Развитие теории непрерывного замедления нейтронов для решения задач ядерной геофизики тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

1. ВВЕДЕНИЕ

2. ТЕОРИЯ НЕПРЕРЫВНОГО ЗАМЕДЛЕНИЯ КАК РЕАЛИЗАЦИЯ ИОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ.

2.1. Многопараметрический вариант теории непрерывного замедления

2.2. Учет неупругого рассеяния в формализме теории непрерывного замедления

2.3. Параметры теории непрерывного замедления

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СХОДИМОСТИ И ТОЧНОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ Р„ И ПРИБЛИЖЕНИЙ.

3.1. Качественный анализ транспортного приближения

3.2. Транспортное приближение в водородном замедлителе с постоянными и модельными сечениями

3.3. Транспортное приближение в водородном замедлителе с реальными сечениями

4. АППРОКСИМАЦИЯ. ПРОСТРАНСТВШО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕН!'!}! НЕЙРОНОВ В ВОДОРОДОСОДЕР-ЩИХ СРЕДА):

4.1. Расчет моментов и аппроксимация распределения

4.2. Численные расчеты пространственных моментов

4.3. Пространственные распределения

4.4. Угловые распределения

Изучение замедления и диффузии нейтронов лежит в основе таких приложений нейтронной физики как физика ядерных реакторов, физика защиты от ионизирующих излучений, ядерная геофизика, дозиметрия и многие другие. Развиваются новые аспекты применения нейтронных полей в таких научно-прикладных областях как физика атмосферы, гидрофизика, океанология; в задачах связанных с возбуждением ионизации в атмосфере и земной коре под действием проникающих излучений.

Использование проникающих излучений для исследования свойств природных объектов (минералов, руд, насыщенных коллекторов и др.) составляет предмет ядерной геофизики. Важнейшей задачей ядерной геофизики является восстановление геолого-петрофизических свойств природных объектов (например, содержания какого-либо элемента в среде) по характеристикам поля проникающего излучения. Для его решения должен быть построен доступный для измерения набор характеристик поля наиболее чувствительный к содержанию искомого элемента и удовлетворяющий ряду дополнительных требований, отражающих помехоустойчивость метода. Реализация этой процедуры, основанная на анализе численных расчетов прямых задач, чрезвычайно трудоемка. С другой стороны ясно, что поле проникающего излучения (в дальнейшем будем говорить о нейтронных полях) с разумной точностью должно определяться некоторым конечным набором параметров, отражающих свойства природного объекта (назовем эти параметры нейтронными характеристиками; надо иметь в виду, что они зависят и от условий проведения измерений: энергии источника и регистрации нейтронов). При этом число независимых характеристик нейтронного поля равно числу этих параметров, и методику измерений желательно строить так, чтобы она позволяла восстановить набор параметров. Таким образом,задача сводится к изучению зависимости нейтронных характеристик от концентрации искомого элемента и установлению областей их взаимно-однозначного соответствия. Так в условиях применимости возрастного приближения любая характеристика стационарного нейтронного поля выражается через два независимых параметра: спектр в пространственно-однородной задаче и возраст (нормировка и дисперсия распределения Гаусса). Однако характерный для геофизики широкий диапазон изменения водородосодержания сред исключает возможность использования возрастного приближения. То есть два независимых параметра (спектр и возраст), характеризующие нейтронные свойства замедлителя, явно недостаточны для описания стационарных нейтронных полей в геофизических задачах.

Значительный удельный вес нейтронных методов в арсенале ядерно-геофизических исследований определяет важность задачи, заключающейся в построении совокупности параметров, позволяющих рассчитывать нейтронные поля с необходимой для геофизических приложений точностью 5-10% . Современная ориентация ядерной геофизики на непосредственное измерение нейтронных параметров (например, длины замедления) определяет актуальность построения полного (в выше: указанном смысле) набора таких характеристик. Возрастает значение непосредственных расчетов нейтронных характеристик геофизических сред, составляющих ядерно-петрофизичес-кое обеспечение геофизических исследований.

К методике решения поставленной задачи высокие требования предъявляются условиями проведения геофизических исследований, в ряду которых уже упоминавшийся широкий диапазон изменения водородосодержания замедлителя; возможность использования жестких источников нейтронов, требующая достаточно корректного рассмотрения процессов, происходящих при высоких энергиях (поглощение, анизотропия упругого рассеяния в системе центра масс, неупругое рассеяние); проведение измерений на расстояниях от источника, характеризующихся ослаблением потока на 3-4 порядка, что накладывает ограничения на характер описания угловой зависимости нейтронных полей.

