Реализуемость и динамика структур в задачах гидромеханики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ.АКАДЕМИЯ НАУК

Институт космически» исследований

Ретликг Александр Владимирович

РЕАЛИЗУЕМОСТЬ Н ДИН/АЯКА СТРУКТУР В ЗАДАЧАХ ГИДРОМЗХАНШСИ

01.04.02 -Теоретическая физик?.

Мпорефе^юя диссвркщии на ссис.ка.паэ учокой степени дока эра шук

На правах рукописи

И о с к в ,а 1992

¡Рзботл выполнена н Научно-исследорат'эльсксм ' институте ядерной физики Московского государственного университета иы. К. В. Ломоносова.

Офивдальнчо оппоненты:

; Доктор физико-математических: наук, профессор' Дэлшансккй '..Монтер фиьико-математическиу наук, профессор С. С.'Моисеев . ' Доктор физико-математмческих наук, профессор В.И. Юдович

■ . , - .,/ ■ ». ■ '. Ведущая оргакмгация:

.. ; Инотатуг теплофизики СО РАН (Новосибирск)

Защита состоится 26 йэвраля 1993 г. з ^ ч.ЗО цг> заседьинч специализированного совета Д002.94.01 в Институте космических исследований РАН по адресу: 117810, «осквй, ГСП-7, 'Профсоюзная ул., 84/32, годъезх 2.

А дизсертациеА мотно ознакомиться в библиотеке ИКИ.

Автореферат разослан "У^" 1дд-<?г, .

Учений секретарь специализированного совета канд. техн. наук

Ф<&ГР В.Е. Нестеров

ОВЩДЯ ХАРЛКТЕРИСЖА ГЛБОТЦ

Актуальность теми. Вихревь'е структуры, возникающие в слох-нчх течениях жидкости или газа, представляю? собой характерные я.чйк»енги, или "блоки", из которых складывается поле скоростей. При исследовании крупномасштабных гидродинамических объектов -таких, как кэиведтивпне зона чьезд, ,т,осферн плане';, мантия Земли -'.понимание процессов формирования структур является прлн-» ципиальныч, поскольку их динамика определяет собой и поведение усредненных характеристик срзди (з первую очередь - теп.поиого истока), и разнообразные локальные явления: например, б прово-дяцей среде - возникнозение магнитных конфигураций тех или иных типов. Поэтому рассчитывать, скажем, г. а построение сколько-нибудь полкой теории солнечной активности или геотектонических процессов «южно ликь при уалсжл достаточно детального знания структуры течений в коньек^неной зоне Соляца или в земной мантии, и г. д.

а теории турбулентности структург.ыи подход, благодаря успехам, в исследовании динамики структур, заметно помети традиционный статистический.

Вопрос о фС'ру,е и масвтабах структур, которые бйлжны Зоэчшг-нуль в данных условиях, и сбаем случае далек от своего решенкг.. Гораздо лучше в механике жидкости я газа обстоят дела с нахождением стационарных решений уравнений, описывающих разнообразные, у 1а каким-то образом- сформироззвииесл струк?ури. Процессы выхода на тот или иной стационарный конечной режим при ьтом остаются "за кадром", а я; 1тер>;ем реализуе^юсти стационарных решений часто считают их устойчивость. Однако это необходим'» условие не является достаточным. Класс устойчивых стационарных решений уравнений гилюдинамихи. вообде говоря, гораздо лшрэ, чем класс течони$), спонтанно возникающих б ссстветсгвуицих условиях. По мере накопления кагериала исследований становится все яснее, что на тезис '"Реализуется то, что устойчиво" кюхно возразить: "Не всегда и не всё то, что устойчиво, ;»ес туется". Ст ;¿знообразных жишчнш яачал1них состояний система н.охет переходить к добсльно узкому подмножеству устойчивых конечны/, состояний. Длп выхода же «а другие устойчивы? конечные состояния могут потребоваться несыта специальнпе начальные условия. В

принципе реа.ызуелост. некоторого конечного состояния естественно характеризовать мерой области притяжения этс. о конечного . ССС70ЯНИЯ в пространстве начальных состояний.

С другой стороны, структуры, которые требуется исследовать, ко многих случаях с г ми являются ^езультатои развития гидцо-■ динамических .чеустойчивостей. Та.<озы конвективные ячейки в гори-Г зочтглькогд слсе жидкости, йодогрезаемом снизу, вихри Тейлора в промежутке ме*ду двумя коаксиальными цилиндрами, зращагдимисг с ; раь.чой скоростью, вихравые дорсаки в струях и сдвиговых точениях. Есь о.1и имеют обциа черти, которые позволяют рассчитывать на .'заявление глубоких аналогий в их динамике.

Проблема реализуемости течений, так™ образом тесю связана. с проблемой устойчивости,, не не сводится к. ней.

Г.охалуи, ■ ¿ибольикй объем исследований, касающийся формирования гидродинамических структур и вопросов реализуемости, относится к теп.юьой конвекции я горизонтальном слсе жидкости, подогреваемом снизу, - конвекции Рзлея - Кенара.

Интерес к тепловой конвекции очень велик по разиь-м причинам. Прежде всего, конвекция, связанная с неоднородным нагревом, является без преувеличения самым расгцюстраненным видом течений газа, н жидкости во Вселенной. Немалую роль она играет и в разнообразных технических устройствах. Дале«, задачи о конвекции дают богатый материал для разработки новых идей, касающихся соотношения порядка и хаоса в гидродинамике, простоты и сложности в поведении гидродинамических объектов. Наконец, собственно конвекция Рэлея - Бекара замечательна тем, что в ней из-за отсутствия интенсивного среднего пото:са пространственные и временное эффекты в значительной степени расцеплекы, г это создает большие удобства как для экспериментального, так и для теоретического изучения. Она дает богатые возможности для исследования процессов самопроизвольного возникновения упорядоченных пространственных, структур и при этом стачит весьма тонхнз вопросы реализуемости форм и масштабов течений - отбора тех из них, которые оказываются в аком-то смысле предпочтительными.

Если говорить о крупномаситабных природных гидродинамических объектах, то по срапненкю с конвекцией Релея - Бянара исследование реализуемости течений моас^т осложняться большим перепадом значений параметров по вертикали. Имейся косвенные указания

(например, в физике Солнц?.), что из-за этого размеры конвективных ячеек бывает существенно меньше вертикального размера области течения, лрьчех» ячейки разных размеров могут сосу.'цостаовать. Тогда масштабы и докаличация течений па вертикали додхни азви-сеть от ряда внутренних фактсроз, которые нужно выявить.. В тг, жй время дл.ч течений каждого характера -о масштаба требуатся ¡^следовать их структуру в прое дик на горизонтальную плоскосп, т.е. ответить на все те вопроси, которые возникает в случае обычной конвекции Р&^ея - Бенара. Трудности теоретического описания гуг очень велики (в случае солнечной ксне кцни - даже если оставить в стороне вопрос о взаимодействии течений с магнитном полем).

Цель ргботи. Диссертация посвящена вопросам динамики структур и' реализуемости течениГ) различны:: мгештабов. Основное ее содержанке составляй исследования процессов формирования иаги-ковых структур тепловой ком некий и в горизонтальном с.зое. Ц?лыо исследований, прежде всего, было прояснение дискуссионного вопроса о существования предпочтительного масштаба конвекции, выявление закономерностей подстройки течения пол этот масштаб и поиск возможностей егс теоретическое предсказания. Для того, чтобы составить представление о возможности переноса результатов на структуры, пороздг.емые другими видами гидродинамической неустойчивости, было выполнено моделирование эволюция Еторич:шх •ечеииИ, войникасщих при потере устойчивости двумерной струей. Кроме того, в работе исследуется влияние особенностей температурной стратификации слоя конвектмругдей яидкости на реализуемость тех или вертикальных (а соответственно - и горъзо.чтальных; маситабов течений и локализацию течении по Еертекали. Наконец, представления об упругих свойствах вихревых структур в плоском слое жидкости, выработанные при изучении динамики коьвектиьних валов, дополнены исследованием закономерностей упругого и неупругого ззаимодействия вихрей одного знака в неограниченном пространстве.

(."лтодияа кссяедоьания. Большая часть результатов получена путем численного рекения нелинейных нестационарных двумерных задач. Выполнен также натурный эксперимент по изучению динамики маситабов двумерной конвекции. Вертикальная локализация течзний в условиях, когда имеется температурный пограничный слой, исследуется в тшках линейного приближения; на .качественном

урсзие обсуждаются некоторые возможные астро- и геофизические •медстьия этих эффектов.

Принципиальную роль играет рассмотрение нестационарных процессов. При этом дается "индивидуализированное" описание поведения отдельных структурных об^.стоь - к.онзектиз:шх валов и зихрей.

