Анализ углового сверхразрешения источников электромагнитного поля в многоканальных системах с малой апертурой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Макаров Евгений Сергеевич

/> /

АНАЛИЗ УГЛОВОГО СВЕРХРАЗРЕШЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С

МАЛОЙ АПЕРТУРОЙ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ии^

Воронеж - 2009

003464246

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор НЕЧАЕВ Юрий Борисович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ПАРФЕНОВ Владимир Иванович

доктор технических наук,

профессор ПАСТЕРНАК Юрий Геннадьевич

Ведущая организация: ФГУП ФНПЦ «Научно-исследовательский

институт измерительных систем им. Ю.Е. Седакова», г. Нижний Новгород

Защита состоится 19 марта 2009 года в 15м на заседании диссертационного совета Д 212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394693, Воронеж, Университетская пл., 1, ауд. 435.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 18 февраля 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

МАРШАКОВ В.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Увеличение числа радиосредств как гражданского так и военного назначения, наблюдающееся в настоящее время, привело к сильной загруженности радиодиапазонов. Особенно остро эта проблема стоит в коротковолновом диапазоне длин волн, где в настоящее время практически не осталось частот, свободных от источников сигналов. Применение подвижных систем пассивной радиолокации, использующих классические методы оценки углов прихода, при наличии нескольких источников приводит к аномальным ошибкам, так как амплитудно-фазовое распределение (АФР) электромагнитного поля в раскрыве антенной решетки представляет собой суперпозицию нескольких волн. Разделение источников оказывается невозможным в силу малости апертуры антенной системы.

Одним из ресурсов увеличения пропускной способности информационных систем передачи данных является использование степени свободы, связанной с адаптивным управлением диаграммой направленности. При этом зачастую необходима априорная информация о местоположении абонентов и помеховых источников. От точности этой информации зависит корректность установки нулей и максимумов диаграммы направленности антенной системы; а, следовательно, и отношение сигнал/шум для принимаемых абонентом и базовой станцией сигналов.

В силу указанных обстоятельств в настоящее время наблюдается интенсивное развитие теории адаптивной пространственной обработки сигналов, связанной с повышенной разрешающей способностью, в многоканальных антенных системах. Областью приложения таких систем являются подвижные комплексы пассивной локации, а также системы радиосвязи, использующие пространственное разделение пользователей.

Значительный вклад в развитие теории разрешения внесли отечественные ученые: В.В. Сазонов, В.В. Караваев, А.Б. Гершман, О.П. Черемисин, Ю.И. Абрамович, Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос, Д.И. Леховицкий. Среди зарубежных авторов следует отметить P. Stoica, В. Ottersten, L. Swindlehurst, M. Viberg, T. Kailath, A. Barabell, A. Nehorai, B. Friedlander, A. Weiss, G. Xu, K.M. Buckley, M. Haardt, B.D. Rao, K.V.S. Hari, U. Pilllai, M. Wax, M. Zoltowski и других.

Применение современных методов нелинейного спектрального анализа позволяет решать задачу углового разрешения источников, разнесенных на сколь угодно малое угловое расстояние, при условии, что отношение сигнал/шум велико, а отклонение амплитудно-фазового распределения в раскрыве реальной антенной системы от модельного пренебрежимо мало. Это обстоятельство делает их привлекательными для использования как в малоапертурных радиопеленгаторах, так и в системах связи, использующих пространственное разделение пользователей.

Однако при попытке практического воплощения этих методов в реальных системах возникает ряд задач, связанных с коррекцией искажений принимаемого поля, обработкой коррелированных сигналов, выбором геометрии антенной системы, уменьшением среднеквадратической ошибки пеленга и т.д.

Таким образом, актуальным представляется развитие методов адаптивной пространственной обработки сигналов применительно к задаче разрешения источников электромагнитного поля в условиях сложной помеховой обстановки.

Цель работы - исследование возможностей углового сверхразрешения в многоканальных системах пассивной радиолокации с малой апертурой.

Задачи исследования:

— Определение влияния геометрии антенной решетки на характеристики разрешения малоапертурных систем

— Проведение сравнительного анализа методов высокого разрешения в условиях малых отношений сигнал/шум и наличия амплитудно-фазовых ошибок каналов приема

— Разработка и исследование методов предварительной обработки сигнально-помеховой смеси в многоканальных системах пассивной радиолокации с малой апертурой, направленных на декорреляцию поля и снижение ошибки измерений

— Разработка методик коррекции амплитудно-фазовых искажений поля в раскрыве антенной решетки малобазовых радиопеленгаторов

— Определение реальных возможностей малобазовых радиопеленгаторов, использующих сверхразрешающие алгоритмы обработки сигнала, на основе полевых испытаний.

Научная новизна работы. В процессе диссертационного исследования впервые проведен статистический анализ методов высокого разрешения в системах пассивной локации, построенных на базе малоапертурных кольцевых и линейных неэквидистантных антенных решеток, учитывающий геометрию антенной системы. Впервые определены сравнительные характеристики сверхразрешающих методов при малых отношениях сигнал/шум и наличии амплитудно-фазовых ошибок каналов приема. Предложены новые алгоритмы предварительной обработки сигналов, направленные на повышение разрешающей способности, декорреляцию поля в раскрыве антенной решетки, а также на устранение искажений АФР электромагнитного поля. Проведены экспериментальные исследования, показавшие возможность достижения на практике углового сверхразрешения.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Результаты статистического анализа методов сверхразрешающей обработки сигналов в малоапертурных системах пассивной локации, построенных на базе кольцевых, линейных и разреженных антенных решеток, учитывающего геометрию антенной системы.

2. Двухэтапный алгоритм обработки сигналов, который позволяет за счет повышения отношения сигнал/(помеха+шум) существенно повысить точность оценки угловых координат и разрешающую способность; алгоритм отличается тем, что сигналы с выходов предварительно

-сформированных подрешеток формируются по методу Фроста с защитой

главного направления прихода сигнала.

3. Методика декорреляции электромагнитного поля в раскрыве линейной антенной решетки, отличающаяся тем, что в ней последовательно применены процедура пространственного сглаживания и процедура усреднения «вперед-назад».

4. Методики коррекции АФР электромагнитного поля в раскрыве антенной системы, основанные на априорном знании отклика антенной решетки для некоторых углов прихода; методики отличаются использованием эффекта

кажущегося увеличения апертуры антенной системы, вызванного взаимным влиянием антенных элементов, а также последовательным применением интерполяции амплитудно-фазовых соотношений и аппроксимации по методу наименьших квадратов.

5. Результаты экспериментальных исследований углового сверхразрешения при использовании антенных решеток с малой апертурой, показывающие возможность разрешения источников электромагнитного поля, разнесенных на доли рэлеевского предела.

Практическая значимость исследований. Проведенные модельные исследования дают возможность оценить эффективность многоканальных малоапертурных измерителей угловых координат с кольцевыми, линейными эквидистантными и неэквидистантными антенными решетками, функционирующих при малых отношениях сигнал/шум. Предложенный двухэтапный алгоритм обработки сигналов позволяет в 2-4 раза повысить точность оценки угловых координат и разрешающую способность системы. Разработанные методики коррекции амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля позволяют на практике добиться характеристик по разрешению и точности, сравнимых с характеристиками, получаемыми в модельном эксперименте. Разработанные программы моделирования могут быть использованы при разработке многоканальных высокоточных пеленгационных систем.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах, выполненных в ОАО «Концерн «Созвездие», а также используются в учебном процессе Воронежского государственного университета и Воронежского института МВД. Часть результатов диссертации использована при выполнении фантов РФФИ (проект 08-02-13555 (офи_ц)).

Личный вклад автора. Основные результаты работы получены лично автором и опубликованы в соавторстве с научным руководителем Ю.Б. Нечаевым. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задачи и определение направления исследований. Подробное проведение рассуждений, расчетов, анализ и интерпретация полученных результатов выполнены лично автором.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на 15 конференциях:

— Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2007,2008 гг.

— Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». — 2006-2008 гг.

— Международная XI школа-семинар «Электродинамика, техника СВЧ и оптических диапазонов волн». — Фрязино, 2007.

— 7 Международная научно-техническая конференция «Кибернетика и высокие технологии 21 века». — Воронеж, 2006.

— Международная научно-практическая конференция "СВЯЗЬ-ПРОМ 2007" в рамках IV Евро-Азиатского форума «СВЯЗЬ-ПРОМЭКСПО 2007». — Екатеринбург, 2007.

— «Информатика: проблемы, методология, технологии»: седьмая научно-методическая конференция. — Воронеж, 2007.

— Проблемы техники и технологий телекоммуникаций: IX Международная научно-техническая конференция ПТиТТ-2008. —Казань, 2008.

— Международная научно-техническая конференция «Компьютерные технологии в технике и экономике». — Воронеж, 2007.

— Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы борьбы с преступностью». — Воронеж, 2005-2006 гг.

— Всероссийская научно-практическая конференция «Охрана, безопасность и связь». — Воронеж, 2008.

— Всероссийская научно-практическая конференция курсантов, слушателей, студентов, адъюнктов и молодых специалистов «Актуальные вопросы эксплуатации систем охраны и защищенных телекоммуникационных систем». — Воронеж, 2007.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 29 печатных работ, в том числе 9 статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ, 5 работ в материалах конференций, тезисы 12 докладов, а также 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы, содержащего 161 наименование, и трех приложений. Объём диссертации составляет 164 страницы, включая 40 рисунков и 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, показано современное состояние вопроса. Описаны цель работы и задачи, которые решались, показана научная новизна и практическая значимость результатов работы, приведены положения, выносимые на защиту.

В главе 1 сформулирована задача углового разрешения в многоканальных системах. Пусть имеется jV-элементная антенная решетка (АР), которая принимает узкополосные сигналы от M источников сигналов с известной центральной частотой со и неизвестными углами прихода щ,<р2,...,<рм. При этом известны векторы отклика решетки

= (1) для всех возможных углов прихода. Элементы 5{ç>) определяются фазовыми набегами сигнала, приходящего с угла ф на п-й антенный элемент (АЭ). Разрешением ^является совместная оценка числа и угловых координат источников ç»t,ç>2.....<рм при наблюдении набора К временных выборок с элементов решетки.

В главе проведен обзор существующей литературы по применению следующих методов нелинейного спектрального анализа сигналов в задаче оценки угловых координат: Кейпона, Борджотти-Лагунаса, теплового шума, MUSIC, EV, ROOT-MUSIC, ESPRIT, TLS-ESPRIT. На основе опубликованных к настоящему времени результатов сформулированы присущие каждому алгоритму преимущества и недостатки, проведен сравнительный анализ алгоритмов. Рассмотрены вопросы оценки числа источников сигналов.

