Теория параметрических ионных циклотронных неустойчивостей плазмы в неоднородных электрическом и магнитном полях МГД-волны тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ШВА I. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ В ОДНОРОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОЙ ПОЛЯХ ВОДНЫ НАКАЧКИ В ОБЛАСТИ ИОННОЙ ЦИКЛОТРОННОЙ ЧАСТОТЫ.

1.1. Дисперсионное уравнение продольных колебаний плазмы в электрическом и магнитном полях волны накачки с соп ^ а),.

С- ~ ^ с с

1.2. Влияние магнитного поля волны накачки на параметрическое возбуждение электронно-звуковых колебаний плазмы.

1.3. Влияние магнитного поля волны накачки на параметрическое возбуждение ионных циклотронных и связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний плазмы.

1.4. Влияние магнитного поля быстрой магнитозвуковой волны накачки на параметрическую гидродинамическую ионную циклотронную неустойчивость плазмы. • •••••

1.5. Влияние магнитного поля быстрой магнитозвуковой волны накачки на параметрическую кинетическую ионную циклотронную неустойчивость плазмы.

1.6. Нелинейная стадия электронно-звуковой параметрической неустойчивости.

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЫЮЙ НЕОДНОРОДНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ ВОЛНЫ НАКАЧКИ НА ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПЛАЗМЫ, . . ♦

2.1. Влияние продольной неоднородности волны накачки на параметрическое возбуждение ионных циклотронных и связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний

2.2. Параметрическая кинетическая ионная циклотронная неустойчивость плазмы в неоднородных полях волны накачки.

ГЛАВА 3. ПОРОГИ ПУЧКОВЫХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ НЕУСТСИ

ЧИВОСТЕЙ ПЛАЗМЫ С ПОПЕРЕЧНЫМ ТОКОМ

3.1. Влияние столкновений на диэлектрическую проницаемость плазмы в области циклотронных частот.

3.2. Столкновительное затухание циклотронных колебаний плазмы.

3.3. Пороги ионной циклотронной неустойчивости параметрического и пучкового типов . И

РИСУНКИ.

Интенсивные исследования физических процессов, воз~ никавдих в плазме под воздействием внешних электромагнитных волн, проводятся уже несколько десятков лет. Важность этих исследований связана с тем, что динамика плазмы определяется действием самосогласованных электромагнитных полей и проблема взаимодействия электромагнитных волн с плазмой является одной из фундаментальных в физике плазмы. Актуальность задачи взаимодействия электромагнитных волн с плазмой обусловлена также рядом важных практических приложений физики плазмы: создание и нагрев плазмы ВЧ полями и исследование устойчивости плазмы в лабораторных установках, в технологических плазменных установках и в ловушках плазмы для получения управляемых термоядерных реакций, а также в многочисленных радиофизических, геофизических и астрофизических приложениях и др.

Яри малых значениях полей внешней электромагнитной волны (волны накачки) процессы преобразования этой волны в плазменные волны можно описывать на основе линейной электродинамики /1-5/. В достаточно сильных полях волны накачки такие процессы становятся нелинейными и говорят о параметрическом воздействии электромагнитного излучения на плазму /6/. Физические явления в такой плазме развиваются по следующей схеме /7/: волна накачки в результате процессов индуцированного или комбинированного рассеяния на частицах плазмы трансформируется в плазменные волны, происходит нарастание внутреннего поля плазменных волн -развивается параметрическая неустойчивость. При достаточно высоком уровне флуктуаций доля плазменных волн плазма переходит в турбулентное состояние. Если инкремент нарастания неустойчивых колебаний больше частоты волны накачки, то при рассмотрении такой неустойчивости можно пользоваться адиабатическим приближением, т.е. считать, что за время развития колебаний относительная скорость частиц» приобретаемая в поле волны накачки (токовая скорость) ?ГЕ не изменяется. Такие неустойчивости называют неустойчивостями пучкового типа (неустойчивость плазмы с током /8,9/5. Широкий класс неустойчивоетей параметрического типа, как и пучковых, обусловлен относительным движением частиц плазмы. Однако, из-за осциляторного характера этого движения такие неустойчивости обычно возникают в условиях параметрического резонанса и их инкременты нарастания имеют резонансную зависимость от частоты накачки. Существует большое число процессов, приводящих к насыщению параметрических неустойчи-востей, таких, например, как рассеяние плазменных волн на частицах, распады в другие волны, при которых происходит перекачка энергии в сильно затухающую область спектра, нелинейное уширение резонансов вследствие блуждания частиц в случайных турбулентных полях и др. Такие процессы приводят к эффективной передаче энергии волны накачки частицам плазмы. Происходит сильное поглощение волны накачки и аномальный (турбулентный) нагрев плазмы.

Параметрическая распадная неустойчивость была обнаружена В.Н.Ораевским и Р.З.Сагдеевым в случае, когда смещения частиц в поле волны накачки 3 малы к^ ^ л ( к волновой вектор возбуждаемых колебаний) /10/.

В работах В.П.Силина /II/, Ю.М.Алиева и В.П.Силина

12/ и Л.М.Горбунова, В.П.Силина /13/ были исследованы параметрические явления плазмы (появление параметрической ионно-звуковой ветви, параметрических неустойчивостей, когда со (к) « /г с0о , (к) - частота собственных плазменных колебаний, о)0 - частота волны накачки, и - целое) в случае конечных к^ . Эти результаты были обобщены в работе Ю.М.Алиева, В.П.Силина и Х.Уотсона /14/ на случай плазмы в постоянном магнитном поле. Развитый В.П.Силиным с сотрудниками математический аппарат исследования параметрических процессов в плазме и многочисленные результаты, полученные ими изложены в монографии /6/.

А.Б.Киценко была развита эффективная методика построения и исследования дисперсионных уравнений для параметрически неустойчивых колебаний в тех случаях, когда в уравнении Пуассона для самосогласованного потенциала имеется малый параметр /15,16/.

Необходимость решения отмеченных выше прикладных задач физики плазмы, многообразие таких факторов, как типы параметрических процессов и участвующих в них волн, величина частоты и амплитуды полей волны накачки, масштабы возмущений, механизмы нелинейного насыщения, а также трудоемкость решения задач, привело к появлению большого числа работ, изучающих параметрические явления в плазме. Об*« зор соответствующей литературы в настоящей диссертации будет построен на рассмотрении параметрических процессов для различных значений частоты волны накачки и0 , лежащих в интервалах, образованных частотами собственных колебаний плазмы:

I) область высоких частот о 0 >. и > ;

2) область частот порядка нюней гибридной частоты сОо ~ ~ ¿V /( /Ь)с1

3) область частот порядка ионной циклотронной частоты ~ ои ;

4) область низких частот - магнитогидродинамическая (МГД) область сос ~ к гтА ^ .

Зцесь (л)ры ж си>си *» плазменная и циклотронная частоты иг частиц сорта с } гтА = 9,0 /(^п0тс) ~ альфвеновская скорость.

Область высоких частот

В.П.Силиным с сотрудниками были рассмотрены высокочастотные ( 6Л > ^ а;сс ) волны накачки большой мощности ( уе > ггТе » Щ - относительная скорость ооцияяций частиц плазмы в электрическом поле волны накачки, Уте -тепловая скорость электронов) /6/. Такие исследования имеют большое прикладное значение для СВЧ нагрева плазмы, получения высокотемпературной плазмы в инерциальных термоядерных установках /17/ и др. В этих работах изучен чрезвычайно широкий круг параметрических явлений: построена линейная теория, найдены пороги многочисленных неустойчивостей, построена теория высокочастотной параметрической турбулентности. Детальный обзор этих исследований не является целью настоящей главы диссертации, поэтому отметим лишь некоторые характерные черты параметрических процессов, которые понадобятся нам в дальнейшем анализе и перейдем к более низким частотам.

Волна накачки с частотой, значительно большей характерных частот электронных колебаний плазмы ( <л0 сире , а)се ) приводит к возникновению в ней новых вынужденных ветвей колебаний. Резонансные частицы плазмы, взаимодействуя с биениями электромагнитного поля, приводят к возбуждению собственных низкочастотных колебаний. (Биениями здесь и ниже называем переменное электромагнитное поде, образованное в результате интерференции волны накачки и исследуемых плазменных колебаний). При приближении частоты накачки или ее обертонов к характерным частотам электронных колебаний инкременты таких неустойчивостей резонансным образом возрастают, а пороги уменьшаются.

