Развитие цифровых методов обработки сигналов многоканальных антенных решеток

Королев, Константин Юрьевич

Развитие цифровых методов обработки сигналов многоканальных антенных решеток тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Королев, Константин Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Калининград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Развитие цифровых методов обработки сигналов многоканальных антенных решеток»

Автореферат диссертации на тему "Развитие цифровых методов обработки сигналов многоканальных антенных решеток"

На правах рукописи

Королев Константин Юрьевич ООЗОБВБЭ 1

РАЗВИТИЕ ЦИФРОВЫХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Калининград-2007

003056691

Диссертация выполнена в Российском государственном университете имени Иммануила Канта

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Пахотин Валерий Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор

Карлов Анатолий Михайлович; доктор технических наук, профессор

Волхонская Елена Вячеславовна

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт

НИИДАР - «Резонанс», г. Москва

Защита диссертации состоится « »_2007 г. в__часов на

заседании диссертационного совета К212.084.02 РГУ им. И. Канта по адресу: 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14

С диссертацией молено ознакомиться в библиотеке РГУ им. И. Канта. Автореферат разослан «___»___2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.А. Пахотин

Общая характеристика работы. Актуальность и обоснование поставленных задач

С развитием радиоэлектроники появляются возможности совершенствования антенных систем. Широко известны линейные антенные системы, синфазные антенные системы, фазированные антенные системы (ФАР) с управлением по фазе, а в ряде случаев и по амплитуде.

Настоящая диссертационная работа направлена на дальнейшее развитие теории и методов обработки сигналов, принятых с помощью многоканальных антенных систем. Данная задача, несмотря на свою актуальность, до настоящего времени не имеет удовлетворительного решения. Многоканальные антенные системы характеризуются большим количеством элементарных вибраторов, которые располагаются в пространстве. Каждый вибратор этих систем с помощью многоканальных приемников и многоканальных АЦП подсоединяется непосредственно к ЭВМ. Преимуществом таких антенных систем является возможность хранения получаемой информации, многократная обработка различными алгоритмами, управление диаграммой направленности, адаптация к условиям приема.

Основой диссертационной работы являются исследования автора, проводимые в 2002-2006 годах в РГУ им. И. Канта. Теоретической базой исследований является статистическая теория радиотехнических систем /Перов А.И./ (Теория оптимального приема /Тихонов В.И/), в которой с единой точки зрения рассматриваются вопросы анализа и синтеза различных радиотехнических систем. Несомненным достоинством данной теории является возможность получения дисперсии параметров сигнала, на основании которой может быть оценена эффективность радиотехнического устройства и возможность разработки наиболее оптимального алгоритма

обработки сигнала. Однако данная теория развита, в основном, для сигналов, определенных во времени. Для многоканальных антенных систем обрабатывается и анализируется информация, получаемая как во времени (временные срезы данных), так и в пространстве. Во многих случаях анализируется только пространственная информация. Поэтому требуется развитие положений теории оптимального приема в приложении к многоканальным антенным системам. Также необходимо: расширение ряда понятий и представлений, вывода аналитических выражений для оценки дисперсии азимута, угла места и амплитуды плоской волны, вывода выражений, определяющих структуру оптимального приемника. Это требует проведения анализа возможностей многоканальных антенных систем различной конфигурации. Учитывая сложность математического аппарата теории оптимального приема, необходима разработка алгоритмов и программ для обработки получаемой информации и проведение модельных исследований возможностей многоканальных антенных систем различной конфигурации. Одной из важных задач является исследование возможностей плоской антенной решетки различной конфигурации. Необходимы исследования возможностей пространственно-временной обработки информации. Плоская волна - это единое образование во времени и пространстве и такая информация должна обрабатываться совместно. Необходимы исследования возможностей трехмерной антенной решетки различной конфигураций. В данной работе не рассматривается вопрос о диаграмме направленности элементарного вибратора, из которых состоит антенная система. Элементарные вибраторы считаются изотропными. Лишь частично затрагивается вопрос о влиянии земной поверхности на работу антенной системы. Основное внимание обращено на диаграмму направленности многоканальной антенной системы, на

частотный диапазон, на зависимость дисперсий азимута и угла места от соотношения сигнал/шум, от соотношения длина волны/апертура антенной системы, от угла места плоской волны.

Таким образом, целью настоящей работы является развитие методов обработки информации, полученной с помощью многоканальных антенных систем разной конфигурации на основе теории оптимального приема. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка основных представлений, определений, положений, касающихся пространственно временной обработки сигнала на основе положений теории оптимального приема.

2. Разработка метода максимального правдоподобия в приложении к многоканальным антенным системам с оценкой параметров сигнала и их дисперсий.

3. Разработка метода максимального правдоподобия для анализа пространственно-временной информации.

4. Разработка метода максимального правдоподобия для анализа информации, получаемой на трехмерной антенной решетке.

5. Проведение модельного эксперимента для оценки возможностей обработки пространственно-временной информации.

Практическая значимость диссертационной работы

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:

- разработан комплекс алгоритмов и программ, обеспечивающих оптимальную обработку информации, полученную с помощью многоканальной антенной системы в различных рабочих конфигурациях.

- получены аналитические выражения для дисперсии азимута, угла места, амплитуды плоской волны при использовании многоканальных антенных систем различной конфигурации.

- сделан ряд выводов и рекомендаций, полученных при модельных исследованиях возможностей многоканальных антенных систем.

Новизна и научная ценность диссертационной работы

1. Впервые на основе теории оптимального приема проведен анализ возможностей многоканальных антенных систем.

2. Впервые получены аналитические выражения для дисперсий азимута, угла места и амплитуды плоской волны. Дисперсии определяют эффективность многоканальных антенных систем различной конфигурации.

3. Установлено, что антенные системы типа «Круг», «Угол» являются более эффективными по сравнению с антеннами типа «Квадрат» при одинаковом количестве вибраторов.

4. Решена проблема малых углов при приеме ионосферных сигналов с помощью трехмерной антенной системы.

5. Предложена наиболее эффективная для приема ионосферных сигналов трехмерная антенная система типа «Круг^», содержащая «круговую» антенную систему и линейку вертикальных вибраторов.

6. Показана возможность оценки коэффициента отражения Френеля и возможность калибровки многоканальной антенной системы по информации, которую можно получить при приеме плоской волны.