На основе обзора сформулированы научные проблемы, решение которых представляет интерес для разработчиков систем оценки угловых координат. Такими проблемами являются: разрешение коррелированных сигналов, сравнительный анализ методов сверхразрешения при наличии амплитудно-фазовых ошибок каналов приема, влияние геометрии антенной системы на характеристики систем оценки угловых координат, устранение систематических ошибок обработки.

В главе 2 представлены результаты статистического анализа методов сверхразрешения при использовании их в системах оценки угловых координат с кольцевыми антенными решетками (КАР) и кольцевыми решетками с центральным элементом (КАРЦ).

На основе метода статистических испытаний установлено, что зависимости разрешения, смещения и среднеквадратического отклонения (СКО) оценки от отношения сигнал/шум, меняющегося в интервале 15ч-40 дБ хорошо аппроксимируются зависимостью

БЖ-Я^^С, (2)

где — отношение сигнал/шум, выраженное в децибелах, Я — разрешение, смещение или СКО в градусах, С—константа.

Расчетным путем получены значения минимальных отношений сигнал/шум, при которых методы обработки с высоким разрешением сохраняют свою работоспособность. Примем число временных выборок равным 100. Тогда для случая одного сигнала эти значения равны 3-5 дБ при использовании несобственноструктурных алгоритмов, и приблизительно 0 дБ при использовании собственноструктурных. При пеленговании двух источников минимальное ОСШ возрастает до величины 8-10 дБ, разница между собственноструктурными и несобственноструктурными методами практически отсутствует. Критерием потери работоспособности являлось повышение среднего уровня ложных максимумов пеленгационной характеристики до величины -ЮдБ.

Способность КАР с числом антенных элементов N>5 (кроме шестиэлементной кольцевой), работать в полосе частот с большим коэффициентом перекрытия без появления ложных пеленгов, отмечалась различными авторами. Причиной этого является неэквидистантность проекции кольцевой решетки на фазовый фронт падающей волны. При этом отношения межэлементных расстояний для проекции не являются целыми числами, что и приводит к линейной независимости векторов а{<р),\/(р. Однако в существующих работах приводились заниженные значения максимально допустимого радиуса.

Из результатов моделирования, проведенного в работе, следует, что зависимость высоты наибольшего побочного максимума от радиуса решетки является немонотонной. Так, при радиусах, равных 8А и 9Я, она не превышает -14 и -12 дБ, соответственно. Эти показатели значительно лучше, чем при радиусе 7Я, когда средняя высота наибольшего побочного максимума равна -7 дБ. Худшие результаты получены при радиусе решетки, равном 10Я, средняя высота наибольшего побочного максимума составляет -3 дБ. Таким образом, даже при диаметре пятиэлементной КАР, равном 12 длинам волн, возможно однозначное пеленгование одиночного источника поля.

В работе установлено, что характеристики разрешения обратно пропорциональны радиусу КАР. Поэтому для сравнительного анализа геометрий

антенных систем, а также алгоритмов обработки, целесообразно ввести величины, не зависящие от радиуса решетки. Для разрешающей способности такой величиной назовем нормализованное разрешение

(3)

где R — радиус решетки в длинах волн, <р — разрешение в градусах. Оно не зависит от радиуса КАР, а зависит только от метода пеленгации и апертуры антенной системы. Аналогичные понятия можно ввести также для смещения и СКО оценок.

Из зависимости, приведенной на рис Л, видно, что решетки с числом АЭ на кольце, равным пяти и семи, практически эквивалентны вне зависимости от того, присутствует элемент в центре решетки или нет. Зависимости дня

нормализованных СКО и смещения носят тот же характер. Следовательно, использование числа АЭ больше пяти не имеет смысла, равно как и использование дополнительного элемента в центре решетки.

Так как задача разрешения источников электромагнитного поля с помощью методов собственноструктурного спектрального анализа разделяется на последовательно проводимые процедуры оценки числа сигналов и их угловых координат, целесообразно исследовать точность оценки пеленгов при ошибках в оценке числа сигналов. Результаты такого исследования свидетельствуют, что переоценка размерности сигнального подпространства увеличивает ошибку оценки угла прихода. Тем не менее, при высоких ОСШ разница невелика и вполне достаточно нахождения одного (наименьшего) собственного числа и соответствующего ему собственного вектора для проведения обработки (что соответствует выбору проектора для сигнального подпространства с максимальной размерностью, как это предложено В.Ф. Писаренко). Также интересно то, что метод EV, в отличие от MUSIC, дает пики, соответствующие истинным положениям источников, даже если размерность сигнального подпространства недооценена.

Исследование устойчивости алгоритмов к амплитудно-фазовым ошибкам каналов приема для односигнальной ситуации проведено следующим образом.— Положим ОСШ равным 40 дБ, длительность интервала наблюдения к =40, радиус пятиэлементной КАР Я = 0,2. Ошибку, вносимую в один из каналов приёма и приводящую к увеличению СКО оценки угла прихода на Г или 2°, будем считать величиной, характеризующей устойчивость данного метода. Значения ошибок приведены в таблице 1. «EV х» означает метод Е V с оценкой размерности сигнального подпространства «х», «MUSIC х» означает метод MUSIC с оценкой размерности сигнального подпространства «х».

Фпогт - —-—»

*

—-------------- ля

0 12 3 4 5 6

[ I КАР-5 "" * IКАР-7 — •— КЛРЦ-3 - -КАРЦ-У]

Рис. I. Нормализованное разрешение метода Кейпона. Цифры 5 и 7 соответствует числу элементов на кольце

Метод Борджотти-Лагунаса, показавший наилучшие характеристики для идеальной АР, является крайне неустойчивым к ошибкам каналов, что делает его практически непригодным для использования в реальных системах.

В противоположность ему, метод MUSIC при верной оценке размерностей подпространств, исключительно устойчив к амплитудным ошибкам. В односигнальном случае даже введение ошибки в несколько десятков децибел не ухудшает значительно ошибку оценки угла прихода, а лишь приводит к расширению выходного отклика измерителя. Увеличение размерности сигнального подпространства снижает устойчивость к ошибкам.

Таблица 1

Устойчивость алгоритмов к ошибкам каналов приема при ошибках

в оценивании размерностей подпространств __

Метод EV 0 EV 1 EV 2 EV 3 MUSIC 1 MUSIC 2 MUSIC 3 Кейпон Тепл. шум Борджотги-Лагунас

Ампл. ошибка, % 14 15 10 4 V 12 5 55 25 1

Фазовая ошибка, 0 3,0 3,0 2,6 1,6 3,6 3,0 1,8 4 4 0,5

Ампл. ошибка, % 43 43 38 18 V 35 20 50 65 1

Фазовая ошибка, 0 7,0 7,0 6,7 5,4 7,9 7,0 5,5 8 7 1

Для однократного процесса обработки сигналов в многоканальной системе требуется ¿-(4iV2 + 2JV+60) операций процессора фирмы Texas Instruments серии С67, где L - число точек, в которых вычисляется пеленгационная характеристика. Это позволяет решать задачу разрешения сигналов в реальном времени при надлежащей оптимизации процесса обработки.

3 глава представляет результаты статистического анализа сверхразрешающих алгоритмов параллельного обзора ROOT-MUSIC и ESPRIT при использовании их в системах оценки угловых координат диапазона 1,5 -30 МГц, число приемных каналов в которых уменьшено за счет применения неэквидистантного размещения антенных элементов. В главе проведен сравнительный анализ измерителей угловых координат, построенных на основе линейных эквидистантных (ЛЭАР) и неэквидистантных, а также кольцевых антенных решеток.

Применение неэквидистантных антенных решеток позволяет уменьшить число антенных элементов и, соответственно, число приемных каналов за счет использования следующего приема построения матрицы междуканальной • • ®

корреляции [А.Т. Moffet], Пусть имеется линейная неэквидистантная антенная решетка (ЛНЭАР), Рис. 2

показанная на рис. 2.

Из ее корреляционной матрицы R:

f Х(0) Л(А) Д(ЗАУ R= Л'(А) Я(0) ЩА) (4)

Д'(ЗД) Я*(2Д) Я(0) t можно построить расширенную матрицу Т:

т=

*(0) R'( Д) Л'(2Д) U'(3A)

т

Л( 0) Г(Д) Г(2Д)

Д(2Д) *(А) Л(0)

л(зд)4! Я(2Д) Я(Д) Л(0).

(5)

Здесь ' — знак комплексного сопряжения. Таким образом, имеется соответствие между реальной ЛНЭАР и виртуальной ЛЭАР с большим числом АЭ. Предельное число разрешаемых независимых источников поля в неэквидистантных решетках может достигать

mm = N{N-\)/2, (6)

что значительно больше предельного числа =//-1 для эквидистантной решетки. Апертура разреженной решетки, очевидно, также превышает апертуру эквидистантной решетки с тем же числом антенных элементов.

Результаты сравнительного анализа, проведенного в главе, говорят о некотором превосходстве ROOT-MUSIC над ESPRIT в части СКО оценки угла прихода одиночного сигнала. Разрешающая способность алгоритмов ROOT-MUSIC и ESPRIT примерно одинакова и в 1,5-2 раза (в зависимости от ОСШ) превосходит этот показатель для метода MUSIC. Таким образом, для использования в задаче секториальной радиопеленгации с помощью ЛЭАР и ЛНЭАР можно рекомендовать метод ROOT-MUSIC.

При обработке одиночного источника сигнала с помощью метода ROOT-MUSIC на частотах 1,5 и 30 МГц установлено, что неэквидистантные антенные системы в части СКО имеют превосходство над традиционными эквидистантными. Превосходство тем больше, чем больше число используемых АЭ и число временных выборок. Только для четырехэлементных решеток наблюдается некоторый проигрыш при отклонении угла прихода от нормали более чем на 50°. При этом уже с помощью ЛНЭАР-5 может быть получено СКО, не превышающее 3° при обработке на частоте 1,5 МГц. Межэлементное расстояние принималось равным половине длины волны на частоте 30 МГц.