Если частота накачки (или ее обертон) близка к частотам собственных колебаний плазмы (выполняются условия параметрического резонанса), то возможны как непосредственная раскачка собственных колебаний, так и возбуждение распад-ной неустойчивости. Последняя заключается в раскачке двух собственных колебаний, для которых выполняются распадные условия, связнвавдие частоты и волновые вектора этих колебаний с соответствующими характеристиками волны накачки. Возбуждение неустойчивости вдет за счет перекачки анергии волны накачки в эти колебания. Характерным является тот факт, что распад может происходить как на две высокочастотные волны, так и на высокочастотную и низкочастотную волны.

Таким образом, высокочастотная волна накачки может возбуждать низкочастотные колебания плазмы, которые хорошо поглощаются и приводят к ее эффективному нагреву. К настоящему времени имеется большое число экспериментов, в которых наблхщались распады высокочастотной волны накачки в высокочастотные и низкочастотные плазменные волны. Например, в эксперименте /18/ наблодался распад на электронную циклотронную и ионно-звуковую волны. Такие процессы сопровождались сильным турбулентным нагревом плазмы.

Область нижнегибридных частот Параметрические явления» развивающиеся в плазме под действием волны накачки с частотой меньшей или порядка нижней гибридной частоты ы , достаточно полно изложены в обзорных работах /19-21/. В этом случае плазменные волны с нижне-гибридной частотой могут возбуждаться как непосредственно волной накачки, так и в процессе распадной неустойчивости. Последние наиболее опасны, так как они имеют большие инкременты нарастания (^е/Кс- ) и раскачиваются относительно слабой ( ггЕ ¿в гги. ) внешней волной. Распадные процессы возможны как с участием двух высокочастотных ( со ~ ) плазменных волн, так и высокочастотной и низкочастотной { и ~ а>С1- ) ветвей колебаний. Например, на низких частотах могут раскачиваться электронный звук ( те ^т; ) либо ионные циклотронные колебания. В работе А.А.Иванова и В.В.Параила /22/ теоретически изучен параметрический распад волны накачки в ионно-звуковую и ионную циклотронную волны в плазме с те »т£ . При к зе с * * те/е&0 (¿/эс - характерный размер неоднородности плазмы) такие неустойчивости имеют очень низкий порог возбуждения и могут приводить к сильному поглощению волны накачки. Аномальный нагрев плазмы в экспериментах /23/ можно объяснить наличием таких параметрических распадов.

В экспериментальной работе /24/ наблюдался распад волны накачки в "косую" ленгмюровскую (со - си^ кг /к « ь)ре) и ионную циклотронную волны. В работах /25,26/ наблюдается распад в электронную ленгмюровскую и ионно-звуковую волны.

Эти процессы сопровождались сильным ионным нагревом. Параметрическое возбуждение "косой" ленгмюровской волны наблюдалось в экспериментах В.И.Фареншса, В.В.Власова, A.M.Рож» кова /27/ ( ^ = ujpe кг/к ~ с^рс- ) и 1.Д.Пасечника, В.Ф. Семенюка /28/.

В работе Л.И.Григорьевой, Б.И.Смердова, В.ВЛечкина /29/ наблхщался распад ШЗ волны накачки в ШЗ волны и ионно-звуковую волну с частотой, порядка циклотронной частоты ионов.

Непосредственное возбуждение (резонанс cj(K)-h.cj0) нижнегибридных и ионно-звуковых волн может осуществляться с большими значениями инкрементов ^ ~ со LH . Однако, для этого необходимы большие напряженности полей волны накач* ки ( щ > vtl. ). Такие параметрические неустойчивости наблюдались в экспериментах /30/. Турбулентный нагрев плазмы в экспериментах /31/ также можно объяснить развитием таких неустойчивостей.

Распад в нижнегибридную и ионно-звуковую волну в плазме под действием электронного пучка, модулированного на частоте со LH наблюдался в работе /32/. Начало параметрической неустойчивости в этих экспериментах сопровождав лось нагревом плазмы и появлением высокоэнергетичных частиц.

МГД область частот

Параметрические распады волны с частотой, лежащей в ШЩ области частот, как уже отмечалось выше, были впервые исследованы в работе В.Н.Ораевского и Р.З.Сагдеева /10/. В работах /33-39/ теория низкочастотных параметрических распадов получила свое дальнейшее развитие. Обзор таких параметрических процессов сделан в работах В. Н.Ораевского /34/ и А.А.Галеева, Р.З.Сагдеева /95/.

Ф.М.Некрасовым с сотрудниками в работах /40*44, 95*» 98/ теоретически изучалось параметрическое взаимодействие с плазмой электромагнитного излучения с частотой, лежащей в МГД-области (0о^< oci . Если характерные частоты исследуемых неустойчивых колебаний меньше ионной циклотронной частоты, то рассмотрение можно проводить на основе дрейфового кинетического уравнения /45/. В такой области частот накачки возможны параметрические распады внешней волны на собственные низкочастотные (cj0 « cjci ) продольные и поперечные колебания плазмы. В работах /95-98/ рассмотрено параметрическое возбуждение потенциальных ионно-звуковых и электронных и ионных ленгмюровских колебаний. Например, в однородной замагниченной плазме возможно когерентное возбуждение ионно-звуковой неустойчивости пучкового типа с ^ - (bie/ftii)in Кг низкочастотным ( о)а < о) ft ^ cjcL ) осцвдируодим током /95/. Порог такой неустойчивости оказывается довольно высоким vE > у7е .

В плазме малой плотности ( cjpt cj ct- ) резонансное взаимодействие электронов со стоячей Н-волной может приводить к параметрическим распадам волны накачки на два коротковолновых ( к t^Q % ± ^ чъе - электронный дебаев-ский радиус) электронных либо ионных ленгмюровских колебания /96/. Инкременты нарастания таких неустойчивостей по порядку величины соответственно равны у- (в/вв)а> Л®8 и = массив з

CJpC cos в ал я ы --; ; г

Л + ) иг > где cos в = ¡к .

В работах /40-44/ рассмотрено параметрическое возбуждение поперечных плазменных колебаний внешней МГД-волной ( (л)а г: cjc. )# В этих работах исследованы распадные цроцессы с участием альфвеновских и медленных магнитозвуковых волн { А А + А , А А +ММЗ и т.п.), а также параметрические неустойчивости, обусловленные индуцированным рассеянием альфвеновских волн на ионах. Нелинейный механизм насыщения распадных неустойчивое тей связан с модуляцией плотности и продольной скорости плазмы под влиянием давления альфвеновской волны* Модуляция, в свою очередь, изменяет условия распространения этой волны /42/.

В случае слабой дисперсии распадных волн в направлении неоднородности волны накачки возбуждается бесконечное число пространственных гармоник таких же типов колебаний, так как условиям параметрического распада одновременно удовлетворяет большое число пар волн /41/. Насыщение таких неустойчивостей связано с перекачкой энергии в коротковолновую сильнозатухающую часть спектра.

Параметрические распады волны накачки с частотой, лежащей в МГД области, на различные типы плазменных волн исследовались также в теоретических работах /46-50/ и др.

Экспериментальные исследования параметрического взаимодействия волн в МГД диапазоне частот, сопровождающегося ВЧ нагревом плазмы представлены, например, в работе /51/.

Частоты порядка ионной циклотронной частоты

Рассмотрим несколько подробнее параметрическое возбуждение ионных циклотронных колебаний плазмы. Выше уже отмечалось, что такие колебания могут раскачиваться при распадах высокочастотной (со0 ~ сиае или - ) волны накачки в высокочастотную и низкочастотную ветви плазменных колебаний. Отметим, что низкочастотная ( си0 ^ ) внешняя МГД-волна также может возбуждать ионную циклотронную неустойчивость пучкового типа /52/.

При вращении плазмы в скрещенных радиальном электрическом и аксиальном магнитном полях возникает относительное движение электронов и ионов, которое приводит к возникновению пучковой неустойчивости. В работах В. В.Долгополова, В.Л.Сизоненко и К.Н.Степанова /53/ и Ю.А.Кирочкина, В.Л. Сизоненко, К.Н.Степанова /54/ исследовано возбуждение ионной циклотронной неустойчивости в такой плазме, когда токовая скорость ггЕ меньше тепловой скорости ионов. Было показано, что в плазме с т1 возможно когерентное возбуждение связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний с инкрементом

Вели £ тс- > то происходит резонансная раскачка ионных циклотронных колебаний электронами, движущимися вдоль постоянного магнитного поля со скоростью 1УЪ ~ ггГе с инкрементом

Если частота вращения плазмы близка к половине циклотронной частоты ионов, то происходит резкое понижение порога такой неустойчивости.

О.Х)

Л Лк

6 те 2гг.

