Резонансное поглощение и линейная трансформация электромагнитных волн электронного циклотронного диапазона частот при квазипродольном распространении в магнитоактивной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

ГОСПОДЧИКОВ Егор Дмитриевич

РЕЗОНАНСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ И ЛИНЕЙНАЯ ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЭЛЕКТРОННОГО ЦИКЛОТРОННОГО ДИАПАЗОНА ЧАСТОТ ПРИ КВАЗИПРОДОЛЬНОМ РАСПРОСТРАНЕНИИ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ

01 04 08 - физика плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2007

003064867

#

Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г Нижний Новгород)

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Е В Суворов

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессоре Е Семенов, доктор физико-математических наук А В Тимофеев

Ведущак организация

Физико-технический институт им А Ф Иоффе РАН (г Санкт-Петербург)

Защита состоится « *J » сентября 2007 г в ' и часов на заседании диссертационного совета Д 002 069 02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г Нижний Новгород, ул Ульянова, 46)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН

Автореферат разослан « » августа 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета профессор

Ю В Чугунов

Общая характеристика диссертации

Предмет исследования и актуальность темы. Предметом исследований данной диссертации являются электромагнитные волны электронного циклотронного (ЭЦ) диапазона частот, распространяющиеся в нерелятивистской магнитоактивной плазме под малыми углами к магнитному полю

Распространение и линейное резонансное поглощение электромагнитных волн ЭЦ диапазона частот исследуется в течение длительного времени, и основные результаты этих исследований вошли в монографии и учебники [1-3] Интерес к этой проблеме обусловлен как важными прикладными задачами, связанными с высокочастотным нагревом и диагностикой плазмы в магнитных ловушках различной конфигурации, так и возможностью интерпретации широкого круга явлений в лабораторной и космической плазме Несмотря на большое число работ по теории распространения и поглощения волн электронного циклотронного диапазона частот, ряд теоретических вопросов еще требует исследования В частности, достаточно большой круг таких вопросов связан с циклотронным нагревом и диагностикой плазмы с плотностью выше критической — (л2те ¡{Ане1) в магнитных ловушках различной конфигурации

В аксиально-симметричных магнитных ловушках с продольным вводом СВЧ мощности для плазмы с плотностью выше критической, с одной стороны, не существует теоретических запретов на распространения в резонансной области волн, в которых направление вращения вектора электрического поля Е совпадает с направлением вращения электрона в постоянном магнитном поле и которые эффективно поглощается в области циклотронного резонанса (т н "правая" или "электронная" поляризация) С другой стороны, известные экспериментальные результаты по ЭЦ нагреву в аксиально-симметричных ловушках позволяют сделать вывод о невысокой эффективности нагрева плазмы с плотностью выше критической [4] Таким образом, существует необходимость в подробном теоретическом исследовании процессов распространения и поглощения волн в характерном для продольного ввода СВЧ излучения в прямую магнитную ловушку случае, когда угол между волновым вектором волны и внешним магнитным полем мал Подобное исследование осложняется тем, что полученный методом возмущений в пределе плотной плазмы хорошо известный коэффициент циклотронного поглощения медленной моды на первой гармонике [1] при переходе к строго продольному распространению стремится к бесконечности В представленной диссертации исследуется ЭЦ поглощение медленных волн в ранее неисследованном диапазоне малых углов распространения, и на базе найденных выражений для коэффициента поглощения с помощью аппарата лучевых траекторий в трёхмерно неоднородной анизотропной среде моделируется распространение и ЭЦ поглощение излучения в аксиально-симметричных магнитных ловушках

В тороидальных магнитных ловушках центральная область плазменного шнура в тех случаях, когда плотность плазмы превышает критическую, оказывается недоступной для электромагнитных волн, используемых в традиционных схемах ЭЦ-нагрева и диагностики плазмы (таких, как обыкновенная волна на первой ЭЦ-гармонике или необыкновенная волна на второй гармонике) Одна из возможностей по преодолению указанной трудности связана с использованием электростатических бернштейновских волн, которые свободно распространяются в закритической плазме и эффективно взаимодействуют с плазмой в широком диапазоне циклотронных гармоник Однако, для электронных бернштейновских волн, существует нижняя граница плотности плазмы, при которой они существуют, и поэтому они не могут быть введены непосредственно из вакуума В тороидальной плазме электронные бернштейновские волны могут эффективно возбуждаться в процессе О-Х-В трансформации [5], экспериментально реализованном к настоящему времени на целом ряде установок [6-8] При О-Х-В схеме нагрева введенная со стороны слабого магнитного поля обыкновенная (О) волйа вблизи поверхности критической плотности трансформируем в необыкновенную (X) волну, которая, в свою очередь, в окрестности верхнего гибридного резонанса трансформируется в электронную бернштсйновскую (В) к>лну Поскольку эффективность Х-В трансформации в современных тороидальных магнитных ловушках всегда близка к единице [5], то эффективность всего процесса в основном определяется эффективностью трансформации О-волны в Х-волну (О-Х трансформации)

Большинство теоретических результатов, относящихся к процессам линейной трансформации волн в ЭЦ-диапазоне, были получены в рамках одномерного приближения (см, например, [9]), в котором предполагается, что плотность плазмы и магнитное поле изменяются вдоль одного выделенного направления Важность неодномерных эффектов для трансформации электромагнитных волн в электронные бернштейновские волны вблизи верхнего гибридного резонанса была отмечена довольно давно [10], однако их роль в процессах О-Х трансформации долгое время оставалась неисследованной В последнее время возникло понимание, что в реальных установках одномерное приближение может оказаться недостаточным и для описания О-Х трансформации Так, например, было показано, что для сферического токамака MAST ширина области непрозрачности (основной параметр, характеризующий одномерную трансформацию) может варьироваться в пределах размера вводимого в плазму волнового пучка на величину порядка нескольких длин волн вследствие изменения магнитного поля на поверхности трансформации, что приводит к необходимости более точного анализа линейной трансформации с учетом эффектов, связанных с неодномерной геометрией области трансформации В данной диссертации решается новая модельная задача, в которой, в отличие от традиционной плоскослоистой модели, градиенты плотности и модуля магнитного поля не предполагаются сонаправленными На основе решения этой модельной задачи развивается

теория линейной трансформации нормальных волн ЭЦ диапазона частот в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме в окрестности поверхности критической концентрации

Общей целью изложенных в данной диссертационной работе исследований является развитие теории распространения, резонансного ЭЦ поглощения и линейной трансформации электромагнитных волн в двумерно и трехмерно неоднородной магнитоактивной плазме в условиях, когда угол между волновым вектором волны и внешним магнитным полем мал

Научная новизна и практическая значимость работы. Проведенные в рамках диссертационной работы исследования позволили продвинуться в понимании процессов распространения и поглощения ЭЦ-волн в магнитоактивной плазме

• Исследование ЭЦ поглощения в плотной магнитоактивной плазме в неисследованном ранее диапазоне углов распространения вблизи продольного распространения позволило получить достаточно простые выражения для показателя преломления и коэффициента циклотронного поглощения в этом диапазоне Эти выражения допускают непрерывный переход от области применимости приближения плотной плазмы [1] к случаю строго продольного распространения

• В рамках геометрической оптики исследовано распространение и поглощение электромагнитных волн в аксиально-симметричной магнитной ловушке с квазипродольным вводом излучения Показано, что сравнительно невысокая эффективность ЭЦ нагрева плазмы с плотностью выше критической, может быть объяснена особенностями рефракции геометрооптических лучей, проведен анализ влияния на рефракцию неоднородности модуля магнитного поля, направления магнитного поля и плотности плазмы На основе проведенного анализа предложены методы, с помощью которых возможно увеличить эффективность ЭЦ нагрева плазмы с плотностью выше критической в аксиально-симметричных магнитных ловушках