Новизна работы. Исследования по проблеме отбора масштабов надкритической кониекции, воиедиие в диссертацию, были в числе первых работ згогс направления, появивкихся в „.прозой литерату-; ¡и. Получен также ряд новых результатов, относящихся к влияний - температурных пограничных слоев на развитие конвекции, а также к , динамике взаимодействующих вихрей. Исследование базируется на оригинальных постановках задач, лишь небольшой раздел диссертации является ие^средсувелным развитием работы другого автора.

Достоверность результатов обеспечивается тщательным контролем точности численных .расчетов, а также сопоставлением с данными 'эксперимента.

Научная и практическая ценность, благодаря получеиккм результатам достигнут новый уровень понимая«;! фундаментальной проблемы ¡«еализуемостя различных масштабов течений. Следствия 1*з полученных результатов важны для физики Солнца, физики темной и планетных атмосфер, физики Земли.

Практическая значимость исследования связана с возможными приложениями к метеорологии, экологическим вопросам, геология и гешже:

Апробация работ». Результаты работы докладывались на II Всесоюзной конференции "'Современные проблемы тепловой конвекции" (Пермь, 19Т5), II, III, V, VI и VII Всесоюзных иколах-семииарах у Международной конференции "Нелинейные :здачи теории гидродинамической устойчивости1* (Колвбакино, 197Й, 1930; Чисмена, 1936; Колюбакино, 1988; Звенигород, 1990; Юность, 1932), VI Есесоавной конференции по тепломассооОиену(Ыи»ск, 1980), Ги&ском семинаре по магнитной хадродинашке (Юрмала, 1982), VI Всесоюзном съезде по теоретическ_й и прикладной, механике (Таикент, 1986), Всесоюзном семинаре по гидродинамической устойчивости и турбулентности (Новосибирск, 1989), Международном симпозиуме "Генерация крупномасштабах структур в сплошных средах" (Пермь -Москва, 1990), VI Ьеждународной конференции по высоким давлениям

(Боулдер, СЫА, 1977), Совещании по программировав» и математически« методам pf-аенил физических задач (Дубна, 1977), V Всесоюзном вулканологическом совещании (Тбилиси, 1980), II Байкальской Еколе гю физике космической плазмы {Лиственничное, 1931), 27 Международном геологическом конгрессе (Москва* 4934), а также в разные годы ка семинарах под руководство«: ГлК. Ше'.'рова (Институт механики ИГУ), Г.И. flei-рова,'Л.А. Чудова, РЖ ¡Геленинэ. и Г. С. Рослякова {Научко-исслгдсЕательский вычисддагмьный центр ЯГУ), В.И. Полежаева и J. А. Чудова (Институт проблем механики АН СССР)» В.Ф. Жу раз лева, C.B. Нестерова и С. Я. Секера-Зеиьковйча (Институт проблем мехякикк АН СССР), А. 3. Лолгхнова (Физико-технический институт им. Л.Ф. Иоффе АН СССР), С.С. Моисеев? и Л. И. Зеленого (Институт космических исследований РАН), Б.А. Тверского, ЛЛ1. Кропоткина ( Научно-исследовательский институт ядерной физики ИГУ) и других.

Публикации. Основное содержание диссертации предстагдено в 26 печатных раСлтех [1 -- 26], в том числэ з монографическом обзоре Г163. Наиболее существенными являются публикации И - 12, 15 - 173.

Структура и объем рэботи. Диссертация состой? из Ю глая, в том числе Введения (гл. 1) и Заключения (гл. 10), а такхе списка литературы. Объем диссертации 271 страница, ока имеет 69 рисунков, 2 таблицы к 169 библиографических ссылок.

СОДКРКАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1 является вводной.

Глава 2 огкриваетсп разделом, в котором вводятся необходимые исходные понятия и кратко описиваотсл лспользуемкЯ математический аппарат.

Исследование конвекции основывается га уравнениях прлбли-гекия Зуссинеска. Темг.ерат 1'рч недеформкр/емих верхней и кииней говерхностей плоского горизонтального слоя жидкости тг щиьой Л излагаются фиксирсванкики (т. е. теплопроводность границ слоя ->ескочечио^). Кагдзя из поверхностей слоя считается либо жесткой, либо свободной !в смысле обращения в ноль тг-.нгенциальннх 1апрягений). Сформулированная таким обраяом члассм^еикзл задача рассматривается как сяшюаронад, поскольку к ней удобно

так ют. иначе. привязывать все результата, касающиеся конвекции в горизонтальном слое. Ее основными параметрами яв'яются числа Рэлея и Прандтля

<хдД7?13 V

Л - -г р.- ■ . (!)

V*. X

Здесь л - коэффициент объемного теплового расширения, в - ускорение силы тяжести, А'/ - разнозть температур нижней и верхней поверхностей, V - кинематическая вязкость, \ - температуропроводность (зсе параметры считаются постоянными). Слой неподвижной жидкости неустойчив относительно бесконечно малых возмущений при Я > Кс, где - иьижсческое значение Я. В критическом реяиме (Н = Я,) не затухают только возмущения с горизочтальным волновым числом и, ривк! i критшюсолу Еолновому числу кс.

Известно, что проблема отбора маснтабоь течений в надкритических резинах порождается существованием конечного интервала допустимых значений горизонтального волнового числа конвективного течения, а проблема отбора тианфорж, т. е. конфигураций конвективных ячеек в проекции на горизонтальную плоскость, - вырождением но планформам, имеющимся в линейной и слабонелинейной задаче.

Дня дальнейшего необходимы уравнения некоторых двумерных •моделей трехмерной конвекции. В первую очередь это сишшуриое уравнение Ныя-мш - ВаИтеда - Зегыя (НВЗ) (на нем основаны расчеты, описанные в гл. 5). Оно пригодно для режимов малой ои-ностелъной шдкржишосви с (Я - #с>'% и конвективных структур, которые можно рассматривать как результат медленной пространственно-временной модуляции однородной валиковой структуры:

'О7 х

\ = {жг.'/2х, силу, £Пй "с +'к.с.} з1п<г + 0(е). (2)

Здесь А - 0(е1/2) - медленно ненкющаяол комплексная амплитуда, или функция огибающей (для остальных переменных - аналогичные выразения, связанные с (2), ссак в стационарном слабочадкрити-ческом режиме). Уравнение НВЗ имеет вид

<00%Л = вА + _ вШгАг (3)

где характерные масштабы времени irQ и длины £0, напиваемые соответственно временем ре.ахсацш и длиной когервктост, как и коэффициент г, ¡зависят от тлпа граничных условий.

Дал/гся также .сопельное ура^кеиие Свифта - Хээмберга, удобное для "микроскопического" описания структур, но не выводимое непосредственно из уразнений гидродинамики, и фазовое ураъненж Ньюэлла (или Яросса - йьюэл-ui), применимость которого связана с. более слабыми ограничениями ьа структуру течений, чем в случае .уравнения НВЗ (а также простейшая йюрка фазового уравнения, предложенная Пэяо и Маквилеы). Кратко рассматривается вопрос о возможности вариационного описания дккамшси конвекции - с помощью функционала Ляпунова.

Суммируются известные сведения о тех факторах, которые могут приводить к замене дзумерного ваякхового конвективного течения, характерной; для условий стандартной задачи, трехмерным. Опизаны также основные типы дэфектов валиковых структур - дислокации, Лккмшации (в том числе сикгухчряосгли кипа фокуса) и сарутурныа грата.<м (называемые в западной литературе grain boundaries).

В следующем разделе обсуждаютлл основные понятия и результаты, относящиеся к проблеме отбора волновых чисел заликовсй конвекции (эта проблема в диссертации является центральной).

Хотя задача о конвекции в надкритических, условиях в равной степени допускает всевозможные горизонтальные волнэзые чисха валиковэго течения в пределах определенного интервала, з эксперименте сгюнтакно разгивиаяс конвекция показывает некоторое распределение Д&) локальных значений горизонтального волнового числа ]г, которое имеет ясно выраженный максимум. Наиверс.чтнейшее волновое число которое будет соответствовать этому максимуму при развитии конвекции в бесконечном слое из злабых шумовых начальных возмущений, назовем преОпсчъилелъкил иди сглчлсиъкым. Его определят параметры режима - числа Рэлел И и Прлндтля Г, а также граничные условия на горюсн-га лъных лове-рхнос 1У стоя. Если- ¡еалыше условия эксперимента мало отличаются от указанных идеализированных (а частности, нет заметного влияния боковых стенок), для наивероятненяею k сведем гермин наС'МОаелоё преОпоушпелънсе беднобое число.