0.2)

Наиболее эффективно возбуждение ионной циклотронной неустойчивости волной накачки с частотой близкой к ионной циклотронной частоте, когда выполняются условия параметрического резонанса» В этом случае раскачиваются неустойчивости параметрического типа.

В работах А.Б.Киценко, В.И.Панченко и К. Н. Степанова /55,56/ рассмотрено параметрическое возбуждение коротковолновых ионных циклотронных колебаний плазмы в поле слабой волны накачки ( кр^ ~ Щг / гге > ± , \ри - ларморовский радиус ионов) с частотой и0 ~ а>Сг- . В плазме с ~ге » тс возможен распад внешней волны в электронно-звуковую и ионную циклотронную волны (резонанс = + , и., р -целые, - частота электронного звука) с инкрементом нарастания, совпадающим по порядку величины с (0.1). Непосредственное возбуждение электронного звука слабее:

В изотермической плазме возможен распад в две ионные циклотронные волны с частотами а> Сн) и си (резонанс рол, = и с° ы (к) ). Порядок величины инкремента нарастания такой неустойчивости определяется выражением (0.3). Зти неустойчивости возбуждаются когерентно, когда можно пренебречь взаимодействием колебаний с разонаноными частицами /55/.

Резонансные ионы, движущиеся вдоль постоянного магнитного поля со скоростью си + к си* - р

Ъ = -^-:--(0.4) приводят к раскачке электронного звука с инкрементом, имеющим порядок величины (0.1). Резонансное взаимодействие электронов с продольной скоростью

Кг с соответствующими биениями электромагнитного поля приводит к возбуждению ионных циклотронных колебаний с инкрементом порядка (0.3) /56/.

В работе В.С.Михайленко и К. Н. Степанова /57/ была исследована нелинейная стадия ионной циклотронной параметрической кинетической неустойчивости. Было показано, что нелинейная стадия развития этой неустойчивости определяется процессом индуцированного рассеяния ионных циклотронных волн на свободных ионах. На основе теории слабой турбулентности и квазилинейной теории получены оценки уровня плотности энергии колебаний V в состоянии насыщения

V Л ( ^ р / ^ ^ ь-1 - ионная плотность плазмы) и скорости нагрева ионной и электронной компонентов плазмы с т6- ~ те

Так как уровень турбулентности (0.6) велик, а порог возбуж«* дения мал ( гле ггТс. ), то рассмотренная неустойчивость может приводить к аномальному затуханию волны накачки и нагреву плазмы (см. также /58/).

В работе А. А. Иванова и В.В.Параила /22/ изучен распад магнитозвуковой волны с частотой порядка в неодно» родной плазме на коротковолновые ( к^г >> ± ) ионную циклотронную и дрейфовую волны. Аномальный нагрев плазмы в экспериментах /59/ может быть связан с наличием такой неустойчивости. Нелинейным механизмом» обеспечивающим насыщение такой неустойчивости, может быть либо перекачка неустойчивых шумов по спектру, когда часть шумов попадает в об«* ласть сильного затухания /22/, либо ионная турбулентная вязкость /19/, которая в случае коротковолновых колебаний возрастает в раз. Распад волны накачки на две ионные циклотронные волны наблюдался в экспериментах /60/ в плазме малой плотности ( си р£ ^ и>сг ).

В плазме, содержащей ионы нескольких сортов появляются новые низкочастотные ветви колебаний: ион-ионный звук /61/, колебания на ион-ионной гибридной частоте /62963/, различные типы ионных циклотронных колебаний /64/, для которых дисперсия, обусловленная электронами, несущественна. В работе А.Б.Киценко и К. Н. Степанова /64/ теоретически исследовано возбуздение таких колебаний плазмы, содержащей ионы двух сортов в поле слабой ( ггв ггГ(; ) волны накачки с частотой порядка сиС1 . Такие неустойчивости обусловь лены относительным движением ионов в поле внешней волны. Порядок величин характерного значения инкремента нарастания ионных циклотронных колебаний в такой плазме определяется формулой (0.3). Уровень насыщения таких неустойчивостей значительно выше уровня насыщения электронно-ионных параметрических неустойчивостей, имеющих при - сиы такой же по порядку величины инкремент нарастания /61/.

В работе /65/ рассмотрен параметрический распад внешней магнитозвуковой волны в плазме с двумя сортами ионов в две ионные циклотронные волны, сильно затухающие на электронах и ионах. Параметрический распад волны накачки на ионную циклотронную и дрейфовую волны в плазме, содержащей ионы двух сортов был рассмотрен А.Б.Киценко, Р.Клима, В.И.Панченко и К. Н. Степановым в работе /66/. Параметрические распады в ионную циклотронную и дрейфовую волны, а также в две ионные циклотронные волны в плазме с двумя сортами ионов наблюдались в экспериментах /67,68/ и /69,70/ соответственно. Нагрев ионов в такой плазме, благодаря развитию параметрической ионной циклотронной неустойчивости, получен в экспериментах /71/.

Отметим, что при изучении параметрических явлений обычно ограничиваются учетом действия на частицы плазмы только электрического поля волны накачки, пренебрегая действием магнитного поля этой волны (см., например, /6/). Такое приближение допустимо, например, для высокочастотных полей накачки, если амплитуда скорости, приобретаемой частицами под действием поля волны накачки, мала по сравнению со скоростью света. Когда плазма является нерелятивистской, а амплитуды напряженноетей электрического и магнитного полей волны накачки сравнимы по порядку величины ( тгЕ «с ^ тГТе ^ с ). Однако, для низкочастотных полей плазмы в магнитном поле характерно сильное замедление волны и амп» литуда магнитного поля волны оказывается большой по сравнению с амплитудой электрического поля волны накачки 6 ~ У е , где ^с/гг? 4 - показатель преломления, гГу, - фазовая скорость волны. Поэтому в уравнениях движения частиц во внешнем магнитном поле Бс ив алектри-ческом Е и магнитном в полях волны накачки [г* Н*. <*•+*»}■ (о.8) слагаемое, пропорциональное В оказывается одного порядка с членом, пропорциональным В , когда (ггты/с )8~Е , т.е. при

1ГТЛ ~ с /X" - . (0.9)

Таким образом, возможны ситуации, когда более сильное влияние на движение частиц плазмы оказывает либо электрическое, либо магнитное поле волны накачки.

В работах /22,52,55-57,64,66/ параметрическая ионная циклотронная неустойчивость плазмы изучалась для случая больших фазовых скоростей волны накачки ( г^, » ггге ), когда можно пренебречь влиянием на плазму переменного магнитного поля. Неоднородность плазмы и волны накачки в этих работах оказывалась несущественной, так как дайна волны возбуждаемых колебаний предполагалась значительно меньше характерных расстояний, на которых изменяется поле волны накачки и плотность плазмы. Давление плазмы считалось малым по сравнению о магнитным давлением, поэтому рассматриваемые колебания можно считать потенциальными.

Условие 2Гт ггте для ШЗ волны с частотой к т?А. со Сь. при Къъ к0 означает, что Л^ (0.10) сГ О г Уп1 о

Условие (0.10) в реальных установках для удержания и нагрева плазмы может нарушаться. Например, в стеллараторе У-2 ( и.о ~ Ю13см~3, те * юо эВ, Тс- ~ 600 эВ, 6 кГс) о имеем ~ 5.10 ~ , в типичных токамаках ( ^ ЗЛ013см~3, Те ъ I кэВ, 20 кГс) £ ~ КГ3 ~ ^е/»ч , так что для исследования взаимодействия сильной ШЗ волны с плазмой, когда возможно развитие параметрических неустой-чивостей, необходимо учитывать магнитное поле волны накачки.

Проведенный выше анализ теоретических и экспериментальных исследований параметрического взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой позволяет сделать ряд выводов.

1) Такие исследования важны а) с точки зрения физики плазмы для выяснения физических процессов, цротекающих в системе плазма-волна накачки (трансформация волны накачки в плазменные колебания, механизмы нелинейного насыщения параметрических неустойчивостей и поглощения волны накачки и т.д.); б) для решения прикладных задач физики плазмы таких, например, как ВЧ-нагрев и устойчивость плазмы в устройствах для получения управляемых термоядерных реакций и др.

2) Такие исследования интенсивно проводились в очень широком диапазоне частот волны накачки, однако, для задачи ВЧ-нагрева плазмы низкие частоты, в частности, когда частота накачки порядка ионной циклотронной частоты, обладают рядом преимуществ: наличие мощных генераторов, излучающих в такой области частот, простота ввода излучения в плазму, низкие пороги возбуждения параметрических неустойчивостей и др. Отметим, что при ВЧ-нагреве плазмы в установках для получения управляемых термоядерных реакций возбуждение параметрических неустойчивостей в центре плазменного шнура приводит к турбулентному нагреву плазмы, однако развитие таких неустойчивостей на краю плазменного шнура играет негативную роль. т.к. приводит к его разрушению и выбросу плазмы на стенку камеры.