Применение неэквидистантных решеток требует большего энергетического запаса, поэтому следует ожидать того, что их разрешающая способность будет хуже, чем у кольцевых решеток той

же апертуры. Показатели по разрешению для ЛНЭАР (при обработке методом ROOT-MUSIC) в сравнении с пятиэлементной КАР (обработка методом MUSIC) приведены на рис. 3. При

NULA-4 -О- NULA-5 ■ч*. NULA-6 -■(- UCA-5

моделировании источники

располагались симметрично

относительно нормали к решетке. Отношение сигнал/шум принималось равным 10 дБ, число временных выборок равно 100. Источники считались разрешенными при обработке методом ROOT-MUSIC, если на гистограмме оценок углов

О 5 10 15 20 25 30 Рис. 3. Зависимость разрешения от частоты для ЛНЭАР (NULA) в сравнении с КАР-5 (UCA-5)

прихода наблюдались раздельные группы пеленгов для каждого источника, при этом среднеквадратическая ошибка оценки не превышала 3°.

Из данных, приведенных на рис. 3 видно, что лишь ЛНЭАР-6 при заданном ОСШ и времени накопления может обеспечить разрешение, близкое к возможностям пятиэлементной решетки. При этом, чтобы с помощью ЛНЭАР-6 добиться разрешения на нижнем конце диапазона (на участке 1,5-5 МГц), равного разрешению КАР-5, требуется увеличение интервала наблюдения в 5-10 раз.

Применение ЛНЭАР позволяет практически избавиьтся от аномальных ошибок оценок углов прихода. На рис. 4 приведены выходные функции Р(<р) метода MUSIC для пятиэлементной ЛНЭАР, с апертурой 45 м, и пятиэлементной КАР той же апертуры. В поле наблюдения присутствуют два сигнала, их частоты равны 30 МГц, углы прихода — 33° и 88°. OCIII равно 10 дБ, в один из каналов приема введена амплитудная ошибка 30 %. Видно, что при рассматриваемых параметрах сигналов использование кольцевой АР может привести к появлению аномальных ошибок, в то время как ЛНЭАР позволяет безошибочно определить координаты источников.

О |--,--1-

^ьбТ

100 120 140 160 180 0 50 100 150

Рис. 4. Пятиэлементные ЛНЭАР и КАР

Устранять зеркальные неоднозначности оценок в ЛНЭАР можно, используя либо рефлектор, либо дополнительный антенный элемент, не находящийся на оси решетки. Подробное рассмотрение этих подходов, однако, выходит за рамки данной работы.

4 глава посвящена алгоритмам предварительной обработки сигналов в многоканальных системах оценки угловых координат, построенных на базе линейных антенных решеток.

Проведено исследование разрешающей способности метода ЯООТ-Ми51С при использовании методик декорреляции поля в задаче обработки когерентных сигналов. Установлено, что применение усреднения «вперед-назад» с матрицей междуканальной корреляции

Rffl = -jf R + JR*J

(7)

где 3 - матрица с единицами на антидиагонали, и остальными элементами, равными нулю, является нежелательным, из-за наличия аномальных ошибок, появляющихся при некоторых значениях фаз сигналов. Применение процедуры пространственного сглаживания приводит к уменьшению эффективной апертуры

антенной системы и, соответственно, снижению разрешающей способности. Преобразование матрицы пространственной корреляции дается формулой (8):

I , (8)

-

N,

Fk =[0л>((

smoothed к=\

II. Ю,

N..

= N - N, +1 — число подрешеток, Nx —

Рис. 5. Зависимость разрешающей способности ROOT-MUSIC от ОСШ. ЛЭАР-4

х(Ы) I '.V, I "Л>(Л,-*-ЛГ,+1)]

размер подрешетки, к = 1,2,..., ^^.

На рис. 5 приведены результаты моделирования, показывающие

превосходство комбинированного подхода (РВ8), заключающегося в последовательном использовании процедур пространственного

сглаживания (РБ) и усреднения «вперед-назад», по разрешению. Одновременно с повышением разрешающей способности удалось устранить аномальные ошибки. Оценка разрешающей способности проводилась следующим образом. Азимут одного из источников фиксировался равным 90°, а второй смещался относительно первого до тех пор, пока угловой разнос не становился достаточным для обеспечения СКО пеленгования не более 3°. Схожие зависимости наблюдаются для СКО и смещений.

Для уменьшения смещений оценок угловых координат, вызванных малостью углового расстояния между источниками, для ЛЭАР предлагается следующий алгоритм. Пусть имеется два источника, находящихся внутри элемента рэлеевского разрешения, но разрешаемых каким-либо методом, например, Кейпона. При этом оценки их угловых координат являются смещенными по направлению друг к другу (рис.6, сплошная линия). Тогда следует сформировать подрешетки из исходной АР, например, путем попарного объединения антенных элементов (1-й со 2-м, 2-й с 3-м и т.д.). Выходной сигнал каждой подрешетки

-формируется_по методу_Фроста с

комплексными выражением

весами, определяемыми

70 72 74 76 78 83 82 94 06 80 90

Рис. 6.Азимуты сигналов —70-и— 88°. ОСШ = 10 дБ. ЛЭАР-4

W=-

R" -а(в) 4(0)-R-,-a(e)'

где IV

N xl

R

- N xN

S S

(9)

матрица, обратная

вектор весов в подрешетке,

матрице междуканальной ковариации подрешетки, а(в) - вектор отклика решетки для одного из максимумов в выходной характеристике.

Веса, определяемые формулой (9), устанавливают коэффициент

пропускания пространственного фильтра в требуемом направлении равным / единице, при этом фильтр подавляет ( сигналы, приходящие с других \ направлений. Поэтому процедуру предобработки можно представить как построение виртуальных антенных элементов, в ДН каждого из которых сформирован максимум в направлении на интересующий нас источник, а остальные

^ U

"о-.-л.........I.'<т...... п

Рис. 7. Формирование виртуальных

подрешеток с максимумами в направлении на один из источников

источники в некоторой степени подавлены (рис. 7, максимум в направлении в2). Иными словами, происходит повышение отношения сигнал/шум для выбранного сигнала на выходе виртуальной подрешетки. Сформировав два набора весовых коэффициентов (для максимумов в направлениях в, и в2), следует провести два независимых процесса пеленгования одним из известных методов сверхразрешения, используя выходы подрешеток как выходы виртуальных антенных элементов. Результат процесса обработки для защиты направления 88° приведен на рис. 6 пунктирной линией. Смещение оценки угла прихода уменьшилось с минус 1,4° до минус 0,3°.

В главе 5 на основе полевых испытаний исследованы вопросы углового сверхразрешения при использовании малобазового радиопеленгатора, функционирующего в диапазоне 30-100 МГц. Предложены методики устранения амплитудно-фазовых искажений электромагнитного поля.

Антенная система радиопеленгатора представляла собой четыре симметричных вибратора, расположенных на высоте 7 метров в форме квадрата с диагональю, равной 1900 мм. Испытания проводились на частоте 31,5 МГц, таким образом, радиус кольцевой решетки был равен 0,0996 длины волны. Отношение сигнал-шум равнялось приблизительно 30 дБ, чтобы устранить влияние шума на точность измерения АФР. Ширина диаграммы направленности по половинной мощности для такой решетки составляет приблизительно 250°. Очевидно, что разрешать сигналы с помощью классических алгоритмов невозможно.

На основе экспериментальных результатов установлено, что разности фаз между АЭ реальной решетки соответствуют разностям фаз для идеальной решетки с несколько большим радиусом. Предлагаемая методика аппроксимации, основана на том, что для нескольких направлений прихода сигнала измеряется АФР, затем рассчитывается коэффициент увеличения радиуса, рассчитываются сканирующие векторы для решетки невзаимодействующих АЭ с большим радиусом, и проводится пеленгование. На рис. 8 приведены сплошными линиями значения разности

О 50 100 150 200 250

Рис. 8. Разности фаз при использовании увеличенного радиуса

фаз между и-м и третьим АЭ для идеальной решетки с радиусом Л'=1.29-Л в зависимости от угла прихода сигнала. Видно, что кривая для радиуса Л* =1.29-Л хорошо ложится на экспериментальные данные.

Преимуществом использования в расчётах увеличенного значения радиуса АР является простота определения поправочного коэффициента (так как достаточно всего одной точки размещения известного генератора). На практике следует использовать 2-3 точки (например, 0° и 45°). Это позволит контролировать ошибки.

Известна методика коррекции ошибок [J.Pierre, М. Kaveh], основанная на преобразовании матрицы А(^) = [а(р,),...,а(<р,.], состоящей из L идеальных векторов отклика, к виду Аг =Г А, где столбцы матрицы Ае представляют собой векторы отклика, полученные экспериментально, а Г - матрица ошибок. Соответственно, А = G • Ае, где G = Г"1. Если матрицы А и Ае известны, решение задачи наименьших квадратов

minfA-G • Ag||f, (10)

G

где F обозначает норму Фробениуса, ищется в виде

G = A-Aew - (А,, • Aew . (11)

Теперь выборка сигнала с элементов АР в момент времени к обрабатывается для получения откалиброванной выборки:

Yk= GXk (12)

После калибровки применяется метод сверхразрешения (например, MUSIC) в классической формулировке.

Предлагаемая двухэтапная методика коррекции АФР основана на построении калибровочной матрицы G адаптивно к принимаемым данным по результатам первичного пеленгования. В случае разделенных после первичной обработки источников в окрестности каждого из них формируется калибровочная матрица, и проводятся независимые процессы пеленгования для каждой из матриц. В ситуации источников, находящихся на грани разрешения, целесообразным представляется использование одной калибровочной матрицы. Рассчитывать ее следует в секторе

(20„-0г-О.5-Л?Д+¿/0), (13)

где с1в - ширина пеленгационной характеристики по половинному уровню, а 0„ -координата центра тяжести и ее отклонение Д0от направления (0, +02)/2 может быть определено из уравнения

Ч-оЛ Р{в,)-Г(0:) (М)

2 ) Рфх ) + Р(в,)

tg(A9) = tg

В формулах (13,14) вг берется, если Р(в2) > Р(в[), в противном случае аналогичное выражение записывается для

Методика, основанная на увеличении радиуса, позволила добиться разрешающей способности около 50°, при этом СКО оценок углов прихода равны 1,3 и 1,6°, а смещения — минус 1,3° и минус 13° соответственно. С помощью двухэтапной методики оказалось возможным разделить сигналы, разнесенные на 26°, при этом СКО оценок углов прихода равны 0,5 и 2,5°, а смещения равны 2,8° и минус 11,5° соответственно. Мощности сигналов брались приблизительно

одинаковыми. При угловом разносе между источниками, равном 50°, двухэтапная методика позволила добиться СКО оценок углов прихода, равных 0,8 и 4,1°, и смещений, равных 2,1° и минус 0,65° соответственно.

В Заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы.

В Приложении 1 приведено описание программного продукта Pelengator 1.0, предназначенного для моделирования процесса пеленгования.

