Теория ионной циклотронной и дрейфовой турбулентности радиально неоднородной вращающейся плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ



О

Харьковский ордена Трудового Красного Знамени и ордена Дружбы народов государственный университет им. А.М. Горького

ТЕОРИЯ ИОННСЙ ЦИКЛОТРОННОЙ И ДРЕЙФОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ РАДИАЛЬНО НЕОДНОРОДНОЙ ВРАЩАЩЕЙСЯ ПЛАЭЛЫ

01.04.08 - физика и химия плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

ЧИБИСОВ Дмитрий Васильевич

Харьков - 1991

у

Работа выполнена в Харьковском государственном университете 'им. А.М.Горького

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Михайленко Владимир Степанович Официальные оппоненты: доктор физико-матеыатичеоких наук, зав.

отделом Давыдова Татьяна Александровна (ШИ АН Украины, г. Киев) доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Карась Вячеслав Игнатьевич (ФТИ, г. Харьков)

0

Iедущая организация: Институт теоретической физики АН Украины (г. Киев)

Защита соотоится нс^Л^Р-Куш г. в ж. чао.

ва заседании Специализированного совета Д 053.06.01 при Харьковском государственном университете им. А.М.Горького ло адреоу: 310108, г. Харьков - 108, пр. Курчатова 31, ауд.301.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной йиблиогеке Харьковского, государственного университета.

Автореферат разослан ".

Ж » [Ош^^я 1991 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук доцент {¿иШ^/ в.И.Дашшш

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

г. - Актуальность проблемы. Одним из главных препятствий на пути осуществления управляемого термоядерного синтеза с использованием принципа магнитного удержания плазмы является аномальная диффузия частиц и тепловой энергии плазмы поперек магнитного поля. Явление аномальной диффузии по современным представлениям связано с развитием турбулентного состояния плазмы, которое возникает в результате возбуждения в плазме различного . рода неустойчивостей. В связи с этим изучение неустойчивостей и порождаемого ими турбулентного состояния плазмы является важнейшей задачей физики плазмы.

В случае слабо неоднородной замагниченной плазмы анализ линейной и нелинейной стадий неустойчивостей проводится, как правило, на основе исследования возбуждения и взаимодействия синусоидальных воля. Однако, использование такого набора элементарных возмущений может оказаться недостаточно корректным при исследовании турбулентного состояния радиально неоднородной или вращающейся плазмы. Причиной этого является то, что собственные волны, возбуждающиеся в такой плазме, оказываются цилиндрическими волнами, которые отличаются от плоских синусоидальных возмущений сильно неоднородным распределением амплитуды в пространстве. При этом, естественно, и нелинейное взаимодействие таких волн должно отличаться от нелинейного взаимодействия синусоидальных возмущений. Поэтому исследование эффектов нелинейного взаимодействия цилиндрических волн и проведение нелинейного анализа неустойчивостей, возбуждающихся в радиально неоднородной или вращающейся плазме, является актуальной задачей, имеющей ряд важных приложений.

3

Падью работы является построение общего формализма слабонелинейных взаимодействий мелкомасштабных цилиндрических волн и исследование на этой основе нелинейной стадии неуотойчивоо-тей радиально неоднородной вращающейся плазмы.

Научная новизна. На основе модели радиально неоднородной и вращающейся плазмы впервые:

1. Разработан'формализм теории слабых нелинейных взаимодействий цилиндрических волн. На этой основе построено основное уравнение теории слабой турбулентности - кинетическое уравнение дня интенсивности цилиндрических волн.

2. Построена теория сильной турбулентности мелкомасштабных цилиндрических волн, учитывающая механизм уширения резонансов.

3. Исследованы процессы нелинейной эволюции и насыщения кинетических

- ионной циклотронной неустойчивости вращающейся плазмы

- дрейфово-циклотронной неустойчивости радиально неоднородной плазмы

- дрейфовой неустойчивости радиально неоднородной плазмы.

4. Исследованы процессы аномальной диффузии и турбулентного нагрева плазмы, обусловленные возбуждением в плазме мелкомасштабных цилиндрических дрейфовых и дрейфово-циклотронных волн.

Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты исследования эволюции спектров кинетических ионных циклотронных и дрейфовой неустойчивостей радиально' неоднородной и вращающейся плазмы, а также проведенные оценки уровней насыщения этих неустойчивостей и коэффициентов аномальной диффузии плазмы представляют интерес дм экспериментов по нагреву и удержанию плазмы в прямых магнитных ловушках, в исследованиях по разделению изотопов и химических элементов в плазмен-

4

ных центрифугах.

Построенная в диссертации в асимптотическом пределе

(П » i теория слабых нелинейных взаимодействий цилиндрических волн ж частиц не ограничена рассмотрением только ионных циклотронных и дрейфовой неустойчивостей, а является общей основой дай исследования нелинейной отадии кинетических неустойчивостей радиально неоднородной вращающейся плазмы.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Формализм теории слабонелинейных волновых процессов с участием мелкомасштабных цилиндрических волн, возбуждающихся в радиально неоднородной вращающейся плазме. Нелинейное динамическое уравнение для компонента преобразования Фурье-Бесселя возмущенного потенциала.

2. Основное уравнение теории слабой турбулентности радиально неоднородной плазмы - уравнение для спектральной интенсивности мелкомасштабных цилиндрических волн.

3. Перенормированные дисперсионное и квазилинейное уравнения, учитывающие эффект уширения резонансов вследствие блуждания частиц в электрическом поле цилиндрических волн со случайными фазами.

4. Результаты анализа нелинейной эволюции и насыщения кинетических ионной циклотронной неустойчивости вращапцейся плазмы, дрейфово-циклотронной неустойчивости, низкочастотной дрейфовой неустойчивости.

5. Проведенные на основе квазилинейного и перенормированного квазилинейного уравнений исследования турбулентного нагрева и аномальной диффузии частиц при возбуждении в радиально неоднородной вращающейся плазме кинетических неустойчивостей.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались

5

на 14 Всесоюзном семинаре по параметрической турбулентности и нелинейным явлениям в плазме (Москва, 17 - 19 октября 1990 г.), на семинарах ХФТИ АН УССР, ШН СССР им. П.А.Лебедева, ИЯИ АН УССР.

. Структура и объем диссертациц. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. Она содержит 118 страниц, включая 8 рисунков. Список литературы содержит 62 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении на основании обзора литературы определена цель работы, ее практическая важность и актуальность, сформулиро- * ваны основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В главе I построена линейная теория потенциальных ионных циклотронных и дрейфовой неустойчивостей радиально неоднородной вращающейся плазмы. В разделе I.I кинетическое уравнение Власова преобразовано к переменным ведущего центра частицы сорта <* - координатам центра ларморовокой орбиты частицы относительно оси плазмы R^ = (Я^, и координатам положения частицы на ларморовокой орбите относительно центра ларморов-: ской орбиты ^ , S^ . Использование этих переменных позволяет предельно упростить процедуру решения системы уравнений Власова-Пуассона как в линейном приближении, так и при нелинейном рассмотрении. В разделе 1.2 для радиально неоднородной и вращающейся с постоянной угловой скоростью в скрещенных Ег и М? полях плазмы получено интегральное уравнение для компонента преобразования Фурье-Бесселя возмущенного потенциала. В случае гауссового распределения радиальных координат

6

ведущих центров, ларморовских радиусов и продольных скоростей частиц в разделе 1.3 найдено асимптотическое решение полученного уравнения для коротковолновых ( к^^'П ">>-/) колебаний. Оно соответствует возбуждению в плазме мелкомасштабных цилиндрических волн вида ( Получено уравнение, определяющее дисперсионные свойства этих волн. В разделах 1.4 - 1.6 в случав слабо неоднородной ( ^ I?,*, ) и медленно вращающейся ( £1^« ) плазмы рассмотрена линейная теория ионной циклотронной неустойчивости вращающейся плазмы (ИЦНВП), дрейфово-циклотронной неустойчивости (ДЦЩ и дрейфовой неустойчивости (ДН) радиально неоднородной плазмы. В разделе 1.7 исходя из закона сохранения энергии электростатического поля получено уравнение баланса плотности энергии электростатических возмущений аксиально симметричной плазмы.

