Релятивистские эффекты в кварковых системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукопису

ШПЕНИК

Олександр Оттович

РЕЛЯТИВІСТИЧНІ ЕФЕКТИ В КВАРКОВИХ СИСТЕМАХ

01. 04.02 - теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Ужгород - 1996

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедр; теоретичної фізики Ужгородського державного університету

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор, лауреат Державної премії України В. І. Лендьел.

ОфікіГші опоненти: доктор фіз.-мат. наук

О. П. Кобушкін, клад, фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник О. П. Сапад

Провідна організація: Інститут фізики конденсованих систем НАН України

Захист відбудеться “2^' им. С-генсїд & 1996 р. о ________________ год.

на засіданні спеціалізованої вченої рада К. 15. 01. 05. при Ужгородському державному університеті за адресо»294000, м. Ужгород, вул. Волошина, 54.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Ужгородського державного універснстету, м. Ужгород, вул. Капітульна, 9.

Автореферат розісланий ^/г-£. 1996 р.

Вчений секретар спеціалізованої Вченої ради доктор фіз.-мат. Наук

Г~К. І. Блец;

кан

з

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Атпулльтсп» .._т»к*. В останііі тридцять років в фізиці елемеїгтсгршїх частакок спостерігається колосальний прогрес. Цілим рядом скспер»лї«ггів тяердо встановлено існування суб’ядерного світу кзаркіз та лептоніз. Тепер баріоіпі, ба навіть мезони, більше не рахуються елемеїтгаргаїми частпіжаии. На сьогоднішній день рахується, що весь дішоспгг кількох сотень елементарних частинок зводиться до існування шести кварків та нкстя лепгоіав. Пере »гасниками мЬккпаркопої та міжлептогтної взаємодії є кванта калібровочного поля (фотони, глюона та слабкі бозони). Необхідним ядром теоретичних знань е стгчдартка електрослгбка ' модель, яка omtcye слабкі та елеетромаґі:гп;і взаємодії (К£Д) лепто іиз та кварків» і квантова Хроію&сїгиіха (КХД), ejo otutcye сильну взаємодія» кварків та глюоніп.

Дана дисертація прігаз’ячена опису різшія кааркошіх систем з. ргллт'їпістігчному підході. На сьогоднішній день не існує єдиної релятивістичної теорії, їиа могла би даті* цільний опис сучасного стану елементарних частшшя. Більш того, не існує також релятивістичного ретш.'пгя для двочгстггпхсЕої задачі. Тому проблема спін-орбітальиого розщеплення {із-за Г:ого суто релятигістчітого характера) до сих пір не вирішена, а розробка релятеЕІстачпого підходу та розрахунок тонких ефектів залшааеться еелызл актуальною. В даній роботі розроблений новин підхід в рамках релетипістпчтп? рівняння Дірака, який дає змогу включити ДЕохчастинкоау задачу з рівняння Дірака. З використанням розробленого підходу отримапг егш-орбітальне розщеплення в різних двонвархонмх системах. .

Мета і заадаякя досліджень. Основною метою робото було отримання тонких е<|>ектіп в релятивістичному підході Дірака.

Основні зандашія досліджень:

-розробка релятивістичного підходу, який включає с себе двочастинкову задачу;

-вияснення Лоректцавої структури конфайментної частини потенціалу взаємодії;

-аналітичний розв’язок рівняння Дірака з мішаною Лоректц-структурою потенціалу;

-аналітичний розв’язок рівняння Дірака з використанням функцій Бесселя;

-розробка програмного забезпеченім для розв'язку систем диференціальних рівняннь;

-чисельний роз’язок рівііяння Дірака;

-одержання тонких ефектів в різних мезонах;

-опис Дармштадтського ефекту з позиції існування універсальної взаємодії.

Наукова цозцзна роботи. Вперше було отримано аналітичний та чисельний розв'явоки варіант)' релятивістичного рівняння для двох частннок. Крім цього отримано розв’язок рівняння Дірака з використанням функцій Бесселя та нове правило сум, яке зв'язує кваркові маси з масами мезонів, причому цей зв’язок є незалежним від параметрів використовуваного потенціалу та від квантових чисел. Використовуючи отримане правило сум та експериментально відомі маси мезонів, могкна оцінити маси кварків. В рамках релятивістичного підходу вперше отримані тонкі ефекти як в важких, так і в легких двокваркових системах. Виявлено, що Лоренти - структура конфанменту мас мати мішаний характер. В даній роботі »перше висунута ідея існування універсальної конфайментної взаємодії, однакової як в гадронній так і в лептонній фізиці. На основі даного припущення отримані виключно добрі результати при описі електрок-позитрошшх та протон-протонних резонансів.