• Сформулирована и решена новая модельная задача для описания линейной трансформации нормальных мод в магнитоактивной плазме В этой новой модельной задаче в отличие от традиционной плоскослоистой модели градиенты плотности плазмы и модуля магнитного поля не предполагаются сонаправленными Такая модель отвечает, например, случаю О-Х трансформации в современных установках УТС при неэкваториальном вводе СВЧ мощности Обнаружен ряд эффектов, отсутствующих в одномерном случае, таких как, асимметрия трансформации относительно изменения направления распространения волнового пучка (в плотную плазму или из плотной плазмы), и наличие для одного из направлений ввода класса ограниченных оптимальных пучков, испытывающих полную трансформацию Проведенное в диссертации исследо-

вание позволяет как продвинуться в описании процессов трансформации в различных средах, так и оптимизировать нагрев плазмы с плотностью выше критической в тороидальных магнитных ловушках

Методы и подходы, используемые в диссертации

• Для описания ЭЦ поглощения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме при квазипродольном распространении получено и решено приближенное трансцендентное дисперсионное уравнение для комплексного показателя преломления

• Исследование распространения и поглощения волн в прямой магнитной ловушке проводится с помощью численного кода, позволяющего строить лучевые траектории и рассчитывать поглощение вдоль них в трехмерно-неоднородной магнитоактивной плазме, в которой распределение плотности и температуры плазмы и магнитного поля заданы аналитическими выражениями

• Стандартная процедура получения укороченного волнового уравнения для! плавно-неоднородной среды применена для описания лилейной трансформации нормальных волн вблизи критической поверхности в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме

Апробация работы. Результаты диссертационной работы изложены в научных статьях в отечественных и зарубежных журналах и сборниках трудов Всего по теме диссертации опубликовано 6 статей в реферируемых журналах (Радиофизика, Физика Плазмы, ЖЭТФ, Plasma Physics and Controlled Fusion, Fusion Science and Technology, Transactions of Fusion Science And Technology), 1 препринт ИПФ PAH, 3 статьи в сборниках трудов международных конференций и 12 тезисов докладов Материалы диссертации докладывались на научных семинарах Института прикладной физики РАН, международных и всероссийских конференциях и совещаниях, в том числе на 17-ом (Германия, 2003) и18-ом (Россия, 2006) Объеденненном Русско-Германском совещании «Joint Russian-German Workshop on ECRH and Gyro-trons», 31-ой, 32-ой, 33-ей и 34-ой, Всероссийских Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (2004-2007гт, г Звенигород), 13-ой (2004, Россия) и 14-ой (2006, Греция) Международных конференциях «Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Resonance Heating», Международной конференции «Open Magnetic Systems for Plasma Confinement» (2004, Россия), 6-ой Международной конференции «Strong Microwaves in Plasma» (2005, Россия), X Всероссийской школе-семинаре «Волновые Явления в неоднородных средах,», (2006, г Звенигород) и других

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего и работы автора Общий объем диссертации составляет 132 страницу, включая 29 рисунков и список литературы из 82-го наименования

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, определены предмет исследования и задачи диссертации, кратко изложено содержание диссертации, а также приведены данные по апробации и публикациям включенных в диссертацию материалов

В первой главе диссертации исследуется циклотронное поглощение замедленных волн на первой электронной циклотронной гармонике в плотной плазме с максвелловским распределением электронов по скоростям, в не исследовавшемся ранее «промежуточном» диапазоне углов распространения Этот диапазон разделяет область достаточно больших углов, где замедленная волна в плоскости перпендикулярной внешнему магнитному полю имеет преимущественно левую круговую поляризацию, и верно приближение «плотной плазмы», и строго продольное распространение, когда замедленная волна имеет поперечную правую круговую поляризацию

Раздел 1.1 посвящен особенностям дисперсионных свойств и поляризации электромагнитных волн при квазипродольном распространении в холодной магнитоактивной плазме В этом разделе приводятся используемые в дальнейшем в диссертации дисперсионные соотношения и выражения, определяющие поляризацию, для нормальных мод при квазипродольном распространении волны с частотой близкой к электронной циклотронной частоте

В разделе 1.2 выводится приближенное трансцендентное дисперсионное уравнение для квазипродольного распространения замедленных волн в магнитоактивной плазме с максвелловским распределением электронов по энергиям Это уравнение отвечает в различных предельных случаях, как продольным потенциальным, так и поперечным, существенно непотенциальным волнам, не имеет особенностей при стремлении угла распространения к нулю и позволяет находить показатель преломления замедленной моды во всем интервале малых углов распространения

В разделе 1.3 приводятся решения приближенного дисперсионного уравнения в предельных случаях В пределе «больших» углов распространения аналитически полученное решение переходит в ранее известное [1], соответствующее пределу плотной плазмы Аналитически получено решение приближенного дисперсионного уравнения для случая большой расстройки между частотой волны и циклотронной частотой Для нахождения решения в пределе малых углов применен оригинальный метод возмущения по малому углу распространения Этот метод позволяет выразить решения при малом, но отличном от нуля угле распространения, через из-

вестное численное решение дисперсионного уравнения для строго продольного распространения [2]

В разделе 1.4 показано, что приближенное дисперсионное уравнение для квазипродольного распространения медленной моды может быть сведено к универсальному трансцендентному уравнению

связывающему нормированные комплексный показатель преломления N отстройку частоты волны от циклотронной § и угол распространения 0

казатель преломления, 0 - угол распространения, (Зг - отношение тепловой скорости электронов и скорости света, и сов - плазменная и циклотронные частоты электронов соответственно Верхний знак в уравнении (1) отвечает плазме с плотностью ниже критической, нижний - с плотностью выше критической

Приводятся численные решения уравнения (1) отвечающие как распространяющейся моде, испытывающей заметное циклотронное поглощение, так и нераспространяющейся непоглощающейся моде

Во второй главе диссертации путем численного моделирования исследуется распространение и поглощение микроволнового излучения в аксиально-симметричной магнитной ловушке с квазипродольным вводом СВЧ мощности при различных значениях основных параметров плазмы, магнитного поля ловушки и вводимого волнового пучка Моделирование осуществляется методами геометрической оптики, с учетом особенностей, связанных с квазипродольным распространением микроволнового излучения Так для расчета циклотронного поглощения используется решение приближенного дисперсионного уравнения, полученное в первой главе диссертации, что позволяет избежать хорошо известных трудностей связанных с тем, что при стремлении угла между волновым вектором и магнитным полем ловушки к нулю «холодный» показатель преломления и коэффициент электронного циклотронного поглощения, рассчитанный методом возмущений для плотной плазмы, стремятся к бесконечности [1] Для моделирования распространения и поглощения излучения в том случае, когда резонансная область находится в плазме, плотность которой превышает критическую,

(1)

аппарат геометрической оптики дополнен сшивкой геометрооптических лучей вблизи критической поверхности

Раздел 2.1 содержит краткое описание метода расчета лучевых траекторий и ЭЦ поглощения вдоль них, используемый для исследования распространения и поглощения излучения в трехмерно-неоднородной магнитоак-тивной плазме, и аналитические выражения, которыми апроксимируются распределения плотности плазмы и магнитного поля в магнитной ловушке

В разделах 2.2 и 2.3 приводятся результаты численного моделирования распространения и поглощения электромагнитных волн для параметров аксиально-симметричной магнитной ловушки 8М18-37 в случаях, когда плотность плазмы в резонансной области меньше и больше критической соответственно

Расчеты показали, что для плазмы с плотностью меньшей критической, высокую эффективность циклотронного поглощения той доли вводимого излучения, которая соответствует преимущественно правополяризованным волнам, высока При этом аппарат геометрической оптики остается применимым вплоть до областей, где поглощается основная мощность вводимого излучения

В плазме с плотностью выше критической область циклотронного резонанса вблизи оси ловушки оказывается труднодоступной для волн нужной поляризации В разделе 2.3 рассмотрены два основных пути «доставки» электромагнитного излучения в закритическую плазму непосредственно через торец ловушки, в случае наличия там достаточного скачка плотности, и посредством линейной трансформации вблизи критической поверхности В обоих случаях модельные расчеты показали, что к области циклотронного резонанса проходит очень малая часть лучей с правой (электронной) поляризацией Основная часть лучей с «нужной» поляризацией испытывает сильную рефракции и выталкивается на периферию плазмы Отметим, что при условия типичных для лабораторного эксперимента1 продемонстрировано значительное отличие результатов численного моделирования от результатов рассматриваемой иногда модели, в которой пренебрегается неоднородностью направления магнитного поля, в какой-то мере, радиальной неоднородностью плотности плазмы [11] Этой модели, соответствует только очень малая, приосевая часть пучка

