благодарен [И.Б. Тимофееву, за критические замечания и содействие в работе.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Двинин, Сергей Александрович, Москва

1. Термоэмиссионные преобразователи и низкотемпературная плазма. / Под редакцией Б.Я. Мойжеса и Т.Е. Пикуса. М.: "Наука". 1973. С. 176 221.

2. Магнитогидродинамические преобразователи энергии. Физико-технические аспекты. / Под редакцией В.А. Кириллина, А.Е. Шейндлина. М.: Энер-гоиздат. 1983. 367 с.

3. Юдин В.И. Исследование He-Ne ОКГ с СВЧ разрядом. // В сб.: Квантовая электроника. №3 /15/. М.: 1973. С. 134- 136.

4. Михайлевский B.C., Строкань Г.П., Сэн М.Ф., Толмачёв Г.Н., Хасилев В.Я. Лазер с поперечным высокочастотным разрядом на парах металлов. // Лазерная техника и оптоэлектроника. 1980. Вып. 1. С. 147 151.

5. Ивановский Г.Ф., Петров В.И. Ионно-плазменная обработка материалов. М.: Радио и связь. 1986. 232 с.

6. Musil J. Deposition on thin films using microwave plasma. Present status and trends. // Microwave plasma and its applications. Ed. Yury A. Lebedev. The Moscow physical society. 1995. P. 318 351.

7. Готра 3. Ю. Технология микроэлектронных устройств: Справочник. М. Радио и связь, 1991. 528 с.

8. Берлин Е.В., Двинин С.А., Сейдман Л.А. Вакуумная технология и оборудование для нанесения и травления тонких пленок. М.: Техносфера. 2007. 172 с.

9. Фишер В.И. О механизме образования плазменного зеркала в резонаторе. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1985. Т. 88. С. 436 444.

10. Месяц Г.А. Импульсная энергетика и электроника. // М.: Наука, 2004. 704 С.

11. Морозов А.И. Введение в плазмодинамику. М.: Физматлит. 2008. 571 с.

12. Рохлин. Г. Н. Газоразрядные источники света. М.-Л., Энергия. 1986. 560 с.

13. Усиков А.Я., Трутень И.Д., Моторненко А.П., Белоусов Е.В. О возможности использования микроволновой ионизации для получения неравновесной плазмы в МГД-генераторах. // Украинский физический журнал. 1971. Т. 16. №5. С. 705-712.

14. Миямото К. Основы физики плазмы и управляемого синтеза. М.: Физмат-лит. 2007. 424 с.

15. Ершов А.П., Черников В.А., Шибков В.М. Поперечные электрические разряда в сверхзвуковом потоке воздуха. М.: МГУ. Физический факультет. 2006. 95 с.

16. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения. // Письма в Журнал технической физики. 1988. Т. 14. №8. С. 684 687.

17. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Управление обтеканием различных тел с помощью локализованного подвода энергии в сверхзвуковой набегающий поток. // Известия Российской Академии наук. Механика жидкости и газа. 2003. №5. С. 154- 167.

18. Биберман Л.М., Воробьев B.C. Якубов И.Т. Неравновесная кинетика низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982. Главы 5-7.

19. Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В. Ионизация и рекомбинация в смесях паров щелочных металлов и молекулярных газов. // Теплофизика высоких температур. 1980. Т. 12. №2. С. 245 150.

20. Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В. Процессы образования и гибели заряженных частиц в азотно-кислородной плазме. // Химия плазмы. Вып. 14. М.: Энергоатомиздат. 1987. С. 207-254.

21. Schottky W. Wondstrem und Theorie der positiven saule. // Physykalische Zeitschrift. 1924. V. 25. P. 342 348. Diffusionstheorie der positiven saule. // Ibid1. P. 635 640.

22. Грановский В.JI. Диффузия ионов в разряде и начальная скорость деиони-зации газа. // Доклады АН СССР. 1939. Т. 23. С. 880 884.

23. Langmuir I., Tonks L. A general theory of the plasma of an Arc. // Phys. Rev. 1929. V. 34. P. 876-922.

24. Persson K.B. Inertia controlled ambipolar diffusion. // Phys. Fluids. 1962. V. 5. P. 1625- 1632.

25. Self S.A., Evald H.N. Static theory of a discharge column at intermediate pressures. // Phys Fluids. 1966. Y. 5. N12. P. 2488 2492.

26. Захарова B.M., Каган Ю.М., Перель В.И. Положительный столб разряда в диффузионном режиме. // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1959. Т. 23. С. 999 -1003.

27. Киреев В.Ю., Столяров А.А. Технологии микроэлектроники. Химическое осаждение их газовой фазы. М.: Техносфера. 2006. 192 с.

28. Ланда П.С., Пономарёв Ю.В, Ионизационные волны (страты) в ограниченной низкотемпературной плазме. // Известия ВУЗ'ов, Радиофизика. 1978. Т. 21. №11. С. 1691 1701.

29. Цендин Л.Д. Ионизационные и дрейфовотемпературние волны в средах. // Журнал технической физики. 1970. Т. 40. С. 1600 1614.

30. Ланда П.С., Мискинова Н.А., Пономарёв Ю.В. Ионизационные волны в низкотемпературной плазме. // Успехи физических наук. 1980. Т. 132. Вып. 3. С. 601 -639.

31. Penfold A.S., Thornton J.A., Warder R.C. Structured discharges in high frequency plasmas. // Czechoslovac Journal of Physics. 1973. V. B23. P. 421 435.

32. Джерпетов X.A., Зайцев А.А. Слоистый высокочастотный разряд. // Доклады АН СССР. 1953. Т. 89. №5. С. 825 828.

33. Кернер B.C., Осипов В.Е. О нелинейной теории страт в газовом разряде. // Доклады АН СССР. 1981. Т. 257. С. 1352 1355.

34. Гилъденбуре В. Б., Ким А. В. Ионизационные неустойчивости электромагнитной волны. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1978. Т. 74. С. 141

35. Двинин С.А., Довженко В.А., Солнцев Г.С. Ионизационная неустойчивость плазмы, связанная с поверхностной волной и ее влияние на структуру стационарного СВЧ разряда. // Физика плазмы. 1982. Т. 8. Вып. 6. С. 1228 -1235.

36. Синкевич O.A., Соснин В.Е. Исследование устойчивости слабоионизо-ванной плазмы в поле электромагнитной волны круговой поляризации. // Физика плазмы. 1989. Т. 15. №1. С. 62 68.

37. Батанов Г.М., Грицинин С.И., Коссый И.А. и др. СВЧ-разряды высокого давления. // Вопросы физика плазмы и плазменной электроники. / Труды ФИАН. Т. 160. 1985. С. 174-203.

38. Велихов Е.П., Ковалев A.C., Рахимов А.Т. Физические явления в газоразрядной плазме. М.: Наука. 1987. 160 с.

39. Велихов Е.П., Письменный В.Д., Рахимов А.Т. Несамостоятельный газовый разряд, возбуждающий непрерывные С02-лазеры. // Успехи физических наук. 1977. Т. 122. Вып. 3. С. 419-447.

40. Напартович А.П., Старостин А.Н. В кн: Химия плазмы // Под. Ред. Смирнова Б.М. М.: Атомиздат. 1979. Вып. 6. С. 153 169.

41. Ким A.B., Фрайман Г.М. О нелинейной стадии ионизационно-перегревной неустойчивости в высокочастотном разряде высокого давления. // Физика плазмы. 1983. Т. 9. № з. с. 613 617.

42. Осипов А.И., Уваров A.B. Неравновесный газ: Проблема устойчивости. // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. Вып. 6. С. 639 650.

43. Бондаренко A.B., Высикайло Ф.И., Кохан В.И. Продольный разряд в турбулентном потоке азота.//Теплофизика высоких температур. 1983. Т. 21. №2. С. 388-389.

44. Высикайло Ф.И., Трухин С.С. Численная модель столба плазмы продольного разряда, возмущенного внешним ионизатором. // Теплофизика высоких температур. 1987. Т. 25. № 3. С. 597 599.

45. Bychkov V.L., Smirnov В.М., Stridjev A.Yu.,Yurovski V.A. E-Beam Plasmas of Vapor. // Papers of ll"th Europ. Sec. Conf. at the At. Molec. Phys. of Ionized Gases. Russia. St.Petersburg. 1992. P. 417 418.

46. Bychkov V.L., Vasiliev M.N. Hybrid Plasma Generation and Application. Ha-kone. // 5th International Symposium on High Pressure Low Temperature Plasma Chemistry. Contributed Papers. Milovy. Czech. Republic. September 2-4. 1996. P. 143- 144.

47. Голубев B.C., Пашкин С.В. Тлеющий разряд повышенного давления. М.: Наука, 1990. 335 с.

48. Балтии A.M., Батенин B.M., Девяткин И.И., Лебедева B.P., Цемко Н.И. Стационарный СВЧ разряд в азоте при атмосферном давлении. // Теплофизика высоких температур. 1971. Т. 9. С. 1105 1112.

49. Балтии A.M., Батенин В.М., Голдберг В.М., Цемко Н.И. Спектроскопическое исследование СВЧ разряда в аргоне. // В сб. «Генераторы низкотемпературной плазмы». М.: Энергия. 1969. С. 438 446.

50. Максимов А.И., Сизов В.Д. Свойства сверхвысокочастотного разряда в инертных газах и хлоре при наличии скин-эффекта. // Сб. «Вопросы физики низкотемпературной плазмы», Минск, Наука и Техника. 1970. С. 179 182.

51. Вурзель Ф.Б., Лысов Г.В., Полак Л.С., Хаит Ю.Л., Червочкин Э.Н. Кинетика неравновесных химических реакций в импульсном СВЧ разряде. I. // Химия высоких энергий. 1971. Т. 5. С. 105 112.