Практичце вначення .результатів досліджень- В роботі приведено багато передбачень мас та інших параметрів мезонів, які дають дороговказ для подальшого експериментального дослідження.

Апробація роботи. Дисертація розглянута та рекомендована до захигту заключениям кафедри теоретичної фізики Ужгородського державного університету. Основні положення дисертації доповідалися на слідуючих конференціях: Міжнародна конференція “ Mesons and Nuclei al intermetliate energies”, (Дубна Росія, 1994 p.); міжнародна

конференція “Haciron Structure -94” (Кошіце. Словаччина 1994 p.); міжнародний семінар “Hadrons -94" (Ужгород 1994); міжнародний семінар “Diffractions -95" (Крим 1995); міжнародна конференція “15 Еіігореап Conférence on Few Body" (Іспанія 1995); міжнародний семінар “Confinement - 96" (Крим 1996).

Положення, що виносяться їй захист:

1. Спектр мас гадронітх систем з врахуванням релятивістичної

кінематики. Отримані маси для всіх гадронних систем прн врахуванні релятивістичної кінематики Дірака лежать на Редже-траекторії.

Результати отримані в рамках Діракопського підходу з використанням аналітичних та чисельного мето дій розрахунку. Особливістю е те, що

на відміну сіл інших авторів, які для розрахунків важких та легких

кваркових систем використовували різні параметри, приведені результати отримані з одними і тами же параметрами потенціалу.

2. Спін - орбітальне розчеплення у випадку гадронної системи яка складається з важкого та легкого кварків з великою точністьга описується рівнянням Дірака. Для правильного описання спін-орбітальїюго розщепленім необхідно, щоб Лорентц - структура конфайментної частини потенціалу мала змішаний скалярно - векторний характер.

3. Для легких кваркових систем релятивістична кінематика грає набагато важливішу роль ніж одноглюошшй обмін. Це положення випливає з аналітичного розв’язку рівняння Дірака для S хвиль двокваркових систем, при використанні функцій Бесселя.

4. Нове правило сум, яке зв’язує кваркові маси з масами мезонів. Отримане з рівняння Дірака правило сум зв'язує маси кварків з масами мезонів і воно є незалежним від параметрів потенціалу взаємодії та від квантових чисел. Ця властивість правила сум дає можливість при

розрахунках використовувати весь сксперзшентально Еадоьаш набір мезонів.

5. Існування нової фази КХД. Оішс Дармштадтсьхого ефекту з точки зору існування універсальної конфаГшенгної взаємодії однакової вк в гадронній так і в лептонній фізиці. Базуючись на цій гіпотегі та використовуючи рівняння Дірака, отримані г.кісік:іі та кількісний огоіс Дармштадтсьхого ефекту.

Публікації. За матаріалами досліджень опубліковано 10 наукових праць (див. список літератури).

Об’єм і структура роботи. Загальний об’єм дисертації 109-сторінок машинописного тексту, у тому числі 28 таблиць та 3 малюнка. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох глав, заключения та списку використаної літератури. Список літератури включає 81 найменування.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі вимичені актуальність теми, об'єкти досліджень, підходи та методи розв’язання проблеми.

Глава І. Сучасний етап теоретичних та експерзкеитальпих досліджень Б кварцовій фізиці

1.1. Нсрелятивісткчна та квааіреляпівіетипна потенціальні иоделі

Основу даного параграфу складає огляд матеріалів досліджень в нерелятавістичній та квазірелятиБІстичшй потенціальних моделях, виконаних в період з 1971 по 1996 рік. Приведені явні види найчастіше використовуваних потенціалів. Вказано на те, що на сьогоднішній день кінцево ке встанозлеио явного раду міайсварконого потенціалу взаємодії.