Примеры рассчитанных лучевых траекторий приведены на рис 1 Видно, что в случае, когда плотность плазмы ниже критической (рис 1а), пучок достигает области резонанса ( и = асе / со = 1) в центральном сечении ловушки и относительно равномерно по поперечному сечению поглощается в близи этой области (области основного энерговклада обозначены на рисунке крупными точками) В случае, когда концентрация выше критической

'Поперечное сечение квазиоптического СВЧ пучка имеет размеры порядка радиуса плазменного шнура, и на размерах плазменного шнура сильно неоднородны и модуль и направление магнитного поля

9

(рис 16), напротив, пучок испытывает сильную рефракцию и лишь малая приосевая часть пучка достигает области резонанса и поглощается там, остальная часть пучка выталкивается на периферию плазмы Тот факт, что падающий из вакуума сходящийся пучок становится в плазме расходящимся (пунктирная линия на рис 16), а расходящийся пучок - сходящимся (сплошная линия на рис 16), не меняет кардинально картину распространения лучей

а) б)

Рис. 1 Лучевые траектории в аксиально-симметричной магнитной ловушке (а) Область циклотронного резонанса находится в плазме с плотностью ниже критической (б) Область циклотронного резонанса находится в плазме с плотностью выше критической (пунктиром обозначен сходящийся на входе в плазму пучок, сплошной линией - расходящийся)

В разделе 2.4 обсуждаются основные причины сильной рефракции мешающей эффективному нагреву закритической плазмы в магнитной ловушке Рассматриваются модельные задачи позволяющие показать отдельно влияние неоднородностей модуля магнитного поля, его направления и плотности плазмы В результате такого анализа предлагаются пути увеличения эффективности циклотронного нагрева закритической плазмы, такие как использование расходящегося на входе в плазму волнового пучка и «стабилизирующего» поперечного распределения плотности плазмы, уменьшения неоднородности направления магнитного поля, с помощью перенесения области резонанса ближе к центральному сечению ловушки

В третьей главе исследуются особенности линейного взаимодействия обыкновенной (О) и необыкновенной (X) электромагнитных волн для случая двумерно-неоднородной магнитоактивной плазмы

В разделе 3.1 на качественном уровне обсуждаются вопросы распространения и линейной трансформации волн вблизи критической поверхности и новые физические эффекты, возникающие вследствие учета двумерного характера неоднородности среды На основе приближенного дисперсионного уравнения для квазипродольного распространения волн вблизи поверхности критической концентрации

=2вц(е+ (3)

где Ец = 1~ю2 / со2 и е+ =1—/ ю((о-ш8), приведены уравнения поверхностей отраничивающих области распространения X и О волн (поверхностей отсечки) Показаны принципиальные отличия в топологии области трансформации в приближении плоскослоистой плазмы, когда область трансформации формируется двумя параллельными поверхностями отсечки, и при учете двумерного характера неоднородности магнитоактивной плазмы, когда поверхности пересекаются вдоль некоторой линии (см рис 2)

Рис. 2 Поверхности отсечки вц = 0 и е+ = Л^ в одномерной геометрии (а),

когда плотность плазмы (и, вообще говоря, напряженность магнитного поля) изменяются вдоль оси х, магнитное поле направлено вдоль оси г, и в двумерной геометрии (б), когда магнитное поле направлено вдоль оси г плотность плазмы и напряженность магнитного поля изменяются в плоскости ху и их градиенты не параллельны Область непропускания левополяри-зованных волн заштрихована

Если в плоскослоистом приближении в зависимости от значения продольного (относительно магнитного поля) волнового числа меняется ширина области непрозрачности, а при оптимальном значении продольного волнового числа область непрозрачности отсутствует, и может иметь место полная трансформация оптимальной плоской волны, то в двумерном случае при изменении значения продольного волнового числа область трансформации лишь сдвигается Это, с одной стороны, приводит к тому, что не существует оптимального значения продольного волнового числа, при котором область непрозрачности отсутствует А, с другой, - для каждого продольного волнового числа можно провести геометрооптический луч так, чтобы он не пересекал область непрозрачности, и для него в приближении геометрической оптики имела место полная трансформация В результате даже в пренебрежении кривизной поверхностей отсечки2 линейная трансформация волн в маггаггоактивной плазме, где поверхности постоянного магнитного поля и постоянной плотности плазмы не совпадают, может иметь двумерный, принципиально отличный от одномерного характер

В разделе 3.2 сформулирована задача распределения монохроматического поля вблизи критической поверхности в модельной двумерно-неоднородной среде, в которой направление внешнего магнитного поля постоянно, а градиенты плотности плазмы и модуля магнитного поля ортогональны ему и не параллельны друг другу, с граничными условиями, отвечающими случаю падения на область трансформации ограниченного в пространстве пучка электромагнитных волн Для этой задачи получена эталонная система укороченных уравнений, описывающая распределение гармоники электрического поля отвечающей фиксированному значению продольного волнового числа, в окрестности области трансформации

здесь х'и у' - нормированные координаты (ось х представляет из себя биссектрису угла между поверхностями отсечки в области пропускания и направлена в сторону увеличения плотности плазмы, ось у выбрана так, чтобы оси хуг образовывали правую тройку ортм ональных векторов), 2а- угол между поверхностями отсечки (см рис 2), А+ и Лц - нормированные левая

циркулярная и продольная по отношению к магнитному полю компоненты электрического поля

Полное распределение поля представляется как свертка по продольным волновым числам, в которой учитывается смещение линии пересечения поверхностей отсечки для различных продольных волновых чисел

(4)

2 Неодномерные эффекты при Х-В трансформации связаны именно с кривизной поверхности верхнего гибридного резонанса [10]

В разделе 3.3 получено полное аналитическое решение системы укороченных уравнений Оно представлено как в виде разложения по дискретному набору ортогональных базисных функций, так и в виде интегрального оператора, с помощью функции Грина преобразующего падающий распределение поля в падающем на область трансформации волновом пучке в распределение поля в проходящем через и отраженном от области трансформации волновых пучках Главной особенностью полученного решения является его асимметрия относительно смены направления распространения вводимого пучка (в плотную плазму и из плотной плазмы) Или, что тоже самое (по теореме взаимности), относительно изменения направления внешнего магнитного поля на противоположное Это принципиально новый эффект, который не мог быть предсказан в рамках геометрической оптики, и которой отсутствует в одномерном приближении

В разделе 3.4 рассматривается асимптотическое поведение полученного полного решения системы укороченных уравнений вдали от области трансформации, находится связь волновых полей в областях применимости геометрической оптики до и после области линейного взаимодействия В результате построена процедура расчета распределения поля в прошедшем и отраженном пучке по заданному распределению поля в падающем ограниченном пучке

На основе асимптотического поведения базисных функций рассчитаны коэффициенты трансформации и отражения, которые, также как и решения эталонного волнового уравнения, обладают асимметрией относительно изменения направления распространения вводимого пучка, то есть один и тот же пучок при трансформации из плотной плазмы и в плотную плазму будет иметь различные коэффициенты трансформации Коэффициенты трансформации Тох и Тхо связаны следующим соотношением

При различной взаимной ориентации внешнего магнитного поля и градиентов плотности плазмы и магнитного поля знак а будет различным, а, следовательно, трансформация либо в одном, либо в другом направлении будет эффективнее Для «удачного» направления трансформации показано, что существует особый класс решений укороченного волнового уравнения -оптимальные волновые пучки, испытывающие полную трансформацию Приводится пример расчета параметров фазово-модулированного гауссово-го пучка с астигматизмом, относящегося к этому классу