Методы решения уравнения переноса нейтронов [I] и ^ Ли'Лл' + З^и.Л^), (1.1)

О М7\ где 'ЦЦг^и,лц Ь) -плотность столкновений нейтронов; г,и,-плотность внешних источников; | (иа, Л' Л ) -индикатриса рассеяния; Д(м)х -средняя длина свободного пробега;

1\{и)/гГ -время свободного пробега; \}(и) = /Х*. -вероятность рассеяния; складывались в основном под влиянием потребностей физики реакторов и защиты от ионизирующих излучений. Задачи, в которых плотность внешних источников можно считать равномерно распределенной по пространству (в дальнейшем будем называть это пространственно-однородной задачей теории замедления нейтронов), в стационарном случае приводят к следующей форме уравнения (1.1): ц ,

Ни«)=4ос«'-*«) % [и') Ли' + £.(«> , й ■.2) о являющейся уравнением Вольтерра с, вообще говоря, кусочно-непрерывным ядром и определяющим спектр замедляющихся нейтронов. Для чисто водородного замедлителя индикатриса обладает свойствами, позволяющими получить точное аналитическое решение. В случае произвольного замедлителя разработано значительное количество методов,ориентированных на учет конечной величины поглощения, резонансной структуры сечений, анизотропии упругого рассеяния, неупругого рассеяния [2-81. Сложившиеся методы решения уравнения (1.2) можно подразделить на три группы: метод синтетических индикатрис; метод, основанный на решении неканонической формы уравнения замедления - уравнения Вейеберга-Виг-нера-Корнголда-Орлова (ВВКО); теория непрерывного замедления.

Метод синтетических индикатрис сводится к замене точного ядра уравнения (1.2) приближенным выражением, несколько первых степенных моментов которого совпадают с соответствующими моментами точного ядра. Априорная форма приближенного выражения подсказана водородоподобной индикатрисой со свободными параметрами, определяемымиусловиями совпадения нормировки и первого степенного момента. Результатом является так называемая индикатриса Вигнера {9], позволяющая в случае моноэлементного замедлителя без неупругого рассеяния и изотропным в системе центра масс упругим, получить аналитическое решение, называемое приближением Вигнера. Корректировка этой индикатрисы, заключающаяся в добавлении слагаемого С и позволяющая удовлетворить условию совпадения вторых степенных моментов, приводит к индикатрисе Грейлинга-Гертцеля [10], определяющей соответствующее приближение. Последовательный метод построения синтетических индикатрис развитый в работах [11,12] приводит к выражению со^-и'у <ф-1б.З)

В рамках &0 ядра1получаются лишь известные, выше описанные индикатрисы, ядро имеет уже осциллирующее слагаемое и получить с его помощью аналитическое решение не удается.

Определенный успех,достигнутый с использованием индикатрис Вигнера и Грейлинга-Герцеля, объясняется тем, что они превращаю ют уравнение (1.2), в задачах допускающих аналитическое решение в уравнение Вольтерра с непрерывным вырожденным ядром. Это обстоятельство стимулировало попытки построения приближенных индикатрис на основе линейной комбинации вырожденных ядер [хЗ-15]; новых аналитических решений при этом не получено. В работе [16] сепарабельное слагаемое используется для корректировки индикатрисы, формализующей вывод возрастного приближения, однако с помощью этой процедуры конструируется ядро рассеяния для задач термализации, а не замедления.

Вторая группа методов основана на решении уравнения ВВКО ц

- ^£(и91|>.И Ли', (1.4) о в котором ядро то (функция Плачека) удовлетворяет уравнению (1.2) при отсутствии поглощения. Поскольку поведение функции КС') достаточно хорошо изучено [17], решение (1.4) мо:::ет быть найдено методом последовательных приближений, основанным на последовательно возрастающей точности, с которой учитывается неасимптотическое поведение функции Плачека. Так замена функции К(и\и) ее асимптотическим значением 1/т.М приводит к приближению Вигнера, учет неасимптотических осцилляции в среднем позволяет воспроизвести результат приближения Грейлинга-Гертцеля. Очередное в иерархии приближений - приближение Вейнберга-Вигне-ра - имеет довольно сложную аналитическую структуру.

В третьей группе методов в отличии от первых двух определенные допущения делаются относительно характера энергетической зависимости плотности столкновений. Основы методов были заложены в работах [18,191. Сделанные при этом предположения о постоянстве или линейном изменении величины на интервале однократного рассеяния (здесь -сечение рассеяния ^ -го изотопа замедлителя, ф(и) -поток нейтронов) приводили к уже известным приближениям Вигнера и Грейлинга-Гертцеля. Задачи, в которых необходимо было учесть влияние узкого резонанса на фоне легкого рассеивателя, когда предположение о линейности ("или постоянстве) величины 2цФ(и) на интервале однократного рассеяния заведомо невыполнимо, решались с заметной ошибкой. Другая трудность связана с учетом неупругого рассеяния нейтронов, при котором сброс энергии в столкновении может быть достаточно большим, и трудно надеяться, что первые члены Тейлоровского ряда точно опишут зависимость потока от летаргии на широком интервале изменения последней [20].