и-

Процесс подстройки течения под оптимальный масштаб назовем сшборол предпочтительного волнового числа, факторы, лынуждамчие течение подстраиваться - свлехшбняхи. факшсрали, а задачу теоретического предсказания - проблемой отбора.

В условиях контролируемых (при специальных начальных усю-. ьиях или (и) при наличии боковых стенок) такая подстройка может быть затруднена. Будем говорить, что в этом случае действуют протбоселекпибные Факторы. Особенно заметны противоселективние свойстзэ у тэккх простых (висюкоупорядоченных) структур, которые ' • в устаноБетяемпя рекою дают распределение /(к), похоже« на б-функцив. Ко сути дела, при этом наблюдается линь единственное волноюэ Ч'ислс. Будем называть его оконг-шхелънш ' имея в виду . итог временной эишоции'. или р- ииизодапкш! Благодаря проткво-• селективным цяк'. .рам процесс отбора останавливается на том иди ином этапе эволюции от начального состояния, и реализованное вольсвэе числе в большей, или меньшей степени отличается от . предпочтительного.

Б литературе распространено употребление слова "отбор" для обозначения именно таких ситуаций с выходом на единственное реализованное волновое число. При этом о каждом таком случае гшорят, что действует тог или иной "механизм отбора", а реализованное волновое число называй "отобранным". Вообще гоьоря, это волновое число неоптимально: при одних и тех же Я и Р разные "механизма" могут давать разные реализованные волновые числа, а специальными мерами (такими как контролируемые начальные условия в эксперименте) можно добиться реализации течений с различными "рукотворными4 волновыми числами. Откосить •термин "отбор" к таким случаям, конечно же, совершенно неуместно. Вообще вряд ли разумно именовать отбором всякий акт реализации течения с определенным волновым числом, "выделен-«оеть" которого ограничивается, Еоамосно, только данным случаем.

Между тем, из-зг. повышенного внимания исследователей к "механизмам отбора" отошел 1 1 задний план вопрос об оптимально« масатабе. Расхождение между волновкям числами, достигаемыми в разных случаях, часто рассматривается как основание дкя утверждения, что не только не существует универсального принципа отбора волновых чисел, но и вообще нет какого-либо единственного

(при данных Ли Р) наделенного пространственного мюктаба.

В дальнейшем '.гл. 7) мы увидим, что представление о конечном состоянии системы как о результате совместного действия селективных и противоселективных факторов позволяет представить куеющиеся факты а виде целостной непротиворечивой кантики явлений. При этом удзется сформулировать такие требования к расчетной модели, чтобы на ее основании мохно было предсказать, оптимальный масштаб, проявляющий себя а естественных условиях

После введения необходимых понятий дается краткий обзор литературного материала, относящегося к предлочтительним и реализованным волновым числам, используемый затем при анализе результатов (в гл. 7).

Обсуждается идея универсального критерия отбора волновых чисел. Отмечено, что большинство предложенных на сей день подходов к определению оптимального волнового числа приводят к результатам, прси'изорэчащим эксперименту. В частности, теорэти-чески найденные волновые числа, правило, возрастают с числом Рэлея, тогда как многочисленные экперимонты выяеили обратную закономерность поведения наблюдаемого кр.

После описания некоторых известных результатов исследоза--нмй устойчивости двумерных пространственно-периодических валмко-вих течений, рассматриваются так называемые "механизмы отбора" единственного волнового числа конвективных валов: движение слрукиуркых границ, плавный пространственный рсиах параметров (их изменение в направлении не..нового ьектора системы валов, обуславливающее постепенный переход от надкритических к подкритичееким условиям), движение дисдоксщш!, осебая симметрия течения, образующего систему кольцевых валоз, движение фронта конвекции, влияние боковых сяенс* (которое, впрочем, не приводит к выделению единственного волнового числа, а лишь сужает полосу допустимых значений). Как ухе было отмечено, между • волновыми числами, реализованными в результате действия разных "м^/ани5.5дов отбора' . вообще говоря, имеется расхождение.

Заканчивается глава кратким' обзором исследований по динамике; взаимодействующих вихрей (включая поведение вихревых дорожек).

Глава Ь посвящена исследованию возможности возбуждения мелксм»зситабш« конвективных движений, не захват-ваших всей толщины слоя, в силу одной лишь внутренней причины - особенностей распределения по вертикали температуры Т0, не возмущенной конвективным двигением.*А именно, рассматривается роль приповерхностной зоны типа температурного пограничного слоя, где величина невозмущенного градиента температуры много больне, чем в толте жидкости. Это сделано в линейном приближении.

В первой и?, рассмотренных задач предполагается., что невоз-нуценная температура Г0(г) в слое 0 < 2 < 1 (г - безразмерная вертикальная координата) является кусочно-линейной функцией:

[ Р<1), 1 - Л, < 2 < 1 (оси. ,СТЬ 1),

- —£ = -I е(1) <4)

йг I 0(г) =---, О < г < I - Л (облгсть г),

Т .

где величины < 1 (безразмерная толциаа области 1), <1 = = 1, 2} и отколениз градиентов V - [юложительнке постоянные. Бели р1'1^ и р(2) достаточно велики, то елей будет конвективно, неустойчив, прячем для данного Л, имеется широкий диапазон значений т, при которых неустойчивы и области \ и 2 по отдельности. Данная ситуация соответствует каличкд сосредоточенных источников тепла на плоскости г - 1 -

В ^работе найдены реиекия системы уравнений приближения Буссинеска, линеаризованной относительно «алых скоростей и возмущений температуры. Рассматривались случаи, когда обе границы свободны, и когда верхняя граница является свободной, а нижняя -жесткой.

При фиксированных числе Прандмя Р, параметрах г и Л,, горизонтальном волновом числе к и инкременте нагнетания возмущения Л определялись собственные значения Й^Ш (п - 1, 2, ....) числа Рэлея. Находились также соответствующие собственные функции - низ-ие (не имеющие узлов в интервал 0 < г < 1) гармс-

* При этом речь не идет о таких простейпих ситуациях, когда конзективно-неустойчивкл зона граничит по вертикали с область« устойчивой стратификации, что и ограничивает по высоте область развития конвекции.

ники ю^г) вертикальной компоненты скорости.

Оказалось, что при < 0,4 иьлои лрофилл температуры увеличивает критическое число Рэяея йс = п1п Н°(к), но дестабилизирует неподвижную жидкость относительно мелкомасштабных возмущений: нейтральная кривая Я = на плоскости (куР) идет более полого, чем при отсутствии излома. Е^ли > 0,4, "о Нс умс—ыгл-ется по сравнении со стандартной задачей Рэлея. Анализ профиле]!, вертикальной компоненты скорости и> (я) нейтральных возмущений показывает, что при г > 1» « 1 область больших к соответствует течениям, имеющим малый масвтаб не только по горизонтали, но и по вертикали. Они локализована в ер:, знителыю тонком слое вблизи 2=1.

Изолинии К з Я^(Аг) значений инкремента растущих Сл. > 0) возмуаений на плоскости (.%, Я) при V » 1, ^ «1 обладают тем свойством, что их наииизаше точки сдвигаются, вправо по мэре роста X. Иначе говоря, в надкритических режимах волновое число возмущения, имя ?его нзиболыий инкремент, быстро увеличивается с Я. Такие мелкомасштабные возмущения сосредоточены вблизи поверхности г = 1 слоя. При этом в некотором диапазоне у можно найти такое значение К, при котором X как функция к достигает одного и того же максимального значения дважды и, следовательно, одинаково быстро нарастают возмущения с двумя различными й. Эти два возмуцюш резко отличаются своей локализацией по вертикали: длинноволновые заполнят' всю толцнну слоя, а коротковолновые являются приповерхностными.

Таким обраасш,- если с гссчоцып внутренних источников тепла создать температурный пограничный слой, то при достаточно боль-вих числах Рэлея могут быстрее всего развиваться мелкомасвтабныь течения, сконцентрированные в приповерхностной области. Чем йеныге а болыве т, тзм мельче будут конвективное ячейки и тем аенызие значения Я/Я нужны для их появления. В частности, мо.тгт эказаться возможным одинаково быстрое нарастание возмущений двух резко различных масштабов - обычных длинноволновых и р-иловерх-г-остнь'ч коротковолновых.

Эффект развития мелкомясигабкцх приповерхностных течений «•ожег проявить себя еде ярче, если в злое происходит лучистый черенос энергии. На такую принципиальную возможность указывал "уди (1956), хотя и поставил под сомнение ее физическую рзали-

зуемоетъ. О»: лишь определил вариационным методом критические числа Рален. Использованный им аппарат пробных функций на позеолил получить ни полного описания условий возникновения течений ьсезозможких пространственных масштабов, ни конкретных профилей вертикального распределения скорости.