3) Параметрическая ионная циклотронная неустойчивость исследовалась в плазме под действием только быстрых электромагнитных волн ( 2ГТ » тгте ) с частотой порядка а)с, для мелкомасштабных колебаний ( к , - волновой вектор волны накачки), когда влияние переменного магнитного поля и неоднородности волны накачки на частицы плазмы несущественно.

Таким образом, исследование эффектов, связанных с влиянием переменного магнитного поля и неоднородности достаточно сильной ( к^ ± ) электромагнитной волны с ~ (^и на потенциальную параметрическую ионную циклотронную неустойчивость не проводились. Эти исследования необходимы, чтобы понять роль параметрических процессов для электромагнитных волн, испытывающих сильное замедление в плазме. Эти исследования важны для БЧ нагрева плазмы такими волнами и других приложений физики плазмы, отмеченных выше.

В настоящей диссертации исследуется влияние переменного магнитного поля и цродольной неоднородности низкочастотной волны накачки на потенциальные параметрические электронно-звуковую и ионную циклотронную неустойчивости. Переменное магнитное поле оказывает сильное влияние на плазму, когда фазовая скорость волны накачки сравнительно не велика ( гг? ^?гте). Продольная неоднородность волны накачки существенна, когда возмущение (плотности и т.д.), возникающее под действием этой волны имеет форму желобков, вытянутых вдоль постоянного магнитного поля в0 ; в то же время неоднородностью волны в направлении, перпендикулярном к ß0 можно цренебречь ( Kj. ~ к о* ~ коХ ). В диссертации также проведены оценки порогов таких неусто&-чивостей, обусловленных парными кулоновскими соударениями.

Отметим, что при уменьшении фазовой скорости волны накачки усиливается влияние переменного магнитного поля этой волны на плазму. Поэтому, если медленные волны накачки будут уменьшать (увеличивать) значение инкремента неустойчивости, по сравнению с плазмой в поле быстрой волны, то ниже мы будем называть это свойство эффектом стабилизирующего (дестабилизирующего) действия переменного магнитного поля волны накачки.

Высокочастотная стабилизация Внешняя электромагнитная волна может приводить к стабилизации различных неустойчивоетей, возникающих из-за неоднородности плазмы, неизотропности функции распределения по скоростям (дрейфовая, дрейфово-температурная, конусная, пучковая и другие неустойчивости). В работах Ю.М.Алиева, В.П.Силина /12/, Я.Б.Файнберга и В.Д.Шапиро /72/, А.А.Иванова с сотрудниками /73/ и других изучалась высокочастотная стабилизация таких неустойчивое тей различными типами волн накачки.

А.А.Ивановым с сотрудниками изучалось стабилизирующее действие внешней электромагнитной волны с частотой о)сС^а)0 ^ а7се на низкочастотные ( а> < cjcC ) дрейфовые неустойчивости /73/. В такой области частот накачки существенное влияние на плазму оказывает переменное магнитное поле внешней волны. Так, если неустойчивые колебания (потенциала, плотности и т.д.) имеют форму желобков, вытянутых вдоль постоянного магнитного поля во , то перпендикулярная составлявшая магнитного поля волны накачки 8 , осцилирующая с частотой, много большей частоты неустойчивых колебаний, в некоторые моменты времени может связывать соседние желобки. Таким образом, частицы плазмы проходя по таким каналам уменьшают электрические поля возмущений и приводят к стабилизации неуетойчивостей. Условие заметного влияния переменного магнитного поля на плазму имеет вид /73/ ^ 8 > 1

CJc

Л ~ 1 • (О.И)

Если в качестве волны накачки использовать геликон-быструю магнитозвуковую волну (ШЗВ), распространяющуюся вдоль постоянного магнитного поля и имеющую круговую поляризацию /74/, то для стабилизации конусной и дрейфовой неуетойчивостей потребуются меньшие значения полей волны накачки, чем в случае стабилизации переменным магнитным полем (0.11). Это связано с тем, что движение электронов поперек желобков возмущений при одинаковых значениях амплитуд ВЧ полей в случае стабилизации геликоном цроисходит с большей скоростью с ( е / ßa) , чем в случае стабилизации ВЧ магнитным полем ггте ( 6 / в0) .

В работе А.А.Иванова и Т.К.Соболевой /75/ показано, что стабилизация дрейфовых неустойчивостей магнитозвуковой волной, распространяющейся перпендикулярно к постоянному магнитному полю с частотой, лежащей между циклотронными частотами электронов и ионов, более эффективна, чем стабилизация ВЧ магнитным полем или волной типа геликон, так как для этого требуются меньшие значения полей накачки и магнитный звук приводит к полной стабилизации таких неустойчивостей. Стабилизация дрейфовых неустойчивостей ВЧ электрическим полем рассмотрена в работе Я.Б.Файнберга и В.Д.Шапиро /72/. Однако, магнитный звук, в отличие от ВЧ электрического поля не скицируется и стабилизация происходит по всему объему плазмы, а не только в скин-слое, как в /72/.

Настоящая диссертация состоит из трех глав и двух математических приложений.

В первой главе диссертации получено дисперсионное уравнение потенциальных колебаний плазмы в постоянном магнитном поле и поле низкочастотной ( ) электромагнитной волны. Дисперсионное уравнение учитывает действие на плазму как электрического, так и магнитного полей волны накачки, а также продольную неоднородность этих полей. Затем, на основе этого дисперсионного уравнения проведено исследование влияния переменного магнитного поля ШЗ волны накачки, распространяющейся перпендикулярно к 6С ( ), на параметрические гидродинамическую и кинетическую ионную циклотронную и электронно-звуковую неустойчивости плазмы.

В разделе 1.1 получено дисперсионное уравнение, описывающее потенциальные колебания плазмы малого давления, находящейся в постоянном магнитном поле и электрическом и магнитном полях продольно неоднородной волны накачки с частотой порядка ел. Рассмотрен случай, когда переменное магнитное поле в волны оказывает заметное влияние толь* ко на электроны плазмы ( гг^ ~ тгте ). Показано, что действие поля 8 приводит к сильной деформации ветвей продольных колебаний плазмы - изменение частоты за счет поля 8 , в случае, когда смещение электронов под действием этого поля больше или порядка поперечной длины волны исследуемых колебаний, имеет порядок величины частоты собственных колебаний.

В разделе 1.2 исследуется параметрическое возбуждение В43 волной, распространяющейся почти перпендикулярно к по-лю80 ( я )» гидродинамической электронно-звуковой неустойчивости. Показано, что наличие слабого магнитного поля накачки, действие которого на электроны существенно, когда тепловая скорость электронов больше либо порядка альфвеновской скорости, может изменить условия параметрического резонанса. Однако, при этом максимальный инкремент нарастания не изменится, по сравнению со случаем, когда можно пренебречь действием поля В

В разделе 1.3 исследуется влияние магнитного поля ШЭВ ( к оо ) малой амплитуды на ионные циклотронные и связанные электронно-звуковые и ионные циклотронные колебания плазмы. Показано, что действие переменного магнитного поля приводит к сильному изменению частот рассматриваемых колебаний и длин волн неустойчивых колебаний, раскачивающихся с максимальным инкрементом; в некоторых случаях возможна также стабилизация колебаний параметрически неустойчивых при В=о .

В разделе 1.4 изучается влияние переменного магнитного поля 8 ШЗ волны на возбуждение потенциальных ионных циклотронных колебаний неизотермической ( тс- « те ) плазмы в случае, когда взаимодействие колебаний с резонансными частицами несущественно. Показано, что учет влияния на плазму магнитного поля волны накачки приводит к появлению новой специфической параметрической ионной циклотронной неустойчивости, обусловленной совместным действием электрического и магнитного полей волны накачки. Неустойчивыми могут быть колебания с частотами и волновыми числами, удовлетворяющими условиям параметрического резонанса. Найдены максимальные инкременты нарастания этой неустойчивости. При т^- те добавки к собственным частотам и инкременты нарастания могут иметь порядок величины собственных частот рассматриваемых колебаний.