Преодоление первой трудности заключалось в использовании Тейлоровского разложения для более гладких функций, чем Х^ЯЧ"). Так в [21] использовано разложение полной плотности столкновений Ц>0(и) , на которой менее заметно сказываются индивидуальные особенности сечений отдельных компонент замедлителя. Полученные результаты демонстрируют гораздо большую эффективность методики по сравнению с традиционным приближением Грейлинга-Гертцеля. Еще более эффективным с точки зрения точности получаемых результатов оказалось использованное в [22] разложение величины ^(coti(u)1|>0(iO , которая в тяжелых замедлителях хорошо аппроксимирует плотность замедления и j, tu) * ^ Ц«) ^c(W') к (и; и) du', (1.5) о являющуюся достаточно гладкой функцией летаргии. Здесь К (">«)-так называемое ядро замедления, определенное в приложении I. В рамках: этой методики получены хорошие результаты даже для задач, в которых учитывается неупругое рассеяние нейтронов. Однако трудоемкость метода ставит его в один ряд с многогрупповым подходом. Многообразие вариантов теории непрерывного замедлении может быть получено в рамках единого формализма [231. Уравнение

1.2) сводится к системе двух дифференциальных уравнений - £<м>я|>в(сО ♦ $(«> (1.6)

Л* ъм где

АкоЫ) сЦкоС«) . /[^1«ои1 (1.8) и

К Си',«) Ли1 (1.9)

В этих выражениях 1р(«) - пробная функция, выбираемая из соображений максимальной гладкости отношения чуо(и)Др(и), различный выбор этой функции соответствует различным вариантам ТНЗ. Произвольный на этом этапе параметр выбирается из соображений минимизации ряда в правой части уравнения (1.7). В традиционных схемах ТНЗ выбором параметра у(и) уничтожают слагаемое ряда с первой производной по летаргии от отношения ч|»0(и)/ф(и) , т.е.

При этом, считая отношение достаточно гладкой функцией летаргии, предполагают, что оставшимися членами ряда можно пренебречь, после чего система (1.6), (Е.7) легко решается о "

Ни«)в [ у(м) + Vм &(и)] /м (а) & •12) м с«)»и«) + Сс.13)

Вид решения (1.12) совпадает с приближением Грейлинга-Гертцеля, однако параметры 1113 и , определяемые соотношениями (1.8) и (1.10), вообще говоря,отличаются от соответствующих параметров метода синтетических индикатрис и метода, основанного на решении уравнения (1.4).

Формальное использование изложенной схемы ТНЗ для учета неупругого рассеяния приводит к заметным ошибкам. В соответствии с (П1.26) интервал изменения летаргии при неупругом рассеянии имеет порядок и-ЗГ+(и) и, вообще говоря, не может считаться малым. И хотя интервал интегрирования в интеграле столкновений даже меньше, чем при упругом рассеянии , но тот факт, что он достаточно ощутимо сдвинут относительно летаргии и (на этом факте основан метод дополнительного источника 1.241), не позволяет осуществить разложение плотности столкновений в этой точке в ряд Тейлора, что необходимо для использования формализма ТНЗ. Так формальный учет неупругого рассеяния в рамках приближения Грейлинга-Гертцеля, проведенный в работе [20], обнаружил существенное отличие рассчитанных спектров от точных численных результатов. Представляется естественным избежать разложения плотности столкновений в ряд Тейлора в задачах учета неупругого рассеяния. Такой подход используется в работе 1.25], где сохранена структура решения, полученная при использовании приближения Грейлинга-Гертцеля, и выбирается параметр §;(и) так, чтобы получить точное решение при нулевом поглощении. Однако для выбора параметра предложена слабо аргументированная процедура, больше напоминающая метод подгонки для каждой конкретной ситуации. Свободная от Тейлоровского разложения методика, сводящаяся к решению дифференциально-разностных уравнений, используется в работах [26,27], позволяющих провести качественное рассмотрение некоторых частных случаев.

В ряде работ (28,29] для численных расчетов спектра используется так называемая Вигнеровская теория непрерывного замедления, не связанная с разложением плотности столкновений в Тейлоровский ряд. В рамках одного параметра М(и) строится следующая итерационная процедура для плотности столкновений (выражения приводятся для моноэнергетического источника нейтронов):

1) выбирается начальное приближение чуо(и) ;

2) вычисляется л

1.14) где ц

II(«отри к("'>«) Ли1 (1Л5) о и о

3) вычисляется и проводится очередная итерация. На основании численных расчетов показано [29], что решение на третьей итерации практически не отличается от решения задачи многогрупповыми программами с мелким шагом по летаргии. Методика равным образом хорошо учитывает как резонансы, так и неупругое рассеяние; используется лишь как численная.