Защищаемые положения

Основными защищаемыми положениями в диссертационной работе являются следующие:

- представления о сигнале, шуме, функции правдоподобия, информационной матрице Фишера, матрице дисперсий, преобразовании Фурье в четырехмерном пространстве-времени,

- аналитические выражения для дисперсий азимута угла места и амплитуды плоской волны для многоканальных антенных систем различной конфигурации,

- результаты модельных исследований возможностей многоканальных антенных систем,

- решение задачи малых углов места при пеленгации ионосферных сигналов,

- методика оценки коэффициента отражения Френеля и методика калибровки многоканальной антенной системы по измеряемым параметрам плоской волны.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры радиофизики, а также на следующих конференциях:

- Научно-техническая конференция «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» (БГА, г. Калининград, 2004 г.)

- XIV межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы» (г. Калининград, 2004 г.)

- Научно-техническая конференция «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» (БГЛ, г. Калининград, 2005 г.)

- XIV межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы» (г. Калининград, 2005 г.)

- Научно-техническая конференция «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» (БГА, г. Калининград, 2006 г.)

- XV межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы» (г. Калининград, 2006 г.)

- Научная конференция преподавателей и сотрудников РГУ им. И. Канта (г. Калининград, 2006 г.)

Результаты диссертационной работы опубликованы в 9-ти печатных работах, в том числе две работы опубликованы в центральной печати.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа представлена на 169 страницах текста с 81 иллюстрацией и 4 таблицей, содержит введение, три главы, заключение, список литературы, включающий 109 наименования, и 1 приложение. Объем основной части диссертации составляет 125 страниц. Во введении обосновываются актуальность темы, формулируются основные задачи работы, представляется ее общая характеристика.

В первой главе диссертации излагаются основные понятия теории оптимального приема, уточняется определение сигнала, шума при приеме пространственно временной информации. В настоящей работе под сигналом будем понимать изменение . напряженности плоской электромагнитной волны во времени и пространстве, падающей на единичную площадку, перпендикулярную лучу.

¡¡(х,у,г,() = ЛЁехр{/(ю(-Кк} (1)

где А - размерный коэффициент, для данных условий А = .—-— ,

V !20я-

120л- - волновое сопротивление свободного пространства, ) = 4-1 - мнимая единица.

Ё - напряженность электрического поля электромагнитной волны. Такое определение позволяет ввести линейное пространство сигналов, угловое преобразование Фурье и развить теорию оптимального приема в приложении к фазированным антенным решеткам, ввести понятие энергии сигналов и коэффициента корреляции между сигналами. Так например, энергия сигнала (в обобщенном смысле) может меняться в зависимости от координат и от времени, т.е. ее можно представить в виде

V = \\1\S ЛсЬсйусЬ . (2)

Т .ГУ 2

Коэффициент корреляции двух сигналов определяется выражением

К= ¡^¡81(х,у,2,1)8'2(х,у,г,^1Ыус1г' (3)

г х >' г

В качестве шумовой добавки к сигналу будем считать случайный вектор 0и,{х,у,2,{] в четырехмерном пространстве, добавленный к вектору сигнала йс{х,у,г^), который меняется в пространстве и времени. При такой модели

шума основные положения теории оптимального приема остаются без изменения. Определим функцию правдоподобия в четырехмерном пространстве в интегральном виде

L{l,tj)= Аехр\^2агг1рр р (4)

где R - радиус-вектор точки пространства, X - вектор параметров сигнала,

t - координата времени,

г,рх,р,.,р. - интервалы корреляции шума по времени и по координатам. Она отличается от классической функции правдоподобия дополнительным интегрированием по пространству. Для оценки параметров плоской волны: амплитуды, азимута и угла места используется нетрадиционная методика. Функция правдоподобия дифференцируется по амплитуде, и дифференциал приравнивается нулю. В этом случае получаем выражение для углового спектра сигнала. Подставляя полученное выражение в функцию правдоподобия можно исключить амплитудную зависимость и находить решение методом перебора по азимуту и углу места. Дисперсия параметров сигнала, ее зависимость от: параметров, определяет оптимальность метода обработки. Минимальная дисперсия будет в том случае, когда вся возможная информация из принятого сообщения будет извлечена. Классическая теория оценки дисперсии параметров сигнала основана на значении второй производной логарифма функции правдоподобия по параметрам сигнала. Затем вычисляется математическое ожидание и находится информационная матрица Фишера /Перов А.И./, обратная матрица которой определяет матрицу дисперсии параметров сигнала. Элементы информационной матрицы Фишера определяются в

соответствии с выражением

где М - математическое ожидание, X - вектор параметров сигнала. Матрица дисперсий D определяется неравенством

/")>./ ' (6) где Ух - матрица обратная информационной матрице Фишера.

Во второй главе диссертационной работы изложены положения теории оптимального приема в приложении к многоканальным антенным системам различной конфигурации. Квадратная антенная решетка с равномерным заполнением вибраторами квадрата XY позволяет получить аналитические выражения для дисперсий амплитуды, азимута и угла места принимаемой плоской волны. Дисперсия амплитуды сигнала, принятого с помощью антенной решетки размерностью N-M, определяется отношением дисперсии шума сг2 к общему количеству вибраторов

(7)

Если излучение приходит с направления а = 90' (перпендикулярно оси X), тогда дисперсия азимута Da и дисперсия угла места Dp определяются выражениями

48 о-2 I2 1 " ~ 7(2/r)2 U2NM X2 cos2 р

48 о-2 I2 1 7(2я-)2 U2NMY2 sin2 р

В выражениях (8) выделяются три сомножителя, определяющих дисперсии

-^ТГЧГ TTTTTTT^i ЗГГ^ (8)

Ц, и 1)(,. Первый сомножитель jjr^ определяет отношение шум/сигнал

или отношение дисперсии шума к энергии сигнала. Второй сомножитель

Л2

определяет относительную апертуру антенной системы в направлении

X. Третий сомножитель —определяет зависимость дисперсии азимута cos* р

от угла места. Азимут теряет смысл при угле места /? = 90°. Для дисперсии

D„ третий сомножитель —!¡— определяет увеличение дисперсии при

sin" р

малых углах места. Это проблема малых углов, характерная для практических измерений, при пеленгации ионосферных сигналов. Выражения (7) и (8) для оценки дисперсии амплитуды, азимута а и угла места р при использовании антенной решетки получены впервые. Они могут быть использованы и при других конфигурациях антенной системы, например «Круг», «Угол», «Крест». Ценность выражений (7) и (8) связана с тем, что они дают возможность анализа структуры антенной системы. При учете временных срезов данных, получаемых на вибраторах плоской решетки, выражения для дисперсий изменяются. Дисперсия амплитуды определяется выражением

где Ы,М - количество вибраторов вдоль оси X и оси У,

К - количество временных срезов данных (К = -), взятых через интервал

корреляции т.