52. Блинов Л.М., Вурзель Ф.Б., Лысов Г.В., Полак Л.С., Хаит Ю.Л., Червочкин Э.Н. Кинетика неравновесных химических реакций в импульсном СВЧразряде. II. // Химия высоких энергий, 1971. Т. 5. С. 112-119.

53. Иванов Ю.А., Лебедев Ю.А., Полак Л.С. Методы контактной диагностики в неравновесной плазмохимии. М.: Наука. 1981. 143 с.

54. Двинин С.А., Довженко В.А., Солнцев Г.С. Об изменении энергетических характеристик СВЧ разряда при развитии ионизационной неустойчивости на поверхностной волне. // Физика плазмы. 1983. Т. 9. Вып. 5. С. 1058 1067.

55. Двинин С.А., Постников С.А., Солнцев Г.С., Цветкова Л.И. О самовозбуждении стоячей поверхностной волны в стационарном СВЧ разряде в волноводе и ее влиянии на свойства разряда. // Физика плазмы. 1983. Т. 9. Вып. 6. С. 1297- 1302.

56. Trivelpiece A.W., Gould R.W. Space Charge Waves in Cylindrical Plasma Columns. // J. Appl. Phys. 1959. V. 30. P. 1784 1793.

57. Trivelpiece A.W. Slow wave propagation in plasma wave guides. San Francisco: San Francisco Press, Inc. 1967. 144 p.

58. Кондратенко A.H. Плазменные волноводы. M.: Атомиздат. 1976. 232 с.

59. Кондратенко А.Н. Поверхностные и объемные волны в ограниченной плазме. М.: Энергоатомиздат. 1985. 207 с.

60. Кондратенко А.Н. Кинетическая теория электромагнитных волн в ограниченной плазме. // Ядерный синтез. 1965. Т. 5. С. 267 272.

61. Мирошниченко В.И. Электромагнитные свойства полуограниченной плазмы при диффузном отражении от границы плазмы. // Журнал технической физики. 1966. Т. 36. С. 1008 1013.

62. Азаренков Н.А., Кондратенко А.Н. Поверхностные волны на границе плазма-металл при учете пространственной дисперсии. // Украинский физический журнал. 1985, Т. 30. N5. С. 718 725.

63. Sesadri S.R. Radiation in a warm plasma from an electric dipole with a cylindrical column of insulation. // IEEE Transactions on antennas and propagation. 1965. V. 112. P. 613-629.

64. Sesadri S.R. Infinite cylindrical antenna immersed in a warm plasma. // IEEE transactions on antennas and propagation. 1965. V. 112. P. 789 799.

65. Ting C.Y., Rao В., Saxton W.A. Theoretical and experimental study of a finite cylindrical antenna in a plasma column. // IEEE Transaction on antennas and propagation. 1968. V. AP 16. P. 246 - 255.

66. Schiff M.L., Fejer J. A. Impedance of Antennas in a Warm Isotropic Plasma: A Comparison of Different Models // Radio Sci. 1970. V. 5. P. 811 819.

67. Miller E.K. Characteristic Waves on an Infinite cylindrical antenna in a plasma medium.//Radio Sci. 1968. V. 3.P. 1175- 1193.

68. M.A. Lieberman. Analytical Solution for Capacitive RF Sheath. // IEEE Trans. On Plasma Science. 1998. V. 16. No. 6. P. 638 644.

69. Лагарьков A.H., Руткевич И.М. Волны электрического пробоя в ограниченной плазме. М.: Наука, 1989. 207 с.

70. Семенов В. Е. Волна пробоя в самосогласованном поле электромагнитного волнового пучка. //Физика плазмы. 1982. Т. 8. С. 613 618.

71. Бродский Ю. Я., Голубев С. В., Зорин В. Г. и др. О новом механизме газодинамического распространения разряда. // Журн, эксперим. и теорет. физики. 1983. Т. 84. С. 1695 1702.

72. Бородачева Т.В. Семенов В.Е. Электродинамика фотоионизационного механизма газодинамического распространения разряда. // Журнал технической физики. 1985. Т. 55. №9. С. 1743 1747.

73. Ходатаев К.В., Горелик Б.Р. Диффузионный и дрейфовый режимы распространения плоской волны ионизации в СВЧ поле. // Физика плазмы, 1997. Т. 23. №3. С 236-245.

74. Лозанский Э. Д., Фирсов О. Б. Теория искры. М.: Атомиздат, 1975. 271 с.

75. Зельдович Я.Б. К теории распространения пламени. // Журнал физической химии. 1948. Т. 22. С. 27-48.

76. Зельдович Я. Б., Баренблатт Г. И., Либрович В. Б., Махвиладзе Т. М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. 479 с.

77. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука. 1986. 504 с.

78. Баренблатт Г.И. Подобие, Автомодельность, промежуточная асимптотика. М.: Гидрометеоиздат, 1982. 256 с.86. оЮ.П. Лазерная искра и распространение разрядов. М.: Наука, 1976. 376 с.

79. Райзер Ю.П. Распространение сверхвысокочастотного разряда высокого давления. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1971. Т. 61. С. 222 233.

80. Двинин С.А. О механизме формирования нитевидной структуры СВЧ разряда высокого давления. // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физика, Астрономия. 1985. Т. 26. № 6. С. 30 33.

81. Двинин С.А., Довженко В.А. Диффузионное распространение фронта ионизации в поле СВЧ волны. // Физика плазмы. 1988. Т. 14, Вып. 1. С. 66 76.

82. Гильденбург В.Б., Гущин И.С., Двинин С.А., Ким A.B. Динамика высокочастотного стримера. // Журн. эксперим. и теорет. физики. Т.96. 1990. Вып. 4. С. 1151-1158.

83. Боев А.Г., Прокопов A.B. К нелинейной теории поверхностных электромагнитных волн в ионизующейся плазме. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1975. Т. 69. С. 1208- 1217.

84. Боев А.Г. К теории нелинейных поверхностных волн в плазме. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1979. Т. 77. № 1(7). С. 92 100.

85. Боев А.Г. К нелинейной теории проникновения Р-поляризованных электромагнитных волн в плазму. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1980. Т. 79. №1(7). С. 134-142.

86. Боев А.Г. Об однозначности сопряжения полей нелинейной ионизующей электромагнитной волны на скачке в точке плазменного резонанса. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1982. Т.83. Вып 6(12). С. 2080 2087.

87. Гильденбург В.Б., Голубев C.B. Неравновесный высокочастотный разряд в волновых полях. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1974. Т. 67. Вып. 1(7). С. 89-93.

88. Гильденбург В.Б., Кочетов A.B., Литвак А.Г., Фейгин A.M. Самоподдерживающиеся волноводные каналы в плазме. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1983. Т. 84. С. 48-59.

89. Гильденбург В.Б. О нелинейных эффектах в неоднородной плазме. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1964. Т. 46. С. 2156 2163.

90. Гильденбург В.Б., Фрайман Г.М. Деформация области плазменного резонанса в сильном ВЧ поле. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1975. Т. 69. С. 1601-1611.

91. Голубев C.B., Грицинин С.И., Коссый H.A., Семенов В.Е. СВЧ разряд высокого давления в пучках электромагнитных волн. // В сб.: Высокочастотный разряд в волновых полях. Горький: ИПФ АН СССР. 1988. С. 136 197.

92. Баранов В.Ю., Васильева И.А. Электрическая дуга в потоке аргона. // Теплофизика высоких температур. 1964. Т.2. №4. С. 672 679.

93. Баранов В.Ю. Некоторые эффекты, наблюдаемые при изучении электрической дуги в потоке газа. // Теплофизика высоких температур. 1966. Т. 4. №6. С. 621 -624.

94. Баранов В.Ю. Ульянов К.Н. Электрическая дуга в потоке аргона с цезием при наличии магнитного поля. // Теплофизика высоких температур. 1968. Т. 6. №1. С. 23-28.

95. Баранов В.Ю., Веденов A.A., Низьев В.Г. Разряд в потоке газа. // Теплофизика высоких температур. 1972. Т. 10. С. 1156 1158.

96. Алферов В.И., Бушмин A.C. Электрический разряд в сверхзвуковом потоке воздуха. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1963. Т. 44. №6. С. 1775 -1779.

97. Алферов В.И., Бушмин A.C., Калачев Б.В. Экспериментальное исследование характеристик электрического разряда в потоке воздуха. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1966. Т. 51. №5(11). С. 1574 1581.

98. Alferov V.l. Peculiarities of electric discharge in high velocity air flow with great density gradients. // The 3nd Workshop on magneto-plasma-aerodynamics in aerospace applications. Moscow, 24 26 April 2001. P. 121-126.

99. Алферов В.И. Исследование структуры электрического разряда большой мощности в высокоскоростном потоке воздуха. // Механика жидкости и газа. 2004. №6. С. 163- 175.

100. Витковский В.В., Грачев Л.П., Грицов Н.Н и др. Исследование нестационарного обтекания тел сверхзвуковым аотоком воздуха, подогретым продольным электрическим разрядом. // Теплофизика высоких температур. 1990. Т. 28. №6. С. 1156-1163.

101. Витковский В.В., Грачев Л.П., Грицов Н.Н и др. Экспериментальное исследование электрических разрядов постоянного тока в сверхзвуковых и дозвуковых потоках воздуха // Труды ЦАГИ №2505. М.: Издательство ЦАГИ. 1991.27 с.

102. Бычков В.Д., Грачев Л.П., Есаков И.И. и др. Расчетно-эксперименталь-ное исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела при наличии продольного электрического разряда. // ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Препринт №27. 1997. 45 с.