Рассмотрение общей задачи с пространственным переносом, стимулированное, в основном, проблемами физики защиты, вносит дополнительные трудности, обусловленные, в основном, необходимостью описания угловой зависимости рассеянного потока, которая может варьироваться в зависимости от соотношения пространственной и энергетической переменной в крайне широких пределах: от почти изотропного распределения при малых Ъ и больших М , до распределения типа при больших ' 2 и малых Ы . Возникают трудности и при попытке распространения методов, развитых для решения уравнения (1.2) На более общее уравнение (1.1). В ранних исследованиях |30-33], выполненных в различных вариантах метода интегральных преобразований, для случая постоянных сечений практически решена задача нахождения нулевого углового момента плотности столкновений. Построена пространственная асимптотика плотности столкновений ^„(^и) , получены некоторые оценки для случал,зависящего от летаргии свободного пробега 0Ци) = о/о+сЛе . Подробный обзор этих работ проведен в монографии 1.341. Строгое рассмотрение задачи проведено в работе {35], где доказано существование решения и получена его асимптотическая оценка. В работах [36-38] для решения проблет Вика был использован метод парциальных вероятностей, позволивший для постоянных сечений записать не очень громоздкие выражения для нейтронной плотности.

После построения полной системы собственных функций одно-скоростного уравнения переноса [.39] появились попытки распространения результатов и для решения уравнений (1.2). Осуществляя преобразование Лапласа по летаргии, Мак-Инерней [40] для водородного замедлителя формально получает уравнение типа односко-ростного, а после этого использует методику Кейза [41] для поиска . Для т|>0(г,и) (постоянные сечения) получено для небольших значений летаргии довольно громоздкое выражение, содержащее асимптотику Вика. Угловое распределение найдено в предельных случаях малых расстояний от источника и больших летар-гий (слабая линейная анизотропия) и предельно больших расстояний (ярко выраженная анизотропия при любых летаргиях).

Анализ наиболее распространенных методов решения данной задачи (Р< , В4, методика Мак-Инернея) проведен в работе Амсте-ра ^42]. Введя некоторые локальные сравнительно просто вычисляемые величины, которые чувствительны к форме пространственного распределения скалярного потока в целом, Лмстер устанавливает, что Р1-и В4-приближения практически точны для больших летаргий и набирают некоторую ошибку при уменьшении летаргии (ошибка связана с недооценкой фурье-компонент потока высокого порядка, которые быстро убывают с ростом летаргии на любых расстояниях). Выражение полученное Мак-Инернеем, напротив, имеет лишь первый порядок точности в разложении по степеням летаргии. В работе [43] предложено простое и достаточно точное выражение вида ip0(3,t/)=K{«). *'Н,ё0+ИЦц>Г>) » гДе г(0) -решение Мак-Инернея, а -решение типа Рл или В<. Однако предложенная конструкция не переходит в асимптотику Вика и носит характер подгонки.

Отметим, что все эти работы выполнены в приближении постоянных сечений (за исключением некоторых оценок Вика). Предпринятая в работе [44] попытка решения задачи с произвольной зависимостью сечений от энергии ограничена использованием закона Шика.

В работах [45-49] для решения уравнения переноса используется метод, основанный на применении неканонических форм уравнения переноса, когда ядром переформулированного уравнения является обобщенная функция Плачена. Для проведения конкретных расчетов (выявление асимптотических закономерностей для различных моделей энергетической зависимости сечений и расчет интегральных характеристик распределения нейтронной плотности) используются методы спектральных приближений (вторая группа методов из трех выше описанных) и определенные предположения о структуре угловых моментов обобщенной функции Плачека, которые эквивалентны использованию В1-транспортных приближений.

Вариант формализма транспортных приближений был развит в работе (,50l. Численные расчеты пространственной зависимости среднего времени замедления в Е,- и В-г транспортных приближениях приведены в [51], где сделаны неверные выводы о недостатках транспортных приближений.

Для решения задач ядерной геофизики в СССР рекомендована с целью сопоставимости результатов разработанная во ВНИИ ядерной геофизики и геохимии многогрупповая система констант Б-2 [52] с шагом по летаргии ~ 0,2. Это обстоятельство значительно ослабляет требования к методике учета резонансной: структуры сечений. Неупругое рассеяние и анизотропия формально могут быть учтены в рамках метода синтетических индикатрис путем соответствующего переопределения параметров ? и у • Однако построенные при этом непрерывные на интервале замедления (о> и) , но невырожденные ядра не позволяют в общем случае получить аналитическое решение. Неизвестна и величина погрешности, получаемая при использовании этого метода. Построение функции Плачека в многокомпонентной среде с учетом неупругого рассеяния представляет собой задачу того не уровня сложности, что и непосредственное решение уравнения (1.2). Принципиально возможно решение задачи с использованием теории непрерывного замедления. Однако оценку точности решения можно провести лишь на основе сравнения с численными расчетами, поскольку при попытке получить приближение следующего порядка,необходимое для оценки точности, мы сталкиваемся с необходимостью решения дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами общего вида. Учет неупругого рассеяния в рамках традиционной ТНЗ, проведенный в работе 1.251, носит характер подгонки и отмечен теми .же недостатками. Выражение (1.13) в решении (1.12), как было показано уже в монографии [4] имеет первый порядок точности по степени поглощения, а, тем не менее, все усовершенствования методов сводятся лишь к переопределению параметров | и и не выходят за рамки конструкции (1ДЗ). Исправление всех этих недостатков, как следует из результатов работы [29], может быть осуществлено посредством соответствующего уточнения выражения (1.13) в решении С1Л2), фактически совпадающем с решением (1.17).