Дисперсии азимута йа, угла места йр и дисперсия имеют вид

D 42 g2 ^ 1 ° 5(2л-)2 U2NMK X2 cos2 p

■ Df = 5(2/t)2U2NMK¥~^~P (10)

D ^ ■ L

5 U2NMK T2

Таким образом, добавка временных срезов данных через интервал At = г, полученных на антенной решетке размером N ■ М, приводит к положительному результату. Появилась обратно пропорциональная зависимость от количества срезов данных К и при К>2 дисперсия Da и Df с учетом временных срезов будет меньше дисперсии без временных срезов. Следовательно, добавление срезов данных приводит к уменьшению дисперсии в оценке а и угла места р. Аналогично при оценке амплитуды, ее дисперсия Du обратно пропорциональна количеству срезов данных К. Кроме того, при недостатке количества вибраторов N-M информацию можно дополнить за счет временных срезов К. В этом случае дисперсия Da, а также Df, могут быть доведены до приемлемого условия. Дисперсия частоты Ош также может быть уменьшена за счет пространственной информации, т.е. за счет количества вибраторов N-M. Итак, получены аналитические выражения, для дисперсии оценок параметров плоской волны. Они показывают необходимость совместной пространственно-временной обработки. Совместная .обработка. сигнала увеличивает количество информации, а следовательно и эффективность обработки данных.

Если антенная система имеет форму куба с равномерным заполнением элементарными вибраторами в количестве N-M-K, тогда дисперсия

амплитуды £>„ имеет вид

ымк

Следовательно, потенциальная эффективность амплитуды сигнала зависит от количества вибраторов, как и в предыдущих случаях. Дисперсии азимута Ба и угла места при их совместном оценивании при условии распространения плоской волны вдоль оси У (угол а = 90°) будут равны.

D __48 # Г_1_

/J " 7 UlNMK (2л:)2 ЦУ2 sin1 ¡3+Z1 cos2 /?-(yZ sin/? cos/?)/ 24)

_ 3KZsin2/?

_48 o-2 1 A2 4(F2sin2/? + Z2cos2y?)

" 7 £/2МЖ cos2 p (2п)гХг l 3YZsin2p (12)

7(Г2 sin2 ^ + Z2 eos2/?)

Выражения для дисперсий усложнились, однако основные закономерности остались прежними. Исключением является практическое отсутствие зависимости дисперсии угла места Dp (при наличии линейки вибраторов вдоль оси Z) от угла места р. Выражение 5':sin!/? + Z2cos!/3 является пространственной базой при определении угла места.

Следовательно, решена проблема малых углов в области пеленгации ионосферных сигналов. При малых углах места р, эффективная апертура двумерной антенной решетки, располагающейся на плоскости XY,

уменьшается, что приводит к увеличению дисперсии Ор. При наличии линейки вибраторов вдоль оси 2, апертура антенной системы позволяет проводить измерения малых углов места р с удовлетворительной точностью.

Учитывая зависимость дисперсий азимута и угла места от апертуры антенной системы можно сделать вывод: наиболее оптимальной антенной системой для оценки азимута и угла места является система, содержащая три взаимно ортогональных линейки вибраторов, расположенных вдоль оси Х,У,2.

В Главе 2 дополнительно рассмотрены вопросы калибровки многоканальных антенных систем (§1.9) и возможность оценки коэффициента отражения Френеля (§1.8) при приеме плоской волны.

В третьей главе диссертационной работы представлены результаты модельных исследований возможностей многоканальных антенных решеток.

Одним из важных вопросов является степень достоверности полученных выражений для дисперсий параметров плоской волны. При модельных расчетах дисперсии параметров определяются непосредственно по ряду реализаций оцениваемого параметра. Совпадение расчетных (по модели) и теоретических зависимостей является доказательством достоверности полученных зависимостей. В качестве примера на следующих рисунках показаны некоторые из зависимостей.

Зависимость дисперсии угла места от угла места

!-Ряд1 !

I ■" Ряд2 I

О 20 40 60 80 100

Угол места в градусах

.................................................... ......... Г

Рис. 1.

Зависимость дисперсии углов места йр от углов места для квадратной антенной системы определяется из (8) и подчиняется закону сот1/ьт2 0. Эта зависимость показана на рис.1. Линией отображается теоретическая зависимость, точками показаны результаты модельных расчетов. Зависимость указывает на проблему малых углов места, когда дисперсии углов места становятся большими. Практически это диапазон углов места от 0° до 10°.

Дисперсия угла места в зависимости от временных срезов данных

Время в с Рис. 2.

На рис. 2 показана зависимость дисперсии углов места Df (ряд 1) от количества временных срезов К при приеме плоской волны с помощью квадратной антенной решетки с учетом временных срезов данных. На этом же рисунке показана теоретическая зависимость Dp = const ¡ К (ряд 2).

I Дисперсия угла места трехмерной антенной решетки

с о

5,0

«J

S. 3,0 ч

а 2,0

1,0 0,0

- Ряд1 Ряд2

Угол места в градусах

Рис. 3.

Эти две зависимости достаточно хорошо соответствуют друг другу и

иллюстрируют возможность уменьшения дисперсии угла места за счет временных срезов данных. Зависимость дисперсий угла места от угла места для трехмерной антенной системы показана на рис. 3. Кривая (ряд 1) рассчитана по формуле (12), которая для углов места р около 45' имеет незначительный максимум . Кривая (ряд 2, точки) получена с помощью

модельных расчетов. Как видно из рисунка, теория и модельные расчеты совпадают с достаточной точностью. Однако более важным является достаточно малая дисперсия углов места Ор при малых углах места (о° -г20°). Это указывает на то, что трехмерная антенная решетка не имеет проблем с определением малых углов места, как, например, на двумерной антенной решетке (рис. 2).

Сравнение дисперсии угла места

> 35

-Ряд1 -Ряд2 -РядЗ

10 15 20 Частота в МГц

Рис.4.

На рис. 4 показаны частотные зависимости среднего значения угла места с добавлением среднеквадратичного отклонения р + для антенных

систем типа «Квадрат» (ряд 2), «Угол» (ряд 1), «Круг» (ряд 3) при одинаковом количестве элементарных вибраторов. Как видно из рисунка,

минимальные значения среднеквадратичного отклонения угла места от модельного /? = 35,25° отмечаются для антенной системы «Круг». Для системы «Угол» отклонения углов места увеличиваются, и они становятся максимальными для антенной системы «Квадрат». Это подтверждает вывод о том, что за счет увеличения апертуры антенной системы (например, антенная система «Круг») можно понизить дисперсию азимута и угла места. Частотный диапазон антенной системы сверху ограничивается условием теоремы Котельникова. Если на длине волны не укладывается двух отсчетов, тогда задний или боковой лепесток диаграммы направленности становится соизмеримым с основным лепестком по амплитуде. В результате возникает неоднозначность в

определении азимута.