103. Бычков В.Л., Грачев Л.П., Есаков И.И., и др. Продольный электрический разряд постоянного тока в сверхзвуковом потоке воздуха. // Журнал технической физики. 2004. Т.74. №7. С. 27 32.

104. Ершов А.П., Сурконт О.С., Тимофеев И.Б. и др. Поперечные электрические разряды в сверхзвуковых потоках воздуха. Механизмы распространения и неустойчивости разряда. // Теплофизика высоких температур. 2004. Т. 42. 516-522.

105. Ершов А.П., Сурконт О.С., Тимофеев И.Б. и др. Поперечные электрические разряды в сверхзвуковых потоках воздуха. Пространственно-временная структура и вольт-амперные характеристики разряда. // Теплофизика высоких температур. 2004. Т. 42. С. 669 675.

106. Ершов А.П., Калинин A.B., Сурконт О.С. и др. Поперечные электрические разряды в сверхзвуковых потоках воздуха. Микроскопические характеристики разряда. // Теплофизика высоких температур. 2004. Т. 42. С. 856 -864.

107. V. Chernyak, L. Kernazhitsky, V. Naumov, G. Puchkovska, V. Yukhimenko. UV-NIR spectroscopy of air plasma in transverse arc discharge. // Journal of Molecular Structure. 2005. V. 744 747. P. 871 - 875.

108. Шибков B.M., Виноградов Д.А., Восканян A.B., Ершов А.П., Тимофеев И.Б., Шибкова Л.В. Поверхностный СВЧ разряд в сверхзвуковом потоке воздуха. // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика, астрономия. 2000. Т. 41. №6. С. 64-66.

109. Бабенко В.А. Распространение плазменных поверхностных волн по поверхности плазменного цилиндра. // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42. №3. С. 284-290.

110. Бабенко В.А., Григорьянц В.В., Шилов И.П. Поверхностная волна пространственного заряда в открытых волноведущих структурах. // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51. №6. С. 659 671.

111. Двинин С.А., Шибков В.М., Михеев В.В. К теории сверхвысокочастотного разряда на поверхности диэлектрической антенны. // Физика плазмы. 2006. Т. 32. №7. С. 654 665.

112. Shibkov V.M., Chernikov V.A., Dvinin S.A., Ershov A.P., Shibkova L.V.,

113. Timofeev I.B., Vinogradov D.A., Voskanyan A.V. Dense large-diameter uniformthplasma of a surface microwave discharge. //15 International Symposium on Plasma Chemistry. Volume I. Oral Contributions. 9-10 July, 2001, France. P. 179 184.

114. Shibkov V., Aleksandrov A., Chernikov V., Dvinin S., Ershov A., Shibkova1., Abramova A., Konstantinovkij R., Surkont O., Voskanyan A., and Zlobin V.j

115. Surface Microwave Discharge in Air. // 43 AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada. 11 15 Jan 2006. Reno, Nevada, USA. AIAA 2006 -1455. P. 1-6.

116. Tamir Т., Oliner A. The spectrum of electromagnetic waves guided by a plasma 1анег. // IEEE Proceedings. 1963. N2. P. 317 332.

117. Кузелев M.B. Романов P.B., Рухадзе A.A., Хунджуа Н.Г. Поверхностные волны и зарядовые слои в пространственно неоднородной плазме. // Физика плазмы. 2007. Т. 33. №12. С. 1073 1080.

118. Bethke G.W., Ruess A.D. Mechanism of Radio-Frequency-Induced Plasma

119. Shield Propagation. // Phys. Fluids. 1966. V. 9. P. 1430 1432.

120. Bethlce G.W., Ruess A.D. Microwave-Induced Plasma Shield Propagation in Rare Gases. // Phys. Fluids. 1969. V. 12. P. 822 835.

121. Веденин П.В., Розанов H.E. Начальный этап развития самостоятельного разряда высокого давления в плоскополяризованном поле. Удлинение и остановка СВЧ стримера. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1994. Т. 105. Вып. 4, С. 868 880.

122. Воскобойникова О.И., Гинзбург C.JL, Дьяченко В.Ф., Ходатаев К.В. Численное исследование подкритического микроволнового разряда в газе высокого давления. // Журнал технической физики. 2002. Т. 72. Вып. 8. С. 21 -26.

123. Булкин П.С., Двинин С.А., Солнцев Г.С., Шкрадюк И.Э. Об измерении параметров импульсного СВЧ разряда в волноводе методом проводимости. // Вестник Московского университета. Сер. III, Физика, Астрономия. 1986. Т. 27. №5. С. 15-21.

124. Шибков В.М., Двинин С.А., Ершов А.П., Шибкова Л.В. Механизмы распространения поверхностного сверхвысокочастотного разряда. // Журнал технической физики. 2005. Т. 75. Вып. 4. С. 74 79.

125. Шибков В.М., Ершов А.П., Черников В.А., Шибкова Л.В. Сверхвысокочастотный разряд на поверхности диэлектрической антенны. // Журнал технической физики. 2005. Т. 75. Вып. 4. С. 67 73.

126. Шибков В.М., Двинин С.А., Ершов А.П. и др. Поверхностный СВЧ разряд в воздухе. // Физика плазмы. 2007. Т. 33. №1. С. 77 85.

127. Böhm D. The Characteristics of Electrical Discharges in Magnetic Fields. 1949. // Ed. A. Guthry and R.K.Wakerling. New-York: MacGraw-Hill. Ch. 3. P. 77-386.

128. Голубев B.C. Положительный столб тлеющего разряда и дуги низкого давления. // В кн.: Грановский В.Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток. М.: Наука. 1971. С. 235 291.

129. Franklin R.N., Ockendon J.R. Asymptotic matching of plasma and sheath inactive law pressure discharge. // J. Plasma Phys. 1970. V. 4. N2. P. 371 385.

130. Franklin R.N. Plasma Phenomena in Gas Discharges. // Oxford, U.K., N-Y., Clarendon. 1976. 258 p.

131. Godyalc V. Modified Böhm criterion for a collisional plasma. // Phys. Lett. 1982. V. 89A.No. 2. P. 81-82.

132. Riemann K.-U. The Böhm Criterion and Sheath Formation. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1991. V. 24. P. 493 518.

133. Riemann K.-U. The theory of plasma-sheath transition. // J. Tech. Phys. 2000. Vol. 41. No. l.P. 89-121.

134. Godyak V., Sternberg N. On the consistency of the collisionless sheath model. // Phys. Plasmas. 2002. V. 9. No. 11. P. 1 4.

135. Franklin R.N. You Cannot Patch Active Plasma and Collisionless Sheath. // IEEE transactions on plasma science. 2002. V. 30. N 1. P. 352 356.

136. Godyak V., Sternberg N. On asymptotic matching and the sheath edge. // IEEE Trans. Plasma Sei. 2003. V. PS-31. N 4. P. 665 677.

137. Sternberg N. Patching collisionless plasma and sheath solutions to approximate the plasma-wall problem. // IEEE Trans. Plasma Sei. 2003. V. PS-31. N 6. P. 1395- 1401.

138. Keidar M., Beilis 1.1. Transition from plasma to space-charge sheath near the electrode in electrical discharges. // IEEE Trans. Plasma Sei. 2005. V. PS-33. N 5. P. 1481 1486.

139. Godyak V., Sternberg N. The Böhm Plasma-Sheath Model and the Böhm Criterion Revisited. // IEEE transactions on plasma science. 2007. V. PS-35. N 5. P. 1341 1349.

140. Двинин C.A., Довженко B.A., Кузовников A.A. К теории пристеночного слоя в плазме газового разряда. // Физика плазмы. 1999. Т. 25. Вып.11. С. 882 -892.

141. Lawler J.E. Equilibration distance of ions in the cathode fall. // Phys. Rev. A. 1985. V. 32. 2977- 1980.

142. Овсянников JI.В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука. 1981. 358 с.

143. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука. ГРФМЛ. 1988. 424 с.

144. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 10. Гидродинамика. // М.: Наука. ГРФМЛ. 1986. С. 607 611.

145. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Т. 1. М.: Наука. 1991. 594 с.

146. Каган Ю.М., Перель В.И. Зондовые методы исследования плазмы. // Успехи физических наук. 1963. 81. № 11. С. 409 452.

147. Ершов А.П., Кузовников A.A., Савинов В.П. Физика граничных слоев плазмы. М.: МГУ. 1990. 79 с.

148. Бакшт Ф.Г., Мойжес Б.Я., Немчинский В.А. Исследование кинетического коэффициента отражения в формуле для тока термоэлектронной эмиссии из плазмы и полупроводника. // Журнал технической физики. 1967. Т. 37. С. 729 742.

149. Allis W.P., Rose DJ. The Transition from Free to Ambipolar Diffusion. // Physical Revue. 1954. V. 93. P. 84-93.

150. Ecker G. Theory of the Positive Column. // Proc. Physical Society. 1954. V. B67.P. 485-491.

151. Двинин С.А., Довженко В.А., Кузовников A.A. Кинетическая теория положительного столба газового разряда и пристеночного слоя. // Физика плазмы. 2000. Т. 26. Вып. 2. С. 179 189.

152. Уразгильдин И.Ф. Рассеяние медленных ионов. // Известия Академии Наук. Сер. Физическая. Т.60. №7. 1996. С. 6 19.

153. Баранцев Р.Г. Взаимодействие газов с поверхностями. // В кн.: «Итоги науки и техники. Гидромеханика». Т. 6. М., ВИНИТИ. 1972. С. 5 92.

154. Гуревич A.B. Шварцбург А.Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. Глава VI. М.: Наука. ГРФМЛ. 1973. 272 с.

155. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4, ч. 2. М.: Наука. 1981. С. 12.

156. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4, ч. 1. Глава I. М.: Наука. 1974. 336 с.

157. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. ГРФМЛ. 1973. 832 с.

158. Двинин С.А., Довженко В.А., Кузовников A.A. Функция распределения ионов по энергиям в положительном столбе газового разряда в чистых газах. // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика, астрономия. 2000. Т. 41.№1. С. 18-23.

159. Wannier G.H. Motion of gaseous ions in strong electric field. // Bell Syst. Tech. J. 1953. V. 32. P. 170 254.

160. Двинин С.А., Довженко В.А., Кузовников A.A. Уравнение для плазмы и граничного слоя пространственного заряда с учетом столкновений ионов. // Вестник Московского университета. Сер. III, Физика, Астрономия. 1999. Т. №5. С. 13-15.

161. Двинин С.А., Берлин Е.В., Михеев В.В., Свиридкина B.C., Омаров М.О. Двумерные распределения плотности плазмы в газовом разряде низкого давления. // Физика плазмы. 2004. №12. С. 1043 1051.

162. Двинин С.А., Берлин Е.В., Михеев В.В., Свиридкина B.C., Омаров М.О. Распределение плотности плазмы в цилиндрической разрядной камере. // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика, астрономия. 2004. Т.45. №3. С. 43-46.

163. Кочин Н.Е., Кибель H.A., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. I. М.: ГИФМЛ. 1963. 582 с.

164. Кочин Н.Е., Кибель H.A., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. II. М.: ГИФМЛ. 1963. 728 с.

165. Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа. М.: Наука. 1978. С. 341.

166. Двинин С.А., Кузовников A.A. Двумерное уравнение плазмы и слоя для положительного столба газового разряда. // Вестник Моск. ун-та. сер. 3. Физика, Астрономия. 2005. №5. С. 18 22.

167. Мак-Даниэль И. Процессы столкновений в ионизованных газах. М.: Мир. 1967. гл. 5, 6.

168. Мак-Даниель И., Мэзон Э. Подвижность и диффузия ионов в газах. М.: Мир. 1976. 422 с.

169. Хаксли Л., Кромптон Р. Диффузия и дрейф электронов в газах. М.: Мир. 1977. 672 с.

170. Killian Т. The Uniform Positive Column of an Electric Discharge in Mercury Vapor. // Phys. Rev. 1930. V. 35. P. 1238 1252.

171. Lompe A., Seeliger R., Der Gradient der positiven Saule in Edelgasen. // An-nalen der Physik. 1932. V. 407. P. 300 316.

172. Герасимов Н.Ц., Довженко B.A., Лебедева Т.П., Солнцев Г.С. Условия существования стационарного СВЧ разряда внутри волновода. // Вестник Моск. ун-та. Сер. Физика, астрономия. 1972. Т. 13. С. 242 244.

173. Герасимов Н. Ц. Исследование стационарного сверхвысокочастотного разряда внутри волновода. // Дисс. Канд. Физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1972. 137c.

174. Довженко В.А. Исследование стационарного СВЧ разряда внутри волновода в инертных газах. // Дисс. Канд. Физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1974. 147 с.

175. Leprince P., Mattieussent G., Allis W.P. Resonantly sustained discharges byd.c. current and high frequency power. // Journal of Appl. Phys. 1971. V. 42. P. 4 -12.

176. Moisan M. The plasma H.F. resonnant. // Rapport L.P.120. Orsay. May 1971. 87 p.

177. Taillet J. Resonance-Sustained Radio Frequency Discharges. // American Journal of Physics. 1969. V. 37. P. 423-441.

178. Taillet J. The radio frequency sheath in self sustained plasmoids. // Journal de Physique. 1979. V. 40. N C7. P. C7-159 161.

179. Годяк В.А., Кузовников А.А. О вентильных свойствах ВЧ разрядов. // Физика плазмы. 1975. Т. 1. С. 496 503.

180. Годяк В.А. Стационарный высокочастотный разряд низкого давления. // Физика плазмы. 1976. Т. 2. С. 141 151.

181. Dattner А. // Ericsson Technics. 1957. V. 13. P. 309.

182. Vandenplas P.E., Gould R.W. Equation of a hot inhomogeneous plasma. Model I. Equation of a hot inhomogeneius plasma. Model I. Resonance frequencies of a cylindrical plasma column. // Journal of nuclear energy. Part C. 1964. V. 6. N5. P. 449-459.

183. Parker J.V., Nickel. J.C., Gould R.W. Resonance oscillations in a hot nonuniform plasma. // Physics of Fluids. 1964. V. 7. P. 1489 1496.

184. Vandenplas P.E. Electron waves and resonance in bounded plasmas. John Wiley & Sons. N.-Y. 1968. P. 152 198.

185. Wood R.W. Spectra of high frequency discharge in 02 and C02. // Phyl. Mag. 1929. V. 8. P. 607-210.

186. Wood R.W. Plasmoidal High-Frequency Oscillatory Discharges in "NonConducting" Vacua. // Phys. Rev. 1930. V. 35. P. 673 692.

187. Ким A.B., Гильденбург В.Б. Ионизационно-перегревная неустойчивость высокочастотного разряда в поле электромагнитной волны. // Физика плазмы. 1980. Т. 6. № 4. С. 904 909.

188. Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. М.: Наука. 1973. С. 48.

189. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики: плазмы. М.: Высшая школа. 1980. С. 196.

190. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиз-дат. 1979. 313 с.

191. Pfau S., Rutsher A. Beweglicheit und Diffusion koeffizient der electronen. // Ann. Phys. 1969. Ser. 7F. V. 22. P. 166.

192. Ruzicka Т., Rutsher A., Pfau S. Thermodiffusion und energietransportkoeff-zient der electronen. // Ann. Phys. 1970. Ser. 7F. V. 24. P. 124 134.

193. Кальвина И.Н., Леонтьева C.M., Шувалова Л.Г. Спектроскопическое исследование сверхвысокочастотного разряда а инертных газах. // Оптика испектроскопия. 1968. Т. 25 С. 173 178.

194. Белоусов Е.В., Моторненко А.П. Исследование параметров СВЧ разряда микроволновым методом. // Журнал технической физики. 1971. 41. Вып. 5. С. 944-951.

195. Войтович H.H., Каценеленбаум Б.З., Сивов А.Н. Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции. М.: Наука. 1977. С. 71.

196. Никольский В.В., Никольская Т.М. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука. 1976. 599 с.

197. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь. 1988. 440 с.

198. Стреттон Дж.А. Теория электромагнетизма. М.: Гостехиздат. 1948. 540 с.

199. Фелсен Л., Маркувитц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 1. М.: Мир. 1978. 546 с.

200. Фелсен Л., Маркувитц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 2. М.: Мир. 1978.550 с.

201. Швингер Ю. Неоднородности в волноводах (конспект лекций). // Зарубежная радиоэлектроника. №3. М.: Сов. Радио. 1970. 104 с.

202. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. М.: Наука.1969. 190 с.

203. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука. 1967. С. 169.

204. Михлин С. Г. Вариационные методы математической физики. М.: Наука.1970. гл. XI.

205. Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Обухов A.M. Системы гидродинамического типа и их применение. М.: Наука. 1981. С. 9.

206. Никольский В.В. Вариационные методы для задач дифракции. // Известия вузов. Радиофизика. 1977. 20. № 1. С. 1 24.

207. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физмат-гиз. 1959. С. 288.

208. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций.1. М.: Мир. 1983.299 с.

209. Рабинович М. И. Стохастические колебания и турбулентность. // Успехи физ. наук. 1978. Т. 125. Вып. 1. С. 123 177.

210. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Основы теории сложных систем. Москва. Ижевск. R&C Dynamics. 2007. 619 с.

211. Владимирский А.Б., Силин В.П. Теория генерации высших гармоник в неоднородной плазме. // Физика плазмы. I.98I. Т. 7. Вып. 2. С. 354 362.

212. Пенева И.Х., Кондратенко А.Н., Азаренков H.A., Куклин В.М. Параметрическое возбуждение поверхностных волн наклонно падающими электромагнитными. // Болгарский физический журнал. 1980. Т.7. Вып. 2. С. 214223.

213. Левитский С.М., Баранчук Н.С. Исследование свойств цилиндрического плазменного волновода. // Известия ВУЗ,ов, Радиофизика. 1961. Т. 4. Вып. 6. С. 1078- 1085.

214. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М: Наука. 1968. С. 321.

215. Бекефи Дк. Радиационные процессы в плазме. М: Мир. 1971. С. 195.

216. Moisan М., Zakrzewski Z., Pantel R. The theory and characteristics of an efficient surface wave launcher (surfatron) producing long plasma columns. // Journ.

217. Phys. D: Appl. Phys. 1979. V.12. P. 219-238.

218. Манделылтамм М.Я. Распространение СВЧ разряда вдоль оси коаксиальной линии с газоразрядным внутренним проводником. // Журнал технической физики. 1962. Т.32. Вып.1. С. 48-53.

219. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука. 1982. 272 с.

220. Кузелев М.В., Романов Р.В., Рухадзе A.A. Влияние поперечного профиля плазмы на структуру поверхностной волны плазменного волновода. // Физика плазмы. 2001. Т. 27. №3. С. 260 267.

221. Кузелев М.В. Граничные условия для уравнений электромагнитного поля в волноводе с тонкой трубчатой плазмой и их применение в плазменной СВЧ электронике. // Физика плазмы. 2002. Т.28. №6. С. 544 568.

222. Кузелев М.В., Романов Р.В., Рухадзе A.A. К теории медленных волн в волноводах с поперечно-неоднородной плазмой. Физика плазмы. 2005. Т. 31. №2. С. 172-191.