В связи с тем, что геофизические измерения могут проводиться на значительном удалении от источника, среди методов решения уравнения (1.1) особое значение приобретают методы, не накладывающие в явном виде ограничения на характер угловой зависимости рассеянного потока, т.е. Вд, -методы. Использование транспортного приближения в 'рамках В^ -метода позволяет эффективно распространить методы,развитые для решения пространственно-однородной задачи,и на случай задачи с пространственным переносом. Такая совокупность приближений требует предварительного изучения сходимости и точности получаемых: результатов.

Целью работы является построение методики решения задач теории замедления нейтронов, удовлетворяющей выше изложенным требованиям ядерно-геофизических приложений, и использование ее для определения полного набора нейтронных характеристик, позволяющих рассчитать пространственно-энергетическое распределение замедляющихся нейтронов с погрешностью не более 10%.

Цель достигается решением следующих основных задач: построение решения пространственно-однородной задачи теории замедления, включающего в виде частных случаев известные приближения ТИЗ и тем самым оценка границ применимости этих приближений; разработка способа учета неупругого рассеяния на основе переопределения параметров ТНЗ; анализ возможностей транспортного приближения как способа использования результатов ТНЗ при решении пространственно-неоднородных задач; построение аппроксимации пространственно-энергетического распределения замедляющихся нейтронов. Результаты могут быть использованы при решении широкого круга задач теории замедления нейтронов. .

- - - результаты работы \22\. сказывается на значении параметра \С<0 . Однако в расчетах [22\ , практически не изменяя 5 для А/ц и Ре , заметно сказывается на значении этого параметра в случае кислорода (рис. 2.10) для некоторых интервалов энергий^ничем,казалось бы,не примечательных с точки зрения наличия в них особенностей функции 1г. . Возможно это указывает на нелинейный характер зависимости ? от i

Отметим также большую гладкость параметра, полученного в работе [221 по сравнению с выражением типа Т,(сО . Это представляется вполне естественным, так как Т,(и) непосредственно отражает флуктуации величин (с/) , тогда как "SC") - это, вообще говоря, некоторый функционал от (и) , сглаживающий эти флуктуации.

Параметр Для железа приведен на рис. 2.9 и подтверждает отмеченные закономерности.

Для замедлителя, представляющего собой смесь элементов, параметр ^(«0 в случае упругого рассеяния получается усреднением параметров ^¿(w) ,полученных для каждого конкретного элемента i

С") - 2Г м«) %си) , где - Xi>;(.u)/XsC<*) - парциальная вероятность рассеяния на L -ом элементе. Это позволяет пользоваться заранее рассчитанными значениями при компоновке параметра "5; для произвольной смеси. Однако с параметром Y эт0~ го проделать нельзя, так как он выражается через значение Ж, вычисленное уже для данной смеси. Более того, с учетом неупругого рассеяния уже и параметр 5 не может быть представлен как средневзвешенное параметров Si для каждого из элементов, составляющих замедлитель, т.к. при этом /определяется соотношением (2.42) , в котором к^Л^к® 4 I. Определенную самостоятельность имеют при этом только сами моменты (2.22,2.45), характеризующие закон рассеяния на данном ядре. А именно из этих моментов можно формировать значения параметров »у и Ч для произвольной смеси.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СХОДИМОСТИ И ТОЧНОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ Р/уГ И В^-ПРИВЛИЖЕНИй

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование итерационной схемы, применяемой для численных расчетов, в качестве метода аналитического решения пространственно-однородной задачи позволило провести обобщение теории непрерывного замедления нейтронов на случай произвольной величины поглощения, неупругого рассеяния и (с привлечением транспортного приближения) на пространственно-неоднородные задачи. Построенная методика позволяет проанализировать пространственно-энергетическое распределение замедляющихся нейтронов с необходимой для ядерно-геофизических приложений полнотой.

При построении и использовании методики получены следующие основные результаты:

1.Установлен монотонный характер сходимости известного итерационного метода к предельному и, как показано для случая модельной задачи, точному результату. Установлена связь между классическими приближениями ТНЗ и последовательными итерациями. В аналитической форме получено решение, превосходящее по точности известные приближения ТНЗ, позволяющее оценить их ошибку и устанавливающее предел точности, который нельзя превзойти переопределением параметров ^ и у

2.Развита методика учета неупругого рассеяния в схеме ТНЗ, сводящаяся к переопределению параметров теории и установлены пределы ее применимости, обусловленные пренебрежением линейной по величине вероятности поглощения поправкой, неукладывающейся в рамки приближения Грейлинга-Гертцеля.