Поскольку вопрос о масштабах конвективных течений представляет особой интерес с точки1зрения аслро- и геофизических приложений теории, в этой же главе диссертации предпринято более детальное рассмотрение задач/ о слое с лучистым переносом путем исследования зависимости формы нейтральней кривой от параметров задачи и прямого расчета структуры поля скоростей в критическом режиме.

Была построена конечнс-разностная схема для .равнения, оп-ределпцего вертикальную компоненту скорости критического возмущения е предельных случаях малой и большой прозрачности. Границы слоя считались свободными и изотермическими. Невозмуаенкое распределение температуры', как и в работе Гуди, рассчитывалось в приближении Милна - Эддимгтона. Низшие собственные значения (Л) и соответствующие собственные функции цуг) находились как собственные числа и собственные векторы алгебраической системы с оестидиагональной матрицей путем итераций (степенным методом).

Результаты показали, что в пределе больпих прозрачнсстей, когда образуются температурные пограничные слои, в некотором д-апазоне параметров зависимость Я Ш, определявшая нейтральную криеую, имеет два минимума й и /¡о2. Первый соответствует крупномасштабным конвективным ячейкам, заполняющим весь слой, второй - мелкомасштабным, локализованным у поверхностей. В частности, может быть Яс1 = Яс2. Лучистый перенос, таким образом, может обеспечить сосуществование двух масштабов или предпочтительность малых масштабов уже в критическом режиме. 3 случае непрозрачного слоя результаты не показывают качественных отличий от стандартной ситуации.

В заключительном разделе главы обсуждаются некоторые качественные астро- и геофизические выводы из полученных результатов.

Отмечено, что приведенные в данной главе результаты в сочетании с известными моделями строения солнечной конвективной зоны делают в принципе понятней возможность расщепления маситабов конвекции в солнечной конвективной зоне, проявляющуюся в сосуще-

Словакии гранул, мезограчул,- супергранул и гигантских структур. Притом картина солнечной конвекции должна выглядеть как суперпозиция ячеек разных масштабов, а не дробиться нг. ярусы, в каздом из которых юкалазуютсг течения одього характерного масптабг (е астрофизической литературе нередко излагаются такие представления).

Показана очень большая вероятность тепловой конйекики в мантии Земли. Обосномгзаедсл точка зрения, что верхнюю и нтсгт мантию долена охватывать единая система циркуляционных кснвек-тинчых течений. Если возможно развитие мелкомасштабных течений в температурном пограничном слсе, создаваемом основной циркуляции (для определенны;: утверждений на этот счет данных недостаточно)., то эти течения должны иметь масштаб б несколько со? километров. Они могу? обуславливать пространственную модуляции теплового потока вблизи океанически), хребтов, а также проявлять себя в виде некоторых .пикейных и кольцевых структур земной-хоры.

Р главе 4 представлены результаты численного ьоде/крованкя двумерной (валичсвой) конвэкции опе-ктралонкл1 методом на основе полных гидродинамических уравнений в приближении Буссинесча. Принимаются условия стандартной аадачи со свободными границами слоя. В отличие ст традиционных подходов, рассматриваются течения, апериодические в пространства. Как оказывается, это обеспечивает им больную свободу перестройки в процессе эколюции. Считается, что зависимость рассчитываемых ползи скорости "и температуры от горизонтальной координата имеет непрерывный спечтр волновых чисел у, представлена интегралами Фурье. С коротковолновой стороны спектр обрезается на таком волновом числе, за которым амплитуды возмущений очень мзли. С длинноволновой сторона допустимы все волновые числа, включая ноль. Вертикальная зависимость переменных представляется несколькими фурье-гармони.-сами. ' Задача сводится к системе обыкновенных ди|фереициальныу уравнений перзого порядка для Сюлызого числа переменных, которая решается численным интегрированием.

Начальные условия Г жпа соответствуют заданным при £ - о уэколокзлизовэнныч по координате х ■зоумуценилм. По мере раззптия коявеяции валнковая структура все больше распространяется по '■леи ь обоих н&празданиях оси г, схвагыодя все бсш-«уч область. Нормирующиеся валу приходят ь уе?акс8:«ваемусз1 режиму, характер-

IG

дуемому определенен значением локального волнового числа -расчгтил прчдпочтжелънил ЬолкоЬул числол к^ = х/Л, где Д -ширина вала. Оно определяется числами й и Р.

Начальные условии II яхта представляют собой задание при г = 0 температурного возмудения вида

в ъ С ехр

cosü(Är(i - 2)3 sinxz (5)

(С, fec, xQ, о - постоянные), наложенного на линейное '.кондук-■гивное) распределение ?0(2). В самом начале s-волюции оно генерируй-: набор аалоз заданной ыирины, который занимает некоторую область конечной протяженности по х. Примечательно, что в дальнейшем волиоьое число этих валов, каким бы оно ьи было в начальный момент, стремится приблизиться к тому самому h , которое было получено в расчетах с начальными условиями J типа. Балы расширятся, если они внгчале были "слижом узкими" и сжимаются, если были "слишком нирокими". Важная черта процесс?, состоит ь том, что скорость перестройки теченил nö волновому числу зависит ог ширина области, занятой начальным возкуще.чием. Чем больпе влло^ било создано на начальном этапе, тем медленнее происходит последуг-шал перестройка. Изменение ширины валов, расположенных в центральной части области течения, требует перемещения внешних калов. Валь мешают друг другу перестраиваться. М;.гаче говоря, взаимодействие валов создает противоселективный фактор.

В расчетах выявлен эффект уменьшения предпочтительного волнового 'числа с числом Гглея. Он находится в качественном согласии с экспериментом.

Совместна действие селективных и прэтивоселективных факторов очень хорошо прослеживается в поведении валикоьах структур, созданных начальными условиями III mила. Это случай, когда при t - 0 задаются два локализованных вблизи х - tr0 температурных возмущения:

-----+ expi---sinxz. (f.)

4 J { 4 jj

Если- i0 заметно отличается от величины, кратной оптимальной ширине вала, вблизи плоскости симметрии х = 0 возникают резко ншятшалыше валы. Они либо, сдимаясь, "втягивают" внешний валы

с

в -2

£хр

п

в центральную область, либо, расширяясь, "расталкивают" их. Видно, что развитый конвективный вал ведет себя как упругий сбреет: он оказывает давление на другие валы, расположенные рядом, сам мояет сжиматься при возрастании цавления соседних вален и, наоборот, расширяться, если зто давление уменьшается. Взаимодействие взлов может препятствовать достижению тем или иным валом оптимальной ширины, т. з. яг,литься противосеяектианл.* фактором.

Заметим, что при сжатии или расширении вала вещество перетекает через его границы, поскольку оно несжимаемо. Двиу.йний гранмцц мгжду двумя валами - это движение сепаратрисы двух семейств линий тока, относящихся к этим валам. На сепаратрису приходится локалъжй максимум распределения давления по г (на данной фиксированной высоте).,

Б заключительном разделе главы упругие свойства валов продемонстрированы на материале моделирования течений, геометрически аналогичных ьалшкозой конвекции в плоском слое, ко при "отключенной" ар/имедорой силе. Расчеты выполнялись спектральным методом. Е начальный момент зздава*ся набор конечного числа вихрей той или иней ¡сирины, занимающий область некоторой протяженности по I Г выражение для функции тока имело вид правой части формулы (КО. Такоэ течение вполне аналогично тому, которое в задаче о конвекции инициируется начальным условиями типа II. I! процессе эволюции валы (и вся валиковая структура в целом) Есегда расширяются, независимо от тоге, была ли начальная ширина валов близка к толщине слоя или прзвыиала ее в 1,5 — 3,5 раза. При этом залп могут "проталкиваться" на расстояния порядка их пирннн и больше. Тенденции к установлению не наблюдается.

Такш образом, система сформировавшихся валов всегда находится "под давлением". Поэтому з случае конвекции, когда валы стремятся к оптимальному масштабу, упругое взаимодействий валоз противодействует их перестройке. Исключение могут составить лишь тачке особые случаи, когда смещение границы мес.ду ка.тими-иибудЬ' двумя валами одновременно делает и тот, и другой более Слизкими к оптимальному размеру.

В глава 5 формирование валиковей структуры позади движущегося конвективного фронта и динамика волновых чисел исследуются путем чис/енксго решения амплитудного уравнения КВЗ (¿о. Значения коэффициентов уравнения соответствуют случаю свободных

границ слоя, ::о?я качестееннаб черты результатов, конечно, ке должки зави'.-.етъ от этих значений. Используется неявная конечно-разкостнкь схема. Двумерном кош&кдкн соответствует одномерное уразиекиз для единственной кокп-лексьол амплитудной функции. Клагодз^я гтсму процесс удается описать .ча несравненно больших вр-алеинкх истерзала* и в гораздо более сбиирянх областях, чем это делалось на основе полных гидродинамических уравнений. Конечно, точность результатов при этом ограничена тем пр/блике-нием, г котором получено само уравкекао.