223. Жекулин Л.А. Исследование распространения электромагнитной волны в негомогенной ионизированной среде. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1934. Т. 4. С. 76-81.

224. Forsterling К. Die Ausbreitung electromagnetischer Wellen in einem geschichteten Medium unter der Mitwirkung eines Magnetfeldes bei schiefer Inzident // Arch. Elektr. Ubertrag. 1949. V. 3. P. 115. 1950. V. 5. P. 209 214.

225. Forsterling K., Wuster H.O. Eutstheung von Oberwellen in der Ionosphäre. // Journ. Atm. Terr. Physics. 1951. V. 2. P. 22 31.

226. Денисов Н.Г. Об одной особенности поля электромагнитной волны, распространяющейся в неоднородной плазме. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1956. Т. 31. С. 609-614.

227. Железняков В.В. К теории спорадического радиоизлучения Солнца. // Радиотехника и электроника. 1956. Т. 1. С. 840 846.

228. Гершман Б.Н., Гинзбург В.Л., Денисов Н.Г. Распространение электромагнитных волн в плазме (ионосфере). // Успехи физических наук. 1957. Т.61. Вып. 4. С. 561-612.

229. Ерохин Н.С., Захаров В.Е., Моисеев С.С. Генерация второй гармоники при падении электромагнитной волны на неоднородную плазму. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1969. Т. 56. С. 179 186.

230. Ерохин Н.С., Моисеев С.С. Волновые процессы в неоднородной плазме. // В сб. Вопросы теории плазмы. Вып. 7. М.: Атомиздат. 1973. С. 146 204.

231. Morales G. J., Lee J.C. Ponderomotive-Force Effects in a Nonuniform Plasma. //Phys. Rev. Lett. 1974. V. 33. P. 1016 19.

232. Буланов C.B., Коврижных JI.M. Об ускорении частиц в области плазменного резонанса. // Физика плазмы. 1975. Т.1. Вып. 5. С. 1016 1018.

233. Буланов C.B., Коврижных Л.М. О максимальной амплитуде ВЧ поля в области плазменного резонанса. // Физика плазмы. 1976. 2. № 1. С. 105 112.

234. Баринов В.И. Дополнительный бесстолкновительный механизм диссипации ВЧ энергии в условиях плазменного резонанса. // Физика плазмы. 1977. Т. 3. Вып. 2. С. 239 246.

235. Буланов C.B., Коврижных Л.М., Сахаров A.C. Ленгмюровские колебания конечной амплитуды в области плазменного резонанса. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1977. Т.72. № 1. С. 1809 1823.

236. Коврижных Л.М., Сахаров A.C. Ускорение электронов в поле плазменного резонанса. // Физика плазмы. 1979. Т. 5. Вып. 4. С. 840 848.

237. Коврижных Л.М., Сахаров A.C. Генерация кавитонов в области плазменного резонанса. // Физика плазмы. 1980. Т. 7. Вып. 1. С. 150 158.

238. Степанов К.Н. О влиянии плазменного резонанса на распространение поверхностной волны в неоднородной плазме. // Журнал технической физики. 1965. Т. 35. Вып. 6. С. 1002 1014.

239. Хилд М., Уортон С. Микроволновая диагностика плазмы. М.: Атомиз-дат. 1968. 392 с.

240. Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н., Яценко Н.А. Высокочастотный емкостный разряд. М.: Наука. Физматлит. 1995. 310 с.

241. Булкин П.С., Двинин С.А., Солнцев Г.С. Поглощение СВЧ волны при резонансном нагреве плазмы с высокой концентрацией электронов внутри волновода. // Вестник Московского университета. Сер. III, Физика, Астрономия. 1982. Т. 23. №6. С. 84 87.

242. Булкин П.С., Двинин С.А., Солнцев Г.С. О пространственной неоднородности нагрева плазмы СВЧ разряда. // В кн.: "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой". Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции. Ташкент: "Фан". 1985. С. 191 192.

243. Everhart Е., Brown S. В. The Admittance of High Frequency Gas Discharges. // Phys. Rev. 1949. V. 76. № 6. P. 839 842.

244. Голант B.E. СВЧ-методы исследования плазмы. M.: Наука. 1968. С. 176.

245. Winkier R., Wilhelm J. Field Free Relaxation of the Electron Component in the Temporally Decaying Molecular Gas Plasmas Hydrogen and Nitrogen // Beitrage aus der Plasmaphysik. 1981. V. 21. N 3. P. 163 177.

246. Cibin P.K. Propagation of the guided electron plasma waves on a plasma cylinder in the presence of dissipative processes. // Plasma Physics. 1980. V. 22. P. 609-613.

247. Buckley R. A theory of resonance rectification. The response of a spherical probe to alternating potentials. // Proc. Roy. Soc. Ser A. 1966. V. A290. P. 186 -219.

248. Lovetsky E.E. Surface oscillations of a magnetoactive plasma. // Nuclear fusion. 1973. V. 13. P. 331 -340.

249. Азаренков Н.А. Кондратенко A.H., Остриков Р.Н. Поверхностные волны в структурах плазма-металл. // Известия ВУЗ'ов. Радиофизика. 1993. Т. 36. №5. С. 335-389.

250. Moisan М., Zakrzewski Z., Pantel R., Leprince P. A Waveguide-Based1.uncher to Sustain Long Plasma Columns through the Propagation of an Electromagnetic Surface Wave // IEEE transaction on plasma science. 1984. V. PS-12. No. 3.P. 203-214.

251. Moisan M Surface wave launchers to produce plasma columns and means for producing plasma of different shapes. // Патент США N 4906898 от 06.03.1990. US CI. 315/39 (MKHHOIJ 1/04).

252. Azarenkov N.A., Denisenko I.B., Ostrikov K.N. Wave properties of cylindrical antenna in magneto-active plasma. // J. Plasma Phys. 1993. V. 50. Part 3. P. 369-384.

253. Азаренков H.A., Кондратенко A.H., Остриков K.H. Азимутальные поверхностные волны в неоднородном плазменном цилиндре. // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1993. Т. 36. №5. Р. 386 389.

254. Azarenkov N.A., Ostrikov K.N. Surface magnetoplasma waves at the interface between a plasma like medium and a metal in the Voigt geometry // Physics Reports. 1999. V. 308. P. 333 428.

255. Bachinski M.P. Sources in plasmas. // RCA Rev. (Radio Corp Am.). 1967. V. 28. P. Ill 162.

256. Hall T.A., Landauer G. Admittance of Dipolar RF Probes in a Simulated Ionosphere // Radio Sci. 1971. V. 6. P. 967 980.

257. Meyer P., Vernet N., Lassudrie-Duchesne P. Theoretical and experimental study of the effect of the sheath on an antenna immersed in a warm isotropic plasma. // J. Appl. Phys. 1974. V. 45. P. 700 706.

258. Langmuir I., Mott-Smith H.M. The Theory of Collectors in Gaseous Discharges. // Phys. Rev. 1926. V. 28. P. 727 763.

259. Чан П., Тэлбот JI., Турян К. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме. М.: Мир. 1978. 201 с.

260. Laframboise J.G., Rubinstein J. Theoty of a cylindrical probe in a collision-less magnetoplasma. // The Physics of Fluids. 1976. V. 19. P. 1900 1909.

261. Laframboise J.G. The theory of spherical and cylindrical probes in a colli-sionless, Maxwellian plasma at rest. University of Toronto Institute for Aerospace

262. Studies (UTIAS) Report 100. 1966.

263. Laurin J.-J., Morin G.A., Balman K.J. Sheath wave propagation in magnetoplasma. // Radio Science. 1989. V.24. N.3. P. 289 300.

264. Cooperberg D.J. Electron surface waves in a plasma with uniform ion density. // Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 853 861.

265. Cooperberg D.J. Electron durface waves in nonuniform plasma slab. // Phys plasmas. 1998. V. 5. P. 862 872.

266. Cooperberg D.J., Birdsall C.K. Surface wave sustained plasmas in a metal bound plasma slab. // Plasma Sources Sci. Technol. 1998. V. 7. P. 41-53.

267. Cooperberg D.J., Birdsall C.K. Series resonance sustained plasmas in a metal bound plasma slab. // Plasma Sources Sci. Technol. 1998. V. 7. P. 96 113.

268. Collins K.S., Roderick C.A., Yang C.-L., Wang D.N.K., Maydan D. VHF/UHF reactor System. Патент США N5210466 от 11.05.93. US CI. 315/111.21. МКИН05Н 1/24.

269. Liberman M.A., Booth J.P., Chabett P. et all. Standing wave and skin effects in large-area, high-frequency capacitive discharges // Plasma sources Sci. Technol. 2002. V.ll.P. 283-293.

270. Hopwood J., Guarnieri C.R., Whitehair S.J., Cuomo J.J. Electromagnetic di-elds in radio-frequency induction plasma. // J. Vac. Sci Technol. 1993. V. A11(1). P. 147-151.

271. Wu Yaoxi, Lieberman M.A. The influence of antenna configuration and standing wave effects on density profile in a large-area inductive plasma source. // Plasma Sources Sci. technol. 2000. V. 9. P. 210 218.

272. Godyak V. Plasma phenomena in inductive discharges. // Plasma Phys. Contr. Fusion. 2003. V. 45. P. A399 -A424.

273. Robiche J., Boyle P.C., Turner M.M. et all. Analytical model of a dual frequency capacitive sheath // J. Phys D: Appl. Phys. 2003. V. 36. P. 1810 1816.

274. Двинин C.A., Вологиров А.Г., Михеев B.B., Свиридкина B.C. Высокочастотные поверхностные волны на границе плазмы с металлом. I. Линейная модель. // Физика плазмы 2008. Т. 34. Вып. 8. С. 746 755.