3.Изучена роль коэффициентов разложения дифференциального -сечения по полиномам Лежандра в системе центра масс {(.С") в формировании параметров ТНЗ , ^ и ^ • Показано, что значение параметра ^ достаточно точно определяется коэффициентом lio

I-, . Для расчета параметра ^ необходимо учитывать анизотропию рассеяния второго порядка, т.е. |¿ ; в противном случае можно получить нефизические отрицательные значения параметра. Параметр ц в равной степени определяется уже тремя первыми коэффициентами , |г , и практически не зависит от

Установлено, что для решения ядерно-геофизических задач параметры ъ ^ » f можно рассчитывать как отношения соответствующих степенных моментов индикатрисы рассеяния и не пользоваться сложными методами, ориентированными на учет резонансной структуры коэффициентов |L(t<).

4.Проведено исследование транспортного приближения. Показано, что нефизические решения в области малых летаргий и обратного рассеяния не являются результатом использования транспортного приближения. Его недостаток, приводящий к более слабой зависимости скалярного потока от расстояния, может быть исправлен уменьшением среднего косинуса угла рассеяния. Предложен алгоритм корректировки этой величины. Исследован характер сходимости Pv и Вд, -приближений, что позволило ограничиться в расчетах приближением, обладающим достаточной для приложений точностью.

Проведен иллюстративный расчет пространственно-энергетического распределения нейтронов в водородном замедлителе. Получены выводы о существенном влиянии энергетической зависимости сечений на характер углового распределения нейтронов, что в ряде прикладных задач может значительно ослабить требования к методу расчета,

5.На основе развитого подхода получено пространственно-энергетическое распределение плотности столкновений замедляющихся нейтронов, выражающееся черев три первых пространственных момента и обладающее достаточной для геофизических приложений точностью. Три пространственных момента являются искомым набором нейтронных характеристик замедлителя.

Выполнена серия расчетов интегральных характеристик нейтронных полей и проведен сравнительный анализ влияния типов приближения и физических процессов. Продемонстрирована возможность немонотонной зависимости возраста нейтронов от водородосодержа-ния замедлителя при больших энергиях источника нейтронов.

6.Создана удобная в обращении программа расчета интегральных характеристик нейтронных полей, служащая целям ядерно-пет-рофизического обеспечения геофизических исследований.

А.И.Пшеничшок

1. (Welи L.S.,üLten<eck б-.Е. Postes, Í, "1957.

2. Гуревич И.И., Померанчук И.Я.Теория резонансного поглощения в гетерогенных системах. В кн: Материалы мегсдународной конференции по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1955. Т.5. М., изд-во АН СССР, с.557, 1958.

3. Лейпунский А.И. и др. Исследования по физике реакторов на быстрых нейтронах. В кн.: Труды второй международной конференции по мирному использованию атомной энергии. Ненева, 1958, Избранные доклады советских ученых. Т.2, с.337. М., Атомиздат, 1959.

4. Дреснер Л. Резонансное поглощение в ядерных реакторах. И., Госатомиздат, 1962.

5. Лукьянов A.A., Орлов В.В. Влияние резонансной структуры сечений на диффузию нейтронов. В сб.: Нейтронная физика. Под ред. П.А. Крупчицкого, с.105, М., Атомиздат, 1951.

6. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов. 1J., изд-во иностр. лит., 1931.

7. Абагян Л.П. и др. Групповые константы для расчета ядерных реакторов. L!., Атомиздат, I9S4-.

8. Лукьянов A.A. Замедление и поглощение резонансных нейтронов П., Атомиздат, 1974.у. WitticLmg M.МЛ. Me do к!и íU-ic/ ÍÁj¿so\M'0(J!¿ri a, ~t¿ емefmdruMb. ÎUÂ-^^J, /Usie-Jaw, 1366.

9. GoeiUe-t E. Wat?. Sc¿. ёи^., 1,6g, №о.

10. Yamaтиго, Y. \f4te,&vblica¿ zluJies on иеи1гои zîowiwfy dou?v\ iy. ^еиегсс^гес/ -funciion -anJ Jizeci opez«¿¿oyiaê meihocL. Pli Ь diíZetiaííon a, И974.12. Ya warn иг a. Y,1.aT. G&nezaiiieJ sgwtíiettc kewei ¿ |огheuhow siowinj Jowvi. <.W. 26,389, 19?2.

11. IWocket A. LtnfeJJl*} Poijenetjeiic «к^гои ttrtHS/sottili

12. ТПоеМ Л. Xvatiecd шШкwj яиЛPol$&№jfe>iic> иеиЬои1га.\Л5,рог{ iheoty,. -PatiR'. TlttMetLcai tesv1. Us. %id1. S>cl,£vi$. 2JL, Iflfc*

13. La*-¿on ft.А, ТПсСогиис П. J. Tleutiow Ьаи&рог* я•urilli -я-ifeg.eИегове seo-ttettug. ¿ел. и a I. Wuei.1. Scl. £0, <0, -1973.