В разделе 1.5 исследуется параметрическое возбуждение ионных циклотронных колебаний в неизотермической (те » т; ) плазме за счет резонансного взаимодействия движущихся вдоль постоянного магнитного поля электронов с "биениями*1, образованными ЕМЗ волной накачки и неустойчивыми колебаниями. Показано, что при ггТе > ггА переменное магнитное поле приводит к полной стабилизации параметрической кинетической ионной циклотронной неустойчивости.

В разделе 1.6 на основе теории слабой турбулентности, обобщенной на случай конечных смещений частиц в поле волны накачки /57/, рассмотрена нелинейная стадия электронно-звуковой параметрической кинетической неустойчивости сильно неизотермической плазмы с температурой ионов больше температуры электронов. Показано, что основным механизмом нелинейного насыщения такой неустойчивости является распад электронно-звуковой волны в две другие электронно-звуковые волны, одна из которых сильно затухающая. Определены уровень плотности энергии таких колебаний в состоянии насыщения и скорость турбулентного нагрева плазмы.

Во второй главе диссертации на основе дисперсионного уравнения, полученного в разделе 1.1, проведено исследование влияния продольной неоднородности волны накачки (зависимость полей волны от координаты г ) с частотой поряди-ка сосС на возбуждение параметрических ионной циклотронной и электронно-звуковой неустойчивостей плазмы. Влиянием неоднородности полей волны накачки в направлении, перпендикулярном постоянному магнитному полю В0 пренебрегается. Такое приближение справедливо, когда возмущения плотности плазмы и т.д. под действием внешней волны имеют форму желобков, вытянутых вдоль поля Б0 .

В разделе 2.1 исследовано влияние продольной неоднородности волны накачки на параметрическое возбуждение ионных циклотронных и связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний с большой фазовой скоростью вдоль поля

Б0 ( ы/к?: ^е , - частота исследуемых колебаний). Показано, что в условиях параметрического резонанса возникают новые специфические неустойчивости, обусловленные совместным действием электрического и магнитного полей волны накачки. Найдены инкременты нарастания и характерные волновые числа таких неустойчивостей. Возбуждение таких колебаний с максимальным инкрементом может происходить только в окрестности некоторых фиксированных длин волн.

В разделе 2.2 проведено исследование влияния продольной неоднородности ШЗ или альфвеновской волны накачки на параметрическую потенциальную кинетическую ионную циклотронную неустойчивость. Величина инкремента нарастания такой неустойчивости, полученного из дисперсионного уравнения (раздел 1.1) с учетом продольной неоднородности волны накачки, исследовалась аналитически и численно в зависимости от частоты, амплитуды, фазовой скорости (величины магнитуного поля волны) и неоднородности внешней волны. Показано, что а) такие неустойчивости имеют максимальный инкремент нарастания при частотах накачки, близких к собственным частотам ионных циклотронных колебаний; б) небольшие значения переменного магнитного поля волны накачки (большие фазовые скорости волны) могут усиливать раскачку колебаний, неустойчивых при в =о ; в) при достаточно малых фазовых скоростях волны накачки ( ггт ^ ггте /з ) переменное магнитное поле этой волны приводит к полной стабилизации исследуемой параметрической неустойчивости; г) при усилении влияния продольной неоднородности волны накачки (увеличении параметра ) происходит сужение спектра длин волн неустойчивых колебаний и, начиная с некоторого , рассматриваемая неустойчивость возбуждается только в о!фестности къ , удовлетворящих условию ^ ур/Гог (р - целое).

Рассмотренные в главах I и 2 настоящей диссертации параметрические неустойчивости могут возбуждаться только начиная с некоторого значения амплитуды (порог неустойчивости) полей волны накачки. Это связано с существованием ряда механизмов диссипации электромагнитных волн в плазме таких, например, как черенковское, циклотронное и столкно-вительное поглощение волн.

Затухание циклотронных колебаний за счет парных куло-новских столкновений было изучено /76-78/ только в коротковолновом пределе ( , г ). В третьей главе настоящей диссертации проведено исследование влияния парных кулоновских соударений частиц плазмы на ионные и электронные циклотронные колебания с произвольной длиной волны. Определен вклад каждого из компонентов плазмы в столкновительное затухание таких колебаний. Проведены оценки порогов ионной циклотронной неустойчивости параметрического и пучкового типов в плазме, находящейся в поле внешней электромагнитной волны с и0 ~ и и , обусловленных столкновениями частиц. Выяснено, что наименьший порог возбуждения имеют колебания с достаточно длинными волнами ± /ри).

В разделе 3.1 получена диэлектрическая проницаемость потенциальных колебаний плазмы с произвольной длиной волны. Вычисление проведено в предположении малости частоты столкновений частиц, по сравнению с характерными частотами плазмы.

В разделе 3.2 на основе общего выражения для диэлектрической проницаемости, найденного в предыдущем параграфе, получены выражения для декрементов с толкновительного затухания продольных ионных и электронных циклотронных колебаний плазмы с произвольными длинами волн. Такие вычисления проведены также для волн с частотами, находящимися в области пересечения ветвей электронных циклотронных и верхнегибридных, ионных циклотронных и "быстрых" ионно-звуковых колебаний. Показано, что затухание электронных циклотронных колебаний обусловлено как столкновениями электронов с ионами, так и столкновениями между электронами. Затухание ионных циклотронных колебаний связано со столкновениями только между ионами.

В разделе 3.3 проведены оценки столкновительных порогов ионной циклотронной неустойчивости параметрического и пучкового (плазмы с поперечным током) типов. Показано, что наименьший порог имеют колебания с длинами волн порядка ларморовского радиуса ионов.

В диссертации имеются также два математических приложения, в которые вынесены аналитические расчеты, приводящие к цепочке уравнений для Лаплас-образа потенциала ( о> , кх , кг ), на основе которой строятся дисперсионные уравнения, описывающие параметрические процессы плазмы малого давления в поле низкочастотной электромагнитной вол» ны. Эти уравнения учитывают влияние на плазму как электрического, так и магнитного полей волны накачки, а также продольной неоднородности этой волны.

В Заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации и отмечена их практическая ценность.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Дисперсионное уравнение, описывающее потенциальные колебания плазмы малого давления в постоянном магнитном поле и поле низкочастотной ( £ ) электромагнитной волны, учитывающее влияние на плазму как электрического, так и магнитного полей волны накачки, а также продольной неоднородности этой волны.

2. Явление сильного изменения дисперсии потенциальных колебаний плазмы, обусловленное действием переменного магнитного поля волны накачки.

3. Наличие новой специфической гидродинамической ионной циклотронной параметрической неустойчивости плазмы, обусловленной совместным действием электрического и магнитного полей волны накачки.

4. Эффект стабилизации кинетической ионной циклотрон

-ЗОНОЙ параметрической неустойчивости плазмы при достаточно больших значениях магнитного поля (малых фаговых скоростях) волны накачки.

5. Эффект усиления кинетической ионной циклотронной параметрической неустойчивости плазмы при небольших значениях переменного магнитного поля волны накачки.

6. Уровень турбулентных шумов в состоянии насыщения кинетической электронно-звуковой параметрической неустойчивости и скорость турбулентного нагрева плазмы в поле низкочастотной ( cüo ~ cjc¿ ) быстрой магнитозвуковой волны. Определен основной механизм, приводящий к насыщению такой неустойчивости.

7. Возбуждение новой специфической гидродинамической параметрической неустойчивости связанных ионных циклотронных и электронно-звуковых колебаний плазмы, обусловленное совместным действием электрического и магнитного полей волны накачки, а также ее продольной неоднородности.

8. Эффект сужения спектра длин волн кинетической ионной циклотронной параметрической неустойчивости плазмы, обусловленного влиянием продольной неоднородности волны накачки.

9. Выражения для декрементов столкновительного затухания длинноволновых ( i ) электронных и ионных циклотронных колебаний плазмы.

10. Оценки столкновительных порогов ионной циклотронной неустойчивости параметрического и пучкового (плазмы с поперечным током) типов.

Основные результаты исследований, положенные в основу диссертации докладывались на следующих конференциях и совещаниях:

Всесоюзный семинар по параметрической турбулентности и нелинейным явлениям плазмы (Москва, Физический институт АН СССР им. П.Н.Лебедева, 1979, 1980, 1983 гг.),

3-я Всесоюзная школа-конференция по физике плазмы ж УТС (Харьков, Салтов, сентябрь 1982 г.),

2-й объединенный Гренобльско-Вареннский международный симпозиум "Нагрев плазмы в тороидальных системах" (Комо, Италия, сентябрь 1980 г*),

Международная конференция по физике плазмы (Гетеборг, Швеция, июнь 1982 г.),

3-я Всесоюзная конференция по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Алма-Ата, сентябрь 1982 г.) и опубликованы в работах /86-93/.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Превде всего покажем, что исследованные в настоящей диссертации параметрические процессы могут развиваться в реальных ловушках плазмы для получения управляемых термоядерных реакций.