275. Двинин С.А., Вологиров А.Г., Михеев В.В., Свиридкина B.C. Высокочастотные поверхностные волны на границе плазмы с металлом. II. Дисперсия нелинейной волны. // Физика плазмы 2008. Т. 34. Вып. 8. С. 756 766.

276. Ковалев А.С., Муратов Е.А., Озеренко А.А., Суетин Н.В., Рахимов А.Т. Исследование структуры высокочастотного несамостоятельного разряда в потоке газа. // Физика плазмы. 1985. Т. 11. С. 882 888.

277. Lieberman М.А. Dynamics of a collisional, capacitive RF sheath // IEEE Trans. Plasma Sci. 1989. V. 17. P. 338 341.

278. Godyak V., Sternberg N. Dynamic model of the electrode sheaths in symmetrically driven rf discharges // Phys. Rev. A. 1990. V. 42. P. 2299 2312.

279. Кондратенко A.H. Основы плазменной электроники. M.: Атомиздат. 1988. 420 с.

280. Azarenkov N.A., Denisenko I.B., Gapon A.V., Dohnston T.W. The radial structure of a plasma column sustained by a surface wave. // Physics of plasmas. 2001. V. 8. №5. P. 1467- 1481.

281. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука. 1984.384 с.

282. Vladimirov S.V., Yu M.Y., Tsytovych V.N. Recent advances in the theory of nonlinear surface waves. // Physics Reports. 1994. V. 293. P. 1 115.

283. Цытович B.H. Нелинейные процессы в плазме. М.: Наука. 1967. 287 с.

284. Скотт Э. Электрофизика нервного волокна. // В кн. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. М.: Советское радио. 1977. С. 285-360.

285. Глузберг В. Е., Львовский Ю. М. Скорость устойчивой волны в задаче Колмогорова, петровского, пискуноса при невыпуклом источнике. // Хим.физика. 1982. T. 1. С. 1546 1550.

286. Bychkov V.V., Liberman M.A. Dynamics and Stability of Premixed Flames. // Physics reports 2000. V. 325. P. 115 237.

287. Вольперт А.И. О распространении волн, описываемых нелинейными параболическими уравнениями. // В кн.: Петровский И.Г. Избранные труды. Дифференциальные уравнения. Теория вероятностей. С. 333 — 358.

288. Zeldovich Y.B., Batenblatt G.I. Theory of flame propagation. // Combust. Flame. 1959. V. 3. P. 61 74.

289. Канель Я.И. Об устойчивости задачи Коши для теории пламени. // Математический сборник. 1962. Т. 59. С. 246 283.

290. Баренблатт Г.И. Уравнение диффузии. // В кн: Колмогоров А.Н. Избранные труды. Математика и механика. М: Наука. 1985. С. 416 421.

291. Kuramoto Y. Chemical oscillations, waves and turbulence. Springer-Verlag. Benjamin, New York. 1984. 164 p.

292. Паташинский A.3., Покровский В.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М: Наука. 1982. 382 с.

293. Грицинин С.И., Коссый И.А., Тарасова Н.М. Динамика инициированного лазером импульсного несамостоятельного СВЧ разряда в газах высокого давления. // В кн.: Тез. докл. II Всесоюз. совещ. по физ. электрического пробоя газов. Ч. 2. Тарту. 1984. С. 434.

294. Фишер В.И. О быстрой волне ионизации в луче мощного лазера. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1980. Т. 79. С. 2142 2151.

295. Батенин В.М., Зродников B.C., Климовский И.И. и др. Экспериментальное исследование движения фронта ионизации в СВЧ электромагнитном поле. // Теплофизика высоких температур. 1971. Т. 9. С. 896 904.

296. Батенин В.М., Зродников B.C., Климовский И.И. и др. О механизме распространения сверхвысокочастотного разряда в воздухе. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1972. Т. 63. С. 854 960.

297. Александров К.В., Грачев Л.П., Исаков И.И., Федоров В.А., Ходатаев К.В. Области реализации различных типов СВЧ-разряда в квазиоптических электромагнитных пучках. // Журнал технической физики. 2006. Т. 76. Вып. 11. С. 52-60.

298. Грачев Л.П., Есаков И.Н., Мишин Г.И., Федотов А.Б. Безэлектродный разряд в воздухе при средних давлениях. // Журнал технической физики. 1985. Т. 55. Вып. 2. С. 389 391.

299. Грачев Л.П., Есаков И.И., Мишин Г.И., Ходатаев К.В. Эволюция структуры газового разряда в фокусе СВЧ излучения в зависимости от давления. // Журнал технической физики. 1994. Т. 64. Вып. 10. С. 74 68.

300. Шибков B.M., Девятов A.M., Кузовников A.A., Лодинев B.B. К вопросу о механизме нагрева молекулярного газа в импульсном свободно локализованном СВЧ-разряде. // Вестник Московского университета. Серия 3, Физика, астрономия. 1991 Т. 32. N2. С. 29-33.

301. Александров А.Ф., Кузовников A.A., Шибков В.М. Свободно локализованный СВЧ разряд в сфокусированном пучке. // Инженерно- физический журнал. 1992. Т. 62. N5. С. 726 732.

302. Шибков В.М., Кузовников A.A., Зарин A.C. Свободно локализованный СВЧ-разряд в воздухе. // М.: Нефть и газ. 1996. 204 с.

303. Александров К.В., Грачев Л.П., Исаков И.И. СВЧ пробой воздуха, инициированный электромагнитным вибратором малой длины. // Журнал технической физики. 2007. Т. 77. Вып. 12. С. 26 30.

304. Грачев Л.П., Есаков И.Н., Ходатаев К.В. и др. Высокочастотный пробойвоздуха в присутствии металлического шара. // Физика плазмы. 1992. Т. 18. Вып. 3. С. 411-415.

305. Бровкин В.Г., Колесниченко Ю.Ф. // Инициаторы антенного типа и на-зкопороговый шаровой СВЧ разряд. Журнал технической физики. 1994. Т. 64. Вып. 2. С. 194- 196.

306. Мак-Доналд А. Сверхвысокочастотный пробой в газах. М.: Мир. 1969. 213 с.

307. Иванов Ю.А., Лебедев Ю.А., Полак Л.С. О постоянно-токовой аналогии плазмы СВЧ разряда. // Физика плазмы. 1977. Т. 3. № 2. С. 146 151.

308. Иванов Ю.А., Лебедев Ю.А., Полак Л.С. Кинетика электронов плазмы в постоянном и быстропеременном полях. // Физика плазмы. 1980. Т. 6. № 1. С. 178- 180.

309. Guschin I.S., Dvinin S.A. Discharge simulation in a high-frequency quasistat: ic field. // Computational Mathematics and Modeling. V. 3. N3. July. 1992. P. 339 -345.

310. Гущин И.С., Двинин С.А. О механизме формирования плазмоидов различной формы в квазистатическом поле. // Тез. Доклада Всесоюзного семинара по ВЧ пробою газов. Тарту. 1989. С. 47 49.

311. Батенин В.М., Климовский И.И., Лысов Г.В., Троицкий В.Н. СВЧ генераторы плазмы. Физика, Техника, Применение. М.: Энергоатомиздат. 1988. 224 с.

312. Мышенков В.И., Райзер Ю.П. Волна ионизации, распространяющаяся благодаря диффузии резонансных квантов и поддерживаемая сверхвысокочастотным излучением. //Журн. эксперим. и теорет. физики. 1971. Т. 61. С. 1882- 1890.

313. Рабинович M.II., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. //1. М.: Наука. 1984. С. 174.

314. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука. 1983. 656 с.

315. Боголюбов А.Н., Телегин В.И. Об одном варианте метода прогонки. // Численные методы в физике плазмы. М.: Наука. 1977. С. 52-55.

316. Ершов А.П., Довженко В.А., Кузовников А.А. О расчете концентрации метастабильных и резонансных уровней атомов инертных газов в плазме положительного столба разряда постоянного тока // Оптика и спектроскопия. 1984. Т. 56. С. 995-999.

317. Двинин С.А., Кузовников А.А. Неодномерные волны ионизации в ВЧ поле. // Тез. Доклада Всесоюзного семинара по ВЧ пробою газов. Тарту. 1989. С. 90-92.

318. Dvinin S.A., Ponomarev A.V., Ovsyannikov S.V. On the theory of curve ionization fronts in high frequency fields. // XVII International Conference on Phenomena in Ionized Gases. Contributed papers. Pisa. Italy 6-11 July 1991. V. 5. P. 2067-2068.

319. Бабаева Р.Ю., Мнацаканян A.P., Найдис Г.В. Динамика разрядов в азоте в пучках электромагнитных волн. // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 1055 -1063.

320. Babaeva Т., Naidis G. Dynamics and structure of microwave discharge in nitrogen. // The 2nd workshop on magneto- plasma- aerodynamics in aerospace applications. Moscow. 5-7 April 2000. P. 175 179.

321. Игнатьев A.B., Рухадзе А.А. Устойчивость безэлектродного разряда в поле электромагнитной волны. // Физика плазмы. 1983. Т. 9. С. 1317 1323.

322. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972. 736 с.

323. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1982. 620 с.

324. Stoner E.C. The demagnetizing factors for ellipsoids. // Phil. Mag. 1945. V. 36. Issue 256. P. 803-821.

325. Osborn J.A. Demagnetizing Factors of the General Ellipsoid. // Phys. Rev. 1945. V.67. P. 351 -357.

326. Борисов В.Д., Гуревич A.B., Милих Г.М. Искусственная ионизированная область в атмосфере. М.: ИЗМИР АН. 1986. 184 с.

