Нелинейные вихревые структуры в замагниченной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ТБКЯКССК19 ОРДША ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВШНЬЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.А.ДЕАВАХШВИЛИ

На правах рукописи

АЕУРДВДКЯ Георгий Дуруевич

Щ 533.951.7

НтШЕЙШЕ ЕИХРЕВЫЕ СТРУКТУРЫ В

зшпшашоа. шазме

01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация та соисханке ученой степени дсетсра физико-категгатпческих наук

/С 02

¡¿./рбШ е*-

Тбилиси - 1990

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. И.Н.Векуа Тбилисского Ордена Трудового Красного Знааени государственного университета им. И.А.Дкавахкшвили.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

член-корреспондент АН СССР» доктор физйко-математичгскнх »чау к, профессор

рютов д.д.

(Институт ядерных исследований сибирского отделе:»:« АН СССР);

доктор физико-иатекатЕчесЕкс нау::, профессор ШХОТЕЯОВ О.А. (Институт физики Земли им. О.В.Нктдта АН СССР);

доктор физико-математическкх наук» вед.науч.сотр. ПАТАРАЯ А.Д. (Абастуыанская астрофизическая обсерватория АН ГССР).

Харьковский физико-технический институт АН УССР.

Защита состоится " "_1990 г. в_^часов на заседании Специализированного совета Д 057.03.02 по защите докторских диссертаций при Тбилисском государственном университете (380028, Тбилиси, проспект И.Чавчавадзе, 3, Тбилисский государственный университет).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Тбилисского государственного университета.

Автореферат разослан " "_ 1990 г.

Ученый секретарь Специализированного совета Д 057.03.02, канд.физ.-мат.наук, доцент р.

Р.В.ЦИТАЙШЕИЛИ

- 3 -

ОЩАЯ ХШКТЕРЖТИКА ржота

/^тугльносгь теш. Одной из центральных проблем современной теории зашгниченной ллазин является создание самосогласованной георяи нелинейных регулярных струк!ур и связанной с ними с^Еук^урной турбулентности, сто важно для интерпретации и прогнозирования поведения плазмы в лабораторных и космических условиях.

Кая известно» вэейнм специфическим свойством замагничен-кой гоазкн является вихревой характер движения частиц в скребенная полях (имеется з веду стационарное магнитное поле, в котором удерживается шазиа и Еолковое электрическое поле). Поэтов яря изучении плазмы, характерной для шгнитотерыоядер-ннх систем, а такза космической гказиз, приходится иметь дело с шнроакя классом волн, коториз обладают вихревыми свойствами. К такого рода волнам относятся, в частности, низкочастотные длкн-ноеолковнэ возмущения (яелобковне, баллонные, альфеновские волны) , коротковолновые дрейфовые колебания в плазме с горячими кошма, электронные градиентные волны, нгашегибридно-дрейфовые, гагнвтоацуковне и дрейфоЕО-кагнитозщгковые волны. Нелинейные вяхревкэ структура, св^заннЕЭ с эткми практически важными типами волн, привлекая?; внннзнкэ по двум основнш причинам. С одной стороны,уеднкенннз вихри является яр&вд примером нелинейных когерентна структур и представлявт общефизический интерес. С другой - 5-и изучение представляется актуальным для лучшего понимая ия явлений аномального переноса плазнн, ее турбулентного нагрева, взаямодейетзия цучаов часткц с плазмой для объяснения эк-сперЕИзнтальшя данных по каблвденйэ турбулентности в лабораторной плазие и в магнитосфере Земли и т.д.

Достигнутая к 'кастояце^у времени прогресс в теоретических

и экспериментальных исследованиях указывает, что нелвае&же структуры могут играть Зогццшекталмдга роль в кагнитотбргшя-дерных установках, а также в коллективных процессах uarnino-сферной и космической шазьш. Разумеется, строкть фззичеснЕЗ модели того или иного процесса замагкьченной пяазиа ка основа вихревых структур когно только в тоы случае, если сгруа^ургг в достаточной степени устойчивы. Пзэто^у вопрос об устойчввостп вихревых структур иыеет первостепенно© зтаченкз.

Выявление существования различных регулярна: cs-pyiísyp з замагничекной плазме (цусть paze устойчивой) прздетаздяет собой лишь первый шаг в теории визерей. Следующим asaran долено стать изучение их генерации и дшамикн в шазыз, Обшко танкз структуры возникают спонтанно ш-за различного рода кеустойчнвостей плазмы и являются нелинейной стадией их развития. Поэтому весьма важным является вопрос о влиянии градиентных и дисейпатшших неустойчивостей на формирование и временную эволюциэ внгревкх структур в неидеальной плазме.

Из-за коллективного характера взаимодействия системы заряженных частиц з горячей плазме шзет возбуждаться больше число степеней свободы (в частности различные колебания и вуглу конечной амплитуды, в том числе рехулярюге внхревш структуры) сложным образом взаимодействующих мезду собой и частицами среды. Так что для плазменной среды свойственно турбулентное состояние, оно является формой его существования. Поэтому во кногих практически интересных случаях приходится иметь дело с интенсивными нелинейными процессами, а именно - с сильной турбулентностью. В частности, с сильной турбулентностью связан наблюдаемый в плазменных термоядерных установках аномальный перенос тепла и частиц. По современный представлениям, сильная турбулентность в

каадой конкретной ситуации представляет собой определенную совокупность взаимодействующих волн и упорядоченных нелинейных структур. В зависимости от соотношения между свободными волнами и структурами, сильная турбулентность монет быть либо лреи-!жуЧ®ственно волновой, либо структурной (зернистой). Причем структура более эффективно чем линейные волны поглощают свобод-нуа энергию плазш. Экспериментальные данные показывают, что даже в "спокойной" плазме перенос тепла и частиц имеет конвективный характер и его нельзя объяснить парными столкновениями частиц. В связи с этим актуальным представляется вопрос: не переносится ли основная часть тепла и частиц конвекцией, обусловленной структурной турбулентностью?