На прикладі основних праць по цій тематиці показано, що ні один з запропонованих підходів в нерелятивістичному чи квазірелятивістичному наближенні неспроможний дата задовільний опис як легких таг« і важких кваркових, систем. Основним недоліком цих підходів є те, що тонкі ефекти в них можна отримати лише в Брейт - Фермійовому підході, в якому виникає ефект падіння частинки на центр, із-за чого, для отримання результатів, необхідно використовувати метод збурень. Правильність використанім методу збурень в кварковій фізиці викликає сумніви, оскільки в цьому випадку константа сильної взаємодії має велике значення (с^^^ОЗ). Загальний висновок параграфу е те, що в нерелятивістичіп« та в коазірелятивістичних потенціальних моделях отримані добрі результати по спектру мас боттомонію, в той же час розбіжність результатів отриманих в даних підходах з експериментальними даними для чармонік» вже складає приблизно ЗО %, з легкі мезони взагалі не описуються^ Отримання тонких ефектів в даних підходах можливе ляше в Брейт - Фермійовому наближенні. В рамках цих наближень не отримано задовільних результатів щодо тонких ефектів. .

1.2 Релятивістичні потенціальні моделі

На сьогоднішній день послідовна релятивістична теорія, яка би могла дати однаково добрі результати не тільки для спектрів мас, але і для спін-орбітального та спін-сгіінового розщеплення, як в легких, так і в важких ’ кваркових смтемая, ще ке розроблена. Більше того, на сьогоднішній день не існує релятивістичного двохчастинкового рівняння.

Знову ж таки, через відсутності» єдиної теорії, в літературі представлено багато різних варіантів включення релятивістичних ефектів. Деякі взагалі вважають, що потенціальні моделі по своїй суті ніколи не можуть бути цілком релятивістичними. Іншими словами, на їх думку, використання потенціалу автоматично веде за собою нехтування релятивістичними ефектами. З нашої точки зору це не вірне

в

ствердження. Як огляд літератури, так і наші результати вказують на те, що ми все ближе підходимо до створення єдиної релятивістичної теорії.

Щоби врахувати с пін-орбітальні та спін-спінові ефекти існує декілька релятивістичних підходів. Це релятивістичне рівняння Дірака, схоже на нього рівняння Тодорова та рівняння Бете - Салпетера. Рівняння Клейна - Гордона, із-за його безспінового. характеру, не представляє реальну цінність в гадронній фізиці, адже основна проблема ка сучасному етапі • отримання спіново-залежних топких ефектів-

Дуже пр>іваблішим засобом розрахунку релятивістичних систем є рівняння Дірака. На відміну від рівняння Клейна - Гордона воно враховує спін частинки, а на відміну від наближення Брейта - Фермі, воно є повністью релятивістичним. Крім нього, рівняння Дірака дає виключно добрий опис атома водню. Тому спроби опису гадронних систем рівнянням Дірака є обгрунтованими та и іжлиоими. Суттєвим недоліком Діраковського рівняння е те, що воно є лише одночастішкове. Тим не менше багато дослідників намагаються, з більшим чи меншим успіхом, удосконалити Діраковськкй підхід в тому смислі, щоб він включав в себе двохчастинкову задачу. В даному параграфові представлений аналіз основних робіт, виконаних в цьому підході.

1.3 Дариштадтський ефект

На початку 70 років Б німеїїькому місті Дармштадт була розпочата велика серія експериментів, які проводяться аж до наших днів. Робота була розпочата в GSf (Gesellschaft für Schwerionenforschung - Товариство по вивченню важких іонів) на прискорювачі UNILAC. Одним із дивовижних результатів цих експериментів став так званий Дармштадський ефект. Суть цього ефекту полягає в тому, що при електрон-позитрон зіткненнях в полі важких іонів появляються вузькі резонанси.

Абсолютно нечекашш результат підстерігав вчених при дослідженні народження електрон-позитроннкх пар в зіткненні U+Th, Th+Th та Th+Cm, і цей результат виявився незалежним від Z Виявилося, що при

народженні електрон-позитрониях пар спостерігаються зовсім не зрозумілі резонанси з масами в районі 1.5-1.8 МеВ і ширинами завідомо меншими за 25 - 40 кеВ. Незвичність ситуації в тому, що здавалося би добре відома система електрон-позитрон проявляє такі властивості, які ніяк раніше теоретично не передбачалися. Саме цей ефект і був названий Дармштадтським.

На сьогодні вважаються встановленими слідуючі резонанси - 1.5 МеВ, 1.65 МеВ, 1.79 МеВ та 1.84 МеВ.

Не існує теорії, яка змогла би описати цей ефект.