В Приложении 2 приведено описание программного продукта Компенсатор 1.0, предназначенного для моделирования процесса компенсации помехового сигнала.

В Приложении 3 помещены акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Кольцевые антенные решётки с числом АЭ N>5 (независимо от того, присутствует центральный элемент или нет), обладают значительной широкополосностью — радиус таких решёток может достигать десяти длин волн. КАР и КАРЦ при равном количестве антенных элементов на окружности и радиусе решетки имеют схожие характеристики. Характеристики по разрешению, смещению и СКО обратно пропорциональны радиусу КАР.

2. Зависимости разрешения, смещения и СКО оценки от отношения сигнал/шум для интервала значений ОСШ 15-г40 дБ хорошо аппроксимируется зависимостью SNR ■ R06 = С, где SNR — отношение сигнал/шум, выраженное в децибелах, R — разрешение, смещение или СКО, С— константа.

3. Собственноструктурные методы превосходят по точности оценки угла прихода любой из несобственноструктурных. Метод MUSIC незначительно превосходит EV по точности и разрешающей способности, и более устойчив к ошибкам каналов приема. Переоценка размерности сигнального подпространства на единицу практически не влияет на точность определения пеленга методами MUSIC и EV. Недооценка размерности сигнального подпространства приводит к неспособности MUSIC верно находить пеленги, метод EV при этом остается работоспособным.

4. Использование ЛНЭАР позволяет повысить широкополосность антенных решеток, не приводя к аномальным ошибкам оценки угловых параметров сигналов. Разрешающая способность ЛНЭАР хуже, чем у кольцевой решетки той же апертуры.

5. Предложена методика декорреляции, основанная на комбинированном использовании процедур пространственного сглаживания и усреднения «вперед-назад», которая приводит к повышению разрешающей способности на 3-5° по сравнению с существующими методиками.

6. Предложен двухэтапный алгоритм тщательного анализа выходной характеристики, которая позволяет в 2-4 раза повысить разрешающую способность алгоритмов высокого разрешения и уменьшить смещения оценок.

7. Предложена двухэтапная методика коррекции АФР, позволяющая снизить смещение оценок пеленгов до 3° при разносе источников на 0,2 ширины ДН.

8. Предложена инженерная методика коррекции АФР, позволяющая использовать малое количество точек размещения известного генератора (от одной до трех).

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Нечаев Ю.Б. Сверхразрешающие алгоритмы в задаче азимутальной радиопеленгации с использованием кольцевых антенных решеток / С. А. Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Антенны. — 2007. — №7. — С.29-34.

2. Нечаев Ю.Б. Радиопеленгация в коротковолновом диапазоне с использованием линейных антенных решеток на основе сверхразрешающих алгоритмов обработки / Е.С. Макаров. Ю.Б. Нечаев // Антенны. — 2008. — №. 7-8. — С. 111-121.

3. Нечаев Ю.Б. Влияние геометрии антенной решётки на точность пеленгации несобственноструктурными методами сверхразрешения / С.А. Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Наука - Производству. — 2006. — №3. — С.68-71.

4. Нечаев Ю.Б. Коррекция амплитудно-фазовых ошибок в антенных системах радиопеленгаторов / Е.С. Макаров. Ю.Б. Нечаев // Теория и техника радиосвязи. — 2008. — №. 3. — С. 44-53.

5. Нечаев Ю.Б. Эффективность пеленгации источников радиоизлучения несобственноструктурными методами сверхразрешения в радиопеленгаторах с плоскими антенными решетками / С.А. Зотов, Е.С. Макаров. Ю.Б. Нечаев // Теория и техника радиосвязи. — 2006. — №2. — С.40-48.

6. Нечаев Ю.Б. Повышение точности пеленгации при использовании сверхразрешающих алгоритмов обработки / Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2008. — т.4, №2. — С. 59-62.

Работы 1 -6 опубликованы в журналах, включенных в список ВАК РФ

СВИДЕТЕЛЬСТВА ОБ ОФИЦИАЛЬНОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

1. Нечаев Ю.Б. Pelengator 1.0 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2008610672 / С.А. Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев

2. Нечаев Ю.Б. Компенсатор 1.0 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2008614944 / С.А. Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев

Подписано в печать 17.02.2009 г. Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 110 экз. Заказ № 393

Отпечатано в типографии Воронежский ЦНТИ - филиал ФГУ «Объединение «Росинформресурс» Минпромэнерго России

394730, г. Воронеж, пр. Революции, 30

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ, ОСНОВАННЫЕ НА НЕЛИНЕЙНОМ СПЕКТРАЛЬНОМ

АНАЛИЗЕ.

1.1 .Постановка задачи разрешения.

1.2.Методы оценки угловых координат со сверхразрешением, основанные на сканировании по пространству.

1.3.Методы параллельного обзора, основанные на разделении сигнального и шумового подпространств.

1.4. Алгоритмы оценки числа источников электромагнитного поля.

1.5.Сравнительный анализ современных сверхразрешающих методов оценки угловых координат.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНКИ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ

КОЛЬЦЕВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК.

2.1 .Влияние отношения сигнал/шум и времени накопления сигнала на характеристики по точности и разрешающей способности.

2.2.3ависимость точности оценки угловых координат и разрешающей способности от радиуса кольцевой антенной решетки.

2.3.Сравнительный анализ кольцевых антенных решеток и кольцевых антенных решеток с центральным элементом.

2.4.Исследование устойчивости собственноструктурных алгоритмов MUSIC и EV к ошибкам в оценивании размерности сигнального и шумового подпространств при наличии амплитудно-фазовых ошибок каналов приема.

2.5.Точность оценки угловых координат при различных уровнях мощностей принимаемых сигналов.

2.б.Оценка времени, требуемого на обработку сигнально-помеховой смеси современными методами оценки угловых координат.

2.7.Выбор антенной системы приемопередающей ФАР при использовании методов высокого разрешения.

Выводы к главе 2.

3. ОЦЕНКА УГЛОВЫХ КООРДИНАТ В АПРИОРНО ИЗВЕСТНОМ СЕКТОРЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРОЦЕДУРЫ РАСШИРЕНИЯ МАТРИЦЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ.

3.1.Применение алгоритмов параллельного обзора для оценки угловых координат в априорно известном секторе с использованием линейных эквидистантных антенных решеток.

3.2.Оценивание угловых координат сигнала при использовании процедуры построения расширенной корреляционной матрицы.

3.3.Разрешающая способность систем оценки угловых координат, использующих расширение корреляционной матрицы.

3.4.Локально-оптимальная оценка расширенной теплицевой матрицы для антенных решеток с минимальной избыточностью.

Выводы к главе 3.

4. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ЗАДАЧЕ РАЗРЕШЕНИЯ БЛИЗКОРАСПОЛОЖЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО

ПОЛЯ.

4.1 .Процедуры декорреляции принимаемого поля.

4.2.Исследование алгоритмов пространственного сглаживания и усреднения «вперед-назад».

4.3.Разработка и исследование комбинированной методики декорреляции сигнальной смеси.

4.4.Оценка количества источников электромагнитного поля в случае когерентных сигналов.

4.5.Способ выбора проектора в задаче разрешения при априорном знании угла прихода помехи, использующий регуляризацию пространственной корреляционной матрицы.

4.6.Разработка и исследование двухэтапного метода оценки угловых координат, основанного на попарном объединении антенных элементов в подрешетки.

Выводы к главе 4.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО РАЗРЕШЕНИЮ

БЛИЗКОРАСПОЛОЖЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО

ПОЛЯ.

5.1.Методика коррекции амплитудно-фазового распределения поля, основанная на интерполяции отклика антенной системы на сигнал от выносного генератора, располагаемого в опорных точках.

5.2.Инженерная методика коррекции амплитудно-фазового распределения.

5.3.Двухэтапная методика устранения амплитудно-фазовых искажений.

5.4. Результаты эксперимента по коррекции амплитудно-фазового распределения принимаемого поля в односигнальном случае.

5.5.Результаты эксперимента по разрешению двух источников электромагнитного поля.

Выводы к главе 5.

Увеличение числа радиосредств как гражданского так и военного назначения, наблюдающееся в настоящее время, привело к сильной загруженности радио диапазонов [1,2].

Особенно остро эта проблема стоит в коротковолновом диапазоне длин волн, где в настоящее время практически не осталось частот, свободных от источников сигналов. Применение подвижных систем пассивной радиолокации, использующих классические методы оценки углов прихода [35], при наличии нескольких источников приводит к аномальным ошибкам, так как амплитудно-фазовое распределение (АФР) электромагнитного поля в раскрыве антенной решетки представляет собой суперпозицию нескольких волн. Разделение источников оказывается невозможным в силу малости апертуры антенной системы.

Одним из ресурсов увеличения пропускной способности информационных систем передачи данных является использование степени свободы, связанной с пространственным управлением диаграммой направленности [6-8]. При этом зачастую необходима априорная информация о местоположении абонентов и помеховых источников поля. От точности этой информации зависит корректность установки нулей и максимумов диаграммы направленности антенной системы, а следовательно, и отношение сигнал/шум для принимаемых абонентом и базовой станцией сигналов [9].

В силу указанных обстоятельств в настоящее время наблюдается интенсивное развитие теории адаптивной пространственной обработки сигналов в многоканальных антенных системах. Областью приложения таких систем являются подвижные комплексы пассивной локации с малоапертурными антенными решетками, а также системы радиосвязи, использующие пространственное разделение пользователей.

Применение современных методов нелинейного спектрального анализа [10-18] позволяет решать задачу углового разрешения источников, разнесенных на сколь угодно малое угловое расстояние, при условии, что отношение сигнал/шум велико, а отклонение амплитудно-фазового распределения в раскрыве реальной антенной системы от модельного пренебрежимо мало. Это обстоятельство делает их привлекательными для использования как в малоапертурных радиопеленгаторах, так и в системах связи, использующих пространственное разделение пользователей.

Однако при попытке практического воплощения этих методов в реальных системах возникает ряд задач, связанных с коррекцией искажений принимаемого поля, обработкой коррелированных сигналов, выбором геометрии антенной системы, уменьшением среднеквадратической ошибки пеленга и т.д.

Таким образом, актуальным представляется развитие методов адаптивной пространственной обработки сигналов применительно к задаче разрешения источников электромагнитного поля в условиях сложной помеховой обстановки.