Цель работы. Построение теории нелинейных вихревых структур, связанных с основными типами волн в замагниченной плазме, и изучение дияамяки этих структур. •

Исследование возможности существования потенциальных -коротковолновых дрейфовых, электронных градиентных, желобковых структур; непотеяцпалькых - баллонных, дрейфово-баллонных структур в магнитных ловушках. Изучение нелинейных свойств ыагнито-звуковОЕНХ, дрейфово-иагнитозвуковнх, шэнегибридно-дрейфовых волн. Исследование специфики пространственной структуры альфве-ноеских вихрей в однородной и неоднородной плазме с учетом конечности ларморэвского радиуса конов, конечного ^р =8пЦ/Во как в неограниченной, тая и в ограниченной (цилиндрической) средах, ¿налнз устойчивости скалярных вихревых структур с учетом векторной нелинейности. Изучение генерации (раскачки) и динамики вихревых структур в дисситтнвной плазме. Исследование макроскопических последствий существования устойчивых вихрей в замагниченной плазке; разработка кодели дрейфовой структуряой

турбулентности и аномального переноса.

Научная новизна. Большинство результатов подучено впервые.

Разработан единый подход исследования вихревых структур в замагниченной плазне. Выявлены свойства ветвей колебаний яхаз-мы, представляющих интерес с точки зрения реализации па них уединенных вихрей.

В рамках полученных гидродинамических уравнений показана возможность существования уединенных вихрей электромагнитных волн альфвеновского типа, обусловленных конечность® ларшров-ского радиуса ионов и не предсказуемы! моделью обычной шгякт-ной гидродинамики.

Исследованы характерные особенности электромагнитных дву-потенциальных вихрей, не имеющих: аналога в обычной гидродинамике. Выведены упрощенные нелинейные уравнения для альфвеновских вихрей, относящихся к сбсуадаемоыу классу. Получена аналиткчес-кие стационарные решения этих уравнений в ввде уединенных дн-польных вихрей. Обсукдена свойства решений как в случае однородной, так и неоднородной плазш.

Исследована специфика вихревых структур во греищ&цеиая цилиндрической плазменном шнуре. Установлено, что цюшедшчность среды приводит к появлении новых типов сти^ктур: монопольных вихрей или пари вихрей неравной интенсивности. При учете ограниченности плазменного объема волновые пакеты саколок&лнзушся в виде двумерных вихревых сателлитов.

Развит формализм исследования устойчивости солигонов в замагниченной плазме по отиоиеню к длинноволновый возмущении при учете векторной нелинейности. Шказана необходимость учета векторной нелинейности в проблеме устойчивости солитонов в неоднородной плазме. Исследована устойчивость электронных гради-

ентшх, коротковолновых дрейфовых, нихнегибридно-дрейфовых, кагнитозвуковнх и дрейфово-магнитозцуковых солитонов.

Исследована генерация н динамика дрейфовых вихревых структур в ДИССНШ.ТН2Н0Я плазме. Установлено, что длинноволновые дрейфовые солитона раскачиваются при резонансном взаимодействии с электроками плазмы и вследствие дрейфово-столкновительных неустойчивостей, а коротковолновые дрейфовые солитоны усиливается при шнно-циклотронном резонансе. Показано, что из-за отрицательности волновой энергии желобковые и дрейфово-баллонные структура самоорганизуется в диссипативной плазме.

Предложена модель сильной дрейфовой турбулентности в эа-кзгнЕченкой плазме. Турбулентность представляется как газ силь-нолоквлпзоБанных слабовзашэдейсьвувщих вихрей различных амплитуд, раелолсгенннх случайным образом в пространстве. На основе статистического подхода определен спектр структурной турбулентности а Еффевтзгоннй коэффициент аномальной диффузии плазмы на ансамбле вихрей.

Научная и практическая ценность работы. Теоретические результаты, полученные в диссертации, батя использованы для интерпретации некоторых экспериментальных данных. В частности, проведенное исследование спектров коротковолново-дрейфовой и дрейфоЕО-альфвеновсяой структурной турбулентности позволило удовлетворительно объяснить результаты ряда экспериментальных работ по изучении низкочастотшгх флуктуаций в плазменных термоя-дершг установках. Подученный в диссертации коэффициент вихревой турбулентности больше чем коэффициент классической диффузии и находится в качественном согласии с наблюдаемой аномальной д::$$уз5;ей плазма з Магнитка* допусках.

Дггсертацпя еодерапт сведения и енводы, доступные для опыт-

ной проверки. Они могут быть использованы при экепергменталь-ном и теоретическом изучении нелинейные регулярных структур и турбулентности в магнитные систез^ах по ударяашэ пказка, пр;з анализе проблемы аномальных переносов в лабораторной и космической плазме; а такие ко гут представлять интерес для проблещз высокочастотного нагрева плазмы в магнитных системах.

Отдельные результаты диссертации уге ст щ/лкроеялк теоретические исследования по нелинейным структурам в електрэкко-пэ-зитронной плазме магнитосферы цульеаров как у нас в стране, так и за рубежом.

Нелинейные уравнения, полученные в работе, ыогут бтъ использованы для численного кодел ирокаккя динамики различнее типов плазменных структур и широкого круга других нелинейных задач.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции по нелинейная и турбулентным процессам в физике (г.Киев, 1983), на ВсесоЕзкой конференции по физике плазш (г.Звенигород, 1984), ка IX Всесоюзной (Тбилисской) школе по физике ия&зш и проблемам УТС (г.Телави, 1984), на 1У Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазной (г.ТаЕкент, 1985), на международной конференции по физике плазш (г.Киев, 1937), на Мендународноы Варенна-Абастуканскои совещании по плазменной астрофизике (г.Сухуми, 1535; Варэнна, 1938), а такие неоднократно докладывались на научных семинарах ШЭ км. К.Б.Курчатова, Ш1 АН СССР, ИШ ТРУ и опубликованы в 27 работах, цитируемых в конце автореферата.

Структура и объеи диссертации. Диссертация состоит из введения (25 страниц), шести глав, заключения (4 страниц), пркло-

ження, которое приведено в главе 3 (4 страниц), и библиографического списка литературы из 226 наименований (22 страницы). Работа содержит 13 рисунков (13 старниц) и изложена на 351 странице, включая оглавление (б страниц). Каждая из глав предваряется предисловием, содержащим краткий обзор литературы, позволяющий составить представление о. современном состоянии исследований по соответствующей проблеме и постановку новых задач, рассматриваемых в диссертации. В конце глав проводится обсуждение полученных результатов и вытекающих из них рекомендаций.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность темы диссертационной работы, определен круг рассматриваемых проблем, сформулирована цель диссертации, изложено краткое содержание и приведены основные результаты, полученные в диссертации.