ш о

5 О

■X.

га

О У ге £ СО

Рис. 5.

Гак на рис. 5 показаны значения главного (ряд 1) и бокового (ряд 2) лепестка диаграммы направленности квадратной антенной системы с равномерным интервалом между вибраторами. Значение главного лепестка

Равномерная квадратная антенная система

Частота в МГц

не меняется в зависимости от частоты и равно модельному значению и = 2 В. Задний лепесток (ряд 2) меняет свое значение в зависимости от частоты. На частоте 20 МГц его уровень оказывается одинаков с уровнем главного лепестка. Следовательно, верхней границей частотного диапазона будет частота 16 МГц. При увеличении частоты азимут может быть неоднозначным. Однако аналогичное построение для антенной системы типа «Угол» и «Крут» уменьшает дисперсию азимута и угла места при приеме плоской волны. Этим объясняется широкое использование таких антенных систем в области пеленгации ионосферных сигналов.

Антенная система "Круг". 1^=65 м

Ряд1 ¡| -Ряд2!

Частота в МГц

Рис. 6.

Верхняя граница частотного диапазона при этом остается достаточно высокой. Например, для антенной системы типа «Круг» даже с радиусом Л = 65 м верхняя граница частотного диапазона выше 35 МГц (Рис. 6). В результате модельных расчетов (§3.9) предложена для коротковолнового диапазона антенная система «Круг-2». В ней антенная система «Круг» дополняется вертикальной линейкой вибраторов. В этом случае обеспечивается высокая эффективность антенной системы, возможность

измерения малых углов места, высокое значение частотного диапазона.

Основные результаты диссертационной работы

1. Разработаны положения теории оптимального приема в приложении к многоканальным антенным системам. Они включают следующее:

- представления о сигнале, шуме в четырехмерном пространстве,

- выражения для функции правдоподобия, информационной матрице Фишера при приеме плоской волны с помощью многоканальных антенных систем,

- методика получения выражений для дисперсии параметров плоской волны,

- алгоритмы оптимальной оценки азимутов, углов места и амплитуд плоской волны, принимаемой с помощью многоканальной антенной системы.

2. Получены аналитические выражения для дисперсии азимутов, углов места, и амплитуд плоской волны при приеме с помощью многоканальных систем следующих конфигураций:

- плоская антенная система типа «Квадрат»,

- плоская антенная система типа «Угол»,

- плоская антенная система типа «Круг»,

- плоская антенная система с добавлением временных срезов,

- трехмерная антенная система типа «Куб»,

- трехмерная антенная система типа «Круг-2».

3. Проведен анализ эффективности многоканальных антенных систем различной конфигурации. Получено следующее:

- эффективность антенной системы типа «Угол», «Круг» больше по сравнению с квадратной антенной системой с одинаковым

количеством вибраторов за счет большей апертуры,

- трехмерная антенная система решает проблему малых углов при пеленгации ионосферных сигналов,

- частотный диапазон многоканальной антенной системы ограничен условием теоремы Котельникова,

- предложена наиболее эффективная конфигурация антенной системы при приеме ионосферных сигналов.

4. Разработаны алгоритмы и программы для оптимальной обработки информации, получаемой с помощью многоканальной антенной системы различной конфигурации. Они позволяют получить следующее:

- подтверждены основные зависимости аналитических выражений для дисперсий азимутов, углов места, амплитуд плоской волны,

- оценена эффективность пространственно-временной обработки сигналов,

- оценена эффективность антенных систем различной конфигурации,

- показаны ограничения частотного диапазона многоканальных антенных систем.

5. Проведена обработка ряда экспериментальных данных, полученных при приеме ионосферных сигналов с помощью 8-ми канальной

антенной системы. Получено следующее:

- результаты расчетов по экспериментальным данным подтверждают основные положения теории,

- показана возможность калибровки многоканальных антенных

систем на основе приема плоской волны,

- показана возможность использования минимума функционала в качестве критерия отбора решений,

- приведены оценки точности азимутов и углов места по ряду экспериментальных данных.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах

1. Антонов A.B., Пахотин В.А., Королев К.Ю. Применение критерия качества при анализе ионосферных сигналов /7 Сборник докладов научно-технической конференции «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» / БГА. - Калининград, 2004. - С.36-42.

2. Королев К.Ю., Пахотин В.А. Применение квадратной антенной решетки при пеленгации ионосферных сигналов // Сборник докладов научно-технической конференции «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» 1 БГА. - Калининград, 2005. - С.36-40.

3. Королев К.Ю., Пахотин В.А. Применение квадратной антенной решетки при пеленгации ионосферных сигналов // Калининград: прошлое, настоящее, будущее - 2005: Физ-мат. - науки: Сб. тез. и докл. / Под ред. Н.М.Никулина. - Калининград: Изд-во РГУ им. И.Канта, 2005. - С.27-29.

4. Антонов A.B., Пахотин В.А., Королев К.Ю., Власова К.В., Маклаков

В.Ю., Книхута Е.В., Власов A.A. Результаты научных исследований в области методов обработки радиофизической информации в РГУ

им. И.Канта // Калининград: прошлое, настоящее, будущее - 2006:

Физ-мат. - науки: Сб. тез. и докл. / Под ред. Н.М. Никулина. -Калининград: Изд-во РГУ им. И.Канта, 2006. - С. 13-16.

5. Королев К.Ю., Пахотин В.А., Ржанов A.A. Развитие методов обработки данных, полученных на антенных решетках // Сб. докладов XVI межвузовской научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава №19. Часть 1. / Калининград: КПП ФСБ России, 2006. - С.69-71.

6. Пахотин В.А., Власова К.В., Антонов A.B., Королев К.Ю. Решение двухлучевой задачи при приеме ионосферных сигналов // Вестник РГУ им. И.Канта. Вып.4: Сер. Физико-математические науки. -Калининград: Изд-во РГУ им. И.Канта, 2006. - С.55-60.

7. Королев К.Ю., Пахотин В.А., Ржанов A.A. Оптимальная обработка данных, полученных на антенных решетках // Сборник докладов научно-технической конференции «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» / БГА. - Калининград, 2006. - С. 30-39.

8. Королев К.Ю., Пахотин В.А., Маклаков В.Ю., Ржанов A.A. Анализ эффективности многоканальных антенных систем II - Санкт-Петербург: Известия вузов России. Радиоэлектроника, 2006. Вып.5. -С.44-49.