Начальное возмущение представляет собой набор валов с '«коте рым заданным во.:когшк числом, конечный по ширина, чо гораздо более протягеьныи, чем расчетах главы 4 с .начальными уогоьияш II типа:

11"!

л - фп]

1/2

th

х.ч-х

+ th

Vj

при t --• 0, (T)

• где i, > 0, б С и q - фиксированные параметры. Такое возмущение порождает- два фрон'ля, дбкяухихся в противоположных направлениях. -Когд.1 ¿.рсн?к достаточно далекм друг от друга., кадий из них ка чувствует лрксутсткля другого.

Payee £ен-Джакоб с соавторами (1985) обосновали точку зрения, что при тглда. начальных условия;: домен устаноЕИтх-ся реаим со вполне определенной скорость» Фронта с = 2 £е медленных переменных \ги'г/сй)х, (е/г0)И. Соответственно вполне определенным должно быть и волновое число структуры за фронтом. С другой стороны, кетрудке, например, построить точной решение уравнения ЕЗЗ

А = -

■ 2

Г 1 fsuz - ihj-j-! х

2/5't gr

3 R ----f

О JJ

(S)

олигывдодее стационарное движение фронта со скорость.! с 3/1/2 « ^ 12. Поэтому возникает вопрос: насколько обвдм является критерий, на основе которого была выделена в качестве "естественной" скорость а - 27

В диссертаций с.н%чгла рассматриваются зешш с действительными доиитудздмк функциями (о -Э). Это означает, что волновод

чис.хо структуры разно критическому к ; ему хе, з пр^тедг-нии, даваемом уравнением КБЗ, окзьавае-гся рзвинк расчетное прсдпочт-к-тельник. Расчета 1 уагличной начальной кмричэй фронта псказалл, что на начальных этапах процесса скорость ночят леаа«. к изменяться в широк»* пределах в яази&мюсти с? атой геиркни. Но гедстгии 0', Jчт изменяет свои профиль, стремяс-ь к определенной форче, 'л ао всех случая* с - 2. Попыткэ веегпоиьзесги чхслекно аналитическое регеаиз (85 показала линь, что ги&чалг с .7,ен,к;т(.я мздлгннс, оставаясь некоторое время близкой к 3//Р.. асгдаее деформации фронта sac.iae.0ror скорости стремиться ;< "ирит-ягте?.«-щему" значении с = к. Решение л с •- 2 выглядит, таких образом, как единственное устойчивое действительное решение.

Однако усгановлеяле окончательного значения скорости, треСует времен, много больших времени вертикальной диффузии

тепла I)2 /х- Это значит, что в объем случае процессы пере-тл ройки ■ релаксации) валов, происходящие за ста времена, югу? сильно повлиять на конечные яп&чеякя чх волновых чисел.

Далее исследуются закономерности дгх&ксгшга валов, лмйкшх ' изначально волнер.ое ч/сло не равное критическому й .

Лрезде всего, весьма четко выявляется аффект, уее откечен-кый з главе 4: скорость релаксации вала скльнс заяиеит от жярмш области, занятой галиковой структурой, ц поэтому уменьшается по мере расхождения фронтов. Очень сильное влияние на релаксаций оказывает начальная лирика фронтов. 2сл;1 фронты широкие, то вследствие . их большой начальной скорости условий быстро приближаются к условиям бесконечных просгракс?в«?нчо-П'Эрисдичес.-ких структур. (В таких структурах главная к однородная двумерная релаксация - одинаковое и одновременное расии^гкте сжатие всех гадов - подавлена, так кал малое изменение вириян вала не мояет быть получено как диалое возмущение течения. Поэтому при волновых числах, лежащих в более лли менее широкой полосе, однородные структуры устойчивы.) Быстрое формирование протяженной регулярной взликозоВ структуры создает таким образом вч-оы/а си-лы>»е яротивос-елективьив факторы, и заданное изначально релновое число мокет оча.заться практически полностью "замороженным". По этой причина релаксации мозет Еообце ко происходить в полубзо-жмечноЯ структуре позади фронта, бегулегс с достаточно болмой с?ацчон.зрной скоростью, как это било в работах других азтороз.

Скорость релаксации вала тем мен.ьше, чем он дальше от фронта.

Число Рэдея влялэ? на релаксацию валов, в первую очередь, через скорость фронта, которая растет с Я. Кроне того, чем больше Я, те« бсльизй должна быть упругость валов и, следовательно, белее заметными противоселективк^е свойства структуры. Это кедет к нетривиальному следствии: з отличие от того, что можно было бы оаидгть, при меньпих R релаксация происходят быстрее.

Волновые .числа валов, возникающих непосредственно за фронтом, завися1? от наличия слабых яумовнх возмущек'лй, их линейноте роста и могут определяться их собственным спектром.

Таким образок, эволюция картилы в целом'выглядит Ка/. проявление совместного действия длух конкурирущих мэханигмев: тенденции каждого дала к оптимальному волновому чу.с-ду (селективный фактор) v. взаимодействия с массой остальных валов, которое может в богьдеи иму. меньшей степени годавить эту тенденций (т. е. действует как более щи менее сильный гротизоселективн.чй фактор).

В главе б слизан эксперимент, поставленный автором совместно с B.C. Бердниковым_ п В.А. Катковым (разработавшими установку) . Его целью .было воспроизведение существенных черт процесса релаксации валов, обнаруженных при численном моделировании и описанных в главе 4.

3 слое жидкости (этилового спирта, Р - 15..85), заключенном мегду горизонтальными поверхностями двух теплообменников, в начале каждого опыта искусственно создавались конвективные валы заданной ширин». Для этого ь средней части рабе ¡его объема были протянуты в горизонтальном направлении на заданном расстоянии друг от друга. несколько параллельных тонких проволочек. Проволочи к в течение нескольких секуад нагревалась электрическим тоном. За это время успевало сформироваться валиковоа течение, которое после выключения точа эволюционировало свободно. По обеим сторонам от области генерации .валов спонтанно развивалась менее упорядоченная конвекция, которая постепенно разрушала искусственно индицированное валы.

Тем не менее, зг то время, пока эти валы г основном сохраняли свою правильность, они успевали существенно перестроиться -их ьолаовые числа стремились приблизиться .к тому самому наблюдаемому предпочтительному зо»новому числу, которое было найдено в

экспериментах со случайными 'пумовими; начальными возмущениями при тех же. Я и ?. Таким образом, отчетливо проявляв1 себя оптимальный масштаб конвекции, опрвделяв/ый ятями пар.чметраге. Иалсупоря,цоченное течение по обеим сторонам о-е индуцированных валоЕ слабо препятствует их рзлаксацни.

В гл^е 7 результаты исследований динамики волновых чисел конвекции - и описанные, в главах 4-6, и полученные другими авторами - обеуедаются с единой точки зрения.

Прежде зеего, проводится сопоставление различных ситуаций, в которых течения язлявуся двумерными и кокьектизаые валы обладают разной способностью перестраиваться. (ралоксиропать). При эюм оказывается, что по мъре возрастания рто:< способности все более отчетливо проявляется тенденция к выделении прецлочт:'.-телькэге бойцового числа. Одновременно сиимлютоя кэжуь.кесл щютчворечия между оззультатамк, относящимися к разним ситуациям - в частности, к разный "механизмам отбора".

Поскольку в данном случае ваь.чес всего процессы двумзркых перестроек валоз, механизмы трехмерных дефорипщий вначале ддя простоты считаются "отключенными''. Наименьшей перостраиваемостью обладает однородная пространственно-периодическая структура, заполняющая весь бесконечный слой. В нек изменение волнового числа мояет быть связано лкпь с рождением или исчезновением валов. Если каким-либо образом создать однородное валикезое течение, оно будет сохранять всякое заданное еолновой вдело, лежащее н весьма яирокой полосе устойчивости к двумерным возмущениям, благодаря моцному противоселективнону фактору -наличию пространственной периодичности (высокий упорядоченности) во всей бесконечной области.

Соверпенно аналогичные условия возникают в двумерных численных моделях, с. условиями периодичности на оокозых границах области, когда пространственный период течения определяется размером расчетной области.