Состояние вопроса. Основные результаты в теории сверхразрешения в нашей стране были получены следующими учеными: В.В. Сазонов, А.Б. Гершман, О.П. Черемисин, Ю.И. Абрамович, В.В. Караваев, Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос, Д.И. Леховицкий. За рубежом авторами, внесшими наибольший вклад в разработку нелинейных алгоритмов пространственного спектрального анализа, являются J. Capon, P. Stoica, В. Ottersten, L. Swindlehurst, М. Viberg, Т. Kailath, A. Barabell, М. Kaveh, A. Nehorai, В. Friedlander, A. Weiss, G. Xu, K.M. Buckley, J. Bohme, M. Haardt, B.D. Rao, K.V.S. Hari, X. Mestre, A. Manikas, T. Sarkar, U. Pilllai, M. Wax, M. Zoltowski и др.

Появление теории квазистатистического сверхразрешения принято относить к 1967 г., когда J. Capon с коллегами опубликовали работы [19, 20], посвященные пространственно-временному анализу сейсмических данных и предложили метод их обработки, отличающийся повышенной разрешающей способностью по сравнению с традиционным формированием диаграммы направленности по методу Фурье.

Это направление вызвало значительный интерес у исследователей [например, 21-27], и, после появления ряда работ, посвященных в основном адаптации методов оценки параметров синусоид в шуме к задаче оценки угловых координат, D.H. Johnson опубликовал работу [16], обобщившую достижения в области разработки сверхразрешающих алгоритмов для оценивания пеленгов.

Среди множества исследований следует выделить идею Schmidt [26,27], который предложил алгоритм сверхразрешения MUSIC, основанный на разделении сигнального и шумового подпространств. Этот алгоритм дал толчок к развитию собственноструктурных алгоритмов обработки многоканальных данных, к числу которых следует отнести MUSIC,ROOT-MUSIC [28], ESPRIT [29,30], TLS-ESPRIT [31], а также различные модификации метода проецирования подпространств: WSF [32], SSF [33], MODE [34]. Использование собственноструктурных методов обработки предполагает либо априорное знание числа источников сигнала, присутствующих в поле наблюдения, либо предварительную оценку их количества. Решению этой задачи посвящены работы [35-45].

Существует большое число работ, направленных на разработку и исследование сверхразрешающих алгоритмов (см. например, [46-73]). Эффекты конечного времени накопления сигнала рассматривались в [74, 75]. Методы регуляризации, позволяющие проводить пеленгование при числе снимков сигнала, меньшем количества антенных элементов, предложены и исследованы в [75-79]. Вопросы устойчивости алгоритмов к амплитудно-фазовым ошибкам каналов приема освещены в [80-85].

Методы высокого разрешения, за исключением требующих многомерной оптимизации [32-34] и метода максимального правдоподобия [54-56], теряют свои качества при попытке оценивать углы прихода коррелированных сигналов [50]. Процедуры пространственного сглаживания, позволяющие избежать этого недостатка, предложены и исследованы в работах [85-92], а в работах [93, 94] предложены субоптимальные методы пеленгации, сохраняющие работоспособность при решении задачи разделения коррелированных сигналов.

Новым направлением исследований нелинейных алгоритмов пространственного анализа является задача разрешения при использовании неэквидистантных антенных решеток [13], например, решеток с минимальной избыточностью, впервые предложенных в [95]. Вопросы разрешения при использовании таких решеток освещались в [96-100].

Обобщение методов сверхразрешения на двумерный случай, когда требуется оценка одновременно и азимута, и угла места источника радиоизлучения, приводит к вычислительно сложным алгоритмам [101-102], поэтому в этой части усилия исследователей в основном были направлены на снижение временных затрат при расчете оценок угла прихода волн [103-108]. Особенно здесь следует отметить работы [109-110], в которых предложен алгоритм UCA-ESPRIT, дающий оценки угла места и азимута, автоматически соотносящиеся друг с другом.

Методы пространственного анализа с высоким разрешением требуют точного знания комплексных диаграмм направленности антенных элементов, входящих в состав антенной системы. На практике это условие не выполняется в силу различных факторов. Вопросы коррекции амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля в раскрыве антенной системы рассматривались в [111-120].

Несмотря на обилие работ, в которых проведены исследования пеленгаторов, использующих сверхразрешающие алгоритмы, некоторые вопросы по-прежнему являются недостаточно освещенными. К их числу следует отнести исследование точности оценки угловых координат в системах, использующих плоские антенные решетки, особенно при малых отношениях сигнал/шум и малом числе антенных элементов, когда получение аналитических выражений наталкивается на значительные трудности. Практически не является изученным вопрос использования разреженных антенных решеток для целей пространственного анализа, единственной известной нам работой является [98], но в ней оценка точности пеленгации проводилась для линейного измерителя угловых координат. Работы, посвященные процедурам декорреляции поля, хотя и достаточно многочисленны, однако до сих пор не освещают вопросы их сравнительного анализа. Также малоизученной представляется зависимость эффективности декорреляции от фазы коэффициента взаимной корреляции сигналов, хотя граница Крамера-Рао для такой ситуации получена в [46]. Значительный интерес для практики представляет применение многошаговых методов, например, [121, 122], и исследование возможностей по уменьшению ошибок в оценивании углов прихода, предоставляемых ими. Наконец, многочисленные методики калибровки антенной решетки ([111-120]), требуют модификации при использовании их в'антенных системах с малой апертурой, так как искажения амплитудно-фазового распределения в таких решетках могут быть значительными, что вынуждает максимально тщательно проводить коррекцию. Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование возможностей углового сверхразрешения в многоканальных системах пассивной радиолокации с малой апертурой. Задачи исследования:

Определение влияния геометрии антенной решетки на характеристики разрешения малоапертурных систем

Проведение сравнительного анализа методов высокого разрешения в условиях малых отношений сигнал/шум и наличия амплитудно-фазовых ошибок каналов приема

Разработка и исследование методов предварительной обработки сигнально-помеховой смеси в многоканальных системах пассивной радиолокации с малой апертурой, направленных на декорреляцию поля и снижение ошибки измерений

Разработка методик коррекции амплитудно-фазовых искажений поля в раскрыве антенной решетки малобазовых радиопеленгаторов

Определение реальных возможностей малобазовых радиопеленгаторов, использующих сверхразрешающие алгоритмы обработки сигнала, на основе полевых испытаний.

Методы исследования. В работе использованы методы математического и компьютерного моделирования, физическое моделирование, численные методы расчета и анализа, математический аппарат теории матриц, натурные испытания. Значительная часть результатов работы получена на основе компьютерного моделирования с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПК на языках С++ и Delphi, а также в среде Matlab 6.5. Научная новизна работы В процессе диссертационного исследования впервые проведен статистический анализ методов высокого разрешения в системах пассивной локации, построенных на базе малоапертурных кольцевых и линейных неэквидистантных антенных решеток, учитывающий геометрию антенной системы. Впервые определены сравнительные характеристики сверхразрешающих методов при малых отношениях сигнал/шум и наличии амплитудно-фазовых ошибок каналов приема. Предложены новые алгоритмы предварительной обработки сигналов, направленные на повышение разрешающей способности, декорреляцию поля в раскрыве антенной решетки, а также на устранение искажений АФР электромагнитного поля. Проведены экспериментальные исследования, показавшие возможность достижения на практике углового сверхразрешения.

Практическая ценность. Проведенные модельные исследования дают возможность оценить эффективность многоканальных малоапертурных измерителей угловых координат с кольцевыми, линейными эквидистантными и неэквидистантными антенными решетками, функционирующих при малых отношениях сигнал/шум. Предложенный двухэтапный алгоритм обработки сигналов позволяет в 2-4 раза повысить точность оценки угловых координат и разрешающую способность системы. Разработанные методики коррекции амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля позволяют на практике добиться характеристик по разрешению и точности, сравнимых с характеристиками, получаемыми в модельном эксперименте. Разработанные программы моделирования могут быть использованы при разработке многоканальных высокоточных пеленгационных систем.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использовались в НИР «Диоптрия», НИР «Палантин», ОКР «Борисоглебск-2», выполненных в ОАО «Концерн «Созвездие», ,а также в учебном процессе на кафедре «Электроника» Воронежского государственного университета и кафедре телекоммуникационных систем Воронежского института МВД России.

Реализация результатов работы и достигнутый эффект подтверждены соответствующими актами.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Основные результаты работы опубликованы в [124-152].

Выводы

1. Коррекция АФР принимаемого поля нецелесообразна, если имеется априорная информация о присутствии в поле наблюдения единственного источника сигнала, так как существенного выигрыша в СКО и смещении оценок пеленгов при ее применении не наблюдается.

2. Для пеленгования двух сигналов интерполяцию АФР достаточно проводить по 8 точкам (т.е. с шагом 45°), дальнейшее увеличение их числа не приводит к существенному улучшению характеристик пеленгации.

3. В зависимости от способа коррекции АФР, применение метода MUSIC позволяет добиться разрешающей способности, превышающей рэлеевский предел в 5-10 раз.

4. Предложена инженерная методика коррекции АФР, позволяющая использовать малое количество точек размещения эталонного генератора (от одной до трех).

5. Предложена двухэтапная методика коррекции АФР, позволяющая снизить смещение оценок пеленгов до 3° при разносе источников поля на 0,2 ширины ДН.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью диссертационной работы являлось исследование возможностей углового сверхразрешения в многоканальных системах пассивной радиолокации с малой апертурой.

В процессе достижения цели решены следующие задачи:

Определены характеристики малоапертурных систем пассивной локации по разрешению и точности с учетом геометрии антенной решетки на

Проведен сравнительный анализ методов высокого разрешения в условиях малых отношений сигнал/шум и наличия амплитудно-фазовых ошибок каналов приема

Разработаны и исследованы методы предварительной обработки сигнально-помеховой смеси в многоканальных системах пассивной радиолокации с малой апертурой, направленные на декорреляцию поля и уменьшение ошибки измерений

Разработаны методики коррекции амплитудно-фазовых искажений поля в раскрыве антенной решетки малоапертурного радиопеленгатора

На основе полевых испытаний определены реальные возможности малоапертурных радиопеленгаторов, использующих сверхразрешающие алгоритмы обработки сигнала.

Основные научные и прикладные результаты работы состоят в следующем. 1. Кольцевые антенные решётки с числом АЭ N >5 (независимо от того, присутствует центральный элемент или нет), обладают значительной широкополосностью — радиус таких решёток может достигать десяти длин волн. КАР и КАРЦ при равном количестве антенных элементов на окружности и радиусе решетки имеют схожие характеристики. Характеристики по разрешению, смещению и СКО обратно пропорциональны радиусу КАР.