9. Книхута Е.В., Пахотин В.А., Королев К.Ю., Маклаков В.Ю. Доплеровская фильтрация ионосферных сигналов на основе теории оптимального приема // - Санкт-Петербург: Известия вузов России Радиоэлектроника, 2007. Вып.1. - С. 15-23.

Королев Константин Юрьевич

РАЗВИТИЕ ЦИФРОВЫХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 21.03.2007 г. Формат 60x90 . Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Усл. Печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 80 экз. Заказ 34 Издательство Российского государственного университета им. И.Канта 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Королев, Константин Юрьевич

I. Введение.

II. Глава 1 Обзор методов обработки сигналов антенных решеток.

Основные положения, определения, представления.

1.1. Антенные решетки. Описание, применение, методы анализа.

1.2. Обоснование необходимости расширения понятия сигнал. Частотно-угловой спектр.

1.3. Шумовая составляющая в четырехмерном пространстве.

1.4. Основы теории статистических решений теория оптимального приема).

1.5. Функция правдоподобия в четырехмерном пространстве.

1.6. Методика решения задачи оценки параметров сигнала.

1.7. Методика оценки дисперсии параметров сигнала.

1.8. Методика решения задачи выделения сигнала из шума.

1.9. Коррекция выражения для функции правдоподобия в интегральном виде.

III.

Глава 2 Разработка положений теории оптимального приема

Введение диссертация по физике, на тему "Развитие цифровых методов обработки сигналов многоканальных антенных решеток"

С развитием радиоэлектроники появляются возможности создания антенных решеток, состоящих из большого количества элементарных вибраторов. Широко известны синфазные антенные решетки [5], [13], [14], которые позволяют получать узкие диаграммы направленности в азимутальной и угломестной плоскостях. Известны линейные антенные решетки [5], [10], [20], фазовые соотношения на которых меняются линейно. В пеленгации ионосферных сигналов широко используются антенные решетки, элементарные вибраторы в которых располагаются по окружности различного радиуса [7], [12], [20]. Они с помощью фазирующей системы позволяют создавать однолепестковую вращающуюся диаграмму направленности в азимутальной плоскости. Также часто используются линейные антенные решетки типа «Квадрат», «Крест», «Угол». Это примеры аналоговой обработки пространственной информации, когда с помощью фазирующих элементов создаются диаграммы направленности антенных систем. Основой создания такого рода антенных решеток является фазирование, т.е. подстройка фазы сигналов отдельных вибраторов и их синфазное сложение с выделенного направления. Фактически аналоговым методом реализуется пространственное преобразование Фурье [38], [39], [41].

Дальнейшим развитием антенных решеток является раздельная, независимая обработка сигналов, принятых на каждом вибраторе. Это реализуется с помощью многоканальных приемников, входы которых подключаются к отдельным вибраторам, а выходные данные по промежуточной частоте в многоканальном АЦП преобразуются в цифровые отсчеты, которые затем поступают в ЭВМ. Такая схема создания антенных решеток является более сложной технически, однако она позволяет основную обработку сигналов перенести в ЭВМ. В качестве аналоговой обработки при этом будет выделение сигнала из шума, преобразование по частоте и усиление сигнала в приемнике. Это набор операций, с которыми аналоговая техника на высоких частотах справляется лучше, чем цифровая.

Антенные решетки, создаваемые таким образом, можно определить как многоканальные антенные решетки. Они позволяют использовать в полной мере спектральную обработку как пространственную, так и временную. Временная обработка в цифровом виде дает возможность в полной мере выделить сигнал из шума, используя методику частотного преобразования Фурье. Пространственная обработка дает возможность выделить сигнал из выборки данных по пространству и создать диаграмму направленности с направления прихода сигнала. Однако наряду с методикой преобразования Фурье как пространственной, так и временной, многоканальные антенные системы позволяют использовать новые методы обработки сигналов. Это относится к методам сверх разрешения типа «Прони», «Предсказаний», «Писаренко», «Music» [9], [36], [69], которые позволяет в принципе увеличить реальную разрешающую способность. Условием применения является достаточное отношение сигнал/шум. В полной мере это относится к теории оптимального приема [2], известной также, как статистическая теория радиотехнических систем [1]. Использование этой теории при обработке сигналов многоканальных антенных систем позволяет проводить не только фазирование антенной системы с направления прихода сигнала, но и за счет изменения амплитуд на вибраторах выделять лучевую структуру внутри главного лепестка антенной системы [7], [21], [40]. Несомненным достоинством этой теории является возможность оценки дисперсии параметров сигнала, в том числе таких, как азимут и угол места. В результате появляется возможность оценки эффективности антенных систем на основании дисперсий азимута и угла места. Следует отметить, что до настоящего времени анализа антенных систем с точки зрения теории оптимального приема не проведено. Важным вопросом является совмещение пространственной и временной информации, т.е. создание пространственно-временных фильтров или трехмерной пространственно-временной диаграммы направленности [44]. Такого рода диаграмма направленности оптимальным образом настраивается на динамическое интерференционное распределение напряженности поля на поверхности Земли [76]. Важным вопросом развития антенных систем является создание элементов теории трехмерных антенных решеток и методов обработки информации в них. Для ионосферных сигналов это крайне важно в связи с тем, что элементарные вибраторы в этом случае располагаются на поверхности Земли. Это приводит к искажению диаграммы направленности земной поверхностью. В результате лучевая структура под малыми углами к горизонту выявляется с большими погрешностями [63]. Возникает проблема малых углов, хорошо известная в области пеленгации ионосферных сигналов.

Для пеленгации ионосферных сигналов часто используют круговую антенную решетку. Это связано со стремлением уменьшить количество вибраторов антенной решетки и исключить многозначность решения. Возникает многозначность, как правило, в антенных решетках с равномерным расстоянием между вибраторами по координатам при несоблюдении условия теоремы Котельникова: на длине волны должно быть не менее двух отсчетов. В круговой антенной решетке линейное расстояние между вибраторами различное. Аналогичная ситуация с антенными решетками типа «Угол», «Крест». Элементарные вибраторы в таких системах располагаются по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Однако степень эффективности этих антенных решеток по сравнению с квадратными антенными решетками до настоящего времени не установлена. Использование методов теории оптимального приема в обработке сигналов, полученных на неэквидистантных антенных решетках типа «Угол» и «Круг» сложно в связи с неравномерностью пространственного шага. На этих антенных системах удается решить задачу углового спектрального анализа лишь для двух лучей [6], [17]. Эквидистантные антенные решетки позволяют решить подобную спектральную задачу в более полной постановке. В принципе можно ставить вопрос о создании антенных решеток, оптимальных по конфигурации и размерам, для приема сигналов с заданными параметрами и с заданными условиями приема.