В главе 2 разработан формализм теории слабых нелинейных взаимодействий мелкомасштабных цилиндрических волн. В разделе 2.1 получено нелинейное динамическое уравнение для компонента преобразования Фурье-Бесселя возмущенного потенциала, включая слагаемые, кубичные по амплитуде колебаний. Это уравнение описывает слабонелинейную эволюцию цилиндрических волн в ра-диально неоднородной вращающейся плазме. В нем обеспечено выполнение закона сохранения для азимутальных волновых чисел

з

взаимодействующих вйлн вида пг»=21г>7. . В то же время, для радиальных волновых чисел подобный закон сохранения отсутствует. Исходя.из нелинейного уравнения для потенциала, в разделе 2.2 получено нелинейное уравнение для спектрачьной интенсивности цилиндрических волн. Как и уравнение для интенсивности плоских синусоидальных волн, данное уравнение описывает процессы распада и слияния волн, индуцированного рассеяния

7

волн на облаках поляризации виртуальной волны и на свободных частицах. Теперь, однако, эти процессы оказываются спектрально . нелокальными. Причина нелокальности - сильная неоднородность распределения по радиусу амплитуды цилиндрических волн. Использование в качестве большого параметра величины т позволяет выполнить асимптотическое, методом стационарной фазы, интегрирование матричных элементов и привести данное уравнение к спектрально локальному кинетическому уравнению для волн. Из полученного уравнения следует, что вследствие неоднородного распределения амплитуды по радиусу нелинейное взаимодействие цилиндрических воли носит асимметричней характер; нелинейное воздействие на волну т , ка оказывают лишь волны /п(, , для которых выполняется условие т, £ (т\/\к.1 , где величина т приближенно равна границе осцилляторного и апериодического поведения функции Бесселя. В разделе 2.3 получено квазилинейное уравнение и уравнение аномальной диффузии резонанс- ' ных электронов в радиально неоднородной плазме. Теория сильной турбулентности, учитывающая -эффект уширения резонансов, представлена в разделе 2.4. С использованием известного формализма, развитого для модели плоскослоистой плазмы, здесь получены перенормированные дисперсионное и квазилинейное уравнения для модели радиально неоднородной вращающейся плазмы.

В главе 3 рассматривается нелинейная стадия исследованных в главе I кинетических неустойчивостей радиально неоднородной вращающейся плазмы. В разделе 3.1 исследуется нелинейная эволюция ИЦНВП. Показано, что индуцированное рассеяние волн на ионах приводит к подавлению высокочастотной части спектра с цг-пц; ( п 2 ) и выживанию основной циклотронной гармоники с . Неустойчивость насыщается на уровне плот-

8

() ®

ности энергии колебаний

х. ~ Л_

«оТ: ~ (ЦкУ

где 1лИ6{= - П; ( , вследствие блуждания ионов в слу-

чайных полях циклотронной турбулентности. Данный эффект приводит также к нагреву ионов, скорооть которого равна

В разделе 3.2 исследуется нелинейная эволюция ДЦН. Индуцированное рассеяние волн на ионах приводит к выживанию основной циклотронной гармоники с со ^ и>с. и узкого участка спектра по т вблизи границы устойчивости. Неустойчивость насыщается на уровне плотности энергии колебаний.

- * ( ъ ыК Л■ ^ О

(3)

ва счет механизма рассеяния ионов на случайных полях циклотронной турбулентности. Сделаны оценки скоростей турбулентного нагрева Ыг и уширения радиального распределения с<й ионов. Обнаружено, что о(.а - (Т^ /"Т^с< , т.е. для неизотермической ( Те X: ) плазмы турбулентный нагрев происходит быстрее эффекта турбулентного расширения плазмы. Сделаны оценки коэффициентов аномальной диффузии ионов и электронов, которые совпадают и равны величине

• . йх * / ь &.Л3 (4)

Нелинейная эволюция ДН рассматривается в раздала 3.3. Индуцированное рассеяние цилиндрических волн на ионах приводит к нелинейному подавлению коротковолнового по радиусу участка