2. Зависимости разрешения, смещения и СКО оценки от отношения сигнал/шум для интервала значений ОСШ 15-^-40 дБ хорошо аппроксимируется зависимостью SNR-R06 = С, где SNR — отношение сигнал/шум, выраженное в децибелах, R — разрешение, смещение или СКО, С — константа.

3. Собственноструктурные методы превосходят по точности оценки угла прихода любой из несобственноструктурных. Метод MUSIC незначительно превосходит EV по точности и разрешающей способности, и более устойчив к ошибкам каналов приема. Переоценка размерности сигнального подпространства на единицу практически не влияет на точность определения пеленга методами MUSIC и EV. Недооценка размерности сигнального подпространства приводит к неспособности MUSIC верно находить пеленги, метод EV при этом остается работоспособным.

4. Использование ЛНЭАР позволяет повысить широкополосность антенных решеток, не приводя к аномальным ошибкам оценки угловых параметров сигналов. Разрешающая способность ЛНЭАР хуже, чем у кольцевой решетки той же апертуры.

5. Проведен сравнительный анализ методов оценки числа источников радиоизлучения, получены зависимости вероятностей правильного обнаружения от отношения сигнал/шум и рабочей частоты, установлено, что метод AIC имеет преимущество перед остальными при малых отношениях сигнал/шум. Показано, что ограничение методов AIC, MDL и EDC по «разрешающей способности» мало влияет на характеристики метода ROOT-MUSIC.

6. Предложена методика декорреляции, основанная на комбинированном использовании процедур пространственного сглаживания и усреднения «вперед-назад», которая приводит к повышению разрешающей способности на 3-5° по сравнению с существующими методиками.

7. Предложен двухэтапный алгоритм тщательного анализа выходной характеристики, который позволяет за счет повышения отношения сигнал/(помеха+шум) в 2-4 раза повысить разрешающую способность алгоритмов высокого разрешения и уменьшить смещения оценок.

8. Предложена двухэтапная методика коррекции АФР, позволяющая снизить смещение оценок пеленгов до 3° при разносе источников на 0,2 ширины ДН.

9. Предложена инженерная методика коррекции АФР, позволяющая использовать малое количество точек размещения известного генератора (от одной до трех).

Реализация результатов работы и достигнутый эффект подтверждены соответствующими актами об использовании.

1. Rappaport Т. S. Wireless Communications: Principles and Practice. — Prentice Hall, 2001. —707 p.

2. Zigangirov K. Theory of Code Division Multiple Access Communication. — Wiley & Sons, Inc., 2004. — 399 p.

3. Кукес И.С. Основы радиопеленгации / И.С. Кукес, М.Е. Старик. — М.: Сов. радио, 1964. — 640 с.

4. Саидов А.С. Проектирование автоматических радиопеленгаторов / А.С. Саидов и др.. — М.: Радио и связь, 1997. —160 с.

5. Денисов В.П. Фазовые радиопеленгаторы / В.П. Денисов, Д.В. Дубинин. — Томск, 2002.— 251 с.

6. Godara L.C. Smart Antennas. CRC Press, 2004. — 457 p.

7. Litva J. Digital Beamforming in Wireless Communications / J. Litva, T. K.-Y. Lo // Artech House, Boston, 1996. — 301 p.

8. Tsoulos G. V. Application of Adaptive Antenna Technology to Third Generation Mixed Cell Radio Architectures / M. A. Beach, S. C. Swales, G. V. Tsoulos // 44th IEEE Vehicular Technology Conference. — 1994. —Vol. 1. — pp. 615-619.

9. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения // Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

10. Марпл-мл. С.Л. Современные методы спектрального анализа: Обзор / Кей С.М., Марпл-мл. С.Л. //ТИИЭР, 1981. — №11.— С. 5-51.

11. Naidu P.S. Sensor Array Signal Processing. CRC Press, 2001. — 460 pp.

12. Караваев В.В. Статистическая теория пассивной локации / В.В. Караваев,

13. B.В. Сазонов // М.: Радио и связь. — 1987. — 240 с.

14. Ратынский М.В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. — 2003. 197 с.

15. Krim Н. Two Decades of Array Signal Processing Research: The Parametric Approach / H. Krim, M. Viberg // IEEE Signal Processing Magazine. — 1996. — V.13. — №4. — pp. 67-94.

16. Джонсон Д.Х. Применение методов спектрального оценивания к задачам определения угловых координат источников излучения.// ТИИЭР. — 1982.т.70. —№9. —С. 126-138.

17. Дрогалин В.В. Алгоритмы оценивания угловых координат источников излучений, основанные на методах спектрального анализа. /В.В. Дрогалин и др. // Успехи современной радиоэлектроники. — 1998. — №2. — С.3-17.

18. Мюнье Ж. Пространственный анализ в пассивных локационных системах с помощью адаптивных методов / Ж.Ю. Делиль, Ж. Мюнье // ТИИЭР. —1987.т.75. — №11. — С. 21-37.

19. Кейпон Дж. Обработка данных Большой сейсмической группы способом многомерного максимального правдоподобия / Дж. Кейпон, Р. Дж. Гринфилд, Р. Дж. Колкер // ТИИЭР. — 1967. — Т.55. — № 22. — С.66-82.

20. Кейпон Дж. Пространственно-временной спектральный анализ с высоким разрешением. // ТИИЭР. — 1969. — Т.51. — №12. — С.69-79.

21. Гейбриел У.Ф. Спектральный анализ и методы сверхразрешения с использованием адаптивных решеток // ТИИЭР. — 1980. — т.68. — № 6. —1. C. 19-32.

22. Johnson, D.H. Improving the resolution of bearing in passive sonar arrays / D.H. Johnson, S.R. DeGraaf // ASSP-30. — 1982. — pp. 638-647.

23. Johnson, D.H. Improving the resolution of bearing in passive sonar arrays by eigenvalue analysis / D.H. Johnson, S.R. DeGraaf // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. — 29. — 1982. — pp. 401-413.

24. Lacoss, R.T. Data adaptive spectral analysis method // Geophysics. — 36. — 1971. —pp. 661-675.

25. Bienvenu, G. Optimality of high resolution array processing using eigensystem approach / G. Bienvenu, L. Kopp // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., 31. —1983.—pp. 1235-1248.

26. Schmidt R. Multiple emitter location and signal parameter estimation // Proc. RADC Spectrum Estimation Workshop. — 1979. —pp. 243-258.

27. Schmidt R. Multiple emitter location and signal parameter estimation // IEEE Trans. Antennas Propagation, vol. 34. — 1986. — no. 3. — pp. 276-280.

28. Barabell A. J. Improving the resolution performance of eigenstructure-based direction-finding algorithms // Proc. IEEE ICASSP 83. — 1983. — pp. 336-339.

29. Paulraj A. A Subspace Rotation Approach to Signal Parameter Estimation / T. Kailath, A. Paulraj, R. Roy // Proceedings of the IEEE. — 1986. — pp. 10441045.

30. Полрадж А. Оценивание параметров сигнала методом поворота подпространств. / Т. Кайлатх, А. Полрадж, Р. Рой // ТИИЭР, 1986. — т.74. — №7.

31. Roy R. ESPRIT estimation of signal parameters via rotational invariance techniques / T. Kailath, R. Roy // IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Process. 1989. — vol. 37. — No. 7. —pp. 984-995.

32. Viberg M. Detection and Estimation in Sensor Arrays Using Weighted Subspace Fitting / T. Kailath, B. Ottersten, M. Viberg // IEEE Trans. Signal Processing. — 39(11). — 1991. — pp. 2436-2449.

33. Ottersten В. Analysis of Subspace Fitting Based Methods for Sensor Array Processing / B. Ottersten, M. Viberg // Proc. Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing. — 1989. — pp. 2807 2810.

34. Stoica P. Maximum likelihood methods for direction-of-arrival estimation / P. Stoica, K.C. Sharman // IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. 38. — Issue 7. — pp. 1132-1143.

35. Reddi S.S. Multiple source location a digital approach // IEEE Trans. Aerospace and Electron Syst. — 1979 .— vol.15 . — pp. 95-105.

36. Wax M. Detection of signals by information theoretic criteria / M.Wax, T. Kailath // IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing. — 1985. —vol. 33. —no. 2. — pp. 387-392.

37. Zhao L.C. On the detection of number of signals in the presence of white noise / Z.D. Bai, P.R. Krishnaiah, L.C. Zhao // J. Multivariate Anal. — 1986. — vol. 20 (1).—pp. 1-25.

38. Rissanen, J., Modeling by the shortest data description // Automatica. — 1978. — 14.—pp. 465-471.

39. Ермолаев В.Т. Статистические характеристики критериев AIC и MDL в задаче оценки числа источников многомерных сигналов в случае короткой выборки. / В.Т. Ермолаев, А.А. Мальцев, К.В. Родюшкин // Изв. вузов. Радиофизика. — 2001. — №12. — С. 1062-1069.

40. Ермолаев В.Т. Функция распределения максимального собственного числа выборочной корреляционной матрицы собственного шума элементов антенной решетки. / В.Т. Ермолаев, К.В. Родюшкин // Изв. вузов. Радиофизика. —1999. — №5. — С. 494-500.

41. Родюшкин К.В. Анализ статистических свойств максимального шумового собственного числа выборочной корреляционной матрицы антенной решетки при наличии сигнала. // Изв. вузов. Радиофизика. —2001. — № 1-2. — С. 285-290.

42. Кузин С.С. Оценка числа источников помех в обращающем решетчатом фильтре. // Радиотехника. —1994. —№1. —С. 39-43.

43. Черемисин О.П. К вопросу об алгоритме оценивания числа источников помех. // Радиотехника и электроника. —1992. — №7. — С. 1236-1241.

44. Нечаев Ю.Б. Метод оценки количества сигналов в задачах радиопеленгации при небольшом времени наблюдения / С.А. Зотов, Ю.Б. Нечаев // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 2008. — № 6 — С. 3-9.

45. Akaike Н. A new look at the statistical model identification // IEEE Trans. Automat. Control. — 1974. —№19. — pp. 716-723.

46. Weiss A.J. On the Cramer-Rao Bound for Direction Finding of Correlated Signals / B. Friedlander, A.J. Weiss // IEEE Transactions on Signal Processing. — 1993. — Vol. 41. — Issue 1. — pp. 495 499.

47. Kaveh M. The statistical performance of the MUSIC and the minimum-norm algorithms in resolving plane waves in noise / A. J. Barabell, M. Kaveh // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. — 1986. —vol. ASSP-34. —pp.331341.

48. Xu X.-L. Bias Analysis of the MUSIC location estimator / K.M. Buckley, X.-L. Xu // IEEE Transactions on Signal Processing. — 1992. — vol. 40. — pp. 25592569.