327. Вихарев А. Л., Гильденбург В .Б., Иванов О.А., Степанов А.Н. СВЧ разряд в пересекающихся пучках электромагнитных волн. // Физика плазмы. 1984. Вып. 10. С. 165- 168.

328. Грачев Л.П., Есаков И.И, Малык С.Г. Сферический плазмоид с нерезкой границей в линейно поляризованном квазистатическом поле. // Журнал технической физики. 2001. Т. 71. Вып. 6. С. 23 -27.

329. Грачев Л.П., Есаков И.И., Мишин Г.И., Ходатаев К.В. Разряд в воздухе в квазиоптическом СВЧ резонаторе. // Журнал технической физики. 1994. Т. 64. Вып. 2. С. 26 37.

330. Злобин В.В., Кузовников А.А., Шибков В.М. Концентрация электронов в плазме стимулированного СВЧ разряда в азоте. // Вестник Московского университета. Сер 3. Физика, Астрономия. 1988. Т. 29. №1. С. 89-91.

331. Грачев Л.П., Есаков И.Н., Мишин Г.И., Ходатаев К.В. Скорость фронта стимулированного СВЧ разряда в волновом пучке. // Журнал технической физики. 1995. Т. 65. Вып. 5. С. 21 30.

332. Грачев Л.П., Есаков И.Н., Мишин Г.И., Ходатаев К.В. Стадии развития безэлектродного СВЧ разряда. // Журнал технической физики. 1996. Т. 66. Вып. 7. С. 32-45.

333. Грачев Л.П., Есаков И.Н., Мишин Г.И. Ионизационно-перегревная неустойчивость разрядной плазмы в СВЧ поле. // Журнал технической физики. 1996. Т. 66. Вып. 8. С. 73 82.

334. Грачев Л.П., Есаков И.Н., Мишин Г.И., Ходатаев К.В. Особенности развития импульсных СВЧ разрядов в квазиоптическом пучке в различных газах. // Журнал технической физики. 1998. Т. 68. Вып. 4. С. 33 36.

335. Грачев Л.П., Есаков И.Н., Ходатаев К.В. Стримерный СВЧ разряд в сверхзвуковом потоке воздуха. // Журнал технической физики. 1999. Т. 69. Вып. 11. С. 14-18.

336. Грачев Л.П., Есаков И.Н., Ходатаев К.В. Диапазон существования самостоятельно развивающегося подкритического стримерного СВЧ разряда. // Журнал технической физики. 1999. Т. 69. Вып. 11. С. 19-24.

337. Барашенков B.C., Грачев Л.П., Есаков И.И., Костенко Б.Ф., Юрьев М.З. Порог кумулятивного резонансного стримерного СВЧ разряда в газах высокого давления. // Журнал технической физики. 2000. Т. 70. Вып. 11. С. 31 -35.

338. Александров К.В., Грачев Л.П., Исаков И.И., Покрас С.М., Ходатаев К.В. Импульсный СВЧ разряд в атмосферном воздухе в фокусе двухзеркаль-ного резонатора. // Журнал технической физики. 2003. Т. 73. Вып. 1. С. 46 -50.

339. Грачев Л.П., Исаков И.И., Ходатаев К.В. Магнитогидродинамические неустойчивости самосжатого стримерного разряда. // Журнал технической физики. 2003. Т. 73. Вып. 5. С. 35 40.

340. Бычков В.Л. Грачев Л.П., Исаков И.И. Ионизационно-перегревная неустойчивость разрядной плазмы воздуха в СВЧ поле. // Журнал технической физики. 2007. Т. 77. Вып. 3. С. 1 6.

341. Александров К.В., Бычков В.Л., Грачев Л.П., Исаков И.И. Порог развития ионизационно-перегревной неустойчивости в плазме безэлектродного СВЧ разряда. // Журнал технической физики. 2008. Т. 78. Вып. 7. С. 35 39.

342. Александров К.В., Грачев Л.П., Исаков И.И., Ходатаев К.В. Поверхностный стримерный СВЧ разряд. // Журнал технической физики. 2002. Т. 72. Вып. 7. С. 52 60.

343. Khodataev K.V. Investigation of undercritical microwave discharge ability to propagate limitlessly by continuous branching of the streamer. // 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and exhibit. 9-12 January 2006. Reno. Nevada. AIAA 2006-789. 12 p.

344. Грачев JI.П., Есаков И.Н., Мишин Г.И., Федотов А.Б. Динамика развития пространственной структуры безэлектродного разряда. // Журнал технической физики. 1989. Т. 59. Вып. 10. С. 149 154.

345. Вихарев А.Л., Гильденбург В.Б, Ким A.B., Литвак А.Г., Семенов В.Е. Электродинамика неравновесного разряда в волновых полях. // В сб.: Высокочастотный разряд в волновых полях. Горький: ИПФ АН СССР. 1988. С. 41 135.

346. Naidis G.V. On propagation characteristics of electromagnetic waves along a plasma filament. // J. Phys D.: Appl. Phys. 2001. V. 34. P. LI03 LI04.

347. Найдис Г.В. Динамика высокочастотного стримера в воздухе. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1996. Т. 109. Вып. 4. С. 1288 1296.

348. Синкевич O.A., Соснин В.Е. Стохастическая модель СВЧ разряда высокого давления. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1991. Т. 100. Вып. 5(11). С. 1502- 1510.

349. Синкевич O.A., Соснин В.Е. Статистическое описание пространственных плазменных структур СВЧ разряда высокого давления. // Теплофизика высоких Температур. 1992. Т. 30. С. 418-419.

350. Синкевич O.A., Соснин В.Е. Статистическое описание параметров плазмы в разряде повышенного давления в стохастическом СВЧ поле. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1996. Т. 109. №6. С. 1 7.

351. Sinkevich O.A., Sosnin V.E. Plasma structure formation in a free localized high pressure microwave discharge. // Journal of phys D: Appl. Phys. 1996. V. 29. P. 2609-2626.

352. Акишев Ю.С., Дерюгин A.A., Каральник В.Б., Кочетов И.В., Напартович А.П., Трушкин Н.И. Экспериментальное исследование и численное моделирование тлеющего разряда постоянного тока атмосферного давления. // Физика плазмы. 1994. Т. 20. Вып. 6. С. 571 584.

353. Александров Н.Л., Высикайло Ф.И., Исламов Р.Ш. и др. Расчетная модель разряда в смеси N2:02=4:l. // Теплофизика высоких температур. 1981. Т. 19. №3. С. 485-489.

354. Ульянов К.Н., Чулков В.В. Ионизационно-перегревный механизм формирования токового канала в молекулярных газах. // Журнал технической физики. 1982. Т. 52. Вып. 10. С. 1953 1958

355. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Оценка энергозатрат при снижении лобового сопротивления тела в сверхзвуковом потоке. // Инженерно-физический журнал. 1992. №6. С. 659 — 664.

356. Гувернюк С.В., Самойлов А.Б. Об управлении сверхзвуковым обтеканием тел с помощью пульсирующего теплового источника // Письма в Журнал технической физики. 1997. Т. 23. №9. С. 1 8.

357. Georgievsky P.Yu. and Levin V.A. Unsteady Effects for a Supersonic Flow past a Pulsing Energy Source of High Power. // Proc. IX Int. Conf. on the Methods of Aerophysical Research. Kharitonov A.M. Ed. Novosibirsk. 1998. Part II. P. 58.

358. Зудов B.H., Третьяков П.К., Тупикин A.B. Обтекание теплового источника сверхзвуковым потоком. // Известия Российской Академии наук. Механика жидкости и газа. 2003. №5. С. 140 153.

359. Ardelyan N.V., Bychkov V.L., Gordeev О.А., Ershov A.P., Timofeev I.B. // International workshop Thermochemical and plasma processes in aerodynamics. S-nt-Petersburg, 15 19 July, 2002. P. 138 - 146.

360. Двинин С.А., Ершов А.П., Тимофеев И.Б. и др. Моделирование разряда постоянного тока в поперечном сверхзвуковом потоке газа. // Теплофизика высоких температур. Т. 42. 2004. №2. С. 181 191.

361. Dvinin S.A., Ershov А.Р., Timofeev I.B., et al. Features of Transversal Gas Discharge in a Supersonic Gas Flow. // The 2nd workshop on Magneto- Plasma-Aerodynamics in Aerospace Applications. Moscow. 5-7 April 2000. P. 169 174.

362. Пащенко H.T., Райзер Ю.П. Тлеющий разряд в продольном потоке газа. // Физика плазмы. 1982. Т. 8. С. 1086 1092.

363. Брагинский С.И. Процессы переноса в плазме // В кн.: Вопросы теории плазмы. Т.1. 1964. С. 183-282.

364. Недоспасов А.В., Хаит В.Д. Колебания и неустойчивости низкотемпературной плазмы. М.: Наука. 1979. 160 с.

365. Синкевич О.А., Стаханов И.П. Физика плазмы. Стационарные процессы в частично ионизованном газе. М.: Высшая школа. 1991. 192 с.

366. Akishev Yu.S., Deryugin A.A., Karalnik V.B., et al. Numerical Modeling of Ozone and Nitrogen Oxides Formation in Steady-State Glow Discharge at Atmospheric Pressure. // Proc. of 3rd Int. Conf. EKVATEC-98. Moscow. Russia. 1998. P. 643 645.

367. Kostinsky A.Y., Matveyev A.A., Silakov V.P. "Kinetical Processes in the Non Equilibrium Nitrogen Oxygen Plasma. // Academy of science of USSR. General physics Institute. Plasma physics division. Preprint №87. Moscow. 1990. 29 p.

368. Коссый И.А., Костинский А.Ю., Матвеев A.A., Силаков В.П. Плазмохи-мические процессы в неравновесной азотно-кислородной смеси. // Труды института общей физики РАН. 1994. Т.47. С. 37 56.