Найдены условия, ограничивающие область применимости одномерной теории

здесь Ьу поперечный размер падающего пучка, Ьд =(е+/2&^е+

характерный масштаб области трансформации Показано, как в предельном

Тох = Тх0 ехр(2л1ап а)

(5)

(6)

случае из решения соответствующего двумерной модельной задаче получаются известные результаты одномерной теории

В разделе 3.5 рассматривается практически важный случай гауссовго распределения электрического поля в падающем волновом пучке, в котором связь между падающим прошедшим и отраженным пучками может быть записана в достаточно простой форме Для этого случая аналитически найдены распределения полей в прошедшей и отраженной волне и коэффициенты трансформации и отражения Показано, что область трансформации представляет собой пространственный фильтр в результате прохождения через нее структура прошедшего пучка приближается к структуре оптимального пучка

В разделе 3.6 рассматриваются пути обобщения модельной задачи, для описания линейной трансформации в специфических условиях сферического токакака, где могут оказаться важны наличия полоидального магнитного поля и неоднородность направления магнитного поля Показано, что в случае малого полоидального магнитного поля, система уравнений, которая описывает распределение электрического поля в окрестности области трансформации, может быть сведена к рассмотренной в разделах 3 2 и 3 3 Показано как в этом случае модифицируются рассмотренные в предыдущих разделах распределения поля и коэффициенты трансформации Приводится пример расчета степени ассиметрии коэффициента трансформации и параметров оптимального пучка для конкретной установки, сферического токамака MAST

В заключении сформулированы основные результаты работы

Основные результаты диссертационной работы

1 Исследовано электронное циклотронное (ЭЦ) поглощение медленных волн в плотной магнитоактивной плазме вблизи первой гармоники циклотронной частоты в ранее неисследованном диапазоне углов распространения вблизи продольного распространения Получено приближенное дисперсионное уравнение для медленных волн с частотой близкой к электронной циклотронной частоте, распространяющихся в плотной магнитоактивной плазме под малыми углами к магнитному полю, отвечающее в предельных случаях, как продольным потенциальным, так и поперечным, существенно непотенциальным волнам На основе приближенного дисперсионного уравнения найдены показатель преломления и коэффициент циклотронного поглощения медленной моды

2 В приближении геометрической оптики исследовано распространение и ЭЦ поглощение электромагнитных волн в аксиально-симметричной магнитной ловушке установки SMIS 37 при квазипродольном вводе излучения Показано, что при плотности плазмы меньшей критической, возможно эффективное циклотронное поглощение в центральной области ловушки, а при плотности плазмы выше критической область ЭЦ

резонанса труднодоступна для правополяризованных электромагнитных волн Это, возможно, объясняет наблюдающееся в экспериментах по ЭЦ разряду в прямых магнитных ловушках существенное снижение эффективности нагрева плазмы при превышении плотностью плазмы критического значения

3 Предложены способы увеличения эффективности ЭЦ нагрева плазмы с плотностью выше критической в аксиально-симметричной магнитной ловушке использование расходящегося в области ввода в плазму волнового пучка, использование радиального профиля плотности плазмы с минимумом на оси ловушки и уменьшение неоднородности направления магнитного поля за счет уменьшения пробочного отношения или переноса области резонанса ближе к центральному сечению ловушки

4 Развита теория линейной трансформации нормальных волн ЭЦ диапазона частот в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме в окрестности поверхности критической концентрации, основанная на решении новой модельной задачи, в которой, в отличие от традиционной плоскослоистой модели, градиенты плотности плазмы и модуля магнитного поля не предполагаются сонаправленными Получена эталонная система укороченных волновых уравнений, описывающая распределение волнового поля в о!фестности области трансформации при учете двумерного характера неоднородности среды Найдено точное аналитическое решение этой системы

5 Среди решений эталонной системы выделен особый класс, описывающий ограниченные по апертуре волновые пучки, испытывающие полную трансформацию (аналогично оптимальной плоской волне в одномерном приближении) Получено выражение для распределения поля в фазово-модулированном гауссовом пучке с астигматизмом, принадлежащем к этому классу

6 Обнаружена асимметрия решений эталонной системы относительно изменения направления распространения волновых пучков (в направлении увеличения или уменьшения плотности плазмы), проявляющаяся в том, что, при одном из направлений распространения эффективность трансформации выше, чем при распространении в противоположном направлении То, какое направление распространения соответствует более эффективной трансформации, зависит от взаимной ориентации магнитного поля и градиентов плотности плазмы и модуля магнитного поля В условиях тороидальной магнитной ловушки эта асимметрия приводит к тому, что пространственно разделены области, соответствующие эффективной трансформации при распространении пучка из менее плотной плазмы в более плотную и при распространении из более плотной плазмы в менее плотную

7 На основе асимптотического представления решений эталонного волнового уравнения в ВКБ области построена процедура пересчета волновых полей между областями применимости геометрической оптики,

разделенными двумерной областью трансформации, где приближение геометрической нарушается Данная процедура позволяет восстановить распределение полей в прошедшем и отраженном волновых пучках по распределению поля в падающем на область трансформации пучке

8 Для практически важного случая гауссового распределения волнового поля по апертуре падающего квазиоптического пучка, аналитически исследованы распределения полей в трансформированном и отраженном пучках, а также коэффициенты трансформации и отражения

Список цитируемой литературы

1 А И Ахиезер, И А Ахиезер, Р В. Половнин и др Элек тродинамика плазмы М Наука, 1974

2 В Л Гинзбург, Распространение электромагнитных волн в плазме М Наука, 1967

3 ТЕ Stvc, The Theory of Plasma Waves New York McGraw-Hill, 1962

4 R Getter Electron Cyclotron resonance Ion Sources and ECR Plasmas UK London Institute of physics publishing, 1996

5 J Preinhalter and V Kopecky, Penetration of Nigh-frequency waves into a weakly mhomogeneous magnetized plasma at oblique incidence and their transformation to Bernstein modes J Plasma Phys 10,1,1973

6. HP Laqua Electron Bernstein wave heating and diagnostic Topical review Plasma Phys Control Fusion 2007 Vol 49P.R1-R42

7 R 1 Pinsker et al, in Proc 14th Topical Conf on Radio Frequency Power in Plasmas, Oxnard USA, AIP Conf Proc 595,350,2001

8 A Pochelon, S Alberti, G Arnoux, et al, m Strong Microwaves in Plasmas VI, ed by A G Litvak, Vol 2, Inst Appl Phys, RAS, Nizhny Novgorod P 421. 2006

9 А В Тимофеев, Волны в плазме в магнитном поле вблизи критической поверхности УФН174 (6), 609-637,2004

10 АД Пилия, В И Федоров, ЖЭТФ, 60 (1), 389 (1971)

11 А В. Звонков, А В Тимофеев Лучевые траектории ЭЦ колебаний в открытых ловушках ФП Т 14 С 1270,1988

Список работ автора по теме диссертации

1 Е Д Господчиков Е В Суворов О циклотронном поглощении электромагнитных волн в плотной плазме при квазипродольном распространении II Известия вузов Радиофизика 2005 Т 48(8) С 641-647

2 Е D Gospodchikov, О В Smolyakova, Е V Suvorov Ray Tracing Technique for Modeling of Power Deposition into Electron Cyclotron Resonance Discharge of a Simple Mirrow Trap with Longitudinal Launch of MicroWave Radiation II Transactions of Fusion Science and Technology 2005 V 47(1T) P.252-255

3 ED Gospodchikov, A G Shalashov, E V Suvorov On Influence of 2D In-homogeneity on Electromagnetic Mode Conversion near the Cut_Off Sur-

faces in Magnetized PlasmasII Plasma Physics and Controlled Fusion 2006 V 48. P 869-883

4 А Г Шалашов, E Д Господчиков, E В Суворов О структуре волновых полей в области линейного взаимодействия О- и Х- волн в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме // ЖЭТФ 2006 Т 130(3), С 544-572

5 Е Д Господчиков О Б Смолякова Е В Суворов Лучевые траектории и электронное циклотронное поглощение в аксиально симметричной магнитной ловушке// Физика Плазмы 2007 Т. 33(5) С.472-480