Параметрическая ионная циклотронная неустойчивость может оказаться существенной не только в небольших установках, где легко достигаются значения ггЕ гти , но и в термоядерных устройствах. Например, в стеллараторе с параметрами В0 = 10-15 кГс, ^-о ~ (1-5) Ю^см"3, те~тб-~ ~ 300 эВ при Е ~ = 1,5 кВ/см будем иметь ггЕ ~ гГтг ~ ~ Ю7 ом/с, гГА ^ гГте ~ 4.108св^/с и у/а)с£ ~ 0,1, так что ионная циклотронная неустойчивость развивается очень быстро и может оказаться существенной для нагрева плазмы. Для более медленной волны накачки ( ггА > ггт<, ) ее магнитное поле оказывает сильное влияние на электроны плазмы, приводя к стабилизации рассматриваемой неустойчивости. В больших токамаках ( ^о ~ 10*4 см"3, 50 кГс, т& ~ т. ~ 5 кэВ) в глубине плазмы £ I кВ/см, тУЕ ~ -2.106 см/с г/^. - ЗЛО7 см/с, г^ ~ 2Ге ~ 15.Ю8 см/с и ионная циклотронная неустойчивость не должна играть роли, но на краю плазмы вблизи антенны ( — 3 кВ/см, Ъ~Тг ~ 30 эВ, /г.-Ю12 см"*3) 2ГЕ~гГт.~ 6ДО6 см/с,

- 15. Ю9 см/с >"> — Ю8 см/с и рассматриваемая неустойчивость может оказаться существенной, приводя к нагреву периферии и бомбардировке стенок камеры и поверхности антенны.

Приведем кратко основные результаты диссертации.

1. Получено дисперсионное уравнение потенциальных колебаний плазмы малого давления (£ ± ) в постоянном магнитном поле и поле низкочастотной ( ~ сосс ) электромагнитной волны (1.1.14)-(1.1.20), которое учитывает действие на частицы плазмы как электрического, так и магнитного полей волны накачки, а также продольную неоднородность этих полей. Магнитное поле волны оказывает сильное влияние на электроны плазмы, когда фазовая скорость этой волны меньше или порядка тепловой скорости электронов. Продольная неоднородность волны накачки существенна, когда возмущение (плотности плазмы и т.д.), возникающее под действием этой волны имеет форму желобков, вытянутых вдоль постоянного магнитного поля В0 ; в то же время неоднородностью волны в направлении, перпевдикулярном к В„ можно пренебречь. Получены также асимптотические дисперсионные уравнения для малых значений амплитуды полей волны накачки ( , в ^ )» например, уравнение (1.1.19) с коэффициентами (1.3.1) и (2.1.1). Приведены дисперсионные уравнения, удобные для исследования различных типов потенциальных колебаний плазмы с со (к) ^ сои , например, (1.1.14)-(1.1.16) и уравнения (1.1.18) с коэффициентами (1.2.1)-(1.2.4).

2. Проведено исследование влияния переменного магнитного поля волны накачки на гидродинамическую и кинетическую ионную циклотронную и электронно-звуковую параметрические неустойчивости. Показано, что магнитное поле в ЕМЗ волны, оказывающее сильное влияние на плазму при гГА ^ гГг& , приводит к следующим эффектам: а) сильному изменению дисперсии потенциальных колебаний: изменение частоты собственных колебаний из-за действия на плазму волны накачки может быть порядка самой собственной частоты; характерно то, что добавки к собственным частотам, обусловленные магнитным полем волны накачки обычно превосходят добавки от электрического поля этой волны и могут иметь порядок частот собственных колебаний, в то время, как добавки от электрического поля значительно меньше этих частот, например, добавка к частоте связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний, обусловленная магнитным полем волны (1.3.4) при те/тс ~ (к одного порядка с собственной частотой со (к) рассматриваемых колебаний, в то время, как добавка от электрического поля этой волны Ко) Е ~ ((¿(к) мала; л б) не-большие значения амплитуды поля (большие фазовые скорости волны накачки о^ < 0,5, £

1Гтв /у~А ) могут усиливать кинетическую ионную циклотронную неустойчивость, обусловленную действием на плазму поля £ волны накачки (см. рисунки 10 и 13); в) при достаточно малых фазовых скоростях волны накачки (£ > 3) переменное магнитное поле этой волны приводит к полной стабилизации ионных циклотронных колебаний плазмы, раскачиваемых за счет взаимодействия электрического поля волны с резонансными электронами (см. рисунки 10 и 13); в некоторых случаях при т/те ~ Z¿ 2 » 1 (1.3.14) возможна также стабилизация гидродинамической параметрической ионной циклотронной неустойчивости; г) появлению новой специфической гидродинамической параметрической ионной циклотронной неустойчивости с макi/l симальными инкрементами нарастания у^ ~ (тс- /те) ь)(к)ц cj(k) (1.48) и ~ (Ъ/Те)шкг^Е з^ыСк)« 6J (£) (2.1,12), обусловленной совместным действием электрического и магнитного полей волны накачки.

3. Построена нелинейная теория кинетической электронно-звуковой параметрической неустойчивости плазмы в поле ШЗ волны. Показано, что насыщение этой неустойчивости на нелинейной стадии происходит за счет процессов расцада электронно-звуковой волны в две электронно-звуковые волны. Определены уровень плотности энергии колебаний в состоянии насыщения и скорость турбулентного нагрева. В области малых значений амплитуды волны накачки (1.6.9) уровень насыщения электронно-звуковой турбулентности (I.6.I7) и скорость турбулентного нагрева ионов (I.6.I9) оказываются низкими. Однако, этот механизм турбулентного нагрева плазмы может стать основным в условиях слабого столкновительного и черенковского поглощения волны накачки.

4. Проведено исследование влияния продольной неоднородности полей волны накачки на электронно-звуковую и ионную циклотронную параметрические неустойчивости. Показано, что учет неоднородности ШЗ волны ( эег = к«>*/к2>1) приводит к следующим эффектам: а) значительно расширяется, по сравнению со случаем перпендикулярного распространения волны накачки, интервал углов, под которыми могут распространяться гидродинамически возбуждаемые за счет совместного действия электрического и магнитного полей волны ионные циклотронные колебания: cos в = Къ! К ( УУге /*пг)*,г (±/КРсс) (2.1.II); при перпендикулярном к полю Е>0 распространении волны накачки ионные циклотронные колебания возбуждаются под углами очень близкими к с7Г/2 (2.1.13); б) возбуждению новой специфической гидродинамической параметрической неустойчивости в области связанных электронно-звукового и ионного циклотронного колебаний, обусловь ленное совместным действием неоднородных электрического и магнитного полей волны накачки (2.1.12); такая неустойчивость не имела место в условиях, когда можно пренебречь продольной неоднородностью ШЗ волны ( эе г ± ); в) при усилении влияния продольной неоднородности волны накачки (увеличении параметра ) происходит сужение спектра длин волн кинетически неустойчивых ионных циклотронных колебаний и, начиная с некоторого эег , спектр рассматриваемой неустойчивости становится линейчатым с узкими пиками вблизи целых гармоник (рис. 15).

5. Проведено исследование влияния парных кулоновских столкновений частиц плазмы на электронные и ионные циклотронные колебания с произвольными, относительно ларморов-ского радиуса частиц, длинами волн. Получена диэлектрическая проницаемость плазмы, учитывающая столкновения между частицами (3.1.7), (3.1.8) и найдены ее асимптотические выражения для колебаний с короткими и длинными волнами ( и крс соответственно). В коротковолновом пределе ( к^рг. >> 4 ) выражение для диэлектрической проницаемости совпадает с соответствующими выражениями работ /76-78/. Получены также выражения для столкновительно-го затухания длинноволновых i электронных (3.2.5) и ионных (3.2.12) циклотронных колебаний ( £ ~ \>и , = е ? о ). Такие вычисления проведены также для волн с частотами, находящимися в области пересечения ветвей электронных циклотронных и верхне-гибрвдных (3.2.8), ионных циклотронных и "быстрых" ионно-звуковых (3.2.16) колебаний. Показано, что затухание длинноволновых электронных циклотронных колебаний обусловлено как столкновениями электронов с ионами, так и столкновениями между электронами, а затухание длинноволновых ионных циклотронных колебаний только столкновениями между ионами. Проведены оценки порогов ионной циклотронной параметрической и пучковой не-устойчивостей плазмы с поперечным током. Показано, что наименьший порог 1ГЕП ~ (Уг/(0Сс )1/2 ггтС (3.3.4) имеют колебания с длиной волны порядка ларморовского радиуса ионов.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить благодарность моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору К.Н.Степанову за постоянный интерес и помощь в работе, а также В.И.Лапшину за сотрудничество и полезные дискуссии.