49. Xu X.L. Bias and variance of direction-of-arrival estimate from MUSIC, MIN-NORM, and FINE / K.M. Buckley, X.-L. Xu // IEEE Trans. Signal Process. — 1994. — 42. — pp. 1812-1816.

50. Xu X.L. An analysis of beam-space source localization / K.M. Buckley, X.-L. Xu // IEEE Trans. Signal Process. — 1993. — 41. — pp. 501-504.

51. Stoica P. Performance comparison of subspace rotation and MUSIC methods for direction estimation / A. Nehorai, P. Stoica // IEEE Trans, on Acoust., Speech., Signal Process. — 1991. —vol.39. — no. 2. — pp. 446-453.

52. Rao B.D. Performance Analysis of Root-Music / K.V.S. Hari, B.D. Rao // IEEE Trans, on Acoust., Speech and Signal Processing. — 1985. — Vol. ASSP-37. — no. 12.—pp. 1939-1949.

53. Rao B.D. Weighted subspace methods and spatial smoothing: analysis and comparison / K.V.S. Hari, B.D. Rao // IEEE Transaction. Signal Process. — 1993. — vol.41, — no. 2. — pp. 788-803.

54. Stoica P. MUSIC, maximum likelihood, and Cramer-Rao bound / A. Nehorai, P. Stoica // IEEE Trans, on Acoustics, Speech, and Signal Processing. —1989. — Vol. 37. —pp. 720-741.

55. Stoica P. MUSIC, maximum likelihood, and Cramer-Rao bound: further results and comparisons / A. Nehorai, P. Stoica // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. — 1990. — vol. 38. —pp. 2140-2150.

56. Hurt N.E. Maximum Likelihood Estimation and MUSIC in Array Localization Signal Processing: A Review // Multidimensional Systems and Signal Processing. —1990. — vol. 1. — pp. 279-325.

57. Viberg M. Performance analysis of direction finding with large arrays and finite data / A. Nehorai, B. Ottersten, M. Viberg // IEEE Trans. Signal Process. — 1995. — vol. 43. — pp. Л69-А11.

58. Черемисин О.П. Эффективность адаптивных методов пеленгации помех. // Радиотехника и электроника. — 1989. — вып. 9. — С. 1850-1861.

59. Добырн В.В. Эффективность применения сверхразрешающих спектральных оценок в бортовых угломерных фазированных антенных решетках /В.В. Добырн, А.В. Немов // Радиотехника. — 1999. — №9. С. 65-67.

60. Аджемов С.С. Исследование алгоритмов сверхразрешения в адаптивных антенных решетках. / С.С. Аджемов, Г.О. Бокк, А.Г. Зайцев и др. // Радиотехника. — 2000. —№11. — С. 66-71.

61. Гершман А.Б. Адаптивное разрешение некоррелированных источников по координате. / А.Б. Гершман, А.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман // Изв. вузов. Радиофизика. —1988. — №8. — С. 941-946.

62. Гершман А.Б.Анализ сверхразрешения некоррелированных источников излучения в адаптивных антенных решетках. / А.Б. Гершман, А.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман // Изв. вузов. Радиофизика. —1988. — №11. — С. 1674-1379.

63. Леховицкий Д.И. Разновидности сверхразрешающих анализаторов пространственно-временного спектра случайных сигналов на основе обеляющих адаптивных решетчатых фильтров / Д.В. Атаманский, И.Г. Кириллов. Д.И. Леховицкий // Антенны. — 2000. — №2. — С. 40-54.

64. Доросинский Л.Г. Выбор метода совместного измерения угловых координат нескольких источников излучения. // Радиотехника. — 1987. — №11. — С. 43-45.

65. Черемисин О.П. Адаптивные алгоритмы обработки сигналов в многоканальных приемных системах с антенными решетками. Радиотехника и электроника. — 2006. — № 9. — С. 1087-1098.

66. Черемисин О.П. Адаптивная пеленгация источников интенсивных сигналов в многоканальных системах. // Радиотехника и электроника. —1992. — №12.1. С. 2199-2209.

67. Черемисин О.П. Адаптивное выделение сигналов на фоне интенсивных помех в многоканальных системах. // Радиотехника и электроника. —1992.3. —С. 449-458.

68. Ратынский М.В. Анализ характеристик алгоритмов пеленгации со сверхразрешением. // Радиотехника. —1992. —№10-11. — С. 63-66.

69. Rao B.D. Performance analysis of ESPRIT and ТАМ in determining the direction of arrival of plane waves in noise / K.V.S. Hari, B.D. Rao // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. — 1989. — vol. 37. — pp. 1990-1995.

70. Ottersten, В. Performance analysis of the total least squares ESPRIT algorithm / T. Kailath, B. Ottersten, M. Viberg // IEEE Trans. Signal Process. — 1991 .— vol. 39. —pp. 1122-1135.

71. Бондаренко Б.Ф. Разрешающая способность алгоритма MUSIC / Б.Ф. Бондаренко, С.Ю. Платонов, И.Н. Сащук // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 2001. —№1. —С. 51-60.

72. Сычев М.И. Пространственно-временная обработка радиосигналов на основе параметрического спектрального анализа // Антенны. — 2001. — вып. 1 (47). —С. 70 -77.

73. Леховицкий Д.И. Статистический анализ сверхразрешающих методов пеленгации источников шумовых излучений в АР при конечном объеме обучающей выборки / / Д.В. Атаманский, И.Г. Кириллов. Д.И. Леховицкий и др. // Антенны. — 2000. — №2. — С. 23-39.

74. Reed L.S. Rapid Convergence Rate in Adaptive Arrays / L.E. Brennan, J.D. Mallett, L.S. Reed // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. — 1974. — Vol. AES-10. —No. 6. —pp. 853-863.

75. Абрамович Ю.И. Регуляризованный метод адаптивной оптимизации фильтров по критерию максимума отношения сигнал/помеха. // Радиотехника и электроника. — 1981.— т.26.— №3.— С. 543-551.

76. Черемисин О.П. Эффективность адаптивного алгоритма с регуляризацией выборочной корреляционной матрицы, Радиотехника и электроника. — 1982. — т.25,№ 10. —С. 1933-1941.

77. Черемисин О.П. О выборе параметра для регуляризованного метода адаптивной оптимизации фильтров, Радиотехника и электроника. — 1985. — т.ЗО, № 12. — С. 2369-2377.

78. Mestre X. Finite sample size effect on minimum variance beamformers: optimum diagonal loading factor for large arrays / M.A. Lagunas, X. Mestre // IEEE Transactions on Signal Processing. — 2006. — Vol. 54, Issue 1. — pp. 69- 82.

79. Хачатуров В.P. Влияние случайных фазовых ошибок приемных каналов антенной решетки на качество разрешения источников внешнего излучения / А.С. Коновальчик, Ю.А. Федоркин, В.Р. Хачатуров // Антенны. 2000. -№ 2. - С.55-59.

80. Friedlander В. A sensitivity analysis of the MUSIC algorithm // IEEE, Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. — 1990. — Vol. 38, Issue 10. —pp. 1740-1751.

81. Li F. Sensitivity analysis of DOA estimation algorithms to sensor errors / F. Li, R.J. Vaccaro //IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. — 1992. — Vol. 28, Issue 3. —pp. 708-717.

82. Friedlander B. Effect of modeling errors on the resolution threshold of the MUSIC algorithm // IEEE Trans. Signal Process. — 42. — pp. 1519-1526.

83. Soon V.C. An analysis of ESPRIT under random sensor uncertainties / Y.F. Huans, V.C. Soon // IEEE Trans. Signal Process. — 1992. — vol. 40. — pp. 2353-2358.

84. Evans J.E. Application of advanced signal processing techniques to angle of arrival estimation in АТС navigation and surveillance system / J. E. Evans, J. R. Johnson, D. F. Sun // M.I.T. Lincoln Lab., Lexington, MA, Rep. 582, 1982.

85. Shan TJ. On spatial smoothing for direction-of-arrival estimation for coherent signals / T. Kailath, T.J. Shan, M. Wax // IEEE Trans, on Acoust., Speech and Signal Processing. — 1985. — Vol. ASSP-33. — no. 4. — pp. 806-811.

86. Pillai S.U. Forward-backward spatial smoothing techniques for coherent signal identification / S. U. Pillai, В. H. Kwon // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. — 1989. — vol. 37. — pp. 8-15.

87. Pillai S.U. Performance Analysis of MUSIC-Type High Resolution Estimators for Direction Finding in Correlated and Coherent Scenes / S.U. Pillai, B.H. Kwon //Vol. ASSP-37. — 1989. —no. 8,—pp. 1176-1189.

88. Rao B.D. Effect of spatial smoothing on the performance of MUSIC and the minimum-norm method / K.V.S. Hari, B.D. Rao // IEEE Proceedings. — 1990. — Vol. 137. — no. 6. — pp. 449-458.

89. Ганков И.В. Предельные характеристики сверхразрешения когерентных источников при предварительной декорреляции выборки. Радиотехника, 1994. —№10. —С. 23-27.

90. Gershman А.В. Optimal Subarray Size for Spatial Smoothing / A.B. Gershman, V.T. Ermolaev // IEEE Signal Processing Letters, 1995. — vol. 2, no. 2. — pp.2830.

91. Zatman A. Resolution of Multimoded H.F. Transmissions using the DOSE Superresolution Direction Finding Algorithm / H.J. Strangeways, E. Warrington, A. Zatman // Proceedings of ICAP 93. — pp 415-418.

92. Manikas A. Adaptive signal parameter estimation and classification technique / A. Manikas, L.F. Turner // IEE Proceedings Part F. — 1991. — Vol. 138. — no. 3. —pp. 267-277.

93. Moffet A. T. Minimum-redundancy linear arrays // IEEE Trans. Antennas Propagation. — 1968. — vol. AP-16. — pp. 172-175.

94. Абрамович Ю.И. Выделение независимых источников излучения в неэквидистантных антенных решетках. / Ю.И. Абрамович, Н.К. Спенсер, А.Ю. Горохов // Успехи современной радиоэлектроники. — 2004. — № 12.1. С. 3-18.

95. Pillai S. A new approach to array geometry for improved spatial spectrum estimation / Y. Bar-Ness, F. Haber, S. Pillai // Proc. IEEE. — 1985. — vol. 73. — pp. 1522-1524.

96. Pillai S. Statistical analysis of a high resolution spectrum estimator utilizing an augmented covariance matrix / F. Haber, S. Pillai // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. — 1987. — ASSP-35. — pp. 1517-1523 .