6 Е D. Gospodchikov, A G Shalashov, and Е V Suvorov Effects of Two-Dimensional Inhomogeneity in O-X Mode Conversion in Tokamak Plasmas// Accepted in Fusion Science and Technology, special ECRH&ECE issue, 2007

7 А Г Шалашов, E Д Господчиков, E В Суворов О структуре волновых полей в области линейного взаимодействия О- и Х- волн в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме // Препринт ИПФ РАН №701 Нижний Новгород 2006

8 Е Д Господчиков, Е В Суворов Особенности квазипродольного распространения электромагнитных волн в замагниченной плазме в окрестности электронной циклотронной частоты Я Аннотации докладов научной конференции Высшей Школы Общей и Прикладной физики ННГУ "ВШОПФ 2003" Типография Института Прикладной Физики РАН 2003 с.8

9 Е Д Господчиков Е В Суворов, Особенности квазипродольного распространения электромагнитных волн в замагниченной плазме в окрестности электронной циклотронной частоты И Тезисы докладов XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС г Звенигород, 16-20 февраля 2004г. - М ЗАО НТЦ «ПЛАЗМАИОФАН»,2004г с 38

10 ED Gospodchikov, Е V Suvorov Peculiarities of Longitudinal Propagation of Microwave with Frequency near the Electron Cyclotron Frequency in Magnetized Plasma // Abstracts of 13th joint workshop on electron cyclotron emission and electron cyclotron resonance heating, Institute of Applied Physics,2004, P 10-11

11 ED Gospodchikov, О В Smolyakova, E V Suvorov Ray Tracing Technique for Modeling of Power Deposition into Electron Cyclotron Resonance Discharge of a Simple Mirrow Trap with Longitudinal Launch ofMi-cro-Wave Radiation // Abstracts of The Fifth International Conference on Open Systems for Plasma Confinement, Novosibirsk,2004, P 71

12 ED Gospodchikov, E V Suvorov Peculiarities of Longitudinal Propagation of Microwave with Frequency near the Electron Cyclotron Frequency in Magnetized Plasma II Proceedings of 13th joint workshop on electron cyclotron emission and electron cyclotron resonance heating Ed by A G Litvak NizhnyNovgorod IAPRAS,2005 P 48-53

13 ЕД Господчиков, ЕВ Суворов О-Х трансформация в двумерно-неоднородных средах!! Тезисы Докладов XXXII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС г Звенигород, 14-18 февраля 2005г

14 Господчиков Е Д, Смолякова О Б , Суворов Е В , Лучевые траектории и электроне циклотронное поглощение в аксиально-симметричной магнитной ловушке// X Нижегородская сессия молодых ученых Естественнонаучные дисциплины 12-22 апреля 2005 года Тезисы докладов, Н Новгород Изд Гладкова О В , 2005

15 Е D Gospodchikov, Е V Suvorov О-Х transformation in two- dimension-ally inhomogeneous magnetized plasmaЛ Abstracts of VI International workshop Strong Microwaves m Plasmas, N Novgorod, July 25 -August 1, 2005, H14

16 ED Gospodchikov, E V Suvorov O-X transformation in two-dimensionally inhomogeneous magnetized plasma!! m Strong Microwaves in Plasmas VI, edited by A G Litvak Nizhny Novgorod Institute of Applied Physics, Russian Academy of Science, 2005 Vol 1 P 478,2006

17 E Д Господчиков, E В Суворов О-Х трансформация в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме!! Сборник Аннотаций работ 3-я Курчатовская молодежная научная школа, Москва, 14-16 ноября 2005 года, РНЦ КИ,2005 с 38

18 ЕД Господчиков, ЕВ Суворов О-Х трансформация в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме!! Тезисы Докладов XXXIII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС г Звенигород, 13-17 февраля 2006г ЗАО НТЦ «ПЛАЗМАИОФАН» с 323

19 Е D Gospodchikov, Е V Suvorov О-Х transformation in two-dimensionally inhomogeneous magnetized plasma!! Abstracts of 14th joint workshop on electron cyclotron emission and electron cyclotron resonance heating, 2006

20 E Д Господчиков, E В Суворов О-Х трансформация в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме И , XI Нижегородская сессия молодых ученых Естественнонаучные дисциплины Тезисы докладов, Н Новгород Изд Гладкова О В , 2006

21 ЕД Господчиков, ЕВ Суворов, А Г Шалашов О влиянии двумерной неоднородности на трансформацию электромагнитных волн вблизи критической поверхности в магнитоактивной плазме!! Тезисы докладов «Волны-2006» С 21,2006

22 Е V Suvorov, Е D Gospodchikov, A G Shalashov, О-Х transformation in two-dimensionally inhomogeneous magnetized plasma/! Proceedings of 14th joint workshop on electron cyclotron emission and electron cyclotron resonance heating, P 84,2006

Оглавление диссертации

Введение 4 I Циклотронное поглощение электромагнитных волн в плотной плазме

при квазипродольном pacnpoci ранении 14

1 1 Дисперсионные свойства холодной магнитоактивной плазмы при

квазипродольном распространении волн 17 1 2 Дисперсионное уравнение для квазипродольного распространения замедленных электромагнитных волн в магнитоактивной плазме

с максвелловским распределением элестронов по скоростям 22

1 3 Решение приближенного дисперсионного уравнения в предельных случаях 24

«Большие» углы распространения 24

Малые углы распространения 25

Крылья линии поглощения 26

1 4 Численное решение приближенного дисперсионного уравнения 28

1 5 Заключение к главе I 34 II Лучевые траектории и электронно-циклотронное поглощение в аксиально-

симметричной магнитной ловушке 35

2 1 Численная модель распространения и поглощения электромагнитного излучения в ак-

сиально-симметричной магнитной ловушке 36 22 Нагрев плазмы с плотностью ниже критической 41 2 3 Лучевые траектории и циклотронное поглощение в закритической плазме типичной аксиально-симмегричнои магнитной ловушке 44 2 4 Условия эффективного циклотронного поглощения вводимого излучения в

закритической плазме магнитной ловушки 50

Вводимый пучок 51

Параметры плазмы и магнитного поля ловушки 53

2 5 Заключение к главе II 58 Ш Линейная трансформация электромагнитных волн в двумерно-

неоднородной магнитоактивной плазме 60

3 1 Особенности линейного взаимодействия О- и Х-волн в

двумерно-неоднородной магнитоактивной плазм 63

3 2 Эталонное волновое уравнение 68

3 3 Решение эталонной системы уравнений 71 3 4 Распределение электрического поля в ВКБ области эталонного волнового уравнения 78

Связь между функциями Грина для случаев О-Х и Х-0 трансформации 80

Коэффициент трансформации 81

Оптимальный пучок 83

Переход к одномерному случаю 84

3 5 Трансформация гауссовых пучков 86 Распределение полей в прошедшем и отраженном

гауссовых пучках 86

Коэффициент трансформации дня гауссовых пучков 96 3 6 Учет влияния полоидального магнитного поля и неоднородности

магнитного поля по направлению на линейную трансформацию в двумерно-

неоднородной плазме 104

Модельное волновое уравнение в токамакоподобной геометрии 107 Влияние малого полоидального магнитного поля

на основные параметры распределений полей в трансформировавшихся пучках 115 Расчет параметров двумерной трансформации в сферическом

токамаке на примере токамака MAST 118

3 7 Заключение к главе Ш 121

Заключение 123

Литература 126

ГОСПОДЧИКОВ Егор Дмитриевич

РЕЗОНАНСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ И ЛИНЕЙНАЯ ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЭЛЕКТРОННОГО ЦИКЛОТРОННОГО ДИАПАЗОНА ЧАСТОТ ПРИ КВАЗИПРОДОЛЬНОМ РАСПРОСТРАНЕНИИ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ

Автореферат

Подписано к печати 13 07 07 Формат 60 х 90'Аб Бумага офсетная № 1 Печать офсетная Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ № 105(2007)

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950, г Н Новгород, ул Ульянова, 46

Введение.

Глава I. Циклотронное поглощение электромагнитных волн в плотной магнитоактивной плазме при квазипродольном распространении.