14. ГСазарновский f.I.B. Иод ель тяжелого замедлителя и решениезадач теории термализации нейтронов в аналитической форме. Атомная энергия, т. 22, , 1967.

15. Tilatstiak R.E. ЗГйеог<^ о| -¿he. sPo\x/Lng- down о| neuifcons ¿(j efdS^tc. coiit Scova wi,tli niomic Re\/s. Wodetn1. Pities, il, «S «<Г*

16. ZweiP.F., V-uixvilz Ц. JJppi. H»JS.2£,32S,19. AwsUx U. 2Д,£23, W8.

17. Seg.ev tU /in -appioxtwa^e soCaiCon io "¿lie n^^m^ioii-o siowlnj dovi/и eyutiiloui o( -f<xsi иеаЬои&.

18. Slctcejj. W. W., Jr., Contentious dovun ¿heor£ •ярр&ес/ ¿0 |asi-геас^ог -assem22. iHoh S., Yavnocvwoio ft. Hew coviiiviuous s&w/i-vicj-i/ovx/n Llieot^ft ге&ог>осиАе and -avus.o{iopi<e eia$>hc

19. KawelT., ^еиега^гес/ coviiiviuous neutioи sfowtn^-cfoww IVieotj. Hue£ Sec5f, -(79,

20. Yet in aw ига. Y. A slmpie -ap^toxchiaie {геа^еи^ o-f иеи^гои сие^осб^е scattering ¿и # |as»i геас1ог -a-ssewify. Vlutl. £1, 33?,

21. Фаии F.E., ВесЬег ОТ), ¿^ptovweviis io neuizo^ ibeo^ |ог -fee^i гессе"40г. Vuc^.ScC.Bn^ i/£, SS, Ш2.114 ^

22. Litthelett^. Co'cn^oCd Tl. НеиЬгои ^toxvlbfy down Via. l^Udit ^Йегиид, Cv, ke^ mo^eta^s-I. Sie«^

23. Педведев 10.А., Ыетелкин E.B., Труханов Г.Я. Замедление нейтронов при наличии неупругого рассеяния. В сб.: Вопросы метрологии ионизирующих излучений. Li., Атомиздат, 1975.

24. Уатамига. Y. SekitjccT Continuous Jowhiheozy, сисitulitif eiaziic -яиJ iv\e.tasiic scattering. А^мкеъи&иег^Ъ^ММ

25. Усеыауиига Y. SektjaT Wi<j ие г cov\i i nuaus, dowv\ i\)&oijj. speciiuw. Wae £ Set. £3^2/3, !9И,

26. УегЛе ft С. Pbjs. Rev/. T9ssztl947.

27. Wl&k. 6C. Ptys.ket/. ¡£,Ш,тй.

28. Wolle /UkiV -foi fyslk, г ^/fl^o.33. 'Ноtt& Gr. A^klv/ |ог IjStk,

29. Дэвисон В. Теория переноса нейтронов.Под ред.Г.И.Марчука, М., Атомиздат, I960

30. Масленников М.В. Докл.АН СССР, т.120, 59, 1958.

31. Дядышн К.Г. Решение проблемы Вика и соответствующие ей парциальные вероятности переноса нейтронов. В кн.: Нейтронная физика. Под ред. П.А.Крупчицкого. М., 'Госатомиздат,с.З.

32. Дядышн И.Г. Пространственно-энергетически-угловое распределение нейтронов в многокомпонентных безграничных средах. Там яе, с.14.

33. Дядышн И.Г. ЖЭТ®, т.34, 1504, 1958.

34. Сд&е K.W). Ann. Plijx. S.,lyl$60.

35. Ц1с.иегие^ J.J. /\ %.о tui сО И ofttecfef>eni/ent иеи^гои zCowinfy down f>io4£ewt. ^luc^.Scc'.En^.22 tUSt 49K.

36. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. И.,Мир,1972.

37. Дть^ег W. 4и of vne И о cU |ог caicuiahn^ Spa-tiCL№$ JepbnJeU neuron dowivify «/own deductions,.fluci. ¿hj. 3V, 313,1368.

38. Я Cheuk Clian к. S(jnilie«>t£> о/ <аи et£ew\e.\nia.xy fi/ncicod |ог Ue spo-ic-zr еис/еи^ neuitow ь&^ид. dov(/vi ii%i%i$uiio\A IfluciStL.i^, i3?€.

39. Платовских Ю.А. 0 замедлении нейтронов в водородосодержащей среде. Атомная энергия, т.22, -(3>1 , 1967.

40. Кожевников В.А., Хавкин B.C. Замедление резонансных нейтронов в веществе. Сообщение I. Атомная энергия, т.27, 142, 1969.

41. Кожевников Д.А., Хавкин B.C. Там же, т.27, 143, 1969.