В первой главе диссертации излагаются общие представления теории вихрей и разрабатываются некоторые подходы, необходимые для описания нелинейных волн в замагниченной плазме.

Замечательным свойством рассматриваемого в работе класса вихревых структур является то, что нелинейные уравнения, опи-сываэщие стационарное состояние вихрей, несмотря на широкое многообразие соответствующих ветвей колебаний, сводятся к небольшому числу канонических уравнений, отличающихся лишь различными значениями коэффициентов; зависящих от конкретного типа вихря и равновесных параметров плазш. Благодаря этому, задача о стационарных вихрях расчленяется на две: выяснение вопроса о том, каким из канонических уравнений описывается тот или иной вихрь, и отыскания решений соответствующих уравнений.

В разделе 1.1 изложена процедура интегрирования нелинейных

уравнений стационарных вихревых структур. Эти уравнения содержат нелинейности двух различных типов. Одна из этих келинейнос-тей, которую мы называем скалярной, характеризуется членами ти-

поле), т.е. имеет такой ае вид, как и в уравнении Кортевеча-до Врнза (КдВ). Другая нелинейность является существенно кеодно-

........................._________________ ___казкЕаЕЬ

векторной. Она характерна для волн в гкротрошзгх средах, тааях как вращающаяся атмосфера, замагниченная плазма н др. Показано,, что отмеченные уравнения описывают, вообще говоря, два типа вихрей: так называемые скалярные вихри, аналогичное обычнш солн-тонам, и векторные вихри, аналогичные вихрям Россби во вращающейся жидкости (см. Ларичев В.Д., Резнкс Г.М. ДШ СССР, 1976, 231, № 5, 1077). В разделе 1.2 приводятся сведения о скалярных вихревых структурах, а в разделе 1.3-о векторных. Так ае разъясняется то принципиально новое, что обнаруживается а случае вихрей в замагниченной плазме по сравнению с вихрями Россби во вращающейся жидкости: возможность существования дзухштен-циальных вихрей, вихревых сателлитов в ограниченной плазме и "сжимаемых" вихрей.

В разделе 1.4 указан рецепт теоретического шксна тисов колебаний замагниченнар плазмы, ка которых могут реалдаовивать-ся уединенные векторные вихра.. В частности установлено, что волны долены быть низкочастотными и длинноволновыми по отношения к одной из компонент плазьаз; их электрическое поле, поперечное равновесному магнитному полю долено быть, хотя бы приближенно, потенциальным. Показано, что доцустшые значения скорости рас-црострапгияя вихревых стрзгатур лекат вне области возшяиых йс^о-

(где а - некоторая велшина, ош;сызгшщая волновое

(где

вкх скоростей соответствующих линейных волн. Введено понятие о кодифицированном дисперсионном уравнении вихря.

В разделе 1.5 показано, что лекальный подход, применяемый для исследования динамики дрейфовых волн, накладывает ограничение на емпяитуду а характерный размер дрейфовых структур. В разделе 1.5 акажзкруегся нестационарная эволюция дрейфового вовиф'щенЕЯ я делается вывод, что для формирования одномерного дрейфового солитоиа определяющим является неоднородность равновесной плотности плазма, а для двумерных дрейфовых структур -неоднородность равновесной температуры.

Вторая глава посвящена в основной исследованию возможности существования еколкрнкх вихревых структур в замагниченной шазьге.

В разделе 2.1 анализируются электростатические коротковол-

2 2

новкз дрейфагые (КЕД) вихри в плазие-е горячими ионами ( »1 ; - поперечное, по отношению равновесного магнитного поля &„, волновое число, ^ лариоровский радцус ионов). Показано, что нелняейикэ уравнения 1ШД волн имеют структуру, во многом сходную со структурой длинноволновых низкочастотных вихрей. Установлено, что КЕД волны шгут саколокализовываться в виде стацииарннх одномерных солитонов и кноидалышх волн, цилиндрических круглых солитокоз, двумерных цепочек солитонов или ди-лольиых вихрей. Показано, что локализация солитонов монет быть обусловлена как неоднородностью, равновесных плазменных параметров, так и продольннн движением электронов. Структуры имеют характерный разгар В , г ( ларморовский радиус электронов по ионной теьжэратуре), а характерная частота структур пояе? бить нэ только порядка или больпе конной циклотронной густота (такие шзри прздетазлга? какболызий гатерес для пробле-

мы нагрева плазмы), но и малыми по сравнению с ней (такого рода структуры важны для проблемы удерасания плазмы).

В отличие от КЦЦ структур в электронных градиентных (ЭГ) структурах, изучаемых в разд. 2.2, существенно лишь движение электронов (плазма предполагается холодной и сильнонеоднородной). Выявлено существование одномерного солитона и периодических волн, цепочек двумерных солитонов и днполького вихря ЭГ волн.

В разд. 2.3 рассматриваются электростатические ншшегиб-ридно-дрейфовые (НЩ) волны, распространяющиеся шчти поперек магнитного поля. Выведены нелинейные уравнения в случае слабо-диспергирующих и слабонелинейкых волн с учетом векторной нелинейности. Эти уравнения являются обобщением трехмерного уравнения Кадомцева-Петвкашвиян (КП) с отрицательной дисперсией. Показано существование одномерного НЭД солитона. Характерная частота структур лежит в интервале сдЬ1 < Й ^ 0)йе . В таких волнах вихревыми являются движения электронов.

В разделе 2.4 исследувтся нелинейные свойства недэтенцдаль-ных дрейфово-магнитозвуковых (ДМЗ) волн, являющихся обобщением высокочастотных ( 60 > ) ьгагннтозвуковых волн на случай сильнонеоднородной плазмы. Скорость ДМЗ структур порядка альф-веновской скорости и в этом случае нардцу с поперечным волновым магнитным полем & существенны эффекты сзик&емости, и необходимо учитывать продольное волновое магнитное поле Вг . Показано, что в приближении слабой дисперсии и нелинейности динамические уравнения ДМЗ волн доцускаат при косом распространении существование ряда одномерных и двумерных структур, обусловленных скалярной нелинейностью: одномерных солитонов и периодических волн, двумерных рациональных солитонов, цепочек солитонов (вы-

- 13 -

тянутых вдоль оси ОС либо вдоль, оси ^ ), "крестов".

Определены характерные размеры, амплитуды и скорости распространения построенных структур. Получены законы сохранения.