Глава Н. Розробка релятивістичного підходу, основаного на рівнянні Дірака

2.1 Аналітичний розв'язок рівняння Дірака зі змішано» Лореит^-структурою потенціалу

В даному параграфові отриманий аналітичний розв’язок рівняння Дірака з мішаного Лореіггц - структурою конфайментної частини потенціалу взаємодії. Виявилося, що для отримання правильного знаку спін - орбітального розщеплення в кваркових системах, використовуючи релятивістичний підхід Дірака, необхідно представити Лорентц-структуру конфаймекту, як таку, що має мішаний скалярно-векторний характер. Для застосування одночастинкового рівняння Дірака до двохкваркових систем, предстаалено оригінальний метод, який базується на підході, що описаний Е. Преданці. Використовуючи одержаний розв’язок, отримані спектри мас та тонкі ефекти в різних кваркових системах.

2.2 Розв’язок рівняння Дірака з експоненціальним потенціалом взаємодії за допомогою функції Бесселя

Ще один аналітичний розв’язок рівняння Дірака для 3-хвиль отримано з використанням функцій Бесселя. При цьому був

використаний усереднений кон<}>айментний потенціал експоненціального виду. Вперше вдалося отримати виключно добрий опис р-мезопа, використовуючи ті самі параметри, що і прн описові важких кваркових систем. Базуючись на отриманому аналітичному розв’язку, отримані спектри мас всіх можливих мезонів.

2.3 Нове правило С}т,і для кваркових систем

Як випливає з попередніх параграфів даної глави, основні зусилля при розв'язанні рівняння Дірака були спрямовані на отримання спектру мас та тонких ефектів в різних кваркових системах. І ось, при черговому розв’язуванні рівнішім Дірака, ми нечекано помітили можливість отримання нового правила сум, в якому маси кварків напряму зв'язані з масами мезонів незалежно від параметрів взаємодії. Розвиваючи отримане правило, ми, базуючись на всіх відомих експериментальних даних стосовно мезонів, методом найменших квадратів змогли одержати точні значення кваркових мас та ще не відкритих мезонів.

Глава Ні. Тонке розщеплення в розв’язках рівняння Дірака

3.1 Розробка програмного забезпечення для чисельного розрахунку рівняння Дірака та його тестування на атомі водню

Для підтвердження аналітичних результатів, була поставлена задача розв’язати рівняння Дірака чисельним методом з використанням сучасної обчислювальної техніки. Для цього була розроблена компютерна програма, яка дає змогу розв’язувати систему диференціальних рівняннь першого порядку. Основа програми - це метод Рунге -Куттз четвертого порядку з контролем похибки на кожному кроці та автоматичним вибором кроку. Програма була відтестована на рівнянні Дірака для атома водню, де були отримані виключно добрі результати.

и

3.2 Тонке розщеплення в подневоподібних кваркових системах

В розглядуваному параграфі розглянуті двокваркові системи, в яких маса одного кварка набагато більша за масу іншого. Будемо називати Ь. водневонодібними кварковими системами. Застосування до них рівняння Дірака є природнім та повністью обгрунтованим, як у випадку атома водню. Чисельним методом отримані тонкі ефекти в різних двокваркових системах. Як і в аналітичному випадку, результати вказують на те, що для отримання правильного знаку спін - орбітального розщеплення необхідно представити Аорентцеву структуру конфайменту як мішану. Отримали слідуючі результати: для &{Рі : - Н:)—12 МеВ, а

експеримент вказує на 68 МеВ, для ей - системи Л(/’120 МеВ, а експеримент вказує на 92 МеВ-

3.3 Проблема тонкого розги,еплепня о споте мах з однаковими вівсами кзаркіз

Найрясніші експериментальні дані є по кваркових системах з однаковою масою. Для опису цих систем знов було використано рівняння Дірака та підхід, що дозволяє його застосувати до двохчаїтинкової задачі. В ньому випадку були виконані чисельні розрахунки кваркових систем, що складаються з кварків однакової маси. Розрахунки були проведені з використанням потенціалів різного виду. Отримані спектри мас та тонкі ефекти. Підтверджений попередньо отриманий висновок стосовно Лорентц-струьгГури конфайменту.