42. Кожевников Д.А., Хавкин B.C. Там же, т.29, 365, 1970.

43. Кожевников Д.А., Хавкин B.C. Там же, т.29, 448, 1970.

44. Кожевников Д.А., Хавкин B.C., Велижанин В.А. Там же, т.34, 285, 1973.50. Siace^ W.0T1., Jt., Со

45. Al*«ous sowing, clowvt Пеог^оь ttvic^oiropcc. e^astce modeza^Covt ¿и "¿-lie Rv txnd B/vflue £ Set. би^. 1990.51. "jKamoHcl Yip S. Space- and iiwe.- ¿/ереис/еи^ ие«Кои dowivify ¿/oix/и. 4W. Sci.Sti^. ££ , J9?0.

46. Бшоменцев A.M. и др. Ыногогрупповая библиотека ядерных констант 'для ядерно-геофизических расчетов. II., Ротапринт ВНИИЯГГ, 1976.

47. Sengapia Sxcfectnitak General iheotij. of efasiic жо«/е-га1сои си си|сиde Коуио^еиеос/S weifcff. J. %ct виег^М^Н,

48. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Li., Наука, 1971.

49. Николаев L1.H., Еазазянц Н.О. Анизотропия упругого рассеяния нейтронов. М., Атомиздат, 1972.

50. Siace^.VM.Jt.^e e((eci of s>ca.Ít&%¿n^ upo* ¿le еёосгйс moJezalíon of (aú ne«¿ton£. Wuei.

51. Методы Монте-Карло в физике и геофизике. Сб. под ред. И.Г. Дядькина. Уфа, 1973.

52. PasclicL.^ R.K. \fhe -age. o/|¿ss.ton иеи^гои& to ¿uJiuvn- íesowawee Си woLÍe.%. IfiucíZciívy. 20, У36-W, (3SY.

53. Caswefí R.S. t)ucí £c¿. gymJSSf.

54. Марченко JI.B., Сергеев 10.А. Расчет квадрата длины замедления для различные: сред в 18-ти и 26-групповом Р -приближении и их сравнение с экспериментальными данными.

55. Yawitttti ига Y, SefeijaT Qaícaéa йои of neuiion «¿es tWvc/ík^. ¿/oven speciza iи ¿Cghi waiet fot & fissíon ¿oi/гсе аис/

56. PaseUft RX ¿f.lW Раг^, 20,52-41, 13*6.

57. Pa^vneoío RR /}yi¿soízop¿c иеи^гои sdowcnft clown ¿n cc&/wf¿mmi-xvalex

58. Cctwip Ш R. e. a. ti^e of fiisi-on neuitons, to ¿udcttM че-¿оиаисе ewetj^ ¿и <jtaf¿fe. K\ucÍ, Sc¿.£kcj. 20 } VV5", J9&Y.

59. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Механика. M., Наука, 1965.

60. Владимиров В.С. Уравнения математической физики.М.,Наука, 1967.

61. Бергельсон Б.Р. и др. Многогрупповые методы расчета заепегмщиты;.от.нейтронов. М., Атоыиздат, 1970.

62. Вециоп Т.*. /\ кегиа^ |ог ¿Ье ¿ссгйегги^. о( иеи£ъ>и£

63. ЯИ ехсс1е.<Л пис-Сеаг ¿У.^б^ -(390.70. Уо1к*%. ¡¡.АррЬ РЬ^. №.71. С, ЦисРеои¿е. 2,536,1366.

64. Бекурц К., Виртц К. Нейтронная физика. М., Атомиздат, 1958.

65. М. С<х0си0а,1сои£ о{ иес/^гои ^воч/ШЦ. ¿оим ¿и и$>си^ (усееи'ь |аис-1:сои. Иис.?,

66. Бе^е^ ПО. ми1гСое.ь аис! ¿ЬеСг теакоп1о Ёаьус сго&£ $ес.кои Ма. Пие^ь.Вид. 4£,Л69-218, 4дИ.75. %*и*еи£.Е.,£«и«/юегег АД Цие£ -/95)?

67. Ширков Д.В. Метод синтетического ядра для задач диффузии нейтронов в замедлителе без водорода. В сб.: ёизика и теплотехника реакторов. М., Атомиздат, 1958.

68. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа.М.,Наука,1974.

69. Cko.se £.м. Ро&<кск1.4>. А

70. Со кии и и Сса 11о о| ¿Ье -г^ о&якоь |оъ ео(*1ри£си^ жаск-12 э Ч52>^363.

71. Сальвадори М. Численные методы в технике. М., ИЛ, 1955.

72. Х*^5^ ^еи-ЬгоУч Сго$ь бе^о^Ь Суг^еБ, ТЬбгЛ ¿^¿¿¿ои, ^оО, 1376,

73. Козачок И.А. Замедление нейтронов стационарного точечного источника в безграничной многокомпонентной среде. Геофиз. сб., вып.35, с.35-50, 1970.