1.1 Дисперсионные свойства холодной магнитоактивной плазмы при квазипродольном распространении волн.

1.2 Дисперсионное уравнение для квазипродольного распространения замедленных электромагнитных волн в магнитоактивной плазме с максвелловским распределением электронов по скоростям.

1.3 Решение приближённого дисперсионного уравнения в предельных случаях

Большие» углы распространения.

Малые углы распространения.

Крылья линии поглощения.

1.4 Численное решение приближённого дисперсионного уравнения.

Предметом исследований данной диссертации являются электромагнитные волны электронного циклотронного (ЭЦ) диапазона частот, распространяющиеся в нерелятивистской магнитоактивной плазме под малыми углами к магнитному полю.

Распространение и линейное резонансное поглощение электромагнитных волн электронного циклотронного (ЭЦ) диапазона частот исследуется в течение длительного времени, и основные результаты этих исследований вошли в монографии и учебники (например [1-3]). Интерес к этой проблеме обусловлен как важными прикладными задачами, связанными с высокочастотным нагревом и диагностикой плазмы в магнитных ловушках различной конфигурации, так и возможностью интерпретации широкого круга явлений в лабораторной и космической плазме. Вместе с тем, ряд вопросов до сих пор остался невыясненным. В частности, достаточно большой круг таких вопросов связан с циклотронным нагревом и диагностикой плазмы с плотностью, выше критической Ne>Nc= со2те/(4ле2).

В аксиально-симметричных магнитных ловушках с продольным вводом СВЧ мощности для плазмы с плотностью выше критической, с одной стороны, не существует теоретических запретов на распространения в резонансной области волн, в которых направление вращения вектора электрического поля Е совпадает с направлением вращения электрона в постоянном магнитном поле и которые эффективно поглощается в области циклотронного резонанса (т.н. "правая" или "электронная" поляризация). С другой стороны, известные экспериментальные результаты по ЭЦ нагреву в аксиально-симметричных ловушках позволяют сделать вывод о невысокой эффективности нагрева плазмы с плотностью выше критической [4-6]. Таким образом, существует необходимость в подробном теоретическом исследовании процессов распространения и поглощения волн в характерном для продольного ввода СВЧ излучения в прямую магнитную ловушку случае, когда угол между волновым вектором волны и внешним магнитным полем мал. Подобное исследование осложняется тем, что полученный методом возмущений в пределе плотной плазмы хорошо известный коэффициент циклотронного поглощения медленной моды на первой гармонике [1,7-10] при переходе к строго продольному распространению стремится к бесконечности. В представленной диссертации исследуется ЭЦ поглощение медленных волн в ранее неисследованном диапазоне малых углов распространения, и на базе найденных выражений для коэффициента поглощения с помощью аппарата лучевых траекторий в трёхмерно неоднородной анизотропной среде моделируется распространение и ЭЦ поглощение излучения в аксиально-симметричных магнитных ловушках.

В тороидальных магнитных ловушках центральная область плазменного шнура в тех случаях, когда плотность плазмы превышает критическую, оказывается недоступной для электромагнитных волн, используемых в традиционных схемах ЭЦ-нагрева и диагностики плазмы (таких, как обыкновенная волна на первой ЭЦ-гармонике или необыкновенная волна на второй гармонике) [11]. Одна из возможностей по преодолению указанной трудности связана с использованием электростатических бернштейновских волн, которые свободно распространяются в закритической плазме и эффективно взаимодействуют с плазмой в широком диапазоне циклотронных гармоник. Однако, для электронных бернштейновских волн, существует нижняя граница плотности плазмы, при которой они существуют, и поэтому они не могут быть введены непосредственно из вакуума. В тороидальной плазме электронные бернштейновские волны могут эффективно возбуждаться в процессе О-Х-В трансформации, теоретически предсказанном [12,13] и экспериментально реализованном к настоящему времени на целом ряде установок [14-22]. При О-Х-В схеме нагрева введенная со стороны слабого магнитного поля обыкновенная (О) волна вблизи поверхности критической плотности трансформируется в необыкновенную (X) волну, которая, в свою очередь, в окрестности верхнего гибридного резонанса трансформируется в электронную бернштейновскую (В) волну. Поскольку эффективность Х-В трансформации в современных тороидальных магнитных ловушках всегда близка к единице [12,17], то эффективность всего процесса в основном определяется эффективностью трансформации О-волны в Х-волну (О-Х трансформации).

Большинство ранее полученных теоретических результатов, относящихся к процессам линейной трансформации волн в ЭЦ-диапазоне, были получены в рамках одномерного приближения, в котором предполагалось, что плотность плазмы и магнитное поле изменяются вдоль одного выделенного направления [12,13,23-28]. В указанных работах были найдены коэффициенты О-Х трансформации и законы преобразования проходящих через область трансформации волновых полей. Обзор современных результатов одномерной теории был дан в работе [28]. Важность неодномерных эффектов для трансформации электромагнитных волн в электронные бернштейновские волны вблизи верхнего гибридного резонанса была отмечена довольно давно [29], однако их роль в процессах О-Х трансформации долгое время оставалась неисследованной. В последнее время возникло понимание, что в реальных установках одномерное приближение может оказаться недостаточным и для описания О-Х трансформации [30-32,44]. Например, в [31] было показано, что для сферического токамака MAST ширина области непрозрачности (основной параметр, характеризующий одномерную трансформацию) может варьироваться в пределах размера вводимого в плазму волнового пучка на величину порядка нескольких длин волн вследствие изменения магнитного поля на поверхности трансформации, что приводит к необходимости более точного анализа с учетом эффектов, связанных с неодномерной геометрией области трансформации.

В данной диссертации проводится исследование процесса О-Х трансформации при учете того, что градиенты модуля магнитного поля и плотности плазмы могут быть не сонаправлены. В результате поставлена и решена новая эталонная задача в теории распространения электромагнитных волн в плавнонеоднородных средах, которая может иметь широкую область применения в астрофизических и лабораторных приложениях. Решения этой эталонной задачи демонстрируют ряд принципиально новых свойств по сравнению с приближением плоскослоистой плазмы.

Общей целью изложенных в данной диссертационной работе исследований является развитие теории распространения, резонансного ЭЦ поглощения и линейной трансформации электромагнитных волн в двумерно и трехмерно неоднородной магнитоактивной плазме в условиях, когда угол между волновым вектором волны и внешним магнитным полем мал. Кроме общего теоретического исследования особенностей распространения линейной трансформации и поглощения электромагнитных волн с малыми по сравнению с единицей углами распространения (мы будем называть такое распространение квазипродольным) в данной диссертационной работе приводятся оценки и расчеты для конкретных экспериментальных установок: аксиально-симметричной магнитной ловушки SMIS 37 [6] и сферического токамака MAST [18].

Хотя в данной диссертации в основном рассматриваются вопросы так или иначе связанные с нагревом и диагностикой плазмы в лабораторных установках, однако эти вопросы могут быть важны и вне чисто лабораторных приложений. Так в астрофизической плазме рассматриваемый в диссертации диапазон малых углов распространения также может иметь большое значения для широкого круга задач, от циклотронного излучения различных астрофизических объектов [33,34] и до эффектов «утраивания» радиосигналов в ионосфере [2,35,36].

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего и работы автора. Общий объем диссертации составляет 131 страницу, включая 29 рисунков и список литературы из 82-х наименований.

Заключение

В заключение приведем основные результаты, которые совпадают с положениями, выдвигаемыми на защиту:

1. Исследовано электронное циклотронное (ЭЦ) поглощение медленных волн в плотной магнитоактивной плазме вблизи первой гармоники циклотронной частоты в ранее неисследованном диапазоне углов распространения вблизи продольного распространения. Получено приближённое дисперсионное уравнение для медленных волн с частотой близкой к электронной циклотронной частоте, распространяющихся в плотной магнитоактивной плазме под малыми углами к магнитному полю, отвечающее в предельных случаях, как продольным потенциальным, так и поперечным, существенно непотенциальным волнам. На основе приближенного дисперсионного уравнения найдены показатель преломления и коэффициент циклотронного поглощения медленной моды.