В разделе 2.5 изучается взаимодействие высокочастотных электромагнитных волн с дрейфовым солитоноы. Определены характеристики слабой электромагнитной волны, рассеянной дрейфовым солитоноы. Отраженный сигнал имеет дошгеровский сдвиг частоты, пропорциональный скорости солитона, а коэффициент отражения зависит от амплитуды профиля возмущенной плотности плазмы. Поэтому, измерив сдвиг частоты и коэффициент отражения сигнала, можно восстановить параметра дрейфового солитона и, тем самым, установить существование солитона в плазменных экспериментальных установках.

В третьей главе исследуются разнообразные типы векторных вихревшс структур в плазменных конфигурациях.

В разделе 3.1 на примере модельной задачи о плазме в однородном магнитном поле с эффективной силой тяжести (моделирующей кривизну кагнишых силовых лгздий) в рамках системы уравнений идеальной шгниткой гидродинамики (МГД) изучаются возможность существования двумерных вихрей, связанных с электромаг-ннгккми баллонными кодами ( К„ + 0 ). С точки зрения локализации баллошшх код такие вихри представляют интерес как нелинейный хгоханттзм локализации, альтернативный обычному линейному иехгянзау. Иятерес к баллоннЕм структурам связан прэяде всего с тем, что юлэкко локализация возмущений решающим образом определяет возмопяость подавления неустойчивостей: дпга магннт-ного ноля н рззлпчякз дисснгатнвнш фактора. Показано, что спс-

пеягасййп: ураркгяпй гщеадьноЗ МГД для случая баляокнк: по'.гуг.с;;;:"! ?:с:шт сведена а пэхше&додг ураЕненко ша Ха-

сегавы-Мшы. В рамках этого уравнения найдены точные аналитические решения, описывающие баллонные вихри, аналогичные вихрям Россби во вращающейся жидкости, и проводится анализ основных параметров этих вихрей. Структура представляет собой пару сильнолокализованных вихрей равной интенсивности типа цйхлон--антициклон, движущихся прямолинейно.

В разделе 3.2 исследуются еильнонелияейяые двумерные альфвеновские волны в плазме с конечной температурой конов. Колебания этого типа играют важную роль кап в проблеме удержания плазмы, так и в динамике шгнитосферной ххлазкы. В случае плазмы с Д < гп.е/т-ь тепловые двиаэния частиц (шнов к электронов) несущественны, и дисперсия альфвеновских волн определяется продольным движением электронов. Анализ волн при лг€//гг£< < р>р < 1 необходим с учетом конечного лариоровсгсого радцу-са ионов, а для этого стандартная гидродинаыияа Брзггаеаого оказывается недостаточной. Поэтому выводится новая система ШД уравнений с учетом эффектов ~ ><1г ^ .

Выведены упрощенные уравнения для описания сильнонелинейных альфвеновских волн в однородной плазме. Уравнения стационарных альфвеновских вихрей в шазме с > Р7е/т1 и р'р ^

£ т^/т приведены к единому каноническому виду, и построено двумерное пространственно-локализованное репенн® этих уравнений. Характерной особенностью этого решения во внешней областа вихря является то, что оно содержит, наряду с экспоненциально-спадающим слагаемым (как в решении Ларичева-Резника), слагаемое, убывающее лишь степенным образом ( "¿Г1), Пространственная структура вихря проанализирована численно. Построена радиальная зависимость вихревых величин для разного значения параметров вихря. Изучены характер разрывов в альфвеновских возмуще-

ниях и законы сохранения.

В связи с теы, что большинство магниго-плазменных ловушек шевт конфигурации, близкую к цилиндрической, представляет интерес исследовать вопрос о возможности существования и специфики вихревых структур во вращающемся цилиндрическом плазменном шнуре. В разделе 3.3 выведены динамические уравнения для по-тенциальннх-дрейфово-яелсбковых и длинноволновых дрейфовых волн ( ) с учетом цилиндрической симметрии плазмен-

ной среды. В разделе 3.4 обобщены нелинейные уравнения непотен-цкальных волн альфвеновского типа с учетом неоднородности хиазмы, кривизны магнитного поля (моделируемой введением поля силы тяжести) и конечного ларыоровского радиуса ионов в цилиндрическом плазменном снуре. На основе аналитического решения этих уравнений установлено, что потенциальные - гелобковые, длинноволновые дрейфовые и электромагнитные-дрейфово-альфвеновские, дрейфово-баллонные и пелобковые волны самоорганизуются в виде нового типа двумерных сильно (экспоненциально) локализованных вихрей: одиночного вихря (монополь-антицлялон или циклон) или пары вихрей неравной интенсивности, двиаущихся по круговой траектории вдоль азимута.

В разделе 3.5 исслерувтся влияние ограниченности плазменного объема на динамику волновых возмущений в плазменных ловушках. Установлено, что пахет потенциальных (нелобковых и дрейфовых) и неготенциальных (дрейфово.-альфвеновских, дрейфово-желоб-новых и дрейфово-баллонннх) волн во вращающейся плазме в цилиндрической магнитной ловушке конечного радиуса сашлокализуются в виде вяхрзвнх сателлитов, двпгущкхся в азимутальном направлении с постоянной угловой скоростьп. Поверхностные эффекта (реальнее гржгаяцз условия) обусловливая? лояалгаащо волнокя

возмущений в радиальном направлении. Структура представляет собой связанное состояние вихревых сателлитов типа цинлон-антк-циклон. Количество сателлитных шр в структуре определяется азимутальным волновым числом (т - 1,2,3,...). Для определенных значений параметров плазмы и ловушки вихревые структуры пзрз-ходят в крупномасштабное азимутальное течение.

Получены оценки для характерных параметров структур при различных условиях. Численно исследована пространственная структура вихрей. Построены радиальные и азку-хальныз зависимости потенциалов волновых структур при различных значениях параметров вихря и плазмы.

Скорость колебания частиц в структурах, гастроенянзс вами в главах 2,3, сравнима или больше фазовой скорости лкнейшк волн, УЕ ^ У* (где У£ - скорость дрейфа частиц,

15с - дрейфовая скорость частиц); поэтому существует группа захваченных частиц, перемещающихся вместе со структурами. Учитывая, что возмущенная плотность Н. плазыы связана с потенциалом ^ структуры выражением п/п0 ~ й^/т (Т - температура плазмы), из условия ^ следует

л»

П 1

По кхи (1)

(где ¿¡п-^ОлП-о/дъ) 1 - характерный размер неоднородности среды). Коллективные процессы, удовлетворяющие условию (I), являются сильно турбулентными. Итак, рассмотренные нами вихревые структуры являются следствием нелинейных, сильно турбулентных процессов. В связи с этим можно заметить, что исследованные в главах 2,3 вихревые структуры, ввиду конечной протяженности, могут играть важную роль в процессе переноса тепла и частиц и тем самым слупить структурными элементами сильной дрейфовой турбу-

- 17 -

Рентное?!! з замагшиенной плазме (см. главу 6).