Одним из основных вопросов развития антенных решеток является разработка алгоритмов обработки, в которых учитывались бы априорная информация об условиях распространения сигналов и специфике передачи сигнала. Это позволит оптимизировать обработку сигналов на основе априорной плотности распределения.

Таким образом, целью настоящей диссертационной работы является развитие методов обработки информации, полученной с помощью многоканальных антенных систем на основе положений теории оптимального приема. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи.

1. Разработка основных представлений касающихся пространственно-временной обработки сигнала на основе положений теории оптимального приема.

3. Разработка метода максимального правдоподобия для анализа пространственно-временной информации.

6. Обработка экспериментальных данных, полученных на плоских многоканальных антенных решетках.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Основные результаты настоящей диссертационной работы представлены ниже в сжатом виде.

1. Разработаны положения теории оптимального приема в приложении к многоканальным антенным системам. Они включают следующее: - представления о сигнале, шуме в четырехмерном пространстве,

- методика получения выражений для дисперсии параметров плоской волны,

- плоская антенная система типа «Квадрат»,

- плоская антенная система типа «Угол»,

- плоская антенная система типа «Круг»,

- плоская антенная система с добавлением временных срезов,

- трехмерная антенная система типа «Куб»,

- трехмерная антенная система типа «Круг-2».

- эффективность антенной системы типа «Угол», «Круг» больше по сравнению с квадратной антенной системой с одинаковым количеством вибраторов за счет большей апертуры,

- трехмерная антенная система решает проблему малых углов при пеленгации ионосферных сигналов,

- частотный диапазон многоканальной антенной системы ограничен условием теоремы Котельникова,

- предложена наиболее эффективная конфигурация антенной системы при приеме ионосферных сигналов.

- оценена эффективность пространственно-временной обработки сигналов,

- оценена эффективность антенных систем различной конфигурации,

- показаны ограничения частотного диапазона многоканальных антенных систем.

5. Проведена обработка ряда экспериментальных данных, полученных при приеме ионосферных сигналов с помощью 8-ми канальной антенной системы. Получено следующее:

- результаты расчетов по экспериментальным данным подтверждают основные положения теории,

- показана возможность калибровки многоканальных антенных систем на основе приема плоской волны,

- показана возможность использования минимума функционала в качестве критерия отбора решений,

- приведены оценки точности азимутов и углов места по ряду экспериментальных данных.

V. Заключение

Изложим результаты, полученные в настоящей диссертационной работе.

1. Разработаны основные положения теории оптимального приема в приложении к анализу многоканальных антенных систем. Они связаны с уточнением определения сигнала, коэффициента корреляции, энергии, модели шума в четырехмерном пространстве. На основании базисных ортогональных функций, определенных в линейном пространстве сигналов, вводятся формулы преобразования Фурье в четырехмерном пространстве. Введенные представления, определения и формулы позволяют использовать методологическую основу теории оптимального приема в приложении к многоканальным антенным системам.

2. На основании функции правдоподобия, представленной в дискретном и интегральном виде, получены выражения для дисперсий азимута, угла места и амплитуды принимаемой плоской волны. Эти выражения дают возможность оценивать эффективность многоканальных антенных систем различных конфигураций по значению дисперсий. Установлено, что антенные системы типа «Угол» и «Круг» являются более эффективными, чем антенная система типа «Квадрат», при равном количестве вибраторов. Установлено, что трехмерная антенная система, в принципе, решает проблему малых углов места при пеленгации ионосферных сигналов. Определен частотный диапазон многоканальных антенных систем. Нижняя граница частотного диапазона определяется допустимым значением дисперсий азимута и угла места, которые имеют зависимость типа const! f1. Верхняя граница частотного диапазона определяется условием теоремы Котельникова. Наилучшим частотным диапазоном обладает антенная система типа «Круг». Показано, что добавление временных срезов данных уменьшает дисперсию азимута и угла места. Рассмотрен вопрос об оценке коэффициентов отражения Френеля на основании информации о принимаемом ионосферном сигнале в виде плоской волны. Для пеленгации ионосферных сигналов предложена антенная система типа «Круг-7». Она имеет широкий частотный диапазон, минимальную дисперсию и может измерять малые углы места.

3. Определена методика оптимальной оценки азимута, угла места и амплитуды плоской волны. Она заключается в использовании углового или частотно-углового преобразования Фурье. Получаемые при этом дисперсии параметров плоской волны достигают нижней границы Рао-Крамера, что указывает на оптимальность обработки. При этом создается частотно-угловой фильтр.

4. Проведенные модельные исследования и предварительные расчеты по экспериментальным данным подтверждают основные результаты настоящей диссертационной работы. Экспериментально показана возможность калибровки многоканальной антенной системы по принимаемому сигналу в виде плоской волны. При наличии результатов калибровки антенной системы по азимуту с использованием выносного гетеродина в точке на поверхности Земли с углом места р = 0°, они могут быть расширены и для других значений углов места на основании формул для дисперсии йа. Приведены экспериментальные оценки точности азимута и угла места при приеме ионосферных сигналов с помощью 8-ми канальной антенной системы. Показана возможность использования минимума функционала в качестве критерия отбора наиболее достоверных результатов. С помощью модельных расчетов показана возможность оценки скорости распространения радиоволн и частоты по результатам измерений комплексных амплитуд поля с помощью многоканальных антенных систем.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Королев, Константин Юрьевич, Калининград

1. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003. - 400 с.

2. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. -320 с.

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. шк., 2003. - 462 с.

4. Гусев В.Д., Березин Ю.В., Бирюлин И.В. Пеленгация ионосферных сигналов // Геомагнетизм и аэрономия, 1968. Т.8. - № 6. - С. 69-72.

5. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн / Ерохин Г.А., Чернышев О.В., Козырев Н.Д., Кочержевский В.Г. / Под ред. Г.А. Ерохина. М.: Горячая линия-Телеком, 2004. - 491 с.

6. Активные фазированные антенные решетки / Под ред. Д.И. Воскресенского, А.И. Канащенкова М.: Радиотехника, 2004. - 488 с.

7. Журавлев А.К., Хлебников В.А., Родимов А.П. Адаптивные радиотехнические системы с антенными решетками. Л.: Изд-во Ленинградского гос. Университета, 1991. - 544 с.

8. Сивухин Д.В. Оптика. М.: Наука, 1980. - 751с.

9. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

10. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высшая школа, 1988. -432с.