Ее-сьма существенный противоселективный фактор действует и полубесконечной структуре, формирующейся позади бегущего фронта конвекции, когда скорость фронта стационарна к достаточно велика. как видно из результатов гл. 5, в таких случаях перестройка валов происходит лить в ограниченной области за фронтом, а когда фронт удаляется ка достаточное расстояние от некоторой выбранной

точку, лс.ка.с»ьоб волновое "число в окрестностях ьтой -точки устанавливается. быстрее движется фронт, тем медленнее рэла.Чса-ими и тем гхобие говоря, будет окончательное еолнсвОч3

чисю о? предпочтительного. На значение реализованного волнового "кола мохьо повлиять, создав в области впереди фронта слабыа з? гразочкие .доаодения с той или иной периодичностью. Ло-видимому. всжгуздиях, приблкхекшз к реальным, непосредственно за фронт« а:-- Сескокзчного оума будет выделяться волновое чкзло, близкое К fc , соответствующему максимальному инкременту линейного роста. Бистро движущиеся фронты мерут "■•онсерЕировать'', или "замораживать" это жшозое число. Все это означает, что золновоз числа, ргг.г/.зованное в полубесконечкоР система с' бегущим фронтом, Ht» являете.? характеристикой ьнутреи.чмх свойств механизма кокпекцлй V. fcsc«T an сабе . супечаток побочных (в конечном счете -случайных) обстоятельств.

Если .".сходить из представления о предпочтительном масштабе кенвазиш, то яодуает естественную интерпретацию л. известный эффект боковых станок р-ззерзуара: по сравнению с бесконечными структурами полоса долустилщх волновых чисел стационарных течекмй в этом случае еказыьаетс-.я более узкой. В конечном объеме подстройка под оптимальное волновое число ке обязательно требует зкачетельмых изменеии\ поля.скоростей, валы могут в определенных пределах изменять свою ширму благодаря пограничным слоям у боксБиХ стенок. Помимо плавных перестроек, г. чограничи&х слоях,-где скорость течения пониженаt возможно рождение и исчезноненке валов, -голятмо, что если пограничные слои о.-.азыкают некоторое сопротивление перестройке валов, то зтг перестройка может имать пороговый характер - происходить лииь при достаточно больших значения/ неолтимальнооти к - к . Тогда полоса допустимых .■зерновых чисел стационарных валов останется- конечной, ' а не стянется в точку. Все сказанное долзио относиться и к случаю полубесконечкой структура с одной стенной: если ее изначальное волновое число лежит вне указанной полосы, она будет перестраиваться, и стационарный рехим невозможен.

Таким образом, нет никаких оснований считать, что боковые стоики сами по себе производят селективное действие, но они обеелемивзпт меньший нротиьоселектквкц* аффект, чем однородные бесконечные структуры.

тл

5 пироких пределах может меняться переотраиваемооть валов и а тех конечных фрзгментгх формирующихся бесконечных структур, которые заключены между двумя разбегающимися конвективными фронтами. Она зависит, как было сказано, от сирлны фрагмента, скорости фронтов (а следовательно - от их крутизны и числа Р?лея) и от того, насколько далеко находятся фронты от данного вала. В результатах, представленных ь главах 4 и 5, нетрудно проследить постепенный переход от весьма плохо перестраивающихся протяженных структур, где предпочтительное волновое число чпогет локально (индивидуальными валами) не достигаться, к столь узко локализованным возмущениям, что первые образовавшиеся валы практически достигают его уже на начальном этапе процесса. Разные рассмотренные ситуации представляют собой широкий набор промежуточных случаев, лежащих между двумя предельными - случаем однородной строго периодической валиковой структуры во всем бесконечном слое (б-функция в спектре) и случаем сосредоточенного начального возмущения (5-фулкция в физическом пространстве).

Поэтому для практического вычисления оптимального «окнового числа можно воспользоваться численным Експери.ментом со сколь возможно узкой локализацией начального возмущения, прог-.лэдив за развитием первых фср№ирукшхся валов. Их быстрая релаксация будет обусиовленА не только близостью к фронтам, но и минимальной скоростью движения фронтов: в дальнейшем фронты, вообце говоря, станут более пологими и их движение ускорится.

Отчетливо демонстрируют релаксацию валов с достижением предпочтительного волнового числа некоторые структуры, в целом трехмерное, но в которых легко происходят двумерные перестройки валов.

Таким свойством обладает конечный набор параллельных валов, к которому с обеих сторон примыкают, образуя две структурные границы, системы поперечных валов. Поперечные ва.ян ие воздействуют своим давлением на основные, легко изменяю? сбою длину и не оказывают заметного сопротивления перестройке основных валов.

Сходная ситуация возникает в зксперимен-. э, описанном в гл. 6. Несмотря на присутствие м^лоупорядоченных течений по обеим сторонам от индуцирован: лх (упорядоченных) валов, эти валы рела-ксируют примерно так же, как описано в главе 4, где принималась полная неподвижность жидкости вне зоны начальных возмущений.

Трехмерной является и структура с дислокацией. Но совершенно очевидно, что процесс вытеснении или стягивания "Ли:«ней" лары валов напрямую связан стремлением валэв изменить свою ширину и соответственно с шзышенкым или пониженным давлением в окрестности дислокации.

Далее обсуждаются имевшиеся в литературе результаты для ситуаций с рампам параметров, определяющих число Рэлея iкогда й = Жх) 3. Теоретические заводы с величине реализованного волнового числа в той облгсти пространства, где R = const > Яс- при бтом осчоЕнвгмтся на клгчввом предположении, которое стало (Общепринятым. Именно, считазтся, чтс. локально к = feo при том х, при котором R = Яс. Это далеко не бесспорно. Кроме того, используемый обычно аппарат фазовых уравнений в ряде важных случаев.не может чать описания Есей структуры в целой. Поэтому расхождение между волновыми числами, вычисленными для систем с различными рампами, а также их огличке от оптимального, выявляемого в других ситуациях, не может служить аргументом против существований самого оптимума как тгкового. "

Имеются тонкости и в интерпретации теоретические результатов, относящихся я осесимметричным системам кольцевых валов (такуя геометрия также считают одним из "механизмов отбора" иолновых чисел). В экспериментальных условиях такие структуры требуют искусственного поддержания, к их волновые числа могут отличаться от предпочтительного.

Очень большой свободой подстройки под оптимальное волновое число обладают течения, наблюдаемые в "неконтролируемых" экспериментах и развивающиеся из случайных (шумовых) начальных возмущений. В процессе формирования калиновой картины в таких условиях образуется много дефектов. Они движутся, в большинстве своем Рено или поздно исчезают - на "¡окоеых стенках или при взаимной аннигиляции, и все эти процессы способствуют "выработке" предпочтительного уадштаба. В конечном счете устанавливается такое равновесное или почти равновесное состояние, когда дефектов мало или гот совсем (но считая пограничных слоев), а локальные волновые числа группируются вокруг предпочтительного значения. Существование масштабного оптимума не связано с зарнационностыо динамики. -

Вообще чем ягнъая пор.гвиа 3 скрутить, тел большей свобоОой она обладаем и лед {ииге оказываемся окончательное болновоз число (по крайней мере, в среднем по пространственной картине) к прейгочямяелънолу. Нрэтивоселектквный фактор создается, таким образом, обя^й геометрией течения и зависит от степени его упорядоченности.

Следовательно, если говорить о системах двумерных валов, то несовпадение окончательных волновых чисел, "выработанных" различными "механизмами отбора", вовсе не означает равноправия этих волновых чисел в отношении реализуемости. Течения со всеми такими волновыми числами устойчивы («ли, по крайкей «ере, не обнаруживают яеустойчивостей известных типов). Но при том, что каждое из них может быть получено при некоторых искусственных начальных условиях, не всякое будег реализовано П1к типичных, естественны;:. начальных уолотшх. Нет ии одного факта, противо11ечал.его концепция существования предпочтительного волнового числа, или внутреннего оптимального масштаба. Предсказать зтет масштаб мокно, как показано в работе, посгавив должным образом расчетную задачу. 3 тех случаях, когда динамика конвекции мохет быть описана: релаксационным* моделей, оптимальный масштаб соответствует минимуму удельного потенциала.

Итак, под отбором масштаба (волнового числа) в работе понимается процесс такой эволюции течения., при которой ето характерный масатаб приближается к опгимальному. Но о тот оптимум, как было показано, не всегда достигш. Реализованное состояние является результатом созместного действия селективных и проткзосалекгивнызс факторов к зависит от общей геометрии течения, определяемой начальными и граничными условиями. Ъ то же время в естественных ус корнях оптимальный масштаб отчетливо себя проявляет.