97. Fuchs J.-J. Extension of the Pisarenko method to sparse linear arrays // Proc. ICASSP 95. — 1995. — pp. 2100-2103.

98. Abramovich Y.I. Improved analysis of high resolution spatial spectrum, estimators in minimum redundancy linear arrays / Y.I. Abramovich, A.Y. Gorokhov // Proc. RADAR 94. — 1994. — pp. 127-132.

99. Армизонов А.Н. Применение метода максимального правдоподобия к обработке сигналов в фазовых пеленгаторах с плоскими антенными решетками / А.Н. Армизонов, В.П. Денисов // Радиотехника и электроника.1995. — № 5. — С. 727-733.

100. Sakarya F. A. Estimation 2-D DOA using nonlinear array configurations / M. H. Hayes, F. A. Sakarya // IEEE Trans. Signal Processing. — 1995. — vol. 43. — pp. 2212-2216.

101. Swindlehurst A. 2-D parameter estimation using arrays with multidimensional invariance structure / T. Kailath, A. Swindlehurst // 23ACSSC. 29. — 1989. — vol. 2.—pp. 950-953.

102. Liu T. Azimuth and elevation direction finding using arbitrary array geometries / T. Liu, J. Mendel // IEEE Trans. Signal Processing. — 1998. — vol. 46. — no. 7.pp. 2061-2065.

103. Li P. A new method for two dimensional array signal processing in unknown noise environments / P. Li, J. Sun, B. Yu // Signal Processing. — 1995. — vol. 47.no. 3. — pp. 325-332.

104. Haardt M. Unitary ESPRIT: How to exploit additional information inherent in the rotational invariance structure / M. E. Ali-Hackl, M. Haardt // Proc. IEEE ICASSP. — 1994. — vol. IV. — pp. 229-232.

105. Tayem N. Azimuth and elevation angle estimation with no failure and no eigen decomposition / H. Kwon, N. Tayem // Elsevier Signal Processing Journal. — 2005. —Vol. 86.—Issue 1.—pp. 8-16.

106. Mathews, C.P. Eigenstructure techniques for 2-D angle estimation with uniform circular arrays / C.P. Mathews, M.D. Zoltowski // IEEE Trans. Signal Process. — 1994. 42. — pp. 2395-2407.

107. Mathews, C.P. Performance analysis of the UCA-ESPRIT algorithm for circular ring arrays / C.P. Mathews, M.D. Zoltowski // IEEE Trans. Signal Process. — 1994. — 42. — pp. 2535-2539.

108. Pierre J. Experimental performance of calibration and direction-finding algorithms / M. Kaveh, J. Pierre // Proc. IEEE ICASSP. 1991. - Vol. 2. - Pp. 1365-1368.

109. Lemma A.N. Experimental analysis of antenna coupling for high-resolution DOA estimation algorithms / E.F. Deprettere, A.N. Lemma, A.J. van der Veen // SPAWC '99. —1999. — pp. 362-365.

110. Mir H.S. Self-calibration of an airborn array / G. F. Hatke, С. M. Keller, H. S. Mir, J. D. Sahr // IEEE Transactions on Signal Processing. — 2007 . — Vol. 55. — Issue 6. — pp. 2486 2496.

111. Friedlander B. Direction finding in the presence of mutual coupling / B. Friedlander, A. Weiss // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 1991. — vol. 39. — no. 3. — pp. 273-284.

112. Paulraj A. Direction of arrival estimation by eigenstructure method with unknown sensor gain and phase / T. Kailath, A. Paulraj // Proc. ICASSP1998. — 1985.—pp. 640-643.

113. See C. Sensor array calibration in the presence of mutual coupling and unknown sensor gains and phases // Electron. Lett. — 1994. — vol. 30. — pp. 373-374.

114. Ng B.C. Sensor-array calibration using a maximum-likelihood approach / B.C. Ng, C.M.S. See // IEEE Trans on AP. — 1996. — 44(8). — pp. 827-835.

115. Xu W. Analysis of the performance and the sensitivity of eigendecomposition-based detectors / M. Kaveh, W. Xu // IEEE Transactions on Signal Processing. — 1995. — vol. 43. — No. 6. — pp. 1413-1426.

116. Friedlander B. Eigenstructure methods for direction finding with sensor gain and phase uncertainties / B. Friedlander, A. Weiss // Proc. IEEE ICASSP 5. 1988. J-pp. 2681-2684.

117. Hung E. A critical study of a self-calibrating direction-finding method for arrays // IEEE Trans. Signal Processing. — V. 42. — pp. 471-474.

118. Аджемов C.C. Модифицированный алгоритм пространственного разрешения источников радиоизлучения SDS-MUSIC, работающий при многолучевом распространении сигналов / С.С. Аджемов, Т.О. Бокк, А.Г. Зайцев и др. // Радиотехника. — 2003.—№11. — С. 80-82.

119. Аджемов С.С. Многошаговый алгоритм пассивного пространственного разрешения источников радиоизлучения / С.С. Аджемов, Г.О. Бокк, В.И. Дорохин и др. // Наукоемкие технологии, 2003, №3. — С. 11-17.

120. Lee H.B. Resolution threshold of beamspace MUSIC for two closely spaced emitters / H.B. Lee, M.S. Wengrovitz // IEEE Trans. Speech Signal Process. — 1990. —38 (9). —pp. 1545-1559.

121. Нечаев Ю.Б. Сверхразрешающие алгоритмы в задаче азимутальной радиопеленгации с использованием кольцевых антенных решеток / С.А. Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Антенны . — 2007. — №7. — С.29-34.

122. Нечаев Ю.Б. Радиопеленгация в коротковолновом диапазоне с использованием линейных антенных решеток на основе сверхразрешающих алгоритмов обработки / Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Антенны . — 2008. — №. 7-8. —С. 111-121.

123. Нечаев Ю.Б. Влияние геометрии антенной решётки на точность пеленгации несобственноструктурными методами сверхразрешения / С.А. Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Наука Производству. — 2006. — №3. —С. 68-71.

124. Нечаев Ю.Б. Коррекция амплитудно-фазовых ошибок в антенных системах радиопеленгаторов / Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Теория и техника радиосвязи. — 2008. — №. 3. — С. 44-53.

125. Нечаев Ю.Б. Повышение точности пеленгации при использовании сверхразрешающих алгоритмов обработки / Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2008. — т.4, №2. — С. 59-62.

126. Нечаев Ю.Б. Методы MUSIC и EV в задаче азимутальной радиопеленгации с использованием кольцевой антенной решетки / С.А. Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Теория и техника специальной радиосвязи. — 2007. — №3. — С.77-86.

127. Нечаев Ю.Б. Радиопеленгация в секторе методами ROOT-MUSIC и ESPRIT с использованием линейных антенных решеток / Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Теория и техника специальной радиосвязи. — 2008. — №. 3. — С.51-58.

128. Нечаев Ю.Б. Оценка точности пеленгования когерентных сигналов малоэлементными радиопеленгаторами / Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Теория и техника специальной радиосвязи. — 2008. — №. 3. — С.42-50.

129. Зотов С.А. Методы сверхразрешения в задачах радиопеленгации / С.А. Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Информационные процессы и технологии в обществе и экономике. — 2006. — №3. — С. 12-26.

130. Нечаев Ю.Б. Методы сверхразрешения в задаче радиопеленгации / Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Международная XI школа-семинар «Электродинамика, техника СВЧ и оптических диапазонов волн». Сб. трудов, г. Фрязино, 2007. — С. 197.

131. Ч. 1 Радиотехнические науки. — Вып. 1. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2005 г., С. 3-4.

132. Нечаев Ю.Б. Pelengator 1.0 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2008610672 / С.А.Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев.

133. Нечаев Ю.Б. Компенсатор 1.0 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2008614944 / С.А.Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев.

134. Maltsev A.A. Detection characteristics of antenna array using the maximum eigenvalue of the sample correlation matrix as solving statistic / V.T. Ermolaev, A.A. Maltsev, K.V. Rodushkin // Proceedings of International Conference JINA98. — 1998. — Nice.

135. Мороз A.B. Анализ собственных значений выборочной корреляционной матрицы процесса из двух комплексных экспонент и аддитивного белого гауссовского шума. / Н.Г. Есакова, А.В. Мороз // Радиотехника и электроника. — 1990. — №5. — С. 1014-1020.

136. Бахвалов Н.С. Численные методы: учебное пособие для вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. — 3-е изд., доп. и перераб. — М.:БИНОМ, 2004. — С. 636.

137. Ширман Я. Д. Некоторые этапы развития и проблемы теории и техники разрешения радиолокационных сигналов / Д.И. Леховицкий, В.Н. Манжос, Я.Д. Ширман // Радиотехника. — 1997. — №1. — С. 31-42

138. Ратынский М.В. Эффективные алгоритмы обработки стохастических сигналов на основе схемы ортогонализации Грама-Шмидта. / С.С. Кузин, М.В. Ратынский, О.П. Черемисин // Радиотехника и электроника. — 1995. — №1. —С. 66-71.

139. Воеводин В.В. Матрицы и вычисления / Ю.А. Кузнецов, В.В. Воеводин // М.: Наука. 1984. — С. 320.

140. Леховицкий Д.И. Универсальные адаптивные решетчатые фильтры. Адаптация при заданном корне из оценочной корреляционной матрицы. / Д.И. Леховицкий, С.Б. Милованов, И.Д. Раков и др. // Изв. вузов. Радиофизика. — 1992. — №11-12. — С. 969-991.

141. Padmini C.U. Circular array and estimation of direction of arrival of broadband source / P.S. Naidu, C.U. Padmini // Signal Processing. — 1994. — Vol. 37. — pp. 243-254.

142. Hyberg P. Antenna Array Mapping for DOA Estimation in Radio Signal Reconnaissance. PhD thesis. — Royal Institute of Technology (KTH), Stockholm, Sweden. — 2005.

143. Леховицкий Д.И. Сравнение эффективности адаптивной обработки в произвольных и центрально-симметричных ФАР / Д.В. Атаманский, И. Г. Кириллов, Д.И. Леховицкий и др. // Антенны. — 2000. — вып. 1 (44). — С. 99-103.

144. Thompson J.S. Bearing Estimation Techniques for Improved Performance Spread Spectrum Receivers. PhD thesis. — The University of Edinburgh . — 1995 .

145. Frost III O. L. An algorithm for linearly constrained adaptive array processing // Proc. of the IEEE. — 1972. — vol. 60. — no. 8. — pp. 926-935.

146. Монзинго P.А. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию / Т.У. Миллер, Р.А. Монзинго // М.: Радио и связь, 1986. — С. 447.