2. В приближении геометрической оптики исследовано распространение и ЭЦ поглощение электромагнитных волн в аксиально-симметричной магнитной ловушке установки SMIS 37 при квазипродольном вводе излучения. Показано, что при плотности плазмы меньшей критической, возможно эффективное циклотронное поглощение в центральной области ловушки; а при плотности плазмы выше критической область ЭЦ резонанса труднодоступна для правополяризованных электромагнитных волн. Это, возможно, объясняет наблюдающееся в экспериментах по ЭЦ разряду в прямых магнитных ловушках существенное снижение эффективности нагрева плазмы при превышении плотностью плазмы критического значения.

3. Предложены способы увеличения эффективности ЭЦ нагрева плазмы с плотностью выше критической в аксиально-симметричной магнитной ловушке: использование расходящегося в области ввода в плазму волнового пучка, использование радиального профиля плотности плазмы с минимумом на оси ловушки и уменьшение неоднородности направления магнитного поля за счёт уменьшения пробочного отношения или переноса области резонанса ближе к центральному сечению ловушки.

4. Развита теория линейной трансформации нормальных волн ЭЦ диапазона частот в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме в окрестности поверхности критической концентрации, основанная на решении новой модельной задачи, в которой, в отличие от традиционной плоскослоистой модели, градиенты плотности плазмы и модуля магнитного поля не предполагаются сонаправленными. Получена эталонная система укороченных волновых уравнений, описывающая распределение волнового поля в окрестности области трансформации при учёте двумерного характера неоднородности среды. Найдено точное аналитическое решение этой системы.

5. Среди решений эталонной системы выделен особый класс, описывающий ограниченные по апертуре волновые пучки, испытывающие полную трансформацию (аналогично оптимальной плоской волне в одномерном приближении). Получено выражение для распределения поля в фазово-модулированном гауссовом пучке с астигматизмом, принадлежащем к этому классу.

6. Обнаружена асимметрия решений эталонной системы относительно изменения направления распространения волновых пучков (в направлении увеличения или уменьшения плотности плазмы), проявляющаяся в том, что, при одном из направлений распространения эффективность трансформации выше, чем при распространении в противоположном направлении. То, какое направление распространения соответствует более эффективной трансформации, зависит от взаимной ориентации магнитного поля и градиентов плотности плазмы и модуля магнитного поля. В условиях тороидальной магнитной ловушки эта асимметрия приводит к тому, что пространственно разделены области, соответсвующие эффективной трансформации при распространении пучка из менее плотной плазмы в более плотную и при распространении из более плотной плазмы в менее плотную.

7. На основе асимптотического представления решений эталонного волнового уравнения в ВКБ области построена процедура пересчёта волновых полей между областями применимости геометрической оптики, разделенными двумерной областью трансформации, где приближение геометрической нарушается. Данная процедура позволяет восстановить распределение полей в прошедшем и отраженном волновых пучках по распределению поля в падающем на область трансформации пучке.

8. Для практически важного случая гауссового распределения волнового поля по апертуре падающего квазиоптического пучка, аналитически исследованы распределения полей в трансформированном и отраженном пучках, а также коэффициенты трансформации и отражения.

Пользуясь приятной возможностью, автор выражает глубокую благодарность своему учителю Евгению Васильевичу Суворову, под чутким руководством которого была выполнена эта диссертационная работа. Автор также признателен своим соавторам и коллегам по работе: О.Б. Смоляковой, совместно с которой были произведены численные эксперименты ставшие поводом для написания первой и основой второй глав диссертации и А.Г. Шалашову, без деятельного участия которого не обходилась ни одна работа автора. Кроме того, автор выражает благодарность всем своим коллегам по отделам №140 и 120, без дружелюбного отношения которых научная деятельность автора была бы менее плодотворной.

1. Ахиезер А. И., Ахиезер И.А., Половнин Р.В. и др. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974

2. Гинзбург В. J1. Распространение электромагнитных волн в плазме. М. Наука, 1967

3. Stix Т. Н., The Theory of Plasma Waves. New York. McGraw-Hill, 1962

4. Geller R. Electron Cyclotron resonance Ion Sources and ECR Plasmas. UK. London.: Institute of physics publishing, 1996

5. Geller R. Electron Cyclotron Resonance Sources: Historical Review and Future Prospects. Rev. of Scientific Instruments, 1998. Vol. 69(3). P. 1302-1310

6. Golubev S.V., Zorin V.G., Razin S.V. et al. ECR Ion Sources: Recent Developments!I Proc. of the International workshop "Strong Microwaves in Plasmas", Nizhny Novgorod, 1999. V.l. P.347.

7. Ахиезер А.И. Ахиезер И.А. Половин Р.В. Ситенко А.Г. Степанов К.Н. «Коллективные колебания в плазме», Атомиздат 1975

8. Высокочастотный нагрев плазмы, материалы всесоюзного совещания (Горький, 21-25 июня 1982 года), -Горький, 1983

9. Суворов Е.В. Фрайман А.А.-Изв. ВУЗов. Радиофизика 1977 т.20, №1 с. 67

10. Литвак А.Г., Пермитин Г.В., Суворов Е.В., Фрайман А.А., письма в ЖТФ, 1975 т. 1, №18 с 858.

11. Hoekzema J.A. Electron Cyclotron Waves, Trans. Of Fusion science and technology, vol. 45, NO. 2T, pp. 211-216 2004.

12. J. Preinhalter and V. Kopecky, Penetration of Nigh-frequency waves into a weakly inhomogeneous magnetized plasma at oblique incidence and their transformation to Bernstein modes J. Plasma Phys 10,1 (1973).

13. T. Maekawa, S. Tanaka, Y. Terumichi et al., Electron cyclotron heating in high density toroidal plasmas Phys. Rev. Lett. 40, 1379 (1978).

14. Баранов Ю.Ф., Булыгинский Д.Г., Голант B.E. и др. Исследование электронного циклотронного нагрева плазмы на токомаке ФТ-1// Физика плазмы. 1982. Т.8.вып.4.С.682

15. Laqua H. P., Erckmann V., Hartfufi H. J. et al., Resonant and Nonresonant Electron Cyclotron Heating at Desities above the Plasma Cutoff by O-X-B ModeConversion at the W&-AS Stellarator//1997 Phys. Rev. Lett. Vol.78, P. 3467

16. Laqua H. P., the W7-AS Team, and ECRH Group Electron Bernstein wave heating and emission via the OXB process at W7-AS// Plasma Phys. Contr. Fusion 1999 Vol. 41, P. A273

17. Laqua H.P. Electron Bernstein wave heating and diagnostic. Topical review Plasma Phys. Control. Fusion. 2007 Vol. 49 P. R1-R42

18. R. I. Pinsker et al., in Proc. 14th Topical Conf. on Radio Frequency Power in Plasmas, Oxnard U.S.A., AIP Conf. Proc. 595,350 (2001).

19. G. Taylor et al, in Proc. Nth Topical Conf. on Radio Frequency Power in Plasmas, Oxnard U.S.A., AIP Conf. Proc. 595,282 (2001).

20. V. Shevchenko, Y. Baranov, M. O'Brien, and A. Saveliev, Phys. Rev. Lett. 89, 265005 (2002).

21. A. Pochelon, S. Alberti, G. Arnoux, et al., in Strong Microwaves in Plasmas VI, ed. by A.G. Litvak, Vol.2, Inst. Appl. Phys., RAS, Nizhny Novgorod (2006). P. 421.

22. E. Mjolhus, J. Plasma Phys. 31,7 (1984).

23. M. Д. Токман, Физика плазмы 10,1205 (1985).

24. А. В. Тимофеев, О прохождении электромагнитных колебаний через критическую поверхность, Физика плазмы 26(10), 874-884 (2000).

25. А. В. Тимофеев, Волны в плазме в магнитном поле вблизи критической поверхности УФН 174 (6), 609-637 (2004).