Такое соотнесение оптимального и реализованного состояния может быть проиллюстрировано следующей аналогией. Допустим, имеется силовое поле с распределением потенциала <р(г) типа изображенного на рисунке. Если поместить неподвижную частицу в какой-лиСо локальный миккмум птенциада, то о.ча 'удег оставаться з нем неограниченно долго, и ни один из минимумов не будет выделен чем-либо среди других. Если, поместив частицу в какую-нибудь точку, придать ей некоторую начальную скорость, то

при наличии трения, в Vi зависимости от началь-

ной координаты, начальной скорости и коэффициента трения, в конечном счете будет реализован^ то или иное окончательное состояние - частица займе" тог или иной локальный ми-__ нимум <р(Х). Если XS Х0 X имеется ансамбль частиц

со случайный распределение! начальных координат и скоростей, то установится некоторое конечное распределение частиц по х, максимум которого будет приходиться на i0 - предпочтительное значение х.

Полученные в работе результаты демонстрирует- уменьшение предпочтительного волнового числа с ростом R при достаточно малых Р (в качественном согласии с экспериментом) как внутреннее свойство механизма конвекции. Ранее это" эффект удавалось объяснит, лиаь путем привлечения разного рода побочных обстоятельств (влияния боковых сменок, неидеального характера теплопроводности горизонтальных границ, трехмерных переходных процессов, пред-•лестзущих установлению двумерного течения).

Материал главы 8 писазквает, что выводы о динамике конвекции, сделанные в главе 7, по-видимому, имеет и более общее значение для гидродинамики. Здесь рассматривается поведение двумерных вторичных течений типа иихревых дорожек, возникающих из-за неустойчивости двумерной затопленной струи.

Расчеты эволюции течений .ылолнялись спектральным методом на основе уравнения Кавье - Стекса для несжимаемой жидкости. Пеле скоростег било выбрано ь виде

v - U{z, t)x + u!a, г, т.) (.9)

(i - единичный вектор в направлении а), где 1Hz, t)x само по себе удовлетворяет этому уравнению и представляет собой среднее {струйное) течение, а и - наложенное на него возмущение. В начальный мемент t = 0 средний поток задавался гауссовым профилем

U(z, 0) = e"(2l)2, (10)

а воззвание и было слабым и имело структуру дорожки конечно1! длкни с шахматным расположением вихрей и заданной длиной волны. Делались узечеты и с узколокализовгчными зозмущгниюли. ^ Из-за отсутствия гргниц области течения вихри з данном слу-'чае менее устойчивы, чем конвективные валы в слое, л их эволюция выглядит не столь упорядоченной, как ч задаче о конвекции. Определить характерные волноЬие числа довольно трудно. Поэтому столь определенного суждения о стремлении вихрезих структур к оптимальному масатабу вмести не удается. Н6 рассчитанное сценарии 'эзеляции ясно указывают на сходство закономерностей поведения структур в этих двух различных явлениях гидродинамической ивус-' той^ивоо-ти. Как к з случае конвективных в&ков, ог.чаз от нквлз»-вания течения пространственной периодичности придает структуре гораздо большую сиободу л поз зол нет обнаруаигь процесс ее плав-"; ного расширения, благодаря которому становится зозмокиой перестройка к оптимальному мг.сктабу. Есть основания думать, что существование такого масштаба - оба«-' свойство различных механизмов гидродинамических неустой^ивостей. '

Для понимания плогной вихревой динамики, характерной для неограниченного пространства, паако изучить зш/ентарние процессы парных взаимодействий вихрей. Если в поведении пари разноименных вихрей главное - это ее движение в целом и дмффузюнное расшшзание, то при взаимодействии дзух рдкоимег'ых вихрей вовмогно больнее разнообразие сценариев волюции.Взаимодействие дву?лэрних вихрей конечных поперечных размеров в вязкой жидкости исследуется в гА&ве 9. При этом не делается каких-либо модельных предположений о структуре поля завихренности, задаются лишь начальные. ус.юпия.

'Используемая численная спектральная техника реаеиия уравнения Навье - Стокса позволяет рассчитывать разнообразные двумер-нь:е .покализевакнае течения в безграниином пространстве. Она представляет собой модификацию метода, ислользозакного в главе 4 для исследования эволюции валиковых конвективных движений. В отличие от задачи о конвекции, тэперь спектры переменных непрерывны по двум пространственным гтеремекяш.

В начальный момент поле скоростей представляет собой супер-

позитив двух ооесимметрииных вихрей, з какдом из которых радиальное распределение функции тока о кмеаг гауссову форму:

*'с Г-гГ - (^гП-

(- координаты центра вихря, г0 - его хэрактзркый радиус). В вихре тахой структуры завихренность меняет ?чак на расстоянии г0 от центра (знак циркуляции, конечно, постоянен).

Материал этой главы, первоначально опубликованный в виде лрвпрмн!а 1113, перекликается с содержанием статьи Иелзндера, Забуски к Иак-£ильяаоа (1987), появившейся сднозременно с ним.

Гасчеты взаимодействия двух одинаковых вихрей выявляют существование критического значения А, расстояния й мехду центрами ихрей: если й > вихри удаляются дууг от друга, если сI < - сливаются. Значение лежит мегду 1,84г0 и 1,88г0 к не о?шар\*ийзет существенной зависимости от числа Рейиольдсз йе (все качественные черты эволюции сохраняются и при Иа - со).

Если два одинаковых по размеру.вихря имеют различные интенсивности, то более интенсивный вихрь деформирует более слабый, растягивая его в изогнутый по спирали рукав. Разрушение менее интенсивного вихря происходит за времена, много меньшие времени вязкой диссипации в масштабах системы.

Начонец, имеется серия расчетов, в которой редиусы вихрей гс/' у. г<в,бшш различными, причем варьировались" отноаение их интенсивностей 01/С2 и расстояние кегду центрами. Если й не настолько велико, чтобы вихри быстро разошлись и перестали взаимодействовать, то характер поведения системы сильно зависит от отношения'иитенсквиостей: доминирующим и более долгохивущим может оказаться вихрь, имеющий пешоначально как больший, так и меньший диаметр (для просто! . будем их называть большим и меньшим вихрем). Еольамч (1-й) вихрь доминирует, если С/С2 £ >, г' ^/г!21. При меньших значениях откоиеник интенсивностей доминирует меньший вихрь.

Найденные законокзрности экспериментально подтверждены Каьабаеаым (1983), а такте согласуются с результатами Иедгндера с соавторами и некоторых более поздних расчетов, несмотря на ряд различий в постановке задачи.

Глава 10 (Заключение) кратко суммирует результаты роботы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТ!»

1. Показано, что больича градиенты температуры ьб-изи поверхностей конпективпо-неустоЯчиЕсго слоя способна ссэдаяать приповерхностные конвективные течения с характерным масштабом, существенно меныаим толзины слоя, даже если конвективная неустойчивость имэет место во всем слое. Тчкие течения могу? сосуществовать с обычными крупномасштабными или д?же быть предпочтительными (иметь большие инкременты нарастания).

2. Обнарупен механизм двумерной релаксации конвективных залов, благодаря которому происходит их перестройка к оптимальному масштабу. Этот маситаб определяется параметрами реаима -числами Рзлея, и Прандтля.

3. Нолазаш, что известный из эксперимента эффект умень-.пени? волнового числа конвективных ваюс с числом Рэлея можег

обеспечивайся двумерным механизмом такого рода.

4. Б конкретных условиях окончательное (реализованное) волновое число определяется не только значением оптимального волнового числа, не и упругим взаимодействием ьалог. между собой, которое подавляет релаксации тем сильнее, чем выше упорядоченность течения. Ь определенных случаях возможна ко.чозрвация течения о неоптииалышм волновым числом. В частности, эффект консервации может быть внэсен искусственно - самой постановкой иезледован'/я, например, в численном экспер/иемте - калоаениэм условия периодичности на боковых границах расчетной области.

Предпочтительное волновое число отчетливо проявляет себя, когда конпекция развивается из шумовых г чальных зозмуцений. Оно зжжет быть определено путем «иоленного моделирования рззчития конвекции, если задать узколочализоЕанное игли.лы!ое возмущение.

5. При дзияешш конвективного фронта число Рэлея влияет на скорость релаксации через скорость фронтз, которая, определяет собой скорость "включения" подавляющего релаксацию (протмвосе-лектлвкого) фактора. Зто приводит к'нетривиальному следствии: при меимшх кадкритичностях релаксация происходит бистре, чем при бояьтах.