Четвертая глава посвящена проблеме устойчивости нелинейных структур. В настоящей глазе исследуется устойчивость скалярных зЕхрзвкх сгрузгур (ИЗ, ДЫЗ, ЭГ и ВДЦ солктонов) по отношению к трззкеркш дкшковолнОзеу возмущениям с учетом векторной нели-КЗЁИ005И. Проблема связана с кногоксржг! обобщением нелинейного ураЕнекня Ксрге»эга-де Вриза для слабодкспзргируащих волн в за-магн;-!че:-зго й длаз из.

В раздела 4.1 подучено нелинейное уравнение для нагнито-азузавы;: (153) золн з холодной плазме с учетом эффектов векторной нзлкйГвйяости. Это уравнение ккзет вид

Здесь Сд - альфвековская скорость, £*)ра,1 - плазменная частота, С - скорость света, I а Э/В^ , З/Зр - С^?]?/иВ0 >

«э/эг + э/эя - с(7у,?Ъ/и&0 , X а й-*(аъ/ъ2 + + Э/Зг)^ ; у = ^ + - и.1 , = ^еЧМ ,

б и $ - постоянные величины. Операторы /,, обрат-

л л!

вые по отношению к операторам к , й • Второй член в операторе $ и третий - в 0ц отвечают эффектам векторной нелинейности. В пункте 4.1.2 проводится общий анализ этого уравнения. Получены интегралы движения для нелинейных МЗ волн. Обращается внимание на существенно различную структуру этого уравнения для низкочастотных и высокочастотных КЗ волн. В случае нелинейных волн с характерной частотой меньше ионно-цшлотронной уравнение сводится к уравнению КП. Для волн же с частотам порядка или вше

ионно-циоотронной-, структура этого уравнения существенно отлична от структуры трехмерного/уравнения КП. Показано, что эффекты векторной нелинейности ваяны только для ВЧМЗ волн достаточно большой амплитуды: ^ э Аг/£>о ^ (^г/т^У^ .

В цункте 4.1.3 изучается устойчивость одномерных Ш соли-тонов относительно трехмерных гармонических возмущений с учетом эффектов векторной нелинейности. Показано, что векторная нелинейность влияет на инкремент и условие -возникновения неустойчивости. При исследовании устойчивости структур используется разложение в ряд по частоте и волновону числу возмущения. Поэтому область применимости этих результатов ограничена приближением длинноволновых возмущений.

В цункте 4.1.4 исследуется трехмерная устойчивость двумерных МЗ структур. Такие нелинейные структуры возможны при положительной дисперсии Ю волн. Показано, что двумерные ВЧМЗ структуры являются устойчивыми относительно трехмерных длинноволновых возмущений. Этот факт может оказаться важным для проблемы нагрева плазмы пучками быстрых кагнитозвукововых в'олн.

В разделе 4.2 рассмотрена устойчивости одномерного дрейфо-во-магнитозвукового (ДМЗ) солитона но отношению к трехмерным длинноволновым возмущениям с учетом векторной нелинейности. Установлено, что одномерный быстрый ( и >°^САе) Ш3 сйли-тон устойчив, а медленный ( К. < <*САе) - неустойчив. ( Слс -электронная-скорость альфвена). В результате развития неустойчивости одномерного солитона должны образоваться двумерные ДИЗ структуры, рассмотренные в разделе 2.4.

В разделе 4.3 выведены трехмерные нелинейные уравнения, опискваацие динашиу нкотегибридно-дроЕфовых волн в заьагничен-ной плазме, с учетои векторной нелинейности. Эти ураснеиия яа-

- 19 -

ляэтся обобщением трехмерного уравнения КП с отрицательной дисперсией. Показано, что одномерный НГД солигон устойчив по откошег-тгз) к трехмерным длинноволновым возмущениям при произвольной векторной нелинейности.

В разделе 4.4 исследованы устойчивость КВД и ЭГ структур по отношения к налшл трехмерный возмущениям. Установлено, что в условиях сильной векторной нелинейности, К±^ >> i •> (где уи - постоянней коэффициент, характеризующий векторную нелинейность), квазиодномерные ЩЦ и ЭГ солктонн устойчивы по откошенкэ к возцуцениям с 0 . 3 случае Кх ^ 0 ,

однокерказ КВД и ЭГ солитона кеустойчизы по отиос-зниа к трех-неркна зозь.ущзишгд. В результате развития такой неустойчивости долэш образовываться двумернке структура КЦД и ЭГ волн, представленные в разд. 2.1, 2.2.

В разделе 4.5 проводится анализ результатов экспериментального кзблэдеаая дрейфовых регулярна: структур з замагнк-чекной штазые. Проводится сопоставление полученных в данной диссертации теоретических результатов с кмзвщкмися в настолщее время лабораторными и численными экспериментами. Отмечено, что дрейфовке структуры в плазме предстазляат собой вихревые образования, переносящие захваченные частицы. Езажодейстзия структур носят, в основном, неупругий характер. Долгожизуцкми и устойчивыми оказываются крушоьасптабнке монопольные антицик-лонкческие вихри, а также связанное состояние типа циклон-анти-цкклон - характерный размер которого порядка или меньше конного лариоровского радиуса.

В пятой главе исследуется Еопрсс о генерации, усилении и динамике дрейфовых вихревых структур (скалярных и векторных) з затгнзтагиюй дкесипативкой плазме.

Выведено динамическое уравнение как для длинноволновых дрейфовых (разд. 5.1), так и КПД структур (разд. 5.2), учитывающее влияние "неидеальннх" эффектов в рамках теории возму-

»

щений. В пунктах 5.1.1, 5.1.2 показано, что нелинейное резонансное взаимодействие длинноволновых дрейфовых солитонов с электронами плазмы приводит к росту амплитуды структуры по времени. Это связано с тем, что дрейфовые солитоны для электронов представляют собой горб потенциала. В случае же столкновителъ-ной плазмы (пункт 5.1.3) дрейфовые солитоны усиливаются столь же эффективно, как и линейные длинноволновые дрейфовые волны. В линейном приближении первый случай соответствует градиентной неустойчивости ( Э ЬьТе/д^п П-о ( 0 ) > а второй - столкновитель-но-дрейфовой неустойчивости. Установлен закон изменения амплитуды структуры по времени.