1.Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М.: Госатомиздат, 1961.

2. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В., Ситенко А.Г., Степанов К.Н. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974.

3. Стикс Т. Теория плазменных волн. М.: Атомиздат, 1965.

4. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967.

5. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А-.А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1978.

6. Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. М.: Наука, 1973.

7. Силин В.П. Параметрическое взаимодействие высокочастотного излучения с плазмой. В кн. Проблемы теории плазмы. Труды II международной конференции. Киев: Наукова думка, 1976, с. 298-314.

8. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т.1, М.: Атомиздат, 1975.

9. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т.II, М.: Атомиздат, 1977.

10. Ю.Ораевский В.Н., Сагдеев Р.З. Об устойчивости установившихся продольных колебаний плазмы. ЖТФ, 1962, М1,сЛ291-1296.

11. Силин В.П. Параметрический резонанс в плазме. 1ЭТФ, 1965, т.48, т, с. 1679-1691.

12. Алиев Ю.М., Силин В.П. Теория колебаний плазмы, находящейся в высокочастотном электрическом поле. ЖЭТФ, 1965, т.48, йЗ,с.901-912.

13. Горбунов Л.М., Силин В.П. О неустойчивости плазмы в сильном высокочастотном поле. ЖЭТФ, 1965, т.48, J£6,c.I973-1982.

14. Алиев Ю.М., Силин В.П., Уотсон X. Параметрический резонанс в плазме, находящейся в магнитном поле. ЖЭТФ, 1966, т.50, М, с. 943-953.

15. Киценко А.Б., Ланченко В.И. Возбуждение потенциальных колебаний плазмы потоком сфазированных осциляторов. УФЖ, 1972, т.17, F7,c.IQ66-IÛ73.

16. К ¿t sen ko И. в., PcLtLcÁ enke КГ., Stepafiov K.M ,¿CLxasenko V.F. Païa.m.efWc ln$ta.é¿€¿t¿es, clucÍ tur&i/e.n.t U.e.a.tin% oja pfasma ih. the ¿L&lci m.(L<^neto~ accu.st¿c wave.r/ucC. Fus., 19*3 , V.iZ , * 4 t p. 55 1-5*1,

17. Афанасьев Ю.В., Басов Н.Г., Крохин О.Н. идр. Взаимодействие мощного лазерного излучения с плазмой. Научный редактор академик Басов Н.Г. Итоги науки и техники. Серия: радиотехника. Т.17, M., 1978, с.298.

18. СА01*2 Я.Р.Н. , Pox.koCcL@ т., в. Patarnetzik ¿n.zto.~iiÙ-ty, plasma wclv&í ¿h cl maquette J-¿e£d > due to kùg-k -«/w^c^ e&c.t*¿с fc'eécCs. Ptys . JU* Í9*Z>v. г 8 , t р. гов- 2од.

19. Киценко А.Б., Степанов К.H. Низкочастотные параметрические неустойчивости плазмы. Труды II международной конференции. Киев: Наукова думка, 1976, с.320-329.

20. H, to^a.m.oukjk. PÄ3Li»wa ^U.SC'ÖH. cehtei. 0<хгп~ ¿г+'clcjo . PFC/JA 83-3 jTl^LSSCLoiucS-e^S ¿»-^¿¿¿icde. oj te-okf^oSo^.

21. ША OZi39 , Fa&t^ajig ±Э£3 }

22. Иванов A.A., Параил B.B. Взаимодействие с плазмой прямоймагштозвуковой волны большой амплитулы с частотой Л. -с ^uTZ* ЖЭТФ, 1972, т.62, ЙЗ,с.932-943.

23. СЛа. j: K. , ßetna^ .S. „ ¡TLot^ R. W, par.CLnvet'oCc.cJtyсби-'иеи. c.^,c€otioh. bsa.r-es ol-kcI XniWie ¿W ^ee/tn^

24. P/^5. fWv tfett. „ ISIS, Y, $1 , fSlf J />. Zil-2i4.25. ^Cvxd^ j.tn. > OiuLote. H.f Dapson J. Ш. Paxo-^tt^c6к5tajU&^ceS алхс/- аьюъоа&ал iuißu£th-ßi es>/ p£ast*-<x.sh.east- tiie iv^SxXel j/te^e^ . Pbys. R^^. cE&tt. >1. Х9Ч- Z, и. 19 , jS ±S,

25. AWc И/, /тг., ве^и-с^/ес" 5.lni-~toL&£L'4*y. плат. ttvLe*^. Pkys. R&v. ¿Petti9^Z>v.Z9> У12 „ р. lZ*i<g ~ iZZi.

26. Фареник В.И., Власов B.B., Рожков A.M. Параметрическоевозбуждение ионных циклотронных и ионнозвуковых волн в плазме с переменным электрическим полем в условиях нижнего гибридного резонанса. Письма в ЖЭТФ, 1973, т.18, Ш, с. 409-413.

27. Пасечник Л.Л., Семешок В.Ф. Экспериментальные исследования быстрой ионнозвуковой волны в многокомпонентной плазме. ЖТФ, 1973, т.43, №5, с.1071-1073.

28. Григорьева Л.И., Смердов Б.И., Чечкин В.В. Исследование резонансного возбуждения волн большой амплитуды в плазме. ЖЭТФ, 1970, т.58,М,с.1234-1242.

29. ЬМам. Р. РохМа-i т. £*Сtetfco^ <9/ ßj^et Ux4xicLiva^ej ^ s£e>vs/ Wclasc $£ич.с£ик.<г. PA^s. Яеи. ^Eett. > 19?5~> V. ЗЬ, МЗ, р. 114- ¿2?.

30. Тарасенко В.Ф., Киценко A.B., Данченко ,В.И., Степанов К.Н. Высокочастотный нагрев плазмы в условиях нижнего гибридного резонанса. ЖТФ, 1972, т.42, )Ю,с.I996-1998.

31. Ya£$Uc К. у Th^oU с/С iuLOL-^th.^ ёЬь/е*. -к^ёъазСpa.ux.yn.et'c^c. pu,h*f>ed ßg алг.

32. PkgS. Xettt, 19*5- , V.35, M19ß р. lZ?S-dZSZ.

33. Галеев A.A., Ораевский B.H. 0 неустойчивости альфвеновских волн. ДАН СССР, 1962, т.147, ЖЕ, с.71-73. 34.Ораевский В.Н. Устойчивость нелинейных установившихся колебаний плазмы. Ядерный синтез, 1964,т.4, №4,с.263-271.

34. Каршгок К.С., Ораевский В.Н. 0 возбуздении колебаний при "распадной" неустойчивости установившихся волн в плазме , Письма в ЖЭТФ, 1967, т.5, В 12, с. 451-453.

35. Ораевский В.Н.,. Цитович В.Н. Многоплазмонные распадные неустойчивости турбулентной плазмы. ЖЭТФ, 1967, т.53, JS 3, с. III6-II24.

36. Карплюк К.С., Колесниченко Я.И., Ораевский В.Н. Магнито-гидродинамические волны в цилиндрическом плазменном столбе.

37. Fus., î9*b, 'v. dz, ms, p.-es s-ers.

38. Елфимов А.Г., Некрасов Ф.М. Поведение спектра альфвеновских колебаний, возбуждаемых при распадных неустойчивостях. ЖТФ, 1974, т.44, № I, с.16-21.

39. Елфимов А.Г., Некрасов Ф.М. Нелинейное насыщение параметрической неустойчивости альфвеновской волны. ЖТФ, 1975, т.45, Ш 10, с.2064-2068.

40. Гришанов Н.И., Некрасов Ф.М. Параметрические неустойчивости МГД колебании высокотемпературной плазмы в поле альфвеновской волны. Сухумский физ.-техн. ин-т. Препринт 80-2i 1980, Jê2, 16 с.

41. Рудаков Л.И., Сагдеев Р.З. 0 квазигидродинамическом описании разреженной плазмы, находящейся в магнитном поле.

42. В кн. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. т.З, М. :Шд. АН СССР, 1958, с. 268-277.

43. Алексин В.Ф., Ходусов В.Д. 0 кинетике магнитогидродина-мических волн. I. УФЖ, 1970, т.15, JÊ6, с.1021-1028.v 47.Алексин В.Ф., Ходусов В.Д. 0 кинетике магнитогидродинамических волн. II. УФЖ, 1971, т.16, Л 4, с.603-608.