11. Альперт Я.Л. Распространение электромагнитных волн и ионосфера. -М.: Наука, 1972.-563 с.

12. Гостюхин В.Л., Трусов В.Н., Климачев К.Г. Активные фазированные антенные решетки. М.: Радио и связь, 1993. - 269 с.

13. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем. М.: Сов. радио, 1979.-232 с.

14. Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства. М.: Сов. радио, 1974. - 536 с.

15. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн. М.: Сов. радио, 1980.-294 с.

16. Скобелев С.П. Методы построения оптимальных фазированных антенных решеток для сканирования в ограниченном секторе // Электромагнитные волны и электронные системы. 1998. Т.З. №2.1. С.46-58.

17. Калинин А.И. Распространение радиоволн на трассах наземных и космических радиолиний. М.: Связь, 1979. - 259 с.

18. Коротковолновые антенны / Айзенберг Г.З., Белоусов С.П., Журбенко Э.М. и др.; Под ред. Г.З. Айзенберга. М.: Радио и связь, 1985. - 536 с.

19. Лавров Г.А. Взаимное влияние линейных вибраторных антенн. М.: Связь, 1975.- 128 с.

20. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. М.: Энергия, 1975. - 528 с.

21. Монзинго P.A., Миллер Т.Ч. Адаптивные антенные решетки: Пер. с англ. / Под ред. В.А. Лексаченко. М.: Радио и связь, 1986. - 446 с.

22. Хмельницкий Е.А. Оценка реальной помехозащищенности приема сигналов в КВ диапазоне. М.: Связь, 1975. - 232 с.

23. Черенкова Е.Л., Чернышев О.В. Распространение радиоволн. М.: Радио и связь, 1984. - 272 с.

24. Ямпольский В.Г., Фролов О.П. Оптимизация антенных систем линий связи. М.: Радио и связь, 1991. - 272 с.

25. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983. - 296 с.

26. Техническая электродинамика / Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Под ред. Ю.В. Пименова. М.: Радио и связь, 2000. -536 с.

27. Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Радио и связь, 2000. - 559 с.

28. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Высш. шк., 1992.-416 с.

29. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решёток / B.C. Филиппов, Л.И. Пономарёв, А.Ю. Гринёв и др.; Под ред. Д.И. Воскресенского М.: Радио и связь, 1994. - 592 с.

30. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. - 543 с.

31. Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ. М.: Высш. шк., 1990. -335 с.

32. Аграновский К.Ю., Златогурский Д.Н., Киселев В.Г. Радиотехнические системы. М.: Высшая школа, 1979. - 333 с.

33. Бакулев П.А., Кован С.Е. Алгоритм обнаружения сигналов на фоне многомодовых коррелированных помех // М.: Радиотехника. - 1981. -Т. 36.-№8.-С. 69-72.

34. Бакулев П.А., Степин В.М. Особенности обработки сигналов в современных обзорных PJ1C (обзор) // Радиоэлектроника (Изв. высш. учебных заведений). 1986. - Т. 29. -№ 4. - С. 4-22.

35. Бакулев П.А., Сосновский A.A. Радиолокационные и радионавигационные системы. М.: Радио и связь, 1994. - 296 с.

36. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 448 с.

37. Вайнштейн JI.A., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Советское радио, 1960. - 447 с.

38. Введение в цифровую фильтрацию / Под ред. Р. Богнера, А. Константинидиса. М.: Мир, 1976.-216 с.

39. Цифровая обработка сигналов / Голд Б., Рэйдер Ч. / Пер. с англ. под ред. A.M. Трахтмана. М.: Советское радио, 1973. - 368 с.

40. Гуткин JI.C. Теория оптимальных методов радиоприёма при флуктуационных помехах. М.: Сов. радио, 1972. - 448 с.

41. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов / Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 488 с.

42. Иванов Ю.В., Синицын Е.А. Алгоритмы пространственно-временной обработки сигналов в радиотехнических системах // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОВР 1990. - Вып. 14. - С. 52-60.

43. Иванов Ю.В. Алгоритмы пространственно-временной обработки в радиотехнических системах. -J1.: ЛМИ, 1991. 101 с.

44. Каппелини В., Константинидис А., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение / Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 360 с.

45. Коростелёв A.A. Пространственно-временная теория радиосистем. М.: Радио и связь, 1987. - 320 с.

46. Красюк Н.П., Коблов B.JI., Красюк В.Н. Влияние тропосферы и подстилающей поверхности на работу PJ1C. М.: Радио и связь, 1988. -216 с.

47. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. - 352 с.

48. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. СПб.: Политехника, 1998.-592 с.

49. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т.1.-М.: Сов. радио, 1974. - 552 с.

50. Журавлёв А.К., Лукошкин А.П., Поддубный С.С. Обработка сигналов в адаптивных антенных решётках Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1983. - 240 с.

51. Обработка сигналов в радиотехнических системах / Далматов А.Д., Елисеев A.A., Лукошкин А.П. и др. / Под ред. А.П. Лукошкина. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1987.-400 с.

52. Основы математического моделирования с примерами на языке MATLAB. / Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. / Под ред. А.Л. Фрадкова. СПб.: БГТУ, 1996. - 192 с.

53. Пистолькорс A.A., Литвинов О.С. Введение в теорию адаптивных антенн. М.: Наука, 1991. - 200 с.

54. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э. Оппенгейма. -М.: Мир, 1980.-550 с.

55. Проблемы антенной техники / Под ред. Л.Д Бахраха, Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. - 368 с.

56. Радиолокационные устройства (теория и принципы построения) / Васин В.В., Власов О.В., Григорин-Рябов В.В. и др. М.: Сов. радио, 1970. -680 с.

57. Радиотехнические системы / Под ред. Ю.М. Казаринова. М.: Высшая школа, 1990.-496 с.

58. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределённости и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977.-432 с.

59. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Советское радио, 1978. - 320 с.

60. Теоретические основы радиолокации / Коростелёв A.A., Клюев Н.Ф., Мельник Ю.А. / Под ред. В.Е. Дулевича. М.: Сов. радио, 1978.- 609 с.

61. Теория обнаружения сигналов / Акимов П.С., Бакут П.А., Богданович В.А. и др. / Под ред. П.А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

62. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

63. Уидроу Б., Мантей П.Е., Гриффите Л.Д., Гуд Б.Б. Адаптивные антенные системы // ТИИЭР. 1967. - Т. 55. - № 12. - С. 78-95.

64. Иванов Ю.В., Синицын Е.А. Анализ пространственно-временного фильтра для обзорной радиолокационной станции // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОВР 1991- Вып. 7. - С. 22-28.