В разделе 5.2 рассмотрен вопрос о резонансном циклотронной взаимодействии КЕД солитоноз с горячими ионаш плазмы. Выявлена закономерность роста амплитуда солитона. Этот процесс является нелинейной стадией известной линейной дрейфово-циклотронной неустойчивости.

В разделах 5.3, 5.4 изучена динамика дрейфовых векторных вихрей в диссипативной плазме (с учетом силы трения, магнитной и столкновительной вязкости). Получена система эволюционных уравнений для интегральных характеристик вихря (для энергии, энстрофии, скорости и др.). На основе численного эксперзслэнта к аналитических оценок установлено: при взаимодействии силы трения вихрь затухает более или менее равномерно по радиусу, медленно увеличивая свой размер; в вязкой плазме быстрее разрушается вцутреняяя область структуры, т.е. происходит передача ксшмее" -ва дарения го слоял - от завихренной сердцевины к ббтеаезцзй

вихрь внешней части; релаксация крупномасштабных вихрей происходит значительно медленнее мелкомасштабных.

В разделе 5.5 исследовано влияние аелобковых и баллонных неустойчивостей на формирование и динамику векторных вихревых структур на соответствующих модах. Установлено, что в области неблагоприятной крнзизны магнитных силовых линий, ^ 0 >

зеа = д£пп0/дзс (область делобковой неустойчивости),

электростатические келобковые и электромагнитные дрейфово-бал-локнкэ возмущения обладают отрицательной энергией. Поэтому образование вихревых структур на этих модах выгодно энергетически и они само поддергиваются за счет днссипатизкых процессов, подобно азтосолитонан.

Шестая глава посвящена изучению макроскопических последствий присутствия дрейфовых вихревых структур в заыагниченной плазме.

Экспериментальные наблюдения на различных плазменных установках показали, что ширина частотного спектра флуктуации плотное ти значительно больше величины, предсказуемой перенормирг/е-шй теорией слабой турбулентности, поэтому предполагается, что основной вклад в спектр флунтуацкй в зомагниченной плазма дают дрейфовые уединенные волны, вихревые солитоны.

Сильнолокализозанше вихревые структура содержат захваченные частицы и, перемешиваясь в плазме, вызывают заметные флуктуации плотности (см. (I)) и активизируют процессы переноса, т.е. могут формировать сильную дрейфовую турбулентность. Турбулентность представляется как газ ансамбля мелкомасштабных силь-нолокализованных (поэтому слабовзаимодействующих) К одинаковых вихрей, составляющих основное состояние. Вихри различных амплитуд располагаются в пространстве случайным образом (из-за столк-

новения между собой) и для кх описания применяется статистический подход. Предполагается, что стационарное турбулентное состояние формируется балансом взаимноконкуряиетцих эффектов: спонтанного рождения вихрей за счет нелинейного укрученяя фронта возмущений и столкновительного или бесстолкновигельного затухания возмущений в короткоголковой области. Перекачка шумов по масштабу в инерционном интервале происходит за счет слияния структур при их столкновении.

В разделах 6.1 - 6.4 показано, что потенциальные коротко-волново-дрейфовые вихревые структуры могут возбуждать в плазме сильную дрейфовую турбулентность. В разделе 6.3 изучаются спектры одномерной КВД турбулентности. Введена вероятность основного состояния как каноническое распределение Гиббса для ансамбля солитонов с энергией * что позволяет определить одно-

солитонную функцию распределения. С помощь» етой функции вычисляется усредкеннкй по' ансамблям спектр развитой сальной солитон-ной турбулентности. Показано, что частотный спектр фдукяуаций плотности является экспоненциально малым при частотах Ь) и имеет пик в области частот сОр, £ (.<£ > КУ«я. 5 Сд<0). Причем ширина положительного: спектра Д£д~<л)Р~2КУ*г , что хорошо согласуется с зкспериментальными наблюдениями. В разделе 6.4 предложена двуиерная модель сильной КВД турбулентности. Вероятность основного состояния Р(К) = определяется из условия баланса темпа рождения и разрушения вихрей в устойчивом состоянии (пункт 6.4.1). Установлено, (в цункте 6.4.2), что энергетический спектр флуктуации имеет вцц

И,-, (3)

где $ < 2 и определяется характером диссипаций, что таяае хорошо согласуется с имеЕщгьшся экспзркпентальнаблюдениями.

В пункте 6.4.3 оцределен коэффициент диффузии пробных частиц плазмы при гиС взаимодействии с ансамблем из -Г( вихревых КВД структур. С э1-«5 целью вводятся характерные масштабы времен процессов, обуславливающие диффузию пробных частиц: частота столкновения мезду пробными частицами и .К вихрями ч)с , часто?" парше столкновений мезду пихрями \)у и время взаимодействия ыеаду частицами и вихрем > которые являются функциями параметров турбулентного состояния Н и ЭД ( М - плот-кость энергии вихревых шумов). С помощью этих величин определяется время корреляции и длина рассеяния частиц. Так что для усредненного по ансамблям коэффициента диффузии получается вцракение

, ^ (4)

а,«

где и а Кг/К «1 .

Значение коэффициента диффузии (4) не зависит от вида диссипации и имеет одинаковый порядок для всех 0 < ^ 2 . В области умеренного уровня шумов V1/ > (где

^ - характерная амплитуда потенциала структур) диффузия становится аномальной.

В разделе 6.5 теоретически установлено, что в плазменных ловушках могут генерироваться электромагнитные (дрейфово-альф-веновские) мелкомасштабные (длиной порядка бесстолкновительной скиновой) монопольные вихревые структуры, а такае дилольные вихри, несущие захваченные частицы. Распространяясь в плазме, они возбуждают сильную дрейфовую турбулентность, имеющую зернистый характер. Показано (по аналогии раздела 6.4), что структурная турбулентность формирует з плазме стационарный спектр

- 24 -

по волновым числам, спадающий по степенноцу закону. Взаимодействие структур между собой и частицами среды вызывает аномальную диффузию плазмы. Эффективный коэффициент структурной турбулентности корневым образом зависит от характерной амплитуды стационарного уровня щумов, ~ . Он отличается от результата квазилинейной теории, в которой $ ~ ^ «

Проведенный в данной главе анализ сильной дрейфовой турбулентности удовлетворительно согласуется с известными результатами лабораторных и численных экспериментов. Все это указывает на то, что дрейфовая структурная турбулентность моает быть ответственной за аномальный перенос частиц и тепла, наблюдаемый в плазменных экспериментах.