44. Алексин В.Ф., Павленко В.П., Ходусов В.Д. Релаксадия маг-нитогидродинамических волн в слаботурбулентной плазме. УФЖ, 1971, т.16, т, с.1288-1292.

45. Ахиезер А.И., Алексин В.Ф., Ходусов В.Д. К нешшейной теории низкочастотных колебаний в слаботурбулентной плазме. ЖЭТФ, 1977, т.73, Й5, "C.I757-I766.

46. V. 3 , VcenncL : IAEA , , p. 31-3S. Ли£-к. : $<LYnix.kkcL*cv

47. R.A, Kc'zov Л.G., Lozorsky S.M„ A/ekraiav F.Jrn. ei. gl

48. Иванов A.A., Муравьев В.Ф. Возбуздение электростатическихионно-циклотронных колебаний поперечным током. ДАН СССР, 1971, т.201, J&3, с.567-569.

49. Долгополов В.В., Сизоненко В.Л., Степанов К.Н. Об устойчивости вращающейся плазмы, находящейся в скрещенных электрическом и магнитном полях. УФЖ, 1973, т.18, Ж,с.18-28.

50. Кирочкин Ю.А., Сизоненко В.Л., Степанов К.Н. Ионная циклотронная неустойчивость вращающейся плазмы. УФЖ, 1973, т.18, М, с.621-629.

51. Дцовин В.Л., Параил В.В., Зиновьев O.A., Иванов A.A. и др. Возбуждение магнито-звукового резонанса в плазме установки токамак. Письма в ЖЭТФ, 1971, т.14, М, с.228-231.

52. Oh.a fri., P<ot4io6i4 Jn.f CAang^ Я.P. И. PoLZjCLYne-tx^cс tb of h.oh-~ Tj2san.cc+ct ¿Oh- c*fc£of'z.<9i<- cjMO-bC— triode. Р€сс4ьла Р-ку^ссл LOL^OzoJteng , Рг^ь.Cjtto*- Ittuv&i^sc&j .

53. PPPL~ 1195- , J>ece/^e* ±9?? , 1Z. p.

54. Ы.Сизоненко В.Л., Степанов К.Н. Об одной возможности аномальнобыстрого'турбулентного нагрева ионов плазмы. Письма в

55. ЖЭТФ, 1968, т.8, МО, с.592-595.

56. S. X ResöKCLи.се ¿и. a. pgasfina. wCt<U two ¿оь.

57. Species. Pbys. Fe^Cois, ±ЭСО , V. 3, УЗ , />. M8

58. Bu.c4is4cLu»7, S.J. Ith. -zesob-cunce Q b^L^tc'cc^onzntp£a.strva . Pkyi. t.y J.9CO, V. jr, Afli , p.

59. Киценко А.Б., Степанов К.Н. Параметрические неустойчивости в плазме, содержащей ионы двух сортов. ЖЭТФ, 1973, т.64, Jfö, с.1606-1620.

60. J. L. > PesduH-i F. №. Pa^c^^-et^c ^Ycöta^Coh.

61. Uf. hiJi.<ftije.£asoHXc \л/ал/е.ч си a p^a^ynct.

62. Pkys. FCu^oCi, > p. 18S*-d.SS3.

63. Киценко А.Б., Клима P., Панченко В.И., Степанов К.Н.

64. Око tn. > Po-wkoé'a/ ШCkcLh.^ R.P. H. Pa.zametr¿¿ CÓLCO^into ¿on Cyc&>¿tcrPL uscuses Ccnd oL*.¿ft Wethes ¿h huerto — -cotí Species péa-sma. PjujS^cs L^otauéo^.^.

65. Pz¿*.c,e¿Oh. PPPL'UOZ , Oc¿o¿et 1979, SZp.

66. Oha In. > Рогко-fcJЩ. , СЛъсичх^ R.P. H. PascmJnét'Uc excita.tioh- of €&eo¿zosta-tic ¿Oh. c.tyc.éotz.он. waves en. et —сон Speeles р£<*-$1ъа. . PAys. Rev. ^ett. 3 , V. S 8 >p. 3GZ -9GG.

67. Pasadena. ? CCLÍÍ^I^UCL , Jcluc^94-8 ,SiZ.

68. Y cuts <t¿ S¿L¿fri-cK¿a. In., Okcctrvcdb S., tti.

69. Файнберг Я.Б., Шапиро В.Д. Дрейфовая неустойчивость в плазме, помещенной в высокочастотное электрическое поле. ЖЭТФ, 1967, т.52, Ж, с.293-308.ч73.Иванов A.A. Взаимодействие высокочастотных полей с плазмой.

70. В кн. Вопросы теории плазмы. Т.6. М.: Атомиздат, 1972, с.139-209.

71. Иванов A.A., Муравьев В.Ф. Влияние геликона на неустойчивости плазмы. ЖЭТФ, I97Ü, т.59, JS7, с.254-262.

72. Иванов A.A., Соболева Т.К. Стабилизация дрейфовых неустой-чивостей магнитозвуковой волной. ЖЭТФ, 1972, т.62,$6, с.2170-2178.

73. Рухадзе A.A., Силин В.П. Кинетическая теория дрейюово-дис-сипативных неустойчивостей плазмы. УФН, 1968, т.96, Ж,с.87-126.

74. Галеев A.A., Лошнадзе Д.Г., Патарая А.Д. и др. Аномальное сопротивление плазмы из-за неустойчивости на циклотронных гармониках. Письма в ЖЭТФ, 1972, т.15, J37, с.417-420.

75. Иванов Ю.Б., Рухадзе A.A. О высокочастотной проводимости магнитоактивной плазмы. Изв. ВУЗ-ов, Радиофизика, .1964, t.7,JS2, с.232-241.

76. Киценко А.Б., Степанов К.Н. Параметрические неустойчивости плазмы при внезапном включении переменного электрического поля. ЖТФ, 1974, т.44, Ж, с.206-208.

77. Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных. 1.-М.: ОНТИ. ГТТИ, 1934, с.32.

78. Лошнадзе Д.Г. Циклотронные волны в плазме. Тбилиси: Изд. Мецниереба, 1975, с.63.

79. Михайловский А.Б., Пашицкий Э.А. Кинетическая токовая неустойчивость альювеновских волн в плазме с конечным лармо-ровским радиусом ионов. ДАН СССР, 1965, т.161, ЖЕ, с.81-83.

80. Ломинадзе Д.Г., Степанов К.Н. Низкочастотные колебания плазмы в случае квазипоперечного распространения. Ядерный синтез, 1964, т.4, М, с.281-286.

81. Питаевский А.П. Влияние столкновений на возмущения вокругдвижущегося в плазме тела. ЖЭТФ, 1963, т.44, ЖЗ, с.969-979.

82. Янке Е., Эще Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, I960, с.244.

83. Корн А.Ф. Гидродинамическая конная циклотронная параметрическая неустойчивость плазмы в поле быстрой магштозвуковой волны. УФК, 1983, т.28, гёЗ, с. 391-395.

84. Корж А.Ф., Лапшин В.И., Степанов К.Н. Влияние продольной неоднородности быстрой маиштзвуковой волны на ионные циклотронные параметрические неустойчивости. УФЕ, 1983, т.28, 1Я1,с.1691-1695.

85. Гончар В.Ю., Корж А.Ф., Степанов К.Н. Столкновительное поглощение циклотронных колебаний плазмы. УФЖ, 1983, т.28, Ш, C.II8Û-II85.

86. Gafeev t sclfräeev R.2. Paiam.etxc с p кекс ¡netto. cl p&îtna . Уи ci, Fui. a У. 4 а/</ ^ p. €oi-£2Z.

87. Некрасов Ф.М. К теории устойчивости плазмы в комбинированных полях. ЖТФ, 197û, т.40, №5, с.960-967.

88. Костюкова Ю.С., Некрасов Ф.М. О колебаниях замагниченнои плазмы в поле стоячей Н-волны. ЖТФ, 1970, т. 40,1*7, с.1390-1395.

89. Елфимов А.Г., Некрасов Ф.М. О нелинейной стабилизации параметрической неустойчивости потенциальных колебаний замагняченной плазмы. ЖТФ, 1975, т.45, Ш, с.2069-2075.

90. Гришанов Н.И., Елфимов А.Г., Некрасов Ф.М., Удовиченко С.Ю. О параметрическом возбуждении потенциальных колебаний с ifcp ~ ч?г1 в замагниченной плазме. Физика плазмы, 1979, т.5, J& 2, с.276-279.