26. Igami, Н. Tanaka, Т. Maekawa, A survey of mode-conversion transparency windows berween external electromagnetic waves and electron Bernstein waves for various plasma slab boundaries Plasma Phys. Control. Fusion 48, 573 (2006)

27. Жаров A.A. // Физика плазмы. 1984.T.10.C.1109

28. А. Д. Пилия, В. И. Федоров, ЖЭТФ, 60 (1), 389 (1971).

29. H. Weitzner, О-Х made conversion in an axisymmetric plasma Phys. Plasmas 11 (3), 866 (2004).

30. А. Ю. Попов, А. Д. Пилия, О-Х трансформация в двумернонеоднородной пдазме в сб. Тез. докл. XXXIII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород (2006), ЗАО НТЦ «ПЛАЗМАИОФАН», Москва (2006), с. 71;

31. А.Ю. Попов, А.Д. Пилия, О трансформации нормальных волн вблизи критической поверхности в холодной анизотропной плазме с двумерной неоднородностью в диапазоне электронных циклотронных частот Физика плазмы, 33(2) С. 119 (2007)

32. Sazonov V.N., Chernomordik V. V. // Astrophys. And space Sci. 1975, V.32. P.355

33. В. В. Железняков, Излучение в астрофизической плазме, Янус-К, Москва 1997.

34. Гинзбург B.JI. О влиянии земного магнитного поля на отражение радиоволн от ионосферы//ЖЭТФ 1943.Т. 7. С. 289

35. Гинзбург В.Л. К теории распространения электромагнитных волн в магнитоактивной среде//ЖЭТФ. 1948. Т.18. С.487

36. Звонков А.В., Тимофеев А.В. Лучевые траектории ЭЦ колебаний в открытых ловушках ФП. 1988. Т.14. С.1270.

37. Е. Д.Господчиков Е.В. Суворов. О циклотронном поглощении электромагнитных волн в плотной плазме при квазипродольном распространении II Известия вузов. Радиофизика. 2005. Т.48(8). С. 641-647

38. E.D. Gospodchikov, A.G. Shalashov, E.V. Suvorov On Influence of 2D Inhomogeneity on Electromagnetic Mode Conversion near the CutOff Surfaces in Magnetized Plasmas!I Plasma Physics and Controlled Fusion. 2006. V. 48. P.869-883

39. А.Г. Шалашов, Е.Д. Господчиков, Е.В. Суворов О структуре волновых полей в области линейного взаимодействия О- и Х- волн в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме II ЖЭТФ. 2006. Т. 130(3), С. 544-572.

40. Е.Д. Господчиков О.Б. Смолякова Е.В. Суворов Лучевые траектории и электронное циклотронное поглощение в аксиально симметричной магнитной ловушке/I Физика Плазмы. 2007. Т. 33(5). С.472-480

41. E.D. Gospodchikov, A.G. Shalashov, and E.V. Suvorov Effects of Two-Dimensional Inhomogeneity in O-X Mode Conversion in Tokamak Plasmas!У Accepted in Fusion Science and Technology, special ECRH&ECE issue, 2007

42. Е.Д. Господчиков, Е.В. Суворов О-Х трансформация в двумерно-неоднородных средах!I Тезисы Докладов XXXII Звенигородской конференции по физике плазмы и У ТС г, Звенигород, 14-18 февраля 2005г

43. E.D. Gospodchikov, E.V.Suvorov. О-Х transformation in two- dimensionally inhomogeneous magnetized plasma/! Abstracts of VI International workshop Strong Microwaves in Plasmas, N.Novgorod, July 25 -August 1,2005, HI4

44. А.Г. Шалашов, Е.Д. Господчиков, Е.В. Суворов О структуре волновых полей в области линейного взаимодействия О- и Х- волн в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме!! Препринт ИПФ РАН №701 Нижний Новгород 2006

45. E. Д. Господчиков, E.B. Суворов. О-Х трансформация в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме!7 Сборник Аннотаций работ 3-я Курчатовская молодёжная научная школа, Москва, 14-16 ноября 2005 года, РНЦ КИ,2005 с 38

46. Е.Д. Господчиков, Е.В. Суворов О-Х трансформация в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазмеП Тезисы Докладов XXXIII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС г. Звенигород, 13-17 февраля 2006г. ЗАО НТЦ «ПЛАЗМАИОФАН» с.323

47. E.D. Gospodchikov, E.V.Suvorov. О-Х transformation in two-dimensionally inhomogeneous magnetized plasmall Abstracts of 14th joint workshop on electron cyclotron emission and electron cyclotron resonance heating, 2006

48. Е.Д. Господчиков, E.B. Суворов. О-Х трансформация в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме // , XI Нижегородская сессия молодых учёных. Естественнонаучные дисциплины: Тезисы докладов, Н.Новгород:Изд. Гладкова О.В., 2006

49. Е.Д. Господчиков, Е.В. Суворов, А.Г. Шалашов О влиянии двумерной неоднородности на трансформацию электромагнитных волн вблизи критической поверхности в магнитоактивной плазме!'I Тезисы докладов «Волны-2006» С.21, 2006

50. E.V. Suvorov, E.D. Gospodchikov, A.G. Shalashov, O-X transformation in two-dimensionally inhomogeneous magnetized plasma!I Proceedings of 14th joint workshop on electron cyclotron emission and electron cyclotron resonance heating, P.84,2006

51. Железняков B.B., Изв. Вузов. Радиофизика, т. 7 с. 67,1964

52. Sazhin S. Whistler-mode waves in a hot plasma, Cambridge University press, Cambridge

53. Brambilla M. Kinetic Theory of Plasma Waves, Clarendon Press Oxford 1998

54. Тимофеев A.B. Физика плазмы 1992 т. 18 с 407

55. Михайловский А.Б., В сб. Вопросы теории плазмы, вып 3. М. Атомиздат

56. Тимофеев А.В., Звонков А.В. Физика Плазмы, Т.6, С.1219, (1980)

57. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред М.: Наука 1992

58. Шкловский И.С. Астрономический журнал Т.23 С.233 (1946)68. :Железняков В.В. Изв. ВУЗов Радиофизика T.I С.32 1958

59. Железняков В.В. Изв. ВУЗов Радиофизика Т.2 С.858

60. Bernstein I.B. Phys. Rev. V. 109 P. 10 1958

61. В. E. Голант, А. Д. Пилия, УФН 104,413 (1971)

62. A. Yu. Popov, On О-Х mode conversion in a cold magnetized 2-D inhomogeneous plasma in the electron cyclotron frequency range in Proc. of 33 EPS Conference on Plasma Physics and Contr. Nuclear Fusion (Rome, 2006). P5.017.

63. A. Yu. Popov, On O-X mode conversion in a cold magnetized 2D inhomogeneous plasma in the electron cyclotron frequency range, arxiv.org/physics/0606133 (2006)

64. Preinhaelter, V Shevchenko, M. A. Irzak, L. Vahala and G. Vahala ECRH in Spherical Plasmas: O-X-EBW Mode Conversion in MAST J. UKAEA FUS 444 Nov 2000

65. M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of mathematical functions, National Bureau of Standards, New York (1964).

66. H. Bateman and A. Erdelyi, Higher transcendental functions, vol. 2, McGraw-Hill Book Company, New York (1953).

67. E. Т. Уиттакер, Г. H. Ватсон, Курс современного анализа, ч. 2, Гостехиздат, Москва (1934).

68. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М., Теоретическая физика, Т.З Квантовая механика, М:-Наука, 1989

69. М.А. Балакина, А.Г. Шалашов, Е.Д. Господчиков, О.Б.Смолякова, Моделирование О-Х-В трансформации электромагнитного излучения в плазме токомака //Изв. Вузов Радиофизика Т.49 №8 С.886

70. R. A. Cairns, and С. N. Lashmore-Davies, Phys. Plasmas 7 4126 (2000)

71. F. Shevchenko, Y. Baranov, M.O. O'Brien et al., Proceedings of the 13th Join Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Resonance Heating, 17 20 May, 2004, Nizhny Novgorod, Russia. P. 162 (2005).

72. Арцимович JI.А. Замкнутые плазменные конфигурации, -М. Наука, 1969