Глава IV. Можливість існування універсальної взаємодії (спроба опису Дармштадгського ефекту з позиції універсальної їсоніфайментної взаємодії в лгптоивик системах)

4.1, Одержання спектру мас електрои-познтротшх пар з використанням осшіляторного потенціалу

Висунута гіпотеза існування універсальної конфайментної взаємодії, однакової як в гадронній, так і в лептонній фізиці. Базуючись на цій гіпотезі, отримані спектри пас, ширини та середній радіус різних лептонних систем, використовуючи рівняння Дірака з осциляторним потенціалом. Після опублікування цих результатів були отримані нові експериментальні дані в дипротонній системі, які повністью співпадають з нашими теоретичними передбаченнями.

4.2 Застосування експоненціального конфай.меггтпого потенціалу в рівнянні Дірака для опису вузьких резонансів в електроп-познтроїшш системі

Не зважаючи на те, що існує велика схожість між сильною взаємодією в електрон - позитроншіх та в кварк - антішваркових системах, с дуже суттєва, можливо вирішальна, відмінність. Ця відмінність заключається в тому, що на відміну від кварків, елктрони та позитрони можна роз’єднати, тобто їх конфаймект лише частковий і він проявляє себе тільки при утворенні вузьких резонансів. На наше щастя існує один дуже перспективний конфаймеїтшй потенціал, який випливає як із КХД, так і з розрахунків на решітці, який може врахувати цю суттєву відмінність. Це е експоненціальний вид коифайментного потенціалу, так як він не зростає до нескінченності, а набуває деякого певного значення.

Використовуючи рівняння Дірака з експоненціальним потенціалом взаємодії, отримано спектр мас електрон - позитроииої системи.

Заключения

В даній роботі розглянута застосовність релятивістичного рівняння Драка до розв’язування сучасних проблем кваркової фізики. Основною

метою було отримання спін - орбітального розщеплення в різних кваркових системах в рамках релятивістичного підходу. Для отримання цих ефектів були розроблені два різних аналітичних підхода. Один з них базується на використанні функцій Бессєля для розв'язання рівняння Дірака, а другий на аналітичному розв’язку рівняння Дірака з змішаною Лорентц - структурою потенціалу взаємодії. Крім аналітичних розв’язків рівняння Дірака, також були отримані чисельні результати спектрі» мас та тонких ефектів в різних кваркових системах.

Отримані результати, як в аналітичному, так і в чисельному випадках по спін - орбітальному розщепленню, вказують на добру узгодженність релятивістичної теорії Дірака з експериментальними даними.

Крім спін - орбітального розщеплення, отримані також спектри мас різних кваркових систем. Вперше вдалося отримати виключно добрі результати для р мезона, використовуючи ті самі параметри, що і при розрахунках важких кварковій систем.

Отримане нове Правило сум, яке зв’язує маси кварків з масами мезонів і яке не залежить від параметрів потенціалу та квантових чисел. Використовуючи одергкане прг.г.нло сум та експериментальне значення ЗО найбільш точно визначених мезонів в 1Б, 1Р, 2Б -станах, методом найменші« квадратів отримані кваркові маси.

Виявилося, що для отримання правильного знаку спін -орбітального розщеплення в релятивістичній теорії Дірака, необхідно представити -Лорентц-структуру конфанменту як таку, що має мішаний векторно - скалярний характер. Цей висновок підтверджувався неодноразово як при аналітичних, так і при чисельних розрахунках.

Отримані результати свідчать про те, що роль одноглюонного члена в важких кваркових системах дуже важлива. В той же час одиоглюонним членом можна знехтувати при розрахунках легких кваркових систем.

В дисертації розглянуто також дуже цікавий, так званий Дармцітадтськіш ефект. Висунута ідея існування універсальної конфанментної взаємодії, однакової як в гадронній, так і в лептонній

фізиці. В рамках цієї гіпотези, використовуючи релятивістичне рівняння Дірака, отримані резонанси в електрон-позитроиних, протон-протонних та інших лептонних парах. Результати вказують на відмінну узгодженість цього підходу з експериментальними даними. Після того, як дана робота була опублікована, ми отримали косі експериментальні дані стосовно протон-протонних резоіинсіа, які повністю співпадають з нашими попередніми передбаченнями.

CrjiicoK poGir* опублікдваиих.з;» матеріалами дисертації:

Основні результати досліджень, викладених в дисертації, були представлені на шести міжнародних конференціях, а також опубліковані в слідуючих 10 публікаціях: .