6. Исследован процесс взиимодейстзия одноименных вихреЯ конечного размера в неограниченном пространстве. Выявлено существование критического расстояния иеаду их центрами. Если ргссто-

■Ю

, яние бсль;ие критического, вл<ри расходяаск, если мьныге - эвод)-. г,ио.чируют как единое образование. В последнем случг. одинаковые гмхри сливаются, а из неодинаковых выживает один; другой при "»том деформируется и разрушается. Бсльвшй по радиусу вихр:. домм-, н/рует, если отношение его интенсивности к интенсивности (иеныве- . го одного порядка или больше, чем отношение ж радиусов; в противном случае доминирует меийвхй:

СПИСОК ПУБЛИКАЦИИ ПО '.ЖЕ РАБОТУ

1. Ге&шнг A.B. Концентрация конвективных двихеним у границы горизонтального слоя жидкости о неоднородным по высоте неустойчивым градиентом температуры // Изн. АН ОСЗР. Еех. жидкости у, Г£.аа. '975. J6 5. С. 45 - 52.

Z. i'eñjuiis A.B. Нелинейная эволюция непрерывного опекгр-з двумерных войму^ен^й з задаче Яекара - Роле? //ДАН СССР. 1977. Г. 23?. * 2. С. 308 - 311.

3. Aleteeev ,.А., 'Jetling A.V. On the character of conveetive .-nations In the Earth's mantle // High-Preaaure Sclenco and Technology.. Sixth AIКАРТ Conference. Boulöer, Colorado. Vol. 2. Applications and Mechanical Properties /. Ede. K.D. TiMcerhaiis, M. S. Barter. •■ Hew York and London: Plenvim Press, 1979. - P. 231-236.

4. Гемммя A.B. О предпочтительных волновых числах двумерных воз^ученай з задач«5 о конвекция в горизонтальной слое //ДАН ССОР. 19Ö0. Т. 250. * 4. С. 826 - 82<J.

5. Геоша: А. 3. 0 маоатабах конвективных течений в горизонтальном сдое с лучистым переносом энергии // Изв. АН ССОР. Физ. атмосферы и океана. 1S8C. Т. 16. * 5. С. 529 •• 532.

ft. Гежшнг A.B. Типы эволюции и отбор предпочтительных волновых чисел двухнеркых конвективных возмущений в горизонтальном слое // Тепломйссообмен-VI. Материалы VI Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Иинск, сентябрь 1S80). Той I. Конвективны;! тепломассообмен. Часть Ш. Теплообмен при лалкчки .массовых сил. - Минск, 1930, - С. 60 - 64.

7. Гетлинг A.B. К вопросу об однозначности отбора предпочтительных волнсвнх чисел двумерных юзмуценмй в задаче Беньра -Рыпк // ДАН СССР. 1981. Í. 25". » 5. С. 1031 - 1085.

8, Г<зялинг А.В'. Эволюция двумерны:: возедеиий б задачи Бенярз - Рэлея и их предпочтительные волновые числа. - Л.: Ноок. ун--т, 1982. Деп. в ВИНИТИ 17 Мая 1982, А 2455-8? Деп.

; 9. Гвялина 'А.В. Конвективная зона Солнца // Исследования по геомагнетизму, азрононии и физике Солнца. Вып. 61. - м.: ; Наука, 1982. 0.3- 19. ,

Ceiling A.V. Evolution of two-dircenaional dl&turtancer. in the Rayleigh-Bfenard- problea and their preferred navevxAera // J. Fluid Kech. 1963. V. 130. P. 165-136. -

11. Ге&дичг АЛ. О взаимодействии Еихрей конечного размера в вязкой хидкости. Прегфинт » 07-015. - М.: КИИЯФ ИГУ, 1987.

1.2. Ь'ер№шо6 B.C., Гегимнс А.В., Парков В.А. Экспериментальное подтьершдеике сщгетзовзния предпочтительного маситабз за-ликовой конвекции. Препринт Я 165-8«. - Яогссибирск: Кист, теплофизик* СО АН СССР, 1988.

13. 1'тмеиг <1.8. Пространственные структуры конвекции Рэлея. - -Бената я отбор волновых ч.чсол // Всессизннй семинар по п:д-" • родинаническсй устойчивости и турбулентности (тезисы докладов). Новосибирск, 28.03 - 2.09.1989 г. - Новооабирсч: Янст. теплофизики CD АН СССР, 1939. - С. 24 - :сЗ. -

14. Getllrg A.V. The elastic relaxation o\ structures in hyclro-dynaraie instabilities // Abstract,? of tbe International.

. £yr.ipoaira "Generation of Large-Scale Structures in Continuous Media" (The Honlinear Dynswics cf Btrnctures). June '120, 1990, Fere-Hoscov, USSR/ Eds. £.5. toiseev, V.V. MoahGV.'- Hoacovf: Space Res. Inst., 1990. - P. '.06 - 107.

15. Berdntkov '/.£., Getting A.V., itarkDV V.i. Wave.ntwiber selection in Rayleigh-B6naril convection: Experimental evidence ior the existence of an inherent optimal scale // Exp. Heat Transfer. 1930. V. 3. !io. 3. P. 269-288.

16. Гипшнз A.B. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея - Еенара // УВД. 1391« Т. 151. » 9. 0. 1-80.

¡7. Ceiling -A.V. Ccnvection-front propagation and ravenunber selection /< Physics D. 1-ЭЭ2. V. 55. Коз. 142. "P. 121-134.

18. Гегишг A.B. Конечно-разкхтная су.ема для . лдачи о собственных значениях уравнения шестого порядка б приложении к проблемам гидродинамической устойчивости // Совещание по программированию и математическим. методам решения физичес-

:1 кях задач (Дубна, 20 - 22 сентября 1947 г.). - Дубна, 1976. - С. 229 - 234. '

1-9. Алексеев Ь.А.,' Гаш>мг А. В. Мелкомасштабная конвекция в ^'чти.ч и образование koímcbüx и линейны), структур // 2T-/Í Международный геологический конгресс. Тезисы. Т. VIII. - Н: Нг.ука, 1984. - С. 195 - 196 (англ.), 196 - 197 (русск.!.

20. Геяликг А. Г. Неустойчивость ДЕумерных струй в вязкой жидкости и структура вторичных течений // Материалы VI а;коли-о<э-мичара "Велинайкуе задачи теории гидродинамической устойчи-tocTir. - М.; МГУ, 1989.,- 3. 19.

.."'21.. 1'влмнг АЛ. Концентрация конвективных , лвиж&чий у границк ; горизонтального слоя жидкости с н« .однородным по высоте неустойчивым градиентом температуры. (Научно-исследо&ат^льс-к"й семинар по аэромеханике и газовой динамика; руководитель Г.И. Петров; заседания 1973/74 учебного года.) //Вестник Московского университета. Csp. Матзнатика, механика. 1S¡75. 1. С. 11S.

.'■22. Геамаг А. о. Нелинейная авоюция непрерывного спектра двумерных возмущений ь зддаче Бзнгра - Рздея- (Нгучко-исоодо-ьательский вычислительный и.ентр Иосксве.кого государственного университета им. К. В. Ломоносова. Семинар по численьнм ' методам реиения задач аэрогидродинамики под руководством Г.И. Петрова, Д. А. Чудова, Г.Ф. Теленина, Г.О. Рослякова. 30 IX 1976.)//Изв АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1977. * 3. С. 1'М.

23. Алзхсевд 5. 4., Геагонг 4.S. Конвекция в мантии и образование кольцевых структур // V Всесоюзное вулканологическое . совещание. "Вулканизм и формирование полезных ископаат в подвижных областях Земли". 2II симпозиум "Вулканизм и вул-како-структуры" (тезисы докладов). - Тбилиси: Иецниереба, 1980. - •:;. 5 - 7.

7Л. Гса.ихнг А.Е. Эволлиия двумерных конвективных возмущений в горизонтальном слое и их предпочтительные юлновые числа. (Нзучно-исоледо?ательский вычислительный центр йоскозс-кого государственного университета им. И.В. .Рошчосонг. Семинар по численным методам решения задач аэрогидродинамики под руководством Т'.й. Лзгрова, Л.А.. Чудсна, Г.Ф. Зеленина, Г.С. Рослякова. 1 III 1979.) ,'/ Изк. АН СССР. Мах.

жидкости w газа. 1981. »2. 0. 202.

25. Геамкг A.B. Эволюция, возмущений л предпочтительные волно-; вые числз для двумерного кОненктивного течения в горизонтальном слое. (Институт проблем механики АН СССР. Семинар по численным методам в задачах тыгпо- v. масссюомена под ру- : ководстгом Б.И. Полежаева и Д.А. Чудова. S9 V 1Я80.> //Изв.. AI! CUCP. Мех. жидкости и гааа. 1981. * 5. с. IS9. :

26. Ашяащи C.I.-, Г&шнг А.В16срсхой Б. А, Проблема физики • космоса к аагнитная гааодииакика ,'( Шестой ВсесоьзныЯ 'с*ейд по теоретической и прикладной механике. 'Гавкент, 24-30 сентября 1986'года. Аннотации дохл&дог;- Товкент, 1Э86.-С....'31.;