В заключении перечислены основные результаты и выводы диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложен единый подход в исследовании вихревых структур в замагниченной плазме с учетом ее специфики. Выявлены характерные особенности вихревого движения и ориентиры теоретического поиска ветвей колебаний замагниченной плазмы, представляющих интерес с точки зрения реализации на них уединенных вихрей. Предложена классификация вихрей (скалярные-векторные,, од-нопотенциальные-двуготенциальные, снимаемые).

2. Показана возможность существования некоторых типов низкочастотных (сО ^ и высокочастотных (бО > Сх)^) градиентных скалярных структур - солитонов в сильнонеоднородной плазме: потенциальных - коротковолновых дрейфовых, электронных градиентных, нижнегибридно-дрейфовых; электромагнитных - ыагнитозвуковых, дрейфово-магнитозвуковых. Выведены упрощенные нелинейные уравнения, позволяющие исследовать динамику вихревых структур. В слу-

чае нкхнегибридно-дрейфовых и магнитозвуковых волн эти уравнения монно рассматривать как различные варианты обобщений уравнения КП на случай сильноанизотропной среды. Установлено, что с этими модами могут быть связаны различные скалярные стационарные регулярные структуры: квазиодномерные солитоны и периодические волны, круглые солитоны, двумерные цепочки солктонов и др. Определены условия возбуждения, характерные размеры, скорости движения и другие параметры вкхрезых структур.

3. Выведена система упрощешьк гидродинамических уравнений, описывающая эффекты конечного ларморовского радиуса ионов в задаче о нелинейных электромагнитных волнах альфвеновского типа. Показано, что в неограниченной плазме ал&фвеновские и баллонные моды самолокализуются в веде д^укзряых векторных вихревых структур, состоящих из пары вихрей равной интенсивности типа циклон-антициклон и дви^лцихся прямолинейно.

4. Исследована динамика электростатических (аелобковых, дазнноволновых дрейфовых) и электромагнитных (дрейфозо-альфве-новских, дрейфово-келобковых, дрейфово-баллокнкх) еолн в цилиндрических плазменных ловушках. Показано, что спонтанные волновые возмущения з плазме цилиндрической симметрии самоорганизуются

з ввде нового типа двумерных структур: одиночного вихря (моно-поль-антицинлон или циклон) или пары вихрей неравной кктексиз-ности, движущегося по кругу в азимутальном направлении.

5. Установлено, что в ограниченной плазме (во вращающемся плазменном шнуре) пакет электростатических и электромагнитных волн самолокализуется в виде зихреЕых сателлитов, движущихся

в азшутальном направлении с постоянной угловой скоростью. Структура представляет собой связанное состояние вихревых сателлитов типа я;~ло:т-а^тщ:илсн.

- 26 -

Получены оценки для характерных параметров структур при

различных условиях. Численно исследована пространственная

структура вихрей. Скорость колебания частиц в вихре сравнима

1

или больше фазовой скорости линейных волн, поэтому существует группа захваченных частиц, перемещающихся вместе со структурами.

6. Показано, что в проблеме устойчивости нелинейных структур в неоднородной замагниченной плазме необходимо учитывать векторную нелинейность. Развит математический аппарат, позволяющий учитывать векторную нелинейность при исследовании устойчивости солитонов по отношению к трехмерным длинноволновым возмущениям. Исследована устойчивость электронных градиентных, коротковолновых дрейфовых, нижнегибридно-дрейфоык, магнитозвуковых

и дрейфово-ыагнитозвуховых структур.

7. Проведен аналитический и численный анализ генераций (раскачки) и динамики дрейфовых вихревых структур в замагниченной диссипативной плазме. В рамках теории возмущений рассмотрен вопрос о резонансном взаимодействии структур частицами плазмы. Показано, что нелинейное резонансное .взаимодействие длинноволновых дрейфовых солитонов с 'электронами шазыы приводит к росту амплитуды структур; коротковолновые ке дрейфовые солитоны раскачиваются при циклотронном взаимодействии с горячими ионами плазмы. Определены законы изменения амплитуды структур по времени.

Изучена динамика длинноволновых и коротковолновых дрейфовых векторных вихрей в неидеальной плазме (с учетом силы трения магнитной и столкновительной вязкости). На основе численного эксперимента и аналитических оценок выяснена закономерность релаксации вихревых структур.

- 27 -

Исследовано влияние яелобковых, и баллонных неустойчивос-тей на формирование и динамику вихревых структур на соответствующих модах. Показано, что в области неблагоприятной кривизны силовых линий электростатические желобковые и электромагнитные дрейфово-баллонные- возмущения обладают отрицательной энергией. Поэтому образование вихревых структур на этих модах выгодно энергетически и самоподдерживается за счет диссипативных процессов, подобно автосолитонам.

8. Установлено, что уединенные вихревые структуры могут возбуждать а плазме сильную дрейфовую турбулентность. Предложена модель структурной турбулентности. Турбулентность представляется как газ ансамбля слабовзаимодействующнх одинаковых вихрей, составляющих основное состояние. Структуры, перемешиваясь в замагниченной плазме, вызывают заметную флуктуацию плотности и активизируют процессы переноса. Определены спектры вихревых пульсаций как для электростатических (коротковолново-дрейфовых),

так и электромагнитные (дрейфово-альфвеновских) код, которые находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными наблюдениями.

9. Теоретически изучена диффузия плазмы на дрейфовых вихрях. Установлено, что взаимодействие структур ыевду собой и частицами среда вызывает аномальную диффузию плазмы. Определен эффективный коэффициент диффузии структурной турбулентности, который корневым образом зависит от характерной амплитуды стационарного уровня пфшов ~

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

I. -Aburdzhaniya G.D., MiMiailovskii'A.B., Sharapov S.E. Short-wave-length, drift solitons. - Phys.lett,, 1984, V.100A,

2. Mikbeilovskii A.B., Aburdzhaniya G.D., Makurin S.V., Onishohenko O.G. Ion-drift soliton. - Phys.Lett., 1984, V.105A, N1,2, p.45-4-?. .