1. I. Haysak, V. Lengyei, A, Shpenik, The evalution of relativistic effects in bound quark systems // international Conference " Mesons and Nuclei at intermidiat energyes”: Dubna, Russia, 1994. -P. 23.

2. I. Haysak, V. Lengyei, A. Shpenik, Fine splitting of two quark systems from Dirac equation // International Workshop ‘Hadrons-94', Uzhgorod, Ukraine, 1994. -P. 267-271.

3. V. Lengyei, A- Shpenik, M. Salak, S. Chalupka, The Dirac equation with CJP potential // International Workshop ‘Hadrons-94’, Uzhgorod, Ukraine, 1994. -P. 272-279.

4. I. Haysak, V. Lengyei, A. Shpenik. Fine effects in hydrogen - like two -

quark system in the Dirac equation // International Conference ‘Hadron Structure ‘94’, Kosice, Slovakia, 1994. -P. 215-219 . '

5. V. Lengyei, A. Shpenik, M. Salak, S. Chalupka, Quark masses from

relativistic potential model // I5'h European conference on few - body

problems in physics, Peniscola, Spain, 1995. -P. 36. ’

6. A. Shpenik, Simple analytic model for spin interaction in two - quark

systems // International Workshop ‘Hadrons - 95, Diffraction', Novy Svet, Crimea. Ukraine, 1995. -P. 103-105.

7. I. Haysak, V. Lengyel, A. Sbpenik, Fine structure' of meson spectrum

and Lorentz. nature of quark - antiquark potential from Dirac equation // Hadronic Press, Pahn Harbor, FL USA, 1995. -P. 293-298. .

8. I. Haysak, V. Lengyel, A. Sbpenik, S. Chalupka, M. Salak, Quark masses in the relativistic analytic model // УФЖ -1996. -41. -P. 370-373.

9. 1. Haysak, V. Lengyel, A. Shpenik, Fine struct ure of meson spectra incorporating relativistic kinematics / / Журнал Фізичних Досліджень -

1996 - 1, № 1. - C. 1-4.

10. V. Lengyel, A. Shpenik, Universal coupling as a possible explanation of narrow leptonic peaks / / International Workshop “Hadrons - 96: Confinement', Novy Svet, Crimea, Ukraine - 1996. -P. 192-196.

Shptr.ih A. O. The relativistic effects in quark systems.

Thesis for conferring on Ph. degree of rhysical and mathemetical sciences, speciality 01.04.02 * theoretical physics. ■

Uzhgorod Slate university. Uzhgorod. 1996.

The description of hadrons in relativistic approach is very important. We have solved the relativistic Dirac equation 'with two different analytical methods for two-quark systems. The first is based on the using the Bessel’s functions, and the second is the solving of the Dirac equation with the mixture character of the potential. We have also obtained a new sum rules, which connect the quark masses with the meson masses independently of the parameters of the potential. Using this sum rules we obtained the quark masses- We have solved the Dirac equation by numerical Runge - Kutta’s method, and obtained the spift-orbital splitting in various mesons. Our numerical, as well analytical results showed, that to obtain the correct sign of spin-orbital splitting, it is necessary to introduce .the Lorentz - character of confinement as mixture. We also introduce the possibility of the existence of universal confinement forces for explaining the Darmstadt effect.

Шленик А. О. Релятивистские ефекты в кпарко&ых системах.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата фнзико -математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика.

Угкгородскин государственный университет. Ужгород, 1996.

Необходимость описания адронов в релятивистской теории очевидна. В диссертации представлены две возможности аналитического решения релятивистского Дираковского уравнения. Первая основана на использовании функций Бесселя, вторая на решении уравнения Дирака с смешаной Аорентц-структурой потенциала. Исходя из этих решений мы получили новое правило сум, связывающее массы кварков с массами мезонов независимо от параметров потенциала.. Используя правило сум, были получены массы кварков. Мы решили уравнение Дирака численным методом Руиге-Кутга и получили спин - орбитальное расщепление в разных мезонах. Как численные, так и аналитические результаты указывают на то, что для получения правильного знака спин - орбитального расщепления, необходимо представить Аорентц -структуру конфаймента, как смешаную. П ре дета плена возможность существования универсальной копфанментной силы для описания Дармштадтского ефекта.

Ключош слова: релятишетичиг ршияшя Д1рака, кварки, мезони, сшн-орбяальне розщеплення, конфанмент.