369. Двинин С.А., Бычков В.Л., Михеев В.В. Структура положительного столба разряда постоянного тока в поперечном потоке воздуха. // 5 Международный симпозиум по теоретической и прикладной плазмохимии. Иваново. 5 8 сентября 2008. С. 258 - 261.

370. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. //М.: Наука. 1987. 480 с.

371. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Структуры и хаос в нелинейных средах. // М.: Наука. 2008. 488 с.

372. Накеп Н., Sauermann Н. Frequency shifts of laser modes in solid state andgaseous systemsio // Z. Phys. 1963. V. 176. P. 47-63.

373. Haken H. Statistical Physics of Bifurcation, Spatial Structures, and Fluctuations of Chemical Reactions. // Z. Physik В, 1975. V. B20. P. 413 420.

374. Накеп H. Generalized Ginzburg-Landau Equations for Phase Transition-like Phenomena in Lasers. Nonlinear Optics, Hydrodynamics and Chemical Reactions. //Z. Physik B. 1975. V.B21.P 105-114.

375. Haken H. Higher Order Corrections to Generalized Ginzburg-Landau Equations of Non-Equilibrium Systems // Z. Physik В. 1975. V. B22. P. 69 72.

376. Haken H. Critical Fluctuations in Continuous Non-Equilibrium Systems // Z. Physik В. 1975. V. B22. P. 73 77.

377. Haken H. Nonequilibrium Phase Transitions and Bifurcation of Limit Cycles and Muitiperiodic Flows. // Z. Physik В. 1978. V. B29. P. 61 66.

378. Haken H. Nonequilibrium Phase Transitions and Bifurcation of Limit Cycles and Muitiperiodic Flows in Continuous Media. // Z. Physik В. 1978. V. B30. P. 423-428.

379. Wunderlin A. and Haken H. Generalized Ginzburg-Landau Equations, Slaving Principle and Center Manifold Theorem. // Z. Phys. B. Condensed Matter. 1981. V. B44. P. 135-141.

380. Haken H. and A. Wunderlin. Slaving Principle for Stochastic Differential Equations with Additive and Multiplicative Noise and for Discrete Noisy Maps. // Z. Phys. B. Condensed Matter. 1982. V. B47. P. 179 187.

381. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир. 1985. 419 с. Глава 7.

382. Зайцев A.A., Джерпетов Х.А. Слоистый высокочастотный разряд в инертных газах. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1953. Т.24. С. 516 528.

383. Кернер Б.С., Осипов В.В. Автосолитоны. М.: Наука. 1991. 198 с.

384. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. // М.: Изд-во АН СССР. 1961. 216 с.

385. Александров А.Ф., Бычков B.JL, Грачев Л.П., Есаков И.И., Ломтева

386. A.Ю. Ионизация воздуха в околокритическом электрическом поле. // Журнал технической физики. 2006. том 76. Вып. 3. С. 38 43.

387. Ellis H.W., Pai R.Y., Мс Daniel E.W. et all. Transport properties of gaseous ions over a wide energy range. // Atomic Data and Nuclear data tables. 1973. Vol. 17. No 3. P. 177-210.

388. Цендин Л.Д. // Расслоение газоразрядной плазмы в электроотрицательных газах. // Журнал технической физики. 1989. Т. 59. Вып. 1. С. 21 28.

389. Franklin R.N., Daniels P.G., Snell J. J. Characteristics of electric discharge in the halogens: the recombination-dominated positive column. // Phys D.: Appl. Phys. 1993. V. 26. P. 1638 1649.

390. Александров А.Ф., Бычков В.Л., Двинин C.A., Михеев В.В., Свиридкина

391. B.C. О структуре положительного столба разряда в поперечном потоке воздуха. // Прикладная Физика. 2007. Вып. 1. С. 65 74.

392. Aleksandrov A.F., Bychkov V.L., Dvinin S.A., Mikheev V.V., Sviridlcina V.S. Structure and formation modes of direct current discharge in transversal air stream. // 7th International workshop on magnetoplasma aerodynamics. Moscow. 2007. P. 129- 137.

393. Dvinin S.A., Mikheev V.V., Timofeev I.B. Direct Current Discharge in Highthpressure supersonic gas stream. // 6 International workshop on magnetoplasma aerodynamics. Volume 2. Moscow. 2005. P. 665 674.

394. Chernikov V.A., Dvinin S.A., Ershov A.P., Timofeev I.B., Shibkov V.M.

395. Experimental and Theoretical research of DC transversal gas discharge in a super— rrlsonic gas flow. // The 3 workshop on Magneto- Plasma- Aerodynamics in Aerospace Applications. Moscow. 24 26 april 2001. P. 129 - 134.

396. Bohringer H., Fahey D.W., Lindinger W., et all. // International journal of

397. Mass Spectrometry and ion Processes. 1987. V. 81. P. 45 65.

398. Попов H.A. Исследование механизма «быстрого» нагрева азота и воздуха в газовых разрядах. // Физика плазмы. 2001. Т. 27. N10. Р. 940 950.

399. Попов Н.А. Формирование и развитие лидерного разряда в воздухе. // Физика плазмы. 2003. Т. 29. Вып. 8. С. 754 767.

400. Попов Н.А. Моделирование продольного тлеющего разряда в потоке горячего воздуха при атмосферном давлении. // Физика плазмы. 2006. Т. 32. №3. Р. 1-9.

401. N. L. Aleksandrov, Е. М. Bazelyan, I. V. Kochetov, and N A Dyatko. The ionization kinetics and electric field in the leader channel in long air gaps. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. T. 30. C. 1616 1624.

402. Naidis G. V. Simulation of streamer-to-spark transition in short non-uniform air gaps // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. V. 32. 2649 54.

403. Naidis G. V. Dynamics of streamer breakdown of short non-uniform air gaps // J. Phys. D: Appl. Phys. 2005. V. 38 P. 3889 3893

404. Naidis G.V. Investigation of convection-stabilized low-current glow and arc discharges in atmospheric-pressure air. // Plasma sources Sci. Technol. 2007. V. 16. P. 297-303.

405. Benilov M.S., Naidis G.V. Modelling of low current discharges in atmospheric pressure air taking account of non equilibrium effects. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2003. V. 36. P. 1834- 1841.

406. Akishev Yu.S., Volchek A.M., Napartovich A.P., Trushkin N.I. Near-anode instability of gas flow glow discharge. // Plasma Source Sci. Technol. 1992. V. 1. P. 190-194.

407. Zakrzhewski Z., Moisan M., Glaude V.M.M., Beaudry C., and Leprince P. Attenuation of a surface wave in an unmagnetized RF plasma column. // Plasma Phys. 1977. V. 19. № 2. P. 77-83.

408. Novakovski H., Zakrzhewski Z., Moisan M. Modelling of atmospheric pressure, RF and microwave discharges sustained by traveling waves. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1990. V. 23. № 7. P. 789 798.

409. Zakrzhewski Z. Condition of existence and axial structure of long microwave structure, sustained by traveling microwave. // Journal of physics D: Applied physics. 1983. V. 16. P. 171 181.

410. Moisan M., Zakrzhewski Z. Plasma sources based on propagation surface waves. //J. Phys. D: Appl. Phys. 1991. V. 24. №7. P. 1025 1048.

411. Zakrzhewski Z., Moisan M. Plasma sources using long linear field applicators: main features, classification and modelling. // Plasma Sources Sci. technol. 1995. V. 4. P. 379-397.

412. Novakovski H., Zakrzhewski Z., Moisan M., Lubanski M. Propagation characteristics of surface wave sustaining atmospheric pressure discharges: the influence of discharge processes. //J. Phys. D: Appl. Phys. 1998. V. 31. №12. P. 1422 -1432.

413. Мельниченко П.П. Исследование СВЧ разряда в длинных трубках внутри волновода при непрерывном режиме генерации. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М.: МГУ. 1982. 189 с.

414. Уокер Дж. Антенны бегущей волны. М.: Мир. 1968. 340 с.

415. Тамм И.Е. Основы теории электричества. // М.: Наука. 616 с.

416. Shibkov V.M., Chernilcov A.V., Chernikov V.A. et al. Surface microwave discharge on dielectric body in a supersonic flow of air. // Microwave Discharges: Fundamentals and Applications. M.: Yanus-K. 2001. P. 145 153.

417. Shibkov V.M., Chernilcov V.A., Ershov A.P. et al. Surface microwave discharge in supersonic airflow. // 32nd International conference on plasmadynamicsthand lasers and 4 Workshop on weakly ionized gases. Anaheim (USA): AIAA Paper 2001 3087. P. 1-8.

418. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных газовых явлений. М.: Наука. 1968. 688 с.

419. Эленбаас В. Ртутный разряд высокого давления // В кн. Ртутные лампы высокого давления. Пер. с англ. М.: Энергия. 1971. С. 11 48.

420. Elenbaas W. The high pressure mercury vapour discharge. Amsterdam: North-Holland Publ. Сотр. 1951. 36 p.

421. Довженко B.A., Солнцев Г.С., Нещадименко В.И. Исследование параметров плазмы стационарного СВЧ-разряда в гелии внутри волновода. // Радиотехника и электроника. 1973. Т. 18. №9. С. 1875 1880.

422. Zhelyazkov I., Atanassov V. Axial structure of low pressure high frequency discharges, sustained by travelling electromagnetic surface wave. // Physics reports. 1995. V. 255. P. 79 201.

423. Aliev Yu. M., Maximov A. V., Kortshagen U, Schluter H, Shivarova A. Modeling of microwave discharge in the presence of plasma resonances. // Phys. Rev. E. 1996. V. 51. №6. P. 6091 6103.