9

опектра о > / ( = /Т~ ) и слабо турбулент-

ному росту участка спектра с */ . Возможный уровень

насыщения дрейфовой турбулентности определен как верхний предел величины свободной энергии радиально неоднородной плазмы и равен

плГ (Шг ^ (5)

Коэффициенты аномальной диффузии ионов и электронов при ДН совпадают и при уровне насыщения турбулентности (5) равны величине

. ^ _ сТе (6)

В разделе 3.4 кратко изложены результаты экспериментов по дрейфовой турбулентности. Показано, что результаты теории слабой турбулентности в модели радиально неоднородной плазмы , с участием мелкомасштабных цилиндрических волн во многом совпадают с поведением дрейфовой турбулентности в токамаках.

В заключении кратко сформулированы результаты работы.

В приложении Г приведены соотношения для матричных элементов трехволновых процессов и индуцированного рассеяния волн на частицах в случае невозмущенной функции распределения с гауссовым распределением по радиальным координатам ведущих центров частиц, ларморовоким радиусам и по продольным скоростям.

В приложении 2 выполнено асимптотическое, при №» /.

интегрирование матричных элементов по радиальным координатам ведущих центров я по волновым числам. Интегрирование проводилось методом стационарной фазы.

10

Основные результаты.

1. В радиально неоднородной плазме с гауссовой зависимостью плотности частиц от радиуса решение интегрального уравнения Пуассона для преобразования Фурьа-Бесселя возмущенного потенциала в коротковолновом пределе кА|?в>.<Гп » / соответствует возбуждению в плазме цилиндрических волн вида

2. Вследствие неоднородного распределения амплитуды по радиусу, нелинейное взаимодействие цилиндрических волн носит асимметричный характер; нелинейное воздействие на волну т , оказывают лишь волны (т», , к(Х для которых ы.,/(еи$ т/1« .

3. Для.ионных циклотронных неустойчивостей индуцированное рассеяние волн на ионах приводит к подавлению высокочастотной части спектра си1 - и ю ( п 2 )и выживанию основной циклотронной гармоники си - • Для ДЦЙ помимо этого происходит подавление коротковолновой по азимуту части спектра, в результате чего выживает узкий участок спектра по т вблизи границы устойчивости.

4. Насыщение ИЦНВП и ДЦН происходит на уровнях (I) и (3) в результате рассеяния ионов на случайных пульсациях электрического поля ионной циклотронной турбулентности. Скорость турбулентного. нагрева' с<т (2) при ДЦН в Те /Т- раз (7; »7": ) выше скорости турбулентного уширений радиального распределения • ионов. Коэффициенты аномальной диффузии ионов и электронов совпадают и равны величине (4).

5. В случае ДН индуцированное рассеяние волн на ионах приводит к подавлению коротковолновой по радиусу части спектра с

•>/. Длинноволновая часть спектра с ^^ <1 оказывается нелинейно неустойчивой и растет с нелинейным инкрементом,

II

превосходящим линейный. Насыщение дрейфовой турбулентнооти происходит на уровне, не превышающем (5). Коэффициенты аномальной диффузии ионов и электронов совпадают и равны величине (6).

Результаты диссертации опубликованы в работах: I. Михайленко B.C., Степанов К.Н., Чибисов Д.В. Теория нелинейного взаимодействия потенциальных колебаний радиально неоднородной вращающейся плазмы // Препринт ХФТИ90-19. -М.: ЦНИИатоминформ, 1990. - II с.

' 2. Михайленко B.C., Степанов К.Н., Чибисов Д.В. Циклотронные и дрейфовые неустойчивости вращавдейся плазмы // Препринт ХФ1И 90-20. - М.: ЦНИИатоминформ, 1990. - 14 с.

3. Михайленко B.C., Степанов К.Н., Чибисов Д.В. Ионная циклотронная турбулентность вращающейся, плазмы // Препринт ХФТИ S0-2I. - М.: ЦНИИатоминформ, 1990. - 10 с.

4. b.V. Chlfeiso*, V.S. Mfkhailznko oW K.fJ. ЫерапоУ ЬиИ Wave iu-tguCence o-f a, tb-homo^neous pfaitna. /'Posies Lt.He.ti Р.т-ю