65. Иванов Ю.В. Сравнительная эффективность алгоритмов пространственно-доплеровской когерентной обработки // Радиоэлектроника (Изв. высш. учеб. заведений). 1993. - Т. 36. - № 5. -С. 64-74.

66. Оптимальный приём пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеиванием / Фалькович С.Е., Пономарёв В.И., Шкварко Ю.В. / Под ред. С.Е. Фальковича. М.: Радио и связь, 1989. -296 с.

67. Фельдман Ю.И., Гидаспов Ю.Б., Гомзин В.Н. Сопровождение движущихся целей / Под ред. Ю.И.Фельдмана. М.: Сов. радио, 1978. -288 с.

68. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации. М.: Сов. радио, 1973. -496 с.

69. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

70. Шишов Ю.А., Ворошилов В.А. Многоканальная радиолокация с временным разделением каналов. М.: Радио и связь, 1987. - 144 с.

71. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981.- 416с.

72. Шлома A.M. Обнаружение импульсных сигналов на фоне нормальных помех с неизвестными корреляционными свойствами // Радиотехника. -1977.-Т.32. №7. с. 3-9.

73. Щапов Ю.М. Проекционный метод расчёта характеристик адаптивных антенных решёток // Радиоэлектроника (Изв. высш. учеб. заведений). -1988.-Т. 31.-№2.-С. 55-61.

74. Иванов Ю.В., Родионов Ю.В., Смирнов В.В. Радиолокационные системы селекции движущихся целей. JL: ЛМИ, 1982. - 83 с.

75. Иванов Ю.В., Ракова И.К., Синицын Е.А. Расчет передаточной функции пространственно-временного фильтра // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОВР. 1991.-Вып. 15.-С. 74-80.

76. Иванов Ю.В. Адаптивный пространственно-доплеровский фильтр для когерентно-импульсной РЛС с ФАР // Радиоэлектроника (Изв. высш. учеб. заведений). 1995. - Т. 51. - № 12. - С. 41 -50.

77. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Наука, 1974. - 832 с.

78. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -Кн.З- М.: Сов. радио, 1974. 288 с.

79. Леонов А.И., Фомичев К.И. Моноимпульсная радиолокация. М.; Радио и связь, 1984. - 312 с.

80. Макаров Л.А. Перспективные зарубежные авиационные РЛС управления оружием//Зарубежное военное обозрение. 1992.-№ 10,-С. 39-44.

81. Марков С. Цифровые сигнальные процессоры. Книга 1. М.: фирма МИКРОАРТ, 1996.- 144 с.

82. Методы обработки сигналов в когерентно-импульсных РЛС / Иванов Ю.В., Родионов Ю.В., Синицын В.А., Смирнов A.A. // Зарубежная радиоэлектроника. 1988. - № 11. - С. 3-20.

83. Иванов Ю.В., Колпаков Д.Н., Лебедев Ю.М. Оценка эффективности подавления помехи в когерентно-импульсной радиолокационной станции с фазированной антенной решёткой // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОВР. 1991. - Вып. 19.

84. Пономарёв В.Д., Комаров В.М. Адаптивные антенные решётки // Зарубежная радиоэлектроника. 1977. - № 8. - С. 33-66.

85. Иванов Ю.В., Лебедев Ю.М., Синицын Е.А., Фокин A.B. Эффективность оптимального алгоритма пространственно-временной обработки для обзорной РЛС // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОВР. -1991.-Вып. 3.-С. 78-84.

86. Фридландер Б. Методы спектрального оценивания на основе решётчатой структуры // ТИИЭР. 1982. - Т. 70. - № 9. - С. 95-125.

87. Фридландер Б. Решётчатые фильтры для адаптивной обработки данных // ТИИЭР. 1982. - Т. 70. - № 8. - С. 54-93.

88. Управление движущимися объектами / Под ред. A.A. Елисеева и A.A. Оводенко. М.: Изд-во МГАП «Мир книги», 1994. - 427 с.

89. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1973.-343 с.

90. Современная радиолокация. Анализ, расчёт и проектирование систем / Пер с англ. под ред. Кобзарева. М.: Сов. радио, 1969. - 704 с.

91. Справочник по основам радиолокационной техники / Под ред. В.В. Дружинина. М.: Воениздат, 1967. - 768 с.

92. Ильницкий Л.Я., Болбот A.A. Антенные устройства аэропортов гражданской авиации. М.: Транспорт, 1983. - 190 с.

93. Манжос В.Н., Руднев Л.Н. Определение числа источников шумового излучения при их параллельной пеленгации // Радиоэлектроника (Изв. высш. учеб. заведений). 1991. -№ 1. - С. 34-37.

94. Зернов Н. Н. Рассеяние волн коротковолнового диапазона при наклонном распространении в ионосфере. Изв. вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23, N2. С. 151-156.

95. Рабинер JT., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 848 с.

96. Бакулев П.А. Радиолокация движущихся целей. М.: Сов. радио, 1964. -336 с.

97. Баранов П.Е., Репина C.B. Динамические характеристики адаптивных решётчатых фильтров // Радиоэлектроника (Изв. высш. учеб. заведений). 1991.-Т. 34.-№3.- С. 28-32.

98. Королев К.Ю., Пахотин В.А., Маклаков В.Ю., Ржанов А.А. Анализ эффективности многоканальных антенных систем // Известия вузов России. Радиоэлектроника, 2006. Вып.5. С.44-49.

99. Ю2.Книхута Е.В., Пахотин В. А., Королев К.Ю., Маклаков В.Ю. Доплеровская фильтрация ионосферных сигналов на основе теории оптимального приема // Изв. вузов России Радиоэлектроника, 2007. Вып.1. С. 15-23.

100. Shrader W.W. Moving target indication. Summary // NEREM-74 Rec., Boston Newton, Mass. - 1974. - P. 18-26.

101. Haykin S. Adaptive filter theory // Englewood Gliffs N.J.: Prentice-Hall. -1986.-XVII.-590 p.

102. Haykin S. Radar Signal Processing// IEEE ASSP. 1985. - № 4.

103. Farina A. Antenna-based signal processing techniques for radar systems. -Boston London: Artech House Inc. - 1992. - 370 p.

104. Farina A., Studer F. Adaptive implementation of the optimum radar signal processor// Int. Conf. on Radar, Paris. 1984. - P.93-102.

105. Farina A., Studer F., Turco E. Adaptive methods to implement the optimum radar signal processor // Proc. Intern. Radar Symposium, India. 1983. - P. 42-47.

106. Brennan L., Reed I. Theoiy of adaptive radar//AES. Vol. AES - 9. -№2.- 1973.-P. 237-252.