3. Aburdzhaniya G.D., Kaaenetz F.F., Labhin V.P., liikhai-lovskii A.B. Electron drift solitons in an inhomogeneous magnetized plasma. - Phys. Lett., 1984, V.105A, N1,2, p.48-50.

4. Mikhailovskii A.B., Aburdzhaniya G»D., Onishchenko O.G., Sharapov iS.E. Balloning vortex in a aagnetized plasma. - Phys. Lett., 1984, V.10M, n9, p.503-506.

5. Aburdzhaniya G.D., Mikha ilovskii A.B., Sharapov S.E, .Resonant and dissipative interaction of drift solitons with particles. - Plasma Phys. Contr. Fusion, 1984, v.26, p,602-612.

6. Mlkhailovskii A.B., Aburdzhaniya G.D., Onishchsnko O.G., Sharapov S.E. Short-wavelength drift vortices. - Phys. Lett,,• 1984, V.104A, N2, p.9^-96.

?• Абурджания Г.Д., Михайловский A.B., Онищенко O.T., Шарапов C.E. Электромагнитные вихри в плазме. - В кн.: Проблеш нелинейных и турбулентных процессов-в физике. Киев: Наукова думка, 1965, часть I; с. 231-233.

8- Абурджания Г.Д., Лахин В.П., Михайловский А.Б. Нижнегиб-рндно-дрейфовые солитоны. - Физика плазмы, 1985, т. II, вып.10, с. 1262-1263.

9- Михайловский А.Б., Абурджания Г.Д., Онищенко О.Г., Поляков А.И. Структура нелинейных уравнений замагниченной плазмы и проблема устойчивости магнитозвуковых солитонов. - ЮТ®, 1985,-« т.69, вып. 2(8), с. 482-497.

- 29 -

10. Aburdzhaniya G.D., Lakhin V., Mikhailovskii A., Onish-chenko 0. Revision on the theory of gradiant solitons. - Proc. of the Joint Varenna-Abastuaani Intern.School and Workshop on "Plasma Astrophysics" (Sukhuai, USSR), Pub. by European Space Agoncy, 1986, p.501-503.

11. AßyppsaHKK F.fl., JIaxsiH B.II., fiHxaifcroBCKHit A.B. Yc-?crm'-isoc?b hiaiernßpi9m0-,npeft§0b'£k cojiktohob . - <5u3ista iuiaG>.a, I§86, T.I2, Erin. 5, c. 596-504.

12. Aburdzhaniya G„. LakhinV«, Mikhailovskii A., Onish-chenko 0. Alfven vortices in a homogeneous plasna. - Proc. of the Ioint Verenna~Aba3tuHani Intern. School and Workshop on "Plasaa Astrophysics" (Sukhuai, USSR). Pub. by European Space Agency, 1986, p.495-500.

13. Aburdzhaniya G.D., Iiakhin V.P., Mikhailovskii A.B. ITonlinear regular structures of drift magnetoacoustic waves. -Jo urn« Plasma Phys., 1987, v. 38, if 3, p.373-386.

14. Aburdzhaniya G.D. Reflection of electroiaagnetic waves fron drift solitoo. - Proc. of the Joint conference of the Seventh Kiev Intern, conf. on plasma Phys. and seventh Intern, congress on waves and instabilities in plasna (Kiev, USSR). Editor A.G.Sitenko, 1987, v.2, p.16-19.

15. Aburdzhaniya G.D., Ivanov V.N., Kamenetz P.P., Pukhov A,V. Dynamics of drift vortices in collision plasmas. -Physica Scripta, 1987, v.35, p.677-681.

- 30 -

16. Aburdzhaniya G.D.. Lakhin V.P. A class of exact solutions of the Hasegava-Mima equation. - Ph.ys.Lett., 19S7,v.123,H8,

р.адг-w.

17. Mikhailovskii A.B.', Lakhin V.P., Aburdzhaniya G.D.

et al. On the theory of alfven vortices. - Plasma Phys. Contr. Fusion, 1987, v.29, N1, p. 1-25.'

18. Абурднания Г.Д., Иванов В.H. Радиальные вихри в цилиндрических плазменных ловушках. - Физика -плазмы, IS88,

т.14, вып. 5, с. 575-581.

19. Абурдаания Г.Д. Самолокализация дрейфовых волн во вращающейся ограниченной плазме. - Физика плазмы, 1988, т.14, вып. 4, с. 503-504.

20. Aburdzhaniya Drift turbulence of plasma аз a gas of vortex ensemble. - Proc. of the Joint Vareana-Abastuaani Intern. School and Workshop on "Plasma Astrophysics" (Varenna, Italy) Publ. European'Space Agency, 1988, p.313-319.

21. Aburdahaniya G.D, Eleetroaagnetic drift vortices in a rotating plasma cylinder. - Phys. Scripta, 1938, v.38,

P.59-65. ,

22. Абурджания Г.Д., Каменец Зг.Ф., Духов А.Н., Назаренко C.B. Диссипативная релаксация дрейфовых вихрей в вязкой плазме. - Труды Инст.прикл.математики ТТУ, 1989, т.32, с. 25-40.

23. Абурджания Г.Д. Самоорганизация электромагнитных дрейфовых волн в ограниченной плазме. - Укр.физ. нурнал, 1989,

т.34, » 5, с. 695-702.

24. Абурцкания Г.Д. Автоволновые нелинейные регулярные структуры в плазменных ловушках. - Труды Енст.прикл. математики ТГ7, 1989, т.32, с. 5-24.

- 31 -

25. -^burdzhaniya S.D. Self-organization of flute waves in

a rotating bounded plaaaa cylinder. - Р1азпа Phys. Contr. Fusion, 1989, v. 31, КЗ, p.345-349.

26. Абурдганкя Г.Д. Сильная дрейфовая турбулентность

и акэгляь:-:1й пзчзяос частиц в плазме. - Труды Ияст?. прикладной HüTÄiassssH ТГ/, 1989, т. 32, с. 42-65.

27. Абурдкзния Г.Д. Структурная турбулентность и диффузия плазма в нагниткшс ловушках. - ©изкка плазка, 1990, 2.16, вид. I , с,70-76.